USO DEL CAD3D APLICADO AL CONTROL DE LOS SISTEMAS
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USO DEL CAD3D APLICADO AL CONTROL DE LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN TRADICIONALES Tutorial para AutoCAD Autores: Andrés Martín-Pastor Roberto Narváez-Rodríguez Título: Uso del Cad3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales. Tutorial para AutoCAD. Autores: Andrés Martín-Pastor Roberto Narváez-Rodríguez Departamento de Ingeniería Gráfica. Universidad de Sevilla. Sevilla. Enero 2015. ISBN: 978-84-606-6171-9 De los textos y las imágenes. Se expone como Anexo del Tutorial, una selección de los trabajos del SEMINARIO de la asignatura GEOMETRIA II, curso 2014-15. Profesor Tutor: Andrés Martín Pastor. Colaboración, maquetación y corrección: Francisco Javier Ornia López. Alumnos participantes: Andrés Saona Carrillo Carlos Roja Murga Edwin Orlando Sanclemente Holguín Francisco Javier Ornia López Gabriel Medina Martín José Leandro Muñoz García Patricio García de la Blanca Raúl Rodríguez Carrasco Advertencia al lector: Las escalas de representación de los planos del Apéndice corresponden al formato A3. Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Introducción al Tutorial Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Con este tutorial se pretende ofrecer a los estudiantes del área de Arquitectura e Ingeniería un recurso didáctico más para facilitar el estudio de la Geometría Descriptiva a partir de herramientas digitales, concretamente la herramienta AutoCAD en su uso tridimensional. El objetivo es que el estudiante disponga de una ayuda guiada en el uso de comandos de AutoCAD, asociado a los conceptos geométricos, que le permitan obtener una correcta representación de una figura en los Sistemas de Representación Tradicionales. A lo largo de todos estos años de docencia de Geometría Descriptiva, hemos visto como la atención del estudiante tiene que abordar dos procesos paralelos, con dos lógicas distintas: el hacerse con el control de las herramientas y el explorar los límites del razonamiento geométrico. Nuestra intención es dejar clara la línea que separa la enseñanza o instrucción del manejo de la herramienta digital, del razonamiento gráfico que se hace con ella. La primera cuestión no es objeto de estudio de la Geometría Descriptiva. Sin embargo, pensamos que abandonar al estudiante frente a una herramienta desconocida y sin una mínima guía, indudablemente hará más costoso el camino de dominarla. ooooo ooo oo o Ya está superado el debate acerca de la necesidad o no de introducir la enseñanza de softwares de CAD3D en la enseñanza de la arquitectura o ingeniería, pero en el caso que nos ocupa, la Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [1] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales enseñanza de la Geometría Descriptiva, creemos necesario hacer una descripción clara del estado en que nos encontramos con objeto de intentar subsanar ciertas carencias. Se ha venido confundiendo y mezclando la enseñanza del manejo de las herramientas y los instrumentos (estas herramientas pueden ser tanto el Sistema Diédrico como herramienta conceptual, como la herramienta CAD3D) con la enseñanza de las habilidades mentales conducentes a los fines arquitectónicos en los cuales la Geometría, a través del pensamiento Gráfico, impone su protagonismo. Esa confusión no es una cuestión novedosa, no es algo que haya venido de la mano de las nuevas tecnologías, aunque hayan sido éstas las que a muchos de nosotros nos hayan ayudado a comprender el panorama en el cual nos encontramos. Esta confusión viene de muy atrás y estaba ya presente en el uso de los Sistemas de Representación Tradicionales para el estudio de la Geometría. Trataremos de hacer un breve apunte personal acerca del no siempre claro significado de estos términos: Sistemas de Representación, Geometría y Geometría Descriptiva. Los Sistemas de Representación son las herramientas de visualización y los recursos gráficos con los que tradicionalmente se ha contado para definir, representar y controlar la posición los objetos en el espacio. Como herramientas que son, podemos conocer perfectamente su manejo sin saber nada de su aplicación en geometría, arquitectura o ingeniería. Podemos saber controlar perfectamente el Sistema Diédrico sin saber luego que hacer con él, ni sus bondades o limitaciones para el estudio de tal o cual superficie geométrica. La Geometría (aplicada al estudio de la Arquitectura e Ingeniería) aborda y profundiza en las propiedades de los objetos en tanto a su forma (formas geométricas), su clasificación y las relaciones entre ellas. La Geometría trata de desarrollar axiomas, principios y teoremas, como el Teorema de Dandelin, que relaciona el cono, su esfera inscrita tangente a un plano de corte y el foco de la cónica sección; o los Teoremas de Intersecciones de Cuádricas, etc. La Geometría es genérica e infinita. El estudio de una parte de ella se puede enfocar desde el álgebra, desde la expresión gráfica (pensamiento gráfico), etc., y su profundidad y grandeza está por encima de cualquier sistema de representación. Es territorio común de numerosas disciplinas, entre ellas la arquitectura. Actualmente se denomina GEOMETRÍA ARQUITECTÓNICA o Architectural Geometry a estos saberes geométricos (matemáticos, gráficos, programación algorítmica… etc.) al servicio de la Arquitectura. Si hablamos únicamente de pensamiento gráfico (no matemático, ni algebraico, ni algorítmico) ayudado por las herramientas de control gráfico (digamos Medios de Control Gráfico) para estudiar Geometría, entonces hablamos de GEOMETRÍA DESCRIPTIVA. Como venimos diciendo, muchas veces se ha confundido enseñar GEOMETRÍA DESCRIPTIVA con enseñar simplemente SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. El interés de los cursos de “Geometría Descriptiva” en las escuelas de Arquitectura e Ingeniería de Edificación (y el enfoque de las pruebas de evaluación) se centraba en enseñar –en la medida de lo posible- los mecanismos propios de cada sistema: Diédrico, Axonométricos y Cónico. Se había olvidado, muchas veces, que estos Sistemas de Representación no eran más que simples herramientas con la que trabajaba el pensamiento gráfico para tratar de resolver los innumerables problemas geométricos implícitos en los procesos arquitectónicos, edificatorios o de la ingeniería. Con la llegada del CAD3D y la puesta en servicio de varios programas de innovación docente, nuestro equipo de trabajo del Departamento de Ingeniería Gráfica ha intentado abordar, con la Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [2] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales mayor eficiencia posible, la incorporación de las nuevas potencialidades del CAD3D a la enseñanza de la Geometría Descriptiva y así lo hemos estado haciendo con sus aciertos y desaciertos. Sin embargo, nuestra mayor dificultad ha sido tomar la distancia suficiente para poder ver -con la claridad que hacemos ahora- que muchas de las contradicciones que veíamos en la docencia de nuestra disciplina se basaban en la imprecisa categorización de estos dos conceptos que son diferentes pero que a la vez están relacionados: por un lado los Sistemas de Representación (Medios de Control Gráfico) y por otro lado la Geometría en sí misma.1 Abordamos, en sus inicios, una Geometría Descriptiva desde el CAD3D que tenía las mismas limitaciones que los propios sistemas tradicionales. Poco a poco fuimos incorporando un repertorio más amplio de formas, superficies y problemas geométricos inviables operativamente, no solo por las imprecisiones del trazado manual, sino por la misma falta de recursos conceptuales que ofrecían de estos sistemas. De esta forma, descubríamos que los límites de la Geometría Descriptiva que estábamos enseñando eran los límites de los Sistemas de Representación que usábamos en el pasado; y, a la vez, que habíamos estado confundiendo la evaluación de los conocimientos del alumno sobre “Sistemas de Representación” con los conocimientos sobre “Geometría”. ooooo ooo oo o En el transcurso de los últimos años -donde hemos desarrollado una docencia de la Geometría Descriptiva en CAD3D más sistematizada- hemos comprobado que el uso continuado de esta herramienta digital impone una lógica de abandono de la proyección bidimensional de la que es difícil escapar. Parece que los usuarios del CAD3D (tanto estudiantes como profesores) están profundamente convencidos -de forma natural- que un problema está completamente resuelto una vez armado el modelo 3D. En principio, parece una respuesta coherente ya que los problemas geométricos se trabajan, se sistematizan y se resuelven -todo a la vez- dentro de un espacio 3D, y el propio modelo es un elemento tridimensional virtual poseedor de una información completa. No era raro, por tanto, pensar que el producto final del trabajo fuese también dicho modelo 3D (incluso ese ha sido el formato en el cual los profesores hemos pedido la información al estudiante en algunas pruebas, años anteriores). Pero desde un punto de vista docente, si el proceso enseñanza-aprendizaje termina aquí, se producirán grandes interrogantes a la hora de pasar dicha información desde el espacio tridimensional a un formato plano (sea papel o archivo pdf). Esta operación no será tan fácil ni automática, sobre todo porque el alumno no sabrá cómo expresarse en esos sistemas tradicionales (Acotado, Diédrico, Axonométrico y Cónico, que puede que nunca haya estudiado) y en los que finalmente tendrá que basarse aún sin ser consciente de ello. La experiencia nos dice, ante tal ausencia de conocimiento, que el alumno creerá que ha realizado una correcta representación bidimensional tomando una “captura de pantalla” del modelo 3D y colocándola en un formato, sin especificar el tipo de perspectiva, la escala, los coeficientes de reducción,…, ni ninguna otra especificación técnica. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [3] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales A la tendencia, anteriormente aludida, hay que sumarle que no siempre el profesorado ha valorado suficientemente la gran carga conceptual de esta operación final en el proceso de modelización, dejando en manos del alumno el aprendizaje de la misma. No sería disparatado pensar que el abandono de los Sistemas Tradicionales de Representación (como herramientas de control), está trayendo consigo la incapacidad de expresar bidimensionalmente, de forma rigurosa, la complejidad de un objeto tridimensional construido en el propio espacio. Actualmente estamos convencidos de las ventajas de dominar esta forma final de expresión y de la necesidad de conocer las interrelaciones entre los medios CAD3D y la creación de proyecciones bidimensionales en estos Sistemas Tradicionales, técnicamente correctas, dominando e imponiendo las condiciones de partida como ángulos entre ejes axonométricos, coeficientes de reducción, distancia al plano del cuadro (en cónico), etc. Este tutorial es un resumen, también, de lo avanzado en esta materia por los profesores del Departamento de Ingeniería Gráfica de la Universidad de Sevilla.2 La forma de producir, o construir, las diferentes representaciones bidimensionales -desde el 3Dno está automatizada por parte del software AutoCAD. Pero no deja de ser un proceso donde interviene activamente el estudiante en una serie de pasos intermedios, algunos son una secuencia de automatismos -comandos del programa- y en otros casos son verdaderos procedimientos geométricos.3 Como hemos dicho con anterioridad, este tutorial no aborda ninguna cuestión de Geometría, aunque sí toca tangencialmente algunas cuestiones relativas a la Geometría Descriptiva como el caso del Teorema de la Esfera Fundamental del Trazas y todo lo relativo a los coeficientes de reducción.4 El objetivo de este tutorial es abordar todo ese conjunto de automatismos y procedimientos que permitan a un estudiante “construir”, desde un modelo 3D levantado en AutoCAD, una proyección bidimensional –rigurosamente técnica- en cualquiera de estos sistemas de representación: Sistema de Planos Acotados, Sistema Axonométrico y Sistema Cónico. También queremos exponer, en el caso de usarse este tutorial como complemento a la asignatura de Geometría II de Grado en C.T. Ediffficación de la Universidad de Sevilla, que los verdaderos problemas y desafíos de esa asignatura no se reducen a explicar unos rudimentos de un programa informático concreto. La Geometría Descriptiva tiene unos contenidos más elevados que serán desarrollados en el curso de forma teórica y práctica. Desde ese uso práctico, se realiza este tutorial para liberar al profesor de las explicaciones relativas a uso del instrumento y así poderse concentrar en desarrollar los conceptos generales y teóricos de la asignatura. También para que el alumno no pierda su tiempo -ni su atención- en anotar las secuencias de comandos y automatismos (que no es objetivo de la asignatura), para así poder estar atento a los contenidos geométricos expuestos por el profesor. Finalmente, con este tutorial no se espera cubrir un vacío, ni teórico ni conceptual, pero sí justificamos que es oportuno dejar a la comunidad universitaria este material de ayuda instrumental, para facilitar el trabajo a todo el que -haciendo uso del CAD en su modalidad 3Dquiera producir correctas proyecciones en los Sistemas de Representación Tradicionales. Los autores Enero 2015 Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [4] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Notas 1 Mantenemos ciertas reservas –aunque sea por precaución terminológica- de afirmar que el CAD3D sea un verdadero Sistema de Representación, de ahí que incluyamos a todos -Sistemas de Representación y CAD3D- como “Medios de Control Gráfico”. 2 BARRERA VERA, José Antonio, NARVÁEZ RODRÍGUEZ, Roberto: “La Axonometría Asistida Por Ordenador: Aportaciones al Amparo de la Normativa Técnica”. En: Actas V Congreso de Expresión Gráfica Aplicada a la Edificación. Burgos. 1999. Pp. 50-60; y BARRERA VERA, José Antonio, NARVÁEZ RODRÍGUEZ, Roberto y GRANADO CASTRO, Gabriel: “Implementaciones Informáticas para la Confección de Representaciones Técnicas en CAD: la Axonometría Oblicua en AutoCAD”. En: Actas del VI Congreso de Expresión Gráfica Aplicada a la Edificación. 2001. Pp. 125-140. Más recientemente en: CABEZOS BERNAL, Pedro M. y CISNEROS VIVÓ, Juan J.: “Obtención de perspectivas caballeras y militares a partir de modelos tridimensionales”. En: EGA, Revista de expresión gráfica arquitectónica. Nº. 16. 2010. Pp. 82-87. 3 Esta diferencia entre “procedimientos” y “automatismos” en el proceso de enseñanza de la Geometría ha sido expuesto en: AGUILAR ALEJANDRE, María y NARVÁEZ RODRÍGUEZ, Roberto: “Geometría, CAD 3D y aprendizaje: precauciones conceptuales.” En: Actas del XI Congreso Internacional de Expresión Gráfica aplicada a la edificación. Universidad Politécnica de Valencia. 2012. 4 El Teorema de la “Esfera Fundamental de Trazas” está publicado en: MARTÍN PASTOR, Andrés: “Teorema de la Esfera Fundamental de Trazas. Actas del IX Congreso de Expresión Gráfica Aplicada a la Edificación. Girona. 2008. Pp. 83-88. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [5] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales PARTE 1. SISTEMAS DE PLANOS ACOTADOS TERRENOS Y EXPLANACIONES Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [6] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales TUTORIAL PARA AUTOCAD. PRIMERA PARTE. Uso del CAD3D para el trabajo con terrenos y explanaciones sobre terrenos definidos por curvas de nivel. Introducción: Presentamos un tutorial de manejo básico de AutoCAD 3D adaptado a la Asignatura de Geometría II de la ETSIE de Sevilla. Con este tutorial se desea cubrir cierto vacío sobre la aplicación práctica de la herramienta AutoCAD en su uso tridimensional, para el control de los problemas geométricos aplicados al control, representación y manipulación del terreno. Para ello vamos a hacer uso de conceptos puramente geométricos, entendiendo que un estudio más específico sobre esta material se desarrolla en la Asignatura Topografía y Replanteos, donde se sistematizan las operaciones realizadas manualmente –propuestas en este manual- con el uso de diferentes softwares específicos de topografía. Objeto de trabajo: Creación de un modelo de terreno en 3D y una explanación horizontal, vial inclinado, o ambos y representar el resultado final del trabajo en el Sistema de Planos Acotados. Objetivos del curso: Aprender a generar el modelo del terreno en CAD3D, a partir de curvas de nivel. Conocidas unas condiciones iniciales de proyecto, desarrollar el control geométrico del movimiento de tierras de una obra y su posterior representación en el Sistema de Planos Acotados. Desde el punto de vista gráfico: Obtener las proyecciones en el sistema de planos acotados del terreno modificado. Conocidos los taludes de desmonte y de terraplén, ubicar el pie de talud y la cabeza de talud gráficamente en el proyecto. Hallar las secciones longitudinales y transversales, necesarias para su correcta definición gráfica. Desde el punto de vista numérico: Calcular el volumen de desmonte y el volumen de terraplén. (Con estos valores se puede cuantificar el coste del movimiento de tierras en el capítulo de mediciones correspondientes) Desde el punto de vista del criterio en el desarrollo del proyecto: Posibilitar el control de las cotas de la obra a desarrollar con objeto de ajustar el volumen de desmonte al volumen de terraplén -si fuera necesario- u otras condiciones de diseño. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [7] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Fases en la creación del seminario: Diseño: Elección del terreno. Dibujar un terreno definido, como mínimo, por seis curvas de nivel, a la equidistancia que se considere apropiada (normalmente en los exámenes la equidistancia = 1m). (En el ejemplo se ha tomado un terreno de una práctica pero vuestra propuesta debe ser diferente y original. Se aconseja copiar un terreno real). Se ha aportado un conjunto de terrenos (en enseñanza virtual) para aquellos alumnos que lo deseen utilizar Definición de la obra: geometría de la plataforma de la explanación, eje y anchura del vial o ambas. Se ha aportado un conjunto de plataformas (en enseñanza virtual) para aquellos alumnos que lo deseen utilizar. Elección de la pendiente de los taludes de desmonte y de terraplén a realizar en el terreno para realizar la obra proyectada. (por ejemplo: P des=2/1 ; P terr=1/1 ) Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [8] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Construcción 3D - Dibujar una spline por cada curva de nivel. (en principio están todas a cota Z=0) - Desplazar cada curva spline a su cota correspondiente en el espacio. (una curva a cota 0 se desplazará a dicha cota 17 sin mover sus coordenadas x e y. Esto se hará con el orto F8 activado y el espacio de autoCAD en perspectiva, para que el cursor de autoCAD pueda buscar y fijar la dirección del eje z, ó seleccionando la polilínea y cambiando su posición “z” en el panel de propiedades). Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [9] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Con el comando solevación, generar una superficie definida por todas las curvas splines, que están abiertas en el espacio. (Si estuvieran dichas curvas cerradas se generaría un sólido, no una superficie. En este caso, la curva cerrada más alta, o baja, debe ser un punto para cerrar la superficie (sólido). No se pueden utilizar curvas abiertas y cerradas a la vez. El tipo de superficie que elegiremos será por ajuste suave). Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [10] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Colocar la explanación, formada por una polilínea cerrada, a la cota correspondiente. (Nos apoyaremos en la visualización de la plataforma en el espacio, para decidir si hacemos una obra con desmonte únicamente; terraplén únicamente; o bien, definimos un caso con desmonte y terraplén. En este último caso, colocaremos la plataforma a la altura apropiada para compensar los dos volúmenes). Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [11] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Hemos elevado la plataforma a la cota 15, como se observa en su intersección con la curva de nivel 15. (Para mejorar la percepción se ha cambiado la visualización a ver/estilos visuales/conceptual) - Teniendo la polilínea de la explanación como referencia, crearemos un sólido troncopiramidal de desmonte y/o terraplén. Se hará copiando la explanación en una zona diferente del dibujo (en este volumen sólido tronco piramidal, sus lados formarán con el plano horizontal el ángulo de desmonte y/o terraplén indicado en el diseño del seminario. La altura de dicho tronco de pirámide será arbitraria, y la suficiente para producir el corte total con la superficie del terreno). Generaremos el talud de la siguiente forma: Realizamos un desfase del perímetro de la plataforma, con una distancia x el módulo del talud de terraplén (por ejemplo 6 veces el módulo de terraplén) y posteriormente elevamos el centro de la plataforma (6 metros). Con esto tendremos 2 polilíneas cerradas en el espacio a diferentes cotas. Utilizamos la orden solevacion entre ellas y crearemos de esta forma el sólido en la capa de nueva creación: “sólido talud terraplén”. - De la misma manera generamos el “sólido talud desmonte”. Recordamos que, en nuestro caso, tenemos una parte de desmonte y otra de terraplén en el mismo ejercicio, que deberán ser resueltas independientemente. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [12] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Una vez llegado a este punto estamos en disposición de calcular los pies y las cabezas de talud en ambos casos. - En el caso de “desmonte”, el tronco de pirámide se elevará por encima de la plataforma, (aumentando el tamaño de la base a medida que se aumenta la altura). Se cortara el sólido troncopiramidal con el comando corte, utilizando para ello la “superficie” del terreno como objeto de corte. Posteriormente se eliminará la parte de sólido ubicada por encima del terreno. Estilo Visual rayos x, con aceleración de hardware activado Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [13] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - El en caso del Terraplén, el tronco de pirámide se generará por debajo de la plataforma, (aumentando la base a medida que disminuye la altura). Se cortará este sólido con la “superficie” del terreno, eliminando aquella parte que quede por debajo de la misma. Estilo visual conceptual Estilo visual realista - Una vez aquí, conviene tener en diferentes capas el terreno, el sólido de desmonte y el sólido de terraplén. Copiaremos todo lo realizado varias veces en el mismo archivo para hacer diferentes operaciones. Ya podremos conocer los m3 de volumen de terreno de desmonte y de terraplén con la orden propfis y designarlo, seleccionando el volumen desmonte/terraplén correspondiente. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [14] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales En el caso de querer ajustar ambos volúmenes (objetivo que puede llegar a ser muy importante en una obra), repetiremos las operaciones realizadas antes de los cortes, subiendo o bajando la plataforma reiterativamente hasta alcanzar nuestro objetivo (mediante ensayo y error y dentro de los límites de lo razonable. Los softwares de topografía pueden realizar esta operación automáticamente). En nuestro ejemplo, hemos obtenido 1098.09 m3 de terraplén y 522.69 m3 de desmonte. Observar que hemos suprimido a partir del segundo decimal, aunque autoCAD llegue a obtener muchísimos más decimales. Reducimos a consecuencia de la naturaleza de la obra que estamos realizando (movimiento de tierra) y los errores inherentes del método de cálculo. Considerad que la superficie gaussiana generada por autoCAD a partir de nuestras splines en el espacio es, en sí misma, una aproximación. AutoCAD propone una de las muchas superficies que podrían pasar por nuestras curvas de nivel y no tenemos certeza de que haya cogido la que mejor se ajusta a la realidad. Por otro lado, el propio Sistema de Planos Acotados (definido en nuestro caso por las polilíneas iniciales del ejercicio), contiene en sí mismo la indefinición de lo que ocurre entre una y otra curva de nivel. El Sistema asume esa limitación como presupuesto de partida. Nosotros al no tener claro el margen de error admisible, o tolerancia, con el que trabajamos –no de la herramienta autoCAD pero sí la aproximación conceptual con la que trabajamos- creemos que sería innecesario expresar en un proyecto más de uno o dos decimales de m3 de tierra. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [15] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - En una de las copias representaremos el aspecto final acabado después de realizar la obra. Eliminaremos, para ello, la parte de superficie inicial de terreno ocupada por el sólido desmonte y el sólido terraplén. Aplicamos el comando diferencia, a la superficie le sustraeremos los sólidos). - Volveremos a colocar una copia de los sólidos desmonte y terraplén, pero esta vez tendremos que transformar previamente los sólidos en superficies. Utilizaremos el comando descomponer a cada uno de los sólidos, comprobando que las entidades resultantes después de dicha operación son superficies y no regiones. Si aparecen regiones, éstas no podrán ser posteriormente cortadas ni seccionadas, por lo que tendremos que convertirlas en superficies aplicando modificar/operaciones en 3D/convertir en superficie. - Borraremos la piel superior e inferior de cada antiguo sólido (el sólido al descomponerse es una entidad hueca formada por diferentes pieles que son normalmente superficies y/o regiones). Borramos la parte superior e inferior corresponden, en ambos casos, a la lámina de contacto con el terreno. Nos quedamos únicamente con la explanación horizontal y las superficies de talud. Comprobaremos – girando la cámara por encima y por debajo- que no existen superficies ni encima ni debajo de la explanación. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [16] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Colocaremos todos los elementos del conjunto. Desactivamos la capa donde se encontraban las splines curvas de nivel que generaron la superficie del terreno al comienzo del ejercicio. - Hemos comprobado que todos los elementos que forman los taludes son superficies, ahora generaremos las cabezas y los pies de los taludes, que serán entidades splines en 3D. Para ello, crearemos una nueva capa “cabeza y pie de talud” y posteriormente, aplicaremos el comando modificar/operaciones en 3D/extraer arista sobre dichas superficies, trozo a trozo, ya que estarán descompuestas en varias partes. - Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [17] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Comprobaremos que aparecen aristas que no son correctas desde el punto de vista geométrico, ya que no son “intersecciones” o “aristas” de elementos geométricos sino “líneas de tangencia”, en nuestro caso, la tangencia cono-plano. La razón de que autoCAD las considere aristas hay que encontrarla en que son contornos de diferentes entidades, cosa que ocurre muy a menudo cuando trabajamos en CAD. Debemos localizarlas y borrarlas, de cara a tener una representación bidimensional correcta, de acuerdo con la convección de no representar las líneas de tangencia entre superficies. - Posteriormente, en la secciones paralelas a conjunto. Crearemos dibujando las splines hemos desactivado). capa de nueva creación, “horizontales”, aplicaremos unas XY (seccion/xy), recomendamos trabajar en una copia del así las curvas de nivel del terreno modificado, sobreiniciales que definieron primitivamente el terreno (y que Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [18] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Ya tendremos la solución final del ejercicio perfectamente definida para generar las proyecciones ortogonales del mismo. Si hubiésemos empleado sólidos hubiéramos utilizado solperfil en el espacio papel, pero como tenemos curvas en el espacio, utilizaremos la orden proyectageometria. Previamente colocaremos una superficie plana horizontal en Z=0 creada en una capa para tal fin (a cuentas de tener una superficie destino de proyección, ya que te lo exigirá el comando). - En otras de las copias realizadas, generaremos una sección longitudinal y otras transversales, con la orden sección. Para lo cual crearemos otra capa. Podemos definir en planta los segmentos que definen las trazas de dichos planos de corte, colocando un segmento de recta vertical con objeto de definirlos. Aplicaremos dichas secciones y tendremos el conjunto seccionado. (Comprobaremos que se ha creado una región a la zona seccionada del sólido desmonte/terraplén, pero en el corte con la superficie del terreno se ha generado una spline abierta). Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [19] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Una vez generada esta información, podemos realizar las operaciones de copiar, girar3d o alinea3d y colocar todas las secciones ordenadas y rotuladas en el plano horizontal Z=0. Crearemos una pequeña escala gráfica vertical con algunas líneas de referencia en la sección producida. - Ya estamos en disposición de generar la información bidimensional, sin olvidar escribir con la orden texto los volúmenes de desmonte y de terraplén –calculados anteriormente con el comando propfis- que colocaremos cercanos a los perfiles correspondientes. Llegado a este punto, la mayor parte del esfuerzo es “dignificar el trabajo”. Para ello elegimos un tipo de texto apropiado; con alturas apropiadas de textos según la escala a la que vamos a imprimir; con grosores diferentes de líneas (se recomienda que se haga por colores definiendo un archivo de impresión en el cuadro de diálogo trazar); con tipos de líneas diferentes (continuos, ACAD iso03 discontinua, ACAD iso07 puntos,…), ajustando luego la escala Tipo de Línea para que salgan con la separación oportuna; y sobre todo, teniendo siempre una visión global de lo que se está expresando. Es inevitable, si se quiere hacer un trabajo digno, realizar varias pruebas de impresión hasta que la impresión física se adecue a nuestras exigencias. Un criterio de comprobación es valorar si la información gráfica producida pudiera estar publicada en un libro editado. Se debe ser autocrítico, el nivel lo ponemos nosotros. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [20] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Generación de la información 2D a partir del 3D - - - Definimos en el Espacio Papel (pestaña presentacion1, botón derecho, administrador de configuraciones de pagina) formato A3, unidades 1000:1, posición vertical. Creamos dos ventanas y colocamos el enunciado en una de ellas, y la solución del ejercicio (las proyecciones planas generadas con proyectageometría) a la escala apropiada, en otra. Creamos otra ventana y colocamos los perfiles longitudinales y transversales, junto con el volumen de desmonte o terraplén. En otra ventana colocamos una perspectiva de todo el conjunto en 3D. Definimos un enunciado con las condiciones del ejercicio y revisamos los aspectos gráficos del mismo, escala, rotulamos convenientemente los elementos que hayan quedado sin definir, etc. Recomendaciones Se le debe dar especial importancia a - Elección del terreno. - Diseño de plataforma/ vial o ambas. - Claridad en representación. - Grosores de líneas adecuados. - Sombreados. - Rotulación con estilo y altura de textos correctos. - Claridad y capacidad didáctica. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [21] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales PARTE 2. SISTEMAS AXONOMÉTRICOS PROYECCIÓN CILÍNDRICA Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [22] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales TUTORIAL PARA AUTOCAD. SEGUNDA PARTE. Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales para la Arquitectura y la Ingeniería. Objeto de trabajo: El objeto de trabajo será la propia arquitectura y sus soluciones formales y constructivas en sus diferentes manifestaciones. Para ello, partiremos de la creación de un modelo arquitectónico en 3D sobre el que trabajar. La pieza elegida estará geometrizada de forma sintética por el alumno a partir de un ejemplo arquitectónico o de una representación gráfica. Es importante que el modelo arquitectónico producido tenga un espesor, es decir, una piel exterior y otra interior. Y a modo de simplificación de la realidad, consideraremos homogéneo todo el material entre ambas superficies. Objetivos del curso: La geometría como herramienta de conocimiento: En primer lugar ésta nos servirá para discretizar las formas arquitectónicas en elementos reconocibles y asumibles. Estos elementos (o formas primitivas) ya han sido estudiados en el curso y se tratan de las formas geométricas puras: punto, recta, plano, cono, cilindro, esfera, prisma y pirámide. La mayoría de los ejemplos arquitectónicos seleccionados se articulan en base a estas formas y mucha de la arquitectura que hemos heredado (romana, bizantina, islámica…) se comprende -como veremos- a partir del gran repertorio que producen estas sencillas formas cuando se combinan entre sí. También podemos avanzar y descubrir el uso en la arquitectura de otras superficies de naturaleza más compleja. Este es el caso del toro, el elipsoide de revolución, los paraboloides, los hiperboloides, el paraboloide hiperbólico, el conoide, etc. Su formalización no se hace difícil gracias a las herramientas específicas de modelado del CAD, en su uso 3D. Nos referimos a los sólidos generados por el comando extrusión (utilizando entidades cerradas polilíneas o splines; o a las superficies si estas entidades de generación son abiertas); y a los sólidos o superficies generadas por el comando solevación, revolución o barrido. Finalmente, también podemos llegar a ver el uso de una geometría totalmente libre en otro tipo de arquitectura, en la propia naturaleza o en las artes. Indagar, incluso, en qué tipo de regularidad se esconde tras una aparente irregularidad. Desde el nacimiento de las primeras vanguardias artísticas, a principio del siglo pasado de la mano de la ciencia, se rompen los lazos con los valores formales tradicionales, academicistas y la estética neoclásica propia del siglo XIX; es decir, se rompe con la seguridad que proporcionaba el canon, la forma conocida. Las artes plásticas se abren a todo tipo de registros y de experimentos (por ejemplo las formas arquitectónicas de Felix Candela, Oscar Niemeyer, Le Corbusier, Alvar Aalto…). La modernidad pasó (siglo XX), e incluso la postmodernidad ha pasado de largo ya... Nos encontramos en los albores de un nuevo paradigma… Sólo nos queda investigar LO QUE ES. De ahí la importancia –aunque esto se escapa a los objetivos del cursode manejar geometrías y estructuras de pensamiento no encorsetadas. Por eso, debemos estar preparados para trabajar con geometrías más allá de las formas sencillas. En segundo lugar, utilizaremos lo aprendido en Sistemas de Representación: Axonometría Ortogonal, Axonometría oblicua (Perspectiva Militar, Perspectiva Caballera) y Perspectiva Cónica, para decidir cómo vamos a representar la pieza arquitectónica que hemos analizado y discretizado. Debemos contar la historia de la propia pieza arquitectónica, las cosas importantes que la componen y que conforman su naturaleza. También concebir la obra dentro de un orden general, deducir como lo principal subordina a lo secundario y como se establecen las relaciones geométricas entre las partes. Luego, que no quede nada por decir, que una cosa importante no oculte a otra igualmente importante, que la anécdota, o la singularidad, no se impongan a cosas más generales que todavía no se han dicho. Como si de una historia se tratara, existirá un hilo conductor ya que todo no se podrá ver ni comprender de un solo golpe de vista. Veremos que al contar algo es necesario introducir el factor tiempo. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [23] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Para llevar a cabo este objetivo vamos a utilizar diferentes representaciones de la pieza arquitectónica, con cortes y secciones a dicha pieza y vamos a elegir los ángulos, las orientaciones, los coeficientes de reducción más apropiados para poder expresar aquello que nos interesa contar. Pero tampoco podemos olvidar que los Sistemas de Representación, además de ser formas de expresión plástica, poseedoras de un significado implícito dentro de su carácter representativo, son también Sistemas Técnicos. Esto significa que deben estar dotados de unos códigos abstractos, de unos símbolos que no pueden faltar para que lo dicho tenga un carácter técnico: estos son en las axonometrías: las escalas, los coeficientes de reducción para cada eje y los ángulos entre ejes axonométricos. Para la proyección Cónica –aunque no existe unicidad de criterios- nosotros expresaremos la línea de tierra, la línea de horizonte y el punto principal, y una representación de la plante con la ubicación del punto de vista, indicando la escala de esta. Nuestros desafíos serán múltiples: Desde el punto de vista del análisis y la discretización. Desde el punto de vista de los criterios de corte y sección del objeto a representar. Desde el punto de vista de elección de las variables y el uso de los Sistemas de Representación Desde el punto de vista del rigor técnico empleado. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [24] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales La Construcción de las Representaciones. Del modelo CAD3D a la representación bidimensional. AXONOMETRÍA ORTOGONAL. El control de los ejes axonométricos y los coeficiente de reducción sobre la proyección plana de un modelo 3D. Axonometría directa. El problema de la Axonometría Directa es deducir los coeficientes de reducción del Sistema Axonométrico conocidos los ángulos entre los ejes axonométricos. El problema es traducido al espacio deduciendo la posición del “Triedro Tri-rectángulo” y sus Ejes Reales para, a partir de ahí, hallar los coeficientes de reducción. Posición de los Ejes Reales en el Espacio. - Nuestro sistema de referencia es un sistema x, y, z donde se cumple el producto vectorial (a diferencia de algunos manuales de Geometría Descriptiva). - En primer lugar vamos a construir un “Triángulo Fundamental de Trazas” para esos ejes axonométricos. Para ello, comenzando por un punto arbitrario, trazamos segmentos perpendiculares a las prolongaciones de cada eje axonométrico hasta cerrar el triángulo. - Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [25] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Para conocer la altura a la que se encuentra dicho triángulo de Trazas, realizaremos un trazado auxiliar que representa un cambio de plano de todo el sistema. En este cambio de plano, paralelo al eje Z, veremos el triángulo de trazas en posición de canto, como un segmento. Trazaremos una circunferencia en el centro de dicho segmento (es decir, el arco capaz de los puntos que abarcan 90º a los extremos de dicho segmento) y hallaremos el punto de ella que obedece al centro del sistema. - La distancia entre dicho punto y el segmento (triángulo de trazas de canto) será la altura a la que se encuentra dicho Triángulo de Trazas. Se observa que el trazado auxiliar que hemos realizado a la derecha del triángulo de trazas es un cambio del plano, donde el plano definido por los ejes XY se ve de canto. - Haremos un giro3D del segmento que marca dicha distancia, y colocaremos el segmento en los vértices del triángulo de trazas y situaremos el Triángulo de Trazas a la altura correspondiente. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [26] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Dibujaremos los tres Ejes Reales. Los Ejes Reales son las rectas del espacio que tienen como origen el centro del sistema y pasan por los vértices del triángulo de trazas. Comprobaremos que hemos construido correctamente el Triedro Tri-rectángulo verificando la correcta ortogonalidad de los tres ejes entre sí, haciendo uso del comando orbita3d. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [27] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Para calcular el valor de los coeficientes de reducción Cx, Cy, Cz. - Colocaremos un segmento de valor 1 en la dirección de cada Eje Real del espacio. [Para ello podemos utilizar el comando cambia scp según objeto y activar la función orto]. Hallaremos la longitud de cada proyección de cada segmento -de valor 1- en el plano XY. Estos serán los coeficientes de reducción Cx, Cy Cz. Trazaremos un segmento perpendicular desde los extremos de los segmento de longitud 1 al plano XY. Por ejemplo podemos utilizar el ya conocido filtro .xy con la siguiente secuencia: línea (desde punto final del segmento) (hasta .xy) (de punto final del segmento) (falta xy= 0) Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [28] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Axonometría Inversa. El problema de la Axonometría Inversa es hallar los ángulos entre ejes axonométricos a partir de los coeficientes de reducción. Existen dos formas de resolver la Axonometría Inversa: 1ER PROCEDIMIENTO. Resolución aplicando el Teorema de Schlömilch. Relaciones conocidas: - A través del “Teorema de Schlömilch” sabemos que: los lados del “Triángulo Órtico” son proporcionales a los cuadrados de los coeficientes de reducción (y proporcionales también las Escalas Axonométricas ya que éstas son los mismos coeficientes multiplicados todos por otra constante K=1/Cx). - Conocemos la expresión [Cx2+Cy2+Cz2=2] que relaciona entre sí los valores de los coeficientes de reducción. - Sabemos que las bisectrices de los ángulos del triángulo órtico determinan los ejes axonométricos. Para poder aplicar este procedimiento, debemos conocer el valor de dos coeficientes de reducción. - Despejando de la relación [Cx2+Cy2+Cz2=2] hallamos el valor del coeficiente que falta. Calcularemos el cuadrado de cada coeficiente por separado: [Cx2]; [Cy2], [Cz2]. - Construiremos un triángulo (triángulo órtico) que tenga como lados tres segmentos de longitud el valor de cada uno de estos coeficientes al cuadrado. Tenemos cuidado de hacer un triángulo invertido con el lado [Cz2] en la parte superior, lo más horizontal posible; el lado [Cx2] a la izquierda y el lado [Cy2] a la derecha. Lo haremos a partir de arcos de circunferencia. - Hallaremos la bisectrices de los ángulos de este triángulo órtico. Para ello simplemente trazaremos arcos de circunferencia en cada ángulo y hallaremos su punto medio. Si hacemos converger dichas bisectrices en un punto llegaremos al “incentro” del triángulo. Cada uno de estos segmentos (bisectrices) definirá un eje axonométrico. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [29] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Prolongaremos cada segmento más allá del lado opuesto del triángulo órtico y nombraremos cada eje con el nombre del coeficiente al que hace referencia. - Giraremos el conjunto hasta que el eje Z esté vertical. Recordamos que empezamos planteando la construcción de un triángulo órtico arbitrario, y en dicha construcción comenzamos construyendo el segmento que perteneciente al eje Z, considerándolo horizontal (lo cual era una suposición de partida) para ahora, finalmente, girar todo el conjunto hasta que el “eje axonométrico Z” descubierto se coloque vertical. - Ya tenemos los ejes axonométricos en la posición apropiada para seguir trabajando. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [30] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Para la construcción de los Ejes Reales en el espacio procederemos como en el caso anterior (axonometría directa). Podemos hallar, para tal fin, el Triángulo Fundamental de trazas que corresponde a ese Triángulo Órtico y comprobaremos si encaja o no, demostrando así que el ejercicio está correctamente planteado y resuelto hasta este punto. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [31] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales 2º PROCEDIMIENTO. Por “La esfera fundamental de trazas”. Este procedimiento corresponde a un estudio publicado por uno de los autores de este tutorial en las Actas del IX Congreso Apega 2008, denominado “Teorema de la Esfera Fundamental de Trazas”. Nuestro punto de partida es conocer el valor de dos coeficientes de reducción. Pero a diferencia del método de Schlömilch, también permite determinar el Sistema a partir de un coeficiente y de un ángulo entre ejes axonométricos. Otra diferencia notable es que a través de este procedimiento no es necesario calcular numéricamente el valor del tercer coeficiente de reducción a partir de la fórmula [Cx2+Cy2+Cz2=2], sino que este se mostrará como producto final de un procedimiento gráfico. - Dibujaremos una construcción auxiliar que comienza por colocar una circunferencia de radio 1, proyección del contorno de una semiesfera de radio unidad. - Trazamos un segmento vertical de valor el coeficiente Cz. - Hacemos un cambio de plano, paralelo al eje Z. Colaremos una semicircunferencia de radio unidad que corresponde al contorno aparente de la semiesfera. El Eje Z aparecerá en verdadera magnitud por ser paralelo al cambio de plano. - Perpendicular al Eje Z, trazaremos un segmento. Dicho segmento es la traza del plano XY. El punto de corte de este plano con la esfera será una circunferencia en el espacio que se proyecta en el plano de proyección como una elipse. El eje mayor de dicha elipse es el diámetro de la circunferencia y el eje menor queda determinado por el corte del segmento XY con la esfera, en el cambio de plano. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [32] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Esta elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano de proyección que contiene a todos los coeficientes de reducción Cx y Cy posibles para ese Cz. Seguimos razonando de la siguiente manera: - Si conocemos el valor del Cx, trazaremos una circunferencia de radio Cx que cortará a la elipse en un punto A (lado de la izquierda). Dicho punto determina el eje axonométrico X y la longitud del segmento A-0 el valor del coeficiente de reducción Cx. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [33] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Aplicando la afinidad existente entre una elipse y una circunferencia y la condición de perpendicularidad entre Ejes Reales en el espacio, trazamos un segmento auxiliar desde el punto A verticalmente hasta la circunferencia, el punto (A) abatido determina el Eje X abatido 0-(A). - Desde el centro del sistema y perpendicularmente a dicho segmento hallamos el Eje Y abatido en la circunferencia y consecuentemente el punto (B). - Trazamos un segmento auxiliar vertical hasta la elipse y hallamos el punto B. Dicho punto determina el eje axonométrico Y, la longitud del segmento B-0 el valor del coeficiente de reducción Cy. - Ya tenemos definidos los ejes axonométricos. Para hacer la construcción de los Ejes Reales en el Espacio aplicaremos lo expuesto en el caso de la “axonometría directa”: Conocidos los ejes axonométricos hallar la posición de los Ejes Reales en el espacio. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [34] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - También podemos hallar los Ejes Reales sin pasar por el Triángulo Fundamental de Trazas. Se puede conocer fácilmente la altura de cada punto que definen los coeficientes de reducción Cx, Cy Cz, abatiendo -para cada eje- un triángulo rectángulo que tenga como hipotenusa el valor uno, el radio unidad. Para ello podemos utilizar esta sencilla construcción gráfica basada en una circunferencia de radio unidad. - Y posteriormente realizar con un giro3D colocando cada uno de estos triángulos rectángulos en posición vertical en el espacio, hallando así los vectores de radio unidad en el espacio que determinan los Ejes Reales. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [35] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Axonometría oblicua. Cómo de proyectar oblicuamente de un modelo 3D definido el sistema de proyección: Perspectiva Axonométrica y Perspectiva Militar. Nota: Para realizar la construcción de este tipo de proyección no es necesario conocer ni hacer nada de lo anteriormente expuesto: ni triángulo de trazas, ni teorema de Schlömilch, ni teorema de la esfera, ni ninguna de las construcciones gráficas anteriores. Perspectiva Militar La perspectiva militar ha sido usado durante mucho tiempo como un método fácil (a lápiz y papel) para producir la tridimensionalidad de los cuerpos arquitectónicos, ya que se trabajaba a partir de las proyecciones de las plantas. Estas eran las mismas plantas de los edificios sobre las que se colocaban verticalmente las cotas. El procedimiento comparte en esencia la teoría de la proyección de sombras en el plano horizontal de proyección. Curiosamente es el método más sencillo de usar en el caso de los sistemas tradicionales, pero en el caso de usar la herramienta del CAD3D, no es tan inmediato ni automático y tendremos que realizar algunos pasos intermedios para producir la proyección bidimensional correctamente. El sistema siempre tendrá el eje z en posición vertical y los ejes x0y formarán 90º entre sí. Esto significa que el sistema queda definido por el valor del ángulo entre ejes axonométricos z0x (ó z0y) y el valor del coeficiente de reducción del eje Z, [Cz] ya que los coeficientes de reducción de los ejes X e Y siempre será igual a uno. La perspectiva militar en el entorno del CAD 3D se va a trabajar de forma análoga a como se hallaba la sombra arrojada de un sólido en el plano horizontal de proyección. - En primer lugar colocaremos los ejes axonométricos en el plano XY. En el caso de la perspectiva Militar, los ejes axonométricos “x” e “y” coinciden con los Ejes Reales. El Eje Real Z está colocado perpendicularmente al plano XY. - Básicamente el problema geométrico al que nos enfrentamos es a deducir gráficamente la relación de proporcionalidad entre el Eje Real Z y el eje axonométrico z. Esta relación se deducirá por la analogía con el rayo de luz, que proyecta cilíndricamente sombra según la dirección del eje z sobre el plano Horizontal. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [36] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Para deducir el rayo que proyecta la sombra, cambiaremos el sistema de coordenadas scp al plano formado por Z0z. Dibujaremos un segmento vertical de longitud 10 y un segmento en dirección z de longitud 10·Cz. El segmento que une dichos puntos determina la dirección del rayo de proyección (que llamaremos por su correspondencia con la sombra “rayo de luz”). - Una vez determinado el rayo de proyección, generaremos con el comando solperfil una proyección ortogonal plana de la pieza. Para ello en el espacio papel y dentro de la ventana en la cual vamos a trabajar, procederemos a cambiar el scp / vector z. Seleccionamos para el nuevo eje Z los puntos que definen el rayo de luz (primero señalar el más lejano y después el más cercano). Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [37] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Una vez cambiado el scp, y dentro de la propia ventana del espacio papel, ejecutamos la orden planta y buscamos la pieza sobre la que estamos trabajando en la vista general expandida de todo el archivo. Estaremos viendo la figura según una proyección ortogonal determinada por dicho vector, y ya se podría generar el solperfil. Recordamos que la orden solperfil –a diferencia de proyectageometría- genera una proyección ortogonal de un sólido, incluidas las curvas del contorno aparente de éste. - Generamos el solperfil seleccionando el sólido y aceptando por defecto todas las preguntas de comando. - Volvemos al espacio modelo con el solperfil ya generado. Puede ser que nos moleste su situación y no pasa nada si lo movemos, siempre que sea a lo largo de la dirección del rayo de proyección. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [38] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Solperfil ha generado 2 capas diferentes: una para aristas vistas (PV-nº) y otras para aristas ocultas (PH-nº). Podremos cambiar el color de la capa oculta (PH-nº), por ejemplo, a rojo. - Ahora podremos aplicar el comando proyectageometría sobre el plano XY según la dirección de proyección anteriormente definida. Pero debemos asegurarnos previamente de varias cosas: - Explotar el bloque que ha creado el comando solperfil para convertirlos en “entidades sueltas”. Para ello utilizaremos el comando descomponer y comprobaremos que se explotan realmente los dos bloques, el de las aristas vistas y el de los ocultos. - Crearemos una superficie plana sobre el plano horizontal XY en Universal, ya que la necesitará el comando proyectageometría como superficie sobre la cual proyectar. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [39] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Sabemos que en el elemento plano del solperfil ya descompuesto hay elementos pertenecientes a dos capas (una vista y otra oculta). Después de ejecutarse la orden proyectageometría se fundirán en la única capa que esté en ese momento activa. Si queremos seguir manteniendo ese registro de capas diferentes en la proyección final, debemos ejecutar dos veces proyectageometría, con dos capas activas diferentes una para vistos o otra para ocultos. - Ahora sí, aplicaremos proyectageometría. Seleccionaremos las entidades: curvas y puntos a proyectar, la superficie para el destino de la proyección, y la dirección de proyección será por Puntos. Teclearemos la letra “P” e introduciremos los dos puntos que definen la dirección de la luz. Recomendamos desactivar la capa donde se encuentre el sólido, para limpiar la ventana gráfica de entidades innecesarias. La proyección oblicua se generará a partir de los objetos (líneas, arcos, elipses…) de la proyección plana ortogonal del Solperfil, no del sólido. Hay veces en que no funciona correctamente el comando proyectageomentría si lo ejecutamos en el modo por Puntos. En tal caso debemos cambiar el scp, vector Z, según la dirección de la luz. Generar una vista con esa dirección (orden planta) y con la vista perfectamente colocada (que coincidirá con la anteriormente realizada para solperfil) ejecutar el comando proyectageometría por defecto, pulsando "enter" dos veces (modo Vista y con la vista preparada para tal fin). - La proyección resultante sobre esa superficie plana, paralela al XY (superficie que podrá eliminarse una vez ejecutado el comando) será una perspectiva militar del conjunto. - Ya en el espacio Papel y de cara a realizar la presentación final de la perspectiva Militar, no podemos olvidar volver al scp Universal y ejecutar planta. Desactivar la capa del sólido y las dos capas del solperfil. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [40] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - El documento final tendrá Escala General, ángulo entre ejes, y coeficientes de reducción. - Recordamos que a la hora de generar el *.pdf, las ventanas del espacio papel deben estar en el modo de visualización Estructura Alambrica 2D. En caso contrario, es probable que autoCAD genere un archivo *.pdf en colores, sin grosores y pixelado, a pesar de tener definidas perfectamentente las plumillas, lo cual debemos evitar a toda costa. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [41] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales PARTE 3. PERSPECTIVA CÓNICA Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [42] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales TUTORIAL PARA AUTOCAD. TERCERA PARTE. Perspectiva Cónica. Medios de proyectar cónicamente un modelo 3D sobre un plano de proyección. 1.- Construir la proyección cónica, conocida la posición del Punto de Vista y la posición del Plano del Cuadro. Nuestro objetivo es generar, a partir de un modelo 3D, una perspectiva cónica del elemento, donde aparezca todo el conjunto de elementos que definen el sistema de proyección: la planta de la pieza, con el punto de vista situado, la línea de tierra, la línea de horizonte y el punto principal y sobre ellos LA PROYECCIÓN EN PERSPECTIVA DEL CONJUNTO. La planta de la pieza a proyectar, la posición del punto de vista y plano del cuadro, quedarán definidas por su proyección ortogonal a la escala correspondiente. La distancia del punto de vista al plano del cuadro será, por tanto, una magnitud que podrá medirse directamente. Procedimiento: - Conocidos el punto de vista y el plano del cuadro, y una vez construido el modelo en 3D, colocaremos estos elementos en el espacio. - El plano de proyección será un plano vertical formado por una superficie plana. (Previamente habría que cambiar el scp para poderse construir dicha superficie vertical). - Colocaremos sobre el plano de cuadro, la linea de horizonte, el punto principal (proyeccción perpendicular del punto de vista sobre el cuadro) y la línea de tierra (intersección del plano geometral, o del suelo, con el plano del cuadro). - Haremos una copia de la planta del conjunto (planta de la pieza a representar y situación del punto de vista) y la giraremos con un giro3D alrededor de la línea de Tierra sobre el plano del cuadro. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [43] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Colocaremos un cámara (comando cam) en el punto de vista. Colocamos la mira de la cámara en el Punto Principal (perpendicular al Plano del Cuadro). Una vez colocada la cámara y ejecutada la orden, picaremos la cámara1 para ver sus posibilidades de edición. Estiraremos el cuadrado delimitador del rectángulo de visión de la cámara, hasta que cubra todo el conjunto a representar: el sólido y sobre todo la planta colocada en plano del cuadro, que quedará más descentrada hacia la zona inferior. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [44] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Abrimos la pestaña ver/vistas guardadas/vistas modelo/(hacemos doble click en) cámara1/ pulsamos APLICAR. - Aplicamos el comando geoplana. Recordamos que la proyección se generará en la capa que está funcionando como actual. En ese sentido recomendamos crear una capa nueva que se llame proyección cónica. Este comando va a separar las partes vistas y ocultas en dos tipos de líneas, o de colores, si así lo definimos cuando se abre el cuadro de diálogo de la orden. Las “Líneas en primer plano” serán líneas vistas y las “líneas en segundo plano”, serán líneas ocultas. Elegimos “mostrar” y decidimos (por ejemplo) que las ocultas se muestres en color rojo. Pulsamos CREAR y decimos que SI a todo por defecto. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [45] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Después de ejecutar el comando (o si nos sale mal, por la razón que sea) tenemos que saber que la vista en la que se maneja la órbita 3D se ha vuelto en perspectiva y será difícil de controlar. Cambiamos la visión a paralela pulsando el icono de la esquina superior derecha con el botón izquierdo del ratón. Y una vez restituida la visión cilíndrica, podremos volver a la vista de la cámara cada vez que queramos con la secuencia: ver/vistas guardadas/vistas modelo / (hacemos doble click en) cámara1/ pulsamos APLICAR. - El conjunto de líneas producto del Geoplana aparecerá en un plano distinto respecto al plano del cuadro. Suele aparecer en el XY, no tenemos mucho control sobre donde aparecerá. Para colocarlo en su posición correcta, nos basaremos en la referencia que nos ofrece el rectángulo delimitador de la superficie que hemos colocado como plano del cuadro, que en el geoplana es simplemente un rectángulo. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [46] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Aplicaremos alinear3D y ya tendremos perfectamente definida la representación cónica. En el espacio papel, definiremos un A3 vertical, donde representaremos todo el conjunto. Colocaremos las ocultas en color gris con un tipo de línea de puntos. No podemos olvidar rotular el punto de vista (PV), punto principal (PP), línea de horizonte (LH), línea de Tierra (LT) y tampoco olvidaremos indicar la Escala de la “Proyección Ortogonal” que define la cónica a partir de ese punto de vista. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [47] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [48] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales Perspectiva Cónica. Cálculo de la posición del punto de vista y del plano del cuadro para que el sistema cumpla unas determinadas condiciones. 2.- Conocida la dirección del rayo principal respecto a la figura, situar el punto de vista para que la representación perspectiva de la figura sea tangente a un cono de proyección de 60º de ángulo cónico. - En primer lugar vamos a dibujar en 3 dimensiones un cono de 60 grados de ángulo cónico. Para ello dibujamos un triángulo equilátero con 10 ud de hipotenusa y 5 ud de cateto menor. - Dicho triángulo definirá el cono de 60º. Construiremos dicho cono. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [49] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Una vez definido dicho cono y con la figura construida, recta que define el rayo principal (suficientemente extensa), colocaremos el vértice del cono en un punto cualquiera de la recta y haremos coincidir el eje del cono con dicha recta, para ello podremos aplicar, entre otros comandos, alinear3D. - Moveremos el cono según el vértice a lo largo de la recta para descubrir el punto más desfavorable que será el primero que se salga del interior del cono. - Vemos, en este caso, que dicho punto es el vértice superior del cono de coronación de la figura. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [50] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Una vez localizado el punto más desfavorable, trazaremos una recta desde dicho punto perpendicular al rayo principal. Dicho punto será a su vez, el centro de una circunferencia contenida en un plano perpendicular al rayo principal y contenida también en la superficie del cono. - Tendremos que colocar el cono construido anteriormente y re-escalarlo tomando como base del cono dicha circunferencia. El vértice del cono marcará la situación del Punto de Vista. - Una vez llegado a este punto, podemos seguir trabajando como en el caso anterior. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [51] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales 3.- Calcular la posición del Plano del cuadro para que la proyección cónica de una figura proyectada en un formato a escala específica, tenga una anchura definida. Para poder imponer esta condición debemos conocer la posición del punto de vista y la dirección del rayo principal. Realizaremos un ejercicio concreto: Dada la figura y la posición del punto de vista y rayo principal, calcular la situación del plano del cuadro para dicha figura a proyecte cónicamente en un A3, a escala 1/200, con una anchura máxima de 140 mm. - Calculamos dicha anchura máxima en el espacio modelo: Pasaremos los 140mm a metros, es decir, 0.14 [m] que multiplicados por el denominador de la escala (200) es igual a 28 [m]. - Una vez montada la figura y el rayo principal en 3D, hallamos los rayos laterales que determinan la anchura máxima de proyección. - Por un punto cualquiera del rayo derecho colocaremos un segmento horizontal perpendicular al rayo principal, de 28 uds. de longitud. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [52] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales - Dicha recta auxiliar cortará en un punto al otro rayo de anchura máxima. El plano del pasará por ese punto de corte. - A partir de aquí, queda definida tanto la posición del punto de vista, como la posición del plano del cuadro y podremos trabajar tal y como se ha explicado en la primera parte Cónica Conocida la posición del punto de vista y el plano del cuadro. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [53] Uso del CAD3D aplicado al control de los Sistemas de Representación Tradicionales APÉNDICE Se expone como Anexo de este Tutorial, una selección de los trabajos de SEMINARIO de la asignatura GEOMETRIA II, curso 2014-15. Profesor Tutor: Andrés Martín Pastor. Colaboración, maquetación y corrección: Francisco Javier Ornia López. Alumnos: Francisco Javier Ornia López Patricio García de la Blanca Raúl Rodríguez Carrasco Carlos Roja Murga Gabriel Medina Martín Edwin Orlando Sanclemente Holguín Andrés Saona Carrillo José Leandro Muñoz García Advertencia al lector: Las escalas de representación de los planos del Apéndice corresponden al formato A3. Andrés Martín Pastor y Roberto Narváez Rodríguez Dto. Ingeniería Gráfica Universidad de Sevilla [54]
