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Seoane T et al. Capítulo 7: Estadística: Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial
formación continuada
CURSO DE INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN CLÍNICA
Capítulo 7: Estadística: Estadística Descriptiva y Estadística
Inferencial
T. Seoanea, J.L.R. Martína,b, E. Martín-Sáncheza, S. Lurueña-Segoviaa,c y F.J. Alonso Morenod,e
aÁrea de Investigación Clínica. Fundación para la Investigación Sanitaria en Castilla-La
bUnidad de Investigación Aplicada. Hospital Nacional de Parapléjicos. Toledo.
cFENNSI Group. Fundación Hospital Nacional de Parapléjicos. Toledo.
dCentro de Salud Sillería. Toledo.
eResponsable de Investigación de Semergen.
Mancha (FISCAM). Toledo.
La estadística estudia los métodos científicos para recoger,
organizar, resumir y analizar datos, permite obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en el
análisis.
La estadística es, por tanto, la ciencia que recoge, clasifica
y analiza la información que se presenta habitualmente mediante datos agregados que permiten que las observaciones
puedan cuantificarse, medirse, estimarse y compararse utilizando medidas de tendencia central, medidas de distribución, métodos gráficos, etc. La estadística aplicada trata sobre cómo y cuándo utilizar los procedimientos matemáticos
(estadística matemática) y cómo interpretar los resultados
que se obtienen.
Así, la bioestadística es la rama de la estadística que enseña y ayuda a investigar en todas las áreas de las ciencias de
la vida donde la variabilidad es la regla. Se divide en dos
grandes ramas, la bioestadística descriptiva y la bioestadística analítica o inferencial.
La estadística descriptiva resume la información contenida en los datos recogidos y la estadística inferencial demuestra asociaciones y permite hacer comparaciones entre
características observadas.
Statistics is the study of the scientific methods for collecting, organizing, summarizing, and analyzing data; it makes
it possible to reach valid conclusions and make reasonable
decisions on the basis of the analysis.
Statistics is, therefore, the science of gathering, classifying, and analyzing information that is usually presented
through aggregated data that enable observations to be quantified, measured, estimated, and compared using measurements of central tendency, measurements of distribution,
graphical methods… Applied statistics deals with how and
when to use the mathematical procedures (mathematical statistics) and how to interpret the results that are obtained
using these procedures.
Likewise, biostatistics is the branch of statistics that teaches and helps the investigator to carry out research in all of
the different branches of the life sciences where variability is
the rule. Biostatistics can be divided into two main areas: descriptive biostatistics and analytical or inferential statistics.
Descriptive statistics summarizes the information contained in the data collected and inferential statistics demonstrates associations and makes it possible to make comparisons among the characteristics observed.
Palabras clave: estadística, bioestadística, variable, estadística
descriptiva, inferencia estadística, contraste de hipótesis, regresión.
Key words: statistics, biostatistics, variable, descriptive statistics,
statistical inference, hypothesis testing, regression.
INTRODUCCIÓN
Correspondencia: J.L.R. Martín.
Área de Investigación Clínica.
Fundación para la Investigación Sanitaria en Castilla-La Mancha
(FISCAM). Edificio Bulevar.
C/ Berna, n.o 2, local 0-2. 45003 Toledo.
Correo electrónico: [email protected]
Recibido el 30-07-07; aceptado para su publicación el 30-07-07.
466
La estadística se define como la ciencia matemática que se
refiere a la recopilación, estudio e interpretación de los datos obtenidos en un estudio.
Se aplica a una amplia variedad de disciplinas, entre las
que cabe destacar las ciencias de la salud; en particular, en
el campo de la Atención Primaria es necesario conocer los
fundamentos de la estadística ya que la medicina es cada
vez más cuantitativa, los resultados se utilizarán para la toma de decisiones pues se obtienen conclusiones correctas
SEMERGEN. 2007;33(9):466-71
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de procedimientos diagnósticos y de diversas pruebas.
La bioestadística es la disciplina que trata del desarrollo
y aplicación de la teoría y métodos estadísticos en aquellos
fenómenos que surgen de las ciencias biomédicas1,2.
Como hemos estudiado en el capítulo “Selección de la
muestra” de esta serie, para aplicar un análisis estadístico necesitamos recopilar información de cierta población
que se define como el conjunto homogéneo de elementos que reúne unas características determinadas objeto de
estudio. Por razones prácticas se estudia un subconjunto
de la población denominado muestra, sobre el que realizamos las mediciones o el experimento para obtener conclusiones generalizables a la población. Los datos recogidos se analizan estadísticamente siguiendo dos propósitos:
descripción e inferencia.
TIPOS DE DATOS
La naturaleza de las observaciones es importante a la hora
de elegir el método estadístico más apropiado para el análisis. La característica observada de cada individuo de la
muestra se denomina variable, por ejemplo: el peso, la edad,
el nivel de colesterol en sangre, etc., y se pueden clasificar
en dos grupos según el tipo de valores que toman3-5:
1) Variables cualitativas: son variables que representan
una cualidad, no pueden medirse numéricamente pero
pueden clasificarse en una o varias categorías. A su vez las
variables cualitativas se dividen en ordinales y nominales,
dependiendo de que esas categorías admitan cierto orden.
Por ejemplo, el estado de un paciente (leve, moderado,
grave) es una variable cualitativa ordinal y la variable sexo
(hombre, mujer) es una variable cualitativa nominal.
2) Variables cuantitativas: son variables que toman valores numéricos y que se dividen a su vez en dos categorías: variables continuas, asociadas a procesos de medición
como la edad, el peso, etc., y variables discretas, asociadas
a procesos de conteo, por ejemplo, número de hijos, de casos de sida, etc.
Puede realizarse una transformación de una variable
cuantitativa pasándola a una escala ordinal, este proceso se
denomina categorización de una variable. Partiendo de
una variable numérica creamos grupos de casos colapsándolos en k categorías. Por ejemplo, supongamos que hemos recogido la variable edad de los individuos que forman nuestra muestra, a partir de esta variable podemos
crear una nueva variable (edad categorizada) de la forma
siguiente: categoría 1 = joven (menores de 25 años), categoría 2 = mediana edad (individuos entre 26-59 años) y
categoría 3 = mayor (individuos mayores de 60 años).
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
La estadística descriptiva es la parte de la estadística que
sintetiza y resume la información contenida en un conjunto de datos, por tanto, un análisis descriptivo consiste
en clasificar, representar y resumir los datos2,3,6. La descripción se puede hacer utilizando dos tipos de procedimientos: mediante el cálculo de índices estadísticos que
son números que resumen de modo sencillo la informa-
ción contenida en los datos reales, o bien utilizando representaciones gráficas que son muy útiles, ya que pueden
aportar mucha información en un solo golpe de vista5,7.
Si la variable a estudio es una variable cualitativa utilizaremos tablas de frecuencias, que consisten una representación estructurada de toda la información que se ha recogido sobre dicha variable. En estas tablas se detalla cada uno
de los valores diferentes en el conjunto de datos con el número de veces que aparece, la frecuencia absoluta. Se puede completar añadiendo la frecuencia relativa que representa la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos.
Si describimos una variable cualitativa gráficamente debemos utilizar un diagrama de barras en el que se representan tantas barras como categorías tiene la variable, de
forma que la altura de cada uno de los rectángulos es proporcional a la frecuencia de casos en cada clase; o un diagrama de sectores, en el que se divide un círculo en tantas
porciones como clases tiene la variable, de forma que a cada una de las clases le corresponde un arco de círculo proporcional a la frecuencia absoluta o relativa.
Supongamos que hemos recogido de una muestra de
100 individuos la variable “hábito tabáquico”, dicha variable tiene tres categorías: “fumador, no fumador y ex fumador”. La tabla de frecuencias se puede observar en la tabla
1 y las figuras 1 y 2.
Las variables cuantitativas se describen mediante gráficos y medidas características.
Las medidas características se clasifican en cuatro grupos:
1) Medidas de tendencia central: nos indican el valor alrededor del cual se agrupan los datos, dentro de este tipo
de medidas distinguimos:
– Media: que se obtiene sumando los valores de la variable divididos por el número total de datos.
n
xi
– = x1 + x2 + ... + xn = ⌺
i=1
X
n
n
– Mediana: es la observación que ocupa la posición central después de haber ordenado los datos, si el número de
casos es impar será el dato que ocupa la posición (n + 1)/2,
en el caso de que el número de observaciones sea par, la
mediana se obtiene calculando la media de los datos que
ocupan las posiciones n/2 y (n/2) + 1.
– Moda: es el valor o valores más frecuentes de la distribución.
2) Medidas de dispersión: cuantifican la variabilidad de
la distribución, es decir, nos dan una idea de la dispersión
de los datos. Entre estas medidas distinguimos:
Tabla 1. Distribución de frecuencias
Frecuencia absoluta
Fumador
No fumador
Ex fumador
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Frecuencia relativa
Simple
Acumulada
Simple
Acumulada
45
27
28
45
72
100
0,45
0,27
0,28
0,45
0,72
1
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50
45
A
C
B
40
30
26
28
X
0
20
1
2
3
4
5
6
Figura 3. Asimetría. A = asimétrica por la derecha; B = función simétrica;
C = asimétrica por la izquierda.
10
0
Fumador
No fumador
A
Ex fumador
Fuma
B
Figura 1. Diagrama de barras.
C
Ex fumador
X
0
1
2
3
4
5
6
Figura 4. Curtosis. A = leptocúrtica; B = mesocúrtica; C = platocúrtica;
40
Fumador
Frecuencia
30
No fumador
Figura 2. Diagrama de sectores.
20
10
– Varianza: mide la dispersión de los datos alrededor del
valor medio. Cuanto mayor sea la varianza mayor es la variabilidad y cuanto menor sea más homogénea será la distribución.
1 n
S2 = n ⌺ (xi – x–)
i=l
140
150
160
170
180
190
200
Altura (cm)
Figura 5. Histograma, representa la variable aleatoria altura de una
muestra de 316 individuos.
– Desviación típica: que se define como la raíz cuadrada
de la varianza, informa sobre la dispersión de la distribución y se expresa en las mismas unidades que la variable.
– Rango: es la diferencia entre el valor mayor y el valor
menor de la distribución, por tanto, está muy influenciado por los outliers.
3) Medidas de posición: entre este tipo de medidas distinguimos:
– Percentiles: el percentil de orden k es el valor de la variable que deja por debajo el k% de las observaciones.
– Cuartiles: dividen el conjunto de datos en cuatro grupos de igual tamaño, el Q1 o 1.er cuartil deja por debajo el
25% de los datos, el Q2 o 2.o cuartil es la mediana y el Q3
o 3.er cuartil deja por debajo de sí el 75% de los datos.
468
0
4) Medidas de forma: describen dos aspectos de la distribución:
– Asimetría: se define el coeficiente de asimetría como
el grado en que los datos se reparten por encima y por debajo de la tendencia central (fig. 3).
– Curtosis: indica el grado de apuntamiento de la distribución en la zona central (fig. 4).
Para resumir una variable aleatoria numérica continua,
como por ejemplo la edad, se puede utilizar el histograma,
en el cual el rango de valores de la variable se divide en intervalos de igual amplitud, sobre cada intervalo se representa un rectángulo de forma que su altura mantiene la
proporción entre las frecuencias (absolutas o relativas) y
la longitud del intervalo (fig. 5).
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200
190
180
170
160
150
140
Altura (cm)
Figura 6. Diagrama de cajas, representa la variable aleatoria altura de una
muestra de 316 individuos.
200
Altura (cm)
190
180
62
170
160
150
140
Hombre
Mujer
Sexo
Figura 7. Diagrama de cajas, representa la variable aleatoria altura de una
muestra de 316 individuos por sexo.
El diagrama de cajas es otra forma de describir gráficamente una variable de tipo numérico, este tipo de gráfico
utiliza los percentiles, de forma que la caja central concentra el 50% de los datos (sus límites se corresponden
con el 1.er y 3.er cuartil). La línea central representa la mediana. Los “bigotes” de los extremos de las cajas encierran
el 95% de los datos centrales (pueden coincidir en algunos
casos con los extremos de la distribución), se representan
los valores extremos, denominados outliers, por puntos y
por asteriscos. Una de las ventajas de este tipo de gráficos
es que podemos de forma visual detectar posibles errores
en los datos y además nos permite comparar grupos de sujetos (figs. 6 y 7).
INFERENCIA ESTADÍSTICA
La inferencia se define como el conjunto de métodos estadísticos que permiten deducir cómo se distribuye la población e inferir las relaciones entre variables a partir de la
información que proporciona la muestra recogida8. Por
tanto, los objetivos fundamentales de la inferencia estadís-
tica son la estimación y el contraste de hipótesis.
Para que un método de inferencia estadística proporcione buenos resultados debe basarse en una técnica matemática (estadística) adecuada al problema planteado, además la muestra seleccionada debe ser representativa de la
población y de tamaño suficiente (tabla 2).
La estimación estadística es el conjunto de técnicas que
nos permitirán dar un valor aproximado de un parámetro
poblacional a partir de la información obtenida de la
muestra. Para realizar estimaciones utilizaremos ciertas
fórmulas que dependen de los valores obtenidos en la
muestra, se denominan estimadores. Un buen estimador
debe ser insesgado, lo que significa que la estimación
muestral debe coincidir con la poblacional; eficiente, es
decir, de mínima varianza; y suficiente, debe utilizar toda
la información contenida en la muestra.
La estimación de un parámetro poblacional utilizando
un único valor se denomina estimación puntual; por ejemplo, para estimar la edad media poblacional utilizaremos la
edad media muestral, pero este tipo de estimación tiene
ciertos inconvenientes, ya que no podemos conocer cómo
de precisa es esta medida.
La estimación por intervalos de confianza nos permite
presentar una estimación acompañada de cierto margen
de error (con un límite superior y un límite inferior), por
tanto, un intervalo de confianza es simplemente un rango
de valores que contiene el parámetro poblacional con cierta probabilidad.
Esta probabilidad se denomina nivel de confianza y se
denota por (1-␣), aunque habitualmente se expresa en
tanto por ciento. Los niveles de confianza que se utilizan
generalmente son del 95%, del 90% o del 99%, que se corresponden con un nivel de significación, que es la probabilidad de que la estimación falle, del 0,05, 0,1 y 0,01, respectivamente.
Para calcular intervalos de confianza se debe utilizar el
error estándar, que es una medida de dispersión de la media muestral alrededor de la media poblacional. Se calcula
como el cociente entre la desviación típica y la raíz cuadrada del número de observaciones (s/n).
PRUEBAS ESTADÍSTICAS
Las pruebas estadísticas8,9 forman parte de la teoría de decisión, a partir de la información que extraemos de la
muestra estimamos características generales de la población de referencia. Existen tres tipos de pruebas estadísticas:
1) Pruebas de conformidad: en las que se comprueba si
una estimación coincide con un valor teórico. Por ejemplo, queremos comprobar si la proporción de recurrencia
de una úlcera duodenal al tomar cierto fármaco es inferior
al 10%.
2) Pruebas de homogeneidad: comparan poblacionalmente dos o más grupos; supongamos que nos interesa
comprobar si la proporción de recurrencia de la úlcera
duodenal con un nuevo fármaco es igual a la proporción
de recurrencia en pacientes tratados con otro fármaco.
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Tabla 2. Principales técnicas estadísticas
Variable dependiente (Y)
Variable independiente (x)
Cualitativa (nominal)
Cualitativa (nominal)
Cualitativa (ordinal)
Cuantitativa (discreta)
Cuantitativa (normal)
Cuantitativa (no normal)
Comparación 2 proporciones/
Chi-cuadrado
Chi-cuadrado
Cualitativa (ordinal)
Chi-cuadrado
Regresión logística
3) Pruebas de relación: evalúan la relación entre variables.
Los contrastes de hipótesis o tests de hipótesis10 permiten comprobar si la información muestral concuerda con
la hipótesis estadística formulada, nos permiten cuantificar
hasta qué punto los resultados de un estudio particular dependen de la variabilidad de la muestra.
La hipótesis que se contrasta se denomina hipótesis nula y se denota por H0, se puede interpretar como la hipótesis que normalmente sería aceptada mientras los datos
no indiquen lo contrario. Rechazar la hipótesis nula supone asumir una hipótesis complementaria, la hipótesis alternativa (H1), como correcta.
Para realizar un contraste de hipótesis debemos definir
la hipótesis nula y la alternativa y definir una medida, el
estadístico de contraste, que permite cuantificar la magnitud de la diferencia entre la información que proporciona
la muestra y la hipótesis H0. Se pueden cometer dos tipos
de errores11:
1) Error tipo I: rechazamos la hipótesis nula cuando es
cierta.
2) Error tipo II: no rechazamos la hipótesis nula cuando es falsa.
En la práctica no es posible saber si estamos cometiendo un error tipo I o un error tipo II, pero existen ciertas
recomendaciones para disminuir dichos errores. Por
ejemplo, para disminuir el error tipo I deberíamos depurar la base de datos para evitar posibles outliers o valores
extremos que puedan producir resultados significativos,
utilizar un nivel de significación pequeño y disponer de
una teoría que guíe las pruebas. Para reducir el error tipo
II es aconsejable incrementar el tamaño muestral, estimar
la potencia estadística o incrementar el tamaño del efecto
a detectar.
Es necesario establecer a priori el nivel de significación
(␣) que se define como la probabilidad de cometer un
error tipo I, normalmente se elige un valor pequeño, el 5%
o el 1%. El valor del nivel de significación divide en dos
regiones el conjunto de posibles valores del estadístico de
contraste:
1) Zona de rechazo (con probabilidad ␣, bajo H0).
2) Zona de aceptación (con probabilidad 1-␣, bajo H0).
470
Cuantitativa (discreta)
Cuantitativa (normal)
Cuantitativa
(no normal)
Mann-Whitney/
Druskall-Wallis
t de Student/
ANOVA
Mann-Whitney/
Druskall-Wallis
Correlación/
Regresión Poisson
Correlación/Regresión lineal
Cuando analizamos la muestra obtendremos la significación del contraste, que se representa con la letra p, es un
indicador de la discrepancia entre la hipótesis nula y los
datos muestrales, de forma que cuanto más se acerque a
cero tenemos mayor evidencia en contra de la hipótesis
nula (si p es menor que el nivel de significación rechazaremos H0).
Debemos tener en cuenta que la significación estadística depende de la magnitud de la diferencia que queremos
probar, cuanto mayor sea esta diferencia más sencillo será
demostrar que es significativa. Al mismo tiempo depende
también del tamaño muestral, cuanto más grande sea el
número de observaciones más sencillo es detectar diferencias.
MODELOS DE REGRESIÓN
Los modelos de regresión estudian la relación cuantitativa12 entre una variable de interés, que se denomina variable respuesta o dependiente (Y), y un conjunto de variables explicativas (X1,X2,…,Xk). Puede ocurrir que exista
una relación funcional, de forma que el conocimiento de
las variables explicativas determina el valor de la variable
dependiente, o, en cambio, que no exista ninguna relación, lo que significa que conocer el valor de las variables
(X1,X2,...,Xk) no aporta ninguna información sobre la variable Y. Lo habitual es que exista cierta relación entre ellas
de manera que el hecho de conocer el valor de las variables independientes nos permite predecir el valor de la variable respuesta. Existen tantos modelos como funciones
matemáticas, los más utilizados son: el modelo de regresión lineal, polinómico, logístico, de Poisson, etc.
Los modelos de regresión se utilizan con dos objetivos:
1) Predicción: se pretende predecir la variable dependiente utilizando un conjunto de variables independientes.
2) Estimación: el interés se centra en apreciar la relación
entre la variable respuesta y las variables explicativas.
Cuando utilizamos los modelos de regresión para la estimación debemos tener en cuenta dos conceptos importantes, la interacción y la confusión. Existe interacción
cuando la asociación entre la variable respuesta y la variable independiente varía según los diferentes niveles de otra
variable. Y existe confusión cuando la asociación entre la
variable respuesta y la de exposición difiere significativamente si se considera, o no, una tercera variable, denominada variable de confusión.
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El modelo de regresión más sencillo es el Modelo de Regresión Lineal13 que estudia la posible relación lineal entre
la variable dependiente, que es una variable cuantitativa, y
las variables independientes.
La metodología de la regresión lineal no se puede aplicar cuando la variable respuesta es dicotómica, por ejemplo, presencia/ausencia de una enfermedad. En estos casos
el modelo de regresión que se debe utilizar es el Modelo
Logístico14.
BIBLIOGRAFÍA
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salud. México: Ed. Uteha. Noriega Editores; 1995.
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13. Altman DA. Practical statistics for medical research. 1th ed. repr.
1997. London: Chapman & Hall; 1997.
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New York: Wiley; 2000.
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