MOVIMIENTO OSCILATORIO Y ONDULATORIO

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y DE LA SALUD
CARRERA DE BIOQUÍMICA Y FARMACIA
FÍSICA
NOMBRE: Lorena Jaen Serrano
CURSO: Primer Semestre “B”
FECHA: Miércoles ,8 de enero del 2014
DOCENTE: Dr. Freddy Alberto Pereira Guanuche
TEMA: MOVIMIENTO ONDULATORIO Y OSCILATORIO
El movimiento ondulatorio es la propagación de una onda por un medio material o en el
vacío. Sin que exista la transferencia de materia ya que sea por ondas mecanicas o
electromagneticas.
Una onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio (densidad, presión, campo
eléctrico , campo magnético,...).
La onda transporta energía.Y así todo tipo de onda se adquiere mas fácil ya sea haciendo
una ecuación o sustituyendo la respuesta mas rápidamente.
Clasificación de las ondas
Pueden ser clasificadas de distintas formas, dependiendo de los factores que se tengan en
cuenta para hacerlo:
En función del medio de propagación


Mecánicas (medio material): las ondas mecánicas necesitan un medio elástico
(sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan
alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través
del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la
alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella. Dentro
de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas
de gravedad.
No mecánicas (medio no material): son aquellas que no necesitan de un medio
elástico, se propagan por el vacío. Dentro de estas ondas se encuentran las
electromagnéticas.
En función de su propagación


Escalares: es una magnitud, sin dirección ni sentido. Por ejemplo, la presión en un
gas, o la onda emitida por las partículas elementales del átomo.
Vectoriales: la magnitud tiene una dirección y un sentido.
o
o
Ondas longitudinales: el movimiento de las partículas que transporta la onda
es paralelo a la dirección de propagación de la misma. Por ejemplo, el
sonido.
Ondas transversales: las partículas se mueven perpendicularmente a la
dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, las ondas
electromagnéticas (son ondas transversales perpendiculares entre sí).
En función de su periodicidad


Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos
repetitivos por ejemplo una onda senoidal.
Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso
de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las
ondas aisladas se denominan también pulsos.
En función de su frente de onda



Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan
a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las
cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son
planos y paralelos.
Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos
direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie,
por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que
se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él.
Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres direcciones.
Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus
frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación
expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son
ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas
electromagnéticas.
Hay distintos tipos de ondas y distintos niveles de conocimientos en los que puede
responderse tu pregunta. Te cuento acerca del caso mas simple, que son las ondas
armónicas (cuya forma puede describirse mediante funciones seno o coseno). Estas ondas
tienen tres parámetros que las determinan: Amplitud: Que es el máximo valor de energía
que pueden tomar. Frecuencia: La cantidad de veces por segundo en que la onda alcanza un
valor dado de energía. Fase: Determina el valor de energía en un instante inicial; este
parámetro es de interés según la aplicación.
La forma matemática es: A x Seno (2 x PI x F + P)
Siendo A la amplitud, PI=180°, F la frecuencia y P la fase.
Un ejemplo de onda es el sonido, tiene un valor máximo que se repite a una determinada
frecuencia. La nota musical "LA" tiene una frecuencia de 550 veces por segundo, y la
amplitud de la misma es lo que determina el volumen con que suena. La fase no tiene
consecuencias en sonidos monofónicos. Una cuerda de guitarra que toca un LA vibra 550
veces por segundo, y cuanto mas se la desplace de su posición de reposo, mayor será la
amplitud de la vibración y en consecuencia mayor su volumen. Hay distintos tipos de ondas
y distintos niveles de conocimientos en los que puede responderse tu pregunta. Te cuento
acerca del caso mas simple, que son las ondas armónicas (cuya forma puede describirse
mediante funciones seno o coseno). Estas ondas tienen tres parámetros que las determinan:
Amplitud: Que es el máximo valor de energía que pueden tomar. Frecuencia: La cantidad
de veces por segundo en que la onda alcanza un valor dado de energía. Fase: Determina el
valor de energía en un instante inicial; este parámetro es de interés según la aplicación.
La forma matemática es: A x Seno (2 x PI x F + P)
Siendo A la amplitud, PI=3.141592654, F la frecuencia y P la fase.
Un ejemplo de onda es el sonido, tiene un valor máximo que se repite a una determinada
frecuencia. La nota musical "LA" tiene una frecuencia de 550 veces por segundo, y la
amplitud de la misma es lo que determina el volumen con que suena. La fase no tiene
consecuencias en sonidos monofónicos. Una cuerda de guitarra que toca un LA vibra 550
veces por segundo, y cuanto mas se la desplace de su posición de reposo, mayor será la
amplitud de la vibración y en consecuencia mayor su volumen.
Ecuación de onda
La ecuación de onda es una importante ecuación en derivadas parciales que describe una
variedad de ondas, como las ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas de agua. Es
importante en varios campos como la acústica, el electromagnetismo y la dinámica de
fluidos. Históricamente, el problema de una cuerda vibrante como lo es en algunos
instrumentos musicales fue estudiado por Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Daniel
Bernoulli y Joseph-Louis Lagrange.
Ecuación de onda Unidimensional (1D)

Sustituyendo y despejando obtenemos:

Y haciendo la segunda derivada:
Solución general:
Ondas Armónicas
Descripción matemática del movimiento ondulatorio armónico: Ondas armónicas
Como hemos visto en la descripción de la propagación, la ecuación y=f(x-vt) describe la
propagación de una perturbación, que está representada por la función f(x), sin distorsión, a
la largo del eje X, hacia la derecha, con velocidad v.
Muchos movimientos que se producen en la naturaleza se explican mediante una ecuación
que contiene la función seno o coseno. .
La función y (x, t) que contiene una función seno o coseno se denomina función armónica.
y(x,t)=A· sen k(x-vt)
Las características de esta función de dos variables, son las siguientes:
La función seno es periódica (periódicamente, al aumentar t, varía entre +1 y -1) : se repite
cuando el argumento se incrementa en 2p. ¿Qué valor debe tener "k" para la función sea
períodica?.
La función y (x, t) se repite cuando x se incrementa en 2p /k. . En efecto al multiplicar por
"k" los miembros del argumento, ese término vale 2p:
Si el argumento se incrementa en 2p, la función toma el mismo valor que tenía sin 2p.
Los puntos de una cuerda que vibra (o de cualquier medio perturbado por una onda) están
en fase -tiene el mismo valor de la función "y" que es la que da su separación de la posición
de equilibrio-, cuando están separados por una distancia igual a: 2p / k. A este valor se le
llama longitud de onda l
l=2p / k.
El argumento de la función hace que sea una función periódica, de periodo espacial o
longitud de onda l =2p / k., cuyos valores se repiten periódicamente a una distancia igual a
la longitud de onda.
La magnitud k se denomina número de onda.
La función y (x,t) describe la posición respecto al punto de equilibrio de un punto del
medio, situado a una distancia "x"del origen, por el que se propaga una perturbación que le
comunica un Movimiento Vibratorio Armónico Simple y (x,t)=A·sen (kx-w t)
A es la amplitud o separación máxima respecto al punto de equilibrio La frecuencia angular
es :w=k v ( "v" es la velocidad de avance de la onda en el medio por el que se propaga- v=l
/T)
El periodo de la oscilación en cada punto viene dado por T=2p / w,, y la frecuencia por u=1
/ T La ecuación w=kv, nos permite relacionar el periodo espacial o longitud de onda l y el
periodo de la oscilaciónT.
La relación anterior la podemos expresar de forma alternativa por:
l=v /u .
Existe una relación de proporcionalidad inversa entre la longitud de onda y la frecuencia.
Para una misma velocidad de propagación, a mayor longitud de onda menor es la
frecuencia y viceversa.
Doble periodicidad
La ecuación de onda muestra su doble periodicidad: es función de t y x
y(x,t)=A· sen k(x-vt)
Las posiciones de alejamiento respecto a la posición de equilibrio se repite periódicamente
con el paso del tiempo para cualquier punto determinada de la onda. Esto supone que si
asigno a la x un valor fijo (constante), la onda es armónica respecto a la otra variable, el
tiempo.
Por ejemplo a la distancia x=5, la función será y(x,t)=A· sen k(5-vt) ).
Aplicado la ecuación anterior a una onda que se propaga por una una cuerda, supone
estudiar los desplazamientos "y" respecto a la posición de equilibrio, de un punto de la
cuerda que está a una distancia fija x del origen.
En esta animación la cuerda oscila por detrás del marco negro, pero nosotros sólo vemos lo
que le ocurre a un punto.Mirando a través de una aberturave situada a una distancia x del
origen, vemos oscilar un punto de la cuerda. Sus posiciones se repiten periodicamente.
Si representamos los alejamientos,y por los que pasa el punto x, frente a t dan la siguiente
gráfica.
Las posiciones de los puntos de una cuerda se repiten periódicamente a una distancia igual
a la longitud de onda de cada punto. Esto lo vemos si "congelamos el tiempo" sacándole
una foto al movimineto ondulatorio. En la onda obtenida se ve la posición de cada punto se
repite a una distanca l de él.
Si suponemos que el tiempo es fijo (no transcurre), la fórmula de la posición sólo depende
del valor de x :( y(x,t)=A• sen k(x) ).
La representación de la función y frente a x es como la foto instantánea de una cuerda
vibrando. Al tomar la foto hemos detenido el tiempo y "registrado/anotado" las posiciones
de la cuerda en ese momento.
Si a la posición de un punto, se le suna l el valor de y se repite.
Las posiciones de alejamineto del equilibrio de los puntos de la onda se repiten con una
periodicidad igual a una longitud de onda.
EL MOVIMIENTO OSCILATORIO
El movimiento oscilatorio es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable.Este
puede ser simple o completo. Los puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos
en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable,
un desplazamiento de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (elongación) da
lugar a la aparición de una fuerza restauradora que devolverá la partícula hacia el punto de
equilibrio.
En términos de la energía potencial, los puntos de equilibrio estable se corresponden con
los mínimos de la misma
Ejemplo
El movimiento armónico simple constituye un ejemplo de movimiento oscilatorio. Se llama
así al movimiento descrito por la ecuación
donde:
es la elongación
es el tiempo
es la amplitud o elongación máxima.
es la frecuencia angular
es la fase inicial
Uno de los movimientos más importantes, de los observados en la naturaleza, es el
movimiento oscilatorio o vibratorio. Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente
respecto a una posición de equilibrio.
De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el movimiento armónico
simple (MAS), debido a que además de ser el de más sencilla descripción matemática, es
una aproximación muy buena de muchas oscilaciones presentes en la naturaleza
Cinemática del movimiento armónico simple
Por definición, decimos que una que partícula realiza un movimiento armónico simple
cuando su desplazamiento x respecto de un origen de coordenadas está dado, en función del
tiempo, por la relación
x=A sen(wt+a)
La cantidad wt+a se denomina la fase, y por ello a es la fase inicial; es decir, su valor para
t=0. Aunque hemos definido el movimiento armónico simple en función de una exprexión
senoidal, puede igualmente expresarse en función de una expresión cosenoidal, el único
cambio sería una diferencia de fase de p/2. Como la función seno ( o coseno) varía entre -1
y 1, el desplazamiento de la partícula varía entre x=-A y x=A. El desplazamiento máximo
se denomina amplitud del movimiento. La función seno se repite cada vez que el ángulo
aumenta en 2p. Por consiguiente el desplazamiento se repite despues de un intervalo de
tiempo 2p/w luego el movimiento armónico simple es periódico, y su periodo es
T=2p/w
La frecuencia g, que es el número de oscilaciones por inidad de tiempo, es
g=1/T
La velocidad de la partícula se obtiene sin más que derivar la ecuación de la posición
v=dx/dt =w A cos(wt+a)
Y la aceleración
a=dv/dt=-w2A sen(wt+a)=-w2 x
Esta última ecuación indica que en el movimiento armónico simple la aceleración es
siempre proporcional y opuesta al desplazamiento.
El desplazamiento de una partícula que se mueve con MAS puede también considerarse
como la componente x de un vector OP de módulo A, que rota alrrededor de O con
velocidad angular w.
La velocidad y la aceleración pueden análogamente representarse por vectores rotantes OV
y OA de módulos wA y -w2A cuyas componentes sobre el eje x dan la velocidad y
aceleración de la partícula
Movimiento circular
Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado
el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.
Posición angular, q
En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su
posición angular viene dada por el ángulo q, que hace el
punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de
ángulos O.
El ángulo q, es el cociente entre la longitud del arco s y el
radio de la circunferencia r, q=s/r. La posición angular es el
cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene
dimensiones.
Velocidad angular, w
En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada
por el ángulo q '. El móvil se habrá desplazado Dq=q ' -q en el
intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.
Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.
Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un instante se obtiene
calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Aceleración angular, a
Si en el instante t la velocidad angular del móvil es w y en el
instante t' la velocidad angular del móvil es w'. La velocidad
angular del móvil ha cambiado Dw=w' -w en el intervalo de
tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.
Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el
intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.
La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media en un
intervalo de tiempo que tiende a cero.
Se representa por un vector tangente a la circunferencia en el punto que se considere. Se puede
observar que en el MCU la velocidad tangencial o lineal no es constante, pues el vector que
representa dicha velocidad cambia continuamente de dirección y sentido. El módulo de la
velocidad tangencial en MCU se mide por el cociente entre el arco descrito por el móvil y el
tiempo empleado en recorrerlo.
Si el móvil parte de A y da una vuelta completa, d = 2.p.r (Longitud de la circunferencia) y si da n
vueltas. 2. p.r.n. Si este arco es descrito en un tiempo t.
Esta velocidad se expresa simplemente como V que no es más que la velocidad debida al
movimiento de traslación de la partícula.
Velocidad Tangencial o Lineal
En un MCU la velocidad tangencial cambia continuamente de dirección y sentido, pero la rapidez
es constante porque la longitud de la velocidad tangencial no varía. Si se tiene un objeto físico
cualquiera que describe circunferencias de centro O y radio r, con MCU en el sentido contrario del
movimiento de las agujas del Reloj, la velocidad tangencial o lineal es aquella que tiene el objeto
físico en un instante cualquiera del movimiento circular.