valoración de rentas

Instrumentos
matemáticos para la
empresa (4/4)
1º GRADO DERECHO-ADE
CURSO 2011-2012.
Prof. Pedro Ortega Pulido
1. Matemática Financiera
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1.0. Introducción a la matemática financiera.
1.1. Capitales financieros
1.2. Rentas financieras
1.3. Valoración de inversiones
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1.3.0. Introducción
1.3.1. El VAN (Valor actual neto)
1.3.2. La TIR (Tasa Interna de Rendimiento)
1.3. Valoración de Inversiones
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1.3.0. Introducción
¿QUÉ ES INVERSIÓN?
- Concepto complejo
- Una aproximación: mediante la INVERSIÓN tiene lugar el
cambio de una satisfacción inmediata y cierta a la que se
renuncia contra una esperanza que se adquiere y de la cual el
bien invertido es el soporte.
- PROBLEMAS:
-
Determinar la rentabilidad de un PROYECTO DE INVERSIÓN para decidir si
conviene o no llevarlo.
Dada una lista de inversiones alternativas, ordenarlas de mayor a menor
rentabilidad con objeto de priorizar las más rentables.
1.3. Valoración de Inversiones
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1.3.0. Introducción
INVERSIÓN: es una OPERACIÓN FINANCIERA definida por una
serie de DESEMBOLSOS que se ESTIMA van a GENERAR una
corriente futura de INGRESOS.
MÉTODOS PARA VALORAR EL ATRACTIVO DE UN PROYECTO
DE INVERSIÓN:
- El estudio del VALOR ACTUAL NETO (VAN)
- El estudio de la TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR)
1.3. Valoración de Inversiones
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1.3.0. Introducción
Ejemplo 73
Un grupo empresarial está analizando un nuevo proyecto de
inversión que requiere una inversión inicial de 450.000€ que
genera un flujo de caja de 90.000€ durante los próximos 8 años
¿es una buena o mala inversión?
 GRÁFICO DE FLUJO DE FONDOS
 Depósito inicial
 Corriente de ingresos.
Necesitamos conocer el COSTE DE CAPITAL es decir el
porcentaje de rentabilidad del proyecto en función de su riesto
En el ejemplo podríamos preguntarnos si la inversión es buena si
aplicamos una tasa de descuento, dado su nivel de riesgo es
del 10% anual.
1.3. Valoración de Inversiones
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1.3.1. EL VAN (VALOR ACTUAL NETO)
El VAN mide la RENTABILIDAD de un proyecto en VALORES
MONETARIOS
Mide el valor actual de los desembolsos y de los ingresos,
actualizándolos al momento inicial y aplicando un tipo de
descuento, conocido también como COSTE DE OPORTUNIDAD
DE CAPITAL; en función del riesgo que conlleve el producto.
Ejemplo. No conlleva el mismo riesgo invirtiendo en DEUDA DEL
ESTADO, en UNA COMPAÑÍA ELÉCTRICA o en una NUEVA
COMPAÑÍA DE INTERNET.
Cada una de las inversiones utilizaría tasas de descuento
diferentes que reflejan distintos niveles de riesgo.
1.3. Valoración de Inversiones
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1.3.0. Introducción
En el EJEMPLO 73 teníamos el flujo de fondos:
Calcularla en el ejemplo y comentar el resultado
1.3. Valoración de Inversiones
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1.3.1. EL VAN
Supongamos un proyecto de inversión con el siguiente diagrama
de flujo de fondos:
Un proyecto se ACEPTA si el VAN es positivo, se rechaza si el
VAN es negativo. Y entre varios proyectos se elige el que tiene
mayor VAN (siempre que tengan inversiones similares)
1.3. Valoración de Inversiones

1.3.1. EL VAN
Ejemplo 74.
Un proyecto de inversión exige un desembolso inicial de 10
millones de euros y se espera que va a generar los siguientes
beneficios durante los próximos seis años:
1º) 600.000€
2º) 1.000.000 €
3º) 2.000.000 €
4º) 4.000.000 €
5º) 7.000.000 €
6º) 3.000.000 €
El tipo de descuento que se aplica a proyectos de inversión con
riesgos similares es del 10% anual. Calcular el VAN y extraer
conclusiones.
1.3. Valoración de Inversiones
1.3.2. LA TIR (TASA INTERNA DE RENDIMIENTO)
Definición.
La TIR es la tasa de descuento de un proyecto que hace NULO el
van, es decir, la tasa que hace que el beneficio neto actualizado
sea igual a la inversión.
La TIR es la MÁXIMA TASA DE DESCUENTO que puede tener un
proyecto para que sea rentable, pues una tasa mayor
ocasionaría que el valor fuese menor que la inversión.
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Ejemplo 75
En un proyecto de inversión de 6.720,204€ tenemos un cash flow
de: 4.000€ el 1er año; 4.000€ el segundo año. Hallar la TIR.
La ecuación anterior es relativamente sencilla. Pero en otras
ocasiones la ecuación es más compleja de resolver.
1.3. Valoración de Inversiones
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1.3.2. LA TIR (TASA INTERNA DE RENDIMIENTO)
Ejemplo 76
Un proyecto de inversión de 12.000€ tiene un cash flow de:
4.000€ el 1er año; 4.000€ el 2º año; 4.000€ el 3er años;
4.000€ el 4º año y 5.000€ el 5º año. Halla la TIR.
¿Cómo resolver esta ecuación?
 (1) Con una calculadora que admita cálculo algebraico
(resolución de ecuaciones)
 (2) MEDIANTE INTERPOLACIÓN
(resolvemos el ejemplo anterior con interpolación)
1.3. Valoración de Inversiones
1.3.2. LA TIR (TASA INTERNA DE RENDIMIENTO)
Construimos la siguiente tabla (valorando r)

r
VAN
10% 0,1
3.784,06€
20% 0,2
364,326€
25% 0,25
-915,2
Fórmula
TIR estará entre el 20% y el 25% Hacemos una proporción
Desde el 20%:
Una subida de r del 5% -------- VAN baja 1279,52
Una subida de x% ------------- VAN baja 364,326
1.3. Valoración de Inversiones

1.3.2. LA TIR (TASA INTERNA DE RENDIMIENTO)
Ejemplo 76
Estamos analizando la posibilidad de instalar un tren de lavado de
coches junto a una de nuestras gasolineras. Esta es la
información de la inversión:
• Cálculo de inversión inicial 150.000€
• El proyecto generará un cash flow de 28.000€ anuales
• La vida del proyecto será de 10 años.
• El coste de capital para este negocio lo estimo en un 12% anual
Calcular el VAN y el TIR y comentar los resultados.