Evaluación de la dispersión de concentraciones de PM10 por

Evaluación de la dispersión de concentraciones de PM10 por quema de llantas en
Fontibón utilizando un modelo aproximado de dispersión gaussiano
Juan Diego Parra
Cesar David Parra
Ana María Cardona
Trabajo Final
Profesor:
Carlos Ceferino Echeverri Angarita
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
MODELACIÓN DE SISTEMAS
2014
1
Evaluación de la dispersión de concentraciones de PM10
por quema de llantas en Fontibón utilizando un modelo
aproximado de dispersión gaussiano
RESUMEN
La situación que marco el punto de partida de este trabajo fue el accidente que sucedió el miércoles 5 de
noviembre de 2014, ocasión que generó emisiones de contaminantes en la localidad de Fontibón, un
extenso y denso humo con persistencia afectó la calidad del aire del Distrito. Por tanto, el alcance de este
estudio es evaluar la dispersión de partículas de diámetro menores a 10m (PM10) al respecto del
accidente mediante un modelo aproximado de dispersión gaussiano, comparando las concentraciones
con los días 7 y 8 de noviembre, visto como un modelo estático. Hemos seleccionado los datos de
entrada para el modelo mediante los datos de las estaciones de la Red de Monitoreo de Calidad del Aire
de Bogotá RMCAB.
1. INTRODUCCIÓN
Es de vital importancia el conocimiento de la dispersión de contaminantes, ya que este permite la
determinación de los focos de contaminación y su diferente dispersión. El presente trabajo pretende
realizar un modelo con base a un modelo gaussiano sobre la dispersión de contaminantes,
específicamente los PM10, mediante la distancia horizontal respecto al depósito incinerado, de modo
que ya se reconoce que las tasas de dispersión dependen en parte de dicha variable; tomando así, como
estudio de caso, el incendio que genero graves problemáticas ambientales poniendo en peligro la salud
humana.
Las noticias sostienen el grave impacto que género el episodio que sucedió con la quema de llantas en la
localidad de Fontibón, por ejemplo el diario El Tiempo afirmo lo siguiente:
…De acuerdo con el análisis que hizo el Grupo de Estudios de Salud Pública de la Universidad
de los Andes, las concentraciones de partículas contaminantes (hollín y humo) con compuestos
de hidrocarburos –algunos de alta toxicidad y cancerígenos– rebasaron los límites permisibles
para la salud humana, hasta en un 400 por ciento.
El coordinador de este grupo de estudios, Luis Jorge Hernández, informó que, según las propias
mediciones de las estaciones de la Secretaría Distrital de Ambiente (SDA), las concentraciones
de material particulado (PM10) llegaron, por ejemplo, a 240 microgramos por metro cúbico el
jueves 6, y a 250 microgramos por metro cúbico, el pasado viernes 7 de noviembre, a las 6 de la
mañana…
Esto fundamenta nuestro estudio conforme a las concentraciones de PM10 a los dos días siguientes, no
solo porque se supone una dispersión, sino que la Red de Monitoreo de Calidad del Aire de Bogotá tiene
los datos completos para aquel día, para la mayoría de las estaciones. Además, el estudio se realiza en
2
comparación con el tercer día después ya que según el Informe de Calidad del Aire de la RMCAB
(2014), al corte de las 6am del 8 de noviembre, se aprecian condiciones usuales y dentro de los rangos
normales en las concentraciones de PM10 y PM2.5 en todas las estaciones de la RMCAB; el estudio
quiere comprobar aquella aseveración.
Las variables a considerar fueron las posiciones, con base a las coordenadas planas en un SIG, en un
plano XY tomando como origen o fuente fija la estación móvil (Calle 13 con Carrera 124) por su
proximidad (Figura 1) al depósito que se incendió (Calle 14 con Carrera 123); y la concentración de
PM10, tomando los datos promedio por estación.
FIGURA 1. MAPA DE LOCALIZACIÓN DE LAS ESTACIONES RMCAB ESTUDIADAS.
Por último, la comparación de la dispersión se interpreta gráficamente, a menor dispersión la campana
de gauss tendrá tendencia hacer lapto curtica o más alta que la de mayor dispersión.
2. MARCO TEÓRICO
La pluma del modelo Gaussiano es el esquema más conocido y más sencillo de estimar la dispersión
atmosférica. Este es un modelo matemático que ha sido formulado en la suposición de que la advección
horizontal es equilibrada por difusión y términos que surgen de la creación de turbulencia vertical y
transversal al agotamiento de las especies i por diversas fuentes internas o sumideros. En el viento
orientado en sistema de coordenadas, la ecuación de la conservación de la masa toma la siguiente forma
(Cheremisinoff, 2002):
Ci t  U Ci x   i  y (K y Ci  y )    z (K z Ci  z )  Ci
(1)
3
Dónde:
Ci  concentración promedio, g/m3 o g/m3
U  velocidad medio del viento, m/s
t  tiempo
x  eje x que se extiende horizontalmente en la dirección del viento media
y  eje y en el plano horizontal perpendicular al eje x
z  eje z que se extiende verticalmente
K y  U  y2 2 x
K z  U  z2 2 x
Cheremisinoff (2002), muestra el modelo idealizado del viento orientado en un sistema de coordenadas,
así:
FIGURA 2. SISTEMAS DE COORDENADAS PARA EL MODELO PLUMA GAUSSIANO.
Fuente: (Cheremisinoff, 2002)
Teniendo en cuenta una solución analítica para el caso más simple de dispersión de una fuente aislada,
observamos que las fuentes pueden estar situados en cualquier punto a lo largo del eje z, tales como
fuentes de las chimeneas industriales o pilas de planta de energía a cierta altura por encima del suelo Hs.
Estos por lo general siguen aumentando una altura incremental de ΔH, ya sea en virtud de las fuerzas de
flotación que actúan sobre el efluente caliente, o porque su impulso los lleva en alto, o ambos.
(Cheremisinoff, 2002)
4
Según Cheremisinoff (2002), para el caso especial de un viento uniforme, donde K z y K y son
constantes, una fuente b aislada y situado en (0,0, H) emite continuamente una masa por unidad de
tiempo de la especie i a una velocidad constante Qi , y la tasa de eliminación de sumideros internos se
rige por procesos lineales, Ci   Ci t c con t c ser un tiempo de decaimiento característico.
La solución analítica es presentada por el autor en mención, con la siguiente expresión:
C i ( x, y , z , H ) 
 1 y
  x 
 exp 
exp
2 y zU
 2   y
 Utc 

Qi




2
  1  z  H  2 
 1  z  H  2 




  


 
exp


exp



2

2

    z  
  z   


(2)
Dónde: Qi  intensidad de la fuente, g/s
t c  tiempo decaimiento, s ( t c   para especies no activos)
H  altura efectiva de la chimenea
 y  coeficiente de difusión en la dirección y , m
 z  coeficiente de difusión en la dirección z , m
Para Cheremisinoff (2002), la expresión anterior no asume ninguna difusión a lo largo de la eje
horizontal (es decir, no hay difusión en la dirección del viento x ). Esta suposición hace que el modelo
aplicable a un penacho o pluma, pero no a una bocanada de la contaminación.
Por lo tanto, las limitaciones de incluir en el modelo gaussiano los diversos parámetros de evaluación, se
asocia, por ejemplo, con la dificultad de disponer los datos de caudal o intensidad de la fuente, y porque
el modelo es específico para plumas de dispersión en chimeneas; así pues, se realiza el ajuste frente a un
modelo simplificado, aproximado, y como un modelo que no puede explicar cambios a largo tiempo.
En el modelo ajustado se discrimina la velocidad, aunque menciona Cheremisinoff (2002), que la
velocidad del viento promediada en el tiempo a la altura de la pila es de uso general. Se supone un
modelo en el cual no hay desplazamiento en z, ni en x . Así pues, hay una gran diferencia, entre el
modelo gaussiano y el que se pretende realizar.
FIGURA 3. COMPARACIÓN DE MODELOS
y
z
Campana de Gauss
x
y
Deposito
incinerado
Fig. 2 (a). Fuente: Cheremisinoff (2002)
x
Fig. 2 (b) Elaboró: Juan Diego Parra
5
La figura 2 (a) muestra el rol de los parámetros meteorológicos en el transporte de los contaminantes del
aire como modelo gaussiano, y la figura 2 (b) muestra el modelo incompleto, siendo el modelo mucho
más básico pues considera los parámetros en una sola dirección, este último es el que se desarrolla en el
presente trabajo.
El modelo aproximado ha sido ya pensado, particularmente Fisher (1991) lo expone así:
C
2 Q
z2
exp
 u1 z
2 z2
(3)
La concentración a nivel del suelo es inversamente proporcional al producto de una velocidad del viento
y una escala de longitud (  z ). Está claro que, dado que la velocidad del viento es una fuerte función de
la altura por encima del suelo, la dependencia x de  z depende de qué altura se define la velocidad del
viento. En principio, por tanto, la velocidad del viento siempre debe ser referido a la misma altura que el
elegido para derivar las formas originales de  z a partir de datos experimentales. (Fisher, 1991)
Gran diversidad en los modelos Gaussianos surge de la variedad de formas de  z disponible. Estos se
utilizan para expresarse como curvas (Hanna et al., 1977, citado por Fisher, 1991),
Ahora bien, como es difícil disponer de datos de caudal, se ha sugerido para este trabajo una ecuación
con baja rigurosidad en los parámetros, pues se tendrá, transformando la ecuación, una ecuación
algebraica que depende únicamente de la posición del eje y (Fig. 2 (b)), pues se supone que el material
contaminante no es libre de continuar dispersándose verticalmente, y depende de la concentración de
PM10, el modelo de Gaussiano ajustado servirá solamente para caracterizar el episodio de la quema de
llantas en Fontibón, siendo el deposito incinerado como la fuente puntual.
El esfuerzo computacional con el software OriginPro 2015 agiliza el modelo gaussiano para obtener las
curvas para cada día. El software realiza la siguiente ecuación:
y  y0 
A
W  2
2
e
( x  xc )2
w2
La ecuación (4) es un poco disímil a la ecuación (3), solo difiere en el parámetro y 0 y x c
FIGURA 4. PARAMETROS USADOS EN EL SOFTWARE ORIGINPRO 2015
(4)
6
3. RESUTADOS Y DISCUSIÓN
Principalmente, de manera diferencial se seleccionan los datos teniendo en cuenta los días en que las
estaciones tenga los datos completos o mayores al 95% y teniendo en cuenta las apreciaciones dadas en
la introducción, en la cual se justifica los dos días precisos para realizar ambos modelos.
TABLA 1. ESTACIONES RMCAB A CONSIDERAR PARA LA SELECCION DE DATOS
Estación RMCAB
Localidad
Jueves
Viernes
Guaymaral
Suba (noreste)
C
C
Suba
Suba (centro)
C
C
Estación móvil
Fontibón
I
C*
Kennedy
Kennedy (centro)
I
C
Min. Ambiente
Chapinero (oeste)
C
C
Centro de Alto Rendimiento
Barrios Unidos
C
C
Puente Aranda
Puente Aranda
I
C
Carvajal
Kennedy (sur)
C
C
Tunal
Tunal
C
C
* Porcentaje de datos: 95%, esto equivale a la ausencia de un dato en solo una hora.
I: Datos incompletos.
C: Datos completos.
Sábado
I
I
I
C
C
C
C
C
C
El cálculo de las distancias en el eje y se efectúan teniendo en cuenta las coordenadas planas en metros y
realizando la respectiva resta respecto a la coordenada de la estación móvil (fuente puntual). Se obtiene
la siguiente tabla:
TABLA 2. CÁLCULO DE DISTANCIAS EN EL EJE Y
Latitud
Longitud
Estación
4.78374000000
4.76251000000
4.68869100000
4.62490000000
4.62529000000
4.65837000000
-74.04417000000
-74.09343000000
-74.16232000000
-74.16135000000
-74.06724000000
-74.08400000000
4.63187000000
4.59580000000
4.57619000000
4.67030000000
-74.11757000000
-74.14855000000
-74.13093000000
-74.14150000000
Guaymaral
Suba
Estación Móvil
Kennedy
Min Ambiente
Centro de Alto
Rendimiento
Puente Aranda
Carvajal
Tunal
Fontibón
Coordenadas magna
(m)
1020738.53570000000
1018390.81130000000
1010228.32140000000
1003174.19040000000
1003216.77660000000
1006874.80930000000
Distancia respecto a la
estación móvil (m)
-10510.21430000000
-8162.48989999992
0.00000000000
7054.13100000005
7011.54480000003
3353.51210000005
1003944.52010000000
999956.11300000000
997787.44110000000
1008194.36750000000
6283.80130000005
10272.20840000000
12440.88030000000
2033.95389999996
Posteriormente se descargan los datos, por ejemplo para la estación de Kennedy, se selecciona la
estación en el mapa SIG, se selecciona la información de la estación y luego entrar en reporte por
estación, aparecerá el siguiente recuadro:
7
FIGURA 5. DESCARGA DE DATOS POR ESTACIÓN EN LA RMCAB
En el recuadro se selección los datos, para el estudio se selecciona PM10, se indica la fecha y la forma
para descargarlo, se descarga en Excel con extensión .xls
Así se realiza para las nueve estaciones, se realiza el promedio de PM10, para conocer la tendencia
central de los datos y además porque se quiere considerar los datos como constantes y no como
variables, pues el modelo excluye el tiempo. De manera que se obtiene una tabla que se ingresa al
software, así:
FIGURA 6. INGRESO DE VARIABLES DE LAS NUEVE ESTACIONES
Se seleccionan los datos y se realiza el siguiente procedimiento:
8
FIGURA 7. SELECCIONAR NONLINEAR CURVE FIT
Finalmente, se abre automáticamente una ventana en la cual se debe seleccionar el tipo de función en la
parte que dice Function, se mostrara el grafico de modo preliminar en la parte inferior izquierda, para
apreciar el grafico y otras tablas de análisis en necesario dar clic en el botón Fit.
FIGURA 8. SELECCIONAR FUNCIÓN GAUSS EN LA HERRAMIENTA DESPLEGABLE
El procedimiento anterior se aplica para ambos días, los resultados son:
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GRÁFICO 1. DISPERSIÓN DE PM10 EN FUNCIÓN DE LA DISTANCIA AL CUADRADO
7 de noviembre de 2014
550
dem o
dem o
pm10 (microg/m3)
Gauss Fit of Sheet1 B"pm10"
dem o
dem o
500
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
200
dem o
dem o
dem o
dem o
150
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
pm10 (microg/m3)
600
450
400
350
300
250
100
50
-12 -10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
y2 (km)
GRÁFICO 2. DISPERSIÓN DE PM10 EN FUNCIÓN DE LA DISTANCIA AL CUADRADO
8 de noviembre de 2014
dem o
dem o
pm10 (microg/m3)
Gauss Fit of Sheet1 B"pm10"
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
340
320
300
pm10 (microg/m3)
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
-12 -10
-8
-6
-4
-2
0
2
y2 (km)
4
6
8
10
12
14
10
Se esperaban curvas diferentes, aunque los índices de PM10 se reducen, el modelo es similar y no
cambia significativamente para los dos días. Respecto al parámetro del área A si cambia, de hecho es
casi el doble, el parámetro A se muestra en la figura 4, este parámetro es el área bajo la curva, esto
puede indicar la dispersión sucedida.
Las modelos con sus respectivos parámetros son:
Viernes 7 de noviembre de 2014
324,13703
PM 10(g m )  67,38542 
e
4,73735  2
3
2
( y)2
( 4 ,73736) 2
(5)
Sábado 8 de noviembre de 2014
( y )2
614,28953  2 (4,79829)2
3
PM 10(g m )  60 
e
4,79829  2
(6)
Donde;
y  Distancia respecto a la coordenada Norte (altitud) del punto del incendio.
Cabe aclarar que el resultado en PM10 será un dato promedio, esto al momento de evaluar el modelo,
reemplazando la variable y .
4. CONCLUSIONES
El modelo gaussiano puede aproximarse teniendo presente uno supuestos que previamente se deben
establecer, tales como, suponer que el material contaminante no es libre de continuar dispersándose
verticalmente por lo cual se desprecia el eje z , y suponer un modelo estático en donde los parámetros
meteorológicos no influyen.
Para incendio o episodio en cual exista emisión de contaminantes que no sea a través de chimeneas se
tendrán limitaciones de incluir en el modelo gaussiano los diversos parámetros de evaluación, como los
datos de caudal o intensidad en que se da la incineración.
El modelo del trabajo es específico para el estudio de caso, por tanto no puede replicarse para tiempos
largos sin incluir variables meteorológicas.
Es importante la inclusión de parámetros meteorológicos en el momento de evaluar y modelar eventos
contaminantes atmosféricos, ya que las condiciones meteorológicas no solo pueden definir y aproximar
un tipo de dispersión sino, además indicar una posible recuperación ante este evento que se pueda dar en
11
la zona. Precipitaciones, pluviosidad, nubosidad entre otras, son variables de vital importancia que
ningún autor incluye en sus modelos estáticos pudiendo estas variables otorgar mayor precisión debido a
la rigurosidad que otorgan a los datos suministrados.
BIBLIOGRAFIA
Informe de Calidad del Aire. RMCAB. Incendio de depósito de llantas en la localidad de Fontibón.
Disponible en: http://201.245.192.252:81/
Cheremisinoff, Nicholas P. 2002. Handbook of Air Pollution Prevention and Control. Chapter 5 - Air
Pollution Dispersion. Pages 281-347
Fisher, B.E.A. 1991. Chapter 3 Atmospheric Dispersion and Deposition Modelling Original Research
Article Studies in Environmental Science, Volume 44, , Pages 100-130