Bioingeniería – Facultad de Ingeniería - UNER Mecánica del Continuo/ Fluidos Guía de Problemas No. 7 Pérdida de carga Problema 1: Con el sistema de sifón de la Figura 1 se extrae líquido de un gran reservorio de diámetro D. El extremo de succión del tubo —de diámetro d— se encuentra sumergido una distancia h0 en el líquido (medida a partir de la superficie), mientras que el nivel inicial del reservorio es H0. Encuentre el tiempo durante el cual es posible la extracción de líquido del reservorio y la presión en el punto A ubicado a una altura L por encima de la boca de succión. Aclaración: Dada la gran diferencia entre el diámetro del reservorio y el del tubo, se puede considerar a la velocidad de la interfase despreciable frente a la de salida. PA h0 H0 d D Figura 1 Problema 2: Considere la represa de la Fig. 2. De la turbina se extrae energía. En el conducto de admisión existe una pérdida viscosa que se puede representar a través de una pérdida de carga dada por hf = c Q2 siendo c una constante conocida y Q el caudal. Calcule el caudal para el cual es máxima la potencia extraída de la turbina, y el valor de esta potencia. aire dique agua H suelo admisió n aire agua Figura 2 turbina suelo 8- 1 Problema 3: Se conoce que un líquido Newtoniano fluyendo en forma laminar en un conducto cilíndrico, posee un perfil de velocidades parabólico de la forma r 2 v z = Vmax 1 − R Típicamente, al emerger por el orificio de salida el chorro se adelgaza tal como puede verse en la Figura 3 y el perfil de velocidades se vuelve plano luego de un tramo de caída (esto es, vz = V0 = cte.). Utilizando balances globales, calcule el factor de adelgazamiento k a una distancia L de la salida, en función de Vmax. Puede despreciarse el trabajo de las fuerzas viscosas en las secciones marcadas. caño R g Perfil parabólico chorro L kR Perfil plano Figura 3 Problema 4: Una tubería horizontal de acero comercial de 100 m de largo se conecta a un gran depósito. ¿Qué profundidad d, debe mantenerse en el depósito para producir un flujo de 0.0084 m3/s de agua?. El diámetro interior de la tubería es de 75 mm. La entrada es de borde cuadrado (k=0.5) y el agua se descarga a la atmósfera. d 75 mm Figura 4 Problema 5: Agua fluye desde un gran depósito como se muestra en la figura 5. la tubería es de hierro fundido, con diámetro interior de 0.2 m. El flujo es 0.14 m3/s y la descarga es a presión atmosférica. Determine la presión manométrica p1 en el interior del depósito requerida para producir el flujo si la tubería es de acero comercial. 8- 2 p1 150 m 100 m Figura 5 500 m 200 m Problema 6: En la Figura 6, se muestra un reservorio de agua desde el cual se extrae la misma con una bomba cuya potencia por unidad de peso de flujo es Hw=10m. La tubería tiene un diámetro D=1 in y está construída en acero comercial. Se pide: a) Encuentre el caudal circulante en la tubería, sin despreciar los efectos viscosos. b) Determine en forma aproximada la fuerza que se ejerce sobre la placa P, cuando el chorro de agua golpea sobre ella. 0,5 m 2m 0,5 m 30 m Bomba k=0,3 Figura 6 Problema 7: Suponga que el depósito de la Fig. 7 se encuentra alimentado en forma continua por un cierto caudal de agua, y así se mantiene constante el nivel de líquido en 1 m. En un determinado instante, se interrumpe la alimentación de agua y por lo tanto el depósito comienza a vaciarse. Suponga que el flujo es turbulento y que la superficie del líquido desciende muy lentamente (Aclaración: La última hipótesis posibilita el modelado de un estado transitorio del flujo como una sucesión de estados estacionarios). Se pide: • • Encuentre el tiempo de vaciado del depósito, considerando que el factor de fricción se mantiene constante en f = 0,02 y existe una pérdida de carga en la salida del tubo (k = 0,28). Compare el tiempo de vaciado anterior con el que se obtendría si se desprecian todas las pérdidas por efectos viscosos. 8- 3 Figura 7 • Problema 8: En la Fig.8 se muestra un esquema de una instalación diseñada para un hospital. Se ha calculado que en la boca de alimentación principal del establecimiento, debe existir una presión absoluta de 304 kPa (3 atm) para que el suministro abastezca de manera correcta a todo el hospital. Determine el caudal circulante en estas condiciones, si la tubería es de acero comercial y despreciando las pérdidas en los accesorios. Luego, calcule potencia que una bomba debería entregar a la instalación, para obtener un caudal circulante 50% mayor al nominal: Qnew=1,5*Qnom. 5m Figura 8 20 m D= 4 in Acero Comercial Fluido: agua P= 304 60 m Problema 9: La instalación de aire acondicionado de un edificio (Figura 9) utiliza agua como fluido refrigerante. Para ello, el agua refrigerada se bombea a través de un circuito cerrado, el cual consiste de una tubería de acero comercial de 2 pies de diámetro y 3 millas de longitud. El caudal circulante es de 11200 galones/minuto. La bomba para circulación tiene un factor de eficiencia hidráulica ηH = 0,8 y es accionada mediante un motor eléctrico con eficiencia ηE = 0,9. Se pide: 1. Calcular la caída de presión que se origina en la instalación, ∆P = (P1 – P2). 2. La potencia de bombeo mínima que se requiere para establecer el caudal especificado. 3. El costo anual de energía eléctrica, si el proveedor cobra 0,067 pesos/(kW_hora). 8- 4 Figura 9 Bomba Eléctrica P2 P1 Sentido de circulación del fluido Problema 10: Dos depósitos que contienen agua se conectan mediante una tubería de hierro galvanizado como en la Figura 10. La presión en la superficie líquido-aire del depósito superior es la atmosférica, en tanto que la presión manométrica del gas en el depósito inferior es 70 kPa. Si el diámetro de la tubería es de 75 mm, determine la magnitud y dirección del flujo volumétrico. 1 atm 1m 6m Figura 10 70 kPa (man.) 4m 15 m Problema 11: En el diagrama de la figura 11 se muestra un reservorio superior de grandes dimensiones, desde el cual cae, por efecto gravitatorio, agua con impurezas (ρ = 1097,26 kg/m3). Este esquema esta construido de manera tal que en la turbina ( T ) haya una pérdida de carga Hw = 15 m. Si se desea que el nivel del tanque inferior permanezca constante, calcule : a) El caudal Q que circula por la tubería y la potencia que se extrae con la turbina. b) La profundidad (h?) del tanque inferior a la que debe realizarse un orifico de 2 in para que el nivel permanezca constante. Dato: µ = 1,2x10-3 Pa.s 8- 5 Aire Reservorio D1 = 9 in 5m K2 = 0.75 3m K1 = 0.7 3m Aire K3=0.25 20m 2m D2 = 4 in T K4 = 0.75 Tanque h? D3 = 2 in K5 = 0.7 5m Figura 11 8- 6