análisis comparativo sobre el uso de conductores de

Estado del arte sobre el uso de conductores de cobre y aluminio en
la fabricación de transformadores de distribución
R. Salustiano*
M. L. B. Martínez*
Universidad Federal de Itajubá – Lat-Efei
Email: [email protected]
1. Introducción
Este artículo presenta el estado del arte sobre el uso de conductores de cobre y
aluminio como materiales conductores aplicados en el devanado de los transformadores. Está
basado, principalmente, en el artículo de Olivares-Galván y Georgilakis [1], así como también
en los libros de Kulkarni [2] y Rires [3]. La importancia de este estudio radica en que la
utilización del aluminio en sustitución del cobre en la manufactura del devanado se está
convirtiendo en una opción cada vez más frecuente.
2. Características
La elección del material correcto para su utilización en la fabricación de los devanados
de un transformador debe considerar cuáles de sus características resultan afectadas por esta
elección, y no solamente el costo de fabricación de la unidad con cada material. Por lo tanto, es
necesario verificar antes cómo se comportan estos materiales durante los ensayos exigidos
para la aprobación del transformador, así como también durante la vida útil del equipo. Por
ejemplo, se debe considerar el hecho de que el cable esmaltado de aluminio posee más fallas
por metro que el cable de cobre, lo que puede conducir a un mayor índice de fallas debido a las
descargas atmosféricas. Este hecho puede comprobarse a través de ensayos de impulso de
tensión, siempre que se tenga un derivador (shunt) bien dimensionado, de 2 a 25 ohms, para
medir las distorsiones de corriente causadas por las fallas.
Tabla 1 – Características físicas de los materiales
Propiedades
Unidad
Cobre
Aluminio
Ωm
2,09x10-8
3,47x10-8
Tensión de ruptura a 20 ºC
kgf/mm²
23
4,9
Límite de fluencia (σ=0,2%)
kgf/mm²
7,0
1,3
Módulo de elasticidad
kgf/mm²
12.032
7.030
Densidad de masa
kg/dm³
8,89
2,7
°C-1
16,7x10-6
23,86x10-6
Conductividad térmica
W/m°C
398
210
Calor específico
J/kg°C
384,6
904
Resistividad a 75 °C
Coeficiente de expansión
Como se muestra en Tabla 1, la resistividad del cobre es 39% menor que la del
aluminio y puede llegar hasta 41%, dependiendo del grado de pureza del material conductor.
En contrapartida el cobre es 3,3 veces más pesado que el aluminio y 4,7 veces más resistente
a la ruptura que el aluminio. Finalmente, otra ventaja del cobre frente al aluminio es la
conducción de calor 90% mayor.
Las aleaciones metálicas del cobre y del aluminio se producen con la finalidad de
mejorar las propiedades específicas de estos materiales conductores. Por ejemplo, la aleación
de cobre y plata mejora significativamente la conductividad térmica. Sin embargo, pequeñas
cantidades de impurezas mezcladas con el cobre pueden degradar la conductividad del
conductor. Por su parte, el aluminio es más sensible a las impurezas, un porcentaje menor que
0,5% de impurezas de algunos materiales pueden reducir la conductividad más de 10%. De
esta forma, los conductores de aluminio deben tener un alto grado de pureza para evitar esta
degradación de la conductividad.
3. Costo de la materia prima
Tanto el cobre como el aluminio son considerados commodities. La literatura
caracteriza como commodities a las mercaderías, en general homogéneas, cuya oferta y
demanda son prácticamente inelásticas en el corto plazo y cuyas transacciones se efectúan en
las principales bolsas de mercancías internacionales, con base en las cotizaciones vigentes en
esos mercados [4].
En economía, cuando se dice que la demanda es inelástica, esto indica que la
variación porcentual en la cantidad demandada es menor que la variación porcentual en el
precio. En otras palabras, la elevación del precio provoca una reducción en la cantidad
demandada relativamente menor que la elevación del precio. Esto se interpreta como una
sensibilidad relativamente baja de la demanda con relación al precio [5].
Figura 1 – Trayectoria histórica de la cotización del cobre y el aluminio entre 1998 y 2011 [6]
A partir de 2003, como se puede observar en el gráfico elaborado con datos extraídos
de la London Metal Exchange en la Figura 1, el precio del cobre, que venía desde un tiempo
atrás muy cercano al precio del aluminio, se distanció a partir de 2003. Esto llamó la atención
sobre la posible utilización de conductores de aluminio para la manufactura de
transformadores, específicamente para medias tensiones.
4. Costo debido a la resistividad de los materiales
Considerando que ambos bobinados tengan la misma resistencia óhmica y
despreciando las alteraciones en la longitud del conductor, o sea, analizando solamente las
variaciones en la sección del conductor, se obtiene la expresión (1).
ρ Cu .
LCu
L
. = ρ Al . Al
S Cu
S Al
Siendo,
ρ Cu , ρ Al
⇒ S Al = 1,66.S Cu
(1)
las resistividades en ohms (Ω) del cobre y del aluminio,
respectivamente, LCu, LAl las longitudes en metros del conductor de cobre y de aluminio,
respectivamente, y SCu y SAl las secciones transversales en m² del conductor de cobre y de
aluminio, respectivamente. Considerando parámetros medios, se observa que la sección
transversal del conductor de aluminio debe ser 1,66 veces mayor que la sección del cobre para
la misma resistencia. Sin embargo, el costo del conductor no está vinculado a la sección del
conductor sino a su masa.
S Al = 1,66 .S Cu
⇒ mCu = 1,96.m Al
⇒ cCu = 0,51.c Al
(2)
Siendo, mCu, mAl las masas en kg del conductor de cobre y de aluminio y cCu, cAl el
costo de adquisición en R$/kg del conductor de cobre y de aluminio, respectivamente. Se
concluye que es necesario un volumen de aluminio 1,66 veces mayor que el volumen de cobre
utilizado. Sin embargo, la masa del cobre es 1,96 veces mayor que la del aluminio. Así, el costo
de adquisición unitario del conductor de cobre debe corresponder a 51% del costo de
adquisición unitario del conductor de aluminio. Esta relación no debe utilizarse en la toma de
decisiones para la elección del material, ya que la sustitución del cobre por el aluminio implica
muchas otras alteraciones en el equipo que pueden aumentar su costo final. Por ejemplo, para
tener una sección del conductor 1,66 veces mayor, el área de la ventana del núcleo,
despreciando los espacios vacíos, debe ser también 1,66 veces mayor para el transformador
con aluminio, en comparación con el que utiliza cobre.
Considerando el formato cuadrado de la ventana para el núcleo, se obtiene:
2
Áreaventana = lnúcleo
Áreaventana −Aluminio = 1,66. Áreaventana −Cobre
(3)
⇒ lnúcleo− Aluminio = 1,29.lnúcleo−Cobre (4)
Siendo, Áreaventana el área de la ventana del núcleo en mm², lnúcleo la longitud media del
lado de la ventana del núcleo en mm. De esta forma, el núcleo para un transformador
manufacturado con devanado de aluminio tiene un aumento mínimo de 29% en su largo de la
línea media y, en consecuencia, un aumento de 29% de la masa del núcleo y de su costo final,
incluyendo el aumento de las pérdidas en vacío. Esto también significa un aumento de 29% del
volumen ocupado por el núcleo. Sin embargo, para reducir los efectos de las pérdidas en vacío
se debe tratar de trabajar con una densidad de flujo menor. Para ello, es necesario el aumento
de la sección del núcleo, lo que implica un nuevo aumento del costo final del transformador
fabricado con aluminio.
La misma relación obtenida para la longitud del núcleo en (4) también se obtiene para
la longitud de los conductores, tanto rectangulares como circulares, como se muestra en (5),
para los conductores circulares:
S Al = 1,66 .S Cu
⇒
π .D Al2
4
= 1,66.
2
π .DCu
4
⇒ D Al = 1,29.DCu
(5)
Este aumento de 29% en el diámetro del conductor será sentido en el espesor de las
bobinas del transformador, como se muestra en la Figura 2.
Figura 2 – Aumentos del núcleo y el devanado debido a la utilización de aluminio
Así, el volumen ocupado, de forma simplificada, por la parte activa es dado por (6):
Vol = (L Núcleo + 2.Esp Devanado ) x H Núcleo x (D Núcleo + 2.Esp Devanado )
(6)
En esta comparación, tanto los efectos del aumento del diámetro del núcleo como los
efectos del aumento del espesor del devanado en el ancho del núcleo se desprecian para
simplificar la comparación. Sin embargo, estos factores influyen aumentando también el
volumen total del núcleo y son dependientes del material ferromagnético utilizado y la forma
constructiva del núcleo, variando de acuerdo con cada diseño. El resultado final puede llegar a
un volumen próximo a dos veces más con la utilización de aluminio.
Vol = (L Núcleo + 2.Esp Devanado ) x H Núcleo x (D Núcleo Cu + 2.Esp Enr Cu )
(7)
Vol Al (1,29. L N Cu + 2 (1,29. EspDev Cu )) x 1,29. H N Cu x (DN Cu + 2.Esp Dev Cu )
=
(L N Cu + 2.EspDev Cu ) x H N Cu x (DN Cu + 2.EspDev Cu )
VolCu
(8)
Vol Al = 1,66VolCu
(9)
De esta forma, se concluye que el volumen de la parte activa, y en consecuencia, del
tanque que será ocupado por el diseño con aluminio es, como mínimo, 66% mayor que el
volumen que ocuparía el diseño con cobre. O sea, la utilización de aluminio trae aparejada la
necesidad de utilizar un tanque significativamente más grande en comparación con el uso del
cobre. Por lo tanto, es prudente contabilizar este costo adicional debido a la mayor utilización
de acero al carbono y, en consecuencia, un mayor volumen de aceite a la comparación de los
costos.
5. Cortocircuito
5.1. Comportamiento térmico durante un cortocircuito
El aumento brusco de la corriente hace que la temperatura del transformador y,
principalmente, de sus devanados, suba rápidamente y pueda alcanzar límites perjudiciales
para su vida útil. El material más afectado por este aumento de la temperatura es el material
aislante del devanado, que es responsable por definir la vida útil de un transformador.
Un punto importante para el análisis de los efectos del cortocircuito sobre los bobinados
es la velocidad con la que la temperatura aumenta durante el corto circuito. Las curvas
obtenidas para un cortocircuito con un tiempo de duración de 4 segundos de la Figura 3 se
obtuvieron a través de la expresión (10) para el cobre y (11) para el aluminio [3].
θ1 = θ 0 +
θ1 = θ 0 +
2.(θ 0 + 235)
101.000 / d 2 .t − 1
(10)
2.(θ 0 + 225)
43.600 / d 2 .t − 1
(11)
(
(
)
)
Siendo, θ0 y θ1 las temperaturas en ºC inicial y final, respectivamente, d la densidad de
corriente en A/mm² y t el tiempo de duración del cortocircuito en s. El valor de la densidad de
corriente de cortocircuito, con duración de 4 segundos, capaz de hacer que el devanado de
cobre alcance su temperatura máxima es de aproximadamente 66,6 A/mm². Por su parte, para
el aluminio este límite se alcanza antes, aproximadamente a 37 A/mm², para una clase de
temperatura de 105 °C.
Figura 3 – Temperatura del devanado para cortocircuito en 4 segundos
Así, la sección del conductor de aluminio debe ser 80% mayor que la sección del
conductor de cobre para obtener desempeños equivalentes frente al cortocircuito.
Figura 4 – Tiempo soportable de cortocircuito
El gráfico presentado en la Figura 4 muestra la comparación entre el tiempo que el
transformador es capaz de resistir al cortocircuito para cada valor de densidad de corriente
posible. La ventaja del cobre como material para el devanado para esta condición es visible.
Por estos motivos, el cobre tiende a utilizarse en transformadores de potencia más elevada, ya
que este material se muestra más adecuado para dicha aplicación.
5.2. Comportamiento frente a esfuerzos radiales en cortocircuito
Los esfuerzos radiales en las bobinas pueden calcularse de acuerdo con (13) y (14)
para el cobre y el aluminio, respectivamente [2].
(
)
(
)
2
σ avg = 0,48 x10 − 4. k . 2 .
2
σ avg = 0,29 x10 − 4. k . 2 .
Siendo,
σ med
Wc
2
H ven tan a .Z pu
Wc
2
H ven tan a .Z pu
( kg / cm ²)
(12)
( kg / cm ²)
(13)
el esfuerzo medio en kg/cm², k es el factor de asimetría del cortocircuito,
Wc la pérdida en el devanado por fase en W, Hventana a la altura de la ventana del núcleo en m y
Zpu la impedancia en p.u. del transformador. El gráfico que se muestra en la Figura 5 muestra
las curvas trazadas por las expresiones (13) y (14). Nuevamente se observa la superioridad del
cobre frente al aluminio.
Figura 5 – Esfuerzo radial sobre el devanado
6. Conclusiones
Para realizar una mejor comparación entre el cobre y el aluminio, la ecuación
presentada tiene que expandirse para contemplar el cálculo térmico del transformador. Es
necesario realizar estudios más profundos a través del seguimiento de estos equipos en campo
para verificar cómo se comportan durante su vida útil. El resultado de la sustitución del cobre
por el aluminio puede implicar el aumento del número de fallas en los transformadores en
campo debido a las características que le confieren al aluminio un aspecto aparentemente más
frágil como conductor, principalmente por tratarse de un cable esmaltado.
El cobre presenta características eléctricas más favorables a su utilización, así como
también una resistividad 39% menor y una resistencia a la ruptura 4,7 veces mayor. Esto hace
que el cobre sea un buen material para utilización en grandes transformadores que necesitan
un material capaz de resistir a los transitorios electromagnéticos existentes en el sistema.
La utilización indiscriminada del aluminio en lugar del cobre todavía genera dudas y,
por lo tanto, existe la necesidad de investigar mejor qué características del transformador serán
directamente afectadas por el cambio del material conductor, en caso de que no se consideren
características mínimas de calidad, como por ejemplo las condiciones del aislamiento de los
conductores. Las características que deben analizarse mejor son el comportamiento frente al
cortocircuito y el comportamiento térmico, principalmente del punto más caliente del devanado.
La utilización del aluminio también puede generar problemas futuros que afecten su
eficiencia en campo, además de que puedan resultar en fallas operativas debido al posible
problema de conexión del aluminio con otros materiales. La eficiencia puede perderse en caso
de que las conexiones sean afectadas por las pérdidas por efecto Joule.
7. Referencias
[1]. Galván , J.C.O., León
F., Georgilakis, P.S., Pérez, R. E., Selection of copper
against aluminum windings for distribution transformers, IET. 2009 IEEE.
[2]. Kulkarni, S.V.; Khaparde, S.A. Transformer Engineering Design and Practice. 1ed.
CRC Press, 2004.
[3].
Ries, W. Transformadores Fundamentos para o Projeto e Cálculo. 1ed.
EDIPUCRS, 2007.
[4].
Williamson, J. Economia Aberta e a Economia Mundial. Rio de Janeiro
Campus, 1989.
[5].
Cotta,
J.
L.,
Elasticidade
-
Demanda
e
Preço.
2005.
Monografia
(Especialización en Matemática) - Departamento de Matemática – Universidad Federal de
Minas Gerais, Belo Horizonte. 2005
[6].
London Metal Exchange. Cotizaciones del cobre y el aluminio en internet en la
URL: http://www.lme.com. Datos capturados en enero de 2012.