TECNICAS DE CONTAR TALLER 2

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali”
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
ICFES FISICA 10
TEMA: TECNICAS DE CONTAR
NOMBRE:
GRAD
1.
2.
3.
4.
5.
6.
COD
FECH
En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por
tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
1. No entran todos los elementos.
2. No importa el orden: Juan, Ana.
3. No se repiten los elementos.
¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris
tomándolos de tres en tres?
1. No entran todos los elementos.
2. No importa el orden.
3. No se repiten los elementos.
A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre
todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
4. No entran todos los elementos.
5. No importa el orden.
6. No se repiten los elementos.
En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De
cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?
1. No entran todos los elementos. Sólo elije 4..
2. No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de
ron, que 2 de ron y 2 de anís.
3. Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella
del mismo tipo.
¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de
rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?
1. No entran todos los elementos.
2. No importa el orden.
3. No se repiten los elementos.
¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se
puede informar con sus vértices?
Vamos a determinar en primer lugar las rectas que se pueden trazar
entre 2 vértices.
1. No entran todos los elementos.
2. No importa el orden.
3. No se repiten los elementos.
Son
, a las que tenemos que restar los lados que determinan 5 rectas
que no son diagonales.
7.
Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un
comité de 5 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede
formarse, si:
1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
8.
Con nueve alumnos de una clase se desea formar tres equipos de
tres alumnos cada uno. ¿De cuántas maneras puede hacerse?
9.
Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas
sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?
10. Resolver las ecuaciones combinatorias:
2.
3.
27 no es solución porque el número de orden en las combinaciones es
menor que el número de elementos.
11. Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres.
12. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los
dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
m = 5n = 3 m ≥ n
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras
sean diferentes.
13. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los
dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 6n = 3 m ≥ n
Tenemos que separar el número en dos bloques:
El primer bloque, de un número, lo puede ocupar sólo uno de 5
dígitos porque un número no comienza por cero (excepto los de las
matriculas, los de la lotería y otros casos particulares),
m=5 n=1
El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier
dígito.
m=6 n=2
14. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus
novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un
accésit. ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?
m = 10n = 3
No entran todos los elementos. De 10 candidatos entran sólo 3.
Sí importa el orden. No es lo mismo quedar ganador que finalista.
No se repiten los elementos. Suponemos que cada candidato
presenta una sola obra.
15. ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1,
2, 3, 4, ?
m=5 n=3
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
Sí se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean
diferentes.
16. ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 0,
1, 2, 3, 4, 5?
m=6 n=3
Tenemos que separar el número en dos bloques:
El primer bloque, de un número, lo puede ocupar sólo uno de 5
dígitos porque un número no comienza por cero (excepto los de las
matriculas, los de la lotería y otros casos particulares),
m=5 n=1
El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier
dígito.
m=6 n=2
17. ¿Cuántas quinielas de una columna han de rellenarse para
asegurarse el acierto de los 15 resultados?
m = 3 n = 15 m < n
Sí entran todos los elementos. En este caso el número de orden es
mayor que el número de elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
18. Calcular las permutaciones de 6 elementos.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los
dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.
m=5 n=5
Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras
sean diferentes.
19. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una
fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
20. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de
4 en 4.
21. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por
tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.
22. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de
4 en 4.
23. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por
tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.
24. Halla el número de capicúas de ocho cifras. ¿Cuántos capicúas hay
de nueve cifras?
25. Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y
dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas
formas distintas es posible ordenarlos si:
1. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.
2.
Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.
26. Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas
sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?
27. Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules.
Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas
formas posibles pueden ordenarse?
28. Con nueve alumnos de una clase se desea formar tres equipos de
tres alumnos cada uno. ¿De cuántas maneras puede hacerse?
INDICADORES DE LOGROS
1. Repasa los temas y conocimientos anteriores, aplicando los
conceptos, formulas, en el desarrollo de problemas.
2. Demuestra interés por los problemas de movimiento uniforme
variado, aplicándolos a los fenómenos dinámicos y los resuelve con
facilidad.
3. Realiza sus actividades de nivelación para la casa.
OBSERVACIONES.
1.
No se admite, ni borrones, ni tachones. Debe corregirse en el
cuaderno.
2.
Puede utilizar todos sus apuntes o un libro guía. No se permite el
préstamo de ningún utensilio de trabajo, cualquier préstamo anula
la evaluación
3.
Todas las respuestas deben aparecen justificadas y con unidades
de medida.
4.
Solo debe utilizar dos cifras decimales en sus respuestas.
5.
Debe aprobarse el 70 % del taller. Entregar en la siguiente clase.
6.
Trabajos iguales y con los mismo errores o que aparente copia se
anula.
Lic. Simeón Cedano Rojas
TECNICAS DE CONTAR 2.DOC