Tenemos un gas (metanal, CH2O) que ocupa un volumen de 2,5 L a

Tenemos un gas (metanal, CH2O) que ocupa un volumen de 2,5 L a la
temperatura de 10 ºC y la presión de 750 mm de columna de mercurio.
a) ¿Qué volumen ocupará a la temperatura de 50 ºC y la misma presión?
b) ¿Cuál es la densidad del gas (en el estado 1)?
c) ¿Cuantos átomos de hidrógeno habrá en C.N.?
a) ¿Qué volumen ocupará a la temperatura de 50 ºC y la misma presión?
En primer lugar se define el estado 1:
•
V1 = 2,5 L
•
T1 = 10 ºC + 273 = 283 K (como se debe emplear la temperatura en
Kelvin, se hace el cambio de unidades sumando 273)
•
P1 =
750 mm de Hg
= 0,987 atm (como se debe emplear la presión
760 mm de Hg / atm
en atmósferas, se hace el cambio de unidades)
Se pide calcular un volumen en un segundo estado:
•
V2 se desconoce
•
T2 = 50 º C + 273 = 323 K
•
P2 = P1
Para calcular el volumen desconocido se emplea la ecuación general de los
gases ideales, que relaciona V, T y P de un estado con los del otro:
P1∗V 1 P 2∗V 2
=
T1
T2
Como la presión es constante, es la misma en los dos estados, se puede quitar
de la expresión, simplificándola (aparece multiplicando en ambos lados)
P1 = cte. significa que P2 = P1, por lo que:
P 1∗V 1 P 1∗V 2 V 1 V 2
=
; =
T1
T2
T1 T 2
Esta última expresión se corresponde con la ley de Charles, que relaciona el
volumen y la temperatura de un gas a presión constante:
V1 V2
=
T1 T2
Sustituyendo los datos conocidos:
V2
2,5 L
=
283 K 323 K
Y finalmente despejando el volumen del estado 2:
V 2=
323 K∗2,5 L
=2,85 L
283 K
Se obtiene que el volumen de metanal, a 50ºC y 750 mm de Hg de presión,
será de 2,85 L
b) ¿Cuál es la densidad del gas (en el estado 1)?
Al tratarse de un gas y conocerse V, P y T, se emplea la ecuación de estado de
los gases ideales.
P∗V =n∗R∗T
Hay que tener en cuenta que R es la constante de los gases y vale
0,082(atm*L)/(mol*K)
Como se busca la densidad, d = m/v, se introduce en la ecuación la masa para
tratar de despejar m/v. Para hacer esto hay que tener en cuenta que n = m/Mm:
P∗V =
m
∗R∗T
Mm
Ahora se despeja m/v:
m P∗Mm
=
v
R∗T
Y así se obtiene la expresión para calcular la densidad:
d=
P∗Mm
R∗T
Por último se sustituyen los valores conocidos y se obtiene la densidad del gas
metanal:
d=
P 1∗Mm CH 2 O 0.987 atm∗[1∗122∗11∗16] g /mol
=
=1,28 g / L
atm∗L
R∗T 1
0,082
∗283 K
mol∗K
La densidad del gas en el estado 1 es de 1,28 g/L
c) ¿Cuantos átomos de hidrógeno habrá en C.N.?
La cantidad de sustancia que haya no depende de las condiciones de presión y
temperatura. Habrá el mismo número de partículas en condiciones normales (P
= 1 atm y T = 273 K) que en el estado 1 (P1 = 0.987 atm y T1 = 283 K). La
única diferencia es que en condiciones normales ocupará más volumen. Como
en el estado 1 ya se conoce el volumen (V1 = 2,5 L), se puede calcular el
número de átomos en ese estado, que será el mismo que en C.N.:
Para calcularlo, primero se debe calcular la cantidad de metanal en moles, que
permiten hacer el paso a partículas. Para ello se emplea la ecuación de estado
de los gases:
P∗V =n∗R∗T
En ésta se despeja n (cantidad de sustancia) y se efectúa el cálculo
introduciendo los datos conocidos:
n=
P∗V
=
R∗T
0,987 atm∗2,5 L
=0,106 mol CH 2 O
atm∗L
0,082
∗283 K
mol∗K
A continuación se calculan las moléculas de CH2O que tenemos, con el número
de Avogadro:
0,106 mol CH 2 O
6,022∗1023 moléculas
22
=6,38∗10 moléculas CH 2 O
1 mol
Después se calculan los átomos de H según la proporción que indica su
fórmula molecular:
En 1 molécula CH2O:
•
1 átomo C
•
2 átomos H
•
1 átomo O
Por lo que:
6,38∗10 22 moléculas de CH 2 O
2 átomos de H
23
=1,276∗10 átomos de H
1 molécula de CH 2 O
Existe otra forma de hacer el cálculo de los moles, calculando el volumen de
gas que tendremos en C.N. y calculando después la cantidad de sustancia.
Para calcular el volumen del gas en C.N se emplea la ecuación general de los
gases, estableciendo la proporción con los datos del estado 1:
P1∗V 1 PC.N.∗V C.N.
=
T1
T C.N
0,987 atm∗2,5 L 1 atm∗V C.N.
=
283 K
273 K
V C.N. =
273 K∗0,987 atm∗2,5 L
=2,38 L
283 K∗1 atm
Conociendo el volumen en C.N., y sabiendo que 1 mol de cualquier gas en
condiciones normales ocupa 22,4 L (volumen molar), lo cual se deduce de la
ley de Avogadro, se pueden calcular los moles que hay en los 2,38 L en C.N.
n C.N.=2,38 L
1 mol
=0,106 mol CH 2 O
22,4 L
Se obtienen la misma cantidad que por el otro método, ya que no influyen las
condiciones, por lo que el resto de cálculos es el mismo.
Jesús Muñoz (1º Bachillerato. Noviembre de 2009)