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Este Cuaderno de ejercitación de Matemática 4º Básico pertenece a
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Este Cuaderno de ejercitación de Matemática 4º Básico pertenece a: Nombre: ____________________________________________________ Colegio: _____________________________________________________ Curso: _______________________________________________________ • Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación a través del establecimiento educacional en el que estudias. • Es para tu uso personal tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirva durante varios años. • Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al finalizar el año, guardarlo en tu casa. Datos de catalogación Autores: Scott Foresman–Addison Wesley Adaptadora: María Brunilda Rodríguez Matemática 4º Educación Básica Cuaderno de ejercitación 1ª Edición Pearson Educación de Chile Ltda. 2012 ISBN: 978-956-343-296-1 Formato: 21 x 27,5 cm Páginas: 144 Matemática 4º Básico Cuaderno de ejercitación Spanish language edition published by Pearson Educación de Chile Ltd., Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. or its affiliates. Authorized adaptation from the U.S. Spanish language editions, entitled: Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Refuerzo Fotocopiables/ Cuaderno, Grado 4 and Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Práctica Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4, Copyright © Pearson Education, Inc. or its affiliates. Used by permission. All Rights Reserved. Pearson is a trademark in the US and/or other countries, of Pearson Education, Inc. or its affiliates. This publication is protected by copyright, and prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or likewise, permission should be obtained from Pearson Education, Inc.,Rights Management and Contracts, One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A. This book is authorized for sale in Chile only. Edición en español publicada por Pearson Educación de Chile Ltda., Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. or its affiliates. Adaptación autorizada de la edición en español, titulada: Scott ForesmanAddison Wesley Matemáticas Refuerzo Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4 and Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Práctica Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4, Copyright © Pearson Education, Inc. o sus filiales. Autorización de publicación. Todos los derechos reservados. Pearson es marca registrada de Pearson Education, Inc. o sus filiales, en U.S.A. y/o en otros países. Esta publicación está protegida por derechos de propiedad intelectual. Queda estrictamente prohibida su reproducción total o parcial por ningún medio, ya sea por algún medio electrónico o mecánico incluyendo fotocopiado, grabación o cualquier otro sistema de almacenamiento de datos sin la previa autorización del Departamento de Administración de Derechos y Contratos de Pearson de Pearson Education, Inc., One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A. Se autoriza la venta de este libro en Chile solamente. Especialistas en Matemática responsables de los contenidos y su revisión técnico-pedagógica: Obra original: Scott Foresman–Addison Wesley Adaptación: María Brunilda Rodríguez Revisores: Deborah Agar, Viviana Carín, Arturo Espín, Edith Guzmán, Santa Spector, María T. Blayter, Leonor Lopetegui, Georgina Méndez, Ofelia Hurley, Cristina M. Vásquez. Edición y Arte Gerente Editorial: Cynthia Díaz Edición: Lissette Vaillant E-mail de contacto: [email protected] Corrección de estilo y ortotipográfica: Equipo editorial Diseño: Equipo de diseño y editorial Pearson Chile Diagramación: Claudio Silva, María Isabel Olivera, Francisca Urzúa, Dirección Regional América Latina Dirección K-12: Eduardo Guzmán Barros Dirección de contenidos K-12: Clara Andrade PRIMERA EDICIÓN, 2012 D.R. © 2012 por Pearson Educación de Chile Ltda. José Ananías 505, Macul Santiago de Chile Nº de registro propiedad intelectual: 198.384 Número de inscripción ISBN: 978-956-343-296-1 Impreso en Chile en RR Donnelley “Se terminó de imprimir esta 1ª edición de 216.300 ejemplares, en el mes de diciembre del año 2012.” Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. ÍNDICE Cálculo mental: descomponer números................... 4 Antes, después y entre .............................................. 5 Los miles .................................................................... 6 Números en los miles ................................................ 8 En la recta numérica ................................................ 10 Adición y sustracción .............................................. 12 Ordenar números ..................................................... 14 Patrones numéricos................................................. 16 Encontrar la resta o diferencia................................. 18 Estimar sumas ......................................................... 19 Estimar diferencias .................................................. 20 Escoger una operación ........................................... 22 Contar dinero ........................................................... 23 Patrones de valor posicional ................................... 24 Leer para comprender ............................................. 26 Buscar un patrón ..................................................... 28 Multiplicar por 10, 11 y 12 ....................................... 30 Ejercitar por 10, 11 y 12........................................... 31 Escribir cuentos de multiplicación .......................... 32 Encontrar una regla ................................................. 33 Operaciones de multiplicación................................ 34 Estimar productos ................................................... 36 Descomponer números para multiplicar................. 38 Multiplicar números de dos dígitos ......................... 40 Multiplicar números de tres dígitos ......................... 42 Multiplicar números de tres dígitos por números de un dígito ................................................................... 44 Practicar operaciones de multiplicación ................. 46 Significados de la división ....................................... 48 La división como resta repetida .............................. 50 Operaciones de división .......................................... 52 Dividir por 2 y 5 ........................................................ 54 Dividir por 3 y 4 ........................................................ 56 Dividir por 6 y 7 ........................................................ 58 Dividir por 8 y 9 ........................................................ 60 Relacionar la multiplicación y la división................. 62 Convertir palabras en expresiones ......................... 66 Probar, comprobar y revisar .................................... 68 Escoger una operación ........................................... 70 Usar objetos para dividir ......................................... 74 Hacer un dibujo ....................................................... 75 Descomponer números para dividir........................ 76 Hacer un dibujo ....................................................... 78 Actividades de reconocimiento y práctica de números Actividades de operatoria Resolución de problemas visuales Representar ............................................................. 80 Gatos........................................................................ 82 La revista .................................................................. 83 Planear y resolver .................................................... 84 Área .......................................................................... 86 ¡A calcular! ............................................................... 88 Representaciones .................................................... 90 Información que sobra o que falta .......................... 92 Partes iguales .......................................................... 94 Razonamiento visual ............................................... 95 Fracciones unitarias................................................. 96 Fracciones no unitarias ........................................... 98 Fracciones de un conjunto .................................... 100 Partes de una región ............................................. 102 Partes de un conjunto ........................................... 104 Fracciones, longitud y recta numérica .................. 106 Usar el sentido numérico al comparar fracciones............................................................... 108 Números mixtos y fracciones impropias .............. 110 Décimas ................................................................. 112 Centésimas ............................................................ 113 Comparar y ordenar decimales............................. 114 Más sobre decimales ............................................ 116 Valor posicional de los decimales ......................... 118 Comparar y ordenar decimales............................. 120 ¡Cuánto sé! ............................................................. 122 Pictogramas ........................................................... 124 Diagrama de puntos .............................................. 126 Gráfico de barras ................................................... 128 Localización en un gráfico..................................... 130 Hacer gráficos de localización .............................. 132 Datos de encuestas ............................................... 134 Aplicaciones........................................................... 138 Vistas de los cuerpos geométricos: perspectiva ............................................................ 139 Vistas de los cuerpos geométricos: modelos planos ..................................................... 140 Traslaciones, reflexiones y rotaciones .................. 141 Traslaciones ........................................................... 142 Reflexiones ............................................................ 142 Rotaciones ............................................................. 143 Simetría .................................................................. 144 Actividades de elaboración de gráficos Evaluación Actividades de geometría Resolución de problemas 3 Cálculo mental: descomponer números Puedes descomponer números para ayudarte a sumar mentalmente. Encuentra 31 + 45 usando cálculo mental. Hay dos maneras. Una manera Otra manera Primero, descompón los números en decenas y unidades. decenasunidades 31 = 30 + 1 45 = 40 + 5 Descompón sólo un número. 45 = 40 + 5 Luego, suma 40 + 31 = 71. Después suma el 5 a 71: 71 + 5 = 76, Suma las decenas: 30 + 40 = 70. por lo tanto 31 + 45 = 76. Suma las unidades: 1 + 5 = 6. Por último, sumas las decenas y las unidades: 70 + 6 = 76, por lo tanto 31 + 45 = 76. 1. Encuentra las sumas usando cálculo mental. a) 52 + 12 = b) 24 + 71 = c) 36 + 43 = d) 47 + 50 = e) 54 + 23 = f) 24 + 72 = g) 33 + 46 = h) 22 + 64 = i) 34 + 53 = 2. Sentido numérico. Para sumar 32 + 56, Juanita primero sumó 32 + 50. ¿Qué debe sumar después? 3. En junio se vendieron 46 autos. Se habían vendido 12 autos en abril. ¿Cuántos autos más se vendieron en junio? 4. Para descomponer el número 42, ¿qué números usarías? A. 40 + 20 B. 35 + 3 C. 40 + 2 D. 20 + 4 5. Escritura en matemáticas. Explica cómo usas el cálculo mental para sumar 14 + 71. 4 Antes, después y entre Piensa en el orden de los números. Piensa en los números. 450 451el orden 452 de453 454 455 460 450 461 451 462 452 463 453 464 454 465 455 Piensa en el orden de los números. 456 457 458 459 466 456 467 457 468 458 469 459 452 estáorden 468 está después que 467. antes 453. Piensa en el de que los números. 452 está antes461 468 está después que 467. que 453. está entre 460 y 462. 461 452 468460 está está entre y 462. está antes que 453. después que 467. Escribe los números que van antes, después y entre. 468460 461 antes queque 453. está después está y 462. Escribeestá los números vanentre antes, después y entre. que 467. 1.452 a) 461 vanentre y 462.y entre. Escribe los números queestá antes,460 después 460 450 461 451 462 452 463 453 464 454 465 455 466 456 467 457 468 458 469 459 460 450 461 451 462 452 463 453 464 454 465 455 466 456 467 457 468 458 469 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 800 811 801 812 802 813 803 814 804 815 805 816 806 817 807 818 808 819 809 810 811 812 813 814 está antes que 814. 800 801 802 803 804 Escribe los números que van 810 800 810 750 b) 804. está que 814. después 811 antes 812 813 está 814entre 815803816 817 818 que 819 804. y está 805. 801 802 803 804 805 806 807 808 809 751 752 753 754 755 756 757 758 759 y está 805. 811 antes 812 813 está 814entre 815803816 817 818 que 819 804. está que 814. después 760 750 761 762 763 está 764entre 765803766 767 768 769 y 805. está que después 751 antes 752 753 814. 754 755 756está 757 758 que 759 804. 760 750 761 762 763 764 765 766 767 768 769 está antes que 765. está después que 758. está entre 803 y 805. 760 750 está que 765. después 761 antes 762 763 está 764entre 765752766 767 768 que 769 758. y está 754. 760 930 c) 815 816 818 819 está817 después que 805 806 807 808 809 antes, después y entre. 751 752 753 754 755 756 757 758 759 751 752 753 754 755 756 757 758 759 931 932 933 934 935 936 937 938 939 y está 754. 761 antes 762 763 está 764entre 765752766 767 768 que 769 758. está que 765. después 940 930 941 942 943 está 944entre 945752946 947 948 949 y 754. está que después 931 antes 932 933 765. 934 935 936 está 937 938 que 939 758. 940 930 941 942 943 944 945 946 947 948 949 está antes que 949. está después que 930. está entre 752 y 754. 940 930 está que 949. está que 941 antes 942 943 está 944entre 945 941946 947después 948 949 930. y 943. 940 931 931 932 932 933 933 934 934 935 935 936 936 937 937 938 938 939 939 y 943. 941 antes 942 943 está 944entre 945 941946 947después 948 949 930. está que 949. está que está antes queestá 949.entre 941 y 943. está después que 930. está entre 941 y 943. 5 Los miles Éstas son diferentes maneras de representar 2 263 Bloques de valor posicional: Descomponiendo en sumandos: 2 000 + 200 + 60 + 3 Número: 2 263 Dos mil doscientos sesenta y tres. 1. Escribe cada número en forma estándar. a) b) c) d) 7 000 + 400 + 40 + 8 e) 9 000 + 600 + 50 + 4 f) Cinco mil setecientos cincuenta y cinco. g) Ocho mil setecientos catorce. 6 2. Escribe cada número descomponiendo en sumandos. a) 1 240 b) 6 381 c) 1 069 d) 2 002 3. Sentido numérico. Escribe un número de cuatro dígitos con un 7 en el lugar de los miles y un 6 en el lugar de las unidades. 4. Razonamiento. Jacinta va a formar un número con los dígitos 4, 7, 2 y 6. ¿En qué orden debe poner los dígitos para formar el número más grande que sea posible? 5. Francisco quiere formar 1 412 usando bloques. No tiene ningún bloque de miles. ¿Cuántos bloques de centenas deberá usar? A.41 6. B. 14 C. 4 D. 1 Escritura en matemáticas. Escribe el número cuyo: • Dígito de las unidades es 5. • Dígito de las unidades de mil es uno más que el dígito de las unidades. • Dígito de las centenas es 7. • El dígito de las decenas es el mismo que el de las centenas. ¿Qué número es? 7 Números en los miles Aquí hay varias maneras de representar 2 352 1. Bloques de valor posicional: 2. Descomposición en sumandos: 2 000 + 300 + 50 + 2 2 unidades de mil + 3 centenas + 5 decenas + 2 unidades (2 1 000) + (3 100) + (5 10) + (2 1) 3. Número: 2 352 4. En palabras: Dos mil trescientos cincuenta y dos Cada dígito en 2 352 tiene diferente posición y valor. El dígito 3 está en la posición de las centenas y tiene un valor de 300. 1. Escribe los números. a) b) 4 unidades de mil + 9 centenas + 4 decenas + 7 unidades c) 5 unidades de mil + 8 centenas + 1 decena + 0 unidades d) 2. 8 Indica el valor del dígito subrayado en cada uno de ellos a) 4 632 b) 7 129 c) 3 572 d) 6 239 e)3 774 3. Sentido numérico. Escribe un número de cuatro dígitos con un 5 en la posición de las unidades de mil y un 2 en la posición de las unidades. 4. Sentido numérico. Escribe el número que tiene 652 en el período de las unidades y 739 en el período de los mil. 5. Un fin de semana se vendieron 875 boletos en el cine Mundial. Suma lo siguiente al número de boletos vendidos a) 100 boletos 6. b) 300 boletos ¿Cuál de los números siguientes tiene un 5 en la posición de las unidades de mil A. 3 341 B. 2 341 C. 2 451 D. 5 401 7. Escritura en matemáticas. Explica cómo sabes que en el número 2 364, el 6 no está en la posición de las unidades de mil. 9 En la recta numérica 1. Ubica en la recta numérica los siguientes números. 2 000 1 000 2. 6 000 8 000 5 000 3 000 4 000 7 000 Completa las rectas numéricas, descubre las claves o patrón numérico. a) 1 000 1 500 2 000 2 500 Patrón numérico: b) 2 000 4 000 8 000 10 000 Patrón numérico: c) 2 200 2 800 3 700 Patrón numérico: 3. Crea tu propio patrón numérico y completa la recta numérica. Patrón numérico: 10 4 000 9 000 4. Roberto se puso como meta nadar 1 000 vueltas en la piscina de su barrio durante las vacaciones de verano. Roberto ha nadado 642 vueltas. ¿Cuántas vueltas más debe nadar para alcanzar su meta? 5. ¿Es razonable? Lily restó 940 – 138. ¿Debe ser su respuesta mayor o menor que 800? Explícalo. 6. Calcula para encontrar la diferencia de altura entre a) Ángel y Tugela. b) Yosemite y Kukenán. 7. Cataratas más altas del mundo Nombre Altura (metros) Ángel 979 Tugela 948 Yosemite 739 Kukenán 610 ¿Cuál de los siguientes resultados muestra 808 – 523? A.201 B.285 C.703 D.800 8. Escritura en matemáticas. Si 694 – 72 = , entonces 622 + Explica el proceso que usaste para comprobar tu trabajo. = 694. 11 Adición y sustracción Una ecuación es una oración numérica que indica que dos expresiones numéricas tienen el mismo valor. 7 + 5 = 12 12 = 12 Algunas ecuaciones tienen variables, como n + 20 = 100. Para resolver la ecuación debes hallar el número que la variable representa. Resuelve n + 20 = 100. Paso 1 Paso 2 Cálcula mentalmente. ¿Qué número más 20 es igual a 100? Fíjate si el número funciona. Si no, prueba otro número. ¿Es 70 + 20 =100? No. Prueba n = 80. 80 + 20 = 100 Por tanto n = 80. Prueba varios números. Prueba n = 70. 70 + 20 = 90 1. 2. 12 Resuelve las ecuaciones. a) a + 5 = 12 b) n + 9 = 18 c) e – 6 = 60 d) j + 100 = 126 e) w – 200 = 100 f) 88 + t = 100 g) d – 12 = 12 h) 82 + b = 90 i) f + 50 = 300 j) q – 800 = 200 k) 9 + k = 18 l) 90 – w = 88 Sentido numérico. ¿Es la solución de 100 – f = 60 mayor o menor que 60? Explica cómo lo sabes. 3. ¿Es razonable? Marisa resolvió la ecuación d + 71 = 87 y obtuvo d = 12. ¿Es razonable esta solución? Explícalo. 4. Sentido numérico. ¿Es la solución de 25 + n = 30 mayor o menor que 30? Explica cómo lo sabes sin resolverlo. 5. Andrés compró un modelo de avión para armar. También compró un tubo de pegamento por $600. Gastó $22 000. Usa la ecuación a $600 = $22 000 para encontrar el precio del modelo de avión. 6. ¿Cuál es el valor de la variable en la ecuación r – 126 = 19? A. 245 B. 145 C. 107 D. 49 7. Escritura en matemáticas. Explica cómo la variable b tiene dos valores diferentes en las dos ecuaciones. 6–b=5 b=1 b + 5 = 15 b = 10 13 Ordenar números Puedes usar una recta numérica para ordenar números de mayor a menor o de menor a mayor. 135 160 Ejemplo 1 Estos números, en orden de menor a mayor, son: 105, 135 y 160. 100 150 200 Ejemplo 2 También puedes usar el valor posicional para ordenar números. Primero, comparas pares de números para encontrar el mayor. Luego comparas los otros números. 194 > 127 ¿Es 194 también mayor que 143? Edificios Titanium La Portada 194 m Torre Entel 127 m Torre Telefónica 143 m 194 > Sí, por tanto 194 es el mayor. 143 > Por lo tanto 127 es el menor. 1. Escribe los números ordenados de menor a mayor. 550 555 560 565 570 575 580 585 590 595 600 a) 560 583 552 b) 583 575 590 c) 576 580 557 d) 216 208 222 e) 210 219 211 2. Escribe los números ordenados de mayor a menor. a) 973 1 007 996 b) 5 626 14 5 636 5 616 Altura total c) 445 455 450 d) 633 336 363 e) 5 000 50 500 3. Representaciones. Jaime tiene 9 años, Aldo tiene 12 años, David tiene 3 años y Naomí tiene 6 años. Marca en la recta las edades de los niños de menor a mayor. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. Representaciones. Dibuja una recta numérica. Asegúrate de mostrar los siguientes números en la recta: 1 472 1 560 1 481. 5. Ordena la longitud de los ríos de menor a mayor. Los ríos más largos del mundo Río Longitud (en kilómetros) Amazonas 7 020 Yangtze (o Azul) 6 380 Mississippi-Missouri 6 270 Nilo 6 671 C. 2 240 D. 1 944 6. ¿En qué número tiene 4 el mayor valor? A. 9 499 B. 4 391 7. Escritura en matemáticas. Sara dice que el número con más dígitos es siempre el mayor. ¿Estás de acuerdo? Explica tu respuesta. 15 Patrones numéricos Puedes usar una recta numérica para encontrar un patrón numérico. Encuentra el patrón. Encuentra los siguientes dos números: 17, 14, 11, 8, –3 –3 0 1 2 4 3 6 5 7 8 , 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 Una tabla de 100 puede ayudarte a encontrar 39 – 12 usando patrones de valor posicional. Empieza en 39 y muévete una fila hacia arriba para restar 10. Luego, muévete dos columnas a la izquierda para restar 2 unidades. 39 – 12 = 27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 1. Continúa los patrones. a) 4, 8, 12, , b) 7, 14, 21, , c) 90, 80, 70, , d) 25, 50, 75, , e) 15, 30, 45, , f) 30, 24, 18, , g) 3, 6, 9, h) 220, 230, 240, 15 , 2. Usa patrones de valor posicional para encontrar cada suma o diferencia. a) 18 + 20 b) 21 + 7 d) 890 – 300 16 c) 46 – 12 e) 150 + 200 f) 470 – 350 g) 32 64 + 71 h) 127 39 + 87 k) 156 2561 + 213 l) 2241 4421 + 1124 ñ) 58 + 28 = i) 17 68 + 32 j) 358 427 + 27 m) 1098 312 + 175 n) 420 318 + 4196 o) 13 + 72 = 3. Sentido numérico. A la derecha se muestran los bloques de valor posicional de Mario. a) ¿Qué números está sumando? b) ¿Cuál es la respuesta a la adición de Mario? 4. ¿Es razonable? Constanza sumó 65 + 26 y obtuvo 81.¿Es un resultado razonable? Explica tu respuesta. ________________________________________________________________________________ 5. Usa la lista de precios de la tabla a) Hoy haces dos tareas. ¿Cuánto dinero ganarías si pasearas al perro e hicieras tu cama? b) Jaime lavó los platos e hizo su cama. ¿Cuánto dinero ganó? Tarea Paga Pasear al perro $1 000 Lavar los platos $1 250 Hacer la cama $500 6. Amanda recibe $3 000 por semana. Sus padres quitan dinero de esa cantidad, si ella no cumple con sus tareas. Esta semana, Amanda se olvidó de hacer la cama dos veces. ¿Cuánto dinero recibirá esta semana? ________________________________________________________________________________ 17 Encontrar la resta o diferencia Encuentra 726 – 238. Estima: 700 – 200 = 500; por tanto la respuesta debe ser aproximadamente 500. Paso 1 Paso 2 Paso 3 Primero resta las unidades. Reagrupa si es necesario. Resta las decenas. Reagrupa si es necesario. Resta las centenas. 11 6 1 16 1 16 11 6 1 16 726 – 238 726 – 238 726 – 238 8 88 488 Reagrupa 1 decena como 10 unidades. Necesitarás reagrupar, porque 3 decenas > 1 decena. Reagrupa 1 centena como 10 decenas. Esto te da un total de 11 decenas. ¿Es correcta tu respuesta? Comprueba sumando: 488 + 238 = 726. Se comprueba. 1. Encuentra la resta. a) 228 – 123 b) 291 – 187 c) 336 – 275 d) 512 – 299 e) 321 – 176 f) 716 – 99 g) 543 – 268 h) 133 – 27 j) 327 – 159 = i) 175 – 156 = 2. Observa la tabla y responde. a) ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor número de páginas que leyeron los niños? b) ¿Leyó Karen más páginas que Francisco y Luis juntos? ¿Cuántas páginas más o menos que los dos niños leyó Karen? 18 Registro de lectura Nombre Páginas leídas Karen 716 Carola 614 Francisco 337 Felipe 791 Luis 448 Estimar sumas Supón que tu clase está reuniendo 275 cupones de cajas de cereal para una colecta de dinero. Tu clase tiene 139 cupones de cereal con frutas y 152 cupones de cereal de salvado. ¿Tiene la clase suficientes cupones? Como sólo necesitas saber si el número de cupones es suficiente, puedes estimar Éstas son algunas maneras en que puedes estimar Redondear: Redondea cada sumando a la centena más cercana o a la decena más cercana. Luego, suma y compara. Redondea a la centena más cercana: Redondea a la decena más cercana: 152 ⇒ 200 + 138 ⇒ 100 152 ⇒ 150 + 138 ⇒ 140 = 300 = 290 Como 300 > 275, tienen suficientes. Como 290 > 275, tienen suficientes. 1. Usa cualquier método para estimar las sumas. a) 167 + 449 b) 387 + 285 2. Redondea a la decena más cercana para estimar las sumas. a) 37 + 117 b) 42 + 98 c) 145 + 239 3. Estimar las sumas. a) 240 + 109 b) 87 + 588 c) 126 + 223 4. ¿Es razonable? Sandra estimó 270 + 146 y obtuvo 300. ¿Es razonable su respuesta? Explica. 5. ¿Cuál de las siguientes alternativas muestra una estimación de 287 + 491 usando números compatibles? A. 200 + 500 B. 300 + 500 C. 280 + 400 D. 290 + 490 6. Escritura en matemáticas. ¿Cómo usarías el redondeo para estimar 331 + 193? 19 Estimar diferencias Los miembros del club de biología atraparon 136 saltamontes y 188 mariposas. ¿Cuántas más mariposas más que saltamontes atraparon? Éstas son cuatro maneras diferentes de estimar diferencias Redondea a la centena más cercana: 188 se redondea a 200 – 136 se redondea a 100 Redondea a la decena más cercana: 188 se redondea a 190 – 136 se redondea a 140 Aproximadamente 100 mariposas más. Aproximadamente 50 mariposas más. 1. Usa cualquier método para estimar las diferencias a) 442 – 112 b) 346 – 119 c) 692 – d) 231 – 109 2. Redondea a la decena más cercana para estimar las diferencias a) 677 – 421 b) 296 – 95 3. Redondea a la centena más cercana para estimar las diferencias a) 236 – 119 b) 558 – 321 4. Escritura en matemáticas. Camilo estimó 287 – 29 y obtuvo una diferencia aproximada de 200. ¿Es razonable la estimación? Explica tu respuesta. 5. ¿Qué número no es compatible con 76? A.80 B.75 C.70 D.60 6. Escritura en matemáticas. A continuación se muestran las estimaciones de Pablo y de Mateo para 177 – 129. ¿Cuál de los dos dio la estimación más cercana a la respuesta exacta? Explica tu respuesta. 20 • Pablo: 180 – 130 = 50 • Mateo: 200 –100 = 100 7. Sentido numérico. ¿Podrías dividir 14 camisas en 2 grupos iguales? ¿Por qué? 8. Sentido numérico. Una caja contiene 12 barras de cereal. Hay dos barras en cada paquete. ¿Cuántos paquetes hay en cada caja de barras de granola? 9. Isabel y sus 5 amigos fueron a un concierto en la escuela. Gastaron un total de $4 200 en las entradas. Las entradas tenían el mismo precio. ¿Cuánto costó cada entrada? 10. Un profesor le dio 3 carpetas a cada miembro del club del anuario escolar. En total, el profesor les dio a los estudiantes 27 carpetas. ¿Cuántos estudiantes había en el club del anuario? 11. ¿Cuál es el resultado de 20 : 5? A.2 B.3 C.4 D.5 12. Escritura en matemáticas. Tania y su familia fueron a comprar helado. Pidieron 10 bolas de helado. A cada persona le tocaron 2 bolas de helado. Explica cómo calcularías el número de personas que hay en la familia de Tania. Luego, escribe la respuesta. 21 Escoger una operación Se usan distintas operaciones para resolver diferentes problemas. Escribe el signo que muestra la operación que usarás para resolver el problema; +, –, ó : Hay 5 jaulas en una tienda de mascotas. Hay 4 cachorros en cada jaula. ¿Cuántos cachorros hay en la tienda de mascotas? Piensa en lo que te dice el problema. Hay 5 jaulas. Hay 4 cachorros en cada jaula. ¿Qué te pide el problema que encuentres? Cuántos cachorros hay en la tienda de mascotas ¿Qué operación debes usar? X Encierra en un círculo la oración numérica que resuelve el problema. 5 4 = 20 5+4=9 5–4=1 Por tanto hay 20 cachorros en la tienda de mascotas. 1. Escribe el signo que muestre la operación que debes usar. Encierra en un círculo la oración numérica que resuelve el problema. Una jaula tiene 9 pájaros. Oscar compra 3 pájaros. ¿Cuántos pájaros quedan? ¿Qué operación debes usar? 9 + 3 = 12 Quedan 22 9–3=6 9 3 = 27 pájaros en la tienda de mascotas. Contar dinero Recuerda que para obtener una cantidad de dinero usando la menor cantidad posible de billetes y monedas, comienza con el billete de mayor valor que sea menor que la cantidad que quieres obtener. Por ejemplo, para obtener $42 250, empieza con el billete de mayor valor que es menor que $42 250. Luego, sigue usando los billetes o monedas de mayor valor. Por tanto necesitamos dos billetes de $20 000, dos billetes de $1 000, 2 monedas de $100 y 1 moneda de $50 para obtener $42 250. 1. 2. 3. Cuenta el dinero. Escribe las cantidades. a) 3 billetes de $10 000, 4 monedas de $500, 6 monedas de $100 b) 3 billetes de $5 000, 8 monedas de $500, 2 monedas de $10 Explica cómo obtener las cantidades de dinero con la menor cantidad de billetes y monedas. a) $5 220 b) $16 510 Sentido numérico. El Sr. Garrido tiene $500 en una bandeja sobre su escritorio. Tiene dos monedas de $100 más que monedas de $50. ¿Qué monedas tiene? *Monedas y billetes a escala solo como referencia. 23 Patrones de valor posicional A B Estas son dos maneras diferentes de mostrar 1 400 mil, cuatro centenas un mil, cuatro un centenas Estas son dos maneras diferentes de escribir 660: 1. 660 seiscientos sesenta 660 sesenta y seis decenas Expresa cada número de dos maneras diferentes. a) 700 b) 1 700 c) 300 d) 2 400 e) 7 000 2. Sentido numérico ¿Cuántas decenas hay en 6 430? 3. La cafetería tiene 900 bandejas de comida. ¿Cuántas pilas de bandejas habrá si las bandejas se apilan en: a) 24 catorce centenas catorce centenas centenas? b) decenas? 4. Carlos tiene una colección de 1 742 estampillas. Si obtiene 300 más, ¿cuántas tendrá? 5. Busca un patrón. Encuentra los tres números que siguen. a) 2 950 3 050 3 150 b) 1 211 1 221 1 231 c) 4 017 4 027 4 037 d) 1 213 1 313 1 413 6. Razonamiento. José tiene 1 300 estampillas en su colección. Piensa poner su colección en un álbum de estampillas. ¿Cuántas páginas llenará si pone: a) 10 estampillas en cada página? b) 100 estampillas en cada página? 7. ¿Cuáles son los tres números que siguen en el patrón: 2 071 2 141 2 211? A. 2 021 2 041 2 061 B. 2 261 2 311 2 361 C. 2 281 2 351 2 421 D. 2 311 2 411 2 511 8. Escritura en matemáticas. Describe los bloques de valor posicional que puedes usar para representar 1 415. 25 Leer para comprender Siete días Una semana tiene 7 días. Cada día tiene un cierto número de letras. ¿Qué día de la semana tiene el mayor número de letras? Lee para comprender Paso 1: ¿Qué sabes? Días Nº de letras Lunes 5 Martes 6 Miércoles 9 Paso 2: ¿Qué quieres averiguar? Jueves 6 • Di qué se pide en la pregunta. Viernes 7 • Queremos saber qué día de la semana tiene el mayor número de letras. Sábado 6 Domingo 7 • • • Explica el problema en tus propias palabras. Identifica datos clave y detalles. Una semana tiene siete días, y cada uno de ellos tiene un cierto número de letras. Respuesta: Miércoles tiene el mayor número de letras. 1. 26 Miembros del equipo. Martín, Carolina, Antonia, Felipe, Amanda, Nicolás, Roberto, Josefina y Susana son los jugadores de un equipo de fútbol. ¿Hay más niños o niñas en el equipo? a) Identifica los datos clave y detalles. b) Resuelve el problema. Escribe tu respuesta en una oración completa. 2. Una granja tiene 9 vacas, 3 caballos, 15 pollos y 12 cabras. ¿Cuántos animales hay en total? a) Explica el problema con tus propias palabras. b) Identifica datos clave y detalles. c) ¿Cuántos pollos y cabras hay? d) ¿Cuántos más pollos que caballos hay? e) Resuelve el problema. Escribe la respuesta en una oración completa. 3. Para los ejercicios 9 y 10 usa la siguiente tabla a) ¿Cuántos libros más necesita Eliana para tener la misma cantidad que Juan? b) ¿Cuántos libros tienen en total Eliana, César y Juan? Nombre Número de libros César 7 Eliana 4 Juan 9 27 Buscar un patrón ¿Qué patrón ves? 1A2B3C4D5E6F Los números se alternan con letras del alfabeto, en orden. El patrón continuaría así: 7G8H9I ¿Qué patrón ves? A B C 1 1 1 2 2 4 3 3 9 4 4 16 5 25 El número de la columna A se multiplica por el número de la columna B. El producto es la columna C. El ultimo número de la columna B sería el 5. 1. Busca el patrón. Dibuja las dos figuras que siguen. a) b) SF_RT04_02_16 c) SF_PR04_02_07 28 SF_PR04_02_08 2. Busca el patrón. Escribe los números que faltan. a) 2, 4, 6, 8, b) 2, 7, 12, 17, , , , , c) 60, 52, 44, 36, , , d) 88, 77, 66, 55, , , e) 5, 8, 11, 14, 17, , f) , 4, 6, 10, 16, 24, 3. Busca un patrón. Completa cada oración numérica. a) 80 + 8 = 88 b) 10 + 1 = 11 808 + 80 = 888 100 + 1 = 101 8 008 + 880 = 1 000 + 1 = 4. Busca un patrón. Escribe los números que faltan. Hugo fue a comprar baldosas para el piso de su cocina. Midió el piso para encontrar cuántas baldosas necesitaba para cubrirlo. Hugo decidió hacer un patrón. Escogió 10 baldosas rojas, 20 baldosas marrones, 30 baldosas blancas, baldosas negras y baldosas grises para completar el patrón del piso de la cocina. 5. Razonamiento. Completa las cantidades que faltan para poner al día la libreta de ahorros de Carlos. Cuenta de ahorros de Carlos Fecha 4/7 Depósito $250 4/14 $9 450 $9 950 4/21 $250 4/30 $50 5/7 Saldo $10 950 29 Multiplicar por 10, 11 y 12 Aquí tienes algunas maneras fáciles de multiplicar números por 10, 11 y 12. Múltiplos de 10 Múltiplos de 11 Múltiplos de 12 Cualquier número entero multiplicado Para encontrar 12 11, por 10 es igual a ese mismo número piensa en 11 como 10 + 1. con un cero adicional en el lugar de las 12 10 = 120, unidades. 12 1 = 12, Por ejemplo: 2 10 = 20, 120 + 12 = 132, 22 10 = 220 y por tanto 12 11 = 132. 220 10 = 2 200. Para encontrar 6 12, piensa en 12 como 10 + 2. 6 10 = 60, 6 2 = 12, 60 + 12 = 72, por tanto 6 12 = 72. También puedes descomponer las ecuaciones como ayuda para encontrar el producto. 1. Encuentra el producto. a) 5 11 = b) 12 4 = c) 10 9 = d) 7 12 = e) 12 11 = f) 8 10 = 2. Sentido numérico. Explica cómo 9 10 puede ayudarte a encontrar 9 11. 3. Completa las oraciones numéricas. a) b) 3= = 15 04954_PM12_04e_EPS 30 5 = 25 04954_PM12_04f_EPS Ejercitar por 10, 11 y 12 1. Encuentra el producto. a) 4 10 = b) 12 2 = c) 10 6 = d) 11 1 = e) 4 12 = f) 8 11 = g) 9 10 = h) 12 3 = i) 10 7 = j) 11 5 = k) 10 5 = l) 6 12 = 2. Sentido numérico. Beatriz multiplicó 10 9. Para encontrar la respuesta rápidamente, puso un 0 después del 9 y obtuvo 90. ¿Es esto razonable? 3. En un año hay 12 meses. ¿Cuántos meses hay en a) 2 años? b) 3 años? c) 5 años? 4. En el salón de clases hay 5 mesas redondas. En cada mesa hay 4 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes hay en total en las mesas? 5. ¿Cuánto dinero son 12 monedas de $ 500? A. $6 000 6. B. $1 000 C. $12 000 D. $20 000 Escritura en matemáticas. Explica cómo encontrar 7 11 y 11 7. 31 Escribir cuentos de multiplicación Cuando escribes un cuento de multiplicación debes: Ejemplo • • Terminar siempre el cuento con una pregunta. Escribe un cuento de multiplicación para 5 9. Josefina invita a 5 amigos. A cada amigo le da 9 uvas. ¿Cuántas uvas en total les dio Josefina a sus amigos? Hacer un dibujo para mostrar la idea principal. Josefina les dio 45 uvas en total. SF_RT03_05_12 SF_RT03_05_12 1. 2. 32 Escribe un cuento de multiplicación para cada ejercicio. Haz un dibujo para encontrar cada producto. a) 43 b) 52 c) 16 Sentido numérico. Jacinta compró 7 cintitas para el pelo. Pagó $5 por cada una. Escribe una multiplicación que muestre cuánto gastó. Encontrar una regla David está haciendo panqueques. Hace 3 panqueques para cada miembro de su familia. Hoy tiene que hacer panqueques para 9 personas, pero no está seguro de cuántos panqueques tiene que hacer en total. Si usara una tabla, podría ver la regla del patrón para el número de panqueques y el número de personas que comen. Número de personas 1 2 Número de panqueques 3 6 3 La regla para el patrón es multiplicar por 3. Para preparar panqueques para 9 personas, se fija en el número de personas (9) y sigue la regla (multiplicar por 3). Así sabe que debe preparar 27 panqueques. 1. Escribe una regla para cada tabla. Completa la tabla. a) 2 3 Número de caminantes 4 8 12 4 5 Entrada 3 4 1 Salida 15 20 5 Entrada 2 4 Salida 14 28 2 7 c) 1 b) Número de tiendas de campaña 6 8 10 2. Sentido numérico. Leo puede lijar 7 tablones en 1 hora. ¿Cuántos tablones podrá lijar en 3 horas? 33 Operaciones de multiplicación 1. 2. Encuentra los productos. Elige un método. a) 19 4 b) 23 7 c). 51 6 d) 392 5 e) 104 3 f) 530 2 g) 165 5 h) 800 i) 210 4 Encuentra 7 22. A. 54 3. 34 B. 144 C. 152 D. 154 B. 5 480 C. 5 409 D. 5 490 Encuentra 915 6. A. 4 890 4. 3 Resuelve. a) Un camión de basura grande usa aproximadamente 18 litros de bencina en 1 hora de trabajo. ¿Cuántos litros de gasolina se necesitan para que el camión trabaje durante 5 horas? b) Claudio sembró 4 filas de semillas de tomate. En cada fila hay 120 semillas. ¿Cuántas semillas de tomate sembró Claudio? c) Un escritorio en un salón de clases tiene 4 patas. ¿Cuántas patas tienen 5 escritorios en total? 5. Escritura en matemáticas. Cristóbal tiene 6 veces más bolitas que su hermana Paz. Paz tiene 34 bolitas. Leo tiene 202 bolitas. ¿Quién tiene más bolitas, Cristóbal o Leo? Explica cómo encontraste la respuesta. 6. Compara. Usa <, > o = para completar cada a)7 6 5 7 b)2 7 14 c)9 4 d)4 4 2 8 e)7 8 95 f)48 49 67 7. Si hay 11 jugadores por cada equipo de fútbol durante un partido, ¿cuántos jugadores habría en: a) 4 equipos b) 10 equipos c) 8 equipos d) 6 equipos 8. Observa la tabla y responde. Cantidad en cada paquete Objeto a) ¿Cuántas tarjetas de fútbol hay en 4 paquetes? Tarjetas de fútbol 15 Calcomanías 20 b) ¿Cuántas calcomanías recibes si compras 9 paquetes? 9. ¿Cuál es el valor del número que falta? 9 = 36 A.6 B.4 C.3 D.2 10. Escritura en matemáticas. Macarena necesita encontrar el producto de dos números. Uno de los números es 9. La respuesta debe ser 9 también. ¿Cómo resolverá el problema? Explícalo. 35 Estimar productos Puedes redondear o usar números compatibles para estimar productos. Estima 7 28 Redondeando los números Usando números compatibles Redondea 28 a 30. 7 30 7 30 = 210 Sustituye 28 con 25. 7 25 7 25 = 175 1. 2. 36 Estima cada producto. a) 6 88 está cerca de 6 b) 59 4 está cerca de c) 7 31 d) 38 5 e) 21 6 f) 3 53 g) 5 790 h) 488 6 i) 7 42 está cerca de 7 j) 9 511 está cerca de 9 k) 5 79 l) 6 32 m) 4 63 n) 8 102 ñ) 9 354 o) 3 428 p) 7 493 q) 5 814 r) 2 354 s) 8 783 4 Sentido numérico. Estima para decir si 5 68 es mayor o menor que 350. Explica cómo lo determinaste. 3. Observa la tabla y responde. 3 500 Número de piezas a) Estima cuántas piezas C se fabricarían en 4 meses. b) Estima cuántas piezas B se fabricarían en 3 meses. 3 000 Piezas fabricadas en un mes 2 850 2 500 2 000 1 510 1 500 934 1 000 500 0 Pieza A Pieza B Pieza C c) Estima cuántas piezas A se fabricarían en 9 meses. SF_RT04_05_02 4. Responde. a) Un perro pesa 17 kilogramos. Un jugador de fútbol americano pesa 9 veces lo que pesa el perro. ¿Aproximadamente cuántos kilogramos pesa el jugador de fútbol americano? b) Natalia tiene 872 estampillas en su colección. Su madre tiene 8 veces la cantidad de estampillas de su hija. ¿Aproximadamente cuántas estampillas tiene la madre de Natalia? 5. Ana viajó 324 km para visitar a su abuela. Leo viajó 5 veces esa distancia para ver a su tío. ¿Aproximadamente cuántos kilómetros viajó Leo? A. 150 km B. 1 500 km C. 6 000 km D. 5 000 km 6. Escritura en matemáticas. Laura encontró la respuesta exacta para 6 623. Su respuesta exacta era menor que su estimación de 3 600. ¿Es correcta la respuesta exacta de Laura? Explícalo. 37 Descomponer números para multiplicar Puedes simplificar una multiplicación descomponiendo los números más grandes según su valor posicional. Encuentra 4 23 23 es lo mismo que 20 + 3 Primero multiplica las unidades, luego multiplica las decenas. 20 4 3 4 4 • 20 = 80 4 • 3 = 12 Luego suma los productos: 80 + 12 = 92 Por lo tanto, 4 23 = 92. 1. 38 Encuentra los productos. a) 21 6 = b) 43 5 = c) 16 8 = d) 38 9 = e) 62 4 = f) 2 19 = g) 4 22 = h) 5 21 = i) 63 4 = j) 18 7 = k) 42 9 = l) 88 2 = m) 2 72 = n) 3 49 = ñ) o) 3 82 = 6 31 = 2. Sentido numérico. Tomás dijo: “Para encontrar 6 33, puedo sumar 18 y 18”. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué? 3.Resuelve. a) Cada tabla de madera mide 6 m de ancho. Se necesitan exactamente 19 tablas para cubrir las paredes de un cuarto. ¿Cuál es el perímetro del cuarto? b) Un carpintero hace sillas con listones de madera en el respaldo, como muestra el dibujo. Cada silla lleva 7 listones. El carpintero tiene que hacer 36 sillas. ¿Cuántos listones de madera tendrá que hacer? listones 4. ¿Cuál es igual a 5 25? A. 25 + 10 B.105 C.30 D. 100 + 25 5. Escritura en matemáticas. Susana dice: “Puedo encontrar 12 8 sumando 80 + 16”. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué? 39 Multiplicar números de dos dígitos Puedes reagrupar decenas y unidades para multiplicar números de dos dígitos. Encuentra 36 3. Lo que piensas Lo que escribes 1 3 6 · 3 8 Paso 1 Multiplica las unidades. Reagrupa si es necesario. 6 3 18 unidades. Reagrupa 18 unidades como 1 decena y 8 unidades. 1 3 6 · 3 1 0 8 Paso 2 Multiplica las decenas. Suma las decenas reagrupadas. 3 3 decenas 9 decenas. 9 decenas 1 decena 10 decenas. Por lo tanto 36 3 = 108. 1. Encuentra los productos. Determina si tus respuestas son razonables. 40 a) 21 6 b) 14 3c) 32 4 d) 57 5 e) 62 8 f) 33 5 g) 43 8 h) 28 6 i) 43 2 j) 12 9 k) 19 4l) 22 7 m) 45 6 n) 96 3 ñ) 27 5o) 12 8 p) 55 4 q) 14 5 = r)6 51 = s)63 4 = 2. Sentido numérico Un muñeco de nieve tenía casi 38 m de altura. ¿Cuánto miden en total 5 muñecos de nieve iguales al anterior? 3. En Noruega hay una región que en el verano recibe la luz del sol todo el día durante 14 semanas seguidas. ¿Cuántos días de luz solar continua tiene la región? 4. La longitud de un estacionamiento es de 92 m. ¿Cuántos metros de largo tienen 3 estacionamientos iguales? 5. ¿Cuál es el producto de 82 7? A. 434 B. 494 C. 564 D. 574 6. Escritura en matemáticas. Explica cómo una matriz de 5 46 te ayudaría a encontrar el producto de 5 46. 41 Multiplicar números de tres dígitos Un número de tres dígitos se multiplica de la misma manera que un número de dos dígitos. Encuentra 523 7. Paso 1 Paso 2 Paso 3 Multiplica las unidades. Reagrupa si es necesario. Multiplica las decenas. Si reagrupaste decenas, súmalas ahora. Reagrupa si es necesario. Multiplica las centenas. Si reagrupaste centenas, súmalas ahora. 2 1 2 5 2 3 • 7 1 5 2 3 • 7 6 1 1 2 5 2 3 • 7 3, 6 6 1 Estima para comprobar. 523 • 7 = 500 • 7 = 3 500 3 661 se aproxima a 3 500, por lo tanto la respuesta es razonable. Recuerda que es importante empezar siempre por la posición de las unidades, y continuar hacia los valores posicionales más grandes. Cualquier reagrupación que se necesite debe hacerse del menor al mayor valor. 1. Encuentra las respuestas. Estima para comprobar si son razonables. a) 221 4 b) 342 5c) 402 4 d) 610 2 e) 531 3 f) 213 8 h) 420 3 i) 613 5j) 308 7 m) 392 6 = n) 104 9 = g) 231 2 k) 501 8l) 914 9 ñ) 444 4 = o)121 6 = 2. Sentido numérico. La placa tectónica Tonga, cerca de Samoa, se desplaza 240 mm por año. A ese ritmo, ¿cuántos milímetros se desplazará en 5 años? 42 3. Hay 365 días en 1 año. ¿Cuántos días hay en 3 años? 4. Una tabla tiene 144 cm de largo. ¿Cuántos cm de largo tienen 8 tablas iguales a la anterior? 5. Sentido numérico. ¿Es lo mismo 721 3 que 2 100 60 3? Explica tu respuesta. 6. ¿Cuál es el producto de 828 5? a) 4 040 b) 4 100 c) 4 140 d) 4 840 7. Escritura en matemáticas. Ismael multiplicó 362 4. Explica el error que cometió y da la respuesta correcta. 2 362 4 1 248 43 Multiplicar números de tres dígitos por números de un dígito Así se multiplican números más grandes. EjemploAA Ejemplo 11 Paso Paso1 1 2214 214 214 xx 777 888 21 21 Paso Paso2 2 22 154 154 21 xx15444 4 16 16 16 Multiplica Multiplicalas lasdecenas. decenas. Suma Sumacualquier cualquierdecena decena adicional. adicional.Reagrupa Reagrupasisi esesnecesario. necesario. 214 2214 x214 x 777 98 98 98 21 21 Paso Paso3 3 22 21 154 154 xx154 44 4 616 616 616 Multiplica Multiplicalas lascentenas. centenas. Suma Sumacualquier cualquiercentena centena adicional. adicional. 2 214 214 xx214 77 7 1,498 11,498 498 Encuentra los productos. Estima si son razonables. SF_RT04_05_08 SF_RT04_05_08 a) 185 4 b) 517 4 c) 741 3 d) 413 6 e) 625 6 f) 381 5 g) 711 8 h) 802 5 i) 352 3 j) 385 4 k) 482 5 l) 632 5 n) 768 7 ñ) 521 4 o) 848 9 m) 219 6 44 22 1 154 154 154 4 xx 44 666 Multiplica Multiplicalas lasunidades. unidades. Reagrupa Reagrupasisieses necesario. necesario. 1. EjemploBB Ejemplo 2. Sentido numérico ¿Cómo puedes usar el producto de 108 y 4 para encontrar el producto de 324 y 4? 3. Una fábrica puede hacer 241 pelotas de fútbol en 1 semana. ¿Cuántas pelotas puede hacer en 9 semanas? 4. Si los jugadores de béisbol de la tabla anotan la misma cantidad de carreras cada temporada, ¿cuántas carreras anotará Carreras anotadas en 2001 a) el jugador A en 5 temporadas? b) el jugador C en 8 temporadas? Jugador Carreras anotadas A 128 B 113 C 142 5. ¿Cuántas botellas de agua vendería Tomás si vendiera 212 botellas por semana durante 4 semanas? A.800 B.840 C. 848 D. 884 6. Escritura en matemáticas. Si sabes que 8 300 = 2 400, ¿cómo puedes encontrar 8 320? Explícalo. 45 Practicar operaciones de multiplicación Puedes usar más de una estrategia para encontrar una misma operación de multiplicación. Encuentra 6 4. En un problema de multiplicación, puedes cambiar el orden de los factores y aun así obtener el mismo resultado: 6 4 es lo mismo que 4 6. Si sabes que la operación 4 6 = 24, sabes también que la operación 6 4 = 24. A esto se le llama la propiedad conmutativa de la multiplicación. Para encontrar operaciones que no sabes, puedes sumar operaciones que ya conoces. Puedes combinar 5 4 y 1 4 para encontrar 6 4. 5 4 = 20 y 1 4 = 4; por lo tanto 6 4 = 24. Algunas operaciones pueden duplicarse para encontrar operaciones que no sabes. Puedes duplicar operaciones del 2 para encontrar operaciones del 4. Puedes duplicar operaciones con 4 para encontrar operaciones con 8. 6 4 es lo mismo que 4 6. Duplica la multiplicación de 2 por 6; 6 2 = 12. 12 duplicado es 24. 6 4 = 24. 1.Resuelve. a)2 9 = b)5 7 = c)5 8 = d)7 8 = e)8 3 = f)4 7 = g)6 8 = h) 5 9 = i)7 8 = j)5 7 = k) 6 2 = l) 4 60= m) 10 0 = n) 13 1= ñ) 14 0= 2. Sentido numérico Daniel no sabe cuál es el producto de 6 5. Explica dos maneras en que podría encontrar la respuesta sin tener que sumar cinco veces 6. 46 3. Sentido numérico. ¿Cómo usarías las operaciones de multiplicación del 3 para encontrar las operaciones de multiplicación del 9? 4. Leonardo pone 4 servilletas en cada bandeja. a) Completa la siguiente tabla. b) ¿Cuántas servilletas tendrá Leonardo en 10 bandejas? Bandejas 1 Servilletas 4 2 3 4 5 5. A Constanza le pagan $600 por cada perro que pasea. Ayer sacó a pasear a 5 perros; hoy sacó a pasear a 2. ¿Cuánto ganó Constanza en los dos días? A. $1 200 B. $3 000 C. $4 200 D. $4 800 6. Escritura en matemáticas. Describe una manera de ayudarte a encontrar el producto de 8 6 sin usar la suma repetida. 47 Significados de la división Cuando divides, separas cosas en grupos iguales Doris está preparando 8 almuerzos, todos con la misma cantidad de frutillas. Tiene un total de 32 frutillas. ¿Cuántas frutillas deben ir en cada almuerzo? Lo que piensas: Lo que muestras: Doris tendrá que poner un 8 grupos iguales número igual de frutillas en cada almuerzo. Debe poner 32 frutillas en 8 grupos iguales. ¿Cuántas frutillas habrá en cada grupo? Cuando se dividen 32 frutillas en 8 grupos, quedan 4 frutillas en cada grupo 1. 48 Lo que escribes: 32 : 8 = 4 32 es el dividendo, el número que es dividido. 8 es el divisor, el número por el que se divide. 4 es el cuociente o la respuesta al problema de división. Cada almuerzo debe tener 4 frutillas. Haz un dibujo para resolver cada problema. a) Pones 15 bolitas en 3 grupos. ¿Cuántas bolitas hay en cada grupo? b) Necesitas poner 20 cubos de hielo en 5 vasos. ¿Cuántos cubos deben ir en cada vaso? c) Hay 12 bolsitas de regalos. En cada bolsita cabe 1 juguete y algunas calcomanías. Hay 36 calcomanías. Si se pone igual cantidad de calcomanías en cada bolsita, ¿cuántas calcomanías habrá en cada bolsita? d) En un envase de huevos de cartón caben 12 huevos. ¿Cuántos envases podrías llenar con 60 huevos? e) En la clase del señor Méndez hay 21 estudiantes. Los estudiantes se dividieron en 3 grupos. ¿Cuántos estudiantes hay en cada grupo? 2. Cecilia leyó en su libro de ciencias sociales un capítulo de 18 páginas en 2 horas. Si leyó la misma cantidad de páginas cada hora, ¿cuántas páginas leyó por hora? A. 3 páginas. B. 6 páginas. C. 9 páginas. D. 12 páginas. 3. Escritura en matemáticas. La clase está planificando una fiesta. La pizzería corta cada pizza en 8 porciones. Hay 32 estudiantes. ¿Cuántas pizzas debe pedir la clase para que cada estudiante obtenga una porción? Explícalo. 49 La división como resta repetida También puedes pensar en la división como resta repetida. Éste es un ejemplo: Marcos tiene 15 suéteres. Los está guardando en cajas. En cada caja entran 3 suéteres. ¿Cuántas cajas necesita Marcos? Empieza con 15 suéteres. Resta 3 cada vez hasta que no sobren suéteres. Luego, cuenta las restas. 15 – 3 = 12 12 – 3 = 9 9–3=6 6–3=3 Puedo restar Puedo restar 5 tres 5 veces veces el número y me quedan tres y me quedan cero suéteres. cero suéteres. 3–3=0 También puedes usar la división. 15 : 3 = 5 Quince dividido por 3 es igual a 5. Marcos necesita 5 cajas. 1. Usa fichas o haz dibujos para resolver los problemas a) Hay 10 marcadores. Hay 5 marcadores en cada caja. ¿Cuántas cajas hay? b) Hay 20 libro. Hay 5 libros en cada estante. ¿Cuántos estantes hay en total? c) Hay 8 hámsters. Hay 2 hámsters en cada jaula. ¿Cuántas jaulas hay? d) Hay 35 calcomanías. Hay 5 calcomanías en cada plancha.¿Cuántas planchas hay? e) Hay 40 flores. Hay 4 flores en cada florero. ¿Cuántos floreros hay? 2. Escritura en matemáticas. Muestra cómo usarías la resta repetida para calcular cuántos grupos de 3 hay en 18. Luego, escribe la división que corresponde al problema. 50 3. En Villarrica, la gente arrienda bicicletas para pasear por la costanera. El cuadro muestra el número de personas que anduvieron en bicicletas cada mes. En cada bicicleta van dos personas. ¿Cuántas bicicletas de este tipo se arrendaron cada mes? a)Mayo b)Junio c)Julio d)Agosto Personas que arrendaron bicicletas Mes Personas Mayo 8 Junio 24 Julio 16 Agosto 22 Septiembre 14 e) ¿Cuántas bicicletas fueron alquiladas en total? 4. Carlos tiene que llevar 24 cajas a su cuarto. Puede llevar 3 cajas a la vez. ¿Cuántas veces tendrá que ir a su cuarto para llevar todas las cajas? A. 7 veces. B. 8 veces. C. 9 veces. D. 10 veces. 5. Escritura en matemáticas. Tamara dice que 15 : 3 = 5. ¿Es correcto? Explica cómo lo sabes. 51 Operaciones de división Pensar en operaciones de multiplicación puede ayudar cuando quieres dividir. Por ejemplo: Carla y su padre están embalando naranjas. Tienen 42 naranjas. Cada caja puede contener 6 naranjas. ¿Cuántas cajas necesitan? Lo que piensas Lo que dices ¿Qué número multiplicado es igual a 42? 6 = 42 ¿Cuánto es 42 dividido por 6? Lo que escribes 42 : 7 = 7 – 42 o 7 veces 6 es igual a 42 7 6 = 42 ¿Cuántas veces cabe 6 en 42? 1. 2. 52 0 Dividendo 42 Divisor 6 Cuociente 7 Resto 0 6 7 42 Encuentra el cuociente. a) 16 : 2 = b) 12 : 4 = c) 50 : 5 = d) 24 : 8 = e) 30 : 5 = f) 49 : 7 = g) 56 : 7 = h) 64 : 8 = i) 9 : 3= j) 21 : 7 = k) l) 56 : 8 = 30 : 5 = m) 72 : 9 = n) 48 : 8 = ñ) 81 : 9 = o) p) 49 : 7 = q) 27 : 3 = 54 : 6 = Razonamiento. ¿Cuánto es 66 : 11, si 66 : 6 = 11? Explícalo. 3. Razonamiento. Si 44 : 4 = 11, ¿cuánto es 44 : 11? Explícalo. 4. Elige la alternativa correcta. a) ¿Cuál es el cuociente de 48 : 6? A.8 B.6 C.4 D.9 C.6 D.7 C.7 D.8 b) ¿Cuál es el cuociente de 25 : 5? A.4 B.5 c) ¿Cuál es el cuociente de 28 : 4? A.9 5. Resuelve. B.6 a) Pedro compró un CD por $1 000. ¿Cuántos CDs puede comprar por $4 000? b) Cristián hizo un pedido al club de lectura. Compró 2 libros por $3 000 cada uno y un juego para hacer sellos por $5 000. ¿Cuánto gastó en total? 6. Escritura en matemáticas. Si 9 8 = 72, ¿qué número da 72 dividido por 8? Explica cómo lo sabes sin encontrar los cuocientes. 7. Si 7 7 = 49, ¿qué número da 49 dividido por 7? Explica cómo lo sabes sin encontrar cuocientes. 53 Dividir por 2 y 5 Pensar en la multiplicación puede ayudarte a dividir por 2 y 5. Por ejemplo: Daniel y Mónica tienen 16 hojas de cartulina para su proyecto de arte. Los dos recibirán el mismo número de hojas. ¿Cuántas hojas recibirá cada uno? Lo que piensas. Encuentra 16 : 2. ¿Qué número multiplicado por 2 es igual a 16? 2 8 16 Lo que escribes. 16 � 2 = 8 Por tanto cada uno recibirá 8 hojas de cartulina. 1.Resuelve. a)30 : 5 = SF_RT03_07_05 b)12 : 2 = c)35 : 5 = d)16 : 2 = e) 20 : 5 = f) 16 : 2 = g) 12 : 2 = h) 40 : 5 = i) 25 : 5 = j) k) 30 : 5 = l) 10 : 2 = 8:2= 2. Sentido numérico. Escribe la familia de operaciones que te ayudaría a resolver 15 : 5 = n. 3. Observa la tabla y responde. a) ¿Cuántas monedas de 50 equivalen a una de $500? Moneda de 10 $10 Moneda de 50 $50 Moneda de 100 $100 Moneda de 500 $500 b) ¿Qué operación de multiplicación puedes usar para ayudarte a resolver este problema? 54 Monedas c) ¿Cuántas monedas de 100 equivalen a 500? d) ¿Qué operación de multiplicación puedes usar para ayudarte a resolver este problema? e) ¿Cuántas monedas de 10 equivalen a 500? 4. Sentido numérico. Explica cómo usarías la multiplicación para ayudarte a encontrar 20 : 5. 5. Las arañas tienen 8 ojos y 8 patas. ¿Cuántas arañas habría si hubieran 16 ojos y 16 patas? 6. Guillermo tiene 1 moneda de $500, 2 de $100 y 1 de $50. Abigail tiene $50 más que Guillermo y tiene sólo monedas de 50. ¿Cuántas monedas de $50 tiene Abigail? 7. Gabriela y 4 amigos se reparten por igual un paquete de 15 barras de pegamento. ¿Cuántas barras le tocan a cada persona? 8. Jorge tiene 25 lápices de colores. Si los divide por igual entre 5 personas, ¿cuántos lápices le tocan a cada uno? A. 2 lápices. B. 4 lápices. C. 5 lápices. D. 7 lápices. 9. Escritura en matemáticas. Francisco dice que si divide 50 por 5, le da 10. Jorge dice que la respuesta debería ser 9. ¿Quién tiene razón? Explícalo. 55 Dividir por 3 y 4 Puedes usar las operaciones de multiplicación del 3 y del 4 para ayudarte a dividir por 3 y 4. Problema Pedro tiene 32 tablones. Si los pone en 4 pilas iguales, ¿cuántos tablones habrá en cada pila? Camila y sus dos amigas tienen 21 caramelos. Si a las tres les tocan el mismo número de caramelos, ¿cuántos caramelos recibe cada una? Lo que piensas ¿Qué número multiplicado por 4 es igual a 32? ¿Qué número multiplicado por 3 es igual a 21? 4 8 = 32 3 7 = 21 32 : 4 = 8 21 : 3 = 7 Habrá 8 tablones en cada pila. Cada niña recibe 7 caramelos. Lo que escribes Puedes escribir un problema de división de dos maneras distintas: 32 : 4 32 8 328: 4 ó 8 :4 cuociente 8 8 cuociente 8cuociente ó 4 32 4 32 ó 4 32 dividendo divisor cuociente divisor divisor dividendo dividendo divisor cuociente divisor dividendo dividendo divisor cuociente dividendo 1.Resuelve. a) 30 : 3 = b) 20 : 4 = c) 15 : 3 = d) 40 : 4 = e) 18 : 3 = f) 28 : 7 = g) 9 : 3 = h) 40 : 4 = i) 21 : 3 = j) 32 : 4 = k) 30 : 3 = l) 18 : 3 = m) 20 : 4 = n) 24 : 3 = ñ) 36 : 4 = o) 28 : 4 = 56 p) 30 : 5 = q) 16 : 4 = 2. Sentido numérico. ¿Qué multiplicación te ayudaría a encontrar 27 : 3? 3. La clase de la Sra. Pérez tiene 24 estudiantes. ¿Podría la Sra. Pérez dividir su clase en 3 grupos iguales? 4. ¿Cuántos estudiantes habría en cada uno de los 3 grupos? 5. Sentido numérico. Explica cómo usarías 4 5 = 20 para encontrar 20 : 4. 6. La clase de tercer año está preparando una exhibición de ciencias. La cartulina que están usando para pegar los carteles tiene 36 cm de largo. El profesor va a cortarla en 3 partes iguales. ¿Qué longitud tendrá cada parte? 7. ¿Cuál es el resultado de 40 : 4? A.7 B.8 C.9 D. 10 8. Escritura en matemáticas. Alejandro tiene una caja con 32 cerezas. Reparte las cerezas por igual entre él y 3 amigos. Felipe recibe 7 cerezas. Pero Felipe piensa que debería haber recibido 1 cereza más. ¿Tiene razón? Explícalo. 57 Dividir por 6 y 7 Cuando divides, separas cosas en grupos iguales. Encuentra 35 : 7. Paso 1 Paso 2 35 círculos. Hay 35Hay círculos. Divídelos en 5 círculos Divídelos en Hay 5 Hay círculos Divídelos grupos iguales. Hay círculos en cada 7en 7 grupos iguales. engrupo. cada5grupo. 7 grupos iguales. en cada Por tanto Por tanto Por tanto 35 : 7 = 5 35 : 7 35 = 5: 7 = 5 Hay 35 círculos. Paso 3 grupo. 1.Resuelve. a) 30 : 6= b) 28 : 7 = c) 42 : 6= d) 49 : 7= e) 24 : 6 = f) 12 : 6= g) 36 : 6= h) 42 : 6 = i) 70 : 7= j) 60 : 6= k) 56 : 7 = l) 49 : 7= m) 6 : 6 = n) 28 : 7 = ñ) 18 : 6= o) 24 : 6= p) 35 : 7 = q) 30 : 6= 2. Sentido numérico. Escribe un número que pueda dividirse tanto en grupos de 6 como de 7. 58 3. Hay distintas maneras en que un equipo de fútbol americano puede obtener puntos. La tabla muestra dos de esas maneras. a) Si un equipo de fútbol ha anotado 3 veces más puntos y ha conseguido un total de 18 puntos, ¿cuánto anotó cada vez? b) Si un equipo de fútbol ha anotado 3 veces más puntos y ha conseguido un total de 19 puntos, ¿Cuánto anotó cada vez? Jugada Puntos Touchdown 6 Touchdown con punto adicional 7 4. Sentido numérico. ¿Cuántos grupos de 6 hay en 36? Explica cómo lo sabes. 5. Consuelo tenía 48 manzanas. Repartió las manzanas por igual en 6 cajas. ¿Cuántas manzanas puso en cada caja? 6. Una clase de karate dura 56 días. ¿Cuántas semanas dura la clase? 7. La clase de tercer año de Jaime está saliendo de excursión. Van 32 personas en total. El grupo irá en camionetas con capacidad para 8 personas cada una. ¿Cuántas camionetas necesita la clase? A. 4 camionetas. B. 5 camionetas. C. 6 camionetas. D. 7 camionetas. 8. Escritura en matemáticas. Carlos dice que febrero tiene exactamente 4 semanas. ¿Es correcto lo que dice? Explícalo. 59 Dividir por 8 y 9 Recordar las operaciones de multiplicación puede ayudarte a dividir por 8 y 9. ¿Qué operación de multiplicación puede ayudarte a encontrar 24 : 8? 8 1 = 8 8 6 = 48 8 3 = 24 8 8 = 64 8 2 = 16 8 4 = 32 8 5 = 40 8 7 = 56 8 9 = 72 8 10 = 80 Si 8 3 = 24, entonces 24 : 8 = 3. ¿Qué operación de multiplicación puede ayudarte a encontrar 27 : 9? 9 1 = 9 9 6 = 54 9 3 = 27 9 8 = 72 9 2 = 18 9 4 = 36 9 5 = 45 9 7 = 63 9 9 = 81 9 10 = 90 Si 9 3 = 27, entonces 27 : 9 = 3. 1.Resuelve. 60 a) 32 : 8 = b) 54 : 9 = c) 48 : 8 = d) 72 : 9 = e) 63 : 9 = f) 56 : 8 = g) 27 : 9 = h) 45 : 9 = i) 72 : 8 = j) 81 : 9 = k) 24 : 8 = l) 63 : 9 = m) 64 : 8 = n) 36 : 9 = ñ) 48 : 8 = o) 18 : 9 = p) 40 : 8 = q) 72 : 9 = 2. Sentido numérico. ¿Qué operación de multiplicación podrías usar para encontrar un número que pudiera dividirse tanto por 8 como por 9? 3. Pedro Pablo dibujó 48 estrellas. Las 48 estrellas estaban divididas en 6 hileras iguales. ¿Cuántas estrellas había en cada hilera? 4. Sentido numérico. ¿Qué operación de multiplicación te ayudaría a encontrar 32 : 8? 5. Nicolás anotó 16 goles en los primeros 8 partidos que jugó. Si anotó el mismo número de goles en cada partido, ¿cuántos goles anotó en cada partido? 6. El Sr. Soto llevó 32 lápices a la escuela. Los repartió por igual entre los 8 estudiantes del grupo de matemáticas. ¿Cuántos lápices recibió cada estudiante? A. 2 lápices. B. 3 lápices. C. 4 lápices. D. 5 lápices. 7. Escritura en matemáticas. Nicolás hizo 19 pajaritos de papel el lunes y 8 el martes. Los repartió por igual entre 9 amigos. ¿Cuántas pajaritos le dio a cada amigo? Explica cómo encontraste la respuesta. 61 Relacionar la multiplicación y la división Puedes usar lo que sabes sobre la multiplicación para comprender la división. Las familias de operaciones muestran cómo ambas se relacionan Ésta es la familia de operaciones para 3, 8 y 24 3 • 8 = 24 24 : 3 = 8 8 • 3 = 24 24 : 8 = 3 factor • factor = producto dividendo : divisor = cuociente 1. Completa los ejercicios. Usa fichas o haz dibujos para resolver. a)3 6:3= c)5 = 20 54 : 6 = = 72 = 54 = 42 42 : 7 = j)2 = 56 56 : 8 = h)7 = 24 24 : 4 = f)8 = 14 14 : 7 = d)4 72 : 9 = i)6 = 20 20 : 4 = g)9 b)7 20 : 5 = e)4 =6 = 10 10 : 2 = 2. Sentido numérico. ¿Qué otro número forma parte de esta familia de operaciones? 3, 4, 62 3. Hay 28 días en 4 semanas. ¿Qué familia de operaciones usarías para calcular el número de días en una semana? 4. Hay 12 lápices en 1 caja. ¿Qué familia de operaciones usarías para calcular el número de lápices en 2 cajas? 5. Sentido numérico. Escribe la familia de operaciones de 3, 6 y 18. 6. Patricio compró 8 libros en la librería. Necesitaba 4 libros para cada uno de sus proyectos escolares. ¿Cuántos proyectos tenía? 7. Una tienda de fotocopias cobra $3 000 por 100 copias en papel blanco y $3 500 por 100 copias en papel de color. Marcela pagó $10 000 por 300 copias. ¿Cuántas copias hizo en papel de color? A. 100 copias. B. 200 copias. C. 300 copias. D. 500 copias. 8. Escritura en matemáticas. Esteban le dijo a sus compañeros de clase que los miembros de su familia suman 14 piernas en total. Ignacio dijo que entonces la familia de Esteban debe tener 7 personas. ¿Es correcto lo que dijo Ignacio? Explica por qué. 63 La multiplicación y la división están relacionadas, al igual que la suma y la resta Ésta es la familia de operaciones para 5, 6 y 30: 5 6 = 30 30 : 6 = 5 6 5 = 30 30 : 5 = 6 9. Completa cada familia de operaciones. a)2 = 10 = 27 = 72 = 48 27 : = 72 : = 48 : 8 = = 48 = 42 48 : = 42 : 6 = = 42 f)9 = 72 : 8 = e)7 = 27 = 72 d)6 10 : 27 : 3 = c)8 = 10 b)9 10 : 5 = = 36 42 : = 36 : 4 = = 36 36 : = 10. ¿Qué oración numérica completa la familia de operaciones? 64 a)9 6 = 54 54 : 9 = 6 54 : 6 = 9 A. 9 9 = 81 B. C. b)9 6 = 54 54 : 9 = 6 54 : 6 = 9 A. 9 9 = 81 B.6 9 = 54 C. 6 9 = 54 6 6 = 36 6 6 = 36 D. 8 6 = 48 D. 8 6 = 48 11. Escritura en matemáticas. Encuentra dos maneras de dividir 16 en partes iguales. Explícalo. 12. Sentido numérico. ¿Qué operaciones de multiplicación son parte de la familia de operaciones de 12 : 3 = 4? 13. Escribe una familia de operaciones para cada grupo de números. a) 6, 3, 18 b) 5, 5, 25 14. Razonamiento. ¿Por qué la familia de operaciones de 81 y 9 tiene sólo dos oraciones numéricas? 15. Escritura en matemáticas. Encuentra dos maneras de dividir 16 en partes iguales. Explícalo. 65 Convertir palabras en expresiones La Familia de Katy tiene 5 tías menos que primos. Tiene 15 primos. Palabra o frase Escribe una expresión numérica para indicar cuántas tías y cuántos primos tiene Katy en total. Total 1 Diferencia de 2 Veces 3 Mitad; en grupos iguales 4 Las palabras del problema te dan pistas sobre la operación. Usa Como Katy tiene 15 primos y 5 tías menos que primos, debe de tener 10 tías. La expresión numérica que indica el número total de tías y primos que tiene Katy es 10 + 15. 1. 66 Escribe la expresión numérica que corresponda a cada frase verbal. a) 14 tarjetas de básquetbol separadas en 2 grupos iguales. b) 12 más que 85. c) 6 veces una longitud de 7 cm. d) 3 veces mayor que alguien de 5 años. e) El total de 4 gatos y 15 perros f) 214 menos que 144 g) 42 pelotas de tenis menos 10 h) Cuatro veces más crayones que 4 lápices de colores i) 99 menos que 25 j) 15 juguetes repartidos por igual entre 5 estudiantes k) 12 veces una longitud de 2 m l) 4 personas que se reparten por igual 8 panecillos 2. Hay 12 tazas en un paquete. Escribe la expresión numérica que indique cuántas habría si hubiera: a) 2 tazas menos. b) 8 tazas más. c) 6 veces el número de tazas. d) la mitad de ese número de tazas. 3. Escoge la expresión numérica que corresponda a la situación. a) Carlos se come todas sus 5 zanahorias. A. 5 + 5 B. 5 – 5 b) Dos perros reciben 10 huesitos. A. 10 2 B. 10 2 4. Escritura en matemáticas. Escribe la frase verbal que corresponda a la expresión numérica: 8 5. 5. Escritura en matemáticas. Describe dos situaciones en las que se usaría la expresión numérica 27 : 9. 67 Probar, comprobar y revisar Sorpresas de cumpleaños Andrés gastó $260 en la venta de objetos para sorpresas de cumpleaños. Compró tres artículos. ¿Qué artículos compró? Lee para comprender Sorpresas de cumpleaños Binoculares $12 Lentes $3 Bola de boliche $8 Botas militares $5 Máquina de fotos $6 Planea y resuelve Vuelve y comprende Paso 1: ¿Qué sabes? Paso 3: ¿Qué estrategia usarás? ¿Lo has hecho bien? Él compró tres objetos. Gastó $260. Estrategia: Prueba, comprueba y revisa Sí, la suma es $260 y compró tres artículos. Muestra la idea principal. Paso 2: ¿Qué quieres averiguar? ¿Cuáles son los tres artículos que Andrés compró? $260 $26 ? ? ? Prueba: Los binoculares cuestan $120. Los probaré junto a otros dos artículos. SF_RT04_05_?? Comprueba: Comprueba usando $120 + $80 + $50 = $250. Es muy poco. Revisa: Dejaré los binoculares y la bola de boliche, pero probaré la máquina de fotos en lugar de las botas militares. Usa las pruebas anteriores: $120 + $80 + $60 = $260 ¡Eso es! Respuesta: Andrés compró los binoculares, la bola de boliche y la máquina de fotos. 1. Usa la primera prueba como ayuda para hacer una segunda prueba. Termina de resolver el problema. a) 68 El papá de Enrique compró 27 tornillos y clavos en la ferretería. Compró el doble de tornillos que de clavos. ¿Cuántos compró de cada uno? Prueba con 8 tornillos. 8 2 = 16 tornillos. 16 + 8 = 24. Es muy poco. b) Antonio dividió 35 bolitas en partes iguales en 5 frascos. En cada frasco caben 5 bolitas grandes o 7 bolitas pequeñas. ¿De qué tamaño eran las bolitas que Antonio puso en los frascos? 5 frascos 5 bolitas grandes –––– 25 No es suficiente. SF_PR04_05_12 2. Prueba, comprueba y revisa para resolver cada problema. Escribe la respuesta en una oración completa. Utiliza los datos de la tabla. a) Leonor gana $600 por hora y gana $800 por hora. Leonor y María trabajaron la misma cantidad de horas. Leonor ganó $540. ¿Cuánto ganó María? b) Tomás leyó 3 libros. Leyó un total de 272 páginas. ¿Qué libros leyó? Libro Páginas Misterios ocultos 87 Historia de Francia 146 Cuentos de superhéroes 72 Artistas esenciales 113 c) Hugo leyó 2 libros. También leyó un libro de música de 211 páginas. En total leyó 429 páginas. ¿Qué libros leyó? 69 Escoger una operación Comprender cuándo escoger la operación adecuada te ayuda a resolver problemas. Lee para comprender Muestra la idea principal. Una jirafa macho es 3 veces más alta que Ramón. Ramón mide 3 metros de altura. ¿Cuánto mide la jirafa macho? Un pez dorado llamado Tish vivió desde 1956 hasta 1999. ¿Cuántos años vivió Tish? ? Altura de Ramón Planea y resuelve Escoge una operación. Multiplica para encontrar el número 2 70 1956 1999 Resta para comparar los números. de veces de la altura de Ramón. Altura de Ramón 1. Altura de la jirafa: 3 veces más 3 = 6 Veces Altura más alta de la jirafa Año en que murió Año Años en que transcurridos nació Haz un dibujo para mostrar la idea principal. Luego escoge una operación y resuelve el problema. a) Si hay 4 litros de leche en 1 galón y 2 porciones en 1 litro, ¿cuántas porciones hay en 4 galones? b) El año pasado el corredor A corrió 844 metros. El corredor B corrió 1 063 metros. ¿Cuántos metros más que el corredor A corrió el corredor B? c) En una bolsa de papas de 20 kilogramos caben 200 papas. En una bolsa de manzanas de 20 kilogramos caben 325 manzanas. ¿Cuántas manzanas más hay en una bolsa de 20 kilogramos? d) Jorge tiene 35 láminas de fútbol y 5 veces más láminas de tenis en su colección de láminas de deportes. ¿Cuántas láminas de tenis tiene? e) Un kilo de duraznos cuesta $1 290. ¿Cuánto cuestan 4 kilogramos de duraznos? f) La primera computadora electrónica moderna se llamaba ENIAC y fue desarrollada en 1946. Las computadoras personales no aparecieron sino hasta 28 años después. ¿En qué año aparecieron las computadoras personales? 71 Nuevo restaurante Se ha abierto un nuevo restaurante y durante los primeros 6 días han Día 1 Día 2 Día 3 contratado a 2 personas nuevas por día. ¿Cuántas personas nuevas se contrataron? Lee para comprender Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Día 6 Día 4 Día 5 Día 6 Planea y resuelve Elige la operación. Multiplica para encontrar el total cuando juntas grupos iguales:SF_RT03_06_20 6 2 = 12 Por lo tanto se contrataron 12 personas nuevas. SF_RT03_06_20 1. Haz un dibujo para representar la idea principal. Elige la operación y resuelve el problema. A. A cada uno de los estudiantes que lograron recaudar más de $1 000 para la campaña escolar, se le han regalado 4 entradas de cine. Hubo 8 estudiantes en la escuela que recaudaron más de $1 000. ¿Cuántas entradas de cine se regalaron? 72 2. Samuel se anotó en un club de cine que le da 4 puntos por cada película en DVD que compra. Con los puntos que acumule, Samuel puede obtener las cosas que aparecen en el volante. a) Samuel ha comprado 7 películas en DVD. ¿Cuántos puntos ha ganado? 20 puntos 80 a ad ndtraass E P a r En t puntos 6 Cartel de película 48 puntos puntos SF_PR03_06_13 b) Samuel cambia algunos de los puntos que ganó por las entradas al cine. ¿Cuántos puntos le quedan? c) Samuel quiere la gorra de su equipo favorito. Puede usar los puntos que le quedan. ¿Cuántos puntos más necesita para obtener la gorra? 73 Usar objetos para dividir Cómo usar bloques de valor posicional para representar divisiones con números grandes. Encuentra 45 : 3. Paso 1 Paso 2 Paso 3 Usa bloques de valor posicional para representar 45. Dibuja 3 círculos para representar cuántos grupos iguales harás. Divide las decenas. Coloca el mismo número de decenas en cada círculo. Sobra 1 decena. Reagrupa las decenas que sobran como unidades. 1 decena 10 unidades. Combínalas con las unidades que ya estaban en los círculos. Coloca el mismo número de unidades en cada círculo. Puedo colocar 1 decena y 5 unidades en cada grupo. 1 decena + 5 unidades = 15. Por tanto 45 : 3 = 15. 1. Usa bloques de valor posicional o haz dibujos para encontrar los cuocientes. 74 a) 46 : 2 = b) 48 : 4 = c) 72 : 3 = d) 39 : 3 = e) 60 : 4 = f) 98 : 7 = g) 88 : 4 = h) 51 : 3 = i) 57 : 3 = j) 96 : 6 = k) 64 : 4 = l) 94 : 2 = m) 51 : 3 = n) 80 : 5 = ñ) 91 : 7 = o) 80 : 8 = p) 96 : 8 = q) 87 : 3 = r) 88 : 4 = s) 57 : 3 = t) 57 : 3 = Hacer un dibujo El puesto de frutas "El Rincón" está vendiendo 18 sandías. Si vendiera 7 por la mañana y 6 más en las primeras horas de la tarde, ¿cuántas sandías más podría vender para el final del día? Lee para comprender Planea y resuelve Paso 1: ¿Qué sabes? ¿Qué estrategia usarás? "El Rincón" está vendiendo 18 sandías. Ha vendido 7 por la mañana y 6 por la tarde. Estrategia: Hacer un dibujo. Paso 2: ¿Qué quieres averiguar? Mañana Quedan Quedan Quedan Total puede vender antes Mañana del final del día. ¿Es razonable tu respuesta? Respuesta: "El Vergel" aún puede vender 5 sandías más antes del final del día. Total Total Mañana Total MañanaTarde Quedan Mañana Tarde Quedan Total Cuántas sandías más Vuelve y comprueba A partir del dibujo, puedo ver que 7 + 6 + 5 = 18. Tarde Tarde Tarde SF_RT03_03_08 1. Termina el dibujo de este problema. Escribe la respuesta en una oración completa. SF_RT03_03_08 El Sr. Guzmán está haciendo un sendero SF_RT03_03_08 de piedras en su jardín. Está usando un patrón de colocar 1 piedra y luego 2. ¿Cuántos grupos de ese patrón puede hacer con 15 piedras? SF_RT03_03_08 SF_RT03_03_08 SF_PR03_03_09 75 Descomponer números para dividir Puedes descomponer números en grupos de decenas y unidades para dividir. Encuentra 42 : 2. Paso 1: Paso 2: Paso 3: Descompón 42 en decenas y unidades. Divide las decenas, luego divide las unidades. Suma los dos cuocientes. 42 es lo mismo que 4 decenas y 2 unidades. Decenas: 40 : 2 = 20 20 1 = 21 Por tanto 42 : 2 = 21. Unidades: 2 : 2 = 1 42 = 40 2 1. Usa el método para descomponer números para encontrar los cuocientes. Puedes hacer dibujos como ayuda. a) 55 : 5 = b) 48 : 4 = c) 82 : 2 = d) 93 : 3 = e) 46 : 2 = f) 66 : 3 = g) 63 : 3 = h) 88 : 4 = i) 24 : 2 = j) 44 : 4 = k) 96 : 3 = l) 66 : 6 = m) 60 : 3 = n) 60 : 4 = ñ) 72 : 3 = o) 95 : 5 = p) 64 : 4 = q) 64 : 2 = 2. Sentido numérico. Nico tiene 28 lápices. Los está separando en grupos iguales para guardarlos en dos cajones. ¿Cuántos lápices habrá en cada cajón? 76 3. Julieta tiene 57 peces en su pecera. Quiere pasarlos a 3 peceras más pequeñas. Si pone el mismo número de peces en cada una de las 3 peceras más pequeñas, ¿cuántos peces habrá en cada una? 4. En una sala hay suficiente espacio para 5 filas de sillas. En la sala tienen que sentarse 75 personas. ¿Cuántas sillas habrá en cada fila? 5. ¿Cuál tiene el mayor resultado? A. 75 : 3 B. 96 : 4 C. 82 : 2 D. 48 : 3 6. Escritura en matemáticas. Explica cómo usarías el método para descomponer números para resolver 84 : 4. 77 Hacer un dibujo La reja. Una reja tiene una longitud de 20 m. Tiene postes en cada extremo y también cada 4 cm a lo largo. ¿Cuántos postes tiene la reja? Lee para comprender Paso 1: ¿Qué sabes? Paso 2: ¿Qué quieres averiguar? La cerca tiene una longitud de 20 cm. Hay postes en cada extremo. Hay postes cada 4 m a lo largo de la cerca. Cuántos postes tiene la cerca. Planea y resuelve Paso 3: ¿Qué estrategia usarás? Estrategia: Hacer un dibujo. 4m 1 4m 2 4m 3 4m 4 4m 5 6 Hay 6 postes en total. Vuelve y comprueba Paso 4: ¿Lo has hecho bien? Sí, el dibujo muestra que hay un total de 6 postes en la reja. 1. Resuelve el problema. Escribe la respuesta en una oración completa. a) Tomás, Catalina y Ana están trabajando juntos para escribir un informe de 4 páginas. Cada estudiante escribirá la misma cantidad. ¿Qué parte del informe entero debe escribir cada uno?Lee con atención. b) Tres amigos dividieron una pizza en 12 trozos. Si dividieron la pizza en partes iguales, ¿qué fracción de la pizza recibirá cada amigo? 78 c) Matilde está haciendo una frazada para su hermano ayudado por su abuela. Cada fila de la frazada tiene 6 cuadrados. Hay 8 filas. 1 de los cuadrados son azules. 2 ¿Cuántos cuadrados azules hay en la frazada? d) Julio sacó la maleza del jardín 7 veces. le pagaron $500 cada vez que sacó la maleza por menos de 1 hora y $600 cada vez que sacó la maleza por más de 1 hora. Si Julio recibió $3 900, ¿cuántas veces sacó la maleza por más de 1 hora? e) Nelson debe cortar 3 tablas largas en 9 tablas más pequeñas. La primera mide 10 metros, la segunda mide 16 metros y la tercera mide 18 metros. La tabla muestra la cantidad de tablas más pequeñas que necesita Nelson. Haz un dibujo para mostrar cómo se pueden dividir las 3 tablas sin que sobre nada. 10 m 16 m Longitud de la tabla Cantidad necesaria 4m 3 5m 4 6m 2 18 m 79 Representar Ladrillos. Jorge quiere saber cuántos ladrillos hay en la pila, y sabe que la pila está llena. ¿Cuántos ladrillos hay en la pila? Lee para comprender Planea y resuelve Vuelve y comprueba Paso 1: ¿Qué sabes? La base de ladrillos tiene 3 ladrillos de ancho y 3 ladrillos de largo. El nivel del medio tiene 2 ladrillos de ancho y 2 ladrillos de largo. Arriba hay un solo ladrillo. Paso 3: ¿Qué estrategia vas a usar? Paso 4: ¿Es razonable tu respuesta? Estrategia: Representarlo. 9 + 4 + 1 = 14 Respuesta: Hay un total de 14 ladrillos en la pila. Paso 2: ¿Qué quieres averiguar? El número total de ladrillos en la pila.Base: 9 Base: 9 Medio: 4 SF_RT03_08_08 Base Base:99 Medio 44 Medio: Arriba: Arriba 1 1 Medio: 4 Sí. La base tiene 9, el nivel del medio tiene 4, y arriba hay 1 ladrillo. Arriba: 1 Arriba: 1 SF_RT03_08_09 SF_RT03_08_09 1. Representa los problemas para resolverlos. Escribe tus respuestas en oraciones SF_RT03_08_09 completas. Cuando la construcción de la pared haya llegado al quinto nivel, ¿cuántos bloques cilíndricos se habrán usado? SF_RT03_08_10 80 2. Katy construyó con cubos las 3 casas de abajo. ¿Cuántos cubos usó para cada casa? a) b) SF_PR03_08_10 c) SF_PR03_08_11 3. Jaime y Pedro estaban jugando a un juego de ritmos. SF_PR03_08_12 Cada vez que Jaime aplaudía, Pedro zapateaba dos veces. a) Si Jaime aplaudió 8 veces, ¿cuántas veces zapateó Pedro? b) Si Pedro zapateó 12 veces, ¿cuántas veces aplaudió Jaime? 4. Si se vendieran lápices en paquetes de 4, ¿cuántos lápices habría en 6 paquetes? 5. Tomar decisiones. Si compras el doble de lápices que tiene una persona que compró 8 lápices. ¿Cuántos paquetes de lápices compraste? 81 Gatos Los gatos son mascotas populares. Los científicos estiman que hay más de 100 millones de gatos en los Estados Unidos. Los gatos necesitan hacer aproximadamente 70 minutos de ejercicios por semana. Estima cuántos minutos de ejercicio debe hacer un gato en un año. Recuerda que hay 52 semanas en un año. Redondea 70 52 ↓ ↓ 70 50 = 3 500 Por tanto los gatos deben hacer 3 500 minutos de ejercicio por año. 82 1. El dueño de una tienda de animales pidió 98 paquetes de golosinas para gatos. Cada paquete contiene 115 golosinas. ¿Cuál es el número total de golosinas pedidas? 2. Un criador de gatos vende gatos de raza por $297. Si vende 24 de estos gatos, ¿cuánto dinero ganará? 3. Javiera tiene una nueva gatita. Quiere darle un primer y un segundo nombre. Sus opciones para el primer nombre son Negra y Blanca. Sus opciones para el segundo nombre son Celeste, Carla y Pelusa. ¿Cuántas combinaciones diferentes de nombres puede hacer? Organiza la información en una lista para resolver este problema. La revista 1. 2. 3. 4. 5. Una revista tiene 11 editores que supervisan la redacción de distintas secciones de la revista. Cada editor supervisa a 28 trabajadores. a) Estima cuántos trabajadores hay en total. Explica tu estimación. b) Encuentra el número de trabajadores para los 11 editores. La compañía que edita la revista publica 56 números al año. ¿Cuántos números publicará la compañía en a) 8 años? b) 15 años? c) 27 años? Cada número de la revista cuesta $459. ¿Cuánto costarían a) 6 números? b) 11 números? c) 23 números? Un suscriptor recibe la revista cada semana en su casa. Los suscriptores pagan $204 por número. ¿Cuánto pagan los suscriptores por a) 24 números? b) 52 números? Un puesto de revistas vende 716 números de la revista por semana. ¿Cuántos números vende el puesto en 1 año? 83 Planear y resolver Muchas palabras. Cada renglón impreso de un libro infantil tiene aproximadamente 10 palabras. Cada párrafo tiene aproximadamente 10 renglones. Cada página tiene aproximadamente 3 párrafos. ¿Cuántas palabras aproximadamente hay en 10 páginas de un libro? Aquí están los pasos que hay que seguir cuando planeas resolver un problema Paso 1 Escoge una estrategia Paso 2 ¿En aprietos? No te rindas. Intenta esto Paso 3 Responde la pregunta del problema • Muestra lo que sabes. Haz un dibujo, organiza la información en una lista, haz una tabla, haz una gráfica, represéntalo o usa objetos. • Vuelve a leer el problema. • ¿Qué estrategia se puede usar para resolver el problema de Muchas palabras? • Busca un patrón. • Prueba, comprueba y revisa. • Escribe una oración numérica. • Explica el problema con tus propias palabras. • Explica lo que sabes. • Identifica datos clave y detalles. • Usa razonamiento lógico. • Prueba una estrategia diferente. • Resuelve un problema más sencillo. • Comprueba cada paso. • Se puede usar una tabla para organizar la información y hacer el problema más fácil. • Empieza por el final. Número de palabras 1 renglón 10 1 párrafo 100 1 página 300 10 páginas 3 000 Respuesta: Diez páginas es igual a aproximadamente 3 000 palabras. 1. 84 Diarios. Por lo general, Claudio reparte diariamente 22 diarios. Un día, 5 de sus clientes suspendieron el reparto del diario porque se iban de vacaciones esa semana. El jefe le dijo a Claudio que 2 clientes nuevos querían el diario esa semana. ¿Cuántos diarios repartió Claudio el primer día de esa semana? a) ¿Qué estrategia se puede usar para resolver el problema? b) Escribe la respuesta en una oración completa. 2.Conejos. En la tienda de mascotas de Juan, la jaula de conejos tiene 25 conejos. Doce de los conejos son café, 2 son negros y 4 son blancos. El resto son multicolores. ¿Cuántos conejos multicolores hay en la jaula? El trabajo de Juan 25 12 4 2 ? 25 - (12 + 4 + 2) = 7 a) Escribe la estrategia que usó Juan para resolver el problema. b) Da la respuesta del problema en una oración completa. 3. Helado de yogur. Bárbara vende helado de yogur en vasos y conos. Los sabores del helado son chocolate, vainilla, caramelo y frutilla. ¿De cuántas maneras diferentes puede comprar el helado un cliente usando un sabor y una manera de servirlo? a) Escribe qué estrategia usó Bárbara para resolver el problema. Helados de yogur Vaso Cono Chocolate Chocolate Vainilla Vainilla Caramelo Caramelo Fresa Frutilla 8 maneras diferentes b) Da la respuesta del problema en una oración completa. c) ¿Qué otra estrategia pudo haber usado Bárbara? 85 Área ¿Cuál es el área de este rectángulo? Usa la fórmula A = largo ancho A=85 A = 40 5m El área es de 40 metros cuadrados. 8m ¿Cuál es el área de esta figura? 4m 8m 4m 4m 6m 4m 4m 6m A 4m 4m B 10 m 4m 10 m Puedes dibujar segmentos para dividir la figura en rectángulos. Luego encuentra el área de cada rectángulo y suma. Rectángulo A Rectángulo B A = la A = la A=44 A = 4 10 A = 16 A = 40 16 + 40 = 56, por tanto el área de la figura original es de 56 metros cuadrados. 1. Encuentra el área de cada figura. a) 4m b) 6m 10 m 2m 9m 10 m 10 m 6m 4m 86 10 m c) 5 cm 5 cm d) 5 cm 9 cm e) 2 cm f) 2 cm 4 cm 6 cm 4 cm 2 cm 2 cm 2.Razonamiento. El área de un rectángulo es de 56 cm cuadrados. El ancho del rectángulo es de 8 cm. ¿Cuál es la longitud? 32 m 3. Calcula. a) ¿Cuál es el área de los dos dormitorios? 20 m 30 m 20 m b) ¿Cuál es el área de toda la casa? 20 m Dormitorio 20 m Dormitorio Sala 28 m Garaje 30 m 4. ¿Cuál es el área de un rectángulo con una longitud de 26 cm y un ancho de 34 cm? A. 992 cm. B. 884 cm. C. 720 cm. D. 324 cm. 5. Escritura en matemáticas. Explica cómo encontrarías la longitud de un lado de un cuadrado si el área es de 16 unidades cuadradas. 87 ¡A calcular! Hay dos maneras de encontrar el área de una figura. Una manera Una unidad cuadrada es un cuadrado con lados que miden 1 unidad de largo. Puedes pensar en los cuadrados de la cuadrícula como si fueran una matriz. Cuenta las unidades cuadradas en el rectángulo sombreado. Como hay 24 cuadrados, el área del rectángulo es 24 unidades cuadradas. Cada fila tiene 7 cuadrados. Para encontrar el área del rectángulo, multiplica. 3 7 21, por tanto el área del rectángulo es 21 unidades cuadradas. 1. 88 Otra manera Encuentra el área de cada figura sombreada. Escribe la respuesta en unidades cuadradas. a) b) c) d) e) g) f) h) 2.Razonamiento. Usa la cuadrícula. Dibuja dos figuras distintas, cada una con un perímetro de 14. Encuentra el área de cada una. 3. ¿Cuál es el área de esta figura? A. 27 unidades cuadradas B. 26 unidades cuadradas C. 25 unidades cuadradas D. 24 unidades cuadradas 4. Escritura en matemáticas. Explica por qué sería importante saber el área de un cuarto en el que se van a poner muebles nuevos. 89 Representaciones Encuentra el perímetro y el área de la figura. 4 3 3 cm 4 Lee para comprender El perímetro es la distancia alrededor de la figura. cm cm Planea y resuelve Suma las longitudes de los lados para encontrar el perímetro. 4 El área es el espacio que hay dentro de la figura. cm = cm 4 cm 14 3 cm 3 cm Cuenta las unidades cuadradas que hay dentro de la figuras. El área de esta figura es de unidades cuadradas. 90 cm Vuelve y comprueba ¿Sumaste todos los lados? ¿Contaste todas las unidades cuadradas? 1. Encuentra el perímetro y el área de la figura. a) 6 cm cm cm cm cm + cm + El perímetro es de El área es de b) Perímetro: Área: Área: cm = cm cm. unidades cuadradas. c) cm. Perímetro: unidades cuadradas. d) Perímetro: cm + cm. unidades cuadradas. Área: cm. unidades cuadradas. e) Perímetro: Área: cm. unidades cuadradas. 2. Escritura en matemáticas. ¿Cómo puedes encontrar el número de unidades cuadradas que hay dentro de este paralelogramo? 91 Información que sobra o que falta Mariposas. La mariposa más grande es la mariposa hembra Alas de pájaro de la Reina Alejandra, cuyas alas miden 32 cm. La siguiente mariposa más grande es la Alas de pájaro Goliat, cuyas alas miden 28 cm. La mariposa más pequeña es la Pigmea azul del oeste, cuyas alas miden sólo 2 cm. ¿Cuántos centímetros más largas las alas de la mariposa más grande que las alas de la mariposa más pequeña? Lee para comprender Paso 1: ¿Qué sabes? La Alas de pájaro de la Reina Alejandra es la mariposa más grande y tiene una envergadura de alas de 32 cm. La Pigmea azul del oeste es la mariposa más pequeña y tiene una envergadura de alas de 2 cm. Planea y resuelve Paso 3: Encuentra y usa la información necesaria. 32 cm 2 cm 30 cm. La diferencia entre la envergadura de alas más larga y la más corta es de 30 cm. La envergadura de la Alas de pájaro Goliat era información que sobraba. Paso 2: ¿Qué quieres averiguar? ¿Cuánto más larga que la de la mariposa más pequeña es la envergadura de alas de la mariposa más grande? 1. Determina si sobra o falta información para resolver el problema. Indica la información que no se necesita o la información que falta. Resuélvelo si tienes información suficiente. a) 92 Un grupo de 12 adolescentes fue a esquiar. Tres de ellos tomaron una telesilla para subir la colina y el resto uso la barra T. El pase de la telesilla cuesta $300 más que el de la barra T. ¿Cuántos adolescentes usaron la barra T? 2. Dibuja un rectángulo, pinta azul el área, luego dibuja 3 triángulos iguales entre sí y en el centro de cada uno dibuja una circunferencia. 3. Dibuja 2 cuadrados el primero con una circunferencia en su interior que no tope sus lados, dentro de ésta un triángulo; en el segundo dibuja 4 circunferencias que estén en los angulos del cuadrado sin tocarlo y en el centro de éste un triángulo. 4. Dibuja un ángulo recto, un ángulo agudo y un ángulo obtuso, mídelos con un transportador. 5. Resueve los problemas siquientes. a) Don Pablo quiere poner una reja en su antejardín, este es rectangular. Calcula el perímetro y el área del lugar si sus lados miden 15 m y 8 m. Operación: _______________________ Respuesta: _______________________ b) El perro de Gabriel tenía la mitad de la masa de su amo, en el verano. Se enfermo, perdió 4 kg. Ese verano la masa de Gabriel era de 46 kg. ¿Cuál fue la masa del perro antes y después de su enfermedad? Operación: _______________________ Respuesta: _______________________ 6. ¿Cuántas caras tiene una caja de fósforos? 7. Explica si una circunferencia es semejante a una esfera. ¿Por qué sí o por qué no? 93 Partes iguales Las partes iguales tienen el mismo tamaño y la misma forma. 2 3 partes iguales mitades 1 1. 2 2 cuartos mitades tercios 3 cuartos 1 4 2 3 tercios cuartos ¿Cuántas partes iguales hay? Escribe el número de partes y encierra en un círculo mitades, tercios o cuartos. a) b) Partes iguales Mitades Mitades c) Partes iguales Mitades Tercios Tercios Tercios Cuartos Cuartos Cuartos Partes iguales d) Partes iguales g) 94 partes iguales mitades 1 tercios 4 partes iguales e) Partes iguales f) Partes iguales Mitades Mitades Mitades Tercios Tercios Tercios Cuartos Cuartos Cuartos Mitades h) Mitades i) Mitades Tercios Tercios Tercios Cuartos Cuartos Cuartos Razonamiento visual 1. Dibuja líneas para mostrar 2 partes iguales. 2. Traza una o más líneas para mostrar partes iguales. 3. a) cuartos b) mitades c) tercios d) cuartos Traza una línea más para mostrar cuartos. 95 Fracciones unitarias Una fracción puede nombrar una de las partes iguales de una figura entera. 1 parte sombreada 1 parte sombreada 1 parte sombreada 2 partes iguales 3 partes iguales 4 partes iguales 1 2 1. está sombreado. está sombreado. 1 4 está sombreado. Colorea una parte. Escribe cuántas partes coloreadas y cuántas partes iguales hay. Escribe la fracción. a) 96 1 3 b) parte coloreada parte coloreada partes iguales partes iguales está coloreado. está coloreado. 2. Escribe la fracción para la parte sombreada de cada figura. a) b) c) 1 4 d) e)f) 3. Colorea para mostrar la fracción. a) 1 1 1 b) c) 8 2 3 4. Razonamiento visual. ¿Qué fracción del cuadrado representa cada triángulo? 5. Razonamiento visual. ¿Qué fracción del rectángulo representa cada cuadrado? 97 Fracciones no unitarias Una fracción puede nombrar dos o más partes iguales de una figura entera. 2 3 1. están sombreados partes iguales Colorea de rojo las partes. Escribe la fracción de la parte coloreada. a) c) Colorea 4 partes. b) Colorea 2 partes. 4 partes son rojas. 2 partes son rojas. 6 partes iguales. 4 partes iguales. Colorea 5 partes. partes son rojas. 8 98 2 3 partes sombreadas partes iguales. d) Colorea 3 partes. partes son rojas. partes iguales. 2. Escribe la fracción para la parte sombreada de cada figura. a) b) c) 2 4 d) e) f) 3. Colorea para mostrar la fracción. a) 2 2 3 b) c) 5 6 4 4. Razonamiento visual. Traza una línea para mostrar 5. 2 . 4 Razonamiento visual. Traza 2 líneas para mostrar 4 . 8 99 Fracciones de un conjunto Una fracción puede nombrar las partes iguales de un conjunto o grupo. 1. 2 pelotas sombreadas 5 pelotas en total 2 5 de las pelotas están sombreados. Colorea las partes. Escribe la fracción de la parte que coloreaste. a) Colorea de azul dos partes. 2 estrellas azules de las estrellas son 6 estrellas en total azules. b) Colorea de verde 3 partes. globos verdes de los globos son globos en total c) verdes. Colorea de rojo 5 partes. manzanas rojas de las manzanas manzanas en total 100 son rojas. d) e) 3 4 f) g) 2. Colorea para mostrar la fracción. a) c) 3. b) 6 de los calcetines son rojos. 8 7 de los mitones son rojos. 10 d) 3 de los pantalones cortos son rojos. 6 1 de los zapatos son rojos. 2 Sentido numérico. Susana tiene 9 calcomanías. Le da 4 calcomanías a su hermano. a) ¿Cuántas calcomanías le quedan a Susana? b) ¿Qué fracción de las calcomanías tiene Susana? 101 Partes de una región El número de arriba, o numerador, indica cuántas partes iguales se describen. El número de abajo, o denominador, indica cuántas partes iguales hay en total. 2 3 Numerador. Hay 2 partes sombreadas. Denominador. Hay 3 partes en total. 2 del círculo están sombreados. 3 1. 2. 102 Escribe una fracción para la parte que está sombreada en la región. a) b) c) d) e) f) Dibuja un modelo para representar cada fracción. a) 5 15 b) 7 9 c) 2 4 d) 10 25 1 ensalada es siempre la misma cantidad. Laura dice que 2 pueden ser diferentes cantidades dependiendo del tamaño de la ensalada. ¿Quién tiene 3.Razonamiento. Tania dice que razón? ¿Por qué? 4. Observa el gráfico y responde. queso pimientos verdes champiñones a) ¿Qué fracción de la pizza es de queso? b) ¿Qué fracción de la pizza es de champiñones? 1 5. Una región tiene 12 cuadrados iguales. ¿Cuál es el número de cuadrados que hay en 3 de la región? Dibuja para resolver. A.3 B. 4 C. 6 D.9 1 1 7. Escritura en matemáticas. Explica por qué de la Región A no es más grande que 2 2 de la Región B. Región A Región B 103 Partes de un conjunto Una fracción puede describir una parte de un conjunto. Hay un total de 5 cuadrados. 3 de 3 5 de los cuadrados están sombreados. ellos están sombreados, por tanto ¿Qué fracción de cada conjunto está sombreada? Hay un total de 7 triángulos. Los 7 7 de están sombreados, por tanto 7 los triángulos están sombreados. 3 sombreados. 9 El denominador indica cuántos círculos hay en el conjunto: 9, por tanto dibuja 9 círculos. Dibuja un conjunto de círculos con El numerador indica cuántos círculos deben estar sombreados: 3, por tanto sombrea 3 círculos. 1. 104 Escribe la fracción de cada conjunto que está sombreada. a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Dibuja un modelo para representar cada fracción como parte de un conjunto. a) 2 9 b) 4 6 c) 3 6 d) 2 5 3. Razonamiento. Anita tiene una colección de 12 CDs. De los 12 CDs, 7 son de música clásica. Escribe una fracción que represente cuántos de los CDs son de música clásica. 5 4. Sentido numérico. de los modelos que tiene Javier son aeroplanos. ¿Cuántos son 5 autos? 5. ¿Qué fracción de los semicírculos está sombreada? A. 6. 1 8 B. 1 2 C. 3 4 D. 2 8 1 Escritura en matemáticas. Carlos dijo que de los cuadrados de la derecha están 2 sombreados. ¿Tiene razón? Explícalo. 105 Fracciones, longitud y recta numérica Cómo mostrar fracciones en una recta numérica: B A 0 1 6 3 6 4 6 1 La recta numérica está dividida en 6 longitudes iguales, ya que el denominador es 6. Los numeradores van en orden de 1 a 2 . 6. En el punto A se debe escribir 6 5 . En el punto B se debe escribir 6 1. 106 Cómo escribir una fracción para la parte de la longitud que está sombreada: La longitud ha sido dividida en 9 partes iguales. 9 es el denominador de la fracción. Como 5 de las longitudes están sombreadas, 5 5 es el numerador de la fracción. Por tanto 9 están sombreadas. Escribe una fracción para la parte sombreada de cada longitud. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2. ¿Qué fracción se debe escribir en cada punto? a) A 0 1 6 B C 4 6 1 b) A 0 B C 3 7 6 7 A A B B C C 1 4 3. Sentido numérico. Para representar en una recta numérica, ¿cuántas partes iguale 5 debe haber entre 0 y 1? 4.Razonamiento. Escribe las fracciones que faltan. 0 1 5. ¿Qué fracción podría ir en una recta numérica en lugar de 1? A. 0 7 B. 5 7 C. 7 7 D. 1 2 1 6. Escritura en matemáticas. Explica por qué el punto A puede escribirse como y como 2 4 . 8 A 0 1 107 Usar el sentido numérico al comparar fracciones Leonor quería comparar 4 y 3 . Usó tiras de fracciones como ayuda. 6 4 1 6 1 6 1 4 4 6 3 4 Ella comparó las cantidades sombreadas en cada dibujo. Como la cantidad sombreada en 3 4 es mayor que la cantidad sombreada en 4 , ella supo que 3 es mayor que 4 . 6 4 6 3 4 Por tanto > . 4 6 1. 108 Escribe > o < en cada . Usa tiras de fracciones u otro dibujo. a) 5 6 2 3 b) 1 5 2 8 c) 9 10 6 8 d) 3 4 1 4 e) 8 9 5 10 f) 2 5 2 6 g) 6 9 7 9 h) 2 10 3 5 i) 1 2 3 13 j) 8 9 5 9 k) 3 8 11 22 l) 3 3 7 8 m) 3 5 1 3 n) 1 4 2 4 ñ) 5 6 5 8 3. Escribe las fracciones siguientes en la recta numérica. a) 3 5 1 4 2 b) c) d) e) f) 6 6 6 6 6 6 6 4. Ordena las fracciones de menor a mayor: 3 8 7 8 1 8 8 8 2 8 4 8 5 8 6 8 9 8 _____________________________________________ 5. Compara dibujando y coloca > , < o = . a) 3 2 _____ 4 7 b) 4 1 _____ 5 10 c) 5 2 _____ 7 8 d) 7 5 ____ 2 3 6. Haz un dibujo para mostrar las siguientes fracciones de un conjunto. a) Un cuarto de los animales son perros. b) Siete octavos de las figuras son estrellas. c) Dos tercios de las figuras son círculos. 7. Resuelve el problema dibujando. a) Diego tiene una caja de 24 lápices de colores, le prestó un cuarto de la caja a Sandra ¿Cuántos le quedaron a Sandra? b) De los lápices que le quedaron a Sandra, Andrés le pidió un medio de ellos. ¿Cuántos lápices se llevó Andrés? c) Le devolvieron todos los lápices a Sandra, los dividió en cuatro grupos iguales ¿Cuántos lápices hay en cada grupo? d) Le regalaron el doble de los lápices que tenía ¿Con cuántos se quedó ahora? 109 09404_09_110-123_C1 5/12/04 5:02 PM Page 119 (Black plate) Nombre Números mixtos y fracciones impropiasR 9-10 Números mixtos y fracciones impropias Cómo escribir números mixtos como Cómo escribir números mixtos como fracciones impropias: fracciones impropias: Cómo escribir fracciones impropias como Cómo escribir números mixtos: fracciones impropias como números mixtos: 1 Escribe 3 1 como una fracción Escribe 3 5 como una fracción impropia. impropia. 77 comounun número mixto. Escribe Escribe 4 como número mixto. Primero multiplica el denominadorpor por el número Primero multiplica el denominador el número entero. entero. Primero numerador 1 Primero divide divide elelnumerador por porel el denominador. denominador. 4 7 3 3 � 1 5 4 �4 3 5 � 3 � 15 el numerador SumaSuma el numerador a este a este total.total. cociente eses ElElcuociente número entero. elelnúmero entero. 15 15 +�11=� 1616 Escribe la suma Escribe la suma como el como el numerador. numerador. 16 Usa elUsa denominador de la fracción. 5 el denominador 3 4 El residuo es el nuevo numerador. 5 5 permanece igual. El denominador 4 7 1 El residuo es el nuevo numerador. 13 3 4 1 El denominador 4 Por tanto 7igual. =13 permanece de la fracción. Por tanto 3 � Por tanto 3 1 =516 7:4=1 –4 3 4 3 Por tanto 4 � 1 4 . 16 . 5 Escribe cada número mixto como fracción impropia. 1. 1. 2 �13� 2. 4 �15� 3. 2 �34� 4. 5 �26� Escribe cada número mixto como fracción impropia. a) Escribe cada fracción impropia como número mixto o número 1 entero. 1 3 2 33 5. �11� 2 b) 4 5 0 6. �51� 0 c) d) 5 2 6 17 2 4 3 7. �21� 0 8. �1� 5 © Pearson Education, Inc. 4 e) 9. 3 2Escritura en matemáticas f) 6 1 ¿Es �45�5 igual ag) 2 1 entero o un número 5a un número mixto? Explica 4 cómo lo sabes. 12 2. h) 2 7 9 Escribe cada fracción impropia como número mixto o número entero. a) 13 12 b) 50 10 c) 23 10 d) 17 15 e) 12 5 f) 27 9 g) 32 3 h) 20 12 Usar con la Lección 9-10. 110 119 3. Escritura en matemáticas. ¿Es 45 igual a un número entero o a un número mixto? 5 Explica cómo lo sabes. 4. Sentido numérico. Luis tenía que escribir 2 6 como fracción impropia. Escribe cómo le 9 dirías a Luis el modo más fácil de hacerlo. 5. Juan tiene 4 barras de granola. Cada barra pesa 2 gramos. Escribe el peso de las barras 3 de granola de Juan como fracción impropia y como número mixto. 6. ¿Cuál no es una fracción impropia equivalente a 5? 49 C. 56 D. 40 A. 24 B. 7 7 3 8 111 Décimas En fracciones, cada una de las 10 partes iguales de un entero se llama décimo. En decimales, cada una de las 10 partes iguales de un entero se llama décima. Fracciones y decimales: Fracción: 1 ; un décimo. 10 Decimal: 0.1; una décima. Números mixtos y decimales: Fracción: 1 6 ; uno y seis décimos. 10 Decimal: 1.6; uno y seis décimas. 1. Escribe una fracción y un decimal para las partes sombreadas. b) a) 2. Escribe las siguientes cantidades como decimales. a) 3. 112 c) 6 10 b) 6 1 10 c) 6 4 10 d) Uno y tres décimas 8. e) Seis y una décima f) Ocho décimas 10. g) Nueve y nueve décimas 6 de todos los derivados de la papa vienen 10 de Idaho. Escribe el decimal que muestra cuántos derivados de la papa en los Estados Unidos vienen de Idaho. Sentido numérico En los Estados Unidos, Centésimas En fracciones, cada una de las 100 partes iguales de un entero se llama centésimo. En decimales, cada una de las 100 partes iguales de un entero se llama centésima. Hay 100 cuadrados. Cada cuadrado es una centésima. 53 cuadrados están sombreados. Escribir centésimas como fracciones: Fracción: 53 ; cincuenta y tres centésimos 100 Decimal: 0,53 ; cincuenta y tres centésimas. En la cuadrícula de la izquierda, 100 de los 100 cuadrados están sombreados. Eso es un entero, o 1. 17 Fracción: 1100 ; uno y diecisiete centésimos Escribir centésimas como números mixtos: Decimal: 1,17 ; uno y diecisiete centésimas. SF_PR04_01_17 1. Escribe una fracción o número mixto y un decimal para cada parte sombreada. a) SF_PR04_01_17 SF_PR04_01_17 b) SF_PR04_01_17 SF_PR04_01_17 c) d) SF_PR04_01_17 SF_PR04_01_17 R04_01_17 2. Escribe los siguientes números como decimales. a) 62 100 b)SF_PR04_01_17 1 97 SF_PR04_01_17 c) Siete centésimas 100 113 Comparar y ordenar decimales Puedes usar cuadrículas de centésimas para comparar decimales. Puedes usar rectas numéricas para ordenar decimales. Ordena 0,22; 0,13; y 0,37 de menor a mayor. 0,13 62 sombreados 100 0,62 0 58 sombreados 100 0,58 0,10 0,22 0,20 0,37 0,30 0,40 Escribe los números en la recta numérica. El número que está más a la derecha es el mayor. El número que está más a la izquierda es el menor. Hay más cuadrados sombreados en 0,62 que en 0,58, por tanto 0,62 es mayor. 0,62 > 0,58 0,13 < 0,22 < 0,37 Por tanto los números en orden de menor a mayor son 0,13; 0,22; y 0,37. 1. Compara. Usa <, > o =. a) 114 0,10 0,09 b) 0,6 0,60 c) 0,78 0,68 2. Usa la recta numérica para ordenar los decimales de menor a mayor. a) 0 0,15 0,10 0,15 0,22 0,27 0,19 0,04 0,40 0,21 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 b) 0 0,05 0,1 0,15 0,150,5 0,470,35 0,4 0,45 0,5 0,25 3. Ordena los decimales de menor a mayor. a)0,34 0,42 0,36 b)0,07 0,7 0,71 4. En una recta numérica, ¿cuál de los siguientes decimales iría entre 0,12 y 0,2? A. 0,09 B. 0,18 C. 0,22 D. 0,91 5. Escritura en matemáticas. Explica cómo compararías 0,34 y 0,27. 115 Más sobre los decimales Se puede usar una cuadrícula para mostrar décimas y centésimas. Para mostrar 0,3 debes sombrear 3 de 10 partes. 0,3 3 de 10 partes están sombreadas. Para mostrar 0,30 debes sombrear 30 de 100 partes. 0,30 Una parte de la cuadrícula de centésimas se puede comparar con una moneda de 100, ya que una parte de la cuadrícula es igual a 0,01 y una moneda de 100 es igual a una centésima de mil. 30 de 100 SF_RT04_01_22 partes están sombreadas. Las décimas y las centésimas se relacionan. En los ejemplos de arriba, 3 décimas y 30 centésimas de las cuadrículas están sombreadas, es decir SF_RT04_01_23 0,3 y 0,30. Estos números son iguales: 0,3 = 0,30. 1. Escribe el nombre de las partes sombreadas en decimales. a) b) SF_RT04_01_24 c) d) SF_PR04_01_15 116 SF_RT04_01_25 SF_PR04_01_17 2. Sombrea la cuadrícula para representar cada decimal. a)0,57 b)0,4 3. Sentido numérico. ¿Cuál es mayor, 0,04 ó 0,4? Explica tu respuesta. SF_RT04_01_33 SF_RT04_01_32 4. Para cada dato, sombrea la cuadrícula para representar qué parte de la población de cada país vive en ciudades. a) En Jamaica, 0,5 de b) Únicamente el 0,11 c) En Noruega, el 0,72 de la población vive de la población de la población vive en ciudades. Uganda vive en ciudades. en ciudades. 5. SF_PR04_01_22 SF_PR04_01_24 ¿Qué cuadrícula muestra catorce centésimas? A. B. SF_PR04_01_26 C. SF_PR04_01_27 SF_PR04_01_25 D. SF_PR04_01_28 SF_PR04_01_29 117 Nombre Valor decimales Valor posicional posicionalde delos los decimales R 11-2 Hay el el decimal 1,35. Hay diferentes diferentesmaneras manerasdederepresentar representar decimal 1.35. Recta numérica: numérica: Recta 1.30 1.31 1.34 1,35 1.35 1.36 1.38 1.39 1,30 1,31 1.32 1,32 1.33 1,33 1,34 1,36 1.37 1,37 1,38 1,39 Tabla de valor posicional: Tabla de valor posicional: Unidades Unidades 1 1 Décimas . 3 Décimas Centésimas 3 5 Centésimas 5 Forma desarrollada: 1 0.3 0.05 Forma estándar:en 1.35 Descomposición sumandos: 1 + 0,3 + 0,05 En palabras: Número: 1,35 uno con treinta y cinco centésimas En palabras: Uno con treinta y cinco centésimas Escribe cada número en forma estándar. 1. Dos con diecisiete centésimas 1. Escribe cada número. 2. 80 7 0.09 a) Dos con diecisiete centésimas Escribe cada número en palabras e indica el valor posicional del dígito subrayado. b) 80 + 7 + 0,09 3. 4.16 c) Dos con tres décimas d) 200 + 8 + 0,5 + 0,06 4. 2.08 2. Indica el valor posicional del dígito subrayado. b) 2,08 La galleta para perros más grande del mundo tenía 2.35 m de largo, 577 cm de ancho y 2.54 cm de espesor. 6. Escribe el espesor del bizcocho en forma desarrollada. c) 118 138 9,94 Usar con la Lección 11-2. © Pearson Education, Inc. 4 a) 4,16 5. 9.94 d) 2,19 e) 40,62 3. La galleta para perros más grande del mundo tenía 2,35 metros de largo, 577 centímetros de ancho y 2,54 centímetros de espesor. Escribe el espesor de la galleta en forma de descomposición en sumandos. 4. Sentido numérico. ¿Cuántas décimas hay en veinte centésimas? 5. ¿Cuánto es 160 + 18 + 0,1 en palabras? A. Ciento sesenta y ocho y un décimo. B.178,1 C. Ciento sesenta y ocho y un centésimo. D. 1 781 6. ¿Cuánto es 60 + 5 + 0,09? A. Sesenta y cinco con nueve centésimas B.65,09 C. 65,9 D.659 7. Escritura en matemáticas. Explica cómo escribir ocho con diecinueve centésimas en número. 119 Comparar y ordenar decimales Compara 0,87 con 0,89. Comienza por la izquierda. Encuentra la primera posición en que los dígitos sean diferentes. 0,87 0,89 Los números son iguales en la posición de las décimas, por tanto busca en la siguiente posición. La primera posición en la que los números son diferentes es la posición de las centésimas. Compara 7 centésimas con 9 centésimas. 0,07 < 0,09, por lo tanto 0,87 < 0,89 1. 2. 120 Compara. Escribe > , o < = en cada . a) 0,36 0,76 b) 5,1 d) 6,55 6,6 e) 0,62 g) 0,31 0,41 h) 1,9 j) 2,70 2,7 k) 0,81 Ordena los números de menor a mayor. a) 1,36 1,3 1,63 b) 0,42 3,74 3,47 c) 6,46 6,41 4,6 d) 0,3 0,13 0,19 0,31 5,01 0,82 0,95 0,79 c) 1,2 1,20 f) 4,71 4,17 i) 0,09 0,1 l) 2,12 2,21 e) 0,37 f) 0,41 0,31 1,161,61 6,11 g) 7,9 7,91 7,09 7,19 h) 1,451,76 1,47 1,67 3. Sentido numérico. ¿Cuál es mayor 8,0 ó 0,8? Explícalo. 4. Margarita tiene tres perros. Sofía pesa 4,27 kg, Tigre pesa 6,25 kg y Fanta pesa 4,7 kg. a) ¿Qué perro pesa más? b) ¿Qué perro pesa menos? 5. ¿Qué grupo de números está ordenado de menor a mayor? A. 0,12 1,51 0,65 B.5,71 5,4 0,54 C. 0,4 0,09 0,41 D.0,05 0,51 1,5 6. Escritura en matemáticas. Darrin ordenó los números 7,25 5,27 7,52 y 5,72 de mayor a menor. ¿Lo hizo bien? Explícalo. 121 ¡Cuánto sé! 1. 2. 3. Escribe cada decimal como fracción o número mixto: a) 0,23 b) 1,5 c) 23,8 d) 0,9 e) 0,253 f) 0,003 c) 14 100 Escribe el decimal que corresponde: a) 12 100 b) d) 51 100 e) 5 100 3 10 56 100 f) Elige la alternativa correcta. El número decimal 0,045 se lee: 4. 5. A. Cuarenta y cinco centésimos C. Cuarenta y cinco milésimos B. Cero coma cuarenta y cinco D. Cuarenta y cinco El número 12,4 se lee: A. Doce y cuatro centésimos C. Doce coma cuatro B. Doce y cuatro décimos D. Ciento veinticuatro El número setecientos trece milésimos se escribe: A. 6. La fracción A. 7. 8. 0,3 C. 0, 703 3 como decimal se escribe: 100 B. 3 100 C. 0, 713 D. 7, 130 3,3 D. 0,03 El número decimal 0,79 es: A. Mayor que 0,08 C. Menor que 0,77 B. Mayor que 0,99 D. Menor que 0,80 Ubica los siguientes decimales en la recta numérica: 1,58 122 B. 7, 013 1,55 1,50 1,59 1,60 1,54 1,51 1,52 1,56 1,53 1,57 1,49 9. Escribe el lugar del valor posicional de cada dígito subrayado. a)4,61 b)0,05 c)1,243 d)71,00 10. Ordena los números de mayor a menor. 7 6,9 5,99 7,5 7, 59 7, 9 7,09 6,899 11. Resuelve los siguientes problemas. Se miden cinco niños y niñas. Daniel mide 1,60, Mario mide 1,59. Laura mide 1,6, Antonia mide 1,59 y Manuel mide 1,65. a) ¿Quién es el o la más alto/a? ¿Por qué? b) ¿Antonia tiene la misma estatura que Mario? ¿Por qué? c) ¿Manuel mide lo mismo que Daniel? ¿Por qué? d) ¿Daniel mide lo mismo que Laura? ¿Por qué? 12. ¿Cuántas décimas hay en treinta centésimas? 5 3 de columpios, de refalines y el resto de ruedas 10 10 giratorias. ¿Cuántas ruedas giratorias hay? 13. En un parque de juegos hay 14. Carolina tiene que recortar una cinta de 100 cm en 10 partes iguales, ella toma una de esas partes para un moño. Escríbelo como fracción y número decimal. 123 Pictogramas Un pictograma usa dibujos o símbolos para representar datos. Especies en peligro de extinción en los Estados Unidos Grupo Ejemplo ¿Cuántos tipos de arácnidos están en peligro de extinción? Número Anfibios Arácnidos Lo que piensas Fíjate en la fila que dice arácnidos. Hay 6 patas. Lo que escribes Hay 12 tipos de arácnidos en los Estados Unidos que están en peligro de extinción. Crustáceos Reptiles Cada = 2 animales Cada = 2 animales. 2, 4, 6, 8, 10, 12 SF_RT04_04_19 1. SF_RT04_04_20 Observa el pictograma y responde. ¿Aproximadamente cuántas personas prefieren comunicarse por a) correo electrónico? Formas favoritas de comunicarse con un amigo a larga distancia Correo electrónico b) teléfono? Teléfono Carta Cada c) = 100 personas carta? SF_RT04_04_21 d) 124 ¿Aproximadamente cuántas personas prefieren usar el correo electrónico más que las cartas? 2. Usa el pictograma de Libros favoritos para el ejercicio 3. ¿Cuántas personas prefieren libros a) del Viejo Oeste? Libros Favoritos Misterio Viejo Oeste Ciencia ficción b) de misterio? Biografías Aventuras c) ¿Aproximadamente cuántas personas prefieren leer más un libro de aventuras que un libro de ciencia ficción? Cada = 10 personas. SF_PR04_04_14 d) Sentido numérico. Las personas que prefieren leer ciencia ficción que biografías, ¿son más o menos del doble? 3. Sentido numérico. Si cada símbolo en un pictograma es igual a 100 personas, ¿cuántos símbolos necesitarías para representar 750 personas? 4. 5. Haz un pictograma de los datos sobre la colección de hojas de Ángela. Colección de hojas de Ángela Alerce 11 Raulí 07 Roble 05 Arce 10 Peumo 15 ¿Qué tipo de libros fue elegido por aproximadamente 15 personas? A. Aventuras B. Biografías C. Misterio D. Ciencia ficción 6. Escritura en matemáticas. Escribe un problema para el pictograma que hiciste y resuélvelo. 125 Diagrama de puntos Un diagrama de puntos representa datos a lo largo de una recta numérica. Cada X representa un número en los datos. x x x x x x x 20 25 x x x 30 35 40 Edades de 10 jugadores profesionales de fútbol Como hay una X sobre el 22, uno de los jugadores profesionales de fútbol tiene 22 años. Como hay 3 X sobre el 26, tres de los jugadores profesionales de fútbol tienen 26 años de edad. SF_RT04_04_22 El jugador más viejo tiene 41 años y el más joven 21. El jugador de 41 años de edad es más viejo que cualquiera de los otros jugadores. Este número es un valor extremo, dado que es muy diferente del resto de los números. 1. Observa el diagrama de puntos y responde. 10 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 15 20 25 30 x 35 40 45 50 Números de la rifa vendidos por los estudiantes de cuarto año. ¿Cuántos estudiantes de cuarto año vendieron 126 a) 15 números para la rifa? b) 20 números para la rifa? c) ¿Cuántos números vendió la mayoría de los estudiantes? SF_RT04_04_23 2. Observa el diagrama de puntos de la derecha y responde. ¿Cuántos equipos de fútbol anotaron a) 5 goles? b) 2 goles? x x x x x 0 1 2 x x x x x 3 4 x x 5 x x x x x x x x x 6 7 8 Número de goles en fútbol c) 3 goles? SF_PR04_04_16 3. Sentido numérico. ¿Hay algún valor extremo en el conjunto de datos? Explícalo. 4. Sentido numérico. El diagrama de puntos fue hecho a mitad de la temporada. ¿Cuántos goles predices que anotarán al final de la temporada los equipos que anotaron 7 goles? Gramos de proteína en una porción 5. Haz un diagrama de puntos de los gramos de proteína en los alimentos que se muestran. Alimento Gramos Tocino 6 Porotos 15 Pizza 15 Jaiba 23 Croquetas de pescado 6 Lentejas 14 6. Usa el diagrama de los goles de fútbol de arriba para responder los ejercicios a y b. a) ¿Cuántos equipos hay en el diagrama de puntos? A. 18 B. 19 C.20 D. 21 b) Escritura en matemáticas. ¿Hay algún valor extremo en el conjunto de datos? Explícalo. 127 Gráfico de barras A continuación se explica cómo hacer un gráfico de barras para representar datos. Mascotas de 4º Básico Mascotas 4º Básico Gato 48 Perro 30 Canario 40 Tortuga 35 Paso 1: Escoge una escala. 1. 128 Cantidad Paso 2: Dibuja y rotula el costado y la parte de abajo del gráfico. Cantidad Mascota 60 50 40 30 20 10 0 Gato Perro Canario Tortuga Mascota Paso 3: Dibuja una barra enSF_RT04_04_24 el gráfico para cada número del archivo de datos. Usa los datos a la derecha. Dibuja un gráfico de barras, colocando el número de puntos anotados en el eje vertical y el nombre de los jugadores en el eje horizontal. Pon un título al gráfico. Jugador Paso 4: Pon un título al gráfico. El título debe describir el tema del gráfico. Puntos anotados Víctor 30 Raúl 25 Patricio 35 2. Gráficos de barras ¿Cuántos tiros libres encestó a) Gabriela? b) Rodrigo? c) ¿Quién encestó 35 tiros libres? Número de tiros Tiros libres 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Ricardo Gabriela Ámbar Rodrigo Lucía Estudiantes SF_PR04_04_18 d) ¿Quién encestó 15 tiros libres? 3. Sentido numérico. ¿Cómo puedes saber fácilmente quiénes encestaron aproximadamente el mismo número de tiros libres? 129 Localización en un gráfico Para identificar la ubicación de la estrella en la cuadrícula: Paso 1 Paso 2 Paso 3 Comienza en (0, 0). Muévete 3 espacios hacia la derecha. Muévete 4 espacios hacia arriba. La estrella está en (3, 4). y 7 6 5 4 3 2 1 El primer número de un par ordenado indica cuántos espacios hay que moverse hacia la derecha. El segundo número indica cuántos espacios hay que moverse hacia arriba. Identifica el par ordenado del círculo. (6, 7) Un par ordenado identifica un punto en la cuadrícula. 1. 0 1 2 3 4 5 6 7 x SF_RT04_04_28 Usa el gráfico de la derecha para responder. a) Identifica la localización de cada punto. y P A 6 C D 5 K H 3 B K F 4 G (5, 5) 2. a) b) 130 Identifica la localización de cada punto. P H L F K Z 1 2 3 4 5 6 x (2, 4) SF_RT04_04_29 y 11 10 9 8 7 6 5 4 Escribe la letra del punto que representa cada localización. D M 0 (6, 6) Usa el gráfico de la derecha para responder. C J 1 Escribe la letra del punto que representa cada localización. H L 2 b) E B H S C T P F L 3 2 1 0 I K M Z 1 2 3 (7, 8) (10, 1) (2, 8) (0, 6) (10, 10) (1, 10) 4 5 6 7 8 9 10 11 x SF_PR04_04_21 3. Marca los siguientes puntos en la cuadrícula de coordenadas de abajo. y 6 a) W (2, 4) 5 4 3 2 1 b) X (5, 6) c) Y (3, 0) d) Z (6, 1) 0 1 2 3 4 5 6 x SF_RT04_04_30 4. Sentido numérico. ¿Cómo se relacionan las coordenadas (1, 2) y (3, 2)? 5. ¿Qué letra representa (9, 3)? A. A B. B C. C D. D y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 A C D B 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 6. Escritura en matemáticas. Explica cómo marcar el punto G (2, 7) en una cuadrícula de SF_PR04_04_23 coordenadas. 131 Hacer gráficos de localización Parque de diversiones 5 Montaña rusa 4 Caminata lunar 3 Autitos chocadores 2 1 0 Feria de comida 1 2 3 4 5 Cómo designar un punto: Los autitos chocadores están en el punto (3, 2) de la cuadrícula. Empieza en (0, 0). Cuenta 3 lugares hacia la derecha y 2 lugares hacia arriba. (3, 2) se llama un par ordenado. La caminata lunar está en (1, 3) y la montaña rusa está en (2, 4). Cómo ubicar un punto: ¿Qué es lo que está en (1, 1)? Cuenta 1 espacio hacia la derecha y 1 espacio hacia arriba. Estás en la feria de comidas, que está en (1, 1). 1. Escribe la localización de cada punto. a) A 10 9 8 7 b) B c) C 6 5 F 4 3 d) D D 1 a) (0, 5) 1 2 3 G K C 4 5 6 7 8 9 10 b) (8, 5) c) (1, 3) 0 H B E A 2 2. Escribe la letra del punto indicado. J I SF_RT03_04_29 d) (6, 4) 3. Escritura en matemáticas. Describe la diferencia entre localizar un punto en (1, 3) y un punto en (3, 1). 132 4. Escribe la localización de cada punto de interés. 10 9 8 7 a)Elefantes b) Estación de trenes Mapa del zoológico Leones Serpientes 6 Hipopótamos Aves 5 4 Monos 3 Elefantes Estación 2 Entrada de trenes 1 c) Hipopótamos 0 Jirafas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. Explica qué punto de interés denomina cada localización. a) (3, 8) b) SF_PR03_04_23 (7, 3) 6. ¿Qué punto de interés está más cerca del centro de la cuadrícula? 7. El paseo en tren empieza en la estación de trenes y para en cada punto de interés, en el siguiente orden: monos, aves, leones, hipopótamos y elefantes. Escribe en orden las paradas del tren. 8. ¿Qué punto está en (7, 2)? A. A B. B C. C D.D 10 9 8 7 C 6 5 4 3 2 1 0 B A 1 2 3 E D 4 5 6 7 8 9 10 9. Escritura en matemáticas. Carlos dice que, en la cuadrícula de arriba, el punto E es SF_PR03_04_24 (1, 5). ¿Estás de acuerdo? Explica tu respuesta. 133 Datos de encuestas Para hacer una encuesta, haz la misma pregunta a diferentes personas y anota sus repuestas. Por ejemplo: Ema preguntó a sus compañeros de clase: “¿Cuál es tu sabor favorito de helado de yogur?” A continuación se muestran sus resultados: Sabores favoritos de helados de yogur Vainilla llll 4 Chocolate llll llll 9 Frutilla lll 3 Naranja l 1 Podemos ver que los compañeros de clase de Ema prefieren el helado de yogurt de chocolate. 1. Observa la tabla de la derecha y responde. a) b) c) 2. 134 En la encuesta, ¿cuántas personas prefirieron el fútbol? ¿Cuántas personas fueron encuestadas? Deportes favoritos de los Juegos Olímpicos de invierno Fútbol llll lll Natación ll Basquetbol llll llll Patinaje de velocidad lll Según la encuesta, ¿cuál es el deporte favorito de la mayoría de las personas? Sentido numérico. Si se encuestaran cinco veces la cantidad de personas, ¿cuántas crees que dirían que su deporte favorito es la natación? Explícalo. 3. Usa los datos de la tabla de conteo para responder. a) ¿A cuántas personas de la encuesta les gustaba más el helado de yogur de frutilla? Helado de yogur favorito Plátano lll Damasco llll llll ll Frutilla llll Vainilla llll lll b) ¿Qué sabor de helado de yogur recibió más votos? c) ¿A cuántas personas les gustaba más el helado de yogur de vainilla? d) ¿Cuántas personas fueron encuestadas? 4. Sentido numérico. ¿Podría la encuesta sobre helados de yogur ayudar a los restaurantes a elegir los sabores? Explícalo. 5. ¿Cuál es el último paso para hacer una encuesta? A. Explicar los resultados. B. Contar las marcas de conteo. C. Escribir una pregunta para una encuesta. D. Hacer una tabla de conteo y hacer la pregunta. 6. Escritura en matemáticas. Escribe un ejemplo de un tema para una pregunta de encuesta en la que los resultados de las respuestas pudieran ser parecidos. 135 7. Usa la tabla para responder. Clase de tiburones Longitud aproximada en metros Tiburón ballena 15 m Tiburón blanco 6m Tiburón peregrino 12 m Tiburón pigmeo 21 cm a) ¿Cuántos metros más largo es el tiburón ballena que el peregrino? b) ¿Cuántos centímetros más largo es el tiburón blanco que el pigmeo? c) Si dos tiburones blancos se ponen uno detrás del otro ¿cuánto medirían en total? ¿Sería esta medida igual al de otro tiburón? ¿Cuál? d) Observando la tabla, al ponerse dos tiburones uno detrás del otro ¿logran tener una longitud mayor o igual al tiburón ballena? 8. Según los datos de la tabla. Número de personas Frutas preferidas 15 Sandías 10 Mandarinas 5 Peras 8 Manzanas 5 Papayas a) ¿Cuál es la fruta preferida?, ¿cuál es la que menos gusta? b) ¿Hay algunas frutas que las personas prefieran por igual?, ¿cuáles? 136 Libros vendidos en un mes 9. Según los datos del gráfico. 5 000 500 Libros vendidos a) ¿Si la librería D vende la misma cantidad al mes siguiente, cuánto vendería entonces en total? 4 000 400 3 000 300 2 000 200 1 000 100 0 A B C Librerías D b) ¿Y la librería A en un año? SF_RT04_04_37 c) ¿La librería D en 10 meses? d) ¿Cuánto será la diferencia entre cada tienda en 10 meses? ¿Qué librería venderá más? ¿Cuánto más? e) ¿Cuál venderá menos si durante un año venden la misma cantidad que en un mes? 137 Aplicaciones Se les preguntó a los estudiantes cuál era su tipo de perro favorito. Perros favoritos de los estudiantes El pictograma muestra cuántos estudiantes escogieron cada tipo de perro como su favorito. Usa el pictograma para responder cada ejercicio. Perro Número Beagle Collie ¿Cuántos estudiantes escogieron el beagle? 6 estudiantes. Pastor Poodle ¿Qué perro obtuvo 5 votos? El pastor. Dálmata Cada = 2 votos. 1. La tabla de abajo muestra cuántos puntos obtuvo un equipo de basquetbol en cada uno de los cuatro cuartos de un partido. Tiempo Puntos anotados 1er 7 2o 3 3er 10 4o 6 12 10 8 6 4 2 0 1er 2o 3er a) Completa el gráfico de barras. b) ¿Cuántos puntos anotaron en el tercer y en el cuarto tiempo? c) ¿Cuántos puntos anotaron en todo el partido? 138 4o Vistas de los cuerpos geométricos: perspectiva 1. Dibuja la perspectiva de la figura. a) La vista superior de una pirámide. b) La vista lateral de una pirámide. c) La vista superior de un cubo. d) La vista lateral de un cubo. e) La vista superior de un prisma triangular. f) La vista lateral de un prisma triangular. g) La vista superior de un prisma. h) La vista lateral de un prisma. i) La vista lateral de una pirámide. 2. Diego y Bruno quieren construir una pirámide cuadrangular con bloques. Ambos hacen un dibujo de la pirámide desde la vista lateral. Diego dibujó un cuadrado con un punto en el medio. Bruno dibujó un triángulo, ¿qué dibujo es correcto? 3. ¿Cuál de las siguientes opciones da el número de caras, aristas y vértices de una pirámide? A. 5, 8, 5 4. B. 4, 7, 4 C. 6, 12, 8 D. 8, 10, 8 Escribir para explicar. ¿Cuál es la diferencia entre la forma de una vista lateral de una pirámide y una vista superior de una pirámide? 139 Vistas de los cuerpos geométricos: modelos planos 1. 2. 140 Resuelve. a) ¿Cuáles son las figuras de las caras de un prisma? b) ¿Qué figura tiene un prisma triangular que un prisma no tiene? c) ¿Cuántos vértices más tiene una pirámide cuadrangular que una pirámide? d) ¿Qué figuras tienen los lados de una pirámide? e) ¿Cuántos vértices más tiene un prisma triangular que una pirámide? f) ¿Cuántos vértices tiene un prisma? g) ¿Qué figura tiene 6 rectángulos en sus caras? h) ¿Qué figura tiene 2 caras triangulares y 3 caras rectangulares? i) ¿Cuántos vértices más tiene un prisma rectangular que una pirámide? Josefa hizo una alcancía en forma de prisma. Quiere pintar cada cara de un color diferente, ¿cuántos colores necesitará? Traslaciones, reflexiones y rotaciones 1. ¿Es esto una traslación, una reflexión o una rotación? Encierra en ¿Es esto una traslación, una reflexión o una rotación? Encierra en un círculo la respuesta. ¿Es esto una traslación, una reflexión o una rotación? Encierra en un círculo la respuesta. un círculo la respuesta. a) b) deslizamiento inversión giro deslizamiento inversión giro deslizamiento inversiónrotación giro deslizamiento inversiónrotación giro traslación reflexión traslación reflexión c) d) deslizamiento inversión giro deslizamiento inversión giro deslizamiento inversión giro deslizamiento inversiónrotación giro traslación reflexión rotación traslación reflexión e) f) deslizamiento inversión giro deslizamiento inversiónrotación giro traslación reflexión deslizamiento inversión giro deslizamiento inversiónrotación giro traslación reflexión Razonamiento visual Observa el patrón. 2. Observael el patrón. Observa patrón. Dibuja la figura en la posición siguiente. Encierra un círculo la respuesta. Encierra en unen círculo la respuesta. Encierra en un círculo la respuesta. traslación reflexión deslizamiento rotación inversión giro deslizamiento inversión giro 141 Traslaciones 1. Señala si las figuras se relacionan por traslación. a) b) c) d) e) f) 2. Escribir para explicar. ¿Una traslación puede hacer una figura más grande o más pequeña? 3. ¿Cuál opción es una traslación de la figura dada? a) b) c) d) Reflexiones 1. 2. Señala si las figuras se relacionan por una reflexión. a) b) c) d) e) f) Escribir para explicar. Mira las efes del violín. ¿Se relacionan por una reflexión? Explica tu respuesta. efe efe 3. ¿Cuál opción es una reflexión? a) 142 FF b) c) d) Rotaciones 1. 2. Señala si las figuras se relacionan por rotación. a) b) c) d) e) f) Escribir para explicar. ¿Cómo pueden cuatro giros poner una figura en su posición original? 143 Simetría 1. Señala si cada recta es un eje de simetría. b) a) 2. Señala cuántos ejes de simetría tiene cada figura. b) a) c) 3. Dibuja ejes de simetría. 4. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un rombo que no es un cuadrado? a) 0 5. 144 c) SF_PR04_08_48 b) 1 c) 2 d) 3 Escribir para explicar. Explica por qué un cuadrado es siempre simétrico.
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