Julio 2006

ESTADÍSTICA II – 1ra. REVISIÓN SECTOR ADMINISTRATIVO-CONTABLE
8/2006
APELLIDO __________________NOMBRE: _________________CI ________________
NºSalón ____
NºSobre ______
hoja 1 de 4
Escriba sus respuestas en el espacio provisto en cada hoja.
Para solicitar la muestra de su prueba le será requerido el nro. de salón y de sobre. No
olvide llevarlo anotado al entregar.
Duración de la prueba 3 hs.
EJERCICO 1] (14 puntos)
En un curso de Estadística II un profesor realiza una encuesta entre los estudiantes que
asisten a la primera clase. De las preguntas realizadas obtiene los siguientes resultado para
las variables, digamos:
x = “Sexo” (1 = Femenino y 0 = Masculino)
y = “Nota de aprobación en Estadística I” (De 3 a 12)
Sexo \ Nota
Femenino
Masculino
Total
3
3
2
5
De 4 a 7
9
6
15
Entre 8 y 12 No contesta
8
1
3
3
11
4
Total
21
14
35
A los “No contesta” se les asigna una nota de 3 con el criterio de que es el mínimo para
estar cursando la materia.
Se pide:
1. Calcular la nota promedio del total de estudiantes.
2. Calcular la nota promedio de las estudiantes mujeres.
3. Calcular la nota mediana de las estudiantes mujeres.
4. Recalcular la nota mediana y promedio de las mujeres si a los “No contesta” se les
asigna nota 12.
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EJERCICO 1] (continuación)
5. Si se toma 1 de los 35 estudiantes “al azar” (todos con la misma probabilidad y el
criterio de “No contesta”, y = 3). ¿Cuál es la probabilidad de que se observe un varón,
con nota entre 8 y 12?.
6. Si se toman 10 de los 35 estudiantes “al azar” (todos con la misma probabilidad, sin
reposición, de manera independiente y el criterio de “No contesta”, y = 3), ¿Cuál es la
probabilidad de que resulten 3 mujeres con nota 3?.
EJERCICO 2] (10 puntos)
Los clientes de una aseguradora reclaman seguros según una distribución Poi (3) por mes.
Los montos de los reclamo son independientes con distribución Exp (1/1000) medidos en
en U$S.
Se pide:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa enfrente 6 reclamos en un mes?
2. ¿Cuál es el tiempo esperado hasta el primer reclamo?
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EJERCICO 2] (10 puntos)
3. Si en un mes hay 6 reclamos:
3.1. Calcular la esperanza del monto reclamado.
3.2.
Calcular varianza del monto reclamado.
4. Si existen únicamente dos tipos de reclamos (por robo e incendio) y estos siguen
distribuciones independientes Poisson(1) y Poisson(2) por mes, y los montos de dichos
reclamos son independientes con distribuciones Exponencial(1/50) y Exponencial
(1/400) en U$S, respectivamente ¿Cuál es el monto total reclamado promedio en un
mes?
5. Si la aseguradora cobra a cada uno de sus clientes (sin importar el tipo de seguro), U$S
100 por mes ¿Cuál es el número mínimo de clientes requeridos para obtener una
ganancia esperada superior a U$S 1000 por mes? (La cantidad de reclamos no depende
de la cantidad de clientes, siguen distribuciones independientes Poisson(1) y
Poisson(2))
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EJERCICIO 3] (8 puntos)
De una población de 100 individuos se sabe que 40 poseen cierta característica de interés.
Se extraen, sin reposición, dos individuos de forma tal que en cada extracción todos los
individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos. Considere las variables
? 1 si el i - ésimo individuo extraído posee la caracterís tica
Xi ? ?
? 0 si el i - ésimo individuo extraído no posee la caracterís tica
para i = 1, 2, ...,100.
Se pide:
1. Hallar la cuantía conjunta de X 1 y X 2
2. Que signo tiene la COV ?X 1 , X 2 ?. Justifique.
EJERCICIO 4] (8 puntos)
Dada la distribución conjunta de las v. a. X e Y:
0? x? y? 1
?2x
f X Y ?x, y ? ? ?
? 0 para cualquier otro valor
Se pide: Obtener la regresión de Y sobre X.
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