Steady quasi-homogeneous granular gas state* Patricio

!"#$%!&'()+*
), -.0/013241357658/:9;4/05(<0=?>
1A@"5CB13DEDE5GF-H@"9IB#5J9/01AKL5NM(58.:5(<
OQPRASUTWVYXZT\[)R^]4XZ_`0RQab T%jlkH] R^V `0RoTE`p`0Rq8r RYjJtuTW]4X Twv0_%jxq8r R
y PRASUTWVYXZT\[)R^]4XZ_`0RQaceb dgfih ceT%dgjlfih kH] fnm R^fnV m dYf `EdYT0f `p`0R s{z|f _\} z?fnf s_%j~qL_\] h fRAS h^f \b_ ]j€q8fes r fes R
 ‚Hƒ^„w…%†ˆ‡W„
‰xŠŒ‹Ž‘|’^“?”–•E4‹Ž—W™˜š•E›œ’^žˆ›Ž—\Ÿ¡ ¢£4—W˜š‹Ž^Š¤“¡’~ŠŒ”Œžˆ ¢—lE—WŠ¡•W¥¦‹Žˆ’›Ž—WŠ–”Œ‹Ž"§ˆ—\Ÿg ) ˆ‹ŽŠŒ¨£Š(ŠŒž©Uª–’«”
”–•¬ŠŒ§’—\ŸH©­’^”®“¡’^’l”A“(•¬¯4›Ž—W4—\Ÿ¯4—\Ÿo—W›°›œ’›W”Œ§’^Ÿo˜)—W›E“—W›Ž›ŽŠ^±w²|§’(Š–¢UŠ–”–’˜³©­’§ˆ—´W’ŠG—WŠH—¬µ¡•Ežˆ’^”–”–’
¶ •·“¸—Wˆ )‹œ”¤‹ŽŠL”Œžˆˆ’ ”–•l¯ˆŸo•£ ˆž4«’?—€Š–”–’—W ¢Š–”Œ—\”–’~”Œ§ˆ—\”(‹Ž ˆ’—W›Ž›œ¢l§ˆ—WŠ(žˆˆ‹œ¥n•WŸo˜C”–’˜¯­’^Ÿo—\”ŒžˆŸŒ’W¹
žˆ4‹œ¥e•WŸg˜³ ’4ŠŒ‹œ”®¢W¹\•¬’’^ŸŒW¢ ¶ žUº‘—W4 —¬›Ž‹°’—\ŸG´W’›œ•£^‹Ž”®¢l¯4ŸŒ•W»4›œ’¡¥e•WŸGŸŒ’ŠŒ”Œ‹œ”Œž”Œ‹œ•E«•£’^¼)^‹œ’:”
‹Ž”Œ§’l“~‹Ž ’€Ÿo—WˆW’W½{¾U¿ÁÀÂÄÙÂCÅ\±{ÆA”x‹ŽŠ|ŠŒ§ˆ•w“|”Œ§ˆ—\”¬~—w´£‹œ’^ŸŒÇ3È£”–•W¨W’Š¬›Ž‹œ¨W’‘§:¢U ŸŒ•U ¢£4—W˜š‹Ž^Š
¥É—W‹Ž›ŽŠ¥É—\Ÿ?¥nŸŒ•E˜Ê”Œ§’lË£žˆ—WŠŒ‹Ž’›Ž—WŠ–”Œ‹ŽxŸŒ’^E‹Ž˜š’W±ˆ²?§’€Š–¢UŠ–”–’˜ÌŠo§•w“|Š|ŠŒ‹œEˆ‹œ»u^—W0”"•EUÇ®~’^“?”–•Eˆ‹°—W
©­’§ˆ—w´£‹œ•WŸ¬—WŠ¬•E›Ž‹Ž’—\Ÿ~´£‹°ŠŒ«•EŠŒ‹œ”A¢W¹­Šo§’—\Ÿ¬”Œ§ˆ‹Žˆˆ‹°š—Wˆ ͍•WŸo˜š—W›HŠ–”–ŸŒ’ŠŒŠ¬ ˆ‹œÎ{’^ŸŒ’4«’Š^±ÐÏQžŸ
”Œ§’^•WŸo’^”Œ‹Ž^—W›G ’ŠŒ«Ÿo‹œ¯4”Œ‹œ•E•W¥¤”Œ§4‹ŽŠ~ŠŒ”Œ—\”–’W¹{©u—WŠ–’ •EÍW’’^Ÿg—W›Ž‹œÑ^’ ͧ0¢U ŸŒ•U ¢Uˆ—W˜š‹ŽQ’Ë£žˆ—\”Œ‹œ•E4Š
’^Ÿg‹œ´W’ p¥nŸŒ•E˜Ê—š˜•E˜’:”?’«ºU¯4—WˆŠŒ‹Ž•Ep•W¥HÒ¡•E›œ”–ј)—WˆÐÓԊ?’Ë£žˆ—\”Œ‹œ•E¦¹ˆ—\WŸŒ’^’Š|Ÿo’—WŠ–•Eˆ—\©4›œ¢“¡’›Ž›
“|‹Ž”Œ§p”Œ§’‘Šo‹Ž˜‘ž4›Ž—\”Œ‹œ•Eˆ—W›­ŸŒ’Šožˆ›œ”ŒŠ^¹4—W4 ^—\¯ˆ”ŒžŸo’Š|”Œ§’‘•EUÇ®~’^“?”–•Eˆ‹Ž—W¥e’—\”ŒžŸo’Š|•W¥L”Œ§’Š–¢UŠÕÇ
”–’˜p±(֒͝^›°—W‹Ž˜×”Œ§ˆ—\”•EžŸ™§:¢U ŸŒ•U ¢£4—W˜š‹Ž’Ë:ž4—\”Œ‹œ•EˆŠ)«•E4Š–”Œ‹œ”Œž”–’Í— v:R^]{R«V–T s8Ø _\VY[šT sÙf°d [
TgS0SuVÕ_YSuV f TWX®R Ø _WV‘`0R d^h V fiÚ^f ]£vp` f Û R«VŒR«]4X(V–R®v f [)R d _ Ø vWV–T\]ˆÜ s TWVxv0T d R d ±
Ý R^ޚßJ_\V–` d«à WŸg—W:žˆ›°—\Ÿ?˜š—\”–”–’^Ÿ¹4¨U‹Ž’^”Œ‹°~”Œ§ˆ’^•WŸŒ¢
áÐâ qHt àÐã Å\±Ô¾E䣱Ôå|˜p¹{¾E䣱Áæ\¾U±Ôçx ¦¹­äUÅ\±ŽÅ^¾U±éèx¢{¹{ê:ë:±éë%¾U±Ô~ ì%íîWïEðLñ(òJó£îEôZðí|õHö÷ø£ùeùHúûUüYügýnþ­ùeÿü«ø«ÿ·ü€û£÷«ø­ùnø¬ü
4ü«ÿüYø­ùÉøø£ügÿ%üYÿ·ú
Yÿ·üY
ÿ ø ügý ú­ùnÿ Uÿ {û š÷­ùnù {ÿ Yü «û4û !\ø"«ÿ£û $#&%')('+*,'.-/0.1Õ÷¬2
ø Yø ­ùÉø ø£ü€ýnüQü «ÿ%
ø ­ýnù 435{ÿ\ø Yÿ6þ 798xûúÐø «ø:ùnùnÿ·:ù 8xø£ùnùeü ,;5­<ÿ %û4ûUùn=ý pÿ >8ÿ û:?÷ ;5­ÿšý ­ÿ·ùÉø£&ü «ý=2·ûUùnùeýnügýnû ­@ü ø A:ÿ%ü=ý BYÿ%ø C5 ø¸ü «ÿ%ø ,
7ü «ø«ÿ2C5Ðø Yø YÿY=ý D%ÿ Cþ NE
ø «ÿúÿ Yø Fgÿ
G ÿ%=ù #IHJKLNMOKJQP9R9STUNSJ;KRVMWJCS;/?8€ý F5X
ø =ý ­ý Y, ø ?ÿZÐø£ù ­ýnü ^ø,%ÿQ÷ Yû [F5­ÿ·üYÿ 98xû
8¬ø:ùnùn\
ü #^]W'_/Q0U`ö ;5­ÿ¬û ;5­ÿ ?5Ðø ø %û{üYÿ a:ø «ýaUÿ ø:ü¡;ü 5{ÿ\ø gÿ pþ b98~ûúÐø Yø£ùnùeÿ%ù 8xø£ùnùeü
8€=ý ;5pø G,c ÿ YYÿú8ÿ «ø ;Yeÿ dgfh:ø hû a4ý ‘ý ™ûUú­úûUüYý «ÿ\{ý Yÿ Yýnû ­jü i<k"f";ü >Hÿ Yü a4ýn&ü %û{lü 5­ÿ%ø «ý=ø =ý hø mYÿ\ø C5øü «ÿ%ø ,
#ü ^øYÿbC5Ðø «ø «ÿgý D·ÿ þ @ø «ÿúÿ Yø Fgÿ
G ÿ%=ù n85­ý C5o5Ðø£ü€p
ø Íø c =ý Y ÿ Z­ý {ýnü «ø€÷Yû qF5­Xÿ 98~Bû 8xø£ùnùerü #^s/Q0
tu5­ÿ%
û Yÿ Yý%ø£ù \ø:ù {ùÉø Yýnû ­ü8þÐø£ügÿ )û X5
,YWû ,
WÐø ý ?ø£ú­,ú Yû c ý ø «ýeû ­üHüYvø `F5Ð"ø wF5­ÿ·üYÿ
98xû
ÿ >Hÿ Yü`\øx%ø·ÿ%ùø yF5{Yÿ Yÿ·;ü ­ù «ý,Íü «ø«ÿr8€ýnùe)ù 5­hø a£Yÿ 5­û û Uÿ ­ÿ%û ­`ü ­ÿ ­üYý 9
ø z«ÿúÿ Yø Fgÿšø£ü€ý {#I*/¬ø ,oû YXÿ gÿ ·ÿ«ù
#ý !#V-,'|/0
}~ —\ŸŒ”Œ‹°—W›Ž›œ¢™Šož¯ˆ¯­•WŸŒ”–’ ©£¢ a_\]u`0R ÞWX WŸo—W:”lÅ^¾EÀ\
¾ €h€WÀ—Wˆ a_\]u`ETgS WŸo—W:”lÅWQÅ € ã ¾W¾W¾E棱
h
‚)ƒ;„†…ƒ‡‰ˆ,Šw‹ŒhŽr‡Š9ŠV„BŠV`‘)’‹„“‡„ƒ•”–‡=„;ˆ–;„
—˜š™7›;œ7—hvž
­ýnüøYý·ùnÿ<%ûúÐøgÿ%ü‘ÿ8uYû­ýnøûUùnÿ­ùnø,
WÐøý%üšYÿ·ü;­ù«üû:÷?øn( ü
4ü«ÿ
û£÷ý ­ÿ·ùÉø£ü«ý=•5Ðø;püYú,5­ÿgÿ%ül#V1/?8€ý=;5F5­ÿ·ûYÿ«ý=\ø£ù­ÿ%üYýeú,«ýeû­üû:÷Høþ{ý­ý=ÿ­üYýeûÐø£ù
«
ø W{ùÉø)ø£ü(ü;5­ÿ%øYÿpþ
r98~ûú­ùÉø­ø(ú­ø«ø£ùeùnÿ·ù8¬ø£ùeùnü+85­ýC5pý=úûUügÿxø G,c ÿY«ÿúÿ&
ø F,Y@ÿ dgfø <F5­ÿ·üYÿþ8û ,Ðø gýnÿ%ü 0¬ø Yÿw÷ ­ùnù F,­ý n;5­ÿü 5Ðø gý 2«ø Yÿ
%ûFgûUùnùeý kf F5­ÿ‘ü 4ü Yÿ'ü ^øv
4üQý ø™ü «ÿ%
ø ,
Íü ^ø"«ÿ85­ÿ Y`ÿ ;5­`ÿ 98xûpÿ >Hÿ Yür#®ý {ÿ%ùÉø:ü «ý=l·ûuû£ùný ,
ø 2auýe;ü ·û­ü 5{ÿ\ø Yý/%ø%ÿ·ù(ÿ%ø C5û ;5­ÿ ‘ø£šü YC5ø:šü ;5­ÿ™ügý Y{ùÉø Yýnû #ø£ùeùnhû 8€ü 0¸ÿ
ùnû4û Ap÷Zû \;5­ÿü «ø«ÿ­ú Yÿ ­ý «ÿ =ý !#I*,'-'N|/•F5Ðø ­ø ¬ùnÿ\ø:ü Qý=mF5­ÿþ {ù A75­ø£ü ­ý°÷Zû ;
«ÿúÿ Yø Fgÿ 0"tu5­ýnü(ýn+ü 85Ðø ?8x\ÿ 8€ýeùnùþ\ÿ %ø£ùnùeý lø M,K P"T;HWSLgS"MR^KR&S\#/Q0
=ý >8ÿ gÿ ø,F5­û Yü {ÿ%;ü Yýeþ8eÿ F5­•ÿ ,
WÐø ý %ü(û£N÷ Yø ­ùÉø ?ø:üYÿ%)ü 8€=ý ;5­ý >Hÿ Yÿ 5
Wgû ,
WÐ
ø ý Q–ùn=ý A£ÿ û {ÿ%ùnü 0vtu5­eÿ û£ü )%ûBû šýnüJø ÿ c «ÿ{üYýnû û£÷ øva4ýnÿ & WYûA£ÿ·ü(ÿ ZÐ"ø «ýeû ­ü 8ý ·ù{ý ÿ ­ÿ x­ýeüYügýnúÐø Yýnû ø£üý $#I(/0:tu5­ýnüýeüøüY=ý ú­ùeÿú gû ·ÿ,Yÿpþ ,
ø£ü 8~ÿ;ü 5­hû 8 5­ÿ gÿ ý ýnü™ý Ðø:ú­ú Yû£ú Yýnø «ÿý ;5­m
ÿ \ø:üYÿû£š÷ 5­=ý 5­=ù =ý ­ÿ%ùnø£ü Yýü
4ü Yÿü 0
! ÿ ­ÿ Yø£ùn=ý D%ÿ y5
WYWû ,
WÐø ý ·üø gÿøÍü «ÿ·ú
÷Zû 8xø w:·ÿ^ø£=ý ­=ù zû Yr
ÿ %ûú­ùeÿ c ;5Ðø F5­ÿ
ú gÿ a4ýnû {ü ­ÿ·;ü gýn,ú Yýnû gLþ ,Y{ÿ aUÿ ;5­ÿ%ùeÿ%üYü YC5Äügý ú­ùnÿ XF5Ðø ­ÿ%ü gýnþ­=ý 2;5­ÿ
ü 4ü Yÿ
8€=ý ;5 Aˆý ­
ÿ «ý=oû {ÿ%ùnü 0 19 F5{ýnüø Yý%ùen
ÿ 8xÿ,ú Yÿ%ügÿ m;5­o
ÿ gÿ%ü ­=ù YüÍûU,þ «ø£ý {ÿ ÷Yû û 7Uÿ ­ÿ Yø£ùlú YúûUügy
ÿ Uÿ ­ÿ Yø£ùn=ý D%ÿ 5
,YWû ,
WÐø ý ÿZÐø «ýeû ­Bü 8€=ý F5 ­û ø 5­W
û 5
4ú8û F5­ÿ·üYýnü~û |ø "­ü ^ø£þ{ùnÿlúÐø «ø ÿ «ÿgü 0tu5­ÿ·üYÿ‘ÿ ZÐø Yýnû ­ü~ø gÿø£þ{ùnuÿ «û™ø ·û
÷Zû ;5­mÿ ­û W‘ÿ8u«û{ýÉø +þÿ 5Ðvø a4ýnû û£u÷ F5{$
ÿ #N­ý +û£þ­üYÿ aUÿ ³=ý F5{ÿüYý ­ùÉø Yýnû {ü 0&%
F5­ÿ·
û Yÿ «ý=\ø£ù|ø Ðø:=ù 4üYýeü™û£•÷ F5­ÿ ­û '‘ÿ8u«û­ýnø 5­ÿ%û£ùnû û£÷ F5{(
ÿ ü ^ø"«ÿJþÐø£ügÿ û xAˆý ­ÿ «ý=F5­ÿ·û ø Eû ÿ *)Á`ü ÿ F5­Wû ýeüú Yÿ·üYÿ Yÿ¸ý 4#,+/0:19 ú­ø Yý{ùÉø 8ý
ýnüü 5­hû 8F5Ðø F5­ÿÿ >Hÿ Yý=aUmÿ a4ýe;ü %û£üY=ý 9
¸ýnüø£=ù 8xvø uü ­=ý >8ÿ gÿ p÷Yû ;5­ÿ ‘ÿ8u«û­ýnø a4ýn;
ü ·ûUüYý 9
ûU,þ «ø£ý {ÿ z­üY=ý @F5­.ÿ \5Ðø:ú Íø / ­ü A£û ÿ F5­Wû w0
tu5­š
ÿ 5
Wgû ­ø =ý ¬÷«ø ÿ 8~û AY­üYÿ Í=ý p;5­ýnü?ø «ý=%ùeÿ¬ý ú­ùnýeÿ%ü Uø£ü"=ý ,ú Yÿ a4ýeû ­ü?ü ;
ýnÿ·ü \;5Ðø nF5{ÿ =ý ­ÿ%ùnø£ü Yýo%û4ûUùn=ý +ø a4ýnü %û­z
ü 5­ÿ%ø «ý=\ø ÿ c ø «ù
%ø%ÿ·ùšÿ\ø C5
û F5{ÿ ?ý p85­ý C5 \ø£ügÿø:ùnù 5
WYWû ,
WÐø ý G ÿ·ù ­ü~ø gšÿ ,­ýe÷Zû ÿ c ·ÿ%,ú eF5Ð"ø e;5­ÿ aUÿ%ùeû Q
=ý 9
,
ú Yû G ùeÿpýnüšùn=ý ­ÿ\ø 0gtu5{Bÿ ;5­ÿ%û gÿ Yý\ø:ù÷ «ø ÿ 8~û ;AoF5Ðø X8~Bÿ ­üYÿýnüšûU,þ «ø£ý {ÿ ÷ Yû F5­<
ÿ Yø ­ùÉø 9Uø£ü †,
WÐø ý %ü•­ÿ g=ý a£ÿ ÷ gû 10~ûU=ù ;Dø 2)ÁüQÿ ZÐø Yýnû z­ügý Bû ÿ c
ÿ úÐø {üYýnû ­ü #I_/ø =ý X£=ý aUÿ·ü Lø:ü 8x@ÿ 8€ýeùnùJüYÿ%ÿ ¤m
ø Z­=ý Yÿ@UûuWû ø Yÿ%ÿ ÿ X8€=ý F5û û 8435 üY=ý Y­ùnø «ýeû ­ü 0H`ö XUÿ ­ÿ Yø£ùn=ý D%ÿ x5
Wgû ,
WÐø =ý %ü.{ÿ%;ü Yýeþ8ÿ ¸=ý x­ÿ «ø£ýnù(ý h
6lÿw&÷ 0•#I_/Q¤ýnü)ø ügÿ ÿZÐø Yýnû ­ü÷Zû )ø ¸ÿ c «ÿ­ÿ üYÿ û£\÷ 5
Wgû ­ø =ý G ÿ%=ù ­m
ü #"û ÿ «üC/Q070xÿ%ügý ­ÿ·2
ü ;5­E
ÿ ­;ü ­ø£<ù W,þ8ÿ #úÐø Yý·ùn
ÿ ­ÿ ­üYý 9
98a£ÿ%ùnWû %ý9
G ÿ·ù ;k: €ø «ÿúÿ Yø Fg@ÿ db.;5­pÿ %ûú8û ­ÿ «ü)û£•÷ F5­ÿú Yÿ·üYü YBÿ «ÿ{üYû .<=?>pø ;5­ÿùnWû \ø£ù"ÿ ÿ @# c A : ø gÿ %û­üY=ý ­ÿ gÿ #ø£ü~ý ­ÿ·ú8ÿ ­ÿ G ÿ%=ù ­\ü 8€=ý ;57F5{ÿ%ý |hû 8n,
WÐø ý ·ü0B‘û
%û{ü «ýF,Yý=a£bÿ gÿ%ùÉ"ø «ýnû ­ülø Ybÿ ­ÿ%ÿ ­ÿ ø û ­ù #ý üY=ý ú­ùeÿšü ^ø"«ýnû Ðø mYÿ £ý ÿ%ü N8€ý F5
ü ø£ùnù{ý 5­û û £ÿ ­ÿ·=ý «ýeÿ%jü ;5­lÿ {;ü Ðø£Cù lÿ8u«ûø DÐû Yýeÿ E)éü %û­ü Yý=F«ÿšYÿ%ùnø «ýeû ­ü?ø gÿ
;
ûU,þ «ø£ý ­ÿ #&%GF/Q0e19$98xû #Fgÿ%vÿ /p­=ý ÿ ­üYýeû ­@ü F5{ÿ Yÿ
ø Yÿ ÿ%=ý 5y#F5{ý Yÿ%ÿ /=ý ­ÿ·ú8ÿ ­
ÿ G ÿ%=ù ­ü 0HC5,
WÐø =ý %ü<8¬ø£ü ­ÿ g=ý aUÿ +ø£üg;ü ý 2F5Ð"ø JIX­ügÿ 2)Á@ü þÿ ýeü
ü ø£ùnIù \û ;5­ÿ 8€ýnüYeÿ 8¬ø:ùnù4ÿ >8ÿ Yü?8~û ­=ù þ8ÿ %ûeÿ ­û ý Ðø (ý<F5­ÿ~þ ­=ù A)û:÷ F5­ÿ~ü 4ü Yÿ2
;
üYúûUýnùeý bF5­ÿ)ø£üg;ü ,ú «ýeû ­ü€ø£ügüYWû %ýnø «ÿ2YûBû ÿ €ÿ c úÐø ­üYýeû ­ü 0
K#ô LNM4í O\ôZð8í PQMBORO.ST­ï0Qô TUVP,MWO£õ 19nF5­ÿ÷ZûUùeùnhû 8€ý ,b8~<
ÿ «øA£Xÿ IX­ügÿ 2)Álü þ8ÿ ¬÷Zû Qø
ü 4ü Yÿ
û£7÷ Y úÐø Yý·ùnÿ%üš=ý ( ý ø þ8û c[Z]\@^4Z]_ «û
þ$
ÿ I:a`cb dCe#QfgYy/X85­ÿ Yÿ
fýnX
ü ;5­ÿø gÿ\z
ø ­ÿ {üY=ý 9
#i÷ «ø «ýnû ¸û£÷¬ø Yÿ%ø Wû ­ú­ýnÿ Äþ xF5{7ÿ ­ýe;ü AˆCü /QHda` Z]\ e Zh_ ýeü
F5­ÿÍø£üYú
ÿ YYø «ýeû 0&IgÄýeü™û:÷ F5­ÿü«ø ÿû ;­ÿ ø:bü F5{ÿü ^ø­ø ;aIX­ügÿ þÿ 0
tu5
(
xû­ügý­ÿYý,øü
4üYÿ'û£÷JúÐø«ý=%ùeÿ%üxû:÷•MWL R TBKrKLpML RVKT7SR9SJe8€ýF5ûhaUÿ«ø£ùeù
þÿš­ÿ­ügý=9
-:
8 f ` Y e # Zh\GZh_ /QøoYÿ·÷ZÿYÿ%ÿb«ø­ùnø«ÿúÿYøF,YÿXdgf ;5­ÿ
­ý ÿ{üYýnû­ùnÿ·üYü G ÿ%ù{ü ;5Ðø`8~ÿY­ügÿw{ÿ G ­ÿ ýyYÿ;üû£÷ ;5­ÿú5
4üYý=\ø£ù G ÿ%ù=­ü p
ø Yÿ 8 ` 8gf 8? k =` d:fFk=† d ` d:fNdr <=?>(` 8:fFdgfC<= >ø A = ` 8:f;d
f y A =†0
tu5­ÿn­ý=ÿ­üYýeû­ùnÿ·üYü™úYÿ·üYü;,Yÿn«ÿ­üYûJ<=?>B\ø+þÿ78Yý;Yÿ ø£ü<&=?>$`
8`d=?>=?>0
tu5­x
ÿ %û4û ­ý Ð"ø «ÿ%
ü ø , «ýÿ ø Y
ÿ gÿ%ùÉ"ø «ÿ «û ;5­ÿø£ügüYûW%ýÉø"«ÿ {ýÿ­ügýnû­ùeÿ%ügü
ZÐ
ø «ý«ýnÿ·üQþ ` Z]_ ø ` Z]_ e d:fv0
ð ORM! LÄCð LNM4í8î O O%Cð P®ò¤îEôZðí|õ Äÿø£üg;ü @ÿ F5Ðø ™ø#ü «ø«ýeû Ðø
üYûUù=,«ýeûû£÷
M ó P®C
F5­ÿ™
ÿ ZÐø Yýnû {üý #I_/€ÿ c ýeü Yü8€=ý ;5ø 5{û û Uÿ ­ÿ·û ­šü «ÿúÿ «"ø Fgÿ G ÿ·ù ø pø a£ø ýnü 5­ý #" ·ûú8û {ÿ û£l÷ ;5­z
ÿ aUÿ%ùeû ·ý=9
G ÿ%=ù w0] =ý ;54;5­ÿ%ügÿø£üg;ü ,ú Yýnû ­Yü ;5­2
ÿ Íø£ügü
ø Bû ÿ ; þ­ø£ùÉø ,%ÿ€ÿ ZÐø Yýnû {ü~ø YÿQý {ÿ «ý«ýnÿ·ü 0tu5{ÿ‘ÿ ­ÿ pþÐø£ùnø ·ÿlÿ ZÐø «ýeû ùnÿ%ø ­ü «û
\ `'&
k%$
(
Ig b
((
%)& O–O+*
O+,
#%)&-(/r#V*.()
(/
#&%/
­ÿ gÿ/(X`[#%!&10/ e(€ýnü.F5{ÿxý{ÿ%ùÉø:ü«ý=%ý9
`%û4ÿ32B·ýnÿ40€þÿ%ý=š;5­ÿe­û;ø£ùgÿ%üYý=;,«ýeû
%û43ÿ 2B%ýeÿlýnF5{ÿr1zûW­ÿ%ùI0,tu5­ÿ)þÐø£ùnø%ÿšø:üYüYûW%ýnø«ÿn«û1 \_ 4ýnÿ·ù­ü
56 O %/
y _<;>= (@?A(CB 85­ÿ Yÿ \_ ` b %)& O–O++O , * b (( G #I(/
%)&-: \
7
< _ _ ` 68 y#9 b
% yY+O *
Oy 9 %
& b %)& -: \y _D; = (@EF( BHG
+O ,
85 ýeü™ügÿ%ÿ ;5Ðø \_ 5Ðø£üøoÍø c ý=Y ø( `I( B ` %h_ e"-*KJ F G *s(F +*#úûUýø
85­ýC5L \_ `[% e(W0B%u;5­ÿú­ùnø£üYýùeýý=M \_ J F G -| +,0B‘ÿ,%ÿX< _ _ «øA£ÿ·üuF5­ÿügýÍý
÷Yû €û£÷?F5­ÿšüZW­øYÿ<Yû4ûlø%û­ý,pYû@F5­ÿšüYý=#û£÷HNO \_ eN(W0
P Q SRVMWPA
ñ OAT T S¤Qô M4Cï VUHî\ð W MWOV PAXô W M O%Cð PAòLîEôZðí|õ % Yø­ùÉø2
­øý=%ü#ûUþ,«ø£ý{ÿ
÷Yû ;\5­ø£ú ø / ­ü A£û )é•ü ÿ F5­Wû ø gøva4ýnÿ W«ûA:ÿ%ü~û ;­ÿ xýeeü C5üY=ý ú{ùnÿ ;5Ðø 85Ð
ø u8~<ÿ 5Ðvø aUÿ)þ8ÿ·ÿ 2­ÿ%ü Yýeþ­ý ,0,1†š­ÿ%ø£ùn\ü 8€ý F5÷Zû Q=ý ­ÿ·ú8ÿ ­ÿ G ÿ·ù ­3ü 8hkÍ: ø dr0 DN;5­
ÿ û gÿ g;5­pÿ %û{ü «ýF,Yý=a£ÿpÿ ZÐø Yýnû ­ü)ø gÿ ‘ÿ8u«û2)Áü)ùÉvø 8 û:•÷ a4ýnü %û{ü #­û 8
ø 9DÐû gýnÿ R)ÁüÍùÉvø 8 û£÷šÿ ­ÿ ;«ø ­ügú8û v0¬`ö ­x
ÿ \ø ÿ%ø£üYýe=ù G a
ø 9
uúÿû£÷
üYûU=ù ,«ýeû ø !F5­ÿ G Yü ý=úû «ø<­=ý >8ÿ gÿ ·ÿýeXü F5Ðø < \\ ` < __ ýeü)=ý ­ÿ·ú8ÿ ­ÿ û£)÷ ( #®^ý 0Áÿ 0J=ý ÷®ø:ùnüYÿ·=ù ü ^øYÿ%Yü F5­ø Yý YûUü %ûUú­=ý \ø£ùe=ù oF5­ÿ #­ý ýeüýeüYû ;YûUú­=ý h/Q0)19 ;5­ÿ
ú Yÿ·üYÿ •­ý «üh< \\ ` < _ _ `[%uF5{ýnüýeü"ý @%û;«ø£ü 8€=ý ;5p;5­uÿ %ùeÿ\ø g=ù b­û '‘ÿ8u«û­ýnø þ8ÿ 5Ðvø a4ýnû <F5Ð"ø ügý Y­ùnø «ýeû ­üü 5­hû 8 #Aø Äû r5­ý 5{ÿ )üYûU=ù ,«ýeû ­<ü ­ÿ%ü gýnþhÿ /0V0xÿ·üYý {ÿ%ü
< _ _ `[%š=ý £=ý aUÿ·ü
1†
D\Y[Z]_ \V^
` b
((#%)&-(/
ø
\
aÊð
k_Y[Z]\`^
$ '
` &
-
4( (
I: b
%)&-(
G
PQM4óòVPQT­ï€ñMb¤í&TL ô®ó O O\ô,L òPQT{îEôZð8íO£õ*¸ÿ Ð5 øvaUÿ?úÿg÷Zû;ÿšüYý=Y­ùÉø"«ýnû­ü8û:÷:%*F FF F
ý­ÿ·ùÉø£ü«ý= 5Ðø; ­ýeü;Aˆüý=+ø
þû c 8€ýF5+ø£ügú8ÿ@Yø«ýeû d ` %Í÷Zûb­ý>HÿYÿa£ø:ù­ÿ·üû£÷
*
0 1
0.8
0.7
4
0.6
0.5
3
2
Kn Vx’
4
3
5
6
0 1
1
0.2
0.1
0
0
3
Kn Vx’
4
5
6
1
0.8
0.4
0.3
2
2
1.2
Pyy
5
Pxy
Kn Vx’
6
0.6
0.4
0.2
0
G‹œ±¤Å\± ]
XnrURšXnr:V–RgR8vWÜUVŒR d T Ú _ m R™XnrUR d _ sÙf ` h^f V h^s R d)h _\VYVŒR d S_\]u`P VŒR d Ü s X d j|XnrUR d _ sÙf `
` d XZ_XnrUR}
¡R s ` d
sÙf _ ]­RlÜX XZ_™_\]XnrURWrU}3R [š_\_ [)ÜR«X ]4_\X dQ] d __ s ÜX f _\R ]#T\]u` XnrUR€TrURo¤T ]{m ÞR `E_W]{XiR X®RŒ` T\]usÙf `¸]­R XnrUh R _\VYV–_ R d ÜSUX _\]{_W]C
dVŒRASus VŒR f R«]4X®Ro`ß Xndr)`Es _EX f rUØRvE VÕTYØ S4r™TWX R fed X r£_\ß séf \! R«V d Ü s $f rR?_ Ø[ `ER ` Ø RvWV– TgS4f°r d
 "
f s
rd £_\ß d d XnrUR m T s ܈f R d _ &Ø %d \_(' #*) â X¤V f vWr:X¡s XnØ rUR d m T s Ü4dR d _ Ø+ __ m d d$#
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0
0.1
0.2
q
0.3
0.4
0.5
0
q
0
1
0.2
0.3
0.4
0.5
q
Kn Vx’
3
2
0.1
4
5
1.1
viscosity
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0
0.1
0.2
0.3
G‹œ±Ð棱 rUR)R Û R h X fem R` f [šR^] dgf _\] s R dgdd rURoT\V mwfed«h _ dgf XÉÞ-, B SuVŒRŒ` fÉh XrUR«VŒR d _ séf ` sÙf ]­R./0rUR
mX T s Ü4XÉÞR d _w_ R3Ú 2 XZT f ]{R^RŒ]4` X Ø VÕ_\[1rUR P _\]ud rUX _\]ˆßÄ܈_\XnrÜ R d T\]{[)R R‘_\XÉVgÞoVŒSˆR R‘SU_ _\؀]uÚ ` RYr£T XZ_mwf Xn_\rUV€R4ß f Xn[šr_\VŒ[)R d R^S]4R hX X(_XZ_™ÜXnX rU_\R ] f ]­5R s T rUd R }
fih^f h hf #
h f dxséf h d d
d s f d
¤]­Rlr£_\V 7f 6 _\]4XZT sHséf ]{R fed XnrUR8}
¡R s ` d SuVŒRŒ` fih X f _\]
F5­ÿ=ý ­ÿ%ùnø£ü Yý%ý9
y·ûuÿV2B%ýnÿ (nYøUý=÷Yû
((`;F G F F( «û ((` F G *]F,0gtu5­ÿgÿÍøgÿ
ú8ÿ Yýeû ­=ý þû Ðø z%û­=ý Yýnû {üQý nF5­:ÿ 9 ­ýgÿYýnûm85{ýnùnÿX;5­ÿ<%ûUùeùnýnügýnû{ü\8€ý=;5z;5­ÿ
5­
û gý D%û «ø£ù¡þû ,Ðø Yýeÿ%`ü ·û;gÿ%ügú8û ,!Yû#m
ø %û^øX8€ý=;5 øm5­ÿ\ø"šþÐøF5 ø«ÿúÿ«ø
Fgr
ÿ d:f ` %ø ,oaUÿ·ùnWû %ý9
ziXkf0Ntu5­ÿ™ø Yÿ%Bø {ÿ ­üg=ý 9
#ýnü G,c ÿ o«û f ` F G F,%7#®=ý n85­ý C5
\ø£ügšÿ ;5­šÿ ­û ­=ý ­ÿ\ø£Nù ·û;gÿ «ýnû ­ü «û<F5­ÿ€ÿ ZÐ"ø «ýnû û£÷Hü «ø«ÿ‘ø Yÿ€ùeÿ%üYü ;5Ðø 7(<;p/019B;5­ÿ
ùÉø ý ­ø Y#Zÿ%ügüYÿ YýÉø£ùe=ù û ­ÿ †­ý ÿ ­ügýnû ­ø£ù /u\ø£ügpÿ ­ÿ ü F,,
.F5{ÿpý «ÿYÿ%ü «ý= G ÿ%=ù ­ü
ø Ypÿ F5{7ÿ þÿ r­ÿ {üY=ý 9
8?);5­ÿ «ø ­ùnø X«ÿúÿ «"ø FgBÿ dr.F5­ÿùnû ,U=ý ;­ý ­ø£?ù a£ÿ ùnWû %ý9
mk \ 98xBû %ûúû ­ÿ Yü‘û:?÷ ;5­ÿšú Yÿ·üY;ü ,Ybÿ Yÿ­ügû :% \_ ø < _ _ ø zF5­ÿ)ÿ {ÿ ;
#N c A_ ­û Íø::ù «û@;5­X
ÿ 8¬ø£ùeùnü 85­ýeùnXÿ k _ ø A\ a:ø {ýn;ü 5g0
=JM T S¤ôZð¦?
ï >Õð¦ï³ñJAô @M4ï M4í8[
î STP®ò MWOÄBð > (4õ uý ·ÿ2;5­ÿ 7ýepü C5Ðø «ø «ÿY=ý D%ÿ ³þ ­ý°÷Z
û ; G ÿ%ù {@ü #«øAˆý Bk \$ ý {ü «ÿ%ø û:÷ k \ /u8~ÿ 5Ðvø a£ÿû ­<ÿ a:ø£ù ­ÿš÷Zû €ÿ\ø C5 G ÿ%=ù ÷Zû ‘ø
U=ý a£
ÿ za:ø£ù ­ÿû:H÷ (pø =ý mF5­ýeü€üYÿ «ýeû n8xrÿ %ûúÐø g`ÿ F5­<ÿ gÿ%;ü {=ù «ü€û£)÷ F5{ÿ)ügý Y{ùÉø Yýnû ­ü
8€=ý ;5!;5­ÿ
ú Yÿ ­ý «ÿ¸û ­ÿ·üø£ü)ø÷ «ýnû ¸û£÷ (W02ÄBÿ ­z
û F5­ýeüš÷ gû (-`;Fm«û ø£þ8û ,
($` F G *]E#Yÿ%ü «ýF,Yýnû ·ûuVÿ 2B%ýnÿ 0@` F G */0 D(ý gm
ÿ %Wøü 5­hû 8€.ü I:Nk \ e.N%"zaUÿ g;ü ­ü
(0ÐX
ö ,;5­ÿ%û Yÿ Yý%ø£ùGüYû£ù ,Yýnû ýeüQþ8ÿ·ùnhû 8 ;5­ÿšûUþ­üYÿ a£ÿ oa:ø£=ù ­ÿ%ü 0Ntu5­<ÿ - G ÿ%ù {üQüYûU=ù ,«ýeû ÷®ø£ýnùeüxþÐø ­=ù ÷Zû (@E F G %0D(ý gYÿ %\z
þ Uý aUÿ%uü ;5­`ÿ a:ø£ù ­ÿ·ü \_ #+(/0%l·û;­=ý @«û@F5{ÿ%û \_ ;ü 5{û ­ù Yhû 8'÷ gû D%ÿ Yû «ýnù€ý @^øA:ÿ%7
ü ;5­2
ÿ a:ø£=ù ­E
ÿ % e(x«û ü ^ø ­ÿ Yÿ\ø:üYý ,0
tu5­Y
ÿ a:ø£ù {ÿ%üû£÷ \_ ÷ Yû û ,üY=ý Y­ùÉ"ø «ýnû ­ü ­ÿ a£ÿ <Yÿ%ø C54% e(0 19 ‘ÿ8uYû­ýnø #N­=ý ­ü
­
ÿ lø xû {ÿ ;Yÿ#Ðhû 8<;5­<ÿ %ûúû ­ÿ Yü < __ ø < \\ û£)÷ F5­ÿšú gÿ%üYü Y<ÿ «ÿ­üYû ø gÿ
-
q
ÿZÐø£ùI019@«ÿ;ü"û£÷Hû ­ýÿ{üYýnû­ùnÿ·üYü G ÿ·ù­üj;5­ýnü¡ýú­ùnýeÿ%ü?;5Ðø < __ ` %0 DNYû 35
üY=ý Y­ùÉ"ø «ýnû ­ü < _ _ ­=ý >8ÿ gü÷Yû {ý=9
ø¸ü;Yû£ù=
x­ÿ·ú8ÿ­ü™û (W+%ûYûUþû«ø"«ý,
F5­x
ÿ {û lÿ8uYû­ýÉø þÿ5­øha4ýeûû£÷rYø­ùÉø7ø£üYÿ·ü0u19 D¡ý=0l%ý=ýeüú8û£üYüYýeþ­ùnÿo«û
C5­
ÿ CA;5Ðø `;5­ÿ gÿpýnüø ÿ c %ÿ·ùnùnÿ )øYÿ·ÿ ÿ þÿ 98~ÿ%ÿ F5{ÿ@|"9ûÿ÷Zû;ø£ùnýeü;
8€=ý ;5z;5­ÿšüY=ý Y­ùÉ"
ø «ýnû Ðø£ù¦ûUþ­ügÿ a:ø Yýnû #û£H÷ < _ _ 0tu5­ÿ #ügý {ý G %ø«ù=
7­ý=>8ÿ~÷Yû ,­ý=9
0
D¡ý ­ø£ùnù Y8xX
ÿ 5­hø a£ÿÿ c FYø Yÿ÷ Yû û Ðø «øø ÷ gû û eF5­ÿ·û Yÿ «ý%ø£ùHÿ c ú Yÿ·üYüYýeû ­ü
F5­n
ÿ a:ø£=ù ­ÿ%üû£÷ -` &š-: \_ eIgk \$ 85­ý C5 Yÿ%,ú Yÿ%ügÿ 7;5­z
ÿ ­ý ÿ {üYýnû ­ùnÿ·üYüpÿ >8ÿ «ýaUÿ
ü 5­ÿ%ø auýe;ü ·ûUüYý 9
û£÷ ;5­ÿšü 4ü Yÿ20 DÐû (X` FY;5­ýnü Uý aUÿ%ü g` %0 D(ý grÿ (ü 5­hû 8€šü ;5­ÿ
;
ú Yÿ ­ý «ÿ
ø , ûUþ{üYÿ aUÿ oa:ø£ù {ÿ%uü 85­ý C5 ø gÿ)ü Íø:ùnùnÿ •;5Ðø ý nF5­ÿšÿ·ùÉø£ü «ý\ø£ügÿ 0
T
ò LNMˆï0ôAó TPóUð LVT­ï0,ô O%ðí UhMî MMuí O%Cð P®ò¤îEôZðVí O:õ 19[D¡ý ,0j%\þ 8~Bÿ %ûúÐø gpÿ ;5­ÿ
a:ø£ù ­ÿ·ü÷Z
û \_ Uý aUÿ ý #I*W'+|/ø !F5­Bÿ |"†û ÿ YüüYûU=ù ,«ýeû w0 šÿ Y=ý \ø£ùe=ù 2F5­ÿ ø Yšÿ Yÿ Íø ;A0ø£þ­ù püY=ý ýeùÉø ¡ø ÷Zû 98~ûû£:÷ F5­ÿ \_ #+(/ 5­ø£üxrø Íø c =ý Y ügû ÿ 85­ÿ Yÿ
þ8ÿ 98xÿ·ÿ ( ` F G *Äø ( ` F G -0 1†ýnpü 8xû F5 ­û YýEF5Ð"ø ;5­y
ÿ ·ý=«ÿ gÿ·÷Zÿ gÿ ·ÿ%ü
ûU,þ «ø£ý $F5­ÿ·ý BYÿ%ü ­=ù Yü÷ gû üYûU=ù ,«ýeû ­üû£X÷ F5{ÿ 0xûUù FDÍø ,³ÿ ZW­ø «ýeû 8€=ý ;5Cø W95­Wû
ÿ F5­Wû ­@ü 85­ýeùn7ÿ 8~ÿ
ø Yz
ÿ ­üY=ý EUÿ {ÿ «ø:ùl,ú YúûUüYÿ#ÿ c Yÿ{ÿ 5
WYWû ,
WÐø ý ÿZÐ"ø «ýeû ­ü 0\tu5­E
ÿ - G ÿ·ù ­üügûUù «ýnû U=ý a£ÿ%ü K
ø \_ #+(/ 85­ý C5 ýeüüYý ýnùnø p«ûF5­ÿ,ú Yÿ a4ýeû ­ü
üYûU=ù ,«ýeû ­ülû ­ù ÷Zû (
F G F]@85­ýnùeÿ)÷Zû lùÉø ;Uÿ ša:ø£=ù ­ÿ%ülû£÷ (@F5­ýeü ;­ÿø£ú­ú gû c =ý ́ø «ýeû ýn<ü YC5¸ùÉø Uÿ `;5Ðø EF5­ÿû F5{ÿ Yü ¤=ý šýn<ü ­û ™þû ,­ÿ ¸þ 4%Ge( ø ¸ý <5Ðø£rü ­û
Íø c =ý Y20 %ø£=ý yF5{
ÿ F5gÿ%ÿügûUù «ýnû ­@ü #V|mû ÿ Yü 6lÿw&÷ 0 #I*/Gø 6lÿw&÷ 0 #V|/;/€÷Zû < _ _ ø guÿ Z­=ý Yÿ¬üY=ý ýeùÉø :ø YF5­ÿ @Yø£ü Yý\ø:ùn=ù <{=ý >8ÿ ¡÷ gû [;5­uÿ - G ÿ%ù {üüYûU=ù ,«ýeû w0"tu5­ÿ
÷®ø •F5Ð"ø < _ _ ­=ý >8ÿ güxüY@û ·ùnÿ%ø Yù p÷ Yû ­ý 9
Í=ý ú{ùnýnÿ·jü F5Ð"ø Yø ­ùÉø •ø£ügÿ%üQø gÿ ­û ‘ÿ8u«û­ýnø w0"tu5­ýnü ­=ý >8ÿ gÿ ·ÿ\8€=ý ;5F5­\ÿ - G ÿ·ù ­ü(üYûU=ù ,«ýeû w0ø bF5­ÿQø Yÿ·ÿ ÿ û£N÷ ;5­ÿ
U
ÿ {ÿ «ø:ùný D·ÿ 5
Wgû ,
WÐø =ý %ü8€ý F5y;5­ÿ 35 ügý Y­ùnø «ýeû ­ü ü ­ú­úû YüF5{ÿý ­ÿ%ø F5­ø
U
ÿ {ÿ «ø:ùný D·ÿ x5
WYWû ,
WÐø ý ·üXY­ü þ8@ÿ {üYÿ xYûn­ÿ%ü Yýeþ8@ÿ «ø ­ùnø ø:ü 9
­ø =ý %ü0
0xÿ%ügý ­ÿ·ü 8~o
ÿ ·ùÉø£=ý ;5Ðø ûp5
WYWû ,
WÐø ý ÿZW­ø «ýeû ­ü ?þÐø:üYÿ ³û F5­2
ÿ û ÿ ÿ c úÐø {üYýnû xÿ F5­Wû w %û­ü «ýF,Yÿpn
ø HWSLgSJKO*"JQTBKO T KUU J CU J
VKR&S*"JLWSJ
R LWH
`SJFSLNRwJFS^H T7S jHJKLNMOKJ HKhS0lûø †5­Wû •5
4ú8û F5­ÿ·üYýnü¡û ø "­ü «ø£þ­ùnÿ|úÐø Yø @
ÿ YÿYü|ø gÿ ­ÿ·ÿ ­ÿ w06lÿ ø ­ý `;5­ÿQÿ >8ÿ «ýaUÿ a4ýnü %ûUüg=ý 9
85­ýnùe\ÿ F5­uÿ -" G ÿ·ù ­ü¡÷Zû ;ø£ùnýe;ü ÷®ø£ýnùeü?þÐø ­ù F5­ÿ |"9û ÿ «ü|üYûU=ù ,«ýeû ýnüx=ý 7Uû4Wû ø gÿ%ÿ ÿ •8€=ý ;5(35Y4üYÿ·ÿ D¡ý ,0,(W0
tu5­p
ÿ auýe;ü ·ûUüYý 9
E­ÿ Yÿ\ø:üYÿ%üø£Xü F5­ÿý ­ÿ·ùÉø£ü «ý=%ý=9
yYhû 8€ü 0&¸Bÿ Yÿ ø AyF5Ð"ø r;5­ýnXü a:ø£=ù ­ÿ
û£÷ \ø{û lþ8ÿšú gÿ ­=ý «ÿo{üYý ,B;5­.ÿ \5Ðø£ú ø '/ {;ü A£û 7ÿ F5{û w85{ý C5 ýnü a:ø£ùn=ý û ­ù Í÷Zû €;ü ø£ùe:ù a:ø£ù {ÿ%ü€û£)÷ F5­ÿš;ü 5{ÿ\ø š«ø Yÿ0N19#÷®ø ;5­Xÿ auýe;ü ·ûUüYý 9
n%ûú ,Yÿ ý #%%/
Yh
û 8€uü 8€=ý ;5 (0Cuÿ·ÿ)Bø ­ýe;ü ­üYügýnû #û zF5­ýeüQú8û£ý €ý #+/
QôA&í TP™Cð L4LNM4í8Gî OTÐíJ
ñ ðíJó PAò O\ôZðVí O£õ Ä@ÿ 5­hø a£ÿü F,­ýnÿ ¸m
ø «ø ­ùnø ø:üý ø
ü «ø«ýe
û Ðø ùÉø ý Ðø xû ­ÿ «ÿ‘ü ^ø"«ÿü C5mF5Ð"ø •;5­lÿ a4ýnü %û{ü 5­ÿ\"ø «ý,ú gû ,%ÿÍþ Íø
G ­Q
ÿ †F,­ÿ ü 5­ÿ\ø gý ýnüø£þ­ùn<ÿ «û %ûúÿ ­üYø «ÿrF5­ÿ™ÿ ­ÿ ;
o­ýnügüYýeúÐø «ýeû ø ·ûUùnùeýnügýnû ­ü
U=ý a4=ý @YýeüYX
ÿ «ûJø #¦ø «ÿúÿ Yø F,Yÿšú Yû G ùnÿ ,F5­<ÿ ZÐø£ügý †5­û û Uÿ {ÿ%û ­üQü ^øYÿm#/Q0
ÄY
ÿ 8~ÿ gÿø£þ­ùnYÿ Yûú YWû ·ÿp;ü C5 Yÿ Uý ÿþ xÿ\ø {üû£e÷ ûUùeÿ ­ùÉø l,
WÐø ý ügý YW
ùÉø Yýnû {<ü #35</¬û£?÷ F5­rÿ 1nû ­ÿ·wù 8€=ý ;525{û Y=ý D%û ^ø:Hù ,KJSnKL R',KR,\8xø£ùnùeülø ­
û ­üY=ý ;5­ÿ Lÿ%ÿ·ü '/ 8¬ø ­üû (ö ÿ ;5­Wû ­ü þ8ÿ·ý û šÿ F5­Wû y·ùnûUügÿ š«û
ÿ c úÿ Y=ý ÿ ^ø£.ù ·û­ý «ýnû ­ü 0tu5­ÿø Ðø£=ù 4ügýnüQû£)÷ F5­<ÿ ·ûúû ­ÿ «ü€û£)÷ F5­ÿšú gÿ%üYü Yrÿ «ÿ
üYû lý ,­ý %ø«ÿXF5­ø l;5­rÿ «ø ­ùnø ø£ülþ8ÿ 5Ðvø aUÿ·üø£ü‘ø ­û W‘ÿ8u«û{ýÉø #N­ý DF5­ÿ Yÿýeü
ø ÿ >8ÿ «ý=a£ÿ {û –ùeý ­ÿ%ø a4ýnü %ûUüg=ý 9
ø EF5­pÿ ­û Íø:ùø EFYø ­ü aUÿ gü«ø£ù ·ûúû ­ÿ «ü
]
û£÷+F5­ÿúYÿ·üYü;,YÿX«ÿ­üYû€øYÿ`­ý>HÿYÿ0,tu5­ÿ·üYÿšúgûUú8ÿYýnÿ%üxû£÷+F5­ÿ#­ý#øgÿÿ c úÿ«ÿ
þ8ÿ \ø{üYlÿ ;5­ÿl;ü 5­ÿ%ø \Yø «ÿ·üxø gÿ‘ùnø ;£ÿ #ZÐø «ý G ÿ þ p;5­lÿ {ý ÿ ­ügýnû ­ùeÿ%ügü|û > †­ýÉø£ûÐø£ù
%ûúû ­ÿ lû£)÷ F5­ÿšú gÿ%üg;ü grÿ Yÿ­ügû C/Q0
tu5­
ÿ 3 Yÿ%ü ­=ù Yüxü 5­hû 8 F5Ðø •F5­ÿ‘ü «ø;Ðø ;7-" G ÿ·ù ­ü øva4ýnÿ «ûU=ù A£ÿ%ü~ùn=ý A£ÿ€÷ «ø ÿ 8~û ;A
÷®ø£ýnùeüþÿ Uû ;5­E
ÿ ZW­ø£üYýeÿ%ùÉø:ü «ý=ùn=ý ý ø 4
ø Uÿ {ÿ «ø:ùný D·ÿ 5
WYWû ,
WÐø ý xF5{ÿ%û ýn<ü ­ÿ·ÿ ­ÿ «û2­ÿ%ü Yýeþ8Bÿ Yø ­ùÉø <ø:üYÿ%ü 0 ÄBÿ 5Ðvø aUÿü 5­hû 8 F5­ø )ûr«ø ­ùnø Xø£&ü ,
WÐ
ø ý QÿZW­ø «ýeû ­lü #®ügÿ%ÿ 6lÿw&÷ 0 #I_/;/û %ÿlø£ú­ú{ùnýnÿ Y«ûXF5{ÿ p·ûú­ø Yÿ¬÷®ø£=ý Yù r8~ÿ%ùeù
8€=ý ;5mF5­X
ÿ 35Êügý Y­ùnø «ýeû ­ü|û£+÷ F5­ÿ «ø ­ùnø ø:üx÷Zû Qø 8€=ý ­`ÿ «ø Uÿû£+÷ a:ø£=ù ­ÿ%ü¬û:)÷ ;5­ÿ
ý ­ÿ·ùÉø£ü «ý=%ý=9
r·ûuV
ÿ 2 ·ýnÿ «ø Uý ,÷ Yû ZÐø£üYýeÿ%ùnø£ü Yý¬ü^øYÿ%ü ­@ú «ûü ^øYÿ%ü ­û «û4û÷®ø ÷Yû ;5­ÿú­ùnø£ü Yý)ùný =ý 0,tu5­ÿø Yÿ·ÿ ÿ `Yÿ­lü «ûm­ÿ «ÿYýnû «ø Yÿø£šü F5­ÿ=ý ­ÿ%ùnø£ü Yý·ý=9
Yh
û 8€ü€þ ,;5­Xÿ Íø:ý n5
WYWû ,
WÐø ý G ÿ·ù ­ülø gXÿ ­ÿ a£ÿ «û4û÷®ø ¬÷ Yû F5{ÿ),ú Yÿ {ý Yÿ
a:ø£ù ­ÿ·
ü0
tu5­ÿ F5­ÿ·
û Yÿ «ý%ø£ùU÷ «ø ÿ 8xû Aû <85­ý C5™û ¤ú Yÿ ­ý «ýeû ­.ü 8xÿ Yÿ~þ ­ýnù ø šø£ùeüYûlû F5­ÿ %ý«ÿ¸ø ,;5­û grü {üYÿ 5Ðø£üø šý=YüšþÐø£üYýeXü F5­ÿø£üYü ,ú «ýeû xF5Ðø <;5­Bÿ a£ÿ%ùeû ·ý=9
{ýnü ;Y‰ý þ ,Yýnû ÷ «ýeû ¸ýeü;ü ûuû F5w0.1†)ýnXü A­hû 8 ;5Ðø <­ÿ%ø rUÿ%û ÿ ;Y=ý 8¬ø:ùnùnXü ;5­ýnüýerü {û
F­
ÿ 0Wtu5­ÿ gÿ·÷Zû gÿû {ÿ;ü 5{û ­ù ÿ c úÿ \F5Ðø ~û|ú gÿ ­=ý «ýeû ­ü?÷®ø£ýnNù {ÿ\ø 8¬ø:ùnùnü~ø BF5­ýeü
ý ÷®
ø 5Ðø£ú­úÿ ­ü 0
$M > ˆM ï MuíJó MWO
£ÿ 4ý ­ü~ø ( 0 B{ø :ø Uÿ BD(ù ­ý 3 ÿ
*+ B
{ø £ø Uÿ £ÿ gÿ #ø 56 C ­ÿ·ú
D(ù ­ý 3 ÿ
G+
£ÿ ˆý ­ü|ø @3 ? 6€ý ø % 6lø 3 ÿ W% Ðø£ù
G+
I ‘ø
D¡ù ­ý [3 ÿ
F G+ V¬ø ú­þ8ÿ·ùnù 2%
V6€ÿ
! ûUù ­ý gü ø ! Gø ­ÿ «ý uü 6lÿ Lÿ
D¡ù ­ý 3 ÿ
*+ + F
*+ G+ + 3 Uø£ÿ Uÿ 6 ø Uÿ%ù :ø J6 0xÿ Yý Uÿ 6€ÿ 3 û
4ü
+ G++
(
£ÿ ˆý ­ülø 53 ? 6lý ø
4ü CD¡ù {ý ­ü
G+
*
£ÿ ˆý {ü‘ø 3 6€ý ø D¡ù {ý 3 ÿ
G+
-
uÿ·ùÉø ! ûUù ­ý Yü Ðø 5 ‘û£ü £û €ý
4ü CD ­ý ­ü
G++
] D 6€û Uÿ
C3 ÿ ­û
4ü C6€ÿ Lÿ «ÿ gü
F FF
_ 6lýeüYügûø
Cxû ­ÿ gû
4ü 6€ÿ /
F F FF
s G6lýeüYügû‘ø
xû ­ÿ Yû 4ü 6lÿ /
+ G+ +
/ G++
|
g0 Yÿ 73
6 ­ý 3 û «ÿ gû ø 9D g3 û gÿ ­û
4ü 76lÿ g/
#%G+ +s/0
+ 3 0.tQ?ý "7SR*)uKO£
û ;g0W^ø0+ 5
4ü 0,-
%GF*] #I(F F,%/Q'2%0uø «ûUü +.0 ! ø ;D0û,/ ø1,0 0 `{÷ 9
2 5
4ü 0C6lÿ a 0 / _ +,F_,%h* F*z#I(F F-/
%*F.Y0 6lýeüYüYûÍ
ø 3?0 xû ;{ÿ Y4û 5
4ü 0 6lÿ a 0 /5y-| +o#%*+ +s/Q' R+" 5
4ü 026€ÿ a 0C/
]|B]-_"&]]*n#&%G+ +|/Q0
%%6",0%,0H0\Yÿ +
ø Y0]\­þÿ Yû =ý 87JKLNMOKJpHKhS)tX09ûU: ü C5­ÿ%ù€ø , :0.­=ý #®
ÿ {ü 0 /Cuú gý £ÿ 0xÿ gùný g(F F,%0
%
,0 tX0 ,A = 0 0 va ,0
=
C5w0
.%h|sB#% |*/Q' 0 +,w :0
va Y0 >g <0?0 \5 ;,
,0
=
C5w0 Q . ((*2#% |-/'
,0 tX0 A 0
0
C5 w l;C5w0
0
C5g0 l I0g*]]p#% |]/'
?0 p0
>,
0 = C5w0 Q +- ,%y#% |*/0 0 :0
I w0
a 0
=
C5w0w]s@#%
/Q01C0
=5 ;C5 ,
0 I 5
0
a 0 ;0
.
%h_,% #&% */Q0 b0 0 :0 r0 I <0?0 5, , a 0
g0
5
%(] z#% _/'
0 tX0 A ,
0
0
=C5 w 5
0
wN*-|]2#&% |]/'
tX0 A !0
0
C5 w,
0 C5w0w*,%h*2#&% ||/Q0
b0
,,1C0
=5 = ;C5g :0 b0
;A h8 =D 5
0 N w (**sn#% _/0
\0
,
r0
w 5
0
a 0
w
N*_s_2#^(
/0
Y0
?
0 5
0
a 0 !w
(%h* -2#^( (/0
Y0
")
0 ; 5
0 a 0 #.
h-| #&% s/'$:
"s*_]# e/ #% |/0
0%,
,
0 \ 0&,
0 =D \0
,' 5
0
a:0 (w
*|-_
_