PROBLEMAS DE CINÉMATICA, DINÁMICA Y - Guias

PROBLEMAS DE CINÉMATICA, DINÁMICA Y TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA
Ejercicios de Cinemática: Movimiento uniformemente variado.
Resolver los siguientes problemas:
Problema n° 1) Un aeroplano realiza un recorrido de 500 m para despegar de un campo de
aterrizaje. Si parte del reposo, se mueve con aceleración constante y realiza el recorrido en 30
s, ¿cuál será en m/s su velocidad de despegue?.
Respuesta: 33,33 m/s
Problema n° 2) Un automóvil parte del reposo y adquiere una velocidad de 40 m/s e 15 s,
calcular:
a) La aceleración en km/s.
b) Si éste sigue aumentando la velocidad al mismo ritmo, ¿cuántos segundos más necesitara
para alcanzar una velocidad de 60 km/h?
c) Las distancias recorridas en los puntos anteriores.
Respuesta: a) 2,67 km/h.
b) 22,5 s
c) 83,33 m y 104,17 m
Problema n° 3) Un cuerpo que se mueve con aceleración constante cubre una distancia de 60
m que hay entre dos puntos en 6 s. Su velocidad cuando pasa por el segundo punto es de 15
m/s. Determinar:
a) ¿Cuál es la aceleración?.
b) ¿Cuál es su velocidad en el primer punto?
Respuesta: a) 1,67 m/s ²
b) 5 m/s
Problema n° 4) Un cuerpo que parte del reposo se mueve en línea recta con aceleración
constante y cubre una distancia de 64 m en 4 s. Determinar:
a) ¿Cuál fue su velocidad final?
b) ¿Qué tiempo tardó en recorrer la mitad de la distancia total?.
c) ¿Cuál fue la distancia recorrida en la mitad del tiempo total?.
d) ¿Cuál era su velocidad cuando había recorrido la mitad de la distancia total?.
e) ¿Cuál era la velocidad al cabo de un tiempo igual a la mitad del total?.
Respuesta: a) 32 m/s
b) 2, 83 s
c) 16 m
d) 22, 63 m/s
e) 16 m/s
Problema n° 5) La velocidad de un automóvil que va hacia el Norte se reduce de 30 m/s a 20
m/s en una distancia de 125 m. Determinar:
a) La magnitud y la dirección de la aceleración supuesta constante.
b) El tiempo transcurrido.
c) ¿Cuál fue la distancia recorrida con ésta aceleración desde el momento en que liberó los
frenos?.
Respuesta: a) -2 m/s
b) 5 s
c) 100 m
Problema n° 6) Determinar el espacio recorrido al cabo de 10 s por un móvil que parte del
reposo y alcanza en ese lapso la velocidad de 144 km/h.
Respuesta: 200 m
Ejercicios de Cinemática: Caída libre.
Resolver los siguientes problemas:
En todos los casos usar g = 10 m/s ².
Problema n° 1) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta
baja en 5 s.
a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?.
b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.
Respuesta: a) 43
b) 50 m/s
Problema n° 2) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que
tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:
a) A qué altura estaría esa terraza.
b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.
Respuesta: a) 180 m
b) 60 m/s
Problema n° 3) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.
Respuesta: 80 m
Problema n° 4) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura,
cuánto demora en llegar al suelo?.
Respuesta: 19,8 s
Problema n° 5) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos
A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar:
a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.
b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.
c) ¿Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B ?.
Respuesta: a) 1,5 s
b) 48,75 m
c) 100 m/s
Problema n° 6) Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra
el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo?.
Solucion
Para caída libre usamos las siguientes ecuaciones:
(1) v f = g.t
(2) Δh = g.t ²/2
El tiempo es el tiempo total, es decir el que tarda la piedra en caer mas el que tarda el sonido
en llegar hasta el punto de partida de la piedra:
t = tp + ts = 10 s ts = 10 s - tp (3)
La distancia que recorre el sonido es igual a la distancia que recorre la piedra:
ΔhT = Δhs = Δhp (4)
Para el sonido:
vs = Δhs/ts
Δhs = vs.ts (5)
Para la piedra
Δhp = g.tp ²/2 (6)
Igualando (5) y (6):
vs.ts = g.tp ²/2 (7)
Reemplazando (3) en (7):
Reemplazando por los datos:
Resolvemos la ecuación cuadrática:
tp2 lo descartamos porque el tiempo negativo no existe. En la ecuación (6) reemplazamos con
tp1 y resolvemos:
Δhp = 383,3 m
Respuesta: 383,3 m
Problema n° 7) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos
A y B, siendo estas de 29,42 m/s y 49,02 m/s respectivamente. Determinar:
a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.
b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.
Respuesta: a) 2 s
b) 78,44 m/s ²
Problema n° 8) ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de
una turbina con velocidad de 30 m/s?.
Respuesta: 45 m
Responder el siguiente cuestionario:
Pregunta n° 1) ¿Qué tipo de movimiento es la caída de los cuerpos?.
Pregunta n° 2) Cuando un cuerpo cae libremente, ¿cómo varia su velocidad?.
Pregunta n° 3) Cuando un cuerpo cae libremente, ¿cómo varia su aceleración?.
Pregunta n° 4) ¿Cómo se produce la caída de los cuerpos en el vacio?.
Ejercicios de Cinemática: Tiro oblicuo.
Resolver los siguientes problemas:
Problema n° 1) Se dispara un perdigón con un rifle de aire comprimido, desde lo alto de una
colina. El proyectil parte con una velocidad de 50 m/s, en una dirección que forma un ángulo de
37° con la horizontal, despreciando el rozamiento, determinar:
a) La posición del perdigón a los 2 s, 5 s y 8 s después de haber partido, respectivamente y
representar en un diagrama X-Y.
b) Las componentes de los vectores velocidad en los instantes anteriores, representar dichos
vectores, en el diagrama anterior, en las cuatro posiciones conocidas.
c) Instante, posición y velocidad en el momento en que se encuentra al mismo nivel que el de
partida.
d) Sin hacer cuentas, justifique entre que instantes de los especificados cree Ud. que el
proyectil alcanzará la máxima altura, ¿qué velocidad tendrá allí?, calcúlelo ahora y verifique su
hipótesis.
e) Con toda la información anterior, dibujar la trayectoria del proyectil y escribir la ecuación de
la misma.
Respuesta: a) (80 m;40,4 m), (200 m;27,5 m) y (320 m;-73,6 m)
b) (40 m/s;10,4 m/s), (40 m/s;-19 m/s) y (40 m/s;-48,4 m/s)
c) 6,12 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s)
d) 3,06 s y 0 m/s
e) 0,75.x - 0,003.x ²/m
Problema n° 2) Desarrollar el problema anterior para un ángulo de partida de 53°.
Respuesta: a) (60 m;60,4 m), (150 m;77,5 m) y (240 m;6,4 m)
b) (30 m/s;20,4 m/s), (30 m/s;-9 m/s) y (30 m/s;-38,4 m/s)
c) 8,16 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s)
d) 4,08 s y 0 m/s
e) 1,33.x - 0,005.x ²/m
Problema n° 3) Un gato maulla con ganas, instalado sobre un muro de 2 m de altura, Pedro
está en su jardín, frente a él y a 18 del muro, y pretende ahuyentarlo arrojándole un zapato. El
proyectil parte con una velocidad de 15 m/s, formando un ángulo de 53° con la horizontal,
desde una altura de 1,25 m, determinar:
a) ¿A qué distancia por encima de donde estaba el gato pasó el zapato?.
b) ¿A qué distancia al otro lado del muro llegó el zapato?.
Respuesta: a) 3,65 m
b) 4,95 m
Problema n° 4) Un jugador de fútbol efectúa un saque de arco, la pelota pica en la cancha 60
m más adelante y 4 s después de haber partido. Hallar la velocidad de la pelota en el punto
más alto y con que velocidad llega a tierra.
Respuesta: a) 15 m/s
b) (15 m/s;-19,6 ms)
Problema n° 5) Un arquero arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de
1,25 m con una velocidad de 20 m/s y formando un ángulo con la horizontal de 53°. La flecha
pasa por arriba de un pino que está a 24 m de distancia y va a clavarse a 10 m de altura en
otro pino ubicado más atrás. Despreciando el rozamiento y considerando que la flecha siempre
es paralela al vector velocidad, determinar:
a) ¿Cuánto duró el vuelo de la flecha?.
b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol?.
c) ¿Con qué ángulo se clavó?.
d) ¿Qué altura máxima puede tener el primer pino?.
Respuesta: a) 2,57 s
b) -37° 32´ 17"
c) 15,13 m/s
d) 13,65 m
Problema n° 6) Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su
departamento, y Gerardo lo recibe a 1,2 m de altura sobre el piso, 0,8 s después. Sabiendo
que Gerardo se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susana, hallar:
a) ¿A qué altura del piso partió el llavero?.
b) ¿Con qué velocidad llegó a las manos de Gerardo?.
Respuesta: a) 4,34 m
b) (6; -7,84) m/s
Problema n° 7) Un esquiador que se desliza por una rampa inclinada 30° llega al borde con
cierta velocidad. Luego de un segundo de vuelo libre, retoma la pista, más abajo, 4,33 m
delante del borde de la rampa. Determinar:
a) ¿Qué velocidad tenía en el borde de la rampa?.
b) ¿Con qué velocidad llegó a la pista?.
c) ¿Qué desnivel había entre el borde de la rampa y la pista?.
Respuesta: a) 5 m/s
b) 7,4 m
c) (4,33; -12,3) m/s
Problema n° 8) Un ejecutivo aburrido se entretiene arrojando horizontalmente bollos de papel,
desde una altura de 1,2 m, hacia el cesto que tiene 2 m frente a él al otro lado del escritorio,
para esto debe superar la esquina del escritorio que se encuentre a 75 cm sobre el piso y a 1
m delante de él, teniendo en cuenta que el cesto tiene 40 cm de alto por 40 cm de diámetro,
determinar entre qué valores debe encontrarse la velocidad de partida de un bollo para que
ingrese en el cesto.
Respuesta: (5,5 ± 0,5) m/s
Problema n° 9) Un malabarista muestra su destreza, manteniendo continuamente en el aire
cuatro platos, los recibe con su mano izquierda, a 80 cm del piso, y los lanza con su mano
derecha, desde la misma altura y a 1,2 m de donde los recibió. Los platos alcanzan una altura
máxima de 4 m sobre el nivel del piso, hallar:
a) ¿Con qué velocidad los arroja?.
b) ¿Con qué velocidad pasan por el punto más alto?.
c) Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a otra, estimar cada cuánto tiempo recibe un plato.
Respuesta: a) (0,74; 7,92) m/s
b) (0,74; 0) m/s
c) 0,46s
Ejercicios de Cinemática: Movimiento relativo.
Resolver los siguientes problemas:
Problema n° 1) Un patrullero circula a 20 m/s (72km/h) por una autopista donde se permite
una velocidad máxima de 30 m/s. El patrullero tiene un equipo de radar, que en un instante
dado le informa:
- Hay un vehículo 5 km más adelante, que se aleja a 15 m/s.
- Hay otro vehículo, 1 km detrás, que se acerca a 5 m/s.
Determinar:
a) Si alguno de los dos está en infracción.
b) En ese caso, ¿qué puede hacer el patrullero para encontrarse con el infractor?:
- Aumentar su velocidad en 20 m/s.
- Mantener su velocidad constante.
- Reducir su velocidad en 10 m/s.
c) Trazar un gráfico posición-tiempo, para los tres vehículos, vistos desde tierra.
d) Elegir una alternativa del punto b), y hallar con qué vehículo se encuentre, y en que
posición.
Respuesta: a) que se aleja a 15 m/s
b) Aumentar su velocidad en 20 m/s
Problema n° 2) Un tren de carga cuyos vagones tienen 12 m de longitud, se mueve por una
vía rectilínea con velocidad constante de 10,8 km/h (3 m/s). Paralelamente a las vías hay una
ruta, por la que circula Pedro en su bicicleta, determinar:
a) Si Pedro estuviera en reposo respecto a tierra, ¿cada cuánto tiempo vería pasar un vagón?.
b) Hallar la velocidad de Pedro con respecto a tierra, cuando al moverse con velocidad
constante en el mismo sentido que el tren, ve pasar un vagón cada 6 segundos.
c) Si Pedro se desplazara en sentido opuesto al tren a 5 m/s con respecto a tierra, ¿cada
cuánto tiempo vería pasar un vagón?.
d) Trazar los gráficos posición-tiempo con respecto a tierra, para Pedro y el extremo de cada
vagón, en cada caso.
Respuesta: a) 4 s
b) 1 m/s
c) 1,5 s
Problema n° 3) Una escalera mecánica traslada personas desde planta baja hasta el piso
superior 3,6 m más arriba. La cadena de escalones se mueve ascendiendo en una dirección
que forma 37° con la horizontal a 30 m/s. Cada escalón tiene 0,3 m de alto. Determinar para
cada caso, ¿cuánto tiempo tardarán en trasladarse desde un piso hasta otro? y ¿cuántos
escalones pasarán bajo sus pies?.
a) Andrea se deja llevar por la escalera hacia arriba.
b) Pedro sube por la escalera a razón de un escalón por segundo.
c) Juan baja por la escalera a razón de un escalón por segundo.
d) Un operario de mantenimiento detiene la escalera y sube a razón de dos escalones por
segundo.
Respuesta: a) 20 s y 0 escalones
b) 7,5 s y 7,5 escalones
c) 30 s y 30 escalones
d) 6 s y 12 escalones
Problema n° 4) Pedro mide el tiempo de caída de una moneda que tiene sujeta con sus dedos
a una altura h del piso de un ascensor, cuando el mismo está en reposo. Repite la experiencia
cuando el ascensor sube con una velocidad constante de 2 m/s, y nuevamente la realiza
cuando desciende a 2 m/s, siempre desde la misma altura h . ¿En cuál de las experiencias
registró un intervalo de tiempo mayor?.
Respuesta: 4 h 6´ 9"
Problema n° 5) Un río de 40 km de ancho es cruzado en 3 h y debido a la corriente del río, el
bote amarra en la otra orilla a 10 km de su rumbo original. Determinar:
a) ¿Cuál es la velocidad del bote?.
b) ¿Cuál es la velocidad de la corriente del río?.
Respuesta: a) 13,33 km/h
b) 3,33 km/h
Problema n° 6) Un avión que se desplaza a 800 km/h recibe un viento lateral, que forma un
ángulo de 30° con respecto a su rumbo, de 80 km/h. Si debe recorrer una distancia de 400 km,
determinar:
a) ¿Con qué ángulo deberá volar el avión?.
b) ¿Cuánto tarda en recorrer dicha distancia?.
Respuesta: a) 2° 51´ 57"
b) 32´ 53"
Contenido
Ejercicios de Cinemática: Tiro parabólico.
Resolver los siguientes problemas:
Problema n° 1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación,
sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire,
calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.
Respuesta: a) 2.038,74 m
b) 1.732,05 m
c) 3.464,1 m
Problema n° 2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El
objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón.
Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.
b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.
Respuesta: a) 49,46 m/s
b) 17 m
Problema n° 3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y
con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.
Respuesta: a) 1,41 s
b) No
c) 17,18 m
Problema n° 4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil
con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en
que punto del plano inclinado pegará.
Respuesta: 165,99 m
Problema n° 5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20
m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendrá?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.
Respuesta: a) 9,75 m
b) 10,2 m
c) 40,82 m
d) 1,41 s
Problema n° 6) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h,
¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de
este?.
Respuesta: 26° 16´ 16"
Responder el siguiente cuestionario:
Pregunta n° 1) En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "x"?.
Pregunta n° 2) En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "y"?.
Pregunta n° 3) ¿En qué posición es nula la velocidad en el eje "y"?.
Ejercicios de Dinámica.
Resolver los siguientes problemas:
1) Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N adquiere una aceleración
de 5 m/s ².
Respuesta: 4 kg
2) ¿Qué masa tiene una persona de 65 kgf de peso en:
a) Un lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s ².
b) Otro lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,7 m/s ².
Respuesta: 66,33 kg y 67,01 kg
3) Si la gravedad de la Luna es de 1,62 m/s ², calcular el peso de una persona en ella, que en
la Tierra es de 80 kgf.
Respuesta: 13,22 kgf
4) ¿Qué aceleración tiene un cuerpo que pesa 40 kgf, cuando actúa sobre él una fuerza de 50
N?.
Respuesta: 1,25 m/s ²
5) Calcular la masa de un cuerpo que aumenta su velocidad en 1,8 km/h en cada segundo
cuando se le aplica una fuerza de 60 kgf.
Respuesta: 120 kg
6) Si al tirar de una masa m1, ésta experimenta una aceleración a, ¿cuál debe ser la masa m 2
que se agrega, como indica la figura, para que tirando con la misma fuerza, la aceleración que
logre el sistema sea a/2?.
Respuesta: a.m 1/(2.g +a)
7) Las masas A, B, C, deslizan sobre una superficie horizontal debido a la fuerza aplicada F =
10 N. Calcular la fuerza que A ejerce sobre B y la fuerza que B ejerce sobre C.
Datos: m A =10 kg
m B = 7 kg
m C = 5 kg
Respuesta: 4,54 N y 3,18 N
8) Un cuerpo de masa m, se suelta en el punto más alto de una superficie semiesférica de 3 m
de radio, y resbala sin rozamiento. Determinar el punto en cual deja de tener contacto con la
superficie.
Respuesta: 3 m
9) Un alpinista baja deslizándose por una cuerda de manera que su aceleración de descenso
es de 1/8 de g, calcular la tensión de la cuerda.
Respuesta: 7/8 de su peso
10) Un paracaidista de 80 kgf de peso, salta a 5000 m de altura. Abre su paracaídas a 4820 m
y en 10 s reduce su velocidad a la mitad. Calcular la tensión en cada uno de los 12 cordones
que tiene el paracaídas.
Respuesta: 240 N
Ejercicios de Dinámica.
Resolver los siguientes problemas:
Donde no se indique emplear g = 10 m/s ².
1) ¿Cuál será el peso de un cuerpo en un lugar donde la aceleración de la gravedad es de
9,7969 m/s ², si en un lugar donde la gravedad es normal pesa 30 N?.
Respuesta: 29,97 N
2) Determinar el peso de un cuerpo en un lugar donde g = 980,66 cm/s ², si por acción de una
fuerza constante de 16 N, posee una aceleración de 8 m/s ².
Respuesta: 19,61 m/s ²
3) A un cuerpo que pesa 50 N, se le aplica una fuerza constante de 10 N, determinar:
a) ¿Cuál es su masa?.
b) ¿Qué aceleración le imprime la fuerza?.
Respuesta: a) 5 kg
b) 2 m/s ²
4) Un cuerpo de masa m = 10 kg esta apoyado sobre una superficie horizontal sin rozamiento.
Una persona tira una soga inextensible fija al bloque, en dirección horizontal, con una fuerza de
20 N.
a) Analizar cuales son los pares de acción y reacción en las intersecciones de la mano con la
soga, la soga con el bloque, el bloque con la tierra y con el plano sobre el que esta apoyado.
b) Calcular la aceleración del bloque, suponiendo despreciable la masa de la soga.
Respuesta: b) 2 m/s ²
5) En el sistema de la figura, la fuerza aplicada a la cuerda AB es de
40 N, el cuerpo pesa 50 N. Despreciando el rozamiento, determinar:
a) El módulo de la fuerza de vínculo (reacción del plano).
b) El módulo de la aceleración del cuerpo puntual.
Respuesta: a) 25,93 N
b) 6,39 m/s ²
6) Un cuerpo de masa m = 60 kg esta apoyado sobre un plano de inclinación 37°, como
muestra la figura. La intensidad de la fuerza F que ejerce la soga AB es de 500 N.
Despreciando el rozamiento, calcular el módulo de la aceleración del bloque.
Respuesta: 0,637 m/s ²
7) Dos bloques están en contacto como muestra la figura, sobre una mesa. Se aplica una
fuerza horizontal constante de 3 N. Si m 1 = 2 kg y m2 = 1 kg, despreciando el rozamiento
calcular:
a) La aceleración que adquiere el sistema.
b) La fuerza de interacción entre ambos cuerpos.
Respuesta: a) 1 m/s ²
b) 2 N y -1 N
Responder el siguiente cuestionario:
1) Enuncia el principio de acción y reacción.
2) ¿Cómo enuncia el principio de masa?.
3) El peso ¿es una constante o una variable del cuerpo?.
4) Defina el Newton.
5) ¿Cuál es la unidad de masa en el SIMELA?.
Ejercicios de Dinámica.
Resolver los siguientes problemas:
En todos los casos usar g = 10 m/s ².
1) Una caja que pesa 200 N es arrastrada por una cuerda que forma un ángulo α con la
horizontal, según muestra la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre la caja y el
suelo es μ e = 0,6. Si la caja se encuentra inicialmente en reposo, calcular la fuerza mínima
para ponerla en movimiento. Resolver el problema para:
a) α = 30°.
b) α = 0°.
Respuesta: a) 102,56 N
b) 120 N
2) Calcular la fuerza máxima en la dirección de la base del plano que hay que ejercer, para que
el cuerpo no se mueva, así como la fuerza mínima.
Datos: μ = 0,3
m = 5 kg
α = 30°
Respuesta: 52,85 N y 11,72 N
3) Un bloque se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que forma un ángulo α con la
horizontal. Se encuentra experimentalmente que si se incrementa el ángulo de inclinación, el
bloque comienza a deslizarse a partir de un ángulo α c. El coeficiente de rozamiento estático es
μ e = 0,4. Calcular el ángulo α c.
Respuesta: 21,8°
4) La cuerda se rompe para una tensión de 1000 N. Calcular la fuerza con la que hay que tirar
de m1, para que se rompa la cuerda si μ = 0.1 entre los dos cuerpos, y μ = 0.2 entre m1 y la
superficie.
Datos: m1 = 10 kg
m2 = 1 kg
Respuesta: 1023 N
Responder el siguiente cuestionario:
1) ¿Qué tipo de fuerzas de rozamiento conoce?.
2) ¿Cómo se puede reducir el rozamiento?.
3) Indicar en que caso el rozamiento ayuda o provoca inconvenientes:
a) Al caminar.
b) En los mecanismos de un motor.
c) En los frenos de una bicicleta.
d) En los rodamientos de las ruedas de la bicicleta.
4) ¿De que depende el rozamiento?.
Resolver los siguientes problemas:
1) Una fuerza horizontal constante de 40 N actúa sobre un cuerpo situado sobre un plano
horizontal liso. Partiendo del reposo,se observa que el cuerpo recorre 100 m en 5 s.
Determinar:
a) ¿Cuál es la masa del cuerpo?.
b) Si la fuerza deja de actuar al cabo de 5 s, ¿qué distancia recorrerá el cuerpo en los 5 s
siguientes?.
Respuesta: a) 5 kg
b) 200 m
2) A un cuerpo de 10 kg de masa se mueve con una velocidad constante de 5 m/s sobre una
superficie horizontal. El coeficiente cinético de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de
0,2. Determinar:
a) ¿Qué fuerza horizontal se necesita para mantener el movimiento?.
b) Si se suprime la fuerza, ¿cuándo se detendrá el cuerpo?.
Respuesta: a) 19,6 N
b) 2,55 s
3) Una bala de rifle que lleva una velocidad de 360 m/s, choca contra un bloque de madera
blanda y penetra con una profundidad de 0,1 m. La masa de la bala es de 1,8 g, suponiendo
una fuerza de retardo constante, determinar:
a) ¿Qué tiempo tardó la bala en detenerse?.
b) ¿Cuál fue la fuerza de aceleración en N?.
-4
Respuesta: a) 5,5.10 s
b) -1166,4 N
4) La masa de la Luna es, aproximadamente, 1/81 veces la de la Tierra, su radio es 1/4 veces
el de ésta. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna?.
Respuesta: 1,94 m/s ²
5) Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleración de 1 m/s ². ¿Cuál es la tensión
del cable que lo soporta?.
Respuesta: 21600 N
6) Un bloque de 8 N de peso se acelera hacia arriba mediante una cuerda cuya tensión de
ruptura es de 12 N. Hállese la aceleración máxima que puede aplicarse al bloque sin que se
rompa la cuerda.
Respuesta: 24,5 m/s ²
7) Un cuerpo está suspendido de una balanza de resorte sujeta al techo de un elevador.
Determinar:
a) Si el elevador tiene una aceleración hacia arriba de 2,45 m/s ² y la balanza indica 50 N,
¿cuál es el peso verdadero del cuerpo?.
b) ¿En qué circunstancias la balanza indicará 30 N?.
c) ¿Qué medirá la balanza si se rompe el cable del elevador?.
Respuesta: a) -40 N
b) 2,45 m/s ²
c) 0 N
8) Un bulto de 20 kg de masa descansa sobre la caja de un camión. El coeficiente de
rozamiento entre el bulto y el piso de la caja es de 0,1. El camión se detiene en un semáforo y
luego arranca con una aceleración 2 m/s ². Si el bulto se encuentra a 5 m de la culata del
camión cuando éste arranca, determinar:
a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que el bulto salga despedido por la culata del camión?.
b) ¿Qué distancia recorrerá el camión en ese tiempo?.
Respuesta: a) 3,13 s
b) 9,8 m
Ejercicios de Dinámica.
Resolver los siguientes problemas:
1) Una fuerza horizontal constante de 40 N actúa sobre un cuerpo situado en un plano
horizontal liso. Partiendo del reposo, se observa que el cuerpo recorre 100 m en 5 s.
a) ¿Cuál es la masa del cuerpo?.
b) Si la fuerza deja de actuar al cabo de 5 s, ¿qué distancia recorrerá el cuerpo en los 5 s
siguientes?.
Rta: a) 5 kg
b) 200 m
2) Un cuerpo de 15 kg de masa reposa sobre un plano horizontal sin rozamiento y se le aplica
una fuerza horizontal de 30 N.
a) ¿Qué aceleración se produce?.
b) ¿Qué espacio recorrerá el cuerpo en 10 s?.
c) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 10 s?.
Rta: a) 2 m/s ²
b) 100 m
c) 20 m/s
3) Un cuerpo de 10 kg de masa se mueve con una velocidad constante de 5 m/s sobre una
superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 0,20.
a) ¿Qué fuerza horizontal se necesita para mantener el movimiento?.
b) Si se suprime la fuerza ¿cuándo se detendrá el movimiento?.
Rta: a) 19,6 N
b) 2,55 s
-31
4) Un electrón (masa = 9.10 kg) sale del cátodo de una lámpara de radio partiendo del
reposo y viaja en línea recta hasta el ánodo, que está a 0,01 m de distancia, y llega con una
velocidad de 6.106 m/s. Si la fuerza que lo acelera es constante (despreciar la fuerza
gravitatoria sobre el electrón), calcular:
a) La fuerza de aceleración.
b) El tiempo que empleó en llegar al ánodo.
c) La aceleración.
Rta: a) 1,62.10-15 N
-9
b) 3,33.10 s
15
c) 1,8.10 m/s ²
5) Un satélite de comunicaciones de 200 kg de masa se encuentra en una órbita circular de
40000 km de radio alrededor de la Tierra (la masa de la Tierra es 5,97.1024 kg). ¿Cuál es la
fuerza gravitatoria sobre el satélite?.
Rta: 49,8 N
6) La masa de la Luna es, aproximadamente, 1/81 de la masa de la Tierra, y su radio ¼ del de
ésta. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna?.
Rta: 1,94 m/s ²
7) Un elevador de 2000 kg de masa sube con una aceleración de 1 m/s ². ¿Cuál es la tensión
del cable que lo soporta?.
Rta: 21600 N
8) Si el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos de un automóvil y la carretera es 0,5,
calcular la distancia más corta para poder detener el automóvil si éste viaja a una velocidad de
96,56 km/h.
Rta: 73,76 m
Ejercicios de Dinámica.
Resolver los siguientes problemas:
1) Un bloque de 5 kg de masa está sostenido por una cuerda que tira de él hacia arriba con
una aceleración de 2 m/s ².
a) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?.
b) Después de haberse puesto en movimiento el bloque, la tensión de la cuerda disminuye a
49 N. ¿Qué clase de movimiento tendrá entonces el bloque?.
c) Si se afloja completamente la cuerda, se observa que el bloque asciende aún 2 m antes de
detenerse. ¿Qué velocidad llevaba cuando se aflojó la cuerda?.
Rta: a) 59 N
b) M.R.U.
c) 6,26 m/s
2) Un cuerpo está suspendido de una balanza de resorte sujeta al techo de un elevador.
a) Si el elevador tiene una aceleración hacia arriba de 2,45 m/s ² y la balanza indica 50 N,
¿cuál es le verdadero peso del cuerpo?.
b) ¿En qué circunstancias indicará la balanza 30 N?.
c) ¿Qué indicará la balanza si se rompe el cable del elevador?.
Rta: a) 40 N
b) 2,45 m/s ²
c) 0 N
3) Una caja de 20 kg de masa descansa sobre la plataforma de un camión. El coeficiente de
rozamiento entre la caja y el suelo es de 0,1. El camión inicia su marcha con una aceleración
de 2 m/s ². Si la caja se encuentra a 5 m del final del camión cuando éste arranca, determinar:
a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que la caja salga despedida del camión por su parte
trasera?.
b) ¿Qué distancia recorrerá el camión en ese tiempo?.
Rta: a) 3,13 s
b) 9,8 m
4) Un tren de pasajeros consta de una locomotora y dos vagones. La masa de la locomotora es
de 6000 kg y la de cada vagón es de 2000 kg. El tren sale de una estación con una aceleración
de 0,5 m/s ², determinar:
a) La tensión en el enganche entre la locomotora y el primer vagón.
b) La tensión en el enganche entre los vagones.
c) La fuerza horizontal total que ejercen las ruedas de la locomotora sobre el riel.
Rta: a) 2000 N
b) 1000 N
c) 5000 N
5) Un bloque descansa sobre un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. El
coeficiente de rozamiento cinético es de 0,5 y el estático de 0,75. Calcular:
a) El valor de α para que el bloque comience a deslizarse.
b) La aceleración cuando el bloque comenzó a deslizarse.
c) El tiempo necesario para que el bloque se deslice 6,096 m por el plano inclinado.
Rta: a) 36,9°
b) 1,95 m/s ²
c) 2,5 s
Resolver los siguientes problemas: Trabajo, Potencia y Energía
Problema n° 1) Transformar 250 kgf.m a Joul y kW.h.
Problema n° 2) ¿Cuántos kgf.m y Joul representan 25 kW.h?.
Problema n° 3) Indicar cuántos Joul y kW.h son 125478 kgm.
Problema n° 4) Indicar el trabajo necesario para deslizar un cuerpo a 2 m de su posición inicial
mediante una fuerza de 10 N.
Problema n° 5) ¿Qué trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 kgf a una altura
de 2,5 m?. Expresarlo en:
a) kgf.m
b) Joule
c) kW.h
Problema n° 6) Un cuerpo cae libremente y tarda 3 s en tocar tierra. Si su peso es de 4 N,
¿qué trabajo deberá efectuarse para elevarlo hasta el lugar desde donde cayo?. Expresarlo en:
a) Joule.
b) kgm.
Responder el siguiente cuestionario:
Pregunta n° 1) ¿Qué es el trabajo mecánico?.
Pregunta n° 2) ¿En que unidades se mide el trabajo?.
Pregunta n° 3) ¿Cuáles son sus equivalencias?.
Pregunta n° 4) Si se levanta un cuerpo desde el suelo, ¿hay trabajo?
Pregunta n° 5) ¿Las máquinas simples, realizan trabajo?
Resolver los siguientes problemas:
Problema n° 1) Un proyectil que pesa 80 kgf es lanzado verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 95 m/s. Se desea saber:
a) ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 7 s?.
b) ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima?.
Problema n° 2) ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo que pesa 38 N a los 30 s de caída
libre?.
Problema n° 3) ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo de masa 350 kg si posee una
velocidad de 40 m/s?.
Problema n° 4) ¿Con qué energía tocará tierra un cuerpo que pesa 2500 g si cae libremente
desde 12 m de altura?.
Problema n° 5) Un cuerpo de 200 N se desliza por un plano inclinado de 15 m de largo y 3,5
de alto, calcular:
a) ¿Qué aceleración adquiere?.
b) ¿Qué energía cinética tendrá a los 3 s?.
c) ¿Qué espacio recorrió en ese tiempo?.
Problema n° 6) ¿Qué energía potencial posee un cuerpo de masa 5 kg colocado a 2 m del
suelo?.
Problema n° 7) Si el cuerpo del ejercicio anterior cae, ¿con qué energía cinética llega al
suelo?.
Problema n° 8) Sabiendo que cada piso de un edificio tiene 2,3 m y la planta baja 3 m, calcular
la energía potencial de una maceta que, colocada en el balcón de un quinto piso, posee una
masa de 8,5 kg.
Problema n° 9) Un cuerpo de 1250 kg cae desde 50 m, ¿con qué energía cinética llega a
tierra?.
Problema n° 10) Un proyectil de 5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con
velocidad inicial de 60 m/s, ¿qué energía cinética posee a los 3 s? y ¿qué energía potencial al
alcanzar la altura máxima?.
Responder el siguiente cuestionario:
Pregunta n° 1) ¿Qué es energía?.
Pregunta n° 2) ¿Qué clases de energía conoce?.
Pregunta n° 3) Si se levanta un cuerpo desde el suelo, ¿hay transformación de energía?.
Pregunta n° 4) ¿Qué aparato o máquina transforma energía mecánica en luminosa?.
Resolver los siguientes problemas
Problema n° 1) Un proyectil que pesa 80 kgf es lanzado verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 95 m/s. Se desea saber:
a) ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 7 s?.
b) ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima?.
Problema n° 2) ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo que pesa 38 N a los 30 s de caída
libre?
Problema n° 3) ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo de masa 350 kg si posee una
velocidad de 40 m/s?
Problema n° 4) ¿Con qué energía tocará tierra un cuerpo que pesa 2500 g si cae libremente
desde 12 m de altura?
Problema n° 5) Un cuerpo de 200 N se desliza por un plano inclinado de 15 m de largo y 3,5
de alto, calcular:
a) ¿Qué aceleración adquiere?
b) ¿Qué energía cinética tendrá a los 3 s?
c) ¿Qué espacio recorrió en ese tiempo?
Problema n° 6) ¿Qué energía potencial posee un cuerpo de masa 5 kg colocado a 2 m del
suelo?
Problema n° 7) Si el cuerpo del ejercicio anterior cae, ¿con qué energía cinética llega al
suelo?
Problema n° 8) Sabiendo que cada piso de un edificio tiene 2,3 m y la planta baja 3 m, calcular
la energía potencial de una maceta que, colocada en el balcón de un quinto piso, posee una
masa de 8,5 kg.
Problema n° 9) Un cuerpo de 1250 kg cae desde 50 m, ¿con qué energía cinética llega a
tierra?
Problema n° 10) Un proyectil de 5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con
velocidad inicial de 60 m/s, ¿qué energía cinética posee a los 3 s? y ¿qué energía potencial al
alcanzar la altura máxima?
Responder el siguiente cuestionario:
Pregunta n° 1) ¿Qué es energía?
Pregunta n° 2) ¿Qué clases de energía conoce?
Pregunta n° 3) Si se levanta un cuerpo desde el suelo, ¿hay transformación de energía?
Pregunta n° 4) ¿Qué aparato o máquina transforma energía mecánica en luminosa?
Resolver los siguientes problemas:
Problema n° 1) Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal
mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m.
Determinar:
a) El trabajo efectuado sobre el carrito.
b) La energía cinética total.
c) La velocidad que alcanzó el carrito.
Problema n° 2) Un cuerpo de 1,5 kg de masa cae desde 60 m. Determinar la energía potencial
y cinética cada 10 metros a partir del origen.
Problema n° 3) Un cuerpo de 150 g de masa se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 400
m/s, calcular:
a) La energía cinética inicial.
b) La energía cinética a los 5 s de caída.
Problema n° 4) Un carrito de 10 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s, calcular:
a) La energía cinética si debe subir una pendiente.
b) La altura que alcanzará.
Problema n° 5) Una persona sube una montaña hasta 2000 m de altura, ¿cuál será su energía
potencial si pesa 750 N?
Problema n° 6) Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano inclinado que forma con la
horizontal un ángulo de 20°. ¿Cuál será su energía cinética luego de recorrer 18 m sobre el
plano si partió del reposo?.
Problema n° 7) Un cuerpo de 50 N de peso se halla en el punto más alto de un plano inclinado
de 20 m de largo y 8 m de alto. Determinar:
a) La energía potencial en esa posición.
b) La energía cinética si cae al pié de esa altura.
c) La energía cinética si cae al pié deslizándose por la pendiente.
Problema n° 8) Un proyectil de 0,03 N de peso atraviesa una pared de 20 cm de espesor, si
llega a ella con una velocidad de 600 m/s y reaparece por el otro lado con una velocidad de
400 m/s, ¿cuál es la resistencia que ofreció el muro?.
Problema n° 9) Un vagón de 95000 kg de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica
los frenos y recorro 6,4 km antes de detenerse. ¿Cuál es la resistencia ejercida por los frenos?.
Problema n° 10) Un cuerpo de 2,45 kg de masa se desplaza sin rozamiento por un plano
inclinado de 5 m y 1 m de altura, determinar:
a) La distancia recorrida por el cuerpo, que parte del reposo, en 1,5 s.
b) La energía cinética adquirida en ese lapso.
c) La disminución de la energía potencial en igual lapso.