plan mejora de las matematicas junio 2015

CEIP REPÚBLICA DEL BRASIL
PLAN DE MEJORA DE LAS MATEMÁTICAS
UNA PROPUESTA DE CENTRO PARA LA MEJORA DE LA
COMPETENCIA MATEMÁTICA
JUNIO DE 2015
BORRADOR
PLAN PARA LA MEJORA DE LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS.
INDICE
I.- JUSTIFICACIÓN. ALCANCE DEL PLAN.
II.- OBJETIVOS.
III.- ACUERDOS METODOLÓGICOS.
IV.- PLAN DE ACTUACIÓN
4.1.- Cálculo mental.
4.2.- Resolución de problemas.
4.3.- Numeración.
4.4.- Operativa:
4.4.-1 La suma y la resta.
4.4.2 La multiplicación. Pendiente
4.4.3. La división. Pendiente.
V.- TEMPORALIZACIÓN
1
2
3
4
4
8
12
18
PLAN PARA LA MEJORA DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA
I.- JUSTIFICACIÓN. ALCANCE DEL PLAN.
Los resultados alcanzados por los alumnos del centro en el área de matemáticas
muestran su obstinación año tras año ofreciendo unos valores que podemos considerar
bajos o muy bajos. El porcentaje de alumnos que superan el área desciende de primero a
sexto de educación primaria. La prueba CDI de sexto también nos muestra valores
inferiores a la obtenida por los centros de nuestra DAT siendo menor esta diferencia en la
prueba LEA.
Falta de motivación, poca capacidad de abstracción, según su edad, enseñanzas que en
muchos casos no conectan con sus intereses, poca capacidad de esfuerzo, diferentes
modos de trabajar metodológicamente el área… estas y otras causas están en la base del
rendimiento académico de nuestros alumnos.
Cuando valoramos las dificultades mayores con las que se encuentran para conseguir los
objetivos académicos de esta área, solemos enumerar las siguientes:
1.
2.
3.
4.
5.
Falta de orientación espaciotemporal.
Trabajo en la cuadrícula.
Dificultades para la lógica y el razonamiento.
Dificultades para el cálculo mental.
Dificultades en conceptos matemáticos básicos: números, decenas, anterior y
posterior, escritura de números, seriaciones…
6. Referidas a la operativa: colocación vertical de las operaciones, restas con
llevadas, la multiplicación y la división.
7. Resolución de problemas.
Desde el Claustro de Profesores se es consciente de esta situación y por ello plantea la
elaboración de un plan de mejora que pueda ayudar a los alumnos a mejorar sus
capacidad matemática siendo la reflexión sobre las dificultades existentes y sobre la
metodología del área y el definir unos acuerdos mínimos que homogeneicen el proceso
de enseñanza-aprendizaje la base para progresar paulatinamente en este área.
Los aspectos que se abordarán en este Plan de Mejora de las Matemáticas serán:
1.
2.
3.
4.
Metodología.
El cálculo mental.
La resolución de problemas.
Numeración y operativa.
La ordenación de los bloques de trabajo no se ha realizado pensando en su mayor o
menor importancia si no en comenzar por los aspectos que más dificultades les plantean y
que, en principio, nos parecían más sencillos para obtener resultados y para el trabajo en
equipo del profesorado.
En el desarrollo de todos los apartados recogeremos los acuerdos realizados por el
Claustro de Profesores en torno a los siguientes aspectos: definición del tema, tiempo de
dedicación semanal (si es necesario), metodología y actividades y materiales comunes y
mínimos que se utilizarán. En un segundo momento se procederá a la creación de un
banco de recursos para las matemáticas.
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II.- OBJETIVOS DEL PLAN.
El objetivo general del presente plan de mejora de las matemáticas es que los alumnos
del centro alcancen un porcentaje mayor en la superación de los objetivos del área siendo
el referente tanto el porcentaje de alumnos aprobados en el área a nivel de centro como la
aproximación de estos valores a los conseguidos por los centros públicos de la zona y de
la comunidad y el medio la intervención acordada y uniforme de todo el Claustro de
Profesores.
Como objetivos específicos acordamos los siguientes:
1. La unificación metodológica del Claustro de Profesores en la enseñanza de la
numeración, la suma, la resta, la multiplicación, la división, el cálculo mental y la
resolución de problemas junto con el uso de materiales que puedan favorecer su
aprendizaje y motivación.
2. . Potenciar la creatividad en matemáticas, seleccionando enunciados
sorprendentes, presentando problemas actuales en contextos variados, y
desarrollando en el alumno el pensamiento lateral, la capacidad de plantear nuevos
problemas, formular buenas preguntas o discutir ideas relevantes.
3. Mejorar el cálculo mental realizando actividades como:
a. Ordenar números naturales.
b. Escribir cualquier número natural, tanto con cifras como con letras.
c. Calcular el resultado de las operaciones con números naturales (suma,
resta, multiplicación y división).
d. Automatizar el algoritmo de la suma y resta con números naturales.
e. Automatizar un algoritmo para multiplicar o dividir (unidad seguida de ceros).
f. Completar mentalmente sumas y restas.
g. Utilizar plantillas para anotar y hacer el recuento posterior de los resultados
obtenidos.
4. Mejorar la resolución de problemas:
a. Conocer las estrategias de comprensión lectora de los mensajes
transmitidos por los diferentes textos.
b. Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el uso de las operaciones
aritméticas y comprobar que los resultados obtenidos son razonables.
c. Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la
resolución de problemas que requieran la realización de operaciones
elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así
como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.
d. Anticipar una solución razonable y buscar los procedimientos matemáticos
más adecuados para abordar el proceso de resolución.
e. Valorar las diferentes estrategias a seguir y perseverar en la búsqueda de
datos y soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución
de un problema.
f. Expresar de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el proceso
seguido en la resolución de problemas.
5. Usar diferentes palabras para definir el mismo tipo de operación matemática de
modo que los alumnos tengan mayor facilidad para comprender qué tipo de acción
deben realizar.
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III.- ACUERDOS METODOLÓGICOS.
La aproximación de los contenidos matemáticos a la vida de los alumnos para que sean
conscientes de su utilidad y de su gran papel de comunicación entre personas, deben ser
argumentos para motivarlos en su aprendizaje alejándoles del tedio, miedo y ansiedad
que en muchos casos genera.
Las dificultades en la adquisición de las capacidades matemáticas por algunos alumnos
están relacionadas en muchas ocasiones con la realización de procesos de enseñanzaaprendizaje en los que se abrevian o suprimen algunos de los pasos que enumeramos a
continuación.
Como Claustro de Profesores consideramos que las etapas que enumeramos a
continuación son necesarias en la adquisición de los conceptos matemáticos y que, por
tanto, deben seguirse en su totalidad para garantixar el aprendizaje real por parte de los
alumnos. La duración o insistencia en cada etapa dependerá de las características de
grupo y de cada alumno.
Por tanto, en la adquisición de nuevos contenidos matemáticos se seguirán las etapas
que se enumeran a continuación realizando el tipo de actividades previstas:
1.- Relacionadas con la comprensión y asimilación del concepto:
• Partir de la motivación y de los contenidos previos del alumno.
• Experimentar. Realizar una manipulación reflexiva sobre el concepto objeto de
aprendizaje.
• Expresar la manipulación realizada de modo:
o Verbal.
o Gráfico.
o Simbólico.
2. Relacionadas con la consolidación del concepto adquirido:
• Realización de actividades variadas, motivadoras y graduadas por orden de
dificultad.
• Utilización de materiales y recursos variados.
• Actividades que asocien contenidos de diferentes bloques.
3. Relacionadas con la aplicación de los contenidos adquiridos:
• En la vida diaria.
• En actividades que desarrollen estrategias de razonamiento.
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IV.- PLAN DE ACTUACIÓN.
4.1.- Cálculo mental.
La aplicación del cálculo mental como estrategia matemática pretende la resolución rápida
mentalmente de las operaciones al tiempo que favorece la concentración y la atención del alumno.
Al poder apreciarse una evolución favorable de la misma contribuye a mejorar la autoestima de los
alumnos. No debe utilizarse para la enseñanza de contenidos nuevos.
El cálculo mental se desarrolla y mejora con la práctica. Su éxito depende tanto de practicarlo con
frecuencia como de dar a los alumnos una buena base aritmética a la que puedan recurrir cuando
calculen mentalmente: cómo saber que 3+5 3 es igual que 5+3, o que sumar o restar un cero no
altera el resultado, realizar dictados de números, operaciones seguidas de ceros…
El contenido de cálculo mental recogido en los criterios de evaluación de la educación primaria
(Decreto 89/2014, de 24 de julio, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la
Comunidad de Madrid el Currículo de la Educación Primaria.) será la base para la organización
del tipo de operaciones de cálculo mental que deben programar los maestros y realizar los
alumnos. Estos criterios son los siguientes:
PRIMERO
Cálculo mental
11. Suma y resta (el minuendo mayor que el sustraendo) números de una o dos cifras.
12. Continúa, oral o mentalmente, series de cadencia 1, 2 y 10, de forma ascendente y descendente, a partir
de un número dado.
13. Continúa, oral o mentalmente, series de cadencia 5 a partir de un número acabado en 0 o en 5, de forma
ascendente o descendente
14. Memoriza las tablas de multiplicar del 0, 1, 2 y 5.
15. Conoce el doble de los números inferiores a 10 y la mitad de los pares no mayores que 20.
16. Escribe series ascendentes y descendentes de cadencia 10, 20, a partir de un número acabado en 0 o
en 5.
17. Halla el número anterior y el posterior de un número dado menor 100.
SEGUNDO
Cálculo mental. Las tablas de multiplicar.
12. Suma y resta (el minuendo mayor que el sustraendo) de:
— Un número de dos cifras con otro de una.
— Dos números de dos cifras, ambos múltiplos de 10.
— Un múltiplo de 10 con otro de dos cifras (suma menor que 100).
13. Memoriza las tablas de multiplicar del 1 al 10.
14. Calcula el doble y la mitad (si el número es par) de un número menor que 50.
15. Escribe series ascendentes y descendentes de cadencia 3, 4 ó 5 a partir de un número dado.
16. Halla el número anterior y el posterior de un número dado menor 1.000.
TERCERO
Cálculo mental.
17. Suma mentalmente tres números de una cifra, dados al dictado.
18. Suma y resta mentalmente a un número de dos o de tres cifras otro de una cifra, múltiplos de 10, 100 y
1.000.
19. Multiplica mentalmente entre sí números de una cifra, múltiplos de 10 y múltiplos de 100.
20. Efectúa divisiones sencillas entre múltiplos de 10.
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CUARTO
Cálculo mental.
18. Resta mentalmente de un número dado un múltiplo de 10, 100 ó 1.000.
19. Suma y resta mentalmente decenas, centenas y millares enteros.
20. Multiplica mentalmente unidades, decenas y centenas enteras entre sí.
21. Multiplica un número decimal o no por múltiplos de 100.
22. Estima mentalmente el orden de magnitud del resultado de una operación.
QUINTO
Cálculo mental.
27. Suma y resta mentalmente números decimales sencillos, con y sin apoyo visual.
28. Multiplica mentalmente decenas y centenas enteras entre sí.
29. Efectúa divisiones enteras entre millares, centenas y decenas con resultado exacto.
SEXTO
Cálculo mental. Consolidación de los conocimientos y capacidades adquiridos. Multiplicaciones, divisiones
por potencias de 10.
26. Multiplica y divide un número entero o decimal por una potencia de 10.
27. Efectúa mentalmente divisiones exactas dadas, entre millares, centenas y decenas enteras.
4.1.1.- Educación infantil.
a) Se realizará diariamente durante la asamblea, cuya duración es de 45 a 60 minutos, y se
trabajarán los aspectos prematemáticos y matemáticos propios de cada nivel. También los
martes y jueves en el área de conocimiento del entorno.
b) La tipología de actividades será la siguiente:
• Orientación espacial. Con la casita de niños se trabajarán los conceptos izquierdaderecha y arriba-abajo.
• Clasificaciones como niños-niñas, ausentes-presentes…
• Más que o menos que: donde hay más niños o niñas o viceversa, el número de
niños en clase y en casa…
• Asociar grafía-cantidad en los números.
• Cuadro de doble entrada: con el calendario.
• Serie numérica: completar los que faltan, series ascendentes y descendentes.
• Inicio de sumas y restas: operaciones matemáticas y resolución de problemas.
c) Se realizará a diario la actividad de contar y escribir números verificando que el alumno
entiende previamente que cada número se corresponde con una cantidad determinada. Se
recomienda no restringir la operación de contar y de escribir números a los números del 1
al 10. Se aconseja igualmente realizar de vez en cuando dictados de números y reforzar su
escritura.
d) El maestro enseñará al alumno a realizar por escrito las sencillas operaciones de suma y
resta que ya realiza mentalmente. Llegado ese momento cada alumno realizará al menos
dos operaciones diarias por escrito.
e) Se utilizará material manipulativo especialmente ábacos, rectas numéricas, regletas,
bloques lógicos y material de uso habitual como palillos, chapas, tapones, etc.
f) En cada aula deberá haber:
• Una caja de regletas por aula.
• Bloques lógicos.
• Caja de atributos.
• Un ábaco grande por aula.
(Ver documento sobre uso de materiales que se adjunta como anexo)
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4.1.2.-Primer y segundo curso de educación primaria.
a. Las actividades ordinarias de cálculo mental se realizarán al inicio de cada clase durante
10 minutos aunque podrán dedicarse otros momentos y tiempos más amplios para realizar
aquellas actividades que puedan precisar de más tiempo.
b. La tipología de las actividades de cálculo, a modo de ejemplo, serán:
• Se elaboran tarjetas con los números del 0 al 99. Al alumno s le muestra una tarjeta
y se realizan las siguientes preguntas:
o Qué número es.
o Decenas y unidades.
o Anterior y posterior.
o Descomposición del número en forma de suma.
o Sacar otra tarjeta y comparar si los números son mayores o menores.
• Se repartirán a los alumnos un cartón de 3X3 con resultados. Los alumnos han de
jugar al bingo buscando la solución a la operación que la maestra dirá
mentalmente. (Segundo).
• Además se realizarán otras actividades como:
o Sumar y restar unidades y decenas.
o Tarjetas de suma y resta: se reparte a cada alumno. Leen la operación dicen
la solución. Como variante pueden repartirse tarjetas de suma y resta junto
con tarjetas de resultados. Los niños han de buscarse para encontrar la
solución y completar la operación.
o Juegos de mesa de operaciones que deben resolver mentalmente.
o Series encadenadas: empezamos en 2+2, el siguiente sumará 2 al 4 y así
sucesivamente.
o Coloringo con operaciones: los alumnos escriben números en una
cuadrícula, por ejemplo hasta el 20. La profesora dice las operaciones de
cálculo mental (por ejemplo 10+5) que los alumnos resuelven y colorean la
solución.
o Juegos con palos de polo. Cada palo de polo tendrá dos operaciones que el
alumno sacará al azar y resolverá mentalmente.
o Pizarrín: la clase se decide en 4 grupos de seis niños. La maestra dirá en
voz alta la operación a calcular mentalmente y cada representante del grupo
escribirá la solución en la pizarra.
o Juego del código secreto.
o También podemos trasladar el cálculo a otras áreas como educación física y
el juego del pañuelo. Los alumnos tendrán asignado un número. La
profesora dirá operaciones y actuarán aquellos cuya la solución sea su
número.
4.1.3.- Tercer y cuarto curso de educación primaria.
a. Se incluirá la rutina de cálculo mental al inicio de al menos 3 sesiones semanales y con
una duración de entre 5 y 10 minutos aunque podrán dedicarse otros momentos y tiempos
más amplios para realizar aquellas actividades que puedan precisar de más tiempo.
b. Se utilizarán como actividades tipo las que se adjuntan en el documento “Técnicas de
cálculo mental (secuenciadas)” de Luis Ferrero.
c. Además se utilizarán otras como:
• Operaciones enlazadas.
• Operaciones encadenadas.
• Cálculo de problemas empelando palabras clave.
• Dominós de sumas, restas y multiplicaciones.
• Doble, triple, la mitad…
• El juego de pi. Para afianzar las tablas de multiplicar. Se propone una tabla y
cuando se llega a ese número o un múltiplo suyo se dice pi en vez del número
ejemplo. Así, para la tabla del 3: 1, 2, pi, 4, 5, pi, 7, 8, pi. Se pueden establecer
otros criterios.
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d. La actuación con los alumnos de compensatoria será similar a la de los alumnos de su
nivel de conocimientos prestando especial atención a sus dificultades específicas.
e. Como material consideran necesario que se tenga en las aulas:
• Regletas de Cuisenaire.
• Fracciones magnéticas y de plástico.
• Miniarco.
• Bingos.
• Tableros para juegos con dados.
4.1.4.- Quinto y sexto curso de educación primaria.
a. Las actividades ordinarias de cálculo mental se realizarán al inicio de cada clase durante
10 minutos aunque podrán dedicarse otros momentos y tiempos más amplios para realizar
aquellas actividades que puedan precisar de más tiempo.
b. Se utilizarán como actividades tipo las que se adjuntan en el documento “Técnicas de
cálculo mental (secuenciadas)” de Luis Ferrero.
4.1.5.- Otras consideraciones.
Hay algunos aspectos básicos para mejorar el cálculo mental como conocer, y realizar, la
reversibilidad de las operaciones, realizar operaciones cuyo resultado sea 10, seriaciones…
Un aspecto importante en la realización del cálculo mental es que sean ágiles tanto la anotación
de las respuestas como el modo para corregirlo.
Como ficha tipo para ello se adjunta el modelo como anexo del que ponemos sólo dos líneas que
responderían a las actividades de dos sesiones.
1
4-3
1
2
5+8
13
3
6+9
15
4
10-4
6
5
8+6
14
6
15-5
10
7
12-3
9
8
7+13
20
9
17+9
26
10
12-6
6
El alumno puede o no escribir la operación que le irá dictando el maestro.
En el segundo caso tienen la instrucción escrita y habría que delimitarles el tiempo.
Escribe el doble de:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
5
6
9
10
8
13
15
22
41
Aciertos
Aciertos
La finalidad no es pillar al alumno en sus errores si no que vaya mejorando y consiguiendo
aumentar su valoración por lo que la actividad propuesta debe ser capaz de realizarla toda la
clase y/o agrupamientos.
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Si se realiza con la periodicidad decidida deben mejorar los resultados obtenidos por los alumnos
y en caso contrario se debería proceder a su revisión porque algo no se estaría haciendo bien.
4.2.- Comprensión y resolución de problemas matemáticos.
La utilidad de los conocimientos adquiridos es una de las principales motivaciones para aprender
de cualquier persona siendo los conocimientos matemáticos casi los más aplicados a diario
aunque sea de modo inconsciente: cuando compras, calculas el tiempo que tardarás el llegar a un
lugar, lo que supone un descuento, el dinero que reunirás para tu cumpleaños o lo que te falta
para comprar el juego de la videoconsola…
Y sin embargo es uno de los aspectos donde más dificultades tienen nuestros alumnos. La
resolución de problemas es la actividad más complicada e importante que se plantea en
Matemáticas. Los contenidos del área cobran sentido desde el momento en que es necesario
aplicarlos para poder resolver una situación problemática. Cuando se trabajan en el aula de forma
sistemática, dando opción al alumno a que razone y explique cuál es su forma de afrontar y
avanzar en el desarrollo de la actividad, salen a la luz las dificultades que conlleva el propio
proceso de resolución de problemas. Dichas dificultades están relacionadas en algunos casos con
la falta de asimilación de contenidos propios de los diferentes bloques del área; en otras
ocasiones se basan en la comprensión lectora, en el uso del lenguaje o en el desconocimiento de
conceptos propios de otras disciplinas que intervienen en la situación planteada. No obstante,
suponen una importante fuente de información para dar a conocer los aspectos que se debieran
retomar e incorporarlos nuevamente al proceso de enseñanza-aprendizaje.
Un problema es una situación que un individuo o grupo quiere o necesita resolver y para la cual
no dispone, en principio, de un camino rápido y directo que le lleve a la solución;
consecuentemente eso produce un bloqueo. Conlleva siempre un grado de dificultad apreciable,
es un reto que debe ser adecuado al nivel de formación de la persona o personas que se
enfrentan a él. Si la dificultad es muy elevada en comparación con su formación matemática,
desistirán rápidamente al tomar consciencia de la frustración que la actividad les produce. Por el
contrario, si es demasiado fácil y su resolución no presenta especial dificultad ya que desde el
principio ven claramente cuál debe ser el proceso a seguir para llegar al resultado final, esta
actividad no será un problema para ellos sino un simple ejercicio. De este modo podemos decir
que la actividad que para alumnos de ciertas edades puede concebirse como un problema, para
otros no pasa de ser un mero ejercicio.
Los ejercicios no implican una actividad intensa de pensamiento para su resolución. Al
realizarlos, el alumno se da cuenta muy pronto de que no le exigen grandes esfuerzos.
Generalmente tienen una sola solución, son actividades de entrenamiento, de aplicación mecánica
de contenidos o algoritmos aprendidos o memorizados. Le sirven al profesor para comprobar que
los alumnos han automatizado los conocimientos que él pretendía enseñarles y, a su vez, al
alumno para consolidar dichas adquisiciones.
Hacer ejercicios en serie puede provocar aburrimiento, ya que generalmente son repetitivos y
pueden resultar poco interesantes. Sin embargo, en algunas ocasiones sirven para motivar a los
alumnos, pues de esa manera toman conciencia de los conocimientos que van adquiriendo. Son
un tipo de actividades muy abundantes en los libros de texto. Como maestros no debemos abusar
de su realización, sino seleccionar cuidadosamente aquellos que nos resultan más útiles para
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evaluar el grado de comprensión de los conceptos y la adquisición de algoritmos matemáticos por
parte de los alumnos.
Por contraposición, los problemas no se resuelven con la aplicación de una regla o receta
conocida a priori. Exigen al alumno sumergirse en su interior para navegar entre los conocimientos
matemáticos que posee y rescatar de entre ellos los que pueden serle útiles para aplicar en el
proceso de resolución. Puede servirse de experiencias anteriores que hagan referencia a
situaciones parecidas, para rememorar cuál fue el camino o vía seguida, en caso de poder volver
a utilizarlos en esta nueva situación.
Los problemas pueden tener una o varias soluciones y en muchos casos existen diferentes
maneras de llegar a ella(s). Cuando un alumno o un grupo se implica en esta actividad, se vuelca
en ella, muestra entusiasmo y desarrolla su creatividad personal. Es frecuente manifestar cierto
nivel de satisfacción al descubrir el camino que le conduce al resultado final como fruto de la
investigación llevada a cabo. El tiempo que se dedica a la resolución de un problema es bastante
mayor que el que lleva la realización de un ejercicio.
Por último es muy importante que, cuando vayamos a trabajar problemas con los alumnos, les
propongamos unas actividades con las que puedan sentirse retados según sus capacidades
matemáticas. De este modo podrán experimentar el gusto por la investigación y el descubrimiento
de la solución a la situación planteada.
De este modo, lo que en principio puede ser un problema, con la experiencia llega a ser un mero
ejercicio. La finalidad que se persigue con esta propuesta relativa a la resolución de problemas
matemáticos es “evitar que los alumnos aprendan a operar (“hacer cuentas”) sin entender lo que
están haciendo, y evitar la disociación entre forma y significado, entre aplicar reglas mecánicas y
entenderlas”. En este proceso se les enseñará a organizar los datos, a asociar los conceptos
necesarios para la resolución de la cuestión planteada, y a expresar y justificar, oralmente y por
escrito, las operaciones y los resultados obtenidos.
El contenido de resolución de problemas recogido en los criterios de evaluación de la educación
primaria (Decreto 89/2014, de 24 de julio, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para
la Comunidad de Madrid el Currículo de la Educación Primaria) será la base para la organización
del tipo de operaciones de cálculo mental que deben programar los maestros y realizar los
alumnos. Estos criterios son los siguientes:
PRIMERO
10. Resuelve problemas que implican una sola orden y una operación de suma o resta.
SEGUNDO
11. Resuelve problemas sencillos relacionados con la vida diaria que impliquen una o dos operaciones de
suma y resta.
TERCERO
9. Resuelve problemas de una o dos operaciones de suma y resta.
31. Resuelve problemas de la vida cotidiana de cálculo de longitudes que impliquen una operación.
35. Resuelve problemas con pesos que impliquen una operación.
55. Utiliza el concepto de perímetro de un polígono y es capaz de calcularlo en casos sencillos.
56. Conoce y es capaz de aplicar las fórmulas para calcular el área de triángulos rectángulos, cuadrados y
rectángulos.
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CUARTO
9. Resuelve problemas sencillos de la vida cotidiana que involucran dos de las cuatro operaciones.
28. Resuelve problemas de longitudes que impliquen una o dos operaciones.
29. Estima el área de una superficie dada en una cuadrícula midiendo o tomando como unidad el cuadradito.
36. Resuelve problemas con pesos que impliquen una o dos operaciones.
39. Resuelve problemas de capacidad que impliquen una o dos operaciones.
55. Calcula el área de figuras dibujadas sobre una cuadrícula tomando como unidad la superficie de un
cuadrado mínimo de la misma.
56. Conoce y aplica las fórmulas de las áreas del triángulo rectángulo, el cuadrado, el rectángulo, el rombo y
el trapecio.
QUINTO
50. Resuelve problemas realizando cálculos con medidas angulares.
51. Resuelve problemas de tiempos y horas de la vida cotidiana.
68. Calcula perímetros y áreas a partir de croquis previamente dibujados por los alumnos.
70. Calcula y aplica las fórmulas del perímetro de la circunferencia y del área del círculo.
SEXTO
9. Resuelve problemas de recuentos en disposiciones rectangulares y en situaciones en que se aplica la ley
del producto
24. Resuelve problemas sencillos de aumentos o de disminuciones porcentuales.
44. Resuelve problemas utilizando las unidades de medida usuales, convirtiendo unidades en otras de la
misma magnitud, expresando los resultados en las unidades de medida más adecuadas y explicando
oralmente y por escrito el proceso seguido.
57. Resuelve problemas geométricos de la vida cotidiana movilizando los contenidos trabajados, utilizando
estrategias heurísticas y de razonamiento, y exponiendo, verbalmente y por escrito, el proceso seguido.
59. Resuelve problemas en los que interviene la media.
4.2.1.- Metodología para la resolución de problemas.
Para la resolución de problemas, el maestro explicará detalladamente con un problema los
diferentes pasos o fases que se va a seguir para su resolución. Conforme el alumnado vaya
dominando la solución de un tipo de problema, podremos ir simplificando alguno de los pasos,
pero no eliminándolos.
Partimos del principio de que los problemas y/o ejercicios deben partir de situaciones próximas al
alumnado que no siempre tienen que ser escritos. Las fases que se seguirán son:
a) Comprensión del problema.
En esta fase se trata de que los alumnos comprendan lo que se pretende que averigüen.
Según su edad y características se utilizarán variedad de actividades como:
• Oralidad para expresar con sus palabras el problema.
• Manipulativa: hay que presentar a los alumnos los objetos, los materiales concretos,
en la situación real o simulada que se quiere resolver, para que operen en un
contexto significativo. La manipulación es precisa para que el alumnado perciba, a
través de sus acciones concretas, cuáles son las operaciones aritméticas que
deben utilizar. Una vez realizado el problema de manera manipulativa deberían
relatar lo que han realizado.
• Gráfica en forma de dibujo o esquemas gráficos.
• Dramática escenificando el problema.
• Simplificación de las cantidades.
• Lectura comprensiva del problema (normalmente más de una vez)
• Subrayado de palabras clave como más que, el doble, cuánto me falta…
b) Identificación de los datos.
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•
Se escribirán los datos que aporta el problema: número y de qué se trata. Por
ejemplo 5 caramelos. (En primer ciclo los datos se escribirán en rojo)
• Se escribirá brevemente la pregunta (En azul en primer ciclo)
c) Identificación y razonamiento de la(s) operación(es) que se deben realizar y ejecución de
las mismas. ¿Has hecho algún problema parecido?
d) Escribir la respuesta completa (por ejemplo: me han sobrado 5 euros) y comprobar que
tiene sentido.
La presentación formal en el cuaderno (ejemplificado en la pizarra) se hará separando en
columnas o filas los apartados de datos, operaciones y solución. En el apartado de datos puede
realizarse una representación gráfica de los mismos.
4.2.2.- Otras consideraciones.
a) Aunque a la realización de ejercicios se le dedica un tiempo importante en el aula, es
necesario que exista un tiempo específico a la semana para que el maestro ejemplifique la
realización de algún problema novedoso o para corregir más detenidamente alguno de los
que hayan realizado los alumnos.
b) Debemos utilizar diferente tipo de problemas y estrategias para que aprendan a pensar, a
utilizar los conocimientos adquiridos y a buscar soluciones novedosas a un mismo
problema para lo que será muy útil el trabajo en grupo para resolver problemas, no
ejercicios. Así podemos hablar de problemas:
• En los que sobran o faltan datos.
• En los que invento un problema para un resultado.
• Para resolver gráficamente.
• De buscar datos en dibujos (escaparates por ejemplo)
• De facturas, listas de precios, compras…
• Lógica.
• …
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4.3.- La numeración.
El correcto aprendizaje y comprensión del sistema decimal de numeración son imprescindibles
para el desarrollo adecuado de las capacidades matemáticas que todos los alumnos deben
adquirir.
Las dificultades para hacer series ascendentes y descendentes, comparar números, escribir mal
las cantidades, no saber componer o descomponer las cantidades, nos están indicando que no se
ha adquirido correctamente el concepto de la numeración y del funcionamiento de nuestro sistema
decimal.
Para enseñar la numeración hay que tener en cuenta dos cuestiones:
a) Las nociones prenuméricas en el aprendizaje de números naturales y que se trabajan
intensamente en infantil: conservación, correspondencia, seriación e inclusión.
b) El funcionamiento del sistema de numeración decimal.
La noción de conservación implica que la cantidad no varía cualesquiera que sean las
modificaciones que se introduzcan en su configuración total. (Es famosa la experiencia de las dos
vasijas realizada por Piaget)
La correspondencia, término a término, es el medio más directo para comprobar la equivalencia
entre dos conjuntos de objetos. Para comprobar si un alumno domina esta noción se puede
proceder de esta forma. En primer lugar, se coloca una fila de fichas de un determinado color, y en
segundo lugar, damos al alumno una bolsa con fichas de otro color, pidiéndole que coloque
debajo de las anteriores tantas fichas como las que ya están encima de la mesa.
La comprensión de la noción de seriación implica las nociones de más pequeño y más grande y
va implícito al concepto de inclusión de clases. La medida se construye teniendo en cuenta que
una cantidad es simultáneamente superior a una primera, e inferior a una segunda. Para
comprobar la capacidad del alumno para realizar seriaciones simples, se pueden utilizar lápices
de distinta longitud, a continuación se le pide al niño que los ordene del más corto al más largo o
viceversa. Este tipo de actividad suele resultar sencilla para alumnos de 5 años, pero se
comprueba que el alumno domina esta noción cuando se le da un nuevo lápiz y es capaz de
insertarlo correctamente en la serie que ha realizado previamente.
La inclusión de la parte en el todo referido al número implica que éste lleva implícito la suma de
subclases. Es decir, implica comprender que el número “5” es el símbolo de una colección, grupo
o conjunto que representa a una clase, y también puede representar un orden o una posición
dentro de una serie. El niño va a entender que el número cinco no es el nombre del quinto
elemento de una serie, sino el cardinal de un conjunto que incluye a los cardinales de cuatro y un
elemento, o tres y dos elementos. Una prueba para comprobar si el alumno domina esta noción es
presentarle una fila con bolas de madera, por ejemplo seis de color verde y tres de color amarillo.
A continuación se le diría: “Aquí tienes bolas de madera, unas son de color verde y otras
amarillas, ¿con qué bolas se haría un collar más largo, con las verdes o con las de madera?”. Se
ha comprobado que los niños que tienen plenamente adquirida esta noción suelen responder sin
dudas, justificando que hay más bolas de madera que verdes, porque tanto las verdes como las
amarillas son de madera.
Los conceptos lógicos presentados son antecedentes de la comprensión del número y, para su
desarrollo, se requiere de una práctica guiada. Las actividades que se pueden realizar deben ir en
la línea de las presentadas, con la única diferencia del nivel de ayuda en las explicaciones, en
función de las necesidades del alumno, para garantizar que comprenda el concepto que se quiere
enseñar. Cuando se planteen estas actividades deberían utilizarse materiales manipulativos
diversos (fichas, abalorios, caramelos, botones, cuentas de colores, etc.), dejando el material
gráfico para una fase posterior.
La comprensión del carácter «ordenado» del sistema de numeración y la Iógica del sistema
decimal, que implica reagrupaciones a partir de unidades secundarias: decenas, centenas...pone
de manifiesto el tipo de errores más comunes en el cálculo en estas edades.
Si nos estuviésemos refiriendo a una comprensión matemática profunda de la naturaleza del
sistema decimal, evidentemente, este fenómeno no sería extraño, pero lo es cuando
consideramos que el problema incluye la falta de una comprensión meramente «intuitiva» de estas
nociones, entendiendo por ello que el alumno disponga de representaciones mentales concretas
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de estas nociones, como «imaginar» la decena como una bolsita, caja, etc. que contiene10
unidades, la centena como una colección de diez «bolsitas» que contienen 10 unidades cada una
y así, sucesivamente.
Por supuesto, esta dificultad conceptual corre pareja con otras de tipo procedimental que se
derivan directamente de no entender el valor posicional de las cifras, es decir, que 7 representa
cantidades diferentes según su posición (7, 70, 700,...), como son no comenzar los cálculos
escritos desde la derecha o fallar con las "llevadas", por ejemplo. Asimismo, no comprender la
naturaleza del sistema de numeración lleva a dificultades en la comprensión y manejo de los
decimales, las fracciones, etc.
Para llegar al dominio del sistema decimal resulta fundamental el que el alumno realice y
establezca particiones, agrupaciones y relaciones entre los diferentes elementos constitutivos de
un número.
El contenido sobre numeración recogido en los criterios de evaluación de la educación primaria
(Decreto 89/2014, de 24 de julio, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la
Comunidad de Madrid el Currículo de la Educación Primaria.) y currículo de infantil (Decreto
17/2008, de 6 de marzo, por el que se desarrolla para la Comunidad de Madrid las enseñanzas de
Educación Infantil) será la base para la organización del tipo de operaciones que sobre la
numeración deben programar los maestros y realizar los alumnos. Estos criterios son los
siguientes:
3 AÑOS
9.-Utilizar los cuantificadores básicos. Conocer los cardinales y ordinales.
Utiliza y diferencia los cuantificadores:
muchos, pocos
todo, nada (más que, menos que)
todos, ninguno (uno, ninguno)
Sitúa los ordinales primero y último
10.-Conocer, utilizar y escribir la serie numérica para contar elementos.
Conoce y escribe los números 1, 2 y 3
Asocia los números 1, 2 y 3 a la cantidad correspondiente
Cuenta hasta 3
4 AÑOS
9.-Utilizar los cuantificadores básicos. Conocer los cardinales y ordinales.
Utiliza las nociones cuantitativas: muchos-pocos, alguno-ninguno, grande-mediano-pequeño, igual que…
Ordena secuencias temporales( 1º - 2º- 3º-4º)
10.-Conocer , utilizar y escribir la serie numérica para contar elementos.
Conoce los números del 1 al 6 y realiza las grafías.
Asocia número a cantidad en grupos de objetos, hasta 6.
Traza con direccionalidad correcta los números hasta 6.
5 AÑOS
8.- Iniciarse en las habilidades matemáticas, manipulando funcionalmente elementos y colecciones, identificando
sus atributos y cualidades y estableciendo relaciones de agrupamientos, clasificación, orden y cuantificación.
Clasifica objetos siguiendo criterios de color, forma, tamaño, grosor, longitud…
Indica el criterio de agrupamiento empleado.
Identifica el nº 1-10 grafía y cantidad
Realiza operaciones matemáticas básicas: suma y resta
9.-Utilizar los cuantificadores básicos. Conocer los cardinales y ordinales.
Cuenta y pone el cardinal a conjuntos de hasta 9 elementos.
Cuenta y pone el ordinal a conjuntos de hasta 9 elementos.
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Agrega elementos a un conjunto hasta llegar al cardinal que lo representa (hasta 9)
10.-Conocer, utilizar y escribir la serie numérica para contar elementos.
Asocia número con cantidad del 0 a 9
Realiza serie numérica de forma descendente
Realiza serie numérica de forma ascendente
Participa en sencillos juegos de mesa que impliquen asociar cantidades, contar… hasta 10 (dominós, parchís,
oca…)
PRIMERO
Números naturales menores que 100. Nombre, grafía y ordenación Descomposición aditiva según el valor
posicional de sus cifras.
1. Identifica situaciones de la vida diaria en las que se utilizan los números naturales.
2. Lee y escribe (con cifras y letras) números de dos cifras.
3. Identifica el valor posicional de las cifras y establece equivalencias entre decenas y unidades.
4. Descompone números de dos cifras en forma aditiva, atendiendo a su valor posicional.
5. Identifica números pares e impares en una lista de números menores que 100.
6. Ordena una lista de 4 o 5 números menores que 100.
SEGUNDO
Números naturales menores que 1.000. Nombre, grafía y ordenación. Números ordinales.
1. Lee y escribe, tanto con cifras como con letras, números menores que 1.000.
2. Identifica el valor posicional de las cifras en números menores que 1.000 y establece equivalencias entre
centenas, decenas y unidades.
3. Descompone números de tres cifras en forma aditiva, atendiendo a su valor posicional.
4. Identifica números pares e impares en una lista de números menores que 1.000.
5. Ordena una lista de 4 o 5 números menores que 1.000.
6. Utiliza los diez primeros números ordinales.
TERCERO
Números naturales menores que 10.000. Nombre, grafía y ordenación. Descomposición de un número atendiendo
al valor posicional de sus cifras. Números ordinales.
1. Lee y escribe, tanto con cifras como con letras, números menores que 10.000.
2. Identifica el significado y valor posicional de las cifras en números naturales menores que 10.000 y establece
equivalencias entre millares, centenas, decenas y unidades.
3. Descompone, en forma aditiva y aditivo-multiplicativa, números menores que 10.000, atendiendo al valor de
posición de sus cifras.
4. Intercala números naturales entre otros números dados.
5. Ordena números naturales menores que 10.000, utilizando los signos "<", ">".
6. Utiliza los veinte primeros números ordinales.
CUARTO
Números naturales menores que 100.000. Nombre, grafía y ordenación. Números ordinales.
1. Lee, escribe al dictado con cifras y letras, y descompone en forma aditiva y aditivo-multiplicativa, atendiendo al
valor posicional de sus cifras, números naturales menores que 100.000.
2. Ordena números naturales menores que 100.000.
3. Utiliza los treinta primeros números ordinales.
Iniciación a las fracciones. Fracciones propias e impropias. Número mixto.
10. Comprende el concepto de fracción cuando el numerador es mayor que el denominador (fracción impropia) y
detecta si una fracción es menor, igual o mayor que la unidad.
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11. Expresa una fracción impropia con denominador de una cifra y numerador de hasta dos cifras como suma de
un número natural y una fracción propia (número mixto).
12. Lee y escribe al dictado fracciones propias cuyo denominador sea menor que diez.
13. Representa con materiales asequibles fracciones sencillas.
Iniciación a los números decimales. Equivalencia entre fracciones y decimales.
14. Establece en forma fraccionaria y decimal las equivalencias básicas entre euros y céntimos.
15. Lee adecuadamente precios dados en euros.
16. Coloca números decimales en una recta graduada.
17. Explica, a semejanza de la moneda, el significado de los decimales cuando se trata de magnitudes diversas.
QUINTO
Números naturales. Nombre y grafía de los números menores que un millón. Ordenación. Descomposición según
el valor posicional de las cifras.
1. Lee, escribe al dictado con cifras y letras, descompone en forma aditiva y aditivo-multiplicativa, atendiendo al
valor posicional de sus cifras números naturales menores que un millón.
2. Construye reglas graduadas a partir de otras sin graduar, hechas de materiales asequibles, en las que se hayan
señalado previamente el 0 y el 1.
3. Redondea a los millares, centenas y decenas números menores que un millón.
Numeración romana.
9. Conoce la numeración romana y las equivalencias con la numeración decimal.
10. Utiliza el sistema de numeración romana para datar hechos históricos.
Fracciones. Fracciones y decimales. Equivalencia de fracciones. Ordenación de fracciones de igual denominador.
Simplificación de fracciones.
11. Es capaz de dar automáticamente la expresión fraccionaria de decimales sencillos.
12. Encuadra el valor numérico de una fracción entre dos naturales consecutivos.
13. Sitúa o intercala fracciones en una recta graduada entre dos naturales consecutivos.
14. Detecta fracciones equivalentes.
15. Simplifica fracciones y ordena fracciones de igual denominador.
16. Transforma una fracción impropia en número mixto y viceversa.
17. Calcula la fracción de un número natural.
Los números decimales. Lectura, escritura y ordenación. Equivalencia entre unidades, décimas, centésimas y
milésimas.
18. Reconoce el uso de los números decimales en distintos contextos de la vida cotidiana, justifica su utilidad y da
automáticamente las expresiones decimales de fracciones sencillas.
19. Lee y escribe al dictado (con cifras o letras) números decimales que tengan hasta tres cifras decimales.
20. Establece las equivalencias correspondientes entre unidades, décimas, centésimas y milésimas.
21. Ordena números decimales.
22. Redondea un decimal al número natural más cercano.
23. Efectúa divisiones no exactas hallando cocientes con dos decimales.
Expresión decimal de una fracción. Ordenación de números naturales, fraccionarios y decimales.
24. Establece la relación entre decimal y fracción (con decimales finitos).
25. Ordena fracciones, obteniendo previamente sus correspondientes expresiones decimales.
26. Da automáticamente las expresiones decimales de fracciones sencillas.
SEXTO
Números enteros. Nombre, grafía y ordenación de números naturales. Introducción intuitiva a los números
negativos.
1. Lee y escribe cualquier número natural (tanto con cifras como con letras) y lo descompone en forma aditiva y
aditivo-multiplicativa.
2. Ordena números naturales.
3. Redondea números naturales a las decenas, centenas, millares y millones.
4. Utiliza números enteros negativos en contextos reales (temperaturas, gastos frente a ingresos, etcétera).
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Números decimales. Ordenación y redondeo de números decimales. Expresión decimal de una fracción.
15. Establece las equivalencias correspondientes entre unidades, décimas, centésimas y milésimas.
16. Reconoce expresiones decimales equivalentes.
17. Ordena números decimales e intercala números decimales entre otros dados.
18. Redondea (aproxima a la décima, centésima o milésima más cercana) un número decimal dado de hasta
cuatro decimales.
19. Escribe la expresión decimal de una fracción, redondeando el resultado de la división, en su caso, hasta las
milésimas.
20. Descompone números decimales atendiendo al valor posicional de sus cifras.
4.3.1.- Metodología para la enseñanza de la numeración.
Seguiremos las fases descritas en el apartado de metodología. Como comentábamos
anteriormente el niño deberá realizar actividades de manipulación, con mayor o menor nivel de
juego según su edad, de representación gráfica, de verbalización de lo realizado y de
representación del algoritmo matemático de la actividad realizada. Para consolidar el aprendizaje
se realizarán, posteriormente, diversas actividades que, preferentemente, estén, relacionadas con
las vivencias del alumno o con la utilidad de lo aprendido.
De especial importancia para la comprensión del sistema decimal es que los niños adquieran con
claridad el concepto de decena por lo que habrá que realizar muchas y variadas actividades para
que lo consigan.
Actividades de contar, de comparar, de dónde hay más, de unir, de agrupar de diez en diez, de
representar cantidades en el ábaco... les ayudarán a la comprensión del sistema decimal.
Los materiales que pueden usarse son muy números pudiendo utilizar desde elementos cotidianos
a otros específicos (ábaco abierto o cerrado, bloques multibase, regletas, dominós…) y
elaborados por los maestros e incluso por los propios niños (banda numérica tarjetas, cartas…)
4.3.2.- Otras consideraciones.
El sistema de numeración decimal
El significado de los decimales puede hacerse mediante el uso de materiales manipulativos
tales como un metro con decímetros articulados, el sistema monetario en euros, un
termómetro y, en general, cualquier aparato de medida adaptado al sistema decimal. Los
diseños gráficos son muy útiles para representar las relaciones entre unidades, décimas y
centésimas.
Con cuadros como los presentados, los alumnos podrán comprender el valor de los
números decimales. En el ejemplo expuesto el número formado será una unidad, una
décima y dos centésimas, es decir, 1,12 (una unidad y una décima y dos centésimas).
Si estuviésemos trabajando los números naturales sería el 112 (una centena, una decena y
dos unidades)
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Su representación en el ábaco abierto sería igual que el de cualquier número pero
decidiendo cuál es la varilla en la que representa las unidades.
D
….U
……..d
…..c
Representaría una unidad, una décima y dos centésimas, es decir, 1,12 (una unidad y una
décima y dos centésimas)
Los contextos de los números.
Recordemos que la matemática es una ciencia en sí totalmente abstracta, de allí que sea
necesario, para su estudio y sobre todo desde una edad temprana, que esté contextuada.
Contexto cardinal: es aquel en el que el número natural describe la cantidad de elementos
de un conjunto de objetos discretos (aislados). Ejemplo: ¿Cuántos lápices hay sobre la
mesa? .
Contexto ordinal, es aquel que describe la posición relativa de un elemento de un conjunto
discreto y totalmente ordenado en el que se ha tomado uno de los elementos como inicial.
Ejemplo: Señala el tercer libro de los que están ubicados en el estante.
Contextos de secuencias: los números se emplean sin estar asociados a un objeto u
objetos en particular.
Ejemplo: ¨ Decir ¨ los números, al jugar a las Escondidas.
Contexto de código: Los números se usan como "etiquetas" que dan información. Se usan
para distinguir clases de elementos. Ejemplo: los números que identifican a una línea de
colectivos, a un número de teléfono, etc.
Contexto de medida: Los números describen la cantidad de unidades de alguna magnitud
continua, como longitud, capacidad, superficie, tiempo, etc. Ejemplo: 2 litros, 10 horas.
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4.4.- Operativa:
4.4.-1 La suma y la resta.
La suma y la resta son las dos operaciones básicas de las matemáticas. Es importante que
nuestros niños aprendan a sumar y restar y se familiaricen con los algoritmos para realizar estas
operaciones. Sumar y restar correctamente les facilitará luego aprender operaciones un poco más
complejas como la multiplicación y la división.
Su enseñanza-aprendizaje está íntimamente ligado a la comprensión del sistema decimal por lo
que habitualmente se realizarán sumas y restas sin que el propio alumno sepa que las está
haciendo.
También es un conocimiento viviencial ya que continuamente está uniendo juguetes, dando
alguna golosina a sus amigos o recibiéndolas y percibe si son cantidades mayores o menores
según cada situación.
Tiene mucha importancia:
- que lleguen a comprender que la suma y la resta son operaciones inversas.
- que conozcan los términos de cada operación.
- que conozcan las propiedades de las mismas.
- que se realicen gran variedad de actividades para la comprensión conceptual de las
mismas: agrupar, comparar, contar, representar, descomponer y componer…
El contenido sobre numeración recogido en el currículo de la educación infantil (Real Decreto
1630/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas
del segundo ciclo de Educación infantil..) y primaria (Decreto 89/2014, de 24 de julio, del Consejo
de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el Currículo de la Educación
Primaria) será la base para la organización del tipo de operaciones que sobre la numeración
deben programar los maestros y realizar los alumnos. Estos criterios son los siguientes:
3 AÑOS
11.-Iniciarse en las operaciones matemáticas básicas de adición y sustracción.
Suma el número de niños y niñas que faltan cada día.
4 AÑOS
11.-Iniciarse en las operaciones matemáticas básicas de adición y sustracción.
Se inicia en la realización de sumas y restas sencillas con objetos cotidianos.
5 AÑOS
8.- Iniciarse en las habilidades matemáticas, manipulando funcionalmente elementos y colecciones,
identificando sus atributos y cualidades y estableciendo relaciones de agrupamientos, clasificación, orden y
cuantificación.
Realiza operaciones matemáticas básicas: suma y resta
PRIMERO
7. Operaciones con números naturales menores que 100. Adición y sustracción.
8. Efectúa sumas (con y sin llevadas) y resta (sin llevadas).
9. Suma o resta (sin llevadas) dos números de dos cifras, colocándolos uno debajo de otro.
10. Resuelve problemas que implican una sola orden y una operación de suma o resta.
SEGUNDO
Operaciones con números naturales menores que 1.000. Adición y sustracción.
7. Efectúa sumas y restas con y sin llevadas, dadas en horizontal.
8. Suma o resta (sin llevadas) dos números de dos o de tres cifras colocándolos en vertical.
9. Expresa una multiplicación en forma de suma de sumandos iguales y viceversa.
10. Utiliza correctamente los términos: sumando, suma, minuendo, sustraendo y diferencia.
11. Resuelve problemas sencillos relacionados con la vida diaria que impliquen una o dos operaciones de suma y
resta.
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TERCERO
Operaciones con números naturales. Adición y la sustracción. Construcción de series ascendentes y
descendentes.
7. Construye series numéricas de cadencias 2, 10, 100, a partir de cualquier número; y de cadencias 5, 25 y 50, a
partir de un número múltiplo de 5, 25 y 50 respectivamente, tanto ascendentes como descendentes.
8. Realiza sumas y restas con sumandos de hasta cuatro cifras.
9. Resuelve problemas de una o dos operaciones de suma y resta.
Operaciones con números naturales. Multiplicación y división.
10. Expresa una multiplicación dada, como suma de sumandos iguales y viceversa.
11. Asocia la operación de la división con repartos equitativos (repartir).
12. Utiliza los términos propios de las operaciones aritméticas: factores, multiplicando, multiplicador, producto,
dividendo, divisor, cociente y resto e identifica los números que designan.
13. Completa productos y divisiones.
14. Automatiza un algoritmo para multiplicar (multiplicando de hasta tres cifras y multiplicador de hasta dos cifras).
15. Automatiza un algoritmo para efectuar la división entera de un número de hasta seis cifras por otro de una
cifra.
16. Calcula la mitad, la tercera parte y la cuarta parte de números pares, múltiplos de 3 y múltiplos de 4,
respectivamente.
CUARTO
Operaciones con números naturales menores que 100.000. Suma, Resta, multiplicación y división.
4. Automatiza los algoritmos de la suma y la resta.
5. Asocia la operación de la división con la inversa de la multiplicación.
6. Utiliza el carácter inverso de las operaciones de multiplicar y dividir para completar igualdades con productos y
divisiones.
7. Automatiza algoritmos para multiplicar (multiplicando de hasta tres cifras y multiplicador de hasta dos cifras) y
dividir (dividendo de hasta 5 cifras y divisor de una).
8. Conoce, una vez hecha una división, la relación que existe entre dividendo (D), divisor (d), cociente (c) y resto
(r): D = d ´ c + r siendo capaz de utilizarla como prueba de la división en casos sencillos.
9. Resuelve problemas sencillos de la vida cotidiana que involucran dos de las cuatro operaciones.
QUINTO
Operaciones con números naturales y decimales. Adición y sustracción de fracciones con igual denominador.
30. Efectúa multiplicaciones con números naturales y decimales en las que el multiplicando tenga hasta cuatro
cifras y el multiplicador hasta tres cifras.
31. Efectúa divisiones enteras con números naturales de hasta seis cifras en el dividendo y tres en el divisor.
32. Efectúa divisiones con números decimales en el dividendo y naturales en el divisor (una o dos cifras).
33. Multiplica y divide números naturales y decimales por potencias de 10.
34. Efectúa sumas y restas de números fraccionarios sencillos de igual denominador.
Potencia como producto de factores iguales. Potencias de base 10.
35. Identifica una potencia como un producto de factores iguales.
36. Calcula cuadrados, cubos y potencias de 10.
SEXTO
Operaciones con fracciones.
10. Muestra mediante ejemplos la equivalencia de fracciones.
11. Simplifica y amplifica fracciones y reduce dos o más fracciones sencillas a común denominador.
12. Suma y resta fracciones con el mismo denominador.
13. Multiplica entre sí números enteros y fracciones.
4.3.1.- Metodología para la enseñanza de la suma y la resta.
Seguiremos las fases descritas en el apartado de metodología. Como comentábamos
anteriormente el niño deberá realizar actividades de manipulación, con mayor o menor nivel de
juego según su edad, de representación gráfica, de verbalización de lo realizado y de
representación del algoritmo matemático de la actividad realizada. Para consolidar el aprendizaje
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las actividades que se propongan deben estar muy ligadas a las vivencias del alumno y a la
utilidad de lo aprendido.
De especial importancia para la comprensión del sistema decimal es que los niños adquieran con
claridad el concepto de decena por lo que habrá que realizar muchas y variadas actividades para
que lo consigan.
Actividades de contar, de comparar, de dónde hay más, de unir, de agrupar de diez en diez, de
representar cantidades en el ábaco... les ayudarán a la comprensión del sistema decimal.
Los materiales que pueden usarse son muy números pudiendo utilizar desde elementos cotidianos
a otros específicos (ábaco abierto o cerrado, bloques multibase, regletas, dominós…) y
elaborados por los maestros e incluso por los propios niños (banda numérica tarjetas, cartas…).
Es muy interesante conocer el documento que se adjunta “Construir las matemáticas en
educación primaria” por la variedad de materiales y actividades que presenta.
Para ejemplificar los dicho vamos a imaginar que pedimos a los niños que nos digan cuántas
pinturas tienen en dos cajitas que tienen en su mesa del grupo. En una hay tres y en otra 4.
Lógicamente han realizado actividades similares o el maestro les va guiando en los pasos
plateándoles cuestiones como el número que hay en cada cajita, en cual hay más, cómo pueden
hacer para saber cuántas hay entre las dos o cuántas hay si juntamos las dos cajas….etc.
Están realizando la manipulación con objetos concretos y conocidos. Podemos pedirles que lo
dibujen (según la edad) para pasar a representarlo en el ábaco (abierto o cerrado nosotros lo
haremos en una plantilla para ábaco abierto) y finalmente escribirían el algoritmo matemático en
horizontal y vertical:
3+4
MANIPULACIÓN
REP. GRÁFICA
REPRESENTACIÓN EN ÁBACO ABIERTO
C
D
0
0
U
ᵒᵒᵒ
ᵒᵒᵒᵒ
7
ALGORITMO MATEMÁTICO
3+4=7
3
+4
7
Ahora realizamos el mismo proceso pero en una suma con llevadas.
14 + 17
MANIPULACIÓN
REP. GRÁFICA
REPRESENTACIÓN EN ÁBACO ABIERTO
C
D
│
│
│││
0
3
U
ᵒᵒᵒᵒ
ᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒ
ᵒ
1
ALGORITMO MATEMÁTICO
14+17 = 31
14
+17
31
Como exponíamos al principio de este apartado, la realidad de la resta la viven cotidianamente
cuando cogen un número de chuches de la bolsa y quedan menos, cuando dan dinero para
comprar algo…
En el trabajo para que comprendan la utilidad de la resta es importante que se trabaje no solo la
expresión de quitar o restar si no también de cuál es la diferencia entre, cuánto es más grande
esta cantidad que la otra, que debo añadirle (o quitarle) a otra cantidad para que sean iguales.
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Las fases para la adquisición del concepto son las mismas que en la suma y tiene una importancia
fundamental que aprendan que son operaciones inversas porque les ayudará en la resolución de
muchos problemas y en la comprobación de resultados ilógicos en las operaciones.
A continuación exponemos un ejemplo sin y con llevadas:
4-3
MANIPULACIÓN
REP. GRÁFICA
REPRESENTACIÓN EN ÁBACO ABIERTO
C
0
MANIPULACIÓN
REP. GRÁFICA
D
0
ALGORITMO MATEMÁTICO
U
ᵒᵒᵒᵒ
ᵒᵒᵒ
1
4-3=1
4
-3
1
REPRESENTACIÓN EN ÁBACO ABIERTO
ALGORITMO MATEMÁTICO
24 - 7
C
D
││
││→
0
1
U
24 – 7 = 7
2-1 4
- 7
1 7
ᵒᵒᵒᵒ
ᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒ
ᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒ
ᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒ
7
En el algortimo matemático lógicamente no se pone el menos 1 que aparece en rojo. Aparecería así durante la
mecanización de la resta. Luego no sería necesario ponerlo. La dicción sería: a 4 no puedo cogerle 7 por lo que tengo
que coger una decena de modo que tendré 14 unidades. De 7 a 14 van siete. Me quedan 7 unidades y como presté una
decena, en lugar de 2 tengo 1.
Veamos un ejemplo más complicado 100 -12.
MANIPULACIÓN
REP. GRÁFICA
REPRESENTACIÓN EN ÁBACO ABIERTO
C
ᵒ
D
│
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │→
│
_
0
8
ALGORITMO MATEMÁTICO
U
ᵒᵒ
ᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒᵒ
100 – 12 = 88
1-1 0+10(-1)0-1
-1… …2
0
8 8
ᵒᵒ
8
En el algortimo matemático lógicamente no se ponen el texto en rojo. Aparecería así durante la mecanización de la
resta. Luego no sería necesario ponerlo. La dicción sería: a 0 no puedo cogerle 2 por lo que tengo que coger una
decena, como no tengo decenas tengo que irme a las centenas y coger una para pasarla a las decenas, de este modo
ya tengo 10 decenas. Ahora si puedo coger una decena por lo que tendré 10 unidades. De 2 a 10 me quedan 8
unidades. A las nueve decenas que me quedan tengo que quitarle una y me quedan 8 decenas. No tengo centenas
porque la que tenía la presté a las decenas.
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PLAN PARA LA MEJORA DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA
V.- TEMPORALIZACIÓN.
El presente Plan de Mejora de las Competencias Matemáticas comenzará a aplicarse desde el
curso 2015/2016 y, especialmente, los relativos al cálculo mental y la resolución de problemas que
fueron el objeto inicial de este plan.
La mecanización del proceso de resta llevando, al cambiar el modo en que va a realizarse, se irá
implantando paulatinamente de modo que el próximo curso se iniciará en segundo y así
sucesivamente. Con los alumnos que procedan de otro centro y resten ya de este modo, se
respetará su modo de hacerlo.
En el primer trimestre del curso 2015/2016 se unificarán los criterios de centro sobre la
multiplicación y división.
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