aplicación de la norma iec 60034

APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA DETERMINAR LOS
PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE
INDUCCIÓN
FABIÁN LLANOS PALADINES
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
SANTIAGO DE CALI
2011
APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA DETERMINAR LOS
PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE
INDUCCIÓN
FABIÁN LLANOS PALADINES
Director
ENRIQUE CIRO QUISPE OQUEÑA
Magister en Ingeniería Eléctrica
Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Electricista
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
SANTIAGO DE CALI
2011
Nota de aceptación:
Aprobado por el Comité de Grado en
cumplimiento de los requisitos
exigidos por la Universidad
Autónoma de Occidente para optar al
título de Ingeniero Electricista.
ING. ROSAURA CASTRILLÓN
____________________________
Jurado
ING. GABRIEL GONZALEZ
____________________________
Jurado
Santiago de Cali, Abril del 2011
3
A DIOS por su luz y dirección.
A Zoraida y Julio Cesar mis padres, por su esfuerzo y apoyo constante para
culminar mis estudios profesionales.
A mi novia, Nubia María.
4
AGRADECIMIENTOS
Enrique Ciro Quispe Oqueña, Magister en Ingeniería Eléctrica. Profesor de la
Universidad Autónoma de Occidente.
Todas aquellas personas que de una u otra forma colaboraron con la realización
del presente trabajo.
5
CONTENIDO
pág.
RESUMEN
13
INTRODUCCIÓN
14
1.
OBJETIVOS
15
1.1
OBJETIVO GENERAL
15
1.2
OBJETIVOS ESPECIFICOS
15
2.
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LA MÁQUINA DE
INDUCCIÓN
16
2.1
El ESTÁTOR
16
2.2
El ROTOR
17
3.
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN
27
4.
METODOLOGÍA PROPUESTA POR LA IEC 60034-28 PARA LA
DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO
EQUIVALENTE
35
4.1
REQUISITOS PARA LOS ENSAYOS
35
4.1.1
La frecuencia y la tensión
35
4.1.2
Instrumentos para los ensayos
35
4.2
INCERTIDUMBRES Y APROXIMACIONES PARA LOS ENSAYOS
36
4.3
PROCEDIMIENTO EN LOS ENSAYOS
37
4.3.1
Ensayo con carga
37
4.3.2
Ensayo sin carga
37
4.3.3
Ensayo de rotor bloqueado
38
4.3.4
Resistencia del devanado del estátor RS
38
6
4.4
4.4.1
PROCEDIMIENTO PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS
PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE
39
Resistencia equivalente de las pérdidas en el hierro R fe
39
4.4.1.1 Pérdidas constantes
39
4.4.1.2 Pérdidas por ventilación y fricción
40
4.4.1.3 Pérdidas en el hierro
40
4.4.2
Inductancia total del estátor Lts
42
4.4.3
Inductancia de dispersión total Lσ
45
4.4.4
Corrección del desplazamiento de corriente por cálculo
46
4.4.5
Inductancia magnetizante Lm y tensión U m
48
4.4.6
Inductancia de dispersión del rotor y del estátor Ls y L’r
49
4.4.7
Inductancias para cálculos a flujo constante con carga nominal
49
4.4.8
Resistencia de la jaula del rotor R' r referida al devanado del
estátor
51
5.
APLICACIÓN EXPERIMENTAL DE LA METODOLOGÍA
55
5.1
INSTRUMENTOS DEL LABORATORIO PARA LOS ENSAYOS
55
5.2
ENSAYOS REALIZADOS
57
5.3
CÁLCULOS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE CON LA IEC
60034-28
60
COMPARACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO
EQUIVALENTE USANDO EL MÉTODO DE LA IEEE 112 Y EL
DE LA IEC 60034-28
84
CONCLUSIONES
85
5.4
6.
7
7.
RECOMENDACIONES
86
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
8
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Datos técnicos del motor
56
Tabla 2. Datos obtenidos en el ensayo con carga
57
Tabla 3. Datos obtenidos en el ensayo de vacío del analizador de redes
69
Tabla 4. Datos obtenidos del ensayo de rotor bloqueado
60
Tabla 5. Valores obtenidos para el cálculo de separación de pérdidas
62
Tabla 6. Valores obtenidos en los cálculos para determinar la inductancia
total del estátor Lts
65
Tabla 7. Valores obtenidos en los cálculos para determinar la inductancia de
dispersión total Lσ
69
Tabla 8. Valores obtenidos en los cálculos para determinar la inductancia
magnetizante Lm
77
Tabla 9. Valores obtenidos con la norma IEEE 112 y el de la IEC 60034-28
84
9
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1.
El estátor
16
Figura 2
Rotor en jaula de ardilla
17
Figura 3
Sentido de la corriente inducida en los conductores del rotor
19
Figura 4.
Sentido de la fuerza que se produce en un conductor del rotor
20
Figura 5.
Determinación del sentido de la fuerza en un conductor dentro
de una ranura
21
Figura 6.
Circuito equivalente por fase del motor asincrónico trifásico
26
Figura 7.
Desarrollo del circuito equivalente de un motor de inducción
29
Figura 8.
Circuito equivalente reducido al estátor
30
Figura 9.
Circuito equivalente exacto
34
Figura 10.
Circuito equivalente tipo T
35
Figura 11. Gráfica característica de la inductancia ( Lts ) contra la corriente
en vacío ( I )
44
Analizador de redes eléctricas del laboratorio usado para los
ensayos
55
Figura 13.
Datos de placa del motor del laboratorio para los ensayos
56
Figura 14.
Montaje realizado en el laboratorio para el ensayo de vacío
57
Figura 15.
Configuración del analizador de redes eléctricas para el
ensayo de vacío
58
Figura 12.
Figura 16. Datos obtenidos mostrados en el analizador de redes eléctricas
10
Figura 17.
Figura 18.
Figura 19.
en el ensayo de vacío
58
Motor con freno eléctrico para el ensayo de rotor bloqueado
59
Datos obtenidos mostrados en el analizador de redes eléctricas
en el ensayo de rotor bloqueado
Gráfica de las pérdidas constantes ( Pk ) contra el cuadrado de la
tensión ( U 2 ).
Figura 20.
62
Gráfica de la inductancia total del estátor ( Lts ) contra la
corriente en vacío ( I )
Figura 21.
66
Gráfica de la Inductancia de dispersión total ( Lσ ) contra la
corriente de rotor bloqueado ( I )
Figura 22.
71
Gráfica de la inductancia magnetizante ( Lm ) contra la
caida de tensión sobre la inductancia magnetizante ( U m )
Figura 24.
73
Gráfica de la inductancia de dispersión del rotor ( L' r ) contra la
corriente magnetizante ( I m )
Figura 26.
72
Gráfica de la inductancia de dispersión total ( Ls ) contra la
corriente magnetizante ( I m )
Figura 25.
69
Gráfica de la inductancia magnetizante ( Lm ) contra la corriente
magnetizante ( I )
Figura 23.
60
73
Circuito equivalente obtenido con la norma IEC 60034-28
11
83
LISTA DE ANEXOS
Pág.
Anexo A.
Anexo B.
Especificaciones técnicas del analizador de redes del
laboratorio
90
Tablas para la realización de los cálculos
92
12
RESUMEN
En el presente proyecto, se estudia y aplica la norma IEC 60034-28 “Métodos de
ensayo para determinar las magnitudes de los parámetros de los circuitos
equivalentes para motores de inducción de jaula de ardilla trifásicos de baja
tensión”, para determinar los parámetros del circuito equivalente de un motor de
inducción de jaula de ardilla de 3 HP, del laboratorio de Maquinas Eléctricas de la
Universidad Autónoma de Occidente.
Se presentan los aspectos teóricos y metodológicos que propone la norma IEC
60034-28, tanto para los ensayos de laboratorio, como para los cálculos de los
parámetros.
Finalmente la metodología completa de la norma IEC 60034-28 es aplicada a un
motor de inducción trifásico de 3 HP, 220 voltios del laboratorio de Maquinas
Eléctricas de la Universidad Autónoma de Occidente, y los parámetros obtenidos
se compararan con el método tradicional.
13
INTRODUCCIÓN
Los motores de inducción trifásicos son sometidos a pruebas de rutina típicas
apoyándose en las normas internacionales vigentes como lo es la norma IEEE
112, la cual se usa normalmente para la determinación de los parámetros del
circuito equivalente.
La Internacional Electrothecnical Comisión o (IEC) 60034-28, proporciona un
procedimiento normalizado de pruebas para determinar los parámetros del circuito
equivalente del motor de inducción, la cual es una herramienta para el análisis de
operación del motor eléctrico en todas las aplicaciones industriales, y al mismo
tiempo ofrece una mejor comprensión del método del circuito equivalente. Estos
procedimientos de pruebas pueden ser realizados en laboratorios debidamente
equipados para los estándares de pruebas de las maquinas eléctricas, para
comprender los fenómenos que ocurren en el motor de inducción cuando este se
encuentra en cualquiera de sus etapas de funcionamiento, por lo cual el circuito
equivalente de la máquina es una herramienta de muchísimo valor si se aproxima
más a la realidad. Este procedimiento está contenido en la norma IEC 60034-28,
la cual proporciona las instrucciones para determinar las magnitudes de los
parámetros del circuito equivalente del motor de inducción trifásico en forma más
especializada.
En el laboratorio de Maquinas Eléctricas de la Universidad Autónoma de
Occidente, no se aplica aún esta norma por ser reciente y se usa el método
tradicional de la IEEE 112. Con este trabajo se sugiere implementar la
metodología propuesta por la norma IEC 60034-28 para calcular los parámetros
del circuito equivalente, por lo cual representaría un avance para que en el futuro
se implemente en la Universidad, un laboratorio acreditado para pruebas
eléctricas a motores de inducción trifásicos.
Los métodos de pruebas de motores eléctricos de inducción trifásicos se
encuentran en los libros de texto, y se aplica el método tradicional, usado en los
textos universitarios expuesto en la IEEE 112, y es el que se usa actualmente. El
método de la IEC 60034-28 no se menciona en los libros de texto, puesto que es
muy especializado y de reciente publicación.
14
1.
OBJETIVOS
1.1 OBJETIVO GENERAL
Implementar en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Universidad Autónoma
de Occidente, la metodología propuesta por la norma IEC 60034-28, para calcular
los parámetros del circuito equivalente de los motores de inducción trifásicos.
1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
•
Estudio detallado de la norma IEC 60034-28.
•
Implementación de los métodos de pruebas de la IEC 60034-28 en un motor de
inducción trifásico que se encuentran en el laboratorio de maquinas eléctricas
de la Universidad Autónoma de Occidente.
•
Comparar el método de la IEC 60034-28 con el método clásico expuesto en la
IEEE 112.
15
2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN
La máquina de inducción está formada por un estátor y un rotor. En el estátor se
coloca normalmente el inductor, alimentado por una red trifásica. El rotor es el
inducido, y las corrientes que circulan por el aparecen como consecuencia de la
interacción con el flujo del estátor. Dependiendo del tipo de rotor, estas máquinas
se clasifican en a) rotor en jaula de ardilla o en cortocircuito y b) rotor devanado
o con anillos.
2.1
EL ESTÁTOR
El estator está formado por un apilamiento de chapas de acero al silicio que
disponen de unas ranuras en su periferia interior en las que se sitúa un devanado
trifásico distribuido, alimentado por una corriente del mismo tipo, de tal forma que
se obtiene un flujo giratorio de amplitud constante, distribuido senoidalmente por el
entrehierro. El estátor está rodeado por la carcasa, tal como se indica en la figura
1, disponiéndose en esta las correspondientes patas de fijación y los tornillos o
cáncamos de elevación y transporte.
Figura 1. El estátor
Fuente: Motor asincrónico trifásico, [Consultado 15 de septiembre del 2010]
http://www.tdr.cesca.es/tesisupc/available/tdx- 0524104-094238//capitulo 3b.pdf
16
2.2
EL ROTOR
El rotor está constituido por un conjunto de chapas apiladas, formando un cilindro,
que tiene unas ranuras, en la circunferencia exterior, donde se coloca el
devanado. En el tipo en forma de jaula de ardilla se tienen una serie de
conductores de cobre o aluminio puestos en cortocircuito por dos anillos laterales.
En la actualidad, en las maquinas pequeñas, se aplica un método de fundición de
aluminio, con el que se producen al mismo tiempo las barras del rotor y los anillos
laterales, resultando un conjunto como se muestra en la figura 2.
Figura 2. Rotor en jaula de ardilla
Fuente: Motor asincrónico trifásico, [consultado 15 de septiembre del 2010]
http://www.tdr.cesca.es/tesisupc/available/tdx-0524104-094238//capitulo 3b.pdf
Eje (0), cojinete (1), rotor de jaula de ardilla (2), tapa lateral de la carcasa (3),
ventilador (4).
17
La máquina de inducción, además de disponer de un estátor y de un rotor, está
dotada de otros elementos mecánicos necesarios para su funcionamiento. tapas,
rodamientos, carcasa, etc.
El devanado del estátor está constituido por tres arrollamientos desfasados 120 ˚
en el espacio y de 2p polos; al introducir por ellos corrientes de una red trifásica de
frecuencia f1, se produce una onda rotativa de f.m.m distribuida senoidalmente
por la periferia del entrehierro, que produce un flujo giratorio cuya velocidad viene
expresada de acuerdo con la ecuación 1.1 por:
n1 =
60 f 1
p
(r.p.m)
(1.1)
y recibe el nombre de velocidad de sincronismo. Este flujo giratorio inducirá
f.e.m.m.s en los conductores del rotor, y si esta su circuito eléctrico cerrado,
aparecerán corrientes que reaccionaran con el flujo del estátor. En la figura 3 se
muestra en un determinado instante el sentido de la inducción B producida por el
devanado del estator, cuya distribución es senoidal, lo que representa por medio
de una diferencia en la concentración en las líneas de B. De acuerdo con la ley de
Faraday, la f.e.m, inducida en un conductor de longitud L que se mueve a la
velocidad v dentro de un campo v tiene un valor:
e = ∫ ( vxB ) dI = ( vxB ).L
(1.2)
Para determinar su sentido debe considerarse que el rotor gira en sentido
contrario al campo para tener en cuenta el movimiento relativo mutuo entre ambos
sistemas; en la figura 3 se muestra el sentido saliente de las corrientes en los
conductores del rotor.
18
Figura 3.
Sentido de la corriente inducida en los conductores del rotor
Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Graw Hill,
2003.p.266.
Al circular corriente por los conductores del rotor, aparecerá en los mismos una
fuerza cuyo sentido, se obtiene aplicando la ley vectorial de Laplace:
F = i ( LxB )
(1.3)
En la figura 4 se muestra el sentido de la fuerza obtenida mediante la aplicación
de la ecuación anterior. Se observa que físicamente la fuerza se produce como
consecuencia de una deformación del campo inductor debido a la corriente que
circula por el conductor del rotor.
19
Figura 4. Sentido de la fuerza que se produce en un conductor del rotor
Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Grew-Hill,
2003.p.266.
Si se tiene en cuenta este resultado y se lleva a la figura 3, se deduce que el
sentido de la fuerza es el de seguir el campo magnético giratorio del estátor.
Multiplicando la fuerza anterior por el radio del rotor e integrando esta acción sobre
el número total de conductores del rotor se obtendrá el par total de la maquina,
que tendera a mover el rotor siguiendo al campo giratorio del estátor.
En la figura 5a se muestra el reparto de la inducción en la ranura y el diente,
cuando la intensidad en el conductor es cero; se observa que debido a la menor
reluctancia de los dientes, las líneas de b tienden a concentrarse en ellos sin
atravesar apenas al conductor.
En la figura 5b se muestra la forma de las líneas de inducción producidas
únicamente por el conductor llevando corriente.
20
Figura 5. Determinación del sentido de la fuerza en un conductor dentro de
una ranura
Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Graw Hill,
2003.p.267.
En la figura 5c se representa la resultante de ambos campos, la deformación de
las líneas de inducción es similar a la que se obtenía para el caso de un conductor
aislado como se muestra en la figura 4, apareciendo una fuerza resultante en el
sentido indicado, pero con la diferencia fundamental de que esta fuerza actúa
realmente en los dientes y no en los conductores, lo que constituye un hecho
afortunado, ya que si la fuerza actuara sobre los conductores comprimiría los
aislamientos de estos sobre los dientes, lo que sería perjudicial para la vida de los
aislantes.
El momento total de estas fuerzas origina el par de rotación de la maquina, que
obliga a girar al rotor siguiendo el movimiento del campo giratorio, de tal forma que
cuanto más se aproxima a la velocidad n1 del campo, tanto menor resulta la f.e.m
inducida en los conductores del rotor y, en consecuencia, resultan también
reducidas las corrientes en el mismo, provocando esto una disminución del par
interno o par electromagnético del motor. Si, como caso limite, el rotor girase a
velocidad de sincronismo n1 , no habría entonces movimiento del campo giratorio
respecto del rotor, desapareciendo con ello la f.e.m inducida y como consecuencia
de esto se anularía la corriente y el par. De este modo la velocidad de sincronismo
n1 constituye el límite teórico al que puede girar el rotor. El motor debe girar a una
velocidad inferior a la de sincronismo ( n p n1 ), es decir, su velocidad de régimen
es asincrónica. Se conoce con el nombre de deslizamiento al cociente:
21
s=
n1 − n
n1
(1.4)
Cuyo valor está comprendido en los motores industriales entre 3 % y el 8% a
plena carga. Al aumentar la carga mecánica del motor, el par resistente se hace
mayor que el par interno y el deslizamiento aumenta; esto provoca un aumento en
las corrientes del rotor, gracias a lo cual aumenta el par motor y se establece el
equilibrio dinámico de los momentos resistente y motor.
Las frecuencias de las corrientes del rotor están relacionadas con la frecuencia del
estator por medio de la expresión:
f 2 = sf1
(1.5)
Cuando el rotor este parado, se cumple n = 0 , es decir, s = 1 lo que indica que en
estas circunstancias las frecuencias del estátor y del rotor coinciden, esto es:
f 2 = f1
(1.6)
Se denomina E2 el valor eficaz de la f.e.m por fase del rotor, N 2 al número de
espiras por fase, φ m al flujo máximo que lo atraviesa y k 2 = k d 2 k a 2 al coeficiente del
devanado, se cumplirá, de acuerdo a la ecuación:
E 2 = 4.44k 2 f 1 N 2φ m
(1.7)
y de una forma similar, si se denomina E1 al valor eficaz de la f.e.m inducida por
fase en el estátor, se tendrá:
22
E1 = 4.44 K 1 f 1 N1φ m
(1.8)
Donde N1 es el número de espiras por fase y K1 es el factor de devanado
correspondiente. Las expresiones (1.7) y (1.8) recuerdan las que se obtienen en
un transformador donde el primario es el estátor y el secundario es el rotor.
Cuando el rotor gira a la velocidad n , en el sentido del campo giratorio, el
deslizamiento ya no es la unidad y las frecuencias de las corrientes del rotor son
iguales a f 2 . Denominando E2 a la nueva f.e.m inducida en este devanado, se
cumplirá:
E 2 s = 4.44 K 2 f 2 N 2φ m
(1.9)
y comparando (1.7) y (1.9) se obtiene:
E 2 s = sE 2
(1.10)
Expresión que relaciona las f.e.m.s inducidas en el rotor, según se considere que
está en movimiento, E 2 s , o parado E2 . La f.e.m. anterior E 2 s producirá unas
corrientes en el rotor de frecuencia f 2 , de tal forma que estas a su vez crearan un
campo giratorio, cuya velocidad respecto a su propio movimiento será:
n2 =
60 f 2
p
(1.11)
Ya que el rotor esta devanado con el mismo número de polos que el estátor.
Como la maquina gira a n r.p.m, la velocidad del campo giratorio del rotor
respecto a un referencial en reposo será n2 + n . Si se tienen en cuenta las
expresiones (1.1) y (1.5) resulta:
23
f 2 = sf 1 =
n1 − n pn1 p(n1 − n)
=
n1 60
60
(1.12)
Y al comparar con (1.11) se deduce:
n2 = n1 − n
(1.13)
En consecuencia, la velocidad absoluta del campo del rotor será:
n2 + n = (n1 − n) + n = n1
(1.14)
Lo que indica que el campo del rotor gira en sincronismo con el campo del estátor.
Realmente, son las f.e.m.m.s de ambos devanados las que interaccionan para
producir el flujo resultante en el entrehierro. Debe hacerse notar que esta
interacción solo es posible si las f.m.m.s. están enclavadas sincrónicamente, es
decir, si las ondas de f.m.m. de estator y rotor giran a la misma velocidad n1 , lo
que requiere según (1.1), (1.11), y (1.14) que el numero de polos con el que se
confeccionan ambos arrollamientos sean iguales, lo que representa una exigencia
constructiva de estas maquinas.
No es necesario, sin embargo, que el número de fases del estator y del rotor
deban ser iguales, ya que el campo giratorio dentro el cual se mueve el rotor es
independiente del número de fases del estator. Los motores con rotor devanado o
con anillos se construyen normalmente para tres fases, es decir, igual que las del
estator; sin embargo, el motor en jaula de ardilla está formado por un gran número
de barras puestas en cortocircuito, dando lugar a un devanado polifásico, en
general de m2 fases. Lo anterior es fácil de comprender: si se considera, por
ejemplo, un rotor trifásico de dos polos y 6 barras o conductores en total, se habrá
formado un devanado trifásico en el que cada fase consiste en una sola espira
(dos barras opuestas formarían la espira). Si considerando una maquina bipolar, el
rotor tienen 10 barras, podemos decir que se ha logrado un devanado pentafasico
24
con una espira por fase. En general se podrá decir que si el rotor tiene B barras y
2 p polos, se tendrán m2 fases:
m2 =
B
2P
(1.15)
donde cada fase está formada por una única espira.
Debe destacarse que cuando rotor es de jaula de ardilla, las leyes del bobinado
del estátor son las que determinan el número de polos del motor. En el rotor se
obtienen corrientes por inducción, por lo que las diferencias de fase que aparecen
entre las corrientes de las diversas barras del rotor coinciden con el ángulo
eléctrico que forman las mismas. Así, si el rotor tiene 36 barras y el estátor tiene 2
polos, se habrán formado 18 fases, pero la misma jaula de ardilla en el interior de
un estator de 4 polos daría lugar a 9 fases, etc. Una jaula de ardilla es equivalente
a un devanado retórico de m2 fases de 1 espira/fase, donde m2 viene expresado
por la relación (1.15). Cuando el rotor esta bobinado se dispone entonces de m2
fases (normalmente m2 =3) con N 2 espiras por fase. En ambas situaciones, el
estator siempre está formado por m1 fases (generalmente ( m1 = 3) con N1 espiras
por fase.
Como quiera que el sentido de transferencia de la energía en un motor asincrónico
se produce de estator a rotor por inducción electromagnética de un modo similar al
que se obtenía entre el primario y el secundario de un transformador, esto hace
que la analogía se traslade no solamente a la simbología de las magnitudes
implicadas sino incluso también, en algunos autores, a las propias
denominaciones. De ahí que al estudiar motores asincrónicos se consideran
homónimas las expresiones: estátor y primario, rotor y secundario. Esto es
también la causa de todos los parámetros que aparecen en el estator lleven el
subíndice y los que aparecen en el rotor tengan subíndice 2. De hecho, y como se
comprobara el circuito equivalente desarrollado para el transformador será la guía
para deducir el circuito equivalente del motor. Si se desea establecer las
ecuaciones del comportamiento eléctrico del estátor y del rotor, será preciso tener
en cuenta que los arrollamientos tienen unas resistencias R1 y R2 ohmios/fase y
que además existen flujos de dispersión en los devanados del estátor y rotor que
25
dan lugar a las autoinducciones Ld 1 y Ld 2 . En consecuencia, las reactancias de los
arrollamientos en reposo, cuando la pulsación de la red es w1 = 2πf1 , serán:
X 1 = Ld 1 w1 = Ld 1 2πf 1 ; X 2 = Ld 2 w1 = Ld 2 2πf1
(1.16)
Sin embargo, al girar el rotor la frecuencia secundaria cambia al valor f 2 dando
lugar a la reactancia X 2 s , que en función de X 2 vale:
X 2 s = Ld 2 w2 = Ld 2 2πf 2 = sX 2
(1.17)
En la figura 6 se muestra un esquema simplificado por fase del motor en el que se
muestran los parámetros anteriores.
Figura 6. Circuito equivalente por fase del motor asincrónico trifásico
Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Graw Hill,
2003.p.270.
Se observa que el primario está alimentado por la red de tensión V1 y debe vencer
las caídas de tensión en la impedancia de este devanado y el flujo común a
estator y rotor induce en los arrollamientos.
V1 = E1 + R1 I 1 + jX 1 I 1 ; E 2 s = R2 I 2 + jX 2 s I 2
26
(1.18)
3. CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN
El circuito equivalente de un motor de inducción tiene como objetivo obtener una
red que explique el comportamiento de la maquina, pero en la que no aparezca la
acción transformadora entre los circuitos de primario y secundario, lo cual trae
consigo el reducir las magnitudes de un devanado al otro, generalmente del rotor
al estator. En el transformador la operación se hacía directamente debido a que
las frecuencias de los arrollamientos eran idénticas, pero en el motor
aparentemente se tiene una dificultad, ya que las frecuencias de las corrientes del
estator y del rotor son diferentes, como se observa en la figura 6. En este circuito,
la corriente que circula por el rotor, de acuerdo con la segunda ecuación (1.18),
será:
I2 =
E2
R2 + jX 2 S
(2.1)
Que teniendo en cuanta las igualdades (1.10) y (1.17) se convierten en:
I2 =
sE 2
E2
=
R1 + jsX 2 R2
+ jX 2
s
(2.2)
La transformación de la ecuación (2.1) en la (2.2) requiere de una meditación
profunda, ya que permitirá obtener el circuito equivalente del motor de inducción.
En la ecuación (2.1) los parámetros de f.e.m. ( E 2 s ) y reactancia ( X 2 s ) están
referidos, de acuerdo con (1.9) y (1.17), a la frecuencia
f 2 del rotor en
movimiento. Sin embargo, la ultima ecuación (2.2), que define la misma intensidad
I 2 (modulo y fase) que (2.1), tiene unos parámetros de f.e.m. ( E 2 ) y reactancia
( X 2 ) que están referidos, según (1.7) y (1.16), a la frecuencia f1 del estator. De
acuerdo con (1.5) y (1.6), la frecuencia del rotor coincide con la del estator cuando
la maquina esta parada. Por este motivo la ecuación (2.2) describe el
comportamiento de un rotor pseudoestacionario con unos parámetros E2 y X 2
27
referidos a rotor parado (independientes del deslizamiento), pero en el que la
nueva resistencia del rotor para tener en cuenta estos cambios es ahora R2 / s en
vez de R2 .
Para visualizar estos cambios se prepararon los circuitos de la figura 7. El caso a)
es una repetición del esquema de la figura 6, en el que para mayor claridad se ha
omitido la figura de la maquina. La ecuación de la corriente en el rotor responde a
la ecuación (2.1). La figura 7b se ha modificado el circuito del rotor para adaptarlo
a la ecuación (2.2); en este nuevo secundario, E2 y X 2 son respectivamente, la
f.e.m. y la reactancia del rotor en reposo, independientes del movimiento; el efecto
de este se incluye en R2 / s , de tal modo que la frecuencia de este rotor
estacionario ficticio es f1 . Para ver el cambio que se ha producido en la
resistencia del rotor se puede hacer una transformación de la ecuación (2.2):
I2 =
E2
(2.3)
1 
R2 + jX 2 + R2  − 1
s 
En la figura 7c se muestra el circuito correspondiente a la expresión anterior, que
consta de la resistencia propia del rotor R2 más otra resistencia Rc de valor:
1 
Rc = R 2  − 1
s 
(2.4)
que depende del movimiento (del valor del deslizamiento).
La resistencia Rc se denomina resistencia de carga y representara el efecto
equivalente a la carga mecánica que lleve el motor, de otro modo la potencia
eléctrica disipada en Rc (multiplicada por el numero de fases) representara la
potencia desarrollada por el motor en su movimiento de rotación, es decir, la
potencia mecánica en el eje.
28
Figura 7. Desarrollo del circuito equivalente de un motor de inducción.
Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Graw Hill,
2003.p.272.
El circuito final obtenido de la figura 7c no reúne aun las ventajas analíticas de un
circuito eléctrico, ya que existen acoplamientos magnéticos. Es preciso, al igual
que se hacía en transformadores, reducir el secundario al primario, en nuestro
caso reducir o trasladar el rotor al estator.
En el caso de transformadores para hacer este cambio se requería considerar un
nuevo secundario en el que se elegía un número de espiras N ' 2 = N1 y de este
modo se modificaban las magnitudes secundarias a los nuevos valores:
E ' 2 = mE2 ; I ' 2 =
I2
; R ' 2 = m 2 R2 ; X ' 2 = m 2 X 2
m
29
(2.5)
En el motor de inducción el proceso es más complejo debido a la influencia de los
factores de devanado ya que en general los números de fases de estátor y rotor
no coinciden.
En la figura 8 se ha repetido el esquema de la figura 7c y en la figura 8b se ha
utilizado un secundario equivalente en el que las magnitudes correspondientes se
ha señalado con tilde. En cada caso se indica en los circuitos el número de fases y
factores de devanado tanto del estátor como del rotor.
Figura 8. Circuito equivalente reducido al estátor.
Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Graw Hill,
2003.p.273.
Disponemos de un motor asíncrono cuyo circuito inicial equivalente por fase es el
mostrado en la figura 8 a, con los siguientes parámetros:
ESTATOR (primario):
{m1 , K1 , N1 }
{E1 ,V1 , I1 .R1 , X 1 }
30
ROTOR (secundario):
{m2 , K 2 , N 2 }
{E2 ,V2 , I 2 , R2 , X 2 }
(2.6)
En la figura 8b se muestra un circuito equivalente, en el que se conserva intacto el
primario pero en el que las magnitudes del secundario son:
ROTOR EQUIVALENTE: {m' 2 , K ' 2 , N ' 2 }
{E ' 2 ,V ' 2 , I '2 , R'2 , X '2 }
(2.7)
Si este nuevo rotor se requiere reducir al estátor, para conseguir una simplificación
posterior, se tendrán que adaptar sus parámetros a los del primario, lo que
significa proceder a las igualdades siguientes:
m' 2 = m1 ; K ' 2 = K1 ; N ' 2 = N1
(2.8)
Como consecuencia de ello los nuevos parámetros del rotor serán:
a) Fuerza electromotriz E ' 2
De acuerdo con (1.7), (1.8) y (2.6) se podrán escribir:
E ' 2 = 4.44 K ' 2 f 1 N 2φ m = 4.44 K 1 f 1 N 1φ m = E1
(2.9)
Es decir, el nuevo rotor tiene una f.e.m E ' 2 igual a E1 , lo que permitirá luego unir
el primario con el secundario.
Por otro lado, si se divide (1.8) entre (1.7) resulta:
E1
KN
= 1 1 = mv
E2 K 2 N 2
(2.10)
31
Que se denominan relación de transformación de tensiones. Por consiguiente, de
acuerdo con (2.7) y (2.8) se tiene:
E ' 2 = mv E 2
(2.11)
Que determina la f.e.m del nuevo rotor E ' 2 frente a la real E2 .
b) Corriente I ' 2
Si los dos secundarios de la figura 8 son equivalentes, deberán suministrar la
misma potencia rotorica, es decir:
m2 E 2 I 2 = m' 2 E ' 2 I ' 2 = m1 E ' 2 I 2
(2.12)
y teniendo en cuenta (2.9) da lugar a:
I '2 =
m2 1
m1 mv
I2 =
m2 K 2 N 2
m1 K1 N1
I2 =
I2
m1
(2.13)
donde m1 es igual a:
m1 =
m1 K1 N1
m
= 1 mv
m2 K 2 N 2 m2
(2.14)
que se denomina relación de transformación de corrientes.
c) Impedancias R ' 2 , X ' 2 , R ' c
Para ver la relación de transformación de impedancias deberá aplicarse el
principio de igualdad energética. Si se consideran, por ejemplo, las perdidas en el
cobre en los circuitos de la figura 8 se podrá escribir:
m 2 R2 I 2 2 = m' 2 R ' 2 I ' 2 2 = m1 R ' 2 I ' 2 2
(2.15)
y teniendo en cuenta (2.11) y (2.12) resultara:
R ' 2 = m v mi R2
(2.16)
y de un modo análogo:
32
X ' 2 = m v m i X 2 ; R ' c = m v m i Rc
(2.17)
donde el producto mv mi constituye la denominada relación de transformación de
impedancias.
Teniendo en cuenta los valores transformados del nuevo rotor, y de acuerdo con la
igualdad (2.7), se podrán unir los terminales A − A'
del primario con los
correspondientes a-a’ del secundario (rotor) en la figura 8b. El esquema
correspondiente se muestra en la figura 9, donde se ha dibujado la rama paralelo
por la que se derivara la corriente de vacío del motor de un modo análogo a lo que
ocurriría en el caso de un transformador. La ecuación que relaciona las corrientes
de estátor y rotor se obtienen del esquema de la figura 9a, aplicando el primer
lema de Kirchhoff en el nudo A, lo que da lugar a:
I1 = I 0 + I '2 = I 0 +
I2
mi
(2.18)
Y las ecuaciones eléctricas de primario y secundario correspondiente serán:
V1 = E1 + R1 I 1 + jX 1 I 1
E ' 2 = R ' 2 I ' 2 + R ' c I ' 2 + jX ' 2 I ' 2
(2.19)
Al igual que sucedía con los transformadores, se obtiene una gran ventaja
analítica si se traslada la rama de vacío a los terminales de entrada, lo que da
lugar al circuito equivalente aproximado de la figura 9b. Los errores que ahora se
obtienen con esta aproximación son superiores a los que resultaban en el
transformador; esto se debe a la presencia del entrehierro en los motores, que
hace que la corriente sea ahora del 35 % al 40 % de la asignada, mientras que en
el caso del transformador era del orden del 3% al 8% de la asignada. Con el
circuito equivalente aproximado se obtienen corrientes en el rotor que son
apreciablemente más altas que los valores reales. De todos modos, la
aproximación realizada es normalmente aceptable para motores de más de 10 Kw.
33
Figura 9. Circuito equivalente exacto
Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Graw Hill,
2003.p.275.
34
4. METODOLOGÍA PROPUESTA POR LA NORMA IEC 60034-28 PARA LA
DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE
En este capítulo se presenta la metodología propuesta por la IEC, para determinar
los parámetros del circuito de los motores de inducción trifásicos.
En la figura 10 se representa el circuito equivalente tipo T para los motores que
trata esta norma.
Figura 10. Circuito equivalente tipo T
Fuente: IEC 60034-28 .Test methods for determining quantities of equivalent
circuits diagrams for three-phase low-voltage cage induction motors, 2007.p.25.
4.1 REQUISITOS PARA LOS ENSAYOS
4.1.1 La frecuencia y la tensión. Para la realización de los ensayos, la
frecuencia debe estar dentro de ± 0,3 % de la frecuencia especificada durante las
mediciones.
4.1.2 Instrumentos para los ensayos. Los instrumentos de medición deben
tener una clase de exactitud de 0,5 o superior, de acuerdo con la norma IEC
60051-1. Sin embargo, la clase de exactitud para la medición de resistencia debe
ser 0,1. La exactitud de los instrumentos se expresa generalmente como un
porcentaje de la escala total, el rango del instrumento escogido debe ser lo más
bajo que resulte práctico.
35
4.2 INCERTIDUMBRES Y APROXIMACIONES PARA LOS ENSAYOS
Los procedimientos descritos para obtener los valores de los parámetros del
circuito equivalente, incluyen aproximaciones. Además, el circuito equivalente es
una aproximación en sí mismo.
Las inductancias se determinan dependiendo de la corriente, con el fin de tener en
cuenta los efectos de la saturación del núcleo de hierro. Sin embargo, las perdidas
en el hierro no se tienen en cuenta en las formulas de determinación de todas las
inductancias.
Los efectos de las corrientes parasitas sobre las inductancias y resistencias no se
tienen en cuenta debido a que la aplicación de los parámetros del circuito
equivalente obtenidos no está prevista en el proceso de arranque del motor.
La suposición de la resistencia del rotor en corto circuito durante la determinación
de la inductancia de dispersión total Lσ , dará habitualmente como resultado un
error inferior al 5% sobre el valor obtenido. El efecto sobre la inductancia
magnetizante Lm , es insignificante.
Además, las frecuencias relativamente grandes del rotor a s = 2 o s = 1, durante
los ensayos para la inductancia de dispersión total requieren compensación por
efecto pelicular. A menos que haya disponibles datos sobre diseño del rotor, el
cálculo se debe basar en la altura estimada de las barras del rotor.
La distribución de la inductancia de dispersión total Lσ entre las inductancias de
dispersión del estator y del rotor ( Ls y L' r ), se basa en suposiciones aproximadas y
no se puede llevar a cabo con exactitud usando métodos descritos en esta norma.
La diferencia entre la temperatura del devanado y el rotor no se tiene en cuenta
durante la determinación de la resistencia el rotor R' r .
Mientras que se incluyan las pérdidas en el núcleo del estátor, no se tiene en
cuenta las del rotor. Esta es una suposición válida para deslizamientos entre 0 y
deslizamiento crítico (deslizamiento para el par máximo). Sin embargo, a condición
de arranque no se puede representar correctamente.
Para ajustar la resistencia equivalente de pérdidas en el hierro, a otras frecuencias
diferentes de las nominales, es necesario conocer la distribución de las pérdidas
de histéresis contra las pérdidas de corrientes parasitas.
36
4.3 PROCEDIMIENTO EN LOS ENSAYOS
4.3.1 Ensayo con carga. Antes de comenzar a registrar los datos para este
ensayo, la temperatura del devanado del estátor no debe diferir más de 5 °C con
respecto a la temperatura obtenida de un ensayo térmico a carga nominal.
Se aplica tensión nominal a frecuencia nominal en los terminales. Incremente la
carga hasta que la corriente de la línea sea igual a la corriente nominal I N .
Se mide y se registra tensión ( U ), corriente ( I ), potencia ( P1 ) y velocidad de
operación ( n ). También se mide y registra la temperatura del devanado θ1 y la
primera lectura de la resistencia se debe tomar dentro del tiempo especificado
para el ensayo.
4.3.2 Ensayo sin carga. El motor se desacopla de cualquier carga u otra
máquina. Se ajusta la tensión de alimentación a frecuencia nominal, se mide y
registra tensión (U), corriente (I), potencia ( P1 ) al menos para 10 valores. Es
conveniente llevar a cabo este ensayo con un deslizamiento lo más cercano a
cero. Por tanto los retenedores u otros dispositivos que causan fricción adicional
se deben de retirar.
La mayor tensión se debe seleccionar de acuerdo con las capacidades del
laboratorio. Sin embargo, no debe ser inferior al 110 % de la tensión nominal del
motor y no se debe exceder el valor que dará como resultado una corriente sin
carga mayor del 150 % de la corriente nominal.
La tensión más baja debe ser de aproximadamente el 20 % de la tensión nominal.
Sin embargo, no debe descender por debajo del valor en donde una reducción
adicional incremente la corriente.
El ensayo se debe llevar a cabo lo más rápidamente posible, y las lecturas se
deben de tomar en orden de tensión descendente.
Después del ensayo se mide y registra la temperatura del devanado θ NL y la
lectura de la resistencia se debe tomar dentro el tiempo especificado.
37
4.3.3 Ensayo de rotor bloqueado. El motor se bloquea con un freno eléctrico y
se le aplica tensión reducida a frecuencia nominal f = f N a los terminales. El
deslizamiento llega a 1.0. Se incrementa la tensión hasta que la corriente I de
línea sea a 1.5 veces la corriente nominal del motor bajo prueba.
Se mide y registra la tensión (U), la corriente ( I ) y la potencia ( P1 ) al menos para
10 valores de corriente a intervalos aproximadamente iguales, entre el 150% y el
10% de la corriente nominal I N , incluida una lectura a corriente nominal.
El ensayo se lleva a cabo lo más rápidamente posible con las lecturas tomadas en
orden descendente de tensión y corriente.
4.3.4 Resistencia del devanado del estátor RS . La resistencia entre líneas del
estator es el valor entre dos terminales para los cuales se ha medido un valor de
referencia a una temperatura definida. Se mide y registra R II ,m , y se debe tomar el
valor promedio de las mediciones de todas las tres fases, y se mide y registra la
temperatura del devanado θ 0 .
En el caso de devanados conectados en estrella (Y) o con una conexión
equivalente a la de estrella:
K + 25
1
Rs , 25 = .R11m . s
2
K s + θ0
(3.1)
En el caso de devanados conectados en delta ( ∆ ):
K + 25
3
Rs , 25 = .R11,m . s
2
K s + θ0
(3.2)
En donde:
R S , 25
es la resistencia de fase del estátor, corregida a una temperatura ambiente
de 25° C, en Ω.
RΙΙ ,m = es la resistencia línea a línea del estátor, a la temperatura del devanado,
en Ω.
38
K s = es el recíproco del coeficiente de temperatura de resistencia a 0° C del
material del conductor del estátor. Para cobre se usa K s = 235 , para aluminio se
usa K s = 225 a menos que se especifique algo diferente.
θ 0 = es la temperatura en la medición de la resistencia inicial del devanado en frio,
en °C.
4.4 PROCEDIMIENTO PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS
DEL CIRCUITO EQUIVALENTE
4.4.1 Resistencia equivalente de las pérdidas en el hierro R fe
4.4.1.1 Pérdidas constantes. Restamos las pérdidas en el devanado del estátor
sin carga, de la entrada de potencia sin carga, y obtenemos las pérdidas
constantes Pk , que son la suma de las pérdidas por fricción, ventilación y las
pérdidas en el núcleo.
Para cada valor de tensión registrada, se le restan las pérdidas del devanado del
estátor sin carga, de la potencia de entrada, para obtener las pérdidas constantes.
Pk = P1 − 3.I s .Rs,25.
2
Ks +θ NL
Ks + 25
(3.3)
donde:
Pk = son las pérdidas constantes en vatios (W).
P1 = es la potencia eléctrica de entrada en vatios (W).
I s = es la corriente de fase del estátor en amperios (A).
I s = I para devanados conectados en estrella (Y) o conexiones equivalentes.
I s = I / 3 para devanados conectados en delta ( ∆ ).
Rs , 25 = es la resistencia de fase del estátor, corregida a una temperatura ambiente
de 25 °C en ohmios ( Ω).
39
K s = es el reciproco del coeficiente de temperatura de resistencia a 0 °C
del
material del conductor del estátor.
θ NL = es la temperatura del devanado al finalizar el ensayo térmico sin carga en
grados centígrados (°C).
4.4.1.2 Pérdidas por ventilación y fricción. Para cada uno de los valores de
tensión registrados con el 50 % o menos de la tensión nominal durante el ensayo
sin carga, grafique las pérdidas constantes Pk según según se determine en el
numeral 4.4.1.1, contra el cuadrado de la tensión U 2 . Extrapolando una línea
recta a tensión cero, la intersección con el eje de la tensión cero corresponde a
las pérdidas por fricción y ventilación Pfw .
Las perdidas por ventilación y fricción se consideran independientes de la carga.
No se incluyen en el circuito equivalente, pero se pueden tener en cuenta
mediante la reducción de la potencia de salida mecánica calculada.
Las pérdidas por fricción
tercera potencia n 3 .
son dependientes linealmente de la velocidad a la
4.4.1.3 Pérdidas en el hierro. Se determina las pérdidas en el hierro a partir de
la formula
Pfe = Pk − Pfw
(3.4)
donde:
Pfe = son las pérdidas en el hierro en vatios (W).
Pk = son las pérdidas constantes en vatios (W).
Pfw = son las pérdidas por ventilación y fricción en vatios (W).
Luego de hallar este valor se determina la resistencia equivalente de las pérdidas
en el hierro.
40
R fe =
3.U S
Pfe
2
(3.5)
donde:
R fe = es la resistencia de pérdidas en el hierro en el circuito equivalente en ohmios
(Ω).
US =
UN
3
para devanados conectados en estrella (Y) o con conexión equivalente a
esta.
U S = U N para devanados conectados en delta ( ∆ ).
La resistencia R fe no se debe corregir por temperatura cuando se aplica el circuito
equivalente.
Sin embargo, la resistencia R fe se debe corregir en cuanto a frecuencia cuando se
calcula el circuito equivalente para una frecuencia f diferente de la frecuencia
nominal f N mediante la siguiente fórmula:
R
'
fe
 f 

= R fe .
 fN 
0,5
(3.6)
donde
U 2 R fe
P´ fe =
⋅
~
R´ fe U N 2
f
1, 5
U 
⋅  
 f 
1, 5  U
f N ⋅  N
 fN
2



(3.7)
2
El valor 1,5 del exponente de la frecuencia resulta del compromiso entre las dos
partes que conforman las pérdidas en el hierro (pérdidas por histéresis f y las
pérdidas por corrientes parasitas f
2
) y adecuadas para laminas magnéticas
(electro sheet) que tienen perdidas especificas de 6,5…8,0 W (kg 50 Hz, 1,5 T).
41
En caso de laminas magnéticas (electro sheets) que tienen pérdidas especificas
de 4,0 W/kg o menores, pueden ser apropiados valores más bajos del exponente
debido al impacto reducido del componente de pérdida de corrientes parasitas.
4.4.2 Inductancia total del estátor Lts. En s=0, la resistencia equivalente del
rotor R ' r / s llega a ser infinita, y por tanto la parte reactiva de la impedancia
medida es el resultado solamente de la conexión en serie de las dos inductancias.
2
Lσ +
2
2
Lm
L
L
= Lts − m + m = Lts ;
Ltr
Ltr
Ltr
(3.8)
En este caso, la corriente I de línea es igual a la corriente magnetizante I m .
Para cada una de las corrientes obtenidas en el numeral 4.3.2, determinamos la
impedancia del motor:
En el caso de devanados conectados en estrella (Y) o equivalente a estos:
U
Z s =0 =
(3.9)
I⋅ 3
En el caso de devanados conectados en delta (∆):
Z s =0 =
U⋅ 3
I
(3.10)
Donde:
Z s =0 = es la impedancia el motor en ohmios Ω.
U = es la tensión en los terminales del estator.
I = es la corriente de línea del estator.
Se determina el factor de potencia con la ecuación:
cos ϕ =
p1
(3.11)
U ⋅I ⋅ 3
42
donde:
cos ϕ = es el factor de potencia.
P1 = es la potencia eléctrica de entrada en vatios W.
U = es la tensión en los terminales del estátor.
I = es la corriente de línea del estátor.
Se determina la resistencia con la ecuación:
Rs =0 = Z s =0 ⋅ cos ϕ
(3.12)
donde:
Rs =0 = es la resistencia en ohmios Ω.
Z s =0 = es la impedancia del motor en ohmios Ω.
cos ϕ = es el factor de potencia.
Se determina la corriente magnetizante.
En el caso de devanados conectados en estrella (Y) o devanados equivalentes a
estos:
Im = I
(3.13)
En el caso de devanados conectados en delta (∆).
Im =
I
3
(3.14)
donde :
I m = es la corriente magnetizante en amperios A
Se determina la reactancia total del estátor con la ecuación:
X ts = Z s =0 − Rs = 0
2
2
(3.15)
43
donde:
X ts = es la reactancia total del estátor en ohmios Ω.
Z s =0 = es la impedancia del motor en ohmios Ω.
Rs =0 = es la resistencia en ohmios Ω.
Luego se determina la inductancia total del estátor con la ecuación:
Lts =
X ts
2π ⋅ f N
(3.16)
donde:
X ts = es la reactancia total del estátor en ohmios Ω.
f N = es la frecuencia nominal S −1 .
Figura 11. Gráfica característica de la inductancia ( Lts ) vs la corriente ( I )
Fuente: IEC 60034-28 .Test methods for determining quantities of equivalent
circuits diagrams for three-phase low-voltage cage induction motors, 2007.p.31.
Grafique los valores de Lts contra los valores de la corriente.
44
4.4.3
Inductancia de dispersión total Lσ. Para valores de deslizamiento
grandes, la resistencia del rotor equivalente R' r / s se hace insignificante en
comparación con la reactancia 2πfL2 / L' tr y por lo tanto la parte reactiva de la
impedancia medida resulta principalmente de la inductancia de dispersion total Lσ.
Si se lleva a cabo el ensayo de rotacion invertida, el deslizamiento sera mayor
(s=2, f rotor = 2. f N ) en comparacion con el ensayo de rotor bloqueado donde s=1;
f rotor = f N ), pero los resultados no siempre son mas exactos, ya que el
desplazamiento de corriente es mucho mayor y se diferencia mas de la operación
nominal ( f rotor ≈ 0 ).
Los métodos descritos en esta norma permiten solamente determinar la suma de
las inductancias de dispersión del estátor y del rotor.
Si hay disponibles detalles de diseño del motor, se utiliza la relacion calculada
K σ = Ls / L' r . De lo contrario, para motores de diseño especial, como los de doble
jaula o rotores de barra profunda, la relacion K σ = Ls = L' r = 0,67 , y para motores
de una sola jaula, la relacion K σ = Ls = L' r = 1 , se debe usar por definicion.
Para cada corriente de linea medida en el ensayo de rotor bloqueado, se
determina la impedancia y el factor de potencia del motor.
En el caso de devanados en estrella (Y) o equivalentes a estos:
Z=
U
(3.17)
I. 3
En el caso de devanados conectados en delta (∆):
Z=
U. 3
I
(3.18)
Se determina el factor de potencia del motor:
cos ϕ =
P1
(3.19)
U .I . 3
Se determina la resistencia:
R = Z . cos ϕ
(3.20)
45
Se determina la corriente del estátor del motor.
En el caso de devanados en estrella (Y) o devanados equivalentes a estos:
Is = I
(3.21)
En el caso de devanados conectados en delta (∆):
Is =
I
(3.22)
3
Se determina la reactancia de dispersión total:
X σa = Z 2 − R 2
(3.23)
Luego se determina la inductancia de dispersión total:
Lσa =
X σa
2.π . f N
(3.24)
4.4.4 Corrección del desplazamiento de corriente por cálculo. Este cálculo se
basa en la suposición de que las barras de los rotores son rectangulares. Para la
mayoría de los casos prácticos, la exactitud de este procedimiento es suficiente.
El tamaño constructivo del motor H es la altura del eje a la base del motor en
milímetros. La altura real de la barra-conductor se debería de usar si se conociera
el diseño interno del motor. Especialmente en el caso de rotores con doble jaula,
el factor K 1 de efecto pelicular (skin) real se debería usar si el fabricante del motor
lo tiene a disposición.
Se determina la altura estimada de la barra del conductor del rotor:
2. p  H

h =  0,21 −
.
100  1000

(3.25)
Donde:
p = es el número de pares de polos del motor.
H= es la altura del eje en milímetros (frame).
46
Se determina ξ:
ξ = h. π .2. f .4.π .10 −7.γ r para ensayo de rotación inversa.
(3.26)
o
ξ = h. h. f .4.π .10 −7.γ r para ensayo de rotor bloqueado.
(3.27)
donde:
ξ = es el factor de desplazamiento de corriente en el conductor del rotor.
h = es la altura de la barra del rotor en metros.
f = frecuencia nominal
γ r = es la conductividad del conductor del rotor, S/m.
Para rotores con barras de cobre, se usa γ r = 56.10 6 S/m.
Para rotores con barras de aluminio se usa γ r = 33.10 6 S/m.
Se determina el factor del efecto pelicular (skin):
ki =
3 sinh(2.ξ ) − sin(2.ξ )
.
2.ξ cosh(2.ξ ) − cos(2.ξ )
(3.28)
Se determina la inductancia de dispersión total:
Lσ = Lσa .
kσ + 1
kσ + k i
(3.29)
donde:
Lσ = es la inductancia de dispersión total, H.
Lσa = es la inductancia de dispersión total sin tener en cuenta el efecto pelicular
(skin), H.
47
kσ = es la relación entre las inductancias de dispersión del estátor y el rotor.
Grafique los valores de la inductancia de dispersión total ( Lσ ) contra los valores
de la corriente.
y = y0 +
4.4.5
y1 − y 0
.x − x0 Ecuación para la interpolación lineal
x1 − x0
Inductancia
magnetizante Lm y tensión U m .
(3.30)
Para cada una de las
corrientes magnetizantes I m se determina la inductancia de dispersion total del
estátor Lts y se calcula la inductancia de dispersión total correspondiente Lσ ,
mediante interpolación de los valores lineales determinados con la corriente de
fase I s .
La inductancia magnetizante llega a ser:
Lm = Lts −
Lσ
(3.31)
1
1+
kσ
donde:
Lts = es la inductancia total del estátor, H.
Lσ = es la inductancia de dispersión total, H
kσ = es la relación entre las inductancias de dispersión del estátor y el rotor.
Se determina la tensión magnetizante U m :
U m = 2.π . f N .Lm .I m
(3.32)
donde:
f N = es la frecuencia nominal, S −1 .
Lm = es la inductancia magnetizante, H.
48
I m = es la corriente magnetizante, A.
Grafique los valores de la inductancia magnetizante ( Lm ) contra los valores de la
tensión magnetizante ( U m ).
4.4.6 Inductancia de dispersión del rotor y del estátor Ls y L’r. Para cada
uno de los valores determinados de inductancia total del estátor Lts , inductancias
de dispersión total Lσ
e inductancia magnetizante Lm , se deteminan las
inductancias de dispersión.
Se determina la inductancia de dispersión del estátor:
Ls = Lts − Lm
(3.33)
Se determina la inductancia de dispersión del rotor:
L' r = Lσ − LS
(3.34)
Grafique los valores de la inductancia de dispersión del estátor ( Ls ) y los valores
de la inductancia de dispersión del rotor ( L' r ) contra la corriente magnetizante
( I m ).
4.4.7 Inductancias para cálculos a flujo constante con carga nominal. Para
cálculos simplificados, en muchas aplicaciones se supone que las inductancias
son constantes. En este caso, las inductancias se deben dar para la operación
nominal.
Todas las inductancias se han calculado con base en la corriente que fluye a
travez de ellas.
Para determinar las inductancias para la operación nominal, se requiere obtener
I s , I r ´ , I m y U m para la carga nominal.
Se determina la corriente del estátor para la operación nominal:
49
En el caso de devanados conectados en estrella (Y) o devanados equivalentes a
estos:
Is = IN
(3.35)
En el caso de devanados conectados en delta (∆):
Is =
IN
(3.36)
3
donde.
I s = es la corriente de fase del estátor, A.
I N = es la corriente nominal del estátor, A.
Se determina la inductancia Ls del numeral 4.4.6 por interpolación lineal con la
corriente del estátor I s
Se determina la tensión del estátor:
En el caso de devanados conectados en estrella (Y) o con conexión equivalente:
Us =
UN
(3.37)
3
En el caso de devanados conectados en delta (∆):
Us = UN
(3.38)
donde:
U s = es la tensión de fase del estátor, V.
U N = es la tensión nominal en terminales, V.
Se determina la resistencia de fase del estátor, corregida a una temperatura
ambiente de 25°C.
50
K + 25
1
RS , 25 = .RI Im = S
2
K S + θ0
Se determina la tensión magnetizante, hallando primero las componentes de
tensión para los cálculos U ma y U mb :
U ma = U S − I S .(cos ϕ N .RS , 25 + 1 − (cos ϕ N ) 2 .2π . f N .LS )
(3.39)
U mb = I S . 1 − (cos ϕ N ) 2 .RS , 25 − cos ϕ N .2π . f N .LS )
(3.40)
Se determina la caída de tensión sobre la inductancia magnetizante U m :
U m = Uma 2 + Umb 2
(3.41)
Se determina la inductancia Lm del numeral 4.4.5, por interpolación lineal con la
tensión magnetizante U m .
Se determina la corriente a través de la inductancia de dispersión del rotor L´r :
2
 U mb
 
U ma
I r ' = 
− I s . cos ϕ  +  I s . 1 − (cos ϕ ) 2 −
2π . f N . Lm
 2π . f N .Lm
 



2
(3.42)
Se determina la inductancia de dispersión del rotor L' r del numeral 4.4.6, por
interpolación lineal con la corriente del rotor I ' r .
4.4.8 Resistencia de la jaula del rotor R' r referida al devanado del estátor.
Se determina a partir del ensayo con carga.
Se determina el deslizamiento:
s=
n syn − n
(3.43)
n syn
51
Se determina la tensión del estátor.
En el caso de devanados en estrella (Y) o conectados en forma equivalente:
Us =
U
(3.44)
3
En el caso de devanados conectados en delta ( ∆ ):
Us = U
(3.45)
donde:
U s = es la tensión de fase del estator, V.
U = es la tensión en terminales del estátor, V.
Se determina la corriente del estátor.
En el caso de devanados en estrella (Y) o conectados en forma equivalente:
Is = I
(3.46)
En el caso de devanados conectados en delta ( ∆ ):
Is =
I
(3.47)
3
Donde:
I s = es la corriente de fase del estátor, A.
I = es la corriente de línea del estátor, A.
Se determina el factor de potencia:
cos ϕ =
P1
(3.48)
U .I . 3
Se determina la inductancia de dispersión del estátor Ls , del numeral 4.4.6 por
interpolación lineal con la corriente del estátor I s .
52
Se determina la resistencia de fase del estator, corregida a una temperatura
ambiente de 25°C, Ω con la ecuación (3.1):
K + 25
1
RS , 25 = .RΙΙm = S
K S + θ0
2
Se determina la tensión magnetizante, hallando primero las componentes de
tensión para los cálculos U ma y U mb :


K +θL
U ma = U s − I s .cos ϕ .Rs , 25 . s
+ 1 − (cos ϕ ) 2 .2π . f N .Ls 
K s + 25


(3.49)


K +θL
U mb = I S . 1 − (cos ϕ ) 2 .Rs , 25 . s
− cos ϕ .2π . f N .Ls 
K s + 25


(3.50)
Se determina la tensión magnetizante:
U m = U ma + U mb
2
2
(3.51)
Se determina la inductancia magnetizante Lm del numeral 4.4.5 por interpolación
lineal con el tensión magnetizante U m .
Se determina la corriente del rotor:
2
 U mb
 
U ma
I r ' = 
− I s . cos ϕ  +  I s . 1 − (cos ϕ ) 2 −
2π . f N . Lm
 2π . f N .Lm
 



2
(3.52)
Se determina la inductancia de dispersión del rotor, Lr ' del numeral 4.4.6 por
interpolación lineal con la corriente del rotor I r ´ .
53
Se determina la impedancia del motor:
En el caso de devanados conectados en estrella (Y) o con conexión equivalente:
Z=
U
(3.53)
I. 3
En el caso de devanados conectados en delta (∆):
Z=
U. 3
I
(3.54)
Se determina la reactancia del motor:
X = Z . 1 − (cos ϕ ) 2
(3.55)
Se determina la reactancia de dispersión del rotor:
X r ' = 2π . f N .Lr '
(3.56)
Se determina la reactancia de dispersión del estátor:
X s = 2π . f N .Ls
(3.57)
Se determina la reactancia magnetizante:
X m = 2π . f N .Lm
(3.58)
Se determina la resistencia del rotor referida al devanado del estátor,
y corregida a una temperatura de referencia de 25.
X m .X r '
− (X − X s )
Xm + Xr'
k + 25
Rr ' = s.( X r '+ X m ).
. r
X − Xs − Xm
kr + θ L
54
(3.59)
5. APLICACIÓN EXPERIMENTAL DE LA METODOLOGÍA
5.1 INSTRUMENTOS DEL LABORATORIO PARA LOS ENSAYOS
En este capítulo se presenta la aplicación experimental de la metodología
propuesta por la norma IEC 60034-28.
Instrumentos utilizados para los ensayos:
1-Multímetro digital, marca UNIT-T, referencia UT 50A.
2-Tacómetro digital marca SHIMPO, referencia DT-205B.
3-Variac trifásico de 0-10 Amperios, marca STACO, referencia 1010-3.
4-Fuente de voltaje Dc, marca EXTECH, referencia 382213.
5-Termómetro infrarrojo, marca EXTECH, modelo 42545.
6-Analizador de redes eléctricas, marca HT INSTRUMENTS, referencia PQA 824.
7-Digital Milli-Ohm Meter, marca EXTECH INSTRUMENTS, referencia 380580.
Figura 12. Analizador de redes eléctricas del laboratorio usado para los
ensayos
55
En el anexo 1 se podrán observar las características técnicas del analizador de
redes eléctricas del laboratorio.
Figura 13. Placa del motor del laboratorio para los ensayos
Tabla 1. Datos técnicos del motor
Fabricante
Referencia
Potencia (P)
Tensión ( U)
Corriente (A)
Velocidad (RPM)
Factor de servicio
Frecuencia (Hz)
US ELECTRICAL MOTORS
A899B03V231
3 HP
230/460
9.0/4.5
1745
1.25
60
56
5.2 ENSAYOS REALIZADOS
Se realiza el ensayo con carga del numeral 3.3.1 y se obtienen los siguientes
datos, consignados en la tabla 2.
Tabla 2. Datos obtenidos en el ensayo con carga
U
V
230
I
A
9
P
W
2090
n
R.P.M
1725
Se realiza el ensayo sin carga del numeral 3.3.2
Figura 14. Montaje realizado en el laboratorio para el ensayo sin carga
57
Figura 15. Configuración del analizador de redes eléctricas para el
ensayo sin carga.
Figura 16. Datos obtenidos mostrados en el analizador de redes
eléctricas en el ensayo sin carga
Las especificaciones técnicas del analizador de redes eléctricas del laboratorio se
muestran en el anexo A.
Del ensayo sin carga se obtienen los siguientes datos, consignados en la tabla 3.
58
Tabla 3. Datos obtenidos en el ensayo sin carga del analizador de redes.
ENSAYO SIN CARGA
RPM
1 1789
2 1797
3 1799
4 1799
5 1799
6 1799
7 1799
8 1799
9 1800
10 1800
V12
50.4
74.9
100.3
125.3
149.7
175.5
199.5
225.6
230.1
244
V23
50.2
74.1
99.3
124.8
149.8
174.4
198.0
223.0
227.5
241.0
V31
50.20
73.80
99.00
124.10
149.20
173.70
197.10
221.80
227.10
241.40
I1
1.04
1.35
1.77
2.18
2.72
3.32
4.05
5.38
5.55
6.91
I2
1.04
1.36
1.77
2.22
2.77
3.32
4.02
5.19
5.38
6.39
I3
1.00
1.24
1.63
2.06
2.52
3.02
3.57
4.68
4.87
5.91
P(Kw)
0.04
0.05
0.06
0.07
0.09
0.12
0.16
0.20
0.22
0.27
Q(KVAr)
0.08
0.17
0.29
0.46
0.68
0.97
1.37
1.88
2.12
2.68
S(KVA)
0.09
0.17
0.30
0.47
0.69
0.98
1.37
1.89
2.13
2.69
Pf(i)
0.09
0.27
0.20
0.16
0.14
0.12
0.11
0.11
0.11
0.10
Luego se realiza el ensayo de rotor bloqueado del numeral 3.5.
Figura 17. Motor con freno eléctrico para el ensayo de rotor bloqueado
59
Figura 18. Datos obtenidos mostrados en el analizador de redes eléctricas
en el ensayo de rotor bloqueado
Los datos del ensayo de rotor bloqueado se consignan en la tabla 4.
Tabla 4. Datos obtenidos del ensayo de rotor bloqueado
V12
1 48.00
2 44.70
3 40.50
4 36.10
5 32.20
6 27.70
7 23.10
8 18.50
9 13.80
10 9.80
V23
47.70
43.90
39.60
35.80
31.90
27.30
22.50
18.00
13.10
8.70
ENSAYO DE ROTOR BLOQUEADO
V31
I1
I2
I3 P(Kw) Q(KVAr) S(KVA) Pf(i)
47.60 10.04 9.96 9.91 0.45
0.69
0.82
0.55
43.90 9.10 9.03 8.87 0.38
0.57
0.69
0.55
39.30 7.99 7.96 7.76 0.30
0.46
0.55
0.54
35.50 6.98 6.97 6.85 0.23
0.36
0.43
0.53
31.80 6.08 6.04 5.98 0.17
0.29
0.33
0.52
26.90 5.01 5.01 4.88 0.12
0.21
0.24
0.50
22.50 4.03 3.96 3.87 0.08
0.14
0.16
0.48
18.00 3.01 2.97 2.90 0.04
0.08
0.09
0.45
12.90 1.98 1.96 1.81 0.02
0.04
0.04
0.41
9.60 1.25 1.07 1.07 0.01
0.02
0.02
0.37
.
5.3 CÁLCULOS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE CON LA IEC 60034-28
En este trabajo se ilustran los cálculos a valores nominales de tensión y corriente,
pero se deben de realizar con todos los valores obtenidos, consignados en las
60
tablas 2, 3 y 4. Las tablas para los cálculos se presentan en el anexo B.
Para todos los cálculos se usa el caso de conexión en estrella.
Se calcula la resistencia línea a línea del estator, a la temperatura inicial del
devanado.
Ru,v =1.80 Ω
Rv,w = 1.79 Ω
Ru,w = 1.79
RII ,m = 1.80 Ω + 1.79 Ω + 1.79 Ω
RII ,m = 1.79 Ω
Se determina la resistencia del devanado del estator Rs con la ecuación (3.1):
K + 25
1
Rs , 25 = .RII ,m . s
Ks + θ0
2
1
235 + 25
Rs , 25 = *1.79 *
2
235 + 26.4
Rs , 25 = 0.89
Para cada valor de tensión registrado en el numeral 3.3.1, se le restan las
perdidas del devanado del estator sin carga, de la potencia de entrada, para
obtener las perdidas constantes con la ecuación (3.3):
Pk = P1 − 3.I s .Rs,25.
2
Ks +θ NL
Ks + 25
Pk = 220 − 3 * (5.55) 2 * 0.89 *
235 + 35.4
235 + 25
Pk = 134.46 W
61
Tabla 5. Valores obtenidos para el cálculo de separación de perdidas
I
A
6.91
5.55
5.38
4.05
3.32
2.72
2.18
1.77
1,35
1,04
U
V
244
230.1
225.6
199.5
175.5
149.7
125.3
100.3
74.9
50.4
P1
W
270
220
200
160
120
90
70
60
50
40
Is
A
6.91
5.55
5.38
4.05
3.32
2.72
2.18
1.77
1.35
1.04
Pk
W
137.4
134.4
119.6
114.4
89.3
69.4
56.8
51.3
44.9
36.9
U²
V²
59536
52946
50625
39800
30800
22410
15700
10060
5610
2540
Figura 19. Grafica de las pérdidas constantes ( Pk ) contra el cuadrado de la
tensión ( U 2 )
62
De esta gráfica se obtiene el valor de las pérdidas por ventilación y fricción por
extrapolación el cual es:
Pfw = 32.951 W
Se determina las pérdidas en el hierro con la ecuación (3.4):
Pfe = Pk − Pfw
Pfe = 134.46 W-32.95 W
Pfe = 101.50 W
Luego de hallar este valor se determina la resistencia equivalente de las perdidas
en el hierro con la ecuación (3.5):
R fe =
3.U S
Pfe
2
 230 
3.

3

R fe =
101.50
2
R fe = 521.18 W
Determinamos la impedancia del motor con la ecuación (3.9):
Z s =0 =
Z s =0 =
U
I⋅ 3
230.1
5.55 * 3
Z s = 0 = 23.93 Ω
63
Determinamos el factor de potencia con la ecuación (3.11):
cos ϕ =
cos ϕ =
p1
U ⋅I ⋅ 3
220
230.1 * 5.55 * 3
cos ϕ =0.09
Determinamos la resistencia con la ecuación (3.12):
R s =0 = Z s = 0 ⋅ cos ϕ
R s =0 = 23.93 * 0.09
Rs =0 = 2.15 Ω
Se determina la corriente magnetizante con la ecuación (3.13):
Im = I
I m = 5.55 A
Se determina la reactancia total del estator con la ecuación (3.15):
X ts = Z s =0 − Rs = 0
2
2
X ts = (23.93) 2 − (2.15) 2
X ts = 23.8 Ω
Se determina la inductancia total del estátor con la ecuación (3.16):
64
Lts =
X ts
2π ⋅ f N
Lts =
23.8
2 * π * 60
Lts = 0.06313 H.
Los cálculos se consignan en la tabla 6 para hallar la inductancia total del estator
Lts .
Tabla 6. Valores obtenidos en los cálculos para determinar la inductancia
total del estator ( Lts )
I
U
P1
Z
A
V
W
Ω
6.91
244
270
20.38
5.55
230.1
220
5.38
225.6
4.05
COS (φ)
R
Im
Xts
Lts
Ω
A
Ω
H
0.09
1.83
6.91
20.2
0.05358
23.93
0.09
2.15
5.55
23.8
0.06313
200
24.21
0.09
2.17
5.38
24.1
0.06392
199.5
160
28.43
0.11
3.12
4.05
28.2
0.07480
3.32
175.5
120
30.51
0.11
3.35
3.32
30.3
0.08037
2.72
149.7
90
31.77
0.12
3.81
2.72
31.5
0.08355
2.18
125.3
70
33.18
0.14
4.64
2.18
32.8
0.08700
1.77
100.3
60
33.96
0.19
6.45
1.77
33.3
0.08833
1.35
74.9
50
34.32
0.28
9.60
1.35
32.9
0.08700
1.04
50.4
40
35.05
0.44
15.42
1.04
31.4
0.08329
65
Figura 20. Gráfica de la Inductancia total del estátor ( Lts ) contra la corriente
en vacío ( I )
Se determina la impedancia con la ecuación (3.17):
Z=
Z=
U
I. 3
44.7
9.10 * 3
Z = 2.83 Ω
Se determina el factor de potencia con la ecuación (3.19):
cos ϕ =
P1
U .I . 3
cos ϕ =
380
44.7 * 9.10 * 3
cos ϕ = 0.53
66
Se determina la resistencia con la ecuación (3.20):
R = Z . cos ϕ
R = 2.83*0.53
R = 1.50 Ω
Se determina la corriente del estátor con la ecuacion (3.21):
Is = I
I s = 9.10 A
Se determina la reactancia de dispersión total con la ecuación (3.23):
X σa = Z 2 − R 2
X σa = 2.83 2 − 1.50 2
X σa = 2.40 Ω
Se determina la inductancia de dispersión total con la ecuación (3.24):
Lσa =
X σa
2.π . f N
Lσa =
2,40
2 * π * 60
Lσa = 0.0063 H
Se determina la altura estimada de la barra del conductor del rotor con la ecuación
(3.25). H es la altura del eje en milímetros, el frame del motor es 182T, como es
norma NEMA equivale a 4,5 pulgadas y haciendo la conversión es igual a 114,3
mm.
67
2. p  H

h =  0.21 −
.
100  1000

4  114.3

h =  0.21 −
*
100  1000

h = 0.01943 m
Se determina el factor de desplazamiento de corriente en el conductor del rotor ξ
con la ecuación (3.26):
ξ = h. h. f .4.π .10 −7.γ r
ξ = 0,01943 * 0.01943 * 60 * 4 * π *10−7 * 33 *106
ξ = 1.350
Se determina el factor del efecto pelicular (skin) con la ecuación (3.28):
ki =
3 sinh( 2.ξ ) − sin(2.ξ )
.
2.ξ cosh(2.ξ ) − cos(2.ξ )
ki =
3
sinh( 2 *1,350) − sin(2 *1,350)
*
2 *1,350 cosh(2 *1,350) − cos(2 *1,350)
k i = 0.925
Se determina la inductancia de dispersión total Lσ con la ecuación (3.29):
Lσ = Lσa .
kσ + 1
kσ + k i
Lσ = 0.0063 *
0.67 + 1
0.67 + 0.925
Lσ = 0.0065 H
Los cálculos se consignan en la tabla 7 para hallar la inductancia de dispersión
total Lσ
68
Tabla 7. Valores obtenidos en los cálculos para determinar la inductancia
de dispersión total ( Lσ ).
I
A
10.04
9.10
7.99
6.98
6.08
5.01
4.03
3.01
1.98
1.25
U
V
48
44.7
40.5
36.1
32.2
27.7
23.1
18.5
13.8
9.8
P1
W
450
380
300
230
170
120
80
40
20
10
Z
Ω
2.76
2.83
2.92
2.98
3.05
3.19
3.30
3.54
4.02
4.52
cos
(ϕ)
0.53
0.53
0.53
0.52
0.50
0.49
0.49
0.41
0.42
0.47
R
Ω
1.46
1.50
1.54
1.55
1.52
1.56
1.61
1.45
1.68
2.12
Is
A
10.04
9.10
7.99
6.98
6.08
5.01
4.03
3.01
1.98
1.25
Xσa
Ω
2.34
2.40
2.48
2.54
2.64
2.78
2.88
3.22
3.65
4.00
Lσa
H
0.0062
0.0063
0.0065
0.0067
0.0070
0.0078
0.0076
0.0085
0.0096
0.0100
Lσ
H
0.0064
0.0065
0.0068
0.0070
0.0073
0.0081
0.0079
0.0088
0.0100
0.0104
Figura 21. Inductancia de dispersión total ( Lσ ) contra la corriente de rotor
bloqueado ( I )
69
Se determina Lσ mediante interpolación de los valores lineales con la corriente de
fase I s para determinar la inductancia magnetizante Lm .
y = y0 +
y1 − y 0
.x − x 0
x1 − x0
Los puntos son:
x0 = 5.01
y
x1 = 6.08
y 0 = 0.0082
y
y1 = 0.0074
x =9
y = 0.0082 +
0.0074 − 0.0082
* 5.55 − 5.01
6.08 − 5.01
y = 0.00779
Luego Lσ =0.00769 H
Se determina la inductancia magnetizante Lm con la ecuación (3.31) :
Lm = Lts −
Lσ
1+
1
kσ
Lm = 0.06313 −
0.00769
1
1+
0.67
Lm = 0.0600 H
70
Figura 22. Grafica de la Inductancia magnetizante ( Lm ) contra la corriente
magnetizante ( I )
Se determina la tensión magnetizante U m con la ecuación (3.32):
U m = 2.π . f N .Lm .I m
U m = 2 * π * 60 * 0.0600 * 5.55
U m = 125.5 V.
71
Figura 23. Gráfica de la Inductancia magnetizante ( Lm ) contra la caida de
tensión sobre la inductancia magnetizante ( U m )
Se determina la inductancia de dispersion del estátor con la ecuacion (3.33):
Ls = Lts − Lm
Ls = 0.06313 − 0.06000
Ls = 0.00313 H
Se determina la inductancia de dispersión del rotor con la ecuación (3.34):
L' r = Lσ − LS
L' r = 0.00779 − 0.00313
L' r = 0.00466 H
72
Figura 24. Gráfica de la inductancia de dispersión total ( Ls ) contra la
corriente magnetizante ( I m )
Figura 25. Gráfica de la inductancia de dispersión del rotor ( L' r ) contra la
corriente magnetizante ( I m )
73
Se determina la corriente del estátor para la operación nominal con la ecuación
(3.35):
Is = IN
I s = 9,0 A.
Se determina la inductancia Ls del numeral 4.4.6 por interpolación lineal con la
corriente del estátor I s con la ecuación (3.30).
y = y0 +
y1 − y 0
.x − x 0
x1 − x0
Los puntos son:
x0 = 5.55
y 0 = 0.00313
y
y
x1 = 6.91
y1 = 0.00283
x =9
y = 0.00313 +
0.00283 − 0.00313
* 9 − 5.55
6.91 − 5.55
y = 0.00236
o sea que Ls = 0.00236 H
Se determina la tensión del estátor con la ecuación (3.37):
Us =
UN
Us =
230
3
3
U s = 132.7 V
74
Se determina la resistencia de fase del estátor, corregida a una temperatura
ambiente de 25°C, Ω con la ecuación (3.1):
K + 25
1
RS , 25 = .RI Im = S
2
K S + θ0
RS , 25 =
1
235 + 25
*1.79 *
2
235 + 35.4
RS , 25 = 0.89 Ω
Se determina la tensión magnetizante, hallando primero las componentes de
tensión U ma y U mb para los cálculos, con las ecuaciones (3.39) y (3.40):
U ma = U S − I S .(cos ϕ N .RS , 25 + 1 − (cos ϕ N ) 2 .2π . f N .LS )
U ma = 132.7 − 9 * (0.58 * 0.89 + 1 − (0.58) 2 .2π * 60 * 0.00236
U ma = 121.53 V
U mb = I S . 1 − (cos ϕ N ) 2 .RS , 25 − cos ϕ N .2π . f N .LS )
U mb = 9.( 1 − (0.58) 2 * 0.89 − 0.58 * 2π * 60 * 0.00236)
U mb = 1.88 V
Se determina la caída de tensión sobre la inductancia magnetizante U m con la
ecuación (3.41):
U m = Uma 2 + Umb 2
U m = 121.532 + 1.88 2
U m = 121.54 V
75
Se determina la inductancia Lm del numeral 4.4.5 por interpolación lineal con la
tensión magnetizarte U m con la ecuación (3.30):
y = y0 +
y1 − y 0
.x − x 0
x1 − x0
Los puntos son:
x0 = 123.1
y
y 0 = 0.06074
x1 = 125.5
y
y1 = 0.06000
x = 121.54
y = 0.06074 +
0.06000 − 0.06074
*121.54 − 123.1
125.5 − 123.1
y = 0.06033
Lm = 0.06122 H
Se determina la corriente a través de la inductancia de dispersión del rotor L´r con
la ecuación:
2
 U mb
 
U ma
I r ' = 
− I s . cos ϕ  +  I s . 1 − (cos ϕ ) 2 −
2π . f N . Lm
 2π . f N .Lm
 



2
2
1.88
121.54

 

Ir '= 
− 9 * 0.58  +  9 * 1 − (0.58) 2 −

2π * 60 * 0.06122 
 2π * 60 * 0.06122
 
2
I r ' = 5.53 A
Se determina la inductancia de dispersión del rotor L' r del numeral 4.4.6, por
interpolación lineal con la corriente del rotor I ' r con la ecuación (3.10):
y = y0 +
y1 − y 0
.x − x 0
x1 − x0
76
Los puntos son:
x0 = 5.38
y
y 0 = 0.00474
x1 = 5.55
y
y1 = 0.00466
x = 5.53
y = 0.00474 +
0.00466 − 0.00474
* 5.53 − 5.38
5.55 − 5.38
y = 0.00466
o sea que la inductancia de dispersión del rotor Lr ' para la corriente del rotor I ' r
es L' r =0.00466 H.
Los calculos se consignan en la tabla 8 para hallar la inductancia magnetizante
Tabla 8. Valores obtenidos en los calculos para determinar la
inductancia magnetizante Lm
Im
Lts
Lσ
Lm
Ls
L´r
Um
A
H
H
H
H
H
V
6.91
0.05358
0.00703
0.05075
0.00283
0.00420
132.2
5.55
0.06313
0.00779
0.06000
0.00313
0.00466
125.5
5.38
0.06392
0.00792
0.06074
0.00318
0.00474
123.1
4.05
0.07480
0.00800
0.07159
0.00321
0.00479
109.3
3.32
0.08037
0.00869
0.07688
0.00349
0.00520
99.8
2.72
0.08355
0.00930
0.07981
0.00374
0.00556
81.8
2.18
0.08700
0.00988
0.08303
0.00397
0.00591
68.2
1.77
0.08833
0.01021
0.08423
0.00410
0.00611
56.2
1.35
0,08700
0.01044
0.08281
0.00419
0.00625
42.1
1.04
0.08329
0.01058
0.07904
0.00425
0.00633
30.9
77
Se determina el deslizamiento con la ecuación (3.43):
s=
s=
n syn − n
n syn
1800 − 1725
1800
s = 0.041
Se determina la tensión del estátor con la ecuación (3.44):
Us =
230
3
U s = 132.7 V.
Se determina la corriente del estátor con la ecuación (3.46):
Is = 9 A
Se determina el factor de potencia con la ecuación (3.48):
cos ϕ =
cos ϕ =
P1
U .I . 3
2090
230.9. 3
cos ϕ = 0.58
Se determina la inductancia Ls del numeral 4.4.6, por interpolación lineal con la
corriente del estátor I s .
y = y0 +
y1 − y 0
.x − x 0
x1 − x0
78
Los puntos son:
x0 = 5.55
y
y 0 = 0.00313
x1 = 6.91
y
y1 = 0,00283
x =9
y = 0.00313 +
0.00283 − 0.00313
* 9 − 5.55
6.91 − 5.55
y = 0.002368
Ls = 0.00236 H
Se determina la resistencia de fase del estator, corregida a una temperatura
ambiente de 25°C, Ω con la ecuación (3.1):
K + 25
1
RS , 25 = .RI Im * S
2
K S + θ0
RS , 25 =
1
235 + 25
*1.79 *
2
235 + 26.4
RS , 25 = 0.89 Ω
Se determina la tensión magnetizante, hallando primero las componentes de
tensión para los cálculos U ma y U mb con las ecuaciones (3.49) y (3.50):


K +θL
U ma = U s − I s .cos ϕ .Rs , 25 . s
+ 1 − (cos ϕ ) 2 .2π . f N .Ls 
K s + 25


235 + 35.4


U ma = 132.7 − 9 * 0.58 * 0.89 *
+ 1 − (0.58) 2 * 2π * 60 * 0.00236
235 + 25


U ma = 124.5 V
79


K +θL
U mb = I S . 1 − (cos ϕ ) 2 .Rs , 25 . s
− cos ϕ .2π . f N .Ls 
K s + 25


235 + 35.4


U mb = 9 *  1 − (0.58) 2 * 0.89 *
− 0.58 * 2π * 60 * 0.00236
235 + 25


U mb = 3.41 V
Se determina la tensión magnetizante con la ecuación (3.51):
U m = U ma + U mb
2
2
U m = (124.5) 2 + (3.41) 2
U m = 124.5 V
Se determina la inductancia magnetizante Lm del numeral 4.4.5 por interpolación
lineal con la tensión magnetizante U m con la ecuación (3.10):
y = y0 +
y1 − y 0
.x − x 0
x1 − x0
Los puntos son:
x0 = 123.1
y
y 0 = 0,06074
x1 = 125.5
y
y1 = 0.06000
x = 124.5
y = 0.06074 +
0.06000 − 0.06074
*124.5 − 123.1
125.5 − 123.1
80
y = 0.06069
o sea que Lm = 0.06069
Se determina la corriente del rotor con la ecuación (3.52):
2
 U mb
 
U ma
I r ' = 
− I s . cos ϕ  +  I s . 1 − (cos ϕ ) 2 −
2π . f N . Lm
 2π . f N .Lm
 



2
2
3.41
124.5

 

Ir '= 
− 9 * 0.58  +  9 * 1 − (0.58) 2 −

2π * 60 * 0.06069 
 2π * 60 * 0.06069
 
2
I r ' = 5,41 A
Se determina la inductancia de dispersión del rotor, Lr ' del numeral 4.4.6 por
interpolación lineal con la corriente del rotor I ' r :
y = y0 +
y1 − y 0
.x − x 0
x1 − x0
Los puntos son:
x0 = 5.38
y
y 0 = 0.00474
x1 = 5.55
y
y1 = 0.00466
x = 5.41
y = 0.00474 +
0.00466 − 0.00474
* 5.41 − 5.38
5.55 − 5.38
y = 0.00472
o sea que la inductancia de dispersión del rotor Lr ' = 0.00472 H
Se determina la impedancia del motor con la ecuación (3.53):
81
Z=
Z=
U
I. 3
230
9* 3
Z = 14,7 Ω
Se determina la reactancia del motor con la ecuación (3.55):
X = Z . 1 − (cos ϕ ) 2
X = 14.7 * 1 − (0.58) 2
X = 11.97 Ω
Se determina la reactancia de dispersión del rotor con la ecuación (3.56):
X ' r = 2π . f N .L' r
X ' r = 2π*60*0.00472
X ' r = 1.77 Ω
Se determina la reactancia de dispersión del estátor con la ecuación (3.57):
X s = 2π . f N .Ls
X s = 2π*60*0.00236
X s = 0.88 Ω
Se determina la reactancia magnetizante con la ecuación (3.58):
X m = 2π . f N .Lm
82
X m = 2π * 60 * 0.06069
X m = 22.87 Ω
Se determina la resistencia del rotor referida al devanado del estátor, y corregida a
una temperatura de referencia de 25 con la ecuación (3.59):
X m .X 'r
− (X − X s )
X m + X 'r
k + 25
R ' r = s.( X r '+ X m ).
. r
X − Xs − Xm
kr + θ L
22.87 *1.77
− (11.97 − 0.88)
235 + 25
22
.
87
+
1
.
77
R ' r = 0.041 * (1.77 + 22.75) *
*
11.97 − 0.88 − 22.87
235 + 35.4
R' r = 0.86 Ω
Después de realizados todos los cálculos el circuito equivalente queda de la
siguiente manera:
Figura 26. Circuito equivalente obtenido con la norma IEC 60034-28
83
5.4 COMPARACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE
USANDO EL MÉTODO DE LA IEEE 112 Y LA IEC 60034-28
Se calcularon los parámetros del circuito equivalente con la norma IEEE 112 y se
consignaron los resultados de los cálculos obtenidos en la tabla 9 y se compararon
estos valores con la nueva metodología propuesta por la IEC 60034-28 para el
mismo motor.
Tabla 9. Valores obtenidos con la norma IEEE 112 y la IEC 60034-28
NORMA
PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE
Xs
Rfe
Xm
X´r
R´r
Rs
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
IEEE 112
0.89
0.43
491.8
25.05
0.65
0.60
IEC 60034-28
0.89
0.88
521.18
22.87
1.77
0.86
Al observar la tabla los datos obtenidos a partir de las dos metodologías se
observa, una similitud en los parámetros.
Ciertos parámetros de la maquina no son totalmente similares, porque no son
constantes y algunas variables se ven afectadas por el grado de saturación en el
núcleo, la temperatura y el efecto “skin” o pelicular.
84
6. CONCLUSIONES
Se estudio la norma IEC 60034-28, con toda su metodología para calcular los
parámetros del circuito equivalente de los motores de inducción trifásicos.
Se implementó en el laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Universidad
Autónoma de Occidente, la metodología que propone la norma IEC 60034-28,
y se calcularon los parámetros del circuito equivalente de un motor de inducción
trifásico de 3 HP de potencia y 220 voltios de alimentación.
Se compararon los resultados obtenidos con el método que propone la IEC 6003428, con el método tradicional de la IEEE12, y se encontraron los parámetros del
circuito equivalente muy similares, lo que demuestra que el método empleado, es
muy confiable y cercano a la realidad.
La ventaja del método de la IEC, es que las inductancias se determinan
dependiendo de la corriente de magnetización, con el fin de tener en cuenta los
efectos de la saturación del núcleo de hierro , además para la inductancia de
dispersión total se tiene en cuenta la compensación por el efecto pelicular.
Esta metodología, hace uso de las gráficas, para calcular por medio del método
matemático de la interpolación lineal, los valores de las inductancias, con mayor
exactitud.
En esta norma, las resistencias se corrigen a una temperatura ambiente de 25,
para lograr una mayor exactitud de los cálculos de las pérdidas.
Con este trabajo se presentó, una metodología nueva, para hallar los parámetros
del circuito equivalente, y poder tener otra alternativa confiable para el estudio del
comportamiento de los motores de inducción trifásicos.
85
7. RECOMENDACIONES
Los subensayos que conforman los procedimientos de ensayo de la norma IEC
60034-28 se deben realizar en la secuencia presentada. No es esencial que los
ensayos se lleven a cabo inmediatamente uno después del otro. Sin embargo, si
los subensayos se realizan individualmente, entonces se deben restablecer las
condiciones térmicas especificadas, antes de obtener los datos de ensayo.
Los ensayos se deben llevar a cabo lo más rápidamente posible con las lecturas
tomadas en orden descendente de tensión y corriente, debido a que se deben
tomar lecturas de tensión menores a la tensión nominal del motor, por lo cual se
aumentan las corrientes de trabajo y en consecuencia se sobrecalentaran los
devanados del motor.
La tensión y la corriente de alimentación debe cumplir los requisitos del numeral
8.3.1 de la norma IEC 60034-1 que dice que el desbalance de la tensión no debe
exceder el 0.5 % y la corriente el 2.5 %. Para este trabajo el desbalance máximo
fue de 0.9 % de tensión y la corriente del 7.9 % para el ensayo sin carga, y del 6 %
de tensión, y la corriente del 10 % para el ensayo de rotor bloqueado, pudiéndose
observar estos valores fuera de los límites permitidos, lo que se requiere para
ensayos futuros un buen balance de tensiones en el laboratorio de maquinas
Eléctricas de la UAO para los ensayos.
Para el cálculo del circuito equivalente se debe usar el promedio aritmético de las
tres corrientes y tensiones de línea. La resistencia entre líneas del estator es el
valor entre dos terminales cualquiera para los cuales se haya medido un valor de
referencia a una temperatura conocida.
La temperatura del devanado cuando se mide la resistencia no debe ser diferente
de la del refrigerante de 2K, y se debe tomar como valor promedio de las
mediciones de todas las tres fases.
Al corregir las resistencias a la temperatura ambiente, el usuario las debe convertir
a la temperatura real del motor, antes de la aplicación de los valores, por ejemplo,
por el inversor de frecuencia, dependiendo de las lecturas de un dispositivo sensor
de corriente.
86
La resistencia equivalente de las pérdidas en el hierro R fe no debe ser corregida
por temperatura sino por frecuencia cuando se aplica una frecuencia diferente de
la nominal.
Siempre que se requieran mediciones de tensión, corriente, velocidad o potencia
para un determinado punto de carga, los datos de ensayo reales deberán ser un
valor promedio de varias muestras tomadas en intervalos de tiempo cortos para
compensar las fluctuaciones de carga.
Para motores con diseños diferentes de los de doble jaula de ardilla o rotor de
barra profunda, es decir, desplazamiento de corriente pequeño, se recomienda el
ensayo de rotación inversa para mejorar la exactitud. Usualmente este es el caso
para motores con tamaño constructivo hasta 132. Para motores de mayor tamaño,
el ensayo de rotor bloqueado puede dar mejores resultados.
El ensayo de rotor bloqueado no se recomienda para motores de menos de 1 Kw
de potencia de salida nominal, debido a las inexactitudes resultantes de la gran
resistencia del rotor de estas máquinas.
En el caso del equipamiento de la universidad se requieren instrumentos de mayor
capacidad en corriente como los variac trifásicos, los cuales son solo de hasta 10
amperios, y limita los ensayos, a motores de mayor potencia en los cuales se
requiere obtener corrientes mayores.
Se propone para trabajos futuros, la utilización de bancos de ensayos más
potentes, con sensores para la adquisición de las variables de los ensayos, y
procesamiento de los datos por sistemas computacionales (software y hardware),
que permitan, la elaboración de graficas y resultados más exactos y en tiempo
real. También la UAO debe adquirir un banco de pruebas para probar motores en
carga hasta 5HP.
En laboratorios que ejecutan trabajos de ensayos (pruebas) o calibraciones, como
el Laboratorio de Maquinas Eléctricas de la Universidad Autónoma de Occidente y
que están basados en normas o recomendaciones técnicas (métodos), son sujetos
a evaluación de cumplimiento, a fin de que la entidad acreditadora pueda
constatar de la competencia técnica del laboratorio para realizar esas actividades
descritas o sus requisitos de aplicación. Las normas pueden contemplar requisitos
de, infraestructura del laboratorio, condiciones ambientales específicas,
equipamiento y patrones de referencia.
Es importante implementar en la Universidad Autónoma de occidente un
Laboratorio de Maquinas Eléctricas acreditado, usando las nuevas normas
87
vigentes como son las de la IEC 60034-28, lo cual permite desarrollar, métodos
más especializados, para el estudio de los motores de inducción trifásicos, y el
cual podría ser un apoyo para el sector industrial de la región.
88
BIBLIOGRAFIA
CHAPMAN, S.J. Maquinas Eléctricas.4 ed. México: Mc Graw-Hill, 2005.p.46.
GRAY, C.B. Maquinas Eléctricas. 1 ed. México: Ediciones Alfaomega S.A.1993.
p.21.
FITZGERALD, A.E, Maquinas Electricas.6 ed.Mac Graw-Hill, 2003.
IEC 60034-28. Test methods for determining quantities of equivalent circuit
diagrams for three-phase low-voltage cage induction motors, 2007.p.28.
MORA Fraile, Jesus. Maquinas Electricas. 5 ed.Madrid: Mc Graw-Hill, 2003.p.30.
M.P. KOSTENKO Y L.M PIOTROVSKI,Maquinas Electricas.Moscu:Mir
1975. p.40.
NAVARRO, S. Rafael. Maquinas Electricas. 1ed. Madrid: Mac Graw-Hill,
1989. p.20.
SEN,P.C. Principles of Electric Machines and Power Electronics.2 ed.USA.1997.
p.40.
SLEMON, Gordon R. Electric Machines and Drives. 1.ed.USA: Addison Wesley
Publishing Company Inc,1992. P.34.
VOLDEK A.I,Maquinas electricas.tomo 2.Moscu:Vneshtorgizdat,1983.p.98.
WILDI, Theodore. Maquinas Electricas y Sistemas de Potencia. 6 ed. Mexico:
Pearson Education S.A. 2006. P.15
89
ANEXOS
Anexo A. Especificaciones técnicas del analizador de redes del laboratorio
Fabricante: HT Italia
Modelo:
PQA824
NS:
709
FW:
1.17 - 1.11
Calibración: 16/01/2009
90
Fuente: Analizador de redes eléctricas, [consultado el 30 de septiembre del 2010],
disponible en internet: http://www.htinstruments.com/analizador-de-redesprofesionales-para-la-medida-registro-de-los-parámetros-de-red-según-la-en50160
91
Anexo B. Tablas para la realización de los cálculos
Tabla para el ensayo con carga
U
V
I
A
P
W
n
R.P.M
Tabla para el ensayo sin carga
RPM V12
V23
V31
I1
I2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
92
I3
P(Kw) Q(KVAr)
S(KVA) Pf(i)
Tabla para el ensayo de rotor bloqueado
V12
V23
V31
I1
I2
I3
P(Kw) Q(KVAr) S(KVA) Pf(i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabla de los datos del motor para los cálculos
P W=
Conexión =
f n Hz=
2p=
U n V=
In A =
Cosϕ N =
K s °C =
K r °C =
γ r S/m=
U s V=
I s A=
Tabla para calcular la resistencia del devanado del estátor
Numeral 3.3.4
RII ,m Ω =
θ 0 °C =
Rs , 25 Ω =
93
Tabla para calcular las pérdidas en el hierro R fe
Numeral 3.3.2
Numeral 3.4.1
I
U
P1
Is
Pk
U²
A
V
W
A
W
V²
θ NL °C =
Pfw W =
Pfe W =
R fe Ω =
94
Tabla para calcular la inductancia total del estator Lts
Numeral 3.3.2
I
A
U
V
Numeral 3.4.2
P1
W
Z
Ω
COS (φ)
R
Ω
Im
A
Xts
Ω
Lts
H
Lσa
H
Lσ
H
Tabla para calcular la inductancia de dispersión total Lσ
Numeral 3.3.3
h=
ξ=
I
U
P1
A
V
W
Numeral 3.4.3
Ls / L' r =
Ki =
Z
Ω
cos (ϕ)
95
R
Ω
Is
A
Xσa
Ω
Tabla para calcular la inductancia magnetizante Lm
Numerales 3.4.5 y 3.4.6
Im
Lts
Lσ
Lm
Ls
L´r
Um
A
H
H
H
H
H
V
Tabla para calcular las inductancias para cálculos a flujo constante para
carga nominal
Numeral 3.4.7
Is A =
U ma V =
I 'r A =
Ls
H=
U mb V =
L'r H =
Us V =
Um V =
Lm
H=
96
Tabla para calcular la resistencia de la jaula del rotor R' r referida al
devanado del estátor
Numeral 3.3.1
Numeral 3.4.8
U1 V =
nSyn
I1
A=
S=
L'r H =
P1
W=
Us V=
Z Ω=
n 1/min =
Is A =
X Ω=
θ L °C =
Cosϕ
=
X 'r Ω =
H=
Xs Ω =
Ls
I 'r A =
1/min =
U ma V =
Xm Ω =
U mb V =
R' r , 25 Ω =
Um V =
Lm
H=
Fuente: IEC 60034-28 .Test methods for determining quantities of equivalent
circuits diagrams for three-phase low-voltage cage induction motors, 2007.p50.
97