Proyecto fin de carrera Estudio sobre la aparición de arcos

Departamento de Ingeniería Mecánica
Proyecto fin de carrera
Estudio sobre la aparición de arcos eléctricos en
catenarias ferroviarias
Autor
D. Antonio Bello Morales
Directores de Proyecto
Dr. D. Alberto Carnicero López
Dr. D. Jesús R. Jimenez Octavio
Madrid, 28 de junio de 2010
Índice general
1. Motivación, objetivos
1.1. Motivación . . . .
1.2. Objetivos . . . . .
1.3. Estructura . . . . .
y estructura del proyecto
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2. Estado del Arte
2.1. Tipos de arcos eléctricos . . . . . . . . . . .
2.2. Modelado del plasma . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Otros modelos y técnicas existentes .
2.3. Efecto Corona . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . .
2.3.2. Procesos favorables a la descarga . .
2.3.3. Procesos desfavorables a la descarga
2.3.4. Formación de la descarga . . . . . .
2.3.5. Tensión crítica disruptiva . . . . . .
2.3.6. Pérdidas por efecto corona . . . . . .
2.3.7. Efectos . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.8. Detección del efecto corona . . . . .
2.3.9. Lugares donde ocurre . . . . . . . .
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3. Plasma
3.1. Tipos de plasmas . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Ejemplos de plasmas . . . . . . . .
3.2. Funciones Materiales . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Propiedades Termodinámicas de un
3.2.2. Ajuste de las funciones materiales .
3.3. Efecto de la Radiación . . . . . . . . . . .
3.3.1. Tratamiento de la transferencia por
3.4. Fenómenos involucrados . . . . . . . . . .
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fluido . .
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radiación
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4. Modelo aproximado para arcos
4.1. Introducción . . . . . . . . . .
4.2. Arcos de baja corriente . . . .
4.2.1. Formulación . . . . . .
4.3. Arcos de alta corriente . . . .
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eléctricos
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I
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ÍNDICE GENERAL
4.3.1.
4.3.2.
4.3.3.
4.3.4.
4.3.5.
Formulación . . . . . . . . .
Implementación del modelo
Validación del modelo . . .
Resultados . . . . . . . . .
Conclusiones . . . . . . . .
II
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107
111
5. Modelo fluidodinámico
5.1. Técnicas básicas de análisis de los flujos . . . .
5.2. Modelo Unidimensional . . . . . . . . . . . . .
5.2.1. Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2. Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3. Resolución del problema unidimensional
5.2.4. Contraste del modelo para I=10000 A .
5.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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143
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156
6. Aplicación sobre catenarias ferroviarias
6.1. Sistema electrificación ferroviaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1. Fuentes de Energía del sistema Eléctrico . . . . . . . . . . . .
6.1.2. Distribución de Energía Eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3. Subestaciones eléctricas de tracción . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.4. Los Feeders de Alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.5. La Línea Aérea de Contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Consideraciones previas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1. Estudio del cortocircuito en la línea eléctrica . . . . . . . . .
6.2.2. Descripción del sistema de electrificación de ferrocarriles de alta
velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Simulación del arco para el caso ferroviario . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1. Aplicación a línea ferroviaria real . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2. Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Conclusiones, aportaciones y líneas futuras
163
7.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.2. Principales aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.3. Futuros desarrollos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8. Bibliografía
169
Índice de tablas
3.1. Categorías principales de plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.1. Longitudes máximas del arco en función de la intensidad . . . . . . . . 110
5.1. Condiciones iniciales empleadas para el modelo fluidodinámico . . . . . 127
5.2. Métodos numéricos y cambios de variable empleados . . . . . . . . . . 127
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
Características del cable LA-180 . . . . . . . . . . . . .
Magnitudes base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valores obtenidos para el cortocircuito en A . . . . . . .
Valores obtenidos para el cortocircuito en la zona neutra
III
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156
Índice de figuras
1.1. Estructura general del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
Relación aproximada entre el voltaje y la corriente durante la descarga
Esquema constructivo de una lámpara de arco . . . . . . . . . . . . . .
Rayos intra-nube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rayos nube-tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cargas en la vecindad de un conductor negativo . . . . . . . . . . . . .
Modificación del campo y desplazamiento de cargas en torno al conductor negativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7. Cargas en la vecindad de un Conductor Positivo . . . . . . . . . . . . .
2.8. Modificación del campo y desplazamiento de cargas en la vecindad de
un conductor positivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9. Diagrama del caso a analizar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10. Distancias geométricas entre múltiples conductores . . . . . . . . . . .
2.11. Función de Peterson para cálculo de pérdidas por Efecto Corona para
V /ed entre 0.6 y 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12. Función de Peterson para cálculo de pérdidas por Efecto Corona para
V /ed entre 1 y 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13. Ábaco para pérdidas en conductores secos . . . . . . . . . . . . . . . .
2.14. Ábaco para determinación de m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.15. Pérdida específica corona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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64
64
3.1. Esfera de Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.2. Cuadro resumen de los diferentes tipos de plasma . . . . . . . . . . . . 74
4.1. Variación de la temperatura en un arco de 2160 A a una presión ambiente de 10 atm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Diferencia porcentual de la distribución de temperatura entre el modelo propio y el de la bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Variación del radio en un arco de 2160 A a una presión ambiente de
10 atm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Diferencia porcentual del valor del radio entre el modelo propio y el
de la bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Variación del campo eléctrico en un arco de 2160 A a una presión
ambiente de 10 atm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV
. 100
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. 101
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. 103
ÍNDICE DE FIGURAS
V
4.6. Diferencia porcentual del valor del campo eléctrico entre el modelo
propio y el de la bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7. Variación de la velocidad en un arco de 2160 A a una presión ambiente
de 10 atm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8. Diferencia porcentual del valor de la velocidad entre el modelo propio
y el de la bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9. Variación de la temperatura con la presión en un arco de 10 kA . . .
4.10. Diferencia porcentual del valor de la temperatura entre el modelo propio y el de la bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11. Variación del radio del arco con la presión en un arco de 10 kA . . .
4.12. Diferencia porcentual del valor del radio entre el modelo propio y el
de la bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.13. Variación del campo eléctrico del arco con la presión en un arco de 10
kA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.14. Diferencia porcentual del valor del campo eléctrico entre el modelo
propio y el de la bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.15. Variación de la temperatura para distintos valores de intensidad a una
presión de 1 atm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.16. Variación del radio para distintos valores de intensidad a una presión
de 1 atm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.17. Variación del área para distintos valores de intensidad a una presión
de 1 atm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.18. Variación del campo eléctrico para distintos valores de intensidad a
una presión de 1 atm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.19. Variación del voltaje para distintos valores de intensidad a una presión
de 1 atm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.20. Variación de la velocidad para distintos valores de intensidad a una
presión de 1 atm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 103
. 104
. 104
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. 106
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. 107
. 108
. 108
. 109
. 109
. 110
. 110
. 111
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
Solución numérica del sistema propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Solución numérica de la ecuación diferencial no autónoma propuesta . 126
Influencia de la condición inicial en la derivada en el perfil de temperatura128
Influencia de la condición inicial en la derivada en el perfil de velocidad 128
Influencia de la condición inicial en la derivada en el perfil del voltaje . 129
Comparación del perfil de temperatura obtenido . . . . . . . . . . . . . 129
Comparación del perfil de velocidad obtenido . . . . . . . . . . . . . . 130
Comparación del perfil de voltaje obtenido . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
Esquema transversal de la catenaria . . . . . . . . . . . . . . .
Esquema simplificado de una línea eléctrica . . . . . . . . . . .
Estructura de las zonas neutras . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estructura del sistema de electrificación ferroviaria . . . . . . .
Esquema de la subestación de tracción en sistemas monotensión
Esquema de la subestación de tracción en sistemas bitensión . .
Defecto monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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138
144
146
147
148
148
151
ÍNDICE DE FIGURAS
6.8. Defecto bifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.9. Esquema unifilar de la línea ferroviaria . . . . . . . . . . . . . . . .
6.10. Variación de la temperatura con la distancia . . . . . . . . . . . . .
6.11. Variación del radio con la distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.12. Variación del área con la distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.13. Variación del campo eléctrico con la distancia . . . . . . . . . . . .
6.14. Variación de la velocidad axial con la distancia . . . . . . . . . . .
6.15. Variación del campo eléctrico en el periodo de formación del arco .
6.16. Variación de la temperatura en el periodo de formación del arco . .
6.17. Variación del radio en el periodo de formación del arco . . . . . . .
6.18. Variación del área en el periodo de formación del arco . . . . . . .
6.19. Variación de la velocidad axial en el periodo de formación del arco
VI
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157
158
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160
160
161
161
162
7.1. Sección transversal del hilo de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Capítulo 1
Motivación, objetivos y estructura
del proyecto
1.1.
Motivación
Los sistemas ferroviarios actuales requieren del cumplimiento de una serie de objetivos cada vez más exigentes, y es por ello por lo que existen diversos programas de
investigación que tienen por objetivos el incremento de rentabilidad y competitividad; el desarrollo de técnicas avanzadas de fabricación, operación o mantenimiento, la
mejora del servicio en su conjunto garantizando la seguridad y desde una perspectiva
que tenga en cuenta la eficiencia energética y el impacto medio ambiental.
Una de las líneas de trabajo busca el cumplimiento de estos objetivos mediante el empleo de las herramientas más avanzadas en el estudio de los sistemas de
captación de energía. En este aspecto uno de los temas que presenta gran importancia es la simulación dinámica entre la catenaria y el pantógrafo ya que de ello
depende la calidad del suministro eléctrico y que se puedan desarrollar diseños más
eficientes de las catenarias existentes (ya sea desde el punto de vista económico, de
fabricación, de montaje, etc). Llegados a este punto también cobra especial importancia el garantizar una mayor durabilidad de estos sistemas, y es que; en el conjunto
catenaria-pantógrafo se presenta la particularidad de que a través del par de contacto
está circulando corriente eléctrica. Esto hace que si la fuerza de contacto es excesiva
el rozamiento mecánico será el responsable de un mayor desgaste y por consiguiente
1
CAPÍTULO 1. MOTIVACIÓN, OBJETIVOS Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO2
de un incremento en los costes de mantenimiento. Asimismo, si la fuerza de contacto
se reduce en exceso; aparte de la posible interrupción del suministro eléctrico (con
todo lo que ello conlleva), se pueden producir arcos eléctricos entre la catenaria y el
patín del pantógrafo con un gran desgaste de ambos elementos.
En este proyecto final de carrera del Departamento de Ingeniería Mecánica (DIM)
de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ICAI), el objetivo principal es la realización de modelos que permitan cuantificar dichos arcos eléctricos, partiendo de
simulaciones más sencillas que ayuden a entender el problema y que posteriormente
se irán complicando para dar cabida a los distintos parámetros que condicionan este
fenómeno. A modo introductorio se puede decir que este efecto se producirá cuando
la tensión de la línea supere la tensión crítica disruptiva del aire, es decir, aquel nivel de tensión por encima del cual el aire se ioniza y ello provoca que las moléculas
del aire sean capaces de conducir la corriente eléctrica y parte de los electrones que
circulan por la línea pasen a circular por el aire.
1.2.
Objetivos
Los principales objetivos del proyecto se enumeran a continuación:
1. Comprensión del fenómeno físico.
Dado que el problema que se va a abordar es de gran complejidad y bastante
novedoso, en primer lugar se hace necesaria la comprensión del fenómeno físico y todas las variables que lo condicionan. Es por ello, por lo que se hace
imprescindible que en el desarrollo de este proyecto se lleve a cabo una recopilación de la bibliografía existente referida al estudio y cuantificación de descargas
eléctricas, así como de los avances que se han ido desarrollando estos últimos
años. Todo esto servirá de punto de partida para la realización de modelos
consistentes que permitan recoger la física del problema a tratar.
2. Búsqueda de los medios necesarios para la resolución del problema.
De la misma manera, se buscará información sobre los métodos matemáticos
CAPÍTULO 1. MOTIVACIÓN, OBJETIVOS Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO3
y computacionales más adecuados que conduzcan a resultados satisfactorios
en este campo de una manera eficiente desde el punto de vista de precisión y
tiempos de simulación.
3. Realización de modelos.
Durante muchos años ha existido un gran interés en intentar predecir teóricamente el desarrollo de una descarga eléctrica desde su inicio; probablemente
por un único electrón, hasta el estado donde corrientes de muchos amperios
pueden empezar a circular y el dieléctrico gaseoso ha sufrido una rápida transición desde el estado de aislamiento al estado conductor. El rango existente de
geometrías de los electrodos y condiciones experimentales que tienen que ser
tenidas en cuenta es tan grande que no ha sido posible encontrar un método
general satisfactorio para el seguimiento de la descarga. Por ello, en el presente
proyecto se intentarán implementar modelos sencillos que permitan reproducir
el fenómeno del arco eléctrico en función de sus variables características.
4. Aplicación al sistema ferroviario.
Se intentará llevar a cabo una aplicación práctica de los modelos implementados
a una línea ferroviaria de alta velocidad real.
5. Líneas de actuación futuras.
A la finalización del proyecto se expondrán las conclusiones a las que se ha llegado con el trabajo y se propondrán líneas de acción futuras basadas en los logros
conseguidos y las dificultades encontradas durante la realización de este proyecto final de carrera. Asimismo, se intentarán proponer distintas soluciones de
índole práctica (ya sea en lo relativo al diseño del sistema catenaria-pantógrafo
como en lo relativo al posicionamiento de zonas muertas) que estén encaminadas a mejoras en el sistema ferroviario de alimentación eléctrica, teniendo
en cuenta tanto las influencias del entorno sobre la línea, como los efectos que
produce la línea en sus alrededores.
CAPÍTULO 1. MOTIVACIÓN, OBJETIVOS Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO4
1.3.
Estructura
Este proyecto presenta la estructura que conceptualmente refleja el mapa de la
figura 1.1
Estado del arte
Plasma
Modelo aproximado
Modelo fluidodinÄmico
AplicaciÅn ferroviaria
Figura 1.1: Estructura general del proyecto
En primer lugar el capítulo 1 presenta la motivación que justifica el desarrollo de
este proyecto así como los objetivos abordados y la estructura del documento, objeto
de este epígrafe 1.3. En segundo lugar, el capítulo 2 ofrece una revisión del estado
del arte. A continuación, en el capítulo 3 se presenta un análisis específico del plasma
poniendo de manifiesto las principales características del mismo. En los capítulos 4 y
5 se implementan dos modelos para la caracterización de las principales variables que
condicionan la aparición y posterior desarrollo de un arco eléctrico. Con todo esto,
CAPÍTULO 1. MOTIVACIÓN, OBJETIVOS Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO5
en el capítulo 6 se ha llevado a cabo la aplicación práctica al sistema ferroviario con
la simulación de estas descargas en un caso real. Finalmente, el capítulo 7 incluye las
principales conclusiones extraíbles del proyecto, así como las aportaciones originales
realizadas y las futuras líneas de investigación que se pueden efectuar.
Capítulo 2
Estado del Arte
En este capítulo se hace una revisión del estado del arte de los fundamentos teóricos que rigen el comportamiento de las descargas electrostáticas en general y de
los arcos eléctricos en particular. En primer lugar se realizará una introducción para
describir cada uno de los tipos de descargas que existen y las particularidades que
presentan cada uno de ellas. Posteriormente, en la sección 2.1 se explicará de forma
más detallada en qué consiste el arco eléctrico, así como los principales efectos que
conlleva. De la misma forma, se realizará un recorrido por los principales tipos que
existen en función de si son de origen natural (como los rayos), si son creados artificialmente para su aplicación en múltiples procesos industriales (como en la técnica
de soldadura por arco) o si son consecuencia de efectos no deseados (como los que
aparecen en las catenarias ferroviarias).
En la sección 2.2 se analizan las distintas técnicas existentes para modelar el
plasma, presentando las particularidades que presentan cada una de ellas y cuáles
son las tendencias que han seguido los distintos estudiosos de este fenómeno para
tener éxito en sus simulaciones.
Por último, en la sección 2.3 se hace una completa revisión del fenómeno conocido
como efecto corona, ya que son muchos los autores que han investigado este fenómeno
y puede ser un buen punto de partida para afrontar el estudio de los arcos eléctricos
entendiendo los principales mecanismos físicos que tienen cabida en el mismo.
La descarga electrostática (conocido por sus siglas en inglés: electrostatic dis-
6
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
7
charge, ESD) es un fenómeno consistente en la circulación de una corriente eléctrica
repentina y momentánea entre dos cuerpos de distinto potencial eléctrico. El fenómeno de descarga eléctrica en el aire es de una elevada complejidad y se trata de un
proceso no lineal. Hay varios tipos de descargas tal y como explica Kaiser en [Kai05]:
incandescencias, arcos, efecto corona y chispas. Si el voltaje a través de un hueco
determinado supera la tensión de ruptura crítica, la corriente puede aumentar rápidamente a través del mismo y si ésta es lo suficientemente grande, se puede producir
y sostener un resplandor o un arco. A veces el término de descarga disruptiva se
utiliza para describir la formación de chispas entre dos objetos (antes de que hagan
contacto).
Para una descarga incandescente, están presentes débiles áreas brillantes o bandas
debido a la ionización y los procesos de excitación. Además, como el proceso de
avalanchas se estabiliza, la caída de tensión en la brecha disminuye desde el límite
de Paschen (2.15), siendo la mayor parte de esta caída de tensión en las regiones
cercanas al cátodo. La corriente de esta descarga luminiscente, varía desde unos
pocos mA hasta A; siendo un tubo de neón un ejemplo de dispositivo que aprovecha
esta descarga luminosa.
Si la corriente aumenta lo suficiente, la descarga luminosa puede transformarse en
un arco eléctrico, en donde la tensión no cambia mucho con la corriente. Téngase en
cuenta que la corriente que es necesaria para un arco es mucho mayor que la corriente
requerida por una descarga luminosa, pero con la tensión ocurre lo contrario, y esa
es la razón por la cual la corriente en un arco puede llegar a ser tan grande que
los electrodos se derritan o se evaporen parcialmente. La soldadura por arco es un
dispositivo que aprovecha este arco de descarga. Dado que la tensión de un arco es
mucho menor que para una descarga luminosa es posible producir un arco sin que se
produzca una descarga luminiscente. Por ejemplo, el voltaje puede ser sólo de 20 V,
pero si la distancia entre los contactos es muy pequeña (véase lo que ocurre durante la
apertura inicial de un interruptor), el campo eléctrico es muy intenso y si la corriente
disponible en el interruptor es lo suficiente, se puede producir un arco a través del
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
8
mismo.
En la región del arco, la caída de tensión es pequeña ya que el número de portadores de carga o la conductividad en el arco es muy grande (al menos comparado con
el de espacio libre sin ningún tipo de descarga). La relación tensión-corriente para
estas regiones desglosadas se esboza en la figura 2.1




Glow region

Arc region




Figura 2.1: Relación aproximada entre el voltaje y la corriente durante la descarga
donde VG e IG son el voltaje y la corriente respectivamente de una descarga
incandescente, mientras que VA e IA son los referidos al arco. VB es el voltaje de
ruptura del aire.
El efecto corona es una descarga local y llamativa que aparece cerca de las zonas
puntiagudas de superficies curvadas como los cables, ya que en estas zonas el campo
es más intenso y no uniforme, lo que provoca que el voltaje necesario para empezar
la corona sea menor de VG . La tensión necesaria para producir un arco entre los
electrodos es mayor (y en ocasiones mucho mayor) que la tensión de corona. La
corona es el resplandor frecuentemente visto en la oscuridad cerca de esos lugares
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
9
donde el campo eléctrico diverge o converge. En el caso de la corona, la ruptura se
produce sólo en aquellas regiones donde el campo eléctrico es fuerte y no en todas
partes del espacio; siendo esta la razón por la cual se le conoce como una descarga
parcial. Este fenómeno es función del signo o polaridad de la tensión aplicada al
electrodo y provoca una fuente de pérdida de potencia por medio de ruido acústico y
ruido eléctrico. En algunas aplicaciones, la corona es deseable como por ejemplo en
los precipitadores de humo.
Una chispa es una descarga de corta duración, la cual se presenta con un alto
campo eléctrico. Se trata de un fenómeno transitorio. Un ejemplo de este proceso
de descomposición es la chispa que a veces se produce cuando los objetos metálicos, tales como placas conductoras o utensilios, se utilizan dentro de un horno de
microondas. Las microondas en el horno se reflejan en el metal y el campo eléctrico resultante cerca del objeto puede superar la rigidez dieléctrica del aire circundante.
2.1.
Tipos de arcos eléctricos
Tal y como se ha descrito en la introducción del presente capítulo, un arco eléctrico
(también llamado arco voltaico) es un tipo de descarga eléctrica continua que genera
luz y calor intensos, formada entre dos electrodos dentro de una atmósfera de gas
a baja presión o al aire libre. Fue descubierto y demostrado por primera vez por el
químico británico Humphry Davy en 1800 según se puede leer en [Kni92].
El arco puede definirse como una descarga independiente, es decir, capaz de
engendrar por sí misma la cantidad de iones y electrones necesarios para la circulación
de la corriente, en el seno de la masa gaseosa. De esta forma la diferencia entre la
chispa y el arco depende, pues, de la mayor o menor intensidad de la corriente en el
momento en que los contactos se separan, corriente que inicialmente no experimenta
una apreciable modificación.
El arco se manifiesta como una columna gaseosa incandescente según una trayectoria aproximadamente rectilínea entre los electrodos, cuyo núcleo alcanza tempera-
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
10
turas de varios miles de o C. Las superficies de contacto del arco con los electrodos
aparecen igualmente incandescentes. La mancha catódica es fija o se desplaza lentamente, en tanto que el contacto del arco con el ánodo puede desplazarse bruscamente
y de una manera discontinua. El papel del ánodo es secundario, pues el arco puede
mantenerse cualquiera que sea su temperatura, lo que no ocurre con el cátodo que
debe mantenerse por encima de una temperatura para que se mantenga cebado el
arco. Los iones de la columna del arco son producidos por choque de las moléculas
con los electrones que emite el cátodo. Esta ionización por choque que tiene lugar
durante todo el tiempo que dura el arco, equilibra las recombinaciones de iones y
electrones que se tienen constantemente a lo largo y en el interior del plasma iónico
- electrónico. Los arcos eléctricos son conductores extremadamente móviles que se
desplazan fácilmente bajo el efecto de corrientes de aire, de campos magnéticos y,
si en sus desplazamientos se encuentran con piezas metálicas a distinta tensión, se
ceban en ellas, pudiendo provocar arcos permanentes de cortocircuito y, si alcanzan
a alguna persona, la electrocución de la misma.
En la mayoría de las ocasiones estos arcos aparte de poner en riesgo la integridad y
vida de las personas, pueden ocasionar numerosas consecuencias para las instalaciones
industriales; lo cual dependerá de la naturaleza, duración de los defectos y de la
magnitud de la intensidad:
según el lugar del defecto, la presencia de un arco puede:
• degradar los aislantes.
• fundir los conductores.
• provocar un incendio o representar un peligro para las personas.
según el circuito afectado, pueden presentarse:
• sobreesfuerzos electrodinámicos con deformación, arrancado o desprendimiento de los cables.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
11
sobrecalentamiento debido al aumento de pérdidas por efecto Joule, con riesgo
de deterioro de los aislantes.
para los otros circuitos eléctricos de la red afectada o de redes próximas:
• bajadas de tensión durante el tiempo de la eliminación del defecto.
• desconexión de una parte más o menos importante de la instalación, según
el esquema y la selectividad de sus protecciones.
• inestabilidad dinámica y/o pérdida de sincronismo de las máquinas.
• perturbaciones de los circuitos de mando y control.
Si bien el término se utiliza generalmente para describir las corrientes indeseadas
momentáneas que pueden causar daño a los equipos industriales, también es cierto
que los arcos eléctricos se emplean en numerosas aplicaciones técnicas. Entre ellas se
pueden citar las siguientes:
Los hornos de arco eléctrico que se calientan por la energía irradiada por un
arco eléctrico. Tienen la ventaja que la electricidad constituye un buen medio
de aportar calor en la fabricación, ya que no contamina el baño. Se utilizan
para la fusión de aceros para herramientas, de alta calidad, de resistencia a la
temperatura o inoxidables. Los tamaños de un horno de arco eléctrico van desde la tonelada de capacidad (utilizado en fundiciones) hasta las 400 toneladas
de capacidad utilizado en la industria metalúrgica. Además, existen hornos de
laboratorio y usados por dentistas que tienen una capacidad de apenas doce
gramos. El primer horno eléctrico de arco fue desarrollado por el francés Paul
Héroult en 1907. En principio, el acero obtenido por horno eléctrico era un producto especial para la fabricación de máquinas herramienta y de acero resorte.
También se utilizaron para preparar carburo de calcio para las lámparas de
carburo. Para más información se pueden consultar [JBL98] y [RMCMRR06].
La soldadura por arco eléctrico, que se caracteriza por la creación y mantenimiento de un arco entre una varilla metálica llamada electrodo y la pieza a
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
12
soldar. Para realizar una soldadura por arco eléctrico se induce una diferencia
de potencial entre el electrodo y la pieza a soldar, con lo cual se ioniza el aire
entre ellos y pasa a ser conductor, de modo que se cierra el circuito. El calor
del arco funde parcialmente el material de base y funde el material de aporte,
el cual se deposita y, crea de esta forma el cordón de soldadura. La soldadura
por arco eléctrico es utilizada comúnmente debido a la facilidad de transporte
y al bajo coste del proceso.
La idea de la soldadura por arco eléctrico fue propuesta a principios del siglo
XIX por el científico inglés Humphry Davy, pero este procedimiento no tomó
importancia en el ámbito industrial hasta que el sueco Oskar Kjellberg descubrió, en 1904, el electrodo recubierto. Su uso masivo comenzó alrededor de los
años 1950. Para ampliar información se puede recurrir a [MM81].
Las lámparas de arco que aprovechan la intensa emisión de luz generada por
el arco eléctrico. Este arco se produce entre dos electrodos separados, en una
atmósfera ionizada de vapores de mercurio o sodio (las mas comunes) Su construcción es como se representa en 2.2.
A un pequeño bulbo de cuarzo relleno con vapores de sodio o de mercurio, se
le colocan separados una distancia de varios centímetros dos electrodos primarios conectados a la linea de electricidad (a través de un limitador de corriente).Inicialmente la distancia es tanta que el arco eléctrico no se establece entre
los electrodos primarios, sin embargo, si se pone un tercer electrodo auxiliar
muy cercano a uno de los electrodos primarios, de manera que se produzca un
pequeño arco (muy limitado por una gran resistencia eléctrica en serie), este
calienta poco a poco el interior del bulbo. Con este calor los vapores interiores
se ionizan y facilitan el salto del arco eléctrico principal con lo que la lámpara
queda encendida, primero con poca luz y luego con el subsiguiente calentamiento intenso debido al arco; todo el bulbo emite una luz muy intensa cuyo color
dependerá del tipo de relleno: blanca para el mercurio y amarilla para el sodio.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
13
Figura 2.2: Esquema constructivo de una lámpara de arco
Todo el sistema se encierra en un bulbo grande de vidrio que sirve como protección general. La vida de estas lámparas es muy larga y pueden permanecer
encendidas de manera permanente durante varios años. Su eficiencia es alta
comparadas con las luces incandescentes y la intensidad de iluminación puede
abarcar grandes espacios.
Las causas de aparición de un arco de defecto en una instalación pueden clasificarse en tres categorías:
Las causas evolutivas: Son consecuencia de un debilitamiento progresivo de la
resistencia de aislamiento entre fases o entre fases y masa.
Este debilitamiento puede ser consecuencia de depósitos que, si se produce
una condensación o un estado higrométrico excepcional, pueden provocar la
formación de un punto de resistencia superficial tal que puede abrirse una brecha
en la superficie del aislante. Según la naturaleza del aislante, este defecto inicial
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
14
puede eliminarse por sí mismo o empeorarse, creando un arco de defecto.
Este fenómeno se constata a veces al volver a conectar una instalación después
de varios días de paro, período en el que pueden producirse condensaciones al
no estar ya la instalación a una temperatura superior a la del ambiente.
La degradación progresiva del aislamiento puede igualmente deberse a un calentamiento local accidental, por ejemplo, por una mala conexión o por un
aflojamiento progresivo de un borne. La elevación de la temperatura en un
punto próximo a otro defectuoso puede inducir a la descomposición y la carbonización progresiva de los aislantes cercanos, lo que puede ser el origen un arco
de defecto, inicialmente entre fases o entre fase y masa y después degenerar en
un defecto trifásico.
Las causas mecánicas: Se deben a la intervención de un elemento conductor
ajeno a la propia estructura de la instalación. Este es el caso de intervenciones
inadecuadas de las personas, en las que no siempre se respetan estrictamente
las normas que fijan las precauciones a tomar en caso de actuaciones en partes
bajo tensión. También puede ser debido a la presencia insólita de un animal en
el interior de un cuadro.
Las sobretensiones: Algunas sobretensiones de valor elevado producen descargas en cuadros correctamente diseñados e instalados. Sin embargo, estos casos
excepcionales se pueden producir especialmente en BT.
En las redes de BT pueden encontrarse sobretensiones que alcanzan los 8 ó
10 kV. Provienen de la transmisión, por la capacidad de los transformadores
de MT/BT, de sobretensiones que aparecen en MT, por ejemplo, al cortar la
corriente magnetizante de un transformador en vacío.
También existen arcos que se producen de forma natural. Ese es el caso de la
descarga atmosférica conocida como rayo, que es la igualación violenta de cargas de
un campo eléctrico que se ha creado entre una nube y la tierra o, entre nubes ([TS02]).
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
15
Los rayos más frecuentes son los que se producen entre nubes (aproximadamente
el 75 %), los cuales suelen ser predominantes en las fases iniciales de la tormenta.
Han sido estudiados en menor medida porque son menos peligrosos. En la figura 2.3
se incluye un esquema con los distintos tipos de rayos que se encuentran en esta
categoría.
Figura 2.3: Rayos intra-nube
Desde este punto los rayos que más interesan por su efecto, son los de nube a
tierra, y en éstos se pueden encontrar 4 tipos, según [Ber78] en términos de la dirección
del movimiento entre nube y tierra: ascendente o descendente y en términos del signo
de la carga líder que inicia la descarga: positivo o negativo. Los más comunes, siendo
el 90 % de los rayos detectados, son de una nube negativa hacia tierra. Para más
detalle, véase la figura 2.4.
Los rayos que se inician en tierra son relativamente raros y ocurren normalmente en montañas o en estructuras altas. Entretanto, los rayos iniciados en las nubes
negativas, normalmente aparecen en nubes de tormenta del tipo cumulonimbus convectivas que usualmente miden de 3 a más de 50 km de largo, y son consecuencia de
un rompimiento dieléctrico atmosférico.
Este rompimiento una vez iniciado, avanza en zigzag a razón de unos 50 metros
por microsegundo con descansos de 50 microsegundos. Una vez que el rompimiento
creó una columna de plasma en el aire, la descarga eléctrica surgirá inmediatamente
dentro de un hemisferio de unos 50 m de radio del punto de potencial más alto.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
16
Figura 2.4: Rayos nube-tierra
Y, cualquier objeto puede ser el foco de esta descarga hacia arriba de partículas
positivas, aún desde una parte metálica debajo de una torre.
Los rayos consisten usualmente de descargas múltiples, con intervalos entre descargas de decenas a centenas de milisegundos. La primera descarga es la que tiene
mayor amplitud, mientras que las subsecuentes tienen tiempos de ataque más rápidos, aunque la velocidad de las descargas se ha encontrado que depende del lugar
geográfico. La primera descarga está entre 6 y 15 x 107 m/s y la segunda entre 11 y
13 x 107 m/s.
Las descargas atmosféricas pueden causar grandes diferencias de potencial en
sistemas eléctricos distribuidos fuera de edificios o de estructuras protegidas. A consecuencia de ello, pueden circular grandes corrientes en las canalizaciones metálicas, y
entre conductores que conectan dos zonas aisladas. Pero, aún sin la descarga, una nube cargada electrostáticamente crea diferencias de potencial en la tierra directamente
debajo de ella.
El campo eléctrico debajo de una nube de tormenta es generalmente considerado
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
17
entre 10 y 30 kV/m. Es importante, comparar estos valores con el de 1.5 kV/m con
el que las puntas empiezan a emitir iones.
Una nube de tormenta promedio podría contener unos 140 MWh de energía con
voltajes hasta de 100 MV, con una carga en movimiento dentro de la nube de unos
40 Coulombs. Esta energía es la que se disipa mediante los rayos, con corrientes pico
que van de unos cuantos kiloamperios a unos 200 kA con un percentil (50) de 20 kA,
de acuerdo con los datos de Bent en [Ben79].
Algunas particularidades aumentan la probabilidad de la caída de rayos en un
lugar. Por ejemplo, la frecuencia de descargas en un lugar es proporcional al cuadrado de la altura sobre el terreno circundante. Esto hace que las estructuras aisladas
sean particularmente vulnerables. Además, las puntas agudas incrementan también
la probabilidad de una descarga.
La mayoría de los rayos nube-tierra se inician por el fuerte campo eléctrico que
existe en la carga positiva situada debajo de la nube y la carga negativa de la base de la
nube. Una vez que la nube de tormenta se ha cargado hasta el punto en que el campo
eléctrico excede la rigidez dieléctrica local de la atmósfera, es decir, la capacidad
de la atmósfera de mantener una separación de cargas eléctricas, el resultado es la
iniciación de una descarga eléctrica atmosférica o rayo.
No se conoce exactamente el proceso físico mediante el cual la carga almacenada
en la nube de tormenta se transfiere a la tierra en forma de rayo. Existen varias teorías
que tratan de explicar con algún detalle las diferentes etapas de una descarga, pero
hasta ahora no existe una teoría única y comprobada con la que estén de acuerdo
todos los investigadores.
2.2.
Modelado del plasma
Tras conocer los valores de los parámetros característicos del plasma que se analizan en 3, el estudioso de los plasmas deberá escoger el modelo más apropiado para
el fenómeno que le ocupe. Las diferencias entre los diferentes modelos residen en el
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
18
detalle con el que describen un sistema, de modo que se puede establecer así jerarquía
en la que descripciones de nivel superior se deducen de las inferiores tras asumir que
algunas de las variables se comportan de forma prescrita. Estas asunciones o aproximaciones razonables no son estrictamente ciertas pero permiten entender fenómenos
que serían difíciles de tratar en modelos más detallados.
Por supuesto, no todas las especies han de ser descritas de una misma forma:
por ejemplo, debido a que los iones son mucho más pesados que los electrones, es
frecuente analizar la dinámica de los últimos tomando a los iones como inmóviles o
estudiar los movimientos de los iones suponiendo que los electrones reaccionan mucho
más rápido y por tanto están siempre en equilibrio termodinámico.
Puesto que las fuerzas electromagnéticas de largo alcance son dominantes, todo
modelo de plasma estará acoplado a las ecuaciones de Maxwell, que determinan los
campos electromagnéticos a partir de las cargas y corrientes en el sistema.
Los modelos fundamentales más usados en la física del plasma, listados en orden
decreciente de detalle, es decir de microscópicos a macroscópicos, son los modelos
discretos, los modelos cinéticos continuos y los modelos de fluidos o hidrodinámicos.
Modelos discretos y técnicas de Particle-in-cell (PIC)
El máximo detalle en el modelado de un plasma consiste en describir la dinámica
de cada una de sus partículas según la segunda ley de Newton. Para hacer esto con
total exactitud en un sistema de N partículas habría que calcular del orden de N 2
interacciones. En la gran mayoría de los casos, esto excede la capacidad de cálculo
de los mejores ordenadores actuales.
Sin embargo, gracias al carácter colectivo de los plasmas, reflejado en la condición
de plasma, es posible una simplificación que hace mucho más manejable el cálculo.
Esta es la causa por la cual a principios de 1960 (lo cual fue revisado por Birdsall
en [Bir91]), se creó una malla o rejilla matemática a lo largo del plasma para crear
el primer modelo verdadero de PIC. A partir de entonces se ha progresado notablemente en el perfeccionamiento de este sistema de simulación eficaz y son varios los
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
19
libros (como por ejemplo [Taj89] y [BL85]) que se encargan de detallar los métodos
utilizados en el PIC y describir las ventajas y limitaciones de esta técnica.
A modo de introducción se puede afirmar que se apoya en la división del espacio
del sistema en un número no muy grande de pequeñas celdas. En cada instante de la
evolución se cuenta el número de partículas y la velocidad media en cada celda, con lo
que se obtienen densidades de carga y de corriente que, insertadas en las ecuaciones
de Maxwell permiten calcular los campos electromagnéticos. Tras ello, se calcula la
fuerza ejercida por estos campos sobre cada partícula y se actualiza su posición,
repitiendo este proceso tantas veces como sea oportuno.
Mediante este método se modela el comportamiento de las diferentes especies
presentes en el plasma, las cuales se mueven en los campos eléctricos creados por
tensiones aplicadas y por las fuerzas de Coloumb. De la misma forma, también se
tienen en cuenta en los códigos las colisiones entre las especies cargadas y los átomos
neutros del plasma, así como las condiciones de contorno pertinentes. Una de las
principales ventajas de este sistema es que es particularmente hábil para el modelado
en plasmas en estado de no equilibrio, en los que las distribuciones de partículas no
dependen únicamente de los campos locales.
Sin embargo, el PIC es computacionalmente muy exigente y está intrínsecamente
sujeto a la distribución de campo. Es por esta razón por lo que la mayoría de las
simulaciones PIC se realizan en una dimensión, aunque el uso de técnicas numéricas más rápidas y de ordenadores más potentes ha permitido su desarrollo en más
dimensiones. En este sentido las técnicas de PIC se presentan como un complemento de los métodos basados en la mecánica de fluidos, ya que éstos se comportan de
forma adecuada con efectos macroscópicos del plasma, pero no son tan útiles para
determinar el comportamiento no lineal de pequeños subgrupos.
Mediante el PIC las densidades de carga se determinan en los puntos de la red
mediante la interpolación de la carga desde las distintas posiciones de las partículas, y
la ecuación de Poisson se resuelve en la red utilizando métodos de diferencias finitas.
Los campos eléctricos calculados en la malla a partir de los potenciales pueden ser
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
20
interpolados de nuevo a las posiciones de las partículas, y las ecuaciones de Newton
se utilizan para mover las partículas.
Cabe señalar aquí que la introducción de una malla tiene dos grandes propósitos:
no sólo se contribuirá a acelerar los cálculos, sino que posibilita que las fuerzas entre
las partículas con longitudes de menos de una celda de la cuadrícula se estiren. Por
tanto, cuando se simulan dos partículas que se aproximan a una distancia de separación nula la fuerza entre ellas tiende a cero en lugar de a infinito, y así se evitan
las singularidades de Coulomb. Además la red confiere a las partículas un tamaño
finito, con lo que las fuerzas de corto alcance se reducen; ya que de otro modo se
vería artificialmente reforzada por el pequeño número de partículas de la simulación.
Por esta razón las partículas de simulación también se conocen como clouds, ya que
tienen un tamaño finito y pueden pasar a través de uno al otro. Los factores de escala
numérica en la simulación (el tiempo de paso, el ancho de la malla, el número de
partículas reales por las partículas simuladas), son fundamentales para determinar
la exactitud de la simulación física. La elección de estos parámetros es un equilibrio
entre las exigencias contradictorias de precisión (valores pequeños), y tiempos de ejecución razonables (valores grandes). En general, el compromiso es elegir valores que
sean tan grandes como sea posible sin introducir errores numéricos o inestabilidades
en el sistema. A modo de conclusión se puede decir que los modelos PIC gozan de
gran popularidad y se han convertido en un método bien establecido del modelado
de los plasmas a altas temperaturas, en los que la velocidad térmica es comparable
al resto de velocidades características del sistema.
Modelos cinéticos continuos
Cuando la densidad de partículas del plasma es suficientemente grande es conveniente reducir la distribución de las mismas a una función de distribución promediada tal y como se explica en [PRJEB79]. Ésta representa la densidad de partículas
contenida en una región infinitesimal del espacio de fases, es decir el espacio cuyas
coordenadas son posiciones y cantidades de movimiento. La ecuación que gobierna la
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
21
evolución temporal de las funciones de distribución es la ecuación de Boltzmann. En
el caso particular en el que las colisiones son despreciables, la ecuación de Boltzmann
se reduce a la ecuación de Vlasov.
Y es que una de las mejores descripciones posibles del comportamiento de un
plasma es de naturaleza estadística, aunque este método solamente es significativo
cuando se aplica a sistemas que contienen un gran número de partículas en un elemento de volumen que es pequeño en comparación con la escala de variaciones de los
parámetros macroscópicos que caracterizan el sistema. La función de distribución en
general depende del tiempo, lo cual es consecuencia del movimiento de las partículas
en el espacio geométrico y de los cambios de velocidad que experimentan al estar
sometidas a fuerzas. Básicamente deben considerarse dos fuerzas: las debidas a la
interacción entre partículas próximas y las que no son producidas por el sistema globamente, como por ejemplo la fuerza de Lorentz debida al campo electromagnético
inducido por las corrientes eléctricas que se crean en el plasma.
Los modelos físicos cinéticos suelen emplearse cuando la densidad numérica de
partículas es tan grande que un modelado discreto resulta inabordable. Por otra parte,
los modelos cinéticos constituyen la base de los estudios analíticos sobre plasmas
calientes.
Como investigación de referencia de este tipo de simulación se encuentra el artículo [BN06], en el que se describe un modelo de descargas en un flujo longitudinal
de aire precalentado a presión atmosférica. El modelo está basado en un esquema
cinético desarrollado recientemente para la simulación de descargas en el aire. Los resultados y cálculos de los parámetros del plasma provienen de datos experimentales.
Los régimenes descritos se corresponden con relativamente altas densidades de número de electrones y relativamente bajas temperaturas del gas (2000-3000K); siendo
de gran interés para un gran número de aplicaciones prácticas.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
22
Modelos fluidodinámicos
Si bien las predicciones de las características detalladas de plasma no suele ser
posible, en particular para variables en el tiempo y las situaciones de turbulencia; se
han realizado pasos de gigante recientemente en este campo, a través principalmente de modelos de computadora para predecir las características macroscópicas del
comportamiento de estos flujos de plasma. Con la asunción generalmente válida de
equilibrio químico, es posible calcular la composición de un plasma, en función de la
temperatura y la presión, para casi cualquier mezcla de los componentes.
Para plasmas a bajas temperaturas, en los que estudiamos procesos cuyas velocidades características son mucho mayores que la velocidad térmica del plasma,
podemos simplificar el modelo y asumir que todas las partículas de una especie en
un punto dado tienen igual velocidad o que están suficientemente cerca del equilibrio
como para suponer que sus velocidades siguen la distribución de Maxwell-Boltzmann
con una velocidad media dependiente de la posición. Entonces se pueden derivar unas
ecuaciones de fluidos para cada especie que ayuden a gobernar el comportamiento
básico del plasma, pero haciendo tres consideraciones adicionales:
En primer lugar, las fuerzas debidas a campos magnéticos, para lo cual se
necesita recurrir a las ecuaciones de Maxwell.
En segundo lugar, la ley de Ohm y la continuidad de la corriente eléctrica,
que relacionan las diferentes densidades de corriente eléctrica con un potencial
eléctrico.
En tercer lugar, la radiación, que es un importante proceso de transferencia de
energía a altas presiones y corrientes de arco
Lamentablemente en muchos casos estas ecuaciones son excesivamente complejas
e inmanejables y hay que recurrir entonces a simplificaciones adicionales.
Este tipo de simulación es descrito con mayor nivel de detalle en el capítulo 5,
pero a en lo referente al estado del arte se puede decir que actualmente la mayoría
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
23
de los modelos propuestos por la literatura o por los software comerciales integran
volúmenes de control deformables para tener un reflejo más real del problema (sobre
todo en lo relativo a la geometría).
Así en [GCT97] Goodarzi muestra que la geometría del cátodo tiene una influencia
considerable en la posición y valor del máximo de la velocidad. Desafortunadamente,
este estudio es púramente numérico y, de hecho, los valores dados de la velocidad se
presentan sólo a modo de comparación. Recientemente, el artículo [BPB03] discutía
este asunto indicando que las diferentes velocidades provienen de los distintos perfiles
de densidad de corriente utilizados en la punta del cátodo y que es preferible el modelo
de la conservación de la corriente en el cátodo a fin de que explique mejor los efectos
de la presión que causa la convección. En [LGFG04] se está de acuerdo con este hecho,
pero no se pierde de vista que el perfil de la densidad de corriente dado por [HEP83]
proviene de observaciones experimentales, al igual que sus campos de temperatura
en el plasma. De esta forma el objetivo final es el estudio de las transferencias de
energía en el ánodo, así como la continuidad del paso de corriente, y ante la falta de
datos experimentales en los campos de velocidad, el perfil de densidad de corriente
que se usa es el propuesto en [HEP83].
En el artículo [Hai99] Haidar encontró que los efectos del flujo de plasma son
resultado de la superpoblación de átomos neutros en la región de plasma alrededor
del cátodo. La densidad de estos átomos se determina resolviendo la ecuación de continuidad para átomos neutros y la temperatura y distribuciones de velocidad en el
plasma fueron calculadas con la suposición de condiciones LTE (local thermodynamic
equilibrium). Este efecto del flujo de plasma puede reducir también la eficiencia de la
transmisión de calor desde electrones a partículas pesadas a través de colisiones elásticas. En el presente artículo, se incluye un detallado tratamiento para la interacción
mutua entre equilibrio químico y térmico en el plasma, en una extensión de la teoría
que fue empleada por Hsu y Pfender en [HEP83].
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
2.2.1.
24
Otros modelos y técnicas existentes
Modelo de Greason
En las siguientes líneas se presenta el método que ha empleado uno de los estudiosos de los fenómenos de descarga electrostática en distintos trabajos y las principales
conclusiones que se pueden extraer de los mismos.
Greason en el artículo [Gre92] se apoya en un modelo de esferas para lograr
determinar la probabilidad y la severidad de una descarga, así como la cantidad
de energía transferida. En el presente artículo se explica como un suceso típico de
descarga electrostática implica dos cuerpos; el primero está cargado y flotando (por
ejemplo el cuerpo humano), mientras que el segundo (un dispositivo o sistema) está
flotando o puesto a tierra. La cantidad de carga en el primer cuerpo es el parámetro
crítico que controla la probabilidad y la cantidad de descarga. La probabilidad de
una descarga es proporcional a la diferencia de potencial entre los dos cuerpos y la
cantidad de descarga puede ser estimada por la cantidad de energía disipada en el
suceso.
También se explica como la carga puede ser adquirida por tres mecanismos principales: triboelectrificación (proceso de carga que ocurre cuando dos materiales diferentes se ponen en contacto y luego se separan, de manera que el flujo de carga
termina cuando los niveles de Fermi son iguales), inducción y conducción.
Define un sistema de conductores múltiples usando el método de Maxwell, así
como coeficientes de capacitancia mutua y de autocapacitancia.
Los objetivos de este trabajo también son los de proporcionar resultados basados
en un análisis cuasi-estático de varios cuerpos que presentan una geometría fija.
Entretanto en la publicación [Gre98] se describe una técnica novedosa para simular la velocidad de aproximación para un electrodo dado de geometría y espaciamiento definidos; siendo el análisis realizado con una configuración estática de los
conductores. El artículo demuestra la gran importancia del efecto de la velocidad
de aproximación y los tiempos de retraso en los tiempos de alcance asociados a la
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
25
descarga. El tiempo de retraso de un fenómeno de descarga disruptiva consiste en
dos partes definidas: el de iniciación o estadístico y el de formación:
El tiempo de retraso estadístico es el período de tiempo que transcurre entre
el momento de aplicación de un campo eléctrico que excede el valor de ruptura
del campo, y el momento de llegada de un electrón que inicia la descarga.
El tiempo de formación es el intervalo de tiempo que comprende entre el final
del de iniciación y el tiempo para el comienzo de la descarga, caracterizado por
el colapso del voltaje aplicado.
En general, las características de un arco eléctrico entre cuerpos aproximándose
depende de las condiciones atmosféricas del ambiente, de cómo sean los electrodos y
de la naturaleza de la diferencia de potencial entre los cuerpos. El conductor puede
ser modelado por una esfera teniendo aproximadamente la misma superficie. Ha sido
demostrado que la representación de capacitor esférico para una forma arbitraria del
cuerpo conductor introduce un error de menos de un 10 %.
El artículo [Gre02] se presenta de una manera continuista a los ya presentados
por el autor en años anteriores, usando modelos de esferas que simulan distintas
condiciones, jugando con diferentes radios, distintas cargas iniciales e incluso con
esferas que se aproximan a una velocidad determinada.
El objetivo es analizar el caso general de una descarga electrostática que ocurre
por aproximación de dos conductores flotantes cargados. En el presente estudio se
analizan parámetros tales como el tamaño de los cuerpos y la magnitud y polaridad
de las cargas de los mismos, así como sus potenciales y energías antes de la descarga,
y de igual manera la carga transferida y disipada durante todo el fenómeno físico.
En el modelo presentado también se analiza el tiempo transcurrido entre la aplicación de la interrupción de tensión y la aparición de la descarga electrostática, que
es denominado tiempo de retraso.
Hablando en general podemos decir que Greason presenta una simulación basada
en que para cualquier separación es posible calcular los potenciales del cuerpo si los
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
26
coeficientes de capacitancia del sistema y las cargas de los cuerpos son conocidas. Los
coeficientes pueden ser medidos usando el modelo de esferas ya mencionado para el
sistema de conductores. Si la descarga ocurre, es posible calcular la carga transferida
y la energía inicial y final del sistema apoyándose en las ecuaciones de Maxwell. A su
vez se hace imprescindible conocer las impedancias asociadas a los dos conductores y
el camino de la descarga para determinar la corriente derivada. Gráficas del sistema
de los coeficientes de capacitancia en función de la separación de los cuerpos hacen
posible evaluar el tiempo de cambio de la diferencia de potencial y del campo eléctrico
para dos cuerpos aproximándose a velocidad constante.
Modelos de descargas en gases
Para comprender mejor la teoría de la descarga eléctrica atmosférica es necesario
hacer una introducción a las dos teorías de descarga en gases actualmente reconocidas
por la comunidad académica internacional: la teoría de Townsend y la teoría de
canales. Algunas de las diferencias más notables entre ambos supuestos se mencionan
a continuación:
El mecanismo de canales tiene su fundamento en la consideración de la carga
espacial.
Para que la avalancha electrónica planteada por Townsend se transforme en
canales de ionización, debe alcanzarse una cantidad crítica del número de portadores de carga.
El tiempo de formación de la descarga por el mecanismo de canales se estima en
un valor cercano a 10−7 segundos, mientras que para el mecanismo de Townsend
es aproximadamente igual a 10−5 segundos, en una separación de un centímetro
y bajo condiciones normales de presión.
El mecanismo de ruptura por canales se presenta cuando los efectos en el gas,
ionización por iones positivos, fotoionización, etc., predominan sobre los secun-
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
27
darios en los electrodos, incidencia de iones, fotoemisión, etc.
El mecanismo de Townsend tiene lugar cuando los efectos electródicos que
prevalecen son los del gas.
Teoría de Townsend
En ella Townsend modeló el comportamiento de las moléculas del gas y la influencia de los electrodos en el proceso de descarga electrostática mediante la utilización
de dos coeficientes. La descarga de Townsend según se explica en [PT07] tiene lugar
cuando al incrementar la diferencia de potencial entre cátodo y ánodo se movilizan
algunos electrones libres presentes en el gas (mayoritariamente arrancados de las moléculas del gas por radiaciones cósmicas y ambientales) y se observa una corriente
muy pequeña. No obstante al incrementar la tensión y por lo tanto la energía de
los electrones, estos finalmente poseen la energía suficiente para arrancar electrones
secundarios de otras moléculas. El proceso entonces se multiplica de manera geométrica y la corriente aumenta exponencialmente con la tensión aplicada.
Teoría de canales
Esta teoría fue utilizada por Raether en [Rae39], Loeb y Meek en [LM41] para
describir el proceso de la ruptura dieléctrica en gases. Este modelo surge ante la
necesidad de explicar aquellos fenómenos, que bajo ciertas condiciones de presión, la
teoría de Townsend no es capaz de aclarar. Y es que en algunas ocasiones se demuestra
que la ruptura ocurre sin presentarse efectos secundarios o de emisión catódica. En
esta suposición existen dos tipos de canales:
Canal dirigido al ánodo: Su desarrollo se debe a Raether y se basa en el desplazamiento de portadores de carga dentro de la avalancha, los iones positivos
hacia el cátodo y los electrones hacia el ánodo, generando de esta forma una
concentración de carga en el espacio interelectródico.
Canal dirigido al cátodo: Fue desarrollado por Meek y Loeb para un campo uniforme y en este caso lo que ocurre es que cuando la avalancha electrónica cruza
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
28
la región entre los electrodos los portadores de carga negativa son absorbidos
por el ánodo, dejando un volumen de cargas positivas de forma cónica.
Dentro de estas líneas de investigación encontramos distintas publicaciones que
han profundizado en los fenómenos de descarga desde perspectivas muy diferentes.
De esta forma encontramos el artículo [BG94] que tiene por principal objetivo el
presentar un modelo físico de la descarga positiva en largos huecos de aire. Para ello
muestra las diferentes fases de desarrollo de la chispa eléctrica usando las clásicas
ecuaciones de conservación de la masa, del momento y energía para cada una de las
partículas; y los contrasta con resultados experimentales que han demostrado que las
características de la descarga son altamente no lineales.
Asimismo ofrece un análisis de la estructura de la chispa: corona primaria, corona líder, reiluminación y salto final. La estructura del penacho (streamer ) incluye
una región activa, que es donde el proceso de ionización tiene lugar; y una región
pasiva, donde los electrones derivan y se convierten atacados hacia moléculas electronegativas. Se ha comprobado igualmente la concentración de iones positivos en la
extremidad del filamento. La cabeza líder aparece como una propagación térmica de
la ola de transición, que convierte el frío del resplandor difuso de la corona líder en un
filamento de la descarga caliente de relativa alta conductividad. La propagación del
penacho líder es principalmente continuo excepto en un ambiente de alta humedad
donde tienen lugar fuertes chispazos.
Igualmente explica cómo la distribución del campo es la suma de tres contribuciones:
Campo debido a electrodos y el canal líder, en la ausencia del espacio de carga.
Campo producido por el espacio de carga de la corona.
Campo que es provocado por las cargas de superficie inducidas por la corona
cargada.
El estudio parte de las conclusiones aportadas por los ya citados Raether, Loeb
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
29
y Meek. Pero también se refleja como teóricamente Dawson y Winn en [DW65], y
experimentalmente Phelps en [Phe71]; han estudiado el mínimo campo requerido
para sostener energéticamente una propagación estable. Por otro lado, Gallimberti,
(uno de los autores del presente artículo) en [Gal72] desarrolló un modelo para la
propagación del penacho (streamer ); que resuelve de un modo simplificado el grupo
de ecuaciones de continuidad para electrones, iones positivos y negativos; junto con
la ecuación de Poisson. La ecuación del balance de energía puede ser usada entonces
como una condición equivalente y la propagación del penacho puede ser descrito de
esta forma paso a paso.
El modelo propuesto en el artículo está basado en una simulación simplificada
de las sucesivas fases del desarrollo de una descarga, usando para ello métodos de
computación analítica. Ha sido probado para diferentes configuraciones de electrodos,
longitudes de hueco, sobretensiones y formas de onda del voltaje. Se trata de un
modelo de simulación muy robusto, tanto numérico como computacional.
Gallimberti presenta en el artículo [GBBCL02] los procesos fundamentales de las
descargas en huecos grandes de aire, desde el inicio y desarrollo de la primera corona
hasta la formación y propagación del canal líder. En el estudio también discute la
posibilidad de comparar el fenómeno con el de un rayo natural.
En la sección 2 hace una descripción del desarrollo de la descarga, para huecos
punto-plano, bajo voltajes positivos y negativos. En la sección 3 son analizadas las
distintas fases y en la sección 4 se presentan los modelos completos para polaridades
positivas y negativas.
Con polaridad positiva, la alimentación de descarga es simplemente una corona de
descarga, mientras que en la negativa es una compleja estructura con espacios líder.
Con polaridad positiva, los electrones producidos en la cabeza de la corona fluyen
en la dirección de incremento de campo. Por el contrario, con polaridad negativa los
electrones fluyen en la dirección de disminución del campo y esa es la razón por la
cual las coronas negativas no son capaces de inyectar una corriente continua en la
extremidad líder y la descarga se desarrolla a través de un proceso bidireccional más
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
30
complejo. A su vez, también se explican los mecanismos básicos que tienen lugar:
Formación de la primera corona.
Propagación de la corona: región activa donde tiene lugar el proceso de ionización y la emisión luminosa.
Formación del canal líder: la transición desde la corona al canal líder primero ocurre en la raíz de la estructura ramificada de la corona de descarga. Se
asume que la corona de descarga está compuesta de tres clases de partículas:
electrones, iones y partículas neutras y para cada una de las especies considera
la conservación de la masa, de momento y de la energía; conjuntamente con
las ecuaciones de campo. La condición de la formación de la líder se logra si la
temperatura del gas alcanza el valor crítico de alrededor de 1500 K.
Otros de los mecanismos que rigen el fenómeno son el avance del canal líder (la
cabeza líder se mueve a través de un tortuoso camino, así que la componente axial
de la velocidad tiene fluctuaciones al azar mientras la velocidad efectiva se estabiliza
en un valor más estable casi proporcional a la corriente medida) y las características
del canal líder.
En cuanto a la líder negativa, es también iniciada desde el cátodo y se propaga
hacia el final del espacio positivo líder hasta que las dos descargas se juntan en
un proceso formando una fuerte reiluminación del canal entero; resultando como
consecuencia de ella, la formación de una gran líder negativa.
En el artículo aparte de explicarse los modelos para las descargas positivas y
negativas (que son analizados con mayor nivel de detalle en 2.3), se representa la
descarga con una configuración simétrica rotacional, en un sistema de coordenadas
elipsoidal-hiperboloidal, en el que el punto focal está en el centro de la barra.
La presente investigación muestra que la comprensión actual del mecanismo físico
de la descarga eléctrica es suficientemente bueno para el desarrollo de modelos detallados y consistentes para condiciones de índole muy variada. Estos modelos pueden
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
31
tener en cuenta las fluctuaciones en el valor de la ruptura del campo con la longitud
del hueco y explicar la capacidad que tiene un rayo natural de propagarse en campos
externos tan bajos como unos pocos cientos de V/m.
Siguiendo en la misma línea, Pommerenke en el artículo [Pom95] simula el fenómeno de la descarga electrostática por una combinación de las leyes de la resistencia
de arco y por el algoritmo del método de los momentos. Se demuestra que la ley de
resistencia de arco de Rompe y Weizel y un modelo de avalancha de electrones se
puede emplear en la simulación del fenómeno a tratar.
Se explica como la longitud del arco está determinada por el voltaje, la velocidad
de aproximación y el tiempo de retraso. De esta manera se hace una clasificación de
la descarga electrostática por la longitud del arco:
Descarga electrostática mínima: Aquellas con una longitud de arco equivalente
al valor estático. Esta longitud del arco es la mayor posible en un campo homogéneo. Estas descargas representan los menores riesgos al reducir los valores
de pico y los valores dependientes del tiempo.
Descarga electrostática normal: Se da bajo condiciones atmosféricas moderadas
y objetos que se aproximan, ya que en esta situación la longitud del arco se
reduce por debajo del valor estático.
ESD máximo: Son los que presentan una mayor perturbación, con un límite en
la fuerza del campo de 300 kV/cm.
En el presente estudio se ilustra que el inicio de la emisión del campo puede ser
calculado por la evaluación de la ecuación de Fowler-Nordheim. De la misma forma
también se estudia el tiempo de alcance límite en ESD; teniendo en cuenta que
cualquier reducción de la longitud del arco reducirá el tiempo de alcance para la
misma tensión (esto conduce a que la existencia de un arco de longitud mínima
implica un límite inferior para el tiempo de alcance).
Las simulaciones de descargas electrostáticas combinan un modelo de arco no
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
32
lineal con una descripción real del objeto. Las longitudes de arco acortadas son calculadas a partir de la ley de Paschen ([Pas89]). En el artículo también se da una
expresión propuesta por Paschen para el cálculo de la tensión disruptiva en función
de la presión y de la distancia entre electrodos. De la misma forma, se da otra expresión para el cálculo de la interrupción estática del voltaje en función de la longitud
del hueco.
Por otra parte, en el artículo [MKJBR93] se presenta un modelo que no tiene
dependencia espacial, únicamente de la temperatura y del voltaje. Se asume cuasi equilibrio térmico en el medio de descarga y se proporciona una representación
razonable para tiempos de retraso de formación mayores de 10-100 ns. El tiempo
requerido para que una descarga eléctrica se estabilice después de que el primer electrón esté libre es de un gran interés práctico y depende de la sobretensión, del medio
entre los electrodos, la geometría y polaridad del electrodo, así como de la cantidad
inicial y distribución espacial de los electrones libes. Para realizar el análisis de forma más exhaustiva divide la descarga en cuatro etapas bien diferenciadas. También
se explica que cuando la temperatura se hace suficientemente grande, la resistencia
eléctrica cae y el valor de la descarga crece muy rápidamente, asumiéndose que la
conductividad eléctrica aumenta abruptamente en algún valor crítico de temperatura. Este incremento de conductividad causa que el voltaje a lo largo de la descarga
decrezca abruptamente.
Aplicaciones tecnológicas
A continuación se presentan distintos estudios sobre los fenómenos de descarga
que se analizan, pero orientados a ciertas aplicaciones tecnológicas.
En el artículo [GHZ+ 06] el departamento de Ingeniería Eléctrica de la universidad
de Tsinghua presenta un estudio sobre el arco eléctrico que se desarrolla en el aire
libre debido a la ruptura dieléctrica que se produce en conductores paralelos en las
líneas de alta tensión. En este estudio se hace especial hincapié en el proceso de
descarga que tiene lugar en los mecanismos de protección.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
33
Asimismo explica que el arco eléctrico es arrastrado a moverse por la fuerza
de Lorentz, que es la fuerza ejercida por el campo electromagnético que recibe una
corriente eléctrica.
Se simula el desarrollo del arco mediante la combinación de movimientos de todos
los elementos de corriente, con lo que de esta manera se puede modelar la forma y la
longitud del mismo, así como su variación temporal. Cuanto mayor sea el número de
elementos diferenciales de corriente más exactitud se puede alcanzar en el modelo,
llegándose a alcanzar resultados bastante parecidos de forma teórica y experimental.
De igual forma, se justifica cómo el factor más importante para determinar el movimiento del arco es el campo magnético, el cual es introducido en el estudio con la ley
de Biot-Savart en coordenadas cilíndricas.
Este estudio se encuentra orientado a optimizar el diseño y el montaje más apropiado de los aisladores en las líneas de alta tensión.
En el artículo [Dro85] se muestra un estudio del arco que tiene lugar en un proceso
típico de soldadura. En primer lugar se muestra cómo usualmente el arco eléctrico se
mueve en la misma dirección que un conductor sólido, pero bajo ciertas condiciones;
se mueve en la dirección opuesta, contrario a la ley de Ampere. Esto es debido a la
combinación de varios efectos:
La asimetría del campo magnético.
El efecto de esta asimetría en la contención del plasma metálico en expansión.
El efecto de una densidad resultante poco uniforme de este plasma en la superficie del cátodo da como resultado la iniciación de nuevos puntos de emisión de
corriente.
El modelo ha sido propuesto para simular el movimiento del arco en un punto cercano
al cátodo en presencia de un campo magnético transversal. A su vez se considera, tal
y como sostienen otros autores, que el pie del cátodo consiste en numerosos puntos
pequeños que son la fuente de un plasma metálico expandiéndose a alta velocidad.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
34
Se trata de un estudio consistente con un gran número de hechos bien conocidos del
fenómeno incluyendo la influencia del campo magnético aplicado,la presión del gas,
la corriente del arco y la temperatura del arco.
Dentro de una línea parecida se encuentra el artículo [BMB06], en el que se
investiga de forma experimental y numérica las configuraciones del arco transferido
en argón, con el objetivo de validar las predicciones para las distribuciones de energía
y de temperatura para un alto rango de corrientes y de longitudes, lo cual es de un
gran interés práctico en procesos como el de soldadura por arco.
El modelo es desarrollado con FLUENT, adaptando el código a diferentes tipos de
plasmas, caracterizados por el campo electromagnético, el efecto Joule, las pérdidas
de radiación y la dependencia con las temperatura de las propiedades termofísicas de
los materiales. Los resultados numéricos son cuantitativamente comparados con los
datos obtenidos por medidas de calorimetría y espectroscópicas.
En el artículo [KHB81] se investiga la posibilidad tecnológica de controlar el
arco magnéticamente para suministrar energía a los ferrocarriles a altas velocidades
(300-500 km/h) donde el método convencional de contacto deslizante conlleva serias
dificultades, especialmente en lo referido a las líneas aéreas.
Este trabajo aborda el control del movimiento del arco en términos de velocidad,
dirección y un atrape efectivo que puede ser logrado magnéticamente. No obstante,
un control preciso de esta forma es extremadamente dificultoso, incluso en campos
magnéticos uniformes y cuidadosamente regulados. Además de todo esto, serían necesarios medios adicionales para una captación fiable de energía mediante arco.
Asimismo en el artículo se refleja que el único estudio que se ha llevado anteriormente sobre este método alternativo fue llevado a cabo en la Universidad Técnica de
Brunwick ([EB73]).
Para la realización de la presente investigación se ha realizado un contraste con
resultados experimentales; donde por ejemplo se puede encontrar que existe una
relación lineal entre la velocidad del arco y el nivel de corriente. De la misma forma
se asume una forma cilíndrica para la columna de arco con un diámetro dado.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
35
Los requerimientos de potencia de un tren son una función complicada de la
velocidad y por consiguiente no es fácil controlar la velocidad del arco. Un control independiente de la corriente de campo de la bobina puede ayudar a encontrar solución
a este problema. Los arcos controlados magnéticamente pueden alcanzar fácilmente
altas velocidades (más de 500 km/h), sin extinción en el aire. No obstante, existen
serias desventajas en usar campos magnéticos para controlar el movimiento del arco:
El control magnético a bajas velocidades es poco fiable.
El control magnético es direccional y no ofrece protección contra perturbaciones
transversales provocadas por el viento.
Es necesario un sistema de sensores combinado con control electrónico de la
intensidad de magnetización para sincronizar la velocidad del arco y del tren.
A pesar de todos estos problemas, se están realizando grandes avances en este campo
en conexión con otras formas de control del arco.
Siguiendo en una línea relacionada con el sector ferroviario, en el artículo [TMGA01]
se ha investigado la emisión electromagnética proveniente de la interacción entre la
catenaria y el pantógrafo. La pérdida de contacto mecánico entre ambas partes es lo
que genera el arco eléctrico. En los sistemas alimentados con corriente continua el
arco no se extingue durante una operación normal y la corriente permanece constante, mantenido por la inductancia de la carga. Es por esta razón por la cual se hace
necesario un modelo para predecir las contribuciones del contacto del pantógrafo a
las emisiones electromágneticas en los nuevos diseños.
Este grupo de investigación comenzó con un análisis experimental estático de
un segmento de 6 m del sistema italiano de catenaria, un pantógrafo con su equipo
neumático y un resistor para la simulación de carga en paralelo con una capacitancia
parásita de 10 nF. Cualquier modelo de la emisión electromagnética tiene que tener
en cuenta la geometría completa del circuito y no puede estar limitado a un modelo
del arco como un radiador.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
36
Para la simulación numérica se recurre a un circuito que modela el fenómeno
con parámetros provenientes del ensayo experimental. Y es que un modelo completo
requeriría introducir parámetros distribuidos y una solución de las ecuaciones de
Maxwell teniendo en cuenta las condiciones de contorno de tipo Dirichlet.
De estos experimentos se han podido obtener indicaciones útiles. Se han observado significantes emisiones electromagnéticas, 100 V/m o más, a una distancia de
1-2 m en el caso del transitorio de apertura para un instante muy pequeño de tiempo. Ello no debería afectar en una operación convencional, al menos en sistemas de
corriente continua; porque la pérdida de contacto mecánico catenaria-pantógrafo no
extingue el arco debido a la inductancia de la carga. Los resultados de esta investigación todavía son preliminares debido a que se han obtenido para trenes moviéndose
a velocidades relativamente bajas. A su vez, cabe decir que este estudio es bastante
complejo porque existen muchos sistemas de alimentación diferentes en Europa (1.5
kV dc, 3 kV dc, 15 kV 16.7 Hz, 25 kV 50 Hz). Actualmente la normativa [EN5] es
la principal referencia para la compatibilidad electromagnética en los ferrocarriles
europeos y dado que se están empleando nuevos sistemas de control y comunicación,
se deben estudiar y resolver cuidadosamente problemas de compatibilidad electromagnética.
2.3.
Efecto Corona
En esta sección se va a analizar con mayor nivel de detalle en qué consiste el
efecto corona como tipo de descarga electrostática y cuáles son los procesos que
tienen cabida en el mismo. Asimismo, se hará hincapié en los procedimientos de
cálculo existentes para la determinación de la tensión crítica disruptiva y para la
cuantificación de las pérdidas que ocasiona en las líneas eléctricas. Por último se
realizará una breve reseña de los efectos que conlleva este fenómeno, los medios para
su detección y cuáles son los lugares donde se pone de manifiesto.
Para la caracterización de este apartado se ha recurrido a numerosas fuentes bi-
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
37
bliográficas que versan sobre este tema, tales como [Mor86] y [MR03].
2.3.1.
Introducción
El efecto corona es un fenómeno eléctrico que se produce en los conductores de
las líneas de alta tensión y se manifiesta en forma de halo luminoso a su alrededor.
Dado que los conductores suelen ser de sección circular, el halo adopta una forma de
corona, de ahí el nombre del fenómeno.
El efecto corona está causado por la ionización del aire circundante al conductor
debido a los altos niveles de tensión de la línea. En el momento que las moléculas de
aire se ionizan, éstas son capaces de conducir la corriente eléctrica y parte los electrones que circulan por la línea pasan a circular por el aire. Tal circulación producirá un
incremento de temperatura en el gas, que se tornará de un color rojizo para niveles
bajos de temperatura, o azulado para niveles altos. La intensidad del efecto corona,
por lo tanto, se puede cuantificar según el color del halo, que será rojizo en aquellos
casos leves y azulado para los más severos.
La primera forma de efecto corona registrada fue el fuego de San Telmo. Con
un clima tormentoso en el mar, en ocasiones aparecían luces como flamas rojizas o
azuladas en la parte superior de los mástiles de los barcos. Los marineros lo asociaban
con una forma de protección y lo nombraron así en honor a su patrono, Erasmo de
Formia (San Telmo).
En el curso de las investigaciones sobre la electroestática en el siglo XVII, se
observó por primera vez el mismo fenómeno en el laboratorio. Por lo general, también
se le daba el nombre de corona. Ahora normalmente se utiliza el término de efecto
corona para describir este fenómeno de descarga de gas eléctrico externo.
El resultado de la acumulación de cargas en las regiones puntiagudas de un conductor cargado es la creación de un campo E muy intenso capaz de producir la
ruptura dieléctrica del aire en las inmediaciones de estas regiones. Véase a continuación cómo se produce este fenómeno: supóngase que se empieza a cargar un cuerpo
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
38
conductor que tiene un extremo puntiagudo, lo cual se hace simplemente conectándolo a un potencial muy alto respecto a tierra. Si se va elevando este potencial, se
llegará a un valor que ya no se puede superar porque el conductor empieza a descargarse por la punta pasando carga al aire y éste es el llamado efecto corona. Ello a
su vez causa emisión de luz y un sonido característico. De la misma forma un cuerpo cargado y aislado en el aire acaba descargándose por sus regiones puntiagudas
al aire. ¿Cómo puede suceder esto en aire si es un buen aislante? Lo que sucede es
que en el aire siempre hay electrones e iones de ambos signos, en mayor o menor
concentración dependiendo de las condiciones atmosféricas, que al ser atraídos por el
conductor cargado lo neutraliza parcialmente. Estos iones en el aire se producen por
la radiación natural, por la combustión, fenómenos atmosféricos, etc.
Para ilustrar este fenómeno, supóngase un cuerpo cargado que tiene un vértice
muy puntiagudo. Cuando los electrones o iones de la atmósfera entran en el intenso
campo eléctrico que se crea alrededor de este vértice se aceleran y adquieren grandes
velocidades. Estas partículas cargadas chocan con mucha energía con las moléculas
neutras de la atmósfera y tienen capacidad para arrancarles electrones y ionizarlas.
El resultado es que aumenta rápidamente la concentración de iones y electrones en
las proximidades del cuerpo cargado, se dice que se produce una avalancha de cargas (avalanche breakdown). Ahora el aire circundante se hace mucho más conductor
facilitando la descarga rápida del cuerpo cargado. Las moléculas de aire excitadas
por las colisiones emiten luz en las zonas próximas al lugar donde se producen las
descargas.
La ruptura dieléctrica del aire que se produce con el efecto corona tiene lugar
cuando la intensidad del campo eléctrico alcanza los 3 · 106 V /m. Si se tiene que mantener un objeto a un elevado potencial y evitar que se descargue por efecto corona,
se deben evitar zonas agudas y vértices, la superficie debe ser lisa y su forma redondeada. Además se puede mantener dentro de un baño de aceite, o en una atmósfera
de N2 o freón.
El efecto corona se presenta cuando el potencial de un conductor en el aire se
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
39
eleva hasta valores tales que sobrepasan la rigidez dieléctrica del aire que rodea al
conductor. El efecto corona se manifiesta por luminiscencias o penachos azulados que
aparecen alrededor del conductor, mas o menos concentrados en las irregularidades
de su superficie.
La descarga va acompañada de un sonido silbante y de olor de ozono. Si hay
humedad apreciable, se produce ácido nitroso. La corona se debe a la ionización
del aire. Los iones son repelidos y atraídos por el conductor a grandes velocidades,
produciéndose nuevos iones por colisión. El aire ionizado resulta conductor (si bien
de alta resistencia) y aumenta el diámetro eficaz del conductor metálico.
En las líneas de transmisión, el efecto corona origina pérdidas de energía y, si
alcanza cierta importancia, produce corrosiones en los conductores a causa del ácido
formado.
El efecto corona es función de dos elementos: el gradiente potencial en la superficie del conductor y la rigidez dieléctrica del aire en la superficie, valor que a su vez
depende de la presión atmosférica y la temperatura.
Corriente Alterna
Los fenómenos descritos en forma somera hasta aquí, permiten afirmar que la
superficie de un conductor libera iones de ambos signos. Cuando la corriente es alterna, algunos son atraídos hacia el conductor, conforme a su polaridad en el momento
en que se considere; mientras que otros son rechazados y se alejan hacia moléculas
neutras para formar iones pesados, lo cual es debido a que disminuye el gradiente. Al
cambiar la polaridad del conductor se reinicia la ionización por choque.
Esta ligera descripción indica que por un lado se tiene la energía necesaria para
producir la ionización y por otro, la necesaria para producir los movimientos de las
cargas.
Se puede cerrar este tema diciendo que las pérdidas por efecto corona se pueden
mantener en valores tolerables manteniendo la tensión a la que ocurre el fenómeno
más alta que la tensión entre fase y tierra en un 20 a 40 %, para lo cual es necesario
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
40
que el diámetro del conductor sea grande o, en caso contrario, formando cada fase por
medio de más de un conductor ([Sob87]). En nuestro país esta cantidad de conductores
por fase indica la tensión de transporte de la línea, por ejemplo: 1 conductor por fase
132 KV, 2 conductores 220 KV, 4 conductores 500 KV.
2.3.2.
Procesos favorables a la descarga
Foto-ionización
F otón + A → A+ + e−
El bombardeo fotónico sobre los átomos de un gas por luz ultravioleta, rayos
cósmicos, radioactividad natural, radiaciones, etc., es capaz de ionizarlos cuando la energía del fotón incidente es al menos igual a la energía de ionización de
la partícula gaseosa. Si es que existe un excedente de energía, éste se transmite
al electrón en forma de energía cinética.
Ionización por choque
Los electrones libres se desplazan y aceleran por la acción de un campo eléctrico
como es por ejemplo el generado por una línea de transmisión. En su movimiento, el electrón encuentra átomos y moléculas de los gases del aire, chocando con
ellos. El choque puede ser de dos clases: elástico e inelástico (según la energía
del electrón sea alta o baja).
• En el choque elástico no ocurren cambios en la energía interna de las
partículas ni en su estructura, solamente el electrón pierde algo de su
energía, que ya era relativamente baja.
• En el choque inelástico, ocurren cambios de energía interna en el átomo
neutro colisionado, los cuales pueden ser:
1. Excitación: El átomo pasa a un estado de mayor energía interna por
desplazamiento orbital de sus electrones. Por lo general, este estado es
inestable, desprendiéndose de la energía en exceso mediante la emisión
de un fotón, al recuperar el electrón su órbita original. El proceso se
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
41
puede esquematizar como sigue:
e− + A → A∗ + e− → A + e− + F otón
2. Ionización: Si la energía del electrón es aún mayor, el choque tiene por
consecuencia el desprendimiento de un electrón del átomo chocado.
El átomo primitivamente neutro, al quedar con un electrón menos,
adquiere carga positiva y se convierte en un ión positivo:
e− + A → A+ + e− + e−
2.3.3.
Procesos desfavorables a la descarga
Recombinación
Para el caso de choque entre un electrón y un ión positivo, sin la energía suficiente para producir algunos de los resultados ya descritos, ocurre una neutralización de ambas cargas. La reacción produce la liberación de una cierta
cantidad de energía la cual es radiada en forma de un fotón, por lo tanto:
e− + A+ → A + F otón
Enlace con molécula neutra
Un electrón libre dotado de escasa energía puede chocar con un átomo neutro
ligándose a él y formando así un ión negativo:
A + e− → A−
El ión negativo tiene menor movilidad que el electrón y por ese motivo, a pesar
de conservarse la carga, la descarga tiende a neutralizarse.
2.3.4.
Formación de la descarga
Siempre existe un cierto número de pares ión-electrón libres en el aire, usualmente
creados por fotoionización producto de radiaciones naturales, que son los encargados
de iniciar el proceso de formación de descargas. Si un electrón choca con un átomo, y
otro electrón es liberado, ambos son acelerados por el campo. Y si este campo tiene
la intensidad suficiente, cada uno de estos electrones adquiere energía suficiente para
desprender más electrones por colisión. De esta forma, se produce una reacción en
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
42
cadena que aumenta la cantidad de electrones y de iones muy rápidamente, formándose una avalancha. Para que esta multiplicación de electrones se produzca en aire a
presión normal, es necesario que el número de electrones liberados por ionización sea
superior a los ligados por recombinación.
Para que una avalancha se transforme en una descarga, se debe alcanzar una
cierta magnitud del gradiente de voltaje crítica, que depende de la polaridad del
conductor; luego, en tensión alterna, el fenómeno es diferente en cada semiciclo, por
efecto del cambio de polaridad del conductor.
Descarga en conductor con Polaridad Negativa
En torno al conductor, el campo eléctrico tiene su máxima intensidad. Un electrón
libre en esa zona es acelerado, alejándose del conductor, y crea una avalancha. En este
caso las condiciones de desarrollo de la avalancha son más desfavorables a medida
que se aleja del conductor, pues el campo disminuye rápidamente.
(
)
Figura 2.5: Cargas en la vecindad de un conductor negativo
Algunos de los fotones producidos en esta avalancha golpean al conductor, liberando electrones que crean otras avalanchas y la cantidad de electrones libres crece
rápidamente. Los electrones, al alejarse del conductor, dejan atrás los iones positivos producidos y finalmente se ligan a moléculas neutras, generalmente oxígeno,
formando iones negativos.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
43
El campo se deforma por efecto de las concentraciones de carga en el espacio:
aumenta cerca del conductor por efecto de la carga espacial positiva, y esto provoca
que los nuevos electrones libres en la superficie del conductor se recombinen con
las cargas positivas antes de multiplicarse. Con el movimiento de la carga positiva
hacia el conductor, la ionización en la superficie cesa cuando el campo en esa zona
disminuye bajo el valor inicial por neutralización de esta carga y por la presencia de
la carga negativa más lejos.
E
E
E
EM
r
r
+
r
+
+
a)
b)
c)
Figura 2.6: Modificación del campo y desplazamiento de cargas en torno al conductor
negativo
Al alejarse la carga negativa por efecto del campo, retornan las condiciones iniciales y el proceso se repite; cada vez se produce un pequeño pulso de corriente de frente
muy escarpado por la velocidad de formación de la avalancha. Se produce radiación
de energía que aparece en forma de luminosidad continua, por la elevada frecuencia
de los pulsos que alcanzan desde 1 KHz hasta algunos MHz, lo cual provoca ruido
audible e interferencias a frecuencias de radio.
La energía para estos procesos es extraída del campo y constituye las pérdidas
corona. Los pulsos de corriente y la frecuencia de éstos conforman las fuentes de interferencia.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
44
Descarga en conductor con Polaridad Positiva
Si el cambio de polaridad es producto de una tensión alterna y encuentra una carga espacial negativa en las proximidades del conductor (iones negativos generados en
la etapa anterior), estos iones aumentan la intensidad de campo y se desplazan hacia
el conductor, donde se neutralizan. Dado que el desplazamiento de los iones es lento,
no genera corrientes importantes y no se produce interferencia. En la recombinación
se emite una luminosidad continua.
Después de este fenómeno, que sucede al comienzo del semiciclo positivo, el campo
toma su distribución normal y comienza otro proceso que es repetitivo y produce
efluvios luminosos con perturbaciones radio-eléctricas.
Los electrones libres en este caso son acelerados hacia el conductor y se mueven
con intensidad de campo creciente. Si el campo es suficientemente alto, ocurren ionizaciones y se forman avalanchas que alcanzan un valor máximo al llegar al conductor.
Los electrones se recombinan en el conductor, dejando atrás los iones formados en
la avalancha y produciendo fotones que crean avalanchas secundarias sobre la nube
de iones, la cual actúa como prolongación del conductor, dando origen a un canal
ionizado.
Las nuevas ionizaciones se producen principalmente en el extremo del canal.
Cuando éste llega a una zona de baja intensidad de campo la ionización se detiene.
Las cargas espaciales constituidas por iones, se desplazan por efecto del campo y
se restablecen las condiciones iniciales y el proceso puede repetirse.
Con el conductor positivo, la avalancha electrónica tiene su origen en el aire
en torno al conductor y se desarrolla hacia él. Los electrones son absorbidos por el
conductor, dejando atrás una nube de iones positivos de mucha menor movilidad,
alejándose del conductor. Esta avanzada de iones positivos actúa como prolongación
del conductor, formando canales streamer que avanzan producto del alto efecto de
borde de campo eléctrico en su extremidad, mucho más lejos que las avalanchas
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
(
)
45
F
Figura 2.7: Cargas en la vecindad de un Conductor Positivo
de polaridad negativa. Se crean nuevas avalanchas de electrones libres y pares iónelectrón, creados por fotoionización, en el extremo del canal. Éste queda formado por
un frente de intensa carga de espacio positiva y un cuerpo de plasma recorrido por
una intensa corriente electrónica.
Cuando las ramificaciones del streamer alcanzan zonas de campo débil, su avance
se detiene; los electrones se recombinan o forman iones negativos que se alejan del
campo. Las condiciones iniciales pueden restablecerse y el proceso reiniciarse.
Este proceso de ionización se propaga lejos del conductor mucho más que las
avalanchas de polaridad negativa, genera corrientes cuyo valor sube muy rápido y
alcanza amplitudes varias veces mayores que con polaridad negativa.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
E
46
E
E
r
r
EM
r
+
+
+
a)
b)
c)
Figura 2.8: Modificación del campo y desplazamiento de cargas en la vecindad de un
conductor positivo
2.3.5.
Tensión crítica disruptiva
Es la tensión a la que el campo en la superficie del conductor excede la rigidez
dieléctrica del aire y comienza el efecto corona. Existe también una tensión crítica
visual, superior a la tensión crítica disruptiva, a partir de la cual el efecto corona se
hace visible.
Cálculo de la tensión crítica
Método de las imágenes
El Método de las imágenes, basado en el Teorema de unicidad del potencial indica
que, dada una distribución de cargas o densidades de carga iniciales, si se puede
encontrar una distribución alternativa en todo el espacio de más sencilla resolución
en la región de interés que verifique la igualdad de la ecuación de Poisson/Laplace en
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
47
dicha región para ambas distribuciones, y que verifique también la igualdad del valor
del potencial en las superficies de contorno para ellas; el valor general del potencial
de ambas para la región es el mismo, y por tanto puede reducirse la distribución
inicial a la planteada de más sencilla resolución. Permite encontrar las cargas de un
sistema de conductores, mediante la aplicación directa de la teoría de las imágenes;
reemplazando el plano de tierra (que se encuentra a un potencial 0 y a una distancia
d del conductor) por la imagen del conductor con respecto al plano. En el caso
de dos conductores cilíndricos paralelos a potencial constante la imposición de una
superficie equipotencial para cada uno de los conductores provoca la aparición de una
distribución superficial de carga no uniforme. Véase el siguiente esquema:
Figura 2.9: Diagrama del caso a analizar
Este problema puede ser tratado como dos distribuciones lineales de carga por
unidad de longitud λ, que se encuentran ligeramente desplazadas con respecto a
los ejes de los cables conductores. Las expresiones que se obtienen para el potencial
puntual y el módulo del campo electrostático mediante este método se hacen sabiendo
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
48
que:
~ =
E
λ
u
2π0 r ~
Vp − V 0 =
Rd
~ r=
r+ E · d~
λ
2π0 r
ln
d
r+
por superposición de ambos hilos conductores se tiene:
Vp − V0 = (Vp − V0 )λ + (Vp − V0 )−λ con lo que se llega a la ecuación:
λ
r+
Vp =
ln
2π0 r
r−
El campo electrostático vendrá dado por las siguientes expresiones:
λa r2 − a2
Er =
cos ϕ
2 r2
π0 r+
−
λa r2 + a2
sin ϕ
Eϕ =
2 r2
π0 r+
−
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Basado en este principio básico, se puede determinar el campo eléctrico en configuraciones de multiconductores simples de radio Ri , donde tanto la altura de los
conductores como la separación entre ellos son muy grandes en comparación con el
radio del mismo. Para ello, se definen los coeficientes de potencial propio del conductor i (pii ) y mutuo entre conductores i y j (pij ) como:
pii =
1
2π0
i
ln 2H
Ri
pij =
1
2π0
ln
Dij 0
Dij
= pji
donde las distancias geométricas Dij y Dij 0 quedan definidas en la siguiente figura:
Si se considera superposición, el potencial total debido a los N conductores simples
es:
Vi = pi1 λ1 + ... + pij λj + ... + piN λN
(2.4)
Este conjunto de ecuaciones se puede expresar como:
V = [P ] Λ
con lo que se llega a:
Λ = [P ]−1 V
De donde se obtiene el gradiente superficial promedio a lo largo de cada conductor
simple:
Emi =
λi
2π0 Ri
(2.5)
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
49
D ij
Hi
Hj
D' ij
Figura 2.10: Distancias geométricas entre múltiples conductores
Estas ecuaciones son para un conductor simple; para el caso de conductor en haz,
se propone utilizar el radio del conductor equivalente a igual capacidad, y el radio
medio del conductor, para el caso de conductor en hebras.
Extensión del modelo
En las líneas aéreas de transporte de energía de corriente alterna, al existir una
diferencia de potencial entre conductores se origina un campo eléctrico entre los
mismos. Así se ha deducido que la intensidad de campo eléctrico por un conductor a
una distancia x del centro del mismo viene dada por:
Ex =
q
2πε0 x
(2.6)
por otro lado se sabe que la diferencia de potencial entre dos conductores de radio
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
50
r, separados a una distancia d y cargados con una carga q por unidad de longitud,
está determinada por:
∆U =
q
d
ln
πε0 r
(2.7)
teniendo en cuenta que en las líneas aéreas d >> r y sustituyendo en la expresión
del campo eléctrico:
Ex =
∆U
2x ln dr
(2.8)
por lo que el valor máximo del campo eléctrico se obtendrá para una distancia
mínima, o lo que es lo mismo para x = r; es decir, en la periferia del conductor y se
tiene por tanto:
b = ∆U
E
2r ln dr
(2.9)
cuando el valor máximo del campo eléctrico exceda a la rigidez dieléctrica del
aire que envuelve al conductor, se produce la ionización de las zonas cercanas a
los conductores, viéndose estos últimos envueltos en una corona luminosa azulada
(de sección transversal circular) acompañado a veces de un silbido o crepitación.
b ≥ Eaire
Matemáticamente este fenómeno se producirá cuando: E
por lo que se tendrá que la tensión a partir de la cual se inicia este efecto es:
∆U = Eaire 2r ln
d
r
(2.10)
Este efecto no es visible si las tensiones de las líneas son reducidas y por tanto
no pueden superar la rigidez dieléctrica del aire, pero éste puede ya manifestarse por
la presencia de una corriente de fuga, similar a la producida por la conductancia de
los aislamientos debido a que el entorno del aire se hace conductor.
Fórmula de Peek
Se trata de uno de los procedimientos utilizados con más frecuencia para el cálculo
de la tensión crítica disruptiva. Véanse para mayor nivel de detalle [MR03] y [RO85].
Fórmula de Peek para una línea trifásica
Ud =
√
3md mt δεra
r D
ln
β
r
(2.11)
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
51
Fórmula de Peek para una línea monofásica
Ud = 2md mt δεra
r D
ln
β
r
(2.12)
donde:
Ud es la tensión crítica disruptiva (eficaz, tensión de línea) en kV.
md es el coeficiente de rugosidad del conductor:
1 para hilos de superficie lisa.
0.93 a 0.98 para hilos oxidados o rugosos.
0.83 a 0.87 para conductores formados por hilos.
mt es el coeficiente meteorológico:
1 para tiempo seco.
0.8 para tiempo húmedo.
δ = 3.921h/ (273 + θ) es el factor de corrección de la densidad del aire (1 a 76cm y
25o C).
h es la presión barométrica en cm de mercurio. Puede calcularse:
y
h = 76 · 10− 18.4
donde y es la altura sobre el nivel del mar en kilómetros. θ es la temperatura del aire
en grados centígrados. Puede estimarse como:
θ = 25 − 5 · y εra = 21.1kV rms/cm es la rigidez dieléctrica del aire
r es el radio del conductor en cm
D es la distancia media geométrica entre fases en cm
β es un factor que recoge el efecto de la disposición de los conductores en haces (dúplex, tríplex,etc):
β = 1 si hay un solo conductor por fase.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
El coeficiente β se calcula como: β =
52
1+(n−1)r/RH
n
donde:
• n es el número de haces de conductores por fase.
• RH =
S
2 sin
π
n
.
• S es la separación entre conductores en cm.
El cálculo de la tensión crítica disruptiva para n conductores por fase
y considerando el efecto de la tierra, está dado por la siguiente ecuación:
Vc = 84δ
2/3
DM G
2HM G
(n − 1) r
mt mc nr (1 − 0.07r) 1 −
lg p RM G
R
(4HM G2 ) + DM G2
(2.13)
donde:
n es el número de conductores por fase.
R es el radio del haz de conductores (radio equivalente) en cm.
DM G es la distancia media geométrica entre fases.
HM G es la altura media geométrica, la cual se calcula como:
HM G = (h1m · h2m · h3m )1/3 [m] donde h1m , h2m y h3m son las alturas de cada
conductor sobre el piso.
hxm se calcula para cada conductor mediante hxm = h − 32 f lecha
1
Factores que influyen en la descarga
La aparición e intensidad de las descargas es afectada por los siguientes factores:
1. Gradiente superficial
La descripción de los procesos anteriores evidencia el importante papel que
juega en este fenómeno el valor de la intensidad del campo en la superficie
1
Las unidades de HM G,DM G y RM G deben ser tales que puedan eliminarse en dicha ecuación.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
53
del conductor. Se sabe con anterioridad que en un campo eléctrico uniforme
es necesario un gradiente superficial de 29.8 kV punta/cm, bajo condiciones
normales de temperatura y presión (25 o C y 760 mm de Hg), para causar la
ionización del aire. Sin embargo, un gradiente de exactamente esta magnitud en
la superficie del conductor no será suficiente para producir efecto corona, debido
a que los iones no tienen oportunidad de acumularse en cantidad suficiente para
producir la descarga corona, a menos que el gradiente crítico sea excedido hasta
una distancia considerable desde el conductor y puedan de esta forma producir
la avalancha.
El gradiente superficial necesario para alcanzar el umbral corona en el gas
que rodea un conductor cilíndrico liso, se denomina gradiente crítico visual
o gradiente de iniciación, lo cual se puede calcular con la fórmula de Peek
(2.11 y 2.12). Alcanzar el nivel en la superficie del conductor significa que
en una determinada distancia de dicha superficie se ha alcanzado el nivel de
ruptura necesario para desencadenar el proceso de descargas y el inicio de las
manifestaciones luminosas.
2. Estado de la superficie del conductor
Los cálculos de gradiente superficial en la superficie de conductores de líneas
de transmisión se hacen frecuentemente considerando conductores cilíndricos,
de superficie lisa y perfectamente pulida, del mismo diámetro exterior que el
conductor real. Debido a las ralladuras, melladuras y otros daños que pueden
existir sobre la superficie de los conductores cableados, el gradiente efectivo o
real es algo mayor que el calculado y por lo tanto, cada conductor real tendrá un
gradiente crítico visual un poco menor por el conocido efecto de concentración
de cargas y por consiguiente de mayores gradientes, que se producen en puntos
o aristas existentes en conductores cargados; de allí que en las líneas el efecto
corona se inicia siempre en estas irregularidades y por ello se trata de que los
conductores no sufran daños durante la construcción. Por ello se considera el
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
54
factor de corrección md anteriormente citado en 2.3.5.
3. Densidad relativa del aire
La fórmula de Peek es válida en condiciones normales de laboratorio. Si la
densidad del aire varía por efecto de la temperatura o presión, esto afecta a
la rigidez dieléctrica del aire y, por consiguiente, al gradiente crítico. Dentro
del rango de presiones encontradas usualmente, la densidad del aire aumenta
con la presión y disminuye con la temperatura. La Comisión Electrotécnica
Internacional (CEI) da la expresión para la densidad relativa del aire δ que se
ha detallado en 2.3.5.
4. Efecto del agua en el conductor
El agua, en la forma de lluvia o llovizna, después de un corto período es capaz
de formar una película en torno al conductor. Sin embargo, debido al efecto
de la gravedad, en la parte inferior del conductor se acumulan gotas de agua,
las cuales pasan a constituir discontinuidades en la superficie del conductor,
que originan nuevas fuentes de corona. El agua reduce los niveles de gradiente
crítico, provocando de esta forma mayores pérdidas corona y niveles de interferencias superiores. Este fenómeno se corrige con el coeficiente meteorológico
mt que se introdujo en 2.3.5.
Consideraciones
Es conveniente tener en cuenta las siguientes consideraciones prácticas:
En las tensiones críticas influye mucho más el diámetro (a mayor diámetro
menor efecto corona) que la separación de los conductores.
Si los conductores se encuentran en un mismo plano, el efecto corona se manifiesta en el conductor central con un 4 % menos de tensión que en los extremos.
La nieve es el factor meteorológico que más aumenta las pérdidas, seguida de
la niebla, la lluvia y los humos industriales. El viento y el grado higrométrico
apenas afectan.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
55
El efecto corona disminuye y puede llegar a extinguirse en algunos casos por
sí solo, al paso del tiempo. Al producirse este efecto en una línea, los mismos
efluvios que emanan del conductor se encargan de pulirlo, eliminando por tanto
las irregularidades en las que se producía el efecto corona.
Fórmula de Meek y Craggs
En [Pom95] se encuentra una fórmula que permite determinar el voltaje de ruptura. Esta fórmula fue promulgada por Meek y Craggs en [MC53] y permite su cálculo
en función de la distancia del hueco d para campos homogéneos:
√
U = 25.4d + 6.64 d
(2.14)
donde:
U: Voltaje de ruptura en kV.
d: Hueco en cm.
Ley de Paschen
La Ley de Paschen, llamada así después de que Friedrich Paschen, fuera el primero en establecerla en 1889 en [Pas89]. Estudió la tensión disruptiva de láminas
paralelas envueltas en gas como función de la presión y la distancia entre ellas. La
tensión necesaria para crear un arco eléctrico a través del espacio entre láminas disminuyó a un punto a medida que la presión fue reducida. Luego, comenzó a aumentar,
gradualmente excediendo su valor original. Él también encontró que disminuyendo
el espacio entre láminas a presión normal, causaba el mismo comportamiento en la
tensión de ruptura.
Paschen encontró que la tensión disruptiva puede ser descrita mediante la ecuación:
V =
apd
ln pd + b
donde:
V: Es la tensión disruptiva en Voltios.
(2.15)
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
56
p: Es la presión en atmósferas.
d: Es la distancia entre las láminas en metros.
a y b: Dependen de la composición del gas. Para el aire a presión atmosférica
de 760 Torr, a = 43.66 y b = 12.8
El gráfico de esta ecuación es la curva de Paschen. Ésta predice la existencia
de una tensión disruptiva mínima para un determinado producto de la presión y
la separación. El mínimo citado para presión atmosférica y una separación de 7.5
micrómetros es de 327 Voltio. En este punto, la intensidad del campo eléctrico en
Voltio/metro es alrededor de unas 13 veces mayor que la necesaria para superar una
brecha de un metro. El fenómeno está bien verificado experimentalmente y es conocido como el mínimo de Paschen. La ecuación falla para distancias inferiores a pocos
micrómetros a una atmósfera de presión y predice incorrectamente un arco infinito
de voltaje en la distancia de 2.7 micrómetros.
2.3.6.
Pérdidas por efecto corona
Las pérdidas por efecto corona aparecerán si la tensión compuesta de servicio es
superior a la tensión crítica disruptiva y aumenta rápidamente con la diferencia entre
ambas. Estas pérdidas se componen de dos partes:
Una de ellas originada por la ionización a causa de la energía consumida para
la formación del manguito de efluvios.
Otra parte es debida a los iones lanzados hacia el espacio desde la zona de
ionización (iones vagabundos). Estos últimos se desparraman a una distancia
de algunos centímetros o incluso decímetros durante un semiperiodo volviendo a acumularse durante el semiperiodo siguiente, a causa de la inversión de
polaridad en el conductor, neutralizándose parcialmente sobre la superficie del
mismo, o bien recombinándose en parte a través del aire.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
57
El orden de magnitud de las pérdidas por ionización excede con mucho a las ocasionadas por los iones vagabundos. Esta es la razón que impide calcular análogamente
las pérdidas por efecto corona en corriente continua y alterna([RBFl]).
Método de F.W. Peek
Empleando nuevamente la fórmula de Peek ([RO85]) se tienen las pérdidas por
efecto corona para líneas simples y por kilómetro de conductor mediante la ecuación:
241
p=
(f + 25)
δ
r
r
D
Umax
U
√ − √d
3
3
2
10−5
(2.16)
donde:
p es la pérdida de potencia por fase en kW/km.
f es la frecuencia en Herzios (en general 50).
Umax es la tensión compuesta más elevada, definida en el artículo 2 del Reglamento de Líneas, en kV. Si no se dispone del reglamento adoptar Umax =
1.15 · Un .
Ud es la tensión compuesta crítica disruptiva.
δ es el factor de corrección de la densidad (adimensional).
D es la distancia media geométrica entre fases, en centímetros.
Por lo anteriormente dicho, si se emplean conductores en haz, en la expresión
2.16 será necesario multiplicar por el número de conductores del haz, es decir:
r 241
r Umax
Ud 2 −5
√ −√
p=
(f + 25) ncondhaz
10
(2.17)
δ
D
3
3
Órdenes de magnitud
En cuanto a los órdenes de magnitud se puede reseñar que para una línea de 400
kV según el tipo de cable empleado y el tiempo atmosférico se tiene:
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
58
Cable hueco de 50 mm2 con intensidades de campo comprendidas entre 15 ÷ 17
kV/cm:
• Tiempo seco: P = 0.2 kW/km.
• Tiempo lluvioso: P = 20 kW/km.
Línea de haz cuádruple con intensidades de campo de 14 kV/cm:
• Tiempo seco: P = 0.15 kW/km.
• Tiempo lluvioso: P = 8 kW/km.
En resumen, cada 100 km y para cable de 50 mm2 se tiene un incremento de
pérdidas del 0.02 % en tiempo seco y del 2 % en tiempo lluvioso, por lo que se puede
concluir que estas pérdidas en principio no son significativas con tiempo seco.
Método de Peterson
En este procedimiento (tratado con más detalle en [Fol82] y [Mor86]) se calcula
primero la tensión característica de la línea por fase ed . A continuación, se calcula
la razón entre la tensión por fase de servicio y la tensión característica de la línea.
Con esta última se determina un factor φ que se obtiene de las curvas mostradas en
las figuras 2.11 y 2.12, y finalmente se aplica la ecuación de Peterson para pérdidas
corona. Para una mejor aplicación del algoritmo, éste se ha subdividido en las siguientes etapas:
Primera Etapa
Para el cálculo de ed existen tres casos importantes, dos de ellos para conductor
en hebra:
1. Conductores redondos de superficie lisa y limpia:
ed = 48.6mδ 2/3 R lg D/R
donde:
(2.18)
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
59
R: radio del conductor en cm.
D: distancia entre fases en cm.
δ: densidad relativa del aire.
ed : tensión característica de la línea por fase, en kVef ectivof n .
2. Para cables de varios hilos, que tienen 12 o más hebras en la capa exterior
se puede consultar la expresión en la bibliografía, dado que su complejidad
matemática no es de interés para el caso a tratar.
3. Para un cable que tiene 6 hebras en la capa exterior, se tiene:
ed = 35.47mδ 2/3 R (lg D/R + 0.0677)
(2.19)
Valores de m propuestos son:
0.87 - 0.90 : para condiciones comunes.
0.67 - 0.74 : para conductores no lavados.
0.912 - 0.93 : para conductores lavados con un disolvente de grasas.
0.885 : escobillados con una escobilla de alambre.
1.000 : pulido.
0.72 - 0.75 : conductores arrastrados y sucios con polvo.
0.945 : después de 5 meses expuestos a la acción atmosférica.
0.92 : sometido a la acción atmosférica, humedad baja de día.
0.78 : ídem, pero de noche.
Segunda Etapa
Se calcula enseguida la razón V /ed y se determina, a través del gráfico presentado
en las figuras 2.11 y 2.12, el valor del factor φ.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
60
Figura 2.11: Función de Peterson para cálculo de pérdidas por Efecto Corona para
V /ed entre 0.6 y 2.4
Tercera Etapa
Determinado φ , se calcula la pérdida por efecto corona para buen tiempo por la
siguiente relación:
PP ET ERSON =
20.95 · 10−6 f V 2
φ
2
lg D
R
(2.20)
donde:
PP ET ERSON : Potencia de pérdidas por corona, en kW/km/f ase
f : Frecuencia del sistema en Hz.
V : Tensión de servicio en kVef ect.f n
El método de Peterson es aplicable sólo al caso de un conductor por fase y entrega mejores aproximaciones en el caso de conductores gruesos (más de 1 pulgada de
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
61
Figura 2.12: Función de Peterson para cálculo de pérdidas por Efecto Corona para
V /ed entre 1 y 19
diámetro).
Método de Electricité de France
Los investigadores C. Gary y M. Moreau desarrollaron en [GM76] dos métodos
para el cálculo de pérdida corona para conductor tipo en haz. Uno de estos métodos
es aplicable a condiciones climáticas de buen tiempo y el otro para mal tiempo.
Método para buen tiempo Para un conductor fasciculado de n subconductores
por fase se da la siguiente relación empírica para PEDF : potencia de pérdida por
corona, kW/km/fase:
PEDF = P0 r1.8 (n + 6)2 f /50
donde:
(2.21)
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
62
f : frecuencia de la tensión en Hz.
r : radio del subconductor en cm.
n : número de subconductores.
P0 : es un factor de pérdida de potencia que se obtiene de la figura siguiente,
considerando el gradiente relativo como razón entre el gradiente máximo del
haz y el campo eléctrico crítico del subconductor liso, E0 .
√
E0 = g0 δ 1 + 0.301
rδ
E0 : campo eléctrico crítico del subconductor liso ideal, en kVef ect
r : radio del subconductor, en cm.
g0 : 21.07 Kvef /cm
δ: δ = 0.392P/ (273 + T )
10-1
P
Ä 10-2
r
d
i
d
a -3
10
s
Cond. sucio
Estado medio
de superficie
Cond. limpio
P0
10-4
0.4
Em/Eo
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Gradiente relativo
Figura 2.13: Ábaco para pérdidas en conductores secos
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
63
Método para mal tiempo
Este método es un proceso analítico desarrollado rigurosamente y verificado experimentalmente con mediciones en líneas y en jaulas de prueba. Fueron utilizadas
configuraciones en haz de 1 a 8 subconductores, con diámetros entre 2.0 y 5.8 cm por
conductor. La pérdida corona para mal tiempo queda determinada por:
PEDF = kPe
(2.22)
donde:
k: factor que depende de las características geométricas de la línea y viene dado
por la expresión. k =
f
50
(nrβ)2
lg(R0 /Rc ) lg(ρ/Rc )
lg(R0 /ρ)
f : frecuencia del sitema en Hz.
r: radio del subconductor, en cm.
R0 : radio del conductor a potencial cero, de la línea coaxial equivalente, en cm.
Rc : radio del conductor único equivalente de igual capacidad, en cm.
√
ρ: radio medio de emigración de la carga espacial, en cm: ρ = 25 nr β =
√
1 + 0.308/ r
Pc : pérdida específica de corona, que depende del campo eléctrico relativo E ∗
y del estado de superficie de los conductores m, que se obtiene de las figuras
2.14 y 2.15 considerando el gradiente relativo como la razón entre el gradiente
promedio y el campo eléctrico de Peek.
El factor m, para un mismo valor de intensidad de lluvia puede variar en 20-30 %
dependiendo del grado de envejecimiento del conductor. Esta variación puede traducirse perfectamente en una variación de hasta 100 % en las pérdidas específica Pe ,
con bajas intensidades de lluvia, y bajo campo eléctrico.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
64
0.3
C
o
e
f.
m
valores excepcionales
0.4
de
conductor nuevo
E
s
t
a
d
o
E
N
V
E
J
E
C
I
M
I
E
N
T
O
0.5
0.6
de
0.7
S
u
p.
conductor viejo
mm/hr
0.1
1
10
100
Intensidad de lluvia
Figura 2.14: Ábaco para determinación de m
P
Ä
r
d.
e
s
p
e
c
Å
f
c
a
5 .0 0
Pe
m =
0 .4
0 .5
0 .6
0 .7
0 .8
2 .0 0
1 .0 0
0 .5 0
0 .2 0
0 .1 0
0 .0 5
E m /E 0
0 .4
0 .5
0 .6
0 .7
0 .8
G r a d ie n te r e la tivo
Figura 2.15: Pérdida específica corona
0 .9
1 .0
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
65
Recursos anticorona
Para reducir el efecto corona es necesario reducir la intensidad del campo eléctrico
en las proximidades del conductor obteniendo que este valor no supere la rigidez
dieléctrica del aire, lo cual en las líneas de media y alta tensión (M.A.T.) llega a
constituir el factor determinante de la sección de los conductores o por lo menos de
su diámetro exterior y ésto se puede obtener:
1. Aumentando la separación entre fases.
2. Aumentando la sección y por tanto el radio de los conductores.
La primera solución implica un aumento de la inductancia aparente de la línea y
un encarecimiento en los apoyos y, la segunda solución puede significar un exceso de
material conductor no justificado desde el punto de vista económico.
Los recursos más empleados son:
Conductores de aluminio con alma de acero.
Conductores a base de aluminio aleado.
Conductores en haz.
Otros conductores especiales.
Se va a proceder a justificar cada una de estas soluciones. Una forma lógica
de aumentar el diámetro consiste en sustituir el cobre por aluminio, la equivalencia
eléctrica impone de forma natural mayor diámetro, pero por contrapartida el aluminio
presenta menores características mecánicas; lo cual se subsana dotando al cable de
un alma de acero o empleando una aleación de aluminio, magnesio y silicio. Con
la disposición de los conductores formando un haz, se consigue una disminución del
campo eléctrico. Por último y dentro de los cables especiales, se han concebido los
cables de aluminio-acero expansionados, a tal fin entre el alma de acero y el aluminio
se dispone una capa de relleno y también se han empleado cables huecos; lo cual
actualmente está en desuso.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
2.3.7.
66
Efectos
Generación de luz.
Ruido audible.
Ruido de radio.
Vibración resultante del viento eléctrico.
Deterioro de los materiales como consecuencia de un bombardeo de iones.
Generación de ozono, óxidos de nitrógeno y la presencia de humedad, ácido
nítrico.
Disipación de la energía.
2.3.8.
Detección del efecto corona
Detección de ultrasonidos.
Detección de radiación ultravioleta.
Detección de puntos calientes por infrarrojos.
Cámaras de radiación ultravioleta
Contienen dos canales de video:
Una imagen sensible únicamente a la radiación ultravioleta, en un rango de
frecuencias superior a la de la radiación solar pero dentro del rango de emisión
del efecto corona.
Una imagen sensible a la radiación visible.
Ambas imágenes se muestran simultáneamente en la misma pantalla.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
2.3.9.
67
Lugares donde ocurre
Alrededor de conductores de línea.
En espaciadores y amortiguadores.
Aislante eléctricos dañados (de cerámica o un material diferente de la cerámica).
Aislantes contaminados.
En los extremos vivos de ensambles de aislantes y manguitos aisladores.
En cualquier punto de su equipo eléctrico, donde la fuerza del campo eléctrico
exceda el valor crítico.
En ciertos árboles de gran tamaño. Esto origina temor supersticioso en la gente
que no conoce el tema.
Capítulo 3
Plasma
Por plasma se entiende como un conjunto cuasineutral de partículas con portadores libres de carga eléctrica, el cual desarrolla comportamiento colectivo. Si se analiza
por partes esta definición se aprecia que lo más importante es que en el plasma se
encuentran portadores de carga eléctrica libres. Los átomos están al menos parcialmente ionizados y el grado de ionización no tiene que ser muy grande, si el tamaño
de la formación de plasma es lo suficientemente extenso. Precisamente un plasma se
diferencia de un gas por el que haya portadores libres de carga en el primero. El plasma es conductivo y reacciona fuertemente a los campos eléctricos y magnéticos. La
segunda cualidad es la cuasineutralidad. Supongamos que visto microscópicamente
un cierto volumen tiene en promedio siempre la misma cantidad de partículas positivas y negativas. Desde afuera el plasma se comporta como si fuera un fluido sin
carga (líquido o gas). La exigencia de cuasineutralidad toma en parte de la definición
de plasma lo de ser un conjunto de partículas cargadas, las cuales difieren solamente
un poco cualitativamente en ésta característica (o sea, un plasma es casi neutral,
pero no lo es completamente). La última parte de la definición de plasma es su comportamiento colectivo. Con esto se entiende que el plasma es capaz en su conjunto
de procesos de generar campos magnéticos y eléctricos, campos a los cuales a su
vez puede reaccionar. La definición de plasma no incluye los conjuntos de partículas
cargadas donde la cantidad de partículas positiva y negativamente cargadas no sea
aproximadamente la misma, ya que no llenan el requerimiento de cuasineutralidad.
68
CAPÍTULO 3. PLASMA
69
Tampoco se incluyen los gases muy débilmente ionizados, como son las llamas de
las velas (no llenan el requerimiento de comportamiento colectivo). El concepto de
plasma fue usado por primera vez por Irwing Langmuir (1881-1957).
Por todo esto con frecuencia se habla del plasma como un estado de agregación
de la materia con características propias, diferenciándolo de este modo del estado
gaseoso, en el que no existen efectos colectivos importantes.
Parámetros del plasma
Puesto que existen plasmas en contextos muy diferentes y con características
diversas, la primera tarea de la física del plasma es definir apropiadamente los parámetros que deciden el comportamiento de un plasma. El conocimiento de estos
parámetros permite al investigador escoger la descripción más apropiada para su sistema. Los principales parámetros dados en [Den90] son los siguientes:
Neutralidad y especies presentes
Generalmente un plasma está formado por igual número de cargas positivas y
negativas, lo cual supone que se anula la carga total del sistema. En tal caso se habla
de un plasma neutro o casi-neutro. También existen plasmas no neutros o inestables,
como el flujo de electrones dentro de un acelerador de partículas, pero requieren algún
tipo de confinamiento externo para vencer las fuerzas de repulsión electrostática. Los
plasmas más comunes son los formados por electrones e iones. En general puede haber
varias especies de iones dentro del plasma, como moléculas ionizadas positivas (cationes) y otras que han capturado un electrón y aportan una carga negativa (aniones).
Longitudes
La longitud de Debye o de apantallamiento electromagnético representa la distancia máxima a la cual pueden separarse las cargas en el movimiento térmico de las
partículas. En otras palabras, es la distancia que un electrón promedio puede viajar
en el tiempo, que es el intervalo de tiempo natural de respuesta de un plasma a una
CAPÍTULO 3. PLASMA
70
violación de la neutralidad de las cargas.
La frecuencia de plasma
Así como la longitud de Debye proporciona una medida de las longitudes típicas
en un plasma, la frecuencia de plasma (ωp ) describe sus tiempos característicos.
Supóngase que en un plasma en equilibrio y sin densidades de carga se introduce un
pequeño desplazamiento de todos los electrones en una dirección. Éstos sentirán la
atracción de los iones en la dirección opuesta, se moverán hacia ella y comenzarán
a oscilar como respuesta a la fuerza de Coulomb en torno a la posición original de
equilibrio. La frecuencia de tal oscilación es lo que se denomina frecuencia de plasma.
La frecuencia de plasma de los electrones es:
ωpe = 4πne e2 /me
(1/2)
(3.1)
donde ne es la densidad de electrones, me es la masa del electrón y e su carga.
Con el tiempo, las colisiones electrón-ión, amortiguarán las oscilaciones. Estas oscilaciones difieren de una onda por el hecho de que no se propaga en el medio, es
decir, una perturbación local sigue siendo local. Pero de aquí no debe inferirse que
en un plasma no pueden propagarse ondas, ya que ocurre todo lo contrario, porque
se puede producir un grupo grande y variado de movimientos ondulatorios. Una oscilación del plasma tampoco permanece totalmente localizada si se tienen en cuenta
los movimientos térmicos de los electrones.
Temperatura: velocidad térmica
En el plasma totalmente ionizado, la probabilidad de los choques entre partículas
disminuye rápidamente al aumentar la temperatura. Por esto según [COV97] se puede
decir que en el plasma frío (T ≤ 10000K) denso, y en particular el que está débilmente
ionizado, se encuentra en estado de equilibrio térmico. Las propiedades de este plasma
se puedeen defínir valiéndose de la Termodinámica. Por el contrario, el plasma caliente
enrarecido y totalmente ionizado puede encontrarse durante mucho tiempo en estado
CAPÍTULO 3. PLASMA
71
de desequilibrio.
Desde el punto de vista termodinámico, el plasma se comporta, como un gas
perfecto si la energía de interacción entre las partículas es pequeña comparada con
la energía térmica, con la particularidad de que la energía total del plasma coincidirá
prácticamente con su energía térmica y la presión podrá hallarse por medio de la
ecuación de estado de los gases ideales.
Por lo general las partículas de una determinada especie localizadas en un punto
dado no tienen igual velocidad: presentan por el contrario una distribución que en
el equilibrio térmico es descrita por la distribución de Maxwell-Boltzmann. A mayor
temperatura, mayor será la dispersión de velocidades (más ancha será la curva que
la representa).
Una medida de tal dispersión es la velocidad cuadrática media que, en el equilibrio, se denomina también velocidad térmica. Es frecuente, aunque formalmente
incorrecto, hablar también de velocidad térmica y de temperatura en plasmas lejos
del equilibrio termodinámico. En tal caso, se menciona la temperatura que correspondería a una velocidad cuadrática media determinada. La velocidad térmica de los
electrones es:
νT c = (KTe /me )1/2
(3.2)
El parámetro de plasma
El parámetro de plasma (τ ) indica el número medio de partículas contenidas
en una esfera cuyo radio es la longitud de Debye (esfera de Debye). La definición de
plasma, según la cual la interacción electromagnética de una partícula con la multitud
de partículas distantes domina sobre la interacción con los pocos vecinos próximos,
puede escribirse en términos del parámetro de plasma como τ >> 1. Esto es: hay un
gran número de partículas contenidas en una esfera de Debye (véase 3.1). Es común
referirse a esta desigualdad como condición de plasma.
Algunos autores adoptan una definición inversa del parámetro de plasma (g =
CAPÍTULO 3. PLASMA
72
1/τ ), con lo que la condición de plasma resulta ser g << 1.
Figura 3.1: Esfera de Debye
El parámetro de plasma de los electrones es:
τ = (4π/3) ne λ3D
(3.3)
Cuando haya muchas partículas en una esfera de Debye es posible la aproximación
de fluido.
3.1.
Tipos de plasmas
Pueden existir muchos tipos de plasmas y la energía de los electrones y la densidad
de partículas puede variar en muchos órdenes de magnitud. Una actividad principal
de investigación en física del plasma desde la Segunda Guerra Mundial ha sido el
intento de alcanzar las temperaturas del plasma del orden de 107 K o más, momento
en el cual la fusión nuclear tiene lugar. La energía promedio de los electrones a estas
temperaturas son del orden de 1 keV o más. Por otra parte, las temperaturas de los
plasmas de la mayoría de los procesos industriales, como ocurre en los arcos eléctricos,
CAPÍTULO 3. PLASMA
73
son sólo del orden de 10000 K o 1 eV. Así, un punto práctico de primera división en
la clasificación de los plasmas es sobre la base de la energía de electrones y muchos
autores sitúan en 100 eV como un punto conveniente de la división.
Un segundo criterio en la clasificación del plasma está en la base de la densidad
de electrones del plasma. La mayoría de los plasmas industriales están a una presión
del orden de 1 bar, y las temperaturas de electrones y de los iones son de aproximadamente 10000 K, de modo que la densidad del número de electrones y de iones es
del orden de 1023 m−3 .Por otra parte, otra clase importante de plasmas existe en las
descargas incandescentes, como ocurre en las lámparas fluorescentes, láseres de gas y
precipitadores electrostáticos. Para estos plasmas, la energía del electrón también es
del orden de 1 eV, pero éstos tienen una densidad del número de electrones del orden
de sólo 1017 m−3 . Además, en estos plasmas, aunque la energía del electrón es de 1
eV, correspondiente a una temperatura de aproximadamente 10000 K, la temperatura
de los iones pesados y de partículas neutras es generalmente cerca de la temperatura
ambiente.
Las descargas incandescentes son muy difíciles de sostener en densidades del
número de electrones de más de 1020 m−3 , debido a los efectos de calentamiento
por la mayor densidad de electrones, a causa de que las temperaturas de los iones
y los neutrones tienden a ser mucho más altas y se aproximan a la temperatura de
los electrones, formando un arco. Así, una división natural de las nuevas categorías
de plasma se encuentra entre los plasmas de alta y baja densidad de electrones. Se
suele elegir una densidad de 1020 m−3 como la densidad de la división, simplemente
porque los típicos campos eléctricos, con una densidad de electrones por encima de
este valor, las descargas suelen arcos eléctricos, mientras que para densidades por
debajo de este valor, las descargas son incandescentes.
Con las dos divisiones de la temperatura y de la densidad, tenemos cuatro tipos
de plasma, tal como figura en la tabla 3.1. La cuarta categoría de los plasmas es
aquella de los plasmas de alta energía y de muy alta densidad,tal y como existen en
los núcleos centrales de las estrellas. Estos plasmas son sostenidos por las reacciones
CAPÍTULO 3. PLASMA
74
de fusión termonuclear y con presiones de varios cientos de bar.
Energía del electrón/Densidad numérica
< 100 eV
> 100 eV
< 1020 m−3
Incandescentes
Fusión
> 1020 m−3
Arcos
Astrofísicos
Tabla 3.1: Categorías principales de plasmas
En la figura 3.2 se presenta un cuadro con los diferentes tipos de plasma.
Figura 3.2: Cuadro resumen de los diferentes tipos de plasma
Este proyecto versa exclusivamente sobre los flujos de plasma en la categoría de
los arcos de la tabla 3.1 y la figura 3.2.
3.1.1.
Ejemplos de plasmas
Ejemplos de plasmas
Los plasmas forman el estado de agregación, más abundante de la naturaleza. De
hecho, la mayor parte de la materia en el Universo visible se encuentra en estado de
plasma. Algunos ejemplos de plasmas son:
Producidos artificialmente:
CAPÍTULO 3. PLASMA
75
• En los televisores o monitores con pantalla de plasma.
• En el interior de los tubos fluorescentes (iluminación de bajo consumo).
• En Soldaduras de Arco eléctrico bajo protección por Gas (TIG, MIG/MAG,
etc.)
• Materia expulsada para la propulsión de cohetes.
• La región que rodea al escudo térmico de una nave espacial durante su
entrada en la atmósfera.
• El interior de los reactores de fusión.
• Las descargas eléctricas de uso industrial.
• Las bolas de plasma.
Plasmas terrestres:
• Los rayos durante una tormenta.
• El fuego.
• La ionosfera.
• La aurora boreal.
Plasmas espaciales y astrofísicos:
• Las estrellas (por ejemplo, el Sol).
• Los vientos solares.
• El medio interplanetario (la materia entre los planetas del Sistema Solar),
el medio interestelar (la materia entre las estrellas) y el medio intergaláctico (la materia entre las galaxias).
• Las nebulosas intergalácticas.
• Ambiplasma
CAPÍTULO 3. PLASMA
3.2.
76
Funciones Materiales
Las funciones materiales básicas de un plasma son la densidad, la entalpía, el
calor específico a presión constante, la conductividad eléctrica, conductividad térmica, la viscosidad y el coeficiente de emisión neta de radiación. Todas estas funciones
dependen de la composición química del plasma, que puede ser calculada a partir de
la teoría del equilibrio para la temperatura y la presión del mismo. Afortunadamente
todas estas funciones materiales pueden ser determinadas a partir de las constantes
materiales y secciones que generalmente son conocidas para los gases comunes, con
excepción del coeficiente de la emisión por radiación.
Si se analizan cada una de las funciones materiales por separado se puede afirmar
que la densidad, el calor específico a presión constante y la entalpía son relativamente
sencillos de calcular una vez que la composición del plasma ha sido determinada. Sin
embargo, los coeficientes de transporte (conductividad eléctrica, conductividad térmica y viscosidad) dependen de las secciones de colisión transversales de cada uno de
los componentes entre sí, y de esta forma deben calcularse mediante la teoría cinética
de los gases. El método habitual de cálculo de los coeficientes de transporte es el de
Chapman-Enskog ([CR70]).
Las secciones transversales de colisión son una función compleja de la energía de
las partículas que chocan, el ángulo en que la colisión tiene lugar, y, para moléculas
simétricas no esféricas, la orientación relativa de las moléculas que chocan.
Afortunadamente, existen códigos computacionales para resolver las ecuaciones
(véase por ejemplo [SM73].El cálculo de las secciones transversales de colisión es una
tarea difícil, complicado en el caso de los plasmas debido a la necesidad de considerar las interacciones entre los pares de partículas neutras, entre pares de partículas
cargadas, entre las partículas neutras e iones, y entre las partículas neutras y electrones. Distintos procedimientos se utilizan para cada tipo de interacción. Ver para
más detalle [Mur93], [Cap77] y [BFP94].
Los valores recomendados para los coeficientes de transporte de los plasmas a 1
CAPÍTULO 3. PLASMA
77
bar son los que figuran por Murphy y Arundell en [MA94] para argon, nitrógeno, oxígeno, y mezclas argon-nitrógeno y argon-oxígeno; por Murphy en [Mur95] para aire
y mezclas de aire con argon, nitrógeno y oxígeno; por Murphy en [Mur97] para helio
y mezclas argon-helio. Más recientemente se encuentran estas funciones materiales
para el aire en un artículo de Gleizes, Gonzalez y Freton en [GGF05].
3.2.1.
Propiedades Termodinámicas de un fluido
Aunque el campo de velocidades V es la propiedad más importante del flujo,
éste interactúa con las propiedades termodinámicas del fluido, las cuales describen el
estado del sistema.
Presión
La presión es el esfuerzo (de compresión) en un punto en un fluido en reposo.
Después de la velocidad, la presión es la variable más significativa en la dinámica
de un fluido. Las diferencias o gradientes de presión son generalmente las responsables del flujo, especialmente cuando es en conductos. En flujos a baja velocidad, la
magnitud real de la presión suele ser no importante, a menos que baje tanto como
para provocar la formación de burbujas de vapor en los líquidos. Por el contrario, los
flujos (compresibles) de gases a alta velocidad sí que dependen del valor absoluto de
la presión.
Temperatura
La temperatura está relacionada con el nivel de energía interna del fluido. Puede
variar considerablemente durante el flujo compresible de un gas. Si las diferencias de
temperatura son fuertes, la transferencia de calor puede ser importante.
Densidad
La densidad de un fluido es su masa por unidad de volumen. La densidad varía
mucho en los gases, aumentando casi de forma proporcional a la presión. La densidad
CAPÍTULO 3. PLASMA
78
de los líquidos es casi constante; por lo que se pueden considerar casi incompresibles.
Las magnitudes tales como presión, temperatura y densidad son variables termodinámicas primarias características de todo sistema. Existen además otras magnitudes secundarias que caracterizan el comportamiento específico de los fluidos, tales
como las que se presentan a continuación:
Entalpía
La entalpía es la energía del plasma por unidad de masa y está dada por:
N
1X
h=
ni mi (hi + 4kB T Di /3)
ρ
(3.4)
i=1
donde hi es la entalpía por unidad de masa de las especies i y el término kB viene de
la corrección de Debye-Hückel. Valores de la entalpía se pueden obtener junto con la
energía libre de Gibbs en las tablas JANAF (para más información ver [DCD+ 85].
Viscosidad
La viscosidad es una medida cuantitativa de la resistencia de un fluido a fluir.
Más concretamente, la viscosidad determina la velocidad de deformación del fluido
cuando se le aplica un esfuerzo cortante.
Variación de la viscosidad con la temperatura
La temperatura tiene un efecto considerable sobre la viscosidad, pero la presión
influye mucho menos. La viscosidad de los gases y de algunos líquidos aumenta lentamente con la presión. Hay dos aproximaciones conocidas para describir la variación
con la temperatura, la ley potencial y la ley de Sutherland.
Ley Potencial
µ
≈
µ0
T
T0
n
(3.5)
CAPÍTULO 3. PLASMA
79
Ley de Sutherland
(T /T0 )3/2 (T0 + S)
µ
≈
µ0
T +S
(3.6)
donde µ0 es la viscosidad conocida a una temperatura absoluta de referencia T0
(habitualmente 273 K). Las constantes n y S se ajustan a los datos, y ambas fórmulas
son adecuadas en un amplio margen de temperaturas. Los valores de la viscosidad
aumentan con la temperatura para bajos valores de ésta, pero luego se reducen rápidamente cuando el gas se ioniza.
Conductividad Térmica
La conductividad térmica es una propiedad física de los materiales que mide la
capacidad de conducción de calor. En otras palabras la conductividad térmica es también la capacidad de una sustancia de transferir la energía cinética de sus moléculas
a otras moléculas adyacentes o a substancias con las que está en contacto. Cuando
se calienta la materia la energía cinética promedio de sus moléculas aumenta, incrementándose su movimiento. La conducción de calor que a nivel macroscópico puede
modelizarse mediante la ley de Fourier, a nivel molecular se debe a la interacción
entre las moléculas que intercambian energía cinética sin producir movimientos globales de materia. Por tanto la conducción térmica difiere de la convección térmica
en el hecho de que en la primera no existen movimientos macroscópicos de materia,
que si ocurren en el segundo mecanismo. Todas las formas de materia condensada
tienen la posibilidad de transferir calor mediante conducción térmica, mientras que
la convección térmica en general sólo resulta posible en líquidos y gases. De hecho
los sólidos transfieren calor básicamente por conducción térmica, mientras que para
gradientes de temperatura importante los líquidos y los gases transfieren la mayor
parte del calor por convección.
CAPÍTULO 3. PLASMA
80
Calor Específico
Cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de 1 gramo de una sustancia en un grado(magnitud intensiva). Esta magnitud medida a presión constante
se la representa como cp ; mientras que medida a volumen constante, toma otro valor
y se le representa como cv .
Conductividad Eléctrica
La conductividad eléctrica es la capacidad de un cuerpo de permitir el paso de
la corriente eléctrica a través de sí. También es definida como la propiedad natural
característica de cada cuerpo que representa la facilidad con la que los electrones (y
huecos en el caso de los semiconductores) pueden pasar por él. Varía con la temperatura de forma que la curvas sigue aproximadamente la densidad electrónica de
equilibrio, estando cerca de cero a bajas temperaturas y siendo cada vez más grande
y relativamente constante a altas temperaturas, cuando el gas está completamente
ionizado.
Difusión
La difusión es un proceso físico irreversible, en el que partículas materiales se
introducen en un medio que inicialmente estaba ausente, aumentando la entropía del
sistema conjunto formado por las partículas difundidas o soluto y el medio donde se
difunden o disolvente.
En la física, el coeficiente de difusión es un valor que representa la facilidad con
que cada soluto en particular se mueve en un solvente determinado. Depende de tres
factores:
Tamaño y forma del soluto.
Viscosidad del solvente.
Temperatura.
CAPÍTULO 3. PLASMA
81
Este coeficiente aparece en la Ley de Fick, relacionada con la difusión de materia
o energía. La ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial
que describe diversos casos de difusión de materia o energía en un medio en el que
inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. Recibe su nombre de Adolf Fick,
que las derivó en 1855. En situaciones en las que existen gradientes de concentración
de una sustancia, o de temperatura, se produce un flujo de partículas o de calor que
tiende a homogeneizar la disolución y uniformizar la concentración o la temperatura. El flujo homogeneizador es una consecuencia estadística del movimiento azaroso
de las partículas que da lugar al segundo principio de la termodinámica, conocido
también como movimiento térmico casual de las partículas. Así los procesos físicos
de difusión pueden ser vistos como procesos físicos o termodinámicos irreversibles.
3.2.2.
Ajuste de las funciones materiales
Las funciones materiales son todas fuertemente dependientes de la temperatura
y son necesarias para cualquier cálculo usando las ecuaciones.
Por ello a continuación se va a proceder a realizar una aproximación analítica
de las distintas funciones físicas que intervienen en el problema en función de la
temperatura para una presión ambiente de 1 atm, utilizando para este fin los datos
experimentales proporcionados por [GGF05] y por [Yos63].
Densidad
ρ=
357.4 kg/m3
T
(3.7)
Conductividad Eléctrica
σ = −3.1795 · 10−9 · T 3 + 0.00013954 · T 2 − 1.0657 · T + 2147.4 Ω−1 · m−1 (3.8)
Conductividad Térmica
K = 2.5933 · 10−4 · T + 0.31104 [W/ (m · K)]
(3.9)
CAPÍTULO 3. PLASMA
82
Viscosidad
Se ha ajustado mediante el uso de la fórmula de Sutherland 3.6 que se ha obtenido
del libro [Whi03]. De esta forma se tiene:
µ=
0.01827
410.86
·
·
1000
0.555 · T + 120
T
524.07
3/2
[P a/s]
(3.10)
Calor Específico a presión constante
cp = 0.245426 · T + 6632.811 [J/ (kg · K)]
(3.11)
Coeficiente de Emisión Neta
Según lo que se ha explicado en 3.3.1 una de las formas de tratar la transferencia
de calor por radiación es mediante el denominado coeficiente de emisión neta, el cual
en función de la temperatura tiene la siguiente expresión analítica:
N = 0.00050536 · T 3 − 12.128 · T 2 + 1.6387 · 105 · T − 6.0229 · 108 W · m−3 (3.12)
De esta forma, las pérdidas por radiación vendrán dadas por:
U = 4 · π · N W · m−3
(3.13)
Para obtener datos de estas funciones materiales en otras condiciones de presión
se ha recurrido a [Yos63] y a [HBB+ 60]. Seguidamente se presenta el ajuste de estas
propiedades a presiones de 10 y 30 atm.
Densidad
3.9332 g/cm3
1.015
T
15.4815 =
g/cm3
T
ρ10 =
ρ30
(3.14)
(3.15)
Entalpía
h10 = 1.26 · T − 170.26 [J/g]
(3.16)
h30 = 1.2539 · T − 168.19 [J/g]
(3.17)
CAPÍTULO 3. PLASMA
83
Conductividad Térmica
K10 = 0.0018 · T + 0.3678 [W/cm · K]
(3.18)
K30 = 0.0022 · T − 1.841 [W/cm · K]
(3.19)
Conductividad Eléctrica
K10 = 0.0065 · T − 29.058 Ω−1 · cm−1
σ30 = 0.0075 · T − 35.893 Ω−1 · cm−1
(3.20)
(3.21)
Coeficiente de emisión neta
Para su ajuste en función de la presión se suele suponer que guarda una relación
de proporcionalidad con la misma, según lo expuesto en [RS78].
Viscosidad
Para obtener una expresión analítica de la misma se puede recurrir a la fórmula
de Sutherland dada en 3.6.
3.3.
Efecto de la Radiación
Una característica básica de los plasmas es que irradian. Para los arcos de plasma,
esta radiación es tan intensa que no puede ser observada a simple vista con el ojo
desnudo debido los posibles daños que se derivarían. Sin embargo, los efectos de la
transferencia de energía por radiación de plasmas a presiones de 1 bar y para corrientes de hasta 200 A son generalmente pequeños en comparación con la transferencia
por conducción, ya que constituyen menos del 20 % de la pérdida total de energía.
Sin embargo, a presiones y corrientes de plasma de arco más altas, tal y como ocurre
en los hornos de arco o en las descargas disruptivas de las catenarias ferroviarias, los
efectos de la radiación son dominantes (para más detalle [Low69] y [LC69]).
Es más, estos efectos se deben no solo a la emisión por radiación, sino también
a la absorción de la radiación, lo cual es puesto de manifiesto por ejemplo por la
CAPÍTULO 3. PLASMA
84
radiación ultravioleta emitida en el centro del arco que es reabsorbida en el borde
del arco. La ecuación básica que define los efectos mencionados de transferencia de
radiación es la ecuación siguiente:
n · ∇Iν = εν − Iν · Kν
(3.22)
donde n es un vector unitario que expresa la dirección de la radiación, Iν es
la intensidad de la radiación (W sr−1 m−3 s) para una frecuencia ν en un punto r.
εν es el coeficiente de emisión de radiación espectral por unidad de ángulo sólido
(W sr−1 m−3 s) y Kν es el coeficiente de absorción lineal para la frecuencia de radiación ν (m−1 ), el cual presenta gran dependencia de la temperatura y de la presión
(ver [AL94]).
Para más detalle sobre las ecuaciones de transferencia por radiación se puede consultar en [Sam65] y [All63].
3.3.1.
Tratamiento de la transferencia por radiación
A continuación se van a tratar los distintos métodos aproximados para el tratamiento de la transferencia por radiación. Debido a la complejidad de la absortividad
espectral, la cuestión de cómo simplificar su variación de longitud de onda es la más
importante en cualquier tratamiento de los flujos de plasma. En particular, una función material es necesario que implique una integral sobre la frecuencia de radiación,
por lo que esta integral no tiene que ser evaluada para cada cálculo específico, o peor
aún, en cada iteración de cada cálculo. Es por ello que varios métodos aproximativos
se han propuesto para el cálculo de esta función material.
1. Empleo de coeficientes de emisión sólo para la radiación visible. Se ha comprobado que la radiación visible se transmite a través el gas que rodea un arco.
Las mediciones que se han efectuado del coeficiente de emisión, es decir, del
total de energía de radiación visible emitida por unidad de volumen de estos
CAPÍTULO 3. PLASMA
85
arcos en función de la temperatura([Emm67]; [AL67]; [KM70]; [EKM73]). Estos coeficientes se pueden utilizar para evaluar la fracción de la energía total
perdida en el arco por radiación. Los coeficientes de emisión no incluyen la radiación ultravioleta, pero la radiación ultravioleta es absorbida por el gas frío
que rodea el arco de modo que el balance total de energía del arco de plasma
es representado con bastante exactitud.
2. Uso de coeficientes de emisión neta para tener en cuenta la auto-absorción.A
altas temperaturas y presiones, la radiación ultravioleta es el término dominante de la energía perdida en el centro del arco. Sin embargo, a continuación,
también hay efectos de auto-absorción, que conducen a un aumento significativo de la complejidad del caso a tratar. Es por ello por lo que no se hace muy
recomendable el uso del coeficiente de emisión total para evitar resultados poco
feacientes.
Además del efecto de absorción, la radiación ultravioleta es emitida desde el
centro del arco, pero se absorbe en el borde del arco. Sin embargo, esta radiación
se debe incluir en el coeficiente de emisión por radiación U , para obtener la
temperatura central exacta. Efectos de la transferencia por radiación tienden a
hacer isotérmicos los arcos, debido a que los coeficientes de emisión aumentan
rápidamente con la temperatura, y a que las regiones de baja temperatura del
plasma tienen su aumento de las temperaturas debidas a la auto-absorción de
la radiación ultravioleta.
Por lo tanto se pueden determinar las propiedades de arco aproximadamente,
siempre que el valor de U en el centro del arco sea aproximadamente correcto.
Podemos determinar este valor de U mediante el cálculo del coeficiente de emisión neta que es apropiado para el centro de un arco de plasma isotérmico. Los
coeficientes de emisión neta dan una buena primera aproximación para las propiedades de arco, puesto que representan la radiación ultravioleta y los efectos
de auto-absorción dentro del arco. En particular, el uso de estos coeficientes
CAPÍTULO 3. PLASMA
86
asegura que la temperatura central se determina con precisión razonable, y es
por ello por lo que en las simulaciones desarrolladas en el presente proyecto se
han empleado este tipo de coeficientes.
3. Uso del método de las características parciales. Se trata del método más exacto
de todos los que se han descrito, el cual fue desarrollado por Sevast’yanenko en
[Sev79] y descrito por Soloukhin en [Sol87]. Los cálculos exactos de la transferencia por radiación consisten en sumar las contribuciones radiactivas de todos
los elementos que conforman el arco. La contribución radiactiva ∆Iν en X de
un elemento de volumen de longitud unitaria en la posición Y , está dado por
la ecuación:
∆Iν (TX , TY , Y − X) = Bν (Y ) Kν (Y ) e−
R
Kν dx
(3.23)
Los resultados comparando este método aproximativo con los resultados exactos
presentan una desviación menor al 20 %.
3.4.
Fenómenos involucrados
Grado de ionización del plasma
Es la relación de la cantidad de partículas ionizadas contra la cantidad total de
partículas presentes y es uno de los parámetros más importantes, el cuál permite
precisar el comportamiento del plasma. Depende principalmente de la temperatura
y es posible deducirlo en una primera aproximación a partir de la ecuación de Saha
([FBC84]) para un plasma que ha sido ionizado una vez y en equilibrio termodinámico:
−Ui
ni2
= C · T · e KT
nn
(3.24)
en donde C ≈ 2.4 · 1021 m−3 , ni es la concentración de iones que han perdido
un electrón, nn es la concentración de partículas neutrales, Ui es el potencial de
ionización (que en principio no se debe de confundir con la función de trabajo de
Einstein para explicar el efecto fotoeléctrico, observado principalmente en metales) y
CAPÍTULO 3. PLASMA
87
T es la temperatura del plasma. La ecuación de Saha es usable para gases. Algunas
veces se considera como un cierto tipo de plasma incluso sustancias en estado sólido
(por ejemplo los metales), los cuales tienen portadores libres de cargas y exhiben
comportamiento colectivo. En este caso, sin embargo la cantidad de portadores libres
de carga no se puede determinar con la ecuación de Saha 3.24.
Convección
La convección es el mecanismo transferencia de calor a través de un fluido con
movimiento masivo de éste. Se compone de dos mecanismos; ya que además de la
transferencia de energía debida al movimiento molecular aleatorio (difusión), la energía también se transfiere mediante el movimiento global, o macroscópico del fluido.
El movimiento del fluido se asocia con el hecho de que, en cualquier instante, grandes
números de moléculas se mueven de forma colectiva o como agregados. Tal movimiento, en presencia de un gradiente de temperatura, contribuye a la transferencia
de calor. Como las moléculas en el agregado mantienen su movimiento aleatorio, la
transferencia total de calor se debe entonces a una superposición de transporte de
energía por el movimiento aleatorio de las moléculas y por el movimiento global del
fluido. La contribución debida al movimiento molecular aleatorio (difusión) domina
cerca de la superficie donde la velocidad del fluido es baja. De hecho, en la interfaz
entre la superficie y el fluido, la velocidad del fluido es cero y el calor se transfiere
sólo por este mecanismo. La contribución debida al movimiento volumétrico del fluido se origina del hecho de que la capa límite crece a medida que el flujo avanza en la
dirección axial. En efecto, el calor que se conduce en esta capa es arrastrado corriente
abajo y finalmente se transfiere al fluido fuera de la capa límite. La transferencia de
calor por convección se clasifica de acuerdo con la naturaleza del flujo. Hablamos de
convección forzada cuando el flujo es causado por medios externos, como un ventilador, una bomba o vientos atmosféricos. En cambio, en la convección libre o natural el
flujo es inducido por fuerzas de empuje que surgen a partir de diferencias de densidad
ocasionadas por variaciones de temperatura en el fluido.
CAPÍTULO 3. PLASMA
88
Radiación
La radiación térmica es la energía emitida por la materia que se encuentra a
una temperatura finita. Esta radiación puede provenir de sólidos, líquidos o gases.
Sin importar la forma de la materia, la radiación se puede atribuir a cambios en las
configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos. La energía del
campo de radiación es transportada por ondas electromagnéticas (o alternativamente, fotones). Mientras la transferencia de energía por conducción o por convección
requiere la presencia de un medio material, la radiación no lo precisa. De hecho, la
transferencia por radiación ocurre de manera más eficiente en el vacío.
Hay un límite superior para la potencia emisiva, que es establecida por la Ley de
Stefan-Boltzmann:
Eb = σTs4
(3.25)
donde Ts es la temperatura absoluta (K) de la superficie y σ es la constante de
Stefan-Boltzmann (σ = 5.67 · 10−8 W/m2 · K 4 ). Dicha superficie se llama radiador
ideal o cuerpo negro. El flujo de calor emitido por una superficie real es menor que
el de un cuerpo negro a la misma temperatura y está dado por:
E = σTs4
(3.26)
donde es una propiedad radiativa de la superficie denominada emisividad. Con
valores en el rango 0 ≤ σ ≤ 1, está propiedad proporciona una medida de la eficiencia
con que una superficie emite energía en relación con un cuerpo negro.
Principio de Bernouilli
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de
una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica
(1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de
circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece cons-
CAPÍTULO 3. PLASMA
89
tante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta
de tres componentes:
1. Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que
posee.
Capítulo 4
Modelo aproximado para arcos
eléctricos
4.1.
Introducción
El objetivo es encontrar un modelo que permita predecir las principales características del arco. En este modelo se hace especial énfasis en tratar de describir
el fenómeno mediante su temperatura, el radio, la velocidad del plasma, el campo
eléctrico y el voltaje en función de la posición axial. El arco será tratado como un
canal, isotermo respecto al radio. Para bajas corrientes, inferiores a los 30 A en el
aire, el proceso físico determinante es la convección natural (término explicado en el
apartado 3.4). Se asume asimismo que el arco es vertical y que la entrada de energía eléctrica produce un arco de plasma que es llevado hacia arriba por convección
natural. De la misma forma el flujo integrado de la entalpía a través de cualquier
sección transversal de arco se considera igual a la energía eléctrica total de entrada
de aguas arriba de la posición axial que se toma en cuenta. Por lo tanto, el radio
del arco aumenta en función de la distancia desde la parte inferior del electrodo y
la velocidad del plasma se obtiene aproximadamente mediante la caída de presión
en la que cualquier elemento de plasma ha sido acelerado. En las corrientes muy altas, las propiedades de arco también se determinan en gran medida por convección,
pero la convección es determinada por el propio campo magnético del arco. El aumento de presión dentro del arco es mayor en el cátodo, donde la sección transversal
90
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
91
del arco es menor y esta alta presión es la que induce el flujo axial (véase en [Mae64]).
4.2.
Arcos de baja corriente
Se harán una serie de aproximaciones que a continuación se detallan:
Los gradientes de presión radial son despreciables, lo cual produce sólo pequeñas diferencias con los cálculos exactos. Así, la principal fuerza impulsora de
la convección natural es causada por el gradiente de presión axial y se puede
considerar independiente de la dirección radial. Para posiciones radiales suficientemente lejos del eje del arco este gradiente de presión |∂p/∂z| debe ser
igual a ρw g (siendo ρw la densidad del gas frío y g la aceleración de la gravedad) y es por tanto independiente de la posición axial.
Se desprecian efectos viscosos y de turbulencia. Para cálculos que se han realizado para arcos de 10 A ([Low79]), no se tuvieron en cuenta los efectos de
la viscosidad para estudiar las principales propiedades del campo eléctrico y se
encontró que el radio del arco difería en menos del 10 % de los cálculos más
exactos incluyendo la viscosidad.
Se desprecian las pérdidas por radiación (3.4). Para arcos que se desarrollan en
el aire, en nitrógeno y en gases inertes; las pérdidas por radiación son generalmente pequeñas, siempre que las corrientes sean menores de 30 A; lo cual está
en perfecta consonancia para arcos generalmente estabilizados por convección
natural.
El perfil de temperatura del arco se supone que es isotérmico con respecto a la
dirección radial. Para corrientes bajas los arcos donde las pérdidas por conducción térmica son dominantes en el centro del arco, la aproximación isotérmica
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
92
es especialmente vasta. En un refinamiento de la teoría de la variación radial
de la conductividad eléctrica se supone que presenta una ley parabólica.
No se tienen en cuenta los efectos de los electrodos. Se encontró que las propiedades de la columna del arco fueron insensibles a las condiciones de contorno
del electrodo o la forma del electrodo. Se supone que la velocidad axial en la
parte inferior del electrodo es cero y que el electrodo superior no perturba el
flujo convectivo.
4.2.1.
Formulación
Con las consideraciones anteriores, el arco es representado por la temperatura T ,
el área A, la velocidad del plasma v, el campo eléctrico E y el voltaje del arco V ,
todo ello en función de la posición axial z.
La temperatura del arco es determinada en primer lugar por el balance de la ecuación
de la energía en el centro del arco mediante:
I2
4πKT
=
+U
2
σA
A
(4.1)
donde I es la corriente del arco, σ es la conductividad eléctrica, K es la conductividad térmica y U es el coeficiente de emisión de la red.
El primer término de la ecuación es el calentamiento óhmico representado por
σE 2 , pero aquí está expresado en función de la corriente mediante la ley de Ohm (I =
σEA). El término de pérdidas debido a la conducción térmica se evalúa asumiendo un
perfil de temperatura parabólica (de acuerdo a lo promulgado por Lowke y Ludwig
en 1975). Si en lugar de un pefil parabólico se hubiese escogido una función de Bessel
el término de conducción térmica hubiese sido
4πKT
A .
El término de emisión por
radiación U puede omitirse para arcos de baja corriente.
La zona del arco está determinada principalmente por la ecuación de flujo de entalpía.
La ecuación de balance de energía integrada sobre el radio y la posición axial Z es:
Z R
VI =
2πrρhvdr = ρhAv
(4.2)
0
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
93
ρ es la densidad del plasma, h es la entalpía del mismo y V es la caída de tensión
desde el electrodo inferior hasta z.
La ecuación establece que la energía eléctrica de entrada es igual a la energía requerida
para producir el arco de plasma de densidad energética ρh que se transfiere a través
del plano horizontal z. Denótese que las pérdidas por radiación han sido despreciadas.
La velocidad axial del plasma está determinada principalmente por la ecuación
de la fuerza axial que viene dada por:
ρv
∂v
∂p
= −ρg −
∂z
∂z
(4.3)
donde p es la presión y g es la gravedad.
Las fuerzas viscosas se desprecian y por una aproximación realizada por Lowke
se puede inferir que ∂p/∂z ≈ −ρw g donde ρw es la densidad del gas ambiente. Si se
desprecian las variaciones de ρ con z, la ecuación 4.3 se puede integrar para dar la
ecuación de Bernouilli:
ρv 2 /2 = gz (ρw − ρ)
(4.4)
v = (2ρw gz/ρ)1/2
(4.5)
y como ρw >> ρ se obtiene:
Diferenciando la ecuación 4.2 resulta:
IE = ρh
∂vA
∂z
(4.6)
donde E = ∂V /∂z y se asume que ∂ρh/∂z = 0. Haciendo sustituciones para v de
la ecuación 4.5, mediante la ecuación proveniente de la ley de Ohm E = I/σA y multiplicando cada lado por z 1/2 la ecuación puede ser integrada asumiendo ∂T /∂z = 0
para encontrar el área A y el radio R. Así:
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
A=
0.97
(ρhσ)1/2
ρz
ρw g
94
1/4
I
(4.7)
(4.8)
0.56
ρz
ρw g
1/2 1/8
I 1/2
(ρhσ)
ρw g 1/4
I
ρh
E=
= 1.03
σA
σ
ρz
1/2 1/4
Z
ρh
ρw g
V = Edz = 1.37
z 3/4
σ
ρ
R=
1/4
(4.9)
(4.10)
(4.11)
Todas estas ecuaciones definen las pricipales variables del arco, v, R, E y v
en términos de la corriente y de los diferentes parámetros físicos del plasma. Para
evaluarlos es necesario determinar la temperatura del arco usando la ecuación 4.1.
Después de eliminar A usando la ecuación 4.8 y multiplicando la ecuación 4.1 por A2
se obtiene:
σ 1/2 z 1/4 0.9U I z 1/2
I = 12KT
+
h
ρρw g
h
ρρw g
(4.12)
donde el lado derecho es una función creciente con la temperatura. Para los arcos
de baja corriente el término U en general puede ser omitido y la temperatura del
arco puede encontrarse por el ensayo para cualquier valor dado de la I y Z. Las
propiedades del arco deben ser conocidas en función de la temperatura.
4.3.
Arcos de alta corriente
Para arcos de alta corriente, mayores de 30 A para el aire, las propiedades del arco
son todavía en gran medida determinadas por convección (3.4), pero la convección es
inducida por el propio campo magnético del arco en lugar de por convección natural.
Los procesos físicos que son dominantes varían considerablemente con respecto a los
de un arco de baja corriente, tal y como sugieren Ramakrishan et al. en [RS78]. Las
principales características son:
Los gradientes de presión radial son significantes.
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
95
Las fuerzas viscosas y la turbulencia son importantes.
La radiación domina a las pérdidas por conducción en el centro del arco.
Los perfiles de temperatura tienden a ser isotermos en lugar de parabólicos.
Las propiedades de arco presentan una mayor sensibilidad a las condiciones en
los electrodos.
Las aproximaciones físicas que se han realizado se discuten a continuación:
1. Gradientes de presión radial : Cualquier arco tiene asociado un campo magnético B que produce una fuerza de compresión hacia el interior en el arco de
(j × B)r = −σEµH donde la densidad de corriente j es σE y la permeabilidad es µ = 1.26 × 10−8 Hcm−1 . Usando la ecuación de Maxwell de estado
estacionario ∇ × H = j = σE para eliminar H se obtiene:
µσE 2
(j × B)r = −
r
Z
r
χσdx
(4.13)
0
Se asume, tal y como concluyó Maecker en [Mae55], que esta fuerza compresiva
se ve compensada por un aumento del gradiente de presión radial y por tanto
esto se traduce en un aumento de la presión dentro del arco. Para un arco
isotérmico (j × B)r = −µσ 2 E 2 r/2. Una integración sobre r da el incremento
de presión dentro del arco:
∆p = µI 2 /4πA 1 − r2 /R2
(4.14)
donde R es el radio del plasma isotérmico.
Para altas corrientes, ∆p excede con mucho las diferencias de presión debido
a las fuerzas de empuje del arco que sólo son de alrededor de 10−5 atm para
un arco de longitud 10 cm. Como ∆p ∝ 1/A, la presión en el arco es mayor
cerca del electrodo donde A es menor. El consecuente gradiente de presión axial
induce una corriente fuerte de convección.
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
96
2. Pérdidas por viscosidad y turbulencia: En el artículo de Ramakrishnan la reducción en la velocidad axial del plasma a distancias del cátodo de 6 cm que
fue observada por Bowman en [Bow72] fue atribuida a efectos de turbulencia.
En el modelo que se presenta a continuación se desprecian los efectos de la
turbulencia.
3. Radiación: El coeficiente de emisión por radiación U aumenta rápidamente con
la temperatura, así que para altas corrientes este término domina al término de
conducción en la ecuación 4.1. Para temperaturas del orden de 20000 K en arcos
con estas características que se transmiten en aire o nitrógeno aproximadamente el 90 % de esta radiación se encuentra en la región ultravioleta del espectro
(Hermann y Schade en [HS72], Hermann et al en [HKN+ 74]). Asimismo Strachan en [Str73] y en [Str77] demostró que los arcos eléctricos producidos en
aire con electrodos de acero o cobre tienen importantes pérdidas por radiación;
efecto que se ve incrementado para arcos de una mayor longitud.
4. Perfiles de temperatura isotérmicos: El predominio de las pérdidas por radiación
en el centro del arco implica que los perfiles de temperatura isotérmica deberían
ser una buena aproximación (Lowke en [Low70]).
5. Repercusión del electrodo: La velocidad del plasma es producida por la presión
magnética, que de la ecuación 4.14 se sabe que tiene un máximo de µI 2 /4πA0 ,
donde A0 es la mínima área del arco. Así, a diferencia del caso de la convección natural, la velocidad del arco depende de la densidad de corriente en los
electrodos.
4.3.1.
Formulación
En las expresiones inferidas para v, R, E y V análogas a a las ecuaciones 4.4,4.9,4.10
y 4.11 se vuelven a usar las ecuaciones integradas del balance de enegía y la de
la fuerza, pero teniendo en cuenta que ahora domina el término U en la ecuación
4.1.A diferencia de los arcos estabilizados por convección natural, el término gra-
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
97
diente de presión ∂p/∂z en la ecuación 4.3 surge debido a la influencia de la constricción magnética en la p. Usando la ecuación 4.14 para p en la ecuación 4.3 e
integrando respecto a la dirección axial z a lo largo del eje donde r = 0 se obtiene
ρv 2 = µI 2 /4π (1/A0 − 1/A); donde A0 es el área del arco en el cátodo donde se
asume que v = 0.
La variación axial de ρ es despreciada y el término ρg en la ecuación 4.3, que es
pequeño comparado con ∂p/∂z, se omite.
También se asume que el área del arco aumenta rápidamente desde el cátodo,
por lo que A0 << A y se puede expresar también de este modo A0 en función de la
densidad de corriente j0 en el cátodo donde j0 = I/A0 . Así,
v0 =
µj0 I
2πρ
1/2
(4.15)
donde v0 es la velocidad central axial.
Habrá una variación de v con respecto a la dirección radial determinada por la
ecuación 4.3 y una distribución de presiones radial y axial. En el modelo de Ramakrishnan se asume que la variación radial de v es de la forma:
h
r i2n
v = v0 1 −
R
(4.16)
y n es determinado mediante la ecuación integral radial 4.3.
Sustituyendo v de la ecuación 4.15 y 4.16 en la ecuación 4.2 y evaluando la integral
radial se obtiene:
V =
µj0 ρ
2πI
1/2
hA
n+1
(4.17)
Diferenciando con respecto a la dirección axial z y asumiendo que ρ y z son
independientes de z da:
h
E=
n+1
µj0 ρ
2πI
1/2
dA
dz
(4.18)
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
98
Finalmente, eliminando E usando E = I/σA, e integrando con respecto a z se
obtiene la siguiente expresión para A:
A=
2 (n + 1)
hσ
1/2 2π
µj0 ρ
1/4
I 3/4 z 1/2 + A0
(4.19)
El término A0 puede ser despreciado y como A = 2A0 para z < 0.2 cm con I > 30
A. Empleando la ecuación 4.19, E viene dado por:
E = I/σA =
h1/2
1/2
[2 (n + 1) σz]
µj0 ρ
2π
1/4
I 1/4
(4.20)
De Ramakrishnan se tiene que n = 2 y se obtienen las siguientes ecuaciones:
R = 1.11 (z/hσ)1/4 I 3/8 / (µj0 ρ)1/8
(4.21)
E = 0.26 (h/zσ)1/2 (µj0 ρ)1/4 I 1/4
(4.22)
V = 0.52 (hz/σ)1/2 (µj0 ρ)1/4 I 1/4
(4.23)
Unidades
En la formulación anterior, R y z están en cm, h en J · g −1 , σ en Ω−1 · cm−1 ,I en A,
µ = 0.126 dyn·A−2 , j0 en A·cm−2 , ρ en g·cm−3 , E en V ·cm−1 , V en V y v en cm·s−1 .
4.3.2.
Implementación del modelo
En esta sección se incluye la descripción del modelo numérico empleado para la
resolución de las ecuaciones presentadas en 4.3.1 y de los datos de partida elegidos
para modelar el arco.
Dado que se trata de un grupo de ecuaciones no lineales que presentan una gran
dependencia de las funciones materiales del aire, se hace necesario en primer lugar
recurrir al ajuste de los diferentes parámetros en función de la temperatura para unas
condiciones específicas de presión (lo cual ya se realizó en 3.2).
Posteriormente se han de elegir las condiciones de desarrollo del arco. En este
caso se ha optado por la elección de un determinado nivel de corriente que circula
por el arco como principal factor determinante, ya que éste valor puede ser obtenido
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
99
mediante el cálculo de corrientes de cortocircuito e incluso para algunos procesos
industriales (como es el caso de la soldadura por arco), se encuentra prefijado con
anterioridad.
Con todo esto se puede hacer que la ecuación 4.19 dependa únicamente de la
temperatura y, que de esta forma, se pueda incluir en la ecuación del balance energético 4.1 que describe el proceso. Esta expresión sólo se encuentra en función de la
temperatura T y de la distancia axial z. En este punto se puede optar por resolver la
ecuación en forma bidimensional (para lo cual lo útil es ayudarse de la intersección de
superficies en una representación tridimensional) o bien se puede recurrir a la fijación
de la distancia y calcular la solución de la ecuación mediante un método numérico de
resolución de ecuaciones no lineales (como el de la Bisección o el Newton-Raphson).
En este caso se eligió la última opción y se recurrió a la programación del método
de Newton-Raphson para el cálculo de la solución. Una vez que se obtiene el valor de
la temperatura que se satisface la ecuación, se pueden determinar el resto de variables
que describen el fenómeno del arco eléctrico: el radio, el área, el campo eléctrico, el
voltaje y la velocidad.
4.3.3.
Validación del modelo
En el presente apartado se incluye la validación del modelo descrito, para lo
cual se tienen que contrastar los resultados obtenidos con los datos existentes en
la bibliografía para diferentes condiciones de desarrollo del arco eléctrico. Dada la
escasez de información existente en este aspecto en la literatura que describe este
fenómeno, se ha intentado ver si los resultados son coherentes con lo publicado en
[RS78] y [Low79].
En primer lugar se va a proceder a simular un arco para unas condiciones de
intensidad y presión determinadas según lo descrito en 4.3.2 y se comparará con lo
obtenido por [RS78]. Para una mayor claridad se ha optado por analizar cada una
de las variables del arco por separado.
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
100
Si se analiza qué ocurre con la temperatura se tiene la comparativa que se incluye
en las figuras 4.1 y 4.2.
4
1.5
x 10
Modelo propio
Modelo bibliografía
1.4
Temperatura [K]
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
1
2
3
4
Distancia [cm]
5
6
7
Figura 4.1: Variación de la temperatura en un arco de 2160 A a una presión ambiente
de 10 atm
30
Diferencia relativa [%]
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
Distancia [cm]
5
6
7
Figura 4.2: Diferencia porcentual de la distribución de temperatura entre el modelo
propio y el de la bibliografía
Comparando ambos modelos se aprecian distintos hechos a destacar:
La evolución que presenta la temperatura de decrecimiento con respecto a la
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
101
distancia axial es similar en ambas representaciones, lo cual refleja un comportamiento lógico que viene impuesto por la ecuación de la conservación de la
energía en los procesos de transferencia de calor. Esta disminución de temperatura provocará la recombinación iónica de las partículas y garantizará que el
medio recuperé su estado de no conducción y, que de este modo, cese el paso
de corriente.
La diferencia entre los valores de temperatura obtenidos y los de referencia no
son considerables (siendo inferiores al 25 %) y más aún si se tiene en cuenta
que los órdenes de magnitud son de varios miles de grados. De cualquier forma
se ha de tener presente también que es imposible cuantificar los niveles de
temperatura exactos que se alcanzan en estos procesos de descarga y, por ello,
no se puede descartar un modelo u otro por esta razón.
Seguidamente se presenta la comparación de las variables que determinan el tamaño de un arco: área y radio. Como es natural, ambas variables tendrán un comportamiento similar y, es por ello, por lo que se procederá a realizar únicamente un
análisis del radio del arco en las figuras 4.3 y 4.4.
1.8
1.6
Radio [cm]
1.4
1.2
1
0.8
0.6
Modelo propio
Modelo bibliografía
0.4
1
2
3
4
Distancia [cm]
5
6
7
Figura 4.3: Variación del radio en un arco de 2160 A a una presión ambiente de 10
atm
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
102
24
22
Diferencia relativa [%]
20
18
16
14
12
10
8
1
2
3
4
Distancia [cm]
5
6
7
Figura 4.4: Diferencia porcentual del valor del radio entre el modelo propio y el de
la bibliografía
Si se confrontan ambos modelos se pueden extraer las siguientes conclusiones:
Como es lógico, a medida que la distancia aumenta con respecto al origen
del arco, el radio y en consecuencia el tamaño del mismo será mayor. Este
comportamiento se refleja de forma simultánea en ambas simulaciones.
Se hace muy complicado definir con exactitud el tamaño de un arco (máxime
cuando dependerá de condiciones específicas y singulares para cada fenómeno
de descarga). Asimismo, el rango de valores que se está evaluando es de unos
pocos centímetros; lo cual puede hacer imposible definir un modelo completo y
real para caracterizarlo dimensionalmente. En cualquier caso, se han obtenido
resultados muy similares a los existentes en la bibliografía, no distanciándose
en ningún caso en más de un 22.18 %.
Si ahora se analiza lo que ocurre con el campo eléctrico en las figuras 4.5 y 4.6 se
puede percibir que:
El campo eléctrico disminuye con la distancia, con una tendencia que se podría
asociar a una exponencial en la que el decrecimiento es más acusado en la parte
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
103
40
Modelo propio
Modelo bibliografía
Campo eléctrico [V/cm]
35
30
25
20
15
10
1
2
3
4
Distancia [cm]
5
6
7
Figura 4.5: Variación del campo eléctrico en un arco de 2160 A a una presión ambiente
de 10 atm
40
Diferencia relativa [%]
35
30
25
20
15
10
1
2
3
4
Distancia [cm]
5
6
7
Figura 4.6: Diferencia porcentual del valor del campo eléctrico entre el modelo propio
y el de la bibliografía
inicial del arco. Esta reducción está asociada a la disminución de la fuerza con
la que son arrastradas las partículas cargadas. Si se comparan ambos modelos
se puede apreciar que guardan gran similitud y que únicamente difieren en el
comportamiento del primer estado.
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
104
Por último, se va a realizar la comparación para la velocidad de desplazamiento
del arco eléctrico en las figuras 4.7 y 4.8.
500
Modelo propio
Modelo bibliografía
Velocidad axial [m/s]
450
400
350
300
250
1
2
3
4
Distancia [cm]
5
6
7
Figura 4.7: Variación de la velocidad en un arco de 2160 A a una presión ambiente
de 10 atm
18
16
Diferencia relativa [%]
14
12
10
8
6
4
2
1
2
3
4
Distancia [cm]
5
6
7
Figura 4.8: Diferencia porcentual del valor de la velocidad entre el modelo propio y
el de la bibliografía
El campo de velocidades está limitado por la movilidad de los electrones, cuyas
velocidades serán superiores a las del resto de partículas que tienen cabida en
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
105
el fenómeno, ya que presentan una menor masa. Dada la complejidad de los
fenómenos energéticos que tienen lugar y que es de gran dificultad analizar con
exactitud los procesos de colisiones entre las partículas, es imposible determinar la velocidad de movimiento del arco. Sin embargo, sí que se puede hacer
una aproximación consistente admitiendo un cierto margen de incertidumbre
siempre y cuando se trabaje en los órdenes de magnitud establecidos con los modelos representados. Ambas simulaciones guardan un estrecho parecido, como
lo demuestra el hecho de que la diferencia entre ambas sea inferior al 20 %.
Una vez que se han analizado las características del arco en función de la distancia
para unas condiciones de corriente y de presión fijas, se va a realizar una confrontación
del modelo dado en [Low79] con los datos que se han obtenido para otro valor de la
intensidad y a una distancia fija, en función de cuál sea la presión a considerar.
En concreto se ha fijado un valor de intensidad de 10 kA y una distancia axial al
punto origen del arco de 1 cm.
De esta forma, se tiene que el perfil de temperatura con ambas simulaciones es el
que se incluye a continuación en las figuras 4.9 y 4.10.
4
1.9
x 10
Modelo propio
Modelo bibliografía
1.8
1.7
Temperatura [K]
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1 0
10
1
10
Presión [atm]
2
10
Figura 4.9: Variación de la temperatura con la presión en un arco de 10 kA
Para el caso del tamaño del arco se tiene en las figuras 4.11 y 4.12:
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
106
8
Diferencia relativa [%]
7
6
5
4
3
2 0
10
1
10
Presión [atm]
2
10
Figura 4.10: Diferencia porcentual del valor de la temperatura entre el modelo propio
y el de la bibliografía
1.5
Modelo propio
Modelo bibliografía
1.4
Radio [cm]
1.3
1.2
1.1
1
0.9 0
10
1
10
Presión [atm]
2
10
Figura 4.11: Variación del radio del arco con la presión en un arco de 10 kA
Y finalmente la distribución del campo eléctrico se puede apreciar en 4.13 y 4.14.
En vista a los análisis que se han llevado a cabo en la presente sección queda
comprobada y demostrada la validez del modelo que se ha elaborado para determinar las principales características de un arco eléctrico.
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
107
35
30
Diferencia relativa [%]
25
20
15
10
5
0 0
10
1
10
Presión [atm]
2
10
Figura 4.12: Diferencia porcentual del valor del radio entre el modelo propio y el de
la bibliografía
200
180
Modelo propio
Modelo bibliografía
Campo eléctrico [V/cm]
160
140
120
100
80
60
40
20
0 0
10
1
10
Presión [atm]
2
10
Figura 4.13: Variación del campo eléctrico del arco con la presión en un arco de 10
kA
4.3.4.
Resultados
En esta sección se va a realizar una simulación con el modelo implementado de
las distintas variables del arco para mayores distancias que las que se encuentran
en los estudios bibliográficos. Asimismo se intentará ver cómo se ven afectadas las
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
108
45
40
Diferencia relativa [%]
35
30
25
20
15
10 0
10
1
2
10
Presión [atm]
10
Figura 4.14: Diferencia porcentual del valor del campo eléctrico entre el modelo propio
y el de la bibliografía
características del arco para distintos valores de la intensidad que lo atraviesen.
4
2
x 10
I =15000 A
1
I2=10000 A
I =6000 A
3
I =3000 A
4
Temperatura [K]
1.5
1
0.5
2
4
6
8
10
12
Distancia [cm]
14
16
18
20
Figura 4.15: Variación de la temperatura para distintos valores de intensidad a una
presión de 1 atm
En esta sección también se presentan en la tabla 4.1 los resultados obtenidos para
las longitudes que puede alcanzar un arco en función de la intensidad que lo recorre.
Para el cálculo de las mismas se ha evaluado en la ecuación 4.1 cuál era el conjunto
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
109
18
16
14
Radio [cm]
12
10
8
6
I1=15000 A
4
I2=10000 A
I3=6000 A
2
I =3000 A
0
4
2
4
6
8
10
12
Distancia [cm]
14
16
18
20
Figura 4.16: Variación del radio para distintos valores de intensidad a una presión de
1 atm
1000
I =15000 A
1
900
I2=10000 A
I =6000 A
3
800
I =3000 A
4
2
Área [cm ]
700
600
500
400
300
200
100
0
2
4
6
8
10
12
Distancia [cm]
14
16
18
20
Figura 4.17: Variación del área para distintos valores de intensidad a una presión de
1 atm
de temperaturas posibles para la formación y mantenimiento del arco, ya que todo
ello estaba incluido de forma previa en el dominio matemático del modelo.
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
110
110
I =15000 A
Campo eléctrico [V/cm]
1
100
I =10000 A
90
I3=6000 A
2
I4=3000 A
80
70
60
50
40
30
20
10
2
4
6
8
10
12
Distancia [cm]
14
16
18
20
Figura 4.18: Variación del campo eléctrico para distintos valores de intensidad a una
presión de 1 atm
1000
I =15000 A
1
900
I2=10000 A
I =6000 A
3
800
I =3000 A
4
Voltaje [V]
700
600
500
400
300
200
100
0
2
4
6
8
10
12
Distancia [cm]
14
16
18
20
Figura 4.19: Variación del voltaje para distintos valores de intensidad a una presión
de 1 atm
Intensidad
2160 A
3000 A
6000 A
10000 A
15000 A
Longitud del arco
18 cm
21 cm
28 cm
35 cm
48 cm
Tabla 4.1: Longitudes máximas del arco en función de la intensidad
CAPÍTULO 4. MODELO APROXIMADO PARA ARCOS ELÉCTRICOS
111
5
4.5
x 10
I =15000 A
1
I2=10000 A
4
I =6000 A
3
I =3000 A
Velocidad axial [cm/s]
3.5
4
3
2.5
2
1.5
1
0.5
2
4
6
8
10
12
Distancia [cm]
14
16
18
20
Figura 4.20: Variación de la velocidad para distintos valores de intensidad a una
presión de 1 atm
4.3.5.
Conclusiones
Las principales conclusiones que se pueden extraer de este capítulo figuran a
continuación:
Se trata de un modelo en el que la precisión ha quedado altamente contrastada,
ya que las diferencias entre los resultados obtenidos y los proporcionados por
otros autores no son en ningún caso superiores a un 20 % en valor medio.
El modelo permite un seguimiento completo de la descarga para distintas condiciones ambientales, desde el periodo de formación hasta el de su extinción.
Para altos valores de la corriente que circula por el arco, los fenómenos de
transferencia energética por radiación son dominantes a los de conducción.
Los resultados obtenidos sugieren que la velocidad central del arco aproxima√
damente varía de forma inversamente proporcional a p.
La sección de un arco puede considerarse circular en ausencia de agentes externos y es el resultado del equilibrio entre la presión interna del gas caliente y la
constricción magnética del paso de su propia corriente.
Capítulo 5
Modelo fluidodinámico
Una característica notable de los plasmas es que se comportan, de una forma aproximada, como un fluido. De esta forma la dependencia temporal y espacial pueden
ser modeladas para estudiar el comportamiento del plasma utilizando las ecuaciones
clásicas de la mecánica de fluidos. La principal característica de un plasma es que
contiene partículas con carga positiva y negativa. Las partículas negativas son generalmente los electrones y las partículas positivas son generalmente iones positivos del
gas. La densidad de ambas especies son iguales, y aunque el plasma es eléctricamente
neutro, no obstante, es conductor de la electricidad debido a las partículas cargadas
presentes en el medio.
Los plasmas tienen notables propiedades colectivas. Por ejemplo, en la presencia
de un campo eléctrico, a pesar de que las partículas cargadas de signo contrario
empezarán moviéndose en direcciones opuestas, el plasma, en general, no se desintegra
o mueve con el campo eléctrico. En cambio, se desarrollan vainas delgadas en el borde
del plasma en el que hay campos eléctricos elevados. El campo eléctrico en el cuerpo
principal del plasma es muy bajo, de modo que hay poco efecto en la mayor parte del
plasma. El espesor de la columna de plasma, para la simulación en una dimensión,
se puede calcular utilizando la ecuación de Poisson, que es una de las ecuaciones de
Maxwell:
dE
e
=
· (n+ − ne − n− )
dx
0
(5.1)
donde E es el campo eléctrico, x es la coordenada de distancia, e es la carga del
112
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
113
electrón, 0 es la permitividad del medio, n+ es la densidad de iones positivos, ne es
la densidad de electrones y n− es la densidad de iones negativos. Si se supone que
la densidad de electrones es cero dentro de la columna de iones positivos, y que la
densidad de iones positivos es constante dentro de esta vaina, podemos integrar en
la columna para obtener una fórmula para el espesor de la vaina d, donde:
s
2 · 0 · V
d=
e · n+
(5.2)
V es el voltaje total producido por el campo aplicado. Para un plasma ionizado
plenamente a la presión atmosférica, n+ = 2 · 1023 m−3 , y teniendo en cuenta que
e = 1.6 · 10−19 C y = 8.85 · 10−12 F/m; se obtiene que en muchos casos se puede
despreciar el espesor de la vaina.
5.1.
Técnicas básicas de análisis de los flujos
La mecánica de medios continuos se asienta en una serie de postulados o principios generales que se consideran válidos siempre, independientemente del tipo de
material y del rango de desplazamientos o de deformaciones. Hay tres vías posibles
para abordar un problema fluidodinámico:
1. Volumen de control, o análisis integral.
2. Partícula fluída, o análisis diferencial.
3. Estudio experimental, o análisis diferencial.
En todos los casos, el flujo debe satisfacer las tres leyes de conservación de la
mecánica más una relación de estado (termodinámica) y las condiciones iniciales y
de contorno apropiadas:
1. Conservación de la masa (continuidad).
2. Conservación de la cantidad de movimiento (segunda ley de Newton).
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
114
3. Conservación de la energía (primer principio de la termodinámica).
4. Una relación de estado como ρ = ρ (p, T ).
5. Condiciones de contorno sobre superficies sólidas, entrefases, entradas y salidas.
En los análisis integral y diferencial, estas cinco leyes están expresadas en términos matemáticos y han de ser resueltas usando métodos numéricos. En un estudio
experimental se supone que el fluido cumple estas relaciones de por sí. En otras palabras, se supone que ningún fluido es capaz de violar estas leyes por tratarse de leyes
fundamentales de la física.
Es posible realizar una clasificación de los tipos de flujos, aunque no hay acuerdo
general en este punto. La mayor parte de las clasificaciones se refieren a las hipótesis
ya mencionadas anteriormente. Vienen por parejas, de modo que un cierto flujo puede
ser:
Estacionario o no estacionario.
No viscoso o viscoso.
Incompresible o compresible.
Gas o líquido.
Conservación de la masa
A menudo se le llama ecuación de la continuidad porque no requiere más suposición que la continuidad de las funciones que dan la densidad y la velocidad. Esto
es, el flujo puede ser estacionario o no estacionario, viscoso o no viscoso, compresible
o incompresible. Sin embargo, la ecuación no admite la presencia de singularidades
como fuentes o sumideros dentro del elemento. La forma compacta de la ecuación de
continuidad es:
∂ρ
+ ∇ · (ρV ) = 0
∂t
(5.3)
Cantidad de movimiento
ρg − ∇p + ∇τij = ρ
dV
dt
(5.4)
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
115
donde
dV
dt
=
∂V
∂t
∂V
∂V
+ u ∂V
∂x + v ∂y + w ∂z
También se puede expresar la ecuación 5.4 en palabras: Fuerza gravitatoria por
unidad de volumen + fuerza de presión por unidad de volumen + fuerza viscosa por
unidad de volumen=densidad x aceleración.
La ecuación es tan breve y compacta que su inherente complejidad es casi invisible. Es una ecuación vectorial, cada una de cuyas componentes tiene nueve términos;
y es válida para cualquier fluido con cualquier movimiento.
Momento cinético
La aplicación de la ecuación integral a un volumen de control infinitesimal proporciona el resultado, bien conocido también en el área de resistencia de materiales
de que los esfuerzos de cortadura son simétricos: τij = τji
Conservación de la energía
ρ
5.2.
dû
+ p (∇ · V ) = ∇ · (k∇T ) + φ
dt
(5.5)
Modelo Unidimensional
La presente sección recoge la implementación de un modelo unidimensional para
la simulación del arco eléctrico partiendo de las ecuaciones de conservación estacionarias que pueden ser escritas en forma generalizada siguiendo lo sugerido por Patankar
en [Pat80], el cual plantea la integración de las ecuaciones de movimiento y de conservación de flujo total de la variable de estudio, dentro de cualquier volumen de
control:
~ · (ρ~v φ) = ∇
~ · τφ ∇φ
~
∇
+ Sφ
(5.6)
Y es que al igual que en la mecánica de fluidos convencional, las ecuaciones fundamentales que describen el comportamiento del plasma son las de conservación o
ecuaciones de continuidad, pero teniéndose en cuenta que es necesario acoplar las
ecuaciones de Maxwell para tener en consideración las propiedades electromagnéti-
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
116
cas del plasma. De esta forma, la ecuación de continuidad básica para la densidad
del número de partículas, n, para un flujo de estado estacionario, es:
X
∂n
+ ∇ · (nu) =
Si
∂t
(5.7)
donde t es el tiempo, u es la velocidad de las partículas, y Si son términos fuentes
y sumideros de las partículas, tales como, para el caso de los electrones, los términos
que representan el aumento o disminución de la densidad electrónica debido a la
ionización ([LJ66]). Esta misma ecuación se aplica también para la conservación de
la densidad de masa, la densidad de energía y las densidades del momento axial y
radial.
Para fluidos de plasma existe una ecuación importante de continuidad adicional,
a saber, la continuidad de la corriente eléctrica. Un gas caliente es solamente un
plasma si tiene una densidad electrónica sensible, en cuyo caso, la temperatura tiene
que ser del orden de 10000 K o mayor. Estas temperaturas no son alcanzables por
los procesos químicos, y dado que no se están considerando los procesos nucleares, se
tiene que recurrir al calentamiento eléctrico si se quiere mantener un plasma. Así, el
análisis de este capítulo es en realidad un estudio de los plasmas que se producen en
los arcos eléctricos.
Con el objetivo de tratar el problema, se hacen las siguientes suposiciones:
Si se tiene en cuenta la definición de fluido como una sustancia que se deforma
continuamente bajo la acción de un esfuerzo cortante. Los fluidos se pueden
clasificar de forma general, según la relación que existe entre el esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante. Aquellos fluidos donde el
esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se
denominan fluidos newtonianos. La mayor parte de los fluidos comunes como
el agua, el aire, y la gasolina son prácticamente newtonianos bajo condiciones
normales. El término no newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos
donde el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la rapidez de de-
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
117
formación. Si se tiene presente todo esto, se puede considerar que el plasma es
un fluído newtoniano, o lo que es lo mismo; su viscosidad es constante en el
tiempo.
El flujo es laminar y se puede modelar con éxito el plasma sin tener en cuenta los
efectos de la turbulencia, y de esta forma, las partículas se desplazan siguiendo
trayectorias paralelas, formando así en conjunto capas o láminas. Este flujo se
rige por la ley que relaciona la tensión cortante con la velocidad de deformación
angular.
El flujo es estacionario, de modo que la velocidad en cada punto no varía con
el tiempo, aunque sí punto a punto.
El flujo es compresible, ya que según White en [Whi03] para que un flujo pueda
considerarse incompresible su número de Match debe ser menor de 0.3; lo cual
se traduce que para aire en condiciones estándar, su velocidad debe ser inferior
a 100 m/s.
Los efectos de la gravedad son despreciados. Esta suposición es comúnmente
usada en este tipo de configuración. Las justificaciones y las diferentes fuerzas
presentes son bien detalladas por Lowke en [Low79]. Como explica en su artículo, el término de la gravedad es despreciable cuando la corriente es superior
a 30 A, debido a la magnitud del peso en comparación con el gradiente axial
de la presión.
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
5.2.1.
118
Nomenclatura
La nomenclatura que se va a seguir a lo largo de la presente sección se incluye a
continuación:
ρ Densidad de masa del fluido
~v Vector velocidad
τφ Coeficiente de difusión
Sφ Término de la fuente
φ Variable escalar a resolver en las ecuaciones de conservación
• T Temperatura
• u, v Componente de la velocidad
• Xi Fracción de masa de vapor
• V Potencial eléctrico
µ Viscosidad
K Conductividad térmica
cp Calor específico
σ Conductividad eléctrica del gas
D Coeficiente de difusión del vapor de metal en el plasma gaseoso
P Presión
4πN Pérdidas por radiación
N Coeficiente de emisión neta
jz , jr Densidades de corriente axial y radial
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
119
βθ Inducción magnética azimutal
hi Entalpía de masa de los vapores del metal
kB Constante de Boltzmann (1.3807 · 10−23 m2 · Kg · s−2 · K −1 )
e Carga del electrón (1.6022 · 10−22 C)
5.2.2.
Ecuaciones
En este apartado se desarrolla en forma unidimensional la ecuación generalizada
de Patankar 5.6 y se han incluido términos específicos para modelar los fenómenos
electromagnéticos que tienen lugar en el plasma de acuerdo con el comportamiento
colectivo que presentan las partículas (lo cual se recoge de forma simplificada en 5.7).
A continuación se presentan de forma conjunta las ecuaciones de conservación
que se utilizarán en el presente capítulo para determinar las variables características
de un arco eléctrico:
∂(ρu)
∂x
∂u
ρu
∂x
∂T
cp ρu
∂x
∂V
∂x
∂Xi
u
∂x
ρu
= 0
=
=
=
=
jx =
7 ∂ 2 u ∂P
µ
−
3 ∂x2
∂x
∂2T
jx2
5 KB
∂T
K 2 +
−U +
jx
+
∂x
σ
2 e
∂x
∂
K
∂Xi
ρD −
hi
∂x
cp
∂x
2
∂ V
σ 2
∂x
∂2V
D 2
∂x
∂V
−σ
∂x
(5.8)
(5.9)
(5.10)
(5.11)
(5.12)
(5.13)
La ecuación de conservación de la masa 5.8 presenta la continuidad de las funciones que vienen dadas por la velocidad y la densidad. Todo ello conlleva que la ecuación
representa una previsión de la adición y sustracción de masa de una región concreta
del plasma. Si se piensa en un volumen fijo e indeformable de un fluido, llamado
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
120
volumen de control, que tiene un límite de superficie definido, llamado superficie de
control; para que se cumpla la conservación de la masa, la tasa de intercambio de
masa por unidad de tiempo dentro del volumen de control tiene que ser igual a la
velocidad con la que la masa penetra en el volumen de control más la velocidad a
la que éste gana o pierde masa debido a fuentes y sumideros. En este caso se ha
considerado que el término fuente Sφ es nulo a lo largo de cada una de las caras del
elemento de control diferencial y, por consiguiente no hay que incluir la existencia ni
de fuentes ni de sumideros.
Para la ecuación de la energía 5.10 en su forma unidimensional, la idea física es
que cualquier razón de cambio de energía en el volumen del control se debe al flujo
de energía que entra o sale del volumen de control. La transferencia de calor y el
trabajo están ya incluidos y cualquier otra contribución se debe únicamente al flujo
másico de entrada y salida que lleva energía con él.
Para realizar un acercamiento al comportamiento específico del plasma se han
incluido distintos términos adicionales, ya que en presencia de campos electromagnéticos la energía cinética de las partículas cargadas no se conserva. De esta forma
en el término Sφ de la ecuación 5.6 se ha incluido el efecto Joule, las pérdidas por
radiación, el flujo entálpico electrónico y la difusión entálpica debida a los gradientes
de fracción de masa en las mezclas de gases.
Puesto que no sólo es de interés la forma de la ecuación, sino los detalles de la
ecuación, se hace a continuación una explicación de cada uno de los términos que se
han introducido para describir el fenómeno:
2
El término K ∂∂xT2 representa la influencia de la transferencia de calor dentro
del fluido por conducción, de acuerdo con la ley de Fourier. En la misma existe
una proporcionalidad entre el flujo de energía y el gradiente de temperatura,
de manera que el calor se trasmite en la dirección en la que la temperatura
disminuye.
El término U representa las pérdidas por radiación, fenómeno que se explica
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
121
con más detalle en 3.4. El coeficiente de emisión de radiación debe incluir la
radiación ultravioleta, que puede ser del orden de cinco veces mayor que la
radiación visible.
Debido a que el flujo de plasma no depende de la viscosidad µ, hay un flujo
de electrones caracterizado por la densidad de corriente de electrones j. Dado
que los electrones tienen un calor específico de 5kB T /2 a presión constante,
en presencia de gradientes de temperatura habrá efectos de calentamiento o
refrigeración de este flujo de electrones dado por:
∇·
5kB T j
5kB 1 ∂h
5 KB
=
jx
=
2e
2e cp ∂x
2 e
jx
∂T
∂x
(5.14)
Este término tiene un efecto significativo cuando existe un fuerte gradiente de
temperatura, tal y como ocurre por ejemplo cerca del cátodo, donde se produce
un efecto de enfriamiento debido a los electrones procedentes del cátodo que
se encuentra relativamente frío en comparación con el plasma. Sin embargo, en
general, se espera que los electrones estén a mayor temperatura que el plasma
debido a los efectos de no equilibrio del campo eléctrico.
Aunque este término es pequeño y no tiene gran influencia en el global de la
ecuación 5.10, estrictamente debe incluirse en el balance de energía según lo que
se puede ver en [BFP94]. Debido a que la corriente de electrones es contraria a
la dirección convencional de corriente eléctrica, representada por j, este término
debe ser incluido en la parte derecha de la ecuación de conservación de la energía
en lugar de a la izquierda.
Entretanto, algunos autores han argumentado que este término es mejor omitirlo, ya sea porque es pequeño o debido a los efectos de desequilibrio en la
energía del electrón ([ZLM95]).
El término
jx2
σ
representa las pérdidas por efecto Joule; ya que, cuando en un
medio conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los
electrones se transforma en calor debido al choque que sufren los electrones con
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
122
las moléculas del conductor por el que circulan elevando la temperatura del
mismo.
El término
∂
∂x
h
ρD −
K
cp
i
i
hi ∂X
representa la difusión entálpica debida a los
∂x
gradientes de fracción de masa en las mezclas de gases. La inclusión de esta
expresión se reducirá únicamente al ámbito de la simulación de arcos eléctricos
en procesos de soldadura en los que existe aporte de material.
5.2.3.
Resolución del problema unidimensional
Se asumirá en primer lugar que el grandiente de presión
∂P
∂x
es nulo, o lo que es
lo mismo, la presión es constante.
Se sabe de la ecuación de conservación de la masa 5.8 que ρu = cte
Yendo a la ecuación de conservación de la energía
cp ρu
∂T
∂2T
j2
5 KB
= K 2 + x − 4πN +
∂x
∂x
σ
2 e
jx
∂T
∂x
(5.15)
Se conoce que la expresión para la densidad de corriente es:
jx =
I
A
(5.16)
donde I representa la corriente del arco y A el área del arco.
De esta forma si se fija el valor de la corriente que atraviesa el arco teniendo en
cuenta las características eléctricas de la línea de alimentación, es posible implementar
un modelo que determine las distintas variables que condicionan el comportamiento
del fenómeno de descarga disruptiva en función de la distancia axial o coordenada x.
Para simplificar la resolución del problema, se va a asumir según lo propuesto
por [RS78] que por cuestiones de simetría el arco presenta un área que viene dada
por la ecuación:
A=
6
hσ
1/2 2π
µj0 ρ
1/4
I 3/4 x1/2 + A0
(5.17)
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
123
Si se sustituye la expresión 5.17 en 5.16 y con un valor prefijado para la corriente
del arco, se tiene una expresión para la densidad de corriente 5.16.
5.2.4.
Contraste del modelo para I=10000 A
En la presente sección se va a contrastar la validez del modelo unidimensional
con datos obtenidos por diversos autores para arcos de una corriente de 10000 A que
se forman en el aire a presión ambiente.
00
KT (x) +
5 kB
j2
jx − cp ρu T 0 (x) + x − U = 0
2 e
σ
(5.18)
Se sabe que ρu = cte y mediante datos obtenidos del modelo aproximado propuesto en 4 que se puede tomar un valor para arcos desarrollados en estas condiciones
de ρu = 60.6255.
Acoplando en la ecuación de la energía 5.15 todas las funciones materiales: 3.8,
3.9, 3.10 y 3.11; así como las pérdidas por radiación 3.13 se tiene:
f1 · T 00 (x) + f2 · T 0 (x) + f3 = 0
(5.19)
donde:
f1 = 2.5933 · 10−4 · T + 0.31104
2.154381475 ·
√
−δ
1.132123555 · 1014 · T 0.25 · x · θ + 1
3.616920899 · 1033
= −
√
2 −λ
β · (1.132123555 · 1014 · T 0.25 · x · θ + 1)
f2 =
f3
104
(5.20)
(5.21)
(5.22)
en las cuales:
s
(2.659 · 105 − 643 · T )−1
(5.23)
(1.15 · 109 · T 3 − 5.05 · 1013 · T 2 + 3.85 · 1017 · T − 7.8 · 1020 )
δ = 2.212995309 · 10−9 · 6.7235 · 109 · T + 1.817073364 · 1014
(5.24)
β = 1.15 · 109 · T 3 − 5.05 · 1023 · T 2 + 3.854 · 1017 · T − 7.767 · 1020 (5.25)
λ = 10−6 · 6317 · T 3 − 1.516 · 108 · T 2 + 2.05 · 1012 · T − 7.53 · 1015 (5.26)
θ =
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
124
Se trata de una ecuación diferencial de segundo orden no autónoma en la que
no se conoce una expresión exacta de la solución. Por ello existe la posibilidad de
obtener la curva solución del problema de valor inicial calculándola aproximadamente
en algunos puntos del intervalo que interesa, mediante métodos numéricos basados
en la discretización de la variable x.
En primer lugar, para la resolución se transformará la ecuación 5.19 en un sistema
de ecuaciones diferenciales normalizado mediante el problema de valor inicial o de
Cauchy (ver [GGL+ 06] para más información).
Se hace el cambio de variable z1 = T , z2 = T 0 de modo que el sistema asociado
a la ecuación dada es:
(
z10 =
z20 =
z2
−f2 ·z2 −f3
f1
(5.27)
sometido a las condiciones iniciales ~z (0.01) = (18818, −140.5)
El problema se resolverá en el intervalo x ∈ [0.01, 0.06]
Se recurrirá para la resolución al empleo de métodos multipaso, para lo cual se
empleará un Adams-Bashforth de orden 4 como predictor y un Adams-Moulton de
orden 4 como corrector.
El Adams-Bashforth es un método convergente que no se autoinicia, por lo que
además de los datos iniciales se necesitan los cuatro primeros elementos de la solucion
numerica que se calcularán por el método de Runge-Kutta de orden 4. El AdamsMoulton utilizará como fórmula predictora el algoritmo de Adams-Bashforth.
Como conclusión cabe decir que se han empleado los métodos multipaso en lugar
de los de paso simple porque las distintas evaluaciones de la función se utilizan en
varias iteraciones sucesivas, lo que permite un ahorro de cálculos.
Validación del código implementado
Dada la complejidad del modelo que se desea resolver, se ha comprobado previamente la validez del código implementado en Matlab para una ecuación diferencial
no lineal de tercer orden que fue introducida por Blasius para el estudio de la capa
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
125
límite en hidrodinámica.
y 000 + y · y 00 = y 0
2
−1
(5.28)
con y (0) = y 0 (0) = 0, y 00 (0) = 1.3284.
El problema se reescribe de forma estándar introduciendo las variables y = z1 , y 0 = z2 ,
y 00 = z3 , de modo que el sistema asociado a la ecuación dada queda:
 0
z2
 z1 =
z20 =
z3
 0
z3 = z22 − 1 − z1 · z3
(5.29)
sometido a las condiciones iniciales ~z (0) = (0, 0, 1.32824) y con x ∈ [0, 3].
Usando el código implementado en Matlab se representan las soluciones aproximadas
en 5.1.
3.5
3
y(x)
y’(x)
y’’(x)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Figura 5.1: Solución numérica del sistema propuesto
La solución obtenida con el código implementado coincide con la dada en los libros
de ecuaciones diferenciales. Pero si se quiere dar validez completa a lo programado,
se tiene que verificar también si es capaz de resolver una ecuación diferencial con
solución conocida que no sea autónoma (como es el caso de la ecuación 5.18). Se ha
elegido la siguiente ecuación diferencial:
y 000 + y 00
2
+ y0
2
= 1 − cos (x)
(5.30)
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
126
sometido a las condiciones y (0) = 0, y 0 (0) = 1, y 00 (0) = 0.
La solución, que es conocida de antemano, es y (x) = sin (x); que se corresponde
con lo obtenido en 5.2.
1
y(x)
y’(x)
0.8
y’’(x)
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Figura 5.2: Solución numérica de la ecuación diferencial no autónoma propuesta
Simulación del arco
Una vez comprobada la validez de los métodos numéricos que se han programado en Matlab, se puede proceder a la simulación del arco mediante el estudio de
sus variables características. Para la determinación de las mismas, es necesario establecer las condiciones iniciales que modelan su comportamiento. De esta forma, se
ha recurrido a los datos proporcionados en [RS78] y [Low79] para fijar unos valores
consistentes con la realidad física del problema.
Lamentablemente, se desconocía la información en lo referente a las condiciones
de la derivada, por que se decidió establecer una aproximación de la misma mediante
el valor de la pendiente de la recta tangente en el punto máximo de la curva dada por
estos autores. Para poder dar más consistencia al modelo propuesto se hará un estudio
de sensibilidad para ver qué influencia tiene el hecho de realizar esta aproximación.
En la tabla 5.1 se recogen las condiciones iniciales que se han elegido para la
resolución del modelo fluidodinámico.
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
T(1) [K]
18818
T’(1) [K/cm]
-390
u(1) [m/s]
3155.7
u’(1) s−1
-6200
127
V(1) [V]
31.9452
V’(1) [V/m]
3058.7
Tabla 5.1: Condiciones iniciales empleadas para el modelo fluidodinámico
Para la caracterización de todas las variables se tendrá que resolver en primer
lugar la ecuación de la energía 5.18 para obtener la curva que relaciona la temperatura con la distancia axial. Posteriormente se realizará un ajuste de la curva y se
hallará una expresión analítica que permita acoplarla en el resto de ecuaciones de
conservación.
Como consideración previa es necesario decir que en la resolución del problema
se han tenido importantes problemas debido a la complejidad de las ecuaciones y a
los elevados órdenes de magnitud con los que se trabaja. Es por ello, por lo que se
tuvieron que realizar los cambios de variable oportunos (potenciales o logarítmicos)
para conseguir que el programa convergiese a una solución finita factible.
En la tabla 5.2 se recoge una síntesis con los métodos numéricos que se han
empleado en cada una de las ecuaciones y los cambios de variable que se han aplicado
(indicando si se ha obtenido éxito o no, o si no ha sido necesario emplearlo).
C. Energía
C. Momento
C. Corriente
Variable
T
u
V
RK4
Sí
Sí
Sí
AB4+AM4
Sí
Sí
Sí
z4
Sí
Sí
-
ln (z)
No
Sí
-
Tabla 5.2: Métodos numéricos y cambios de variable empleados
Una vez precisado esto, resulta interesante realizar un análisis de sensibilidad
viendo cómo se ve afectada la solución en función de la aproximación que se ha
realizado para la derivada. Este estudio se realiza en las figuras 5.3, 5.4 y 5.5.
En último lugar se propone una comparación entre los resultados obtenidos con
este modelo fluidodinámico y el modelo propuesto en el capítulo 4.
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
128
4
2
x 10
T’(1)=−39000
T’(1)=−39500
T’(1)=−38500
1.8
Temperatura [K]
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Distancia [cm]
4
4.5
5
5.5
6
Figura 5.3: Influencia de la condición inicial en la derivada en el perfil de temperatura
3200
u’(1)=−6200
u’(1)=−6500
u’(1)=−5700
3000
Velocidad [m/s]
2800
2600
2400
2200
2000
1800
1600
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Distancia [cm]
4
4.5
5
5.5
6
Figura 5.4: Influencia de la condición inicial en la derivada en el perfil de velocidad
5.3.
Conclusiones
Las principales conclusiones que se infieren se muestran a continuación:
Se observa que el modelo fluidodinámico y el presentado en el capítulo 4 ofrecen
resultados bastante similares desde el punto de vista de descripción del arco,
presentando diferencias poco significativas que se pueden explicar por el hecho
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
129
220
V’(1)=3058
V’(1)=3500
V’(1)=2500
200
180
Voltaje [V]
160
140
120
100
80
60
40
20
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Distancia [cm]
4
4.5
5
5.5
6
Figura 5.5: Influencia de la condición inicial en la derivada en el perfil del voltaje
4
2
x 10
Modelo fluidodinámico
Modelo aproximado
1.8
Temperatura [K]
1.6
1.4
1.2
1
0.8
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Distancia [cm]
4
4.5
5
5.5
6
Figura 5.6: Comparación del perfil de temperatura obtenido
de que se han usado diferentes hipótesis de partida.
El método implementado supone una técnica eficaz para lograr una caracterización macroscópica del plasma mediante la asunción de equilibrio químico
en descargas electrostáticas, alejadas de las aplicaciones clásicas a procesos de
soldadura.
CAPÍTULO 5. MODELO FLUIDODINÁMICO
130
3200
Modelo fluidodinámico
Modelo aproximado
3000
Velocidad [m/s]
2800
2600
2400
2200
2000
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Distancia [cm]
4
4.5
5
5.5
6
Figura 5.7: Comparación del perfil de velocidad obtenido
200
180
160
Voltaje [V]
140
120
100
80
60
40
Modelo fluidodinámico
Modelo aproximado
20
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Distancia [cm]
4
4.5
5
5.5
6
Figura 5.8: Comparación del perfil de voltaje obtenido
La herramienta de resolución numérica desarrollada es lo suficientemente potente como para poder ser utilizada en futuros desarrollos. En este punto cabe
citar que en un principio se recurrió a técnicas de diferencias finitas centradas y
de elementos finitos con funciones de interpolación lineales, pero que debido a
la no obtención de resultados satisfactorios, se optó por no continuar por estas
vías.
Capítulo 6
Aplicación sobre catenarias
ferroviarias
6.1.
Sistema electrificación ferroviaria
A continuación se presenta una descripción del sistema de electrificación ferroviaria. Para su caracterización se ha recurrido a distintas fuentes bibliográficas: [Jim09]
y [Pil03] La electrificación de ferrocarriles es el conjunto de instalaciones necesarias
para suministrar a los ferrocarriles la energía eléctrica requerida para su correcto
funcionamiento.
En un sistema de electrificación ferroviario pueden considerarse los elementos
fundamentales siguientes:
Fuentes de energía o centrales de generación de energía eléctrica.
Líneas eléctricas de transporte en alta tensión.
Subestaciones de tracción eléctrica, tanto para sistemas de corriente alterna
como continua.
Línea aérea de contacto (catenaria) y sus sistemas o elementos asociados.
Feeders o cables de alimentación entre la subestación de tracción y la línea
aérea de contacto.
131
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
132
Componentes propios del material rodante motor, principalmente pantógrafos
y motores eléctricos de tracción.
Seguidamente se van a comentar brevemente las características propias de cada
uno de estos elementos.
6.1.1.
Fuentes de Energía del sistema Eléctrico
Estas fuentes de energía, denominadas genéricamente centrales eléctricas, generan
energía eléctrica de forma masiva en determinados puntos geográficos de acuerdo a
las disponibilidades de energía mecánica que mueve el alternador, el cuál representa
el elemento fundamental de la central.
Existen distintas clasificaciones de las centrales eléctricas, lo cual se suele realizar
atendiendo al origen de la energía motriz empleada. Particularizando para el caso de
la tracción ferroviaria en España, cabe destacar que las altas potencias demandadas
por las redes existentes, sobre todo lo que a líneas de Alta Velocidad se refiere, hace que sean centrales térmicas (de fuel y carbón) y nucleares las principales fuentes
de energía utilizadas para abastecer al sistema ferroviario español. Las centrales hidráulicas suelen quedar relegadas a la alimentación de las redes convencionales de
RENFE, de corriente continua, ya que demandan una menor potencia.
6.1.2.
Distribución de Energía Eléctrica
Su función es transportar y distribuir la potencia generada en las centrales eléctricas a las subestaciones de tracción ferroviaria. Hoy día para el transporte de grandes
potencias se usan universalmente los sistemas de corriente alterna. Se ha llegado a
ello como consecuencia de la simplicidad de los grandes alternadores y transformadores de corriente alterna. Y es que el voltaje de transmisión puede ser adoptado a las
necesidades de servicio con mayor sencillez y economía que en el caso de los sistemas
de corriente continua.
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
133
Por exigencias de transporte a grandes distancias, la tensión de salida de los alternadores es elevada mediante transformadores de potencia a otra tensión de mayor
rango. El motivo es bien sabido: la potencia, y como consecuencia la pérdida producida por efecto Joule, es proporcional al cuadrado de la intensidad, de forma que en
lugar de elevar la magnitud de esta variable se aumenta el valor de la tensión y por
tanto se disminuye la intensidad para una potencia prefijada.
Las líneas de transporte suelen presentar los siguientes valores recomendados: 20,
66, 132, 220 y 400 kV. Precisamente estas suelen ser las tensiones utilizadas para abastecer a la red ferroviaria española: el sistema en corriente continua de 3000 V (líneas
convencionales de RENFE) utiliza por lo general líneas eléctricas de 20/66 kV (aunque se pueden alcanzar valores de 132 kV). Por otra parte, toda la alimentación de
la línea AVE Madrid-Sevilla se realiza a 132 y 220 kV, mientras que casi la totalidad
de las subestaciones de la nueva línea de Madrid a Barcelona se abastecerán a 400 kV.
6.1.3.
Subestaciones eléctricas de tracción
Como se ha venido indicando hasta ahora, en España, y a diferencia de lo que
ocurre en otros países, se presentan dos tipos de estructura de electrificación ferroviaria:
Aquel que alimenta el material rodante con corriente alterna.
Aquel que lo hace en corriente continua.
Es por tanto que esta clasificación conllevará también la existencia de dos tipos
principales de subestaciones eléctricas de tracción: subestaciones eléctricas para sistemas de corriente alterna y subestaciones para sistemas de corriente continua. Los
niveles de tensión en cada uno de los dos tipos anteriores presentan algunas variantes
que afectan particularmente a la aparamenta y a los niveles de aislamiento utilizados
(mayores en las subestaciones de corriente alterna). Por lo general, el funcionamiento
de una subestación de corriente continua es más complejo que el correspondiente a
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
134
una subestación de corriente alterna.
Subestación de tracción de corriente continua
La experiencia ha demostrado que la corriente continua es conveniente para tracción ferroviaria por una serie de condiciones ventajosas que reúne el motor serie:
fuerte par de arranque, multiplicidad de marchas económicas, fácil regulación, etc.
Por otro lado, la corriente continua no presenta las ventajas de la corriente alterna:
facilidad de producción, facilidad de modificación de sus tensiones con buen rendimiento y posibilidad de transportarla a grandes distancias con pérdidas prácticamente
despreciables.
Para aunar las ventajas de ambos tipos de energía eléctrica se instalan convenientemente repartidas a lo largo de la línea ferroviaria, subestaciones rectificadoras que,
tomando la energía alterna de las líneas de distribución y transporte, la convierten
en corriente continua que es dirigida a las líneas aéreas de contacto del ferrocarril
(a través de los feeders de alimentación) siendo captada por el material rodante mediante sus pantógrafos.
Subestación de Tracción de Corriente Alterna
La disposición es prácticamente la misma que para el caso anterior. Evidentemente ahora no existe la conversión de corriente alterna a corriente continua, sino
que la propia tensión alterna absorbida de la red es transformada a otros valores de
tensión menores también en sistema alterno.
6.1.4.
Los Feeders de Alimentación
En rigor, el feeder de alimentación es el cable que partiendo de la subestación de
tracción va a alimentar en un punto determinado a la línea aérea de contacto. Por
extensión, se denomina también feeder a aquellos otros cables que, sin función mecánica alguna y solamente como refuerzo de sección, discurren tendidos conjuntamente
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
135
y de forma paralela a la línea aérea de contacto.
Por tanto, si bien el feeder es el cable de conexión desde el transformador a la
catenaria, algunas veces suele acompañarla durante un número determinado de kilómetros, realizando la conexión a una distancia considerable de la subestación eléctrica (además de la que se realiza en la propia subestación). La ventaja de utilizar
un feeder de alimentación (también denominado feeder de refuerzo o feeder positivo)
se encontrará en la disminución de la intensidad por la catenaria, lo que supondrá a
su vez una menor pérdida y una menor caída de tensión medida desde la subestación.
6.1.5.
La Línea Aérea de Contacto
La electrificación de ferrocarriles ha sido llevada a cabo por diferentes métodos
y sistemas, caracterizados principalmente por la forma de distribuir la energía al
material rodante desde la subestación eléctrica. Una clasificación de los sistemas de
electrificación podría ser:
Corriente Alterna
• Sistema Monofásico de Línea Aérea de Contacto
• Sistema Trifásico de Línea Aérea de Contacto
Corriente Continua
• Mediante Línea Aérea de Contacto
• Tercer Raíl Paralelo a los de Rodadura
De los sistemas anteriores, el sistema monofásico de corriente alterna y el sistema
de corriente continua son los más utilizados por las administraciones ferroviarias.
El sistema trifásico de corriente alterna, aunque ha sido experimentado en algunos
países europeos, es un sistema en desuso debido sobre todo a la complejidad existente
durante su montaje. Por otra parte, si bien el sistema de corriente continua mediante
tercer raíl no suele utilizarse en las electrificaciones de ferrocarriles interurbanos, sí
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
136
suele darse en los sistemas metropolitanos, siendo su principal desventaja el peligro
que conlleva el tener la tensión de tracción a nivel del suelo y por tanto, de los carriles.
Por lo general, la tensión hasta 750 V puedes ser utilizada satisfactoriamente con
el tercer carril, pero para tensiones más elevadas se utilizan líneas aéreas de contacto.
Si bien estas líneas suelen ir siempre formadas por un cable, existe ocasiones en las que
se utilizan barras metálicas conductoras constituyendo lo que se denomina catenaria
rígida.
No obstante, el sistema de línea aérea de contacto o catenaria presenta dificultades para alcanzar velocidades del orden de 400 Km/h. En efecto, una de las mayores
limitaciones existente en a circulación de los trenes eléctricos a medida que la velocidad aumenta se encuentra en la pérdida de contacto entre el pantógrafo y la catenaria.
El Circuito de tracción ferroviaria
El circuito de tracción puede considerarse dividido en dos partes fundamentales:
Cicuito aéreo positivo, constituido por la línea aérea de contacto. Evidentemente, pertenecerán a este circuito, no solo la línea aérea de contacto, sino
también todos aquellos cables que la alimentan o la ayudan a transportar la
corriente, es decir, los feeders de refuerzo o positivos.
Circuito negativo o de tierra. Será el circuito encargado de retornar la
corriente consumida por el tren a la subestación eléctrica de tracción. En las
electrificaciones ferroviarias este circuito es extremadamente complejo de estudiar, sobre todo por la gran cantidad de elementos que lo configuran. Según la
corriente es absorbida por el pantógrafo y consumida por los motores eléctricos
de tracción, el camino de retorno seguido hasta la subestación se forma a través
de las siguientes partes:
1. El propio circuito de retorno del tren, formado por cables que unen la
salida de los motores a las llantas de rodadura.
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
137
2. Los carriles de la vía, conectado al circuito a través de las llantas de
rodadura.
3. El terreno que conduce la corriente que se deriva de los carriles por la capa
de balasto. Es por ello que en los proyectos de electrificación ferroviaria es
importante realizar estudios geoeléctricos que caractericen la resistividad
que posee el terreno por el que discurre la línea férrea.
4. Un elemento de gran importancia es el cable de retorno o de guarda. Este
conductor va tendido paralelo a la línea aérea de contacto, yendo sujeto
del lateral de los postes. Por tanto, existe corriente que no retorna a la
S/E por los carriles y el terreno, sino que ascendiendo por los postes de
la catenaria discurre por el cable de guarda. Obsérvese por tanto qe un
poste de catenaria es parte activa del circuito de tracción.
5. Otros cables y elementos: pozos de toma de tierra de las subestaciones,
conexiones transversales entre los carriles de diferentes vías, etc.
Cabe destacar que la conexión realizada entre las subestaciones eléctricas de
tracción es diferente dependiendo del sistema de corriente que se esté considerando.
Así se tiene que en un sistema de corriente continua las subestaciones eléctricas
siempre se conectan en paralelo, de forma que un tren que se encuentre situado entre
dos de ellas recibirá la corriente de alimentación de una y otra, siendo cada una de
las corrientes recibidas inversamente proporcionales a las distancias que hay a cada
una de las subestaciones.
Por el contrario, en un sistema de corriente alterna las subestaciones eléctricas
se alimentan de fases diferentes de la red, lo cual implica que no puedan conectarse
eléctricamente en paralelo.
La Configuración de la Catenaria
Como se ha indicado anteriormente, la catenaria o línea aérea de contacto es el
tendido aéreo que se monta sobre las vías del ferrocarril de forma aislada, permitiendo
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
138
al material rodante la captación de la energía. Por extensión, en el argot ferroviario
catenaria representa también todos aquellos elementos relacionados con el cable de
contacto: elementos de sujeción y herrajes, postes, aisladores, otros cables, circuito
de retorno, etc.
En la figura 6.1 se incluye un esquema detallado de la catenaria.
Conductores de fase positiva
Feeder positivo
Feeder negativo
Cable de retorno
Conductores de fase negativa
Neutro
Hilo sustentador
Hilo de contacto
Raíles
SECCIÓN TRANSVERSAL
SECCIÓN LONGITUDINAL
Figura 6.1: Esquema transversal de la catenaria
La Catenaria desde el Punto de Vista Mecánico
Los cables de la catenaria son tensados mecánicamente de forma que el pantógrafo cirule de la forma más uniforme posible, hecho que se consigue restringiendo la
formación de una flecha en el hilo de contacto la cual es menor cuanto mayor es la
tensión mecánica utilizada. Los criterios empleados para diseñar y caracterizar a una
catenaria desde el punto de vista mecánico serían los siguientes:
Criterios dinámicos
Criterios estáticos
Criterios de calidad de captación de la corriente eléctrica por los trenes.
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
139
Si bien el criterio estático es relativamente sencillo de estudiar, los criterios de
tipo dinámico son extremadamente complejos pues necesitan de gran cantidad de
ensayos reales así como la adopción de unas ecuaciones matemáticas muy complejas.
Todos estos estudios se han de realizar considerando a la catenaria y al pantógrafo del
tren como un sistema físico común, conocido generalmente como sistema interacción
catenaria-pantógrafo.
Se podría considerar que el criterio de captación de la corriente es una variante
de los dos anteriores pues si los criterios estáticos y dinámicos no se cumplen el pantógrafo no podrá tener un comportamiento técnicamente aceptable. De esta forma se
puede hablar de distintas situaciones:
En posición de equilibrio, el tren se encuentra detenido y el pantógrafo ejerce
una fuerza de valor positivo sobre el hilo de contacto estableciéndose por tanto
la conexión eléctrica. Esta fuerza se denomina fuerza de contacto y de ahí que
sea importante considerar la elasticidad en el estudio de la catenaria pues al
estar sometida a dicha fuerza experimentará una serie de deformaciones que
tendrán que ser elásticas y no permanentes.
Al moverse el tren, se generan una serie de perturbaciones mecánicas que discurren por toda la catenaria. Estas perturbaciones, que son ondas, se reflejarán,
sumarán o restarán, etc., al interceptar con las discontinuidades producidas en
los cables y al encontrar algunos puntos singulares como son los brazos de atirantado, péndolas, etc. Por otra parte en el pantógrafo se generará una serie
de movimientos verticales a causa de la oscilación del hilo de contacto y que se
compondrán con los movimientos impuestos por el tren.
Las perturbaciones anteriores originan variaciones de la fuerza de contacto que
pueden llegar a ser muy altas, originando grandes desgastes en el hilo de contacto y en las pletinas del pantógrafo. Pueden ser también bajas, originando
pérdidas de contacto entre ambos elementos con el consiguiente empeoramiento
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
140
de la calidad de captación de la corriente. En este caso se producirá un arco
eléctrico que suele ser muy dañino para la instalación eléctrica, sobre todo en
el caso de corriente alterna pues generará una serie de armónicos que pueden
llegar a interferir con los sistemas de comunicaciones y telefonía presentes en el
entorno de la línea ferroviaria.
Resumiendo, el pantógrafo siempre ha de permanecer en contacto con la catenaria, teniendo que ser la fuerza de contacto siempre positiva.
Un tendido eléctrico ferroviario se va formando por la composición de catenarias
sucesivas, aproximadamente con longitudes máximas de 1300 m. Cada una de estas
catenarias sufrirá fenómenos físicos de dilatación y contracción, que tendrán que ser
compensados mecánicamente, formando lo que se denomina ’un cantón de compensación’. En definitiva, en un trayecto ferroviario electrificado el pantógrafo del tren
pasará de forma sucesiva a intervalos determinados de un hilo de contacto a otro, o
lo que es lo mismo, de una catenaria a otra.
Los seccionamientos de catenaria
En el paso de uno a otro cantón existe un solapamiento de ambas catenarias
durante un espacio determinado. Es decir, el pantógrafo no pasa de forma instantánea de una a otra sino que durante varios metros va frotando a las dos; por una
de ellas seguirá circulando mientras que a la otra la abandonará. Esta distancia de
solapamiento de catenarias, es los que se denomina zona de seccionamiento de la catenaria. Si existe continuidad eléctrica entre catenarias consecutivas el seccionamiento
se denomina seccionamiento de compensación. Si no existe continuidad se tiene un
seccionamiento de lámina de aire. Para este último caso puede existir un interruptor
o seccionador que conecte eléctricamente a ambas por lo que puede funcionar también
como un seccionamiento de compensación.
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
141
Los Seccionadores de Energía
Mediante los seccionadores de energía se es capaz de conectar o desconectar la
alimentación eléctrica a la línea aérea de contacto o de ésta a una instalación próxima determinada. De esta forma podría clasificarse a los seccionadores de energía
atendiendo a la tipología de elementos que conectan eléctricamente:
Seccionadores de línea aérea de contacto o de catenaria. En ocasiones suele
ser necesario el corte temporal de energía eléctrica hacia la catenaria de una
línea ferroviaria determinada, por ejemplo durante trabajos de mantenimiento
o reparación de la misma. Ello se consigue operando sobre los seccionadores de
catenaria, repartidos convenientemente a lo largo del trazado ferroviario y que
necesiaramente coinciden con la situación geográfica de los seccionamientos
de lámina de aire. Recuérdese que los seccionamientos de lámina de aire se
definían como un solapamiento de dos catenarias consecutivas que no poseían
continuidad eléctrica si los seccionadores se encontraban abiertos y conexión en
caso de estar cerrados. También existirán seccionadores de catenaria enfrente de
las subestaciones de tracción, concretamente entre los feeders de alimentación
procedentes del parque eléctrico de media tensión y la línea aérea de contacto.
Así si se quiere cortar la alimentación eléctrica con la subestación no habrá más
que abrir el seccionador correspondiente. Otra aplicación de los seccionadores
de catenaria es conectar en paralelo las catenarias de las vías de un trazado
ferroviario con vía múltiple y que discurren de manera paralela siendo el caso
más usual la vía doble. La conexión en paralelo se suele realizar para mejorar
el transporte de la corriente de tracción desde la subestación hacia los trenes
de forma que no sea una única catenaria la que soporte el paso de corriente.
Seccionadores de sistemas asociados a la catenaria. Cuando se proyecta una
instalación ferroviaria en las proximidades de una línea férrea (electrificada) que
demanda energía eléctrica para su funcionamiento, es habitual que esta energía
se obtenga de la catenaria sin perjuicio de poder alimentar esa instalación
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
142
mediante otros sistemas (grupos electrógenos, línea pública, etc.), si se trata
sobre todo de una instalación imprescindible para la explotación de la línea
como son las instalaciones de señalización y comunicaciones. El circuito eléctrico
de la instalación a alimentar se conecta a la catenaria mediante un seccionador
de energía que suele permanecer en la mayor parte de los casos cerrado. Antes
del seccionador existe un transformador reductor de la tensión de catenaria
pues estas instalaciones precisan de tensiones no superiores a 380 V.
Según lo anteriormente expuesto se puede apreciar como a través del seccionador
de energía se pueden realizar diversas operaciones que pueden ser necesarias para el
correcto desarrollo de la actividad explotadora:
Operaciones sobre tramos de catenaria.
• Desconexión eléctrica para su mantenimiento o reparación.
• Conexión eléctrica de catenarias colaterales en caso que alguna de ellas se
quede sin tensión porque, por ejemplo, la subestación de la que se alimenta
se estropee.
• Conexión eléctrica entre catenarias paralelas porque, por ejemplo, existan
varios trenes en el trazado y desde el puesto de mando se quiera hacer un
reparto más uniforme en el transporte de la corriente de tracción entre la
subestación y los trenes de manera que no se sobrecargue una sola línea
aérea de contacto.
Operaciones entre las subestaciones eléctricas y la catenaria.
• Conexión o desconexión de la alimentación entre el parque de media tensión y la catenaria porque, por ejemplo, el transformador (o el rectificador
en su caso) se haya averiado y haya que aislar esa subestación alimentando
el sistema de otra colateral.
Conexión o desconexión de sistemas asociados a catenaria.
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
143
• Conexión o desconexión eléctrica del circuito de una caseta de señalización o comunicaciones, por ejemplo porque se vaya a cortar la tensión en
la catenaria y la caseta tenga que pasar a funcionar con otra fuente de
energía.
• Conexión o desconexión eléctrica de alumbrado de un túnel, por ejemplo
en casos de mantenimiento del mismo y haya por tanto que encender las
luces.
• Conexión o desconexión eléctrica del circuito de calefacción de agujas de
la vía.
Es por lo anterior por lo que los seccionadores se encuentran telemandados desde el
puesto de control y operaciones de la línea, si bien pueden ser maniobrados también
en el campo a través del armario de control que llevan instalados.
6.2.
Consideraciones previas
6.2.1.
Estudio del cortocircuito en la línea eléctrica
En esta sección se va a realizar un análisis de los factores que determinan un
cortocircuito eléctrico para poder determinar sus características básicas al caso de
las líneas ferroviarias.
El cortocircuito implica que en un sistema de potencia entren en contacto, entre
sí o con tierra, conductores correspondientes a distintas fases. Normalmente estas
corrientes de cortocircuito son muy elevadas, entre 5 y 20 veces el valor máximo de
la corriente de carga en el punto de falta. Los procesos de cortocircuito son muy
complejos y por ello es preciso recurrir a hipótesis simplificativas:
Aunque los cortocircuitos (arcos) poseen impedancias variables, no se tienen en
consideración.
Las impedancias de la red se supondrán constantes.
No se consideran las impedancias transversales de la línea.
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
144
La potencia de alimentación se considera infinita.
Se prescinde de las corrientes de cargas previas.
En este caso simplificado, una línea se compone de los siguientes elementos: una
fuente de tensión alterna constante VF y una impedancia Zcc , compuesta por todas las
impedancias que hay aguas arriba del cortocircuito (conductores y transformadores)
y una impedancia Zs de la carga.
Cuando se produce un defecto de impedancia despreciable entre los puntos A
y B, aparece una intensidad de cortocircuito permanente Icc , muy elevada, que se
encuentra únicamente limitada por la impedancia Zcc . Todo esto se aprecia con mayor
claridad en la figura 6.2.
Figura 6.2: Esquema simplificado de una línea eléctrica
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
145
Zcc = R + jX
(6.1)
VF
Zcc
(6.2)
Icc =
Cuando se produce un cortocircuito se origina una corriente inicial de cortocircuito cuya amplitud disminuye gradualmente y se llega a un valor que se denomina
corriente permanente de cortocircuito. Se pueden producir dos casos:
1. Corriente de cortocircuito simétrica: Si el instante de producirse el corto la
fuerza electromotriz del generador fuese máxima. La intensidad en este caso
tiene forma simétrica.
2. Corriente de cortocircuito asimétrica: Si el instante de producirse el corto la
fuerza electromotriz del generador fuese distinto de su valor máximo. La intensidad, en sus inicios, tiene forma asimétrica, y amplitud mayor que la anterior,
pues a la componente alterna se le superpone una componente unidireccional.
La experiencia indica que la amplitud máxima de la corriente de cortocircuito asimétrica tiene como valor medio 1.8 veces la amplitud de la corriente de
cortocircuito simétrica.
Imax = 1.8 ·
6.2.2.
√
2 · Icc
(6.3)
Descripción del sistema de electrificación de ferrocarriles de
alta velocidad
Los trenes de alta velocidad, tal y como se explicó en la sección 6.1, están alimentados en corriente alterna y se caracterizan por unos elevados consumos de potencia,
que a la tensión de alimentación (usualmente 25 kV), dan lugar a la circulación de
corrientes elevadas. Parte de esta corriente, dependiendo del sistema de electrificación, circula por los conductores de neutro y parte de ella se deriva a tierra a través
de las puestas a tierra.
La línea está dividida en sectores eléctricamente independientes alimentados, separados entre sí por zonas sin alimentación denominadas zonas neutras, que son de
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
146
un tamaño superior al de un tren (con una longitud superior a 402 m o a 142 m, si se
separan los pantógrafos en servicio al menos 143 m, según exigen las Especificaciones
Técnicas de Interoperabilidad para el subsistema de Energía [cen]) y en donde el tren
circula por inercia y vuelve a conectarse al fluido eléctrico a los pocos metros. Sin esta
zona neutra, los dos puntos de contacto provocarían un cortocircuito y si se mantuviera una catenaria única a lo largo de toda la línea no se podría garantizar el mismo
nivel de fluido por las caídas de tensión. Estas zonas son susceptibles de aparición
de arcos eléctricos por cortocircuito entre dos fases diferentes. Normalmente ello se
debe a deficiencias en el diseño o a que en algunas ocasiones (usualmente por fallos
en la señalización visual o electrónica) el tren entra en algunos puntos neutros consumiendo toda la potencia posible. La figura 6.3 muestra la estructura de las zonas
neutras.
Figura 6.3: Estructura de las zonas neutras
Cada uno de los sectores mencionados es alimentado desde la red trifásica de
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
147
alta tensión a través de las subestaciones de tracción. A lo largo de la línea, se
rotan las fases entre las que se conectan los subsectores de forma que se reduzcan los
desequilibrios introducidos en la red eléctrica. En caso de fallo de una subestación, la
topología de la electrificación se modifica de tal forma que cada uno de los subsectores
en que se puede separar el sector alimentado por una subestación, se alimenta desde
las subestaciones adyacentes. Todo esto se puede apreciar con mayor nivel de detalle
en la figura 6.4.
Figura 6.4: Estructura del sistema de electrificación ferroviaria
Para la representación de la línea se puede recurrir al esquema unifilar equivalente,
en el que la red trifásica de alta tensión se representa por su equivalente Thévenin. La
impedancia de dicho equivalente se supone puramente inductiva y se obtiene a partir
de la potencia de cortocircuito trifásica del nudo de alta tensión al que se realiza
la conexión. La subestación de tracción se modela como un transformador de dos
arrollamientos en el caso de sectores 1x25 kV (véase en 6.5)
o de tres arrollamientos en el caso de sectores 2x25 kV (apréciese en 6.6)
Para caracterizar correctamente el sistema de electrificación en una línea ferroviaria determinada, es necesario tener ubicadas y dimensionadas las subestaciones,
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
148
Figura 6.5: Esquema de la subestación de tracción en sistemas monotensión
Figura 6.6: Esquema de la subestación de tracción en sistemas bitensión
los transformadores y los tramos de catenaria, así como tener localizadas las zonas
neutras. De la misma forma, también se hace imprescindible el tener perfectamente calculados las tensiones, corrientes y flujos de potencia necesarios para asegurar
el funcionamiento de la línea. Existen diversos modelos que ayudan a configurar el
diseño real de un sistema de electrificación ferroviaria.
Una de ellas, es la herramienta [PRF00] que permite realizar una simulación
del tráfico ferroviario, el cálculo de los parámetros de línea, así como los referidos
a tensiones, corrientes y potencias(instantáneas y medias); y la determinación de
desequilibrios introducidos en la red trifásica de alta tensión.
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
6.3.
149
Simulación del arco para el caso ferroviario
En esta sección se recoge la aplicación tecnológica de las simulaciones realizadas
en los capítulos 5 y 4 para condiciones de alimentación en una línea ferroviaria.
Para la determinación de la corriente de cortocircuito se partirá de las nociones
introducidas en la sección 6.2 y de las características de la línea aérea que ha debido
ser diseñada y construida de acuerdo a lo establecido en la instrucción ITC-LAT 07 del
reglamento sobre condiciones técnicas y garantías de seguridad en líneas eléctricas
de alta tensión [RD08]; para resistir sin dañarse los efectos mecánicos y térmicos,
debidos a las intensidades de cortocircuito que puedan producirse.
Los tipos de cortocircuito definidos en [RD08] se explican a continuación:
1. Tripolar: consisten en el contacto de las tres fases, directamente o a través
de una impedancia de valor bajo. Un ejemplo de cortocircuito tripolar es la
caída de una torre de transmisión. Este tipo de cortocircuitos es el más grave
en el sistema, produciendo las mayores corrientes. Por consiguiente, debe ser
detectado rápidamente y eliminada la fuente de fallo del sistema (por medio
de la actuación del sistema de protección) en el plazo menor posible. Desde el
punto de vista de análisis, es el mas simple de ser calculado, porque al estar
involucradas las tres fases en la misma forma las corrientes de cortocircuito
son iguales en las tres fases, siendo representado por un sistema de corrientes
simétrico. Es el que tiene consecuencias más críticas.
2. Bifásico: consisten en el contacto de dos fases entre si. Como ejemplos de cortocircuito bifásico puede citarse: el roce de dos fases en líneas aéreas y la falla
de aislamiento puntual en cables aislados. Este tipo de cortocircuito produce
un sistema desequilibrado de corrientes, con intensidades diferentes en las tres
fases.
3. Bifásico con contacto a tierra: en este tipo de cortocircuitos, dos de las fases
toman contacto entre sí y con la tierra en el punto de fallo. Es este el tipo de
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
150
cortocircuito estadísticamente es menos frecuente.
4. Monofásico: el cortocircuito monofásico (contacto de una fase y tierra) es responsable de la mayor cantidad de cortocircuitos en el sistema (en líneas aéreas,
el 80 % de los cortocircuitos son monofásicos). Las corrientes de cortocircuito
que provoca dependen de la impedancia de la falta y de las conexiones a tierra
de los transformadores en la línea.
De los cuatro tipos de cortocircuitos descritos, solo el primero (trifásico) produce
un sistema de intensidades simétricas en las tres fases. A fin de calcularse las corrientes circulantes por las fases en cortocircuitos bifásicos, bifásicos con contacto a tierra
y monofásicos se usará el método de las componentes simétricas. Para la aplicación
ferroviaria de la que se ocupa el proyecto, sólo se han de tener en cuenta los cortocircuitos monofásicos 6.7 (provocados cuando se produce una pérdida de contacto entre
la catenaria y el pantógrafo) y los bifásicos 6.8 (que serán los que aparezcan en las
zonas neutras).
Seguidamente se presenta la descripción del método de cálculo de las corriente
de cortocircuito en ambos casos:
Los métodos de cálculo de las corrientes de cortocircuito en las redes trifásicas
de corriente alterna se dan en la norma UNE-EN 60909 que se recogen en [nor].
De esta forma la corriente de cortocircuito bifásico será:
~
c·U
I~cc =
2 · Z~k
(6.4)
Y para el caso de un defecto a tierra se tendrá:
I~cc =
~
c·U
√
3 · 3 · Z~k
(6.5)
donde la Z~k es la impedancia Thevenin equivalente en el punto del cortocircuito y c
es el factor de tensión, que según la norma ya referida [nor] presenta un valor de 1.10
para el caso de líneas aéreas de alta tensión.
Acogiéndose a la norma, se aplicará la hipótesis simplificativa de elegir la configuración del sistema que conduzca al valor máximo de corriente de cortocircuito en el
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
151
Figura 6.7: Defecto monofásico
punto, así como la de que la resistencia de la línea se considere a la temperatura de
20o C. Asimismo, si se desea realizar una simulación del arco en las condiciones más
desfavorables, deberá elegirse un punto no muy alejado de la subestación para que la
resistencia que ofrece el cable no limite la intensidad de cortocircuito.
6.3.1.
Aplicación a línea ferroviaria real
En las siguientes líneas se va analizar con datos reales de una línea los cortocircuitos que son susceptibles de aparecer en los escenarios más adversos, para que se pueda
realizar una simulación de las principales características de los arcos producidos.
Los datos que se van a utilizar son los siguientes:
Subestaciones de tracción: Para suministrar energía eléctrica en 25 kV y 50 Hz
a la línea de alta velocidad se han construido 12 subestaciones eléctricas de
tracción separadas entre sí 40 km encargadas de transformar la corriente trifá-
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
152
Figura 6.8: Defecto bifásico
sica de alta tensión de 132 kV, en corriente monofásica de 25 kV y 50 Hz. Cada
una de las doce subestaciones ocupa una superficie de 66 x 48 m2 . En este recinto se encuentran el parque de alta tensión junto con el edificio de control. En
el parque de alta tensión se encuentran instalados los seccionadores de entrada y acoplamiento, transformadores de tensión, disyuntores de protección del
transformador, transformadores de intensidad, descargadores de sobretensiones
y dos transformadores de una potencia aparente de 20 MVA (cada uno de los
cuales alimenta a un subsector diferente en condiciones de funcionamiento normal). En el edificio de control, dentro de la sala de mando, están ubicados los
armarios y paneles de control, protecciones, servicios auxiliares, equipos de batería y telemando; en el recinto de 25 kV se encuentran las celdas de protección
de salida del transformador y acoplamiento de barras, salidas a la catenaria,
ensayo de línea y transformador de los servicios auxiliares.
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
153
Según la instrucción técnica complementaria MIE-RAT 13 se considera que el
sistema de 132 kV aporta una potencia de cortocircuito de 7000 MVA.
Se considerará que el conductor es el LA-180 (147-AL1/34-ST1A según código
UNE EN 50182-2001), el cual presenta una sección de 181.6 mm2 y una impedancia de 0.434 Ω/km. En cuanto a la densidad máxima de corriente admisible
en régimen permanente para corriente alterna y frecuencia de 50Hz se deduce
de la tabla del artículo 22 del R.A.L.T, que es σ = 2.37A/mm2 . De esta forma
la intensidad máxima en Amperios es: Imax = σ × S = 430.392.
Estas características se reflejan de forma resumida en la tabla 6.1
LA-180
S [mm2 ]
181.6
R [Ω/km]
0.1962
X[Ω/km]
0.39
σ [A/mm2 ]
2.37
Imax [A]
430.392
Tabla 6.1: Características del cable LA-180
Las particularidades del sistema descrito se detallan con más claridad en el esquema dado en 6.9.
Ahora se está en disposición de calcular las corrientes de cortocircuito en el punto
A y en las zonas neutras. Para ello se elige una potencia base SB de 20 MVA y una
tensión base UB compuesta para una zona, determinándose la de la otra mediante
la relación de transformación. De esta forma, en la zona de interés se tendrá que la
corriente y la impedancia base serán:
IB = √
ZB =
SB
3 · UB
(6.6)
UB2
SB
(6.7)
De esta forma se tiene que el valor de la reactancia de cortocircuito en unitarias
que aporta la red es:
xred =
SB
= 0.002857 [pu]
7000
(6.8)
Del mismo modo se tiene que la reactancia de corto del transformador es:
xcc =
Ucc
= 0.12 [pu]
UN
(6.9)
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
154
Figura 6.9: Esquema unifilar de la línea ferroviaria
Para el cálculo de la intensidad de cortocircuito en A no se tiene en cuenta la
resistencia del conductor, por lo que se tiene que el valor de la misma en unitarias es:
iccA =
1
= 8.14 [pu]
xcc + xred
(6.10)
lo cual equivale a un valor de:
IccA = iccA · IB = 8.14 · 461.88 = 3759.7 [A]
(6.11)
Para el cortocircuito en A se tiene que tener en consideración que el cálculo que
se ha realizado es para obtener el valor de la intensidad que alcanzaría en el régimen
permanente (no se considerarán los valores transitorios de la corriente de cortocircuito
asimétrica o simétrica tratados en 6.2.1 porque no se desean analizar por el momento
efectos dinámicos en el sistema y sí los esfuerzos térmicos) un cortocircuito trifásico
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
155
tripolar (6.3). Dado que el tipo de cortocircuito que se desea analizar es monofásico
(aquel que se produce entre el hilo de contacto y el patín del pantógrafo), se tendrá
que corregir según lo introducido en la ecuación 6.5.
De esta forma se tendrá que:
Imonof asico =
Itripolar
3
(6.12)
lo que se corresponde a un valor de la intensidad que circula en estas condiciones
de Imonof asico = 1253.23 A
Para tener una perspectiva más detallada, se recogen las magnitudes base tomadas en la tabla 6.2 y los valores obtenidos para el cortocircuito en A en la tabla6.3.
SB [M V A]
20
UB [kV ]
25
IB [A]
461.88
ZB [Ω]
31.25
Tabla 6.2: Magnitudes base
xred [pu]
0.002857
xcc [pu]
0.12
xT [pu]
0.122857
itripolar [pu]
8.14
Itripolar [A]
3759.7
Imonof asico [A]
1253.23
Tabla 6.3: Valores obtenidos para el cortocircuito en A
El paso siguiente es determinar la intensidad de cortocircuito en las zonas neutras.
Para ello, se tendrá que tener en cuenta el valor de la impedancia del cable de contacto
a lo largo de los 20 km que se han supuesto para el presente análisis.
Zlinea = (0.1962 + j0.39)
Ω
· 20km = (3.924 + j7.8) [Ω]
km
(6.13)
De esta forma se tiene que el valor de la impedancia de la línea en unitarias es:
zlinea = 0.12557 + j0.2496 pu y que el valor de la impedancia equivalente total es:
zT = Rlinea + j (xred + xcc + xlinea ) = 0.12557 + j0.37246
(6.14)
lo que implica una intensidad de cortocircuito trifásica en unitarias de:
itripolar = 2.54416/ − 71.37o
(6.15)
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
156
lo cual se corresponde con una intensidad de 1175.095 A. Este valor se corresponde
con un cortocircuito trifásico tripolar (sección 6.3) y en el caso de la descarga que se
pretende analizar es entre dos fases (véase la ecuación 6.4). Por tanto se tendrá:
√
3
Ibif asico = Itripolar ·
= 1017.66 [A]
(6.16)
2
Todos estos valores se reflejan de forma más clara en la tabla 6.4
zlinea [pu]
0.12557+j0.2496
zT [pu]
0.12557+j0.37246
itripolar [pu]
2.54416/-71.37o
Itripolar [A]
1175.095
Ibif asico [A]
1017.66
Tabla 6.4: Valores obtenidos para el cortocircuito en la zona neutra
6.3.2.
Resultados obtenidos
En este apartado se presentan los resultados obtenidos para la simulación del arco
con las condiciones calculadas en el apartado 6.3.1. Asimismo se incluye un análisis
pormenorizado de las variables del arco en el periodo de formación del mismo, desde
que la descarga es capaz de engendrar por sí misma la cantidad de iones y electrones
necesarios para la circulación de la corriente en el seno de la masa de aire que se
encuentra a la presión de 1 atm.
Condiciones estables
En la figura 6.10 se representa la evolución que presenta la temperatura en ambos
tipos de cortocircuito. Lo importante es la magnitud de la misma en condiciones
estables dominadas por el régimen permanente.
Entretanto, en las figuras 6.11 y 6.12 se muestra el tamaño aproximado de estos
arcos suponiendo simetría axial. Las dimensiones de esta descarga estarán principalmente condicionadas por el aumento de la concentración de electrones libres y por
los choques que se puedan producir entre las partículas presentes en el medio.
La figura 6.13 evidencia que el campo eléctrico en la zona donde la descarga se ha
estabilizado aumentará como consecuencia del mayor grado de ionización del plasma
(véase 3.4).
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
157
9500
Arco monofásico en A
Arco zona neutra
9000
Temperatura [K]
8500
8000
7500
7000
6500
6000
5500
1
2
3
4
5
6
Distancia [cm]
7
8
9
10
Figura 6.10: Variación de la temperatura con la distancia
7
Arco monofásico en A
Arco zona neutra
6
Radio [cm]
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
Distancia [cm]
7
8
9
10
Figura 6.11: Variación del radio con la distancia
Finalmente, se incluye la simulación de la velocidad axial en la figura 6.14, en
la que se refleja el descenso de la misma como consecuencia de la disminución de la
energía cinética de las partículas debido a los choques que se producen a lo largo de
la descarga.
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
158
140
Arco monofásico en A
Arco zona neutra
120
Área [cm2]
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
Distancia [cm]
7
8
9
10
9
10
Figura 6.12: Variación del área con la distancia
50
Arco monofásico en A
Arco zona neutra
Campo eléctrico [V/cm]
45
40
35
30
25
20
15
1
2
3
4
5
6
Distancia [cm]
7
8
Figura 6.13: Variación del campo eléctrico con la distancia
Periodo de formación del arco
En este punto se presenta de forma detallada la evolución de las variables en los
primeros instantes de aparición de la descarga, partiendo del momento en el que la
intensidad del campo eléctrico supera la rigidez dieléctrica del aire (lo cual se explicó
con más detalle en la sección 2.3.5) que para condiciones estándar se situaba en torno
a 30 kV /cm.
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
159
800
Arco monofásico en A
Arco zona neutra
Velocidad axial [m/s]
750
700
650
600
550
1
2
3
4
5
6
Distancia [cm]
7
8
9
10
Figura 6.14: Variación de la velocidad axial con la distancia
Para el modelo que se ha implementado esto queda recogido de forma muy aproximada, ya que como se aprecia en la figura 6.15 a una distancia prácticamente
infinitesimal del cable de contacto (0.1 micras) la intensidad del campo supera el
valor crítico para el cual el aire es capaz de conducir la corriente eléctrica. En torno
al conductor, el campo eléctrico tiene su máxima intensidad. Un electrón libre en esa
zona es acelerado, alejándose del conductor, y crea una avalancha. En este caso las
condiciones de desarrollo de la avalancha son más desfavorables a medida que se aleja
del conductor, pues el campo disminuye rápidamente.
En la figura 6.16 se refleja la evolución que presenta la temperatura en este estado
inicial. Uno de los factores que condiciona el valor de la misma es la energía liberada
en los choques entre las partículas.
En las figuras 6.17 y 6.18 se incluye la variación del tamaño del arco con la
distancia al origen del mismo. Una de las características más importante que se
muestra de este estado inicial es que el arco se desarrolla de forma más rápida en la
dirección radial que en la axial.
Finalmente se presenta la evolución de la velocidad en la figura 6.19.
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
160
5
10
Arco monofásico en A
Arco zona neutra
4
Campo eléctrico [V/cm]
10
3
10
2
10
1
10 −7
10
−6
10
−5
10
−4
10
−3
10
Distancia [cm]
−2
10
−1
10
0
10
Figura 6.15: Variación del campo eléctrico en el periodo de formación del arco
4
1.6
x 10
1.5
Temperatura
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
Arco monofásico en A
Arco zona neutra
0.8 −7
10
−6
10
−5
10
−4
10
−3
10
Distancia [cm]
−2
10
−1
10
0
10
Figura 6.16: Variación de la temperatura en el periodo de formación del arco
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
161
1.4
Arco monofásico en A
Arco zona neutra
1.2
Radio [cm]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 −7
10
−6
10
−5
10
−4
10
−3
10
Distancia [cm]
−2
10
−1
10
0
10
Figura 6.17: Variación del radio en el periodo de formación del arco
5.5
5
Arco monofásico en A
Arco zona neutra
4.5
Área [cm2]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1 −7
10
−6
10
−5
10
−4
10
−3
10
Distancia [cm]
−2
10
−1
10
0
10
Figura 6.18: Variación del área en el periodo de formación del arco
CAPÍTULO 6. APLICACIÓN SOBRE CATENARIAS FERROVIARIAS
162
1100
Arco monofásico en A
Arco zona neutra
1050
Velocidad axial [m/s]
1000
950
900
850
800
750
700
650 −7
10
−6
10
−5
10
−4
10
−3
10
Distancia [cm]
−2
10
−1
10
0
10
Figura 6.19: Variación de la velocidad axial en el periodo de formación del arco
Capítulo 7
Conclusiones, aportaciones y líneas
futuras
El presente capítulo recoge la esencia de este proyecto y define las posibles vías
de desarrollo que deja abiertas. En la primera sección 7.1 se apuntan las principales
conclusiones extraídas y a continuación en 7.2 se remarcan las aportaciones originales de este documento a la literatura científica. Finalmente la sección 7.3 desgrana
las futuras líneas de investigación que se desprenden del presente proyecto final de
carrera.
7.1.
Conclusiones
De la investigación desarrollada en este proyecto pueden extraerse las siguientes
conclusiones:
Dada la imposibilidad para describir de forma exacta el comportamiento de
un arco eléctrico en función de sus variables características, se hace necesario
realizar aproximaciones razonables tales como que:
• El arco es axialmente simétrico.
• Los electrones reaccionan mucho más rápido y por tanto siempre están en
equilibrio termodinámico.
• Los iones son mucho más pesados que los electrones y por tanto, se puede
analizar la dinámica de los últimos tomando a los iones como inmóviles.
163
CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES, APORTACIONES Y LÍNEAS FUTURAS 164
Debido a las notables propiedades colectivas del plasma, se consiguen obtener
resultados muy satisfactorios en la simulación del arco eléctrico mediante la
suposición de que los plasmas se comportan como un fluido. Asimismo, todo
modelo del plasma estará acoplado a las ecuaciones de Maxwell, que determinan
los campos electromagnéticos a partir de las cargas y corrientes en el sistema.
Se ha probado la idoneidad de emplear diferentes técnicas de cálculo numérico
para la resolución de los modelos implementados a lo largo del proyecto.
Las funciones materiales, que son imprescindibles la implantación de cualquier
modelo, son fuertemente dependientes de la temperatura.
Los modelos propuestos permiten hallar las principales variables del arco en
función de la posición axial para cualquier nivel de corriente de cortocircuito
y presión ambiente. Los resultados que se han conseguido siguen tendencias
similares y difieren en menos de un 20 % de los pocos datos que existen suministrados por otros autores.
Una característica fundamental de los plasmas es que irradian. Para arcos de
corrientes bajas, se ha comprobado que la transferencia de energía por radiación
es pequeña en comparación con la transferencia por conducción. En cambio,
para presiones y corrientes de plasma más altas, como es el caso de los arcos
que aparecen en las catenarias ferroviarias, la radiación constituye el proceso
de transferencia de energía dominante. Por ello, es una buena aproximación
considerar perfiles de temperatura isotermos en lugar de parabólicos.
Los resultados obtenidos sugieren que el campo de velocidades del plasma varía
√
de forma inversamente proporcional a p y que se encuentra limitado por la
movilidad de los electrones.
A lo largo del desarrollo del arco, se produce una disminución del campo eléctrico que se presenta de forma más acusada en los estados iniciales. Esta disminución provocará la recombinación iónica de las partículas y garantizará que
CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES, APORTACIONES Y LÍNEAS FUTURAS 165
el medio recupere su estado de no conducción. También es preciso señalar que
en el estado último del arco se produce un aumento repentino y abrupto del
tamaño del mismo, lo que sugiere que en puntos próximos a la extinción se
invierte gran cantidad de energía en ionizar partículas próximas.
7.2.
Principales aportaciones
Las aportaciones originales de este proyecto se enumeran a continuación:
La completa revisión del estado del arte que se ha realizado en el capítulo 2
en lo referente a la totalidad de técnicas que existen hasta el momento para
modelar el plasma y a las tendencias que han seguido los estudiosos de este
fenómeno, constituye un importante trabajo de recopilación y análisis que no
ha sido realizado con anterioridad.
Debido a la dificultad existente para encontrar datos en lo referente a las funciones materiales del aire a presiones variables y altas temperaturas (ya sea porque
es complicada su caracterización, o porque es una información que interesadamente no facilitan otras publicaciones o fabricantes de procesos de soldadura
por arco eléctrico); la aproximación analítica y las fuentes consultadas implican
una aportación importante para futuros trabajos dentro de la línea tratada por
el proyecto.
El modelo propuesto en el capítulo 4 permite predecir las principales características del arco: temperatura, radio, velocidad del plasma, campo eléctrico y
voltaje en función de la posición axial. Si bien el análisis de estas variables de
la descarga desde un punto de vista energético también ha sido desarrollado
por otros autores, no existe ninguna publicación que efectúe un desglose completo desde los instantes iniciales de aparición del arco hasta el momento de su
extinción.
En el capítulo 5 se ha llevado a cabo un desarrollo fluidodinámico del arco. A
CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES, APORTACIONES Y LÍNEAS FUTURAS 166
pesar de que esta concepción del plasma ha sido utilizada en otras publicaciones,
la totalidad de las mismas realizan un estudio adaptado a procesos de soldadura
que no guardan relación directa con el objetivo del proyecto. Por ello se ha
elaborado una adaptación de las ecuaciones clásicas de la mecánica de fluidos
teniendo en consideración las ecuaciones de Maxwell y el balance energético de
las partículas que intervienen en el proceso.
En ningún artículo se ofrece una resolución numérica de los modelos teóricos
que sugieren. Por esta razón, en el proyecto se ha implementado una herramienta eficaz de cálculo numérico que mediante la discretización de la variable
espacial, consigue hallar soluciones muy precisas con una disminución notable
de los tiempos de computación. Asimismo, se aportan las condiciones iniciales
óptimas para la obtención de unos resultados precisos y se ofrece un análisis de
sensibilidad para dar mayor consistencia el modelo.
Dado que no se han encontrado referencias bibliográficas de modelos que estudien la aparición de arcos eléctricos en catenarias ferroviarias, la simulación
que se ha llevado a cabo en el capítulo 6 desde un punto de vista de aplicación
industrial a un caso real, supone en sí misma un aporte a la literatura científica
ferroviaria.
7.3.
Futuros desarrollos
A lo largo del desarrollo del presente proyecto final de carrera, se ha puesto de
manifiesto la relevancia e implicación de diversas disciplinas y ramas de conocimiento
en el mismo. Debido a esta pluralidad, los futuros desarrollos que se perfilan tras este
trabajo también pueden desgajarse en líneas de actuación muy dispares.
Una línea podría ser intentar implementar modelos microscópicos, tales como:
• Modelos cinéticos continuos que analicen el plasma en una región infinitesimal y realicen una descripción estadística de su comportamiento.
CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES, APORTACIONES Y LÍNEAS FUTURAS 167
• Modelos discretos y técnicas de Particle-in-cell que describan la dinámica
de cada una de las partículas del plasma. Se trata del método más preciso,
pero todavía resulta dificultosa su implantación y no existe un consenso
entre las exigencias contradictorias de precisión y tiempos de ejecución.
Si se sigue en una línea continuista con lo que se ha desarrollado en el proyecto
y teniendo en cuenta la experiencia adquirida en el fenómeno descrito, se podría
optar por la realización de modelos bidimensionales y tridimensionales. Asimismo, se podrían implementar modelos no estacionarios que permitan calcular
con precisión el tiempo transcurrido entre la aplicación de la interrupción de
tensión y la aparición de la descarga electrostática.
Desarrollo de otros métodos de solución numérica adaptados a modelos en dos
y tres dimensiones que tengan la capacidad de resolver las ecuaciones gobernantes en todo tipo de geometrías con costes computacionales no excesivamente
elevados. Algunos de ellos podrían ser:
• Discretización en volúmenes finitos.
• Mediante el algoritmo de solución SIMPLE introducido por Patankar para
la resolución de las ecuaciones clásicas de la mecánica de fluidos.
Realización de modelos dinámicos completos que ofrezcan un estudio detallado
perfectamente adaptado al sistema de electrificación ferroviario. Para ello se
debería tener en consideración:
• La geometría real del cable de contacto, lo cual se detalla en la figura 7.1.
• la inclusión de cálculos más realistas teniendo presente las no linealidades
en el sistema eléctrico, diferentes escenarios de carga y condiciones de
funcionamiento, etc.
Todo ello contribuiría a la optimización de los sistemas ferroviarios de tracción
CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES, APORTACIONES Y LÍNEAS FUTURAS 168
Figura 7.1: Sección transversal del hilo de contacto
eléctrica, garantizando la seguridad y desde una perspectiva que tenga en cuenta
la eficiencia energética y el impacto medioambiental.
Capítulo 8
Bibliografía
169
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