LAS MATEMATICAS EN LA ESPAÑA DE LOS AUSTRIAS

LAS MATEMATICAS EN LA ESPAÑA DE LOS
AUSTRIAS
Alberto Dou
Universidad Autonóma de Barcelona
En este Simposio, que celebramos con motivo del centenario del nacimiento
de Rey Pastor y en su ciudad natal, es forzoso que hable de algo relacionado con
él mismo o con su obra. Rey Pastor, además de matemático, fue también
historiador de la ciencia y de la técnica españolas, de la Matemática y en
particular de las matemáticas en España'. En este último campo sobresale su
discurso inaugural del curso 1913-14 en la Universidad de Oviedo sobre Los
matemáticos españoles del siglo XVI. En 1926 el mismo Rey Pastor decidió
publicarlo nuevamente "considerablemente ampliado, sin emprender la reforma
del estilo sobrado juvenil, pero omitiendo alguna frase que pudiera parecer
estridente y suprimiendo la parte ocasional, alusiva al acto en el que fue leído"2.
Mi contribución estará en la línea de investigación iniciada por este trabajo de
Rey Pastor y prolongará su estudio hasta incluir el siglo XVII.
Rey Pastor en este trabajo de 1926, después del estudio crítico de las
matemáticas del siglo XVI, en unas quince últimas páginas 3 da una visión rápida
1.
2.
3.
Véase Babini; - G. Domínguez - Santaló, pp. 12-16; Ríos - Santaló Balanzat, pp. 171-200; Rey Pastor, 1988, Selecta, pp. 449-647, con un
comentario de Ernesto García Camarero, pp. 449-459; y Ana Millán, pp. 2932, 45-46 y 64-67.
Rey Pastor, 1926, Al lector, pág. 5.
Págs. 141-154, son las últimas del discurso. Siguen ocho valiosas páginas de
bibliografía (155-162) y el volumen acaba con el índice en la página 163.
151
de "la decadencia" de las matemáticas en España, que el autor extiende a los
siglos XVII y XVIII e incluso hasta finales del XIX. Estas páginas escritas
dejando a un lado el método crítico empleado a lo largo del discurso, simplifican
demasiado la historia y merecen ser matizadas 4 . El mismo Rey Pastor, que
escribió 'textos valiosísimos como Ciencia y Técnica en el descubrimiento de
América y la Cartografía Mallorquina, habla de estos siglos "decadentes" en otro
tono, como puede apreciarse, para citar sólo un botón de muestra, en su discurso
"Menéndez y Pelayo y la ciencia española" pronunciado en 1956 con ocasión del
homenaje de la Universidad de Madrid al famoso santanderino.
Pero es cierta la afirmación de Rey Pastor acerca del hecho de una profunda
decadencia que se inicia precisamente a finales del siglo XVI, como esperamos
poner de manifiesto a continuación.
En este trabajo desearía llegar a establecer un juicio o valoración de las
matemáticas en España durante el siglo XVII, o por lo menos llegar a formular
una primera aproximación a una valoración de este hecho cultural. Naturalmente
una valoración de este tipo supone un término de comparación, y me parece que
como tal debe o puede tomarse el estado y la evaluación de las matemáticas en
Europa, especialmente Italia, Alemania, Francia e Inglaterra, durante los siglos
XVI y XVII. Pero además, parece que se necesita también, dentro del marco
general de la cultura, de un contexto, gracias al cual sea posible formular juicios
que cobren un sentido cultural más amplio y conduzcan a un resultado razonado y
coherente.
En consecuencia, dividiré este trabajo en dos secciones. En la primera daré
una visión, evidentemente muy esquemática de las corrientes y nuevas líneas de
progreso en el desarrollo de las matemáticas europeas en los siglos XVI y XVII,
o sea una visión del desarrollo interno de las Matemáticas en este período. Ello
nos dará una idea, aunque necesariamente vaga, del término de comparación para
emitir una valoración de las matemáticas del XVII en España. Además, también
en esta primera sección, intentaré dar una idea, necesariamente incompleta, del
contexto español del desarrollo de las matemáticas en la península; algo así
como las condiciones externas de la evaluación de las matemáticas en la España
de los Austrias y en particular del siglo XVII.
En la segunda sección me ocuparé del conjunto de los matemáticos
españoles del siglo XVII. Haré, en particular unas observaciones sobre algunos
de los matemáticos españoles jesuitas de este mismo período.
4. Véase Dou, 1963, pág. 143; y el artículo de F. Aragón de la Cruz en el que se
citan otros testimonios.
152
Los condicionamientos históricos
Se trata de mencionar los factores que hayan influido en el desarrollo
histórico de las matemáticas en la España de los Austrias, y en particular en el
siglo XVII. De acuerdo con lo dicho en la introducción consideraremos en primer
lugar los condicionamientos internos, o sea los que emergen de la misma
dinámica del desarrollo matemático. Luego se considerarán algunos factores o
condicionamientos externos, que se derivan de la situación cultural española.
1.1. Me voy a limitar a mencionar las matemáticas europeas más
importantes, para luego explicitar cuáles eran las corrientes y líneas de
investigación que se abrían a los investigadores matemáticos.
La Europa de los siglos XV y XVI está bajo el movimiento renacentista,
cuyo origen suele colocarse al principio del siglo XV o bien hacia la mitad de
este siglo en conexión con la caída de Constantinopla (1453). Pero, para la
historia de las Matemáticas tiene lugar un claro resurgimiento, al margen de los
pueblos árabes, aunque dependiendo de ellos, ya en los albores del siglo XIII con
el Liber abaci (1202) de Fibonacci. Claramente renacentistas son el Cardenal
Nicolás de Cusa (1401-1464) que quiso cuadrar el círculo, Regiomontanus
(1436-1476), sin duda uno de los más importantes matemáticos del siglo,
Nicolás Chuquet (muere ca. 1500) con su Le Triparty en la science des nombres
(1484), que puede considerarse como la primera Álgebra renacentista, aunque
pronto superada por la primera Álgebra impresa, a saber la Summa de
arithmetica, geometrica, proportioni et porportionalita (1494) de Fray Luca
Pacioli (1445-1514). Un año decisivo que cierra una época y abre nuevas
perspectivas es 1545 con la publicación de Ars Magna de Gerónimo Cardano
(1501-1576). Fibonacci, Pacioli y Cardano son italianos, como también lo es
posteriormente Rafael Bombelli (ca. 1526-1573), cuya Algebra (ca. 1560) se
imprime en 1572; estos matemáticos, especialmente algebristas, se benefician
sin duda de la tradición árabe, conocida en Italia, aunque quizás no tan viva como
en España. También en Alemania hay un notable renacimiento en el XVI, cuya
figura más representativa es Michael Stifel (ca. 1487-1567) con su Arithmetica
integra (1544).
Sea con el Ars Magna (1545) o sea con el inicio del siglo XVII, empieza un
nuevo período de la Historia de las matemáticas, extraordinariamente fecundo y
de múltiples y espectaculares contribuciones, y cuyo resultado más profundo y de
alcances imprevisibles, y que de alguna manera los corona casi todos, es la
creación del Análisis infinitesimal. Suele designarse este período como de
creación y desarrollo de las Matemáticas modernas.
Entre los que harán posible la consecución de este resultado, que por sí solo
determina y caracteriza una época, mencionemos Franlois Vibte (1540-1603) con
sus numerosas obras, en particular el Canon mathematicus (1571) y el famoso
In artem analyticam isagoge (1591), Johann Kepler (1571-1630) con Nova
153
stereometria doliorum vinariorum (1615), Bonaventura Cavalieri (1598-1647)
con Geometria indivisibilibus continuorum (1629), Fermat (1601-1665),
Descartes (1596-1650) y los creadores del Cálculo.
Citemos también a John Neper (Napier) (1550-1617) y Simon Stevin
(1548-1620) y finalmente a los que completaron las grandes traducciones de los
clásicos griegos Francesco Maurolico (1494-1575) y Federigo Commandino
(1509-1575).
Los nombres de matemáticos y de sus obras que tan parcamente acabamos
de señalar nos permite pasar a una sucinta enumeración de los principales temas
y de las líneas de progreso en el desarrollo de las matemáticas de los siglos XVI
y XVII en Europa.
Durante el siglo XV y prolongándose todo el XVI encontramos continuos
progresos en el desarrollo de la Aritmética. Están en la tradición de los
calculadores de Oxford y París y de las aportaciones de los árabes y consisten en
progresos en la representación posicional numérica, desarrollo de las operaciones
fundamentales incluyendo la extracción de raíces cuadradas y cúbicas, resolución
de problemas cada vez más complejos, en particular mediante la regla de falsa
posición. Especial interés tiene la confrontación entre abacistas y algoristas a lo
largo de varios siglos hasta la universal admisión de los métodos algorítmicos de
cálculo gracias al ingeniero S tevin. Es también importante la introducción y
progreso de la notación en la aritmética y en el álgebra, que se hace sincopada en
Viéte y plenamente simbólica en Descartes.
La Geometría tiene un primer renacimiento, después de las primeras
traducciones de los Elementos por Adelardo de Bath (1142) y Gerardo de
Cremona (1114-1187), y es nuevamente cultivada. Cobran especial importancia
los problemas de geometría, y más aún los de álgebra, que pueden llamarse todos
de álgebra geométrica. Un precursor de tales problemas es Oresme. La
importancia del Ars Magna radica no sólo en que son resueltas en él las
ecuaciones de tercer y cuarto grado, y en que aparecen separadas una teoría
matemática de unas aplicaciones de la misma, sino también en la simbiosis
algebraicogeométrica, en la tradición de los Elementos, pero que lleva ya
necesariamente a una independencia del álgebra en Viste, y más adelante a una
subordinación de la geometría al álgebra y al análisis. Algo análogo constatamos
en el Algebra de Bombelli, en el que al revés que en los Elementos encontramos
importantes aplicaciones del álgebra a la resolución de problemas geométricos. A
partir de finales del siglo XVI y en virtud de la disponibilidad de buenas
traducciones de la mayor parte de las obras clásicas griegas florecen los
comentarios a los Elementos de Euclides, a las Cónicas de Apolonio y obras de
Arquímedes. Varios matemáticos se ocuparon de la reconstrucción de textos
perdidos de Apolonio, pero de los que se conservan importantes referencias en las
Collectiones (siglo IV) de Pappus. Así Viste resolvió el bello problema de hallar
el círculo tangente a otros tres dados, Descartes crea la geometría analítica al
154
resolver otro problema de Apolonio formulado por Pappus, Fermat se ocupa
también en la reconstrucción de problemas, y también Zaragoza escribe la
Geometria magna in minimis motivado por otro problema de Apolonio
formulado por Pappus. La Trigonometría tanto plana como esférica alcanza un
alto grado de sistematización; y aumenta grandemente su aplicabilidad gracias a
la creación y rápida difusión de la teoría de logaritmos y de tablas de los mismos.
El progreso del Algebra es sin duda el más espectacular y de más largo
alcance. Viéte introduce el uso de parámetros para los coeficientes de las
ecuaciones algebraicas, y así el álgebra pasa de ser "numerosa" a ser "especiosa".
Se plantean nuevos problemas, como cuadraturas y cubaturas, o sea en general
cálculo de áreas y volúmenes, determinación de centros de gravedad y los que
resuelve Cavalieri con sus "indivisibles". Emerge la geometría analítica por obra
de Fermat y Descartes. Mediante métodos sintéticos o analíticos se tratan los
problemas de hallar tangentes, máximos o mínimos, infieciones, curvaturas y en
general el estudio de curvas incluso trascendentes o mecánicas, lo que lleva ya
directamente a la creación del Cálculo. El segundo tercio del siglo XVII es
eminentemente un período geométrico. Los problemas son propiamente
matemáticos y no hay, como no sea hacia la Optica, una preocupación física.
Esta se dará inmediatamente con las grandes figuras del último tercio del siglo.
1.2. En el apartado precedente hemos visto a grandes rasgos los temas o
contenidos matemáticos de lo que ha venido a llamarse la revolución científica
por antonomasia. En la sección 2. siguiente, deseo contribuir al esclarecimiento
de cuál ha sido la aportación o recepción de España en este desarrollo
extraordinario de las matemáticas. Me limitaré especialmente al siglo XVII, pues
es sin duda el más importante y porque el siglo XVI ya ha sido en parte
analizado, desde el área de las matemáticas, por Rey Pastor.
Antes de entrar con algún detalle en las contribuciones de los matemáticos
españoles del XVII, o sea de los primeros matemáticos "modernos" en España,
me parece conveniente decir algo del contexto social en cuanto pueda ser un
estímulo o un obstáculo para tales contribuciones matemáticas.
No trataremos aquí de la "polémica de la ciencia española", aunque su
núcleo fundamental sea la actividad científica española de los siglos XVI y
XVII5.
López Piñero se ha ocupado varias veces de la relación, en ese período, entre
sociedad y ciencia, tanto de la ciencia en general como sobre todo de la
5. Me remito al artículo de López Piñero, 1977. Este mismo artículo muestra el
poco interés de esta polémica para el objeto de esta ponencia. Una esmerada
selección de textos en relación con esta polémica puede verse en Ernesto y
Enrique García Camarero.
155
medicina6 . Hace un buen análisis de las dos tendencias existentes en España
frente al hecho de la revolución científica, la conservadora y la moderna. Señala
que en España se acusa una particular vigencia de la primera, que tiene su origen
en la influencia de la nobleza en general, de instituciones civiles como las
universidades, y del estamento eclesiástico. Por el contrario el poder real y
numerosos municipios importantes son modernos en cuanto urgen un espíritu
renacentista y la necesidad de asimilar los nuevos avances científicos.
La resistencia de los filósofos y teólogos, en su casi totalidad clérigos, a las
nuevas ideas se comprende en cuanto que, como grupo social, tendían a mantener
las ciencias subordinadas a la filosofía y ésta a la teología. Otra razón está en el
movimiento contrarreformista, que lleva consigo un apoyo a la escolástica, en
un momento además en el que en España goza de brillantez (por ejemplo
Francisco Suárez muere en 1617). No creo que la Inquisición condenara ninguna
obra matemática, pero ello no excluye una posible influencia indirecta y negativa
de la Inquisición en el desarrollo de las matemáticas, en virtud de la conexión de
éstas con la Física. La condenación de Galileo en 1633 repercutió directamente
en el desarrollo de la astronomía, la cual en el Colegio Imperial formaba parte de
una cátedra de matemáticas. Tampoco faltaron sacerdotes filósofos o teólogos que
estuvieran abiertos a las ideas renacentistas y modernas como el dominico
Domingo de Soto (1494-1570) y los jesuitas Rodríguez de Arriaga (m. en Praga
1667) y Benito Perera (1535-1610), etc., y otros científicos jesuitas que
mencionaremos más adelante.
Desde el punto de vista de la renovación científica en general, en la que la
medicina juega un papel relevante, el siglo XVII puede dividirse en tres
períodos7 . De 1600 a 1630, periodo que se desarrolla sin solución de continuidad
como continuación del siglo XVI. De 1630 a 1670, en el que se aceptan ya
algunas de las nuevas contribuciones modernas, pero con carácter aislado y
fragmentario y sin que se ponga seria y duraderamente en cuestión la visión
escolástica de la Física. El tercer período, que comprende el tercer tercio o último
cuarto de siglo se toma clara conciencia del desfase de la ciencia española y se
inicia un proceso de asimilación de las ciencias, que augura el futuro
movimiento de la ilustración. En este contexto resaltan los novatores, decididos
partidarios de la ruptura con los esquemas científicos y filosóficos tradicionales.
Por su clara conciencia del atraso español y la denuncia del mismo recibieron el
entonces más bien despectivo nombre de novatores.
Ya desde el siglo XV, pero sobre todo en la primera mitad del siglo XVI se
multiplican en Italia las cátedras de Matemáticas. En España éstas se imparten
con carácter secundario en la Facultad de Artes y a menudo formando parte de la
6.
7.
156
Véansc López Piñero, 1969, 1977 ya citado, 1979 y 1987. Esta última con
una bibliografía sobre el tema.
Véase López Piricro, 1987, p. 400.
cátedra de Física (Filosofía Natural). Durante el siglo XVI las grandes
universidades de Salamanca, Alcalá, Valladolid cuentan con notables profesores
de matemáticas y muestran una apertura renacentista. Desgraciadamente, ya desde
fines del siglo XVI y sobre todo desde comienzos del XVII caen en una total
postración y rehusan abrirse y participar en la revolución científica que invade
casi toda Europa. También en la Casa de Contratación de Sevilla las enseñanzas
de matemáticas (¡e incluso las de Astronomía y Náutica!) prácticamente
desaparecen a lo largo de la primera mitad del siglo XVII8.
Otra institución de enseñanza técnica, cuyo nombre quizás llevó a engaño al
mismo Rey Pastor, fue la Academia de Matemáticas 9. La fundó Felipe II y las
lecciones públicas se iniciaron en Octubre de 1583. El primer director fue Juan
de Herrera, y aunque se impartía enseñanza de matemáticas, por ejemplo Labaña,
Firrufino, Ondériz y otros enseñaron obras de Euclides y la Sphera l °, la
Institución iba dirigida a formar técnicos: arquitectos, cosmógrafos, cartógrafos,
ingenieros militares, etc. Parece que pasados unos cuarenta o cincuenta años la
Academia "fue languideciendo en sus actividades, siendo desplazada y absorbida
por los Reales Estudios del Colegio Imperial"11.
Sin duda la Institución más importante para el desarrollo de las matemáticas
en España durante el siglo XVII es el Colegio Imperial. Los jesuitas fundaron
casa en Madrid el 1560, la cual hacia el 1572 se convertía en Colegio, que
pronto fue extraordinariamente frecuentado. En 1603 moría en Madrid la
Emperatriz María de Austria, hija de Carlos V y nacida en Madrid, y dejaba gran
parte de su fortuna al Colegio de los jesuitas. Se convertía así en la fundadora del
un nuevo Colegio con nuevo edificio e Iglesia y que debía llamarse Colegio
Imperial. Finalmente en 1625 el rey Felipe IV funda los Reales Estudios, con
los que dota al Colegio Imperial, no sin oposición de la Universidad de
8.
9.
Véase Navarro, 1983, p. 321
En López Piñero, 1987, p. 370, el autor refiriéndose a la Academia de
Matemáticas dice "el ilustre matemático no acertó a situarla adecuadamente".
Véanse también pp. 365 y 378.
10. Véase Simón Díaz, 1952, págs. 47-52.
11. Navarro, 1983, p. 321. Puede verse otra explicación, debida a Fernández de
Navarrete, en Simón Díaz, 1952, pp. 47-52. El autor del libro, Simón Díaz,
concluye: "Más que en una lucha violenta, contra cuya verosimilitud pueden
ponerse diversas pruebas (...), creemos en una progresiva debilitación
originada por la creación de los Reales Estudios, que tuvieron desde un
principio dos cátedras de matemáticas y otras dedicadas a estudios similares a
los que se cultivaban en la Academia". Todavía puede verse otra opinión en
Obeso, 1921, pág. 50. Me llama la atención que en la portada del libro de La
Faille, se diga que éste que es profesor real de matemáticas "in Academia
Madritensi Collegii Imperialis" (1632), según puede verse más adelante al
hablar de La Faille.
157
Salamanca 12 , de 16 cátedras de estudios mayores. Aquí nos interesa resaltar la
creación de las dos cátedras de matemáticas, la novena: "De matemática donde un
maestro por la mañana leerá la esfera, astrología, astronomía, astrolabio,
perspectiva y pronósticos". Y la décima: "De matemática donde otro maestro
diferente leerá por la tarde la geometría, geogragía, hidrografía y de relojes" 13.
Hubo otras instituciones que estuvieron atentas y abiertas al desarrollo
científico europeo. En primer lugar la Universidad de Valencia, en la que había
enseñanza de matemáticas. También se enseñaban matemáticas en los siguientes
Colegios de la Compañía de Jesús de los que yo tengo noticia, a saber en el Real
Colegio de Santa María i Sant Jaume (Cordelles) de Barcelona (1593), en el de
Nobles de Calatayud, en el de Bilbao, y en el de Cádiz a partir de 1698, año en el
que el rey Carlos II funda a perpetuidad una cátedra de matemáticas para la
formación de marinos. Parece que esta cátedra fue inaugurada por Jacobo Kresa,
que vino expresamente del Colegio Imperial. Parece que a Kresa le sucedió José
Cañas también jesuita. En el Catálogo 14 de 1692 aparece Francisco Blanco
como profesor de Matemáticas, Carlos Powel aparece en los de 1696 y 1699, y
en el de 1705 no aparece ningún profesor ni ninguna referencia a la cátedra de
matemáticas. Parece, con todo, que los Reales Estudios del Colegio Imperial,
tanto por estar abiertos y atentos a los progresos de la revolución científica más
allá de las fronteras, como por ser foco de cultivo de estudios e investigaciones
matemáticas, como por la continuidad en la enseñanza de las matemáticas15,
fueron la institución más importante para el desarrollo de las matemáticas en
España durante el siglo XVII.
Los matemáticos españoles del siglo XVII
2.1. Tomando como punto de partida el fundamental y esmerado Diccionario
histórico de la ciencia moderna en España (DHCME) de López Piñero y otros, he
analizado el conjunto de los que figuran como matemáticos en los siglos XVI y
XVII. He contado cuarenta y dos, aunque este número es algo impreciso, pues de
algunos puede dudarse si son o no propiamente matemáticos como
12. Según Simón Díaz (1952), págs. 91-92, "las Universidades [consiguieron] que
se suprimiese la cátedra de Súmulas y Lógica, que se prohibiese la concesión
de grados y se disminuyese la dotación".
13. Véase Simón Díaz, (1952). Los textos citados están en la pág. 67.
14. Catálogos de la Provincia Baetica de la Compañía de Jesús, Baet 11, del
ARSI. Véase también la fundación de la cátedra en Baet 20 II, 432 v.
15. Parece que por lo menos durante el siglo XVII ambas cátedras de matemáticas
estuvieron ocupadas con regularidad, y consta que ambas estaban "en uso"
cuando la expulsión de la Compañía de Jesús por Carlos III en 1767. Véase
Simón Díaz, 1959, p. 13.
158
contradistintos de astrónomos, geógrafos, cartógrafos, etc., e incluso de alguno
cabe dudar si queda dentro o fuera de este período16.
Rey Pastor en su trabajo Los matemáticos españoles del siglo XVI estudia
los aritméticos P. Sánchez Ciruelo, J. Martínez Silíceo, J. de Ortega y Alvaro
Tomás; los algebristas Marco Aurel, J. Pérez de la Moya, Antich Rocha y Pedro
Núñez; y los geómetras Juan Alfonso de Molina Cano y Jaime Falcó. De éstos
en el DHOVIE están los tres primeros aritméticos y los tres primeros algebristas
y faltan los otros cuatro. Faltan A. Tomás y P. Núñez probablemente porque
son portugueses y no consta que tuvieran actividades matemáticas en España; y
faltan los dos geómetras porque el mismo juicio que hace Rey Pastor los
descalifica como matemáticos.
También cita Rey Pastor a Gaspar Lax y Miguel Francés, quienes al igual
que P. Sánchez Ciruelo y A. Tomás, fueron catedráticos de la Universidad de
París. El primero figura en el DHCME, pero no el segundo. Al hablar de los
geómetras y en relación con la creación de la Academia de Matemáticas menciona
a Juan de Herrera, Juan Bautista Labaña y Pedro Ambrosio de Ondériz; a los
profesores de la Academia Juan Cedillo Díaz y Julio César Firrufino; y al
discípulo Luís Carduchi. Menciona finalmente Andrés García de Céspedes y
Rodrigo de Zamorano profesores de la Casa de Contratación de Sevilla. Estos
últimos ocho matemáticos citados figuran todos en el DHCME.
Recientemente, con motivo de la elaboración de un Diccionario Histórico de
la Compañía de Jesús (DHSI) me he ocupado de los jesuitas matemáticos
españoles de este período. De ellos me ocuparé más adelante, pero deseo
mencionar los jesuitas del XVII: Carolus Powell (=Powillus) (n. en
Staffordshire, Reino Unido, 1660; m. en Gante, Bélgica, 1738) que ocupa la
cátedra real de Matemáticas del Colegio jesuítico de Cádiz (por lo menos durante
los años 1696-1699), el suizo Juan Bautista Cysat (Suati) profesor del Colegio
Imperial durante dos o tres años a partir de 1628, el italiano Eusebio Francisco
Chino (=Kino) que pasó fugazmente por Cádiz (1680-1681) camino de México y
José Cañas (m. en 1735) que fue también profesor real (sucesor de Kresa?) en
Cádiz, (quizás algunos fueron propiamente astrónomos y no matemáticos),
ninguno de los cuáles figura en el DHCMEI7.
16. Hay además algunas erratas. Por ejemplo, Le Maur figura en el índice de
matemáticos y Carlos Martínez en el de la Compañía de Jesús, pero faltan sus
correspondientes artículos. Figura también en el índice de matemáticos un
Pedro de Soria, sin el correspondiente artículo, pero falta Pedro de Ulloa, que
sí tiene su artículo. Eusebio Francisco Chino (Kino, italiano) está citado en
el artículo de Sigüenza y Gúngora con "(v.)", pero no tiene artículo.
17. Aprovecho la oportunidad para citar los siguientes jesuitas que no figuran en
el DHCME. Del siglo XVIII, Diego José Abad (México), Gaspar Alvarez,
Ignacio Campcerver, Antonio Eximen°, Antonio Ludeña, Esteban Terreros y
159
2.2. A continuación cito por orden alfabético algunos de los más
significativos de los matemáticos de los siglos XVI y XVII reseñados en el
DHCME, considerando especialmente los del siglo XVII:
Juan ALCEGA (fi. 1580, guipuzcoano), que escribió un libro de geometría
para sastres.
Marco AUREL (fi. Valencia, 1552) de origen alemán. En su libro primero
de arithmetica algebratica... (1552) introduce en España el Arte mayor o Regla de
la cosa. Ha sido estudiado por Rey Pastor.
Juan CARAMUEL LOBKOWITZ (n. en Madrid, 1606; m. en Milán, Italia
1682). Su obra matemática ha sido bien estudiada por Garma l 8. Es uno de los
matemáticos españoles más importanes del siglo. La calidad de su obra
matemática se resiente de su enorme extensión; lo que ya le notaron algunos de
sus contemporáneos, a veces no sin ironía, como Zaragoza a propósito de la
simple e ingeniosa construcción o pseudodemostración (que Caramuel presenta
como demostración) de la trisección del ángulo 19 . Sus aportaciones más
importantes son la primera sistematización de los sistemas de numeración, la
Kybeia o Cálculo de probabilidades y su valiosa e importante labor de
asimilación e introducción en España de numerosos temas modernos. Su
Combinatoria está tomada íntegramente de Sebastián Izquierdo, a quien cita
varias veces.
José CHAFRION (n. Valencia, 1653; m. en Barcelona, 1698). En Valencia
fue discípulo de Zaragoza, a quien rinde homenaje, y de Caramuel en Roma.
Pando, Juan Wendlingen y Antonio Zacagnini; y Enrique de Rafael del siglo
XX. Véanse Simón Díaz, J. Iriarte, M. Obeso, Sommervogel, Provincia
Bética S.J., y la bibliografía general del artículo A. Dou, 1988. Powel Bética
S.J., y la bibliografía general del artículo A. Dou, 1988. Powel y Cañas son
citados en el DHCME en el artículo sobre Omerique.
18. Santiago Garma Pons hizo su tesis doctoral, de la que fui director, sobre Las
aportaciones de Juan Caramuel al nacimiento de la matemática moderna,
Madrid, 1974. A causa de falta de marco legal para que se pudiera celebrar la
defensa, tuvo que esperar hasta 1976 para poder defenderla, a pesar de que por
unanimidad obtuvo la máxima calificación, en la Universidad de Valencia por
un tribunal en el que figuraba J.M. López Piñero.
19. He aquí el texto pertinente de Zaragoza: "Geometrae omnes haberent
Caramueli gratiam inmortalem si demostrasset artem, qua recta CIG, ducenda
sit ut praescribitur: dum enim hoc demostratum non est, etiam problema
insolutum manct". Zaragoza, 1673. De Trisectione Arcus et anguli. También
puede verse Zaragoza, 1678, págs. 156-157, que es una traducción del
anterior.
160
Escribió Escuela de Palas o Curso mathematico y trabajó en la fortificación de
Montjuich.
Pedro SÁNCHEZ CIRUELO (n. en Daroca, Zaragoza, ea. 1470; m. en
Salamanca, 1548). Estudiado por Rey Pastor.
Baltasar IÑIGO (n. en Valencia, 1656; m. en Valencia, 1746). Queda
constancia de las reuniones o "congresos", que se celebraban (ca. 1686) en la casa
de este "novator" valenciano, en un manuscrito de Juan Bautista Corachán. Se
trataba de temas matemáticos en sentido amplio, incluyendo matemática "pura".
Sebastián IZQUIERDO (n. en Alcaraz, Albacete, 1601; m. en Roma,
1681). Entró jesuita en Madrid en 1623. La obra de Izquierdo se hace eco del
avance de las ciencias y del ambiente ideológico que se vive en el Colegio
Imperial.
Su publicación más importante es el Pharus scientiarum, (1659) que es una
"Ciencia de la ciencia" y se inserta en la línea lulista de su época, que culmina
con la pretensión de Leibniz de establecer un catálogo general de conceptos
juntamente con una Characteristica universalis que redujeran cualquier
argumentación a un cálculo. Como dice Fuertes, en el Pharus el Arte general del
Saber, como método, se fundamenta en la Lógica.
Congruentemente, dentro del Pharus sobresale la Disputatio XXIX de
Combinatione. Su importancia, más que en la universal aplicación que su autor
pretende, consiste en las nuevas y originales contribuciones que aporta. Izquierdo
trata de modo sistemático y adecuado las diversas clases de agregados de
exponente q, o sea constando de q elementos, que pueden formarse con p objetos
dados; y asimismo calcula cuántos agregados pueden formarse de cada clase. Las
características o diferencias que especifican las clases de agregados pueden ser
penes differentias substantiae, positionis vel repetitionis, o sea según la
diversidad de elementos, el orden de su posición o su posible repetición. Así, por
ejemplo, Izquierdo plantea y resuelve (Quaestio II, propositio 5) el problema de
hallar el número, sea Kpq , de combinaciones con repetición de p elementos
tomados de q en q, o sea el número de agregados de exponente q cuando se
dispone de p elementos distintos, cada uno de los cuales puede repetirse
indefinidamente (o sca hasta q veces). Los resultados que obtiene los expone en
la Tabla IX, que coincide con el Triángulo aritmético. En términos modernos y
llamando Cq el número de combinaciones ordinarias de p elementos tomados
de q en q, el resultado de Izquierdo es que
P
——
+ q
1
(I) + q + 1) !
(p + 1)
161
"En la obra matemática de Izquierdo se echa de menos el uso de la notación
algebraica y una mayor explicitación del principio de inducción completa; pero
es clara, rigurosa y algunas veces profunda. Tuvo notable repercusión tanto en
España como en Europa"2°.
Jacobo ICRESA (n. en Smirsehitz, Austria, 1645; m. en Brunn, Austria,
1715). También jesuita. Probablemente fue profesor y amigo de Omerique.
Jean Charles de LA FAILLE (n. en Amberes, Bélgica, 1597; m. en
Barcelona, 1652). Llega al Colegio Imperial el discípulo de Gregorie de Saint
Vincent en 1629 y con merecida fama. Su maestro cuida de que se imprima en
Amberes su obra más importante: loannis Della Faille antverpiensis e Societate
Iesu, in Acacemia Madritensi Collegii Imperialis regü matheseos professoris,
theoremata de centro gravitatis partium circulis et ellipsis. Antverpiae. Ex
officina Typographiae Ioannis Meursü. Anno MDCXXXII. Saint Vincent quiere
que la obra salga antes que la que está preparando su correligionario Paul Guldin
sobre el mismo tema genérico de centros de gravedad. Este pequeño opúsculo en
cuarto de 53 páginas, admirado ya por Christiaan Huygens, es una de las
contribuciones matemáticas concretas más importantes y probablemente la más
conocida de un matemático activo en España durante el siglo XVII. El resultado
más espectacular es el contenido en la Proposición 32 que da la distancia d del
vértice de un sector circular a su centro de gravedad. Si R es el radio del círculo y
A el ángulo del sector, La Faille demuestra que
2 cuerda A
d =— R
3
arco A
donde arco A es la longitud del arco de circunferencia que limita el sector y cuerda
A es la longitud de la cuerda subtendida por Arco A.21.
Gaspar LAX (n. en Sariñena, Huesca, 1487; m. en Zaragoza, 1560).
Estudiado por Rey Pastor.
Juan MARTINEZ SILICEO (n. en Villagarcía, Badajoz, 1477, m. en
Toledo, 1557.) Estudiado también por Rey Pastor.
Pedro Juan MONZO (n. en Valencia; m. en Valencia, ca 1605). En
Súmulas se separa de la Lógica terminista y la orienta hacia Aristóteles. Publica
20. Tomado de Dou, 1988, DHSI, artículo Izquierdo, Sebastián. A la bibliografía
de Navarro en el DHCME se debe añadir la reciente obra de Fuertes Herreros.
21. Véanse Van de Vyver, pp. 267-68; y el artículo correspondiente en el
Dictionary of Sc. Biography por Frederick Heaf.
162
un tratado de matemáticas porque las considera necesarias para la Dialéctica y la
Filosofía.
Elío Antonio de NEBRUA (n. en Lebrija, Sevilla, 1444, m. en Alcalá,
Madrid 1522). El interés de Nebrija por introducir los nuevos programas
humanistas (no matemáticos en un sentido estricto, pero sí en un sentido
amplio) en lucha contra un "escolasticismo arabizado" no se impone en la
enseñanza de las matemáticas que se impartía en las Facultades de Artes hasta
mediados del siglo XVI.
Hugo de OMERIQUE (n. en San Lúcar de Barrameda, Cádiz, 1634; fi.
1698). La obra Analysis Geometrica de Omerique y la Geometria Magna in
minimis de Zaragoza son con toda probabilidad la dos obras de matemáticas más
profundas, originales e interesantes de matemáticos españoles durante los siglos
XVI y XVII (y quizás se puedan añadir los siglos XVIII y XIX). Es curioso que
ninguno de los dos figure en el Dictionary of Scientific Biography de Gillispie,
aunque esto sólo indique, quizás, cuán deficiente sea la situación de la historia de
las matemáticas en España. La palabra "Analysis" del título de la obra de
Omerique me parece que depende del título y método de la obra fundamental de
Viéte "In artem analyticam isagoge", quien a su vez la prefiere a "álgebra" y la
emplea en el mismo sentido que Proclo cuando habla del método analítico de
Euclides como opuesto al apodíctico22. P. Peñalver ha estudiado la obra de
Omerique, pero se echa de menos un estudio más completo.
Juan de ORTEGA (n. en Palencia; fi. 1515-1542). De este dominico se
ocupa larga y profundamente Rey Pastor.
Juan PEREZ DE MOYA (n. en Santiesteban del Puerto, Jaén, ca. 1514; fi.
1554-1573). De él se ocupa también Rey Pastor. En su Arithmetica práctica y
especulativa (1562), que alcanzó tan extraordinario éxito, me parece que debe
verse también, como en otros muchos textos comerciales análogos, una
dedicación creativa, y no una mera ocupación de aplicar una teoría más alta; me
parece que tal separación entre matemáticas y sus aplicaciones no existía
entonces, exceptuando quizás el Ars Magna (1545) en la que por primera vez se
hallaría tal distinción.
Claudio RICHARD (RICARDO) (n. en Ornans, Borgoña, Francia aunque
entonces era de Felipe II, 1589; m. en Madrid, 1664). "Entró en la Compañía de
Jesús en Roma en 1606. Enseñó matemáticas siete años en Lyon; cuando estaba
ya para embarcarse en Lisboa destinado a las misiones de la China, Felipe IV le
nombró (1624) profesor del Colegio Imperial de Madrid, donde desempeñó la
cátedra de Matemáticas con singular aplauso desde el año 1636, o desde antes,
hasta su muerte".
22. Puede verse este texto de Proclo en Rey Pastor y Babini, pp. 4849.
163
"Publica dos voluminosas obras, cuya presentación habla por sí sola. La
primera sobre Los Trece Libros de los Elementos de Geometría de Euclides, es
mucho más una mera traducción y exposición. Richard incluye también la obra
de otros geómetras antiguos y modernos mostrando una erudición extraordinaria.
En particular se refiere a menudo a la obra parecida de su correligionario
Cristóbal Clavio (1537-1612), a quien cita con frecuencia. Richard, además
enriquece apreciablemente su obra con innumerables aportaciones originales.
Algo parecido puede decirse de la segunda obra: De las cónicas de Apolonio de
Pérgamo. Quizás sea ésta, dice Sánchez Pérez, la mejor edición que se haya
hecho de las Cónicas de Apolonio".
"Se comprende que la magnífica edición de estas dos obras le exigiese viajes
a Flandes; viajó también a Inglaterra y todavía viajó otras veces formando parte
del séquito en campaña del marqués de Celada".
"La contribución de Ricardo es original y profunda. Así, por ejemplo, al
tratar la proposición 16 del Libro primero de los Elementos, que afirma que un
ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquiera de los dos interiores y
opuestos, evita la hipótesis, que implícitamente supone Euclides, de que la recta
sea la longitud infinita. Su demostración es por reducción al absurdo, pues si la
proposición fuera falsa se tendría dos rectas que encerraría un área, es decir que
tendrían dos puntos comunes sin ser coincidentes; naturalmente, el autor no
puede sospechar que tales dos puntos podrían interpretarse como coincidentes; a
pesar de que estén a (localmente) "distinto" lado de la misma recta"23.
Antich ROCHA (n. en Gerona; fi. 1564). De él se ocupa Rey Pastor.
Francesc S ANCT CLIMENT (fi. en Barcelona, ca. 1482). Escribe en
catalán la primera Aritmética impresa en la Península con el título Suma de la
art de Aristmetica (Barcelona, 1482), y según G. Sarton es la segunda impresa en
el mundo.
Hugh SEMPLE (Hugo SEMPILL, SEMPILIO) (n. en Graigevar, Escocia,
1596; m. en Madrid, 1654). Jesuita, Apologista de las matemáticas desde su
cátedra real en le Colegio Imperial.
Tomás Vicente TOSCA (n. en Valencia, 1651; m. en Valencia, 1723). Este
filipense autor del Compendio mathematico (1707-1715) ocupa un importante
lugar entre los "novatorcs". Víctor Navarro recalca cómo Tosca tiene especial
cuidado por incorporar las aportaciones de los autores españoles, Izquierdo,
Caramuel, Zaragoza y Omerique, para lograr afirmar una tradición científica
23. Tomado de Dou, 1988, DHSI, artículo Richard, Claude.
164
propia. Desgraciadamente el Compendio nada dice de la geometría analítica creada
por Descartes y Fermat ni tampoco del cálculo infinitesimal.
Pedro de ULLOA (n. en Madrid, 1663; m. en Madrid 1721). Jesuita.
Profesor del Colegio Imperial publicó los Elementos Mathemáticos (1706), que
es el primer texto publicado en España que da a conocer la geometría analítica de
Descartes, si bien de modo breve.
Juan Bautista VILLALPANDO (n. en Córdoba, 1552; m. en Roma, 1608).
En 1575 entra en la Compañía de Jesús. Reconoce como maestro á Juan de
Herrera. Descubrió el teorema del polígono de sustentación. Es notable su
decidida tendencia humanista que le lleva a un fuerte aprecio de la cultura clásica
y a inspirarse en Vitruvio24.
José ZARAGOZA y VILANOVA (n. en Alcalá de Chiven, Castellón,
1627; m. en Madrid, 1679). Ingresó en la Compañía de Jesús en 1651, siendo ya
Doctor en Filosofía por la Universidad de Valencia. "En 1652 es destinado al
Colegio de Calatayud, de donde pasa sucesivamente a los de Mallorca, Barcelona,
Valencia y finalmente en 1670 ocupa la cátedra de Matemáticas del Colegio
Imperial, donde muere. En 1668 fue nombrado Calificador del Santo Oficio. En
1675 la Reina le nombra profesor de Matemáticas de su hijo el Rey Carlos II.
Fue nombrado en 1667 miembro de la Real Junta de Minas y como tal
desempeñó varias comisiones. Ya antes de entrar en la Compañía manifestó su
vocación por las Matemáticas y Astronomía. Pagó tributo a la moda siendo
profesor privado de nobles, en particular de D. Diego Felipez de Guzmán,
marqués de Leganés, y formando incluso alguna vez parte de su séquito. El
cultivo de las Matemáticas en España, desde mediados del siglo XVI, acusa un
creciente retraso respecto a Europa occidental. A partir de su nombramiento
como profesor del Colegio Imperial, la actividad de Zaragoza en Matemáticas es
asombrosa".
Escribió varios libros, que no desmerecen de los mejores de sus
contemporáneos; y, aunque escritos principalmente con una intención didáctica,
no faltan en ellos observaciones originales e interesantes. Muestran además que
conocía bien las obras de su tiempo, aunque con dos salvedades importantes. La
primera es que parece desconocer la geometría analítica de Descartes (1636),
aunque según Peñalver parece que Zaragoza conocía esta geometría, pero que
deliberadamente quiso emplear exclusivamente el método sintético de la
geometría clásica. La segunda es que es ajeno a los problemas directamente
relacionados con el cálculo diferencial, pues aunque en la Geometría Magna halla
varios mínimos, no lo hace según el método diferencial de Fermat, u otro
24.
25.
Así se desprende del artículo de M.T. Ryan, citado por V. Navarro.
Tomado de Dou, 1988, DHSI, en el artículo correspondiente.
165
equivalente, sino siguiendo muy de cerca el método de los Elementos de Eucfides
en el libro VI (Proposiciones 28 y sgs.)
Desde el punto de vista de sus aportaciones originales al acervo de los
conocimientos matemáticos, su obra más importante es la Geometría magna in
minimis (Toledo, 1674). Recientemente Eduardo Recasens ha presentado un
trabajo de investigación sobre la primera parte de esta obra y continúa su trabajo
hasta completar el estudio de las tres partes de la obra26. El trabajo original de
Zaragoza está inserto en las líneas de investigación entonces vigentes. Guarda
conexión con los problemas de centros de gravedad, se adentra en la demostración
de propiedades matemáticas (nada hay de dinámica) de los momentos de inercia,
el teorema de Ceva, coordenadas baricéntricas y otros teoremas nada triviales,
cuyo descubrimiento suele atribuirse actualmente a matemáticos posteriores. El
método empleado es el riguroso "more geometrico" calcado de los Elementos de
Euclides, aunque con algunas mejoras en la notación. Se trata de una genuina
obra de investigación, voluminosa y bien centrada dentro del marco de la
geometría contemporánea. Es una contribución profunda por la evolución
conceptual que supone y por los resultados teóricos obtenidos. En este sentido
me parece que se trata (aunque siempre resulta difícil comparar) de una aportación
científica más meritoria que la realizada por el mismo autor en Astronomía.
Ahora bien, es obvio que la contribución importante de Zaragoza a la astronomía
ha sido bien conocida desde su mismo tiempo, mientras que su aportación
matemática ha sido totalmente ignorada hasta el siglo actual, quizás precisamente
por su mayor profundidad y consiguiente dificultad en ser comprendida.
Tanto Navarro como López Piftero27 han puesto de relieve que Zaragoza
debe ser contado entre los iniciadores del grupo de novatores valencianos del
siglo XVII.
2.3. Una primera clasificación y análisis de los 42 matemáticos españoles
de los siglos XVI y XVII biografiados en el DHCME, desde los puntos de vista
de épocas y calidad de las contribuciones, parece que pone de manifiesto
conclusiones que, aunque ya conocidas de un modo general, no por ello son
menos importantes.
De los 42 hemos seleccionado 24 en la lista del apartado 2.2 precedente. Los
18 restantes son: Codillo, Corachán, Cortés, Díez Freile, Durán, Espinosa,
Esquível, Fernández de Medrano, Firrufino, Jaraba, Muñoz, Ondériz, Pérez de
Mesa, Porter, Poza, Río-Riaño, M.G. de Santa Cruz y Zamorano. Excepto los
cuatro que mencionamos a continuación, todos los demás pertenecen al siglo
26. E. Recasens ha defendido en junio último este trabajo de investigación dentro
del programa de Historia de las Ciencias de la UAB en orden a obtener el
grado de Maestría, y continúa trabajando como doctorado en el mismo tema.
27. J.M. López Piñero, 1987, pp. 416-418.
166
XVI. Corachán y Fernández de Medrano son del último cuarto de siglo XVII o
del XVIII. En cuento a Firrufirto y Porter, aunque publican en la primera mitad
del siglo XVII, apenas son relevantes como matemáticos.
Entre los 24 que hemos seleccionado hay 13 que pertenecen al siglo XVI.
Entre éstos están los seis estudiados por Rey Pastor con contribuciones notables,
pero que se inspiran en la línea bajomedievalista de los calculatores de Oxford y
París y en la línea algorista procedente de la cultura árabe; es decir, ignoran el
renacimiento italiano y alemán, así como las recientes traducciones de los
clásicos griegos. Lo mismo puede decirse de los restantes, aunque hay tres
excepciones: Monzó, Nebrija y Villalpando. De éstos, los dos primeros publican
escritos pro renacentistas, pero que desde el punto de vista de las matemáticas
parece que se quedan en meros deseos, pues ambos son apenas relevantes como
matemáticos. En cuanto a Villalpando, constituye una notable excepción, aunque
no del todo, pues si bien comienza sus estudios en España parte en 1572 para
Roma, donde muy probablemente frecuenta las lecciones que en el Colegio
Romano imparte Clavius y donde escribe y publica su obra matemática.
Entre los mismos 24 seleccionados se encuentran también los siete
siguientes: Chafrión, Iñigo, ICresa, Omerique, Tosca, Ulloa y Zaragoza. Todos
ellos pertenecen al último tercio (casi incluso al último cuarto) del siglo XVII y
muestran evidentemente un talante diferente: denuncian la carencia de ciencia en
España, acuden a los clásicos griegos, conocen las contribuciones modernas
(aunque con retraso, incluso en temas muy importantes) y varios de ellos
contribuyen apreciablemente al enriquecimiento de las matemáticas o a su
introducción en España.
De los 24 repetidamente citados, quedan todavía los cuatro jesuitas que
mencionamos a continuación. Izquierdo, que fue profesor en los colegios
jesuíticos de Alcalá de Henares y de Murcia y que publicó el Pharus en 1659, y
que en 1661 parte definitivamente para Roma. Los otros tres son extranjeros y
vienen a España para ser profesores reales del Colegio Imperial. La Faille
publica su principal obra en Amberes en 1632. Richard publica sus obras en
1645 y 1655 y muere en el Colegio Imperial en 1664. Finalmente Sempill, que
publica sus dos obras matemáticas en 1635 y 1642 y muere en el Colegio
Imperial en 1654.
Parece, pues, y no obstante que tres de estos cuatro últimos figuren entre
los mejores matemáticos modernos activos en España, que se confirma la
conclusión fundamental, ya enunciada por Rey Pastor, de que hay en España en
los dos primeros tercios del siglo XVII una rápida decadencia y abandono casi
total de las ciencias matemáticas; y que es en el último tercio del mismo siglo
XVII cuando surge un importante renacimiento.
Para terminar este trabajo deseo decir unas palabras sobre las causas de esta
decadencia. Sin duda son numerosas, variadas y complejas. Quizás el lugar más
167
adecuado para estudiarlas sería la Historia de la sociología de la ciencia, pues
influyeron razones políticas, religiosas, propiamente sociológicas, económicas y
filosóficas. Más bien a modo de sugerencia que de estudio he aquí algunas:
La emigración de buena parte de los judíos hispánicos. Primero alrededor de
la expulsión decretada en 1492 y luego a lo largo del siglo XVI. López Piftero
señala cómo, a consecuencia de estas emigraciones, surgieron centros científicos
en el sur de Francia y en varias ciudades de Italia y Países Bajos28.
La Inquisición, aunque no parece que obstaculizara directamente el estudio y
crecimiento de las matemáticas, sí lo hizo de la física al condenar en 1633 el
copemicanismo; obviamente ello repercutió negativamente en el progreso de las
matemáticas. Este factor, como recoge Rey Pastor 29 , se dio en igual o mayor
grado en otros países en los que hubo un próspero desarrollo de las matemáticas.
La pragmática de Felipe II de 1559 prohibiendo que ningún natural de sus
reinos vaya a estudiar fuera de ellos, y que los que estuvieren allí vuelvan antes
de cuatro meses. Las razones que se aducen son la mermada asistencia a las aulas
universitarias, el coste económico y que "con la comunicación de los extranjeros
y de otras naciones [nuestros súbditos] se divierten y distraen y vienen a otros
inconvenientes" 30 . López Piñero señala que el aislamiento en que se encontró
España "no fue mera consecuencia de unas duras medidas represivas. Hay que
entenderlo en un contexto más amplio..."31.
La creciente importancia en España de la contrarreforma, especialmente
como consecuencia del Concilio de Trent°, influyó negativamente y de múltiples
modos en el desarrollo científico en general y de las matemáticas en particular.
Surgió una mentalidad que más bien disuadió de la dedicación a la ciencia y en
cambio contribuyó a un valioso y auténtico renacimiento neoescolástico.
Consecuentemente repercutió como un freno a la asimilación y participación en
la revolución científica. Reforzó la resistencia al ciego crecimiento del proceso de
secularización, oscureciendo una más exacta comprensión de la naturaleza de la
ciencia y de su autonomía. Estas consecuencias conectan con el "contexto más
amplio" de que habla López Piñero y que contribuyeron al aislamiento de España
respecto del desarrollo científico que en este tiempo tiene lugar en Europa. En
este mismo contexto cabe incluir las seis causas señaladas por Feijoo en Causas
del atraso que se padece en España en orden a las Ciencias Naturales 32 • Estas
causas, aunque dadas a conocer en Cartas publicadas en 1745, eran también
28.
29.
30.
31.
32.
168
Véase López Piñero, 1987, págs. 360-361.
Véase Rey Pastor, 1956, pp. 105-107.
Véase Iriarte, pp. 230-235.
López Piñero, 1987, pp. 375-376.
Feijoo, Cartas, tomo II (1745). Puede verse también en Biblioteca Autores
Españoles, tomo LVI, pág. 540; y en E. y E. García Camarero, págs 25-43.
actuales en el siglo XVII, pues son causas de largo alcance y aún más larga
duración.
El descubrimiento y colonización de América llevó consigo una importante
emigración de españoles cualificados y una desviación de la dedicación a la
ciencia hacia una dedicación más urgente a las artes como ingeniería,
arquitectura, metalurgia, navegación, etc.
Las razones dadas hasta ahora tienen un carácter general en cuanto
obstaculizaron el desarrollo de todas las ciencias naturales. He aquí dos últimas
razones que probablemente repercutieron negativa y específicamente en el
desarrollo de las matemáticas. El mismo prestigio de la tradición matemática
bajomedievalista con varios españoles ocupando cátedras de matemáticas en París
y que luego enseñaron en España, juntamente con otros no menos insignes
como Domingo de Soto, pudo contribuir a la polarización hacia una línea de
estudio que en matemáticas resultó ser una vía muerta (aunque parece que fue
muy eficaz y abierta en física), de la que no se podía o no se supo salir, y que
por otro lado dificultó la apertura hacia las nuevas líneas de las matemáticas
modernas que se abrían paso en Italia.
Asimismo, la acentuación de una dedicación a las artes en perjuicio de las
ciencias en general, que se produjo como consecuencia del descubrimiento y
colonización de América, tuvo probablemente su máxima repercusión negativa
en el cultivo de los conocimientos matemáticos, por ser éstos los más alejados
de una aplicabilidad inmediata. De hecho, las cátedras de matemáticas de la
mayoría de las universidades españolas estuvieron vacantes durante largo tiempo
en el siglo XVII y comienzos del siglo XVIII; no parece que ello fuera porque las
oposiciones fueran demasiado difíciles. Si no se acepta que los claustros
universitarios preferían que tales cátedras quedasen vacantes a que fueran
ocupadas, entonces cabe pensar que quizás es que no había matemáticos que
pudieran ser opositores.
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Mestratge, Universitat Autónoma de Barcelona. Bellaterra, 1988
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Discurso inaugural del curso 1913-14 en la Universidad de Oviedo. El
mismo autor lo publica "considerablemente ampliado" y con algunas
modificaciones, como Núm. 2 de la Biblioteca Scientia, 1926, sin lugar ni
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1988, pp. 464-535.
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Homenaje a Don Marcelino Menéndez Pelayo. Publicaciones de la
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29. REY PASTOR, Julio, 1988: Selecta. Prólogo de Angel MARTIN
MUNICIO y comentarios de Sixto RIOS, Luis Antonio SANTALO y
171
Ernesto GARCIA CAMARERO. Edición preparada por la Real Academia
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