esta el material de poyo para la exergía.

Termodinámica II 12I
Relaciones importantes para la exergía.
Exergía
Formalmente la exergía se de…ne como:
El trabajo máximo teórico que se obtiene de un sistema global, constituido por un sistema y el ambiente, cuando
el sistema va al equilibrio con el ambiente.
La exergía de un sistema X, para un estado dado está dada por la expresión
X = (U
U0 ) + p0 (V
V0 )
1
S0 ) + mV 2 + mgz
2
T0 (S
(1)
donde, U , V , S, 12 mV 2 y mgz representan la energía interna, volumen, entropía, energía cinética y energía potencial
para el estado dado, respectivamente.U0 , V0 , S0 representan la energía interna, el volumen y la entropía cuando
el sistema está en el estado muerto. Por ahora las energías cinética y potencial serán evaluadas con respecto al
ambiente.
# Cambio de exergía
Un sistema cerrado en un estado dado, puede acceder a otros estados por diferentes vías, que incluyen interacciones de trabajo y calor con sus alrededores. Los valores de exergía, asociados a un nuevo estado, generalmente
son diferentes del valor de la exergía del estado inicial. Si se emplea la ec (1) es posible establecer el cambio en la
exergía entre dos estados. Para el estado inicial
X1 = (U1
U0 ) + p0 (V1
V0 )
T0 (S1
1
S0 ) + mV 21 + mgz1
2
X2 = (U2
U0 ) + p0 (V2
V0 )
T0 (S2
1
S0 ) + mV 22 + mgz2
2
y para el estado …nal
Restando X1 a X2 , se tiene el cambio de exergía,
X = X2
X1 = (U2
U1 ) + p0 (V2
X
V1 )
1
S1 ) + m(V 22
2
T0 (S2
V 21 ) + mg(z2
z1 )
(2)
Balance de exergía y de ‡ujo de exergía para sistemas cerrados.
# Balance de exergía para sistemas cerrados.
El balance de exergía para un sistema cerrado, está dado por
X = X2
X1 =
R2
1
1
Cambio en exergía
T0
Tb
Q
[W
p0 (V2
Exergía transferida
V1 )]
T0
(3)
Exergía destruída
La transferencia de exergía acompañada por transferencia de calor es
Xq =
Z2
1
T0
Tb
Q
(4)
V1 )]
(5)
1
La transferencia de exergía acompañada de trabajo es
Xw = [W
p0 (V2
1
La destrucción de exergía debida a las irreversibilidades dentro del sistema es
Xd = T0
(6)
A prtir de las ecs (4) (5) y (6), la ec (3) puede expresarse como
X = X2
X1 = Xq + Xw
Xd
(7)
Cuando se aplica el balance de exergía, es fundamental observar las restricciones impuestas por la segunda ley
sobre la destrucción de la exergía, lo cual se expresa como
Xd = f
›0 si hay irreversibilidadesen el sistema
= 0 si no hay irrevesibilidades en el sistema
(8)
La exergía destruída no puede tener un valor negativo. De hecho la exergía destruída no es una propiedad.
Por otro lado la exergía es una propiedad, y como otras propiedades, el cambio en la exergía puede se positivo,
negativo o cero.
›0
=0
X = X2 X1 f
‹0
Para un sistema aislado, no hay interacciones de trabajo o calor con los alrededores, de modo que
X]aislado =
Xd ]aislado
Dado que la exergía destruída debe ser siempre positiva en todo proceso real, los únicos procesos que pueden ocurrir
en un sistema asilado son aquellos para los que la exergía del sistema aislado disminuye. Esta es la contraparte del
principio de incremento de la entropía, y puede ser un enunciado alterno de la segunda ley.
# Balance del ‡ujo de exergía para sistemas cerrados
El balance del ‡ujo de exergía para un sistema cerrado está dado por
X
dX
=
1
dt
j
Para el caso de ‡ujo en estado estacionario,
0=
T0
Tj
dX
dt
X
=0y
1
j
_
W
Q_ j
dV
dt
T0
Tj
p0
dV
dt
X_ d
(9)
= 0, de modo que la ec (9) se reduce a
Q_ j
_
W
X_ d
(10)
Balance de ‡ujo de exergía para volúmenes de control
El balance de ‡ujo de entropía para volúmenes de control se puede derivar de la ec (9), si se incorpora la
transferencia de exergía por transporte de masa. El resultado es
X
dXvc
=
1
dt
j
T0
Tj
Q_ j
_ vc
W
p0
dVvc
dt
+
X
m
_ e xf e
e
X
m
_ s xf s
X_ d
(11)
s
en donde xf e y xf s cuanti…can la exergía por unidad de masa que entra y que sale respectivamente. Estos términos,
conocidos como exergías de ‡ujo especí…co, se expresan, en general, como
xf = h
h0
T0 (s
s0 ) +
V2
+ gz
2
(12)
donde h y s representan la entalpía y la entropía especí…cas a la entrada o salida; h0 y s0 representan dichas
cantidades evaluadas en p0 y T0
# Balance de Flujo de exergía en estado estacionario
2
El ‡ujo de exergía en estado estacionario, dado que
0=
X
T0
Tj
1
j
Q_ j
dXvc
dt
_ vc +
W
=0y
X
dVvc
dt
= 0, es
X
m
_ e xf e
e
m
_ s xf s
X_ d
El balance de ‡ujo de exergía en estado estacionario puede expresarse en forma más concisa como
X
X
X
_ vc +
0=
X_ qj W
X_ f e
X_ f s X_ d
e
j
donde
X_ qj =
1
(13)
s
(14)
s
T0
Tj
Q_ j
(15)
X_ f e = m
_ e xf e
(16)
X_ f s = m
_ s xf s
(17)
son ‡ujos de exergía, y la rapidez de destrucción de exergía X_ d esta relacionada con la rapidez de generación de
entropía T0 _ vc
- Una entrada y una salida en volúmenes de control en ‡ujo estacionario.
La ec (13) cuando el volumen de control tiene sólo una entrada y una salida se reduce a
0=
X
1
j
donde xf e
T0
Tj
Q_ j
_ vc + m(x
W
_ fe
xf s )
X_ d
(18)
xf s se puede evaluar a partir de la ec (12)
xf e
xf s = he
hs
T0 (se
ss ) +
(Continuará...)
3
Vs2
Ve2
2
+ g(ze
zs )
(19)