REPÚBLICA DE PANAMÁ UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ SEDE AZUERO

REPÚBLICA DE PANAMÁ
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
SEDE AZUERO
INTEGRANTES
DE LEÓN, LIBRADA 7-706-1799
DOMINGUEZ, RICARDO 6-713-1517
HERNANDEZ, YESENIA 7.706-2285
NIETO, VALENTIN
7-706-1404
PROFESORA
MARQUELA DE COHEN
TAREA N° 2 (II PARTE)
ANALISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO
MATERIA
MÉTODOS NÚMERICOS
GRUPO
7-IB-121
ING. AMBIENTAL
II SEMESTRE
6.5) Supóngase que se desea comprar un automóvil y esta limitado a dos
opciones. El costo anual neto de poseer cualquiera de los dos vehículos está
compuesto por es costo de compra, costo de mantenimiento y de las ganancias:
Costo de Compra
Costo de
mantenimiento
$/año
Ganancias y
Beneficios $
Modelo de lujo
-15 000
-400
Modelo económico
-5 000
-200
7 500
3 000
Si la tasa de interés es del 12.5% (i = 0.125), calcular el punto de
equilibrio para los automóviles.
Modelo de Lujo:
IT1 = Ganancia – Ap – Am
IT1 = 7 500 – 1500 [0.125 (1 + 0.125) n / (1 + 0.125) – 1]
-400[1/ 0.125 – n/ (1 + 0.125) n – 1]
IT1 = 7 500 – [187.5 (1.125) n / 1.125n – 1] – 3 200 + 400 n / 1.125n – 1
IT1 = 4 300 – [187.5 (1.125) n / 1.125n – 1] + 400 n / 1.125n – 1
Modelo Económico:
IT2 = 3 000 – 5 000 [0.125 (1 + 0.125) n / (1 + 0.125) n – 1]
-200 [1 / 0.125 n - n / (1 + 0.125) n - 1]
IT2 = 3 000 – [625 (1.125) n / (1.125) n – 1] - 1600+200 n / (1.125) n – 1
IT2 = 1 400 – [625(1.125) n / (1.125) n – 1] + 200 n / (1.125) n – 1]
IT1 = IT2
4 300 – [1875 (1.125) n / 1.125 n – 1] + 400n / 1.125n – 1 = 1 400 –
[625 (1.125) n / 1.125n – 1] + 200n / (1.125) n – 1]
4 300 – [1875 (1.125) n / 1.125 n – 1] + [400n / 1.125 n -1] – 1 400 +
[625(1.125) n / 1.125 n – 1 – 200 n / (1.125) n – 1 = 0
2 900 - [1250 (1.125) n / 1.125 n -1] + 200 n / 1.125 n -1 = 0
6.6) Si se compra una pieza de equipo en $ 20 000 en abonos,
pagando $ 5 000 durante 5 años. ¿Qué tasa de interés se esta
pagando? La fórmula que relaciona el costo actual ( P ) , los pagos
anuales ( A ) , el número de años ( n ) y la tasa de interés es :
A = P i (1 + i) n
(1 + i) n
5 000 = 20 000 [i (1 + i) 5]
[(1+ i) 5]
5 000 = 20 000 i
I = 5 000
20 000
I = 0.25 (100 %)
I = 25 %
6.17 La concentración de la bacteria contaminante C en un lago
decrece de acuerdo a la relación: C=70e-1.5t+25e-0.075t.
Determínese el tiempo requerido para que la concentración de
bacterias se reduzca a 9, usando a) el método gráfico y b) el método
de Newton-Raphson.
a) Gráfico C vs f(x)
100
90
80
70
60
50
Series1
40
30
20
10
0
0
1
2
.
C = 70e-1.5t + 25e-0.075t
C = 9;
t = ¿?
9 = 70e-1.5t + 25e-0.075t
F (t)
70e-1.5t + 25e-0.075t - 9 = 0
F’ (t) -105 e-1.5t – 1.875e-0.075t
F’’ (t) 157.5e-1.5t + 0.140625e-0.075t
ti=0
t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)]
= 0 – [86 / -106.875]
t i+1 = 0.804678362
Ea = 100%
3
4
ti = t i +1
t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)]
= 0.804678362 – [35.47201143 / -33.16942562]
t i+1 = 1.874097285
Ea = [(1.874097285 – 0.804678362) /
1.874097285] * 100
Ea = 57.06%
ti = t i +1
t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)]
= 1.874097285 – [16.9313699 / -7.943422867]
t i+1 = 4.00559276
Ea = [(4.00559276 – 1.874097285) /
4.00559276] * 100
Ea = 53.21%
ti = t i +1
t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)]
= 4.00559276 – [9.684751731 / -1.646546325]
t i+1 = 9.887450796
Ea = [(9.887450796 – 4.00559276) /
9.887450796] * 100
Ea = 59.48%
ti = t i +1
t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)]
= 9.887450796 – [2.909294479 / -0.893233211]
t i+1 = 13.14448876
Ea = [(13.14448876 – 9.887450796) /
13.14448876] * 100
Ea = 24.78%
ti = t i +1
t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)]
= 13.14448876 – [6.328173118 / -0.699613256]
t i+1 = 13.61356666
Ea = [(13.61356666 – 13.14448876) /
13.61356666] * 100
Ea = 3.44
ti = t i +1
t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)]
= 13.61356666 – [0.005705634 / -0.675428057]
t i+1 = 13.62201409
Ea = [(13.62201409 – 13.61356666) /
13.62201409] * 100
Ea = 0.0620%
ti = t i +1
t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)]
= 13.62201409 – [0.00000181 / -0.6750000269]
t i+1 = 13.62201677
Ea = [(13.62201677 – 13.62201409) /
13.62201677] * 100
Ea = 0.00001968%
Iteración
1
2
3
4
5
6
7
8
9
tI
Ea%
0
–
0.804678362
100
1.874097285
57.06
4.00559276
53.21
9.887450796
59.48
13.14448876
24.78
13.61356666
3.44
13.62201409
0.0620
13.62201677 0.00001668
E
Cuadrado
del error
–
6.958502746
12.81733841 6.160680459
11.74791949 5.175530884
9.61642401 3.467849089
3.734565974 0.523013927
0.47752801 0.008551271
0.00845011 0.000002677
0.00000268
t r = 13.62201677
Σ t i+1 ≈ [– f’’ (tr) / 2 f’ (tr)] * (E ti) 2
≈ [(-157.5e-1.5 (13.62201677) + 0.140625e-0.075(13.62201677)) / (2 * -105 e1.513.62201677)
– 1.875e-0.075(13.62201677))] * [13.62201677 – 0] 2
Σ t i+1 ≈ 6.958502746
Repetir este paso hasta que E ≈ cuadrado del error