Código de identificación

MINISTERIO DE EDUCACIÓN - ARGENTINA
ACCEDE - INGENIERÍA MECÁNICA
PROBLEMA Nº 5
SITUACIÓN
Se proyecta un eje de acero de diámetro 37,5 mm, para ser sometido a una carga axial P = 30000 N y a
un momento torsor M = 100000 Ncm . El eje será construido con un acero de la serie SAE/AISI XX40.
INFORMACIÓN A TENER EN CUENTA
a) Tensiones principales para un estado doble de tensiones:
σ I ; σ III =
1
(σ x − σ y ) ±
2 
(σ
x
2

− σ y ) + 4τ xy2 

b) Teorías de falla:
I) Teoría de Rankine (de la máxima tensión normal)
σ I ≤ σ trac
fluencia
II) Teoría de Coulomb (de la máxima tensión tangencial)
τ max =
1
1
(σ I − σ III ) ≤ σ trac
fluencia
2
2
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c) Diagrama de Fases Hierro - Carburo de Hierro
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d) Gráfica Esquematizada de la Banda de Templabilidad acero SAE/AISI XX40
Gráfico Esquematizado de la Banda de
Templabilidad acero SAE/AISI XX40
65
Dureza Rockwell C
60
55
50
45
40
35
30
25
20 0
3
6
9
12 15 18
21 24 27 30 33 36 39 42 45 48
Distancia Jominy [mm]
e) Gráfica Esquematizada de Grossman
Gráfica Esquematizada de Grossman
Diámetro de la Barra [mm]
62,5
H =5
H =1
H =0,5
50,0
H =0,2
37,5
25,0
12,5
0 0
3,0
6,0
9,0
12,0
15,0
Distancia Jominy [mm]
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SUBPROBLEMA 5.1
Determinar el estado de tensión en el punto más desfavorable del eje. Además, sabiendo que el
acero es un material dúctil, aplicar la teoría de falla que mejor corresponda de las teorías dadas
en el enunciado, y determinar el coeficiente de seguridad con que funcionará la pieza. Asumir
que el material tiene una tensión de fluencia en tracción igual a 420 MPa.
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 5.1
La tensión máxima se produce en un punto arbitrario de la periferia del eje (por ejemplo, punto
A) con:
σx =
τ xy =
30000 N
P
=
= 2716,2 N/cm 2
A 0, 25 ⋅ π ⋅ 3, 752 cm 2
100000 Ncm
Mr
Mr
=
=
= 9657,8 N/cm 2
1 4 1
J
πr
⋅ π ⋅ 1,8753 cm3
2
2
Las otras componentes de tensión son nulas, con lo cual se tiene un estado plano de tensiones.
Las tensiones principales en el punto A resultan:
σ I ; σ III =
1
(σ x − σ y ) ±
2 
(σ
1
= ( 2716, 2 − 0 ) ±
2 
x
2

− σ y ) + 4τ xy2  =

( 2716, 2 − 0 )
2
 11111 N/cm 2

+ 4 ⋅ 9657,8 = 
2

−8394, 7 N/cm
2
Al ser el acero un material dúctil, aplicamos la teoría de máxima tensión tangencial:
τ max =
1
1
(σ I − σ III ) = (11111 + 8394, 7 ) = 9752,8 N/cm 2 ⋅ 10000 cm2 /m 2 = 97,528 MPa
2
2
El coeficiente de seguridad:
1 trac
1
σ fluencia
420
S= 2
= 2
= 2,15
τ max
97,53
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SUBPROBLEMA 5.2
Determinar la temperatura de temple de un acero al carbono, con un contenido de carbono de
C = 0,4 [%].
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 5.2
Se pide: determinar la temperatura de Temple
Datos del problema
Contenido de carbono del acero: 0,4[ %]
Información adicional
Diagrama de Fases Hierro - Carburo de Hierro
Desarrollo
Con el contenido de carbono se entra al diagrama Hierro - Carburo de Hierro, hasta la
intersección con la banda delimitada por dos curvas paralelas que indican las temperaturas
máximas y mínimas de temple. La lectura se realiza en la ordenada del diagrama: Tt = 780 a
840[°C]
SUBPROBLEMA 5.3
Determinar la dureza mínima que se obtendrá en el centro de la sección transversal del eje si se
lo templa con una severidad H = 1 (agua sin agitar).
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 5.3
Se pide: Determinar la dureza en el centro de la sección transversal del eje
Datos del problema
Diámetro del eje : 37,5 [mm]
Material: Acero SAE/AISI XX40
Severidad de temple: H = 1,0
Información adicional
Gráfica Esquematizada de Grossman
Gráfica Esquematizada de la Banda de Templabilidad acero SAE/AISI XX40
Desarrollo
En el diagrama de Grossman, se entra con el dato diámetro del eje igual a 37,5 [mm]
(ordenada), se traza la horizontal hasta interceptar la curva H = 1,0 , a partir de ese punto se
traza la vertical para leer el valor de Distancia Jominy en el eje de las abscisas J = 7,6 [mm]
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En la Gráfica de Banda de Templabilidad se entra en el eje de las abscisas con el valor J = 7,6
[mm], se traza la vertical hasta interceptar la curva inferior, a partir de ese punto se traza la
horizontal para leer en el eje de las ordenadas el valor de la dureza RC ≤ 52
Nota: En la realización del ACCEDE, por error los valores de las gráficas anteriores sobre los
ejes aparecieron desplazados. Este hecho fue tenido en cuenta al momento de la corrección.
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