2015-TP3- Respuestas

2015-Respuestas TP Nº 3: Derivación
1) Son derivables A) y E) en todo su dominio. No son derivables B) en x=0, C) en x=4 , D) en
x=0 y F) en x=-5
2) a) 1/4
b) 20
c) -1/4
3) a) continua y derivable en x=1
c) ni continua, ni derivable en x=0
4) a)
e)
i)
b) continua pero no derivable en x=2
2
b)
 3 cos x
x
4x  3
3
2
1  xtgx
cos x
f)
3
x
2
cosln x 
x
j)
24x 3 x 4  5
m)
3
( x  1)( x  2)
5) a)
210x 4
b)
n)
e x 2  x
Recta Tangente
d)
4 1

  ln( x)tgx 
cos x  x

h)

5
k)
   
 6x. cos2 x 2 sen x 2
c)
6)
Item
a)
g)

senx  x cos x
c)
24
x5
 21x 6
2 9  3x 7
cos(3x)
o)
3
sen2 (3x)
l)
 3x 2  2 x  12
x
2
4

2
 2 xecos x senx2
2

3x. cos 3x 2  5

3x 2  5
p)  2e
cos 2 x
cos x.senx
d) senx
Recta Normal
b)
c)
7) I) opción b)
8) a) 5/3
g) 0
9) a) k=-1
II) opción a)
b) –(1/2)
h) ½
c) 0
i) 2
d) 1
e) -2
f) 1
b) k= -10
10) a) Max en (1;1). Crece en (-∞; 0) U (0; 1) y Decrece en (1, +∞)
b) No tiene. Crece en todo su dominio.
c) Mínimo en (1; 2). Máximo en (-1; -2). Decrece en (-1; 0) U (0; 1). Crece en (-∞; -1) U
(1; +∞)
11) a) Puntos de inflexión (0,0) y (2/3; 0.6). Cóncava hacia arriba (0, 2/3) y Cóncava hacia
abajo (-∞,o) U (2/3, +∞).
b) No tiene punto de inflexión. Cóncava hacia arriba (-∞,-1) y Cóncava hacia abajo (-1, +∞).
c) Punto de inflexión (2, 0.27) Cóncava hacia arriba (2, +∞) Cóncava hacia abajo (-∞,-2)
12) a) 10 (mínimo) y 50 (máximo)
b) decrece (-  ; 10)U(50; +  ). Crece (10; 50)
c) x=30 punto de inflexión. Cóncava hacia arriba: (-  ; 30). Cóncava hacia abajo: (30; +  )
13) Opción b)
14) a) Dominio: R; Ceros: x=0 y x=4/3; Paridad: No tiene; Discontinuidad: No tiene; Asíntotas:
No tiene; Extremos: Máximo en (1,1); Intervalos: Crecimiento (-∞,0) U (0,1) Decrecimiento
(1,+∞); Punto de inflexión: (0,0) y (2/3,16/27); Concavidad: hacia arriba (-∞,0) U (2/3,+∞)
hacia abajo (0,2/3)
b) Dominio: R – {-1}; Ceros: x=2; Paridad: No tiene; Discontinuidad: esencial en x=-1;
Asíntotas: x= -1 e y=1; Extremos: no tiene; crece en todo su dominio; Punto de inflexión: no
tiene; Cóncava hacia arriba (-∞,-1) y Cóncava hacia abajo (-1, +∞).
c) Dominio: R – {1,-1}; Ceros: no tiene; Paridad: es par; Discontinuidad esencial en x=1 y x=1; Asíntotas: en x=1 y x=-1 y y=1; Extremos: Máximo en (0,-1); Intervalos: Crecimiento (-∞,1) U (-1,0) Decrecimiento (0,1) U (1,+∞); Punto de inflexión: no tiene; Concavidad: hacia
arriba (-∞,-1) U (1,+∞) hacia abajo (-1,1).
d) Dominio: (0,+∞); Ceros: x=1; Paridad: no tiene; Discontinuidad: No tiene; Asíntotas: no
tiene. Extremos: Mínimo en (0.36,-0.36); Intervalos: Crecimiento (0.36, +∞) Decrecimiento
(0,0.36); Punto de inflexión: no tiene; Concavidad: hacia arriba en todo su dominio
e) Dominio: R; Ceros: x=0; Paridad: no tiene; Discontinuidad: no tiene; Asíntotas: y=0;
Extremos: Máximo en (1,0.36); Intervalos: Crecimiento (-∞,1); Decrecimiento (1,+∞);
Punto de inflexión: (2,0.27); Concavidad: hacia arriba (2,+∞) y hacia abajo (-∞,2).
f) Dominio: R – {0}; Ceros: no tiene; Paridad: es impar; Discontinuidad esencial en x=0;
Asíntotas: x=0 e y= x; Mínimo en (1; 2); Máximo en (-1; -2); Decrece en (-1; 0) U (0; 1); Crece
en (-∞; -1) U (1; +∞); No tiene punto de inflexión; Concavidad: hacia arriba (0,+∞) hacia
abajo (-∞,0)
g) Dominio: R; Ceros: x=0; Paridad: Es par; Discontinuidad: no tiene; Asíntotas: no tiene;
Extremos: min en (0;0); Decrece (-∞,0); Crece en (0, +∞); Punto de inflexión (-1; 0,7) y (1;
0,7); Concavidad hacia abajo en (-∞; -1) U (1; +∞), hacia arriba en (-1;1).
15) La función es continua en los intervalos por ser un polinomio. Es derivable en (-1; 0) y en
(0; 1) 15) (
f `(x)  1  3x 2 ) y f(-1)=0; f(0)= 0; f(1) = 0. Los valores son x  
16)
√
17)
√
)
( )
√
(
(
)
)
Aplicaciones económicas:
I ( x)  36  2 x
18) I ( x)  36x  2 x x
El ingreso es máximo cuando x = 144.
19)
21)
23)
24)
25)
26)
Im g ( x)  36  3 x
Opción c) x= 6
20) Opción a) x= 1
Opción a) x= 10
22) Opción b) x= 10000
E= 1 cuando p= 125 Demanda elástica si p>125
E= 1 cuando p= 250 Demanda inelástica si p<250 y elástica si p>250
a) E=0,98. Es inelástica.
b) E=-0,018. Es inelástica
a) Imax en x=1200
b) Elástica para x>1200
1
3