Resolución de problemas por análisis dimensional

Resolución de problemas por análisis dimensional
Factores de conversión
En muchos problemas del curso se resolverán problemas en los que se pide un número y su dimensión. La
dimensión se refiere a unidades de tiempo, longitud, volumen, presión etc. Un factor de conversión relaciona unidades de diferente tamaño. Por ejemplo un día tiene 24 horas, esto es un factor de conversión, 1
día = 24 h.
Si la igualdad anterior la dividimos entre 1 día, tenemos
24 h
1 día
=
1 día
1 día
=1
es decir, otra forma de escribir el factor de conversión es
un factor de conversión:
1 día
.
24 h
24 h
.
día
El recíproco del factor anterior, también es
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anadim.nb
Ejemplos del método de análisis dimensional
Ejemplo 1.¿Cuántas horas hay en 7 días?
Para resolver el problema, necesitamos el factor de conversión
?h = 7 días ×
24 h
día
24 h
día
, note que la dimensión es "h" en ambos lados de la igualdad,
?h = 168 h
Ejemplo 2. ¿Cuántos minutos hay en 2 años?
En este caso, necesitamos tres factores de conversión: el que relaciona minutos con horas, el que relaciona
horas con días, el que relaciona días con años:
?minutos = 2 años × (365 días / año) × (24 h / día) × (60 minutos / h) = 1,051,200 minutos
Ejemplo 3. ¿Cuántos mililitros hay en 5 litros ?
Sabemos que hay 1000 mL en 1 L:
?mL = 5 L × (1000 mL / 1L) = 5 ‰ 103 mL
Ejemplo 4. ¿Cuántos microlitros hay en 3.2 mL ?
Primero necesitamos el factor de conversión que relaciona microlitros con mililitros:
1 mL = 10-3 L, 1 ΜL = 10-6 L. Dividiendo miembro a miembro las dos relaciones anteriores, tenemos
HH1 mLL  H1 ΜLLL =
10-3 L
10-6 L
= 103
\ 1mL = 1000 ΜL
? ΜL = 3.2 mL × (1000 ΜL / mL) = 3.2 ‰ 103 ΜL
Ejemplo 5. ¿Cuántos litros hay en 0.65 m3 ?
Partimos de los siguientes factores de conversión:
1 mL = 1 cm3 , 1 L = 1000 mL, 1m = 100 cm.
Elevando al cubo la igualdad 1m = 100 cm:
H1 mL3 = H100 cmL3 = 106 cm3 ,
1 m3 = 106 cm3 = 106 cm3 × (1mL / cm3 ) × ( 1 L / 1000 mL) = 1000 L
\ 1 m3 = 1000 L.
? L = 0.65 m3 × ( 1000 L / m3 ) = 650 L
Ejemplo 6. ¿Cuántos nanogramos hay en 0.25 miligramos?
1ng = 10-9 g, 1mg = 10-3 g
1 ng
1 mg
=
10-9 g
10-3 g
= 10-6 , \ 1ng = 10-6 mg
? ΜL = 3.2 mL × (1000 ΜL / mL) = 3.2 ‰ 103 ΜL
Ejemplo 5. ¿Cuántos litros hay en 0.65 m3 ?
Partimos de los siguientes factores de conversión:
1 mL = 1 cm3 , 1 L = 1000 mL, 1m = 100 cm.
Elevando al cubo la igualdad 1m = 100 cm:
H1 mL3 = H100 cmL3 = 106 cm3 ,
1 m3 = 106 cm3 = 106 cm3 × (1mL / cm3 ) × ( 1 L / 1000 mL) = 1000 L
\ 1 m3 = 1000 L.
? L = 0.65 m3 × ( 1000 L / m3 ) = 650 L
Ejemplo 6. ¿Cuántos nanogramos hay en 0.25 miligramos?
1ng = 10-9 g, 1mg = 10-3 g
1 ng
1 mg
=
10-9 g
10-3 g
= 10-6 , \ 1ng = 10-6 mg
?ng = 0.25mg × (1ng / 10-6 mg) = 2.5 × 105 ng
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