2014-II Matemática A II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS BIOLOGICAS
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE MICROBIOLOGIA Y PARASITOLOGIA
SILABO
SEMESTRE ACADEMICO
: 2014 – II
1. DATOS GENERALES:
1.1 Nombre del curso
: Matemática A II
1.2 Código del curso
: B03109
1.3 Número de créditos
: 5.0
1.4 Duración del semestre
: 17 semanas
1.5 Año de estudios
: II ciclo (1º año)
1.6 Número de Horas
: Teoría: 3h. Práctica: 4h
1.7 Pre-requisito
: Matemática A I
1.8 Horario
: Lunes: 10.00- 13.00 (aula 408)
Viernes: 15.00 – 19.00 (aula 408)
1.9 Profesor Responsable
: Víctor Pardo Rivera (T y P)
2. SUMILLA
El curso trata sobre cálculo integral; la integral indefinida y definida, áreas y
volúmenes, aplicaciones de las integrales: trabajo y presión. Se pone en el
cálculo diferencial y gráfico de funciones de una y varias variables en
diversas situaciones que involucran a los seres vivos.
3. OBJETIVOS
3.1 Generales.
a) Proporcionar al estudiante los fundamentos teóricos, propiedades y los
métodos de
integración
de
funciones, desarrollando
habilidades
de
manera que puedan aplicar estos conocimientos como herramienta básica
en los diferentes cursos de su especialidad.
b) Utilizar los conocimientos matemáticos para la investigación científica.
3.2 Específicos
Al terminar el curso el alumno será capaz de:
a) Calcular la integral de diferentes tipos de funciones aplicando las
técnicas de integración.
b) Calcular áreas y volúmenes de regiones planas y del espacio, la longitud
de arco, el trabajo, la presión; así como calcular integrales impropias.
c) Conocer bien los espacios vectoriales de dos y tres dimensiones, como
ambientes de las funciones vectoriales.
d) Identificar, graficar e interpretar funciones elementales de varias variables.
4. EVALUACION:
Se considerarán dos evaluaciones parciales E1 , E2 y también un promedio
de prácticas calificadas PP. Además se tomará un examen sustitutorio de todo
el curso, que sustituye a una de las evaluaciones parciales siempre que se haya
rendido uno de ellos. El promedio final PF se obtiene con la siguiente fórmula:
PF =
EP + EF + PP
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5. METODOLOGIA:
Las clases serán teórico-práctica utilizando los métodos inductivo-deductivo
con la participación activa de los estudiantes
6. PROGRAMACIÓN CALENDARIZADA
1a Semana
La antiderivada. La integral Indefinida: propiedades. Integrales
inmediatas.
Integrales de la raíz cuadrada de expresiones cuadráticas.
2a Semana:
Integrales trigonométricas básicas. Integrales por sustitución o cambio de
variable.
3a Semana:
Integración de potencias enésimas de seno y coseno: casos que se presentan.
Integración de potencias enésimas de tangente y de cotangente: casos que se
presentan.
4a Semana:
Integración del producto de potencias diferentes de seno y coseno del mismo
arco: casos que se presentan. Integración del producto de potencias diferentes
de tangente por secante y de cotangente por cosecante del mismo arco: casos.
5a Semana:
Integración del producto de senos y cosenos de arcos diferentes. Integración por
partes, casos especiales. Integración por sustitución trigonométrica.
6a Semana:
Funciones racionales. Integración por descomposición en fracciones parciales:
casos que se presentan.
7a Semana:
Sumatorias: propiedades, aplicaciones. Particiones de un intervalo cerrado:
norma y aumento de una partición. Aproximación de áreas de regiones, por
áreas de rectángulos. Suma superior y suma inferior.
8a Semana:
Integrales superior e inferior. La integral definida de Riemann. La integral como
límite de sumas con intervalos de igual longitud. Propiedades de la integral
definida.
Teorema del valor medio y teoremas fundamentales del cálculo.
9a Semana:
Áreas de regiones planas. Volúmenes: método del anillo circular y método de la
corteza cilíndrica.
10a Semana:
Integrales impropias: criterios de convergencia. Área de regiones planas con
dominios no acotados.
11a Semana:
Vectores en dos y tres dimensiones: paralelismo y perpendicularidad,
producto escalar, sus propiedades. Norma o longitud de un vector: propiedades.
Vector unitario, aplicaciones.
12a Semana:
Proyección ortogonal y componente de un vector: aplicaciones. El producto
vectorial: área de un paralelogramo y de un triángulo. El triple producto escalar:
volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro.
13a Semana:
Rectas y planos en R2 y R3. Posiciones relativas de rectas y planos. Distancia
de un punto a una recta y de un punto a un plano. Ecuaciones, simétrica y
biplanar de una recta. Aplicaciones.
14a Semana
Superficies esférica, cilíndrica y cónica. Las cuádricas: paraboloides, etc.
15a Semana
Funciones reales de variable vectorial: dominio, rango. Límites. Propiedades.
Continuidad de funciones de varias variables. Ejemplos.
16a Semana
Examen Final.
17a Semana
Examen Sustitutorio.
7. BIBLIOGRAFIA

Apostol, Tom: Calculus, vol II. Ed. Reverte. España, 1997.

Edwards-Penney: Càlculo con Geometrìa Analìtica. Prentice Hall, 1996.

Hasser-Lasalle-Sullivan: Análisis Matemático, vol II. Ed. Trillas, Mexico, 1990.

Mittac-Toro: Tópicos de Cálculo, vol II. Ed. San Marcos. Perú.

Espinoza Ramos, Eduardo: Análisis Matemático II. Ed. Servicios Gráficos
JJ.Perù

Espinoza Ramos, Eduardo: Análisis Matemático III. Ed. Servicios Gráficos.
Perú.