OIEG-2015-2016

PRIMERA ETAPA
19 al 26 de septiembre de 2015
Nombre: ____________________________________________________ Edad: ___________ Grado y grupo: __________
Indicaciones:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Ninguna pregunta es capciosa. Todas tienen una respuesta justificada con matemáticas y lógica.
TODAS las preguntas tienen el MISMO VALOR, así que te recomendamos empezar por las que te parezcan más sencillas.
Escribe ÚNICAMENTE la respuesta. Escribe tus respuestas en tu examen, junto al ejercicio correspondiente.
EVITA escribir operaciones o algún otro símbolo que pueda confundir tu respuesta.
NO ESTÁ PERMITIDO el uso de formularios, calculadora, celular o cualquier otro dispositivo electrónico.
Puedes preguntar sobre la redacción del problema o el significado de una palabra. Sin embargo, no puedes preguntar
sobre cómo resolverlo o pistas para entenderlo.
7. Entrega tu examen y asegúrate que hayas contestado TODAS las preguntas que pudiste.
_____________________________________________________________________________________________________
1.
¿Cuál es la cifra de las unidades del número 20152015 ?
2.
¿Cuántas cifras tiene el número 22015 × 52016 ?
3.
¿Cuál es el resultado de la multiplicación (producto) de
4.
En un dado, las caras opuestas siempre suman 7. Si tenemos dos dados idénticos y los
ponemos como en la imagen, ¿Qué número hay en la cara (no visible) de la derecha,
marcada con el signo de interrogación?
5.
En una cuadricula de 3 x 3 cuadros, definimos una línea como unir tres cuadros diferentes con una línea recta. En total
existen 8 líneas diferentes. Si ahora tenemos un cubo de 3 x 3 x 3 cubitos, y una línea se define como unir tres cubos
diferentes con una línea recta, ¿Cuántas líneas diferentes existen?
1
2
2
3
4
5
6
7
8
9
3
4
5
6
7
8
9
10
× × × × × × × ×
?
6.
En los vértices de un triángulo se han colocado los números 11, 2 y 7 (ver imagen 1). Con estos números se calculan
valores para los lados; cada lado será igual a la suma de sus dos vértices (ver imagen 2). Si ahora hacemos el proceso
inverso, es decir, ponemos primero los valores en los lados (ver imagen 3), ¿Cuáles serán los valores de los vértices?
Imagen 1
imagen 2
imagen 3
7.
Considera los números 1, 2, 4, 8, 16; si sumaras todas las fracciones en las que el numerador y el denominador pueden
ser alguno de los cinco números anteriores, ¿Cuál sería el resultado de dicha suma? Nota: el numerador y el
denominador pueden ser el mismo número.
8.
En una carrera de 1000 metros hay 4 competidores (Erwin, Erick, Ulises y Sebastián) que son los favoritos para ganar
algunos de los primeros tres lugares
a) ¿De cuántas formas pueden quedar los tres primeros lugares?
b) Si ahora fueran 6 competidores ¿De cuántas formas pueden quedar los tres primeros lugares?
9.
Cynthia tiene 28 dulces que quiere repartir entre algunos compañeros de su escuela.
a) ¿De cuántas formas diferentes puede repartir estos dulces, de tal manera que siempre los reparta todos y sea un
reparto equitativo? Por ejemplo, si tuviera 4 dulces podría repartirlo de 3 formas diferentes, la primera sería dándole a
un único compañero todos los dulces, la segunda sería darle a dos compañeros dos dulces a cada uno, y la tercera sería
repartirlos entre 4 compañeros.
b) ¿Cuántas formas habría de repartirlos si tuviera 5400 dulces?
10. Abril tiene un restaurante donde vende ensaladas, a las cuales le puede agregar desde 1 hasta 4 ingredientes distintos
(digamos brócoli, elote, champiñones y zanahoria). Si no puede agregar más de una vez el mismo ingrediente.
a) ¿Cuántas ensaladas diferentes puede preparar en su restaurante?
b) Si ahora tuviera 8 ingredientes distintos y pudiera agregar desde 1 hasta 8 ingredientes diferentes, ¿Cuántas ensaladas
diferentes podría hacer?
11. En un lugar de apuestas, hay juego que consiste en varias pelotas que tienen un número escrito. Se sacan al azar dos
pelotas y se suman los números de estas, si la suma es par tú ganas, pero si es impar entonces pierdes. ¿En cuál de los
siguientes escenarios (A, B o C) tendrías mayores posibilidades de ganar?
12. Imagina que en la siguiente cuadricula, necesitas llegar de la esquina superior izquierda, a la
esquina inferior derecha; con la única restricción de que sólo puedes moverte por las líneas
que definen a la cuadrícula, sólo puedes moverte hacia abajo y hacia la derecha. ¿De cuántas
formas puedes llegar de una esquina a otra?
13. Cada símbolo (triangulo, cuadro, hexágono y circulo) en la cuadrícula de abajo representa un número. Los números a la
derecha y abajo, representa la suma de las filas y columnas. ¿Cuál es el valor de la suma de la primera columna?
14. En un plano cartesiano, se ha dibujado un camino infinito como se muestra
en la imagen. Empezamos con el primer punto (1,1), luego nos movemos al
segundo punto (1,2), después al tercero (2,1), luego al (3,1), (2,2), (1, 3), etc.
a) ¿Cuáles serán las coordenadas del punto número 28?
b) ¿Cuáles serán las coordenadas el punto número 2015?
15. Una escalera tiene 12 escalones; para bajarla puedes hacerlo de escalón por escalón o puedes hacerlo de dos en dos.
Por ejemplo, en la imagen de abajo, la escalera se bajó la siguiente manera: un escalón, un escalón, dos escalones, dos
escalones, dos escalones, un escalón, un escalón, un escalón y finalmente un escalón. ¿De cuántas formas diferentes
se puede bajar la escalera?