introducción al método de frontera

ESCUELA DE INGENIERIA
Ingeniería Civil
ASIGNATURA
CODIGO
SEMESTRE
INTENSIDAD
HORARIA
CARACTERÍSTICAS
CRÉDITOS
INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE FRONTERA
IC0692
2013-2
36 horas semestral
No suficientable
3
1. JUSTIFICACIÓN CURSO
Las dificultades inherentes a las condiciones de frontera o a la respuesta constitutiva de
los materiales presentes en diferentes aplicaciones estructurales (civiles, mecánicas,
etc) conllevan a que en una gran cantidad de casos se haga necesario tener que recurrir
a métodos numéricos de solución.
Por ejemplo, el Método de los Elementos Finitos (FEM) es ampliamente conocido, e
indiscutiblemente, ha sufrido un amplio desarrollo tecnológico. Como consecuencia,
dicho método ha sido de amplia difusión académica e industrial, en términos de cursos y
de paquetes de distribución comercial. Sin embargo, este posee limitaciones físicas,
matemáticas y computacionales que en algunos casos lo convierten en una herramienta
poco útil para el analista. Dichas limitaciones han resultado en la exploración de
métodos alternativos de solución, con consecuencias exitosas tan solo en algunos
casos. El Método de Elementos de Frontera (BEM), es precisamente uno de estos.
En este curso, se abordará de manera introductoria, la formulación de problemas de
valores en la frontera en sólidos elásticos vía el Método de Elementos de Frontera y
utilizando como referente el método de los elementos finitos. Esto permitirá concluir
acerca de las ventajas físicas, matemáticas y computacionales de uno y otro, y
finalmente proveer al analista de una herramienta adicional de solución.
2. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO
2.1.
Entender el método de los elementos de frontera como una herramienta numérica
alternativa que permite resolver de manera aproximada problemas de contorno
asociados con múltiples escenarios de ingeniería y física. En particular se plantea la
solución de manera racional de problemas de contorno y de valores iniciales
asociados con medios deformables bajo condiciones estáticas y dinámicas.
3. DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE CONTENIDOS
3.1. CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN. Duración 12 horas presenciales
1/3
Objetivo Específico
Identificar la posibilidad de formular alternativamente problemas de contorno vía
diferencial (a través de ecuaciones diferenciales parciales) y vía integral (a través
de ecuaciones integrales).
Contenido:
1.
2.
3.
4.
Objetivos.
Metodología y evaluación.
Introducción a las ecuaciones integrales (Teoremas de representación).
Ejemplos.
3.2. CAPÍTULO 2 Teoría linealizada de la elasticidad. Duración 12 horas presenciales
Objetivo Específico
Desarrollar la capacidad de replantear vía discretización de la geometría de la
frontera así como de la solución en esta misma, la solución al problema de teoría
de la elasticidad.
Contenido:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Concepto de tensiones
Concepto de deformaciones
Ley de Hooke generalizada.
Formulación del problema de valores en la frontera vía diferencial.
Soluciones fundamentales y las funciones de Green.
Formulación del problema de valores en la frontera vía integral.
Primera aproximación numérica.
3.3. CAPÍTULO 3 Aspectos algorítmicos. Duración 12 horas presenciales
Objetivo Específico
Desarrollar de manera progresiva un algoritmo de solución numérica para la
formulación integral del problema de teoría de la elasticidad. Extender el
tratamiento anterior a problemas de propagación de ondas en medios elásticos de
carácter infinito o semi-infinito, donde el método de elementos finitos rápidamente
agota su capacidad.
Contenido:
1.
2.
Esquema de Colocación.
Limite de la representación integral.
2/3
3.
4.
5.
6.
7.
8.
3.4.
Singularidades en las funciones de Green.
Discretización del contorno y soluciones en el contorno.
Elementos constantes.
Elementos de orden superior.
Imposición de condiciones de frontera.
Problemas de propagación de ondas.
CAPÍTULO 4 Acoplamiento con el Método de los Elementos Finitos. Duración 12
horas presenciales
Objetivo Específico
Discutir diferentes alternativas de acoplamiento entre el método de elementos
finitos y el de elementos de frontera y que permiten sacar provecho de las ventajas
de cada uno.
Contenido:
1.
2.
3.
Tratamiento puro de elementos finitos
Tratamiento puro de elementos de frontera
Tratamiento combinado
4. EVALUACIÓN
4.1.
La define el profesor del curso basado en las normas institucionales y el la libertad de
cátedra.
5. BIBLIOGRAFIA GENERAL
5.1.
5.2.
[JG] Jaramillo, J.D y Gómez, J.D (2007) "Notas de Clase".
[Br] Brevia y Dominguez. Introduction to the Boundary Element Methods.
3/3