La Educacion del Profesor de Matematicas

La Educación del Profesor de Matemáticas:
¿Una tendencia investigativa en Educación Matemática?
Universidad Pedagógica Nacional
Departamento de Matemáticas
Grupo RE-MATE (Research on Mathematics Teacher Education)
Edgar Alberto Guacaneme Suárez & Lyda Constanza Mora Mendieta
[email protected] • [email protected]
Teléfono: 5941894 Ext. 254
Tendencias de la investigación en Didáctica de las Matemáticas
Resumen
En la actualidad la formación de profesores de Matemáticas es un reconocido
campo de investigación al que se ha denominado “Educación del Profesor de
Matemáticas” [EPM] o Mathematics Teacher Education (en la literatura
anglosajona). La existencia de la EPM como campo de investigación presenta un
amplio escenario de evidencias que contempla: la presencia de literatura
especializada, la realización de estudios sobre la educación inicial y continuada de
los profesores de Matemáticas, o la actividad de una comunidad académica
reflejada en el tratamiento específico en eventos académicos de los problemas del
campo o en el desarrollo de eventos centrados en este. Hace poco más de una
década Cardeñoso, Flores & Azcárate (2001) ofrecieron una mirada a tal campo y
recientemente en el equipo de investigación RE-MATE (Research on Mathematics
Teacher Education), de la Universidad Pedagógica Nacional, se dio a la tarea de
explicitar líneas de investigación para la EPM como campo de investigación
(Guacaneme, 2012; Guacaneme & Mora, 2012). De esta manera, con esta
ponencia se participa en el eje “Tendencias de la investigación en Didáctica de las
Matemáticas” para proponer que la EPM no es una tendencia de investigación en
Educación Matemática, sino un campo de investigación.
Palabras claves
Formación de profesores de Matemáticas, Campo de investigación
Cardeñoso, Flores & Azcárate (2001) reconocen que la formación de profesores
de Matemáticas es un campo de investigación en tanto existen grupos de estudios
interesados en la formación de profesores, revistas especializadas, eventos que
consideran exclusivamente el campo y libros que abordan la formación de
profesores de matemáticas, cuestión que comparte RE-MATE; empero, presentan
una línea de investigación al interior de la Educación Matemática [EM]
denominada
“Formación
y Desarrollo
profesional
de
los
profesores de
Matemáticas”, aludiendo a la importancia que tiene el profesor en/para la EM.
Diferencian dos bloques de problemas de las investigaciones dentro de esta línea:
“1) Problemáticas sobre el conocimiento profesional del profesor, sus dimensiones,
sus relaciones, su estructura. ¿Qué caracteriza al profesor de Matemáticas? ¿Cómo
se concibe la profesión docente por estos profesores? ¿Y por los formadores? ¿Y por
la comunidad escolar?
2) Problemáticas sobre elaboración del conocimiento profesional, que tiene que ver
con la socialización del profesorado, (¿cómo ayudarlo a incorporarse a la comunidad
de educadores matemáticos?), de estrategias, (¿qué métodos emplear en la
formación de profesores?), de relación con la práctica, (¿cómo dar significado a los
problemas prácticos del profesor?),...” (Cardeñoso, et al., 2001, p. 237).
Al respecto, surge la pregunta: ¿Son estos problemas de interés para la EM?
Hacer una mirada panorámica, y aparentemente muy simple, a la EM (o si se
prefiere de la Didáctica de las Matemáticas, entendida como campo de
investigación) permite reconocer que los sistemas didácticos son en esencia su
objeto de estudio. Estos sistemas didácticos están definidos por sus agentes
(profesor de Matemáticas, estudiante de Matemáticas, saber matemático [el
resaltado es intencional]), por sus interrelaciones y por sus interacciones con el
medio sociocultural en donde se instituyen en tanto agentes e interrelaciones (Ver
Imagen 1).
Profesor de
matemáticas
Saber
matemático
Estudiante
Imagen 1. Sistema Didáctico estudiado por el campo EM
Estos sistemas existen principalmente en las instituciones escolares de manera
independiente del nivel de escolaridad, siempre y cuando el objeto de estudio (es
decir los saberes) sean las Matemáticas; así, se reconocen sistemas didácticos
estudiados por la Educación Matemática en las instituciones escolares de la
Educación Básica, Media y Superior.
Sin embargo, se postula que los sistemas didácticos de los programas de
formación de profesores de Matemáticas no están definidos exclusivamente por
los saberes matemáticos, debido a que el conocimiento que se pone en juego en
estos, si bien incluye al conocimiento matemático, lo trasciende. En efecto, hoy en
día, salvo algunas excepciones de perspectivas anquilosadas, se reconoce
abiertamente que el conocimiento de un profesor de Matemáticas incluye otros
componentes adicionales a las Matemáticas mismas, no menos importantes y
útiles que estas. Desde algunos enfoques, el conocimiento didáctico del contenido
matemático es uno de tales componentes; desde otros enfoques, además del
discurso matemático, se reconoce la necesidad de discursos meta-matemáticos
en la formación del profesor de Matemáticas.
Bajo esta óptica, se advierte que el carácter epistémico del conocimiento del
profesor de Matemáticas amerita la consideración de un sistema didáctico (Ver
Imagen 2) diferente al estudiado por la EM, es decir, el estudiado por el campo de
investigación “Educación del profesor de Matemáticas”.
Formador
Estudiante
(Futuro
profesor o
Profesor en
ejercicio)
Conocimiento
Profesional del
Profesor de
Matemáticas
Imagen 2 Sistema Didáctico estudiado por el campo EPM
Al respecto de lo anterior, es necesario aclarar que se considera que en los
programas universitarios de formación inicial de profesores de Matemáticas sí
existen sistemas didácticos estudiados por la Educación Matemática (es decir,
cuando: los futuros licenciados asumen el lugar de “Estudiantes”, los formadores
de licenciados constituyen el agente “Profesor de Matemáticas” y las asignaturas
Matemáticas se ubican en el ítem denominado “Saber matemático”), pero estos no
son los únicos y los otros no siempre están determinados específicamente por las
Matemáticas (aunque sí eventualmente por discursos meta-matemáticos).
A pesar de reconocer en los dos sistemas didácticos ambientes de acción
pedagógica1 en los cuales, salvo la temporalidad, los sujetos pueden llegar a ser
los mismos2, y de advertir que ello podría poner a los dos sistemas en un mismo
plano, las diferencias epistémicas entre los dos llevan a procurar una visión de los
mismos
1
en
planos
diferentes,
pero
interrelacionados.
Precisamente
las
Es decir, ambientes en donde hay interacciones, tensiones, movimientos, etc. en torno a unos
discursos matemáticos y meta-matemáticos, con el fin de que estos sean apropiados por quienes
desempeñan el papel de aprendices, mediados por la acción de quienes ocupan el lugar de
profesores del sistema.
2
Existe una interesante interrelación no despreciable entre estos dos sistemas didácticos, que se
advierte particularmente en el hecho de que el profesor del sistema didáctico de la Educación
Matemática, fue estudiante del sistema didáctico de la Educación del Profesor de Matemáticas.
Asimismo, no es inusual encontrar profesores que en una jornada laboral se desempeñan como
formadores y en otra como profesores.
interrelaciones han llevado a concebir a RE-MATE unos planos adicionales y en
ellos ubicar los conocimientos del profesor de Matemáticas o del formador,
respectivamente,
Imagen 3).
como
determinantes
de
las
interacciones
(Ver
Imagen 3 Planos de acción y determinación
De esta manera, RE-MATE concibe un plano de fondo (primer plano de abajo
hacia arriba) en donde se ubican los sistemas didácticos estudiados por la EM;
sobre este, un segundo plano en donde se sitúa el conocimiento del profesor de
Matemáticas que determina la interacción docente en el plano de fondo, pero que
es determinado por las acciones llevadas a cabo en el plano siguiente donde se
disponen los sistemas didácticos de formación de profesores (ya sean en
formación inicial o en formación continuada, e independiente de las modalidades 3
en que se realice la formación). En el último plano se ubica el conocimiento del
formador de profesores de Matemáticas.
El conocimiento del profesor de matemáticas, ubicado entre los planos de los
sistemas didácticos, está constituido por el conocimiento resultante del
aprendizaje logrado en el sistema de formación de profesores, de la praxis que
tiene como referencia la actividad en el sistema didáctico en donde se desempeña
3 Presencial,
virtual, a distancia, etc.
como profesor y de los aprendizajes logrados en sus interacciones con los demás
miembros de la comunidad de práctica. Además, contempla las creencias,
concepciones y pensamientos del profesor; estos han sido generados por su
experiencia como estudiante de Matemáticas, como profesor en formación o en su
ejercicio docente. El conocimiento del formador de profesores de Matemáticas,
ubicado en el plano frontal, se constituye a partir de la experiencia lograda en el
funcionamiento del sistema de formación de profesores, de la reflexión sobre el
conocimiento del profesor de Matemáticas y de sus estudios realizados, en
ambientes formales o informales. Incluye, además sus creencias, concepciones,
pensamientos acerca del funcionamiento de los sistemas didácticos.
El anterior modelo de cuatro planos ofrece inicialmente una posibilidad de ubicar y
organizar los objetos/asuntos del campo EPM así, bajo esta perspectiva se han
establecido líneas de investigación asociadas a cada uno de los planos y se han
denominado de manera genérica. Su correspondencia con los planos reseñados
permite especular en la idea y denominación de “líneas/planos de investigación”;
así:
Planos (numerados de
abajo hacia arriba)
Líneas de investigación
Plano 1
Prácticas profesionales de los profesores de Matemáticas
Plano 2
Conocimiento profesional del profesor de Matemáticas
Plano 3
Formación de los profesores de Matemáticas
Plano 4
Conocimiento profesional del formador de profesores de
Matemáticas
La línea/plano prácticas profesionales de los profesores de Matemáticas
aborda el estudio de: las acciones que el profesor de Matemáticas lleva a cabo en
su desempeño docente, en general en las instituciones educativas; las
interacciones en las que el profesor se vincula (casi siempre con colegas) para
promover aprendizajes profesionales en comunidades de práctica (de tamaños
muy variados); o, el aprendizaje que el profesor logra a partir del estudio
personal/individual sobre asuntos que le conmina su práctica.
La línea/plano conocimiento profesional del profesor de Matemáticas se
ocupa del estudio de: las creencias, visiones y concepciones de los profesores de
Matemáticas; los conocimientos, destrezas o competencias de los profesores; las
diferentes expresiones de la relación entre teoría y práctica o, si se prefiere, entre
la fundamentación conceptual y el conocimiento práctico, o entre el discurso y la
acción; o el aprendizaje logrado a través de la práctica reflexiva y la reflexión como
actividad que promueve el aprendizaje desde/para la práctica.
La línea/plano formación de los profesores de Matemáticas contempla el
estudio de: las prácticas docentes que realizan los formadores y los procesos de
aprendizaje en que se vinculan los futuros profesores o los profesores en ejercicio
en el marco de programas de educación de profesores de Matemáticas (sean
presenciales, a distancia, virtuales, etc.); las tareas que el formador diseña o
propone en el marco de los programas de educación de profesores; o, la gestión
del conocimiento de fundamentación conceptual y de las experiencias de
formación a través de las prácticas iniciales en los programas de educación de
profesores.
La línea/plano conocimiento profesional del formador de profesores de
Matemáticas incluye, de manera análoga a la descripción de la segunda
línea/plano reseñada, el estudio de: las creencias, visiones y concepciones de los
formadores de profesores de Matemáticas; los conocimientos, destrezas o
competencias de los formadores de profesores; las diferentes expresiones de la
relación entre teoría y práctica o, si se prefiere, entre la fundamentación
conceptual y el conocimiento práctico, o entre el discurso y la acción, de los
formadores de profesores; o el aprendizaje logrado a través de la práctica reflexiva
y la reflexión como actividad que promueve el aprendizaje desde/para la práctica
de formación de profesores de Matemáticas.
De esta manera, a partir de lo presentado, se considera entonces que el campo de
la EPM no hace parte del de la EM; así no es una tendencia de investigación de
esta, pero sin duda en sus inicios lo fue. La EPM actualmente ha ganado
independencia, sus asuntos de investigación son propios aunque relacionados con
la EM, como se ha presentado, sus objetos de estudio son distintos y al interior de
este se gestan líneas de investigación cada vez más amplias y profundas.
Usando una sencilla analogía con los seres vivos y su descendencia, pero no por
ello fútil, nos atrevemos a señalar que la EPM nace de la EM, quizá como una de
sus líneas de investigación; recientemente, la EPM obtiene su mayoría de edad o
inicia su etapa de adultez y vive de manera independiente, de tal suerte que
genera sus propias líneas de investigación que la caracterizan y distinguen.
Para finalizar debemos señalar que esta percepción de la EPM y la definición de
sus líneas ha sido un resultado potente y útil para ubicar los trabajos de
investigación que RE-MATE viene realizando, a la vez que va constituyendo un
marco de reflexión interesante sobre asuntos como el papel de la investigación en
la formación de profesores de Matemáticas o el lugar de la Historia de las
Matemáticas (o debiéramos decir del conocimiento histórico de las Matemáticas)
en el campo mismo, en las líneas de investigación y en la fenomenología
estudiada en cada una de estas.
Referencias bibliográficas
Cardeñoso, J. M., Flores, P., & Azcárate, C. (2001). El desarrollo profesional de
los profesores de matemáticas como campo de investigación. En P. Gómez
& L. Rico (Eds.), Iniciación a la investigación en Didáctica de la Matemática.
Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 233-244). Granada: Universidad
de Granada.
Guacaneme, E. A. (2012). La educación del profesor como campo de
investigación. Conferencia presentada en el X Encuentro de Matemáticas
Aplicada & VII Encuentro de Estadística, San José de Cúcuta.
Guacaneme, A. & Mora, L. (2012). La educación del profesor de matemáticas
como campo de investigación. Papeles. Revista de la Facultad de Educación
de la Universidad Antonio Nariño, 4(7), 102-109.