3 - Capacitacion 2000

UNIDAD
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AUTOR:
PROFESOR RENE ANDRADE
Modificado:
PROFESOR DAGOLEÓN ZAPATA
Bajo Contrato Exclusivo para:
CAPACITACION 2000
FÍSICA CICLO 5
CAPACITACIÓN 2000
UNIDAD 3
LEYES DE LA DINÁMICA - EQUILIBRIO
Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos
teniendo en cuenta la causa que lo produce.
Leonardo Da Vinci, Galileo Galilei y Newton fueron los primeros en
interesarse en el movimiento de los cuerpos y la existencia de una fuerza
que lo producía.
Newton como discípulo de Galileo fue el primero en enunciar lo que hoy se
denominan leyes de Newton.
LEYES DE NEWTON
1. Primera ley o Ley de la Inercia: Todo cuerpo tiende a permanecer en
estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si ninguna fuerza
externa cambia su estado.
Ejemplo explicativo: Cuando una persona va en un vehículo y éste frena
repentinamente, la persona tiende a irse hacia adelante.
2. Segunda ley o Ley del Movimiento: Relaciona fuerza, masa y
aceleración. La fuerza es directamente proporcional al producto de la
masa por la aceleración.
F=m·a
Fuerza
=
F
masa
=
m
aceleración =
a
m=
1
F
a
a=
F
m
FÍSICA CICLO 5
CAPACITACIÓN 2000
Unidades de fuerza: Cuando la masa se da en kg y la aceleración en m/s²
la fuerza (En el sistema M.K.S.) se da en una unidad llamada Newton (N).
1 N = 1 kg . 1m/s²
-
Cuando la masa se da en gramos (gr) y la aceleración en cm/s², la
fuerza (En el sistema C.G.S.) se da en Dinas.
1 Dina = 1 gr .1cm/s²
-
1 N = 100.000 Dinas
En el sistema Inglés se utiliza el Poundal = Libra x pie/s².
Ejemplos:
1) ¿Qué fuerza hay que aplicarle a una masa de 7 kg para imprimirle una
aceleración de 9m/s², sin tener en cuenta la fuerza de fricción o
rozamiento de la superficie?
Gráfica
F
m
Planteamiento:
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CAPACITACIÓN 2000
m = 7 kg
a = 9m/s²
F=?
Solución: Empleamos la fórmula:
F=m·a
F = 7 kg · 9m/s²
Å
Hallamos el producto
F = 63 N
2) ¿Cuál es la masa de un cuerpo al que se le imprime una aceleración de
5m/s² con una fuerza de 60 N?.
Planteamiento:
Solución:
F = 60 N
m=
F
a
a = 5m/s²
m=
60N
5m / s²
m=?
m = 12 kg
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CAPACITACIÓN 2000
3) ¿Qué aceleración se le imprime a un cuerpo con una fuerza de 18 N si
su masa es de 6 kg?.
Planteamiento:
Solución:
F = 18N
a=
F
m
m = 6 kg
a=
18N
6kg
a=?
a = 3m/s²
3. Tercera ley o Ley de Acción y Reacción: A toda fuerza llamada acción
se le opone una fuerza contraria de igual magnitud llamada reacción.
Ejemplos explicativos:
-
La rueda de un vehículo hace fuerza en el pavimento hacia atrás para
que el vehículo avance hacia adelante.
-
Si se infla un globo y se suelta dejando escapar el aire contenido, se
observa que el aire contenido sale a propulsión ejerciendo una fuerza en
dirección contraria a la trayectoria del globo.
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CAPACITACIÓN 2000
PESO Y MASA
El peso depende de la fuerza gravitacional de un planeta debido a la
aceleración gravitacional. Se puede medir con un peso de resorte o
dinamómetro.
El peso está dado por la fórmula:
Peso = masa por aceleración gravitacional
P=m·g
Ejemplo:
Hallar el peso de un objeto cuya masa es de 20 kg en la tierra y en la luna
sabiendo que la aceleración gravitacional en la luna es la sexta parte la de
la tierra.
Planteamiento:
m = 20kg
g en la tierra = 9,8m/s²
9,8m/s²
= 1,63 m/s² ; se divide entre (6) por ser la sexta
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parte de la constante gravitacional de la tierra.
gL en la luna =
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CAPACITACIÓN 2000
Solución:
P=m·g
En la tierra
P = 20kg · 9.8m/S²
P = 196 N
En la luna
Observe que el peso en la tierra es
mayor por tener mayor aceleración
gravitacional.
P = 20kg · 1.63m/s²
P = 32,6 N
La masa de un cuerpo es igual en todos los planetas. Se puede probar ya
que la masa se puede medir con una balanza.
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CAPACITACIÓN 2000
FUERZA DE ROZAMIENTO: Oposición que ofrece una superficie cuando
un bloque o masa se desplaza sobre ésta.
Fuerza de
rozamiento
Fuerza
aplicada
Superficie
Cuando deslizamos una caja sobre una superficie lisa hay menos oposición
que cuando deslizamos la misma caja sobre una superficie áspera, depende
obviamente también de la superficie de la caja.
Cada superficie tiene un coeficiente de rozamiento diferente, ya que unas
superficies son más ásperas o más lisas que otras. Su valor no varía
cuando el cuerpo se encuentra a velocidades inferiores de 20m/s.
Su fórmula se designa como:
Fr = μ
Fuerza de rozamiento =
·N
Coeficiente de rozamiento = μ Æ Puede ser cinética μc cuando el cuerpo
está en movimiento. O estática
cuerpo está en reposo.
Normal = N
Æ
μe cuando el
Fuerza perpendicular, que ejerce la superficie
de deslizamiento sobre la cual está la masa.
N
Fr
F
Fr = μe · N
Fr = μc · N
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Ejemplo: Cuál es la fuerza de rozamiento de una superficie con coeficiente
de rozamiento cinético de 0,25 si
N = 16 Newton de un cuerpo.
Solución:
Fr = μ · N
Fr = (0,25) (16N)
Fr = 4 N
FUERZA DE TENSIÓN: Es la fuerza hecha por una cuerda la cual se
considera de masa despreciable.
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PLANO INCLINADO
Es una superficie inclinada sobre la cual se pueden deslizar bloques o
cuerpos.
Fr, N, (mg · Sen θ) y (mg · Cos θ)
son las fuerzas que actúan.
De estos conceptos y elaborando la sumatoria de fuerzas en “y” y en “x” se
obtienen las siguientes fórmulas:
μc = Coeficiente de rozamiento cinético
a = aceleración
m = masa del bloque
g = 9,8m/s² (aceleración gravitacional)
θ = ángulo de inclinación
El coeficiente de rozamiento es la tangente del ángulo con el cual el objeto
empieza a deslizarse (θc).
μc = Tan θc
Fórmula para hallar la aceleración con que se desliza un bloque por un
plano inclinado con rozamiento.
a=
μ c mg cos θ - mg sen θ
−m
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CAPACITACIÓN 2000
Ejemplos:
1) Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético de un bloque que comienza
a deslizarse al estar con un ángulo de 25º.
Solución:
Basta hallar la tangente del ángulo
μc = Tan 25º = 0,466
{Recuerde en la calculadora se oprime TAN 25
EXE = 0,466}
2) Un bloque de 20 kg se desliza por un plano inclinado que forma un
ángulo de 60º con la horizontal. Calcular la aceleración del bloque si
tiene μc = 0,25.
Planteamiento:
m = 20kg
θ = 60º
μc = 0.25
g = 9,8m/s²
Solución: Aplicamos la fórmula:
a=
μ c mg cos θ - mg sen θ
Reemplazando tenemos:
−m
a=
(0,25)(20k g)(9,8m/s² )(0,5) − (20kg)(9,8 m/s²)(0,86 6)
− 20kg
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a=
24,5m/s² − 169,736
− 20
a=
− 145,27m/s²
− 20
a = 7,26m/s²
LEYES DE KEPLER
JOHANNES KEPLER a los 19 años fue asistente del astrónomo Ticho Brae,
constructor de gigantescos instrumentos astronómicos como el astrolabio y
quien estaba convencido de que la tierra era el centro del universo, Kepler
lo contradijo afirmando que el sistema era centrado en Sol y que la
matemática y la geometría explicaban la cantidad, la distancia y el
movimiento de los planetas. Del anális cuidadoso de los datos de Brae
descubrió las leyes que describen el comportamiento de los cuerpos
celestes.
1ª LEY DE KEPLER: Las trayectorias de los planetas son elipses con el
centro del Sol en uno de sus focos.
PLANETA
ORBITA ELÍPTICA
(TRAYECTORIA)
SOL
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CAPACITACIÓN 2000
2ª LEY DE KEPLER: El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas
iguales en tiempos iguales.
t
t
Los planetas se mueven más
rápidamente cuando están
mas cerca del sol y son más
lentos cuando están mas
lejos.
3ª LEY DE KEPLER: Para cualquier planeta, el cuadrado de su período
orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es
directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.
Esta ley se emplea para comparar distancias y períodos de los planetas
alrededor del sol, así como también de la luna y otros satélites alrededor de
sus planetas.
“La razón de los cuadrados de los períodos de dos planetas que giran
alrededor del sol es igual a la razón de los cubos de sus distancias medias
al sol”
Así si:
y
Tx
y Ty son los períodos de dos planetas
Dx y Dy son las distancias medias al sol;
aplicando la tercera ley de Kepler se obtiene la siguiente proporción
2
2
⎛ Tx ⎞ ⎛ Dx ⎞
⎟⎟
⎟⎟ = ⎜⎜
⎜⎜
⎝ Ty ⎠ ⎝ Dy ⎠
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FÍSICA CICLO 5
CAPACITACIÓN 2000
Ejemplo: Io es el nombre de una de las luna de Júpiter, su periodo es de
1,8 dias y su radio orbital es de 4,2 unidades, Ganímedes es otra luna de
Jupiter y su radio orbital es decir su distancia media al planeta es de 10,7
unidades. Calcular el período de la luna Ganímedes.
Planteamiento:
Tx = Período de Ganímedes
Ty = 1,8 dias (Período de la luna Io)
Dx = 10,7 Unidades (Distancia media de Ganímedes a Júpiter)
Dy = 4,2 Unidades (Distancia media de Io a Júpiter)
Solución:
(Tx)² = (Ty)² x (Dx)³
(Dy)³
(Tx)² = (1,8)² x
(10,7)³
1225,04
= 3,24 x
= 3,24 x 16,54 = 52,8dias²
74,088
(4,2)³
Tx = 52,8dias²
Tx = 7,16 dias ( Es el período orbital de Ganimedes)
RADIOS ORBITALES DE LOS PLANETAS
NOMBRE DEL PLANETA
Sol
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Neptuno
Plutón
DISTANCIA MEDIA AL SOL (m)
----------------5,8 x 1010
1,081 x 1011
1,4957 x 1011
2,278 x 1011
7,781 x 1011
1,427 x 1012
2,870 x 1012
4,500 x 1012
5,9 x 1012
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CAPACITACIÓN 2000
Ejercicios
1. El período orbital en años terrestres de Júpiter que esta a una distancia
8
del sol de 7,8 x 10 km., es
a.
b.
c.
d.
7 años terrestres
10,2 años terrestres
60,2 años terrestres
11,8 años terrestres
2. El período orbital en años terrestres de un cuerpo celeste que gira
alrededor del sol con un radio orbital de dos veces mayor que el de la
tierra es:
a.
b.
c.
d.
3 años
4 años
2,8 años
1,8 años
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FÍSICA CICLO 5
CAPACITACIÓN 2000
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Isaac Newton retomó los trabajos de Kepler y argumentó matemáticamente
que si la trayectoria de un planeta era una elipse, la fuerza neta F sobre el
planeta debía variar inversamente con el cuadrado de la distancia entre el
planeta y el sol. Formuló la siguiente ecuación:
Fα
1
d²
Fuerza de gravedad: Es la fuerza con la que se atraen los planetas y sus
satélites o los planetas y el Sol, como si los unos y los otros se estrellaran
entre sí, está dirigida en línea recta hacia los centros y depende de las
masas de los cuerpos.
G: constante gravitacional universal
F=G
m1 m2
d2
6,67x10
−11
Nm 2
Kg 2
m 1 y m 2 : masas de los cuerpos
d: distancia de separación de las masas
F: fuerza de atracción
Al aplicar con cuerpos que caen sobre el planeta tierra, la formula se
transforma así:
F=G
MT .m
r2
Como F= peso = m . g entonces
g=G
Mt
r2
Y la masa de la tierra MT es r = radio medio de la tierra
MT
gr 2
= G
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FÍSICA CICLO 5
CAPACITACIÓN 2000
v2
Como aceleración centrípeta es: a c = r y F = m · a entonces la fuerza
gravitacional entre la tierra y un objeto es su campo gravitacional
GMT ⋅ m
=m·
r2
v2
r
Para la velocidad queda
V=
GM T
r
Y el periodo T del objeto es:
r3
T = 2π
GM T
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CAPACITACIÓN 2000
Realiza el siguiente Taller
EJERCICIOS DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
1. Para que un satélite artificial describa una orbita alrededor del planeta
tierra a una altura de 120 Km., debe ser lanzada con una velocidad de
a.
b.
c.
d.
0,78 x 10 3 m/s
78 x 10 3 m/s
7,8 x 10 3 m/s
780 x 10 3 m/s
2. El tiempo en que un satélite artificial describiría una órbita alrededor del
planeta
a una altura de 120 Km., hasta regresar al punto de
lanzamiento es (expresar en segundos y minutos)
a.
b.
c.
d.
5,23 x 10 3 seg., y 87,3 mín.
7,83 x 10 3 seg., y 5,23 mín.
6,23 x 10 4 seg., y 7,45 mín.
5,3 x 10 4 seg., y 87,3 mín.
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FÍSICA CICLO 5
CAPACITACIÓN 2000
ESTÁTICA
Estudia las condiciones necesarias para que un cuerpo se encuentre en
equilibrio, es decir que no presente variación del movimiento.
La sumatoria de fuerzas que actúan en un cuerpo deben ser igual a cero.
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
Es importante anotar que en un objeto en reposo o en movimiento rectilíneo
uniforme la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre él es 0.
Ejemplo: Cuál debe ser la tensión de la cuerda y la fuerza ejercida por el
plano sobre el bloque para que esté en equilibrio.
m = 30kg
θ = 60º
En este caso utilizamos la fórmula:
T = mg sen θ Reemplazando tenemos:
T = (30kg) (9.8m/s²) (0.866)
T = 254.6 N
La fuerza que ejerce el plano es llamada normal (N) y se halla con la
fórmula:
N = mg cos θ
N = (30kg) (9.8m/s²) (0.5)
N = 147 N
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FÍSICA CICLO 5
CAPACITACIÓN 2000
Realiza el siguiente Taller
TALLER 3
1) Qué fuerza es necesaria para imprimirle a una masa de 20kg una
aceleración de 7m/s².
2) Elaborar el ejercicio anterior teniendo en cuenta que la masa y la
aceleración son respectivamente:
a) 15kg ; 2m/s²
b) 32kg ; 6m/s²
c) 27kg ; 3m/s²
3) Cuál es la aceleración de un cuerpo de masa 45kg si se le imprime una
fuerza de 215N.
4) Elaborar el ejercicio anterior teniendo en cuenta que la masa y la fuerza
son respectivamente:
a) 15kg ; 50N
b) 18kg ; 13N
c) 39kg ; 144N
5) Cuál es la fuerza de fricción o rozamiento de un cuerpo con una
superficie si la normal N = 27N y el coeficiente de rozamiento es μ =
0.23.
6) En un plano inclinado se coloca una masa de 45kg. Si el ángulo es de
37º y μc = 0.27 hallar la aceleración con la cual el cuerpo de desliza.
7) Cuál es la tensión de una cuerda y la fuerza ejercida por el plano (N)
para que el bloque de la siguiente figura se encuentra en equilibrio.
8) Cuál es la potencia de una máquina que realiza un trabajo de 2.500
Julius en 1.5 minutos.
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FÍSICA CICLO 5
CAPACITACIÓN 2000
9) Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 180N sobre un bloque con
un ángulo de aplicación de 43º si se desplazada 12m.
10) Cuál es la energía cinética de un cuerpo de masa m = 60kg si se
desplaza con una velocidad de 32m/s.
11) Un cuerpo se encuentra a una altura de 24m, si posee una masa de
2.315 gr. Cuál es su energía potencial?
4
12) El periodo en días de un satélite artificial que es situado a 5,9 x 10 km.
5
Del centro de la tierra, si la luna que esta a 3,89 x 10 km., tiene un periodo
de 27,28 días, es:
b. 50,95 días
c. 10,8 días
d. 40,92 días
e. 30,82 días
13) La distancia de Neptuno al sol con respecto a la tierra, si su periodo es
8
165 años y la distancia media al sol de la tierra es 1,5 x 10 km
8
a. 5,41 x 10 km.
9
b. 4,51 x 10 km.
9
c. 1,45 x 10 km.
8
d. 4,1 x 10 km.
14) Si la masa de la luna es de 7,43 x 10 22 kg., y se encuentra a una
distancia de 3,8 x 10 8 m de la tierra, la cual tiene una masa de 5,98 x 10 24
kg. , la fuerza gravitacional entre ambas es:
12) 5,9 x 10 20 Newton
13) 3,01 x 10 20 Newton
14) 4,21 x 10 22 Newton
15) 2,03 x 10 20 Newton
15) Si la masa de Marte es 6,42 x 10 23 kg., y su radio medio es de 3,38 x
10 6 m, entonces su gravedad es:
16) 6,72
17) 3,75
m
m
s2
s2
20
FÍSICA CICLO 5
18) 10,0
19) 8,9
m
m
CAPACITACIÓN 2000
s2
s2
20) Complete:
a) La fuerza ejercida por una cuerda se denomina __________________
b) mgh y
mV ²
son respectivamente ______________ y ______________
2
c) Las leyes de Newton son ____________, ___________ y ___________
d) Un niño se desliza por un rodadero y se detiene en la mitad del rodadero,
esto debido a la fuerza de _______________
e) Una lámpara suspendida es un ejemplo de __________________
f) μ es ______________ ___ ______________
g) Vatio es una unidad de ________________
h) Una persona se encuentra cargando un bulto de cemento de 500N, en el
hombro y se desplaza una distancia de 10m. La fuerza se aplica en
forma vertical hacia arriba y el desplazamiento forma con la fuerza
aplicada un ángulo de 90º. En este caso no hay trabajo porque al
reemplazar los datos se obtiene:
F = ____________________________________________
i) En una cámara de vacío (no hay aire) una pluma y una esfera de acero
caen al mismo tiempo, esto se debe a que ambos cuerpos son afectados
por la misma _________________ ________________
j) La energía mecánica total es igual a ______________ más __________
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