1ª parte
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Dif.en el aprendizaje de las Matemática Contenidos: 1. Las matemáticas: definición y características que hacen difícil su aprendizaje. 2. Características de la perspectiva cognitiva. http://www.tadega.net/ http://www.tadega.net/ Dif.en el aprendizaje de la Matemática 3. Clasificación de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas en función de los contenidos en los que se presenta la dificultad. 4. Análisis de los procesos cognitivos implicados en las actividades aritméticas y requisitos. 5. Etiología. 6. La evaluación. Dif.en el aprendizaje de la Matemática Características que hacen difícil su aprendizaje Matemática. Definición “Es la ciencia que estudia mediante el razonamiento deductivo las magnitudes y cantidades (números, figuras geométricas…), así como sus relaciones realizando operaciones sobre ellas” (Larrouse) • “Pensamiento desvinculado” (ajeno a intereses, significados e intenciones humanas). • Carácter lógico (lógica deductiva). • Conocimientos interdependientes cuya estructura es jerárquica. • Carácter abstracto de sus conceptos y necesidad de generalizarlos a distintos contextos. • Características del lenguaje matemático: - Complejidad sintáctica - Peculiaridad semántica - Notación confusa. 2X x …. (González Pienda, 2000; Riviére, 1990) Dif.en el aprendizaje de la Matemática Características de la perspectiva cognitiva • Enfatiza el carácter activo del aprendizaje y la necesidad de construir sobre los conocimientos previos. • Desinterés por la etiología última de la dificultad. • Interés por el análisis de los procesos cognitivos necesarios para realizar las distintas actividades matemáticas (análisis de tareas) y por sus requisitos. • Lógica de su propuesta de evaluación-intervención: Comparar los procesos cognitivos que el sujeto pone en marcha con los que debería poner. • Interés por la ontogenia de las habilidades matemáticas Dif.en el aprendizaje de la Aritmética Clasificación útil en el contexto escolar Dificultades en la adquisición de las nociones básicas y del concepto de número Dificultades en el aprendizaje de la numeración y del sistema decimal. Dificultades en la comprensión y realización de las operaciones matemáticas. Dificultades en la solución de problemas. (Riviére, 1990) 1 CLASIFICACIÓN Kosch (1974 Discalculia verbal: dificultad para nombrar cifras y términos matemáticos. Discalculia léxica: dificultad para leer cifras y signos matemáticos. Discalculia gráfica: dificultad para escribir cifras y signos matemáticos. Discalculia pratognóstica: dificultad para comparar cantidades de objetos manip. Discalculia idiognóstica: dificultad para comprender conceptos y relaciones mat. Discalculia operacional: dificultades para realizar operaciones matemáticas. CLASIFICACIÓN (Garnett 1998) DIFICULTAD EN EL DOMINIO DE HECHOS NUMÉRICOS - Dificultad para recordar hechos numéricos. - Uso frecuente de estrategias propias de edades más tempranas. DIFICULTAD EN LA ADQUISICIÓN DE LAS NOCIONES BÁSICAS Y EL CONCEPTO DE NÚMERO DIFICULTADES EN LA ADQUISICIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS Términos cuantitativos (mucho, poco, todos, ninguno…). Términos comparativos (más/menos, mayor, igual …..). Forma (círculo, cuadrado, triángulo…). “Esquemas Orden (primero, último…). protocuantitativos” Posición (encima, debajo….). (Resnick, 1989) Tiempo (hoy, mañana, ayer). DIFICULTADES EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO DIFICULTADES CON EL LENGUAJE MATEMÁTICO Clasificación. Ordenación. Conservación de la materia. La correspondencia. Dificultad para traducir al lenguaje matemático. DIFICULTADES PARA COMPRENDER EL CONCEPTO DE NÚMERO DIFICULTAD EN EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES - Errores por signo operacional. - Errores en la ejecución de las operaciones (llevadas, secuenciar pasos operación). - A veces tienen también dificultades en el dominio de hechos matemáticos. DIFICULTAD MATEMÁTICA VISOESPACIAL Dificultad terminología matemática. Problemas: señal acción. - Comprensión pobre de conceptos. Débil sentido numérico. - Dificultades en la representación espacial de información numérica (alineación, rotación). - Errores en la representación espacial de información numérica (lugar dígitos). Esquemas protocuantitativos Esquemas de razonamiento que permiten establecer juicios de cantidad sin atender a la numerosidad. E. P. de comparación asignar etiquetas lingüísticas a la comparación de tamaños: mayor, menor, más, menos, más alto…, lo que permite hacer juicios de comparación sobre cantidades de materil físico E. P. de incremento/decremento razonamiento sobre cambios en las cantidades cuando se les añade o quita algún elemento (si tengo tres juguetes y me dan otro tendré más que antes) sin necesidad de ver los objetos en su estado anterior y posterior E. P. de parte/todo reconocer que cualquier “pieza” puede ser dividida en partes más pequeñas; que el “todo” es mayor que las “partes”; y que las partes se pueden recombinar para hacer el todo. Primer conocimiento de la propiedad aditiva de las cantidades. (Transparencia tomada de Orrantía) Requisitos para la comprensión del concepto de número según Piaget Asociar número y cantidad. La constancia de número. La comprensión de la iteración. = = Gelman y Gallistel (1978). Principios Principio de correspondencia. Principio de orden. Principio de cardinalidad. Irrelevancia del orden de numeración. Supone: Conocer los nombres de los números en su secuencia correcta. Saber cómo se escriben y leen. Aprender las cantidades asociadas (incluyendo el cero). Conocer la estructura de los números (ej.,descomposición) Conocer el sistema decimal. Adquirir las estrategias necesarias para navegar por el sistema numérico (ej., inferir reglas de numeración…). DIFICULTADES EN LA NUMERACIÓN Y EN EL SISTEMA DECIMAL Etapas conteo (Resnick, 1983). Etapa infantil Se representan los números como una cadena mental en la que cada número se relaciona con el anterior y el siguiente. Periodo primario inicial Se adquiere el concepto parte todo. Conciben el número como un todo compuesto por otros números. Periodo primario tardío Sistema decimal (unidades, centenas…) DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DE LOS PRINCIPIOS BÁSICOS Gelman y Gallistel (1978) Principio de correspondencia. Principio de orden Principio de cardinalidad. Principio de la irrelevancia del orden de la numeración. DIFICULTADES PARA COMPRENDER Y NAVEGAR POR EL SISTEMA DECIMAL Dificultades para comprender el sistema decimal (unidades, decenas...). Dificultades para comprender el cero. Dificultades para comprender el sistema decimal como un conjunto de elementos interrelacionados. Dificultades para inferir la regla de numeración. DIFICULTADES PARA LEER Y ESCRIBIR LOS NÚMEROS • Errores en la lectura y escritura de números y cifras multidígitos. • Errores en la lectura y escritura de cifras que contienen ceros. 2 DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS McCloskey y cols (1985) McCloskey, Caramazza y Basili (1985). Componentes: DIFICULTADES EN EL PROCESAMIENTO NUMÉRICO Sistema de procesamiento numérico - Dificultades para comprender y producir símbolos gráficos y verbales. - Dificultades para aplicar las reglas de valoración de cantidades y de dígitos en función de su situación en cifras. Un subsistema de comprensión de los números gráficos y verbales y de las reglas de valoración de cantidades y dígitos en función de su ubicación en la cifra. Un subsistema de producción de números. Sistema de cálculo Un subsistema para el cálculo mental. Un subsistema para el cálculo escrito. Ambos incluyen: Comprensión de los signos. Acceso a los datos aritméticos básicos. Dominio de los algoritmos de las operaciones básicas (estructuración espacial + automatismos). SISTEMA DE CÁLCULO Dificultades para comprender los símbolos de las operaciones Dificultades en la mecánica operatoria • Estructuración espacial de cada operación. • Automatismos hasta llegar al resultado. • Almacenamiento y recuperación de hechos numéricos. • Escritura de números. Dificultades en el cálculo y en el recuerdo de hechos numéricos DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS Fases (Polya, 1945): Errores comunes • Estructura espacial de la operación. • Automatismos. Suma y Resta • Coloca mal las cantidades. • Empieza por la izquierda. • Dificultades al llevar. • Errores con el “0”. Multiplicación División: • Cálculos. • Dificultades al llevar. • Omisión o adición de nº en el multiplicador. • Errores con el “0”. • Cálculos. • Resto. • Confusión al bajar números. • <Divisor de más de 1 cifra • Errores con el “0”. 1. Comprender el problema. - Lectura del problema. Reconocimiento de la existencia de un problema y de la necesidad de solucionarlo. - Análisis y representación adecuada del problema. Requiere ordenar los datos, identificar la información disponible y la incógnita. Depende: 1) atención, 2) conocimiento previo, 3) procesos de inferencia. 2. Planificación (selección de la mejor estrategia). - Razonamiento matemático. – Conocimiento de problemas similares. – Establecimiento de submetas. 3. Ejecución del plan y supervisión. 4. Evaluación de los resultados. (+ 5. Generalización). (Miranda, 2001) DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DEL TEXTO - Lectura inexacta, no comprensiva. - Vocabulario desconocido. DIFICULTADES PARA ANALIZAR EL PROBLEMA - Dificultades para seleccionar y ordenarlos datos relevantes... - Falta de organización temporal. - Dificultades para identificar la incógnita. DIFICULTADES PARA REPRESENTAR EL PROBLEMA Factores internos Factores ambientales Dificultad de la materia DIFICULTADES PARA REALIZAR INFERENCIAS DIFICULTADES EN EL DISEÑO DEL PLAN Y EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO - Generar estrategias para solucionarlo. - Evaluar las consecuencias de aplicar las estrategias. - Decidir qué estrategia utilizar. DIFICULTADES EN LA EJECUCIÓN, SUPERVISIÓN Y EVALUACIÓN DEL PLAN (González Pienda, 2000) 3 Factores internos ALTERACIONES NEUROLÓGICAS DÉFICITS COGNITIVOS Factores internos ALTERACIONES NEUROLÓGICAS DÉFICITS COGNITIVOS • Déficits de atención o - Dificultades para mantener la atención. o - Dificultades para seleccionar los estímulos relevantes. o - Conducta exploratoria no sistemática. o - Impulsividad. • Déficits en la memoria a largo plazo • Déficits en la memoria a corto plazo (de trabajo) Factores internos ALTERACIONES NEUROLÓGICAS DÉFICITS COGNITIVOS • Déficits en el desarrollo del razonamiento o Razonamiento rígido (les cuesta cambiar de estrategia). o Dificultad para seguir los pasos de una secuencia. o Dificultad para realizar juicios matemáticos (estimaciones…). o Dificultad para diseñar y realizar plan. o Problemas de razonamiento abstracto. • Déficits en los procesos metacognitivos Falta de conciencia acerca de las habilidades, estrategias y recursos necesarios para realizar una tarea. o Déficits en los mecanismos autorregulatorios. o Factores internos o Dificultades para reconocer rápidamente números presentados visual o auditivamente. o Dificultades para reconocer y reproducir el grafismo de un número. o Dificultades para recordar la secuencia numérica y el número que va antes o después de uno dado. o Dificultades para recordar hechos numéricos. o Dificultades en el cálculo numérico. o Dificultades para recordar los pasos de los problemas. Factores internos DÉFICTIS COGNITIVOS: PERCEPCIÓN VISOESPACIAL Sistema numérico • Confusión de símbolos y números semejantes. • Inversiones en números de más de una cifra. • Dificultades para comprender el valor posicional de un número y el de la coma decimal. Operaciones • Errores en la disposición espacial de las operaciones. • Dificultades para ordenar números. • Errores en la reproducción de figuras geométricas. Problemas • Dificultades en la resolución de problemas que implican nociones espaciales. Otros Errores al establecer comparaciones basadas en semejanzas y diferencias.// Comprensión relaciones espaciales. Factores ambientales ALTERACIONES NEUROLÓGICAS MEDIO FAMILIAR DÉFICITS LINGÜÍSTICOS • Despreocupación. • Excesiva exigencia. • Condiciones socioculturales. • Falta de experiencia con los números. • Dificultades en la comprensión y expresión de símbolos y conceptos matemáticos. • Dificultades en la lectura y en la escritura de números y símbolos matemáticos. • Déficits en el lenguaje oral y/o escrito que impiden la comprensión del problema. FACTORES EMOCIONALES • • • • Temor y ansiedad por fracasos previos (“math fobia). Pobre percepción de autoeficacia, autoestima. Atribuciones negativas. Falta de motivación. 4 Factores ambientales Factores ambientales LA ENSEÑANZA LA ENSEÑANZA • • Planteamiento inadecuado de los objetivos o Inadecuada secuenciación de objetivos. o Falta de ajuste entre los contenidos presentados y los conocimientos previos de los alumnos. o Falta de ajuste entre los contenidos presentados y el desarrollo cognitivo de los alumnos. o Contenidos poco funcionales (el alumno no percibe su utilidad, no preparan para aprendizajes posteriores). • Metodología inapropiada o No se adecúa el ritmo de enseñanza al de aprendizaje. o Enseñanza individualista. o Planteamiento inadecuado de los ejercicios (mal graduados, confusos, poco supervisados). (Continúa) EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA? Metodología inapropiada o Falta de claridad en las explicaciones: - No se enfatizan los conceptos claves. - Pocos ejemplos. - Uso de un lenguaje excesivamente técnico. - Presentación excesivamente abstracta, sin establecer relaciones ni con la realidad, ni con los conocimientos previos. o No se siguen los principios de la enseñanza matemática: - Constructiva. - Dinámica (verbalismo). A-V-RG-V-RM-V - Variabilidad (unisituacional) - Debe asegurar el éxito, transmitir confianza y fomentar la autoevaluación del proceso. EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA? PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR PRUEBAS CURRICULARES PRUEBAS CURRICULARES PRUEBAS NORMATIVAS PRUEBAS NORMATIVAS Test de Evaluación Matemática Temprana de Utrech (TEMTU) (Van de Rijt, Van Luit y Pennings, 1999) - Edad: 4,6 – 7 años - Componentes: (Hay 5 ítems por componente) 1. Comparación 2. Clasificación 3. Correspondencia uno a uno 4. Seriación 5. Conteo verbal 6. Conteo estructurado 7. Resultado del conteo (sin señalar) 8. Conocimiento general de los números EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA? Prueba de Aptitud y Rendimiento Matemático (R. Olea y cols). Edad: 7-12 años. Material: 3 series: A: Nociones previas. B: Simbolización de las matemáticas. C: Disposición para el cálculo y solución de problemas. 2. DESCRIPCIÓN EXHAUSTIVA DE LA NATURALEZA DEL PROBLEMA PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR PRUEBAS CURRICULARES PRUEBAS NORMATIVAS TEDI MATHE. Test para el Diagnóstico de las Competencias Básicas en Matemáticas (Van Nieuwenhoven, M-P. Noël y J. Grégoire) - Edad: 4 a 8 años - Pruebas: a) Contar: nº más alto, con límite superior, inferior, hacia atrás, saltos. b) Numeración: conjuntos lineales (ordenados), aleatorios, abstracción (cuántos hay?), números cardinales (pone el mismo nº de… que…). c) Comprensión del sistema numérico: codificación (escribir al dictado, leer, comparar…), representar sistema decimal d) Operaciones lógicas (series, clasificación, conservación, inclusión, descomposición aditiva). e) Operaciones f) Estimaciones Objetivos 1. Describir lo que el alumno puede y no puede hacer con respecto a los contenidos y objetivos del currículo. 2. Describir las tareas que el niño realiza erróneamente: a) Comprobar los requisitos previos de las tareas b) Describir los procesos cognitivos que utiliza c) Identificar área de dificultades (razonamiento-comprensión, lectura-escritura de números, recuerdo de hechos numéricos, algoritmos….). Procedimientos - Pruebas curriculares - Entrevista - Análisis de errores (en trabajos, actividades de clase…) - Propuesta de actividades tipo 5 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES INTERNOS: - Afectivo motivacionales - Cognitivos (atención, memoria, razonamiento, percepción viso-espacial, procesos metacognitivos). - Dificultades en la comprensión y uso del lenguaje. FACTORES EXTERNOS - Medio familiar - Contexto escolar VER TRANSPARENCIAS ANTERIORES PROGRAMA PREVENTIVOS (COLABORACIÓN CON LAS FAMILIAS): ACTIVIDADES INTERVENCIÓN. ÍNDICE 1. La prevención de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas 2. Principios generales para las ACI 3. Intervención: - Para facilitar la comprensión: a) Principios generales b) Facilitar la comprensión (método Montessori). - Para alumnos con dificultades para recordar hechos numéricos - Para facilitar la resolución de problemas - Para compensar dificultades en el lenguaje - Para compensar déficits en la percepción visoespacial PROGRAMA PREVENTIVOS (COLABORACIÓN CON LAS FAMILIAS): ACTIVIDADES Entorno familiar: - Actitud hacia las matemáticas - Autoeficacia - Construir sobre lo que sabe - Matemáticas en las rutinas diarias: 1. Contar 2. Reconocer tamaños y formas 3. Comparaciones (igual, distinto, mayor…) 4. Expresión términos cuantitativos y comparativos. 5. Medidas (tamaño, peso) 6. Búsqueda de patrones (en ropa, manteles, música…). 7. Clasificar y ordenar. 8. Establecer lazos entre las matemáticas y las experiencias cotidianas (poner la mesa, servir agua, significado señales..). 9. Realización de estimaciones (tamaño, cantidad…). 10.Imaginar soluciones a problemas de la vida diaria, expresar el razonamiento seguido, sugerir problemas… 11. Expresión de ideas con diferentes medios (palabra, dibujos, caminos, diagramas, gráficos, símbolos…). PRINCIPIOS GENERALES PARA LAS ACI USO DE LISTAS DE VERIFICACIÓN. Ejemplos 1. Buscar los puntos fuertes del alumno y construir sobre ellos. 2. Seleccionar objetivos (adecuados al nivel del alumno), explicitar la conducta que es necesario realizar para conseguir ese objetivo y los criterios de evaluación que permitan la autoevaluación. Conseguir la motivación y el interés del alumno. 3. Realizar un análisis de tarea (determinar las habilidades necesarias para conseguir el objetivo para prever dificultades). 4. Apoyar la enseñanza en el mayor nº posible de canales sensoriales para facilitar su comprensión (manipulación, gráficos). 5. Utilizar listas de verificación Conceptos prematemáticos. Kirova y Bhargava (2000) Aparejar objetos disímiles pero relacionados 1. Apareja distintos objetos disímiles pero relacionados 2. Apareja grupos pares-con 5 o menos objetos 3. Apareja grupos impares-con 5 o más objetos 4. Utiliza el vocabulario apropiado al aparejar (p. ej. demasiados, no suficientes) 5. Apareja 2 objetos similares 6. Apareja grupos pares-con 5 o menos objetos 7. Apareja grupos impares-con 5 o más objetos 8. Utiliza el vocabulario apropiado al aparejar los objetos similares (p. ej. demasiados, no suficientes) GUÍA PARA LAS LISTAS DE VERIFICACIÓN b! bb ! Demuestra el conocimiento comportamental del concepto Demuestra el conocimiento comportamental y representacional del concepto 0 Demuestra el conocimiento comportamental parcial del concepto 00 Demuestra el conocimiento representacional parcial del concepto X No demuestra ningún conocimiento del concepto 6 USO DE LISTAS DE VERIFICACIÓN. Ejemplos Conceptos prematemáticos. Kirova y Bhargava (2000) Clasificación Conceptos/ Etapas de Desarrollo sept.-oct. dic.-ene. abr.-may. 1. Puede agrupar objetos idénticos 2. Clasifica los objetos según 1 atributo-color, forma, tamaño, material, patrón, textura 3. Clasifica según 2 atributos 4. Clasifica según 3 atributos 5. Describe lo que se ha hecho al clasificar según 1, 2, o 3 atributos 6. Explica lo que se ha hecho al clasificar según 1, 2, o 3 atributos 7. Clasifica según la función 8. Describe y/o explica lo que se ha hecho 9. Clasifica según la asociación 10. Describe y/o explica lo que se ha hecho 11. Entiende la exclusión de una clase 12. Entiende la inclusión en una clase 13. Describe y/o explica lo que se ha hecho DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Principios para facilitar la comprensión: Métodos y materiales para facilitar la comprensión: a) Regletas Cuisenaire b) Ábaco c) Método Montessori Contenidos: a) Conceptos básicos, clasificaciones, seriaciones b) Sistema decimal c) Operaciones 14. Clasifica según el número DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN PRINCIPIOS PARA FACILITAR LA COMPRENSIÓN. 1. Vínculo con el conocimiento previo. 2. Modelado concreto (ofrecer con elementos físicos un modelo que constituya una manifestación del concepto a aprender). 3. Verbalización. 4. Representación icónica. 5. Verbalización. 6. Notación matemática. 7. Verbalización. 8. Aplicación. 9. Verbalización. DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Ábaco DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Regletas Cuisenaire Seriaciones Descomposición de números Clasificaciones Operaciones DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Ábaco Ábaco chino Ábaco japonés http://educacionespecial.sepdf.gob.mx/escuela/documentos/publicaciones/LosAbacos.pdf Sistema decimal 123 x 4 124 + 124 http://educacionespecial.sepdf.gob.mx/escuela/documentos/publicaciones/LosAbacos.pdf 7 DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Operaciones Propuesta de Brueckner y Bond 1992 (1º ed. 1955) Cubos de plástico 29 Decenas Unidades Decenas 43 72 Unidades Decenas Unidades Propuesta CAST para enseñar el sistema decimal http://www.udlcenter.org/resource_library/videos/udlcenter/guidelines#video2 Operaciones Las seriaciones en el método Montessori Propuesta de Brueckner y Bond 1992 (1º ed. 1955) 52 Decenas Unidades 4 12 Decenas Unidades 52 -38 ------ Los bloques cilíndricos (3 años, combinados:5 años) La torre rosa (2-2,5 años) Varas de longitud 4 -3 ---1 12 - 8 ---4 La escalera marrón (3 años) Las seriaciones en el método Montessori Las seriaciones en el método Montessori Cajas de colores (3 años) Los cilindros de colores (4 años) (3 años) Cajas de colores Combinaciones 8 Introducción al Número Método Montessori Introducción al Número Método Montessori Secuencia Nº Contar 1-10 Lección 3 tiempos Astas numéricas (4 años) Números de papel de lija (4 años) Cajas de husos Juego del cero Conjunto Números y fichas (4 años) Pares e impares Introducción Sistema Decimal Método Montessori Introducción Sistema Decimal Método Montessori Perlas doradas (tras números y fichas) Unidad de mil MIL Centena CIEN Decena DIEZ Unión tarjetas y números Unidad UNO Tarjetas de números (tras perlas) 1000 100 10 Introducción Sistema Decimal Método Montessori Conversión (tras unión tarjetas-Nº) Decenas - centenas CIEN (tras tarjetas) Unidad de mil MIL Centena CIEN Decena DIEZ 1000 100 10 Unidad UNO 1 1 Introducción Sistema Decimal Método Montessori “A vista de pájaro” (tras conversión, aprox. 5 años) Unidades decenas DIEZ Unidad de mil Centenas 9 Introducción Sistema Decimal Método Montessori Introducción Sistema Decimal Método Montessori El juego del banco Lección 3 tiempos: - Perlas - Escritura (tras vista de pájaro) 1º Hucha-Cambio de unidad 2º Se pone la cifra correspondiente Tablero de Seguin A (tras suma perlas, 4-4,5 años) Lección 3 tiempos: - Perlas - Escritura 20 + 1 30 + 1 ….. Tablero de Seguin B (tras Seguin A) Introducción Sistema Decimal Método Montessori La cadena del cien Introducción Sistema Decimal Método Montessori (tras tableros Seguin) El tablero del cien Otras cadenas (6 años) La Suma y la Resta. Método Montessori 1. Cada niño recibe una bandeja con perlas, las cuenta y escribe la cantidad. 2. Se echan las dos en una nueva bandeja. 3. Se escribe la operación. 4. Se cuentan y se escribe el resultado. La Suma y la Resta. Método Montessori Suma con sellos simple (tras Seguin) 1. Cada niño recibe un sumando (Nº). 2. Se ponen los sellos. 3. Se unen y cuentan. 4. Poner sellos y tarjeta tras =. 5. Se LEE la operación. 13 10 5 3 La suma con perlas (4 años) 5 + 3 = 8 La suma dinámica 1 1 1 + 21 10 1 = 34 10 1 1 10 1 10 1 10 10 La Suma y la Resta. Método Montessori La Suma y la Resta. Método Montessori Suma con sellos dinámica 1. Cada niño recibe un sumando (Nº). 2. Se ponen los sellos. 3. Se unen y cuentan. 4. Poner sellos y tarjeta tras =. 13 + 28 41 = 1 10 1 10 1 10 1 1 1 1 1 10 10 1 1 1 1 1 1 1 10 1 10 1 1 1 1 Resta simple con perlas (cuando domine la suma) La Suma y la Resta. Método Montessori 10 1 10 1 10 1 43 1 10 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 Resta con sellos dinámica 23 + 14 ____ La Suma y la Resta. Método Montessori 43 10 1 10 1 10 1 10 - 21 = 10 1 10 1 1. Dar las cantidades a operar. 22 2. Representar con sellos el minuendo. 3. De los sellos del minuendo, sacar el sustraendo. 4. Lo que ha quedado del minuendo lo llevamos al resto. Resta con sellos simple La Multiplicación. Método Montessori Multiplicación con perlas. La división con perlas. Multiplicación con sellos. La división con sellos. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 = 1 10 1 1 1 1 - 24 10 10 1 1 3. Sacar un nº de perlas, contar, poner nº, retirar. 4. Escribir la operación realizada. 5. Contar las perlas que nos quedan. 6. Escribir el nº y leer la operación. = 10 1 1 2. Poner el número con las tarjetas numéricas. - 24 100 37 1. Poner un montón de perlas en la bandeja. 43 1000 1 La Suma y la Resta. Método Montessori 9 10000 El juego del punto (suma simple y dinámica) Bolos. Tablero de la multiplicación. http://montessorilindavista.edu.mx/videos/videos.asp?vd=06&title=Tablero%20de%20multiplicaci%F3n Encajes metálicos. 11 DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS Principios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998) DEJARLE AVANZAR EN EL CURRÍCULO. PERMITIRLE UTILIZAR LAS TABLAS DE OPERACIONES. Reconocer su dificultad. ESTIMULAR SU APRENDIZAJE Mantener un esfuerzo persistente para superar dificultad. Desarrollar un sistema de autoevaluación y recompensas. Práctica intensa e interactiva con material atractivo y Unión tarjetas Cajas de husos y números Números y fichas juegos. Práctica distribuida ( no intensiva, ej. 15 min./día). Cantidad limitada de hechos nº/sesión. DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS Principios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998) ESTIMULAR SU APRENDIZAJE Enseñar estrategias de pensamiento ajustados al nivel del alumno (no sólo práctica), promover discusión sobre estrategias. Enseñar trucos e invitar a inventarlos. Secuenciar los hechos numéricos a recordar para facilitar el recuerdo. Utilizar música para facilitar el recuerdo. + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. Secuencia de enseñanza 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 +1, +0 (añadir uno o cero a algún número). Animarle a contar de uno en uno, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10. Animarle a practicar los dobles: 2+2, 3+3... +1, 2+3, 3+4…8+9 +2, 2+4, 3+5…. +9 , 2+9….9+9 (n+10-1). +8, +7,+6,+5 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 8 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Facilitar el aprendizaje de las sumas (Garnett, 1998). 2. Enseñar estrategias: Propiedad conmutativa. Empezar por el número mayor. Doble. Ej. 5+7 (=6+6, 5+5+2...). Próximo a diez (9+5=10+4). DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS Conexión suma-multiplicación (Garnett, 1998). Facilitar aprendizaje multiplicación (Garnett, 1998). 1. Secuencia de enseñanza • Pedirles rellenar la tabla comenzando por los números que se sepan (1, 2, 3, 5, 10). • Pedirles contar de 4 en 4 (admitir contar con los dedos). • Practicar y rellenar los dobles. • Enseñar la tabla del nueve. • Quedan: 7 x 6, 8 x 6, 8 x7 • Repasar cero. • (Pegar tabla en cuaderno de trabajo). 1. Secuencia de enseñanza *1,*0, 2,*5,*9 2*2, 3*3… 3*4, 3*6,3*7,3*8 4*6,4*7,4*8 6*7,6*8 7*8 Trucos Insistir en la propiedad conmutativa. Tablas del 11 al 19. Ej 15x13 150 + 30 + 3x5= 150+30+15=195 Tabla del 9. Poner las manos en frente: esconder el dedo, leer nº. *4, doble y doble *5, dividir entre dos y multiplicar *10 12 DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS DIFICULTADES PARA RECORDAR AUTOMATISMOS OPERACIONES Principios de intervención y estrategias (Garnett, 1998) Facilitar el recuerdo mediante el uso de estrategias Facilitar el aprendizaje de la multiplicación. Trucos para los dobles Dad Mum Sister 2x2 2x3 2x4 2x5 2x6 Brother 380 Divide Multiplica 020 12 3 Sustrae Baja Facilitar el recuerdo mediante gráficos, esquemas… DIFICULTADES PARA RECORDAR AUTOMATISMOS OPERACIONES La enseñanza de estrategias metacognitivas (Meichembaum y Goodman 1971) 1. Definición del problema. 2. Plan de acción (enseñanza explícita de la tarea). 3. Focalización de la atención. 4. Autorrefuerzo. 5. Estrategias de autoevaluación. 6. Estrategias de autorregulación. DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS DIFICULTADES PARA RECORDAR AUTOMATISMOS OPERACIONES EJEMPLOS: Miranda (2001) EJEMPLO: SUMA ¿Cómo debo empezar? Tengo que pensar lo que tengo que hacer, debo hablarme a mí mismo, necesito trabajar despacio, con cuidado y comprobar mi trabajo. ¿Qué tipo de operación es ésta? Es una suma, lo sé por el signo. Sé cómo hacerlo. Empiezo ya. ¿Qué tengo que hacer para sumar? Empiezo por el nº superior de la columna de unidades y por el inferior. Los sumo (3+5=8), pongo 8 abajo, en la columna de las unidades. ¿Qué tengo que hacer después? Lo compruebo y sigo con las decenas. Lo estoy haciendo muy bien… Tipos de problemas • Problemas de cambio • Enseñar los distintos tipos de problemas • Enseñar estrategias metacognitivas. • Enseñar estrategias específicas para la solución de problemas (fases). + + ? ? -? ? + ? ? 13 Tipos de problemas Tipos de problemas • Problemas de combinación • Problemas de comparación +? ? -? ? + ? ? - + ? DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS - ¿Cuál es mi problema? Hacer bien las bolsas de fruta. ¿Cuál es mi plan? Leer el texto e imaginar (bien). Después, fijarme y subrayar lo que pide (bien). Tengo que contar la fruta y unir la bolsa al número, lo tengo que hacer despacio. 1,2, 3. Hay 3, uno la bolsa con el tres. ¿Cómo lo estoy haciendo? Lo estoy haciendo bien, pongo atención y trabajo con cuidado. ¿Cómo lo he hecho? Lo he hecho fenomenal, he seguido mi plan y lo he conseguido. Estrategias para mejorar la representación (Tapia, 2002) Enseñar sistemáticamente formas de representar problemas: a) Manipulativa. b) Representaciones lineales. c) Representaciones tabulares (cuadro de doble entrada). d) Representación mediante simulación DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS Ejemplos (Vallés, 1998) Ejemplos (Vallés, 1998) Jesús es más bajo que Vicente. Belén es más alta que Vicente. Luz es más baja que Jesús. Vicente es más alto que Luz. ¿Quién es el más alto de todos? Enrique tiene 10 cromos y 4 pegatinas. Luisa tiene 12 cromos y 7 pegatinas. Raúl tiene dos cromos más que Enrique y 8 pegatinas. ¿Cuántos cromos tienen entre todos? ¿Cuántas pegatinas tienen entre todos? Enrique Cromos Pegatinas Jesús ? DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS Estrategias metacognitivas (Ejemplo, Miranda 2001) Luz - Vicente Representación lineal Belén 10 4 Luisa 12 7 Raúl 12 8 Representación tabular 14 DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS Ejemplos (Alonso, 1987) Un caracol está en el fondo de un pozo de 5m. de profundidad. Durante el día, alcanza a subir 3 metros pero por la noche, cuando duerme, resbala hacia abajo 2 metros. ¿Cuántos días tardará en salir del pozo? 1 2 3 Estrategias para mejorar la planificación (Vallés, Tapia…) • Análisis medios-fines (submetas). • Trabajar hacia atrás. • Tanteo simple o sistemático. • Aplicar reglas conocidas. • Reformular el problema. • Usar analogías y metáforas. 4 5 Representación mediante simulación DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS Ejemplos de problemas (Puig y Cerdán, 1990; Tapia, 2000) Estrategias para mejorar la planificación (Vallés, Tapia…) Un tren lleva 5 coches de pasajeros. En el primero van 32 personas, en el segundo van 13 viajeros más que en el primero, en el tercero van tantos viajeros como en el primero y en el segundo, el cuarto y quinto coche llevan cada uno 43 viajeros. ¿Cuántos viajeros lleva el tren? Ejemplos de problemas (Bransford et al, 1987) Son las 4 de la tarde y nosotros tenemos que estar en otro país mañana a las 8 de la mañana. Hay dos vuelos, uno sale hoy a las 6 p.m. y llega mañana a las 6 a.m. del día de mañana. Al llegar a la ciudad necesitamos 20 minutos para recoger el equipaje y 20 minutos más para tomar un taxi y llegar a la reunión. ¿Cuál vuelo debemos tomar? Submetas DIFICULTADES EN EL LENGUAJE (Vallés, 1998;Garner, 1992) • Desarrollar el vocabulario, explicar el significado de los diferentes conceptos utilizando material manipulativo. • Ajustar objetivos, contenidos y ritmo a las posibilidades del alumno, y partir de sus conocimientos previos. • Hacer hincapié en la funcionalidad de los aprendizajes relacionándolos con la vida diaria. • Secuenciar bien los objetivos y utilizar un lenguaje que pueda entender. • Pedir a los alumnos verbalizar lo que están haciendo. La verbalización ayudar a dirigir la atención y a cometer menos errores. Trabajar hacia atrás DIFICULTADES EN EL LENGUAJE (Vallés, 1998;Garner, 1992) • Utilizar una metodología lúdica (jugar a ser profesores….). • Defender su posición ante otros. • Estrategias metacognitivas: pararse después de cada respuesta, leer en alto el problema y la respuesta, preguntarse si tiene sentido. Tras modelado, guía práctica y apoyos visuales. 15 DIFICULTADES PERCEPTIVO ESPACIALES (Garnet, 1992) La dificultad afecta al aprendizaje de: - Los conceptos matemáticos. - El sentido numérico. - La interpretación de imágenes pictóricas. - El lenguaje escrito. - La organización espacial de los números en la pág. Principios de intervención: - Apoyar el aprendizaje en materiales concretos y en diferentes modalidades sensoriales. - Reforzar la habilidad verbal con el fin de que la descripción verbal sustituya a la comprensión intuitiva. Ejemplo: esta figura es un triángulo porque tiene tres lados y tres vértices. Utilización de programas informáticos. DIFICULTADES ACTITUDES (Mercer y Miller) • Invitar al estudiante a determinar sus objetivos de aprendizaje (alcanzables). • Asegurar el éxito (análisis de tareas). • Utilizar registros que reflejen sus avances. • Mostrar la importancia del objetivo por su aplicación en la resolución de problemas de la vida diaria. • Transmitir confianza (expectativas positivas). • Ayudar a comprender que el éxito depende de su esfuerzo. • Modelar actitudes positivas hacia las matemáticas, y mantener un ambiente agradable durante la enseñanza. • Reforzar por el esfuerzo. 16
