Preparación de 1er Prueba Semestral

Preparación 1ra. Prueba Semestral 201
IMPORTANTE:
• Se puede traer material de consulta de hasta una carilla efectuada en forma manuscrita y personal. (machete legal). No se permite
fotocopia ni impresos. Es personal, no pude prestar ni compartir.• Traer calculadora y practicar con anterioridad su uso. Las del liceo se pueden llegar a compartir en épocas de pruebas y no son
suficientes para todos.• La prueba consta aproximadamente de un 70% práctico y 30% teórico.
• Los ejercicios serán similares a los vistos en los prácticos o colocados en trabajos escritos.- Los temas son:
División entera de polinomios.- Funciones de tercer grado. Ceros, signos, puntos de corte con los ejes, representación
gráfica.- División entre (x-a), esquema de Ruffini, teoremas del resto y de Descartes.- Descomposición factorial de un
polinomio.Ecuaciones: racionales, exponenciales y logarítmicas.- Inecuaciones: racionales y exponenciales.Ejercicio Completo:
1. Escribe la expresión analítica de una función polinómica f(x) de tercer grado sabiendo que f(x) es divisible entre
(x-3), -4 es raíz de f(x), corta al eje y en el punto (0,24) y dividido entre (x+1) da resto 48
a) Hallar dominio, raíces, signo y representar graficamente la función f(x)
2
b) Resolver f(x) = x -2x-3
c) Resolver
f ( x)
≤0
( x + 1)( x − 2) 2
Escritos realizados
ESCRITO DE POLINOMIOS
3
2
2doDB2
Ejercicio 1.- Dado p(x) = 2x – 3x + ax + 10
a)Hallar “a” para que al dividir p(x) entre (x+ 2), de por resto -2
b) Puedes volver a resolver el mismo ejercicio aplicando otro
procedimiento.3
2
Ejercicio 2.- Dado p(x) = 2x + x + ax + b .
a) Hallar a y b sabiendo que 3 es raíz de p(x) y que P(1) = 24
b) Verificar aplicando el método que te sea más cómodo.3
2
Ejercicio 3.- Dado p(x) = 3x – x - 3x + 1 ,
a) Resolver p(x) = 0
b) Estudiar: dominio, signos, punto de corte con los ejes y un
esquema del gráfico.Ejercicio 4.- Observando el gráfico responde y justifica:
a)Cuáles son las raíces de la función graficada? b)¿Cuál es su término
independiente? c)¿Cómo son sus signos?
d)Sabiendo que su coeficiente principal es --2, ¿Puedes determinar su
expresión analítica?
ESCRITO DE POLINOMIOS
2doDB1
30/04/13
3
2
Ejercicio 1.- Dado p(x) = 3x – 4x + (a -1)x + 5
a)Hallar “a” para que la función polinómica p(x) , sea divisible
entre (x + 2).b)Puedes volver a resolver el mismo ejercicio aplicando otro
procedimiento.-7 -6
-4
9
divisor, cociente y resto.
-12
Ejercicio 2: a) Completa el
siguiente esquema de Ruffini
b) Determinar dividendo,
7/05/13
3
2
Ejercicio 3.- Dado p(x) = 2x – 11x + ax + b .
a) Hallar a y b sabiendo que 2 es raíz de p(x) y que P(1) = 2.b) Verificar aplicando el método que te sea más cómodo.3
2
Ejercicio 4.- Dado p(x) = 2x – 9x + 7x + 6 ,
a)Resolver p(x) = 0
b)Estudiar: dominio, signos, punto de corte con los ejes y un esquema del gráfico.Ejercicio 5.- Observando el gráfico responde y justifica:
a)Cuáles son las raíces de la función graficada? ¿Cuál es su término independiente?¿Cómo son sus
signos?
Opcional: Sabiendo que su coeficiente principal es -1, ¿Puedes determinar su función analítica?
Escrito de 2do DH2 40 minutos
Ejercicio 1: El gráfico muestra una función de tercer grado.- Observando el gráfico:
a)Determinar su expresión analítica.b)Escribir su forma factorial
Ejercicio 2: De un polinomio de 3er. grado sabemos que su coeficiente principal es 2 y quesu
término independiente es 3.a) Determinar su expresión analítica.b) Determinar: dominio, ceros, signos, corte con eje Oy y efectuar un esquema del gráfico.c) Expresarlo en su forma factorial
Escrito de Polinomios 40 minutos 2do DB1
Ejercicio1:a)Observando el gráfico y sabiendo que corta el eje Oy en el punto (0, -9), y que su coeficiente
principal es 2, puedes decirnos su expresión analítica.b) Escribe su descomposición factorial.
c)Responder si es verdadero o falso u justifica tu respuesta.a) f(1) < 2
b) f(2) > f(1/2)
c) f(x) es divisible entre (x-1)
d) el resto de dividir f(x) entre (x+3) es –4
Ejercicio 2.- Escribe un polinomio de raíces: x1= 3, x2 = 2 y x3 = -1 y que corte el eje Oy en (0,6)
Ejemplos de pruebas efectuadas en el 2012.-
1er Prueba Semestral 2do1 Arte y 2do H2 2 de Julio 2012
Ejercicio 1: De un polinomio de 3er grado, sabemos que sus raíces son: -3, 2 y 4 y que su coeficiente principal es -1.a)Se pide: determinar el polinomio.- b) Efectuar un esquema de su gráfico, destacando sus elementos principales.Ejercicio 2: Resolver y verificar.-
a)5(
)
= 25
b) log (x2 – 15x) = 3
c)
∗
= 238
Ejercicio 3: El gráfico adjunto corresponde a una función del tipo
P( x) = ax3 + bx2 + cx + d . Observando e mismo responde
Justificando tu respuesta.
a- ¿P(x) es divisible entre (x - 2)?
b- ¿a>0?
c- ¿Cuánto vale “d” aproximadamente?
d- ¿P(-4) >0?
e- ¿Una una función exponencial del tipo f(x)= ax puede tener raíz -3?
f- Y cortar el eje Oy en el punto (0,5) Justifica todas tus respuestas
_______________________________________________________________________________________
1er Prueba Semestral 2doB1 26 de Junio 2012
Ejercicio 1: De un polinomio de 3er grado sabemos que: su coeficiente principal es 2, P(0) = 12 , P(1) = 18 y que 3 es raíz.a) Determinar el polinomio, b) Efectuar un esquema de su gráfico destacando sus elementos principales y c) Expresarlo en su forma
factorial
Ejercicio 2: Resolver y verificar:
5.4x + 4.2x – 9 = 0
b) log5 (x2 – 5x + 11) = 1
c)
∗
= 435
Ejercicio 3: El gráfico adjunto corresponde a una función del tipo
P( x) = ax3 + bx2 + cx + d . Observando e mismo responde
Justificando tu respuesta.
a- ¿P(x) es divisible entre (x +2)?
b- ¿a>0?
c- ¿Cuánto vale d?
d- ¿P(-4) >0?
e- ¿P(-3) = 0?
f- ¿El resto de dividir P(x) entre (x +1) es un número positivo?
Ejemplo de preguntas para Teórico de la Primer Prueba Semestral
1) ¿Cuál es el grado del cociente al dividir un polinomio de grado 5 entre otro de grado 2?
2) ¿Cuál de los siguientes polinomios da resto -3 al dividirlo entre (x – 1)?
a)
A( x) = −3x 3 + x 2 − x + 3
b)
B( x) = x 3 + x 2 − x − 3
c)
C ( x) = x 3 + x 2 − 3x − 2
3) Si el valor numérico de un polinomio en 2 es igual a 3 y el cociente de su división entre (x-2) es x ¿Cuál es e
polinomio?
2
2
4) El resto de dividir un polinomio P(x) entre (x – x + 1) puede ser x – 1
5) ¿Es cierto que la regla de Ruffini nos permite hallar el cociente y resto de cualquier división entre polinomios?
2
2
6) Si P(x) =ax +bx+5 y a·6 +b·6 = 4, ¿cuál es el resto de la división de P(x) entre x-6?
7) Las raíces de un polinomio de grado 3 son –5, 0 y 6. Calcula el valor numérico del
polinomio en x = 7 sabiendo que su coeficiente principal es 3.
8) ¿Es verdadera la siguiente afirmación?:Existe un único polinomio cuyas raíces son:
-1, 2 y 5
9) El gráfico adjunto corresponde a una función del tipo
P( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d . Observando e mismo responde
Justificando tu respuesta.
a- ¿P(x) es divisible entre (x +2)?
b- ¿a>0?
c- ¿Cuánto vale d?
d- ¿P(-4) >0?
e- ¿P(-3) = 0?
f- ¿El resto de dividir P(x) entre (x +1) es un número positivo?
10)Resuelve
>
Explicando y justificando cada paso que realizas y propiedad que aplicas.11)En la expresión:
( − 4) Responde y justifica:
a)¿Qué valores puede tomar “a”?
b)Si la expresión forma parte de una ecuación logarítmica,
(
− 4) = 3 ¿x = -3 puede ser solución? y ¿x= 1?