FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 5

FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25
TEMA 5. Transferencia de energía
Energía interna, calor y temperatura.
Gran parte de nuestros conocimientos científicos actuales se basan en la suposición de que la materia está constituida por partículas que no podemos ver por ser muy pequeñas. Este modelo es conocido como modelo corpuscular y
se basa en las siguientes suposiciones:




La materia, ya sea gas o líquida o sólida, está formada por partículas.
Entre las partículas hay espacios vacíos (también muy pequeños) más grandes en el caso de gases y pequeños en el caso de líquidos y sólidos.
Las partículas están en constante movimiento. En el caso de gases y líquidos las partículas se desplazan y
en los sólidos oscilan en posiciones fijas.
Entre las partículas existen interacciones, muy débiles en los gases y más intensas en el caso de los líquidos
y sólidos.
Las partículas en movimiento tienen energía cinética y, por las interacciones entre ellas, también tienen energía potencial. A la suma de la energía cinética y potencial de todas las partículas que forman la materia se le llama energía
interna U y se mide en unidades de energía (J).
En un gas la temperatura es una magnitud (algo que podemos medir) que se relaciona con la velocidad media con
que se mueven las partículas (por lo tanto con su energía cinética o nivel de agitación). La temperatura de un cuerpo
no depende del número de partículas que tenga sino de la velocidad media (no todas se mueven a la misma velocidad) a que se mueven las partículas: a mayor velocidad media mayor temperatura. No depende por tanto de la masa
total del cuerpo: si dividimos un cuerpo, con una temperatura "T" en dos partes desiguales, las dos tienen la misma
temperatura.
La temperatura es una magnitud que refleja el nivel térmico de un cuerpo (su capacidad para ceder energía calorífica)
y el calor es la energía que pierde o gana en ciertos procesos (es un flujo de energía entre dos cuerpos que están a
diferentes temperaturas). Por tanto, el calor se mide en unidades de energía (J).
En general, si ponemos en contacto dos cuerpos a diferentes temperaturas:




El que está a mayor temperatura disminuye su energía interna y por tanto también disminuye su temperatura.
El que está a menor temperatura aumenta su energía interna y por tanto
también aumenta su temperatura
Este proceso continúa hasta que los dos cuerpos alcanzan la misma temperatura, equilibrio térmico.
Llamaremos calor a la energía que disminuye el cuerpo que estaba caliente
y que es la misma que aumenta el cuerpo que estaba frío.
La medida de la temperatura de un cuerpo se realiza de manera indirecta a través de
la medida de alguna propiedad de la materia que cambie con la temperatura como
por ejemplo en volumen. Efectivamente, sabemos que al cambiar la temperatura de
un cuerpo también cambia su volumen (dilatación o contracción). Si un líquido se
coloca en un tubo, al variar su temperatura, varía su volumen y también la longitud de
la columna del líquido den-tro del tubo. Ahora tenemos que construir la escala de medida; para ello buscamos dos
temperaturas fijas como por ejemplo los cambios de estado del agua y fijar la unidad de medida. A lo largo de la historia se han utilizado distintas escalas, pero en la actualidad las más utilizadas son:
Escala Celsius (o escala centrígrada). A la fusión del agua (hielo) se le asigna el valor 0 y a la ebullición del agua (a
1 atm de presión) se le asigna el valor 100. Este rango se divide en 100 partes, cada una de las cuales recibe el
nombre de 1 ºC.
Escala Fahrenheit. En esta escala a la fusión del agua (hielo) se le asigna el valor 32 y a la ebullición del agua (a 1
atm de presión) se le asigna el valor 212. Este rango se divide en 180 partes, cada una de las cuales recibe el nombre de 1 ºF.
1
Escala absoluta (Kelvin). En esta escala1 a la fusión del agua (hielo) se le asigna el valor 273 y a la ebullición del
agua (a 1 atm de presión) se le asigna el valor 373. Este rango se divide en 100 partes, cada una de las cuales recibe
el nombre de 1 K (Kelvin).
La temperatura de un cuerpo es única pero la podemos medir en cualquiera de las escalas anteriores TF, TC o TK.
Vamos a establecer la relación entre las tres escalas:
TF  32
T 0
T  273
 C
 K
212  32 100  0 373  273
Esta expresión se puede simplificar:
TF  32 TC TK  273


9
5
5
A.1) Los países anglosajones suelen utilizar la escala Fahrenheit. Un turista español en Londres observa que un termómetro urbano indica 89 ºF ¿A qué temperatura corresponde en la escala centígrada y en la escala absoluta? (Sol:
31,7 ºC; 304,7 K)
A.2) El wolframio se ha utilizado en los filamentos de las lámparas de incandescencia por su alto punto de fusión de
3683 K. Expresa la temperatura de fusión del W en las escalas Fahrenheit y centígrada. (Sol: 3410 ºC; 6170 ºF)
El sistema internacional de medida (SI) adopta el Kelvin (K) como unidad de medida de la temperatura.
Medida del calor
Calentar un cuerpo es una experiencia que todos hemos realizado; por ejemplo calentar agua.
A.3) Supón que quieres calentar dos masas de agua (500 g y 1000 g) desde 18 ºC hasta 40 ºC ¿Cuál de las dos masas necesitará mas energía Q (calor)? ..................................., luego podemos decir que la cantidad de energía Q es
.......................................................................... a la masa.
A.4) Por otra parte, supón que dos masas iguales de agua las quieres calentar hasta diferente temperatura. Por
ejemplo, una desde 18ºC hasta 40ºC (∆T=40-18=22ºC) y otra desde 18ºC hasta 60ºC (∆T=60-18=42ºC) ¿Cuál necesitará mas energía? ............................................., luego podemos decir que la cantidad de energía Q es
....................................................... a la ∆T.
En general, si queremos cambiar la temperatura de un cuerpo, sin que varíe su volumen, la cantidad de energía Q
necesaria será:
Q  Ce  m  T
Donde m es la masa, ∆T =Tfinal – Tinicial es la variación de temperatura y Ce es el calor específico de la sustancia. Es
una propiedad característica de cada sustancia que por ejemplo para el agua toma el valor 4180 J/kg K. Este valor
nos indica la energía (calor) necesaria para aumentar en 1 K la temperatura de 1 kg de agua. Cada sustancia tiene un
2
valor diferente de calor específico .
A.5) Si ponemos la misma masa de distintas sustancias de agua, aceite y aluminio, en un mismo foco calorífico, que
comunica la misma cantidad de energía por unidad de tiempo ¿cuál se calentará más rápido? (Consulta la tabla de
valores térmicos del final del capítulo) (Sol: Al)
A.6) En el caso anterior, si la masa de las sustancias es 500 g y queremos calentarlas desde 18ºC hasta 40ºC ¿cuál
necesitará más energía (calor)? ¿cuánta? (Consulta la tabla de valores térmicos del final del capítulo) (Sol: 45980 J)
Dado que Ce y m son valores positivos:
 Si calentamos la sustancia ∆T =Tfinal – Tinicial >0 y por tanto Q>0. Es decir, cuando la sustancia recibe calor,
éste tiene un valor positivo.
 Si enfriamos la sustancia ∆T =Tfinal – Tinicial <0 y por tanto Q<0. Es decir, cuando la sustancia cede calor, éste
tiene un valor negativo.
A.7) En los casos anteriores, calcula la energía (calor) que ceden las sustancias cuando se enfrían desde 40ºC hasta
25 ºC. (Sol: -31350 J; -18810 J; -6900 J)
1
En realidad en esta escala sólo se utiliza un punto de temperatura fija y que no se puede alcanzar pues supondría que un gas enfriado a esa temperatura se contrae hasta un volumen nulo.
2
Ver tabla de valores térmicos al final del capítulo.
2
Finalmente, es frecuente que Ce se exprese en otras unidades, por ejemplo cal/g ºC. La caloría, cal, es otra unidad de
energía que equivale a 4,18 J. Un múltiplo de la caloría es la Kcal que equivale a 1000 cal.
Cambios de estado
Cuando una sustancia cambia de estado su temperatura no cambia; es decir, permanece constante, pero si intercambia energía Q con el medio y ésta sólo depende de la masa de la sustancia y de sus propiedades. En este caso la
energía intercambiada la podemos calcular:
Q  CL  m
Siendo CL el calor latente de cambio de estado (fusión, ebullición y sus inversos). Su valor nos indica la energía (calor) necesaria para que 1 kg de sustancia cambie de estado a su temperatura de cambio de estado.
A.8) Busca en la tabla del final el calor latente de fusión del agua sólida (hielo) e interpreta ese valor. (Sol: 334 kJ/kg)
A.9) Calcula la energía (calor) necesario para fundir completamente un trozo de 20 g plomo que se encuentra 18ºC.
(Primero tendrás que calentarlo hasta la temperatura de fusión y luego fundirlo) (Sol: 1235 J)
A.10) En una joyería se va a fabricar una joya con 10 g de oro, para lo cual lo tienen que fundir. Sabiendo que inicialmente el oro está a la temperatura ambiente de 20 ºC, ¿qué energía calorífica mínima será necesaria suministrar
para conseguir fundirlo? Realiza los cálculos correspondientes y escribe el resultado obtenido. (Sol: 464 cal)
Datos: Calor específico del oro: 0,03 cal/g ºC ; calor latente de fusión del oro: 15,1 cal/g ; temperatura de fusión del
oro: 1064 ºC
Temperatura de equilibrio
Cuando se ponen en contacto dos sustancias a diferente temperatura se producirá un intercambio de energía (calor)
hasta que las dos sustancias alcanzan la misma temperatura, temperatura de equilibrio Te.
A.11) Si mezclamos 1 kg de agua a 20º C con 1 kg de agua a 20ºC ¿qué tendremos al alcanzar el equilibrio térmico?
A.12) Si mezclamos 1 kg de agua a 20º C con 0,5 kg de agua a 20ºC ¿qué tendremos al alcanzar el equilibrio térmico?
A.13) Si mezclamos 1 kg de agua a 20º C con 1 kg de agua a 40ºC ¿qué tendremos al alcanzar el equilibrio térmico?
A.14) Si mezclamos 2 kg de agua a 20º C con 1 kg de agua a 40ºC ¿qué tendremos al alcanzar el equilibrio térmico?
Conclusión:
 La temperatura de equilibrio estará entre las temperaturas iniciales de ambas sustancias.
 Si las masas son iguales y del mismo material, la temperatura de equilibrio será la media entre las temperaturas iniciales.
 Si las masas son diferentes, la temperatura de equilibrio estará más cerca de la temperatura inicial de la sustancia en mayor cantidad (masa).
Pero ¿y si ambas sustancias son diferentes? Supongamos dos sustancias llamadas 1 y 2 cuyas temperaturas iniciales son T01>T02 , en este caso la sustancia 1 cede energía Q1 (y disminuye su temperatura hasta Te) a la sustancia 2
que recibe Q2 (que aumenta su temperatura hasta Te). Ambas cantidades de energía son iguales pero de signo contrario por lo que podemos escribir que Q1=-Q2
Q1  Ce1  m1  Te  T01 
Q2  Ce 2  m2  Te  T02 
Y como Q1 = -Q2 resulta que: Ce1  m1  Te  T01   Ce 2  m2  Te  T02 
Para deducir esta ecuación hemos supuesto que ninguna de las dos sustancias sufre cambio de estado.
A.15) En un recipiente con 200 g de agua a 20 ºC se introduce un trozo de Al de 10 g a 90ºC ¿cuál será la temperatura de equilibrio? (Suponemos que el recipiente que contiene el agua no recibe nada de calor) (Sol: 293,8 K)
DATOS: Búscalos en la tabla de la página 11.
A.16) Un trozo de metal de 258 g a 80 ºC se introduce en 500 g de agua a 18 ºC hasta que alcanzo el equilibrio térmico a 20ºC ¿de qué metal se trata? (Recuerda que identificamos las sustancias por sus propiedades características:
Ce) Como único dato utiliza el calor específico del agua que está en la tabla de la página 11. (Sol: 270 J/kg K)
3
Termodinámica
Para frotarnos las manos aplicamos una fuerza que se desplaza realizando un trabajo y como consecuencia se calienta la piel de nuestras manos. Lo mismo ocurre si golpeamos repetidas veces un martillo contra el yunque, el martillo se calienta. El vapor de agua sobrecalentado se puede expandir en el interior de un cilindro con pistón desplazando a éste y realizando un trabajo mecánico. Este es el fundamento de las primeras máquinas térmica (de vapor) que
se empezaron a construir a finales del siglo XXVII y que dieron comienzo a la revolución industrial. Con el establecimiento de la relación entre calor y trabajo nació la Termodinámica que condujo al desarrollo del concepto de energía.
Dado que ya se habían definido las unidades de trabajo (J) y calor (cal), fue preciso establecer su equivalencia:
1cal
4,18 J
A.17 Un médico dietista prescribe a su paciente una dieta de 1500 kcal ¿Cuál es el valor energético de la dieta en kJ?
(Sol: 6270 kJ)
La termodinámica estudia la relación entre el calor y el trabajo intercambiado por un sistema. Un sistema termodinámico es una porción de materia que intercambia energía (calor y trabajo) con el medio. Aunque el sistema está formado por infinidad de partículas microscópicas, la termodinámica lo estudia en su conjunto mediante las denominadas variables termodinámicas presión, volumen, temperatura. Cada conjunto de valores de las variables termodinámicas determinan un estado.
Cualquier sistema termodinámico, como se ha dicho antes tiene energía interna U que puede variar ∆U por el intercambio de energía con el medio (como calor Q o trabajo W), si aplicamos el principio de conservación de la energía
resultará U  Q  W lo que constituye el primer principio de la termodinámica.
La energía interna U es una función de estado; es decir, siempre que un sistema se encuentre en el mismo estado
(misma presión, mismo volumen y misma temperatura) su energía interna será la misma. Así, si un sistema partiendo
de un estado recorre sucesivos estados y finalmente vuelve al estado inicial, la variación total de energía interna U
será nula U  0 , independientemente del camino seguido.
Por el contrario, Q y W no son funciones de estado ya que sus valores si dependen del camino seguido o dicho de
otro modo, pasar de un estado a otro por caminos diferentes supone
Q1  W1
W y Q diferentes para cada camino aunque por todos los caminos
se verifica: U  Q  W
Uf
Q W
Q0
Q0
Sistema
W 0
2
2
Teniendo en cuenta lo anteriorU
0
mente visto, cuando un sistema
se enfría y diminuye su temperaQ3  W3
tura el calor intercambiado tiene
signo negativo (-) y positivo (+) cuando se calienta. El trabajo realizado por el sistema (expansión) será negativo (-) y positivo (+) cuando se realice sobre el sistema
(compresión).
W 0
De acuerdo con este criterio de signos el trabajo termodinámico cuando el sistema se expande o comprime a presión
constante se determina W   p  V
A.18 Calcula el trabajo realizado por un sistema termodinámico al aumentar su volumen 500 cm3 a la presión de 17
atm. (Sol: 861 J)
A.19 En una transformación termodinámica cíclica (el mismo estado inicial que final). Determina el calor intercambiado si el trabajo termodinámico ha sido de -400 kJ. (Sol: +400 kJ)
A.20 Un sistema termodinámico cede 2000 kcal de calor al pasar de un estado a otro a volumen constante. Determina la variación de energía interna del sistema en el proceso. (Sol: -2000 kcal)
Los Gases
http://averroes.ced.junta-andalucia.es/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/
El estudio del comportamiento de los gases reviste especial importancia en cuanto que éstos son frecuentes en las
condiciones de vida de nuestro planeta (atmósfera terrestre) y en las transformaciones que los hombres realizan (numerosas industrias trabajan con gases). Quizás, lo más característico de los gases sea que ejercen presión en todas
las direcciones y los cambios de presión y/o volumen que sufren cuando varía su temperatura.
4
La Presión
A.21 La figura representa un bloque metálico de forma paralelepípedo apoyado de dos formas distintas sobre una
superficie de plastilina.
a) ¿En qué caso ejerce mayor fuerza el bloque sobre la plastilina?
b) ¿En qué caso hará el bloque metálico una huella más profunda en la plastilina?
¿Cómo interpretarías este hecho?
La presión es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie sobre la que se aplica
P
F
S
2
La unidad de presión en el Sistema Internacional (SI) es N/m y recibe el nombre de Pascal (Pa).
A.22 Determina la presión que ejerces sobre el suelo cuando te apoyas sobre un pie y cuando te apoyas sobre los dos pies. (Tendrás que estimar algunos valores de tú cuerpo)
A.23 Un tubo cerrado por un extremo se llena de mercurio (Hg) y se invierte sobre un vaso con el extremo abierto hacia abajo.
a) ¿Por qué no se vacía todo el mercurio del tubo?
b) Si repetimos la experiencia en Sierra Nevada y en Almuñecar dónde será más alta la columna de
mercurio? ¿Por qué?
c) ¿Qué significa que la presión atmosférica en Granada es de 71 cm de mercurio?
Existen otras unidades para medir la presión que ejerce un gas:
Una atmósfera (atm) de presión equivale a la presión que existe en la base de una columna de mercurio
de 76 cm de altura y se llama así porque es la presión atmosférica al nivel del mar. Una atm equivale a
101325 Pa.
También se suele medir la presión en Torr o mm de Hg de tal manera que una atm equivale a 760 mm de Hg o Torr
Un modelo para la materia
En la actualidad los científicos suponen que la materia está constituida por unas partículas muy pequeñas, invisibles
hasta para los más potentes microscopios, pero que nosotros podremos imaginarnos, entre las que hay espacios
vacíos y que están en continuo movimiento.
Gases: Los científicos suponen que los gases están formados por unas partículas muy pequeñas que llaman moléculas.
 Las moléculas no son todas iguales, sino que pueden tener formas y tamaños diferentes dependiendo de las
clases de sustancias. Así, las moléculas del butano son todas iguales, pero diferentes a las moléculas del gas
carbónico.
 Las moléculas de los gases están en continuo movimiento, por lo que pueden chocar entre si y con las moléculas de otros cuerpos (paredes del recipiente).
 Entre las moléculas de los gases existen espacios vacíos que, en comparación con el tamaño de las moléculas, son relativamente grandes.
 La rapidez del movimiento de las moléculas está relacionada con la temperatura a la que se encuentra el gas.
Si aumenta la temperatura del gas, aumentará la rapidez del movimiento de sus moléculas y viceversa.
Líquidos: Los científicos también suponen que los líquidos están formados por moléculas.
 Entre las moléculas de los líquidos existen fuerzas de cohesión.
 Entre las moléculas de los líquidos existen espacios vacíos aunque más pequeños que los que hay entre las
moléculas de los gases.
 Las moléculas de los líquidos se desplazan aunque más lentamente que en los gases, por las fuerzas de cohesión.
Sólidos: Los científicos también suponen que los sólidos están formados por moléculas.
 Entre las moléculas de los sólidos existen intensas fuerzas de cohesión.
 Entre las moléculas de los sólidos existen espacios vacíos aunque algo más pequeños que los que hay entre
las moléculas de los líquidos.
 Las moléculas de los sólidos no se desplazan permaneciendo en posiciones fijas con movimiento de vibración.
5
A.24 a) Explica, desde el punto de vista del modelo cinético-molecular, el concepto de presión en relación con un gas
encerrado en un recipiente.
b) Explica, según el mismo modelo, cómo se puede modificar la presión que ejerce un gas. Haz las suposiciones que
creas necesarias.
A.25 Supón que tienes un gas encerrado en un recipiente.
a) ¿De qué factores supones (hipótesis) que depende la presión que ejerce el gas?
b) ¿Qué relación cuantitativa supones que existe entre la presión y los factores anteriores?
Relación entre presión y volumen: Ley de Boyle-Mariotte.
A.26 Para contrastar la hipótesis de que la presión depende del volumen, hemos realizado dos experiencias. Para
2
ello hemos tomado aire con una jeringa cuyo émbolo tiene una sección de 154 mm , hemos taponado el extremo y
hemos colocado distintas masas sobre el émbolo.
a) En una primera experiencia tomamos un volumen inicial de 9,7 cm3 de aire a 20ºC y presión atmosférica de 710
mm Hg. Analiza3 los datos, indicando si confirman la hipótesis sobre la relación entre presión y volumen.
VOLUMEN
3
(cm )
1/V
-3
(cm )
MASA
(g)
PRESIÓN MASA
2
(N/m )
PRESIÓN GAS
2
(N/m )
9,7
0.103
0
0
94636
8,5
0.118
200
12727
107363
7,7
0.130
400
25455
120091
6,9
0.145
600
38182
132818
6,3
0.159
800
50909
145545
5,8
0.172
1000
63636
158272
PV
(N m)
b) En una segunda experiencia tomamos un volumen inicial de 6,3 cm3 de aire a 20ºC y presión atmosférica de
710 mm Hg. Analiza los datos, indicando si confirman la hipótesis sobre la relación entre presión y volumen.
VOLUMEN
(cm3)
1/V
(cm-3)
MASA
(g)
PRESIÓN MASA
(N/m2)
PRESIÓN GAS
(N/m2)
6,3
0.159
0
0
94636
5,5
0.182
200
12727
107363
4,9
0.204
400
25455
120091
4,4
0.227
600
38182
132818
4,0
0.250
800
50909
145545
3,7
0.270
1000
63636
158272
PV
(N m)
c) Para una misma variación de presión, ¿en qué experiencia se produce mayor variación de volumen? ¿Será siempre igual la variación de volumen?
d) ¿De qué factores depende el valor de la constante KT?
3
e) ¿Cuál se prevé que será la presión del gas de la primera experiencia cuando su volumen sea de 8,0 cm ?
f) ¿Cuál se prevé que será el volumen que ocupe el gas de la segunda experiencia cuando la masa que se le coloque
al émbolo sea de 500 g?
A la relación P V = KT que existe entre los valores de la presión y el volumen de cierta cantidad de gas a una temperatura determinada se la conoce como Ley de Boyle-Mariotte. Ambos científicos, el irlandés Robert Boyle y el francés Edme Mariotte, encontraron la misma relación de manera independiente y por procedimientos distintos en el siglo
XVII.
3
Análisis gráfico y análisis numérico.
6
Consideremos un sistema gaseoso que evoluciona hacia distintos estados a temperatura constante. En todos y cada
uno de los estados debe verificarse:
P1 V1 = KT ; P2 V2 = KT ; P3 V3 = KT ; P4 V4 = KT ; …
Por tratarse del mismo sistema evolucionando a la misma temperatura, KT es el mismo valor en todo caso, por lo que
también debe verificarse:
P1 V1 = P2 V2 = P3 V3 = P4 V4 = …
A.27 Disponemos de dos jeringas cuyos émbolos tienen una sección de 150 mm2, una con 12 cm3 y la otra con 15
cm3 de aire a la presión atmosférica de 710 mm Hg y a una temperatura de 25ºC.
a) Sobre ambos émbolos colocamos sendas masas de 500 g ¿cuánto se reducirá el volumen en cada jeringa?
3
b) ¿Qué masa habrá que colocar sobre cada émbolo para que ambas jeringas reduzcan su volumen hasta 10 cm ?
c) Un gas encerrado en un sistema cilindro-pistón de 2 l ejerce una presión de 3 atm a 20ºC ¿Qué presión ejercerá si
reducimos el volumen a 500 cm3 a la misma temperatura?
¿En qué sistema gaseoso hay más moléculas? Hipótesis de Avogadro
A.28 Disponemos de dos jeringas, una contiene oxígeno (masa molecular 32 uma) y la otra hidrógeno (masa molecular 2 uma). En ambos casos tenemos el mismo volumen a la misma presión y temperatura.
a) Razona de acuerdo con el modelo cinético-molecular, ¿en cuál de las dos jeringas habrá mayor número de moléculas? Pista: La temperatura de un gas está relacionada con la energía cinética de sus moléculas.
b) Si colocamos una masa de 200 g sobre los émbolos de cada una de las jeringas, ¿cuál disminuirá más su volumen?
El científico italiano Amadeo de Avogadro, a principios del siglo XIX, propuso la siguiente hipótesis:
Volúmenes iguales de distintos gases, en las mismas condiciones de presión y temperatura, deben
contener el mismo número de partículas (moléculas)
Relación entre presión y número de moléculas de un sistema gaseoso
A.29 Antes hemos planteado la hipótesis de que la presión de un gas depende del número de moléculas que lo componen para un determinado volumen y temperatura. Para comprobar esta hipótesis hemos realizado una experiencia
en la que hemos tomado diferentes cantidades de gas, a 710 mm Hg y 20ºC, en una jeringa de 250 mm2 de sección
de émbolo, y le hemos colocado masas hasta que su volumen se ha reducido hasta 5 cm3.
VOLUMEN
(cm3)
PARTÍCULAS
(moléculas)
MASA
(kg)
PRESIÓN
MASA
(N/m2)
PRESIÓN GAS
(N/m2)
5
n
0
0
94636
10
2n
2,414
94629
189265
15
3n
4,827
189218
283854
20
4n
7,243
283926
378562
25
5n
9,655
378476
473112
a) Analiza los datos y di si confirman la hipótesis planteada.
b) ¿De qué factores crees que depende el valor de la constante KTV?
3
c) Si partimos de 12 cm de gas en las mismas condiciones de presión y temperatura que en la experiencia, ¿cuál se
prevé que será la presión del gas cuando ocupe 5 cm3? ¿Qué masa habrá que haber colocado sobre el émbolo en
este caso?
7
Relación entre presión y temperatura. Ley de Charles
A.30 Antes hemos planteado la hipótesis de que presión de un gas depende de la temperatura para un determinado volumen y cantidad (número de moléculas). Para comprobar esta
hipótesis hemos realizado dos experiencias.
3
a) En una primera experiencia hemos tomado 25 cm de gas a una presión de 101966 Pa y
20ºC de temperatura, y le hemos modificado la temperatura manteniendo constante su volumen.
∆h
(mm Hg)
PRESIÓN
Hg
2
(N/m )
PRESIÓN
GAS
2
(N/m )
20
0
0
101966
40
52
6931
108897
60
104
13862
115828
80
157
20926
122892
t
(ºC)
T
(K)
b) En una segunda experiencia hemos tomado otra cantidad de gas y lo hemos comprimido hasta un volumen de
25 cm3, después le hemos modificado su temperatura manteniendo constante su volumen. La presión atmosférica
sigue siendo 101966 Pa.
∆h
(mm Hg)
PRESIÓN
Hg
(N/m2)
PRESIÓN
GAS
(N/m2)
20
153
20393
122359
40
216
28790
130756
60
278
37054
139020
80
341
45452
147418
t
(ºC)
T
(K)
c) Analiza los datos y di si confirman la hipótesis planteada.
Escala absoluta de temperaturas
A.31 En las representaciones gráficas de las experiencias anteriores:
a) Qué tendencia se observa si disminuimos la temperatura tanto como queramos?
El físico inglés William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907), propuso que se tomara el valor de temperatura -273,16
ºC como el valor cero para la construcción de otra escala de temperaturas; este valor cero recibe el nombre de
cero absoluto y la escala así construida escala absoluta de temperaturas o escala Kelvin. Por otra parte, también se acordó que un incremento de un grado en la escala centígrada supusiera un incremento de temperatura
de una unidad en la escala absoluta. Esta unidad en la escala absoluta recibe el nombre de Kelvin (K). De esta
manera la relación entre la escala absoluta y la escala centígrada queda establecida así:
TK = 273,16 + TC
b) ¿Qué significado tiene el hecho anterior de acuerdo con el modelo cinético-molecular?
c) Determina sobre cada escala de los valores de temperatura marcados en la otra escala.
A.32 Vuelve a realizar el análisis de los datos dados en los apartados a) y b) de A.30 pero utilizando la escala
absoluta para las temperaturas.
a) ¿Confirman los datos la hipótesis planteada?
8
b) ¿Qué significado tiene el valor de la constante KV?
c) ¿De qué factores crees que depende el valor de la constante KV?
d) ¿Cuál se prevé que será la presión del gas a 50 ºC en la primera experiencia?
e) ¿A qué temperatura la presión del gas en la segunda experiencia será de 1013 mm Hg?
f) En dos matraces de la misma capacidad tenemos encerradas dos cantidades de gas, n moléculas en el primero
y 2n moléculas en el segundo, a la misma temperatura (18 K). Si a ambos matraces le aumentamos su temperatura en 10ºC ¿En cuál aumentará más la presión?
2
g) Un neumático de 47,5 l de capacidad tiene en invierno, a 10ºC, una presión de 2 kp/cm . ¿Cuál será su presión
cuando, tras rodar unos kilómetros, su temperatura sea de 60ºC?
A la relación
P
 KV que existe entre los valores de la presión y la temperatura de los diferentes estados un sisT
tema gaseoso mantenido a volumen constante se la conoce como Ley de Charles. Esta ley fue descubierta de
manera simultánea por varios científicos, pero fue el físico francés Jacques Charles el primero en publicar sus
resultados a finales del siglo XVII. Consideremos un sistema gaseoso que evoluciona a distintos estados manteniendo constante su volumen. En todos y cada uno de los estados debe verificarse:
P1
P
P
 KV ; 2  KV ; 3  KV ; . . .
T1
T2
T3
Por tratarse del mismo sistema gaseoso evolucionando a volumen constante, KV es el mismo valor en todo caso,
por lo que también debe verificarse:
P1 P2 P 3


 ...
T1 T2 T3
Ecuación de estado de un gas ideal
A.33 En las actividades anteriores hemos establecido, de manera individual, la relación entre la presión de un
sistema gaseoso y los otros factores de los que depende (V, N y T)
a) Resume esas relaciones.
b) Establece una relación matemática única entre todas ellas:
c) ¿Qué significado tiene esta relación?
d) ¿De qué factores depende la constante de esta ley?
Un sistema gaseoso constituido por un número fijo de partículas (N) se caracteriza por los valores de tres magnitudes: P, V y T. Para cada uno de sus estados debe verificarse que:
P1 V1
P V
P V
 N K ; 2 2  N K ; 3 3  N K ; . . .
T1
T2
T3
Por tratarse del mismo sistema el producto NK es el mismo en todo caso por lo que debe verificarse:
P1 V1 P2 V2 P3 V3


 ...
T1
T2
T3
Esta ecuación es la llamada ecuación de estado de un gas perfecto o ideal. Sin embargo, cuando necesitemos
tener en cuenta la cantidad de gas del sistema gaseoso, nos resultará más útil una forma semejante a la obtenida
antes.
P V  n  R  T
Siendo ésta otra forma de expresar la ecuación de estado de los gases perfectos o ideales en la que n es el número de partículas (moléculas) del sistema contadas en "paquetes" de 6,023x1023 partículas (moléculas). Estos “paquetes” de moléculas reciben el nombre de mol.
La constante K hemos pasado a denominarla R y se la conoce como constante universal de los gases perfectos. Su valor solo depende de las unidades en que se midan las otras magnitudes; así cuando P se mide en atm,
V en l, T en K y n en mol, su valor es R=0,082 atm L /K mol
A.34 a) Con una jeringa tomamos 7 ml de aire ¿cuántas moléculas de aire habrá dentro de la jeringa?
b) Taponamos la jeringa y la dejamos en un vaso con agua a 80ºC ¿qué volumen ocupará el aire en este estado?
c) ¿Qué volumen ocupara 1 mol de cualquier gas en condiciones normales?
9
Relación entre volumen y temperatura en un sistema gaseoso. Ley de Gay-Lussac.
A.35 En las actividades anteriores hemos llegado a la conclusión de que si modificamos la temperatura de un sistema gaseoso manteniendo constante la presión, se producirá una variación del volumen del sistema. Para comprobar dicha predicción se ha realizado la siguiente experiencia: Hemos tomado 20 cm3 de gas a 710 mm Hg de
presión y 15ºC de temperatura y le hemos modificado la temperatura.
a) Analiza los datos y di si confirman la predicción que tratamos de contrastar.
TEMPERATURA
ºC
K
VOLUMEN
(cm3)
15
20,0
30
21,0
45
22,1
60
23,1
75
24,2
b) ¿A qué temperatura se prevé que se anulará el volumen del gas? ¿qué significado físico tiene esa previsión?
c) ¿Qué significado tiene el valor de la constante KP?
d) ¿De qué factores depende el valor de la constante KP?
A la relación
V
 K P que existe entre los valores del volumen y la temperatura de un sistema gaseoso a presión
T
constante se la conoce como Ley de Gay-Lussac. Esta ley fue dada a conocer por el científico francés Joseph
Louis Gay-Lussac a comienzos del siglo XIX. Consideremos un sistema gaseoso que evoluciona a distintos estados; en todos y cada uno de ellos debe verificarse:
V1
V
V
 KP ; 2  KP ; 3  KP ; . . .
T1
T2
T3
Por tratarse de diferentes estados del mismo sistema KP toma el mismo valor para todos ellos, por lo que debe
verificarse que:
V1 V2 V 3


 ...
T1 T2 T3
e) ¿Cuál se prevé que será el volumen del gas a 50ºC en la experiencia realizada?
A.36 Con una jeringa, de 170 mm2 de sección de émbolo, tomamos 10 cm3 de aire a la presión de 101700 Pa y
temperatura de 16ºC. A continuación taponamos su extremo y le colocamos una masa de 390 g sobre su émbolo
a la vez que la introducimos en un recipiente con agua a 80ºC
a) Predice si habrá aumento o disminución de volumen.
b) Realiza los cálculos precisos para confirmar la predicción anterior.
A.37 Un recipiente rígido contiene un gas a 20 atm de presión y 27ºC de temperatura. ¿Qué presión ejercerá al
gas dentro del recipiente, después que la mitad de la masa de dicho gas ha sido expulsada del recipiente y la
temperatura se haya elevado 50ºC?
10
TABLA DE PROPIEDADES TÉRMICAS
(Valores aproximados)
SUSTANCIA
Hielo
Agua
Vapor agua
Aceite
Acetona
Alcohol
Aluminio
Calcio
Cinc
Cobre
Éter etílico
Gasolina
Glicerina
Hierro
Mercurio
Nitrógeno
Oxígeno
Oro
Plata
Plomo
Potasio
Sodio
Vidrio
Tªfusión(ºC)
0
Tªebullición(ºC)
100
-6
-95,4
-117,3
660
850
419,4
1083
-116,2
-90,6
20,9
1539
-38,9
-210
-219
1064
962
328
63
98
820
235
57
78
2400
1494
907
2600
35
98
290
2740
357
-196
-183
2657
2157
1750
760
887
Ce(J/kg K)
2040
4180
1881
2508
2174
2424
920
896
376
376
2341
2257
2424
450
125
1045
920
125
251
125
752
1254
CLfusión(kJ/kg)
334
CLebullición(kJ/kg)
2257
96
105
395
217
113
206
96
141
201
276
12
26
14
63
105
23
59,3
113
527
853
10.876
3749
1764
4870
385
318
6291
6300
295
199
216
1647
2361
867
1988
3871
Ayudas para la resolución de los ejercicios propuestos en el texto
Hay distintos tipos de cuestiones; en algunas te piden una definición que podrás buscar en el texto; en
otras te piden que evalúes la variación de una magnitud cuando varia otra con la que está relacionada
mediante alguna ley física (ecuación o fórmula) para lo cual tendrás evaluar cualitativamente dicha ley. Por
ejemplo: para Ec=mv2/2, al duplicar la rapidez v, la energía cinética aumenta cuadruplicándose.
 Para resolver los problemas:
o Lee atentamente el problema e identifica las magnitudes y los valores que te dan en los datos, ten
en cuenta que algunos datos vienen dados de manera implícita, por ejemplo si el cuerpo se para
significa v=0.
o Ayúdate de un esquema que represente la situación que te plantean.
o Identifica las leyes físicas (una o varias ecuaciones) que sintetizan la situación física.
o Sustituye los datos en las ecuaciones teniendo cuidado que las unidades sean del SI.
o Después resuelve los cálculos y evalúa físicamente el resultado; es decir, el resultado tiene que
ser verosímil; por ejemplo, la energía cinética no puede ser negativa.
 Si tienes dificultad con el planteamiento físico del ejercicio, consulta la ayuda correspondiente, pero antes
inténtalo tú.
Si no consigues resolver el ejercicio, plantéale al Profesor tus dificultades el próximo día (no al cabo de una semana o de un mes)

TF  32 TC TK  273


primero para pasar a TC:
9
5
5
TF  32 TK  273

para obtener la temperatura absoluto TK.
9
5
A.1)
Aplica
TF  32 TC

9
5
y
después
A.5) En un mismo foco calorífico que calentará más rápido la sustancia que tenga menor calor específico que es
el Al.
A.6) Aplicando Q  Ce  m  T y dado que m y ΔT es el mismo para los tres casos, necesitará más calor Q la
sustancia que tenga mayor calor específico que es, consultando la tabla, el agua. Para realizar el cálculo debes
11
utilizar las unidades adecuadas y que te las indica el valor del calor específico Ce= 4180 J/kg K; es decir, la masa
en kg, la temperatura en K y obtendrás la energía en J.
A.7) Aplicamos Q  Ce  m  T para las tres sustancias. Los calores específicos son los mismos que en el ejercicio anterior (no hay que volver a buscarlos); las masas también son las mismas; pero ahora hay que tener cuidad
con las temperaturas.
A.8) Para fundir 1 kg de hielo cuando está a 0ºC necesitamos comunicarle 334 kJ de energía. También se puede
interpretar como la energía que cede 1 kg de agua al solidificar a 0ºC de temperatura (Recuerda que los calores
latentes de cambio de estado sólo son válidos a la temperatura de cambio de estado.
A.9) Primero habrá que calentar el plomo hasta su temperatura de fusión (328ºC) aplicando: Q  Ce  m  T
Luego tienes que cambiar de estado (fundirlo) aplicando Q  C L  m . El calor latente de fusión del plomo está en
la tabla anterior (pág. 11)
El calor total necesario será la suma de los calores de ambos procesos: calentamiento y cambio de estado.
A.10) Este ejercicio es similar al anterior.
A.15) Tendrás que aplicar la expresión Ce1  m1  Te  T01   Ce 2  m2  Te  T02  Supón que la sustancia 1 es el
agua y la sustancia 2 el Al.
A.16) Con la expresión Ce1  m1  Te  T01   Ce 2  m2  Te  T02  toma la sustancia 1 como el agua y la sustancia
2 como la sustancia desconocida. Con todos los datos, incluido el calor específico del agua, calcula el calor específico de la sustancia desconocida y luego te llegas a la página 11 para localizar la sustancia que tiene ese valor o
el más aproximado. La sustancia que más se aproxima es el hierro.
1cal

4,18 J
A.18) Aplica W   p  V pero ten cuidado con las unidades. La unidad de trabajo en el SI es el J por lo que la
A.17) Aplica la relación
presión y el volumen tienes que ponerlos en unidades del sistema internacional. Utiliza las siguientes equivalencias:
1atm
17atm

recuerda que Pa=N/m2 que son unidades del SI
101325Pa 1722525Pa
Por otra parte
1m 3
0,0005m 3

1000000cm 3
500cm 3
Finalmente W  (1722525
N
)(0,0005m 3 )  861J
2
m
A.19 Nos piden que establezcamos la relación entre el trabajo y el calor intercambiado pos un sistema termodinámico, para lo que aplicaremos el primer principio de la termodinámica: U  Q  W . Dado que la transformación
es cíclica, parte de un estado y vuelve al mismo U  0 J por lo que se deduce que Q  W que para este caso
resulta +400 kJ.
A.20
Dado
que
el
sistema
evoluciona
a
volumen
constante
W   p  V  0 J por lo que
U  Q  W  Q  0  Q
F
y teniendo en cuenta que la fuerza que mi cuerpo ejerce sobre el suelo vale lo mismo que
S
F m g
el peso de mi cuerpo P 

. Para mi caso con una masa de 84 kg y una superficie de pisada de 250
S
S
m g
84  9,8
cm2 P 

 33600 Pa apoyado sobre un pie y 16800 Pa apoyado sobre los dos pies.
S
245  10 4
A.22 Aplicando P 
12
A.26
a) Se observa una relación numérica constante entre la presión y el volumen:
VOLUMEN
(cm3)
1/V
(cm-3)
MASA
(g)
PRESIÓN MASA
(N/m2)
PRESIÓN GAS
(N/m2)
PV
(N m)
9,7
0.103
0
0
94636
0,918
8,5
0.118
200
12727
107363
0,913
7,7
0.130
400
25455
120091
0,925
6,9
0.145
600
38182
132818
0,916
6,3
0.159
800
50909
145545
0,917
5,8
0.172
1000
63636
158272
0,918
Para este caso se observa que el producto toma un valor medio de P V= 0,918
b) Para la segunda experiencia se obtiene un resultado similar donde P V= 0,588
2
c) En la primera experiencia a un aumento de presión 158272 - 94636=63636 N/m le corresponde una disminución de volumen de 5,8 - 9,70 = -3,9 cm3. En la segunda experiencia, a un aumento de presión 158272 2
3
94636=63636 N/m le corresponde una disminución de volumen de 3,7 – 6,3 = -2,6 cm . Esta variación de volumen depende de la cantidad de gas.
d) Depende de la cantidad de gas y de la temperatura absoluta.
e) Realiza una interpolación.
8.5  8.0
107363  P

de donde P=115318 N/m2.
8.5  7.7 120091  107363
f) Realizamos una interpolación:
4.9 V
400  500

de donde V=4,65 cm3.
4.9  4.4 400  600
A.27
a) En ambas jeringas la presión inicial, sin masa sobre el émbolo, vale
le la masa la presión aumenta en P 
710
 101325  94659 N/m2 y al colocar760
F m g
0,5  9,8


 32667 N/m2 hasta alcanzar una presión de
6
S
S
150  10
94659+32667=127326 N/m2. En ambos casos el cambio de estado se da a temperatura constante por lo que debe
cumplirse P1 V1 = P2 V2 que aplicando en ambos casos:
94659 x 12 = 127326 V2 de donde V2=8,9 cm3 con una reducción de volumen de 12 - 8,9=3,1 cm3
94659 x 15 = 127326 V2 de donde V2=11,2 cm3 con una reducción de volumen de 15 - 11,2=3,8 cm3
Como podemos observar para una misma variación de presión la variación de volumen será mayor en el sistema
con mayor cantidad de gas (en las mismas condiciones de P, V y T)
b) En el primer caso, 94659 x 12 = P2 x 10 de donde P2=113591 N/m2 de la que una parte se debe a la atmósfera
2
2
94659 N/m y el resto 113591 – 94659 = 18932 N/m se debe a la masa colocada sobre el émbolo; ahora aplicamos P 
mg
m  9,8

 18932 N/m2 de donde m=0,290 kg o 290 g.
6
S
150  10
¿Qué pasará en el otro caso? Piensa y razona o repite el cálculo.
c) Aplica P1 V1 = P2 V2
A.29
c) De la tabla podemos interpolar el valor del número de partículas que hay en 12 cm3
13
12  10 N  2n

de donde N=2,4n
15  10 3n  2n
P 94630
En el apartado a) concluimos que

luego para N=2,4n P=227112 N/m2
N
n
2,4n  2n
m  2,414

Para determinar la masa hacemos otra interpolación:
de donde m=3,378 kg
3n  2n
4,827  2,414
A.32
d) En el apartado a) se ha concluido que
P
 348 luego P=348(273+50)=112404 N/m2
T
P
 348 y recuerda que las unidades de P son N/m2
T
P P
g) Suponemos que el volumen del neumático no varía y que no pierde aire. Aplica: 1  2
T1 T2
e) Ahora tienes que calcular T, aplica:
A.34
a) El estado de un gas viene determinado por P, V, T y n mediante la relación P V  n  R  T por lo que será
necesario conocer los valores de P y T. Supongamos que los valores ambiente son P=710 mmHg y 18ºC.
b) Se entiende por condiciones normales (1 atm y 0ºC).
A.36
a) Analizando P V  n  R  T . Ambos efectos, aumento de P y aumento de T tienen efectos contrapuestos sobre V.
b) Aplica
P1 V1 P2 V2

T1
T2
A.37
a) Al ser rígido el volumen no varía. Al reducir la masa a la mitad también se reduce la presión a la mitad (10 atm)
y después lo calientas hasta 50ºC, aplica
P1 P2

T1 T2
14
EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE ACCESO +25
1) ¿Qué cantidad de calor es necesaria para fundir un bloque de hielo de 10 kg que inicialmente está a una temperatura de -10ºC?
Datos: Calor específico del hielo: 0,5 kcal kg-1K-1; Calor latente de fusión del hielo: 80 cal g-1.
2) Dos moles de un gas ideal se expanden isotérmicamente desde un estado en el que la presión es de 5 atm
hasta otro en el que la presión es de 1 atm y el volumen de 50 litros.
2.a) Determine la temperatura del proceso y el volumen inicial.
2.b) Calcule el trabajo y el calor en dicho proceso e interprete su signo.
3) Comente qué se entiende por calor específico y por calor latente de fusión.
4) Un trozo de hierro de 80 g se calienta en una estufa a 100ºC y se introduce rápidamente en un calorímetro que
contiene 500 g de agua a 20ºC. La temperatura de equilibrio es de 21,4ºC.
4.a) ¿Cuál es el calor específico del hierro?
4.b) Se añaden 50 g de hielo a 0ºC al conjunto ¿cuál será la temperatura final del sistema?
DATOS: calor específico del agua=1 cal/gºC; calor latente de fusión del hielo=80 cal/g.
5) Se tienen inicialmente 0,25 kg de agua a 33ºC. Suponiendo que no haya pérdidas de calor a través de las paredes del recipiente.
5.a) ¿Cuál será la temperatura de la mezcla si se añaden 2 cubitos de hielo de 0,025 kg cada uno a 0ºC?
5.b) ¿Cuál sería la temperatura final si se le añadieran 6 cubitos como los anteriores?
DATOS: calor específico del agua=1 cal/gºC; calor latente de fusión del hielo=80 cal/g.
6.a) Se suministran Q julios de calor a un cuerpo A y se observa un aumento de temperatura ΔT. ¿De qué característica de A depende ΔT?
6.b) Se suministran Q julios de calor a otro cuerpo B, y no se observa cambio alguno de temperatura. ¿Qué fenómeno físico ocurre y qué características del cuerpo B influyen en él?
7.a) ¿Puede un sistema absorber calor sin modificar su energía interna?
7.b) ¿Y realizar trabajo sin intercambiar calor?
8.a) Gases: Presión y temperatura.
8.b) Si calentamos un gas ideal suministrándole una cantidad Q de calor ¿En qué caso será mayor el aumento de
temperatura, en proceso a presión constante o en proceso a volumen constante?
15