PTD - Universidad Nacional de Mar del Plata

INSTRUMENTO A
PLAN DE TRABAJO
DEL EQUIPO DOCENTE
UNIVERSIDAD NACIONAL
DE MAR DEL PLATA
AÑO: 2015
1- Datos de la asignatura
Nombre
FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA
Código
021
Tipo (Marque con una X)
Obligatoria
X
Optativa
(X)
Nivel (Marque con una X)
Grado
X
Post-Grado
Área curricular a la que pertenece
Departamento
Carrera/s
Lógica
MATEMÁTICA
PROFESORADO EN MATEMÁTICAS. (Es materia OPTATIVA para la carrera de LICENCIATURA EN CS.MATEMATICAS)
Ciclo o año de ubicación en
la carrera/s
Cuarto Año
Carga horaria asignada en el Plan de Estudios:
Total
160
Semanal
10
Distribución de la carga horaria (semanal) presencial de los alumnos:
Teóricas
Prácticas
4
4
consultas
2
1
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Relación docente - alumnos:
Cantidad estimada de
alumnos inscriptos
Cantidad de docentes
Profesores
1
22
Cantidad de comisiones
Auxiliares
1
Teóricas
1
Prácticas
1
Teórico-Práçticas
2- Composición del equipo docente ( Ver instructivo):
Nº
Nombre y Apellido
1. Nilda Isabel Pratti
2. Fabiana Vecchio
3.
4.
5.
Nº
T As Adj
1.
2.
3.
4.
5.
Cargo
JTP A1 A2 Ad Bec
X
Título/s
Prof y Lic. en Cs. Matemáticas-Magister en Matemática
Prof. en Matemática
Dedicación
E
P
S
X
X
X
Carácter
Reg. Int. Otros
X
X
Cantidad de horas semanales dedicadas a: (*)
Docencia
Investig.
Ext.
Frente a alumnos
Totales
10
12
28
8
10
-
(*) la suma de las horas Totale + Investig. + Ext. + Gest. no puede superar la asignación horaria del cargo docente.
2
Gest.
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3- Plan de trabajo del equipo docente
1. Objetivos de la asignatura.
El objetivo de la asignatura es que el alumno conozca el cálculo proposicional , el cálculo de predicados y su formalización. Que maneje métodos para diferenciar fórmulas
lógicamente válidas, y deducciones válidas. Que diferencie teorías completas y consistentes. Que conozca los números cardinales, sus operaciones y ejemplos de conjuntos
que tengan distintos cardinales finitos e infinitos. Que sepa nociones básicas de números ordinales. Que sea capaz de utilizar el Lema de Zorn y sus equivalentes en distitas
situaciones problemáticas.
2. Enunciación de la totalidad de los contenidos a desarrollar en la asignatura.
UNIDAD 1: CALCULO PROPOSICIONAL NO FORMAL
Lenguaje: sintaxis y semántica. Asignaciones de verdad y tablas de verdad. Tautologías. Inferencia tautológica. Formas normales conjuntiva y
disyuntiva. Forma clausal. Método de resolución. Teorema de compacidad.
UNIDAD 2: CALCULO PROPOSICIONAL FORMAL
Sistemas formales: axiomas, regla de inferencia y teoremas. Un sistema formal de cálculo proposicional. Teorema de la deducción. Teoremas de la
adecuación y completitud. Consistencia. Extensiones.
UNIDAD 3: CALCULO DE PREDICADOS INFORMAL
Cálculo de predicados. Lenguaje de Primer orden. Términos y fórmulas. Sentencias. Interpretación y valoración. Validez lógica y realizabilidad
de fórmulas. Consecuencia lógica. Formas normales prenexa y de Skolen. Representación clausal. Interpretación de Herbrand. Resolución.
UNIDAD 4: CALCULO DE PREDICADO FORMAL
Sistema formal del cálculo de predicados. Axiomas, reglas de inferencia y teoremas. Teorema de la deducción. Teorema de la adecuación.
Modelos y su relación con la consistencia. Teoría de modelos. Teorema de compacidad. Isomorfismo de modelos.
UNIDAD 5: NUMEROS CARDINALES
Definición de números cardinales. Conjuntos finitos e infinitos. Conjuntos reflexivos. Relación de orden entre cardinales. Teorema de Cantor Berstein. Suma y producto de número cardinales. Potenciación de números cardinales. Teorema de Cantor. Concepto de clase. El cardinal de R es
2Xo.
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UNIDAD 6: LEMA DE ZORN.
El axioma de elección (o de Zermelo). El postulado de Buena ordenación. Lema de Zorn. Equivalencias entre ellos y aplicaciones.
UNIDAD 7: NUMEROS ORDINALES.
Ordinales: definición. Suma de ordinales. Producto de ordinales. Potencia de ordinales. Relación de orden entre ordinales. Ordinal sucesor y
ordinal límite. Inducción transfinita.
3. Bibliografía (básica y complementaria).
Bibliografía Básica
Introducción a la teoría de conjuntos. Lía Oubiña. EUDEBA
Lógica para Computación. F. S.Naishtat. EUDEBA. 1985
Logic for Mathematicians. A.G. Hamilton. Cambridge University Press. 1978
Bibliografia Complementaria
El Juego de la Lógica. Lewis Carrol. Alianza Editorial. 1971
Introduction to Mathematical Logic. E. Mendelson.Van Nostrand. 1
Set theory and Metric Spaces. I. Kaplansky. Chelsea Publishing Company. 1977
Topología General. John Kelley. EUDEBA.
4. Descripción de Actividades de Aprendizaje.
-Exposición de resultados teóricos.
-Resolución de guías de trabajos prácticos.
-Manejo de bibliografía adecuada.
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5. Cronograma de contenidos, actividades y evaluaciones.
UNIDAD Nº
1
2
3
4
5
6
7
CLASES TEORICAS
4
3
4
5
5
5
2
CLASES PRACTICAS
9
3
6
3
4
3
1
Nota: el primer parcial se toma finalizada la unidad Nº 3 y el segundo parcial finalizada la unidad Nº 7, la fecha de recuperación de las
Evaluaciones Parciales es al final de la cursada. El exámen final se evalua en las fechas programadas por el calendario académico.
6. Procesos de intervención pedagógica.
En las clases teóricas se definen todos los temas la asignatura, demostrando resultados y dando ejemplos para la mejor comprensión de
los mismos.
En las clases prácticas la docente se desarrollan las guías de trabajos prácticos. Se da pistas para que los alumnos puedan resolver los
ejercicios y si es necesario se explican los ejercicios en el pizarrón.
7. Evaluación
La cursada se aprobará con dos parciales, cada uno con su respectivo recuperatorio.
En el primer parcial se evaluarán las unidades 1, 2, y 3. En el segundo parcial las unidades restantes.
Para aprobar la asignatura se rendirá un examen final en el que se evaluará el manejo de los conceptos teóricos y ejercicios que demuestren que
el alumno ha logrado los objetivos propuestos para esta asignatura.
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8. Asignación y distribución de tareas de cada uno de los integrantes del equipo docente.
Esta asignatura es obligatoria para la carrera de Profesorado en Matemática y se cursa en el cuarto año de la carrera, también es Optativa
para la carrera de Licenciatura en Ciencias Matemáticas. Las Clases Teóricas están a cargo de Nilda Isabel Pratti y de las Clases Prácticas de
Fabiana Vecchio.
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