FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 11. ÓPTICA

FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25
TEMA 11. ÓPTICA
Las antiguas civilizaciones ya estudiaron los fenómenos relacionados con la luz visible pero sus teorías estaban
plagadas de errores y no fue hasta el siglo XVI y XVII en los que los estudios de óptica alcanzan un gran desarrollo
como consecuencia del uso de instrumentos ópticos como las lentes para la visión y los telescopios para la
exploración del cielo. En este tiempo se establecen las leyes correspondientes a la reflexión y a la refracción. Sin
embargo quedaba pendiente la cuestión básica de la naturaleza de la luz, que provocó una gran polémica en los
siglos posteriores y que dio lugar a dos teorías:
Teoría ondulatoria: En 1690 C. Huygens (1629-1695) publicó su Tratado de la luz en el que expuso que la luz eran
ondas mecánicas que se propagan en el éter, especie de fluido que lo llena todo, incluso el vacío. En el tema de
ondas vimos la teoría de Huygens sobre la propagación de las ondas.
Teoría corpuscular: En 1704 Isaac Newton (1642-1727) publicó su Óptica en la que expuso que la luz estaba
constituida por partículas materiales, corpúsculos, que eran emitidas a gran velocidad por los cuerpos emisores de
luz. Esta teoría explicaba la propagación rectilínea, la reflexión y la refracción de la luz.
Ambos científicos, que fueron contemporáneos, mantuvieron sus teorías aunque fue la de Newton la más
aceptada por su autoridad en otros campos de la Física y por las dificultades que presentaba la teoría ondulatoria
para explicar la propagación rectilínea de la luz. Sin embargo, a principios del siglo XIX la teoría ondulatoria toma
relevancia al explicar nuevos fenómenos de reciente descubrimiento como son la difracción, la polarización u la
interferencia luminosa.
En 1873 en su libro Treatise on Electricity and Magnetism, James Clerk Maxwell (1831-1879) predijo que al
igual que un campo magnético variable generaba un campo eléctrico inducido, un campo eléctrico variable generaría
un campo magnético. Ambos campos variarían simultáneamente propagándose por el espacio vacío a modo de onda
con una velocidad de
c
1
m
 3 108
que coincide con la velocidad de la luz en el vacío. Esta conclusión condujo a Maxwell a
s
0   0
sugerir que la luz es una onda electromagnética.
Estas predicciones fueron confirmadas en 1887 por H. Hertz (1857-1894) al producir y detectar ondas
electromagnéticas.
Una onda electromagnética se puede considerar
como la propagación simultánea de un campo eléctrico


E y un campo magnético B ambos variables y
perpendiculares entre sí y con la dirección de
propagación. La dirección y sentido de propagación de la
onda electromagnética viene dada por el producto:
 
EB
El caso más sencillo es el de una onda electromagnética
armónica plana y linealmente polarizada (ver figura). Los valores de los campos varían periódicamente con la
posición y el tiempo:
E  E0 cos(  t  k  x )
B  B0 cos(  t  k  x )
El conjunto de todas las ondas electromagnéticas posibles recibe el nombre de espectro electromagnético
que podemos clasificar por su frecuencia o su longitud de onda relacionadas entre sí con la velocidad de propagación
c    .
1
Sin embargo, la polémica se reavivó con el descubrimiento del efecto fotoeléctrico por H. Hertz en 1887, y
que consiste en la emisión de electrones por un metal al ser iluminado con luz de una frecuencia apropiada. Este
efecto no pudo ser explicado por la teoría ondulatoria de la luz y fue A. Einstein el que propuso en 1905 que la luz
estaba formada por corpúsculos o cuantos de energía llamados fotones de tal manera que la energía de la onda no
se distribuía de manera continua en la onda sino que se encontraba concentrada en los fotones. Utilizando la
hipótesis cuántica de M. Planck (que se explica más adelante), la energía de cada fotón es proporcional a la
-34
frecuencia de la onda E  h  siendo h la constante de Planck de valor 6,63x10 Js.
En la actualidad se acepta que la luz tiene doble naturaleza, corpuscular y ondulatoria. La luz se propaga
como una onda electromagnética y presenta los fenómenos típicos de las ondas, reflexión, refracción, difracción,
interferencia y polarización. Pero para explicar sus interacciones con la materia, se debe considerar su carácter
corpuscular. Como veremos más adelante, este carácter dual también es aplicable a la materia (partículas
elementales) que pueden ser consideradas como partículas o como ondas.
Propagación de la luz
La mayoría de los materiales al ser calentados emiten luz (llama de un mechero, filamento de una lámpara, etc.) que
al llegar a nuestros ojos producen la sensación de visión; sin embargo, otros muchos objetos no emiten luz, entonces
¿por qué los vemos? Porque reflejan la luz que reciben de los cuerpos luminosos. Si estás en una habitación a
oscuras no verás ningún objeto, pero si enciendes una cerilla su luz ilumina los objetos que reflejan esa luz hasta tus
ojos produciendo la visión.
A.1 Si de noche miras para el cielo verás unos puntitos brillantes que llamamos estrellas sobre un fondo oscuro.
¿De donde procede la luz de las estrellas? ¿Por qué no vemos el Sol? ¿Por qué no vemos la luz del Sol en el cielo?
Desde el punto de vista del modelo ondulatorio la luz es una onda transversal que se propaga siguiendo
trayectorias rectilíneas llamadas rayos. Un rayo luminoso es una línea perpendicular al frente de ondas que nos
indican la dirección y sentido de propagación de la luz.


Uno de los fenómenos ópticos observados desde un principio fue el de las sombras:
Si un foco puntual ilumina un cuerpo extenso opaco, aparecerá tras de él una zona no iluminada o sombra
que reproduce el contorno del cuerpo.
Si un foco extenso ilumina un cuerpo opaco, aparecerá tras de él una zona de sombra y una zona de
penumbra o parcialmente iluminada.
Ambos fenómenos ponen de manifiesto la propagación rectilínea de la luz.
El Sol es un foco luminoso extenso, por
eso los eclipses solares proyectan sobre la
superficie de la Tierra una zona de sombra,
desde la que se observa un eclipse total, y una
zona de penumbra desde la que se observa un
eclipse parcial.
Otro fenómeno óptico que pone de
manifiesto la propagación rectilínea de la luz es la cámara oscura. Consiste en una caja, como las de zapatos, con
un pequeño orificio en una de las caras; en la cara opuesta del interior de la caja se forma una imagen invertida del
objeto que hay delante del orificio. La cámara oscura es una cámara de fotos rudimentaria que requiere un tiempo de
exposición elevado debido a la poca cantidad de luz que entra por el orificio.
Otro aspecto de la propagación de la luz a considerar es la rapidez. En un principio se pensó que la luz se
propagaba de manera instantánea a velocidad infinita. Cuando los conocimientos científicos lo permitieron, en 1676
Olaf Römer (1644-1710) determinó la velocidad de la luz observando los eclipses de la luna Io de Júpiter. El valor
obtenido era poco exacto pero puso de manifiesto que era un valor finito. Posteriormente en 1849 H. Fizeau (18191896) utilizó una rueda dentada para hacer pasar un haz luminoso por el hueco entre dos dientes para reflejarse en
un espejo y volver hacia la rueda dentada que giraba con cierta velocidad angular y pasar por el siguiente hueco.
Sabiendo la velocidad angular de la rueda dentada se puede determinar el tiempo transcurrido entre dos huecos
consecutivos que será igual que el tiempo que tarda el haz luminoso en ir y volver entre el espejo y la rueda dentada.
Si dividimos el doble de la distancia entre la rueda dentada y el espejo, entre el tiempo, obtendremos la rapidez de la
luz.
A medida que mejoraban los medios tecnológicos se dispusieron de métodos más precisos para determinar a
la velocidad de la luz en el vacío, en el aire, en el agua y en cualquier medio transparente. En 1905, A. Einstein
postuló que la velocidad de la luz en el vacío es constante e independiente de que el foco luminoso o el observador
2
estén en reposo o en movimiento; además, la velocidad de la luz en el vacío es la máxima velocidad posible. En la
actualidad se acepta que la rapidez de la luz en el vacío es 299792457 m/s (300000 km/s aproximadamente)
Índice de refracción
Respecto de la propagación de la luz en medios materiales debemos considerar tres casos:
 Medio transparente, cuando deja pasar la luz a su través.
 Medio translúcido, cuando deja pasar parcialmente la luz.
 Medio opaco, cuando no deja pasar la luz a su través.
Los datos experimentales muestran que la rapidez de la luz en cualquier medio transparente es menor que en
el vacío. Un medio transparente se caracteriza por su índice de refracción n que se define como el cociente entre la
rapidez de la luz en el vacío c y la rapidez de la luz en el medio v.
λ= 589 nm
c
a 20ºC y 1 atm
n
v
Sustancia
n
Observa que el índice de refracción es la relación entre dos velocidades, por ello es Aire
1,000293
adimensional y no tiene unidades.
CO2
1,000450
Agua
1,333
La rapidez de propagación de la luz en un medio es constante, pero cuando pasa a otro Benceno
1,501
medio cambia. Si tenemos en cuenta que la frecuencia N es una propiedad del foco Diamante
2,419
emisor y no cambia al cambiar de medio y que v    N se producirá un cambio en la Vidrio
1,6
longitud de onda  . Podemos expresar:
Hielo
1,307
n
c vacío  N


 vacio
v medio  N medio
Para dos medios cualesquiera (medio1 y medio2) podemos definir el índice de refracción relativo:
c
n2
v2 v1 N  1 1
n21 




c
n1
v2 N  2 2
v1
A.3 Una luz 5x1014 Hz en el vacío pasa a propagarse en el agua.
a) Calcula la longitud de onda en el vacío. (Sol: 6x10-7 m)
b) Determina la rapidez de propagación en el agua. (Sol: 2,3x108 m/s)
c) Calcula la longitud de onda en el agua. (Sol: 4,5x10-7 m)
DATOS: c=3x108 m/s; nagua=1,33
Aquellos medios materiales que presentan las mismas propiedades en todas las direcciones se denominan
isótropos, y homogéneos cuando tienen la misma composición en todas sus partes. En los medios isótropos y
homogéneos la velocidad de propagación de la luz es la misma en todos los puntos y en todas las direcciones. Si por
el contrario la rapidez de la luz es diferente según la dirección, el medio se denomina anisótropo.
El índice de refracción en un medio depende de la temperatura, es por ello que puede ocurrir que un mismo
medio tenga diferentes índices de refracción según su temperatura y posición dando lugar a que un objeto no lo
veamos en su posición real como es el caso de los espejismos.
Fenómenos luminosos
Dado que la luz es un fenómeno ondulatorio, ésta presentará los mismos fenómenos que fueron estudiados para las
ondas.
Cuando la luz alcanza la superficie de separación de dos medios transparentes, parte de la luz sufre reflexión
y otra parte refracción, dependiendo del ángulo de incidencia.
Reflexión
La reflexión se produce cuando la luz alcanza una superficie y cambia de dirección dentro del mismo medio. Si la
superficie es rugosa, al incidir sobre ella un haz de luz, se producirá una
reflexión difusa, es decir en todas direcciones. Por el contrario, si la superficie
está
pulida como en un espejo, la reflexión es especular y se da en una dirección
determinada. Ésta es la razón por la que en los espejos vemos ciertas
posiciones y otras no.
Experimentalmente se comprueban las siguientes leyes de la reflexión:
3


El rayo incidente, el rayo reflejado y la recta normal a la superficie de reflexión, en el punto de contacto, se
encuentran en el mismo plano.
El ángulo que forma el rayo incidente con la normal iˆ , es igual al ángulo que forma el rayo reflejado con la
iˆ  rˆ
normal r̂ .
Refracción
La refracción es el cambio de dirección que sufre un rayo de luz cuando pasa de un
medio a otro, debido a la diferente rapidez de propagación de la luz en ambos medios
v1 y v2.
Experimentalmente se han comprobado las siguientes leyes de la refracción:
 El rayo incidente, el rayo refractado y la recta normal a la superficie de
separación, en el punto de contacto, se encuentran en el mismo plano.
 El ángulo que forma el rayo incidente iˆ con la normal y el ángulo que forma el
rayo refractado r̂ con la normal, guardan la relación establecida por Snell:

sen i


v1
v2
o también
c
c
seniˆ senrˆ
y multiplicando por c
seniˆ  senrˆ

v1
v2
v1
v2
sen r
y finalmente n1  seniˆ  n2  senrˆ donde n1 y n2 son los índices de refracción de ambos medios.
En general: A menor longitud de onda le corresponde mayor índice de refracción y menor será el ángulo de
refracción.
A.4 Un rayo de luz incide con un ángulo de 15º desde la normal sobre una superficie de agua.
a) Calcula la rapidez de la luz en el agua. (Sol: 2,3x108 m/s)
b) Calcula el ángulo de refracción de la luz. (Sol: 11º 13´)
DATOS: c=3x108 m/s; nagua=1,33
A.5 Cuando miramos desde el aire el fondo de un estanque de agua, éste parece ser menos profundo. Da una
explicación.
A.6 Un rayo de luz incide a 40º de la normal sobre una lámina de aceite depositada sobre agua. Determina el ángulo
de refracción en el agua. (Sol: 28º 54´)
DATOS: nagua=1,33
A.7 Un foco emite ondas electromagnéticas de 1,5 MHz en un medio de índice de refracción 1,6. Calcula la longitud
de onda en el vacío y en el medio. (Sol: 200 m; 125 m)
Ángulo límite. Reflexión total
Dado que un rayo de luz, al pasar de un medio de mayor índice de refracción a otro de
menor índice de refracción, se separa de la normal, ocurrirá que para cierto ángulo
límite iˆL de incidencia, el rayo refractado se propaga tangente a la superficie de
separación de ambos medios produciéndose el fenómeno de reflexión total. En este
caso, toda la luz sufre reflexión. Para este caso:
n1  seniˆL  n2  sen 90º
de donde
seniˆL 
n2
n1
Este fenómeno es el fundamento óptico de la fibra óptica, que se utiliza en la
transmisión de información en forma de luz y que se caracteriza por la eliminación de
interferencias.
A.8 En el fondo de una piscina a 2 m de la superficie hay un foco luminoso que emite luz en todas direcciones.
a) Haz un esquema de con la trayectoria de algunos rayos.
b) Desde fuera de la piscina veremos en la superficie del agua una zona circular iluminada. Calcula el radio de esta
zona. nagua=1,33 (Sol: 2,28 m)
A.9 Un rayo de luz de 500 nm incide desde el aire con 42º desde la normal sobre un material transparente en el que
se refracta a 25º desde la normal. Calcula:
a) El índice de refracción del material. (Sol: 1,58)
b) La rapidez de la luz en el medio material. (Sol: 1,9x108 m/s)
c) La longitud de onda de la luz en el medio material. (Sol: 3,2x10-7 m)
4
DATOS: c=3x108 m/s; naire=1
Dispersión de la luz
Hemos visto que el ángulo de refracción de un rayo de luz en un medio depende del índice de refracción de éste, que
a su vez depende de la longitud de la onda incidente. En consecuencia, un mismo medio refracta con diferente ángulo
a los rayos de diferente longitud de onda. Así, si un haz de rayos de luz de diferentes longitudes de onda incide sobre
un medio refractante, cada rayo de luz será refractado con un ángulo diferente, fenómeno conocido como dispersión
de la luz.
La luz blanca, que es una mezcla de ondas de diferente
longitud (entre 380 y 780 nm), se puede dispersar utilizando un
prisma óptico (ver figura) dando lugar a una sucesión continua
de colores que llamamos espectro de la luz blanca (rojo,
naranja, amarillo, verde, azul, índigo, violeta). El arco iris es un
fenómeno natural que se produce por la dispersión de la luz
blanca solar en las gotitas de agua en suspensión en la
atmósfera.
http://www.retena.es/personales/lpastord/applets/optica/lentes/r
ainbow.htm
Interferencias luminosas
Este fenómeno se estudió en el capítulo de ondas y supusimos que ambas ondas eran coherentes, es decir tengan la
misma longitud de onda (luz monocromática) y que la diferencia de fase se mantenga constante. Si disponemos de
dos focos de luz coherente, su interferencia en un punto puede producir dos casos extremos:


Interferencia constructiva: Cuando ambas ondas llegan al punto en fase. En este caso, la amplitud
resultante es la suma de las amplitudes de ambas ondas y su intensidad, que es proporcional al cuadrado de
la amplitud resultante, será máxima, por lo que en ese punto se apreciará una intensificación del fenómeno
ondulatorio, es decir una intensificación de la luz.
Interferencia destructiva: Cuando ambas ondas llegan al punto en oposición de fase. En este caso, la
amplitud resultante es la diferencia de las amplitudes de
ambas ondas y su intensidad será mínima, por lo que en
ese punto se apreciará una atenuación del fenómeno
ondulatorio, es decir una atenuación (anulación) de la luz.
Una forma fácil de estudiar el fenómeno de interferencia, fue
llevada a cabo en 1801 por T. Young (1773-1829) para la
confirmación del carácter ondulatorio de la luz. Young dispuso de
una fuente F de luz monocromática (una sola longitud de onda)
frente a una pantalla A con dos rendijas R1 y R2. Cuando la luz del
foco F alcanza las dos rendijas, éstas se comportan como dos
focos de luz coherente que cuando interfieren sobre una pantalla
B, producen un patrón de interferencia formado por una zona
central brillante seguida hacia ambos lados por una sucesión de
zonas oscuras y brillantes.
Las zonas brillantes se deben a una interferencia constructiva
al alcanzar ambas ondas la pantalla B en fase, que se produce
cuando la diferencia de distancias desde el punto de interferencia
hasta las rendijas es un múltiplo entero de la longitud de onda:
r  r´ r  n   siendo n=0,1,2,3,… llamado número de orden.
A la zona brillante central le corresponde n=0 y así sucesivamente
hacia el exterior.
Las zonas oscuras se deben a una interferencia destructiva al alcanzar ambas ondas la pantalla B en oposición
de fase, que se produce cuando la diferencia de distancias desde el punto de interferencia hasta las rendijas es un
número impar de medias longitudes de onda: r  r´ r  ( 2n  1)

donde n=0,1,2,3,…
2
Si se supone que la distancia L entre ambas pantallas es relativamente grande comparada con la distancia d entre las
rendijas, se demuestra que las posiciones (y) de las distintas zonas brillantes y oscuras son:
ybrillante 
L
n
d
y oscura 
L
(2n  1) para n=0,±1,±2,…
2d
5
A.10 Calcula la longitud de onda de una luz monocromática si en el patrón de interferencia la tercera zona brillante
está a 3,75 mm de la zona brillante central, estando las rendijas separadas 0,2 mm y las pantallas 0,5 m. (Sol: 750
nm)
Difracción de la luz
La difracción de la luz se produce cuando un haz de luz incide sobre un objeto o sobre un orificio, ambos de tamaño
similar o inferior a la longitud de onda de la luz. En estos casos se
observa que la imagen que se forma no es perfectamente nítida en
su contorno, observándose franjas claras y oscuras que en principio
parecen negar la propagación rectilínea de la luz.
Si un haz de luz monocromática incide sobre una rendija
paralela al frente de ondas, sobre una pantalla posterior se forma un
patrón de difracción formado por una zona central brillante seguida
de zonas oscuras y brillantes alternativas semejantes al patrón de
interferencia antes visto. Desde el punto de vista del principio de
Huygens, todos los puntos de la rendija se comportan como focos
emisores que interfieren entre sí.
El ángulo α bajo el que observan las franjas oscuras en el patrón de
difracción será: sen  n

siendo n=1,2,3,…
d
A.11 Sobre una rendija de 0,25 mm incide una luz monocromática de 560 nm formando un patrón de difracción sobre
una pantalla situada a 2 m. Calcula la posición (y) de la primera zona oscura. (Sol: 4,5 mm)
Polarización
Los fenómenos de interferencia y difracción ponen de manifiesto que la luz es
un fenómeno ondulatorio. Como se vio antes, la luz es una onda
electromagnética producida por la propagación simultánea de un campo
eléctrico E y un campo magnético B perpendiculares entre sí y a su vez
perpendiculares a la dirección de propagación, es decir una onda transversal. Un haz de luz está constituido por un
conjunto de ondas electromagnéticas en las que el plano de oscilación de E puede ser cualquiera entre infinitas
posibilidades. Se dice que un haz de luz está polarizado linealmente cuando el plano de oscilación de E es único;
para conseguir un haz de luz polarizada debemos eliminar todas las ondas que la constituyen menos aquellas que
oscilan en un determinado plano.
Polarización por reflexión: En 1808 E.L. Malus (1775-1812) descubrió que la luz natural que se refleja en una
superficie de vidrio está polarizada cuando el rayo reflejado y el refractado forman
un ángulo de 90º; el ángulo de incidencia que provoca esta situación se denomina
ángulo de polarización y guarda con el índice de refracción del vidrio la relación:
tgiˆ  n . Es decir, la polarización es total cuando la tangente del ángulo de
incidencia es igual al índice de refracción del medio en el que se da la refracción.
Polarización por absorción: En 1938 E.H. Land (1909-1991) descubrió que cierto
material llamado polaroid polarizaba la luz mediante un
mecanismo de absorción debido a la orientación de sus
moléculas. Cuando el campo eléctrico de la onda
electromagnética oscila a lo largo de la cadena molecular de
polaroid, ésta permite el desplazamiento de los electrones
absorbiendo la energía de la onda en forma de corriente eléctrica;
pero cuando el campo eléctrico de la onda electromagnética oscila
perpendicular a la dirección de la cadena molecular de polaroid, la luz se transmite. Este material es utilizado para la
fabricación de gafas que evitan la luz polarizada reflejada en superficies horizontales (nieve, agua, asfalto, etc.)
Óptica geométrica
La óptica geométrica estudia aquellos fenómenos ópticos, que prescindiendo del carácter ondulatorio, se pueden
interpretar geométricamente considerando que los rayos luminosos sufren cambios de dirección debidos a la reflexión
y refracción. La óptica geométrica se basa en los siguientes supuestos:

La luz se propaga en línea recta en los medios isótropos y homogéneos.
6


Los rayos luminosos son reversibles; es decir, el camino seguido por un rayo es independiente del sentido.
Se cumplen las leyes de la reflexión y refracción.
Sistemas ópticos. Definiciones
La luz, en su camino, se puede encontrar con superficies que le pueden obligar a cambiar de dirección. A estas
superficies les llamaremos sistemas ópticos. Cuando esta superficie separa dos medios transparentes, isótropos y
homogéneos con diferente índice de refracción, se le llama dioptrio. Los dioptrios pueden ser planos o esféricos.
En un sistema óptico, se llama eje principal o eje óptico al eje común a todos los dioptrios que constituyen
el sistema óptico. Cuando el dioptrio es esférico, el centro de la circunferencia
a la que pertenece ese dioptrio se llama centro de curvatura.
Cuando los rayos luminosos procedentes de un punto del objeto O
pasan por el dioptrio y convergen en un punto imagen I, se dice que se
forma una imagen real. La imagen real se puede recoger sobre una pantalla.
Cuando los rayos luminosos procedentes de un punto del objeto O
pasan por el dioptrio y divergen, es decir, no convergen en ningún punto, la
imagen I se forma por la prolongación (líneas punteadas) en sentido contrario
de los rayos divergentes formando una imagen virtual.
Cuando los rayos procedentes de un punto de objeto pasan por el
sistema óptico y forman un solo punto imagen, se dice que el sistema óptico
es estigmático. Cuando se forman varios puntos imagen, se dice que el
sistema óptico es astigmático.
Criterio de signos
El convenio de signos aceptados en la óptica geométrica es:







El rayo de luz incidente en el dioptrio marcha de
izquierda a derecha.
Los puntos geométricos se denominan en letras
mayúsculas y las distancias en minúsculas.
Los puntos y distancias relativos a la imagen se
denominan con letras con el signo (‘ prima) colocado en
las relativos al objeto.
El origen de coordenadas se toma en el vértice o polo
V que es el punto de intersección del eje óptico con la
superficie del dioptrio.
Las distancias tienen el signo (+ o -) que corresponde al sistema cartesiano centrado en el vértice V.
Los ángulos de reflexión y refracción serán positivos si al girar, el rayo sobre la normal por el camino más
corto, lo hace en el sentido de las agujas del reloj. Y serán negativos en caso contrario.
Pero, si el ángulo se mide respecto del eje óptico, será positivo cuando al girar el rayo sobre el eje óptico, por
el camino más corto, lo hace en el sentido contrario a las agujas del reloj.
Dioptrio esférico
Está formado por dos medios transparentes, isótropos,
homogéneos y con diferente índice de refracción
separados por una superficie esférica. Si el radio de la
superficie esférica es positivo (r>0) se denomina dioptrio
convexo y si el radio es negativo (r<0), dioptrio
cóncavo.
Dado un punto del objeto O (ver imagen anterior) situado a una distancia s del vértice, consideraremos dos
rayos que partiendo de dicho punto se dirige hacia el dioptrio. Un rayo OV en la dirección del eje óptico, que no se
desviará pues incide perpendicularmente al dioptrio, y otro rayo OA que incide con el ángulo i respecto de la normal al
dioptrio, que se refractará pasando al otro medio (n’). En el punto donde se cortan ambos rayos, se formará la imagen
I que se encontrará a la distancia s’ del vértice o centro óptico.
Suponiendo:
Que el rayo OA es paraxial, es decir que el ángulo que forma con el eje óptico α es muy pequeño en cuyo
caso podemos suponer que tg α ≈ sen α ≈ α (medido en rad)
 Que n’ > n
Se demuestra que:

7
n ' n n ' n
 
fórmula general del dioptrio esférico.
s' s
r
Veamos otros elementos del dioptrio esférico:
Foco objeto y distancia focal objeto: El foco objeto F, es un punto situado en el eje óptico tal que su imagen se
forma en el infinito. Esto significa que cualquier rayo que partiendo del foco objeto F llegue al dioptrio, se refracta
paralelamente al eje óptico. El foco objeto F se encuentra a una
distancia f del vértice. Si en la fórmula general del dioptrio esférico
sustituimos s=f y s’=∞ obtendremos:
f 
n
r que nos
n' n
permite calcular la distancia focal objeto.
Foco imagen y distancia focal imagen: El foco imagen F’, es un
punto situado en el eje óptico y que es la imagen de un objeto
situado en el infinito. Si un objeto O se encuentra a una distancia
s=∞ del vértice, los rayos procedentes de él llegarán paralelos al
dioptrio y se refractarán formando la imagen en F’. El foco imagen
F’ se encuentra a una distancia f’ del vértice. Si en la fórmula
general del dioptrio esférico sustituimos s=∞ y s’=f’ obtendremos:
f '
n'
r que nos permite calcular la distancia focal imagen.
n ' n
Ambas distancias focales se pueden relacionar dividiendo una
expresión por la otra y resultando:
f
n

f'
n'
n'
n
n'
n
r
r
n ' n n ' n
s' 
s  1 ; n'n  n 'n  1 y teniendo en cuenta que los
También se demuestra:
 
;
n ' n
n´ n
s' s
r
s'
s
r
r
f' f
numeradores son las distancias focales:
  1 que es la ecuación de Gauss
s' s
El aumento lateral es la relación entre el tamaño de la imagen (y’) y el tamaño del objeto (y). Se demuestra que su
valor es:
AL 
y' n  s'

y
n 's
Si este valor es negativo, significará que la imagen es invertida.
Construcción de imágenes. Conocidas las posiciones de los focos de un dioptrio podemos construir la imagen
teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:
 Un rayo que llega al dioptrio paralelo al eje
óptico, se refracta, él o su prolongación,
pasando por el foco imagen.
 Un rayo que llega al dioptrio en la dirección del
centro de curvatura, no se desvía pues llega
perpendicular al dioptrio.
 Un rayo que llega al dioptrio pasando por el
foco objeto, se refracta paralelo al eje óptico.
 En función de las características del dioptrio la imagen podrá ser, derecha o invertida, real o virtual, mayor o
menor. En el caso del esquema anterior, la imagen es real, invertida y menor.
A.12 Para un dioptrio esférico convexo de 20 cm de radio cuyos índices de refracción son n=1 y n’=1,6. Calcula:
a) Las distancias focales. (Sol: f=-33,3 cm; f’=53,3 cm)
b) Repite los cálculos para un dioptrio cóncavo de las mismas características. (Sol: f=33,3 cm; f’=-53,3 cm)
A.13 Un objeto de 3 cm se encuentra a 40 cm del vértice de un dioptrio esférico cóncavo de 25 cm de radio cuyos
índices de refracción son n=1 y n’=1,33.
a) Calcula las distancias focales (Sol: +76 cm; -101 cm)
b) Demuestra que para cualquier dioptrio se verifica que f´+f=r y compruébalo para este caso.
8
b) Haz un esquema de rayos para la formación de la imagen. (Utiliza regla y hazlo a escala)
c) Explica las propiedades de la imagen. (Sol: Virtual, derecha y menor)
d) Determina la posición y tamaño de la imagen.(Sol: -34,8 cm; 2 cm)
A.14) Un objeto de 2 cm de altura se encuentra a 60 cm del vértice de un dioptrio esférico convexo de 20 cm de radio
cuyos índices de refracción son n=1 y n’=1,6.
a) Calcula las distancias focales. (Sol: f=-33,3 cm; f’=53,3 cm)
b) Haz un esquema de los rayos para la formación de la imagen. (Utiliza regla y hazlo a escala)
c) Explica las propiedades de la imagen. (Sol: Real, invertida, mayor)
d) Determina la posición y tamaño de la imagen. (Sol: 120 cm; -2,5 cm)
A.15 Las distancias focales de un dioptrio esférico son f=10 cm y f’=-30 cm.
a) Calcula el índice de refracción del segundo medio n’ si n=1 y el radio de curvatura si el dioptrio es cóncavo. (Sol:
n’=3, r=-20 cm)
b) Calcula la distancia imagen de un objeto situado a -5 cm del vértice. (Sol: -10 cm)
Dioptrio plano
Es una superficie plana que separa dos medios de diferente índice de refracción. En este caso r=∞ por lo que la
ecuación general del dioptrio adopta la forma:
n ' n n ' n
 
s' s

de donde
De igual manera las distancias focales f  
n' n
 0
s' s
o bien
n' n

s' s
n
n'
r y f '
r se verifica que f  f '  
n' n
n ' n
Es decir, el dioptrio plano no tiene focos propiamente dicho ya que los rayos paralelos al eje óptico se refractan en
rayos paralelos.
Para formar la imagen en un dioptrio plano tomaremos dos rayos
que parten del objeto hacia el dioptrio donde se refractan
divergiendo y suponiendo que n<n’ se formará una imagen virtual.
Un caso interesante de dioptrio plano es la superficie del agua. Si
un rayo de luz procede de un objeto en el interior del agua y sale al
aire tenemos que n=nagua y n’=naire y por tanto
naire nagua

s'
s
de donde la profundidad aparente será: s '  s
naire
y como naire  nagua , la
nagua
profundidad aparente será menor que la real. Dado que naire/nagua=0,75 la
profundidad aparente será ¾ de la profundidad real, es decir vemos los objetos
a menos profundidad que la real.
A.16 ¿Cuál es la profundidad real de una piscina cuyo fondo vemos a una
profundidad de 2 m? (Sol: 2,7 m)
Espejos
Los espejos son superficies opacas y pulimentadas en las cuales podemos suponer que la luz sólo sufre reflexión. No
se sabe desde cuando los seres humanos utilizamos los espejos que en un principio se trataban de superficies
metálicas pulimentadas y que a partir de 1857 se empezaron a utilizar los espejos de vidrio con una cara metalizada
(plata) siendo J. Foucault el primero en utilizar esta técnica.
Los espejos pueden ser planos o curvos. El comportamiento de los rayos de luz se ha descrito en las leyes
de la reflexión pero para la formación de imágenes debemos tener en cuenta que el ángulo de incidencia y el
reflejado son opuestos, según el criterio de signos establecido para el dioptrio, es decir: iˆ   rˆ . Esta consideración
nos permite suponer la reflexión como una refracción1 en la que el rayo de luz pasa de un medio de índice de
1
En la reflexión iˆ   rˆ y en la refracción n1  Sen(iˆ )  n2  Sen ( rˆ ) y como Sen (iˆ )   Sen (  rˆ ) entonces n1   n2
9
refracción n a otro de índice de refracción –n, lo que a su vez nos permite aplicar a los espejos las conclusiones
obtenidas para el dioptrio.
Espejo plano
Como su nombre indica es una superficie especular plana. Para formar la imagen de un objeto, que representamos
como una flecha, en un espejo plano consideraremos dos rayos de luz para
cada punto del objeto que se dirigen hacia el espejo en el que reflejan en
direcciones divergentes. Sus prolongaciones (líneas punteadas) coinciden
en el punto imagen, de tal manera que la imagen será virtual.
Aplicando la ecuación del dioptrio plano:
n' n
 y dado que n   n se deduce que s    s , es decir la imagen se
s' s
forma a igual distancia que el objeto pero al otro lado del espejo. Por otra
parte, el aumento lateral será: AL 
y ' n(  s )

 1 es decir, la imagen es
y ( n ) s
derecha y del mismo tamaño que el objeto.
En los espejos planos se produce una inversión derecha-izquierda llamada inversión en profundidad.
Espejos esféricos
Si la superficie pulimentada es la interior se les llama
cóncavos y según el criterio de signos establecidos su radio
Si la superficie pulimentada es la exterior se les llama
convexos y r>0. La ecuación del dioptrio esférico se puede
los espejos esféricos teniendo en cuenta que n’=-n.
n ' n n ' n
 
s' s
r

y aplicando n   n
( n) n ( n)  n
1 1 2
 
y simplificando
 
s'
s
r
s' s r
El foco objeto, como se vio antes, es un punto situado en el eje óptico (s=f) tal que su imagen se forma en el
infinito; es decir, los rayos que proceden de este punto se reflejan paralelos al eje óptico y forman la imagen
en el infinito por la parte negativa, s’=-∞. Sustituyen en la expresión anterior:
1 1 2
 
 f
r

espejos
será r<0.
espejos
aplicar a
y resulta que
f 
r
2
De igual manera, el foco imagen, es un punto situado en el eje óptico y que es la imagen de un objeto
situado en el infinito. Según esto, los rayos que llegan al espejo paralelos al eje óptico se reflejan (ellos o sus
prolongaciones) hacia el foco imagen. En este caso f’=s’ y s=∞:
1 1 2
 
f'  r
de donde resulta que
f '
r
2
Como hemos visto, en los espejos esféricos, la distancia focal objeto es igual a la distancia focal imagen; es
decir, los dos focos coinciden y por ello se dice que los espejos tienen un solo foco situado en el punto medio entre el
centro de curvatura y el centro óptico o vértice.
Por otra parte, si tenemos en cuenta que r>0 en los espejos convexos, entonces f=f’>0. En los espejos cóncavos r<0,
luego f=f’<0.
10
Teniendo en cuenta la conclusión anterior f  f  
r
podemos deducir la ecuación fundamental de los
2
espejos esféricos:
1 1 2
 
s' s r
Finalmente el aumento lateral: AL 
sustituyendo
r
 f
2
1 1 1
 
s' s f
y' n  s'
y'
n  s'


y como n    n , resulta que AL 
o bien
y
n 's
y ( n )  s
y'
s'
AL   
y
s
Para la formación de imágenes en espejos esféricos consideraremos un objeto en forma de flecha situado sobre el
eje óptico y tendremos en cuenta las siguientes consideraciones:
 Un rayo que llega al espejo paralelo al eje
óptico se refleja pasando por el foco si el
espejo es cóncavo. Si el espejo es
convexo, el rayo se refleja de tal manera
que su prolongación pasa por el foco.
 Un rayo que llega a un espejo cóncavo
pasando por el foco, se refleja paralelo al
eje óptico. Si el espejo es convexo y el rayo
lleva la dirección del foco, se refleja
paralelo al eje óptico.
 Un rayo que llega a un espejo cóncavo
pasando por el centro de curvatura, se
refleja sobre si mismo. Si el espejo es
convexo y el rayo lleva la dirección del
centro de curvatura, se refleja sobre si
mismo.
Las características de las imágenes dependerán del tipo de espejo y de la posición del objeto. Veamos algunos casos
de formación de imágenes en espejos cóncavos:
En este caso (izquierda) el objeto está más allá del centro de curvatura y como
podemos ver la imagen es real, invertida, más pequeña y situada entre el centro de
curvatura y el foco. En caso de que el objeto se
encontrara muy lejano, en el infinito, la imagen se formará
en el foco.
En este caso (derecha) el objeto se encuentra en el
centro de curvatura y la imagen que se forma es real,
invertida, de igual tamaño y situada en el centro de
curvatura.
Si el objeto se sitúa entre el centro de curvatura
y el foco, la imagen será real, invertida, más
grande y situado más allá del centro de curvatura. A medida que el objeto se
acerca al foco la imagen se aleja hacia el infinito. Cuando el objeto se
encuentre en el foco, la imagen se forma en el infinito.
Si el objeto se sitúa
entre el foco y el
vértice, la imagen
es virtual, derecha
y de más tamaño,
que disminuirá a medida que nos acercamos al espejo.
En los espejos convexos, los rayos reflejados son
divergentes por lo que se forman imágenes virtuales en la
intersección de sus prolongaciones, son derechas, más
pequeñas y se forman entre el foco y el espejo.
11
Los espejos cóncavos se emplean en los focos de luz como los faros de los vehículos en los que el punto
luminoso (lámpara) se sitúa en el foco del espejo de tal manera que los rayos luminosos se reflejan paralelos al eje
óptico.
Las antenas parabólicas concentran en el foco las ondas de radio y TV procedentes de focos muy lejanos y
que llegan paralelas al eje óptico.
Los espejos cóncavos también se utilizan en los telescopios reflectores y en los espejos de maquillaje ya que
al situarnos entre el foco y el espejo la imagen es mayor.
Los espejos convexos se utilizan en los cruces de calle con poca visibilidad y en los supermercados ya que
aunque la imagen es más pequeña, amplían el campo de visión.
A.17 Un objeto de 10 cm de altura se coloca perpendicularmente sobre el eje óptico de un espejo cóncavo de 30 cm
de radio de curvatura.
a) Haz un diagrama de rayos (utiliza un folio blanco, escuadra, cartabón, compás y dibuja a escala), explica las
características de la imagen, calcula la posición y el tamaño cuando el objeto se sitúa a 45 cm del espejo. (Sol: Real,
invertida y más pequeña; s’=-22,5 cm; y’=-5 cm)
b) Haz un diagrama de rayos, explica las características de la imagen, calcula la posición y el tamaño cuando el
objeto se sitúa a 20 cm del espejo. (Sol: Real, invertida y mayor; s’=-60 cm; y’=-30 cm)
c) Haz un diagrama de rayos, explica las características de la imagen, calcula la posición y el tamaño cuando el
objeto se sitúa a 10 cm del espejo. ( Sol: Virtual, derecha y mayor; s’=30 cm; y’=30 cm)
A.18 Repite el ejercicio anterior suponiendo que el espejo es convexo.
A.19 Utilizando un espejo cóncavo se obtiene una imagen real, invertida y doble que el objeto a 150 cm del vértice del
espejo.
a) Calcula la posición del objeto. (Sol: -75 cm)
b) Determina el radio del espejo. (Sol: -100
1
1
1
cm)
Convergentes
2
A.20 ¿A qué distancia de un espejo cóncavo
de 60 cm de radio habrá que colocar un objeto
para que su imagen sea invertida y cuatro
veces menor? (Sol: -150 cm)
2
Biconvexa
Planoconvexa
2
Menisco convergente
r1  0
r1  0
r1  0
r2  0
r2  
r2  0
Lentes
1
Una lente es un sistema óptico formado por
dos dioptrios, al menos uno esférico, que
limitan un medio refringente. Las lupas, los
cristales de gafas, etc. son ejemplos de
lentes. Las lentes se clasifican:
1
1
Divergentes
2
2
2
Bicóncava
Planocóncava
Menisco divergente
r1  0
r1  
r1  0
r2  0
r2  0
r2  0

Convergentes: Cuando al incidir sobre ellas dos rayos paralelos al eje óptico, ambos se refractan
convergiendo en el mismo punto. Son más gruesas por el centro que por los extremos y se representan
esquemáticamente mediante una doble flecha. Pueden ser biconvexas, planoconvexas o menisco
convergente.

Divergentes: Cuando al incidir sobre ellas dos rayos
paralelos al eje óptico, ambos se refractan divergiendo.
Son más gruesas por los extremos que por el centro y se
representan esquemáticamente mediante una doble flecha
invertida. Pueden ser bicóncavas, planocóncavas o
menisco divergentes.
En adelante consideraremos únicamente lentes delgadas o de
grosor despreciable en comparación con los radios de los dioptrios,
de tal manera que podemos considerar que ambos dioptrios tienen el
mismo centro óptico.
Consideremos una lente biconvexa formada por dos dioptrios
de radios r1>0 y r2<0 con índice de refracción n’ que se encuentra en
un medio de índice de refracción n. Un rayo procedente de O y
situado en s, cumplirá en el primer dioptrio:
12
n ' n n' n
 
s'1 s
r1
Este rayo después de refractarse en el primer
dioptrio, se dirige al segundo dioptrio en el que se
cumplirá:
n n' n  n'


s' s '1
r2
Sumando ambas ecuaciones, resulta la ecuación
fundamental de las lentes delgadas:
n n
1 1
  ( n'n )(  )
s' s
r1 r2
De donde se deduce que la posición de la imagen en una lente depende de la posición del objeto, del índice de
refracción de la lente y de los radios de curvatura.
Si consideramos que la lente se encuentra en el aire, cuyo índice de refracción suponemos n=1, entonces:
1 1
1 1
  (n '1)(  )
s' s
r1 r2
Teniendo en cuenta las definiciones dadas antes para el foco objeto y el foco imagen:

Foco objeto: Posición de un objeto cuya imagen se forma en el infinito. Resulta:
1 1
1 1
  (n '1)(  )
 f
r1 r2

1
1 1
 (1  n' )(  )
f
r1 r2
de donde
Foco imagen: Posición donde se forma la imagen de un objeto en el infinito. Resulta:
1
1
1 1

 ( n'1)(  )
f ' 
r1 r2
1
1 1
 (n'1)(  )
f'
r1 r2
de donde
De ambas expresiones se deduce que: f   f '
Finalmente si sustituimos el segundo miembro de la ecuación fundamental de las lentes delgadas por el valor
anterior, resulta:
1 1 1
 
s' s f '
El aumento lateral de una lente delgada se demuestra que es el producto de los aumentos laterales de los dos
dioptrios:
AL  AL1  AL 2 
y '1 y ' n  s'1 n 's '



y y '1
n 's n  s '1
de donde
AL 
y' s'

y s
Finalmente se define la potencia de una lente como la inversa de la distancia focal imagen:
P
1
1 1
 (n '1)(  )
f'
r1 r2
Su unidad es la dioptría cuando la distancia focal imagen se mide en metros.
Para construir la imagen de un objeto (flecha) situado frente a una lente delgada nos bastará con tener en
cuenta:
 En una lente convergente:
o Si el rayo incide, sobre la lente, paralelo al eje óptico, se refracta pasando por el foco imagen.
o Si el rayo llega a la lente pasando por el foco objeto, se refractará paralelo al eje óptico.
 En una lente divergente:
o Si el rayo incide, sobre la lente, paralelo al eje óptico, se refracta de tal manera que su prolongación
pasa por el foco imagen.
o Si el rayo incide, en la dirección del foco objeto, se refracta paralelo al eje óptico.
13
En cualquier caso: si el rayo inciden sobre la lente en la dirección del centro óptico, no cambiará de
dirección.

F´
2f
2f
F
F´
2f
2f
2f
F´
2f
F
F
2f
2f
F
2f
F
F´
2f
F´
A.21 Con una lente biconvexa que tiene ambos radios de 20 cm y cuyo índice de refracción es 1,26 miramos un
objeto de 5 cm situado a 15 cm de la lente.
a) Calcula la distancia focal. (Sol: f=-38,5 cm; f’=38,5 cm)
b) Haz un diagrama de rayos para la formación de la imagen (utiliza un folio blanco, escuadra, cartabón y dibuja a
escala)
c) Calcula la posición de la imagen. (Sol: -24,6 cm)
d) Determina el tamaño de la imagen. (Sol: 8,2 cm)
e) Explica las características de la imagen. (Sol: Virtual, derecha y mayor)
f) Calcula la potencia de la lente. (Sol: 2,6 dioptrías)
A.22 Con una lente convergente de 10 cm de distancia focal observamos un objeto:
a) Calcula la distancia a la imagen y el aumento lateral cuando el objeto está a 5 cm. (Sol: -10 cm; 2)
b) Calcula la distancia a la imagen y el aumento lateral cuando el objeto está a 10 cm. (Sol: ∞)
c) Calcula la distancia a la imagen y el aumento lateral cuando el objeto está a 30 cm. (Sol: 15 cm; -0,5)
d) Haz un diagrama de rayos para la formación de la imagen en los tres casos.
A.23 Frente a una lente divergente de 20 cm de distancia focal se coloca un objeto de de 5 cm a 30 cm de la lente.
a) Haz un esquema de los rayos para formar la imagen.
b) Calcula la posición de la imagen. (Sol:-12 cm)
c) Calcula el tamaño de la imagen. (Sol: 2 cm)
d) Describe las características de la imagen. (Virtual, derecha, menor)
A.24 Un objeto se encuentra a 20 cm de una lente convergente de 2 dioptrías.
a) Calcula la posición de la imagen. (Sol: -33,3 cm)
b) Calcula el aumento lateral. (Sol: 1,7)
c) Describe las características de la imagen. (Sol: Virtual, derecha y mayor)
14
AYUDAS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DEL TEXTO



Lee atentamente el ejercicio y piensa que está relacionado con los párrafos anteriores. Piensa que en los casos más
sencillos resolverás el ejercicio aplicando alguna idea o ecuación del párrafo anterior.
Si tienes dificultad con el planteamiento físico del ejercicio, consulta la ayuda correspondiente.
Si no consigues resolver el ejercicio, plantéale al Profesor tus dificultades el próximo día (no al cabo de una semana o de
un mes)
A.3 En las ondas electromagnéticas se verifica c    N (esta ecuación también la verás escrita c     ); para b)
aplica nagua 
c
vagua
; para c) ten en cuanta que la frecuencia es una propiedad del foco emisor que no varia al
cambiar de medio y aplica
A.4 Aplica nagua 
c
vagua
agua 
vagua

o también
agua 
vacio
nagua
; para b) aplica la Ley de Snell.
A.5
A.6 Observa que se producen dos refracciones y que el ángulo de refracción en
la primera refracción es igual que el ángulo de incidencia en la segunda
refracción. Aplica en términos generales la ley de Snell para las dos refracciones y obsérvalas, tu perspicacia te
permitirá resolver el ejercicio.
A.7 Para a) aplica  
c

; para b) deduce y aplica la expresión medio  vacio

nmedio
A.8 A partir del ángulo límite no saldrá luz del foco fuera de agua. Determina el ángulo
límite con la ley de Snell. Para calcular el radio x del cono estable una relación
trigonométrica entre h, x y el ángulo límite para calcular x.
A.9 Para aplica la ley de Snell. Para b) aplica el concepto de índice de refracción. Para c)
utiliza la relación entre n, λ y frecuencia.
A.10 Aplica ybrillante 
L
n (tercera zona brillante es n=2)
d
A.11 Aplica sen  n

para n=1 de donde deducirás el ángulo α. Recuerda
d
que para ángulos pequeños senα≡tgα. Finalmente, tendrás que establecer la
relación entre y, L y α para obtener y.
A.12 Ten en cuenta el criterio de signos establecido: Dioptrio convexo r>0
para este caso r=+20 cm y aplica: f  
n
n'
r y f '
r . Para el caso b) r=-20 cm.
n' n
n ' n
A.13 Por ser cóncavo r=-25 cm. Aplica las ecuaciones anteriores.
b) Según el esquema la imagen es virtual, derecha y
menor.
Para c) aplica
n ' n n ' n
 
teniendo en cuenta el
s' s
r
criterio de signos:
y' n  s'
1,33
1
1,33  1



después aplica
y
n's
s'
 40
 25
Dados los resultados AL>0 la imagen es derecha y como ly´l<lyl la imagen es más pequeña.
15
A.14 Este ejercicio es similar al anterior pero r=+20 cm por ser convexo.
A.15 Para a) tendrás que utilizar simultáneamente las dos ecuaciones: f  
n
n'
r y f '
r formando un
n' n
n ' n
sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas n´y r.
Para b) aplica
f' f
 1
s' s
A.16 Aplica s '  s
naire
nagua
A.17 a) Será algo así:
Para calcular la posición de la imagen aplica
tamaño de la imagen
1 1 2
  y para calcular el
s' s r
y'
s'

y
s
Para los casos b) y c) es similar.
A.18 Más de lo mismo pero con espejo convexo.
A.19 Para a)
y'
s'
   2 por ser invertida y de doble tamaño. De esta expresión deduce s teniendo en cuenta
y
s
que s´=-150 cm.
Para b) aplica
1 1 2
 
s' s r
A.20 Que sea invertida y cuatro veces menor significa que
y'
s'
1
    de donde s´=s/4 que sustituyendo en
y
s
4
1 1 2
  nos permite calcular s.
s' s r
A.21 Aplica
1
1 1
 (1  n' )(  ) teniendo en cuenta que r1=20 cm y r2=-20 cm para deducir f y por tanto f´=f.
f
r1 r2
b)
Para
c)
aplica
1 1 1
 
teniendo en cuenta
s' s f '
que s=-15 cm.
y' s'

y s
1
Para e) aplica P 
f'
1 1 1
s'
 
A.22 Aplica
para calcular s´ tomando s=-5 cm y AL  para calcular el aumento lateral.
s' s f '
s
Para d) aplica
Para los demás casos es similar.
16
A.23
Para calcular b) la posición de la imagen s´ aplica
Para cal cular c) aplica
1 1 1
 
teniendo en cuenta que s=-30 cm y f´=-20 cm.
s' s f '
y' s'

y s
1
1 1 1
 
deduce f´ y después aplica
para calcular s´ teniendo en cuenta que
f'
s' s f '
s'
s=-20 cm. Para calcular b) el aumento lateral aplica AL 
s
A.24 Conocida la potencia P 
A.25 Una persona miope con el punto remoto a 2 m no verá bien a distancias superiores por lo que necesitará una
lente que acerque los objetos formando sobre el cristalino un imagen virtual derecha y más pequeña; es decir, una
lente divergente. Aplica:
1 1 1
1
 
siendo s´=-2 m, s=∞ para deducir f´. Luego aplica P 
. El signo – significa
s' s f '
f'
que la lente es divergente.
A.26 Esta persona no ve bien a menos de 100 cm por lo que necesitará una lente que aleje la imagen desde el punto
próximo normal (25 cm) hasta 100 cm. Aplica:
Luego calcula la potencia P 
1 1 1
 
siendo s´=-100 cm y s=-25 cm.
s' s f '
1
. El signo positivo indica que es una lente convergente.
f'
EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE ACCESO +25
1) Un haz luminoso propagándose en aire incide sobre la superficie de un cierto líquido. Se observa que cuando el
ángulo de incidencia es de 45º el de refracción es de 30º.
1.a) ¿Cuánto vale el índice de refracción de ese líquido?
1.b) ¿Cuál será el ángulo de reflexión?
2.a) Explica cuales son las leyes de la reflexión y de la refracción.
2.b) Indica que se entiende por reflexión total y por ángulo límite.
3) Un rayo de luz pasa del agua (índice de refracción 1,33) a un cristal de cuarzo (índice de
Refracción 1,54). Calcule:
a) La velocidad de propagación de la luz en el agua y en el cuarzo.
b) Si el ángulo de incidencia es de 30°, calcule el ángulo de refracción.
Dato: c =3x108 m/s
4) ¿Qué circunstancia se debe dar para que se produzca el fenómeno de reflexión total?
4)) ¿Qué es el ángulo límite y cómo se calcula su valor?
5) Un rayo de luz pasa de un medio material de índice de refracción n1 a otro con índice de refracción n2, siendo n1>n2
5.a) Enuncie y explique la ley que relaciona el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción.
5.b) ¿Es posible la reflexión total en el caso del enunciado? En caso afirmativo, ¿cuál debe ser el ángulo mínimo del
rayo incidente para que se produzca dicho fenómeno?
6) Un buzo bajo el agua ve el Sol con un ángulo de 30º respecto de la vertical.
6.a) ¿Dónde está el Sol?
6.b) Si una onda armónica posee una longitud de onda de 1 m y una frecuencia angular de 2 rad/s ¿con qué
velocidad se propaga?
DATOS: velocidad de la luz en el aire=299913,03 km/s; velocidad de la luz en el agua=225056,26 km/s.
17
7) Un haz de luz, que viaja a través del aire, incide en una de las caras planas de una lámina de sílice. Los rayos
incidentes forman un ángulo de 40º con la normal a la superficie, mientras que el ángulo del haz refractado, con dicha
normal, es de 26,2º
7.a) Calcula el índice de refracción de la sílice.
7.b) Determina la velocidad de la luz en la sílice.
8
DATOS: velocidad de la luz en el aire= 3x10 m/s; índice de refracción del aire=1.
18