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ARAGÓN
CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2008
SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO
AUTOR:
Tomás Caballero Rodríguez
Opción A
 a) La ecuación de elongación de una partícula
que describe un MAS
viene dada por:
La velocidad de m para x⫽0,048 m será:
m
k
v⫽␻兹A2 ⫺x2 ⫽ 10 ⭈ 兹0,082 ⫺0,0482 ⫽ 0,64 m/s
x = –A
x⫽A sen ␻t para ␸0 ⫽0
x=0
x=A
Y la ecuación de la velocidad será:
dx
v⫽
⫽ A␻ cos ␻t ⫽ ␻兹A2 ⫺ x 2
dt
En todo instante, la partícula posee una energía
mecánica que será la suma de la energía cinética y la
energía potencial elástica.
La energía cinética será:
1
1
1
Ec ⫽ mv 2 ⫽ m␻2A2cos2␻t ⫽ kA2cos2␻t
2
2
2
Y la energía potencial elástica será:
1
Ep ⫽ ⫺ F៬ ⭈dr៬ ⫽ ⫺ (⫺kx)i៬ ⭈ (dx)i៬ ⫽ kx ⭈ dx ⫽ kx 2 ⫽
2
1 2
2
⫽ kA sen ␻t
2
Por lo que la energía mecánica será:
1
1
Em ⫽ Ec ⫹ Ep ⫽ kA2 cos2 ␻t ⫹ kA2sen2␻t ⫽
2
2
1 2
1
⫽ kA (cos2␻t ⫹ sen2␻t) ⫽ kA2 ⫽ cte
2
2
para todas las posiciones.
1
Em ⫽ Ecmáx ⫽ Epmáx ⫽ kA2
2
La energía cinética es nula en los extremos y máxima
en la posición de equilibrio (x⫽0). La energía potencial, al contrario, es nula en x ⫽ 0 y máxima en los
extremos. Como la fuerza elástica es una fuerza conservativa, se conserva la energía mecánica y es la
misma en todos los puntos de la trayectoria.
冕
冕
Para hallar la elongación a la cual coinciden Ec y Ep las
igualamos:
1
1
Ec ⫽ Ep ⇒ k(A2 ⫺ x 2) ⫽ kx 2 ⇒ 2x 2 ⫽ A2
2
2
Por lo tanto:
x⫽
兹
A
0,08 m
A2
⫽
⫽
⫽ 0,056 m
2
兹2
兹2
 a) El radio de la órbita del satélite Giove-B es:
r⫽RT ⫹h ⫽6,38⭈106 ⫹23,2⭈106 ⫽29,58 ⭈106 m
h
冕
x=0
v = ⫾A␻
x = –A
v=0
x=A
v=0
Em
EC
Ep
x = –A
x=A
x=0
b) Hallemos la frecuencia angular:
k ⫽ m␻2 ⇒ ␻ ⫽
兹 兹
k
⫽
m
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10 N/m
⫽ 10 rad/s
0,1 kg
v0
Fg
RT
T
Para hallar la energía cinética hallamos primero la
velocidad del satélite en su órbita:
v0 ⫽
兹
兹
GMT
6,67⭈10⫺11 N m2/kg2 ⭈5,97⭈1024 kg
⫽
⫽
29,58 ⭈106 m
r
⫽ 3 669 m/s
La energía cinética:
1
1
Ec ⫽ mv02 ⫽ ⭈500 kg⭈3 6692 m2/s2 ⫽ 3,365⭈109 J
2
2
La energía potencial:
⫺GMTm
Ep ⫽
⫽
r
⫺6,67 ⭈10⫺11 N m2/kg2 ⭈5,97 ⭈1024 kg⭈500 kg
⫽
⫽
29,58⭈109 m
⫽ ⫺6,73 ⭈1012 J
b) El período de movimiento orbital es:
2␲r
2␲⭈29,58⭈106 m
T⫽
⫽
⫽
v0
3 669 m/s
1h
⫽ 50 656 s⭈
⫽ 14 h
3 600 s
El módulo del momento angular respecto del centro
de la Tierra es:
L⫽mv0r⫽500 kg⭈3 669 m/s⭈29,58⭈106 m⫽
⫽5,43⭈1013 kg m2/s
Física
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ARAGÓN
CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2008
c) Para calcular la energía mínima necesaria para
ponerlo en órbita igualamos la energía mecánica en
la superficie terrestre (ST) y a la altura h:
Ec(ST) Ep(ST) Ec(h) Ep(h)
GMTm
1 GMT
GMTm
GMTm
Ec(ST) m
r
RT
2
r
2r
Despejando:
Ec(ST) GMTm
Explicación: al acercar el polo norte de un imán
aumenta el número de líneas de campo que atraviesa la espira. La corriente inducida que se crea en
la espira se opone a esto creando una corriente
inducida en sentido contrario y, por lo tanto, esta
corriente tiene sentido antihorario.
b) El valor del flujo inicialmente es:
冢 R1 2r1 冣 S
T
B
6,67 1011 N m2/kg2 5,97 1024 kg500 kg
1
1
2,8 1010 J
6
6,38 10 m
59,16106 m
冢
冣
1 BS cos 0
La velocidad de escape a la altura h es:
ve,h 兹
2GMT
兹2 v0 兹2 3 669 m/s r
5 188,8 m/s
Esta es la velocidad necesaria para que escape del
campo gravitatorio terrestre a la altura a la que se
encuentra.
 a) La inducción electromagnética se basa en dos principios:
1. Toda variación de flujo que atraviesa un circuito
cerrado produce en este una corriente inducida.
Como el flujo es BS cos este variara, bien
៬ porque varíe S៬ o porque varíe el
porque varíe B,
៬
ángulo que forman B៬ y S.
2. La corriente inducida es una corriente instantánea
que solo dura mientras varía el flujo.
La ley de Faraday-Henry sirve para calcular el valor
de la corriente inducida: «la fuerza electromotriz
inducida que aparece en un circuito es directamente
proporcional a la rapidez con que varíe el flujo y al
número de espiras».
d
N
(V)
dt
El signo negativo es la aportación de la ley de Lenz:
«la corriente inducida se comporta de tal manera
que se opone a la causa que la produce».
0,2 T(0,12) m2 6,28103 Wb
Si se duplica el campo magnético, el nuevo flujo
será:
2 2 BS cos 020,2 T(0,12) m2 12,56103 Wb
Sustituimos en la expresión de Faraday-Lenz que nos
proporciona el valor de la fuerza electromotriz inducida:
|
|
N
t
|12,56103 6,28103|Wb
200
12,56 V
0,1
El valor de la fem inducida es 12,56 V; el signo menos
solo nos indica que la corriente inducida se opone a
la causa que la provoca.
Si se invierte el sentido del campo, los flujos tendrán
el mismo valor numérico, pero con el signo contrario,
ya que las líneas de campo entran en vez de salir;
sin embargo, al calcular como aparece |
|, el valor
de seguirá siendo el mismo; solo cambiará el sentido de la corriente inducida.
 a) Leyes de la reflexión:
1ª. Los rayos incidentes, reflejados y la normal están
siempre en el mismo plano.
2ª. El ángulo de incidencia y el de reflexión son
^
^
siempre iguales i r
normal
B’
B
rayo
incidente
rayo
reflejado
B’
i
r
B
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Física
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CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2008
Leyes de la refracción:
Operando: f20 cm y R2f40 cm.
1ª. Los rayos incidentes, refractados y la normal
están siempre en el mismo plano.
Ahora, colocamos el objeto a 25 cm del espejo,
s 25cm, y calculamos dónde aparece la nueva
imagen:
1
1
1
s’
25 cm
20 cm
2ª. Los ángulos de incidencia y refracción cumplen
la ley de Snell:
^
sen i
v1
n2
^
^
⇒ n1sen i n2sen r
^ sen r
v2
n1
normal
rayo
incidente
i
medio 1
Operando: s’ 100 cm.
La imagen es real, ya que se cortan los propios rayos
reflejados. El tamaño de la imagen es:
s’
100 cm
y’
y’
⇒
4
s
25 cm
y
0,5 cm
Por lo tanto: y’2 cm.
medio 2
r
rayo
refractado
y
b) Si la imagen es virtual en el espejo cóncavo,
s’ 20 cm. Como el objeto se coloca delante del
espejo, tomamos s 10 cm. Con estos datos, sustituyéndolos en la expresión general, sacamos la distancia focal del espejo y el radio de curvatura del
mismo.
1
1
1
1
1
1
⇒
s’
s
f
20 cm
10 cm
f
F
C
O
y’
Opción B
 a) Las cualidades de las ondas sonoras son: intensidad,
tono y timbre.
La intensidad es la cualidad del sonido que nos permite clasificarlos en fuertes, si son de gran amplitud,
y débiles, si son de poca amplitud. La unidad de
intensidad es el W/m2, pero la escala que se utiliza
para comparar la intensidad sonora es el nivel de
intensidad sonora, magnitud que se expresa en decibelios (dB); el cálculo se hace en la expresión:
I
N.º dB10log
I0
Donde I es la intensidad del sonido que consideramos
e I0 es el valor umbral de intensidad, I0 1012 W/m2.
El tono está relacionado con la frecuencia. Así, hablamos de sonidos altos o agudos (de gran frecuencia)
y bajos o graves (de pequeña frecuencia). El oído
humano percibe sonidos comprendidos entre 20 Hz
y 20 000 Hz.
El timbre es la cualidad del sonido que nos permite
distinguir sonidos de igual intensidad y tono, pero
emitidos por instrumentos distintos. Reconocemos a
las personas por su timbre de voz igual que diferenciamos el violín del violonchelo.
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0 b) n1
2L
1,5 m
1
0 2L
V
N
N
1 n2
2L
0,75 m
2
1 2 0
V
V
N
N
N
2 n3
2L
0,5 m
3
V
2 3 0
V
V
N
N
N
N
c) Todos los armónicos se propagan con la misma velocidad, y su valor es:
1v
0 ⇒ v 2L0 20,75 m329,63 s1 2L
494,44 m/s
Física
5
ARAGÓN
CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2008
 a) 1.ª ley o ley de las órbitas: «todos los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, estando
situado este en uno de sus focos».
Debido a la pequeña excentricidad de las órbitas,
podemos considerar que son circulares sin cometer
un grave error.
Podemos indicar también que el potencial en un
punto es el trabajo realizado para trasladar la unidad
de carga positiva (1 C) desde el punto hasta el infinito. Puede ser positivo o negativo, dependiendo del
signo de la carga creadora. De acuerdo con el convenio
de signos, un potencial positivo indica que el trabajo
lo hace el propio campo eléctrico, y si es negativo, el
trabajo ha de realizarlo un agente externo al campo.
Si el campo estuviera creado por varias cargas, el
potencial en un punto sería:
qi
VA k
suma escalar, porque V es una magnitud
ri
i
escalar.
冱
2.ª ley o ley de las áreas: «trazando una línea que
vaya desde el Sol a un planeta determinado, dicha
línea barre áreas iguales a tiempos iguales», es decir,
la velocidad areolar es constante.
At,
b) La expresión del campo eléctrico es:
S1 S2 S3
Como consecuencia de esto, los planetas son más
rápidos en el perihelio (punto más próximo al Sol)
que en el afelio (punto más alejado).
E
kq
r2
Campo creado por q1 en O (0,0)
E1 3.ª ley o ley de los períodos: «los cuadrados de los
períodos son directamente proporcionales a los cubos
de los semiejes mayores de la elipse».
T 2 ka3 para órbitas elípticas.
T 2 kr3 para órbitas circulares.
b) Aplicando la 3.ª ley de Kepler:
T2
k cte
r3
TI2
TG2
1,772 días2
7,152 días2
⇒
3
RI3
RG3
(4,2 108) m3
RG3
0
0
兹
3
2
3
24
Operando: RG 7,15 4,22 10 1,065 109 m
1,77
 a) Si una carga eléctrica q crea un campo eléctrico, cualquier otra carga q’ que se encuentre en dicho campo
posee una energía potencial eléctrica dada por:
qq’
Ep k
r
9109 N m2/C2 3105 C
2,7107 N/C
0,12 m2
E៬1 2,7107 i៬ (N/C)
Campo creado por q2 en O (0, 0)
9109 N m2/C2 2105 C
E2 1,8 107 N/C
0,12 m2
E៬2 1,8107 i៬ (N/C)
El campo resultante en O (0, 0) es la suma vectorial:
E៬0 E៬1 E៬2 4,5107 i៬ (N/C)
c) Calculamos primero el potencial eléctrico en los punqi
y que es
tos O y A teniendo presente que: Vk
ri
i
una magnitud escalar.
3 105 C
2 105 C
V0 9109 N m2/C2
1
10 m
101 m
9105 V
3 105 C
2 105 C
VA 9109 N m2/C2
1
2,2310 m
101 m
5,9105 V
冱
冤冢
冤冢
冣 冢
冣冥
冣 冢
冣冥
A
El potencial eléctrico
se define como el
valor de la energía
potencial eléctrica por
unidad de carga:
Ep
kq
VA q’
r
A
Por lo tanto, el potencial en un punto depende de la
carga creadora del campo (q) y de la distancia de
la carga al punto; su unidad es J/CV.
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El trabajo para trasladar la carga q’2107 C desde
O a A viene dado por:
WOA q’(VO VA) 2107 C [9105 V(5,9105 V)]
0,3 J
Física
6
ARAGÓN
 a) La reconciliación entre la teoría corpuscular y ondulatoria de la luz se hizo gracias a la hipótesis de Louis
De Broglie, quien propuso que si existía un comportamiento corpuscular de las ondas luminosas (efecto
fotoeléctrico), también debía existir un comportamiento ondulatorio de las partículas materiales.
En 1924 enunció la siguiente hipótesis: «toda partícula
en movimiento lleva asociada una onda, cuya longitud de onda es directamente proporcional a la constante de Planck e inversamente proporcional a su
cantidad de movimiento».
h
h
p
mv
Desde la hipótesis de De Broglie, las partículas materiales tienen propiedades semejantes a las ondas
y tanto la radiación como la materia tienen carácter
dual onda-corpúsculo.
Hay que indicar que la asociada a las partículas
tiene sentido en el mundo microfísico, pero no en el
macrofísico.
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CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2008
b) El trabajo realizado por las fuerzas eléctricas, al ser
estas conservativas, viene dado por:
W AB EC Ep
Por lo tanto:
Ec(B) Ec(A) Ep(A) Ep(B) q’VA q’VB q’(VA VB) q’V
Como: Ec(A) 0
1
Por tanto: mvB2 q’V
2
Que sustituyendo:
1
9,11031 kgVB2 1,61019 C200 V
2
Y despejando: vB 8,38 105 m/s
La longitud de onda asociada al electrón es:
h
6,631034 J s
mv
9,11031 kg8,38105 m/s
8,7 1010 m 8,7 Å
Física
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