ENCUENTROS

Cinemática
ENCUENTROS
1. De dos pueblos separados 50 Km salen al mismo tiempo un coche a 72 Km/h y una moto a 108 Km/h, uno al encuentro
del otro, ¿ Dónde y cuándo se encontrarán ?
Solución:
 Como salen a la vez, el tiempo t que tardarán en encontrarse será el mismo para los dos. Si el coche ha recorrido x Km la moto
habrá recorrido 50 - x Km.
 El movimiento es uniforme para los dos por lo que hay que aplicar la ecuación x = v.t ; el espacio x se expresará en Km, la
velocidad v en Km/h y el tiempo en horas
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Para el coche: x = 72*t
Para la moto:
50 - x = 108*t
Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores se obtendrá:
50 – 72*t = 108*t
 50 = 108*t + 72*t  50 = 180*t 
t = 50 / 180 = 0,28 horas tardan en encontrarse
x = 72 * 0,28 = 20 Km recorre el coche.
2. Un coche está parado; arranca y acelera durante 6 segundos a razón de 2 m/s2 para seguir a continuación con velocidad constante. En
un instante en que el coche empieza a moverse, es adelantado por un camión que va a 10 m/s. Representar las gráficas espacio-tiempo
y determinar cuándo y dónde alcanza el coche al camión.
Solución:
 El camión lleva velocidad constante por lo que la gráfica espacio-tiempo es una línea recta: x = 10* t
 El coche parte del reposo y acelera hasta los 6 segundos por lo que. x = a*t2 /2 = 2*t2 /2 = t2
 La velocidad adquirida a los 6 segundos será: v = a*t = 2*6 =12 m /s
 A partir de ese instante el coche se mueve con velocidad constante de 12 m/s por lo que la gráfica continúa como una recta.
 En los 6 segundos el camión ha avanzado 60 m y el coche 36 m; todavía no lo ha alcanzado.
 Si llamamos e al espacio recorrido y t al tiempo que transcurre desde la salida hasta el alcance:
 x = 10* t
 x = xacelerado + xuniforme = 62 + 12(t - 6)
 Resolviendo el sistema: 10* t = 36 + 12* t - 72  - 36 = 12* t - 10*t  t = 36 / 2 = 18 segundos desde la salida
 x = 10*18 = 180 m desde la salida
3. Sale un coche a 72 Km/h. Cinco minutos después sale en su persecución una moto a 108 Km/h. ¿ Dónde y cuándo lo alcanzará?.
Cuando la moto alcance al coche los dos habrán recorrido la misma distancia, x, pero el coche habrá tardado 5 minutos más en hacer ese
recorrido, 5/60 = 0,0833 horas, pues salió 5 min antes.
Solución:
 Cuando la moto alcance al coche los dos habrán recorrido la misma distancia, x, pero el coche habrá tardado 5 minutos más en
hacer ese recorrido, 5/60 = 0'0833 horas, pues salió 5 min antes.
 Los dos llevan movimiento uniforme por lo que la ecuación a aplicar es X = v.t ; el espacio, e, en Km, la velocidad en Km/h y el
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tiempo en horas.
Para la moto: x = 108*t
Para el coche: x = 72(t + 5/60)
Resolviendo el sistema anterior:
108*t = 72(t + 5/60)
 108*t = 72*t + 360/60
108*t - 72.t = 6
 36*t = 6  t = 6 / 36 = 0,167 horas tarda la moto en alcanzar al coche, habiendo recorrido:
x = 108* 0,167 = 18 Km
4. Un auto viaja con velocidad constante de 100 km/h y un camión lo hace a 40 km/h, si ambos parten del mismo punto simultáneamente,
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determinar que distancia se separan después de 2,5 horas si:
4.1. Viajan en el mismo sentido sobre una carretera rectilínea.
4.2. Viajan en sentido contrario sobre una carretera rectilínea.
4.3. Viajan por dos carreteras rectilíneas que forman 90°
Un auto parte de una ciudad A y viaja con velocidad constante de 90 km/h y un camión parte de una ciudad B y lo hace a 40 km/h, si
entre la ciudad A y la ciudad B hay 180 km. Determinar en cuanto tiempo se encuentran y a que distancia de la ciudad A si:
a. Parten simultáneamente al mismo tiempo.
b. El auto parte 1 hora después que el camión.
Un auto patrulla está vigilando el tráfico en una zona de 50 km/h, cuando ve pasar un camión a 125 km/h, 30 minutos después inicia la
persecución, si el patrulla puede viajar a una velocidad de 180 km/h. ¿en cuánto tiempo alcanza al camión?
Un camión viaja con velocidad constante de 8 m/s. En el momento que pasa al lado de un automóvil detenido, éste inicia el
movimiento con aceleración constante de 0,4 m/s2 . Realiza un gráfico de v contra t. ¿Qué tiempo tarda el automóvil en adquirir la
velocidad del camión?, ¿Qué distancia debe recorrer el automóvil para alcanzar al camión?, ¿Qué tiempo tarda en alcanzarlo?
Una patrulla de la policía se encuentra en la orilla de un camino registrando el paso de los automóviles, cuando pasa uno con una
rapidez constante de 32 m/s. Después de 5 s la patrulla acelera desde el reposo con una aceleración de 1,60 m/s 2. Si mantiene esta
aceleración, ¿qué distancia recorrerá la patrulla antes de alcanzar al automóvil?, ¿Cuál sería entonces la rapidez de la patrulla?
Dos trenes que viajan a 60 mill/h y 80 mill/h se dirigen uno contra el otro a lo largo de una línea recta. Al estar separados por dos
millas, ambos maquinistas ven simultáneamente al otro tren y aplican los frenos. Determinar si se produce una colisión, suponiendo
que los frenos desaceleran a cada tren a un ritmo de 3,0 p/s2 .
El maquinista de un tren rápido que avanza a 30 m/s, ve en la misma vía, a una distancia de 100 m, un tren de carga que avanza a 10
m/s en el mismo sentido. Inmediatamente acciona los frenos con la que le imprime al tren un movimiento retardado. ¿Cuál debe ser el
menor valor de la magnitud de la aceleración para que los trenes no choquen? 2,0 m/s2.
Dos ciclistas A y B inician su movimiento simultáneamente, A con velocidad constante de 12 m/s y B parte del reposo con aceleración
constante de 5 m/s2 . ¿Qué distancia han recorrido cuando B alcanza a A? ¿Cuál es la velocidad de B cuando alcanza a A? ilustra la
situación con una gráfica.
Un auto viaja hacia el sur a 110 K/h y adelanta a un camión que viaja a 90K/h ¿con qué velocidad percibe que es adelantado el chofer
del camión?