Consultar modelado de un péndulo invertido en la dirección electrónica: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/examples/pend/invpen.html El sistema de péndulo invertido desarrollado se muestra en la figura 1, el cual lo conforman de manera general elementos mecánicos, electromecánicos y sensores. Encoder Absoluto Copla Guías Motor Engrane Riel Mástil Contrapeso Figura 1. Péndulo Invertido A partir de la figura 1 se describe los esquemas mecánicos y eléctricos para modelar los elementos contenidos en el péndulo invertido, los cuales se muestran en la figura 2. mc θ Ra Vm mp Sistema Mecánico Motor La L q Ia mv τ r me f x Figura 2. Características del Péndulo Invertido Se obtiene los modelos matemáticos para el mástil, carro y motor descritos por las ecuaciones (1), (2) y (3) respectivamente. La conversión de movimiento angular a lineal se describe mediante las ecuaciones (4) y (5), las cuales se refieren a desplazamiento y fuerza respectivamente, siendo el factor de relación el radio del engrane o piñón que se rota a lo largo de la cremallera. J p &θ& + m o L&x& cos θ − m o Lgsenθ = −b o θ& m t &x& + m o L&θ& cos θ − m o Lθ& 2 senθ = f − b x x& J m &q& + kk b q& − kVm + τ = − b m q& x = rq (1) (2) (3) (4) f = τ r (5) Donde: 1 m p L2 + m c L2 3 mo = mp + mc Jp = m v = m m + m s1 + m s 2 + m cp mt = mv + me + mo k= ka Ra En la tabla 1, se describe las variables dinámicas características y los parámetros medidos del prototipo. Tabla 1. Parámetros nominales del péndulo invertido. Referente al motor: Ra Resistencia de la armadura ( Ω ) La Inductancia de la armadura (Hy) Vm q τ Jm Tensión aplicada al motor (V) Desplazamiento angular del eje (rad.) Par motriz (N-m) Momento de inercia ( Kg m 2 ) 56.6 19.9m In Out Out 28.25µ Coef. de fricción viscosa ( N m / (rad / seg.) ) 0.02 ka Par motriz constante ( N m / Ampere ) 236 kb Fuerza contraelectromotriz ( V / (rad / seg.) ). 0.17 Referente al péndulo: mp Masa del mástil (Kg.) 0.097 mc Masa del contrapeso (Kg.) 0.056 me Masa del engrane (Kg.) 0.098 m m Masa del motor (Kg.) 0.906 ms1 Masa del encoder absoluto (Kg.) 0.255 ms 2 Masa del encoder incremental (Kg.) 0.022 m cp Masa de la copla (Kg.) 0.13 mv Masa del carro (motor, copla, encoders, mástil) (Kg.) mt Masa total del sistema (Kg.) mo Masa total del péndulo-mástil (Kg.) Radio del engrane (m) 0.024 r Longitud del mástil (m) 0.315 L Desplazamiento angular que forma el Out θ bm f x mástil respecto a la vertical (rad.) Fuerza aplicada al sistema (N) In Desplazamiento lineal que realiza el Out sistema sobre la horizontal (m)