Resonancia magnética nuclear

14 Ene 04 Reson 1
Momento angular de espı́n
• Estado de espı́n de un electrón:
Ŝ 2 χ(σ)
=
s(s + 1)~2 χ(σ)
Ŝz χ(σ)
=
ms ~χ(σ)
Donde s = 1/2 y hay dos orientaciones: ms = 1/2, −1/2
• Estado de espı́n de un núcleo:
Iˆ2 χN (σ)
Iˆz χN (σ)
= I(I + 1)~2 χN (σ)
= mI ~χN (σ)
Con 2I + 1 orientaciones: mI = I, I − 1, I − 2, . . . , −I + 1, −I
Isótopo
nuclear
Electrón
Neutrón
1
H
H
3
H
13
C
14
N
15
N
17
O
19
F
31
P
2
γ/107
T−1 s−1
-17608.4
-18.3257
26.75
4.11
28.53
6.73
1.93
-2.71
-3.63
25.18
10.84
Espı́n
I
1/2
1/2
1/2
1
1/2
1/2
1
1/2
5/2
1/2
1/2
Nota: Los nucleos
12
C y
16
ν/MHz
(B=11.7 T)
Abund.
nat. ( %)
500.0
76.8
533
125.8
36.1
50.65
67.8
470.6
202.6
99.986
0.015
0
1.108
99.63
0.37
0.037
100
100
Ref.
usual
TMS
TMS-d
TMS-t
TMS
M eN O2
N O3−
H2 O
CCL3 F
H3 P O4 (85 %)
O, isotopos más abundantes del C y O
tienen espı́n nulo (I = 0).
14 Ene 04 Reson 2
Momento magnético de espı́n
Particula cargada girando alrededor de un eje =⇒
q
2m L
µ=
• Espı́n electrónico:
e~ 1
βe
e
µ = −ge
S = −ge
S = −ge S
2me
2me ~
~
S
βe
Sz = −ge βe ms
~
Factor g de espı́n electrónico → ge = 2.0023
e~
Magnetón de Bohr → βe (= 2m
) = 9,274 · 10−24
e
• Espı́n nuclear:
µSz = −ge
µI = G
J · T −1
q
Gmp p e~ 1
βN
I=
I = gN
I = γI
2mN
mN 2mp ~
~
µIz = γIz = γ~mI
Factor gN de espı́n nuclear → gN (1 H) = 5.58569
e~
Magnetón nuclear → βN (= 2m
) = 5,051 · 10−27 J · T −1
p
Razón giromagnética → γ = gN β~N (ver tabla)
Interacción con el campo magnético externo
E = −µ · B;
E = −µZ · B
S
E = ge βe BmS
E N = −γ~BmI
S
S
∆E = Em
I
∆E = Em
S =1/2
− Em
S =−1/2
I
−Em =1/2
=−1/2
I
I
1 1
(mS = , − )
2 2
(mI = +I, . . . , −I)
= ge βe B = 1,8569 · 10
1
−23
(J/T )B
= γ~B = (para H) 2,8197·10
−26
(J/T )B
Constante de Apantallamiento
E N = −γ~BmI
(mI = +I, . . . , −I);
∆E = γ}B =⇒ ν =
γ B
;
2π
21 Dic 04 Reson3
Reg. Selec : ∆mI = ±1
con B = 11,7 T
Espectro de 1 H − RM N a 100 MHz.
180 Hz
-
γ(B0 − B 0 )
γ(B0 − σB0 )
γB0 (1 − σ)
γB
=
=
=
ν=
2π
2π
2π
2π
σ Constante de apantallamiento:
10−5 en protones y 10−4 o 10−3 para núcleos pesados.
Dificil de determinar (requiere la medida exacta de ν y B0 ).
Desplazamiento Quı́mico
δ(ppm) = 106 ·
21 Dic 04 Reson4
ν − νref
ν(Hz) − νref (Hz)
=
νinst
νinst (M Hz)
Referencia (ver Tabla en la primera transparencia).
Intensidades:
„
«
N−1/2
γ}B0
= exp −
N1/2
kB T
Constantes de Acoplamiento
Espectro de 1 H − RM N a 100 MHz.
X
EA
−γB0 (1 − σA )
=
mA +
JAX mA mX
h
2π
X6=A
νA
X
γB0 (1 − σA )
=
−
JAX mX
2π
X6=A
Espectro de 1 H − RM N a 400 MHz del etanol.
18 Ene 06 Reson 6
Espectros de primer orden de fragmentos de dos grupos equivalentes.
18 Ene 06 Reson 7
Espectros de primer orden de fragmentos de tres grupos equivalentes.
Expectroscopia de Resonancia Magnética Nuclear
Para simplificar la exposición siguiente nos centramos únicamente en los
llamados espectros de resonancia magnética nuclear de protón (1 H − RM N ).
El protón como sabemos es un nucleo atómico con espı́n I = 1/2.
Un espectro de RMN consiste en la representación gráfica de la intensidad de
radiación absorbida frente a la frecuencia de la irradiación en el rango de las
radiofrecuencias. En la Fig. 1 se presenta el espectro del clorometiletileter
(CLMEE) CH3 CH2 OCH2 Cl.
Fig 1. Espectro de 1 H − RM N del clorometiletileter.
→
Un núcleo atómico con espı́n I presenta un momento magnético µ
→
→
proporcional a dicho espı́n, µ = γH I ~, siendo γH la relación
giromagnética, una propiedad intrinseca del nucleo en cuestión, en nuestro
caso el protón (1 H). Si aplicamos un campo magnético B sobre una molécula
que contiene un protón se produce una interacción entre dicho campo
magnético y el momento magnético nuclear del protón dando lugar a dos
niveles de energı́a (en general 2I + 1 niveles) cuya separación entre sı́ es:
∆E = hν = γH · ~B;
ν =
γH · B
(1)
2π
Cuando irradiamos con una frecuencia ν (o energı́a ∆E) se produce absorción
de radiación y la transición entre los dos niveles.
Por otro lado, el campo magnético B que sufren los nucleos no es
simplemente el que aplicamos a la muestra (B0 ) ya que se ve compensado o a
veces aumentado por un campo magnético inducido por las corrientes
electrónicas que rodean al nucleo. Estas corrientes electrónicas son a su vez
inducidas y, por tanto, proporcionales al campo magnético externo aplicado
B0 de modo que
B = B0 − B0 σ = B0 (1 − σ)
(2)
La frecuencia de resonancia ν de los diferentes protones de una molécula, Ec.
(1), dependerá, por tanto, del entorno electrónico (entorno quı́mico) de
dichos protones. Por ejemplo, en la molécula de clorometiletileter el campo
magnético que sufren los tres protones del grupo CH3 , es el mismo ya que su
entorno quı́mico es identico, pero es distinto del que sufren los protones del
grupo CH2 O, y del que sufre los protones del grupo CH2 Cl. En este último
grupo, el cloro y el oxigeno (átomos electronegativos) retiran nube
electrónica (carga) de los protones O ← CH2 → Cl que, por tanto, verán
menos apantallado el campo magnético externo aplicado B0 y por tanto B
será mayor y la frecuencia ν de la Ec.(1) también.
Los espectros de RMN utilizan una escala de frecuencias relativa a una
muestra de referencia que marca el cero de la escala, (en nuestro caso el cero
viene dado por los protones del tetrametilsilano (TMS), Si(CH3 )4 ). Además
las frecuencias se dividen por la frecuencia caracterı́stica del espectrómetro
(νinst = (γH · B0 )/2π) de modo que el resultado es una escala
independiente del campo magnético B0 . Esta escala llamada escala δ de
desplazamientos quı́micos en parte por millón (ppm) se obtiene a partir de la
siguiente expresión,
(νN − νT M S ) · 106
δ =
(3)
νinst
donde (νN − νT M S ) es la diferencia entre las frecuencias (en Hz) de las
señales del nucleo N en estudio y la del nucleo que se elige de referencia
(TMS en nuestro caso).
Debemos indicar la importancia de la intensidad de las señales del espectro
que viene dada por el area de dichas señales, es decir por la curva integral
(ver Fig.1). La intensidad de una señal es proporcional al número de protones
que da lugar a dicha señal. Asi en el caso del CLMEE la relación de
intensidades entre las señales CH3 /CH2 O/CH2 Cl es de 3/2/2.
En el espectro de la Fig. 1 observamos que las señales o bandas
correspondientes a los grupos CH3 y CH2 O están formada por varios picos
que llamaremos multipletes. Estos multipletes son debidos a la interacción
entre los momentos magnéticos de los protones del grupo CH3 con los
momentos magnéticos de los protones del grupo CH2 O, los protones de
ambos grupos están separados por tres enlaces denominandose la interacción
acoplamiento vecinal (existen otra serı́e de interacciones distintas de las de
tres enlaces que, por lo general, o bien no son detectables en el espectro o
suelen ser de menor magnitud por lo que no entramos en su discusión). Según
el número de lineas que forman el multiplete este se denomina doblete (m =
2), triplete (m = 3), etc (ver Tabla 1). La separación entre lı́neas sucesivas de
un multiplete es la constante de acoplamiento J que se mide en Hz teniendo
en cuenta que 1 ppm es igual a νinst Hz (frecuencia del espectrómetro).
Como regla general debemos considerar que un protón o grupo de protones
que se acopla con otro grupo de n protones dará un multiplete con
multiplicidad m = n + 1 y cuyas intensidades vienen dadas por el triangulo
de Pascal (Tabla 1). Volviendo al ejemplo del CLMEE, los protones del grupo
CH3 y los del grupo CH2 O estan separados por tres enlaces y por tanto, se
acoplan entre sı́ dando lugar a los multipletes respectivos. Los protones grupo
CH3 se acoplan con los dos protones (n = 2) del grupo CH2 O dando un
triplete (m = n + 1) cuya relación de intensidades es 1:2:1 (ver Tabla 1). A
su vez los protones del grupo CH2 O se acoplan con los tres protones (n = 3)
del CH3 dando un cuartete (m = n + 1) de intensidades 1:3:3:1.
Tabla 1. Intensidades relativas de multipletes originados por el acoplamiento
con n protones
n
Multiplic.
Intensidades
(m=n+1)
1
doblete
2
triplete
3
cuartete
4
quintete
5
sextete
1
1
1
1
1
2
3
4
5
1
1
3
6
10
1
4
10
1
5
1
El acoplamiento entre los protones de ambos grupos es el mismo y,
por tanto, la constante de acoplamiento J es la misma en ambos
multipletes. Los protones del grupo CH2 Cl cuya separación con
respecto a los otros protones es de cuatro o más enlaces presenta
un acoplamiento nulo o despreciable resultando un singlete.
EL EXPERIMENTO DE RMN-TF
Para obtener el espectro de RMN de una sustancia se comienza
preparando una disolución de la misma en un disolvente adecuado
(usualmente cloroformo deuterado, CDCl3 ) y se añade un poco de
tetrametilsilano TMS (∼0.1 %,) como referencia interna. La
disolución preparada se introduce en un tubo especial de vidrio de
∼20 cm de longitud y 5 mm de diámetro externo y se somete a un
campo magnético intenso B0 introduciendo dicho tubo en el hueco
de un imán superconductor (Fig. 3)
Antes de realizar el experimento de RMN hay que hacer algunas
operaciones previas en el espectrómetro. Una de estas, el ”lock”,
tiene como finalidad estabilizar el campo B0 evitando que cambie
con el tiempo. Otra, el ”shimming”, se realiza para mejorar la
homogeneidad del campo B0 haciendo que cambie lo menos
posible en el espacio ocupado por la muestra. Una vez realizadas
estas operaciones previas que lógicamente son las únicas que no
realizamos en nuestra simulación se procede a obtener el espectro
de RMN de la muestra ejecutando un programa de cálculo que
controla el funcionamiento del espectrómetro.
La RMN por tranformada de fourier (RMN-TF) se basa en la
aplicación de una radiación intensa durante un periodo breve de
tiempo (pulso). Este pulso excita todos los espines de la muestra
a la vez. Una vez aplicado el pulso se registra la recuperación
(relajación) de los espines a sus estados iniciales lo que se llama
FID (Free Induction Decay). La FID en función del tiempo incluye
de forma implicita una dependencia de las frecuencias de
excitación de los diferentes espines de la molécula. Para extraer
esta dependencia y obtener el espectro habitual en función de la
frecuencia en vez de en función del tiempo se utiliza un
procedimiento matemático llamado transformada de Fourier.
Una vez realizada la transformada de Fourier se obtene un
espectro que es una mezcla del espectro de absorción y de
dispersión siendo necesario el denominado ajuste de fase.
A continuación se ajusta la escala del espectro situando la señal
de referencia (el TMS) en el cero y por último obtenemos la curva
integral que nos permitirá tener la relación entre las intensidades
de las diferentes bandas del espectro.
Fig. 3 El experimento de RMN se realiza en el interior de un imán bajo
control de un ordenador.