Ejercicios de Matemáticas Khan Academy
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Michoacán Ejercicios de Matemáticas Khan Academy CURSO PROPEDEUTICO DE ALUMNOS DE NUEVO INGRESO CBTis 162 Agosto 2014 Página 1 de 15 INTRODUCCION AL APRENDIZAJE INVERSO Para el curso propedéutico aplicar la metodología de aprendizaje inverso con el objetivo de que la adquisición de conocimientos no sea exclusivamente en el aula si no en cualquier momento y en cualquier lugar, con la ayuda de dispositivos móviles (computadoras, celulares, tablets, etc.) y recursos en Internet. Esencialmente, en habilidad matemática, funciona de la siguiente manera. Se planearon las actividades en base a videos y ejercicios de la plataforma Khan Academy, mediante el link https://es.khanacademy.org, que contengan el conocimiento y/la habilidad (competencia) que se quiera desarrollar en el alumno. El funcionamiento es el siguiente: los alumnos reciben el contenido por medio de un vídeo de unos 5 a 10 minutos de duración, al cual accederán estando fuera del aula y resolverán los ejercicios de la plataforma, dando autonomía y flexibilidad de hacerlo en el momento más apropiado a sus necesidades y organización. En el aula el docente abre el diálogo y debate, donde los alumnos exponen sus impresiones acerca de la temática, aportando soluciones a dudas. En este proceso el docente adquiere un rol de mediador, dejando que sean los alumnos los protagonistas y artífices de su proceso de aprendizaje. Beneficios de la clase invertida Más tiempo, aparte del aula, para realizar los ejercicios. Se aprovecha más tiempo para aclaraciones y resolver dudas. La posibilidad de utilizar conferencias grabadas y ejercicios de plataformas en las sesiones de clase. La estructura de este documento facilita el ejercicio mediante Links que llevarán al alumno y al docente directamente a los videos y a los ejercicios de la plataforma en apoya para resolver los reactivos del Manual del Estudiante del Curso propedéutico 2014-2015. Página 2 de 15 Ejercicios Khan Academy (Links INDICE Contenido Página SESION 2. Martes 12 de agosto de 2014 (Reactivos 1 al 6)………………………………………………….…………………….… 4 SESION 3. Miércoles 13 de agosto de 2014 (Reactivos 7 al 14)…….……………………………………….……….………….… 6 SESION 4. Jueves 14 de agosto de 2014 (Reactivos 15 al 20)……..………………………….………………………………….… 7 SESION 5. Viernes 15 de agosto de 2014 (Reactivos 21 al 26)…….…………………………….……………………………….… 8 SESION 6. Lunes 16 de agosto de 2014 (Reactivos 27 al 36)……..……………………………………………………………….… 9 SESION 7. Martes 17 de agosto de 2014 (Reactivos 37 al 44)……………………………………..…...……………………….… 11 SESION 8. Miércoles 18 de agosto de 2014 (Reactivos 45 al 53)……..…………………………………………………………… 13 SESION 9. Jueves 19 de agosto de 2014 (Reactivos 54 al 59)……….……………………………..…………………………….… 15 Página 3 de 15 Ejercicios Khan Academy (Links) SESIÓN 2 Competencias Genéricas Competencia Disciplinar Básica MARTES 12 DE AGOSTO 2014 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráficas. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 8. Interpreta tablas, Gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos Objetivo. El alumno desarrollará las habilidades necesarias para establecer la relación de sucesiones para resolver un problema, logrando encontrar las cantidades siguientes. Khan Academy Reactivo Videos Ejercicios Tema Cosdac: Representación de sucesiones a partir de una regla dada. Concepto de multiplicación de números enteros y fracción (1) 1y2 https://es.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/cc-4th-fractions-topic/cc-4th-multwhole-number-frac/v/fraction-whole-multiplication-concept A mi Familia le encanta la leche (2) Multiplicando fracciones por enteros 2.42 min 3.26 min https://es.khanacademy.org/math/ccfourth-grade-math/cc-4th-fractionstopic/cc-4th-mult-whole-numberfrac/e/multiplying_fractions_by_intege rs https://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/cc-5th-fractions-topic/cc-5th-mult-fracword-probs/v/multiplying-fractions-word-problem-3 Tema Cosdac: Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 3y4 Máximo común divisor Máximo común divisor Problemas verbales de MCM Y MCD (3) https://es.khanacademy.org/math/ccsixth-grade-math/cc-6th-factors-andmultiples/cc-6thgcf/e/greatest_common_divisor https://es.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-factors-and-multiples/cc-6thgcf/v/lcm-and-gcf-greatest-common-factor--word-problems Página 4 de 15 13:52 min Khan Academy Reactivo Videos Ejercicios Tema Cosdac: Problemas que impliquen la utilización de números enteros fraccionados o decimales positivos o negativos Convirtiendo entre fracciones y decimales Convirtiendo fracciones a decimales Convirtiendo fracciones a decimales. Ejemplo (4) https://es.khanacademy.org/math/ccseventh-grade-math/cc-7th-fractionsdecimals/cc-7th-fracs-todecimals/e/converting_fractions_to_d ecimals https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/decimals-pre-alg/decimal-to-fraction-prealg/v/converting-fractions-to-decimals-example 3:33 min 5y6 Comparando fracciones Ordenando fracciones Ordenando fracciones (5) https://es.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/cc-4th-fractions-topic/cc-4thcomparing-fractions/v/ordering-fractions Página 5 de 15 7:53 min https://es.khanacademy.org/math/ccfourth-grade-math/cc-4th-fractionstopic/cc-4th-comparingfractions/e/ordering_fractions SESIÓN 3 MIERCOLES 13 DE AGOSTO 2014 Khan Academy Reactivo Videos Ejercicios Temas Cosdac: Construcción de patrones. Obtención de la regla general de una sucesión con progresión aritmética. Construcción de sucesiones de números enteros. Series y Sucesiones básicas Sucesiones aritméticas 1 Ecuaciones de patrones de sucesiones (6) 7 y8 https://es.khanacademy.org/math/precalculus/seq_induction/seq_and_series/v/equationsof-sequence-patterns 8:39 min Evaluando expresiones con variables Evaluando expresiones en una variable Evaluando una expresión. Ejemplo (7) 9 , 10, 11 y 12 https://es.khanacademy.org/math/pre calculus/seq_induction/seq_and_serie s/e/arithmetic_sequences_1 https://es.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-expressions-and-variables/cc6th-evaluating-expressions/v/variables-and-expressions-1 2:04 min Evaluando expresiones con exponentes (8) https://es.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-expressions-and-variables/cc6th-evaluating-expressions/v/evaluating-exponential-expressions https://es.khanacademy.org/math/ccsixth-grade-math/cc-6th-expressionsand-variables/cc-6th-evaluatingexpressions/e/evaluating_expressions _1 2:45 min Tema Cosdac: Resolución de problemas que implica el planteamiento de ecuaciones Ecuaciones lineales con una variable Ecuaciones con variables en ambos lados Variables en ambos lados. Ejemplo 1 (9) 13 y 14 https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-solving-equations/cc-8thlinear-equations/v/mul;ti-step-equations-1 Página 6 de 15 4:35 https://es.khanacademy.org/math/cceighth-grade-math/cc-8th-solvingequations/cc-8th-linearequations/e/linear_equations_3 SESIÓN 4 JUEVES 14 DE AGOSTO 2014 Khan Academy Reactivo Videos Tema Cosdac: Resolución de problemas de un sistema de ecuaciones de 2 x 2. El sistema para resolver los problemas del rey Ejercicios Problemas verbales con sistemas de ecuaciones. Gnomos, acertijos y sistemas de ecuaciones (10) 15 y 16 https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-systems-topic/cc-8thsystems-overview/v/trolls--tolls--and-systems-of-equations 6:55 min https://es.khanacademy.org/math/alg ebra/systems-of-eq-and-ineq/systemswordproblems/e/systems_of_equations_wo rd_problems Tema Cosdac: Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. 17 y 18 Consideramos que se puede resolver por medio de la sustitución en la variable de cada una de las respuestas propuestas; pero no estableciendo una ecuación de segundo grado con el método de diferencias constantes, tanto por alumnos como por docentes que no son del área de matemáticas. Considerar los videos y ejercicios de los reactivos 9, 10 y 11 Tema Cosdac: Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Sumando y restando fracciones. Sumando fracciones con signos diferentes. Sumando fracciones con signos diferentes. (11) https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-fractions-decimals/cc6th-add-sub-fractions/v/adding-fractions-with-different-signs 19 y 20 1:20 min Multiplicando una fracción por una fracción. (12) https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/fractions-pre-alg/multiplying-fractions-prealg/v/multiplying-a-fraction-by-a-fraction Página 7 de 15 4:07 min https://es.khanacademy.org/math/ccseventh-grade-math/cc-7th-fractionsdecimals/cc-6th-add-subfractions/e/adding_and_subtracting_fr actions Multiplicando fracciones https://es.khanacademy.org/math/pre -algebra/fractions-pre-alg/multipyingfractions-prealg/e/multiplying_fractions SESIÓN 5 VIERNES 15 DE AGOSTO 2014 Objetivo. El alumno desarrollará las habilidades necesarias para resolver problemas de multiplicación y división de números fraccionarios; identificar y búsqueda de expresiones algebraicas utilizando modelos geométricos; identificar ángulos entre rectas paralelas. Khan Academy Reactivo Videos Ejercicios Tema Cosdac : Resolución de problemas de multiplicación y división de números fraccionados Problemas de multiplicación de fracciones Tema Khan Academy: 4:37 min https://es.khanacademy.org/math/ccVideo: Haciendo panecillos de plátano y avena (13) 21 y 22 fifth-grade-math/cc-5th-fractionstopic/cc-5th-mult-frac-wordhttps://es.khanacademy.org/search?page_search_query=Haciendo+panecillos+de+pl%C3% probs/e/multiplying-fractions-andA1tanos+y+avena whole-numbers-word-problems Tema Cosdac: Identificación y búsqueda de expresiones Algebraicas Equivalentes, a partir del empleo de modelos geométricos Áreas sombreadas V: Problemas Interesantes que involucran el área y el perímetro (14) https://es.khanacademy.org/math/ge ometry/basicgeometry/perimeter_area_tutorial/e/ shaded_areas Tema Cosdac: Identificación de relaciones entre los ángulos, entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos Rectas paralelas 1 23 y 24 https://es.khanacademy.org/search?page_search_query=Problemas+interesantes+que+invo 5:01 min lucran+el+%C3%A1rea+y+el+per%C3%ADmetro V: Ángulos formados por rectas y transversales https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-geometry/cc-8th-anglesbetween-lines/v/angles-formed-by-parallel-lines-and-transversals 25 y 26 V: Usando el álgebra para encontrar las medidas de los ángulos formados por una transversal (15) y (16) https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-geometry/cc-8th-anglesbetween-lines/v/using-algebra-to-find-measures-of-angles-formed-from-transversal Página 8 de 15 8:20 min 5:13 min https://es.khanacademy.org/math/cceighth-grade-math/cc-8thgeometry/cc-8th-angles-betweenlines/e/parallel_lines_1 Ángulos verticales 2 https://es.khanacademy.org/math/cceighth-grade-math/cc-8thgeometry/cc-8th-angles-betweenlines/e/vertical_angles_2 SESIÓN 6 Competencias Genéricas LUNES 18 DE AGOSTO 2014 1. Se conoce y valora a si mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Competencia Disciplinar Básica 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Objetivo. El alumno desarrollará las habilidades necesarias para resolver problemas utilizando modelos algebraicos y geométricos. Reactivo Khan Academy Videos Ejercicios Tema Cosdac: Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos y la resolución de problemas. Triángulos semejantes 1 V: Problemas de triángulos semejantes. Ejemplo (17) 27 y 28 https://es.khanacademy.org/math/geometry/similarity/triangle_similarlity/v/similar-triangleexample-problems 9.24 min https://es.khanacademy.org/math/geo metry/similarity/triangle_similarlity/e/ similar_triangles_1 Resolviendo triángulos semejantes 2 https://es.khanacademy.org/math/geo metry/similarity/triangle_similarlity/e/ solving_similar_triangles_2 Tema Cosdac: Resolución de problemas que implican calcular perímetros y áreas de polígonos regulares V: El perímetro del área de un polígono no regular (18) 29 Y 30 https://es.khanacademy.org/math/geometry/basicgeometry/area_non_standard/v/perimeter-and-area-of-a-non-standard-polygon Página 9 de 15 Área de los cuadriláteros y polígonos 2:41 min https://es.khanacademy.org/math/geo metry/basicgeometry/area_non_standard/e/areaof-quadrilaterals-and-polygons Khan Academy Videos Tema Cosdac : Uso de fórmulas para calcular el perímetro y área del circulo y la resolución de problemas Reactivo Ejercicios Área de un círculo V: Área de un círculo 31 y 32 https://es.khanacademy.org/math/geometry/basic-geometry/circum_area_circles/v/areaof-a-circle 4:56 min https://es.khanacademy.org/math/geo metry/basicgeometry/circum_area_circles/e/area_ of_a_circle Área y circunferencia de los círculos V: Circunferencia del área (19) y (20) https://es.khanacademy.org/math/ccseventh-grade-math/cc-7thgeometry/cc-7th-areacircumference/e/area-andcircumference-of-circles Tema Cosdac: Estimación y cálculo de volúmenes de cubos prismas y pirámides rectos. Análisis de variación entre diferentes medidas Área volumen y superficie https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-areacircumference/v/Circumference-from-area 1:59 min V: Volumen de un sólido geométrico (21) 33 y 34 https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-areavolume-surface-area/v/solid-geometry-volume 3:58 min Tema Cosdac: Relación entre decímetro cúbico y el litro… V:Convirtiendo galones a litros pintas y tazas (22) y (23) Conversión de unidades https://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/cc-5th-measurement-topic/cc-5thunit-conversion/v/converting-gallons-to-quarts-pints-and-cups 5:39 min V: El volumen de un cono 35 y 36 https://es.khanacademy.org/math/ccseventh-grade-math/cc-7thgeometry/cc-7th-area-volumesurface-area/e/area--volume--andsurface-area https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-geometry/cc-8thvolume/v/volume-cone-example 5:46 min https://es.khanacademy.org/math/ccfifth-grade-math/cc-5thmeasurement-topic/cc-5th-unitconversion/e/converting-units Problemas sobre volumen con conos cilindros y esferas https://es.khanacademy.org/math/cceighth-grade-math/cc-8thgeometry/cc-8th-volume/e/volumeword-problems-with-cones--cylinders-and-spheres Página 10 de 15 SESIÓN 7 MARTES 19 DE AGOSTO 2014 Objetivo. El alumno desarrollará las habilidades necesarias para resolver problemas de identificación y búsqueda de expresiones algebraicas utilizando modelos geométricos. Khan Academy Reactivo Videos Ejercicios Tema Cosdac: Explicación y uso del Teorema de Pitágoras… V:Introducción al Teorema de Pitágoras (24), (25) Y (26) https://es.khanacademy.org/math/geometry/right_triangles_topic/pyth_theor/v/thepythagorean-theorem 37 y 38 10.48 min V:Teorema de Pitágoras 1 https://es.khanacademy.org/math/geometry/right_triangles_topic/pyth_theor/v/pythagorean -theorem-1 4.49 min Teorema de Pitágoras https://es.khanacademy.org/math/geo metry/right_triangles_topic/pyth_theo r/e/pythagorean_theorem_1 V:Teorema de Pitágoras 3 https://es.khanacademy.org/math/geometry/right_triangles_topic/pyth_theor/v/pythagorean -theorem-3 Tema Cosdac: Estimación y cálculo de volumen de cilindros y conos V: Convirtiendo galones a litros pintas y tazas (27) Y (28) https://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/cc-5th-measurement-topic/cc-5th-unitconversion/v/converting-gallons-to-quarts-pints-and-cups 2.58 min Conversión de unidades 5:39 min V: El volumen de un cono 39 Y 40 https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-geometry/cc-8thvolume/v/volume-cone-example 5:46 min https://es.khanacademy.org/math/ccfifth-grade-math/cc-5th-measurementtopic/cc-5th-unitconversion/e/converting-units Problemas sobre volumen con conos, cilindros y esferas https://es.khanacademy.org/math/cceighth-grade-math/cc-8thgeometry/cc-8th-volume/e/volumeword-problems-with-cones--cylinders-and-spheres Página 11 de 15 SESIÓN 7 Competencias Genéricas Competencia Disciplinar Básica MARTES 19 DE AGOSTO 2014 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráficas. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 8. Interpreta tablas, Gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos Objetivo. El alumno desarrollará las habilidades necesarias para interpretar información de gráficos cuadros y tablas. Reactivo Khan Academy Videos Ejercicios Temas Cosdac: Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa. Lectura de información representada en grafica de barras y circulares. Videojuegos y violencia (29) 4.51 min Frecuencias de datos bivariados https://es.khanacademy.org/math/probability/statistical-studies/categorical-data/v/video41, 42, 43 games-and-violence-bivariate-data https://es.khanacademy.org/math/pro y 44 bability/statistical-studies/categoricalAnalyzing trends in categorical data (30) data/e/frequencies-of-bivariate-data https://es.khanacademy.org/math/probability/statistical-studies/categorical-data/v/analyzing- 8.54 min trends-categorical-data Página 12 de 15 SESIÓN 8 Competencias Genéricas Competencia Disciplinar Básica MIERCOLES 20 DE AGOSTO 2014 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráficas. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 8. Interpreta tablas, Gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos Objetivo. El alumno desarrollará las habilidades necesarias para resolver problemas que involucren funciones lineales Khan Academy Reactivo Videos Temas Cosdac: Medición de la dispersión de un conjunto de datos,(desviación media) Varianza y desviación estándar Rango, varianza y desviación estándar como medida de dispersión 45 y 46 http://es.khanacademy.org/math/probability/descriptive-statistics/variance_std_deviation/v/range--variance-andstandard-deviation-as-measures-of-dispersion Ejercicios Varianza de muestra de población 12.36 min http://es.khanacademy.org/math/probability/d escriptivestatistics/variance_std_deviation/e/variance Tema Cosdac: Nociones de probabilidad calculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyente Probabilidad básica Ejercicios en clase por el docente Las bases de la probabilidad 47 https://es.khanacademy.org/math/probability/independent-dependent-probability/basic_probability/a/probabilitythe-basics Lectura Las canicas de una bolsa https://es.khanacademy.org/math/precalculus/prob_comb/basic_prob_precalc/v/simple-probability Tema Cosdac: 3:13 min Calculo de Probabilidad Probabilidades y Estadística 48 Espacio Probabilístico Probabilidad Parte 1 http://es.khanacademy.org/math/probability/independent-dependentprobability/old_prob_videos/v/probability--part-1 Página 13 de 15 10.33 min https://es.khanacademy.org/math/probability /independent-dependentprobability/basic_probability/e/dice_probabili ty SESIÓN 8 Competencias Genéricas Competencia Disciplinar Básica MIERCOLES 20 DE AGOSTO 2014 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráficas. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 8. Interpreta tablas, Gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos Objetivo. El alumno desarrollará las habilidades necesarias para resolver problemas que involucren funciones lineales Khan Academy Reactivo Videos Temas Cosdac: Resolución de problemas relacionados con el porcentaje. Acrecentando por un porcentaje (31) 49 y 50 https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-fractions-decimals/cc-7th-percentword-problems/v/growing-by-a-percentage Ejercicios 4.51 min Solución de problemas de porcentaje (32) https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-fractions-decimals/cc-7th-percentword-problems/v/solving-percent-problems 8.54 min Problemas de descuentos, impuestos y propinas https://es.khanacademy.org/math/ccseventh-grade-math/cc-7th-fractionsdecimals/cc-7th-percent-wordproblems/e/discount_tax_and_tip_word_p roblems Tema Cosdac: Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de física, biología, economía y otras disciplinas, en las que exista variación lineal entre dos conjuntos de cantidades Calculo del número de diagonales de un polígono (33) 51 http://www.math2me.com/playlist/geometria/calculo-del-numero-de-diagonales-de-unpoligono 3:18 min Para este reactivo se sugiere que el docente realice ejercicios en clase, para complementar el video. No existen actividades en Khan Academy Tema Cosdac: Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de física, biología, economía y otras disciplinas, en las que exista variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Interpretando expresiones lineales. Ejemplo (34) Construyendo e interpretando 4.11 min funciones lineales https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-relationships-functions/analyzingfunctions-algebra/v/interpreting-features-of-linear-functions-example 52 y 53 Problema de construcción de una función líneal (35) https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-relationships-functions/analyzingfunctions-algebra/v/constructing-a-linear-function-word-problem Reconociendo las funciones lineales (36) https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-relationships-functions/linearnonlinear-functions-tut/v/recognizing-linear-functions Página 14 de 15 1.34 min https://es.khanacademy.org/math/cceighth-grade-math/cc-8threlationships-functions/analyzingfunctions-algebra/e/constructing-andinterpreting-linear-functions SESIÓN 9 JUEVES 21 DE AGOSTO 2014 Khan Academy Reactivo Videos Temas Cosdac: Representación tabular de y algebraica de relaciones de variación cuadrática Ejercicios Funciones lineales y no lineales. Ejemplo 1 (37) https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-relationships-functions/linearnonlinear-functions-tut/v/linear-and-nonlinear-functions-example-3 54, 55 y 56 4.11 min Funciones lineales y no lineales. Ejemplo 2 (38) https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-relationships-functions/linearnonlinear-functions-tut/v/linear-and-nonlinear-functions-example-1 4.51 min Funciones lineales y no lineales. Ejemplo 3 (39) https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-relationships-functions/linearnonlinear-functions-tut/v/linear-and-nonlinear-functions-example-2 Funciones lineales y no lineales https://es.khanacademy.org/math/cceighth-grade-math/cc-8threlationships-functions/linearnonlinear-functions-tut/e/linear-nonlinear-functions 3.34 min Tema Cosdac: Calculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que modela una función lineal Introducción a las razones (40) https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/rates-and-ratios/ratios_and_proportions/v/introductionto-ratios--new-hd-version 14:12 min Problemas de razón Razones como fracciones en su mínima expresión (41) https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/rates-and-ratios/ratios_and_proportions/v/ratios-asfractions-in-simplest-form 57, 58 Y 59 4:51 min Simplificando tasas y razones (42) https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/rates-and-ratios/ratios_and_proportions/v/simplifyingrates-and-ratios 2:29 min Problema de razón. Ejemplo 1 (43) https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/rates-and-ratios/ratios_and_proportions/v/ratio-wordproblem-exercise-example-1 1:50 min Problema de razón. Ejemplo 2 (44) https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/rates-and-ratios/ratios_and_proportions/v/ratio-wordproblem-exercise-example-2 Página 15 de 15 1:09 min https://es.khanacademy.org/math/pre -algebra/rates-andratios/ratios_and_proportions/e/ratio _word_problems