teorema de Grashof - OCW - Universidad Carlos III de Madrid

TEORÍA DE MECANISMOS
PRÁCTICA 3
Departamento de Ingeniería Mecánica
Universidad Carlos III de Madrid
Hoja: 1/7
PRÁCTICA 3
ANÁLISIS DE MECANISMOS DE CUATRO BARRAS
INTRODUCCIÓN
Se denomina mecanismo articulado plano, aquel en el cual todas las trayectorias
recorridas, por cualquiera de los puntos de los elementos que componen el mecanismo,
están contenidas en un mismo plano (a nivel práctico, en planos paralelos).
Este ejercicio práctico trata sobre los mecanismos articulados planos,
centrándose, principalmente, en el cuadrilátero articulado plano.
La práctica consta de dos partes: una primera, donde se efectúa la clasificación
de los mecanismos planos de cuatro barras; y una segunda parte en la cual se realizará el
estudio cinemático preliminar de un mecanismo.
Se seguirán los siguientes puntos:
•
Se realizará un estudio clasificatorio de los mecanismos articulados de cuatro
barras, mediante la ley de Grashof. Se efectuarán una serie de ejemplos de
aplicación de dicho teorema.
•
Se aplicarán los conocimientos de determinación de centros de rotación, ya
adquiridos, para hallar los centros instantáneos de rotación de cierto
mecanismo.
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CLASIFICACIÓN DE LOS MECANISMOS DE CUATRO BARRAS
Los mecanismos articulados de cuatro barras, atendiendo a si alguno de sus
elementos puede efectuar una rotación completa, se pueden clasificar en dos categorías:
CLASE I: Al menos una de las barras del mecanismo puede realizar una rotación
completa (mecanismos de manivela).
CLASE II: Ninguna de las barras del mecanismo puede realizar una rotación
completa (mecanismos de balancín).
El teorema de Grashof proporciona un medio para averiguar la clase a la que
pertenece un mecanismo articulado de cuatro barras, con sólo conocer sus dimensiones
y disposición. Si un cuadrilátero no cumple dicho teorema pertenece a la clase II.
Definición del teorema de Grashof : “En un cuadrilátero articulado, al menos
una de sus barras actuará como manivela, en alguna de las disposiciones posibles, si se
verifica que la suma de las longitudes de las barras mayor y menor es igual o inferior a
la suma de las longitudes de las otras dos”.
En un cuadrilátero articulado que cumple el teorema de Grashof, además:
A) Si el soporte del mecanismo es la barra menor, las dos barras contiguas a él,
actúan de manivelas (mecanismos de doble-manivela). Clase I.
B) Si el soporte del mecanismo es una de las barras contiguas a la menor, la
barra menor actúa de manivela y su opuesta de balancín (mecanismos de
manivela-balancín). Clase I.
C) Cuando un mecanismo no cumple una de las condiciones anteriores (A o B),
las dos barras que giran respecto al soporte, se comportan como balancines
(mecanismos de doble-balancín). Clase II.
D) Paralelogramo articulado: Mecanismo donde cada barra es igual a su
opuesta (la barra soporte es igual a la biela y la barra conductora es igual a la
barra conducida). En este tipo de mecanismos las dos barras contiguas al
soporte son manivelas (mecanismos de doble-manivela).
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C
L3
DOBLE-MANIVELA
manivela-biela-manivela
L4
L2
L1 + L3 ≤ L2 + L4
L1
B
A
AB ⇒ barra menor
CD ⇒ barra mayor
AB ⇒ barra fija o soporte
D
MANIVELA-BALANCÍN
L3
manivela-biela-balancín
C
L4
L2
L2 + L3 ≤ L1 + L4
L1
BC ⇒ barra menor
B
A
CD ⇒ barra mayor
AB ⇒ barra fija o soporte
DOBLE-BALANCÍN
D
L3
C
balancín-biela-balancín
L1 + L3 ≤ L2 + L4
L4
CD ⇒ barra menor
L2
B
AB ⇒ barra mayor
L1
A
AB ⇒ barra fija o soporte
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C
D
L3
L4
L2
L1
B
A
PARALELOGRAMO ARTICULADO
L1 + L2 = L3 + L4
siendo
( L1 = L3 ) y ( L2 = L4 )
BC y AD tienen el mismo sentido de giro
C
L2
L1
B
A
L3
L4
D
ANTIPARALELOGRAMO ARTICULADO
L1 + L2 = L3 + L4
siendo
( L1 = L3 ) y ( L2 = L4 )
BC y AD tienen sentidos de giro opuestos
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B
α4
L3
3
A
L2
4
α3
L4
2
α2
O2
1
L1
α1
O4
Figura 1.- Representación de un cuadrilátero articulado.
Los cuadriláteros articulados o mecanismos de cuatro barras (figura 1), en sus
diferentes configuraciones o como base de mecanismos más complejos, son
disposiciones muy empleadas en todo tipo de máquinas.
En la figura 2 se muestra la representación gráfica de la maqueta de un
mecanismo plano de ocho elementos, cuya base la compone un cuadrilátero articulado
( O2O4 , O4B , BA y O2A ).
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Figura 2.- Representación gráfica del mecanismo de la maqueta.
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APLICACIÓN PRÁCTICA
1.-
Utilizando como notación la que aparece en la figura 1 (considerando α1 = 180º y
α2 = 90º), representar las siguientes configuraciones, especificando a qué clase
pertenece el cuadrilátero y trazando las trayectorias aproximadas que generan los
puntos A y B con el movimiento del mecanismo.
¾ L1 = 80 mm; L2 = 40 mm; L3 = 60 mm; L4 = 70 mm.
¾ L1 = 70 mm; L2 = 60 mm; L3 = 40 mm; L4 = 60 mm.
¾ L1 = 80 mm; L2 = 60 mm; L3 = 60 mm; L4 = 60 mm.
¾ L1 = 40 mm; L2 = 60 mm; L3 = 80 mm; L4 = 90 mm.
2.-
A partir del mecanismo de la figura 2, se pide:
¾ Determinar los centros instantáneos de rotación (CIR) de los elementos
del mecanismo (relativos y absolutos).
¾ Comentar que ocurre cuando el CIR de un elemento, relativo a otro
elemento no fijo (diferente del soporte), coincide con el CIR absoluto
del citado elemento.