4. Unidad 4 Trigonometría

PLAN DE U
PLAN DE UNIDAD 4
Título de la Unidad: Identidades Trigonométricas
Fecha:
Tiempo de Duración:
5
Semanas
Maestro (a):_________________________ Materia: Matemáticas Estrategias Reformadoras (PCEA):
Grado:  1
2
3
4
5
6
7
8
9
 10  11  12
Tema Transversal:  Identidad Cultural
 Educación Cívica y Ética
 Educación para la Paz
 Educación Ambiental  Tecnología y
Educación  Educación para el Trabajo
Integración:  Español  Inglés  Estudios Sociales Ciencia  Matemáticas  Bellas Artes  Educación Física  Salud Escolar  Tecnología 
Bibliotecas
Preguntas Esenciales
PE1 ¿Por qué usarías funciones trigonométricas para resolver triángulos?
CD1 Las funciones trigonométricas nos permiten resolver los triángulos.
PE2 ¿Por qué son útiles las identidades?
CD2 Una identidad es un enunciado valido para todos los valores de una variable para cual la expresión en la ecuación está definida.
PE3 ¿Cómo se relacionan las identidades entre funciones a sus gráficas?
CD3 Las gráficas trigonométricas y sus inversas nos permiten hacer decisiones informadas.
PE4 ¿Cómo se relacionan las funciones de seno y coseno?
CD4 Las identidades nos pueden ayudar a entender las relaciones entre funciones trigonométricas.
Objetivos Transferencia (T) y Adquisición (A)
T1. Los estudiantes aplicarán identidades trigonométricas para resolver problemas de la vida diaria.
El estudiante adquiere destrezas para…
A1. Enunciar en términos de triángulo las definiciones de las seis funciones trigonométricas.
A2. Analizar cambios de las funciones trigonométricas.
A3. Evaluar relaciones algebraicas entre funciones trigonométricas.
A4. Diferenciar entre fórmulas de ángulo doble y ángulo medio para calcular el seno y el coseno del ángulo. (+)
PLAN DE U
PLAN DE UNIDAD 4
Semana 1
Título de la Unidad: Identidades Trigonométricas
Fecha:
Tiempo de Duración:
5
Semanas
Maestro (a):_________________________ Materia: Matemáticas Estrategias Reformadoras (PCEA):
Grado:  1
2
3
4
5
6
7
8
9
 10  11  12
Tema Transversal:  Identidad Cultural
 Educación Cívica y Ética
 Educación para la Paz
 Educación Ambiental  Tecnología y
Educación  Educación para el Trabajo
Integración:  Español  Inglés  Estudios Sociales Ciencia  Matemáticas  Bellas Artes  Educación Física  Salud Escolar  Tecnología 
Bibliotecas
Día:1
ES.G.33.2
Enfoque de contenido

Cómo aplicar una variedad de
identidades trigonométricas,
incluyendo las fórmulas de ángulo
doble y ángulo medio.

Cómo interpretar identidades
trigonométricas para evaluar
funciones trigonométricas
Destreza

Utilizar gráfica de funciones para
describir la simetría (impar o par;
Teorema sobre funciones
trigonométricas pares e impares)
Día: 2
(+)ES.F.30.1
Destreza

Demostrar la identidad
pitagórica
sen 2Ɵ +cos2 Ɵ = 1 y la usa
para hallar seno Ɵ, cos Ɵ,
tan Ɵ, dados sen Ɵ, cos Ɵ o
tan Ɵ, y el cuadrante del
ángulo.

Utilizar identidades
trigonométricas para hallar
valores de las seis funciones
trigonométricas de Ɵ en
condiciones dadas y
simplificar sus expresiones.
Día:3
(+)ES.F.30.1
Destreza

Utilizar identidades
fundamentales para
simplificar o escribir una
expresión en términos de
otra, para cualquier ángulo
agudo Ɵ.
Día:4
(+)ES.F.30.1
Destreza

Verificar una identidad
(lado izquierdo)
transformándola en
otra dada (lado
derecho).
Diario de matemáticas
(preguntas de ejemplo)

Comenzando por
cos2x + sen2x=1 y usando tu
conocimiento de las
identidades por cociente y
recíproca, deriva una
identidad equivalente en
términos de la tan x y la sec
x.
Muestra todo el proceso.
Actividad de aprendizaje
Tengo…quién tiene

En esta actividad de
repaso los estudiantes
juntan preguntas y
respuestas sobra las
identidades
trigonométricas. (Pág. 3
Mapa Curricular, TR-4
Anejo)
Rubrica

(Pág. 11 Mapas
Curricular, TR-4 Anejo)
Día:5
(+)ES.G.33.4
Destreza

Comprobar (demostración) en un ángulo
de triángulo rectángulo se cumplen las
identidades fundamentales: recíprocas,
de cocientes, pitagóricas, ángulos
negativos

Utilizar las fórmulas para funciones
negativas para verificar una identidad
trigonométrica.
Preguntas de ejemplo para tarea o prueba
corta

Use la identidad para evaluar
.

Expresa sec θ(tan θ) en términos de sen
θ

¿Cuál NO es una identidad?
o
1 + cos²θ = sen²θ
o
csc²θ – 1 = cot²θ
o
1 + tan²θ = sec²θ
o
1-sen²θ = cos²θ
Usa las identidades de ángulo medio para
evaluar
Dia:6
Semana 2
ES.G.33.2
Papelito de entrada (ejemplos
rápidos)
Use la información para orientar la clase
del día.
Explica una idea que recuerdes de

la clase anterior.
Nombra
una
idea
que
no

comprendiste de la tarea para hoy.

Explica que fue difícil (o fácil) de la
tarea asignada para hoy.
Actividad de aprendizaje
Rompecabezas de identidades
trigonométricas
Día:7
(+)ES.G.33.4
Destreza

Encontrar el cuadrante que
contenga Ɵ si las
condiciones dadas son
verdaderas.
Día:8
(+)ES.G.33.4
Destreza

Desarrollar las identidades
pitagóricas trigonométricas
fundamentales de suma y
diferencia para seno,
coseno y tangente y las usa
para resolver problemas.
Día:9
(+)ES.F.30.2
Destreza

Comprobar
(demostración) en un
ángulo de triángulo
rectángulo se cumplen
las identidades
fundamentales: suma o
diferencia de ángulos y
cofunciones.
cos(15 )
y
Día:10
(+)ES.G.33.4
Plan de lección:
(+) Identidades Trigonométricas

Se les presentará a los estudiantes un
conjunto de preguntas de pensamiento
crítico que involucran identidades
trigonométricas. Luego, el maestro
mostrará a la clase una variedad de
identidades trigonométricas incluyendo
las fórmulas de ángulo doble y medio.
(Pág. 4 Mapa Curricular, TR-4 Anejo)
PLAN DE U
PLAN DE UNIDAD 4
Título de la Unidad: Identidades Trigonométricas
Fecha:
Tiempo de Duración:
5
Semanas
Maestro (a):_________________________ Materia: Matemáticas Estrategias Reformadoras (PCEA):
Grado:  1
2
3
4
5
6
7
8
9
 10  11  12
Tema Transversal:  Identidad Cultural
 Educación Cívica y Ética
 Educación para la Paz
 Educación Ambiental  Tecnología y
Educación  Educación para el Trabajo
Integración:  Español  Inglés  Estudios Sociales Ciencia  Matemáticas  Bellas Artes  Educación Física  Salud Escolar  Tecnología 
Bibliotecas

Semana 4
Semana 3
En esta actividad, los estudiantes
arreglarán 16 cuadrados para
formar un cuadrado grande usando
identidades trigonométricas. (Pág. 3
Mapas Curricular)

(Anejo: “TR.4 Actividad de
aprendizaje: Rompecabezas
trigonométrico”)
Dia:11
(+)ES.G.33.4
Continuación
Plan de lección:

(+)Identidades Trigonométricas
Dia:16
(+)ES.G.33.4
Destreza
Utilizar identidades pitagóricas
trigonométricas fundamentales de suma
y diferencia, ángulo doble y ángulo
medio, funciones secante, cosecante,
tangente y cotangente para resolver
problemas de la vida diaria.
Día:12
(+)ES.G.33.4
Destreza

Comprobar (demostración)
en un ángulo de triángulo
rectángulo se cumplen las
identidades fundamentales:
ángulo doble y ángulo medio.
Dibuje las gráficas de

sen(x)cos(x) y sen(2x) en su
libreta. Explique la relación
entre ellos en términos de
identidades trigonométricas.
Actividad de aprendizaje
Identidades trigonométricas

En esta actividad, los
estudiantes modelarán
problemas y revisarán
identidades trigonométricas.
(ver anejo: “TR.4: Actividad
de aprendizaje: Identidades
trigonométricas”)
Día:13
(+)ES.G.33.4
Actividad de aprendizaje
(+)Identidades de ángulo doble

En esta actividad, los
estudiantes revisan
ejemplos de identidades de
ángulos dobles. (Pág. 3
Mapa Curricular)

(Anejo: “TR.4 Actividad de
aprendizaje: Identidades de
ángulo doble”)
Día:14
(+)ES.G.33.4
Destreza

Verificar una identidad
(lado izquierdo)
transformándola en
otra dada (lado
derecho).
Día:17
Continuación
(+)ES.G.33.4
Destreza
Utilizar identidades pitagóricas
trigonométricas fundamentales de
suma y diferencia, ángulo doble y
ángulo medio, funciones secante,
cosecante, tangente y cotangente
para resolver problemas de la vida
diaria.
Día:18
Continuación
(+)ES.G.33.4
Destreza
Utilizar identidades pitagóricas
trigonométricas fundamentales
de suma y diferencia, ángulo
doble y ángulo medio, funciones
secante, cosecante, tangente y
cotangente para resolver
problemas de la vida diaria
Día:19
(+)ES.G.33.4
Destreza

Comprobar
(demostración) en un
ángulo de triángulo
rectángulo se cumplen
las identidades
fundamentales:
producto a sumas o
restas.
Día:15
(+)ES.G.33.4
Destreza

Verificar una identidad (lado izquierdo)
transformándola en otra dada (lado
derecho).
Papelito de salida (ejemplos rápidos)

En la clase de hoy aprendí _______.

Hoy tuve dudas con
_______.
Día:20
(+)ES.G.33.4
Destreza

Analizar una identidad (lado izquierdo)
transformándola en otra dada (lado
derecho).
PLAN DE U
PLAN DE UNIDAD 4
Título de la Unidad: Identidades Trigonométricas
Fecha:
Tiempo de Duración:
5
Semanas
Maestro (a):_________________________ Materia: Matemáticas Estrategias Reformadoras (PCEA):
Grado:  1
2
3
4
5
6
7
8
9
 10  11  12
Tema Transversal:  Identidad Cultural
 Educación Cívica y Ética
 Educación para la Paz
 Educación Ambiental  Tecnología y
Educación  Educación para el Trabajo
Integración:  Español  Inglés  Estudios Sociales Ciencia  Matemáticas  Bellas Artes  Educación Física  Salud Escolar  Tecnología 
Bibliotecas
Prueba corta
Dia:21
(+)ES.G.33.4
Diario de matemáticas
Semana 5

Explica los pasos a seguir para
demostrar una identidad (2 a 3
ejercicios)
Día:22
(+)ES.G.33.4
Repaso
Día:23
(+)ES.F.30.2
(+)ES.G.33.4
ES.G.33.2
Examen
Día:24
(+)ES.G.33.4
Tarea de desempeño
Encontrar errores en
identidades
Trigonométricas

Los estudiantes
completarán una hoja
de cálculo en donde
corregirán errores de
cálculos que involucran
identidades
trigonométricas.
(Pág. 3 Mapa
Curricular, TR-4 Anejo)

Rúbrica
(Pág. 10 Mapa
Curricular, TR-4 Anejo)
Día:25
(+)ES.G.33.4
Continuación
Tarea de desempeño
Encontrar errores en identidades
Trigonométricas
PLAN DE U
PLAN DE UNIDAD 4
Título de la Unidad: Identidades Trigonométricas
Fecha:
Tiempo de Duración:
5
Semanas
Maestro (a):_________________________ Materia: Matemáticas Estrategias Reformadoras (PCEA):
Grado:  1
2
3
4
5
6
7
8
9
 10  11  12
Tema Transversal:  Identidad Cultural
 Educación Cívica y Ética
 Educación para la Paz
 Educación Ambiental  Tecnología y
Educación  Educación para el Trabajo
Integración:  Español  Inglés  Estudios Sociales Ciencia  Matemáticas  Bellas Artes  Educación Física  Salud Escolar  Tecnología 
Bibliotecas
Mapa conceptual
Indicadores y profundidad
____(+)ES.F.30.2.__
DOK:_____4_______
Destreza: Comprobar (demostración) en un
ángulo de triángulo rectángulo se cumplen
las identidades fundamentales: suma o
diferencia de ángulos y cofunciones.
Tarea de desempeño:
Encontrar errores en identidades
Trigonométricas
__
_____(+)ES.F.30.1_____
D
DOK:_______3_________
Destreza: Demostrar la identidad pitagórica
sen 2Ɵ +cos2 Ɵ = 1 y la usa para hallar seno Ɵ, cos Ɵ,
tan Ɵ, dados sen Ɵ, cos Ɵ o tan Ɵ, y el cuadrante del
ángulo.
_____(+)ES.G.33.4_____
DOK:_______4_________
Destreza: Desarrollar las identidades pitagóricas
trigonométricas fundamentales de suma y diferencia
para seno, coseno y tangente, ángulo doble y ángulo
medio y cofunciones, y las usa para resolver
problemas.
Encontrar errores en
identidades Trigonométricas
Los estudiantes completarán
_______ES.N.2.2_______
una hoja
de cálculo en donde
corregirán errores de cálculos
que involucran identidades
trigonométricas. (ver en mapa)
Nota: Recuerde utilizar los
documentos: 1) estrategias de
educación diferenciada para
estudiantes del Programa de
Educación Especial o Rehabilitación
Vocacional y 2) estrategias de
educación diferenciada para
estudiantes del Programa de
Limitaciones Lingüísticas en Español
e inmigrantes (Titulo III) para
adaptar las actividades.