1 Aspectos salientes de flujos Compresibles Aspectos salientes de

FLUJOS COMPRESIBLES ESTACIONARIOS
OBJETIVOS
- Presentar algunas características de los flujos compresibles.
Introducción:
*Repaso de conceptos de termodinámica.
*Características de la dinámica de gases compresibles.
- Analizar flujos compresibles en conductos de sección variable.
Desarrollo:
*Velocidad del sonido y velocidad de propagación de
perturbaciones..
*Flujo estacionario en un gas compresible.
*Parámetros críticos.
*Efectos de la variación del área en flujos unidimensionales
compresibles.
*Flujo en una tobera convergente.
*Flujo en una tobera Laval.
Aspectos salientes de flujos Compresibles
Aspectos salientes de flujos Compresibles
Flujos Incompresibles >>> ρ constante
Flujos Incompresibles >>> T constante
Flujos Compresibles >>> ρ varía
Flujos Compresibles >>> T varía
• Cambios en
la densidad
en función
del número
de Mach
• La energía interna y la energía cinética
alcanzan similar importancia
• Ma=2
– En cinética= 2.3 105Joules
– En Interna= 2.0 105 Joules
• Es necesario incorporar en el análisis la
ecuación de conservación de la energía
Descripción de un GAS PERFECTO
h = ei +
ei = ei (T )
Esta ecuación es válida para todo proceso termodinámico ( isóbaro,
isotermo, etc. )
Considerando esta definición, el cambio en la energía interna en un
proceso cualquiera:
T2
Δei = ∫ Cv dT
T1
⎛ de ⎞
calor específico a volumen constante
Cv = ⎜ i ⎟
⎝ dT ⎠V =cte
Tomando como hipótesis
gas perfecto:
Se define entalpía :
Se puede definir como gas perfecto a aquella sustancia cuya energía
interna es función solo de la temperatura.
p
ρ
= ei + RT
T2
El cambio de entalpía
para un gas perfecto:
Δh = ∫ C p dT
T1
Donde
⎛ ∂h ⎞
Cp = ⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠ p =cte
Existe una relación entre
es el calor específico a presión constante, y esta
expresión es válida aun para procesos no isobaros.
Cp
y
Cv dada por:
Cv = Cv ( p, T )
C p − Cv = R
Cvo =
Esta ecuación es válida para cualquier proceso, a volumen cte. o no.
ei = ei (T )
pV = NRT
p
R=
= cte
ρT
En general se pueden definir valores medios:
C po =
1
ΔT
T2
1
ΔT
T2
∫ C dT
v
T1
∫ C dT
p
T1
1
Surge la relación entre
los calores específicos
que es independiente
de la temperatura:
k=
k = 1,67
Gases monoatómicos
k = 1,4
Mayoría gases poli atómicos
Distintos tipos de procesos:
C po
Cvo
Cuando consideramos los cambios que ocurren durante un proceso,
para gases ideales se puede aplicar la ecuación politrópica:
⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞
⎜⎜ ρ n ⎟⎟ = ⎜⎜ ρ n ⎟⎟ = cte
⎝ ⎠1 ⎝ ⎠ 2
La entropía de un gas perfecto se puede expresar como :
⎛ p
S = ln⎜⎜ k
⎝ρ
⎛ p1/ k
⎞
⎟⎟ = Cp ln⎜⎜
⎠
⎝ ρ
⎞
⎟⎟
⎠
Se reconocen los siguientes casos:
Los gases perfectos tienen como gran ventaja que se conocen todas las relaciones
entre variables termodinámicas, y ellas adoptan una forma simple.
En virtud de lo anterior es posible la resolución completa de las ecuaciones generales
de la dinámica de gases perfectos.
n=0
n =1
Procesos isotérmicos
n=k
Procesos isoentrópicos
También se puede rescribir la ecuación como:
⎛ p2 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝ p1 ⎠
Características de la dinámica de gases compresibles:
Cuando la velocidad de movimiento de un fluido se hace comparable a la velocidad
del sonido, los efectos inherentes a la compresibilidad del fluido avanzan al primer
plano.
Remarquemos que los flujos compresibles toman lugar a elevados números de
Reynolds.
υ = viscocidad
La teoría cinética de gases nos indica que:
υ ≅ cl
c = vel. sonido
l = libre camino medio
Procesos isobáricos
n −1
n
⎛ρ ⎞
= ⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ ρ1 ⎠
n −1
=
T2
T1
Velocidad del sonido y propagación del perturbaciones:
Analizamos la propagación de una perturbación en una geometría unidimensional:
Supongamos que el fluido esta
en reposo en el conducto y que
el émbolo se pone en
movimiento de repente con una
velocidad pequeña (ΔV)
r
ΔV
r
c
ρ 0 + Δρ
ρ0
p0
p0 + Δp
a) - OBSERVADOR ESTATICO
Si la velocidad característica del sistema es del orden de la velocidad del sonido:
Lc
L
≅
Re =
υ
l
r
c
r
r
c − ΔV
valor que resulta muy alto casi siempre
Como para Re elevados los
efectos viscosos pueden ser
despreciados
El comportamiento del gas puede ser
descripto con las ecuaciones de un flujo
perfecto en la mayoría de los casos.
r
c
ρ 0 + Δρ
ρ0
p 0 + Δp
p0
b) – Observador que se mueve con la onda de presión
A pesar de compartir las ecuaciones, los flujos compresibles son muy distintos de los
incompresibles.
Analicemos el movimiento desde un referencial que se mueve con
la onda generada. En este referencial el flujo es estacionario y
unidimensional. Planteando la ecuación de continuidad:
∫∫∫
V (t )
∂ρ
dV + ∫∫ ρ (v • n )dS = 0
S (t )
∂t
De lo anterior se obtiene:
ΔV = c
(1)
ρSC c = (ρ + Δρ )SC (c − ΔV )
Δρ
1
=c
ρ
ρ + Δρ
+1
Δρ
Surge entonces que si
los cambios en V son
pequeños, también los
cambios en la
densidad deben ser
pequeños.
Despreciando las fuerzas volumétricas y las fuerzas
viscosas se obtiene:
Observar entonces que a
menor ΔV, menor Δp
SC ρc((c − ΔV ) − c ) = pSC − ( p + Δp )SC
Combinando (1) y (2):
c2 =
Δp = ρcΔV
(2)
Δp ⎛ Δρ ⎞
⎜1 +
⎟
Δρ ⎜⎝
ρ ⎟⎠
Para movimientos que impliquen un Δρ/ρ más elevados tendremos que la velocidad
Consideremos ahora la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento:
( )
( )(
)
de propagación será más grande que la que se corresponde con Δρ/ρ moderados .
( )
∂ ρa
∫∫∫V (t ) ∂t dV + ∫∫S (t ) ρ a w • n dS + Ω∫∫∫V (t ) ρ adV = ∫∫∫V (t ) ρf v dV + ∫∫S (t ) σ • n dS
Donde:
a=
velocidad absoluta = velocidad desde terna fija
w=
velocidad relativa = velocidad desde terna móvil
Ω=
velocidad de giro de terna = 0
En el límite de Δρ → 0, tendremos lo que
hemos definido como velocidad del sonido:
c2 =
Δp
Δρ
2
Analizamos a continuación la propagación de una perturbación puntual en un gas
en movimiento.
o v
CASO Nº1
Entonces, en un flujo supersónico la perturbación originada en un punto
cualquiera se propaga según un cono cuyo ángulo de apertura decrece si
aumenta v.
α
Existen 2 configuraciones posibles:
Este ángulo se lo llama ángulo de Mach y la superficie del cono superficie
de Mach o superficie característica.
c•n
o
v<c
v
c•n
v>c
CASO Nº2
En ambos casos la perturbación es transportada por el fluido pero además
es propagada por el mismo a una velocidad c en todas las direcciones.
En el CASO Nº1 la velocidad de propagación de la perturbación producida
en “O” (v + c.n) tiene distintos valores conforme a la dirección “n”
considerada. Los vectores v y c.n pueden aquí tener cualquier dirección en
el espacio. Esto significa que en un flujo subsónico la perturbación se
propaga en todas direcciones.
Caso en que
la fuente se
mueve en
un fluido en
reposo
En el CASO Nº2 la dirección de los vectores v + c.n se circunscriben a un
cono de vértice “O” cuyo ángulo de apertura máximo α es: sin(α ) = c
v
Flujo estacionario de un gas compresible:
Esta propiedad del flujo supersónico le confiere un carácter totalmente
distinto al de un flujo subsónico.
Cuando vimos la ecuación de la conservación de la energía para un flujo perfecto
obtuvimos:
En un flujo subsónico, la presencia de un objeto se hace sentir aguas
abajo y agua arriba del objeto.
ρ
Dh Dp
=
Dt Dt
Como el flujo es estacionario
ρu∇h = u∇p
Considerando la ecuación de EULER:
Du
1
= f v − ∇p
Dt
ρ
Por ser el flujo estacionario y
despreciando fuerzas en volumen:
En un flujo supersónico, el fluido ataca al objeto en forma “ciega”, la
influencia del objeto se produce solo aguas abajo, en tanto que en la zona
aguas arriba el fluido no se entera de la presencia del objeto.
Para un flujo irrotacional tenemos:
1
u∇u = −
ρ
∇h =
∇p = −∇h
⎛ u2
⎞
∇⎜⎜ + h ⎟⎟ = 0
⎝ 2
⎠
∇p
ρ
Considerando:
u∇u = ∇
u2
+ω ∧u
2
u2
+ h = cte
2
cte es la misma
para todos los
fluidos si es flujo
irrotacional.
Si el flujo es no irrotacional, esta expresión es válida a lo largo de una línea
de corriente donde ω∧u=0 se verifique siempre.
Si aplicamos esta expresión a un flujo compresible, tendremos entre 2 secciones
sobre una misma línea de corriente:
2
h1 +
Considerando ahora que:
u1
u
= h2 + 2
2
2
∴
u2 − u1 =
2
2
2
h = C pT =
2
Si cambia v →cambian los
parámetros termodinámicos y
viceversa.
Volviendo a la ecuación (4) tenemos:
2
(5)
2
u1
u
+ C pT1 = 2 + C pT2 = C pT0
2
2
C p p0
R ρ
J = ρu
(4)
Cp p
Cp
p
=
R ρ C p − Cv ρ
⎛ T ⎞
2k ⎛ p1 p2 ⎞ 2k
⎜ − ⎟=
RT1 ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟
k − 1 ⎜⎝ ρ1 ρ 2 ⎟⎠ k − 1
⎝ T1 ⎠
u1max = 2C pT0 = 2
Consideremos a continuación como es la variación de densidad de flujo másico a lo
largo de una línea de corriente:
(3)
u2 − u1 = 2(h1 − h2 ) = 2C p (T 1−T2 )
Δh = C p ΔT
Si es gas es perfecto, entonces
De la ecuación (5):
2
T0 es la temperatura del punto
de estancamiento o de
reposo.
La ecuación (3) muestra que la velocidad es mayor donde la entalpía es menor, para una línea de
corriente dada o para el todo el flujo en caso irrotacional.
La ecuación de Euler nos permite escribir a lo largo de una línea de corriente que la
relación entre du y dp es:
udu = −
dρ
ρu
=− 2
du
c
dp
ρ
Recordando que:
Considerando que el diferencial
⎛ u2 ⎞
dJ d (ρu )
=
= ρ ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟
du
du
⎝ c ⎠
dp
= c2
dρ
d (ρu ) = ρdu + udρ
Lo que muestra que en flujo subsónico (Ma<1) si nos
desplazamos a lo largo de una línea de corriente la
densidad del flujo crece si aumenta la velocidad.
En el dominio de flujos supersónicos, la densidad de flujo decrece al aumentar la
velocidad.
Esta diferencia de comportamiento puede interpretarse como que en flujos
subsónicos las líneas de corriente se acercan al aumentar la velocidad y divergen
para flujos supersónicos.
3
Parámetros críticos:
J
p = cte.ρ k
Si el proceso es isoentrópico:
J*
1.0
Para el caso de gases perfectos:
⎛ p⎞
∂p
= cte.k .ρ k −1 = k .⎜⎜ ⎟⎟
∂ρ
⎝ρ⎠
⎛ p⎞
∂p
= k .⎜⎜ ⎟⎟ = kRT
∂ρ
⎝ρ⎠
c = kRT = k
p
ρ
Se ve que la velocidad de propagación del sonido es función de la Temperatura
absoluta.
u
1.0
2.5
La velocidad del sonido en un flujo supersónico puede diferir de un punto a otro en
función de los valores de estas magnitudes termodinámicas locales.
c*
El flujo J adopta su valor máximo cuando la velocidad del gas iguala la velocidad
del sonido local.
En ese caso:
J = J * = ρ*c*
Considerando:
El asterisco indica magnitudes correspondientes a este punto.
ρ ⎛⎜ T
=
ρ 0 ⎜⎝ T
1
0
⎞ k −1
⎟
⎟
⎠
1
p ⎛ ρ ⎞ k −1
=⎜ ⎟
p0 ⎜⎝ ρ 0 ⎟⎠
Se obtiene las siguientes expresiones
T* =
2
Considerando que:
como
2
c =
2
p
ρ
dh = C p dT
2
u1
= h0
2
y que sobre una línea de corriente:
2
u2
2
2
h2 +
= h0
k p
c
2
h = C pT =
=
h1 +
2
k −1 ρ
⎛
k −1
2
c*
c
c
+ * = 0
k −1 2 k −1
0 pto de reposo
o estacionario
c* = c0
de lo anterior
ρ = ρ 0 ⎜⎜1 −
Independiente
de la geometría
del tubo.
2
k +1
⎛ k −1 u 2 ⎞
⎛ k −1 u2 ⎞
⎟ = T0 ⎜1 −
T = T0 ⎜⎜1 −
⎜ k + 1 c 2 ⎟⎟
2 c0 2 ⎟⎠
⎠
⎝
⎝
1
⎝
⎛ k −1 u2 ⎞
k − 1 u 2 ⎞ k −1
⎟ = ρ 0 ⎜1 −
⎜ k + 1 c 2 ⎟⎟
2 c0 2 ⎟⎠
⎝
⎠
⎛ k −1 u 2 ⎞
⎟
p = p0 ⎜⎜1 −
2 c0 2 ⎟⎠
⎝
k
k −1
⎛ k −1 u 2 ⎞
⎟
= p0 ⎜⎜1 −
2 ⎟
⎝ k +1 c ⎠
∴
No ocurre lo mismo para un flujo compresible donde:
ρ .u. A = cte
Vamos a ver a continuación que el comportamiento de un fluido
compresible depende del valor que adopta el valor del número de Mach.
Considerando la ecuación de continuidad,
tomando logaritmos y diferenciando tendríamos:
Para flujos isoentrópicos:
c2 =
dp
dρ
1 du 1 dA 1 dρ
+
+
=0
u dx A dx ρ dx
X es la dirección de la línea de corriente
1 du 1 dA
1 dp
+
+
=0
u dx A dx c 2 ρ dx
Considerando la ecuación de Euler sobre la línea de corriente:
(
1 du 1 dA u du
+
=
u dx A dx c 2 dx
3 – FLUJO SÓNICO ( Ma = 1 )
ρu
∂u
dp
=−
dx
∂x
)
1 du
1 dA
1 − Ma 2 = −
u dx
A dx
Es necesario que
dA
=0
dx
Esta condición se produce en la garganta de un conducto conv – div o div – conv.
Sin embargo el flujo será sónico solo si el Δp entre aguas arriba y aguas debajo de
la garganta es suficientemente grande como para acelerar el fluido, caso contrario,
en la garganta se tiene una situación de Ma < 1.
⎛ 2 ⎞ k −1
p* = p0 ⎜
⎟ = p0 .0,528
⎝ k +1⎠
1
⎛ 2 ⎞ k −1
⎟ = ρ 0 .0,634
⎝ k +1⎠
ρ* = ρ 0 ⎜
k
k −1
(
k
Si u = c* se
obtienen los
parámetros
críticos:
Valores para el AIRE
Los parámetros críticos son
independientes de la geometría.
)
1 du
1 dA
1 − Ma 2 = −
u dx
A dx
Efectos de la variación del área en flujo unid. Compresible:
En flujo unidimensional “incompresible” la velocidad de un fluido varia
inversamente proporcional al área transversal de la corriente:
u. A = cte
1
k −1
2T0
= T0 .0,83
k +1
1 – FLUJO SUBSÓNICO ( Ma < 1 )
dA
<0
dx
du
>0
dx
dA
>0
dx
du
<0
dx
X
u↑
p↓
u↓
X
p↑
2 – FLUJO SUPERSÓNICO ( Ma > 1 )
dA
<0
dx
du
<0
dx
dA
>0
dx
du
>0
dx
X
u↓
p↑
u↑
X
p↓
Flujo compresible a través de una tobera convergente:
Supongamos el flujo compresible a través de la tobera de la figura
conectada en su entrada a un recipiente muy grande donde se dan las
condiciones de reposo:
Los posibles flujos en canales o
conductos convergentes
divergentes se indican en la figura.
Estos flujos se logran si las
presiones de ensayo se ajustan
correctamente.
Para flujos que tengan lugar en toberas
en turbomáquinas, existen 2 problemas:
1- Se conoce A(x) y se desconocen las
magnitudes del flujo en función de x
(problema directo).
2- Se especifica u(x) y se desea
determinar A(x) (problema indirecto).
Si la velocidad inicial es despreciable, la presión en un punto cualquiera de
la sección (1) va a prácticamente coincidir con la presión de reposo (o
estacionaria) p0 .
4
Entonces tendríamos:
u2 =
2
2 k ⎛ p0 p 2 ⎞
⎜ − ⎟
k − 1 ⎜⎝ ρ1 ρ 2 ⎟⎠
Si el proceso es isoentrópico:
p0
=
ρ1k
p2
ρ2k
Supongamos ahora que Ma2=1,0 sustituyendo para la relación de presiones
entrada - salida nos queda:
c2 = k
p2
ρ2
k −1
⎡
⎤
⎛ u2 ⎞
2 ⎢⎛ p0 ⎞ k
2
⎥
⎜⎜ c ⎟⎟ = Ma2 = k − 1 ⎢⎜⎜ p ⎟⎟ − 1⎥
⎝ 2⎠
⎢⎣⎝ 2 ⎠
⎦⎥
2
p2 ⎛ 2 ⎞ k +1
=⎜
⎟
p0 ⎝ k + 1 ⎠
⎛p ⎞
⇒ ρ1 = ⎜⎜ 0 ⎟⎟ ρ 2
⎝ p2 ⎠
Y entonces se obtiene la formula de Saint Venant –
Wantzel:
Teniendo en cuenta que:
k
1
k
u2 =
2
2 k p2
k −1 ρ2
⎡
⎢⎛⎜ p0 ⎞⎟
⎢⎜⎝ p2 ⎟⎠
⎢⎣
k −1
k
⎤
− 1⎥
⎥
⎦⎥
Como
Independiente de la geometría del conducto.
J . A = m& = cte ⇒ J max . Amin = cte
Por lo tanto Jmax solo puede
ocurrir donde la garganta es
mínima, en Amin.
Entonces el único punto donde la velocidad puede ser sónica es
en la garganta ya que
J max ≤ J *
Se obtiene:
Existen 2 configuraciones posibles para toberas:
Si la diferencia de presiones
entre p0 y la presión de salida es
suficientemente grande, se
alcanza la velocidad sónica en la
sección 2.
Si:
patm > p*
p0 = patm
Si el flujo en la garganta es subsónico la presión en la garganta coincide
con la presión aguas debajo de la tobera.
Si el flujo en la garganta es sónico la presión en la garganta puede ser = ó
generalmente mayor que la presión aguas abajo.
El flujo másico en la tobera es
Si:
patm < p*
p0 = patm
m& subs = A2
Expansión,
ondas después
de la tobera.
k −1
2
⎡
⎤
⎛p ⎞ k ⎛p ⎞k
2k
p0 ρ 0 ⎢⎜⎜ 2 ⎟⎟ − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥
⎢⎝ p0 ⎠
k −1
p0 ⎠ ⎥
⎝
⎣⎢
⎦⎥
Expresión válida
mientras la velocidad
en la garganta sea
menor que la sónica.
Si la velocidad en la garganta es sónica entonces:
k +1
El valor máximo de Δp
Para el aire
m& = ρuA = J . A
Reemplazando en S. V. W. tendremos si la sección de la garganta es Ai ( p2>p* ):
2 ⎞
⎛
Δp = p0 − pc = p0 − p* = p0 ⎜1 −
⎟
⎝ k +1⎠
p* = 0,53. p0
⎛ 2 ⎞ k −1
m& son = A2 kp0 ρ 0 ⎜
⎟ = J * . A2
⎝ k +1⎠
k
k −1
Expresión que corresponde
al caudal máximo y puede
rescribirse como
k +1
m& son =
A2 p0
T0
k ⎛ 2 ⎞ k −1
⎟
⎜
R 0 ⎝ k +1⎠
Estas expresiones son independientes de la presión en la atmósfera a
la que sale el flujo.
Δpmax = 0,47. p0
El caudal depende del Δp entre el recipiente y el ambiente hasta que
se alcanza el valor máximo.
Mas allá de este valor, el flujo másico no depende de Δp, por lo que
disminuir la presión ambiente por debajo de p* no implica mayores
caudales. Se dice que la tobera “se atora”.
Caso en que la presión
ambiente coincide con la
presión en el extremo de la
tobera.
Toberas convergentes – divergentes (toberas Laval):
Las toberas convergentes – divergentes surgen como consecuencia de la
inaccesibilidad de velocidades supersónicas al utilizar toberas del tipo convergentes
(donde la velocidad del sonido solo se alcanza en la salida).
J
Si la presión ambiente es aumentada, surge
entonces lo que se suele llamar chorro
sobreexpandido. El gas en la tobera se
expande desde una presión pe<patm
J*
1.0
Inicialmente el flujo en la tobera no cambia. Afuera
de la tobera el flujo no es mas unidimensional. La
descripción de este flujo requiere del concepto de
onda de choque (que trataremos la clase que viene).
x
Si en la garganta se llega a flujo sónico en el difusor se produce disminución de
presión y aumento de velocidad.
k −1
1
⎡
⎛
⎞⎤
⎛ p⎞ k
2 k p0 ⎜ ⎛ p ⎞ k ⎟ ⎥
J = ρu = ⎜⎜ ⎟⎟ ρ 0 ⎢⎢
⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟
k − 1 ρ 0 ⎜ ⎜⎝ p0 ⎟⎠ ⎟⎥
⎝ p0 ⎠
⎝
⎠⎦⎥
⎣⎢
1/ 2
Por ahora nos contentamos diciendo que la
onda de choque es una superficie donde la
presión y la temperatura son discontinuas.
Esta onda de choque emana del borde de la
tobera, permitiendo aumentar la presión de
descarga a la presión ambiente. Las ondas
de choque en este caso no son simples, ya
que hay reflexiones y formación de ondas
secundarias, llamadas ondas de expansión.
5
Si la presión ambiente se aumenta aun más, la onda se mueve hacia el
interior de la tobera y forma la onda de choque normal (curva 2).
Aguas abajo de esta onda de choque normal, el flujo es subsónico.
Esta parte de la tobera funciona entonces como un difusor subsónico, el cual
teóricamente aumenta la presión y disminuye la velocidad.
En realidad existe separación de la capa límite y la presión después de la onda de
choque permanece casi igual a la presión ambiente.
Si la presión ambiente aumenta aun más, la onda de choque se introduce aun más en
la tobera, pero se debilita ya que el número de Ma delante de la onda es menor.
Si la presión aumenta aun más, la onda de choque alcanza finalmente la garganta, la
intensidad de la onda o del salto disminuye a cero y el conjunto del flujo se vuelve
subsónico. (curva 5 de la página anterior).
Si aun incrementamos la presión ambiente, el número de Ma es máximo en la
garganta pero nunca llega a 1 (curva 4 de la página anterior).
El chorro se lo llama subexpandido si la presión de salida es mayor que la presión
ambiente:
CONCLUSIONES
La reducción a la presión ambiente se logra a partir de ondas de
expansión que al reflejarse provocan ondas de compresión. El
flujo en la tobera permanece sin embargo inalterado.
En las toberas convergentes – divergentes también aparece el
fenómeno de atoramiento.
Como en la garganta
Hemos visto que la velocidad de propagación de perturbaciones depende de la
magnitud de la misma, y que si las perturbaciones son pequeñas el fenómeno
difiere según que la propagación pueda ser en una o en todas las direcciones. En
este caso la velocidad del fluido limita las direcciones en las cuales se puede
propagar la perturbación.
Despreciando los efectos viscosos, hallamos una relación muy útil que vincula la
velocidad con la entalpía en distintos puntos del fluido.
u ≤ c*
J max = J * = ρ .c*
En esta clase nos concentramos en analizar algunas características salientes de
los flujos compresibles.
Los flujos compresibles con sección del conducto variable presentan
comportamiento muy distinto al de los flujos incompresibles.
m& max = J * S g arg = J * .A2
Entonces en tanto que el flujo sea supersónico, el caudal queda
limitado por el “atoramiento”. Las expresiones de los caudales
son entonces las mismas que para los flujos en toberas
convergentes.
Los flujos sónicos presentan comportamiento inverso en lo que respecta a presión
y velocidad, que los subsónicos.
La velocidad máxima en toberas convergentes está limitada a la velocidad sónica
local función de las condiciones de entrada en la tobera.
En las toberas Laval el flujo puede ser supersónico, pero un fenómeno adicional de
saltos bruscos de presión puede tomar lugar.
En ambas toberas puede ocurrir el fenómeno de atoramiento donde el caudal
másico adopta un valor que solo depende de las condiciones de entrada.
6