diseño sísmico basado en la performance estado actual

DISEÑO SÍSMICO BASADO EN LA PERFORMANCE
ESTADO ACTUAL
Dr. Ing. Raul D. Bertero (UBA – UTN FRGP)
RESUMEN
Los objetivos principales del presente trabajo son:
(i)
hacer un breve repaso de las definiciones de “Ingeniería basada en la
Performance” (“Performance-based Engineering”, PBE), “Ingeniería
Sísmica basada en la Performance”, (“Performance-based Seismic
Engineering”, PBSE) y “Diseño sísmico basado en la Performance”,
(“Performance-based Seismic Design”, PBSD); y
(ii)
analizar los requisitos principales necesarios para alcanzar un PBSD
confiable haciendo un análisis crítico de las razones por las cuales
algunos enfoques propuestos no logran satisfacer estos requisitos.
ABSTRACT
The main objectives of this paper are:
(i)
To review briefly what is understood by Performance-Based
Engineering,
Performance-Based
Seismic
Engineering,
and
Performance-Based Seismic Design; and
(ii)
To discuss the main requirements that a reliable Performance-Based
Seismic Design should satisfy and why some approaches that have
been proposed fail in satisfying those requirements.
1. INTRODUCCIÓN
Una revisión de las lecciones aprendidas a partir de los daños
ocasionados por terremotos que han ocurrido recientemente ha llevado a la
conclusión que los riesgos sísmicos en las áreas urbanas se han incrementado
en lugar de disminuir. Una manera efectiva de revertir esta situación en futuros
terremotos es mediante: (i) el desarrollo de mas confiables estándares sísmicos y
provisiones reglamentarias que las existentes en la actualidad y, (ii) su estricta
implementación para la ingeniería y construcción tanto de nuevas instalaciones
como en la evaluación de la vulnerabilidad y en la readecuación sísmica de
instalaciones existentes peligrosas. Un enfoque integral para el desarrollo y la
implementación de la próxima generación de reglamentos debe incluir en su
consideración todos los aspectos involucrados en la ingeniería de instalaciones
resistentes a terremotos. Estos aspectos incluyen no solo aquellos concernientes
al diseño conceptual y numérico, sino también al detallado estructural, la
construcción y el monitoreo de la ocupación (función) y mantenimiento de toda la
instalación (o sistema).
Para facilitar la estricta implementación de los reglamentos para el diseño
sísmico de una instalación nueva o existente, las técnicas y estrategias incluidas
en estos reglamentos deberían ser lo suficientemente simples como para que
puedan ser aplicadas efectivamente teniendo en cuenta el nivel de los
conocimientos de los profesionales involucrados (diseñadores, funcionarios
públicos, constructores, inspectores, etc.) así como también de los propietarios.
Sin embargo, la simplicidad no debe comprometer la confiabilidad del diseño
resultante. Para lograr estos objetivos se pueden considerar las siguientes dos
alternativas: (a) mejorar de forma gradual la confiabilidad del procedimiento
simplificado requerido por la reglamentación siguiendo el progreso en el nivel de
conocimientos de los profesionales involucrados o, (b) introducir cambios
radicales en los reglamentos actuales imponiendo el procedimiento más confiable
que se pueda desarrollar de acuerdo al estado del arte de la ingeniería sísmica.
Las dos alternativas mencionadas no son completamente independientes
debido a que, incluso si la primera alternativa es adoptada, debe determinarse la
confiabilidad del procedimiento simplificado. Por lo tanto es evidente que
cualquiera sea la alternativa elegida es necesario desarrollar la metodología que
pueda considerarse más transparente y confiable de acuerdo con el estado
actual del conocimiento.
El enfoque más promisorio para desarrollar esa metodología es mediante
la utilización de la llamada “Ingeniería basada en la Performance” (PBE,
Performance-based Engineering). Su aplicación al caso en que los riesgos
sísmicos resultan predominantes es conocida como “Ingeniería Sísmica basada
en la Performance” (PBSE) [1, 15]. Por su parte, una fase fundamental de la
PBSE es el “Diseño Sísmico basado en la Performance” (PBSD).
2.
OBJETIVOS DEL TRABAJO
Reconociendo el hecho de que para una aplicación confiable de la PBSE
los reglamentos deben permanecer simples pero confiables, así como también
ajustados al nivel de conocimiento de los profesionales encargados del diseño, el
siguiente desarrollo en tres pasos podría ser implementado para la formulación
final de un reglamento sísmico simple:
•
Primer paso: A partir del estado actual del conocimiento en
ingeniería sísmica debería desarrollarse un “reglamento conceptual
basado en la performance” que cubra todos los aspectos que un
reglamento sísmico debería regular.
•
Segundo paso: El reglamento conceptual desarrollado en el paso
anterior debería aplicarse al diseño de edificios con diferentes
configuraciones (regulares e irregulares), sistemas y lay-outs estructurales.
Preferentemente estos edificios deberían ser similares a aquellos que han
sido diseñados y construidos de acuerdo a los reglamentos actuales y
cuya respuesta a movimientos sísmicos hayan sido registrados.
•
Tercer paso: A partir del análisis de los resultados obtenidos en el
paso anterior debe desarrollarse un reglamento conceptual basado en la
performance simplificado de manera que pueda ser aplicado
correctamente por los profesionales. Este reglamento debería especificar
en forma clara todas las restricciones en relación con la selección del sitio
de emplazamiento, de la configuración y geometría del edificio, del sistema
de fundación y del sistema estructural para los cuales puede utilizarse el
reglamento simplificado. Para edificios más complejos debería utilizarse el
reglamento conceptual desarrollado en el primer paso e implementarse
una revisión independiente obligatoria del diseño.
El objetivo de este trabajo es cubrir el primer paso de un programa racional
para el desarrollo de un reglamento sísmico basado en la performance simple
pero confiable. En particular los objetivos principales son: (i) hacer un breve
repaso de las definiciones de PBE, PBSE y PBSD, y (ii) analizar los requisitos
principales necesarios para alcanzar un PBSD confiable y porqué algunos
enfoques propuestos no logran satisfacer estos requisitos.
3.
DEFINICIONES DE PBE, PBSE Y PBSD
PBE es definido como la selección del criterio de diseño, los
sistemas estructurales, layout, dimensionamiento, y detallado de una estructura y
sus componentes y contenidos no estructurales, la garantía y control de la
calidad de la construcción y su mantenimiento a largo plazo, de modo que para
niveles especificados de las acciones que pueden actuar sobre el edificio y con
niveles definidos de confiabilidad, el edificio o instalación no sea dañando mas
allá de ciertos estados límites. PBE es un proceso que comienza con los primeros
conceptos del proyecto y continúa a través de toda la vida útil del edificio.
PBSE es definido como la aplicación de PBE a aquellos casos en los
que los riesgos sísmicos son predominantes para el diseño. Por lo tanto, PBSE
involucra el desarrollo del diseño, construcción y mantenimiento de modo que los
edificios resistan movimientos sísmicos de diferentes intensidades con niveles de
daño especificados.
PBSD es el subconjunto de actividades del PBSE que corresponden
al proceso de diseño. Por lo tanto, el mismo incluye la identificación de los
riesgos sísmicos, la selección de los niveles de performance y objetivos de
diseño, la evaluación de la adecuación del sitio de emplazamiento, el diseño
conceptual, el diseño numérico preliminar, el diseño final, las verificaciones de la
aceptabilidad del diseño, la revisión del diseño, y la especificación de los
procedimientos de garantía de calidad a ser desarrollados durante la
construcción y el monitoreo a lo largo de la vida útil del edificio. En este contexto,
el término “diseño” se aplica al edificio completo incluyendo la fundación, los
componentes no estructurales, sus contenidos, y el
equipamiento y las
instalaciones.
4.
OBJETIVOS DE PERFORMANCE (OP)
En el marco conceptual de PBSE que ha sido desarrollado [1] el
primer paso es la selección de los objetivos de performance (OP). Estos objetivos
son expresados en términos de los niveles de daños esperados para
determinados niveles de movimientos sísmicos [1]. El cliente hace esta selección
en conjunto con el diseñador tomando en consideración sus propias expectativas,
la sismicidad del sitio de emplazamiento, análisis económicos y el riesgo
aceptable. Los objetivos de performance pueden ir desde los requerimientos
mínimos reglamentarios (usualmente basados en que la instalación continúe
operacional bajo movimientos sísmicos menores y que la vida de las personas no
corra peligro bajo movimientos sísmicos de ocurrencia excepcional) hasta el
requerimiento de la continuidad operacional de la instalación para el máximo
movimiento sísmico que potencialmente pudiera ocurrir en el sitio de
emplazamiento.
MAGNITUD DEL SISMO DE DISEÑO
NIVEL DE PERFORMANCE SISMICA
Servicio
Operacional
Seguridad
Pre-colapso
Frecuente
(20 años)
OB
Ocasional
(70 años)
Raro
(500 años)
Muy raro
(1000 años)
IN
IN
ST
ST
AL
AL
AC
AC
IO
IO
NE
NE
S
JE
S
Performance inaceptable
(para construcción
nueva)
TIV
ES
CR
IT
OS
EN
IC
CI
AS
BA
AL
SI
CO
ES
S
Figura 1
Un objetivo de performance es la intersección de un determinado
nivel de performance con un determinado nivel de intensidad sísmica. Un nivel de
performance representa una banda dentro del espectro de los posibles daños
que pueden sufrir los diferentes contenidos y componentes estructurales o no
estructurales, considerando las consecuencias de dichos daños sobre los
ocupantes y el mantenimiento de las funciones de la instalación. En la referencia
[1] se identifican cuatro niveles de performance (Figura 1) y se incluyen tablas en
los que dichos niveles se definen en función de los diferentes componentes del
edificio. El riesgo sísmico en un determinado sitio es representado por un
conjunto de movimientos sísmicos con una probabilidad de ocurrencia
especificada. Por ejemplo, el término movimiento sísmico “raro” se refiere a un
conjunto de movimientos sísmicos potenciales capaces de producir un definido
nivel de daños con una frecuencia anual especificada (por ejemplo, un período de
recurrencia de 475 años para instalaciones convencionales).
El conjunto de movimientos sísmicos esperable en las fundaciones de la
estructura no solo varía de acuerdo a las distintas regiones sísmicas sino también
entre diferentes sitios dentro de esas regiones debido a las variaciones locales
en las condiciones topográficas y en los perfiles de suelo. Los cuatro niveles
mínimos de movimientos sísmicos correspondientes a los cuatro niveles de
performance identificados en la Figura 1 han sido seleccionados en forma
arbitraria para una instalación en California (USA).
Nótese que el período de recurrencia, TR , y la probabilidad de excedencia
en N años, pN , son dos maneras diferentes de expresar el mismo concepto y que
ambos están relacionadas por las siguiente ecuaciones
1
N
p1 =
pN = 1 − (1 − p1 )
TR
donde p1 es la probabilidad de excedencia anual. Estas ecuaciones son válidas
asumiendo que la ocurrencia de los terremotos son eventos independientes. Si
bien esto no es estrictamente correcto, las ecuaciones precedentes son
ampliamente utilizadas para simplificar el análisis probabilístico.
En general, los objetivos de performance (OP) incluyen metas múltiples:
por ejemplo, que la instalación continúe completamente operacional para un
evento con una recurrencia de 43 años, que asegure la vida de las personas para
un evento con una recurrencia de 475 años, y que no colapse para un
movimiento sísmico con una recurrencia de 970 años. La selección de los
objetivos de performance fija los criterios de aceptabilidad del diseño. Los niveles
de performance son la clave para limitar los valores de ciertos parámetros
medibles de la respuesta estructural tales como los desplazamientos máximos, la
ductilidad (monótona o acumulativa), el índice de daño (DM), el índice de
distorsión de entrepisos (IDI), y las derivadas de los desplazamientos como la
velocidad, la aceleración e incluso el jerk (en el caso de pequeños movimientos
sísmicos frecuentes). Una vez que los niveles de performance son seleccionados,
(1)
los valores limitantes asociados se transforman en los criterios de aceptabilidad a
ser verificados en las etapas posteriores del diseño. Se debe notar que una vez
seleccionado el valor límite de un parámetro para un determinado nivel de riesgo
sísmico, para definir completamente el criterio de diseño, es todavía necesario
definir con que probabilidad es aceptable traspasar ese límite (probabilidad de
falla). Un ejemplo de la cuantificación de los OP para controlar los daños
estructurales, no estructurales y de contenidos se muestra en la Tabla 1.
Probability of Limit State Exceedence
in 50 years
Exceedence Probability
1
Fully
Operational
Des
Non-acceptable
Design Zone
Operational
Performance Objective
Curve
Des
0.1
Acceptable
Design Zone
Life Safety
Near
Collapse
0.01
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Interstory Drift Index
Figura 2. El diseño A realizado para satisfacer solamente el objetivo de diseño “Life Safety” no
verifica el objetivo de diseño “fully operational”. El diseño B que considera inicialmente ambos objetivos de
diseño tiene, en cambio, un comportamiento satisfactorio en todos los casos.
Los OP también pueden ser representados como una curva en el “espacio de
performance” [2] como se muestra en la Figura 2 para los daños no estructurales
definidos en la Tabla 1. En el eje vertical se muestra en escala logarítmica la
probabilidad de exceder un objetivo de performance particular en la vida útil de la
instalación (en este caso 50 años). Esta probabilidad tiene en cuenta la
probabilidad de ocurrencia de movimientos sísmicos (de acuerdo con su período
de recurrencia) combinada con la probabilidad de falla aceptable cuando estos
movimientos sísmicos ocurren. El eje horizontal corresponde a una medida de la
respuesta estructural (en este caso el índice de distorsión de entrepisos, IDI). Los
OP de la Figura 1 son, en realidad, la representación discreta de la curva
continua de objetivos de performance de la Figura 2.
Tabla 1. Ejemplo de cuantificación de los Objetivos de Performance
Nivel
Sísmico
Daño estrctural
Indice
Período de de
recurrencia
daño
(años)
local
DM
Daño
No- Daño
a
estructural
contenidos
Prob.
IDI
de falla
condicional
los
Prob.
de
falla
condicional
.
Aceleración
de píso
Prob.
de
falla
condicional
Completamente
Operacional
43
0.20
40%
0.003
40%
0.6 g
40%
Operacional
75
0.40
30%
0.006
30%
0.9 g
30%
de
475
0.60
25%
0.015
25%
1.2 g
25%
Colapso inminente
970
0.80
20%
0.020
20%
1.5 g
20%
Seguridad
Vidas
5. REQUISITOS PARA UNA METODOLOGÍA DE DISEÑO BASADA EN LA
PERFORMANCE CONFIABLE
5.1
La necesidad de un diseño sísmico para niveles múltiples
Durante el terremoto de San Fernando (California, USA) de 1971
(magnitud MW = 6.7) el centro médico Olive View en Sylmar (California),
inaugurado unos pocos meses antes, fue casi completamente destruido. El
hospital fue rediseñado en 1976 y reconstruido utilizando tabiques de hormigón
armado y de acero en el perímetro del edificio. Durante el terremoto de
Northridge de 1994 (magnitud MW = 6.7), el nuevo edificio resistió aceleraciones
que alcanzaron los 2.8g en el piso superior sin ningún daño estructural
significativo. Sin embargo, el hospital tuvo que ser completamente evacuado y
estuvo varios días fuera de funcionamiento debido a la rotura de sprinklers y
cañerías de agua [3]. Este ejemplo demuestra claramente que el diseño para un
objetivo de performance de “seguridad de vidas” en un movimiento sísmico de
gran intensidad y ocurrencia rara no implica necesariamente que las
instalaciones estarán completamente operacionales luego de un movimiento
sísmico mas frecuente de menor intensidad.
Esta situación se puede graficar en el “espacio de performance” de la
Figura 2(b), donde se encuentran dibujadas dos curvas de diseño típicas. El
diseño A, realizado para cumplir solamente con el objetivo de performance de
“seguridad de vidas”, no satisface los objetivos de performance “operacionales”.
Por otro lado, el diseño B, que desde su comienzo ha tenido dentro de sus
objetivos de performance tanto los objetivos “operacionales” como el de
“seguridad de vidas”, se encuentra completamente dentro de la zona de
aceptación.
Si se considera el nivel de las pérdidas económicas por daños directos
durante terremotos recientes [Loma Prieta 1989 (7,000 millones de U$S);
Northridge 1994 (30,000 millones de U$S), Kobe 1995 (200,000 millones de
U$S)], resulta claro que una cantidad tan grande de pérdidas en estos eventos de
ocurrencia relativamente frecuente es inaceptable y el enfoque actual de los
reglamentos que focaliza solamente en el objetivo de performance de “seguridad
de vidas” no es suficiente.
Seismic Yielding Coefficient, C y
1.6
TR = 72 years ξ = 2 % µ = 1
1.4
Serviceable a
1.2
TR = 20 years ξ = 2 % µ = 1
1.0
Serviceable b
0.8
TR = 500 years ξ = 5 %
0.6
µ =3
Life Safety
0.4
0.2
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Period, T(s)
Figura 3
Además es muy importante que el diseñador reconozca desde un principio
las implicancias de la selección de los objetivos de performance. Por ejemplo, el
espectro de diseño de fuerzas para suelo firme en San Francisco (U.S.A.) de la
Figura 3 ha sido obtenido utilizando el espectro de diseño de Newmark-Hall [4],
con la máxima aceleración horizontal correspondiente a períodos de recurrencia
de 20, 72 y 500 años [5], y el factor de reducción de resistencias por ductilidad
propuesto por Miranda [6]. Resulta claro del análisis de la Figura 3 que si se
requiere el cumplimiento del estado limite de servicio para un período de
recurrencia de 72 años (como ha sido propuesto para proyectos situados en
zonas de alto riesgo sísmico en California) o aún para períodos de recurrencia de
43 o 20 años, no solo el estado límite de servicio controlará el diseño sino que
métodos innovadores de diseño (aislación de base, amortiguadores, etc.)
deberán ser utilizados para satisfacer los objetivos de performance en forma
económica.
A partir de los ejemplos mostrados en las Figuras 2 y 3, resulta claro que
se deben considerar por lo menos dos niveles de performance (inclusive para el
diseño preliminar) de modo de poder tomar las decisiones de diseño adecuadas
para satisfacer los objetivos de performance.
La información actualmente disponible para cuantificar los requerimientos
para todos los niveles de performance es todavía insuficiente. Particularmente es
necesario contar con datos confiables (y por lo tanto estudios) en relación con los
efectos de la interacción entre aceleraciones y distorsión de los entrepisos en el
daño de componentes no estructurales y cañerías, así como también en el nivel
de daños a los contenidos asociados a los niveles de aceleración de los
entrepisos.
5.2
La necesidad de una metodología de diseño probabilística
Para guiarse en el desarrollo de un método de diseño probabilístico es
necesario revisar las incertidumbres de las diferentes variables involucradas en
el problema sísmico. Los valores medios, los coeficientes de variación (COV) y
las distribuciones de probabilidad de las resistencia estructural han sido
determinados a partir de ensayos de materiales y estructuras, de ensayos en
escala uno a uno bajo condiciones idealizadas, y en algunos casos, cuando un
modelo analítico claramente definido existe, a través de simulación de Monte
Carlo. En la Referencia [8] se puede encontrar un muestreo representativo de
estos datos, el cual resume los resultados de numerosos programas de
investigación. Los COV de las resistencias de estructuras de acero y hormigón
armado varían entre 0.11 y 0.19 dependiendo del material y el modo de falla.
Muchos menos datos existen sobre los COV de la capacidad de desplazamiento
de los elementos estructurales. Los datos experimentales disponibles muestran
usualmente una mayor dispersión en los desplazamientos últimos que en la
resistencia última y, por lo tanto, un COV ligeramente mayor que 0.2 podría ser
esperado en general para las capacidades de desplazamiento y de rotación
plástica de los elementos estructurales. Por otra parte, los estudios sísmico [9]
indican que el COV de la aceleración máxima del suelo (PGA) depende del sitio
de emplazamiento y puede variar entre 0.56 y 1.38. El COV de la demanda
depende no solamente de la incertidumbre en el PGA, pero también de las
incertidumbres en las características dinámicas del movimiento sísmico y de la
estructura. Por ejemplo, el COV de la demanda de resistencia normalizada por la
PGA para distintos registros sísmicos ha sido calculado por Miranda [6]. Si bien
lo valores obtenidos por Miranda dependen del período, un COV de alrededor de
0.60 podría ser utilizado para un amplio rango de períodos. Combinando un
coeficiente de variación de 0.56 en la PGA con un COV de 0.60 en la demanda
de resistencia para un PGA dado, un COV de alrededor de 0.80 es obtenido para
la demanda de resistencia. Por lo tanto, un coeficiente de variación igual a 0.80
podría ser utilizado para representar la dispersión en las demandas de
resistencia y, análogamente, para las demandas de rotación en las articulaciones
plásticas, de distorsiones de entrepiso y de daño local.
Teniendo en cuenta que puede esperarse un COV de alrededor de 0.20 para
las capacidades y un COV de alrededor de 0.80 para la demanda sísmica, es
posible utilizar un procedimiento probabilístico simple para el diseño. Este
procedimiento simple se basa en el hecho de que debido a las incertidumbres
dominantes en la demanda es posible considerar todas las variables aleatorias
como determinísticas (e iguales a su valor medio) con excepción de la demanda
sísmica. De allí que las ecuaciones de diseño correspondientes a la capacidad
media de cada parámetro X, C x (donde X es cualquier parámetro de diseño tal
como la resistencia de fluencia Cy, el índice de distorsión de los entrepisos IDI, el
índice de daño DM, etc.) se pueden plantear a través del uso de factores de
carga de diseño utilizando [11]
C x ≥ Dx (1 + β COVDx ) = Dx + β σ Dx
(2)
donde Dx = demanda media para el parámetro de diseño X, σ Dx = Dx COVDx es
el desvío estándar de la demanda para el parámetro de diseño X, y β es un
parámetro utilizado para medir la probabilidad de falla, Pf , buscada de tal modo
que
Pf = Φ (− β )
(3)
donde Φ ( ) es la distribución normal normalizada acumulada. Por ejemplo, para
Pf = 0.20, β = 0.84 . Debe notarse que la utilización de funciones de distribución
normal está implícita en el uso de las ecuaciones (3) y (4). Si fuera necesario
utilizar otras funciones de distribución se pude seguir el mismo procedimiento
pero utilizando variables normales equivalentes obtenidas con la trasformación
de Rosenblatt [11]. Por lo tanto, si una probabilidad de falla condicional igual a
0.20 es especificada para un objetivo de performance y un COV de 0.80 es
asumido para el parámetro de la demanda sísmica bajo estudio, el valor medio
(no el valor nominal o especificado) de la capacidad del parámetro debería ser
más grande que (1 + β COVDx ) = 1 + 0.84 × 0.80 veces la demanda media. Si se
utiliza un valor nominal de la capacidad, el factor de amplificación de la demanda
debería ser disminuido de acuerdo con la relación entre las capacidades medias
y nominales. Nótese que β =0.84 ( Pf = 0.20 ) es muy cercano a la regla de
diseño que recomienda utilizar el espectro correspondiente a la demanda media
+ σ . Sin embargo, ningún factor de reducción es necesario para el valor medio
de la capacidad. El desvío estándar, σ Dx , debe incluir todas las incertidumbres en
la demanda (tales como magnitud del terremoto, tipo de falla, foco, efectos
direccionales, topografía, perfil del suelo y respuesta estructural).
Uno de los aspectos de la formulación probabilística es la definición de los
factores de combinación de carga para utilizar con cada uno de los objetivos de
performance previamente establecidos. Estos factores pueden seleccionarse
fácilmente aplicando la regla de Turkstra de combinaciones de carga [12]. Esta
regla está basada en la observación de que cuando una componente de las
acciones alcanza su valor extremo (es este caso la excitación sísmica), las otras
componentes de las solicitaciones están actuando con su valor medio
instantáneo. Dado que los valores medios instantáneos son los mismos para
todos lo niveles sísmicos y si consideramos que su COV es mucho menor que el
COV de la demanda sísmica, la combinación de carga para cada objetivo de
performance i, podría escribirse de la siguiente forma
(1 + β COV ) EQ +
i
EQi
Dapt
Dn
Dn +
Lapt
Ln
Ln +
Sapt
Sn
Sn
(4)
Datos estadísticos de las cargas [14] han mostrado que la relación entre el
valor medio instantáneo y los valores nominales son para la carga de peso propio
iguales a Dapt = 1.05 Dn y para las sobrecargas a Lapt = 0.24 Ln . Las características
temporales de la carga de nieve varían ampliamente con la climatología local. A
partir de un estudio de la combinación de excitaciones sísmicas con nieve
realizado por Ellingwood and Rosowsky [15] la relación entre el valor medio
instantáneo de la carga de nieve cuando ocurre el terremoto y el valor nominal
puede aproximarse con S apt = 0.20 S n . Por lo tanto, considerando para todos los
objetivos de performance COVEQ = 0.80 y a modo de ejemplo las probabilidades
de falla de la Tabla 1, los siguientes factores de excitación podrían ser utilizados
 Frequent


Occasional


Rare


 Very Rare
EQGMs,
1.20 EQ freq + 1.05 Dn + 0.24 Ln + 0.20 Sn
EQGMs,
1.40 EQ occas + 1.05Dn + 0.24 Ln + 0.20 Sn
(5)
EQGMs,
EQGMs,
1.50 EQ rare + 1.05Dn + 0.24 Ln + 0.20 Sn
1.70 EQ v.rare + 1.05Dn + 0.24 Ln + 0.20 Sn
La demanda sísmica definida en las ecuac.(6) debería ser comparado con
la capacidad media sin factores de reducción dado que toda la incertidumbre ha
sido concentrada en la demanda. Las ecuac.(6) son válidas tanto para el diseño
tradicional basado en resistencia como para un diseño basado en
desplazamientos o daños.
Teniendo en cuenta que un significativo
comportamiento no lineal es esperado para niveles de performance más allá de
los niveles operacionales, las combinaciones de las ecuac.(6) no deben ser
interpretadas como combinaciones lineales de los efectos de las cargas. Las
ecuac.(6) indican el nivel de las cargas gravitatorias que deberían ser
consideradas simultáneamente con el movimiento sísmico.
Debido a los efectos P- ∆ las cargas gravitatorias afectan el espectro de
IDI para edificios (que se presenta en la sección 5.3). El daño local y las
rotaciones en las articulaciones plásticas, son afectados también por el nivel de
las cargas gravitatorias sobre las vigas, especialmente para vigas largas en los
pisos superiores [2].
Nótese que todos estos efectos no pueden ser
considerados en forma apropiada utilizando espectros de sistemas de un grado
de libertad.
5.3. La necesidad de espectros de diseños para edificios (n grados de
libertad)
La mayoría de las metodologías actuales de diseño sísmico están basadas
en espectros de diseño para sistemas de un grado de libertad (es decir basadas
solamente en parámetros globales). Sin embargo, dado que los niveles de
performance están asociados a valores límites de los parámetros de la respuesta
estructural local, tales como el índice de daño local, el índice de distorsión de
entrepisos y las aceleraciones de piso, debería disponerse para el diseño
preliminar de espectros de diseños locales de tales parámetros. Es evidente que
deben hacerse varias hipótesis para construir estos espectros para edificios pero
en cualquier caso, estos espectros y el conocimiento de estas hipótesis,
proporcionarán una guía para el diseñador muy superior al espectro de un grado
de libertad actual. El desarrollo de un espectro de diseño para edificios es
explicado en las secciones siguientes.
5.3.1. Desarrollos de espectros IDI elásticos e inelásticos
Consideremos primero que el edificio puede ser modelado como un
sistema elástico-lineal unidimensional con masa distribuida [Figura 4 (a)]. La
formulación de la respuesta sísmica de sistemas que tienen parámetros
distribuidos en forma continua puede ser realizada con procedimientos que son
completamente análogos a aquellos de los sistemas de masa concentrada [16].
Usando análisis modal, las ecuaciones del movimiento en términos de las
coordenadas modales desacopladas toman la misma forma que las ecuaciones
de sistemas de masas concentradas y pueden expresarse como
L
2
Y&&i (t ) + 2ξiω i Y&i (t ) + ω i Yi (t ) = − i u&&g (t )
Mi
(6)
donde Yi es la amplitud de la respuesta del modo i, ωi = la frecuencia del modo i,
ξi es el amortiguamiento viscose del modo i, u&&g (t ) = historia de aceleraciones del
movimiento sísmico, y la masa generalizada ( M i ) y el factor de excitación sísmica
modal ( Li ) asociados con la masa distribuida m( x) y la forma del modo i ϕ i ( x)
son
H
H
Li = ∫ m( x) ϕ i ( x )dx M i = ∫ m( x ) [ϕ i ( x)] dx
2
0
0
(7)
n
m( x )
w( x, t ) = ∑ ϕ i ( x)Yi (t )
i =1
w( x, t )
IDI ( x, t ) = w′( x, t ) =
x
n
∂w( x, t )
= ∑ ϕi′( x )Yi (t )
∂x
i =1
IDI ( x , t )
Elastic IDI (SCT EQGM)
ξ =5%
Elastic IDI (Los Gatos EQGM)
ξ =5%
0.05
0.05
H=30 m
H=90 m
H=60 m
0.04
Story Drift Index, IDI
Story Drift Index, IDI
H=30 m
H=120 m
0.03
0.02
0.04
H=60 m
0.03
H=90 m
0.02
H=120 m
0.01
0.01
0
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0
4.0
0.5
1
Inelastic IDI (Los Gatos EQGM)
ξ =5%
2
2.5
3
3.5
4
Inelastic IDI (SCT EQGM)
ξ =5%
0.06
0.06
µ = 4.0
0.05
0.05
µ = 3.0
0.04
µ = 2.0
0.03
µ = 1.0
Story Drift Index, IDI
Story Drift Index, IDI
1.5
Period, T (s)
Period, T (s)
0.02
T = 0.0731H 3 / 4
H [ m]
0
0
1.0
1.5
2.0
Period, T (s)
2.5
3.0
3.5
4.0
µ = 2.0
µ = 1.0
0.02
0.01
0.5
µ = 3.0
0.03
0.01
0.0
µ = 4.0
0.04
T = 0.0731H 3 / 4
0
50
100
H [ m]
150
Building Height, H (m)
Figura 4. Espectros elásticos e inelásticos para el análisis del daño en elementos no estructurales de edificios
200
El desplazamiento relativo a la base, w( x, t ) , y la distorsión, w′( x, t ) , en
cada piso se puede calcular como
n
∂w( x, t ) n
w( x, t ) = ∑ ϕ i ( x )Yi (t ) w′( x, t ) =
= ∑ ϕ i′( x)Yi (t )
(8)
∂x
i =1
i =1
Si se asume que el edificio puede modelarse como una viga de corte
uniforme, los parámetros modales son los siguientes:
 2i − 1 x 
ϕ i ( x ) = (−1)i sin 
π 
H
 2
H
Li = ∫ mϕ i ( x)dx = (−1)i
0
H
2 mH
2i − 1 π
M i = ∫ m [ϕ i ( x )] dx = m
2
0
Ti
1
=
T1 2i − 1
(9)
H
2
En las ecuac. (9), m = masa por unidad de longitud del edificio (asumida
constante), H = altura del edificio y Ti = período del modo i. Dado que w′( x, t )
puede considerarse una estimación de IDI en diferentes alturas del edificio
durante la respuesta de la estructura, el máximo IDI se puede calcular como


L
max w′( x, t ) = ∑ ϕ i′( x ) i S d (Ti , ξ i ) 
Mi
i =1 

n
2
(10)
donde S d (Ti , ξi ) es el desplazamiento espectral relative de un sistema de un grado
de libertad. Si asumimos que el máximo IDI ocurre en la base de la estructura (tal
como se espera para una viga de corte) y considerando que para todos los
modos es
 2 mH 
L  2i − 1 π   2i − 1 π  2
ϕ i′(0) i = 
=
(11)
mH
M i  2 H 
H
2
El máximo IDI elástico se puede calcular como
IDI =
2
H
n
∑S
i =1
d
(Ti , ξi )2
(12)
En la fig. 4 (b) se muestra el máximo IDI elástico para edificios con diferentes
alturas en función del período del primer modo, utilizando la ecuac. (13) para los
registros sísmicos de Los Gatos (Loma Prieta, 1989) y SCT (México, 1985),
representativos de movimientos sísmicos del tipo de pulso severo y periódicos
respectivamente.
Si la respuesta estructural es no lineal, debido a la
concentración del daño inevitable en alguno de los entrepisos, se produce una
amplificación de los IDI en esos entrepisos. Esta amplificación es más grande a
medida que la respuesta estructural avanza en el rango no lineal (es decir a
medida que la ductilidad global de desplazamiento µ se incrementa). Dado que
hay muy pocos estudios sistemáticos de este efecto, se necesita urgentemente
contar con estudios de la concentración de daño local durante la respuesta no
lineal en edificios. Hasta que estos resultados estén disponibles, el factor
empírico µ 0.414 recomendado por Hwang Jaw [17] podría ser usado para estimar
la amplificación de la máxima distorsión de entrepisos debido a la concentración
de las rotaciones plásticas en un piso. Por lo tanto, el máximo IDI inelástico se
puede estimar como
2 n
(13)
Sd (Ti , ξ i )2 µ 0.414
∑
H i =1
La ecuac. (14) debería ser empleada con mucho cuidado dado que los
factores de amplificación por concentración de las deformaciones en los
entrepisos tienen coeficientes de variación muy grandes y son muy sensibles a
pequeños cambios en la capacidad de los entrepisos (el análisis probabilístico
debería incluir esta incertidumbre).
Valores más grandes del factor de
amplificación deberían ser utilizados cuando un piso débil no puede ser evitado.
Por otra parte es posible utilizar valores más pequeños si se utiliza un cuidadoso
diseño conceptual basado en la performance.
La fig. 4 (c) muestra los máximos IDI inelásticos para µ = 1.0, 2.0, 3.0 y 4.0
en función de la altura total del edificio para pórticos de hormigón armado típicos,
usando la ecuac. (14) para los movimientos sísmicos de Los Gatos y SCT. Para
cada período T la altura del edificio fue calculada considerando la fórmula del
Reglamento
NEHRP
[18]
para
pórticos
de
hormigón
armado
3/ 4
Nótese como estos espectros
( T = CT H donde CT = 0.0731 y H está en m ).
muestran muy claramente que para controlar el IDI para movimientos sísmicos de
las características de los utilizados en este trabajo, debería diseñarse una
estructura considerablemente más rígida que lo habitual. Surge también que
debería limitarse considerablemente la ductilidad global para evitar una
concentración intolerable de IDI.
IDI µ = IDI µ 0.414 =
5.3.2. Desarrollo de espectros de daño local
Para satisfacer la definición de PBSE, es necesario calcular
numéricamente diferentes niveles de daño estructural para niveles específicos de
movimientos sísmicos. El daño estructural durante un terremoto es originado no
solamente por las deformaciones máximas excesivas, sino también por el daño
acumulado bajo deformaciones inelásticas reversibles. Los primeros índices de
daño (y los más simples) estaban basados en ductilidad y, por lo tanto,
fracasaban en contemplar los efectos del daño acumulado debido a la repetición
de los ciclos de deformación [19]. Más recientemente varios investigadores han
propuesto índices de daño que consideran el efecto de la acumulación de daño
incluyendo la energía histerética disipada durante la respuesta. Si bien no puede
reproducir con precisión todas las secuencias de daño para todas las posibles
historias carga-deformación, el índice más conocido y ampliamente usado es el
de Park-Young [20]. El mismo consiste de la combinación lineal
deformación máxima y la disipación de energía plástica normalizadas. El
de Park y Young, modificado para tener DM=0 antes de fluencia, se
escribir para un sistema de un grado de libertad como
δ
δ−
E µ
δ −δ y
δ
µ
DM =
+b H =
+ bγ 2 µ
δ
δ umon − δ y
Fyδ umon δ
δ umon
umon −
µ
de la
índice
puede
(14)
donde δ es el máximo desplazamiento durante el movimiento sísmico, δ y es el
desplazamiento de influencia, Fy es la resistencia de fluencia del sistema, δ umon es
el valor último del desplazamiento en el estado de colapso inminente bajo cargas
incrementadas monotónicamente, EH µ es la energía histerética disipada por
deformación plástica, µ la máxima ductilidad de desplazamiento durante el
movimiento sísmico y b un parámetro que controla el deterioro de la resistencia
en función de la cantidad de energía disipada por deformación plástica. Este
parámetro depende de decisiones del diseñador relacionadas con el tipo de
conexiones usadas en los nudos de unión viga-columna, el detallado, el nivel de
carga axial y corte en las regiones críticas (articulaciones plásticas), la relación
de dimensiones de las barras y el parámetro γ definido por Fajfar [21] como
T = 0.0731H 3 / 4
1.2
IDI
µ
IDI
−
µ
T = 0.0731H 3 / 4
IDI −
H [m ]
1.0
θ umon
0.8
0.6
µ = 3.0
0.4
µ = 2.0
0.2
µ = 1.0
µ = 1.5
θ umon
0.8
0.6
µ = 3.0
µ = 2.0
0.4
0.2
0.0
µ = 1.5
50
100
150
200
0
50
Building Height, H (m)
ξ =5%
100
150
200
Building Height, H (m)
DM due to cumulative hysteretic energy (Los Gatos EQGM)
DM due to cumulative hysteretic energy (SCT)
ξ = 5 % θ umon = 0.05 b = 0.20
θ umon = 0.05 b = 0.20
1.2
1.2
T = 0.0731H 3 / 4
H [m ]
bγ 2 µ
T = 0.0731H 3 / 4
IDI
θ umon
0.8
µ = 3.0
µ = 2.0
0.6
0.4
µ = 1.5
0.2
H [m ]
1.0
Damage Index, DM
1.0
Damage Index, DM
µ = 1.0
0.0
0
µ = 1.0
bγ 2 µ
µ = 3.0
IDI
θ umon
0.8
0.6
µ = 2.0
0.4
0.2
0.0
µ = 1.5
µ = 1.0
0.0
0
50
100
150
0
200
50
Maximum Local DM (Los Gatos EQGM) 

ξ = 5 % θ umon = 0.05 b = 0.20
1.0
IDI
µ
IDI
+ bγ 2 µ
IDI
θ umon
−
µ
IDI −

θ
 umon

1.2
0.4
µ = 1.0
T = 0.0731H 3 / 4
1.2
T = 0.0731H 3 / 4
Damage Index, DM
µ = 1.5
0.2
200
H [m ]
IDI

 IDI − µ
IDI

+ bγ 2 µ
IDI
θ umon
θ
 umon − µ



 µ 0.414



µ = 3.0
1.0
µ = 2.0
0.6
150
Maximum Local DM (SCT EQGM)
ξ = 5 % θ umon = 0.05 b = 0.20


 µ 0.414



µ = 3.0
0.8
100
Building Height, H (m)
Building Height, H (m)
Damage Index, DM
IDI
µ
IDI
−
µ
IDI −
H [m ]
1.0
Damage Index, DM
1.2
Damage Index, DM
DM due to maximum IDI (SCT EQGM)
ξ = 5 % θ umon = 0.05 b = 0.20
DM due to maximum IDI (Los Gatos EQGM)
ξ = 5 % θ umon = 0.05 b = 0.20
H [m ]
0.0
µ = 2.0
0.8
0.6
µ = 1.5
0.4
0.2
µ = 1.0
0.0
0
50
100
Building Height, H (m)
γ =
EH µ
kδ
2
=
EH µ m
ωδ
150
200
0
50
100
150
200
Building Height, H (m)
(15)
Figura 5 Espectro del daño estructural en edificios para sismos impulsivos (Los Gatos) y de larga
duración (México SCT)
donde k es la rigidez estructural, m la masa estructural y ω la frecuencia circular
de la estructura. Es posible expresar el índice de daño de la ecuac. (15) en
términos de la rotación promedio en lugar del desplazamiento. La expresión
resultante es
θ
θ−
EH µ
θ −θ y
µ
θ
DM =
+b
=
+ bγ 2 µ
(16)
θ
θ umon − θ y
M yθ umon
θ umon
θ umon −
µ
Nótese que los únicos cambios con respecto a la ecuac. (15) son que el
máximo desplazamiento estructural δ , fue reemplazado por la máxima rotación
promedio θ . El desplazamiento último δ umon fue reemplazado por la rotación
última bajo deformación monotónica θ umon y que la resistencia de fluencia del
sistema Fy fue reemplazada por el momento de fluencia en la articulación
plástica M y . Las ecuac. (17) tiene la ventaja sobre la ecuac. (15) en que el DM
se expresa en términos de los parámetros de la articulación plástica, en donde la
energía de deformación efectivamente se disipa (y por lo tanto donde el daño
ocurre). Téngase en cuenta que θ umon es un parámetro que puede ser
especificado como un requerimiento general que debe ser satisfecho por los
elementos estructurales. Este no es el caso para δ umon .
En lugar de un oscilador de un grado de libertad, consideremos ahora el
caso de un edificio real. Si asumimos que todas las articulaciones plásticas que
transforman la estructura en un mecanismo ocurren al mismo tiempo, y que tienen
el mismo θ umon entonces todas las articulaciones plásticas tendrán el mismo daño
local definido por la ecuac. (17). Si consideramos ahora que las articulaciones
plásticas de cada piso son aproximadamente iguales al IDI y que la concentración
de daño en la articulación plástica puede ser considerada con el mismo factor
propuesto por Hwang y Jaw [17] [ecuac. (14)], el máximo daño local se puede
calcular como
IDI

 IDI − µ
IDI
DM L = 
+ bγ 2 µ
IDI
IDI umon
 IDI
umon −

µ

IDI



 IDI − µ
IDI
 µ 0.414 = 
+ bγ 2 µ
IDI
θ umon

θ

 umon − µ




 µ 0.414



(17)
La figura 5 muestra el daño local para los movimientos sísmicos de Los
Gatos y SCT obtenidos con la ecuac. (18) para edificios de pórticos de hormigón
armado típicos. Para cada período T la altura del edificio fue calculada
considerando la fórmula del Reglamento NEHRP [18] para pórticos de hormigón
armado ( T = CT H 3/ 4 donde CT = 0.0731 y H está en m ). En la Fig. 5, los primeros dos
gráficos (en la parte superior) muestran el DM debido a la consideración de IDI
solamente. El segundo grupo de dos gráficos muestra el daño debido a la
energía histerética acumulada EH µ y finalmente los dos gráficos en la parte
inferior muestran el daño local total incrementados por el factor empírico µ 0.414 tal
como se muestra en la ecuac. (18).
5.4 La necesidad de un procedimiento de diseño preliminar que considere
un índice de acumulación de daño
De acuerdo con la Fig. 5, el efecto del daño acumulado para µ =3 podría
ser responsable no solamente de más del 70% del índice de daño en el caso de
un movimiento fuerte periódico de larga duración como el SCT (T= 2 s o H=80 m)
sino que podría también ser responsable por cerca del 40% del daño local para
movimientos sísmicos de pulso severo como el de Los Gatos, para ciertos valores
del período estructural (T= 0.7 s o H=20m). Resulta muy claro viendo la Fig. 5
que, para un movimiento sísmico de tipo periódico de larga duración, el efecto del
daño acumulativo sobre el deterioro de la estructura es mayor que el efecto del
daño debido al máximo IDI solamente (o al desplazamiento máximo para un
sistema de un grado de libertad). El efecto acumulativo del daño podría también
ser importante cuando se considera la ocurrencia de “aftershocks” significativos.
5.5. La necesidad de controlar no solamente los desplazamientos sino
también la ductilidad (o la resistencia mínima)
Para controlar el daño es necesario limitar no solamente los
desplazamientos sino también la máxima ductilidad global (es decir la resistencia
mínima del edificio), como se puede deducir de la observación de la figura 5
donde el daño local se calcula utilizando la ecuac. (18). El aumento de la
ductilidad global incrementa tanto el primer y segundo término de la ecuac.(18)
como el factor común fuera del paréntesis. En el primer término esto sucede
porque para el mismo desplazamiento máximo una ductilidad más pequeña
significa contar con desplazamientos de fluencia mayores, de modo que en el
límite podría ser posible obtener el desplazamiento máximo sin daños si la
estructura permanece elástica (es decir con µ =1). Es decir que considerando
solamente el primer término resulta claro que la ductilidad incrementa el daño aún
para sistemas de un grado de libertad y sin considerar la acumulación de daño.
Por otra parte, el segundo término de la ecuac.(18), tiende a incrementarse casi
linealmente con µ . Finalmente la concentración de daño en edificios de varias
plantas representada por el factor común fuera del paréntesis es más grande a
medida que la respuesta estructural penetra en el rango no lineal. Como
resultado, la ductilidad global tiene efectos muy importantes sobre el nivel de
daño local tal como se muestra en la Fig. 5. Si el Tinitial (es decir el T elástico) es
definido por el estado límite de servicio, entonces para controlar el daño para los
estados límites de “seguridad de vidas” o “prevención del colapso” es necesario
limitar no solamente los desplazamientos sino también la ductilidad y por lo tanto
se necesita una resistencia mínima. Si el diseño no considera el estado límite de
servicio, la ductilidad de desplazamiento µ puede ser disminuida reduciendo la
rigidez k [ver los diseños A y B en la Fig.6(a)]. Este hecho demuestra también
claramente la necesidad de diseñar para dos objetivos de performance (es decir
diseñar para el estado límite de servicio además del estado límite de seguridad
de vidas).
5.6 La necesidad de una metodología de diseño preliminar conceptual e
integral
Varias metodologías de diseño simplificadas han sido consideradas para el
diseño sísmico basado en la performance: (a) diseño basado en las resistencias;
(b) diseño basado en los desplazamientos y (c) diseño basado en la energía [1].
Una discusión sobre las debilidades del diseño basado en resistencias puede
verse en la referencia [22]. En resumen, dado que un diseño basado en la
performance necesita considerar distintos niveles de daño, resulta claro que un
diseño basado en desplazamientos resulta más adecuado debido a que el daño
es mucho más sensible a los desplazamientos (deformaciones) que a las
resistencias (tensiones).
Los procedimientos de diseño basados en desplazamientos pueden
clasificarse en dos grupos: en el primer grupo [23] [24], los desplazamientos se
utilizan fundamentalmente para verificar un diseño preliminar basado en
resistencias realizado con las fuerzas del estado límite de servicio o bien con las
fuerzas calculadas con los procedimientos de los reglamentos actuales. El
segundo grupo [22] intenta utilizar una metodología simplificada para obtener un
diseño preliminar a partir de la demanda de desplazamientos. En algunas
referencias esta metodología es llamada “diseño directo basado en
desplazamientos”. Algunos de estos procedimientos utilizan una estructura
sustituta elástica y un amortiguamiento estructural efectivo equivalente cuya
estimación está basada sobre un determinado nivel de ductilidad
δ
µ=
utilizando relaciones empíricas entre µ y el amortiguamiento efectivo
δy
equivalente ξe . Dado que el amortiguamiento viscoso involucra una disipación
de energía sin daño, mientras que ductilidad implica disipación de energía con
daño asociado no es posible definir un único amortiguamiento equivalente para
todos los parámetros de la respuesta a ser considerados. El inconveniente de
cualquier metodología que trata de reducir el real comportamiento inelástico no
lineal usando un amortiguamiento equivalente es intrínseco a las ecuaciones que
gobiernan la respuesta de un sistema inelástico. Consideremos las siguientes
ecuaciones lineales y no lineales del movimiento del sistema de un grado de
libertad [16]:
mu&&g (t )
f (u , u& )
u&&
u&
+ 2ξωn + ωn 2 s
= −ωn 2
Ecuación no-lineal
uy
uy
fy
fy
mu&&g (t )
u&&
u&
u
+ 2 ξ e ωn + ωn 2
= −ωn 2
uy
uy
uy
fy
Ecuación lineal equivalente
(18)
Maximum Local DM (Los Gatos EQGM)
ξ = 5 % θ umon = 0.05 b = 0.20
Seismic Yielding Coefficient, Cy (Los Gatos EQGM)
ξ =5%
2.0
1.2
µ = 3.0
1.0
1.6
Damage Index, DM
Seismic Yielding Coefficient, Cy
1.8
1.4
1.2
µ = 1.0
1.0
µ = 1.5
B
0.8
µ = 2.0
0.6
0.4
H=60 M
0.8
A
0.6
µ = 1.5
A
0.4
0.2
µ = 3.0
0.0
µ = 1.0
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0
0.5
1.0
1.5
Period, T (s)
3.0
µ = 1.0
2.0
1.5
µ = 2.0
0.5
3.0
µ = 1.0
3.5
Seismic Yielding Coefficient, Cy
3.5
1.0
2.5
Seismic Yielding Coefficient, Cy (Los Gatos EQGM)
ξ =5%
2.5
2.0
Period, T (s)
Seismic Yielding Coefficient, Cy (Los Gatos EQGM)
µ = 4.0
0.0
3.0
ξ =5%
2.5
2.0
ξ = 15 %
1.5
1.0
0.5
ξ = 30 %
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
0.0
0.5
1.0
1.5
Period, T(s)
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Period, T(s)
Displacement, Sd (Los Gatos EQGM)
Displacement, Sd (Los Gatos EQGM)
µ = 1.0
ξ =5%
2.5
2.5
µ = 1.0
µ = 4.0
2.0
1.5
Displacement, Sd (m)
Displacement, Sd (m)
B
B
IDI
A
0.2
Seismic Yielding Coefficient, Cy
V
µ = 2.0
µ = 2.0
1.0
0.5
ξ =5%
2.0
ξ = 15 %
1.5
1.0
ξ = 30 %
0.5
0.0
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Period, T(s)
2.5
3.0
3.5
4.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Period, T(s)
Figura 6. (a) Control del daño estructural disminuyendo la rigidez, (b) y (c) Diferencia en las
características de la respuesta considerando la ductilidad y un amortiguamiento equivalente
4.0
donde u (t ) = desplazamiento del sistema de un grado de libertad, u y =
desplazamiento de fluencia,
f y = resistencia de fluencia y
f s (u, u& ) = fuerza
resistente de un sistema elasto-plástico.
Aunque diferentes métodos han sido sugeridos y utilizados para estimar el
amortiguamiento viscoso equivalente ( ξe ) a ser usado en la ecuac.(19b), es
opinión del autor que será muy difícil establecer un valor confiable para ξe . La
razón principal para ello es que la energía disipada proviene de términos
diferentes en las dos ecuaciones (19), de tal modo que la respuesta máxima (y
por lo tanto el daño) de un sistema de un grado de libertad puede ser
significativamente diferente para ambas ecuaciones. A partir de la interpretación
de las dos ecuaciones precedentes, resulta claro que mientras la disipación de
energía por el amortiguamiento viscoso equivalente ξe ocurre durante toda la
respuesta de la estructura, es decir tanto en su respuesta elástica como
inelástica, la energía disipada por deformación plástica ( µ ) ocurre solamente
cuando la estructura incurre en deformaciones plásticas. De allí que el valor del
amortiguamiento equivalente ξe resulta muy sensible al tipo (y a toda la historia
de aceleraciones) del movimiento sísmico.
Las conclusiones precedentes son graficadas por los resultados de las
Figuras 6(b) y 6(c) donde se muestran los espectros no lineales de resistencias y
desplazamientos para el registro sísmico de Los Gatos utilizando 5% de
amortiguamiento y ductilidades de 1.0, 2.0 y 4.0 por un lado, y usando
comportamiento elástico y amortiguamientos del 5, 15 y 30% por el otro. Nótese
que la demanda de resistencia C y disminuye con el incremento de µ
Sin
(conξ constante) o incrementando ξ (con comportamiento elástico).
embargo, la demanda de desplazamientos S d siempre se reduce con el
incremento de ξ (con comportamiento elástico) pero puede aumentar o disminuir
cuando µ se incrementa (con ξ constante).
A partir de los resultados mostrados en la Figura (6c), resulta claro que el
amortiguamiento es mucho más efectivo que la ductilidad en reducir los
desplazamientos (nótese la importancia que tiene que el diseñador reconozca
claramente que la ductilidad y el amortiguamiento no son equivalentes en
términos de la reducción de los desplazamientos). Si se reemplaza la predicción
de la respuesta inelástica real (resistencia y deformaciones) por la predicción de
tal respuesta utilizando un análisis elástico lineal con un amortiguamiento
equivalente ξe obtenido igualando EH µ a EH ξ e , este análisis no puede llevar a
una estimación confiable de la respuesta real (resistencia y deformación), dado
que solamente puede ajustarse uno de los parámetros de la respuesta
estructural. Una discusión acerca de las diferencia entre los efectos relativos de
la fluencia y el amortiguamiento se pueden ver en la Referencia [16].
Aunque la aplicación del procedimiento de la estructura elástica sustituta
es simple, el uso de un amortiguamiento equivalente que funde dos
características mecánicas diferentes en una sola, puede ser mal interpretado por
los diseñadores. En todo caso, para el diseño sísmico basado en la performance
se necesita un procedimiento de diseño integral que permita calibrar este
procedimiento simplificado para evitar su mal uso, es decir, para encontrar sus
limitaciones.
Hasta el momento han sido desarrollados también unos pocos
procedimientos de diseño basados en la energía [25]. Nuevamente, aunque la
demanda total de energía y de energía histerética son probablemente los mejores
parámetros para seleccionar los movimientos sísmicos de diseño, las
metodologías de diseño basadas en la energía que han sido desarrolladas hasta
ahora solo satisfacen la ecuación energética considerando una deformación
creciente monotónicamente que difícilmente pueda representar la respuesta
sísmica y el daño real.
En resumen, la mayor parte de los métodos para el diseño sísmico basado
en la performance que han sido propuestos hasta el presente han sacrificado
algún concepto importante en aras de la simplicidad. Sin embargo, con la
cantidad de software específico, hojas de cálculo y aplicaciones matemáticas hoy
disponibles el concepto de simplicidad debería ser redefinido. Un procedimiento
numérico no es más simple porque una ecuación tenga menos términos o algún
parámetro significativo se ignore. Un procedimiento numérico es simple cuando
es fácilmente comprendido y cuando el diseñador puede ir en forma explícita y
transparente desde los objetivos de performance hasta los valores de diseño. Un
procedimiento de diseño basado en criterios probabilísticos de niveles múltiples
que explícitamente considera desde el comienzo los objetivos de performance en
términos de desplazamientos, resistencias, disipación de energía y daño de los
elementos estructurales, no estructurales y contenidos es llamado un diseño
conceptual integral. En las Referencias [26] y [27] puede verse en detalle la
aplicación de tal tipo de procedimiento de diseño conceptual integral aplicado al
diseño de dos edificios de hormigón armado, uno de 30 pisos y otro de 10 pisos.
6. CONCLUSIONES
Se ha demostrado en este trabajo que para obtener un diseño sísmico
basado en la performance confiable es necesario:
a) Utilizar desde el principio del diseño preliminar niveles de diseño múltiple.
Deberían considerarse, como mínimo, dos niveles de desempeño (incluso
para el diseño preliminar), de modo de asegurar que el diseño final satisfaga
todos los objetivos de performance seleccionados (Fig. 2 y 3)
b) Considerar un enfoque de diseño probabilístico. El enfoque ideal sería
desarrollar una metodología de diseño y evaluación basada totalmente en la
confiabilidad. Esta metodología permitiría al diseñador determinar con qué
probabilidad el edificio cumple con los objetivos de desempeño establecidos.
Considerando que para las resistencias puede esperarse un COV de
aproximadamente 0.20 y para la demanda sísmica un COV de alrededor de
0.80, se demuestra que puede utilizarse una metodología de diseño
probabilística simple, implementada a través de la utilización de factores de
mayoración de las acciones, como es tradicional en la práctica actual.
c) Considerar los daños locales tanto estructurales como no estructurales. Se ha
demostrado con claridad que no es adecuado, a los efectos del diseño,
considerar el daño global como un promedio de niveles de daño altos y bajos
en diferentes regiones de un edificio ya que una región con baja demanda no
puede evitar las consecuencias del daño en los segmentos más solicitados de
la estructura. Por lo tanto se necesitan construir espectros de diseño para
edificios que tengan en cuenta la concentración local del daño. Como se
demuestra en la tesis, se pueden desarrollar tanto espectros elástico e
inelásticos de las distorsiones de entrepiso (Fig. 4) así como espectros de
daño local para edificios (Fig. 5) a partir de las ecuaciones básicas de la
respuesta sísmica modal de sistemas de n grados de libertad.
d) Considerar la acumulación de daño. Se ha demostrado que para un
movimiento sísmico de tipo periódico de larga duración el efecto del daño
acumulativo puede ser más grande que el daño debido a la máxima distorsión
de entrepiso. Inclusive en el caso de movimientos sísmicos de tipo impulsivo
el daño acumulativo podría ser responsable de una parte significativa del
daño local para ciertos valores específicos del período de la estructura (Fig.
5). El efecto acumulativo del daño es importante, además, cuando se
considera la existencia de réplicas significativas.
e) Controlar no solamente los desplazamientos sino también las ductilidades
(resistencias mínimas) a los efectos de limitar el daño. Se ha demostrado que
la ductilidad global (es decir, para una rigidez dada la resistencia del edificio)
tiene un efecto muy significativo sobre el nivel de daño local (Fig. 5).
Incrementar la ductilidad no solamente incrementa el daño en un sistema de
un grado de libertad sino que también incrementa la concentración del daño
local en el edificio a medida que la estructura responde más profundamente
en el rango no lineal.
f) Los procedimientos numéricos simplificados que se utilicen para el diseño
sísmico preliminar basado en la performance deberían ser conceptualmente
claros y confiables. Se ha demostrado que algunas de las metodologías
propuestas no satisfacen los requerimientos para alcanzar un diseño sísmico
confiable. En particular se ha concluido que conceptualmente, si la predicción
de la respuesta inelástica real (resistencia y deformación) es reemplazada por
la predicción de dicha respuesta a través de un análisis elástico lineal
considerando un coeficiente de amortiguamiento equivalente obtenido
igualando la energía de deformación plástica con la energía disipada en el
amortiguador viscoso ( EH µ a EH ξ e ),
este análisis no puede llevar a una
estimación confiable de la respuesta real (resistencia y deformación) ya que
únicamente puede ser ajustado uno de los paramentos principales de la
respuesta (resistencia o deformación) (Fig. 6).
7. REFERENCIAS
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