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CURSO SOBRE
INSTALACIONES DE FLUIDOS
dmELECT
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
1
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
DMELECT, S.L.
Copyright 1991, 2009. Todos los derechos reservados.
DMELECT, S.L.
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Tlfno: 950 120757; Fax: 950 120891
http://www.dmelect.com
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Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Indice
INDICE
CAPITULO 1. CONCEPTOS BASICOS.
1. INTRODUCCION.
2. PRESION.
3. ECUACIONES DE ESTADO.
4. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.
4.1. DENSIDAD. VOLUMEN ESPECIFICO. PESO ESPECIFICO.
4.2. CALOR ESPECIFICO.
4.3. MODULO DE ELASTICIDAD VOLUMETRICO.
4.4. COEFICIENTE DE EXPANSION TERMICA.
4.5. VISCOSIDAD.
5. ECUACION DE CONTINUIDAD. CAUDAL VOLUMETRICO Y MASICO.
6. ECUACION GENERAL DE LA ENERGIA EN EL FLUJO DE FLUIDOS. ECUACION DE BERNOULLI.
CAPITULO 2. SISTEMAS DE DISTRIBUCION DE AGUA EN CONDUCCIONES CERRADAS.
1. INTRODUCCION.
2. DEFINICION DE CONCEPTOS.
3. PERDIDAS DE CARGA.
3.1. INTRODUCCIÓN.
3.2. PERDIDAS DE CARGAS CONTINUAS hf.
3.3. PERDIDAS DE CARGAS LOCALES hl.
4. EJEMPLO DE CALCULO.
5. EQUIPOS DE BOMBEO.
5.1. INTRODUCCIÓN.
5.2. CLASIFICACION DE LAS BOMBAS.
5.3. CURVAS CARACTERISTICAS DE UNA BOMBA CENTRIFUGA
6. ELEMENTOS DE REGULACION.
6.1. INTRODUCCION.
6.2. VALVULAS.
6.3. ACUMULADORES HIDRAULICOS.
7. ESFUERZOS EN TUBERIAS.
7.1. EMPUJES EN TUBERIAS POR CAMBIO DE DIRECCION.
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Indice
7.2. PRESIONES DE TRABAJO QUE PUEDEN SOPORTAR LAS TUBERIAS.
8. REDES DE ABASTECIMIENTO
8.1. INTRODUCCION.
8.2. DOTACION EN LA ZONA DE ACTUACION.
9. SISTEMAS DE PROTECCION CONTRA INCENDIOS POR AGUA.
9.1. INTRODUCCION.
9.2. REGLAMENTACION.
9.3. CRITERIOS TECNICOS DE DISEÑO.
10. FONTANERIA.
10.1. INTRODUCCION.
10.2. NECESIDADES DE PRESION.
10.3. NECESIDADES DE CAUDAL.
10.4. CALCULO DE ELEMENTOS COMPLEMENTARIOS.
11. RESUMEN DE FORMULAS.
CAPITULO 3. SISTEMAS DE DISTRIBUCION DE AGUA EN CONDUCCIONES ABIERTAS (LAMINA
LIBRE).
1. INTRODUCCION.
2. ECUACION DE LA ENERGIA EN UN FLUJO EN LAMINA LIBRE.
2.1. INTRODUCCION.
2.2. CARACTERIZACION DE LOS DIFERENTES FLUJOS.
2.3. FLUJO UNIFORME. ECUACION DE LA ENERGIA.
3. EJEMPLOS.
3.1. EJEMPLO 1. ANALISIS.
3.2. EJEMPLO 2. DISEÑO.
4. BAJANTES VERTICALES.
5. ALCANTARILLADO.
5.1. INTRODUCCION.
5.2. CAUDALES DE EVACUAR.
6. SANEAMIENTO.
6.1. INTRODUCCION.
6.2. CAUDALES A EVACUAR EN UN EDIFICIO.
7. RESUMEN DE FORMULAS.
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Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Indice
CAPITULO 4. DISTRIBUCION DE GAS EN CONDUCCIONES CERRADAS.
1. INTRODUCCION.
2. ECUACION DE LA ENERGIA PARA CONDUCCIONES DE GAS.
3. GASES COMBUSTIBLES.
4. GASES INDUSTRIALES.
5. RESUMEN DE FORMULAS.
CAPITULO 5. CONDUCTOS DE AIRE.
CAPITULO 6. ACONDICIONAMIENTO TERMICO MEDIANTE RADIADORES, SUELO RADIANTE Y
FANCOILS.
1. PRODUCCION.
2. DISTRIBUCION.
2.1. CIRCUITOS DE CALEFACCION POR RADIADORES.
2.2. CIRCUITOS DE CALEFACCION POR SUELO RADIANTE.
2.3. CIRCUITOS DE CALEFACCION/REFRIGERACION POR FANCOILS.
3. EMISION.
3.1. RADIADORES.
3.2. SUELO RADIANTE.
3.3. FANCOILS (SISTEMA VENTILADOR-SERPENTÍN ALIMENTADO POR AGUA).
4. RESUMEN DE FORMULAS.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
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Capítulo 1. Conceptos Básicos
Capítulo 1. Conceptos Básicos
1. Introducción
Los fluidos aparecen en muchas de las instalaciones, tanto en edificación como urbanización.
Repasaremos aquí los conceptos básicos para poder diseñar y calcular adecuadamente dichas
instalaciones.
Los fluidos son fundamentalmente medios continuos y fácilmente deformables, correspondiendo
su definición a los estados de agregación de la materia líquido y gaseoso.
Aunque la materia es discontinua, puede apreciarse que en un volumen de 10-18 m3 (un cubo de
1 µm) hay 2,55·107 moléculas de aire en condiciones estándar (1 atm de presión y 15 ºC), considerando
al aire en estas condiciones como gas perfecto, lo que hace totalmente válida la hipótesis del continuo
para los volúmenes que manejamos en ingeniería.
Asimismo, en el caso de los fluidos la aplicación de un esfuerzo cortante, por pequeño que este
sea, produce una deformación continua y mantenida, en definitiva, se traduce en movimiento. La relación
entre la causa (esfuerzo cortante) y el efecto (gradiente de velocidad) se conoce como viscosidad,
característica fundamental de los fluidos.
Por último, señalar que la mecánica de fluidos es la disciplina física que se encarga del estudio
de los fluidos desde un punto de vista dinámico (acciones o fuerzas) y energético.
2. Presión
La presión, como es sabido, representa energía por unidad de volumen, y en un fluido expresa la
capacidad de producir un trabajo.
Puede utilizarse como referencia cualquier valor arbitrario. Las referencias más comunes son el
cero absoluto de presión (vacío absoluto) y la presión atmosférica local.
La presión medida en referencia al vacío absoluto se conoce como presión absoluta o también
presión termodinámica, puesto que es la referencia utilizada en los procesos termodinámicos.
La presión medida en referencia a la presión atmosférica local (mediante manómetros) se
conoce como presión relativa o manométrica, y es la medida de presión que normalmente se emplea
en la conducción de fluidos, especialmente cuando parte del sistema está en contacto con la atmósfera.
P absoluta = P manométrica + P atmosférica
Fig. 1. Referencias de presión
Sus unidades son Fuerza por unidad de superficie, que en el S.I. se mide en pascales
(Newton/m²).
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Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 1. Conceptos Básicos
En el sistema C.G.S. la unidad es la baria (dina/cm²), aunque se utiliza con más frecuencia el
bar (106 barias).
1 bar = 106 dinas/cm² = 106 · 10-5 N / 10-4 m² = 105 Pa (pascales)
En conducciones de fluidos se utiliza habitualmente el metro de columna de fluido (en agua
mca). Representa energía por unidad de peso de fluido y se obtiene dividiendo la presión por el peso
específico del fluido en cuestión.
P (N/m² ) / γ (N/m3) = Presión (altura de presión) en mcf
En el caso particular del agua, γ agua = 9.810 N/m3.
La presión atmosférica estándar será según lo visto:
Patm = 1,01325 bar = 101325 Pa = 1,033 kg/cm² = 10,33 mca = 760 Torr
(Torr = 1 mm.c.Hg)
Estos son los valores normales de las unidades de presión.
Las presiones pequeñas, como las que aparecen en redes de gas (baja presión) o conductos de
aire, se suelen expresar:
1 mbar = 10,19 mmca = 100 Pa
Atmósfera
técnica
at = kg/cm²
Atmósfera
física
atm
N/m²
bar
1 N/m²
1
10
1,019 10
9,871 10
7,518 10
1,019 10
0,1019
1 bar
10
1
1,019
0,9871
750,18
10,193
10193
1 at =
1 kg/cm²
98100
0,981
1
0,9680
735,8
10
10000
1 atm
101325
1,013
1,033
1
760
10,341
10341
1 mm.c.Hg.=
1 Torr
133
1,333 10
1,359 10
1,315 10
1
0,0136
13,60
1 m.c.a.
9810
0,0981
0,1
0,0967
73,5
1
1000
1 mm.c.a. =
1 kg/m²
9,81
9,81 10
0,0001
9,678 10
-5
5
-5
-3
-5
-3
-6
mm.c.Hg.=
Torr
-3
-3
-5
-2
7,35 10
m.c.a.
mm.c.a. =
kg/m²
-4
-3
10
1
Tabla 1. Conversión de unidades de presión.
3. Ecuaciones de Estado
Veremos más adelante como muchas propiedades de los fluidos (densidad, volumen específico,
peso específico, etc) tienen sentido cuando se refieren a unas condiciones de presión y temperatura
(dependen de estas variables), por tanto parece lógico tratar de encontrar una ecuación que describa el
estado termodinámico de un gas; dicha ecuación se denomina ecuación de estado:
f (P, ρ,T) = 0
Siendo:
P: Presión.
ρ: Densidad.
T: Tª absoluta (ºK).
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
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Capítulo 1. Conceptos Básicos
La ecuación de estado más sencilla es la denominada ecuación de los gases perfectos, una de
cuyos múltiples expresiones es:
P·V=n·R·T
(1)
Siendo:
P: Presión absoluta (pascales).
V: Volumen ocupado por el mismo (m3).
n: nº de moles de gas.
T: Tª absoluta (ºK).
R: Constante universal de los gases perfectos. R = 8,3134 Julios/ºK·mol
En el transporte de fluidos se suele utilizar la masa (kg) en lugar del nº de moles.
m (kg) = n · Pm / 1000
n = m (kg) · 1000 / Pm
(2)
Siendo:
Pm: Peso molecular de la sustancia (g/mol).
Sustituyendo (2) en (1):
P · V = m (kg) · (1000/Pm) · R · T
De donde se obtiene una nueva constante:
Rgas = R · 1000/Pm
(3)
Que lógicamente no es universal, sino que depende de la sustancia. Definitivamente (1) quedará:
P · V = m · Rgas · T
(4)
En ciertas conducciones de fluidos (conductos de aire, psicrometría, etc) se suele tratar con aire
húmedo (aire seco y vapor de agua). Para una mezcla de gases, como el aire seco, el peso molecular se
obtendrá mediante una ponderación a través de la fracción molar (o volumétrica) de cada uno de los
componentes:
Pm (aire seco) = xO2 · Pm (O2) + xN2 · Pm (N2) = 0,21 · 32 + 0,78 · 28 = 28,56 g/mol = kg/kmol
Con más precisión, teniendo en cuenta el resto de componentes:
Pm (aire seco) = 28,9645 g/mol
Para el vapor de agua:
Pm (agua) = 18,015 g/mol = kg/kmol
De este modo, sustituyendo en (3) tendremos Raire y Ragua.
Raire = 8,3134 · 1000/28,9645 = 287,02 Julios/kg·ºK
Ragua = 8,3134 · 1000/18,015 = 461,47 Julios/kg·ºK
Finalmente la ecuación (4) podemos expresarla:
P = (m/V) · Rgas · T = ρ · Rgas · T
(5)
Expresión muy importante que nos permitirá calcular la densidad de un gas en cualquier estado
(P, T).
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Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 1. Conceptos Básicos
Existen otras ecuaciones más complejas para describir de un modo más preciso (real) el estado
termodinámico de los gases. Una forma de conseguir el mismo resultado consiste en introducir un factor
corrector denominado coeficiente de compresibilidad generalizado z, que aplicado a la ecuación de
los gases perfectos se tiene:
P = z · ρ · Rgas T
Siendo:
z: z (ρ, P, T)
Para el cálculo de z existen multitud de fórmulas y gráficas. A modo de ejemplo presentamos la
expresión empírica propuesta por la California Natural Gasoline Assoc., para gas natural:
1/z = 1 + (5,172·105 P · 101,785·S / T3,825)
(7)
válida para P < 70 bar.
Siendo:
P: Presión (bar).
T: Tª absoluta (ºK).
S: Densidad relativa gas (gas natural S=0,6).
Es muy interesante comprobar como para bajas presiones (presión atmosférica, etc) z ≅ 1. Lo
cual justifica la consideración de gases a baja presión como gases perfectos.
4. Propiedades de los fluidos
4.1. Densidad. Volumen Específico. Peso Específico
La densidad de un fluido está asociada a una posición espacial determinada y a un instante de
tiempo determinado (para un flujo estacionario dependerá sólo de la posición). Si se toma como
referencia el conjunto de partículas contenidas en un instante en un pequeño volumen (V) la densidad se
expresa:
ρ (x, t) = limite Σmi / V
(8)
V→0
Siendo “mi” la masa de cada una de las partículas contenidas en el interior de V, en el instante t.
En forma diferencial:
ρ (x, t) = dm / dV x,t
(8)
Como conclusión, la densidad es la masa específica (por unidad de volumen). Sus dimensiones
son ML-3 y sus unidades:
S.I.: kg/m3
C.G.S.: g/cm3
Conviene señalar en este punto que la densidad, así como otras propiedades de los fluidos
(volumen específico, peso específico, etc), varían con la presión y la temperatura. La densidad de un
fluido se incrementa notablemente al aumentar la presión y disminuir la temperatura. Este efecto es muy
acusado en los gases (recuérdense las ecuaciones de estado) y mucho menos en los líquidos, estos
últimos se suelen estudiar como fluidos incompresible, aunque en realidad no lo son. Los gases pueden
ser estudiados también como fluidos incompresibles en el caso de que su densidad no varíe
significativamente en un proceso.
La densidad del agua en los sistemas de distribución que vamos a estudiar será ρagua = 1000
kg/m3. No obstante, al hablar de densidad de un gas (aire, etc) debemos señalar las condiciones de
presión y temperatura. Las condiciones de referencia más habituales son:
Condiciones normales:
Presión = 1 atm = 1,01325 bar = 1,033 kg/cm2
Temperatura = 0º C = 273,15 ºK
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
9
Capítulo 1. Conceptos Básicos
Condiciones estándar:
Presión = 1 atm = 1,01325 bar = 1,033 kg/cm2
Temperatura = 15º C = 288,15 ºK
Así pues, 1 m3 de volumen de un gas en condiciones normales se expresa como 1 Nm3 y en
condiciones estándar como 1 Sm3.
Si aplicamos (5):
P = ρ · Rgas · T
ρ = P / Rgas · T
Así pues, para el aire:
ρCN = 101325 / 287,02 · 273,15 = 1,29 kg/m3.
ρCS = 101325 / 287,02 · 288,15 = 1,225 kg/m3.
kg/m3.
Es normal considerar en los cálculos habituales de aire (ventilación, climatización, etc) ρaire = 1,2
Otra magnitud empleada es la densidad relativa, s. En el caso de líquidos:
s = ρ / ρagua = ρ / 1000
En el caso de gases, la densidad relativa está referida al cociente entre densidad del gas y la del
aire, ambas en condiciones normales:
s = ρgasCN / ρaireCN
En las redes de distribución de gas se suele emplear:
Tipo Gas
s
MANUFACTURADO
0,66
NATURAL
0,6
PROPANO
1,62
BUTANO
2,03
También conviene señalar que la densidad del aire (sistemas de ventilación y climatización) a
bajas presiones responde a la ecuación de estado de los gases perfectos ρ = P / Rgas·T. Conocemos el
valor de la presión atmosférica a nivel del mar o cercano (1,01325 bar), ahora bien ¿cómo influye la
variación de presión en la ρaire cuando nos encontramos a mucha altura sobre el nivel del mar?. Para
responder a esta pregunta debemos calcular la presión del aire en función de la altura sobre el nivel del
mar (h). El planteamiento es muy sencillo, recordemos:
g=-∂V/∂h
(9)
Siendo:
g: Aceleración gravedad (fuerza por unidad de masa).
V: Potencial gravitatorio (Energía potencial por unidad de masa).
Multiplicando (9) por “dm” (masa elemental):
10
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 1. Conceptos Básicos
g · dm = - ∂ Ep / ∂ h
Expresando la energía como presión x volumen:
g · dm = - ∂ P·V / ∂ h
Finalmente:
g = - (1/ρ) · ∂ P / ∂ h
(10)
Veremos que a esta misma expresión se llegará más adelante cuando planteemos la ecuación
de conservación de la energía para fluidos compresibles.
Si integramos (10), considerando g=cte en los niveles que nos movemos y ρ = P / Rg·T, se
tendrá (separando variables):
P = P0 · e –(g·h/Rg·T)
(11)
ρ = ρ0 · e –(g·h/Rg·T)
El subíndice “0” está referido al nivel del mar. Finalmente, sustituyendo valores:
ρ = 353,024 / [273,15 + t (º C)] · e –[ 0,034·h/273,15+t(ºC) ]
(12)
Esta expresión nos permite calcular la densidad del aire a cualquier altura (h) y temperatura
(t,ºC).
Nota: Ha de tenerse en cuenta que en la deducción de la expresión (12) se ha considerado constante “g” con la altura sobre el nivel
del mar. Sabemos que no es cierto [g(h) = g0 (1 – 2h/RT) ], válida para altitudes pequeñas en comparación con el radio terrestre (RT).
El lector puede comprobar fácilmente que para poblaciones en la tierra, sobre el nivel del mar, g(h) = g0 (nivel mar).
El lector puede encontrar otras ecuaciones en bibliografía especializada:
ρ = 353,03 / [273,2 + t (º C)] · (288 – 0,0065h / 288)5,255
(13)
Existe también la expresión de Halley:
lg h = lg 76 – y / 18.336
(14)
Siendo:
h: presión en cm Hg.
y: altitud en m.
ρ (t) / ρ0 (t) = 3,921 · h / [273 + t (º C)]
(15)
Comparando finalmente se tiene:
Tipo ecuación
600 m, 15 ºC
(12)
1,1414
0,6791
(13)
1,1404
0,6529
(15)
1,1755
0,6764
5000 m, 15 ºC
El volumen específico es el inverso de la densidad, es el volumen por unidad de masa:
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
11
Capítulo 1. Conceptos Básicos
v=1/ρ
(16)
El peso específico es el peso por unidad de volumen:
γ=ρ·g
(17)
para el agua γagua = 9810 N/m
3
Sus unidades son
S.I.: N/m3
C.G.S.: dina/cm3
Sistema técnico: kp (kilopondio)/m3
4.2. Calor específico
Este concepto es muy importante y refleja, junto con la densidad, la capacidad térmica (J/m3 ºK)
de un fluido caloportador. Es la cantidad de calor que hay que aportar a una unidad de masa de fluido
para que su temperatura se incremente un grado. Sus unidades en SI son J/kg ºK. También es
interesante considerarlo como la inercia térmica de los cuerpos, ya que influirá de forma decisiva, junto
con la conductividad térmica, en la rapidez con que una sustancia transmite o difunde el calor.
Para analizar su influencia y valores en líquidos y gases conviene recordar la 1ª ley de la
termodinámica:
∆E = Q – W
(18)
Siendo:
∆E: La variación de energía total de un sistema.
Q: Calor transferido entre sistema y entorno, + si es absorbido.
W: Trabajo intercambiado con el entorno, + si es realizado por el sistema.
La expresión (18) no es otra cosa que la ley de la conservación de la energía, ésta sólo se puede
transformar de unas formas a otras en un sistema o ser transferida entre sistemas. La forma de
transferirse la energía es en calor o trabajo. Así pues, calor y trabajo son energía en tránsito y, por tanto,
no son una propiedad del sistema.
dW = p · dv
→
W = ∫ P · dv
(19)
El trabajo así considerado sólo corresponde al trabajo de dilatación (diferencia de presiones) del
sistema, no contra fuerzas electromagnéticas, etc.
Expresando (18) por unidad de masa (energía específica):
∆e = q – w
(20)
Por último y de cara al estudio del calor específico, vamos a considerar sólo la variación de
energía interna ∆e = ∆u.
Nota: Consideramos que el sistema mantiene cte su nivel “z” con respecto a una referencia y que tampoco varía su centro de masas
con respecto a un observador inercial.
En las condiciones señaladas, si un sistema evoluciona (sufre un proceso) a volumen constante,
la expresión (20) quedará:
∆u = q
(21)
Que nos dice que durante el calentamiento de un cuerpo cuyo volumen permanece cte., el calor
absorbido es exactamente igual al aumento de energía interna. Como durante el calentamiento de
líquidos su volumen permanece muy aproximadamente cte, se tiene:
∆u = C · ∆T
12
(22)
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 1. Conceptos Básicos
∆U = m · C · ∆T
En cuanto a los gases y dado que la energía interna sólo depende de la temperatura, tendremos:
∆u = Cv · ∆T (23)
∆U = m · Cv · ∆T
Siendo en este caso de los gases Cv el calor específico a volumen constante.
Durante la resolución de problemas termodinámicos (en los que aparecen fluidos) se tiene U +
P·V, se trata de otra forma de energía (energía interna + PV) denominada entalpía.
H = U + P·V
(24)
Por unidad de masa:
h = u + P·v
Siendo:
v = volumen específico (V/m).
La variación de entalpía será:
∆H = ∆U + ∆ (P·V) = Q – W + P·∆V + V · ∆P = Q + V· ∆P
Más correctamente:
∆H = Q + ∫ V·dp
(25)
Que es otra forma de expresar el 1er principio de la termodinámica.
En un proceso a presión constante:
→
∆H = Q
∆h = q
(26)
En general, la entalpía específica de una sustancia pura depende de la presión y la temperatura,
en sólidos y líquidos debido a su incompresibilidad.
∆h = ∆u + v · ∆P = C · ∆T + v · ∆P
(26)
Si ∆P ≅ 0, ∆h = ∆u = C · ∆T
Sin embargo, en los gases (aire) la entalpía específica a baja presión (comportamiento gas ideal)
es función exclusiva de la temperatura, ya que:
∆h = ∆u + ∆(P·v) = ∆u + Rgas · ∆T = Cv · ∆T + Rgas · ∆T = (Cv + Rgas) · ∆T
∆h = Cp · ∆T, ∆H = m · Cp · ∆T
(27)
Siendo Cp el calor específico a presión constante. La ecuación (27) es de las más utilizadas en
climatización y psicrometría.
Cp = Cv + Rgas
→
γ = Cp / Cv
Cp – Cv = Rgas
(29)
(28)
se conoce como relación de Mayer
se conoce como coeficiente adiabático
Como conclusión, señalaremos que en los gases habrá que especificar Cp (a presión cte) o Cv
(a volumen cte) según el proceso.
Como valores significativos señalaremos:
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
13
Capítulo 1. Conceptos Básicos
Agua líquida: C = 4,18 kJ/kgºK = 4180 J/kgºK
Para el aire y vapor de agua a presión constante:
Aire seco: Cpa = 1,004 kJ/kgºK = 1004 J/kgºK
Vapor de agua: Cpw = 1,86 kJ/kgºK = 1860 J/kgºK
Con los valores señalados podemos evaluar la capacidad térmica de los dos fluidos que
utilizamos en climatización, aire y agua.
FLUIDO
3
Densidad ρ (kg/m )
Calor específico (kJ/kgºK)
Capacidad térmica ρ·C
(kJ/m3ºK)
AIRE
1,2
1,004
1,2048
AGUA
1000
4,18
4180
Según los valores señalados, el agua posee 3469 veces mayor capacidad térmica por m3 que el
aire. No obstante, pese a la mejor capacidad caloportadora del agua frente al aire, el empleo del aire
como fluido caloportador es imprescindible en cualquier instalación de acondicionamiento de aire, puesto
que es éste el fluido en el que está inmerso el objeto de nuestra climatización (las personas, los
alimentos, etc), de forma que el intercambio final de energía se realiza con este fluido.
El agua es empleada principalmente en los sistemas centralizados de climatización como fluido
caloportador intermedio entre la central de producción y las unidades de tratamiento de aire,
obteniéndose así una mayor eficiencia energética. También es empleada en calefacción (radiadores,
suelo radiante) donde el intercambio final es por radiación y/o convección.
No debemos pasar por alto la contribución del calor específico en la rapidez con que una
sustancia que debe transmitir calor alcanza su temperatura de equilibrio (inercia térmica). Así se define el
coeficiente de difusividad α = λ / ρ Ce. Sus unidades dimensionales son L2·T-1 y expresa la relación entre
la conductividad térmica de una sustancia y su capacidad térmica. Cuanto mayor sea α mayor es la
rapidez en la variación de la temperatura, más rápidamente se conseguirá el equilibrio térmico y se
transmitirá el calor a través de la sustancia. Los metales tienen un α elevado y predomina la
conductividad. En cambio, en sustancias con α pequeño (ρCe elevado) variará lentamente la temperatura
en dichas sustancias, dando lugar a un almacenamiento calorífico que habrá que tener en cuenta en los
procesos de climatización.
Finalmente, señalar que la ecuación que rige el comportamiento de un gas perfecto en una
transformación isoterma es:
P1/ρ1 = P2/ρ2
(30)
En el caso de una transformación adiabática (sin transferencia de calor con el entorno):
P1/ρ1γ = P2/ρ2γ
(31)
Siendo γ el coeficiente adiabático visto en (29); para el aire γ =1,4.
El hecho de que no exista transferencia de calor en el proceso será debido al aislamiento térmico
del gas respecto de su entorno o porque el proceso ha sido lo suficientemente rápido como para que no
exista transferencia de calor.
Un caso intermedio entre los procesos isotermo y adiabático es un proceso politrópico:
P1/ρ1n = P2/ρ2n
14
(32)
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 1. Conceptos Básicos
Siendo n el coeficiente politrópico asociado al proceso (1 < n < γ). Significa que el proceso no es lo
bastante lento como para mantener la temperatura del gas constante, pero tampoco tan rápido como
para que no exista ninguna transferencia de calor con el exterior.
4.3. Módulo de Elasticidad volumétrico
Indica lo compresible que es un fluido, es decir, cuanto se reduce su volumen ante una
determinada compresión.
K = - dp / dV/V = dp / dρ/ρ
(32)
K se mide en unidades de presión.
El valor de K es prácticamente invariable en el caso de los líquidos (aumenta poco con la
presión) y tiene valores muy elevados; para el agua K = 20.000 kp/cm². Esto es, para reducir su volumen
un 1% debemos aplicar una presión de 200 kp/cm² (200 atm).
Los gases, por el contrario, son muy fácilmente compresibles y K depende mucho de la presión
(aumenta con la presión). Para los gases perfectos:
K (adiabático) = γ · P
K (isotermo) = P,
El inverso de K es el coeficiente de compresibilidad ∝ = 1 / K.
4.4. Coeficiente de Expansión térmica
Expresa la sensibilidad de los fluidos frente a los cambios de temperatura, en lo referente a su
volumen o densidad.
Cuando los movimientos de un fluido son debidos a gradientes térmicos (movimiento de aire en
un determinado local), es decir, la convección natural, el coeficiente de expansión térmica juega un papel
muy importante, se define:
β = (1/V) · (∂V/∂T)p = - (1/ρ) · (∂ρ/∂T) p
Para un gas perfecto (aire a baja presión) β = 1/T.
Normalmente β>0, salvo alguna excepción como el caso del agua cuando disminuye su volumen al
aumentar la temperatura cerca del punto de fusión. El hielo ocupa más volumen (menos densidad) por
unidad de masa que el agua líquida.
4.5. Viscosidad
Es posiblemente la propiedad más importante en cuanto al flujo de fluidos en conductos, y
representa la resistencia del fluido al movimiento cuando se ve sometido a esfuerzos cortantes. Es por
tanto el coeficiente de proporcionalidad “µ” existente entre el esfuerzo cortante que se aplica sobre una
lámina de fluido y el gradiente de velocidades resultante.
τ = µ du / dy
(34)
(Ley de Newton)
Fig. 3. Viscosidad
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
15
Capítulo 1. Conceptos Básicos
Según la fig. 3:
τ = F / S = µ V0 / h
(34)
(Ley de Newton)
La relación (34) es igualmente válida para representar el esfuerzo cortante que se transmite
entre distintas capas de fluido.
Se denomina fluido ideal a aquel que carezca de viscosidad, esto significa que el fluido no
posee la capacidad de transmitir el movimiento de una capa a la contigua y en consecuencia tampoco
disipa energía en sus desplazamientos. Se puede afirmar que, salvo excepciones muy raras (caso del
Helio licuado), no existen fluidos ideales.
Cuando existe proporcionalidad entre esfuerzos cortantes y gradiente de velocidades la
viscosidad es un invariante (P y T constantes), denominándose el fluido newtoniano. Son los medios
continuos que estudiaremos en este texto.
El inverso de la viscosidad se denomina fluidez. En general, la viscosidad varía con la presión y
la temperatura, siendo incluso más sensible a esta última. A un aumento de presión le corresponde un
aumento de viscosidad, pero por lo general no es significativo.
Sin embargo, la viscosidad experimenta grandes cambios con la temperatura, aunque su efecto
en líquidos y gases es bien diferente.
En líquidos la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura, ya que las interacciones
intermoleculares, que son el agente generador de viscosidad, disminuyen con la temperatura.
En los gases, por el contrario, la viscosidad está determinada por las colisiones intermoleculares,
que se incrementan al aumentar la agitación térmica; en consecuencia la viscosidad aumenta con la
temperatura.
Dimensionalmente la viscosidad es ML-1T-1 y sus unidades son:
S.I.: 1 poiseuille = 1 kg/m·s
C.G.S.: 1 poise = g/cm·s
→
1 poiseuille = 10 poise
Para los líquidos existen ecuaciones de carácter empírico del tipo:
µ = µ 0 / A + Bt + Ct²
(35)
Y para el caso particular del agua:
µ = 0,0178 / 1 + 0,0337t + 0,0002t²
(µ g/cm·s y t ºC)
En líquidos resulta útil emplear el cociente ν = µ / ρ , que se denomina viscosidad cinemática.
Sus dimensiones son L2·T-1 (m²/s).
Así pues, analizando valores para el agua, según (35) tenemos:
Para 15 ºC: µ = 0,00115 kg/m·s →
Para 40 ºC: µ = 0,66·10-3 kg/m·s →
ν = 1,1 · 10-6 m²/s.
ν = 0,66 · 10-6 m²/s.
Valores que el lector puede comprobar como los comúnmente usados para agua fría y caliente.
En el caso de los gases es normal utilizar leyes potenciales del tipo:
µ = µ0 (t/t0)n
En el caso particular del aire se tiene:
µ = 1,724·10-5 (273,15 + t / 273,15)0,76
16
(36)
(µ kg/m·s, t ºC)
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 1. Conceptos Básicos
Para 20 ºC, µ = 1,819·10-5 kg/m·s. Valor comúnmente utilizado en los sistemas de canalización de aire
(ventilación, climatización).
Como conclusión, y según puede apreciar el lector, los gases presentan valores de viscosidad
inferiores a los líquidos y los aceites bastante superiores.
5. Ecuación de continuidad. Caudal volumétrico y másico
La ecuación de continuidad representa el principio de conservación de la masa. La variación de
la masa de un sistema de partículas con el tiempo es cero, dado que se trata de las mismas partículas
del sistema que ocupan diferentes posiciones en el espacio en cada instante (dM/dt = 0).
De forma intuitiva, si tenemos un volumen de control podemos señalar:
.
.
.
dm/dt = me - ms
→
.
- me + ms + dm/dt = 0
Siendo:
.
me: flujo total de masa entrante al volumen de control.
.
ms: flujo total de masa saliente del volumen de control.
Expresado matemáticamente mediante el teorema de arrastre de Reynolds:
→
→
(dM/dt)sistema = ∫∫sc ρ·v·ds + d/dt ∫∫∫vc ρ·dv = 0
(37)
Ecuación que se puede enunciar diciendo (como hemos visto intuitivamente) que en el volumen de
control la variación neta de masa por unidad de tiempo es igual a la masa neta entrante por unidad de
tiempo.
Caudal volumétrico
El caudal volumétrico es el volumen de fluido que atraviesa una sección (superficie) durante la
unidad de tiempo.
Fig. 4. Caudal volumétrico a través de una superficie elemental.
→
Las partículas de fluido en contacto con el área elemental dA llevan una velocidad v en el instante
t. En t+dt dichas partículas ocuparán dA*, habiéndose desplazado una distancia v·dt. En definitiva, el
volumen elemental de partículas que ha atravesado dA en dt será:
→ →
dv = dA·v·dt = dA·v·cos θ·dt
De aquí:
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
17
Capítulo 1. Conceptos Básicos
→ →
dQ = dv / dt = dA·v·cos θ = dA·v
Y para toda la superficie “S”, el caudal volumétrico:
→ →
Q = ∫s dQ = ∫s v·dA
(38)
En caso de que la velocidad se mantenga cte en “S” y perpendicular a dicha superficie:
Q=v·S
→
En caso de que v varíe a lo largo de la superficie, resulta útil el concepto de velocidad media:
→ →
Vmedia = Q / S = ∫s(v·dA) / S
→
Q = Vmedia · S
Corresponde al valor medio de las velocidades del fluido, proyectadas en dirección perpendicular a la
superficie considerada.
En el S.I. la unidad de Q es el m3/s, aunque a lo largo de este curso veremos que se utiliza
mucho l/s, l/minuto y m3/hora.
En cuanto al caudal o gasto másico se tendrá:
→ →
G = ∫s ρ·v·dA
(39)
Si la densidad se mantiene cte en la superficie “S”:
→ →
G = ρ ∫s v·dA = ρ · Q
En el S.I. la unidad será kg/s.
Según lo visto y regresando sobre la ecuación (37) (suponiendo constante la densidad en cada
superficie considerada):
(ρs·Qs) - (ρe·Qe) + (ρ · dv/dt) = 0
Si consideramos flujo estacionario o permanente (invariable en el tiempo), y una conducción en
la que no existan ni salidas ni entradas laterales (paredes de la conducción):
ρ·Q = cte
→
ρ1·v1·S1 = ρ2·v2·S2 = G
Dado que los líquidos en las presiones de trabajo se pueden considerar incompresibles:
ρ1 = ρ2 →
v1·S1 = v2·S2 = v·S = Q (caudal volumétrico)
Nota: El flujo de gases también puede ser considerado incompresible siempre que las variaciones de presión entre los distintos
tramos de la conducción sean moderados, lo que implica variaciones pequeñas de la densidad. De esta forma, las conducciones de
aire (ventilación, climatización, etc) las calcularemos considerando fluido incompresible (ρ=cte)
6. Ecuación general de la energía en el flujo de fluidos. Ecuación de Bernoulli
Llegados a este punto nos plantearemos la obtención de la ecuación más importante del flujo de
fluidos. Se trata de aplicar la 1ª Ley de la Termodinámica a un sistema abierto, tomando para su
aplicación un volumen de control delimitado por las paredes del conducto y superficies por las que puede
entrar y salir el fluido en estudio.
La 1ª Ley de la Termodinámica representa el “principio de conservación de la energía” aplicado a
un sistema (abierto en este caso), en el que el calor añadido al sistema (Q), como resultado de una
diferencia de temperaturas, menos el W realizado por el sistema, es igual a la variación de energía total
∆E almacenada en el sistema:
∆E = Q - W
18
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 1. Conceptos Básicos
Por unidad de masa (específica):
∆e = q - w
Para un intervalo de tiempo dt se tiene:
dE/dt = dQ/dt – dW/dt
(40)
No obstante, conviene tener en cuenta que al efectuar un balance de energía en un sistema
abierto, debe tenerse en cuenta que los flujos de materia, que tienen lugar a través del contorno del
volumen de control, llevan asociados necesariamente sendos flujos de energía, lo que nos lleva al
planteamiento riguroso del conocido teorema de arrastre de Reynolds para la energía.
→ →
dQ/dt – dW/dt = ∫∫sc e·ρ·v·ds + d/dt ∫∫∫vc e·ρ·dv
(41)
Donde “e” representa la energía total específica (por unidad de masa) o propiedad del fluido en estudio.
No obstante lo expuesto, nosotros vamos a plantear el desarrollo de (41) de una forma más fácil
e intuitiva.
En primer lugar lo que corresponde es evaluar “e”, es decir, el contenido energético que posee
un elemento diferencial de fluido fluyendo en un tramo recto de tubería como el representado en la figura
siguiente:
Fig. 5. Elemento diferencial de fluido.
En estas condiciones el contenido energético del fluido se debe:
- Energía potencial: Debido a la posición por encima del nivel de referencia. mgz.
- Energía cinética: Energía almacenada debido a la velocidad: mv²/2.
- Energía de presión: Debido a que el elemento está sometido a una presión absoluta (P), por lo que
sería capaz de producir un trabajo:
P·v = P·m / ρ
- Energía interna: Debido al movimiento interno de las moléculas; depende fundamentalmente de la
temperatura (como ya vimos): U, por unidad de masa u (U = m·u).
Así pues, la energía total asociada al elemento de fluido será:
E = (m·u) + (m·P/ρ) + (m·g·z) + (m·v²/2)
(42)
La energía por unidad de masa o específica:
e = u + (P/ρ) + (g·z) + (v²/2)
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
19
Capítulo 1. Conceptos Básicos
Recuérdese que v (volumen específico) = 1/ ρ:
e = u + (P·v) + (g·z) + (v²/2)
Aplicaremos ahora la 1ª Ley de la Termodinámica a un sistema abierto como en el de la figura:
Fig. 6. Volumen de control de un elemento fluido.
Se establecen las siguientes simplificaciones, que no restan validez pero facilita su comprensión:
.
.
- Sólo existe flujo de materia a través de las secciones S1 y S2, cuyos flujos serán m1 y m2
respectivamente.
- La velocidad permanece cte a lo largo de la sección S1 y S2, de valor v1 y v2 respectivamente. Esta
hipótesis es muy real en flujos turbulentos, que son los que se nos plantearán en este curso.
Según lo señalado, la cantidad de energía transferida desde el entorno al sistema (vc) en un
tiempo dt será:
→
(e1·m1) + Q
(u1 + P1 /ρ1 + g·z1 + v1²/2)·m1 + Q
Análogamente, la cantidad de energía transferida desde el sistema al entorno en un tiempo dt
será:
→
(e2·m2) + W
(u2 + P2 /ρ2 + g·z2 + v2²/2)·m2 + W
Si durante este intervalo de tiempo “dt” la energía del sistema ha variado en dE, la ley de
conservación de la energía requiere:
(u1 + P1 /ρ1 + g·z1 + v1²/2)·m1 + Q - (u2 + P2 /ρ2 + g·z2 + v2²/2)·m2 – W = dE
O lo que es igual:
(u1 + P1 /ρ1 + g·z1 + v1²/2)·m1 + Q = (u2 + P2 /ρ2 + g·z2 + v2²/2)·m2 + W + dE
Por unidad de tiempo (dividiendo por dt):
.
.
(u1 + P1 /ρ1 + g·z1 + v1²/2)·m1 + dQ/dt = (u2 + P2 /ρ2 + g·z2 + v2²/2)·m2 + dW/dt + dE/dt
Si se trata de un flujo en régimen estacionario (permanente, no transitorio) significa que no hay
acumulación ni de masa ni de energía en el interior del sistema abierto y además las propiedades del
fluido en cada una de las corrientes permanecen constantes.
Así pues:
.
.
.
dE/dt = 0 y m1 = m2 = m
De donde:
u1 + P1 /ρ1 + g·z1 + v1²/2 + q = u2 + P2 /ρ2 + g·z2 + v2²/2 + w
20
(43)
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 1. Conceptos Básicos
Siendo q y w calor y trabajo por unidad de masa.
La ecuación (43) es la ecuación fundamental del flujo de un fluido; actuando sobre ella podemos
llegar a todas las ecuaciones utilizadas en las distintas disciplinas de fluidos, ya sea flujo de fluidos
incompresibles en conducciones cerradas (agua, aire en ventilación, aire acondicionado) o flujo de fluidos
incompresibles en conducciones abiertas (alcantarillado, saneamiento). Incluso, como vamos a ver, nos
permite hacer un balance energético entre corrientes de aire, etc.
Si en la expresión (43) no varían el término de altura y de velocidad quedará:
u1 + P1 /ρ1 + q = u2 + P2 /ρ2 + w
(u2 + P2 /ρ2) – (u1 + P1 /ρ1) = q - w
Recordemos que h = u + P/ρ = u + P·ν (entalpía específica)
Así pues:
∆h = h2 – h1 = q – w
(44)
Ecuación utilizada en mezcla de corrientes de aire, en balances energéticos para acondicionar un local y
obtener así el calor sensible y latente a combatir mediante una corriente de aire, etc.
tiene:
Volviendo de nuevo a la ecuación (43) y aplicándola sobre fluidos incompresibles ρ1 = ρ2 = ρ, se
u1 + P1 /ρ + g·z1 + v1²/2 + q = u2 + P2 /ρ + g·z2 + v2²/2 + w
O lo que es igual:
P1 /ρ + g·z1 + v1²/2 = P2 /ρ + g·z2 + v2²/2 + (u2 – u1 – q) + w
Si dividimos por “g” quedará energía por unidad de peso y si consideramos que el trabajo es realizado
por fuerzas de arrastre sobre el fluido (bombas centrífugas, ventiladores, etc), se tiene:
(P1 /ρ·g + z1 + v1²/2g) = (P2 /ρ·g + z2 + v2²/2g) + Σh - hbomba
(45)
Ecuación fundamental en los sistemas de distribución de agua y aire (ventilación, acondicionamiento). En
donde:
- Σh = 1/g · (u2 – u1 – q): Término que expresa las pérdidas energéticas del sistema por unidad de peso
(irreversibilidad, energía que no se puede recuperar), pérdidas debidas a la viscosidad del fluido y
turbulencias. Estas pérdidas dan lugar a un incremento de temperatura (aumento de energía interna u2 –
u1) y a un flujo de calor hacia el exterior del sistema (-q), siendo más importante uno u otro efecto en
función de las características de la conducción y del medio.
- hbomba representa la energía por unidad de peso (mca) aportada al fluido por una máquina externa
(bomba centrífuga en agua o ventilador en aire).
La ecuación (45) suele presentarse en forma de altura (energía por unidad de peso) para el agua
o líquidos, en cambio para el aire es más normal, como luego veremos, en forma de presión (energía por
unidad de volumen):
(P1 + ρ·g·z1 + ρ·v1²/2) = (P2 + ρ·g·z2 +ρ·v2²/2) + Σ∆Pt - Pventilador
(46)
Por último, señalar que para un fluido incompresible, ideal, es decir sin pérdidas y sin trabajo
realizado a través de un eje, la ecuación (45) se convierte en la famosa ecuación de Bernoulli:
(P1 /ρ·g + z1 + v1²/2g) = (P2 /ρ·g + z2 + v2²/2g) ) = cte
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
21
Capítulo 1. Conceptos Básicos
Significa que la energía disponible en un fluido (potencial, cinética y trabajo realizado por las fuerzas
debidas a la presión) por unidad de peso de fluido, permanece cte a lo largo del flujo. Esto significa que
los tres tipos de energía sufren modificaciones en sus valores, transformándose un tipo de energía en
otro, pero permanece constante la energía total, a menos que se consideren las pérdidas o el trabajo
entregado o dado por el fluido a través de un eje.
A continuación veremos algunos intercambios típicos de energía:
a) Conversión de energía de presión en energía potencial. Sifón.
Fig. 7. Sifón.
Por la ecuación de continuidad S1 · v1 = S2 · v2; S1 = S2 → v1 = v2
Aplicando Bernoulli a un sistema con pérdidas:
z1 + P1/γ = z2 + P2/γ + h12
γ = ρ·g
De donde:
z2 - z1 = (P1/γ - P2/γ) - h12
b) Conversión de energía cinética en energía de presión por ensanchamiento gradual de
la sección.
Fig. 8. Ensanchamiento.
Procediendo análogamente: z1 = z2.
(P2/γ - P1/γ)= (v1²/2g - v2²/2g) - h12
c) Conversión de energía cinética en energía potencial. Chorro vertical.
Fig. 9. Chorro vertical.
22
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 1. Conceptos Básicos
P1 = P2
z2 – z1 = v1²/2g
c) Medidor venturi.
El medidor venturi es un dispositivo que nos permite medir caudales.
Fig. 10. Medidor Venturi.
El lector puede demostrar fácilmente mediante la ecuación de continuidad (conservación de la masa) y
conservación de la energía:
π ²( P1 − P2 )
Q=
8ρ (
1
1
− 4)
4
D2
D1
Para terminar conviene resaltar que la ecuación (45):
(P1 /γ + z1 + v1²/2g) = (P2 /γ + z2 + v2²/2g) + Σh - hbomba
Es válida si se cumplen las condiciones señaladas, flujo permanente y fluido incompresible.
Para el resto de fluidos compresibles, la ecuación (45) a nivel diferencial para una sección de conducción
(sin intercambio de trabajo), será:
(- 1/ρ) · dP = (v·dv) + (g·dz) + dh
(47)
(por unidad de masa)
Recordemos que si se desprecia v·dv (velocidad) y dh quedará:
(- 1/ρ) · dP = g·dz
g = (-1/ρ) · (dP/dz)
Ecuación ya obtenida anteriormente y válida para obtener la presión (y por tanto la densidad) del aire
atmosférico en función de la altura.
Es lógico que la integración (47) produzca resultados muy diferentes a la ecuación de Bernoulli,
puesto que la densidad ρ = ρ (P,T), como ya tuvimos ocasión de ver.
Una simplificación comúnmente aceptada para integrar (47) es que el flujo se produce siguiendo
un proceso isotermo.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
23
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones
cerradas
1. Introducción
En el estudio de instalaciones de fluidos la distribución de agua en conducciones cerradas es sin
duda la más importante. Estudiaremos en un principio conceptos generales partiendo de la ecuación de
la energía (Bernoulli) para fluidos incompresibles, y analizaremos los componentes más comunes de
estas instalaciones. Finalmente analizaremos aspectos específicos de instalaciones de distribución
(abastecimiento), redes de protección contra incendios en edificios e instalaciones interiores de agua
para viviendas (fontanería).
2. Definición de Conceptos
Partiendo de la ecuación de la energía para fluidos incompresibles:
(P1 /ρ·g + z1 + v1²/2g) = (P2 /ρ·g + z2 + v2²/2g) + Σh - hbomba
Empezaremos definiendo una serie de conceptos relacionados con los términos de esta ecuación.
Altura de presión (P/ρ·g = P/γ). Es la energía potencial de presión por unidad de peso de fluido (agua)
en el eje de la conducción. Se mide en mca.
Altura geométrica (z). Es la cota del eje de la tubería con respecto a un plano horizontal de referencia y
representa la energía potencial gravitatoria por unidad de peso de fluido (agua).
Altura cinética (v²/2g). Es la energía cinética por unidad de peso de fluido (agua) para una velocidad
media en la sección de valor v.
Altura piezométrica (H = z + P/γ). Es la suma de la altura geométrica y la altura de presión.
Altura total (mca). Es la energía mecánica total por unidad de peso de fluido y es igual a la suma de la
altura piezométrica y altura cinética.
Pérdida de carga (h). Como ya vimos en el capítulo anterior, es la disminución de energía total a lo largo
de la conducción. Se suele dividir en dos términos, pérdidas de cargas continuas (hf) y pérdidas de carga
localizadas (hl).
Pérdida de carga continua (hf). Representa el trabajo realizado contra las fuerzas resistentes que se
oponen a la circulación del fluido, por unidad de peso. Es igual al producto de la pérdida de carga unitaria
por la longitud de la conducción.
Pérdida de carga unitaria (pendiente hidráulica), j (mca/m). Es la pérdida de carga continua por
unidad de longitud de la conducción (j=hf/L). También se puede expresar en % o en mca/km de
conducción (abastecimiento).
Pérdida de carga localizada (hl). Es la pérdida de altura total producida en un punto singular de la
instalación, ensanchamiento, codo, etc.
Llegados a este punto conviene señalar que la altura cinética v²/2g es un término muy pequeño
en el caso de líquidos (agua es nuestro caso), comparada con la altura geométrica y con la altura de
presión.
Por ejemplo, si consideramos una conducción de abastecimiento o fontanería, veremos que
limitamos la velocidad máxima sobre 2 m/s (velocidades superiores pueden producir ruidos y
sobrepresiones importantes).
Según esto:
hc = v²/2g = 2² /2·9,81 = 0,2 mca = 20 cmca.
24
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Debio a esto, se suele despreciar la altura cinética y la ecuación de Bernoulli para el agua quedará:
P1 /γ + z1 = P2 /γ + z2 + Σh - hbomba
(1)
Si en el tramo considerado no intercambiamos trabajo con el entorno:
P1 /γ + z1 = P2 /γ + z2 + Σh
(2)
H1 = H2 + Σh
Podemos hacer una representación gráfica de los distintos componentes de la energía en una
conducción de agua.
Fig. 1. Representación de la energía por unidad de peso en la conducción.
Por último señalaremos que en (2), para el agua (y en general los líquidos), se trabaja con
presiones relativas (manométricas), máxime cuando en las conducciones se tienen los extremos en
contacto con la atmósfera local.
Si en la ecuación (2) introducimos presión atmosférica:
P1´/γ + P1at/γ + z1 = P2´/γ + P2at/γ + z2 + Σh
No introducimos errores si decimos que P1at = P2at, ya que en la configuración geométrica de las redes
que obligan a pasar el agua de una cota a otra puede despreciarse la influencia de la diferencia de cota
en la diferencia de la Pat local. Por tanto:
P1´/γ + z1 = P2´/γ + z2 + Σh
Siendo P1´ y P2´ presiones relativas o manométricas.
Podemos concluir que para el agua (2):
H1 = H2 + Σh
→
P1/γ + z1 = P2/γ + z2 + Σh
P1 y P2 son presiones relativas
No obstante lo expuesto anteriormente (aunque válido), además de muy simplista, enmascara
(no saca a la luz) un importante fenómeno sobre todo en los gases (aire, etc); se trata del “efecto
chimenea”. Para ello arrancaremos de la ecuación de la energía (Bernoulli) en forma de presión (energía
por unidad de volumen), sin despreciar la altura cinética y considerando un tramo de conducción sin
intercambio de trabajo.
(P1 + ρ·v1²/2 + ρ·g·z1) = (P2 +ρ·v2²/2 + ρ·g·z2) + ∆Pt
Donde recordamos:
P. Es la presión absoluta o termodinámica.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
25
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
ρ. Es la densidad del fluido en el interior de la conducción.
∆Pt. Son las pérdidas de presión totales entre 1 y 2.
Si desglosamos la presión absoluta en relativa y atmosférica:
P1´+ (ρ·v1²/2) + Pat1 + (ρ·g·z1) = P2´ + (ρ·v2²/2) + Pat2 + (ρ·g·z2) + ∆Pt
Suponemos que el fluido evoluciona según la fig.2.
Fig. 2. Evolución de un fluido en una conducción.
En estas condiciones cabría hacerse la siguiente pregunta, ¿que sucedería si (P1atm – P2atm) ≠ 0?; no se
puede despreciar por ser del mismo orden de magnitud que otras diferencias de presiones.
Resumiendo, ¿qué sucedería si en la evolución del fluido del punto 1 al 2 no pueden despreciarse las
diferencias de altura ni tampoco las diferencias de temperatura (diferencia de densidad) entre el fluido
que circula por la tubería y el aire atmosférico?. Para obtener el resultado procederemos de la siguiente
manera:
P1at – P2at = ρa ·g · (z2 – z1)
(3)
Siendo ρa = densidad aire atmosférico, lógicamente P1at > P2at.
Sustituyendo:
P1´+ (ρ·v1²/2) + [ρa·g·(z2 – z1)] = P2´ + (ρ·v2²/2) + [ρ·g·(z2 – z1)] + ∆Pt
O lo que es igual:
P1´+ (ρ·v1²/2) = P2´ + (ρ·v2²/2) - [(ρa - ρ)·g·(z2 – z1)] + ∆Pt
(4)
Al término (5) (ρa - ρ)·g·(z2 – z1) = ∆Pchimenea le denominamos efecto chimenea. Vamos a analizar su
influencia en agua y aire (fluidos que estudiaremos en nuestras instalaciones).
Agua. En este caso ρa = 1,2 kg/m3, ρ = 1000 kg/m3.
(ρa - ρ)·g·(z2 – z1) = - ρ·g·(z2-z1)
(4) quedará, despreciando la altura cinética para el agua:
P1´+ (ρ·g·z1) = P2´+ (ρ·g·z2) + ∆Pt
P1´/γ + z1 = P2´/γ + z2 + Σh
H1 = H2 + Σh
26
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
La misma expresión que ya teníamos con presiones relativas.
Aire. En el aire lógicamente se puede considerar:
a) ρa = ρ. La densidad del aire atmosférico es del mismo orden de magnitud que el aire interior.
∆Pchimenea = 0
Se desprecia este efecto y (4) quedará:
P1´+ (ρ·v1²/2) = P2´ + (ρ·v2²/2)+ ∆Pt
P1t = P2t + ∆Pt
Significa que la presión total del fluido va disminuyendo a lo largo de la conducción y también se va
transformando un término en otro (presión estática y dinámica). Es el procedimiento habitual en el cálculo
de conductos de aire (ventilación, acondicionamiento).
b) ρa > ρ. El aire atmosférico tiene mayor densidad que el aire en el interior del conducto (sistema).
El aire interior tiene mayor temperatura (más caliente).
∆Pchimenea > 0 (positivo)
De donde:
P1t + [(ρa - ρ)·g·(z2 – z1)] = P2t + ∆Pt
Resulta que el ventilador que impulsa el aire se ha encontrado un aliado para vencer las pérdidas.
Incluso, sin intercambio de trabajo en un eje (ventilador), se produce el movimiento espontáneo del aire
de 1 a 2 (todos conocemos como asciende espontáneamente el aire caliente en una chimenea, sifón
térmico).
c) ρa < ρ. El aire de la conducción es mucho más frío que el aire atmosférico.
∆Pchimenea < 0
P1t = P2t + [(ρ - ρa)·g·(z2 – z1)] + ∆Pt
El ventilador tendrá que vencer este efecto además de las pérdidas.
3. Pérdidas de carga
3.1. Introducción
Analizados ya los elementos principales de la ecuación de la energía (Bernoulli), que para el
agua teníamos:
H1 = H2 + Σh
Para simplificar:
H1 = H2 + h
El término h representa las pérdidas del fluido a lo largo de la conducción en estudio y es el término cuyo
estudio abordamos en este apartado.
Adoptaremos una serie de hipótesis simplificativas para obtener las ecuaciones que modelizan el
flujo de agua a través de conducciones cerradas.
- Flujo unidimensional en el sentido del eje de la conducción.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
27
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
- Flujo permanente (invariable en el tiempo).
- Distribución uniforme de velocidad y presión en cualquier sección transversal del conducto.
- Fluido newtoniano e incompresible.
- Sección circular llena de fluido, aunque es posible extrapolar los resultados para conducciones de
cualquier geometría e incluso para el flujo en lámina libre.
Como ya vimos en apartados anteriores, dentro del término h se tiene:
- hf: Pérdidas continuas o friccionales que representan el trabajo específico realizado contra las fuerzas
resistentes que se oponen a la circulación del agua.
- hl: Pérdidas localizadas, que se desarrollan en discontinuidades localizadas de la conducción, como
estrechamientos, derivaciones, válvulas, etc.
En el desarrollo de las ecuaciones de pérdidas va a intervenir el número de Reynolds Re, valor
adimensional que representa el cociente entre las fuerzas de inercia y las viscosas.
Re = ρ · v · D / µ = v · d / ν = 4 · Q / π · D · ν
(5)
Siendo:
v: Velocidad del fluido (m/s).
Q: Caudal (m3/s).
D: Dimensión significativa Dh (diámetro hidráulico); en el caso de una tubería de sección circular es el
diámetro.
ν: viscosidad cinemática (m²/s).
El número de Reynolds determina como se está desarrollando el flujo; para Re < 2000, el
régimen es laminar, esto es, predominan las fuerzas viscosas sobre las de inercia, y el fluido se
desplaza ordenadamente, por capas, transmitiendo los esfuerzos cortantes de una capa a otra.
Cuando Re > 4000 el flujo pasa a ser turbulento, los esfuerzos de inercia predominan sobre los
viscosos y el movimiento se vuelve caótico, con un gran intercambio de energía (y disipación de la
misma) entre sus partículas. El resultado es un frente en que la velocidad promedio de las partículas es
sensiblemente uniforme.
Para 2000 ≤ Re ≤ 4000 el flujo se denomina de transición.
Otro parámetro que aparece en el cálculo de las pérdidas es la rugosidad absoluta (ε) de la
conducción, definida como el tamaño promedio de las irregularidades de la conducción.
3.2. Pérdidas de carga continuas hf
Para obtener una ecuación que nos permita determinar las pérdidas de carga continuas o
friccionales, por efecto del rozamiento (fuerzas disipativas) del fluido en una conducción en régimen
permanente, aplicaremos la ecuación de la variación de la cantidad de movimiento (2ª Ley de la
Dinámica) a un tramo de conducción (fig. 3):
→
→
ΣF = dp / dt
Fig. 3. Elemento de conducción de sección uniforme.
28
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
En el elemento de conducción de la fig. suponemos A1 = A2 = A, esto implica v1 = v2 = v.
Asimismo, al ser un tramo recto v no variará ni en módulo ni dirección. τ es la tensión tangencial en las
paredes de la conducción, que consideramos constante en todo el tramo. Así pues tendremos.
[(P1 – P2)]·A – (τ·P·L) = 0
(P1 – P2) ·A = τ·P·L
τ = (∆P / L) · (A/P)
τ = J · γ · Rh
(6)
Siendo:
τ: Tensión tangencial (N/m²).
γ: Peso específico del fluido (N/m3).
J: Pendiente hidráulica (pérdida de carga unitaria, mca/m).
A: Sección transversal (m²).
P: Perímetro mojado de la sección transversal (m).
Rh: Radio hidráulico (Rh=A/P).
En el caso de una tubería de sección circular:
Rh = π·D² / 4·π·D = D/4
Sustituyendo en (6):
τ = J · γ · D/4
J = hf /L = 4·τ / γ·D
(7)
Como vemos en (7) la determinación de las pérdidas de carga continuas requiere la
determinación de la tensión tangencial τ, cuestión muy compleja que requiere la aplicación del análisis
dimensional para encontrar su dependencia con el resto de variables implicadas en el fenómeno.
No obstante, y sin entrar en complicaciones teóricas, podemos encontrar una relación funcional
del tipo.
τ / ρ·v² = ϕ (v·D/ν, ε/D) = ϕ (Re, ε/D)
Siendo ε/D la rugosidad relativa.
Sustituyendo en (7):
J = ϕ (Re, ε/D) · (8/D) · (v²/2·g)
J = f (Re, ε/D) · (1/D) · (v²/2·g)
hf = J · L = f (Re, ε/D) · (L/D) · (v²/2·g)
(8)
Esta expresión es la que normalmente se denomina de Darcy-Weisbach, que fue inicialmente propuesta
por Weisbach en 1855 y posteriormente por Darcy en 1875.
El coeficiente f = f (Re, ε/D) de la fórmula (8) recibe el nombre de factor de fricción. La fórmula (8) pone
de manifiesto que la pérdida de carga hf en una conducción puede expresarse multiplicando la altura
cinética (v²/2g) por dos factores adimensionales, uno L/D y el otro f, que depende de las condiciones
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
29
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
hidrodinámicas del flujo, expresadas a través del Re, y del estado de la superficie de la conducción,
expresada en ε/D.
- En régimen laminar Re < 2000, el factor de fricción sólo depende del Re.
f = 64 / Re
(9)
- Para régimen turbulento Re > 4000 se utiliza la ecuación de Colebrook-White.
f =
0,25
(10)
2,51 
ε

lg( 3,7 D +

Re f 

2
En esta ecuación “f” aparece de forma implícita; una forma de obviar esta dificultad es utilizar (10) en
forma simplificada, dado el mínimo error que se introduce.
f=
0,25
(11)
ε
5,74 

lg( 3,7 D + Re 0,9 


2
Por último señalar que para la determinación de “f” también suele utilizarse el diagrama de Moody, válido
para cualquier régimen.
Finalmente:
hf = f · (L/D) · (v²/2·g)
Suele expresarse en función del caudal:
Q = v · S = v · (π·D²/4)
→
v = 4·Q / π·D²
(12)
Sustituyendo:
hf = [(8·f·L)/(π²·g·D5)]·Q²
(13)
Con:
hf: mca.
Q: m3/s.
D: m.
A veces (13) conviene expresarla en otras unidades:
hf = [(109·8·f·L)/(π²·g·D5)]·Q²
(14)
Con:
hf: mca.
Q: l/s.
D: mm.
Si queremos tener en cuenta cualquier fluido incompresible de densidad “ρ”.
hf = [(109·8·f·L·ρ)/(π²·g·D5·1000)]·Q²
(15)
Con:
hf: mca.
Q: l/s.
30
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
D: mm.
Señalar que en el tramo de conducción entre dos nudos “ij” (15) será:
hij = Rij · Qij2
o
hij = rij · Qij2
(16)
Donde R se denomina resistencia hidráulica.
Por último, señalar que el lector puede encontrar valores de rugosidad absoluta (ε) de materiales
en bibliografía especializada, no obstante a continuación se presentan algunos valores.
Material
ε(mm)
Cobre o latón estirado
0,0015
Latón industrial
0,025
Acero laminado nuevo
0,05
Acero soldado nuevo
0,03 a 0,1
Hierro galvanizado
0,15 a 0,2
Fundición corriente nueva
0,25
Fundición asfaltada
0,12
Fibrocemento
0,025
PVC
0,007
Cemento alisado
0,3 a 0,8
Tabla 1. Rugosidad absoluta de diversos materiales.
También existen otras fórmulas de pérdidas de carga continuas hf, empíricas, que por su
sencillez han llegado a adquirir una amplia aceptación. Cabe destacar la fórmula de Hazen-Williams
presentada en 1903.
hf = 10,61 · (1/C1,85) · (L/D4,87) · Q1,85
(16)
hf = [(12,021·109·L)/(C1,85·D4,87)] · Q 1,85
(17)
Con:
hf: mca.
Q: m3/s.
D: m.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
31
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Con:
hf: mca.
Q: l/s.
D: mm.
“C” es un coeficiente que depende del tipo de material, por ejemplo:
C= 120 para acero galvanizado y fundición.
C= 140 para cobre y tuberías lisas nuevas.
La fórmula de Hazen-Williams goza de mucha popularidad en los países anglosajones. Es utilizada en
redes de protección contra incendios.
Otra fórmula empírica muy popular es la de Manning. Aunque esta fórmula es más utilizada en
conducciones de agua abiertas (lámina libre, a presión atmosférica local) y la veremos más adelante,
señalaremos:
v = (1/n) · Rh2/3 · J1/2
(18)
Para conducciones circulares cerradas (a presión):
hf = [(10,29·n²·L)/D5,333] · Q²
(19)
Con:
hf: mca.
Q: m3/s.
D: m.
“n” es el coeficiente de Manning y suele tomar valores entre 0,009 y 0,015, normalmente 0,012.
3.3. Pérdidas de carga locales hl
Los elementos accesorios son imprescindibles en una red. Se incluyen en éstos los elementos
que permiten acomodar el trazado de la red a los accidentes del terreno (codos, juntas), elementos que
permiten derivar tuberías (tes, collarines, uniones en Y) y también elementos de control (válvulas).
Los dispositivos mencionados producen pérdidas de carga que, al estar originadas por
elementos concretos, se conocen como pérdidas localizadas o singulares. Normalmente estas pérdidas
se evalúan como una parte de la altura cinética, es decir, el producto de un coeficiente por la altura
cinética del fluido.
hL = k · (v²/2g) = [(8·k) / (π²·g·D4)] · Q² = rL · Q²
(19)
Con:
hL: mca.
Q: m3/s.
D: m.
hL = [(8·k·106) / (π²·g·D4)] · Q² = rL · Q²
(20)
Con:
hL: mca.
Q: l/s.
D: mm.
v, Q y D normalmente están referidas a la sección aguas abajo de la zona de alteración del flujo y “k” es
un coeficiente adimensional, función del Re y del elemento.
32
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Las pérdidas localizadas también se pueden expresar en función de la longitud equivalente de
tubería Le, que se define como la longitud de tubería que produce la misma pérdida de carga que el
accesorio, esto es:
f · (Le/D) · (v²/2g) = k · v² / 2g
→
Le = k · D/f
(21)
Quedando (19):
hL = [(8·f·Le) / (π²·g·Dtub5)] · Q²
En el caso de válvulas, el valor de “k” (coeficiente de pérdidas singulares) depende del grado de
apertura. En la práctica y tratándose de sistemas con grandes longitudes de tuberías (abastecimiento,
ipci, fontanería) no es habitual modelizar individualmente los accesorios, aunque sí las válvulas (lo
veremos más adelante), ya que las pérdidas producidas por las tuberías son comparativamente muy
superiores. Es práctica habitual mayorar un % las pérdidas continuas (principales) para tener en cuenta
las pérdidas localizadas (secundarias).
A continuación se presenta una tabla con longitudes equivalentes, en metros, de distintos accesorios.
Tabla 2. Longitudes equivalentes (m) de distintos elementos.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
33
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
4. Ejemplo de cálculo
Resolveremos un ejemplo sencillo, para operar con las fórmulas vistas anteriormente. Sea la red
de la figura 4.
Fig. 4. Ejemplo.
Se desea calcular la presión en el punto A.
Aplicando la ecuación de la energía H1 = HA + h.
H1 = (P1 /γ) + z1 = 0 + 60 = 60 mca
HA = (PA /γ) + 5 = 60 - h
De donde:
PA /γ (mca) = 55 - h
Evaluaremos las pérdidas (h) por las distintas fórmulas vistas y compararemos resultados.
DARCY-WEISBASCH
h = r · Q² = [(109·8·f·L)/(π·g·D5)] · Q²
Determinaremos f:
f=
0,25
ε
5,74 

lg( 3,7 D + Re 0,9 


2
Re = 4 · Q / π · D · ν
Re = 617.328,2641
f = 0,01642
h = 28,6 mca
PA /γ = 55 – 28,6 = 26,4 mca
HAZEN-WILLIAMS
hf = [(12,021·109·L)/(C1,85·D4,87)] · Q 1,85
C = 130
h = 30,5 mca
PA /γ = 24,5 mca
34
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
MANNING
hf = [(10,29·n²·L)/D5,333] · Q²
n = 0,012
hf = 46,6 mca
PA /γ = 8,4 mca
Puede apreciarse en este ejemplo que la fórmula de DARCY-WEISBACH y HAZEN-WILLIAMS
dan resultados muy semejantes y son adecuados en las redes de distribución de agua en conducciones
cerradas. En cambio Manning no se comporta muy bien en canalizaciones cerradas, siendo de gran
utilidad en redes abiertas (alcantarillado, saneamiento), como veremos más adelante.
5. Equipos de bombeo
5.1. Introducción
En nuestro deseo de dar a conocer los elementos principales de las redes de distribución de
agua, abordamos otro de los términos que aparece en la ecuación de la energía (Bernoulli), que
representa el trabajo intercambiado con el entorno (a través de un eje).
P1 / γ + z1 = P2 / γ + z2 – h bomba
(20)
H1 = H2 – H bomba → hb = H b = H2 – H1
Considerando z1 = z2 :
Hb = (P2/γ) – (P1/γ)
(21)
5.2. Clasificación de las bombas
Las bombas son máquinas en las cuáles el fluido que las atraviesa absorbe la energía mecánica
comunicada por un motor de arrastre. La clasificación más común que se hace de las bombas es aquella
que atiende a su principio de funcionamiento.
1º) TURBOBOMBAS.
Son aquellas en las cuales el incremento de energía que sufre el fluido se debe a la variación del
momento cinético que experimenta el mismo, al pasar por el rodete que se mueve con movimiento de
rotación.
2º) BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO.
En ellas se aplica una determinada fuerza (o par si son rotativas) a una serie de cámaras de
trabajo que se van llenando y vaciando de forma periódica. El aumento de energía del fluido se efectúa
directamente en forma de energía de presión. Se utilizan en circuitos oleohidráulicos para transmisión de
potencia.
Dentro de las turbobombas (son las que vamos a estudiar) podemos establecer tres grupos en
función de la trayectoria que sigue el fluido a lo largo del rodete: Centrífugas, Helicocentrífugas y
Axiales
Fig. 5. Tipos de turbobombas.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
35
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
En lo que sigue vamos a analizar las bombas centrífugas, pues presentan un tratamiento más
sencillo como consecuencia de que los distintos filetes fluidos que atraviesan un rodete se comportan,
teóricamente, del mismo modo. De ahí que las curvas características que modelizan un comportamiento
son más sencillas de obtener. Asimismo la interpretación conceptual de las curvas características es
análoga a cualquier tipo de turbobomba.
Las partes que constituyen las bombas centrífugas se señalan en la siguiente figura:
Fig. 6. Elementos de una bomba centrífuga.
a) Una entrada unida a la tubería de aspiración. Puede ser roscada por medio de brida.
b) Un rodete “R” unido a un eje que transmite la rotación desde el motor de arrastre. El rodete
está constituido en general por dos discos unidos entre sí por medio de álabes, los cuales
definen unos canales por los que circula el líquido impulsado.
c) Un difusor “D”. El difusor hace que las pérdidas por fricción en el interior de la cámara espiral
sean menores. En bombas de media y baja potencia no se coloca difusor.
d) Una cámara espiral “CE” (también llamada caracol), cuyo objetivo es recoger los filetes
fluidos y conducirlos hasta la salida de la bomba.
e)
Una salida donde se acoplará la tubería de impulsión.
5.3. Curvas características de una bomba centrífuga
Las curvas características que definen el comportamiento de una bomba son:
H = H (Q)
→
Altura manométrica en función del caudal.
η= η (Q)
→
Rendimiento global de la bomba en función del caudal.
(23)
Pe = P (Q)
→
Potencia útil (activa) en el eje en función del caudal.
(24)
(22)
Lógicamente, de las tres dos son independientes, ya que:
Pe = γ·Q·H / η (Q)
(25)
Si conocemos H (Q) y η (Q) se tendrá (25).
De todas, la más importante es la fórmula (22), y es la primera que vamos a abordar. La figura 7
muestra el triángulo de velocidades de los filetes de fluido en el interior del rodete. Asumimos en principio
que todos los filetes de fluido son iguales y perfectamente guiados, como si existiesen infinitos álabes.
36
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Fig. 7. Triángulos de velocidades en un rodete.
Emplearemos la siguiente notación:
γ = Peso específico (para el agua 9.810 N/m3 = 1.000 Kp/m3).
Qr = Caudal total que atraviesa el rodete (m3/s).
r = Radios de entrada y salida del rodete (m).
b = Anchura a la entrada del rodete y salida del rodete (m).
ω = Velocidad angular del rodete (rad/s).
N = Velocidad angular del rodete (rpm).
→
v = Velocidad absoluta del fluido (m/s).
→
w = Velocidad relativa del fluido (m/s).
→
u = Velocidad de arrastre (m/s).
vu = Componente tangencial de la velocidad absoluta.
vm = Componente radial de la velocidad absoluta.
→
→
→
→
α = Ángulo que forman los vectores u y v.
β = Ángulo que forman los vectores u y w.
En estas condiciones, la altura teórica que genera una bomba centrífuga viene dada por la
ecuación de Euler de las turbomáquinas hidráulicas, que no es otra cosa que la ley de la variación del
momento angular (cinético) al atravesar el rodete (de 1 a 2), es decir:
→
→
→
→
→
Me = dL/dt , L = r x mv; de donde se tiene:
Ht,∞ = (u2v2u – u1v1u) / g
(26)
El subíndice Ht, ∞ significa altura teórica (rendimiento hidráulico 1) y filetes perfectamente guiados, es
decir, infinitos álabes.
Normalmente las bombas centrífugas se diseñan de forma que la entrada del fluido al rodete sea
radial ⇒ v1 = v1m ⇒ v1u = 0, de donde se tiene:
Ht, ∞ = u2·v2u / g
(27)
Dado que lo que nos interesa es H = (Q), tendremos según la figura 7:
Qr = 2πr2 ⋅ b2 ⋅ v2m ⇒ v2m = Qr / (2πr 2 ⋅ b2)
(28)
Asimismo, según el triángulo de velocidades:
v2u = u2 – (v2m·cotgβ2) = u2 – [(cotgβ2·Qr) / (2πr 2⋅b2)]
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
(29)
37
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Sustituyendo en (27):
Ht,∞ = u2·v2u / g = (u2/g) · [u2 – (cotgβ2·Qr / 2πr 2⋅b2)]
(30)
La ecuación (30) es lógicamente una recta cuya pendiente depende de cotgβ2.
Si:
β2 < 90º ⇒ cotgβ2 > 0 ⇒ pendiente negativa.
β2 = 90º ⇒ cotgβ2 = 0 ⇒ pendiente nula.
β2 > 90º ⇒ cotgβ2 < 0 ⇒ pendiente positiva.
Si representamos (30) quedará:
Fig. 8. Curva teórica de una bomba centrífuga.
La práctica totalidad de las bombas centrífugas se diseñan para β2 < 90º, ya que presentan
mayor estabilidad, mejor adaptación a distintos caudales y menos pérdidas por fricción. En general β2
suele estar comprendido entre 15º y 35º.
En resumen la Ht,∞ quedará:
Ht,∝ = (A·N2) + (B·N·Qr)
(31)
Los coeficientes A y B (éste será negativo) son función de la geometría del rodete y hemos sustituido
u2 por el producto de r2 por la velocidad angular en rpm.
Cabe señalar, que en caso de tener otra velocidad de arrastre N´< No manteniendo
constantes las características del rodete, se tendría una nueva recta (trazos) cuya pérdida de
ordenada es más significativa que la abcisa, por depender la ordenada en el origen de N2 y la
pendiente de N.
El siguiente paso a considerar en nuestro avance hacia las curvas reales de una bomba es
considerar un nº finito de álabes (los filetes de fluido no son perfectamente guiados).
Ht = µ Ht,∞ con µ < 1
(32)
Asimismo habrá que considerar las pérdidas por rozamiento fr y por choque del fluido con los
álabes fc.
f r = k r . Q r2
38
(33)
Pérdidas por rozamiento
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
fc = kc . (Qr - Qro)2
(34)
Qro es el caudal de diseño de la bomba
Representando en una gráfica se tiene:
Fig. 9. Curva real de una bomba H.
H = (µ·Ht,∞) - fr – fc
(35)
Pudiendo expresar la curva real de la bomba como:
H = A + BQr + CQr2
El siguiente paso que evaluamos es la obtención del η = η (Q), para ello definimos el rendimiento
global de una bomba como el producto del rendimiento hidráulico, el rendimiento volumétrico y el
rendimiento mecánico.
η = ηh · ηv ·ηm
(36)
El rendimiento hidráulico es el que nos permite pasar de la altura teórica Ht a la altura real H, que
según lo visto será:
ηh = H / (H + fr + fc) = H / Ht
(37)
El rendimiento volumétrico nos permite pasar del caudal Qr, que es a quien se le comunica la
energía, al caudal Q, que es el real trasegado desde la tubería de aspiración a la de impulsión.
Qr = Q + q
(38)
Siendo “q” el caudal de fugas que retorna desde la salida del rodete hacia la entrada, debido al gradiente
de presiones que aparece a través del huelgo existente entre el cuerpo de la bomba y el propio rodete.
ηv = Q / Qr = Q / (Q+q)
(39)
Por último consideramos las pérdidas mecánicas de la bomba, que incluyen las pérdidas de
potencia por la fricción existente en los prensaestopas y cojinetes de la bomba, así como el rozamiento
viscoso entre la superficie exterior del rodete y el líquido del huelgo.
Llamando Pm a las pérdidas mecánicas y Pa a la potencia absorbida por la bomba del eje del
motor de arrastre, se tendrá:
ηm = (Pa – Pm) / Pa
(40)
Finalmente señalar que el rendimiento adopta una expresión parabólica que se puede ajustar por
mínimos cuadrados.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
39
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
η = DQ + EQ²
(41)
En cuanto a la potencia activa absorbida del eje del motor de arrastre – caudal, es muy fácil
obtenerla conociendo las anteriores, veamos:
Me · ω = Pa
(42)
Pa · ηm = Pa – Pm = γ · Qr · Ht
Sustituyendo Qr = Q/ηv y Ht = H/ηh, quedará:
Pa · ηm· ηv· ηh = Pa · η = γ · Q · H
Pa = (γ · Q · H) / η
(43)
Resumiendo, las curvas características de una bomba centrífuga serán:
- Altura manométrica-caudal: H = A + BQ + CQ²
- Rendimiento total (η)-caudal: η = DQ + EQ²
- Potencia absorbida-caudal: Pa = (γ · Q · H) / η
Por último, desde un punto de vista práctico, en el ajuste de la curva altura manométrica-caudal
de una bomba se elimina el segundo elemento (BQ), quedando finalmente:
Hb = a²·H0 + A·Q²
(44)
Ecuación muy utilizada, en la que:
H0 = Altura a Q = 0, válvula cerrada.
a = Coeficiente que expresa la variación de la velocidad en las bombas y es el cociente entre una
velocidad N (rpm) y la velocidad nominal N0 (rpm), para la que hemos obtenido la curva. Así, si
duplicamos la velocidad en una bomba a=2 y si la reducimos a la mitad a=0,5.
Nota: Si el lector desea conocer la relación Q con N/N0 o H con N/N0 puede consultar las leyes de semejanza.
A continuación vamos a aplicar (44) a una curva real proporcionada por un fabricante.
Fig. 10. Curvas reales de una bomba centrífuga.
40
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Si ajustamos la curva de la figura 10, proporcionada por un fabricante, a una curva analítica
(mínimos cuadrados) del tipo (44) Hb = a²·H0 + A·Q² (A será lógicamente negativo), se tendrá:
a=1
Hb (mca) = 59,25 – 985,25·Q² (m3/s)
Hb (mca) = 59,25 – 7,6022·10-5·Q² (m3/h)
Hb (mca) = 59,25 – 985,25·10-6·Q² (l/s)
6. Elementos de regulación
6.1. Introducción
En los apartados anteriores se han estudiado elementos importantes de las redes de
distribución de agua en conducciones cerradas, tales como las propias conducciones (pérdidas
continuas y localizadas) y las bombas. En las redes de distribución existen otros elementos no menos
importantes, como son las válvulas y los elementos capaces de almacenar un cierto volumen de
fluido: depósitos, aljibes o acumuladores a presión. El objetivo fundamental de estos últimos es
mantener la red presurizada en caso de una ausencia temporal del sistema de suministro de presión
a la red. Otras veces, los elementos de almacenamiento del fluido regulan las fluctuaciones del
caudal y de la presión a nivel local, recibiendo el nombre de calderines.
Así pues, la regulación de un sistema de distribución estará basada fundamentalmente en la
actuación de las válvulas y de los elementos de almacenamiento. De esto nos vamos a ocupar de
forma general en este apartado.
6.2. Válvulas
En primer lugar vamos a clasificar las válvulas en base a la función que realizan.
Válvulas hidráulicas o automáticas.
Funcionan de manera autónoma, manteniendo una determinada consigna (presión, caudal,
pérdida de carga o nivel). Así se tienen las válvulas reductoras de presión (VRP), sostenedoras de
presión (VSP), válvulas limitadoras de caudal (VLQ) y válvulas de rotura de carga (VRC). En este grupo
también se incluyen las válvulas de control de depósitos (altitud y boya) y de control de bombas. El
actuador de estas válvulas suele ser de tipo hidráulico, siendo accionado por la misma energía del fluido.
Válvulas de regulación.
Permiten el control de cualquier variable fluida (presión, caudal), pero no funcionan de forma
autónoma. Suelen recibir órdenes a distancia a través de algún tipo de detector de señal, o de forma
programada. En instalaciones importantes, puede ser un operador quien gobierne la válvula.
Generalmente el accionador es un motor eléctrico, aunque es posible realizar la regulación mediante
elementos hidráulicos o neumáticos, o incluso manualmente.
Válvulas de protección.
Son válvulas automáticas que actúan como protección de los elementos de la red. Actúan de
forma ocasional para prevenir fundamentalmente roturas en las conducciones. Podemos destacar las
válvulas de alivio de presión, válvulas de retención, etc.
Válvulas de operación.
Son las que permiten realizar el mantenimiento diario de la red. Las más importantes son las de
seccionamiento. Actúan como todo-nada, aislando tramos de una conducción para realizar reparaciones.
Son operadas manualmente. Existen muchos tipos de válvulas en el mercado. En muchos casos
la misma válvula se utiliza para realizar distintas funciones, acoplando diversos elementos. Una válvula
de mariposa se puede utilizar como válvula de operación (aislamiento) de accionamiento manual, o como
válvula de regulación si le acoplamos un motor para su accionamiento, estando este controlado a
distancia o por consignas de caudal, presión, etc.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
41
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Entre los principales tipos de válvulas se encuentran:
Válvulas de compuerta.
Consiste en una compuerta deslizante de movimiento vertical. A igualdad de diámetro con la
tubería en que se instala, apenas si presenta pérdida de carga cuando está totalmente abierta. No
presenta unas buenas características como válvula de regulación, dado que el cierre sólo es efectivo a
partir del 50 % de su recorrido.
Fig. 11. Válvula de compuerta
Válvula de mariposa.
Consiste en un disco con capacidad para girar generalmente los 90º comprendidos entre la
posición paralela al flujo hasta la perpendicular, correspondiente al cierre total. Con un diseño adecuado,
en su disco proporciona pérdidas de carga, a válvula abierta, casi tan pequeñas como las de compuerta.
Presenta mejor característica de regulación que las de compuerta.
Fig. 12. Válvula de mariposa.
Válvula de bola.
Las válvulas de bola tienen como característica principal su excelente estanquidad. En
conducciones de agua se utilizan mucho hasta un diámetro de 2” como válvula todo-nada, y la
visualización de su estado de apertura es inmediato a partir de la posición de la palanca de maniobra.
42
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Fig. 13. Válvula de bola.
Válvulas de asiento plano.
Este tipo de válvula es posiblemente el más versátil del mercado en cuanto a su campo de
utilización. En posición completamente cerrada, un disco asienta sobre un orificio circular situado en el
cuerpo de la válvula. En posición abierta, este disco se encuentra a una cierta distancia del orificio. Es
importante señalar que las pérdidas de carga a que dan lugar este tipo de válvulas cuando se encuentran
completamente abiertas, debido a la complicada trayectoria del flujo, son mucho más desfavorables que
cualquiera de los tres tipos de válvulas precedentes (compuerta, mariposa o bola). No obstante, se
utilizan normalmente como válvulas reguladoras o de control (en posiciones intermedias del obturador) y
en ese caso generar pérdidas de carga es precisamente lo que se pretende. El accionamiento del eje
puede ser manual o bien hidráulico. Esta última disposición es la utilizada en el caso de válvulas
automáticas.
Fig. 14. Válvulas de asiento.
6.2.1. Comportamiento hidráulico de las válvulas
A la hora de calcular una instalación debemos ser capaces de cuantificar la pérdida de carga que
origina una válvula.
La relación entre la pérdida de carga y el caudal circulante, para cada grado de apertura, puede
obtenerse mediante un gran número de parámetros.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
43
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Coeficiente de pérdidas localizadas, “k”.
Lo hemos visto ya al hablar de las pérdidas en accesorios, y expresa la relación entre la pérdida
de carga y la energía cinética por unidad de peso.
hv = k(θ) · v2/2g
(45)
- hv es la pérdida expresada en mca.
- k (θ) es adimensional y depende del grado de apertura.
- v (m/s) es la velocidad del flujo referida a la sección nominal de la válvula.
Así pues, v (m/s) puede determinarse conocido el caudal Q ( m3/s) y la sección nominal A0.
v = Q / A0 ⇒ A0 = π·D02 / 4
v = 4·Q / π·D02 ⇒
(46)
D0 es el diámetro nominal de la válvula
hv = (k(θ)·Q2) / (2·g·A02) = (8·k(θ)·Q2) / (π·D04 ·g) = K(θ) ·Q2
(47)
Coeficiente de caudal o factor de flujo Kv(θ).
Viene dado por la relación:
Kv (θ) = Q / √(∆P/s)
(48)
Donde Q es el caudal circulante, s la densidad relativa al agua (1 en redes de agua) y ∆P la pérdida de
carga.
Para el agua:
Q = Kv(θ) · √∆P ⇒ Q = Kv(θ) · ∆P1/2 ⇒
∆P = Q2 / Kv2(θ)
(49)
- Kv(θ)
no es adimensional, sus unidades dependen de las del caudal y la presión. Este tipo de coeficiente
es el que se utiliza para caracterizar los rociadores automáticos en sistemas de protección contra
incendios.
Kv(θ) varía inversamente a como lo hace el coeficiente de pérdidas singulares, dado que es máximo
para válvula completamente abierta y 0 para válvula cerrada (Q = 0).
-
Los coeficientes señalados a válvula abierta los denominamos: k0 (pérdidas singulares) y Kvo
(coeficiente de caudal).
abierta.
A modo de ejemplo, se tiene la siguiente tabla de valores de k0 (pérdidas singulares) a válvula
Tipo de válvula
k0
Compuerta
0,1 – 0,3
Mariposa
0,2 – 0,6
Bola
0,1
Asiento
3,0 - 10
Según lo visto, ya estamos en disposición de caracterizar el comportamiento hidráulico de las
válvulas más importantes. Llamando hv = K(θ)·Q2, con hv0 (pérdida a válvula abierta) K0 =(8·k0) / (π2·g·D4).
Válvula reductora de presión (VRP).
La VRP es un elemento diseñado para mantener una presión máxima en su extremo aguas
abajo, en un valor que se conoce como presión de tarado. Tienen como misión evitar las elevadas
presiones que pueden alcanzarse en algunos puntos de la red debido, por ejemplo, a las depresiones del
44
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
terreno, a la cercanía de la estación de bombeo o cualquier otra causa. Las ecuaciones que modelizan
su comportamiento son:
Si:
H1 ≥ Ht + hv0
⇒
H2 = Ht
H1 < Ht + hv0
⇒
H2 = H1 - hv0
⇒
VRP totalmente abierta
H2 > H1
⇒
VRP cerrada (Unidireccional)
Siendo, “1” nudo aguas arriba, “2” nudo aguas abajo,
⇒
VRP activa
Ht presión de tarado (mca) y hv0 pérdidas de la válvula abierta.
Válvula sostenedora de presión (VSP).
La VSP es una válvula automática concebida para mantener una presión mínima en su extremo
aguas arriba, en un valor denominado presión de tarado. En redes de distribución con grandes
desniveles puede suceder que las zonas elevadas queden desabastecidas ante una fuerte demanda en
las zonas de cota más baja. La VSP limita el caudal suministrado hacia las zonas bajas en tanto no se
mantenga una presión mínima en las zonas altas. Las ecuaciones que modelizan un comportamiento
son:
Si:
H2 ≤ Ht - hv0
⇒
H1 = Ht
H2 > Ht - hv0
⇒
H2 = H1 - hv0
H2 > H1
⇒
⇒
VSP activa
⇒
VSP totalmente abierta
VSP cerrada (Unidireccional)
Válvula limitadora de caudal (VLQ).
La VLQ es una válvula automática que permite controlar el caudal que la atraviesa de forma
directa, impidiendo que supere un valor fijado conocido como Qt.
Las ecuaciones que modelizan su comportamiento serán:
Si:
H1 ≥ H2 + hv0
⇒
Q = Qt
⇒
VLQ activa
Válvula de retención (VR).
Las VR son elementos unidireccionales que sólo permiten el paso del fluido en un sentido. Las
ecuaciones que modelizan su comportamiento son:
Si:
H1 > H2
⇒
Q>0
⇒
VR abierta
H1 < H2
⇒
Q=0
⇒
VR cerrada
6.2.2. Criterios de selección de las válvulas
Según lo visto, los criterios principales que deben seguirse a la hora de elegir una válvula con
fines de regulación serán:
1º) El tipo y tamaño de la válvula no debe dar lugar a pérdidas de carga excesivas cuando se encuentra
totalmente abierta.
2º) El tipo debe elegirse de manera que cumpla, del mejor modo posible, la misión fundamental que se le
encomienda.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
45
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
3º) En su funcionamiento normal debe presentar nula o escasa cavitación, si queremos que tenga una
larga vida. Recuerde el lector que en bibliografías especializadas existen diversos parámetros utilizados
para analizar el nivel de cavitación existente. El más utilizado es el coeficiente de cavitación referido a la
presión aguas abajo:
σ2 = (P2 - Pv) / ∆P
(50)
Siendo:
- P2: La presión absoluta (atmosférica + manométrica) aguas abajo.
- ∆P: Caída de presión en la válvula.
- Pv: Presión de vapor del agua a la temperatura de trabajo. Esta sólo depende de la temperatura y en el
rango del agua de distribución:
Pv = e (14,2928 – 5.291 / T )
(51)
con
Pv = bar, T = ºK = ºC + 273,15
Por ejemplo:
A 20 ºC
Pv = 0,02337 bar = 0,241 mca
A 4 ºC
Pv = 0,008246 bar = 0,085 mca
4º) Determinar con precisión como debe maniobrarse, atendiendo a su tiempo de accionamiento, de
forma que no se generen pulsos de presión importantes que puedan perjudicar el conjunto del sistema
hidráulico. Para ello se tiene la expresión de Joukowski:
∆P = - ρ · a · ∆V
(52)
Que nos indica el pico de presión generado por un decremento de la velocidad “∆V”, siendo “a” la
celeridad de la onda de presión (del orden de 1.000 m/s).
5º) Una válvula de regulación no debe ser, por lo general, maniobrada muy cerca de su cierre total. En el
caso de válvulas de mariposa los fabricantes aconsejan funcionar por encima de los 20 º.
6.3 Acumuladores hidráulicos
No siempre los depósitos cumplen un papel de almacenamiento o reserva, muchas veces son
meros reguladores entre el caudal de suministro y el caudal demandado, cuando éstos no coinciden.
Lógicamente, las ecuaciones de la dinámica (ya vistas) conducen a determinar el punto de
funcionamiento del sistema desde el momento que acoplamos un sistema motriz con uno resistente. Sin
embargo, es posible que para dicho punto, el caudal resultante no sea ni el deseado para el uso
requerido ni tampoco el óptimo desde el punto de vista del bombeo.
Una forma de eliminar cualquier restricción a la demanda es abasteciendo ésta desde un
depósito con reserva suficiente, mientras que si bombeamos contra un depósito de nivel controlado,
podemos trabajar asimismo en condiciones próximas a las óptimas para el equipo de bombeo.
La falta de coincidencia entre uno y otro deberá compensarse con las variaciones de nivel en el
depósito.
Sin embargo, lo que en este apartado pretendemos no es disponer de un volumen de reserva
importante, sino controlar el número de paradas y arranques del equipo de bombeo. En efecto, una señal
de presión (o nivel) en el depósito será quien determine el arranque o paro del equipo de bombeo, y el
número de éstos vendrá condicionado por el volumen de reserva del depósito o acumulador y por la
variación de la demanda.
Así pues, vamos a determinar el volumen necesario a efectos de limitar el nº de arranques y
paros de las bombas, ya que éstos vienen limitados por el fabricante para incrementar la vida media de
los contactos y de la propia bomba.
Cabe señalar que, puesto que el papel de estos depósitos no es el de reserva, el equipo de
bombeo deberá ser suficiente para satisfacer la demanda punta.
46
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Se emplean dos sistemas para limitar el nº de arranques y paro de las bombas:
a) Torres de elevación o depósito elevado.
b) Depósito a presión o calderín, también llamado acumulador hidráulico o grupo hidropresor,
utilizado en fontanería.
El cálculo del volumen útil (Vu) resulta análogo en ambos casos.
Los fabricantes limitan el nº de arranques y paradas y como orientación se puede tomar:
P ≤ 2,2 kW
Nc = 15 – 20 arranques / hora
3 ≤ P ≤ 13 kW
Nc = 10 – 12 arranques / hora
P > 13 kW
Nc = 6 – 10 arranques / hora
Sea Qe (m3/s) el caudal elevado por los grupos y Qs (m3/s) el caudal demandado por la red.
Durante un período de consumo estabilizado, el tiempo de llenado del depósito será:
TLL = Vu / (Qe-Qs)
(53)
3
Vu es volumen útil en m
El tiempo de vaciado, cuando los grupos se han desconectado (el agua ha alcanzado el nivel
máximo en el depósito), será:
TV = Vu / Qs
(54)
El tiempo en “s” entre dos arranques sucesivos será:
T = TLL + TV = [Vu / (Qe - Qs)] + (Vu / Qs) = (Vu · Qe) / [(Qe·Qs ) - Qs2]
(55)
El número de arranques o ciclos por hora será:
Nc = 3600 / T = [3600·Qs·( Qe - Qs )] / (Vu·Qe) = (3600·Qs / Vu) · [1 – (Qs/Qe)]
(56)
En la práctica, el nº de arranques y paradas Nc dependerá de la evolución temporal de Qs, pero a
efectos de diseño nos situaremos en el caso más desfavorable, en el que Nc será máximo, dado Qe y Vu,
para el valor de Qs que anula la primera derivada de Nc con respecto a Qs, esto es:
Nc´ = (3600/Vu) · [1 – ( 2·Qs/Qe )] = 0 ⇒
Qs = Qe / 2
(57)
Es decir, cuando el caudal elevado por los grupos sea el doble de solicitado por el sistema. Sustituyendo
(57) en (56):
Ncmáx = 3.600·Qe / 4·Vu = 900·Qe / Vu
(58)
En el caso de una torre de elevación o depósito elevado (contacto con la atmósfera), hemos terminado:
Vu = 900·Qe / Ncmáx = 3600·Qe / 4·Nc
Con:
Nc: ciclos máximos por hora.
Qe: caudal máximo m3/s o l/s.
Vu: Volumen útil m3 o l.
En el caso de depósitos a presión o calderines el cálculo es similar, pero al estar presurizados no
es necesario disponer de una cota elevada, ahora bien, para obtener el volumen total del calderín (V)
debemos tener en cuenta la evolución de la presión del aire, la cual consideramos que sigue una ley
isoterma P ⋅ V = cte.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
47
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Fig. 15. Calderín con aire a presión.
En este caso:
Vu = (3600·Qb) / (4·Nc)
(59)
Siendo ahora Qb el caudal medio de bombeo.
Según la evolución isoterma P⋅V = cte, V es el volumen ocupado por el aire y P la presión absoluta.
Lógicamente, y según la figura 15, a la presión mínima del aire le corresponderá el volumen máximo y
viceversa.
Pmáx · Vmin = Pmin · Vmáx
La variación máxima del volumen de aire, Vmáx - Vmin, será precisamente el volumen útil de agua
que puede almacenar el calderín, esto es:
Vu = Vmáx - Vmin = Vmáx – (Pmin⋅Vmáx/Pmáx) = Vmáx · [(Pmáx - Pmin)/Pmáx]
(60)
Igualando (59) y (60):
Vmáx · [(Pmáx - Pmin)/Pmáx] = 3600·Qb / 4·Nc
De donde
Vmáx = (3600·Qb·Pmáx) / [4·Nc·(Pmáx - Pmin)]
(61)
Teniendo en cuenta que Pmáx y Pmin son absolutas y que en realidad el volumen del acumulador deberá
ser algo mayor que Vmáx si queremos tener una cierta reserva de agua en el momento en que se da la
orden de arranque de las bombas (se suele reservar un 25 % del volumen del calderín), entonces:
Con:
V = [K⋅1,25⋅3600⋅Qb⋅(Pp + 10,33)] / [4⋅Nc⋅Nb⋅(Pp – Pa)]
(62)
V: Volumen del calderín en litros.
Qb: Caudal de bombeo en l/s.
Pp: Presión de paro de las bombas en mca.
Pa: Presión de arranque de las bombas en mca.
Nc: Número máximo de arranques permitidos.
Nb: Número de bombas en alternancia; se ha introducido este elemento, ya que si se tienen varias
bombas alternas, lógicamente podremos disminuir V.
K: En cuanto a este coeficiente, nos permite dimensionar distintos tipos de calderines, con membrana
(vejiga) K = 1, con compresor y con inyector para poder reponer el aire.
La fórmula (62) la encontramos en bibliografía dedicada a fontanería.
48
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
7. Esfuerzos en tuberías
7.1. Empujes en tuberías por cambio de dirección
Vamos a ver como cualquier cambio de dirección en una tubería supone la aparición de
esfuerzos importantes de origen hidráulico.
Supongamos un codo como el representado en la figura.
Fig. 16. Codo en una conducción.
→
→
Aplicando la ecuación de la variación de la cantidad de movimiento ( ΣF= dp/dt) y considerando F
como la reacción del terreno, se tendrá:
- Eje X:
ΣFx = F – (P1·A·senα/2) – (P2·A·senα/2)
ρ·∫sc v·dQ = (ρ·∫2 vx·dQ) – (ρ·∫1 vx·dQ) = 2·ρ·Q·v·senα/2
Igualando ambas expresiones:
F – (P1·A·senα/2) – (P2·A·senα/2) = 2·ρ·(Q²/A)·senα/2
(v=Q/A)
Despreciando las pequeñas pérdidas entre 1 y 2, P1 = P2 = P.
F = (2·P·A·senα/2) + (2·ρ·Q²/A·senα/2) ≈ 2·P·A·senα/2
(63)
El 2º sumando resulta despreciable frente al primero en unidades del S.I.
En instalaciones interiores con valores de A=πD²/4 pequeños, estos esfuerzos no son de gran
importancia, pero en redes de abastecimiento, incluso en redes contra-incendios, pueden llegar a ser
considerables.
Por ejemplo, una tubería de Cu, 20x22 mm, con una presión de trabajo de 3 kp/cm², la fuerza en
un codo de 90º será:
F = 2·P·A·senα/2 = 2·3·9,81·104· (π·0,02²/4)·sen45 = 130,75 N = 13,3 kp
En cambio, una tubería de acero galvanizado de 2 1/2" (68,9 mm) con la misma presión de
trabajo y un codo de 90º.
F = 2·3·9,81·104· (π·0,0689²/4)·sen45 = 1551,79 N = 158,2 kp
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
49
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
7.2. Presiones de trabajo que pueden soportar las tuberías
Un dato importante a tener en cuenta, cuando tenemos que proyectar una instalación, es el de la
presión interna que será capaz de soportar la conducción. Para ello, y según la figura 17, planteamos la
resultante de fuerzas interiores debidas a la presión interna.
Fig. 17. Presión interna en una tubería.
Así pues, la componente vertical por unidad de longitud:
π
π
FV = ∫0 P·(D/2)·senα = - P·(D/2)·cos α0 = P·D
La componente horizontal por unidad de longitud será:
π
π
FH = ∫0 P·(D/2)·cosα = P·(D/2)·sen α0 = 0
La parte del tubo por encima de A-B estará en equilibrio bajo las fuerzas a ella aplicadas y las reacciones
que en A y B ejerce la otra parte serían normales a la sección longitudinal de la tubería y de valor σ·e
cada una (por unidad de longitud de conducción).
Así pues, planteando el equilibrio de fuerzas:
2·σ·e = P·D
→
P = 2·σ·e/D
(66)
Siendo:
P: Presión de trabajo (kp/cm²).
σ: Tensión admisible del material (kp/cm²).
e: Espesor de la tubería (mm).
D: Diámetro interior de la tubería (mm).
Esta fórmula, así obtenida, se utiliza para materiales no plásticos.
Material
σmax (kp/cm²)
Acero
2600
Cobre
600
Supongamos una tubería de Cu en una instalación interior de 20x22. La máxima presión de
trabajo será:
Pmáx = 2 ⋅ 600 ⋅ 1 / 20 = 60 kp/cm2 = 600 mca
El tema de los plásticos es distinto, en primer lugar se definen teniendo en cuenta la serie o el
SDR y para cada serie o SDR se tendrá la denominación Dn x e (diámetro nominal x espesor). Téngase
50
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
en cuenta que en las tuberías de plástico el Dn es el diámetro exterior (por su sistema de fabricación,
extrusión).
También hay que señalar que, además de que σmáx admisible en los plásticos es menor que por
ejemplo en el cobre o acero, ésta cambia con el tiempo y la temperatura, por lo que para calcular la
presión máxima de trabajo habrá que tener en cuenta esto último, trabajando con las denominadas
curvas de regresión del material correspondiente.
σmáx = σ (t(h), T(ºC))
(67)
A modo de ejemplo se presentan las curvas de regresión para el polietileno reticulado,
polipropileno y polibutileno.
Fig. 18. Curvas de regresión del Polietileno Reticulado
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
51
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Fig. 19. Curvas de regresión del Polipropileno
Fig. 19. Curvas de regresión del Polibutileno
52
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Llegados a este punto, señalaremos que la ecuación (66) sufre una pequeña modificación según
la norma de tuberías de plástico, quedando:
P = (2⋅σ⋅e) / [(Dn – e)⋅Cs]
(67)
Siendo:
P: Presión de trabajo (bar).
σ: Tensión máxima admisible del material (bar).
Dn: Diámetro nominal exterior de la tubería (mm).
e: Espesor (mm).
Cs: Coeficiente de seguridad (normalmente 1,5).
La serie (S) para las tuberías de plástico se define como:
S = σ* / P (adimensional); σ* = σ / Cs
⇒
S = σ / (P·Cs)
(68)
El SDR se define para las tuberías de plástico:
SDR = Dn / e (adimensional)
(69)
Aplicando (68) y (69) se tiene:
SDR = 2S + 1
(70)
La expresión (70) es muy interesante, ya que si se establecen las series de trabajo para un
material, se tendrá SDR y por tanto los espesores para una serie de diámetros fabricados. Como puede
comprobar el lector, por ejemplo:
Polietileno reticulado:
Polipropileno:
Polibutileno:
S 5 (SDR 11)
S 5 (SDR 11)
S 5 (SDR 11)
S 3,2 (SDR 7,4)
S 3,2 (SDR 7,4)
S 4 ( SDR 9)
S 2,5 (SDR 6)
S 3,2 (SDR 7,4)
También señalaremos las presiones máximas de trabajo para distintos materiales a dos
temperaturas, 20º C (agua fría) y 60º C (agua caliente), en servicio continuo (24 horas al día y 365 días al
año), durante un período de 50 años. Coeficiente de seguridad Cs = 1.5. Según las curvas de regresión:
Material
Polietileno reticulado
Polipropileno
Polibutileno
σmáx (20º C) (Mpa)
9,5 / 1,5 = 6,33
10 / 1,5 = 6,66
13 / 1,5 = 8,66
σmáx (60º C) (Mpa)
6 / 1,5 = 4
4,8 / 1,5 = 3,2
9 / 1,5 = 6
Según estos valores, las presiones máximas de trabajo para cada serie serán:
POLIETILENO RETICULADO:
SERIE
5
3,2
Pt máx (bar) a 20º C
12,66
19,78
Pt máx (bar) a 60º C
8
12,5
Pt máx (bar) a 20º C
13,32
20,81
26,64
Pt máx (bar) a 60º C
6,4
10
12,8
POLIPROPILENO:
SERIE
5
3,2
2,5
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
53
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
POLIBUTILENO:
SERIE
5
4
3,2
Pt máx (bar) a 20º C
17,32
21,65
27,06
Pt máx (bar) a 60º C
12
15
18,75
Para terminar este análisis, señalaremos que se define la presión nominal como la presión
máxima de servicio continuo (24 horas al día, 365 días al año), para una vida útil de 50 años a 20º C. Si
analizamos las tablas vemos que los fabricantes suelen hacer la siguiente asociación:
S 5 (SDR 11) PN 10 bar
S 3,2 (SDR 7,4) PN 16 bar
S 2, 5 (SDR 6) PN 20 bar
8. Redes de abastecimiento
8.1. Introducción
En los apartados anteriores se han visto y analizado los conceptos necesarios para abordar el
cálculo de sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas. En particular pueden utilizarse
para la resolución de redes de abastecimiento de agua. En este apartado sólo necesitamos para
completarlo el poder concretar el caudal de consumo (l/s) en cada nudo de la red. A continuación
desarrollamos la forma de obtener los caudales de consumo en la zona de actuación.
8.2. Dotación en la zona de actuación
Para hallar la dotación o consumo medio diario se deben estudiar los diferentes usos
existentes en la zona de actuación.
Zonas urbanas residenciales
El caudal máximo o de cálculo "qmax" se obtendrá de la siguiente manera:
qmax = Cp · (d·N/86.400)
(71)
Siendo:
qmax: caudal máximo o de cálculo (l/s)
Cp: coeficiente punta. Se obtiene en función del nivel socioeconómico o nº de habitantes.
- Nivel socioeconómico bajo. Coeficiente punta: 4
- Nivel socioeconómico medio. Coeficiente punta: 3,2
- Nivel socioeconómico alto. Coeficiente punta: 2,7
d: dotación o consumo medio diario (l/hab·día). Se obtiene en función del nivel socioeconómico.
- Nivel socioeconómico bajo: 150
- Nivel socioeconómico medio: 225
- Nivel socioeconómico alto: 300
N: población total suministrada. Si a dicho valor se le asigna el número medio de habitantes por
vivienda, el caudal máximo o de cálculo resultará en l/s·viv, o sea, el caudal requerido por punto de
consumo (vivienda en este caso).
1 día = 24 h · 3600 s/h =86.400 s.
Zonas de actividades productivas, polígonos industriales
En zonas productivas se tienen valores muy dispersos, con datos a veces muy variables entre
industrias del mismo tipo.
Ante esta diversidad, cuando no se disponga de información de primera mano, se puede
tomar un valor orientativo de 1 a 2 l/s·hectárea o bien utilizar los valores siguientes:
54
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Tipo de industria
Alimentaria
Bebidas
Textiles
Curtidos
Madera y muebles
Papel, cartón e imprenta
Caucho
Productos químicos
Vidrio, cerámica y cemento
Metálica básica
Transformados metálicos
Material de transporte
Caudal punta (l/s·hectárea)
1,5 ........ 7,0
3,0 ........ 5,5
0,5 ........ 1,25
0,1
2,5 ........ 5,0
7,0 ........ 12,0
0,5 ........ 2,5
0,25 ...... 1,25
0,125 .... 1,25
0,2 ........ 15,0
0,50 ...... 2,0
0,50 ...... 1,5
Zonas de equipamiento social
El consumo en función del número de ocupantes, se obtendrá:
Tipo de uso
Hospitales
Centros comerciales o
locales públicos
Centros docentes
Hoteles
1* y 2**
3***
4**** y 5*****
Oficinas (dotación m²)
Mercados (dotación puestos)
Espectáculos públicos
Dotaciones (l/ocup·día)
400...1300
Coeficiente punta (Cp)
3,5 ...... 4,5
10........ 25
20 ....... 50
4,5 ...... 5,5
5 ........ 7
150 ... 300
200 ... 500
350 ... 800
25 ....... 40
125 ... 600
5 ......... 20
3 ........ 3,5
3,5 ..... 4
4 ........ 5,5
4 ........ 6
2,5 ..... 4
5 ........ 8
Protección contra incendios. Hidrantes
El consumo de hidrantes de 80 mm de diámetro será de 8,4 l/s y el de hidrantes de 100 mm
de diámetro será de 16,7 l/s.
Bocas de riego
Estos dispositivos se utilizan para el riego de jardines, así como para la limpieza de calles y
alcantarillado (cámara de descarga). Se puede establecer la siguiente dotación:
Limpieza de viales
Riego de jardines
Limpieza de alcantarillado
1 .......... 1,5 l/m²·día
1,5 ....... 3,0 l/m²·día en zona húmeda
3,0 ....... 6,0 l/m²·día en zona media
6,0 ....... 9,0 l/m²·día en zona seca
15 ....... 25 l/ml·día
A modo de ejemplo vamos a calcular el caudal para una vivienda del nivel socioeconómico
medio. Se estima una media familiar de 4,2 individuos. Esto es útil ya que la mayoría de los consumos en
redes de abastecimiento son viviendas. Aplicando (71) se tiene:
qmáx = (cp⋅d⋅N) / 86400 = 3,2 ⋅ 225 ⋅ 4,2 / 86.400 = 0,035 l/s
De donde:
qv = 0,035 l/s ⇒
qi (l/s) = nv ⋅ qv
(72)
Siendo:
qi = Caudal demandado en el nudo i.
nv = nº de viviendas.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
55
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Es muy interesante comparar estos valores con los que figuran en la NTE, donde se presentan
“qv” y el nº de viviendas equivalentes a reales, según el uso del edificio o punto de consumo. El lector
puede comprobar fácilmente la equivalencia de la NTE con lo expresado por dotación, para hidrantes,
etc.
Fig. 21. Datos según NTE.
Señalar también que, además de las necesidades de caudal (l/s), necesitamos satisfacer una
presión mínima (mca) en los nudos para poder garantizar el suministro de agua. Este punto es muy
variable y depende de las compañías suministradoras y de las exigencias de los planes de ordenación
urbanos. Como referencia Pmín (mca) = 10 ÷ 25.
9. Sistemas de protección contra incendios por agua
9.1. Introducción
Para introducirnos adecuadamente en este tema debemos aclarar algunos conceptos, para lo
cual empezaremos por algunas definiciones.
Fuego
El fuego es una oxidación rápida, con elevación de la temperatura y emisión de luz. El agente
oxidante es generalmente el oxígeno y el reductor el combustible. Esta reacción necesita de un aporte de
energía (energía de activación) provocado por un foco de ignición (calor). Se trata de una reacción
exotérmica que provoca una reacción en cadena, dado que la energía liberada alimenta la combustión,
acelerándola.
Incendio
Es el accidente (efecto no deseado) producido por el riesgo de fuego (causa).
Clases de fuego
A: Combustibles sólidos (retienen el oxígeno en su interior, formando brasas).
56
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
B: Combustibles líquidos (sólo arden en su superficie, que está en contacto con el oxígeno del aire).
C: Combustibles gaseosos.
D: Metales combustibles (magnesio, uranio, aluminio en polvo, etc).
E: Cualquier combustible que arde en presencia de cables o equipos eléctricos bajo tensión.
Formas de extinción
- Dilución. Desalimentación. Retirando o eliminando el elemento combustible.
- Enfriamiento. Eliminando el calor para reducir la temperatura de ignición del combustible. Por ejemplo,
lanzando agua sobre las superficies calientes.
- Sofocación. Eliminar el oxígeno de la combustión. Esto se consigue desplazando el oxígeno con una
determinada concentración de gas inerte, o cubriendo la superficie en llamas con alguna sustancia o
elemento incombustible.
- Rotura de cadena. Impidiendo la transmisión del calor de unas partículas a otras.
Agentes extintores
- Agua: El más barato y abundante de todos. Actúa por sofocación y enfriamiento. Pulverizada consigue
mejores efectos, debido a la mayor superficie que presenta. En fuegos E puede emplearse finamente
pulverizada.
- Espuma: Hoy en día se utiliza la espuma física, mezcla de agua y espumógeno. Actúa por sofocación.
Idónea para fuegos B.
- Polvo: El polvo químico actúa principalmente rompiendo la cadena de reacción al fuego. También forma
una capa sobre el combustible actuando por sofocación. Entre sus cualidades destaca el no ser
conductor de la electricidad. Existe de uso múltiple A-B-C-E (aislamiento eléctrico interior a 1000 V).
- CO2. Actúa por sofocación, desplazando el oxígeno. Se utiliza principalmente en fuegos C y E.
Sistemas de detección
Según la fase del incendio en la que se pueda detectar el mismo, nos encontramos con:
- Fase latente. Detectores de ionización.
- Humo visible. Detectores de humo.
- Llamas. Detectores de llama (infrarrojo o ultravioleta).
- Calor. Detectores térmicos (fijos o termovelocimétricos).
La señal generada por los detectores debe ser enviada a su centro de control, que la procesará
de manera adecuada, emprendiéndose las acciones oportunas de acuerdo con un determinado plan de
emergencia. Señales de este tipo pueden hacer actuar a los rociadores automáticos en tubería seca.
Sistemas de extinción.
- Móviles. Fundamentalmente los extintores, columna seca, BIES e hidrantes.
- Fijos. Son aquellos que detectan el incendio por sí mismo (caso de rociadores de tubería mojada o
mediante sistema de detección) y actúan de manera automática, descargando el agente extintor sobre el
incendio. Los rociadores automáticos forman parte de este tipo.
9.2. Reglamentación y Disposiciones Oficiales y Particulares
Se destacan las siguientes normas y disposiciones:
-
Reglamento de instalaciones de protección contra incendios, R.D. 1942/1993 de 5 de Noviembre
(B.O.E. de 14 de diciembre de 1993).
NBE CPI-96 sobre "Condiciones de Protección contra Incendios en los edificios".
Reglamento de Seguridad contra incendios en los Establecimientos Industriales, R.D. 2276/2004,
de 3 de diciembre, BOE 17-12-04.
Normas Tecnológicas de la Edificación NTE IPF-IFA.
Reglas Técnicas del CEPREVEN (Centro de prevención de Daños y Pérdidas).
Norma UNE-EN 671-1:1995 sobre Bocas de incendio equipadas con mangueras semirrígidas
(BIES 25 mm).
Norma UNE-EN 671-2:1995 sobre Bocas de incendio equipadas con mangueras planas (BIES 45
mm).
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
57
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
-
Norma UNE 23.091 de mangueras de impulsión para la lucha contra incendios.
Norma UNE 23.400 para racores de conexión de 25, 45, 70 y 100 mm.
Norma UNE 23410-1:1994 sobre Lanzas-boquilla de agua para la lucha contra incendios.
Norma UNE 23.500:1990 para sistemas de abastecimiento de agua contra incendios.
Norma UNE-EN 12845:2004 sobre Sistemas de rociadores automáticos. Diseño, instalación y
mantenimientos.
Norma EN 12259-1-2-3-4-5 sobre Componentes para sistemas de rociadores y agua pulverizada.
Normas UNE 23-405-90, 23-406-90 y 23-407-90 para hidrantes.
Norma UNE 23008-2:1998 sobre Concepción de las instalaciones de pulsadores manuales de
alarma de incendio.
Normas UNE 23032, 23033, 23034 y 23035 sobre Seguridad contra incendios.
Norma UNE 23093:1998 sobre Ensayos de resistencia al fuego.
Norma UNE-EN 1363:2000 sobre Ensayos de resistencia al fuego.
Norma UNE-EN 13501 sobre Clasificación del comportamiento frente al fuego de los productos
de construcción y elementos para la edificación.
Norma UNE 23102:1990 sobre Ensayos de reacción al fuego de los materiales de construcción.
Normas UNE 23721, 23723, 23724, 23725, 23726, 23727, 23728, 23729, 23730 y 23735 sobre
Ensayos de reacción al fuego de los materiales de construcción.
Norma UNE-EN 26184 sobre Sistemas de protección contra explosiones.
Norma UNE-EN 3-7:2004 sobre Extintores portátiles de Incendios.
Normas UNE 23.501, 23.502, 23.503, 23.504, 23.505, 23.506 y 23.507 para sistemas de extinción
por agua pulverizada.
Normas UNE 23.521, 23.522, 23.523, 23.524, 23.525 y 23.526 para sistemas de extinción por
espuma física de baja expansión.
Normas UNE 23.541, 23.542, 23.543 y 23.544 para sistemas de extinción por polvo.
Norma UNE 23585:2004 sobre Sistemas de control de temperatura y evacuación de humos.
Norma EN 54-1-2-3-4-5-10-11sobre Sistemas de detección y alarma de incendios.
Normas particulares y de normalización de la Cía. Suministradora de Agua.
Ley 31/1995, de 8 de noviembre, de Prevención de Riesgos Laborales.
Real Decreto 1627/1997 de 24 de octubre de 1.997, sobre Disposiciones mínimas de seguridad y
salud en las obras.
Real Decreto 485/1997 de 14 de abril de 1997, sobre Disposiciones mínimas en materia de
señalización de seguridad y salud en el trabajo.
Real Decreto 1215/1997 de 18 de julio de 1997, sobre Disposiciones mínimas de seguridad y
salud para la utilización por los trabajadores de los equipos de trabajo.
Real Decreto 773/1997 de 30 de mayo de 1997, sobre Disposiciones mínimas de seguridad y
salud relativas a la utilización por los trabajadores de equipos de protección individual.
Condiciones impuestas por los Organismos Públicos afectados y Ordenanzas Municipales.
9.3. Criterios técnicos de diseño
9.3.1. Introducción
Lógicamente, se estudiarán en este apartado de protección contra incendios los sistemas de
extinción por agua: BIES, rociadores automáticos e hidrantes. En los apartados anteriores se han
establecido las bases de cálculo hidráulico para estos sistemas. No obstante, en este apartado se
establecerán las condiciones de caudal (l/s, l/m) y presión mínima (bar, mca) que deben satisfacer estos
sistemas para cumplir adecuadamente su función.
9.3.2. BIES
Sistema compuesto por una fuente de abastecimiento, una red de tuberías y las propias BIE.
Los diámetros normalizados son 45 mm y 25 mm.
Las BIES de 45 mm dispondrán de armario (empotrado, de superficie o en una hornacina con
tapa), soporte de manguera (devanadera giratoria, soporte con la manguera enrollada en plegado
doble o soporte con la manguera plegada en zig-zag), válvula de cierre manual (asiento plano o de
otro tipo de apertura lenta), manómetro, manguera flexible plana de 45 mm equipada con racores de
conexión y lanza-boquilla.
58
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Las BIES de 25 mm dispondrán de armario (opcional), devanadera con abastecimiento axial,
válvula de cierre manual o automática, manguera semirrígida de 25 mm, lanza-boquilla con cierre y, si
procede, un dispositivo de cambio de dirección de la manguera.
La red de tuberías será de acero, convenientemente protegido frente a la corrosión. Las
derivaciones a las BIE 45 mm suelen realizarse con tuberías de 1 1/2" y a las BIE 25 mm de 1".
La instalación de BIES cumplirá los siguientes requisitos:
- Estarán situadas a menos de 5 m de las salidas de cada sector de incendio.
- El radio de acción de una BIE es igual a la longitud de la manguera más 5 m. Todo el sector debe
estar cubierto al menos por una BIE.
- La separación máxima entre BIES será de 50 m.
- La distancia máxima desde cualquier punto hasta la BIE más próxima será de 25 m.
- Con las dos BIES hidráulicamente más desfavorables en funcionamiento, se debe mantener durante
una hora una presión mínima en punta de lanza de 2 bar. La presión máxima será de 5 bar. En
establecimientos industriales con riesgo intrínseco alto la simultaneidad de funcionamiento será de 3
BIES y la autonomía de 90 minutos.
- Las BIES se colocarán con el lado inferior de la caja que las contenga a 120 cm del suelo. La caja
tendrá unas dimensiones de 80x60x25 cm. En la tapa se rotulará, de color rojo, la siguiente
inscripción: ROMPASE EN CASO DE INCENDIO.
- Se deberá mantener alrededor de cada boca de incendio equipada una zona libre de obstáculos que
permita el acceso y maniobra sin dificultad.
- La disposición más adecuada es en los distribuidores, cruces de circulaciones en pasillos, accesos a
escaleras, etc, de manera que posibiliten una actuación del tipo cruzado, es decir, según el mayor
ángulo de apertura posible.
- Entre la toma de la red general y el pie de la columna se instalará una llave de paso y una válvula de
retención.
- Se dispondrá además, en la fachada del edificio, una toma que permita la alimentación de la
instalación por medio del tanque de bomberos, en caso de corte de suministro en la red general.
Dicha canalización llevará una llave de paso y una válvula de retención.
- No se instalarán más de 4 equipos por planta alimentados por la misma columna.
- La columna alimentará además a uno o varios depósitos de 4 m3 de capacidad total, situados como
mínimo 3 m por encima del equipo más elevado. Estarán provistos de llave de paso en su entrada y
válvula de retención a la salida.
- En la derivación, desde la columna hasta los ramales, se instalará una llave de paso.
- Si la presión y/o caudal de suministro son insuficientes se intercalará en el distribuidor un depósito
de 18 m3, un grupo motobomba y otro de presión. El grupo motobomba suministrará el caudal
necesario para abastecer la instalación con la presión necesaria en pie de columna. El grupo de
presión se colocará en paralelo con el grupo motobomba, permitiendo suplir las pequeñas pérdidas
de carga.
- Se exige una prueba de estanquidad a una presión estática igual a la presión de servicio. La mínima
presión de prueba será de 10 bar.
En general, la acometida desde la red general de distribución al sistema de BIES es
independiente de la acometida de suministro de agua. No se instala contador a la entrada de la red
de BIE, pero la Compañía puede instalar una válvula de registro que deberá permanecer,
lógicamente, abierta.
Hemos visto en la descripción que se utilizan BIES (bocas de incendio equipadas) de dos tipos:
25 y 45 mm. La caracterización hidráulica de estos elementos es:
• BIE 25 mm
h (mca) = CBIE25·Q² (l/s) →
h (mca) = 19,8·Q² (l/s)
(73)
El coeficiente CBIE25 = CBQ + CMG + CVA (es suma del coeficiente de boquilla CBQ o punta de lanza,
más el de la manguera CMG, más el de la válvula CVA), adoptando los valores:
CBQ = 12,6
CMG = 5,4
CVA = 1,8
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
59
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Nótese que este es un elemento (emisor) de descarga a la atmósfera, siendo h (mca) la presión
existente, en mca, antes de la válvula. También podemos considerar con CBQ la presión en mca antes de
la boquilla (punta de lanza).
h (mca) = CBQ25·Q² (l/s) =12,6·Q² (l/s)
(74)
Así pues, al tratarse de un emisor su caudal (l/s) dependerá de la presión, para así quedar
correctamente caracterizada. La normativa existente, como el reglamento de protección contra incendios,
normas UNE e incluso normativa particular CEPREVEN, caracterizan las BIES exigiendo una presión
mínima en boquilla, lo cual garantiza un caudal mínimo para la extinción del incendio.
Para resumir tendremos:
Normativa
Pmin Boquilla
Q (l/s), (l/m)
PminRED
CEPREVEN
35 mca = 3,43 bar
1,66 l/s = 100 l/min
55 mca = 5,39 bar
Reg. Prot. Incendios
2 bar = 20,4 mca
1,27 l/s = 76,35 l/min
32,06 mca = 3,14 bar
• BIE 45 mm
h (mca) = CBIE45·Q² (l/s) →
h (mca) = 3,705·Q² (l/s) (74)
Siendo:
CBQ = 3,155
CMG = 0,28
CVA = 0,27
Procediendo análogamente a BIES de 25 se tendrá:
Normativa
Pmin Boquilla
Q (l/s), (l/m)
PminRED
CEPREVEN
35 mca = 3,43 bar
3,33 l/s = 200 l/min
41,1 mca = 4,02 bar
Reg. Prot. Incendios
2 bar = 20 mca
2,54 l/s = 152,5 l/min
23,96 mca = 2,35 bar
Recuerde el lector que nuestra normativa nos exige 2 bar mínimo en boquilla (Reglamento de
protección contra incendios).
9.3.3. Rociadores automáticos (ROC).
Estas instalaciones pueden ser clasificadas como fijas y automáticas, dado que actúan sin
mediación humana. En el momento en que detectan el incendio (por los propios rociadores o por un
sistema de detección en algunos casos), se pone en marcha el sistema con la finalidad de lanzar una
lluvia de agua sobre la zona donde se ha detectado el incremento de temperatura.
La existencia de un sistema de rociadores supone disponer en sí mismo de un medio de
detección (éstos se disparan por un incremento de temperatura) y alarma (al circular el agua por la
válvula de control, se dispara una alarma acústica y se envía una señal a un centro de control). Así
pues, con un solo sistema disponemos de tres funciones: detección, alarma y extinción, que se
realizan de forma automática. El agua se lanza de forma localizada sobre una zona pequeña, lo que
limita el volumen de agua necesario para extinguir el incendio.
El diseño de un sistema de rociadores automáticos se hace en base a la siguiente tabla:
60
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Clase de riesgo d(mm/min)
Ligero
S(m²)mojada o acc.p.
S(m²) seca o alterna
s(m²) t(min) Alt.máx.alm.
2,25
84
No permit. (usar RO1)
21
30
5
5
5
5
72
144
216
360
90
180
270
No permit. (usar REP1)
12
12
12
12
60
60
60
60
7,5
10
12,5
diluvio
260
260
260
no aplicable
9
9
9
90
90
90
Ordinario
RO1
RO2
RO3
RO4
Extraordinario
de proceso
REP1
REP2
REP3
REP4
325
325
325
no aplicable
Extraordinario
almacenamiento en altura
- ST1:
Categoría I
7,5
260
9
90
5,30
Categoría II
7,5
15
260
260
9
9
90
90
4,10
6,70
Categoría III
7,5
15
20
25
260
260
300
300
9
9
9
9
90
90
90
90
2,90
4,70
5,70
6,70
Categoría IV
7,5
15
20
25
30
260
260
300
300
300
9
9
9
9
9
90
90
90
90
90
1,60
2,70
3,30
3,80
4,40
Categoría I
7,5
260
9
90
4,70
Categoría II
7,5
15
260
260
9
9
90
90
3,40
5,60
Categoría III
7,5
15
20
30
260
260
300
300
9
9
9
9
90
90
90
90
2,20
3,70
4,40
6,00
Categoría IV
7,5
15
20
30
260
260
300
300
9
9
9
9
90
90
90
90
1,60
2,70
3,30
4,40
- ST2 y ST4:
- ST3, ST5 y ST6:
Categoría I
7,5
260
9
90
4,70
Categoría II
7,5
260
9
90
3,40
Categoría III
7,5
260
9
90
2,20
Categoría IV
7,5
15
260
260
9
9
90
90
1,60
2,70
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
61
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Siendo:
d = Densidad de diseño mínima, densidad aplicación agua (mm/min o l/m²·min).
S = Area de operación, área supuesta de funcionamiento (m²). Mojada o acción previa, Seca o
alterna.
s = Superficie máxima cubierta por un rociador automático (m²).
t = tiempo de funcionamiento (min).
Configuraciones de almacenamiento:
- ST1: Libre o en bloques.
- ST2: Paletas autoportantes en filas sencillas (pasillos de no menos de 2,4 m de ancho)
- ST3: Paletas autoportantes en filas múltiples (incluyendo las dobles).
- ST4: Estantería paletizada.
- ST5: Estantes sólidos o abiertos hasta 1 m de ancho.
- ST6: Estantes sólidos o abiertos de más de 1 m y no más de 6 m de ancho.
Notas:
- El criterio de diseño es para instalaciones con protección sólo en techo. La distancia vertical entre la
altura máxima permitida de almacenamiento y los rociadores del techo no debería superar los 4 m.
- Para alturas de almacenamiento que sobrepasen los límites indicados o donde la distancia entre la
parte superior del almacenamiento y el techo supere los 4 m, se requerirán rociadores intermedios en
las estanterías. Para el diseño de estos rociadores intermedios se aplicará la norma UNE-EN 12845,
Diseño, Instalación y mantenimiento, apdo. 7.2.3.
- Para la determinación de la altura máxima permitida de almacenamiento se tomará el valor más alto
de la tabla, o la distancia vertical desde el suelo hasta el deflector de los rociadores menos 1 m, si
ésta es inferior.
- Es aconsejable evitar los sistemas secos y alternos en REA, especialmente en el caso de los
productos de mayor combustibilidad (las categorías altas) y de los almacenamiento más altos. Si a
pesar de ello fuera necesario instalar un sistema seco o alterno, el área de operación se aumentará
en un 25 %.
El número mínimo de rociadores a colocar para proteger el local se obtiene como cociente
entre la superficie total del local y el área máxima que cubre un rociador (s). Una vez ubicados los
rociadores, el cálculo hidráulico se realizará teniendo en cuenta que sólo actuarán los que cubran el
área S más desfavorable desde el punto de vista hidráulico. El caudal mínimo necesario por cada
rociador se obtendrá como producto de la densidad mínima "d" por el área que realmente cubre el
rociador. No obstante, dado que el valor de "s" es un máximo, fijando el caudal mínimo en cada
rociador como el producto d·s, estaremos del lado de la seguridad.
Las instalaciones mojadas estarán presurizadas permanentemente. No deberán ser
instaladas en edificios donde exista la posibilidad de daños por hielo, ni donde la temperatura
ambiente pueda superar los 95 ºC. Las instalaciones mojadas son las únicas que pueden ser
alimentadas en anillo o en rejilla. A ser posible, los rociadores se instalarán en posición montante. La
superficie máxima controlada por un solo puesto de control mojado no debe superar los límites
indicados a continuación:
Riesgo
RL
RO, incluyendo los rociadores de RL, si los hay
RE, incluyendo los rociadores de RO y RL, si los hay
Superficie máxima protegida (m²)
10.000
12.000
9.000
Las instalaciones secas están normalmente presurizadas con aire o gas inerte aguas abajo
de la válvula de alarma y con agua a presión aguas arriba de la válvula de alarma. Sólo se instalarán
donde exista la posibilidad de daños por hielo o la temperatura supere los 70 ºC, por ejemplo en
hornos de secado. Excepto donde se usen rociadores secos colgantes o de pared, los rociadores se
instalarán en posición montante. El volumen neto de la tubería aguas abajo del puesto de control no
superará el valor indicado a continuación, a no ser que un cálculo y una prueba demuestren que el
tiempo transcurrido entre la apertura de un rociador y la descarga de agua sea inferior a 60 s.
62
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Tipo de instalación
Volumen máximo (m3)
RL y RO
Sin acelerador o descargador
Con acelerador o descargador
1,5
4,0
RE
3,0
Las instalaciones alternas incorporan una válvula combinada de alarma o un conjunto
combinado que comprende una válvula de alarma mojada y otra seca. Durante el invierno, la tubería
aguas abajo de la válvula de alarma se presuriza con aire o gas inerte y el resto de la instalación
aguas arriba de la válvula se presuriza con agua. Durante el resto del año, la instalación funciona
como una instalación mojada. Excepto donde se usen rociadores secos colgantes o de pared, los
rociadores se instalarán en posición montante. El volumen neto de la tubería aguas abajo del puesto
de control no superará el valor indicado anteriormente para tuberías secas.
Las instalaciones de acción previa serán de dos tipos:
- Tipo A. Es una instalación seca en la que el puesto de control es activado por un sistema de
detección automática, pero no por la operación de los rociadores.
- Tipo B. Es una instalación seca en la que el puesto de control es activado por un sistema de
detección automática o por el funcionamiento de los rociadores.
Los rociadores se dispondrán, preferiblemente, en posición montante.
Para cualquier sistema, se mantendrá siempre un espacio libre debajo del deflector de techo de al
menos:
A) RL y RO:
- 0,3 m para rociadores de pulverización plana.
- 0,5 en los demás casos.
B) REP y REA:
- 1,0 m.
Cuando los rociadores estén dispuestos de forma normal (alineados), la separación (S) entre
rociadores de un mismo ramal, o la separación (D) entre ramales adyacentes, será la siguiente:
- 4,6 m máximo para riesgo ligero.
- 4,0 m máximo para riesgo ordinario.
- 3,7 m máximo para riesgo extraordinario.
Además, debe cumplirse que el producto SxD sea inferior a:
- 21 m² para riesgo ligero.
- 12 m² para riesgo ordinario.
- 9 m² para riesgo extraordinario.
Cuando los rociadores estén dispuestos al tresbolillo, la separación (S) entre rociadores de un
mismo ramal será la siguiente:
- 4,6 m máximo para riesgo ligero.
- 4,6 m máximo para riesgo ordinario.
- 3,7 m máximo para riesgo extraordinario.
Cuando los rociadores estén dispuestos de forma al tresbolillo, la separación (D) entre
ramales adyacentes será la siguiente:
- 4,6 m máximo para riesgo ligero.
- 4,0 m máximo para riesgo ordinario.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
63
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
- 3,7 m máximo para riesgo extraordinario.
La distancia a muros desde los rociadores más próximos a ellos será como máximo la mitad
de S o D y siempre inferior a 2,00 m para distribución normal y a 2,30 m para distribución al tresbolillo.
No se instalarán rociadores a intervalos inferiores a 2 m. Siempre que sea posible se situarán
con el deflector entre 7,5 y 15 cm bajo el techo. Nunca se instalarán a más de 30 cm bajo la parte
inferior de los techos combustibles ni a más de 45 cm bajo los techos de Euroclase A1 o A2. La
distancia entre el borde de las campanas de extracción y los rociadores más próximos no será
superior a 1,5 m.
Los sistemas de rociadores serán diseñados de manera que ningún rociador se someta a una
presión de trabajo o estática superior a 12 bar, salvo durante las pruebas. La velocidad media será
inferior a 6 m/s en cualquier válvula o dispositivo de control de caudal o 10 m/s en cualquier otro
punto del sistema.
La presión en el rociador más desfavorable cuando estén funcionando todos los rociadores
del área de operación, será igual o superior a:
- 0,70 bar en RL.
- 0,57 bar en RO.
- 0,50 bar en REP y REA, excepto en el caso de rociadores intermedios.
- 2,00 bar para rociadores intermedios.
El caudal unitario de cada rociador se determina mediante la siguiente fórmula:
Q=k√P
(75)
Siendo:
Q: Caudal en l/min.
P: Presión en bar.
K: Constante en función del riesgo.
- 57 (∅ 10 mm) en RL.
- 80 (∅ 15 mm) en RO.
- 80 (∅ 15 mm) ó 115 (∅ 20 mm) en REP y REA cuando la densidad de diseño es ≤ 10
mm/min.
- 115 (∅ 20 mm) en REP y REA cuando la densidad de diseño es > 10 mm/min
- 80 (∅ 15 mm) ó 115 (∅ 20 mm) en REA, rociadores intermedios.
Según el tipo de riesgo se obtienen los siguientes caudales mínimos por rociador:
- Riesgo ligero: 10 mm (47,69 lpm), K: 57 y Pmin: 0,7 bar.
- Riesgo ordinario: 15 mm (60,4 lpm), K: 80 y Pmin: 0,57 bar.
- Riesgo extraordinario: 15 mm (56,57 lpm, k: 80, Pmin: 0,5 bar) ó 20 mm (81,32 lpm, k: 115, Pmin:
0,5 bar).
- Riesgo extraordinario REA, rociadores intermedios: 15 mm (113,14 lpm, k: 80, Pmin: 2 bar) ó 20 mm
(162,63 lpm, k: 115, Pmin: 2 bar).
No se usará ningún diámetro inferior a 20 mm para RL y 25 mm para RO, REP y REA.
El lector podrá advertir que para riesgo extraordinario, con la presión mínima (0,5 bar) exigida por
la normativa, sólo se cumplirá con el caudal mínimo de extinción si se usa ∅20mm (k=115) y para una
densidad "d" mm/min (l/m²·min) de 7,5. Para cualquier otra densidad "d" o para ∅15 mm (k=80) deberá
elevarse el valor de la presión mínima.
Esto último viene a señalar que al ser los rociadores automáticos emisores (caudal depende de
la presión), y dado que la normativa UNE 12845:2004 en la tabla señalada exige una densidad de lluvia
l/m²·min "d", será obligatorio utilizar, según (75), una presión mínima.
Si el lector lo desea, la ecuación (75) puede trabajarla en función del coeficiente de pérdidas, en
vez del coeficiente de flujo, esto es:
64
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
h (mca) = CROC · Q² (l/s)
(76)
Combinándola con (75) se tiene:
CROC = 60²·10,2 / K²
∅ (mm) ROC
10
15
20
K
57
80
115
(77)
CROC
11,302
5,7375
2,7765
9.3.4. Hidrantes
Son equipos ubicados en el exterior del edificio que permiten el ataque directo con
mangueras. Se suelen utilizar en establecimientos industriales, en función de la configuración y riesgo
intrínseco del edificio.
Existen diferentes tipos de hidrantes:
- Hidrantes de columna seca. La columna sólo se llena al abrir la válvula que cierra el paso del agua,
accionada desde la parte superior, pero con el mecanismo de cierre en la parte inferior. Incorpora
válvula de drenaje, para proceder a su vaciado una vez usado.
- Hidrantes de columna húmeda. La columna se encuentra llena de agua, por lo que las válvulas de
apertura suelen estar directamente unidas a las salidas.
En ambos casos, las conexiones de salida normalizadas son:
Tipo 80 mm: Provisto de 2 bocas de 45 mm y una de 70 mm (Caudal total suministrado: 500 l/min).
Tipo 100 mm: Provisto de 2 bocas de 70 mm y una de 100 mm (Caudal total suministrado: 1.000
l/min).
- Hidrante bajo nivel de tierra. Se conectan por su parte inferior o de forma lateral a la red de
distribución mediante brida. Disponen de un mecanismo de cierre accionado por llave de cuadradillo
de 25x25 mm. La arqueta queda protegida mediante una tapa de fundición. Se admite la posibilidad
de que el hidrante sea húmedo o seco. Sólo está normalizado el hidrante tipo 100 mm (1.000 l/min),
admitiéndose con 1 salida de 100 mm o con dos de 70 mm.
Se considera que los 500 l/min son suministrados por las 2 bocas de 45 mm o por la de 70
mm y los 1.000 l/min son suministrados por las 2 bocas de 70 mm o por la 100 mm. La presión
mínima en las bocas de salida será de 5 bar cuando se estén descargando los caudales indicados.
Aunque se diseñe una red en anillo, el cálculo se debe realizar para la situación más desfavorable,
considerando que la red es abierta, pues pueden entrar en funcionamiento estando una parte de la
red aislada por cualquier causa.
La zona protegida por un hidrante es la cubierta por un radio de 40 m, medidos
horizontalmente desde el emplazamiento del hidrante. Al menos uno de los hidrantes (situado a ser
posible en la entrada) deberá tener una salida de 100 mm. La distancia desde un hidrante hasta el
límite exterior del edificio o zona protegida, medida perpendicularmente a la fachada, será al menos
de 5 m.
Por último, señalar que para hidrantes tipo 80 mm el diámetro mínimo de la tubería será 100 mm
(4”) y para el tipo 100 mm el diámetro mínimo será 150 mm (6”).
10. Fontanería
10.1. Introducción
Al igual que en redes de abastecimiento e instalaciones de protección contra incendios, en los
apartados anteriores se vieron las bases y conceptos necesarios para el cálculo hidráulico. Así pues, en
este apartado analizaremos las necesidades de presión y caudal que requieren las instalaciones de
fontanería.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
65
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
10.2. Necesidades de presión
La presión mínima, en mca (P/γ), necesaria para el correcto funcionamiento de los aparatos será
de 2 mca para grifos (sea cual sea su uso) y 7 mca para fluxores. También habrá que señalar que la
presión máxima no deberá superar los 35 mca para grifos y los 40 mca para fluxores. En caso de superar
los valores señalados de presión habrá que colocar para la zona que lo requiera válvulas reductoras de
presión, así mismo, si la presión de red es insuficiente para garantizar la presión mínima en nudos se
deberá instalar un depósito acumulador y grupo de presión. La presión mínima en los grupos de presión
será:
Pa = 15 mca + Hp + hp
(sólo existen grifos)
(78)
Pa = 20 mca + Hp + hp
(existen fluxores)
(79)
Siendo:
Pa = Presión mínima (arranque) del equipo de bombeo (mca).
Hp = Desnivel entre la planta donde está situado el grupo y la planta más elevada servida (m).
hp = Altura de la última planta servida (m).
10.3. Necesidades de caudal
Con la presión mínima señalada los aparatos en fontanería deben proporcionar, según la norma
básica sobre instalaciones interiores de agua (NIA), los siguientes caudales:
Aparato
Lavabo
Bidet
Inodoro
Bañera
Ducha
Fregadero
Lavavajillas
Lavadora
Lavadero
Office
Urinario
Fuente de beber
Placa turca
Caudal (l/s)
0,1
0,1
0,1
0,3
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,15
0,05
0,05
0,1
Señalar también que los fluxores son un tipo especial de aparato, son válvulas de descarga con
un caudal según NIA entre 1,25 y 2 l/s.
El caudal medio suele tomarse en 1,5 l/s. Cuando los fluxores se alimentan desde un depósito
(atmosférico o a presión), los caudales demandados por los fluxores para las líneas que alimentan el
depósito serán 0,1 l/s.
La norma básica también clasifica las viviendas, y por tanto los suministros, en función del nº de
aparatos instalados (y por tanto el caudal) en una vivienda. Así tendremos:
Qi < 0,6 l/s
0,6 ≤ Qi < 1 l/s
1 ≤ Qi < 1,5 l/s
1,5 ≤ Qi < 2 l/s
2 ≤ Qi
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
Tipo A
Tipo B
Tipo C
Tipo D
Tipo E
Para el cálculo de una instalación se suelen tomar los siguientes valores para el caudal medio
instalado y nº de aparatos por suministro.
66
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Tipo
Caudal (l/s)
Nº aparatos
A
0,4
3
B
0,8
5
C
1,4
9
D
1,95
12
E
2,3
15
También es muy importante la equivalencia entre suministros, para poder reducir todos a un
único suministro.
Equivalencia entre los distintos tipos de suministro.
Tipo
A
B
C
D
E
A
1
1,6
2,5
3,3
5
B
0,6
1
1,5
2
3
C
0,4
0,6
1
1,3
2
D
0,3
0,5
0,75
1
1,5
E
0,2
0,3
0,5
0,6
1
Una vez conocido el caudal instalado según el tipo de vivienda Qi (l/s), así como el nº de
aparatos, debemos obtener los caudales simultáneos para poder abordar el cálculo hidráulico.
Simultaneidad en grifos.
En cualquier rama de una instalación interior existirá un caudal instalado (suma del caudal
nominal de todos los aparatos alimentados) y un caudal simultáneo, obtenido al multiplicar el caudal
instalado por el coeficiente de simultaneidad.
Qs = Qi x kap
(80)
El coeficiente de simultaneidad puede ser calculado por uno de los siguientes métodos:
kap = [1 / √(n-1)] ⋅ (1 + k(%)/100)
(81)
Siendo:
n: nº de grifos alimentados.
k(%): Es un porcentaje de mayoración que el usuario puede utilizar si lo desea.
En (81) si k(%) = 0 se tiene kap = 1 / √(n-1), conocida como fórmula francesa.
kap = [1 / √(n-1)] + [α ⋅ (0,035 + 0,035 lg (lg n))]
(82)
Siendo:
n: nº de grifos alimentados
α = 0. Fórmula francesa.
α = 1. Oficinas.
α = 2. Viviendas.
α = 3. Hoteles, hospitales.
α = 4. Escuelas, universidades, cuarteles, etc.
Simultaneidad en fluxores.
El caudal instantáneo de una rama que alimenta fluxores será:
Qsf = nFs x Qnf
(83)
Siendo:
Qsf: Caudal simultáneo fluxores (l/s).
nfs: Número de fluxores en funcionamiento simultáneo.
Qnf: Caudal medio por fluxor, normalmente 1,5 l/s.
Para obtener nfs puede emplearse la tabla siguiente.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
67
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
nfs
nº fluxores instalados
1
1a1
2
2a4
3
5 a 20
4
21 a 50
5
51 a 200
Simultaneidad en zonas comunes de un edificio.
En los tramos comunes (acometida, tubo de alimentación, etc) de edificios de viviendas, cuando
sólo se dibujan las plantas más desfavorables, se suele fijar el nº de suministros total (nº de viviendas tipo
A, B, C, D y E).
En estos casos el máximo caudal simultáneo por rama “Qs” se obtiene de la siguiente forma:
Qs = Qi ⋅ kap ⋅ Nv ⋅ kv
(84)
Siendo:
Qi = Caudal instalado en la vivienda, según tipo (A, B, C, D o E) (l/s).
kap = Coeficiente de simultaneidad según el nº de grifos de la vivienda tipo.
Nv = Número total de viviendas.
kv = Coeficiente de simultaneidad en función del nº de viviendas tipo.
kv = (19 + Nv) / [10·(Nv + 1)]
(85)
Según (84) se observa que el caudal instalado y el coeficiente de simultaneidad es para un único
tipo de vivienda, por lo tanto, si el usuario ha indicado varios suministros diferentes, se debe hacer una
equivalencia entre ellas. Normalmente se reduce al de mayor número.
Ejemplo:
Caudal simultáneo para una rama que alimenta 10 viviendas tipo C y 5 viviendas tipo E.
Según lo visto anteriormente tendremos:
Qi = (niC · QiC) + (niE· · QiE) = (10 · 1,4) + (5 · 2,3) = 25,5 l/s.
Nv. Haciendo equivalente todos los tipos al mayoritario “C” (1 vivienda tipo E es equivalente a 2 viviendas
tipo C):
NvC = 10 + (5 x 2) = 20
kv = 19 + 20 / 10 (20 + 1) = 0,185714
kapC = 1 / √(9 – 1) = 0,3535534
(vivienda tipo C con 9 aparatos)
Qs = QiC ⋅ kapC ⋅ NvC ⋅ kv = 1,4 · 0,3535534 · 20 · 0,185714 = 1,8385 l/s
10.4. Cálculo de elementos complementarios
Grupo de presión.
Un grupo de presión consta de una o varias bombas y un calderín para acumular agua y aire a
presión. Como ya se comentó en apartados anteriores, dado que el calderín no es un depósito
acumulador (de reserva), la bomba debe estar preparada para suministrar el caudal simultáneo máximo a
la presión de arranque (presión mínima; ver necesidades de presión). Dispone también de un presostato
que mide la presión en todo momento. Si dicha presión baja de un determinado valor (presión de
arranque; presión mínima para garantizar la presión residual en grifos) la bomba arrancará. Al contrario,
si dicha presión alcanza un determinado valor (presión de paro; presión máxima en el calderín) la bomba
parará.
Como ya se vió en el apartado correspondiente, el volumen “V” en litros del recipiente a presión
(calderín) se calculará por la siguiente fórmula:
68
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
V = [k ⋅ 1,25 ⋅ 3.600 ⋅ Qb ⋅ (Pp + 10,33)] / [4 ⋅ Nc ⋅ Nb (Pp – Pa)]
(86)
Siendo:
Qb: Caudal de bombeo obtenido del cálculo de la instalación (máximo caudal instantáneo), (l/s).
Pp: Presión de paro de la bomba (mca). Normalmente 15 mca superior a la presión de arranque.
Pa: Presión de arranque de la bomba (mca), obtenida del cálculo. Como mínimo, será igual a la suma del
desnivel entre el grupo y el grifo más alto, las pérdidas de carga y la presión residual en nudos o fluxores
(ver necesidades de presión).
Nc: Número de arranques permitidos en una hora.
Nb: Número de bombas funcionando en alternancia.
k: Coeficiente que depende del tipo de calderín (k = 1 para calderines de membrana o con compresor y
k = 2,5 para calderines con inyector).
La potencia de la bomba “P” se calculará:
P = (9,81 ⋅ Qb ⋅ Pp) / 1000⋅(η / 100)
(87)
Siendo:
P: Potencia de la bomba en kW.
η: Rendimiento del equipo de bombeo en %.
Qb y Pp mismo significado que lo visto anteriormente.
Contador.
Los contadores se eligen (∅ interior, mm) en base a su caudal nominal, esto es:
Qnc (l/s) ≥ Qs (l/s)
(88)
Interesa, según la ecuación (88), que el caudal nominal del contador Qn (l/s) sea lo más parecido
al caudal simultáneo máximo de la instalación, de lo contrario se pueden introducir excesivas pérdidas o
errores en la lectura del contador. Las pérdidas introducidas por un contador pueden expresarse
mediante la expresión:
hfc = 10 x (Q/2·Qn)2
(89)
Siendo:
hfc = Pérdidas introducidas por el contador en mca.
Q = Caudal máximo simultáneo o de paso en (l/s).
Qn = Caudal nominal del contador en l/s.
Equipos de producción de agua caliente sanitaria (ACS).
Para la producción de agua caliente (ACS) podemos contar con los siguientes elementos, según
el tipo de instalación:
Calentador instantáneo individual.
La potencia “P” en kcal/h de un calentador instantáneo individual, normalmente utilizado en
viviendas y pequeñas instalaciones, se calcula por la siguiente fórmula.
P = Csc ⋅ Qs ⋅ 3.600 · (Tu – Tf)
(90)
Siendo:
Qs : Caudal máximo simultáneo de agua caliente (l/s). Obtenido del cálculo en función de los grifos de
agua caliente alimentados.
Csc : Coeficiente de simultaneidad sobre el consumo de agua caliente. Aunque con el caudal máximo
simultáneo Qs se calcula toda la red de tuberías de agua caliente, para calcular el calentador se puede
considerar que existe otra simultaneidad adicional, y considerar que aún funcionarán menos grifos que
los considerados para calcular Qs.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
69
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Tu : Tª de utilización del agua caliente en ºC. Normalmente 40ºC.
Tf : Tª del agua fría en ºC. Normalmente 15ºC.
Calentador instantáneo centralizado.
La potencia “P” en kcal/h de un calentador instantáneo centralizado, poco utilizado debido a la
gran potencia consumida (cuarteles, colegios, etc.), se calcula por la siguiente fórmula:
P = 2,25 ⋅ Csc ⋅ Qs ⋅ 3.600 · ( Tu – Tf)
(91)
Calentador acumulador centralizado.
La potencia “P” en kcal/h y la capacidad “C” en litros de un calentador acumulador centralizado
se puede obtener en función del tipo de edificio (público o privado) y del nº de grifos alimentado. A modo
de ejemplo se presenta una tabla de la NTE.
Calentador acumulador individual.
La potencia de un calentador acumulador individual (“P” en kcal/h) dependerá del volumen “V” de
agua que desee tener el usuario a la temperatura de utilización “Tu”; las fórmulas a utilizar serán las
siguientes:
P = E / tp
(92)
Siendo:
P = Potencia acumulador en kcal/h.
tp = Tiempo de preparación del agua caliente, normalmente 2 horas.
E = Energía (kcal) necesaria para incrementar la temperatura del volumen de agua del acumulador “Va”
desde Tf (Temperatura agua fría normalmente, 15 ºC) hasta Tp (Temperatura de preparación del agua
caliente, normalmente 58 ºC).
E (kcal) = Va (l) ⋅ (Tp – Tf)
(93)
Va (l) = V (l) ⋅ [(Tu – Tf) / (Tp – Tf)]
(94)
Sendo:
Tu = Tª utilización agua caliente, normalmente 40 ºC.
Tf = Tª agua fría, normalmente 15 ºC.
Tp = Tª de preparación del agua caliente en ºC, normalmente 58 ºC.
V = Disponibilidad (Volumen) de agua a la temperatura Tu. A continuación indicamos el volumen de ACS
por aparato a 40 ºC.
Lavabo: 10 l.
Bañera privada: 150 l.
Bañera pública: 200 l.
Polibán: 70 l.
Bidé: 10 l.
Ducha privada: 50 l.
Ducha pública: 100 l.
Fregadero: 25 l.
Lavadero, por colada y persona: 100 l.
70
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Por último, señalar que las pérdidas de carga introducidas por calentadores son distintas, según
sean acumuladores (unos 0,5 mca) o instantáneos (unos 1,5 mca). También señalar que en instalaciones
de gran longitud (hoteles) desde el calentador hasta los aparatos (más de 12 m), se utilizará tubería de
retorno para recirculación del agua caliente. Para el cálculo de la bomba de recirculación suele
considerarse un caudal de recirculación en torno al 10 % de Qs en agua caliente y unas pérdidas del
orden de 0,3 mca/m.
11. Resumen de fórmulas
Abastecimiento
Emplearemos las siguientes:
H = Z + (P/γ ) ; γ = ρ x g ; H1 = H2 + hf
Siendo:
H = Altura piezométrica (mca).
z = Cota (m).
P/γ = Altura de presión (mca).
γ = Peso especifico fluido.
ρ = Densidad fluido (kg/m³).
g = Aceleración gravedad. 9,81 m/s².
hf = Pérdidas de altura piezométrica, energía (mca).
a) Tuberías.
hf = [(8 x f x L) / (π² x g x D5 )] x Q²
f = 0.25 / [lg10(ε / (3.7 x D) + 5.74 / Re0.9 )]²
Re = 4 x Q / (π x D x ν)
b) Válvulas.
hv = [(8 x k) / (π² x g x D4 )] x Q²
c) Bombas-Grupos de presión.
hb = α² x H0 + A x Q²
Siendo:
f = Factor de fricción en tuberías (adimensional).
L = Longitud equivalente de tubería (m).
D = Diámetro de tubería o válvula (m).
Q = Caudal (m³/s).
ε = Rugosidad absoluta tubería (mm).
Re = Número de Reynolds (adimensional).
ν = Viscosidad cinemática del fluido (m²/s).
k = Coeficiente de pérdidas en válvula (adimensional).
α = Coeficiente de velocidad en bombas (adimensional).
H0 = Altura bomba a caudal cero (mca).
A = Coeficiente en bombas.
Redes contra incendios
Emplearemos las siguientes:
H = Z + (P/γ ) ; γ = ρ x g ; H1 = H2 + hf
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
71
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Siendo:
H = Altura piezométrica (mca).
z = Cota (m).
P/γ = Altura de presión (mca).
γ = Peso especifico fluido.
ρ = Densidad fluido (kg/m³).
g = Aceleración gravedad. 9,81 m/s².
hf = Pérdidas de altura piezométrica, energía (mca).
Tuberías.
hf = [(12,021 x 109 x L) / (C1,85 x D4,87 )] x Q1,85
Siendo:
C = Constante de HAZEN_WILLIAMS.
L = Longitud equivalente de tubería (m).
D = Diámetro de tubería (mm).
Q = Caudal (l/s).
BIES.
h(mca) = CBIE x Q²(l/s)
CBIE = Coeficiente total BIE.
Rociador Automático.
Q(l/min) = k x √P(bar)
k = Coeficiente rociador
Fontanería
Emplearemos las siguientes:
H = Z + (P/γ ) ; γ = ρ x g ; H1 = H2 + hf
Siendo:
H = Altura piezométrica (mca).
z = Cota (m).
P/γ = Altura de presión (mca).
γ = Peso especifico fluido.
ρ = Densidad fluido (kg/m³).
g = Aceleración gravedad. 9,81 m/s².
hf = Pérdidas de altura piezométrica, energía (mca).
Tuberías y válvulas.
hf = [(109 x 8 x f x L x ρ) / (π² x g x D5 x 1.000 )] x Q²
f = 0,25 / [lg10(ε / (3,7 x D) + 5,74 / Re0,9 )]²
Re = 4 x Q / (π x D x ν)
Siendo:
f = Factor de fricción en tuberías (adimensional).
L = Longitud equivalente de tubería o válvula (m).
D = Diámetro de tubería (mm).
72
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 2. Sistemas de distribución de agua en conducciones cerradas
Q = Caudal simultáneo o de paso (l/s).
ε = Rugosidad absoluta tubería (mm).
Re = Número de Reynolds (adimensional).
ν = Viscosidad cinemática del fluido (m²/s).
ρ = Densidad fluido (kg/m³).
Coeficientes de simultaneidad.
- Por aparatos o grifos:
Kap = [1/√(n - 1)] x (1 + K(%)/100)
Kap = [1/√(n - 1)] + α x [0,035 + 0,035 x lg10(lg10n)]
- Por suministros o viviendas tipo:
Kv = (19 + Nv) / (10 x(Nv + 1))
Siendo:
n = Número de aparatos o grifos.
Nv = Número de viviendas tipo.
K(%) = Coeficiente mayoración.
α = 0 ; Fórmula francesa.
α = 1 ; Edificios de oficinas.
α = 2 ; Viviendas.
α = 3 ; Hoteles, hospitales.
α = 4 ; Escuelas, universidades, cuarteles.
Contadores.
hf c = 10 x [(Q / 2 x Qn)²]
Siendo:
Q = Caudal simultáneo o de paso (l/s).
Qn = Caudal nominal del contador (l/s).
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
73
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones
abiertas (lámina libre)
1. Introducción
El movimiento de fluidos en conductos o cauces en contacto directo con la atmósfera se
denomina flujo en lámina libre. Podemos encontrarlo en distintas aplicaciones, por ejemplo:
- Ríos y canales naturales.
- Transporte de agua en acequias y canales.
- Sistemas de alcantarillado (conducciones cerradas no completamente llenas), bien sean redes de
evacuación de aguas pluviales o residuales.
La diferencia básica y fundamental entre este modo de transporte del agua y la conducción por
tuberías está en el hecho de que fluido no puede almacenar energía elástica (o energía de presión), y por
tanto sólo los términos cinético y potencial de la ecuación de la energía (Bernoulli) subsisten. No cabe la
posibilidad, por tanto, de que el fluido ascienda en una conducción abierta desde una cota menor a otra
mayor, salvo un muy escaso periodo de tiempo, correspondiente a una rampa de muy corta longitud
(resalto).
Sin embargo, su estudio ofrece una dificultad superior a la presentada en las conducciones a
presión, debido a la disparidad de geometrías, superficies, etc.
Tampoco podemos olvidar que, en muchas ocasiones, las conducciones de alcantarillado pasan
a ser indeseablemente conductos a presión, debido a la insuficiencia de sus diámetros (cuando saltan las
tapas de los pozos de registro). En estos casos se presentan problemas mixtos (conducciones por
gravedad y a presión).
En las conducciones abiertas representan un papel fundamental las fuerzas de inercia y las
gravitatorias (energía cinética y potencial), por lo que el número representativo del flujo no es el nº de
Reynolds (que caracteriza el flujo en conductos a presión), sino el número de Froude, definido:
FR = v²/gy = Finercia / Fgravitatorias
(1)
Siendo:
v: velocidad media del fluido en la conducción (m/s)
y: calado o altura del agua sobre la solera (m).
g: 9,81 m/s².
2. Ecuación de la energía en un flujo en lámina libre
2.1. Introducción
El principio físico del funcionamiento de una conducción abierta se basa en que la energía
potencial disponible, por la inclinación del caudal o tubería, se invierte en vencer las pérdidas de
rozamiento del agua. Esto, que es rigurosamente cierto cuando nos encontramos ante un régimen
uniforme, perfectamente establecido, no es cierto para otra clase de flujos en los que pueden intervenir,
además, efectos inerciales por aceleración del fluido, por ejemplo. No obstante, es una idea base para
comprender con sencillez el comportamiento de una conducción abierta.
Si partimos de la ecuación de la energía (Bernoulli), vista en el capítulo 1, tendremos:
E1 = E2 + h
(2)
E: Energía por unidad de peso del fluido
E = z + v²/2g
(3)
De (2) se tiene:
h = - (E2 - E1) = - dE
74
(4)
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
De donde:
S = dh / dx = - dE / dx = - d/dx (z + v²/2g)
(5)
Siendo:
S = dh / dx = - dE / dx es la pendiente hidráulica o pendiente motriz (variación de la energía total del fluido
por unidad de conducción).
Aparte de haber definido la pendiente hidráulica o pendiente motriz, también podemos definir
otras pendientes en este tipo del flujo.
Pendiente de la solera, So
So corresponde a la pendiente geométrica del fondo de la conducción.
So = - dzs / dx
(6)
Pendiente de la lámina de agua, Sw
Es la variación por unidad de longitud de la conducción, de la superficie libre del agua.
Sw = - dz / dx
(7)
Lo comentado puede apreciarse claramente en la figura 1.
Fig. 1. Pendientes en una conducción abierta.
El signo menos aparece en las tres expresiones de las pendientes, ya que tanto las cotas como
la energía por unidad de peso disminuyen en el sentido positivo de las x (hacia aguas abajo, sentido del
flujo).
También cabe señalar que en la definición de las pendientes se aproxima el seno a la tangente,
dado el escaso valor de las inclinaciones. Por ello el valor "y" se suele tomar perpendicular a la solera del
canal o tubería.
Nótese que se ha considerado flujo unidimensional (x).
2.2. Caracterización de los diferentes flujos
• Consideramos flujo UNIDIMENSIONAL. Así todas las variables que intervienen en el fenómeno sólo
varían con x (desde un punto de vista espacial).
• Consideramos régimen estacionario (permanente), esto es, caudal (Q) constante; el flujo por tanto no
es función del tiempo.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
75
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
Por lo tanto:
A = A (x): Sección recta de la conducción.
y = y (x): Calado, o nivel del agua en el conducto.
v = v (x): Velocidad media del fluido a través de una sección.
Según lo visto, tendremos:
Régimen permanente (Q=cte)
- Uniforme





- Variado
- v constante

- y constante
- gradualmente (RGV)

- rápidamente (RRV)
Lógicamente, para un régimen uniforme, las variables no dependen ni de x (espacio) ni de t
(tiempo).
Fig. 2. Diversos flujos en lámina libre.
2.3. Flujo uniforme. Ecuación de la energía
Tal y como vimos en los apartados anteriores, se tendrá régimen uniforme en las siguientes
condiciones:
- Q estacionario (constante).
- Pendiente de solera So constante.
- Calado "y" constante.
- Sección recta uniforme.
- Velocidad media constante, de manera que la energía potencial pérdida entre dos secciones 1 y 2 es
igual a las pérdidas por fricción. De donde:
E1 = z1 + (v1²/2g)
E2 = z2 + (v2²/2g)
v1 = v2
Según (5):
(8)
S = - dE/dx = - dz/dx = Sw = So
El diseño de redes de alcantarillado y saneamiento se realiza generalmente considerando
condiciones de régimen uniforme para el caudal punta esperado, por lo que es importante entrar más de
lleno en el análisis del régimen uniforme.
76
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
Para ello se precisa de una ecuación que ligue las variables, de manera que se puedan determinar las
condiciones en que se lleva a cabo el transporte del fluido:
- Q: Caudal que se desea trasegar.
- Material que constituye el recubrimiento de las paredes.
- Geometría de la sección recta (uniforme).
- Pendiente de la solera de la tubería o caudal So (So = S = Sw).
La expresión más usual es la de MANNING, aceptada por los especialistas como la más
adecuada para el cálculo del flujo uniforme en canales o tuberías de características asimismo uniformes.
Dicha expresión es:
v = (1/n) · (So1/2 · Rh2/3)
(9)
Q = (1/n) · (So1/2 · Rh2/3) · A
(10)
Siendo:
n: Coeficiente de Manning, dependiente del revestimiento de la tubería o cauce, así como de la
geometría de la sección. Más adelante se presenta una tabla con los valores de n.
So: Pendiente de la solera de la tubería o canal (So=S=Sw). En tanto por uno (desnivel en metros por
cada metro de conducción).
Q: Caudal a través de la conducción (m3/s).
v: Velocidad media (m/s).
A: Sección realmente ocupada por el agua en la conducción (m²).
Rh: Radio hidráulico, definido como el cociente entre la sección recta A y el perímetro mojado P (m).
Las expresiones (9) y (10) también pueden utilizarse en otros tipos de regímenes (RGV, RRV),
sin más que sustituir So por S (pendiente hidráulica).
Para una tubería circular llena, el valor de Rh es:
Rh = A / P = π·D²/4·π·D = D / 4 = 0,25 D
A = π·D²/4 = 0,7854·D²
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
(11)
(12)
77
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
Tabla 1. Valores del coeficiente de Manning "n".
En redes de alcantarillado son valores de "n" comúnmente aceptados entre 0,011 y 0,015,
normalmente 0,012.
Es importante señalar que en las expresiones (9) y (10), tanto la superficie ocupada por el agua
A = A(y) como el Rh = Rh(y) son función del calado, con lo que (19) podría escribirse:
Q = (So1/2/n) · k(y)
(13)
Donde k es una función del calado, que varía de uno a otro tipo de sección.
78
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
Conductos circulares
Los conductos circulares son muy utilizados en las redes de saneamiento y en las de
alcantarillado. Para un conducto circular parcialmente lleno, como puede ser cualquier tubería de
alcantarillado, se pretende conocer el caudal que transporta en función del calado "y", para una
pendiente "So" y un coeficiente "n" fijos, utilizando la fórmula de Manning (10).
Q = Q(y) = Q(θ)
Fig. 3. Conducto circular parcialmente lleno.
Según (10):
Q = (1/n) · So1/2 · A (θ) · Rh2/3(θ)
De la figura 3 se deduce:
A = (D²/4) · (θ - senθ·cosθ)
P = D·θ
(15)
(14)
Rh = D/4 · (1 - sen2θ/2θ)
(16)
y = (D/2) · [(1 + cos (π-θ)]
(17)
Sustituyendo en las fórmulas (9) y (10) se tiene:
v (θ) = (1/n) · So1/2 · [D/4 · (1 - sen2θ/2θ)]2/3
(18)
Q (θ) = (1/n) · So1/2 · [D/4 · (1 - sen2θ/2θ)]2/3 · D²/4 · (θ - senθ·cosθ)
(19)
El caudal máximo que se puede transportar se obtendrá:
θ = 2,64 rad = 151,26º
dQ(θ)/dθ = 0
Y sustituyendo en (17):
y = 0,94 D
Análogamente, la velocidad máxima se obtendrá:
dv(θ)/dθ = 0
θ = 2,245 rad
y = 0,812D
Como puede observar el lector, el caudal y la velocidad máxima no se dan para tubo lleno.
Es muy útil representar en ábacos o tablas las relaciones Q/Qlleno y v/vlleno en función del
grado de llenado y/D.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
79
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
A continuación se presenta la tabla de Thorman y Franke, que nos permite obtener estas
relaciones:
Tabla 2. Tabla de Thorman y Franke.
80
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
Otro tipo de secciones
Aunque la mayoría de los conductos de alcantarillado son de sección recta circular, se utilizan
también otro tipo de secciones con geometría distinta de la circular, tales como ovoide. Es importante
destacar que los conductos en forma de ovoide presentan mayor resistencia mecánica a la rotura que los
conductos circulares, debido a su geometría.
A continuación se presentan los parámetros hidráulicos a sección llena:
Sección
Area
Perímetro mojado
Radio hidráulico
Ovoide
0,510D²
2,643D
0,193D
Asimismo, se tiene una gráfica que recoge las relaciones de los parámetros hidráulicos más
importantes con relación a los mismos valores para la sección llena.
Fig. 4. Relación de parámetros hidráulicos en sección ovoide.
Para finalizar, señalar que tanto en alcantarillado como en saneamiento nos tendremos que
enfrentar a problemas de diseño y encontrar el diámetro necesario en unas determinadas condiciones de
transporte.
Despejando de (10) se tendrá:
D = (Qll·n / 0,31025·So1/2)0,375
(20)
Sección circular
D = (Qll·n / 0,1694·So1/2)0,375
(21)
Sección ovoide
3. Ejemplos
3.1. Ejemplo 1. Análisis
En un conducto circular con diámetro interior 400 mm, pendiente de solera So = 5·10-3 y
coeficiente de Manning n=0,013, determinar el calado y velocidad cuando el caudal circulante es 25 l/s.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
81
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
El problema podría resolverse utilizando las ecuaciones (18) y (19) del caudal y velocidad en
función del calado, pero sería tedioso habría que realizar iteraciones o tanteos. Más sencillo sería a
través de las tablas o gráficas.
Aplicamos (10) para obtener Qlleno.
Q = (So1/2 /n) · Rh2/3 · A
Rh = 0,25 D = 0,25 · 0,4 = 0,1 m.
A = π · D² / 4 = π/4 · 0,4² = 0,125664 m²
Qll = (0,0051/2/0,013) · 0,12/3 · 0,125664 = 0,147260 m3/s
vll = Qll / All = 0,14726·4 / π·0,4² = 1,172 m/s
Dado que podemos tener la relación Q/Qll = 0,0025 / 0,14726 = 0,16977.
Según la tabla de Thorman y Franke:
y/D = 0,276 y v/vll = 0,76
De donde:
y = 0,276 · 0,4 = 0,1104 = 110,4 mm
v = 0,76 · 1,172 = 0,89072 m/s
3.2. Ejemplo 2. Diseño
Se pretende diseñar el conducto de una alcantarilla capaz de evacuar un caudal de 180 l/s
cuando fluye medio llena (y/D = 0,5). La pendiente media de la solera es So = 6,25·10-4 y el coeficiente
de Manning 0,015. Estudiarla para sección circular y ovoide.
a/ Sección circular
→
Con y/D = 0,5
Tabla de Thorman y Franke: Q/Qll = 0,5 y v/vll = 1
De donde:
Qll = 2Q = 0,360 m3/s
Aplicando (20) se tiene:
D = (Qll·n / 0,31025·So1/2)0,375 = 0,873 m = 873 mm
El diámetro superior normalizado será D = 900 mm = 0,9 m. Aplicando (9) y (10) se tiene:
vll = (So1/2/n) · Rh2/3 = [(6,25·10-4)1/2/0,015] · (0,25·0,9)2/3 = 0,6166 m/s
Qll = vll · All = 0,6166 · (π·0,9²/4) = 0,39223 m/s = 392,23 l/s
Ahora con el nuevo conducto normalizado se tiene:
Q/Qll = 180 /392,23 = 0,46
→
y/D = 0,476 y v/vll = 0,98
y = 0,476 · 900 = 428,4 mm
v = 0,98 · 0,6166 = 0,604 m/s
b/ Sección ovoide
Con y/D = 0,5
82
→
(Gráfica figura 4) Q/Qll = 0,4 y v/vll = 0,95
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
De donde:
Qll = Q/0,4 = 180/0,4 = 450 l/s = 0,45 m3/s
Aplicando (21):
D = (Qll·n/0,1694·So1/2)0,375 = 1,191 m = 1191 mm
El diámetro superior normalizado es 1,2 m = 1200 mm.
Aplicando (9) y (10):
All=0,510D² = 0,510·1,2² = 0,7344 m²
Rhll = 0,193D = 0,193·1,2 = 0,2316 m.
Aplicando (9) y (10):
vll = (So1/2/n) · Rh2/3 = [(6,25·10-4)1/2/0,015] · 0,23162/3 = 0,629 m/s
Qll = vll · All = 0,629 · 0,7344 = 0,4616 m3/s = 461,6 l/s
Ahora con el nuevo conducto normalizado se tiene:
Q/Qll = 180/461,6 = 0,39 → y/D = 0,5 → y = 0,5·1,2 = 0,6 m = 600 mm
→ v/vll = 0,95 → v = 0,95 · 0,629 = 0,6 m/s
4. Bajantes verticales
Experiencias de laboratorio demuestran que el flujo de agua en conducciones verticales depende
esencialmente del caudal. Para caudales pequeños el agua corre totalmente adherida a la superficie
interior de la tubería. Al ir aumentando el caudal el agua sigue manteniéndose adherida hasta un límite,
alcanzando el mismo, y debido a la resistencia del aire, primero se forma una bola y luego se fragmenta
en pequeñas gotas.
Para no alcanzar presiones excesivas, es necesario dimensionar las bajantes para un caudal tal
que la superficie ocupada por el agua no sea nunca superior a 1,3 = 0,33 de la sección transversal de la
tubería. Ver figura 5.
Fig. 5. Flujo en bajante vertical
A la entrada en la bajante vertical, el agua se acelera por la fuerza de la gravedad y,
rápidamente, forma una lámina alrededor de la superficie interna de la tubería.
Esta corona circular de agua, y el alma de aire en su interior, continúan acelerándose hasta que
el rozamiento contra la pared iguala a la fuerza de gravedad. Desde este punto, la velocidad de caída
queda prácticamente constante (conocida como velocidad terminal).
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
83
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
La velocidad terminal y la distancia desde el punto de entrada del agua hasta el punto en el cual
se alcanza dicha velocidad se pueden expresar por las siguientes fórmulas.
vt = 10 · (Q/D)0,4
Lt = 0,17 vt²
(22)
(23)
Siendo:
vt: Velocidad terminal (m/s).
Lt: Distancia terminal (m).
Q: Caudal (l/s).
D: Diámetro interior (mm).
Aplicando (22) y (23) a tuberías de distintos diámetros, resulta que las velocidades máximas que
se alcanzan son del orden de 3 a 4,5 m/s a una distancia máxima de 3 a 4,5 m del punto de entrada,
cualquiera que sea la altura de la bajante.
El caudal de agua "Q" puede expresarse en función del diámetro de la tubería "D" y de la
relación "r" entre la superficie transversal de la lámina de agua y la sección transversal de la tubería,
mediante la fórmula experimental de Dawson y Hunter.
Q = 3,15·10-4·r5/3·D8/3
(24)
Con:
Q: l/s.
D: mm.
Se suelen utilizar las relaciones r = 0,25; r = 0,29 y r =0,33. En saneamiento solemos emplear
r=0,29.
5. Alcantarillado
5.1. Introducción
En los apartados anteriores hemos estudiado el flujo en lámina libre y obtenido las fórmulas
necesarias para el cálculo y diseño de las instalaciones de alcantarillado (conducciones cerradas, pero
no completamente llenas de agua). Abordamos ahora el estudio de caudales a evacuar, así como las
características específicas de estos sistemas.
5.2. Caudales a evacuar
Los sistemas de alcantarillado pueden ser unitarios o separativos. Los unitarios recogen en una
única red, tanto las aguas pluviales como las residuales (suelen ser las más comunes en pequeñas
poblaciones). En los sistemas separativos se tiene una red sólo para pluviales (permite almacenar y
aprovechar el agua de lluvia) y otra para aguas residuales, que desembocará en una estación
depuradora.
En las redes de alcantarillado se tienen puntos de recogida de las aguas residuales (arquetas
sifónicas a pie de los edificios), y éstos se conectan con puntos de la red (pozos de registro). En
viviendas se suele considerar un caudal a evacuar de 0,05 l/s·viv = 0,00005 m3/s·viv.
También hay que considerar en las redes de alcantarillado puntos de inyección directa de caudal,
como las cámaras de descarga para limpieza, del orden de 20 l/s = 0,020 m3/s.
Por último recogemos el agua de lluvia de una determinada zona (superficie), a través de
sumideros que conectan a los pozos de registro. Para determinar el caudal de paso en la sección de
cálculo del colector en estudio se tendrá:
Qp = IM · C · S / 3600
84
(25)
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
Siendo:
Qp: Caudal máximo o punta en l/s.
IM: Intensidad pluviométrica (intensidad media máxima anual) para un periodo de retorno (mm/h). La
intensidad pluviométrica también se puede medir en (l/s·ha).
mm/h = l/m²·h = 2,778 l/s·ha
C: Coeficiente de escorrentía a considerar.
S: Superficie contributiva en m² o hectáreas (ha).
De todos los parámetros mencionados señalamos que el coeficiente de escorrentía puede
obtenerlo el lector de las tablas 3 y 4. En caso de tener superficies con distintos coeficientes
contribuyendo a una misma rejilla sumidero se puede obtener el coeficiente de escorrentía según:
C = ΣCi·Si / ΣSi
(26)
Ci: Coeficiente de escorrentía de la superficie "i".
Si: Superficie "i".
Viviendas
Coeficiente de escorrentía
para lluvias de duración
Hectárea
Corta
Larga
> 15
0,70 a 1,00
1,00
100 a 150
0,75 a 1,00
1,00
50 a 100
0,65 a 0,80
1,00
25 a 50
0,40 a 0,70
1,00
10 a 25
0,30 a 0,50
0,80 a 0,90
5 a 10
0,25 a 0,35
0,60 a 0,80
0a5
0,10 a 0,25
0,50 a 0,60
Céntrica
-
0,70 a 0,95
1,00
Periférica
-
0,50 a 0,70
1,00
Ligera
-
0,50 a 0,80
1,00
Pesada
-
0,60 a 0,90
1,00
DEPORTIVA
-
0,20 a 0,35
0,54
PARQUES Y JARDINES
-
0,10 a 0,25
0,40
TIPO DE AREA
RESIDENCIAL
COMERCIAL
INDUSTRIAL
Tabla 3. Coeficientes de escorrentía para distintas áreas urbanas.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
85
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
Coeficiente de escorrentía
para lluvias de duración
TIPO DE SUPERFICIE
Corta
Larga
Mezclas bituminosas
0,90 a 1,00
1,00
Hormigón
0,90 a 1,00
1,00
Estancas
0,70 a 0,80
1,00
Abiertas
0,60 a 0,70
1,00
Ladrillo
0,70 a 0,85
1,00
Empedrados y macadan
0,40 a 0,50
0,80
Grava
0,20 a 0,30
0,60
0,90 a 1,00
1,00
0,90 a 1,00
1,00
Adoquinados
con juntas
PAVIMENTOS
TEJADOS Y AZOTEAS
SUPERFICIES IMPERMEABLES, INMUEBLES,
VIARIOS Y PLAZAS PUBLICAS
Tabla 4. Coeficientes de escorrentía para distintas superficies receptoras.
La IM (intensidad media máxima) intensidad pluviométrica para un periodo de retorno es el
parámetro más importante de la ecuación (25). El método más preciso para determinar la intensidad
media máxima (IM) es contar en el lugar en estudio con las curvas o funciones intensidad-DuraciónFrecuencia como las señaladas a continuación. Según se trate de lluvias de corta duración 0 min ≤ ∆t ≤
120 min o larga duración 2 h ≤ ∆t ≤ 72 h.
Fig. 6. Funciones Intensidad-duración-frecuencia para lluvias de corta duración (inferior a 2 horas).
86
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
Fig. 7. Funciones Intensidad-duración-frecuencia para lluvias de larga duración.
Para un periodo de retorno distinto de 10 años se multiplicará la IM para un intervalo de referencia
por el valor de "r".
Rigurosamente, esta familia de curvas no es extrapolable ni siquiera a estaciones pluviométricas
muy cercanas a aquella para la que está construida. No obstante, a falta de datos más precisos pueden
considerarse las familias de curvas como representativas de las ciudades en que están obtenidas.
Pero cabe hacerse la siguiente pregunta ¿qué ocurre si estamos en una zona distinta a la que se
dispone de curvas intensidad-duración-frecuencia?.
Desgraciadamente, la información pluviométrica disponible en nuestro país proporciona
generalmente datos correspondientes solamente a precipitaciones recogidas en intervalos de referencia
de 1 hora o, más comúnmente, de 24 horas. A partir de éstos se han propuesto diferentes métodos para
la obtención de las intensidades medias máximas anuales correspondientes a cualquier intervalo de
referencia y para cualquier punto del territorio. Recordemos que para cada intervalo de referencia y para
cada periodo de retorno, recibe el nombre de isoyeta el lugar geométrico de los puntos que reciben la
misma precipitación.
Una de las ecuaciones más extendidas en España es:
I∆t= 9,25 · I60 · (∆t)-0,55
(27)
Siendo:
I∆t: Intensidad pluviométrica media máxima para el intervalo de referencia ∆t.
I60: Intensidad media máxima para un intervalo de referencia de 60 minutos (1 hora).
∆t: Intervalo de referencia en minutos.
La fórmula (27) es de aplicación para toda España y se puede aplicar tanto a lluvias de corta
duración (0 min ≤ ∆t ≤ 120 min) como a lluvias de larga duración (2 h ≤ ∆t ≤ 72 h).
La I60 puede obtenerse del mapa de isoyetas.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
87
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
Fig. 8. Precipitaciones máximas en 1 hora y periodo de retorno de 10 años.
Por último, señalar que el lector debe atender también, en última instancia, a normativas
particulares de la zona en estudio (Pliego de Condiciones del Plan General Urbano).
Así cabe señalar que el documento básico HS Salubridad del código técnico de la edificación
(CTE), señala en su apéndice B:
88
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
Fig. 9. Obtención de la intensidad pluviométrica, según CTE.
Señalar que el intervalo de referencia ∆t empleado, en las distintas ecuaciones vistas, suele ser
el tiempo de concentración:
tc = te + tr
(28)
Con:
tc: Tiempo de concentración (s).
te: Tiempo de escorrentía (tiempo que tarda una gota de agua, en la zona más alejada de la cuenca en
estudio, en llegar al primer absorbedero de la red (s).
tr: Tiempo de recorrido (tiempo que tarda una gota de agua, ya dentro de la red de colectores, en llegar a
la sección de cálculo).
Ejemplo
Para aclarar lo visto vamos a calcular la intensidad pluviométrica (mm/h) en Almería, para un intervalo de
referencia de 15 minutos (tiempo de concentración) y periodo de retorno de 10 años, según los distintos
métodos.
a) Funciones intensidad-duración-frecuencia.
Según la fig. 6, para lluvias de corta duración en Almería:
r=1
IM = 124,7 · (∆t/60 + 0,3)-0,82
∆t = 15
→
IM = 203,6 l/s·ha = 73,3 mm/h
b) Funciones extrapolables, mapa de precipitaciones máximas en 1 hora y periodo de retorno de
10 años.
IM = 9,25 · I60 · (∆t)-0,55
I60 = 40 mm/h
→
(27)
IM = 9,25 · 40 · (15)-0,55 →
IM = 83,44 mm/h
c) Según CTE. Apéndice B. DB Salubridad.
Zona B, isoyeta 40
→
IM = 90 mm/h
6. Saneamiento
6.1. Introducción
Al igual que vimos en alcantarillado señalar que en los apartados anteriores se vieron las
fórmulas necesarias para el cálculo, así como los conceptos.
En este apartado señalaremos los caudales a evacuar en saneamiento, así como sus
peculiaridades.
6.2. Caudales a evacuar en un edificio
Pluviales
Qp = IM · S / 3600
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
(29)
89
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
Siendo:
Qp: Caudal punta (l/s).
IM: Intensidad media máxima (pluviométrica) en mm/h. Consulte alcantarillado.
S: Superficie contributiva (m²).
Nótese que el coeficiente de escorrentía es igual a 1.
Residuales y fecales
En este caso utilizaremos el siguiente método:
a) Para calcular directamente el desagüe de un aparato se toma el caudal de descarga de la tabla
adjunta.
b) El método de las unidades de descarga se utiliza para el resto de tuberías (derivaciones horizontales,
bajantes y colectores), es decir, tuberías en las que confluyan los desagües de más de un aparato. Este
método tiene en cuenta la simultaneidad de funcionamiento de los diferentes aparatos sanitarios.
Para traducir éstas a caudal (l/s) y poder calcular el diámetro de las conducciones, se empleará
la siguiente fórmula de conversión:
1 < Uds ≤ 50
Q (l/s) = 0,53 · √Uds
50 < Uds
(30)
Q (l/s) = 0,40 · √Uds
La siguiente tabla presenta los valores de Uds para cada sanitario, según el uso del edificio
(público, privado).
Uso privado
Uso público
Aparato
Caudal (l/s)
Uds
Caudal (l/s)
Uds
Lavabo
0,3
1
0,3
2
Bidet
0,3
1
0,3
2
Ducha
0,4
2
0,4
3
Bañera
0,4
3
0,4
4
Inodoro-cisterna
4
5
Inodorofluxómetro
8
10
4
Urinario
Fregadero
0,5
3
0,5
6
Lavavajillas
0,5
3
0,5
6
Lavadero
0,5
3
0,5
Lavadora
0,5
3
0,5
Fuente beber
90
6
0,5
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
7. Resumen de fórmulas
Alcantarillado
Emplearemos las siguientes:
Qll = 1/n S1/2 Rh2/3 A
Vll = 1/n S1/2 Rh2/3
Siendo:
Qll = Caudal a conducto lleno (m³/s).
Vll = Velocidad a conducto lleno (m/s).
n = Coeficiente de Manning (Adimensional).
S = Pendiente hidráulica (En tanto por uno).
Rh = Radio hidráulico (m).
A = Area de la sección recta (m²).
a) Sección Circular.
Rh = 0.25 D.
A = 0.7854 D².
b) Sección Ovoide.
Rh = 0.193 D.
A = 0.510 D².
Siendo:
D = Altura del conducto (m).
Saneamiento
Emplearemos las siguientes:
TUBERIAS HORIZONTALES
Qll = 1/n S1/2 Rh2/3 A
Vll = 1/n S1/2 Rh2/3
Siendo:
Qll = Caudal a conducto lleno (m³/s).
Vll = Velocidad a conducto lleno (m/s).
n = Coeficiente de Manning (Adimensional).
S = Pendiente hidráulica (En tanto por uno).
Rh = Radio hidráulico (m).
A = Area de la sección recta (m²).
Rh = 0.25 D.
A = 0.7854 D².
Siendo:
D = Altura del conducto (m).
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
91
Capítulo 3. Sistemas de distribución de agua en conducciones abiertas (lámina libre)
BAJANTES
Q = 0.000315 r5/3 D8/3
Siendo:
Q = Caudal (l/s).
D = Diámetro interior bajante (mm).
r = 0.29
TUBERIAS A PRESION
H = Z + (P/γ ) ; γ = ρ x g ; H1 = H2 + hf
Siendo:
H = Altura piezométrica (mca).
z = Cota (m).
P/γ = Altura de presión (mca).
γ = Peso especifico fluido.
ρ = Densidad fluido (kg/m³).
g = Aceleración gravedad. 9,81 m/s².
hf = Pérdidas de altura piezométrica, energía (mca).
Tuberías y válvulas.
hf = [(109 x 8 x f x L x ρ) / (π² x g x D5 x 1.000 )] x Q²
f = 0,25 / [lg10(ε / (3,7 x D) + 5,74 / Re0,9 )]²
Re = 4 x Q / (π x D x ν)
Siendo:
f = Factor de fricción en tuberías (adimensional).
L = Longitud equivalente de tubería o válvula (m).
D = Diámetro de tubería (mm).
Q = Caudal simultáneo o de paso (l/s).
ε = Rugosidad absoluta tubería (mm).
Re = Número de Reynolds (adimensional).
ν = Viscosidad cinemática del fluido (m²/s).
ρ = Densidad fluido (kg/m³).
92
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 4. Distribución de gas en conducciones cerradas
Capítulo 4. Distribución de gas en conducciones cerradas
1. Introducción
En el estudio de las redes de gases nos enfrentamos a la posible compresibilidad de éstos,
dependiendo de la presión de trabajo, variando su densidad en función de la presion y temperatura.
También habrá que destacar en su tratamiento las diferencias en cuanto a gases combustibles y gases
industriales (aire comprimido, oxígeno, etc).
2. Ecuación de la energía para conducciones de gas
El gas almacena la energía fundamentalmente como energía elástica, o lo que es igual como
presión (energía por unidad de volumen), así pues en la ecuación de conservación de la energía
(Bernoulli) no aparecen los términos de energía potencial (altura) ni energía cinética. Las pérdidas de
energía total o pérdidas de carga expresarán por tanto la pérdida de presión (energía por unidad de
volumen). La fórmula habitual es la de Renouard, que es una simplificación de la fórmula de Colebrook
en la que el factor de fricción se asimila a una función potencial del número de Reynolds. Se expresa:
P1² - P2² = 48,6 · dc · L · Q1,82 · D-4,82
(1)
Presión relativa ≥ 1500 mmca
P1 - P2 = 232.000 · dc · L · Q1,82 · D-4,82
(2)
Presión relativa < 1500 mmca
Siendo:
P1 y P2: Presiones absolutas en origen y final del conducto respectivamente, en kg/cm² en (1) y en mmca
en (2).
dc: Densidad corregida del gas, valor en donde se ha tenido en cuenta su densidad relativa y viscosidad.
L: Longitud equivalente de la tubería o válvula (m).
Q: Caudal simultáneo o probable (m3/h).
D: Diámetro de la tubería (m).
También es importante señalar que la velocidad en las tuberías no debe superar los 20 m/s. Esta
se puede expresar:
v = (360,86·Q) / (Pm·D²)
(3)
Siendo:
v: velocidad del gas (m/s).
Q: Caudal (m3/h).
D: Diámetro tubería (mm).
Pm: Presión absoluta media en el tramo (kg/cm²). P1 + P2 / 2.
3. Gases Combustibles
Estos gases se caracterizan por la energía que proporcionan debido a su combustión; esta
energía se define por el poder calorífico.
El poder calorífico se define como la cantidad de calor producido por la combustión a presión
constante, de la unidad de volumen o de masa del gas considerado. Las condiciones de referencia son
las condiciones normales, esto es 1,01325 bar de presión y 0º C (273,15 ºK) de temperatura. Si los
productos de la combustión son llevados a 0º C, pero suponiendo que el agua de la combustión
contenida se queda en estado de vapor y el aire necesario para la combustión se considera previamente
seco a 0 ºC, entonces se denomina poder calorífico inferior (PCI); si se considera el calor de
condensación del agua se denomina poder calorífico superior (PCS).
Los gases combustibles se clasifican en tres familias o grupos, según un parámetro llamado
índice de Wobbe, cociente entre el poder calorífico superior y la raiz cuadrada de la densidad relativa del
gas.
W = PCS / √dr
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
(4)
93
Capítulo 4. Distribución de gas en conducciones cerradas
- Primera familia: Está constituida por los gases manufacturados, cuyo principal representante es
el llamado "gas ciudad" (producido en fábrica), con un Poder Calorífico Superior de 4200 kcal/m3(n).
Cuando a este gas se le añade butano o propano para mejorar sus características pasa a llamarse
"aire butanado" o "aire propanado". En esta familia, el Indice de Wobbe está comprendido entre 5700
y 7500 kcal/m3(n).
- Segunda familia: A esta familia pertenecen los gases conocidos bajo la denominación genérica
de "gas natural", con un Poder Calorífico Superior de 10500 kcal/m3(n). Este gas se obtiene
directamente de la tierra, sin necesidad de ningún tipo de elaboración propiamente dicha. Es, por
tanto, un gas en estado natural, no manufacturado, combinación de hidrocarburos formada en el
subsuelo, a veces mezclada con petróleo. En esta familia existen también el "aire butanado" y el "aire
propanado", que son mezclas a las que se les ha añadido butano o propano en mayor proporción que
en las mezclas de la primera familia. El Indice de Wobbe está comprendido entre 9680 y 13850
kcal/m3(n).
- Tercera familia: A esta familia pertenecen los gases licuados del petróleo (GLP), es decir, el
"propano" y el "butano" comerciales, con un Poder Calorífico Superior de 22000 y 26000 kcal/m3(n)
respectivamente. Comprende los gases obtenidos como subproductos o derivados del petróleo
(proceso de destilación), que se conservan y se transportan en forma líquida. El Indice de Wobbe
está comprendido entre 18500 y 22070 kcal/m3(n).
Según la presión máxima de servicio, las instalaciones receptoras de gas se clasificarán en:
- De baja presión (BP): Menor o igual de 0,05 bar (500 mmca).
- De media presión A (MPA): Mayor de 0,05 y menor o igual de 0,4 bar (500-4000 mmca).
- De media presión B (MPB): Mayor de 0,4 y menor o igual de 4 bar (4000-40000 mmca).
- De alta presión A (APA): Mayor de 4 y menor o igual de 16 bar (industrias).
- De alta presión B (APB): Mayor de 16 bar. Grandes transportes mediante gasoductos.
A efectos de previsión de caudales o potencias por vivienda se establecen los siguientes grados
de gasificación:
- Grado 1: Previsión de potencia simultánea individual menor o igual a 30 kW (25,8 te/h).
- Grado 2: Previsión de potencia simultánea individual mayor de 30 kW (25,8 te/h) y menor o
igual de 70 kW (60,2 te/h).
- Grado 3: Previsión de potencia simultánea individual mayor de 70 kW (60,2 te/h).
Los gases comúnmente utilizados en España y sus características son:
Tipo de gas
dr (densidad relativa aire)
dc (densidad corregida)
PCS (kcal/m3(n))
Manufacturado
0,66
0,50
4.200
Natural
0,60
0,62
10.500
Propano
1,62
1,16
22.000
Butano
2,03
1,44
26.000
Al propano y butano se les denomina GLP (gases licuados del petróleo).
Asimismo, la presión mínima requerida en los aparatos de consumo (en mmca), según el tipo de gas, será
del orden:
- Gas manufacturado: 100 mmca.
94
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 4. Distribución de gas en conducciones cerradas
- Gas natural: 200 mmca.
- Propano: 370 mmca.
- Butano: 370 mmca.
Por último, necesitamos el caudal por cada rama o tubería y para ello se requiere el caudal que demanda
cada aparato; éste podemos obtenerlo mediante la ecuación:
Q = P / PCS
(5)
Siendo:
3
Q: Caudal demandado por el aparato en m /h (n).
P: Potencia del aparato en kcal/h.
PCS: Poder calorífico del gas en kcal/m3(n).
La potencia de distintos aparatos a gas podemos obtenerla de la siguiente tabla:
Aparato de gas combustible
Potencia nominal (kcal/h)
Cocina-horno
10.000
Encimera
5.000
Calentador 5 l/min
10.000
Calentador 10 l/min
20.000
Calentador 15 l/min
30.000
Calentador acumulador
20.000
Caldera mixta
30.000
Caldera calefacción
20.000
Secadora
4.000
Una vez determinados los caudales demandados por los aparatos, se obtendrá el caudal
simultáneo por rama o tubería:
Qs = Q1 + Q2 + Q3/2 + ............................... + Qn/2
(6)
Siendo:
Qs: Caudal simultáneo o probable (m3/h).
Q1, Q2: Caudales mayores alimentados por el tramo (m3/h).
Q3 ....... Qn: Resto de caudales alimentados por el tramo (m3/h).
Para el caso de tramos comunes a varias instalaciones:
Qs = ΣN · QSV · S
(7)
Siendo:
Qs: Caudal simultáneo o probable del conjunto de viviendas (m3/h).
QSV: Caudal simultáneo o probable de viviendas (m3/h).
N: Nº de viviendas del grupo considerado.
S: Coeficiente de simultaneidad por viviendas. Depende si en el grupo existe o no caldera de calefacción.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
95
Capítulo 4. Distribución de gas en conducciones cerradas
Coeficiente de simultaneidad en instalaciones comunes:
Nº
viviendas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
25
40
50
80
S1 (1)
1
0,5
0,4
0,4
0,4
0,3
0,3
0,3
0,25
0,25
0,2
0,2
0,15
0,15
0,15
S2 (2)
1
0,7
0,6
0,55
0,5
0,5
0,45
0,45
0,45
0,45
0,4
0,4
0,4
0,35
0,3
(1) Sin caldera de calefacción.
(2) Con caldera de calefaccción.
4. Gases industriales
En los gases industriales, los más utilizados de cara a la realización de instalaciones son sin
lugar a dudas aire comprimido y oxígeno.
El segundo se emplea en los hospitales y centros de salud y el primero en instalaciones
industriales.
En estos casos se emplea la ecuación de Renouard de alta presión, presión relativa ≥ 1500
mmca.
En este tipo de instalaciones es normal proporcionar el producto PxV (barxm3), que es la energía
total proporcionada por la instalación.
5. Resumen de fórmulas
Gases Combustibles
Tuberías y válvulas.
Pa² - Pb² = 48,6 x dc x L x Q1,82 x D-4,82
(1)
y para presiones relativas inferiores a 1500 mmca
Pa - Pb = 232000 x dc x L x Q1,82 x D-4,82
(2)
v = (360,86 x Q) / (Pm x D²)
Siendo:
Pa y Pb = Presiones absolutas en origen y extremo del conducto respectivamente, en Kg/cm²
en (1) y en mmca en (2).
dc = Densidad corregida del gas.
L = Longitud equivalente de tubería o válvula (m).
Q = Caudal simultáneo o probable (m³/h).
D = Diámetro de tubería (mm).
v = Velocidad del gas (m/s).
Pm = Presión absoluta media en el tramo (Kg/cm²). (Pa + Pb) / 2.
Coeficientes de simultaneidad.
- Instalaciones individuales:
QS = Q1 + Q2 + Q3/2 + ...... + Qn/2.
Siendo:
QS = Caudal simultáneo o probable (m³/h).
96
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 4. Distribución de gas en conducciones cerradas
Q1 , Q2 = Caudales mayores alimentados por el tramo (m³/h).
Q3 , .... Qn = Resto de caudales alimentados por el tramo (m³/h).
- Instalaciones comunes:
QS = Σi N x QSV x S.
Siendo:
QS = Caudal simultáneo o probable del conjunto de viviendas(m³/h).
QSV = Caudal simultáneo o probable de viviendas(m³/h).
N = Nº de viviendas del grupo considerado.
S = Coeficiente de simultaneidad por viviendas. Depende si en el grupo existe o no caldera de
calefacción.
Aire Comprimido
Tuberías y válvulas.
Pa² - Pb² = 48,6 x dr x L x Q1,82 x D-4,82
v = (360,86 x Q) / (Pm x D²)
Siendo:
Pa y Pb = Presiones absolutas en origen y extremo del conducto respectivamente, en bar.
dr = Densidad relativa del gas.
L = Longitud equivalente de tubería o válvula (m).
Q = Caudal simultáneo o probable (m³/h).
D = Diámetro de tubería (mm).
v = Velocidad del gas (m/s).
Pm = Presión absoluta media en el tramo (bar). (Pa + Pb) / 2.
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
97
Capítulo 5. Conductos de Aire
Capítulo 5. Conductos de Aire
Resumen de fórmulas
Emplearemos las siguientes:
Pti = Ptj + ∆Ptij
Pt = Ps + Pd
Pd = ρ/2 · v²
vij = 1000·|Qij| / 3,6 · Aij
Siendo:
Pt = Presión total (Pa).
Ps = Presión estática (Pa).
Pd = Presión dinámica (Pa).
∆Pt = Pérdida de presión total (Energía por unidad de volumen) (Pa).
ρ = Densidad del fluido (kg/m3).
v = Velocidad del fluido (m/s).
Q = Caudal (m3/h).
A = Area (mm²).
Conductos
∆Ptij = rij · Qij²
rij = 109 · 8 · ρ · fij · Lij / 12,96 · π2 · Deij5
f = 0,25 / [lg10 (ε/3,7De + 5,74/Re0,9)]2
Re = ρ · 4 · |Qij| / 3,6 · µ · π · Deij
Siendo:
f = Factor de fricción en conductos (adimensional).
L = Longitud de cálculo (m).
De = Diámetro equivalente (mm).
ε = Rugosidad absoluta del conducto (mm).
Re = Número de Reynolds (adimensional).
µ = Viscosidad absoluta fluido (kg/ms).
Componentes
∆Ptij = mij · Qij²
mij = 106 · ρ · Cij / 12,96 · 2 · Aij2
Cij = Coeficiente de pérdidas en el componente (relación entre la presión total y la presión
dinámica) (Adimensional).
98
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 6. Acondicionamiento térmico mediante Radiadores, Suelo Radiante y Fancoils
Capítulo 6. Acondicionamiento térmico mediante Radiadores, Suelo
Radiante y Fancoils
Los sistemas de calefacción controlan la temperatura mínima de un local, por el contrario, los
sistemas de refrigeración controlan su temperatura máxima. Para que esto sea posible, una
instalación de calefacción y/o refrigeración estará integrada, al menos, por los tres bloques o
subsistemas siguientes: Producción, Distribución y Emisión.
Estas instalaciones pueden clasificarse con arreglo a diversos criterios, siendo algunos de los
más usuales los siguientes:
1. Por el grado de concentración: unitarias, individuales y colectivas o centralizadas.
2. Atendiendo al modo de producción del calor o frío: calderas, bombas de calor, electricidad, energía
solar, etc.
3. En función del fluido caloportador empleado: aire, agua, vapor y fluidos térmicos.
4. En función del trazado y diseño de la red de interconexión de las unidades terminales: monotubo,
bitubo, retorno directo, retorno invertido, colectores, etc.
5. Por el tipo de unidad terminal: radiadores, convectores, fancoils, suelo radiante, aerotermos, etc.
El programa RSF permite calcular instalaciones con cualquier grado de concentración,
producción de energía mediante calderas o enfriadoras (sólo frío o bomba de calor), que emplean
agua como fluido caloportador y donde las unidades terminales utilizadas son radiadores (o
convectores), fancoils y suelo radiante, interconectadas mediante cualquiera de los sistemas de uso
común.
Según lo expuesto, para combatir las cargas de calefacción y/o refrigeración de un local es
preciso enviar al mismo un determinado caudal de agua a temperatura adecuada, que será función
de la carga térmica y tipo de unidad terminal empleado (salto térmico).
1. Producción
Para la generación de agua caliente se utilizan normalmente calderas de acero o hierro
fundido que emplean combustibles muy diversos: gas, gasóleo, combustible sólido o energía
eléctrica. Son capaces de proporcionar agua a gran temperatura, sobre 100 ºC, aunque los emisores
de uso común suelen trabajar a una temperatura inferior.
Para la generación de agua fría se utilizan normalmente enfriadoras de agua, que pueden ser
utilizadas como productoras de frío únicamente (Sólo frío) o como productoras de frío y calor (Bomba
de calor). En el ciclo de frío se suelen conseguir temperaturas de salida del agua de 5 ºC a 10 ºC,
mientras que en el ciclo de calor las temperaturas oscilan entre los 35 ºC y los 55 ºC (temperaturas
adecuadas para sistemas de calefacción a baja temperatura: suelo radiante, fancoils, etc).
2. Distribución
2.1. Circuitos de calefacción por radiadores
Sistema bitubo
Es el sistema tradicional de instalación de radiadores. En éste, los emisores están montados
en paralelo, por lo que el agua que llega a cada radiador desde la caldera retorna directamente a ella;
en este tipo de instalación la temperatura de entrada en todos los radiadores es prácticamente la
misma.
Según lo expuesto, en este sistema existen dos tuberías principales, una de ida y otra de
retorno, en donde se van conectando los diferentes radiadores. En la opción mediante retorno directo
el tubo de retorno parte del radiador más alejado y va recogiendo el agua de los diferentes radiadores
hasta devolverla a la caldera. El recorrido del agua es menor para los radiadores más cercanos, por
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
99
Capítulo 6. Acondicionamiento térmico mediante Radiadores, Suelo Radiante y Fancoils
lo que su pérdida de carga es menor y existe la necesidad de regular el caudal de manera adecuada
(empleo de detentores). Con el retorno invertido, el tubo de retorno parte del radiador más cercano a
la caldera y siguiendo el sentido de la alimentación llega hasta la caldera. Los recorridos a cada
radiador son similares en longitud, pudiendo estar los circuitos equilibrados en algunos casos (pérdida
de carga similar) y no necesitando por tanto regulación de caudal.
La entrada del agua del radiador siempre debe efectuarse por la parte superior y la salida por
la inferior, con las conexiones situadas en un mismo lado. No obstante, si el número de elementos es
considerable (sobre 25) o la longitud del panel es superior a 1200 mm, las conexiones deben
realizarse sobre los lados opuestos del radiador, para que éste no pierda potencia.
Con objeto de obtener una buena regulación del caudal de agua que entra en los emisores,
se instalan en la entrada de cada uno de ellos una llave de simple o doble reglaje. En las llaves de
doble reglaje el instalador realiza un primer reglaje que limita la apertura de la llave. El reglaje simple
lo realiza el usuario, abriendo o cerrando la llave. Se coloca además un enlace detentor, instalado a la
salida de cada emisor. Como variante de las llaves de reglaje, pueden instalarse llaves termostáticas,
las cuales permiten controlar la temperatura ambiente del local donde se encuentran. De la misma
manera se pueden utilizar cabezales termostáticos, o bien, actuadores electrotérmicos comandados
por termostatos o centralitas de regulación.
Sistema monotubo
Es un sistema de instalación en el que los emisores están instalados en serie, el retorno del
primer radiador hace de ida del segundo, el retorno de éste hace de ida del tercero y así
sucesivamente hasta volver a la caldera. A este tipo de circuito también se le llama de anillo.
Las temperaturas del agua son diferentes en cada emisor, por tanto, los últimos emisores del
anillo habrán de sobredimensionarse ligeramente para compensar el descenso de temperatura.
Asimismo, esa diferencia de temperaturas condiciona el número máximo de radiadores por anillo, que
se aconseja no sea superior a 6.
En este sistema se dispone de una llave específica para acoplar a los emisores con facilidad
y rapidez (llave monotubo). Esta hace que parte del agua de entrada se distribuya por todo el emisor
y que el resto vaya directamente al retorno, mezclándose con el agua de salida del emisor.
Instalación por colectores
Es un sistema de instalación en el que los emisores están alimentados desde un colector.
Según esto, el agua de la caldera alimentará a uno o varios colectores que producen el reparto a
cada radiador; el retorno de los emisores irá igualmente a uno o varios colectores, y desde éstos se
cerrará el circuito hasta la caldera. De esta manera, la temperatura de entrada a todos los emisores
será prácticamente la misma.
2.2. Circuitos de calefacción por suelo radiante
En este sistema, el emisor es el conjunto de la solera del local, donde se encuentran
embebidos los tubos emisores.
El circuito de distribución comunica la salida del generador con los colectores de impulsión y
retorno, punto de partida de los tubos emisores. La función de los colectores es la de obtener varios
circuitos derivados partiendo de un único circuito principal; siempre deberá existir un colector de
impulsión y un colector de retorno por cada zona a calefactar, que se denomina conjunto colector. En
este podemos encontrar las válvulas manuales de paso, que permiten la interrupción del paso de
agua en el punto donde están instaladas, el colector de distribución de impulsión, dotado de una
entrada y el número de salidas necesario para la zona a calefactar (cada derivación del colector
deberá estar dotada de un detentor, para ajustar el caudal requerido-equilibrado circuitos), el colector
de retorno, dotado de una salida y el número de entradas necesario para la zona a calefactar (cada
entrada del colector de retorno estará equipada con un cabezal electrotérmico, que actuará sobre el
caudal de agua que circula por el circuito emisor permitiendo controlar la temperatura ambiente del
recinto) y por último, se encuentran los termómetros, purgadores automáticos y llaves de llenado y
vaciado.
100
Curso sobre Instalaciones de Fluidos
Capítulo 6. Acondicionamiento térmico mediante Radiadores, Suelo Radiante y Fancoils
2.3. Circuitos de calefacción/refrigeración por fancoils
Sistema de tubería simple (2 tubos)
Este tipo de instalación se proyecta con dos tubos, uno de llegada, que conduce el agua
desde la central de producción hasta el fancoil, y otro de salida, que retorna el agua desde el fancoil
hasta la mencionada central. Por la tubería de llegada sólo puede circular agua fría en verano y agua
caliente en invierno. Una válvula de 2 ó 3 vías (ON-OFF), situada junto al fancoil, modula el caudal de
agua en función de la señal enviada por el termostato ambiente.
El sistema de interconexión de las unidades terminales es similar a la instalación bitubo
utilizada en radiadores. El retorno puede ser invertido, resultando un circuito equilibrado en cierta
medida, o directo, utilizando en tal caso, de forma obligatoria, válvulas de regulación de caudal.
En este sistema se suelen utilizar fancoils con una única batería de intercambio (2 tubos)
dotada con serpentín de 3 filas (3R), y que será empleada tanto para el régimen de refrigeración
como para el de calefacción.
Sistema de varias tuberías (3 tubos)
Este tipo de instalación se proyecta con tres tubos, dos de ellos son de llegada (uno de agua
fría y otro de agua caliente), que conducen el agua desde las centrales de producción (una de frío y
otra de calor) hasta los fancoils, y el otro de salida, que retorna el agua desde los fancoils hasta las
mencionadas centrales. Este sistema es idóneo desde el punto de vista funcional, pues proporciona
agua fría y caliente a cada fancoil durante todo el año. El único problema que presenta esta
instalación es el retorno común, que al mezclar el agua fría de unos fancoils con el agua caliente de
otros hace que este sistema resulte antieconómico desde el punto de vista térmico.
Mediante el empleo de dos válvulas de 2 vías (una sobre cada tubería de llegada) o una de 3
vías (no mezcladora), situadas junto al fancoil, se permitirá la entrada de agua fría o caliente a dicha
unidad terminal.
El sistema de interconexión de las unidades terminales es similar a la instalación bitubo
utilizada en radiadores. El retorno puede ser invertido, resultando un circuito equilibrado en cierta
medida, o directo, utilizando en tal caso, de forma obligatoria, válvulas de regulación de caudal.
En este sistema se suelen utilizar fancoils con una única batería de intercambio (2 tubos)
dotada con serpentín de 3 filas (3R), y que será empleada tanto para el régimen de refrigeración
como para el de calefacción.
Sistema de varias tuberías (4 tubos)
Este tipo de instalación se proyecta con cuatro tubos, dos de ellos son de llegada (uno de
agua fría y otro de agua caliente), que conducen el agua desde las centrales de producción (una de
frío y otra de calor) hasta los fancoils, y los otros dos son de salida (uno de agua fría y otro de agua
caliente), que retornan el agua desde los fancoils hasta las mencionadas centrales. Este sistema es
idóneo desde el punto de vista funcional, pues proporciona agua fría y caliente a cada fancoil durante
todo el año. El sistema de cuatro tuberías separa los circuitos de agua fría y caliente y reduce al
mínimo los problemas hidráulicos.
En este sistema se suelen emplear fancoils con dos baterías de intercambio (4 tubos), una de
ellas utilizada en el régimen de refrigeración y que está dotada de serpentín de 3 filas (3R), y la otra
utilizada en el régimen de calefacción y que está dotada de serpentín auxiliar de 1 fila (1 R). En este
caso, mediante el empleo de dos válvulas de 2 vías (una sobre cada tubería de llegada) o dos de 3
vías (ON-OFF), situadas junto al fancoil, se permitirá la entrada de agua fría o caliente a dicha unidad
terminal.
Caso de utilizarse fancoils con una única batería de intercambio (2 tubos), dotada con
serpentín de 3 filas (3R) y empleada tanto para el régimen de refrigeración como para el de
calefacción, entonces deberá instalarse una válvula de 3 vías (no mezcladora) entre las dos tuberías
de llegada y otra entre las dos tuberías de salida.
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Capítulo 6. Acondicionamiento térmico mediante Radiadores, Suelo Radiante y Fancoils
El sistema de interconexión de las unidades terminales es similar a la instalación bitubo
utilizada en radiadores. El retorno puede ser invertido, resultando un circuito equilibrado en cierta
medida, o directo, utilizando en tal caso, de forma obligatoria, válvulas de regulación de caudal.
3. Emisión
3.1. Radiadores
Son emisores que transmiten el calor por convección y radiación. Existen de diferentes
formas, siendo los más empleados: Radiadores de aluminio con los elementos dispuestos vertical u
horizontalmente, Radiadores de hierro fundido y acero con elementos verticales, Paneles horizontales
y verticales de acero y Radiadores para baño fabricados en acero o aluminio.
Para obtener una temperatura uniforme en todo el local, conviene emplazar los emisores en
la pared más fría, a ser posible bajo las ventanas y a unos 10 cm del suelo.
Si se colocan los emisores en hornacinas o se cubren mediante cubre-radiadores, se deberán
sobredimensionar éstos, para garantizar las condiciones de confort dentro de los locales.
3.2. Suelo radiante
En este sistema las tuberías emisoras se embeben en una capa de mortero de cemento. Este
mortero, situado sobre las tuberías y bajo el pavimento, absorbe la energía térmica disipada por las
tuberías y la cede al pavimento que, a su vez, emite esta energía al local mediante radiación y en
menor grado convección natural. En algunos casos las tuberías emisoras se insertan en unas placas
de aluminio (difusores), siendo éstas las que ceden la energía precisa al pavimento del local a
calefactar. Sobre la solera base se debe instalar un panel aislante, con el fin de evitar las pérdidas de
calor hacia los locales inferiores. Los tubos emisores suelen ser de polietileno reticulado con barrera
antidifusión de oxígeno.
La colocación del tubo se realizará después de haber hecho un estudio. Las directrices
básicas del diseño son:
1. Número de circuitos. En locales con superficie hasta 10 m² se utilizará un solo circuito. Cuando la
superficie está comprendida entre 10 y 25 m² se utilizará uno o dos circuitos, según el tipo de local.
Para superficies superiores a 25 m² se utilizarán dos o más circuitos. Además, se recomienda no
concentrar más de 12 circuitos en un mismo colector, siendo lo normal de 6 a 8.
2. Diámetro de tubería. Los diámetros más habituales son 16 y 20 mm.
3. Separación entre tubos. Depende de las aportaciones de calor que precisa la instalación. Las
separaciones entre tubos oscilan entre 10 y 20 cm.
4. Se recomienda que la densidad de flujo calorífico no supere los 100 W/m², con el fin de evitar
temperaturas excesivas en el pavimento.
En la instalación de tubos se tendrán en cuenta las siguientes consideraciones:
1. Los circuitos nunca deberán cruzarse. Para ello será preciso hacer un planteamiento previo sobre
plano de situación y recorrido de cada circuito.
2. No se admitirán uniones de tubería en tramos del circuito que vayan a quedar bajo el suelo.
3. En el trazado de las curvas deberá prestarse atención a no "pinzar" la tubería.
4. La configuración de los circuitos deberá ser tal que las tuberías de ida y retorno se coloquen una al
lado de la otra en todos los tramos del circuito, de esta manera se homogeneizará la temperatura
superficial del pavimento. Se recomienda el trazado en doble serpentín o en espiral. El doble
serpentín es recomendable especialmente en locales cuya planta posea una forma geométrica
compleja. La configuración en espiral se recomienda allí donde la planta a calefactar posea una forma
geométrica sencilla. En general, se deberá prestar atención en dirigir el caudal de impulsión (a mayor
temperatura) hacia las paredes externas, o bien, hacia otras áreas potencialmente frías.
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Capítulo 6. Acondicionamiento térmico mediante Radiadores, Suelo Radiante y Fancoils
5. Es recomendable que la longitud máxima de los circuitos no supere los 120 m (pérdida de carga
máxima 2 mca).
6. Es recomendable que la longitud de todos los circuitos que parten del colector sea similar. En
ningún caso se deberá permitir que el circuito más corto tenga una longitud menor que la cuarta parte
del circuito mayor.
7. Las temperaturas máximas del pavimento serán: 29 ºC en zona ocupada, 35 ºC en zona no
ocupada y 33 ºC en zonas de baño y aseo.
3.3. Fancoils (sistema ventilador-serpentín alimentado por agua)
El fancoil es una unidad terminal para tratar el aire de un ambiente, tanto en invierno como en
verano. Está equipado con un ventilador, una batería, un intercambiador de calor y un filtro. Estas
unidades son una solución idónea para la climatización de residencias, locales comerciales, hoteles,
hospitales, oficinas, etc.
Según su configuración, los fancoils pueden ser:
1. Verticales con ventilador centrífugo, de 2 ó 4 tubos. La aspiración de aire puede ser
inferior.
2. Horizontales con ventilador centrífugo, de 2 ó 4 tubos. La aspiración de aire puede ser
inferior.
3. Verticales u horizontales con ventilador centrífugo sin carcasa, de 2 ó 4 tubos.
4. Verticales con ventilador tangencial, de 2 ó 4 tubos. La aspiración de aire puede ser
inferior.
5. Horizontales con ventilador tangencial, de 2 ó 4 tubos. La aspiración de aire puede ser
inferior.
6. Verticales u horizontales con ventilador tangencial sin carcasa, de 2 ó 4 tubos.
7. Tipo Cassette, de 2 ó 4 tubos.
8. Tipo Pared de 2 tubos (unidad mural).
9. Unidades de tratamiento para sistemas por conductos de aire.
frontal o
frontal o
frontal o
frontal o
Las conexiones de serie suelen estar situadas en el lateral izquierdo de la unidad. Los
fancoils pueden situarse debajo de las ventanas, sobre falsos techos, etc.
4. Resumen de fórmulas
Fórmulas Generales
Emplearemos las siguientes:
H = Z + (P/γ ) ; γ = ρ x g ; H1 = H2 + hf
Siendo:
H = Altura piezométrica, energía por unidad de peso (mca).
z = Cota (m).
P/γ = Altura de presión (mca).
γ = Peso especifico fluido.
ρ = Densidad fluido (kg/m³).
g = Aceleración gravedad. 9,81 m/s².
hf = Pérdidas de altura piezométrica, energía por unidad de peso (mca).
a) Tuberías y válvulas
Hi - Hj = hij = rij x Qijn + mij x Qij²
Darcy - Weisbach :
rij = 109 x 8 x f x L x ρ / (π² x g x D5 x 1000) ; n = 2
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Capítulo 6. Acondicionamiento térmico mediante Radiadores, Suelo Radiante y Fancoils
mij = 106 x 8 x k x ρ / (π² x g x D4 x 1000)
Re = 4 x Q / (π x D x ν)
f = 0.25 / [lg10(ε / (3.7 x D) + 5.74 / Re0.9 )]²
Hazen - Williams :
rij = 12,171 x 109 x L / (C1,852 x D4,871 ) ; n = 1,852
mij = 106 x 8 x k / (π² x g x D4 )
b) Bombas-Grupos de presión
hij = -ω² x (h0 - rb x (Q/ω)nb)
Siendo:
f = Factor de fricción en tuberías (adimensional).
L = Longitud equivalente de tubería (m).
D = Diámetro de tubería o válvula (mm).
Q = Caudal (l/s).
ε = Rugosidad absoluta tubería (mm).
Re = Número de Reynolds (adimensional).
ν = Viscosidad cinemática del fluido (m²/s).
k = Coeficiente de pérdidas en válvula (adimensional).
ω = Coeficiente de velocidad en bombas (adimensional).
h0 = Altura bomba a caudal cero (mca).
rb = Coeficiente en bombas.
nb = Exponente caudal en bombas.
c) Cálculos Térmicos
Caudal demandado por unidades terminales
Q = P / (4186 x St)
Siendo:
Q = Caudal (l/s).
P = Potencia calorífica (calor) o potencia frigorífica total (frío) (W).
St = Salto térmico (te - ts) (ºC).
te = tª de entrada a la unidad terminal (ºC).
ts = tª de salida de la unidad terminal (ºC).
Suelo Radiante
DTsa = P / (S x h) ;
ts = DTsa + ta ;
tma = DTmas + ts ;
tia = tma + St / 2
DTmas = P x Rse / S
Siendo:
P = Potencia calorífica correspondiente (W).
S = Superficie solera emisora (m²).
h = Coeficiente de convección (W/m² ºC).
ts = tª de solera emisora (ºC).
ta = tª ambiente (ºC).
Rse = Resistencia térmica solera emisora (m² ºC/W)).
tma = tª media del agua (ºC).
tia = tª impulsión del agua (ºC).
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Capítulo 6. Acondicionamiento térmico mediante Radiadores, Suelo Radiante y Fancoils
Radiadores Bitubo
Dte = te - ta ;
Dts = ts - ta
a = Dts / Dte ; Dt1 = [(te + ts) / 2] - ta ; Dt2 = (te - ts) / ln(Dte / Dts)
Pce = Pce50 x (Dt / 50)n
Siendo:
te = tª de entrada emisor(ºC).
ts = tª de salida emisor (ºC).
ta = tª ambiente (ºC).
Pce = Potencia calorífica por elemento (W).
Pce50 = Potencia calorífica por elemento a 50 ºC (W).
n = Exponente de la curva característica del emisor.
Dt = Dt1 si a>=0.70, sino Dt2.
Radiadores Monotubo
Q = Σi Pi / ( 4186 x St) ;
tei+1 = tei - [Pi / ( 4186 x Q)] ;
tsi = tei - [Pi / ( 4186 x Qri)
Siendo:
Q = Caudal total del anillo (l/s).
Qri = Caudal en el emisor i (l/s).
Pi = Potencia calorífica del emisor i (W).
St = Salto térmico total en serie (ºC).
tei = tª de entrada del emisor i (ºC).
tsi = tª de salida del emisor i (ºC).
d) Vaso de Expansión
Cp = Pmax / (Pmax - Pmin)
Pmin = Pllenado + 1
Pmax1 = 0.9 x Pvs + 1 ; Pmax2 = Pvs + 0.65
Pmax = Menor(Pmax1,Pmax2)
Vu = V x Ce
Vt = Vu x Cp
Siendo:
Pllenado = Presión en la llave de llenado (bar).
Pvs = Presión en la válvula de seguridad (bar).
Pmin = Presión absoluta mínima (bar).
Pmax = Presión absoluta máxima (bar).
Cp = Coeficiente de presión (adimensional).
Ce = Coeficiente de expansión térmica (adimensional).
V = Volumen total de agua en la instalación (l).
Vu = Volumen útil del vaso de expansión (l).
Vt = Volumen total del vaso de expansión (l).
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