Simulacion de modelos economicos

CENTRO DE INVESTIGACIONES ECONWCAS
INSTITUTO TORCüAT0 DI: TEL,LA
11 ¿e S e p t i a b r e 2139
1428 Buenos Aires
,-
Argentina
DOCUMENTO DE TRABAJO No 94
Rolf R. Mantel
Enero 1980
* Trabajo preparado para la6 Undécimas Jornadas de
I n f o d t i c a e Investigación Operativa, organizadas por la Scciedad Aqentina de Investi~ a c i 6 nOperat iva, octubre de 1979.
*
S 1 HULAC l riN IiE MnEE LOS ECriEIOM I C ~ S
R o l f R . Hantel
O. Resumen
e IntmducclQ
E l presente trabajo tiene por objeto d c s c r t b l r un ccnJunto de prcgra
mas 8esl~nadocon e ? nonbre de su r u t i n a de c c n t m l , '!SIMULEH, que tlenen
por FTnalidsd p e r m f t f r l a sfmulaclbn pcr medio de cclrnputadorac be modclos
dfnámfcos dfccretos de l a e c o n o d a & manera i n t e r a c t l v a .
La descrrpclbn
se referfrá a
termina? de
.
dos implementaciones, 12 prlmera realizsda por merllo de una
t iempc compartido y l a secunda por medio de una mfr,lcomputado
-
..-
'El programa "SIMULE1'
forma parte de un proyecto de maycr envergadura
y a-lcance, e 1 ' ~ S l s t e m atnteractlvo de estimaclbn
cf&
(SIES?)''
de modelos econ6micos,
, simulacl6n
y opttmtza-
E l s i s t e m a " S I E S C T t tuvo ya princl-
p IGde trp lementacih en l a SecretarTa del ex-Cmse jo NacIonal de Besa-
-
rrollo ( S E C ~ ~ M A D Ehacia
)
f fries de 1971, pero una reestructuracl5n mfntste
rlal h i z o que e l proyecto quetara interrumpido. En l a ~ t t = r a seeciiKi de
este t r e b a l o se propcrcfona una descrfpc:iin del "SIESP", a f fn de m s t r a r
-
e l marco dentro d e l que debe situarse el c o n J u n t c &,e prwrarnas del subsis
tema & slmulacl6n
"S1MULE''.
La segunda seccibn presentará con más deta-
lle dicho subsfstema, m d f a n t e l a cxplfcaclh de un ejemplo de 1a.aplicacf& ckl m i s m o a l a sIrnulacidn de un modelo éconEmlco, además de algunas
conslderaclones sobre posibles empliaclones d e l pmgrma.
*
T r a b a j c pteparado p a r a las Unddctmas Jcrnades d e Infcrmátf ca e Invest i g a ~ ¡ & Cperativa, organfzadas p o r l a Sociedad h g e n t t n a de Investlgaclem Operativa, octubre de 1975.
En 1371 e l autor fue cnntratadc p c r
-
l a Secretarfa del entonces Cmse
f a Haclonal de Pesarrollo para l a ccnfccclbn de un modelo matemático de
p l a n t f t c a c f 6 n . Las tareas a l l f +esarrolladas se encuentran parctalmente
descriptas en l a s memorias (1971 a , b , c y 197p b ) . A f i n & f a c l l f t a r
le efecucl& de dichas tareas, se dfseiid un sistema de programas de cornputadora, que en p a r t e --sb l o se dispuso de cuatro meses-- se I m p l e m n t B
p c r medio de l a u t i l f z a c l d n be un servlcCo de tiempo c q a r t l d o . Una des
c r i p c l & esquenática de dicha slstema, actualmente designado con el n m hre rie uSIESO1l, s i g l a s de "Sistema interactlvt? de estfrnaclbn, simulact6n
-
y cptfmZtacldntt, puede apreciarse en el dlagrama de l a f l c u r a 1 , brevernen
te exp! í cado a ccnt inuaci6n.
l a f i g u r a mencionada, los rectsngulcls representen archlvos de i n
formacibn , mien t rzs que 1 os 6va los rep rcsen tan cperacionec scb i.e d t chos
archivas. Hay dos reglanes del dlegrama qce han srdo destacadas, rodeadas de una l f n e a & t r a z o intennltente. Estas representan los dos subsis
temas que hasta l a fecha han sldo adaptados 2 una m i n l computadora c m un
procesador central de 56 k'ytcs de memorla principal , y con dos dlsquet t e s de una capaeldad de 24c Kbytes cada une c m rnemrfa a u x l l f a r . Pare
e l lo se ernpled e l lenguaje D A S I C For ser mas senci i lo e ! desarrol l o de
los prwramas a l hzber d i s p m t b l e un Intgrprrte para este lenguaje. La
v e r s i & o r i g l n a l e s t á e s c r f t a en su t o t a l i d a d en FCiRTP.AN, jengueje a l
que se piensa t r a e u e i r la nueva v e r s l h una ver establllzada su estruct u r a p r f n c i p a i , p a r a aprovechar l a mayor ef lcfencla de este lenguaje y
l a rnodularldad del mismo que fac! l f t ~ r áe l mantenfmlenta posterlar del
slstema, Pebe l e s t a c a r s e que en l a ImplementacI6n mncionada de l a
SECONARE, estaban presentes todos las rnbfiulos expl lcados en l a f icura. l a
oportunidad de l a presente adapracldn se aprovechar8 para mejorar algunos
aspectos d e l sistema, ya que se cuenta con maycr tranquflfdad que l a perm i t ida por l a pres iÓn constante por resultados p r o p f a de un organismo coCorrespcnrle aqur hacer m n c ? & dé1 amalta apoyo rectbimo l a SECCiMAí'E.
da ~ o diversas
r
Instltucicxies pera l a r e a l lraclbn de este programa ¿e t r a
bajo, Estas Incluyen al Centro rie Estudfos Mmetarios y Oancarlos del
En
Petermfnecfbn
-
-
- -1
- - -
re t e rminaci 6n
del
modelo
F f g u r a 1: S I E S O
Banco Central de l a RepGblfca Argentina, a l a o f i c i n a de l a
Comistdn
Econbntca para l a M r l c a Latlna en Buenos Afres, a E c c n d t r i c a S.A.,
y a l l n s t l t u t o Torcuato D f Te1 l a .
Las prlmcras dos l n s t t tuctones vfe-
ron nacer una versi& preliminar de los dos subststemas destacados en
la
de Ratos y el suhsisterna de sCmutaclbn, Con l a
m~nfcomputadorade l a CEPAL se e f e c t u a r a Tos primeros ensayos de sfmutacl6n p a r a un modelo eccn6mlco desarrollado p o r mfenbros del CEHYD,
siendo el prcpbsl to de dicho esfuerzo preparar el camino para l a instal a d & de los p r q r a m a s , en este ceso desarrollados eh FORTRAN, en l a
computadora del Oanco Central, Sin embargo la capacfdac! de la memrfa
p r i n c i p a l de la mfnl computadora u t f 1 izarla fue insuf t ciente - - l 6 ~ b y t e s - y el proyecto se suspendió. E l resultado de este esfuerzo fue e ? Insumo para l a versión tercera de estos dos mbdulos, hsbiEndose desarrollado l a nueva vcrs i& del Oanco de datos en la mln! cmputadora de Econome
t r l c a S.A., y l a nueva versfan del subsfstema de sirnulactbn, &Jeto del
presente t r a b a j o , en l a d e l l n s t l t u t o D I T e l l a .
f i g u r a 1 , e l banco
-
La base de
datos d e l sistema descrlptc c t n s l s t e en una biblioteca
sertes tenporales con datos e s t a d f s t i c o s sobre l a ecmmra argentina,
necesarias para l a esrimaci6n de los paremetros del modelo econdmlco a
estudlar. Un proceso c c v l e f o de transforrnacfanes y elaboracfones de
esta fnfomeclón p r i m a r l a permite obtener l a hase de datos secundaria.
Dicho proceso permite cmparacimes dc s e r i e s cronolbgicas, vlsualizacla
de
-
nes
de l a s mismas por medio de representaciones grSiffcas, e n 5 l t s i s de
tasas de aumenta can respecto a datos referidos a un número arb l t r a r i o de
pertodos anteriores, compattbilizacfón en cuanto a frecuencia y longitud,
operaciones fundamentales entre pares de series y ccn c m s t a n t e s , cambios
de escala o base de referencia, etcgtera, Los programas de rnantenlmlent o de l a base de datos incluyen p o s i b f l i d a d e s de catalogado, c r e a c i b de
series nuevas, modi f lcaclbn de serles a n t e r i o r e s , e t c é t e r a , todo e l l o en
forma f n t e r a c t l v a .
La base de datos secundarfa es el fnsurn~necesario p a r a la estlmaclEn
de los p e r ' a m t r o s
do1 modelo previamente desarrollado, y tarrbt6n para las
etapas subsiguientes de sfmulacibn y q t i m - t z a c i & .
En l a versibn implemen
tada en l a SECONADE se utilizaba el método de cuadrados mrnlms, se halla-
ba en preparaclbn un programa p a r a l a estlrnact En de ecuaciones slrnultá
neas p o r e l método de rnhirnos cuadrados b i e t 5 p l c o s , y se hallaban en
estudio procedimientos de e s t i m a c i b de ecuaclmcs simultáneas p o r m á x f
-
En el presente el autor se encuentra abocado a l a
cmfeccf&i de un programa para l a e s t lmacidn de modelos un[- y p l u r f e -
ma verosimllltud,
cuaclonales Intecrados m i x t o s autorregresivos y de promedios mbvlles.
-
E l ccntrot o verlficaci6n a p r i o r l del modela, por una parte, cm
s i s t e de una comparaclb entre los valores h i s t 0 r t c o s &servados de
-
las variables y los valores predichos por e l modelo, realizando una sl
mulacih r e t m s p e c t f v a p a r a verificar l a bondar tiel a j u s t e . Por l a
o t r a , el control a posterior1 se consigue cwparando las p r e d i c c f a c s
del mismo c m l a evolucl6n p o s t e r i o r del sistema analizado.
-
La p r e p a r a c i h propiamente dlcha de l a sfmulacidn reqrriere la con
fecclón de dos clases de archivos.
-
Uno cmtendrá los dato; pre-proyec
c l & , es d e c l r , infonnacibn h l s t b r i c a r n e n t ~dada sobre l a
la
qii2 se basará
del futuro, E l o t r o cmtefidrd prevtsioncs sohre la evoI u c I h futura de las v a r i a b l e s e x k e n a s , es d e c i r , qicluellas no explica
das p o r el modelo en cuesttbn, Estas ~ r e d l c c l m e sincluyen valores
tentatfvos p a r a los instrumentos de polrtica ecmúntca, cuyo valor 6ptimo o a l menos zceptabie se desea determfnar con e l uso del modelo en
el caso de aplicaciones por p a r t e de1 gobierno. En el caso de utlllzar
se e l modelo can flnes descrIptlvos en vez de n o m a t i v o s , dlchos valores de los Instrumentos de polrtlca econ6mica se reemplazar& por sus
valores esperados, e n el caso de una simulacibn determinlsta, o por l a
dlstrlbuctbn de probabllfdades correspcnd~enteen el caso de una slmutaciún estocástlca.
predlcci&
-
En base a e s t a tnformacf6n y a
l a s ecuacianes de1 modelo es p o s i b l e
1 levar a cabo l a primera simulaclbn, Las proyeccTones resultantes pera
les varfabtes endhenas s e r v i r a n un dcble p r q 6 s l t o . Por un lado, l a
cunparacih de los resultados de
las proyecciones ccn los valores que
-
efectivamente adwtan pos t e r f o m n t e 1 as v a r i a b l e s relevantes, p e m i r l
rbn I r ajustando debidmente el modelo. Por e l o t r o , l a comparacidn
de proyecciones alternativas correspcndientes a suposlclones d i s t i n t a s
en cuanto e los niveles que alcanzar& l a s v a r i a b l e s exdgenas p e m l t i r á
l a determinación de Ics a s f llamados multlplfcadores de polrtlca, es de
c l r , de los efectos que m d l f l c a c t o n ~ sen los ntveles de l o s instrumentos de poli'tica econántca producen en l a s v a r i a b l e s cms 1 deradas metas
de l a p o l f t t c a económica. Estos multiplicadores son esenciales para el
pasc siguiente de o p t f m i t a c i b n . TamSfgn puede i n c l u i r s e aqur los a n 5 li
s l s de sensitlvldad d e l modelo frente a carrbios en los p a r á m t r o s , que
p e r m i t i r 5 descubrir las áreas del conoclrniento en las que deber5 ahondar
se a f i n de obtener una v i s t d n bzlanceada de l a realidad, Idealmente,
carrb ¡os razmab les en los parámct ros deber ran producf r efectos de magn l tud s i m i l a r en el caso de que el modelo e s t e bien disefiado.
-
-
E l c o r a z h d e l s i s t e m a de optlrnizaci6n está en e l conJuntcl de programas que ccntrolsn dicho proceso,
los r n u 1 t i p l Z c ~ ~ : r ~de
s po
l f t l c a se determina l a d i recci& de prefereiicia, Füra luego rn;i.r;'i f i c a r
los nfveles d e los instrumentos de polftice ~ c c r i 6 n i c a . Con e l l o se el1
En base a
-
gen nuevos valores p a r a l a s variables ex&er.;is
controladas p o r e l gobier
-
no, para luego reccmenzar e l c i c l o .
E l sistema, t a l como fue implemntado en e l SECONADE, permito dcs
variantes, correspondientes a dos fllosoffas diferentes en cuanto a l a de
termfnacibn de medidas de ~ o l f tca
f eccnEmica.
re una funci6n de bienestar --funcional
c u l a r c l Óptirnc p o r pascs graduale.,
cal
-
La primera de e l l a s requie
a rnaxlrnlzar--
u
r.
exp: i c i t a , para
llneallzando el modelo en t o m o a
-
l a Gltlrna a l t e r n a t i v a calculada hasta satisfacer algún c r i t e r i o de aproxl
mación,
-
La segunda v a r i a n t e en cambio no requiere Re una f u n c i h de b i e
n e s t a r explrcrta, tan dlffcll de e s t i m a r , s i n o l a interaccicri d i r e c t a
can un respcnsable de la p o t f t i c a eccnbmica.
La
fdea c m s i s t e en que el
l a dirección de preferencia
en base a su p r o p i o Juicio en cuanto a los costos y beneficios polfttcos
y sociales re1 a t t v o s , y asT detemlnar el 6 p t ! n o par rredfo de pasos suce
slvos en base a l a obsewacih rle l a s t a s a s de s u s t f t u c i & entre l a s met a s de polftfca eccnómfca reveladas p o r e1 respúnsable de l a polrtfca.
En los casos de a d a s variantes, l a determinaci& del paso mhfm posible
mismo Indique en cada I t e r a c i h del prcceso
en l a direcctdn de preferencia puede s e r efectuada por medio de un
-
procesa de programac ldn 1 lnea 1, o p r med { o de un proceso de max lm f
zación cuadrBtFca.
2,
€ 1 subsIstema l n t e r a e t f v o de sfmulaclbn "SIMULE",
secclen a n t e r i o r , e l subsistema
l n t e r a c t i v o de simulación "SIMULE" se implement6 en la SECOMADE en
FORTRAN, y se adabtó a la mlnlcanputadora de l a CEPAL y a l a m p u
tadora del Banco Centra? (CE~.('!O) en el mismo lenguaje en vcrslanes
paralelas.
Flnalmentc SS 10 adaptó a l a mlnicmputadora del l n s ti
turo D I T e l l e cn el lenguaje DASIC como etapa Intermedia, para apro
vechar l a s ventajas que ofrece un lenguaje t n t e r p r e t a t l v o para el
desarrol lo da prclgranas, con 1 a intenc l6n de preparar una versibn f f
ns! nuevamente ei-i FORTMN para un ffucionamlen:o más e f i c a r d e l s i s teina y urta mayor f a c i l [dad an su posterior manteafrniento y, por SUCano quedara explicado en l a
-
-
puesto, prrabf 1 idad.
En el apéndfce I puede verse el desarrollo t í p i c o de una sesión
con "S1MUtE",
excepto por e l procesa de entrada de I n f ~ r r n a c i hy p l a n
teo de l a s ecuaciones del modelo, que en esta versf8n depende aún del
desarrol lo futuro del tiexo con el Banco de datos, por una parte, y
-
el subsfsterna de estimación del modelo p r la o t r a . En la versliin ¡m
plernentada en la SECONADE el subslstema de estfmación proporcionaba
un archlvo con l a s ecuactonas del modelo con t o s p a r h e t r a s estimadcs,
ya 1 f s t o para ser m p f l a d o en FDRTRAN. En l a versfón presente en
BASIC esta tarea a6n debe sor real izada manualmente, aunque no p r mu
cho tiempo más. Del m lsmo modo, el ingreso de informac i6n en cuanto
a los valores pre-proyeccfijn de l a s variables debe ser manual --hay
provls fones en el subs f stme "S IMULE" para esta tarea--.
-
Como puede verse del apzndice mencionado, una vez que el progra-
ma se ha i d e n t i f i c a d o , gura al usuarlo por medio de preguntas p r todo e1 menú de pcisrbtl f dades.
Stn embargo, en cualquier mmanto es
-
s r b l e Interrumpir la secuencia normal prir medlo de una serie da
manda.
La l l s t a de cmandos se o b t lene
con e l sfgno de interrogaclón "?",
f
1
nterrogando a "S IMUtE1'
y es s u f l c i e n t a n e n t c e x p l T c i t a
como para no requerir descripción a d i c i o n a l .
El comendo
SPRP es el
l a Introducción de nuevos datos; SDAT los imprfme, aunque esta opciijn no es necesaria s l se sol l c l t a 1 a preparacfen del
que permite
archivo auxfliar para la simulacfón con el cmendo SIMA, ya que en
ese caso l a impresfón de los datos será a u t m á t i c a .
E l Comando
SIMM permite un detallo de l a s v a r i a b l e s y ecuaciones del modelo;
tanto la respuesta a este m a n d o como a SIMA prede apreciarse en
el apéndice mencionado.
-
Nótese 10s srgu lentes detal l e s sobre la descripción del proble
ma de simulaci6n. En primer lugar, las v a r i a b l e s han sido c l a s i f i-
cadas en tres grupos, a saber: endógenas corrtentes, endljy=?as raza
gadas, y ex6genas.
E s t a s dos 81 t ¡mes categorlas scn 1 as uc:.falrnente
agrupadas b a j o el nombre m i i n de variables predeterminadas, por
ser sus valores cúnacidos en el momento d e c a l c u l a r s e los v a l o r e s
d e las v a r i a b l e s cndógenas corrientes. E s t a s son v a r i a b l e s que de
ben ser resuel t a s en forma S lmu 1 tanea par 1 a forma de 1 si s tema de
ecuaciones, a menos que éste sea recurs ivo totalmente o en bloques.
Para el lo puede ser l m p t t a n t e disponer de un método ciue pemi ta o~
denar las variables y ecuaciones de manara que sea posible c a l c u l a r
una v a r i a b l e por vez, o el menos en grupos interdependientes de la
ello e1 t r a b a j a del autor (1979).
En el ejemplo dado el S f stema de 13 ecuaciones es interdependiente
y no prmi te tal S impl l f icac ion, aunque un anS 1 i si s m$s deten f d~ m2
t r a r á que s i se conociera el v a l o r de la v a r i a h l e P --deflactor impt f c i t o del producto interno bruto-- todas l a s demás v a r i a b l e s podrran ser calculadas una tras ctra. Una vez calculadas las v a r i a b l e s
endOgenas corrientes, c o r r e s p n d ientes a1 p e r f odo que se e s t á proyec
tando en ese momento, los valores correspndientes son rezagados v r
el programa en un perlodo para formar p a r t e de l a s v a r i a b l e s predeterminadas del periodo s l g u lente, junto con l a s variaSles exijgenas
menor dimensión posible;
ver para
En e1 detal le de l a s variables t a l cano es proporcionado por
"SIMULE" debe interpretarse que en general l a l e t r a con que c m l e n z a
una vari,.bIe es el nombre aslgnado a l a rnlsma;
e l d i ~ i t oque l e s f -
que fnd Z ca cuán tos per í a h s se debe con s t derar que ha
P o r l o tanto,
CO representa a l a var fable
S
ido rezagada.
S ln
rezago alguno, o
sea su valor corriente, mientras que Y3 representa a la v a r i a b l e Y
rezagada tres p r r o d o s , e t c é t e r a . Los niheros a que están l gualados
las varlables en e l apéndice
1
C
c o r r e s ~ n d e na l número asignado a l a
-
v a r l ahle correspond tente para su ident i f i cac i6ri 1 nterna por cl progra
ma "SIMULE" y no tiene fmportancra desde e l punto de v i s t a d e l análl
s l s d e l modelo econ6mico.
Las ecuaciones han sldo i d e n t i f i c a d a s cada una con un n h e r o --se
l o para referencia con o t r a s versloncs del modelo económico, s i n rete-
vancia desde el punto de v i s t a del cúmputo,
Algunas no hail !7::1dido ser
escritas en una sola ISnea; por el lo se continúan en o t r a s res una iden
t f f i c a c i ó n adicional del número de l i n e a . ,pis; en l a primera ecuación
hallarnos el n h e r o 9 que l a identifica; c m o una 1Ínea no es s u f f c i e n
-
te para d e f i n i r l a , cont!nÚa-su
d e f i n l c i 6 n en l a l í n e a tdentificada con
e l ncmero 3:2, tratándose de manera s i m i l a r l o s casos en que se requle-
ren mss lineas para d e f i n i r una ecuaciijn.
han presentado l a s ecuactanes.
Nótese l a forma en que se
Todas están escritas en forma i m p l í c i -
t a , mmo si estuvieran igualadas a ' c e r o .
S i n embargo, riza mlrada más
deten ida a la foma do las caracteres impresos revelará que en real i-
-
dad d e l lado izquierdo de cada signo igual no hay un "cerot' sino la le
t r a "o"; el v a l o r de esta v a r i a b l e por l o t a n t o Indicará a l programa
e l error en la ecuación corresyiondiente, e r r o r que e l algorttmo de sol u c i 8 n deberá I n t e n t a r reducir a cero.
E l lector interesado podrá ver
cómo se insertan e s t a s ecuaci ones en e l programa que resuel ve e1
S
l s-
tema de ecuac lones S lmul táneas en cada periodo de t lempo a proyectar,
y a s f aprec lar el por qué de e s t e a r t f f i c i o ,
do que aparece en el apéndlce I 1 .
s i inspecciona el 1 f s t a -
ritra c s i - a c t e r i s t i ca importante de
l a forma en que han sldo e s c r i t a s l a s ecuaciones es que l o s nombres
SIMUL-E V 3 B ..- R + Mar.rLe1 4.-.Y.-79
Conte.;.Lar. curl l a i~-~for'rnaciul..r
~ e a u e r i d a is i l a r r e g u n t a e s
no Y CUr'l(zrearr~osI-112evoarchivw rje d a t u s ? .::SrNr?S
F O ~si
:
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SrlAT .-. ilnprili,ir. da.tos
SIMA .- ~ r e ~ a r e ai r c h i v ~ )~'ari.3c:orrer s i r n u l a c i o r ~
S I M P - i a r r - r ~ e ! ; i ~ : ~ ~rrle
- ~ r.esul.l;ados
CHAlJ .- .Ler.~nirrat::ior~
rrle 1;:i .Lar.c.a
SIM?
.- :~ .i, ,LJ
~ t I. A.t..: a r c h i v o s auc. :inLegran e l sir;tc.rr~a
SIMU
cur.r.e r. si~n~.~l:iciorr
SIMM
irrl~
r.ilr~i
r ec:uac:ior~es d e l rr odelu
SpRp
.... i: re;ij
-
.-4
Comenzalr~as d e nl-~evo? .(SPNN,?:>:
(=g
o
F i n de imrresion d e ecuaciones
P r e ~ a r a m o se l archivo para c o r r e r l a siihulacion? .CS,Nv?> :
EJEHPLO - MODEL0 DE CONADEi ALTERNATIVA 1 - 7/7/71
28 Vari'ablesi 15 e x o d e n a s ~ 13 endodenas*
Ualares i n i c i a l e s :
C = 1024
965
Y = 1380
1406
1422
:C = 275
A -:: 82r6
88 + 6
98.9
B = 1017
L
2510
P
7.04
N = 5327
S = 478
491
509
Ualores i n i c i a l e s p a r s e l alsoritmo de s o l u c i o n
C = 947
Y
1342
I = 300
T = 1574
A =: 85
G = 112
D = 19
B =: 1014
1.. = 2700
P = 7.69
N
5385
S = 474
M = ' 144
Nurneru de ~ e r i o d o sa p r o r e c t a r : 4
13roreccion de v a r i a b l e s e:.:o$er~as
QO =
98
224
185
Tasa c r e c + : 0
242
01 =
1.46
1.51
1.49
Tasa c r e c . : 0
1.44
Q2 =
0
*261
139
Tasa c r e c : 0
208
(13 =
869
+ 853
+ 854
Taso c r e c * : 0
859
Q4 =
149
180
173
Tasa c r e c * : 0
254
If =
657
657
736'
Tasa c r e c . : 0
105
117
123
I<
Tasa c r e c * : 0
155
F =
5.96
13.2
0
;.
-
.
-
@
'Tasa c r e c +
H =
Tasa cr*ec+
z =
: 0
-23+6
:0
2+4
16+7
12+2
Tasa c r e c + : 0
W =
+ 555
+ 66
Tasa c r e c + : 0
v
0
54+1
F<l
=
=Z
Tatis crec! +
U1 =
440
:0
Tasa c r e c + : 0
12+2
400
400
Tasa c r e c + : 0
x z
I26
194
Tasa c r e c + : 0
128
I3arairietros parha e l a l g o r i t m o de s o l u c i o n
Periodo 1 : 0 0
0
0
Periodo 2 : 0 0
0
Periodo 3 : 0 0
0
.Period0 4 : 0 0
Rrchivo l i s t o
Corbrrmoe l a sirnulacion? (SyNy?:::. : @
I-"roreccion dw vi3r:iables enf:jocjer..las
Metudo de Gauss-.Seif:jel
Periodo 1
Error. -2.32
16:53:55
Errur -3+08
16:54:01
No C(:)I-IV(;?T'~I(? I11;as i Lr~..;laritmo
rjel c?rror C I J ~
13eriodo 2
.
47+5
3+ 8
412
154
0.
0
0
0
~ ~ ~ . L ~ C O
IError --I + 93
No carrve rge
13er i ocJ& 3
Error -1+71
I6:5H:04
Errur' - 1 + 9 9 ,16:59:36
IZrsrur -1 r 9Y
17:00:02
E r r o r -1 +Y9
17:01:02
Error -1+99
17:02:01
E r r o r -1 +9Y
17:03:01
E r r o r -1+YY
17:04:01
E r r o r -1+9Y
17:05:03
If rbror --1+99 17:06:02
No converde mas; Lostarit,mo d e l e r r o r c u a d r a t i c o medic):
1:'erioda 4
Error 1 + 4 5
'Error -l+bS
Error -1+65
Error -1+65
lzrrur - - 1 + 6 5
Error -1+65
IError. -..I + 6 5
No converge mas; Lodaritmo d e l e r r o r c u a d r a t i c o medio: -1+70328
S I . I ~ I ~ J ~f 11-1al
. ~ C l~z aOd a~ I
.
:tm~rimirnosl o s r e s u l t a d o s tjp l a sirnulacion? .::SIN,?::* : @
4 ~ e r i o d o vs 13 va r..i,sble!; erscloaersas F
a0
ra r
?:
R
I3
17 4
I:.
I';
ps
II
Z
W
V
I31
iJ1
X
...,
15 variables e:.:ugenas *
A P E N D T C E
..--.-------.-------,---------------
I1
----.----
-
L i s t a d o d e l algorit,rno de solution.
.--.. .-.-------.".--.-------.- .....-.....-..-..-......... .--------. -....---.-----.-
-------
I PRINT ' P r o r e c c i o n de v a r i a b l e s endusenas'
2 PRINT 'Metodo de Gauss-Seidel'
R, M a n t e l 6/9/79'
1 0 BS$='SIMPOS = SIMULB V 3
20 COMMON 10~NOrN1rA$rZO$(10)
30 Q$='LULB'
100 GOSUB 10000 \ REM Obtener r-11~aeros
de v a r i a b l e s 9 p e r i o d a s a
~rorectar
110 GOSUB 11000 \ REM F i i a r 10s i n d i c e s s s o c i a d o s con l a s v a r i a b l e s
120 FOR T=L, TO 1 . W - I \ REM E f e c t l - j a r l e i ~ r o r a t : c i o n ~c3r.acada ~ e r i o d o
-
T
GOSUB 12000 \ REM Obteners l o s ~ a r s r r r e t r o sp a r a e l a l r r o r i t m o de.
solucior'~
GOSUR 13000 \ REM Ob.ter'~er. lor5 v a l o r e s de 13s v a r i a b l e s
~r.ede.tera~inadas
PFI'INT ' P e r i o d o ' T - L . t l
\ A-16t10n37 \ REM C o n i e r ~ z od e l a l s i a r i t n r a
ije s o l u c i o r ' . ~
REM Calecrlar e l e r r o r . el-I 1 . a ~ecr.jaciar-~esi l a r l ~ . t : i r ~ a
en 20000 da
el er%r*urer.1 O
S=O \ FOR J=1 TO N \ GOSLJE 20000 \ F ( J ) = O \ REM PRINT O i \
S2::S-t( O / U ( J 1-2 \ NEXT .I
REM D a t e r m r n a r s i e l a l s w r i t m o : a ) t e r ~ a i n a r b ) .r.~oconversier
c1aceler.a
I F S.:::=W(1) GO TO 300 ', I F S>=A GO TO 360 \ ti-2tH
REM Acelercj i c : a l c u l a r incre~aerstocj
I F SEG$(CL..l<$r1 r 5).::::::-C$ THEN PRINT ' E r r o r
~ I N T ( L O C i l 0 ( S j t 1 0 0 ) / 1 0 0 ~ C L K $\ Cf:=SEG$(CL..K$rlr5)
'
130
140
150
160
170
190
200
210
220
230
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
A.:S
FQK K : = l TCI N \ J=:K%(lO \ I ? ( J ) - U ( J ) \ U ( J ) : = U ( J ) - t F ( J ) t H \ NEXT K
FDR .J::L
TCI N \ I F V(J1-:::::.*A(Jj GO TO 170 \ NEXT J
A=t?CTRLO \ PR1:N.T 'No cor~ver.gerriasi ' i
'REM I r - ~ f o r s a rv* a l o r v a r i a b l e s
A=RCTRLO \ GO T O 310 \ PRINT ' U = ' i \ FOR J = l TO N \ PRINT V ( J l i
\ NEXT J \ PRINT
REM G~rardar.r r o r e c c i o n \ FOR J = l TO N \ X(TrM+J)=V(J) \ NEXT J
REM I n f o r m a r e r r o r en e c u a c i o n e s
GO TO 340 \ PRINT \ PRINT 'F ='; \ FOR J = i TO N \ PRINT F ( J ) ;
\ NEXT J \ PRINT
PRINT ' L..c)slar*itn~od e l e r r o r ClJi3dri3tico aerjio: ';
S=(S/N)"+S \ S-LOGlO(S) \ PRINT S \ X(TrD)=S \ NEXT T \ GO TO
32767
REM R e c u ~ e r a r10s d b l o r e s ~ r e v i o sde l a s v a r i a b l e s r d e s a c e l e r a r
FOR J = l TO N \ V ( J ) = A ( J ) \ NEXT J
H=H/Z \ GO TO 260
1%.000 DIM #luX(20v54) \ D=50
10001 DIM KX(13) \ FOR I = 1 TO 13 \ READ KX(I) \ NEXT I
'10002 DATA 4 ~ 5 ~ 6 r 7 ~ 8 ~ 9 r 2 ~ 1 ~ 1 1 ~ 1 2 ~ 3 ~ 1 3 ~ 1 0
10010 OPEN 'KIXl:SIMlJL2~DAT' AS FILE 1
10020 L=X(O,Dti) \ REM Primer p e r i o d 0 a p r a r e c t a r
10030 M = X ( O P D + ~ )\ REM Numero d e v a r i a b l e s e x o d e n a s
10040 P = X ( O P D + ~\) REM Numero d e ~ e r i o d o sa ~ r o r e c t a r
10050 N = X ( O P D + ~ )\ REM Numero d e v a r i a b l e s endosienas \ RETURN
11000 REM V a r i a b l e s e n d o s e n a s c a r r i e n t e s : \ CO=1 \ YO=2 \ I0=3
11005 REM \ T0=4 \ AO=5 \ G0=6 \ D0=7 \ BO=8 \ LO=9
11007 REM \ FO=::10\ NOzll \ SO-12 \ MO=13
11010 REM V a r i a b l e s endodenas rezadadas: \ C1=14 \ C2=15 \ Y1=16 \
Y2=17 \ Y3=18
11012 REM \ 11-19 \ A1=20 \ A2=21 \ A3=22 \ B1=23 \ L1=24
11014 REM \ P1=25 \ N1=26 \ S1=27 \ S2=28 \ S3=29
11020 REM V a r i a b l e s estostenas: \ RO=30 \ C41=31 \ 8 2 ~ 3 2\ Q3=33 \
R4-=34
11022 REM \ EO=35 \ KO=% \ FO=37 \ HO=38 \ 20=39 \ WO=40 \ VO=41
11024 R E M \ R1-42 \ U1=43 \ XO=44
11990 DIM V(44)rA(13)~F(13)~D(13)
\ RETURN
12000 FOR J z ~TO 3 \ W(.J)=lOn(X(T~JtKi)-4) \ NEXT J \ REM T o l e r a n c i a s
12010 H=1On(X(T~D+4)-2)\ REM Paso i n i c i a l \ RETURN
12020 D I M W(3)
13000 K E M Wars* e n d o g * c o r r i e n t e s : \ FOR J=l TO N \ V(J)=X(T,MtJ) \
NEXT
J.
\
K=N
13010 REM Wars* enbug* reziiig,: \ FOR J=l TO N \ FOR 1=1 TO
X(O?MtJ)-1
13020 K-Kt1 \ V(I0-X('T.-IrMtJ) \ NEXT I \ NEXT J
13030 REM Wars* e s o d , : \ FOR J=l TO M \ FOR I = O TO X(OPJ)-1 \ K=KtI
13040 V(K)=X(T-IvJ) \ NEXT I \ NEXT J
13043 V(XO)=X(TPO)
13045 F\'E:'TLJRN
13050 F O R ..J=l TO M t N \ PRINT U(J); \ NEXT J \ PRINT \ RETURN
20000 R E M CONADE 7/7/71 - E c u a c i o n e s d e l modelo
20010 I F .J::-6 'THEN ON ..I-6 GO TO
20080~20090~20110~20130~20170~20180~20190
20015 ON J G O TO 20020r20030~20040r20050~20060120070
20020 REM 9 \ % : ~ * 1 6 5 t V ( Y O ) / V ( Y l ) t + l S 8 1 1 V ( Y l ) / V ( Y 2 ) t * 2 6 3 $ V ( Y 2 ) / V ( Y 3 )
20021 REM 9:2 \ O=-V(CO)t70tV(Cl)t(V(Q2)tZt*264*V(Cl)/V(C2))
20025 RETURN
20030 REM 1 \ O=-V(Y0)-V(MO)tV(XO)tV(IO)tV(CO)tV(GO)
20035 R E T U R N
20040 REM 12 \ O = - V ( I O ) - V ( Q 4 ) + 1 1 1 t ~ S 1 1 3 ~ ~ V ~ Y O ) - V ( S O ~ ~ - ~ 3 9 1 ~ V ~ I 1
20045 R E T U R N
20050 REM 2 \ O ~ - - V ( T 0 ) + 1 5 4 + V ( Q 0 ) + ~ 1 3 6 ~ V ( Y l ) t V ( P 1 )
20055 RETURN
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