Elección de un modelo econométrico de pronóstico para el tipo de

44
SynthesiS
AVENTURAS
DEL PENSAMIENTO
AVENTURAS
DEL PENSAMIENTO
Elección de un
MODELO ECONOMÉTRICO
DE PRONÓSTICO
para el tipo de cambio en México
HUGO ALARCÓN MADRID/HORTENCIA RUBIO ACOSTA/RUBÉN TORRES MEDINA
JESÚS ALVELÁIS NESBITT/SALVADOR LOZANO ACEVEDO/ROMÁN FAVELA ESTRADA
Facultad de Contaduría y Administración/Universidad Autónoma de Chihuahua
E
l tipo de cambio constituye
uno de los principales precios
macroeconómicos en la economía de
un país; semejante en importancia a como
pueden ser la inflación, la tasa de interés
activa o pasiva de referencia para el sistema financiero, el indicador del mercado de capitales en la
bolsa de valores, entre otros. En las economías de
mercado, dichos precios están sujetos a variaciones
dado que se forman en situaciones de mercados libres;
es decir, no intervenidos por autoridad alguna, por lo
cual existe un mayor o menor grado de incertidumbre
con respecto a su comportamiento en el futuro; sobre
todo, a partir de la desmonetización del oro, según los
Acuerdos de Jamaica de 1972.
A partir de entonces, diferentes autores han aplicado métodos y técnicas diferentes al pronóstico del
tipo de cambio en diversos países. Folks y Stansell
(1975), utilizando la técnica del análisis discriminante
lineal, lograron predicciones acertadas respecto al comportamiento del tipo de cambio en el 86% de los países
que usaron como muestra en su investigación. Kaen y
OCTUBRE-DICIEMBRE 2007
1
AVENTURAS
otros (1984) eligieron como variable predictora del tipo
de cambio futuro las “noticias” sobre los cambios en la
tasa de interés y encontraron que virtualmente ninguno
de los errores de pronóstico en el tipo de cambio
forward son explicados por los errores de pronóstico
en la tasa de interés. Metodologías más complejas han
sido aplicadas al mismo propósito, como la llamada
Neural Networks, la cual proporciona una gran variedad de modelos no lineales de pronóstico y que ha sido
aplicada exitosamente en diferentes campos de la ciencia (Kuan y Liu, 1995).
En las llamadas economías en desarrollo, el pronóstico del tipo de cambio ha constituido una tarea sumamente importante, ya que con el colapso del Acuerdo de Breton Woods en 1973, la mayoría de los países
industrializados adoptó un sistema de flotación de su
tipo de cambio y se hizo necesaria la necesidad de estimar la alta volatilidad de los Norrbin y Conover (1998)
utilizando una estrategia cambiaria basada en la teoría
de la paridad del poder de compra obtuvieron resultados considerados significativos a un nivel de confianza
del 95% para fines de extrapolar el tipo de cambio de
cualquier país. Kirikos (2000) comparó el modelo de
caminata aleatoria con el régimen de intercambio de
Markov y halló que los resultados del pronóstico del
tipo de cambio varían según la longitud del periodo
postmuestral y sugiere se adopten para el pronóstico el
mayor número de datos históricos.
Un estudio sumamente importante para el propósito de esta investigación lo constituye el de Chu y
Swidler (2002) quienes utilizaron productos derivados
y encontraron que la prima de las opciones sobre la
acción de Telmex anticipaba el cambio en la política
cambiaria del gobierno mexicano en la crisis
devaluatoria de 1994. Crespo y Hlouskova (2004), utilizando un modelo de series de tiempo multivariado de
errores autorregresivos, descubrieron diferencias significativas con respecto al modelo de caminata aleatoria
en lo que se refiere al pronóstico de algunas monedas
de países de Europa Central y Meridional con respecto
al euro y al dólar norteamericano. Reviste primordial
importancia la investigación realizada por Wong y oros
(2003), quienes investigaron un método para series no
estacionarias de modelación y pronóstico del tipo de
cambio conocido como Wavelets (fluctuaciones cíclicas) en donde proponen descomponer la serie objeto
de pronóstico en la suma de sus componentes tendencia, componente cíclico e irregular encontrando consistentes los pronósticos así obtenidos del dólar norte2
SynthesiS
DEL PENSAMIENTO
44
americano contra el marco alemán para diez días. Midiendo el error de pronóstico con el error porcentual
promedio se encontró que este método es una alternativa viable a los métodos ya existentes.
A pesar de las metodologías utilizadas por diversos autores en diferentes países para fines de realizar
pronósticos confiables del tipo de cambio, en México
no se tiene conocimiento de estudios específicos que
se hayan realizado sobre dicho tema a partir de 1995
en que se implementó en México la política cambiaria
basada en el la flotación del tipo de cambio.
El objetivo de la investigación fue construir un modelo de pronóstico confiable del tipo de cambio del peso
mexicano contra el dólar norteamericano utilizando la
metodología de Box-Jenkins o modelos ARIMA para
series de tiempo. Se pretende con esta, que tanto entidades mexicanas como extranjeras que realicen operaciones comerciales y financieras con el exterior, vean
reducida, mas no eliminada la incertidumbre que rodea
a este tipo de indicadores con relación a su comportamiento futuro y permita realizar mejores actividades
de planeación financiera a corto y mediano plazo.
Materiales y métodos
Se utilizó la serie de tiempo del cierre del tipo de cambio del peso contra el dólar de los Estados Unidos de
América en frecuencia mensual obtenida de la base de
datos del Instituto Nacional de Estadística Geografía e
Informática (INEGI) correspondiente al tipo de cambio interbancario o de mayoreo en su cotización a la
venta desde enero de1995 hasta octubre de 2007. La
información fue procesada con el paquete estadístico
Minitab en su versión 14.1 en una computadora portátil
HP Omnibook 6000.
La metodología seguida para la construcción del
modelo ARIMA deseado se ajustó a los siguientes pasos sugeridos por Hanke y Wichern (2006):
1. Postular una clase general de modelo.
2. Identificar el modelo que se utilizará
tentativamente.
3. Estimar los parámetros del modelo.
4. Realizar un diagnóstico del modelo.
5. Utilizarlo para generar pronósticos si es adecuado.
Resultados y discusión
1. Postular una clase general de modelo
La representación gráfica del comportamiento del tipo
de cambio spot en el periodo considerado se presenta
OCTUBRE-DICIEMBRE 2007
44
SynthesiS
AVENTURAS
en la gráfica 1. En ella se aprecia que la serie del TCS
se identifica como de tendencia ascendente con componente cíclico y componente irregular tal y como se
confirma con la función de autocorrelación que aparece en la gráfica 2 y en la cual se observa que el tamaño
de los coeficientes de autocorrelación decrecen gradualmente hasta acercarse a cero conforme aumenta
el número de retrasos con que se calculan.
DEL PENSAMIENTO
Cuadro 1. Identificación del Modelo de Pronóstico.
Modelo ARIMA
ARIMA (1, 1, 0)
AR
Valores p
1
0.316
Ajuste
SS = 9.13517
MS = 0.06050
ARIMA (0, 1, 1)
MA
1
ARIMA (1, 1, 1)
Con constante
AR 1
MA 1
Constant
AR 1
MA 1
AR 1
AR 2
MA 1
Constant
AR 1
MA 1
MA 2
Constant
0.000
0.000
0.101
0.000
0.000
0.553
0.005
0.710
0.048
0.953
0.845
0.003
0.041
SS = 9.10034
MS = 0.06027
SS = 8.50828
MS = 0.05672
AR 1
AR 2
MA 1
MA 2
Constant
AR 1
AR 2
MA 1
MA 2
Constant
0.655
0.130
0.437
0.023
0.034
0.000
0.732
0.090
0.000
0.28
ARIMA (1, 1, 1)
Sin constante
ARIMA (2, 1, 1)
ARIMA (1, 1, 2)
ARIMA (2, 1, 2)
ARIMA (2, 2, 2)
0.099
SS = 8.64754
MS = 0.05727
SS = 8.67777
MS = 0.05824
SS = 8.62230
MS = 0.05787
SS = 8.31243
MS = 0.05617
SS = 7.30695
MS = 0.04971
Fuente: Elaboración propia.
3. Estimación de los parámteros del modelo
La forma general ecuación resultante para ser utilizada con fines de pronóstico del TCS resultó ser la siguiente:
TCSt = Φ 1 TCSt-1 + ω1 εt-1
Fuente: Elaboración propia.
A partir de la información obtenida de las gráficas
anteriores, se infiere que el modelo apropiado para el
pronóstico de esta serie es un ARIMA (p, d, q) para
series de tiempo no estacionarias.
2. Identificación del modelo de pronóstico
Para identificar el modelo ARIMA apropiado se procedió a probar varias opciones de las cuales se seleccionó el modelo en donde los parámetros del mismo
resultaron ser significativos a un nivel de confianza de
95% el cual fue el ARIMA (1, 1, 1), según se muestra
en el cuadro 1 que aparece enseguida.
OCTUBRE-DICIEMBRE 2007
Donde:
TCSt = Tipo de cambio spot interbancario a la
venta en el periodo t.
Φ1
= Parámetro AR 1.
TCSt-1 = Tipo de cambio spot interbancario a la
venta en el periodo t-1.
ω1
= Parámetro MA 1.
ε t-1
= Error de pronóstico en el periodo t-1.
La ecuación de pronóstico entonces fue:
TCSt = - 0.8376 TCSt-1 + 0.9756 et-1
4. Diagnóstico del modelo de pronóstico.
Se considera que el modelo es el indicado si se cumplen algunas de las condiciones siguientes:
3
AVENTURAS
SynthesiS
DEL PENSAMIENTO
44
4.1. Si los datos pronosticados se ajustan a los datos
observados. En la gráfica 3 que se presenta a conti-
nuación se observa en forma objetiva el grado de ajuste de los valores pronosticados con el modelo y los
valores observados de la variable TCS. Tal y como
se aprecia, la bondad de ajuste sugiere que se ha seleccionado el modelo apropiado.
*Grafica5*
5. Pronóstico del TCS en mercado interbancario
cotización venta.
Validado el modelo ARIMA seleccionado, se procedió
a hacer el pronóstico del TCS en México para los próximos 14 meses obteniendo como resultado final del estudio los siguientes valores los cuales se representan
en la gráfica 7.
4.2. Los residuales se comportan aleatoriamente. Como
se puede ver en la gráfica 4, el comportamiento de los
residuales, producto del modelo, no registra ningún patrón, lo que significa que se distribuyen aleatoriamente.
4.3. Residuales versus orden.
Cuadro 2. Pronóstico del TCS MxPs / USD
154
10.8630
10.3939
11.3322
2008/01
155
156
10.9074
10.8702
10.1967
10.0128
11.6181
11.7277
2008/02
157
10.9014
9.8959
11.9068
2008/03
158
10.8753
9.7581
11.9925
2008/04
2008/05
159
10.8971
9.6653
12.1290
2008/06
160
161
10.8788
10.8942
9.5523
9.4713
12.2054
12.3170
2008/07
162
10.8813
9.3745
12.3881
2008/08
163
10.8921
9.3008
12.4833
2008/09
2008/10
164
10.8831
9.2156
12.5505
2008/11
165
166
10.8906
10.8843
9.1471
9.0704
12.6342
12.6982
2008/12
167
10.8896
9.0059
12.7732
2007/11
2007/12
4.4. Autocorrelación de residuales. Se considera que
si en la función de autocorrelación aparecen coeficientes significativos en retrasos cortos o estacionales, el
modelo ARIMA seleccionado no es el apropiado. Este
no es el caso para el modelo que se ha seleccionado en
este estudio, como se puede ver en la gráfica 5.
4
OCTUBRE-DICIEMBRE 2007
44
SynthesiS
Conclusión
Ningún modelo econométrico de pronóstico pretende
adivinar el futuro. A lo más que se puede aspirar con
un pronóstico es a delinear el posible comportamiento
del valor de una variable en el futuro, y por lo tanto
reducir esa incertidumbre. No hay que olvidar que todo
pronóstico se hace bajo el supuesto de que las condiciones actuales determinantes del valor de la variable
en el pasado se mantienen vigentes durante el periodo
para el cual se realizan las predicciones. De esta manera, se concluye que el modelo econométrico apropiado para pronosticar el comportamiento del TCS en
México es el ARIMA (1, 1, 1) por ser el único probado
en donde los parámetros del mismo resultan significativos a un nivel de significancia del 5% (nivel de confianza de 95%), y por presentar una aceptable bondad
de ajuste, aleatoriedad de residuales y un valor en sus
coeficientes de autocorrelación cercanos a cero.
Referencias bibliográficas
BHAWNANI, Vi Jay y K. Rao KADIYALA: “Forecasting foreign exchange
ratesin developing economies”, Applied Economics, EEUU, 29,
51Ð 62 (1997).
OCTUBRE-DICIEMBRE 2007
AVENTURAS
DEL PENSAMIENTO
HENG, Chu Ting y Steve SWIDLER: Forecasting emerging market
exchange rates from foreign equity options, The Journal of
financial Research, vol. XXV, n. 3 (otoño de 2002), pp. 353-366.
CRESPO C. Jesús y Jaroslava HLOUSKOVA: “Forecasting exchange
rates in transition economies: A comparison of multivariate time
series models”, Empirical Economics, 29 (2004), 787–801.
FOLKS R. William Jr. y Stanley R. STANSELL: “The use of discriminant
analysis in forecasting exchange rate movements”, Journal of
International Business Studies; 6 (primavera de 1975), pp. 33.
HANKE E. John y Dean W. WICHERN : Pronósticos en los negocios,
México, Pearson Prentice Hall, 8a. ed., 2006.
KAEN R. Fred; Evangelos O. SIMOS y George A. HACHEY: “The
response of forward exchange rates to interest rate forecasting
errors”, The Journal of Financial Research, vol. VII, n. 4 (invierno
de 1984).
KIRIKOS G. Dimitris: “Forecasting exchange rates out of sample:
random walk vs. Markov switching regimes”, Applied Economics
Letters, 7 (2000), 133-136.
KUAN CHUNG, Ming y Tung LIU: “Forecasting exchange rates using
feedforward and recurrent neural networks”, Journal of Applied
Econometrics (1986-1998), 10, 4, oct-dic 1985, p. 347
NORRBIN C., Stefan y C. Mitchell CONOVER : “How much is purchasing
power parity worth?”, Quarterly Journal of Business and
Economics, 37, 2 (primavera de 1998), p. 49.
WONG, H., Wai-Cheung IP ; Zhongjie XIE y Xueli LUI : “Modelling
and forecasting by wavelets, and the application to exchange
rates”, Journal of Applied Statistics, vol. 30, n. 5 (2003), 537553. S
5