Cambio en el precio
Cambio en el precio
p1
preguntamos: “Dado el
precio del bien 1, ¿cual es la
cantidad demandada del bien 1?”
También podemos preguntar “Dada
una cantidad del bien 1, ¿a qué
precio del bien 1 es tal cantidad
exactamente la demanda del bien 1?”
Dado p1’, cual es la cantidad
demandada del bien 1?
Normalmente
p1 ’
x1*
Cambio en el precio
p1
Dado p1’, cual es la cantidad
demandada del bien 1?
Cambio en el precio
p1
Dada x1’ , cual es el precio tal que
la demanda del bien 1 es x1’ ?
Respuesta : x1’
p1 ’
Respuesta : p1’
p1 ’
x 1’
x1*
Demanda inversa
Un ejemplo Cobb-Douglas:
am
x1* =
(a+b)p1
es la función de demanda y
am
p1 =
(a+b)x1*
es la función de la demanda inversa.
x1*
x 1’
Demanda inversa
Un ejemplo de complementarios perfectos:
x1* =
m
p1 + p2
es la función de la demanda y
p1 =
m
− p2
x1*
es la función de demanda inversa.
1
Bien ordinario
Un
bien es ordinario si la cantidad
demandada siempre aumenta
cuando su precio disminuye.
Bien ordinario
x2
x1
Bien ordinario
x2
Bien ordinario
Demanda decreciente
p1
x2
Curva
oferta
precio
⇔
Curva
oferta
precio
Bien 1 es
ordinario
x1*
Si,
x1
x1
Bien Giffen
Bien Giffen
para algúnos valores de su
propio precio, la cantidad
demandada aumenta cuando su
precio es incrementado, el bien se
llama un bien Giffen.
x2
x1
2
Bien Giffen
x2
Bien Giffen
x2
Curva
oferta
precio
⇔
Curva
oferta
precio
La curva de demanda tiene
una parte creciente
p1
Bien 1 es
Giffen
x1*
x1
x1
Cambio en el otro precio
Cambio en el otro precio
Si
un aumento de p2
– incrementa la demanda para el bien
1, el bien 1 es un sustituto bruto para
el bien 2.
– reduce la demanda para el bien 1, el
bien 1 es un complementario bruto
para el bien 2.
Un ejemplo de complementarios perfectos:
asi que
x1* =
m
p1 + p2
m
∂ x1*
= −
< 0.
∂ p2
( p1 + p2 )2
El bien 1 es un complementario bruto
para el bien 2.
Cambio en el otro precio
p1
p1’’’
Incremento del precio
el bien 2 de p2’ a p2’’
Cambio en el otro precio
p1
p1’’’
p1’’
p1’’
p1’
p1’
m
p’2
x1*
Incremento del precio
el bien 2 de p2’ a p2’’
y la curva de demanda
del bien 1 se desplaza
hacía dentro -- bien 1 es
un complementario bruto
para el bien 2.
m
p '2'
x1*
3
Cambio en el otro precio
Un ejemplo Cobb-Douglas:
Asi que
am
x1* =
(a +b) p1
Cambio en la renta
¿Cómo
cambia la demanda
x1*(p1,p2,m) cuando la renta m,
manteniendo p1 y p2 constantes?
∂ x 1*
= 0.
∂ p2
Bien 1 ni es un complementario bruto,
ni un sustituto bruto para el bien 2.
Cambio en la renta
x2
Cambio en la renta
Fijos p1 y p2.
x2
m’ < m’’ < m’’’
Fijos p1 y p2.
m’ < m’’ < m’’’
Curva de
oferta-renta
x2’’’
x2’’
x 2’
x1
Cambio en la renta
Un
plot de la cantidad demandada
como función de la renta se llama
curva de Engel.
x1’ x1’’’
x1’’
Cambio en la renta
x2
x2’’’
x2’’
x 2’
x1
m
Fijos p1 y p2.
Curva
Engel
bien 2
m’’
m’ < m’’ < m’’’
m’
Curva de
oferta-renta m x2’ x2’’’
x2’’
m’’
m’
x1’ x1’’’
x1’’
x1
x 2*
Curva
Engel
bien 1
x1’ x1’’’ x1*
x1’’
4
Cambio en la renta
preferencias Cobb-Douglas
Cambio en la renta
preferencias Cobb-Douglas
x1* =
Un
ejemplo calculando curvas de
Engel; caso Cobb-Douglas.
Separando m:
U( x1 , x 2 ) = x1a xb2 .
La
( a + b ) p1 *
x1
a
(a + b) p2 *
x2
m=
b
m=
demanda
x1* =
am * bm
; x2 =
.
(a+b)p1
(a+b)p2
Cambio en la renta
preferencias Cobb-Douglas
y
x1* =
am
(a+b)p1
am
bm
; x2* =
.
(a+b)p1
(a+b)p2
Curva de Engel
bien 1
Curva de Engel bien 2
Cambio en la renta
Complementarios perfectos
Otro
ejemplo
U( x1 , x 2 ) = min{x1 , x 2 }.
x 1*
y
bm
. Curva de Engel
x=
(a+b)p2 bien 2
*
2
Las
demandas son
x1* = x2* =
x 2*
Cambio en la renta
Complementarios perfectos
m
.
p1 + p2
Cambio en la renta
Complementarios perfectos
Fijos p1 y p2.
x2
Curva de Engel bien 1
m’ < m’’ < m’’’
x2
m’ < m’’ < m’’’
x2’’’
x2’’
x 2’
x1
x1’ x1’’’
x1’’
m
m’’’
m’’
m’
Curva
Engel;
bien 2
x 2*
m x2’ x2’’’
x2’’
m’’’
Curva
m’’
Engel
m’
bien 1
x
’’’
’
x
x 1*
1
1
x1
x1’’
5
Otro
Cambio en la renta
sustitutivos perfectos
Cambio en la renta
sustitutivos perfectos
ejemplo
si p1 > p2
⎧0,
x1*( p1, p2, m) = ⎨
⎩m/ p1, si p1 < p2
U( x1 , x 2 ) = x1 + x 2 .
Las
demandas son
si p1 < p2
⎧0,
x2*( p1, p2, m) = ⎨
⎩m/ p2, si p1 > p2.
Cambio en la renta
sustitutivos perfectos
Cambio en la renta
sustitutivos perfectos (p1 < p2 )
si p1 > p2
⎧0,
x1*( p1, p2, m) = ⎨
⎩m/ p1, si p1 < p2
y
x 1* =
si p1 < p2
⎧0,
x2*( p1, p2, m) = ⎨
⎩m/ p2, si p1 > p2.
Supón p1 < p2. Entonces x 1* =
m
p1
x*2 = 0
x 1*
Curva Engel
bien 1
Cambio en la renta
En
todos los ejemplos hasta ahora
las curvas de Engel son líneas
rectas. (m x 27 -> xi x 27 )
P: ¿Siempre es así?
A: No. Las curvas de Engel son
líneas rectas solo si las preferencias
son homotéticas.
m
p1
y
x*2 = 0 .
x 2*
0
Curva Engel
bien 2
Preferencias Homotéticas
Preferencias
son homotéticas si y
solo si
(x1,x2)
p (y1,y2) ⇔ (kx1,kx2) p (ky1,ky2)
para todo k > 0.
Es decir, la RMS es un constante en
cualquier línea recta a traves del
origine.
6
Cambio de renta – un ejemplo no
homotética
Preferencias Homotéticas
Preferencias
cuasilineales no son
homotéticas.
U( x 1 , x 2 ) = f ( x1 ) + x 2 .
Por
ejemploe,
U( x 1 , x 2 ) =
Preferencias Cuasilineales
x1 + x 2 .
Preferencias Cuasilineales
x2
x2
~
x1
x1
Preferencias Cuasilineales
x1
Preferencias Cuasilineales
x2
Curva
Engel
Bien 1
y
~
x1
x1
~
x1
x 1*
Curva
Engel
bien 2
m
x2
x 2*
Curva
Engel
Bien 1
m
~
x1
x1
~
x1
x 1*
7
Cambios en la renta
Cambios en la renta
Si
la demanda de un bien aumenta
cuando aumenta la renta, el bien es
normal.
Por tanto, la curva de Engel de un
bien normal es creciente.
Cambios en la renta
Si
la demanda de un bien aumenta
mas rápido que la renta, el bien es
bien de lujo.
Si la demanda de un bien aumenta
mas lento que la renta, el bien es
bien necesario.
Bienes normales
x2
Si
la demanda de un bien disminuye
cuando aumenta la renta es un bien
inferior.
Asi que la curva de Engel es
decreciente.
x2’’’
x2’’
x 2’
Curva de
oferta
renta
x1’ x1’’’
x1’’
Bien 2 es normal, bien 1 se
convierte en inferior
x2
m
y’’’
y’’
y’
Curva
Engel
bien 2
x 2*
m x2’ x2’’’
x2’’
y’’’
Curva
y’’
Engel
y’
bien 1
x1
x1’ x1’’’ x1*
x1’’
Bien 2 es normal, bien 1 se
convierte en inferior
x2
x1
x1
8
Bien 2 es normal, bien 1 se
convierte en inferior
Bien 2 es normal, bien 1 se
convierte en inferior
x2
x2
x1
x1
Bien 2 es normal, bien 1 se
convierte en inferior
Bien 2 es normal, bien 1 se
convierte en inferior
x2
x2
Curva oferta
renta
x1
x1
Bien 2 es normal, bien 1 se
convierte en inferior
x2
m
Curva Engel
del bien 2
m
x 2*
Curva Engel
del bien 1
x1
x 1*
9
0
