Guía Problemas Resueltos - Unidad 7 versión Alfa2

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE
INSTITUTO E CIENCIA Y TECNOLOGIA
/
DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL)
ASIGNATURA
:
Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
PROFESOR
: Elton F. Morales Blancas
UNIDAD 7: Cinética de Reacción y Procesos Térmicos
GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS
1.
Con los siguientes datos experimentales que describen la pérdida de caroteno en zanahorias a
135 °C:
a)
Tiempo
(min.)
Caroteno retenido
(%)
2,0
93
6,0
88
9,0
79
15,0
66
22,0
51
¿Que orden de reacción siguen los datos experimentales?
Solución:
De acuerdo a los datos entregados en la tabla, la concentración de caroteno retenido es entregada como
concentración relativa (A/A0), lo cual nos da como referente que corresponde a una reacción de orden uno,
por lo tanto no es factible realizar un análisis para determinar el orden de la reacción.
b)
Determine la constante de velocidad de reacción (K).
Solución:
La constante de velocidad de la reacción, representa la constante de proporcionalidad entre la velocidad de
reacción y la concentración del reactante.
Realizando una regresión lineal la constate de velocidad esta dada por la pendiente de la recta, por tanto
como la reacción es de Primer Orden:
ln [ A ] = ln [ A0 ] − Kt
y = a − bx
Ecuación de la recta
Relación Lineal
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♣
De acuerdo a este análisis los datos obtenidos son los
siguientes:
b = -0.0308 min.-1
a = 4.6331 %caroteno retenido
r2 = 0.9855
K=b
K = 0.0308 (min-1)
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2.
Determinar la constante de velocidad de reacción (K) para la descripción de la velocidad de
destrucción de esporas bacterianas a 115 °C a partir de los siguientes datos experimentales:
Tiempo
(min.)
Concentración
(esporas/g)
0
106
5
2.8 x 105
10
7.8 x 104
15
2.2 x 104
20
6.1 x 103
25
1.7 x 103
Solución: Se procede de igual forma que el ejercicio anterior, primero será necesario determinar el orden de
la reacción para luego con la pendiente conocer la constate de velocidad.
2.1 Cinética de reacción de Orden Cero:
[A ] = [A0 ] − Kt
y = a − bx
♣
Ecuación de la recta
Relación Lineal
De acuerdo a este análisis los datos obtenidos son los siguientes:
b = -33538.285 (esporas/g) / min.
a = 650528.571 (esporas/g)
r2 = 0.6441
2.2 Cinética de reacción de Primer orden:
ln [ A ] = ln [ A0 ] − Kt
y = a − bx
♣
Ecuación de la recta
Relación Lineal
De acuerdo a este análisis los datos obtenidos son los siguientes:
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b = -0.25503 min.-1
a = 13.8172 (esporas/g)
r2 = 0.99999
2.3 Cinética de reacción de Segundo orden:
1
1
=
+ Kt
A A0
y = a − bx
♣
Ecuación de la recta
Relación Lineal
De acuerdo a este análisis los datos obtenidos son los siguientes:
b = 1.9713 x 10 -5 (esporas/g) -1/min.
a = -1.105 x 10 -4 (espora/g)
r2 = 0.64298
Respuesta: La reacción es de Primer Orden; su constate de velocidad (K) es:
ln [ A ] = ln [ A0 ] − Kt
b = -0.25503 min.-1
y = a − bx
a = 13.8172 (esporas/g)
2
r = 0.99999
K=-b
K = 0.255 min−1
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3. La influencia de la temperatura sobre la velocidad de destrucción de las esporas bacterianas se
ilustra mediante los siguientes datos experimentales.
T (K)
1/T(K-1)
ln K
378.15
0.00264
-7.40205
380.15
0.00263
-6.77673
383.15
0.00261
386.15
389.15
Temperatura
(°C)
S -1
105
0.00061
107
0.00114
-6.11025
110
0.00222
0.00259
-5.4919
113
0.00412
0.00257
-4.88224
116
0.00758
a) Determinar la energía de activación involucrada en la descripción de esta reacción.
Se entiende por Energía de Activación, aquella cantidad de energía suministrada a los reactantes para que
la reacción química se inicie. La influencia de la temperatura sobre la velocidad de destrucción de las esporas
bacterianas se comporta como una reacción de primer orden esto de acuerdo a la unidad que presenta la
constante de velocidad S-1; por lo tanto la regresión lineal se debe realizar con los siguientes datos.
K = B×e
− Ea
RT
⇒
Ecuación de Arrehenius.
K = Constante de velocidad de reacción.
B = Constante de velocidad en la medida que reacción tiende al infinito.
Ea = Energía de activación.
R = Constante de gases ideales.
T = Temperatura.
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ln K = ln B −
⇓
⇓
y =
a
b=
Y = ax + b
b = −33074 .392
Ea ⎛ 1 ⎞
×⎜ ⎟
R
⎝T ⎠
⇓
+
a = 80 .1538 S 1
bx
Ea
R
r 2 = 0.99518
R = 8314 . 34J / molKg°K
Ea = b × R
Ea = 33074.392 × 8314.32
Ea = 274991740.4 J / mol
Ea = 274991 .74 KJ / mol
b) Calcule Q10 y Z
Valor de Q10 :
Q 10 = e
Q 10 = e
Ea
⎤
⎡ 10
R ⎢⎣ T 2 × T 1 ⎥⎦
[
33074 . 392 10
389 . 5 × 378 . 15
]
Q 10 = 9 . 4646
Por lo tanto, el número de veces que la velocidad de reacción cambia con una variación de la temperatura de
10 º C es 9,46.
Valor de Z :
Z = 10 ×
ln 10
ln Q10
Z = 10×
ln10
ln 9.4646
Z = 10.24 K
Lo cual indica que cada 10,24 K la velocidad de inactivación microbiana varía en un ciclo logarítmico.
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4. Durante la degradación del ácido ascórbico en un jugo de naranja en conserva se obtuvo los
siguientes resultados:
Temperatura
K
(°C)
(M/día)
29.4
0.00112
37.8
0.0026
46.1
0.0087
Nota: M = Molar
a) Calcular la Energía de Activación Ea.
El orden de reacción es la suma de los exponentes de los términos de concentración de los reactantes, por lo
tanto podemos ver que la degradación del ácido ascórbico en jugo de naranja se comporta como una
reacción de orden cero dadas las unidades de K.
Como se realizo anteriormente se debe hacer una regresión lineal con la relación:
T (K)
1/T(K-1)
ln K
302.55
0.0033
-6.7944
310.95
0.00322
-5.9522
319.25
0.00313
-4.7444
Los valores obtenidos de acuerdo a la regresión lineal son los siguientes:
Y = ax + b
b = −11829 .309 ( M / dias )
a = 32 .2345 M
r 2 = 0.9853
1
ln K v
sT
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K = B×e
− Ea
ln K = ln B −
⇓
⇓
y =
a
b=
RT
Ea ⎛ 1 ⎞
×⎜ ⎟
R ⎝T ⎠
⇓
+
bx
Ea
R
R = 8 .31434KJ / molKg°K
Ea = b × R
Ea = 11829.309 × 8.31432
Ea = 98352.897 KJ / mol
b) Calcule el valor de Q10 y Z .
Valor de Q10 :
Para calcular el valor de Q10 , se debe estimar un valor de K ajustado con él se puede usar cualquiera
de las temperaturas del problema y no habrán variaciones en al cambio de el número de veces en que
cambia la velocidad de reacción cada 10°C.
El valor del K ajustado se determina de acuerdo a la ecuación obtenida con la regresión lineal de los
datos.
Q 10 = e
Q 10 = e
Ea
⎤
⎡ 10
R ⎢⎣ T 2 × T 1 ⎥⎦
[
11829 . 309 10
319 . 25 × 302 . 55
]
Q 10 = 3 . 403
Por lo tanto, el número de veces que la velocidad de reacción cambia con una variación de la temperatura de
10 º C es 3.4.
Valor de Z:
Para determinar el valor de Z a distintas temperaturas se requiere que la velocidad de reacción sea de
Primer Orden, lo cual en este caso no ocurre como se planteo en el comienzo de este ejerció, que esta
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reacción corresponde a Orden Cero. Por lo tanto no se cuenta con los datos apropiados para determinar el
valor Z.
c) Determinar el valor de D a 33°C y 42°C.
Para determinar el valor D a distintas temperaturas se requiere que la velocidad de reacción sea de Primer
Orden; igual condición que se exige para determinar el valor Z, por lo tanto para esta reacción no es posible
determinar los valores D y Z, por las razones explicadas con anterioridad.
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5. Un estudio cinético indicó que la destrucción de lisina a diferentes temperaturas de calentamiento
sigue una reacción de segundo orden y se obtuvo los siguientes datos experimentales:
Temperatura
K
(°C)
(M-1/s)
130
1.54x10-4
160
13.16x10-4
a) Calcule Ea, Q10 y Z .
Valor de Ea:
Regresión lineal con la relación:
1
ln K v
sT
T (K)
1/T(K-1)
ln K
403.15
0.00248
-8.7785
433.15
0.00231
-6.6331
Los valores obtenidos de acuerdo a la regresión lineal son los siguientes:
Y = ax + b
b = −12487 .971( K )
a = 22 .197 M −1 / s
r2 =1
K = B×e
− Ea
ln K = ln B −
⇓
⇓
y =
a
RT
Ea ⎛ 1 ⎞
×⎜ ⎟
R ⎝T ⎠
⇓
+
bx
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b=
Ea
R
R = 8 .31434KJ / molKg°K
Ea = b × R
Ea = 12487.971× 8.31432
Ea = 103829.2368 KJ / mol
Valor de Q10 :
Q 10 = e
Q 10 = e
Ea
⎤
⎡ 10
R ⎣⎢ T 2 × T 1 ⎥⎦
[
12487 . 971 10
433 . 15 × 403 . 15
]
Q 10 = 2 . 0444
Por lo tanto, el número de veces que la velocidad de reacción cambia con una variación de la temperatura de
10 º C es 2.
Valor de Z :
Para calcular Z se requiere que los datos cumplan con una velocidad de reacción de primer orden y esto no
se cumple, por lo tanto no se puede calcular.
b) Determinar el valor de K a 145°C.
Para determinar el valor de K utilizamos la ecuación de Arrehenius de forma linealizada:
K = B×e
− Ea
RT
⇒
Ea ⎛ 1 ⎞
×⎜ ⎟
ln K = ln B −
R ⎝T ⎠
⇓
⇓
y =
a
⇓
+
145°C = 418.15 K
bx
Ecuación de Arrehenius.
Y = ax + b
b = −12487 .971( K )
a = 22 .197 M −1 / s
r2 =1
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1
⎛
⎞
ln K = 22 . 197 + ( − 12487 . 971 ) × ⎜
⎟
418
.
15
⎝
⎠
ln K = − 7 . 6678
K = 4.676 x10 −4 M −1 / s
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6. El valor de F a 121,1°C equivalente a una inactivación del 99,999 % de una cepa del C. botulinum
es 1,2 min. Calcular el valor D0 de este microorganismo.
N0
N
S = log
N 0 = Nº de microorganismos viables en el tiempo cero.
N = Nº de microorganismos viables en el tiempo t.
S = Nº de ciclos logarítmicos.
Se asume que la población inicial de C. botulinum es 1.
N 0 = 0.99999
N = 1 − 0.99999 = 0.00001
S = log
0.99999
= 4.999 ≈ 5
0.00001
F121.1°C = 1.2 min
D0 =
F0
S
D0 =
1.2
= 0.24 min
5
Por lo tanto, cada 0,24 min. la población microbiana se reduce en un factor de 10 o en un ciclo logarítmico.
(Reducción decimal)
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7. El valor esterilizante de un proceso (F0) ha sido igual a 2,88 min. Si cada lata contiene 10 esporas
de un microorganismo con un D0 = 1,5 min., calcular la probabilidad de esporular de este
microorganismo. Asuma que el valor F0 fue calculado utilizando el mismo valor de Z para el
microorganismo.
F0 = 2.88 min
N 0 = 10 esporas
D0 = 1.5 min
Considerando las siguientes ecuaciones:
S=
F0 = S × D0
F0
D0
S = log
N0
N
Desarrollo:
F0
N
= log 0
D0
N
2.88 min
10
= log
1.5 min
N
10
⎛ 2.88 ⎞
⎟
⎜
⎝ 1.5 ⎠
=
10 X
10
N
83.1764 =
10
N
N = 0.1202
Existe la probabilidad de que esporulen 0.12 esporas por tarro ya que la carga inicial son 10.
O bien que esporulen 12 latas de un conjunto de 100 latas.
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8. La carga de esporas más probable en un alimento enlatado es 100. Calcule un valor de F0 para que
un proceso térmico tenga una probabilidad de esporulamiento de 1 en 100.000. Asuma un valor de
D0=1,5 min. Si bajo las mismas condiciones el C. botulinum tipo B tiene un D0=0.2 min., ¿el valor F0
calculado satisfacería el tratamiento mínimo 12D para el C. botulinum? Asuma una carga de esporas
iniciales de 1 por tarro para el C. botulinum.
Datos:
N = 1 × 10 −5 esporas
N 0 = 100 esporas
D0 = 1.5 min
♣
Calculo del valor F0 para que tenga la probabilidad de esporular 10-5
S = log
N0
N
⇒
S = log
100
1 × 10
−5
= 7
F0 = S × D0
F0 = 7 × 1.5 min = 10.5 min
F0 = 10.5 min
♣
F0 Para C. botulinum tipo B
D0 = 0.2 min
N0 = 1
S = 12
F0 = 12D0
⇒
F0 = 12 × 0.2 min
F0 = 2.4 min
El
F0 = 10.5 min ,
calculado para (a). es mayor al
satisfacer el proceso mínimo 12D.
F0 mínimo
para C. botulinum B requerido para
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9. Se calculó un proceso tal que la probabilidad de esporular de un microorganismo con un valor Do
= 1 min es 1 en 100.000 a partir de una carga de esporas iniciales de 100. Para verificar este proceso,
se realiza una inoculación a una conserva.
Calcular el nivel de inóculo de un microorganismo con un valor de Do=1,5 min. que debe utilizarse en
100 tarros tal que la tasa de esporulamiento de 5 tarros sea equivalente en letalidad al proceso
calculado.
Datos:
N = 1 × 10 −5 probabilidad de esporular
N 0 = 100 carga inicial
D0 = 1 min
Primer paso a seguir el calcular el valor de F0:
N ⎤
⎡
F0 = D0 × ⎢log 0 ⎥
N⎦
⎣
100 ⎤
⎡
F0 = 1× ⎢log
−5
⎣ 1× 10 ⎥⎦
F0 = 7
Determinación del número de microorganismos inoculados:
N0 = ?
N=
−
5
= 0.05
100
F0
= (log N − log N 0 )
D0
log N 0 =
F0
+ log N
D0
log N 0 =
7
+ log 0.05
1.5
⇒
F0
= (log N 0 − log N )
D0
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log N 0 = 3.36564
10 X
N 0 = 10 3.36564
N 0 = 2320.81 ≈ 2321
Por lo tanto los microorganismos inoculados fueron 2321.
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10. En una incidencia de esporulamiento se encontró que el microorganismo esporulado aislado tiene
un valor D0 de 1,35 min. Se desea que la probabilidad de esporulamiento de este microorganismo sea
1 en 100.000. Las cargas de esporas iniciales fueron generalmente del orden de 10 por tarro. Calcular
el F0 requerido para este proceso para alcanzar la probabilidad de esporulamiento deseada. Si una
conserva se inocula con FS1518 con un nivel de inoculación de 5x105 esporas. Los tarros contienen
200 g de producto, ¿Cuál será el recuento de esporas en el producto procesado tal que la letalidad
recibida por los contenidos de los tarros será equivalente a aquella alcanzada por el proceso deseado
para eliminar el esporulamiento de los microorganismos aislados? D0 del FS1518 es 2,7 min.
Datos:
N = 1 × 10 −5 esporas
N 0 = 10 carga inicial
D0 = 1.35 min
Calculo de F0req:
−
F0 req
D0
= (log N − log N 0 )
⇒
F0 req = (log N − log N 0 ) × D0
F0 req = (log1× 10 −5 − log10) × 1.35
F0 req = 8.1min
Se plantea en el problema la condición:
Frequerido = F proceso
Bajo esta premisa se determina el valor de N:
Datos de FS1516:
N = 5 × 10 −5 esporas
D0 = 2.7 min
F0 req
D0
= (log N 0 − log N )
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log N 0 − log N =
log 5 × 10 5 −
10
⎛
5 8.1 ⎞
⎜ log 5×10 −
⎟
2.7 ⎠
⎝
F0
D0
8.1
= log N 10 X
2.7
=N
N = 500
Por lo tanto se encuentran 500 esporas por tarro (200g), lo cual es equivalente a decir 2.5 (esporas/gr. de
producto)
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11. Los siguientes datos fueron registrados en una prueba de penetración de calor sobre un alimento
enlatado para la determinación del proceso térmico:
Tiempo (min.)
Temp.(°F)
Tiempo (min.)
Temp. (°F)
0
128
35
245
3
128
40
243
5
139
45
240
10
188
50
235
15
209
55
185
20
229
60
145
25
238
65
120
30
242
70
104
La temperatura de procesamiento fue 250 °F y el tiempo come-up (CUT) fue 2 min. La temperatura del
agua de enfriamiento fue 60 °F. Calcular:
a) Los valores de fh, fc, jh y jc.
Datos:
TR = 250°F
CUT = 2min.
TW = 60°F
CUT = Tiempo en que se demora en alcanzar la temperatura de trabajo.
Para determinar los valores que se solicitan se debe identificar adecuadamente las etapas de calentamiento y
enfriamiento, la grafica de los datos permite una visión bastante amplia de la penetración de calor sobre el
alimento enlatado.
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300
Temperatura °F
250
200
150
100
50
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tiempo (min)
FIGURA 1: Perfil de temperatura para el alimento enlatado.
La sección de calentamiento permite calcular los valores de fh y jh, por lo tanto se deben tomar los valores
comprendidos entre el tiempo 0 y 35 min.
Cuadro 1: Datos correspondientes a la etapa de calentamiento.
Paso 1
♣
Cálculo de 0Corregido:
0Corregido = 0.58 x CUT
0Corregido = 0.58 x 2 min.
0Corregido = 1.16 min.
Tiempo (min.)
Temp.(°F)
0
128
3
128
5
139
10
188
15
209
20
229
25
238
30
242
35
245
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE
INSTITUTO E CIENCIA Y TECNOLOGIA
/
DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL)
ASIGNATURA
:
Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
PROFESOR
: Elton F. Morales Blancas
2,5
Todos los datos
Parte recta
2,0
Lineal (Parte recta)
Log (TR-T)
1,5
1,0
0,5
y = -0,0448x + 2,2436
R2 = 0,9968
0,0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tiem po (m in)
Figura 2: Curva de calentamiento.
“Ecuación de la Curva de calentamiento”.
log( T R − T ) = log( T R − T pih ) −
Y
a
1
×t
fh
bx
TR = Temperatura de procesamiento.
Tpih = Temperatura pseudoinicial de calentamiento
fh = El tiempo que transcurre cuando la porción recta de la curva disminuyendo en un ciclo logarítmico.
Se realiza una regresión lineal con los datos de la etapa de calentamiento correspondientes a la parte recta
ingresando los datos de la siguiente forma: log( T R − T ) v
s
De a cuerdo a la regresión lineal se obtienen los siguientes datos:
b = −0.044813
a = 2.24357367
r 2 = 0.9968
Paso 2.
♣
Cálculo de fh:
t
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: Elton F. Morales Blancas
−
1
=b
fh
fh =
⇒
−
1
= −0.044813
fh
1
= 22.31
0.044813
fh = 22 . 31 min .
Luego de 22.31 minutos, la porción recta de la curva pase un ciclo logarítmico.
♣
Calculo de jh:
jh =
TR − T pih
TR − Tih
Para determinar el factor de retraso jh; es necesario conocer con anterioridad la temperatura
pseudoinicial de calentamiento Tpih.
Un factor a considerar es el tomar en cuenta el cero corregido para determinar de manera adecuada el
valor de la temperatura seudonicial, ya que el intercepto entregado con la regresión lineal es respecto al
tiempo cero.
Figura 3: Intercepto de acuerdo al cero corregido.
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Y = 2.24357367 − 0.044813X
Y = 2.24357367 − 0.044813× 1.16
Y = 2.19159 ≈ 2.19
log(TR − Tpih ) = 2.19
log(250 − Tpih ) = 2.19
TR = 250°F
10 X
(250 − T pih ) = 10 2.19
250 − T pih = 155
T pih = 250 − 155
T pih = 94.5°F
Cálculo de jh
jh =
jh =
TR − T pih
TR − Tih
250 − 94.5
= 1.27
250 − 128
jh = 1.27
Paso 3.
fc y jc corresponde a la etapa de enfriamiento, la cual esta formada por solo aquellos datos que forman parte
recta de la curva de enfriamiento; descartando los de la fase Lag
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2,90
Todos los datos
Parte recta
Lineal (Parte recta)
2,70
Log (T-Tw)
2,50
2,30
2,10
1,90
1,70
y = -0,0304x + 3,7597
2
R = 0,9988
1,50
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tiempo (min)
Figura 4: Curva de enfriamiento.
♣
Ecuación de al curva de enfriamiento:
log( T − T w ) = log( T pic − T w ) −
Y
a
1
×t
fc
bx
Tpic = Temperatura pseudoinicial de enfriamiento (°F)
Para realizar la regresión lineal se ingresan los datos de la siguiente forma: log( T − T w ) v
De a cuerdo a la regresión lineal se obtienen los siguientes datos:
b = −0.0303585
a = 3.75970959
r 2 = 0.998
Paso 4.
♣
Cálculo de fc:
1
=b
fc
⇒
1
= 0.0303585
fc
s
t
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fc =
1
= 32.94
0.0303585
fc = 32 . 94 min .
Luego de 32.94 minutos, la porción recta de la curva de enfriamiento pase en un ciclo logarítmico.
Figura 5: Identificación de la temperatura seudoinicial de enfriamiento.
♣
Cálculo de jc:
jc =
T pic − TW
Tic − TW
Para determinar el factor de retraso jc; es necesario conocer con anterioridad la temperatura pseudoinicial
de enfriamiento Tpic.
Y = 3.75970959 − 0.0303585X
Y = 3.75970959 − 0.0303585 × 50
Y = 2.24178
TW = 60°F
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log(Tpic − 60) = 2.24178
10 X
(T pic − 60) = 10 2.24178
T pic = 60 + 10 2.24178
T pic = 60 + 174.5
T pic = 234.5°F
Cálculo de jc
jc =
jc =
T pic − TW
Tic − TW
234.5 − 60
= 0.943
245 − 60
jc = 0.943
b) El F0 del proceso por los métodos gráficos (original y mejorado), de Stumbo y de Hayakawa.
1.- MÉTODO GRAFICO MEJORADO:
Datos:
Z = 18°F
Tref = 250°F
Paso 1.
Etapa de calentamiento; se desarrolla por método de trapecio (i = impar), para lo cual los datos ser deben
trabajar del siguiente modo:
L=
1
(Tref −T ) / Z
10
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♣
Tiempo
Temp.
(min.)
°F
0
L
Y
128
1.6681x10-7
Y0
3
128
1.6681x10-7
Y1
5
139
6.8129x10-7
Y2
10
188
3.5938x10-4
Y3
15
209
5.2749x10-3
Y4
20
229
0.0681
Y5
25
238
0.2154
Y6
30
242
0.3594
Y7
35
245
0.5275
Y8
i=
i=
t
Δt
35
=7
5
Cálculo de F0h, por método del Trapecio.
⎤ ⎡ Δx
⎤ ⎡ Δx
⎤
⎤ ⎡ Δx
⎤ ⎡ Δx
⎡ Δx
F0 h = ⎢ (Y0 + Y1 )⎥ + ⎢ (Y1 + Y2 )⎥ + ⎢ (Y2 + Y3 )⎥ + ⎢ (Y3 + Y4 )⎥ + ⎢ (Y4 + Y5 )⎥ +
⎦ ⎣2
⎦ ⎣ 2
⎦ ⎣ 2
⎦ ⎣ 2
⎦
⎣2
⎡ Δx
⎤
⎤ ⎡ Δx
⎤ ⎡ Δx
⎢ 2 (Y5 + Y6 )⎥ + ⎢ 2 (Y6 + Y7 )⎥ + ⎢ 2 (Y7 + Y8 )⎥
⎣
⎦
⎦ ⎣
⎦ ⎣
⎡3
⎤ ⎡2
⎤
F0 h = ⎢ (1.6681x10 − 7 + 1.6681x10 − 7 )⎥ + ⎢ (1.6681x10 − 7 + 6.8129 x10 − 7 )⎥ +
⎣2
⎦ ⎣2
⎦
⎡5
⎡5
−7
−4 ⎤
−4
−3 ⎤
⎢ 2 (6.8129 x10 + 3.5938 x10 )⎥ + ⎢ 2 (3.5938 x10 + 5.2749 x10 )⎥ +
⎣
⎦ ⎣
⎦
⎡5
⎤ ⎡5
⎤ ⎡5
⎤
−3
⎢ 2 (5.2749 x10 + 0.0681)⎥ + ⎢ 2 (0.0681 + 0.2154)⎥ + ⎢ 2 (0.2154 + 0.3594)⎥ +
⎣
⎦ ⎣
⎦ ⎣
⎦
5
⎡
⎤
⎢ 2 (0.3594 + 0.5275) ⎥ = 4.5619
⎣
⎦
F0 h = 4.6 min .
El valor de F0h del proceso para etapa de calentamiento mediante de el método de trapecio es de 4.6
minutos.
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Paso 2.
Etapa de enfriamiento; se desarrolla por Método Simpson. Para lo cual los datos se tratar del siguiente modo:
Se considera esta desde el punto en que en la tabla de datos se observa un descenso en la temperatura.
♣
Tiempo
Temp.
(min.)
°F
L
35
0
245
0.5275
L0
40
5
243
0.4084
L1
45
10
240
0.2782
L2
50
15
235
0.1467
L3
-4
55
20
185
2.45x10
L4
60
25
145
1.47x10-6
L5
65
30
120
5.99x10-8
L6
70
35
104
7.74x10-9
L7
i=
i=
t
Δt
70
= 14
5
Cálculo de F0c, por método de Simpson.
Foc =
Foc
ΔT
[L0 + 4 L1 + 2 L2 + 4 L3 + 2 L4 + 4 L5 + 2L6 + L7 ]
3
−4
5 ⎡ 0 . 5275 + 4 × 0 . 4084 + 2 × 0 . 2782 + 4 × 0 . 1467 + 2 × 2 . 45 x10 ⎤
= ⎢
⎥
3 ⎣⎢ + 4 × 1 . 47 x10 − 6 + 2 × 5 . 99 x10 − 8 + 7 . 74 x10 − 9
⎦⎥
Foc = 5.5079 ≈ 5.5 min
El valor de
Foc
del proceso para la etapa de enfriamiento mediante el método de trapecio es de 5.5 minutos.
Paso 3.
♣
Cálculo de F0 del Proceso:
F0 = F0Calentame int o + F0enfriamiento
F0 = (4.6 + 5.5) min .
F0 = 10.1min .
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Por lo tanto el
F0 del Proceso para el método grafico mejorado es de 10.1minutos.
2.- METODO GRAFICO ORIGINAL (LETALIDAD)
Paso 1.
Etapa de calentamiento; se desarrolla por método de trapecio (i = impar), para lo cual los datos ser deben
trabajar del siguiente modo:
(Treq −Tt ) Z
TDT = F(Tref ) ×10
L
1
=
TDT F0 req
Supuestos:
F0req = 5 min.
Z = 18 °F
♣
Calculo de L0h, por método del Trapecio.
Tiempo
Temp.
(min.)
°F
0
3
5
10
L
1
TDT
128
1.6681x10-7
3.3362 x10-8
Y0
128
-7
-8
Y1
139
188
1.6681x10
-7
6.8129x10
-4
3.5938x10
Y
3.3361x10
-7
Y2
-5
Y3
-3
1.3626x10
7.1876x10
15
209
5.2749x10-3
1.0549x10
Y4
20
229
0.0681
0.01362
Y5
25
238
0.2154
0.0431
Y6
30
242
0.3594
0.0718
Y7
35
245
0.5275
0.1055
Y8
i=
i=
t
Δt
35
=7
5
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: Elton F. Morales Blancas
⎤ ⎡ Δx
⎤ ⎡ Δx
⎤
⎡ Δx
⎤ ⎡ Δx
⎤ ⎡ Δx
L0 h = ⎢ (Y0 + Y1 )⎥ + ⎢ (Y1 + Y2 )⎥ + ⎢ (Y2 + Y3 )⎥ + ⎢ (Y3 + Y4 )⎥ + ⎢ (Y4 + Y5 )⎥ +
⎣2
⎦ ⎣2
⎦ ⎣ 2
⎦ ⎣ 2
⎦ ⎣ 2
⎦
⎡ Δx
⎤
⎤ ⎡ Δx
⎤ ⎡ Δx
⎢ 2 (Y5 + Y6 )⎥ + ⎢ 2 (Y6 + Y7 )⎥ + ⎢ 2 (Y7 + Y8 )⎥
⎣
⎦
⎦ ⎣
⎦ ⎣
⎡3
⎤ ⎡2
⎤
L0 h = ⎢ (3.3362 x10 −8 + 3.3362 x10 −8 )⎥ + ⎢ (3.3362 x10 −8 + 1.3626 x10 − 7 )⎥ +
⎣2
⎦ ⎣2
⎦
⎡5
⎡5
−7
−5 ⎤
−5
−3 ⎤
⎢ 2 (1.3626 x10 + 7.1876 x10 )⎥ + ⎢ 2 (7.1876 x10 + 1.0549 x10 )⎥ +
⎣
⎦ ⎣
⎦
⎡5
⎤ ⎡5
⎤ ⎡5
⎤
−3
⎢ 2 (1.0549 x10 + 0.01362)⎥ + ⎢ 2 (0.01362 + 0.0431)⎥ + ⎢ 2 (0.0431 + 0.0718)⎥ +
⎣
⎦ ⎣
⎦ ⎣
⎦
⎡5
⎤
⎢ 2 (0.0718 + 0.1055)⎥ = 0.9119
⎣
⎦
F0 h = 0.9.
Las unidades de letalidad para la etapa de calentamiento según el método del trapecio es 0.9.
Paso 2.
Etapa de enfriamiento; se desarrolla por Método Simpson. Para lo cual los datos se tratar del siguiente modo:
Se considera esta desde el punto en que en la tabla de datos se observa un descenso en la temperatura.
♣
Tiempo
Temp.
(min.)
°F
35
L
1
TDT
245
0.5275
0.1055
L0
40
243
0.4084
0.0817
L1
45
240
0.2782
0.0556
L2
50
235
0.1467
0.0293
L3
55
185
2.45x10-4
4.9x10-5
L4
60
145
1.47x10-6
2.94x10-7
L5
65
120
5.99x10-8
1.198x10-8
L6
70
104
7.74x10-9
1.548x10-9
L7
Cálculo de L0c, por método de Simpson.
i=
i=
t
Δt
70
= 14
5
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Loc =
L oc
5
=
3
ΔT
[L0 + 4 L1 + 2 L2 + 4 L3 + 2 L4 + 4 L5 + 2 L6 + L7 ]
3
⎡ 0 . 1055 + 4 × 0 . 0817 + 2 × 0 . 0556 + 4 × 0 . 0293 + 2 × 4 . 9 x10 − 5 ⎤
⎢
⎥
−7
−8
−9
⎢⎣ + 4 × 2 . 94 x10 + 2 × 1 . 198 x10 + 1 . 548 x10
⎥⎦
Loc = 1.1013 ≈ 1.1
Las unidades de letalidad Loc , para la etapa de enfriamiento es 1.1.
Paso 3.
♣
Cálculo de L0 del Proceso:
L0 = L0Calentameint o + L0enfriamiento
L0 = (0.9119 + 1.1013)
L0 = 2.0132 ≈ 2
Las unidades de letalidad total para el método grafico original son 2.
Paso 4.
♣
Cálculo de F0 del Proceso; por medio del método grafico original.
Letalidad =
F0
Freq
Freq = 5 min .
F0 = Letalidad × Freq
F0 = 2.0132 × 5 min .
F0 = 10.066 ≈ 10.1 min .
Así el F0 del proceso para el método gráfico original es de 10.1min.
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3.- MÉTODOS FORMULA
Paso 1. Método de Stumbo
( fh ≈ fc) :
De acuerdo a los valores obtenidos en la letra a).
fh = fc = 22.31 min → Condición del método Stumbo.
Datos: Tih = 128° F
fh = 22.31 min
jh = 1.27
TR = 250°F
CUT = 2 min
Tiempo total de calentamiento = 35 min.
Tref = 250° F
Se tiene como objetivo el calcular el valor de F0 , por el método de Stumbo por lo tanto utilizaremos la
siguiente ecuación:
F0 = U × 10
(TR −Tref ) Z
Primero se debe conocer el valor de U; el cual se determinas en la tabla de valores
fh
♣
U
V/s g
g = j h × I h × 10 − B
Cálculo de I h del proceso.
I h = T R − T ih
I h = ( 250 − 128 )° F
I h = 122 ° F
♣
Cálculo de t operador :
t operador = ttotal − CUT
t operador = 35 − 2
t operador = 33 min .
♣
Cálculo de B (tiempo del proceso):
B = t operador + 0.42 × CUT
fh
→
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B = 33 min . + 0.42 × 2 min .
B = 33.84 min .
♣
Cálculo de g:
g = j h × I h × 10 − B
fh
g = 1.27 ×122 ×10 −33.84 22.31
g = 4.71° F
♣
Cálculo de U:
Se utiliza la tabla de valores para procesos térmicas dado por el método de Stumbo, para ello con el valor de
g = 4.71 y Z = 18°F (valor supuesto); como este valor no aparece explicito en la tabla se debe interpolar en
valores cercanos.
fh U
g
Δg Δj
4.0
4.41
1.34
5.0
5.40
1.59
Antes de interpolar es necesario corregir el valor de g , del siguiente modo:
g i = g i =1 + ( j c − 1) × (Δg Δj c )
♣
Para g = 4.41
6
f h U = 4.0
6
Δg Δj = 1.34
Si jc = 0.943 (calculado en (a))
g j =0.943 = 4.41 + (0.943 − 1) × 1.34 = 4.33
♣
Para g = 5.4
6
f h U = 5.0 6
Δg Δj = 1.59
Si jc = 0.943 (calculado en (a))
g j =0.943 = 5.4 + (0.943 − 1) ×1.59 = 5.31
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Ahora con los nuevos valores de g; se interpola de la siguiente manera en la tabla de Stumbo:
fh U
g
4.0
4.33
X = 4.387
4.71
5.0
5.31
Por lo tanto el valor a utilizar en los cálculos de U son g = 4.71
♣
6 f h U = 4.387
Valor de U:
U=
fh
( f h / U ) g =4.71
U=
22.31 min .
= 5.08
4.387
U = 5.08 min .
♣
Cálculo de F0 del proceso:
F0 = U × 10
(TR −Tref ) Z
F0 = 5.08 × 10(250 − 250 ) 18
F0 = 5.08 min .
Así el F0 del proceso, por el método de Stumbo es de 5.08 min.
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Paso 2. Método Hayakawa
( fh ≠ fc ) :
a) Etapa de calentamiento.
Según la tabla de Hayakawa para determinar la letalidad de la porción de calentamiento del proceso se
deben calcular los siguientes parámetros.
Datos:
Z = 18°F
f h = 22.31 min.
♣
Cálculo de KS:
KS =
Z
20
KS =
18
= 0.9
20
♣
Cálculo de g K S :
g
4.71
=
KS
0 .9
g
= 5.23
KS
♣
Cálculo de U calentamiento :
Interpolando en la tabla de Hayakawa para calentamiento:
g KS
Uh
= 0.1976
fh
fh U
6.0
0.1652
5.23
0.1976
7.0
0.2073
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U h = 0.1976 × f h
U h = 0.1976 × 22.31min .
U h = 4.408 min .
b)
Etapa de enfriamiento.
Datos:
Tw = 60 °F
f c = 32.9 min .
♣
Calculo de Tg:
g = TR − T g
Tg = TR − g
Tg = (250 − 4.71)°F
Tg = 245.29°F
♣
Cálculo de I c :
I c = T g − Tc
Tc = Tw
I c = (245 − 60)° F
I c = 185° F
♣
Cálculo de I c / K S :
I C 185
=
= 205.55
K S 0.9
De acuerdo al valor de I c / K S , se utiliza la tabla que posea los siguientes rangos:
(200 < I c / K S ≤ 400) con j c = 0.943 .
♣
Cálculo de
U c' :
Se deben realizar tres interpolaciones de acuerdo a la tabla seleccionada para crear la columna
correspondiente a jc = 0.943.
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INSTITUTO E CIENCIA Y TECNOLOGIA
/
DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL)
ASIGNATURA
:
Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
PROFESOR
: Elton F. Morales Blancas
(U
0.943
1.00
210
0.01159
0.01673
0.01878
Por lo tanto:
U c?
= 0.0171
fc
U c' = 0.0171× f c
U c' = 0.0171× 32.9 min .
U c' = 0.563 min .
Uc :
U c = U c' × 10 − g Z
U c = 0.563 × 10 −4.71 18
U c = 0.308 min .
♣
Cálculo de
)
0.80
205
Cálculo de
/ f c paraJ C
Ic / KS
205.55
♣
?
c
U Total :
U Total = U h + U c
U Total = (4.408 + 0.308) min .
U Total = 4.716 min .
0.0171
0.01189
0.01716
0.01926
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ASIGNATURA
:
Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
PROFESOR
: Elton F. Morales Blancas
♣
Cálculo de F 0 del Proceso:
U Total = F0 × 10 ( 250−TR ) Z
F0 =
F0 =
U Total
10( 250−TR ) Z
4.716
10( 250−250) 18
F0 = 4.716 min .
c) El tiempo de procesamiento y el tiempo total para un F0 requerido de 5 min. y
un F240 = 16 min. y Z = 16 °F. Utilizar los métodos fórmula de Stumbo y Hayakawa.
Paso 1.
Datos.
Método de Stumbo:
F0req= 5 min.
Z = 18 °F.
Tref = 250 °F
♣
Cálculo de
U del Proceso:
U = F0 ref × 10
U = 5 min . × 10( 250−250) 18
U = 5 min .
♣
Cálculo de f h U i :
fh
22.31
=
U 5 min .
(Tref − TR ) Z
Z =18 °F; y para
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:
Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
PROFESOR
: Elton F. Morales Blancas
fh
= 4.462
U
♣
Valor que se debe buscar en la tabla.
Cálculo de g :
El valor de g no se puede calcular a partir de la formula g = j h × I h × 10
−B fh
ya que el valor de B no se
conoce y es necesario para responder la pregunta; por lo tanto se determinar el valor de g a través de la
tabla de valores interpolando entre los valores de f h U mas cercanos.
♣
fh U
g
Δg / Δj
4.0
4.41
1.34
5.0
5.4
1.59
Correcciones de los valores de g:
g i = g i =1 + ( j c − 1) × (Δg Δj c )
Para g = 4.41
gi=0.943 = 4.41 + (0.943 − 1) × 1.34
gi=0.943 = 4.333
Para g = 5.40
gi=0.943 = 5.40 + (0.943 − 1) ×1.59
g i=0.943 = 5.309
♣
La tabla con los valores corregidos de g es la siguiente , en la cual se interpolara:
fh U
g
4.0
4.333
4.462
4.784
5.0
5.309
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: Elton F. Morales Blancas
Por lo tanto el valor de g calculado es:
g= 4.784
♣
Cálculo de B:
⎛ j × Ih
B = f h × log⎜⎜ h
⎝ g
⎞
⎟⎟
⎠
⎛ 1.27 × 122 ⎞
B = 22.31min× log⎜
⎟
⎝ 4.784 ⎠
B = 33.69 min .
El tiempo de proceso calculado con método de Stumbo es de 33.69 min.
♣
Cálculo de t total :
t total = B + 0.58 × CUT
t total = 33.69 min+ 0.58 × 2 min
t total = 34.86 min
El tiempo total calculado con método de Stumbo es de 34.86 min.
Paso 2. Hayakawa
Etapa de calentamiento:
♣
Cálculo de Ks :
Ks =
♣
Z
20
→
Ks =
18
= 0.9
20
Cálculo de g / Ks :
Se debe asumir un valor de g, ya que la tabla de Hayakawa no tiene de forma independiente el valor de; “g”
esta en función de g / Ks por lo tanto, se deberá estimar un valor de g. Para esto se tiene como referencia
que cuando “g” aumenta F0 disminuye; por lo tanto como se sabe que para un g = 5.46, el F0 del proceso es
igual a 3.95, por lo tanto se debe asumir un valor de “g” tal que cumpla con F0req = 5min.
Se asume:
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ASIGNATURA
:
Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
PROFESOR
: Elton F. Morales Blancas
g = 4.0
4 .0
g
=
= 4.44
K s 0 .9
♣
Cálculo de U calentamiento :
Interpolando en la tabla de Hayakawa para calentamiento:
Uh
= 0.2397
fh
U h = f h × 0.2397
U h = 22.31 min . × 0.2397
U h = 5.347 ≈ 5.35 min .
♣
Cálculo de F0h:
Foh =
Foh =
Uh
10 (250 −TR ) Z
5.35min
10 (250− 250 ) 18
Foh = 5.35min.
Etapa de Enfriamiento.
♣
Cálculo de Tg.
g = TR − T g
Tg = TR − g
g Ks
Uh fh
5.00
0.2073
4.44
0.2397
4.00
0.2652
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:
Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
PROFESOR
: Elton F. Morales Blancas
Tg = (250 − 4.0)º F
Tg = 246º F
♣
Cálculo de Ic.
Tc = Tw
I c = T g − Tc
I c = (246 − 60)º F
I c = 186º F
♣
Cálculo de I c / K s .
I c 186
=
K s 0.9
Ic
= 206.66
Ks
♣
'
Cálculo de U c .
Se debe hacer una interpolación doble primero para el valor de jc=0.943, y luego determinar el valor de
(U
'
c
)
/ f c quedando la tabla del siguiente modo:
(U
'
c
/ f c Paraj c
)
Ic / KS
0.80
0.943
1.00
210
0.01159
0.0167
0.01878
206.66
205
U c'
= 0.01705
fc
U c' = 0.01705 × 32.9 min .
U c' = 0.56 min .
0.01705
0.01189
0.0171
0.01926
jc = 0.943
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: Elton F. Morales Blancas
♣
Cálculo de Uc.
U c = U c' × 10 − g Z
U c = 0.56 × 10 −4.0 18
U c = 0.336
U c = 0.336 min .
♣
Cálculo de U total :
U total = U h + U c
U total = (5.35 + 0.336) min
U total = 5.68 min .
♣
Cálculo de F0 del Proceso.
U total = F0 × 10 (250−TR ) Z
F0 =
U total
10
(250 − 250 ) 18
F0 = 5.68 min
♣
F0 > Freq ; el valor de g se considera como adecuado.
Cálculo de B tiempo de proceso.
⎛ j × jh ⎞
⎟⎟
B = f h × log⎜⎜ h
⎝ g ⎠
⎛ 1.27 × 122 ⎞
B = 22.31 min× log⎜
⎟
⎝ 4.0 ⎠
B = 35.43 min .
El tiempo de proceso según Hayakawa es de 35.43min.
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♣
Cálculo de t total
t total = B + 0.58 × CUT
ttotal = 35.43 min + 0.58 × 2 min
ttotal = 36.59 min .
Tiempo total según Hayakawa es de 36.59min.
Paso 3.
Método Stumbo.
Datos:
F240ºF: 16 min.
Z = 16 º F
Tref =240 º F
♣
Cálculo de
U del Proceso:
U = F0 ref × 10
(Tref − TR ) Z
U = 16min. × 10( 240−250) 16
U = 3.79min.
♣
Cálculo de f h U i :
fh
22.31
=
U 3.794 min .
fh
= 5.88
U
♣
Valor que se debe buscar en la tabla.
Cálculo de g :
El valor
f
h
U
no se encuentra en la tabla de Stumbo, por lo tanto es necesario interpolar para
encontrar el valor de “g” correspondiente. Además primeramente es necesario encontrar los valor de “g” y
Δg Δj con un Z = 16
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Z
f
U
h
g
Δg Δj
14
5.0
4.02
1.32
16
5.0
4.71
1.455
18
5.0
5.40
1.59
14
6.0
4.63
1.56
16
6.0
5.44
1.69
18
6.0
6.25
1.82
Por lo tanto con la tabla que se trabajara será la siguiente:
Z = 16
f
♣
g
Δg Δj
5.0
4.71
1.455
6.0
5.44
1.69
U
h
Correcciones de los valores de g:
g i = g i =1 + ( j c − 1) × (Δg Δj c )
Para g = 4.71
gi=0.943 = 4.71 + (0.943 − 1) ×1.455
g i =0.943 = 4.627
Para g = 5.44
gi=0.943 = 5.44 + (0.943 − 1) × 1.69
gi=0.943 = 5.344
♣
La tabla con los valores corregidos de “g” es la siguiente , en la cual se interpolara:
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fh U
g
5.0
4.627
5.88
5.258
6.0
5.344
Por lo tanto el valor de g calculado es:
g= 5.258
♣
Cálculo de B:
⎛ j × Ih
B = f h × log⎜⎜ h
⎝ g
⎞
⎟⎟
⎠
⎛ 1.27 × 122 ⎞
B = 22.31 min× log⎜
⎟
⎝ 5.258 ⎠
B = 32.78 min .
El tiempo de proceso calculado con método de Stumbo es de 32.78 min.
♣
Cálculo de t total :
t total = B + 0.58 × CUT
t total = 32.78 min+ 0.58 × 2 min
t total = 33.94 min
El tiempo total calculado con método de Stumbo es de 33.94 min.
Paso 4. Hayakawa
Etapa de calentamiento:
♣
Cálculo de Ks :
Ks =
Z
20
→
Ks =
16
= 0.8
20
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: Elton F. Morales Blancas
♣
Cálculo de g / Ks :
Se asume:
g = 4.0
4 .0
g
=
=5
K s 0 .8
♣
Cálculo de U calentamiento :
Interpolando en la tabla de Hayakawa para calentamiento:
g Ks
Uh fh
5.00
0.2073
Uh
= 0.2073
fh
U h = f h × 0.2073
U h = 22.31 min . × 0.2073
U h = 4.625 min .
Etapa de Enfriamiento.
♣
Cálculo de Tg.
g = TR − T g
Tg = TR − g
Tg = (250 − 4.0)º F
Tg = 246º F
♣
Cálculo de Ic.
I c = T g − Tc
I c = (246 − 60)º F
I c = 186º F
Tc = Tw = 60º F
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:
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: Elton F. Morales Blancas
♣
Cálculo de I c / K s .
I c 186
=
K s 0.8
Ic
= 232.5
Ks
♣
'
Cálculo de U c .
Se debe hacer una interpolación doble primero para el valor de jc=0.943, y luego determinar el valor de
(U
'
c
)
/ f c quedando la tabla del siguiente modo:
(U
)
0.80
0.943
1.00
235
0.01031
0.0149
0.01669
230
U c'
= 0.01505
fc
U c' = 0.01505 × 32.9 min .
U c' = 0.495 min .
Cálculo de Uc.
U c = U c' × 10 − g Z
U c = 0.495 × 10 −4.0 16
U c = 0.278
U c = 0.278 min .
♣
/ f c Paraj c
Ic / KS
232.5
♣
'
c
Cálculo de U total :
0.01505
0.01054
0.0152
0.01707
jc=0.943
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: Elton F. Morales Blancas
U total = U h + U c
U total = (4.625 + 0.278) min
U total = 4.903 min .
♣
Cálculo de F0 del Proceso.
U total = F0 × 10 (240−TR ) Z
F0 =
4.903 min .
10 (240 − 250 ) 16
F0 = 20.67 min
♣
F0 > Freq , es adecuado el valor de g = 4.0.
Cálculo de B tiempo de proceso.
⎛ j × jh ⎞
⎟⎟
B = f h × log⎜⎜ h
⎝ g ⎠
⎛ 1.27 × 122 ⎞
B = 22.31 min× log⎜
⎟ = 35.43
⎝ 4.0 ⎠
B = 35.43 min .
El tiempo de proceso según Hayakawa es de 35.43min.
♣
Cálculo de t total
t total = B + 0.58 × CUT
ttotal = 35.43 min + 0.58 × 2 min
ttotal = 36.59 min .
Tiempo total según Hayakawa es de 36.59min.
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:
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PROFESOR
: Elton F. Morales Blancas
12.- a) Un alimento en un tarro de 303 x 407 tiene un fh = 8 min. y un jh = jc = 0,9. Para una temperatura
inicial de 80°F y una temperatura de retorta de 250 °F, calcular el tiempo de proceso B. Usar un F0 = 6
min. y Z = 18 °F. Utilizar el método de Stumbo y Hayakawa.
b) El producto en la parte (a) es procesado en una retorta estacionaria (por Bach), y toma 5 minutos
para alcanzar la temperatura de trabajo de 250°F desde que se abre la llave de vapor. ¿Cuantos
minutos después de abrir la llave de vapor debe cerrarse?
c) En una de las retortas (autoclaves) donde se procesaron los enlatados, hubo un cambio en las
condiciones de proceso y la carta de registro de la temperatura de retorta mostró lo siguiente:
Tiempo (min.)
Temperatura de Autoclave (ºF)
0
70
3
210
10
210
Salto repentino desde 210 ºF a los 10 min.
15
250
16
Cierre la llave de vapor y abertura de la llave de
agua.
Cuales el F0 de este proceso? La temperatura inicial del producto enlatado fue de 80ºF.
NOTA: Utilizar el método de Stumbo y Hayakawa.
Paso 1. Método Stumbo.
Datos.
f h = 8 min .
j h = j c = 0 .9
Z = 18 º F
T ih = 80 º F
T R = 250 º F
CUT = 10 min .
F 0 = 6 min .
♣
Cálculo de I h .
I h = T R − T ih
I h = 250 − 80
I h = 170 º F
♣
Cálculo de
U del Proceso:
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ASIGNATURA
:
Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
PROFESOR
: Elton F. Morales Blancas
U = F0 ref × 10
(Tref −Tg ) Z
U = 6min. × 10( 250−250) 18
U = 6min.
♣
Cálculo de f h U i :
fh
8
=
U 6min.
fh
= 1.33
U
♣
Valor que se debe buscar en la tabla.
Cálculo de g :
El valor
f
no se encuentra en la tabla de Stumbo, por lo tanto es necesario interpolar para
U
h
encontrar el valor de “g” correspondiente con un Z = 16
f
h
U
1.0
g
Δg Δj
0.523
0.192
1.93
0.68
1.33
2.0
♣
Correcciones de los valores de g:
g i = g i =1 + ( j c − 1) × (Δg Δj c )
Para g = 0.523
g i =0.9 = 0.523 + (0.9 − 1) × 0.192
g i =0.9 = 0.504
Para g = 1.93
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PROFESOR
: Elton F. Morales Blancas
g i =0.9 = 1.93 + (0.9 − 1) × 0.68
g i =0.9 = 1.862
♣
La tabla con los valores corregidos de “g” es la siguiente , en la cual se interpolara:
fh U
g
1.0
0.504
1.33
0.9521
2.0
1.862
Por lo tanto el valor de g calculado es:
g= 0.9521
♣
Cálculo de B:
⎛ j × Ih
B = f h × log⎜⎜ h
⎝ g
⎞
⎟⎟
⎠
⎛ 0.9 × 170 ⎞
B = 8min × log⎜
⎟
⎝ 0.9521 ⎠
B = 17.65min.
El tiempo de proceso calculado con método de Stumbo es de 17.65 min.
Paso 2. Hayakawa
Etapa de calentamiento:
♣
Cálculo de Ks :
Ks =
Z
20
→
Ks =
18
= 0.9
20
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: Elton F. Morales Blancas
♣
Cálculo de g / Ks :
g
0.9521
=
= 1.058 ≈ 1.06
0 .9
Ks
♣
Cálculo de U calentamiento :
Interpolando en la tabla de Hayakawa para calentamiento:
g Ks
Uh fh
1.50
0.5839
1.06
0.7184
1.00
0.7367
Uh
= 0.7184
fh
U h = f h × 0.7184
U h = 8min. × 0.7184
U h = 5.75min.
♣
Cálculo de F0h:
Foh =
Foh =
Uh
10 (250 −TR ) Z
5.75min
= 5.75min.
10 (250− 250 ) 18
Foh = 5.75min.
Etapa de Enfriamiento.
Datos
T w= 60 ºF
f c = 8min.
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: Elton F. Morales Blancas
♣
Cálculo de Tg.
g = TR − T g
Tg = TR − g
Tg = (250 − 0.9521)º F
Tg = 249.05º F
♣
Cálculo de Ic.
Tc = Tw = 60º F
I c = T g − Tc
I c = (249.05 − 60)º F
I c = 189.05º F
♣
Cálculo de I c / K s .
I c 189.05
=
Ks
0.9
Ic
= 210.05 ≈ 210
Ks
♣
'
Cálculo de U c .
(
'
Se debe hacer una interpolación para determinar el valor de U c / f c
(U
'
c
/ f c Paraj c
) en la tabla.
)
Ic / KS
0.80
0.98
1.00
210
0.01159
0.01518
0.01878
jc=0.9
U c'
= 0.01518
fc
U c' = 0.01518 × 8min.
U c' = 0.1214min. ≈ 0.12min.
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:
Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
PROFESOR
: Elton F. Morales Blancas
♣
Cálculo de Uc.
U c = U c' × 10 − g Z
U c = 0.12 × 10 −0.9521 18
U c = 0.106 ≈ 0.11
U c = 0.11min.
♣
Cálculo de U total :
U total = U h + U c
U total = (5.75 + 0.11)min
U total = 5.86min.
♣
Cálculo de F0 del Proceso.
U total = F0 × 10 (250−TR ) Z
F0 =
5.86 min.
10 (250 − 250 ) 18
F0 = 5.86min
♣
Cálculo de B tiempo de proceso.
⎛ j × Ih
B = f h × log⎜⎜ h
⎝ g
⎞
⎟⎟
⎠
⎛ 0.9 × 170 ⎞
B = 8min × log⎜
⎟ = 17.648min.
⎝ 0.9521 ⎠
B = 17.65min.
El tiempo de proceso según Hayakawa es de 17.65min.
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b)
Datos.
CUT = 5min.
B = 17.65 min.
t operador = B − 0.42 × CUT
t operador = 17.65 − 0.42 × 5min.
t operador = 15.55min.
c) Para poder calcular el Fo de este proceso es necesario realizarlo en dos etapas, ya que no se puede
considerar como un solo proceso
Primera etapa: CUT = 3 min., TR = 210 °F, toperador = 7 min.
Segunda etapa: CUT = 10 min., TR = 250 °F, toperador = 6 min.
Por lo tanto se debe hacer por partes.
Para el caso del método de Stumbo se debe considerar calentamiento y enfriamiento de manera conjunta, por
lo cual solo se toma la segunda etapa.
Para el método de Hayakawa se considera calentamiento y enfriamiento por separado, por lo tanto, se puede
realizar el cálculo para todo el proceso pero de forma separada, de la siguiente manera:
Uh1 (considera la etapa de calentamiento 1)
Uh2 (considera la etapa de calentamiento 2)
Uc (considera el enfriamiento)
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Paso 1. Método Stumbo.
Datos:
f h = f c = 5min.
j h = 0.9
CUT = 10min.
Tih = 80º F
Tref = 250º F
t operador = 6min.
♣
Cálculo de I h .
I h = T R − T ih
I h = 250 − 80
I h = 170 º F
♣
Cálculo de B.
B = t operador + 0.42 × CUT
B = (6 + 0.42 × 10 )min.
B = 10.2min.
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♣
Cálculo de t total
t total = t operador + CUT
t total = 6 min + 10 min
t total = 16min .
♣
Cálculo de g.
g = jh × I h ×10−TR
fh
g = 0.9 × 170 º F × 10 −10.2 5
g = 1 . 395 º F
♣
Cálculo de U.
Interpolando:
U=
U=
♣
fh
fh U
5min.
= 3.08min.
1.62
Cálculo de F0.
F0 = U × 10 (TR − 250 ) Z
F0 = 3.09 × 10 (250−250 ) 18
F0 = 3.09min.
fh /U
g
1.0
0.523
1.62
1.395
2.0
1.93
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Paso 2. Hayakawa
Etapa de calentamiento:
Para el calentamiento 1 no se calculara un F0 ya que la temperatura de retorta es de 250°F y a esta T° no
hay mayor letalidad. Por lo tanto, solo se calculara F0 para el calentamiento 2.
Asumiendo el valor de g calculado en (a)
g = 1.395 min.
♣
Cálculo de Ks :
Ks =
♣
Z
20
→
Ks =
18
= 0.9
20
Cálculo de g / Ks :
g 1.395
=
= 1.55
0.9
Ks
♣
Cálculo de U calentamiento :
Interpolando en la tabla de Hayakawa para calentamiento:
Uh
= 0.574
fh
U h = f h × 0.574
U h = 5min. × 0.574
U h = 2.84min.
♣
Cálculo de F0h:
Foh =
Uh
10 (250 −TR ) Z
g Ks
Uh fh
2.00
0.4816
1.55
0.574
1.50
0.5839
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Foh =
2.87 min
= 2.87 min.
10 (250− 250 ) 18
Foh = 2.87 min.
Etapa de Enfriamiento.
Para determinar letalidad en la porción de enfriamiento del proceso se deben calcular los siguientes
parámetros.
Datos
T w= 60 ºF
f c = 5min.
jc = 0.9
♣
Cálculo de Tg.
g = TR − T g
Tg = TR − g
Tg = (250 − 1.395)º F
Tg = 248.6º F
♣
Cálculo de Ic.
I c = T g − Tc
I c = (248.6 − 60)º F
I c = 188.6º F
♣
Cálculo de I c / K s .
I c 188.6
=
Ks
0.9
Ic
= 209.56
Ks
Tc = Tw = 60º F
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♣
'
Cálculo de U c .
(
'
Se debe hacer una interpolación para determinar el valor de U c / f c
(U
0.9
1.00
210
0.01159
0.01518
0.01878
0.01521
0.01189
U c'
= 0.01521
fc
U c' = 0.01521 × 5min.
U c' = 0.07605min. ≈ 0.08min.
Cálculo de Uc.
U c = U c' × 10 − g Z
U c = 0.08 × 10 −1.395 18
U c = 0.0669 ≈ 0.07
U c = 0.07min.
Cálculo de U total :
U total = U h + U c
U total = (2.87 + 0.07)min
U total = 2.94min.
♣
)
0.80
205
♣
/ f c Paraj c
Ic / KS
209.56
♣
'
c
) en la tabla.
Cálculo de F0 del Proceso.
U total = F0 × 10 (250−TR ) Z
0.01558
0.01926
jc=0.9
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F0 =
2.94min.
10 (250 − 250 ) 18
F0 = 2.94min