Indice de sitio, para Pinus patula Schl.et. Cham, en el ejido Acuaco

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO
DIVISIÓN DE CIENCIAS FORESTALES
ÍNDICE DE SITIO, PARA Pinus patula Schl.et. Cham, EN EL
EJIDO ACUACO, MUNICIPIO DE ZARAGOZA, PUEBLA
T E S I S PROFESIONAL
Que como requisito parcial
para obtener el titulo de
INGENIERO AGRONOMO
ESPECIALISTA EN BOSQUES
PRESENTA:
JORGE ESPEJEL MORALES
Diciembre de 2004
Chapingo, Texcoco, Edo. de México
ii
AGRADECIMIENTOS
¾ A Dios por haberme permitido lograr tanto, en bien de mi familia y la sociedad y permitir
titularme 20 años después de egresado. Sígueme ayudando Dios mío.
¾ A mi Alma Mater, la Universidad Autónoma de Chapingo y a la actual División de Ciencias
Forestales por darme la oportunidad de cursar mis estudios profesionales.
¾ A mis padres por su apoyo económico, pero principalmente por su apoyo moral, por que
fue demasiado.
¾ A todos mis maestros por compartir sus conocimientos, que fueron básicos para lograr este
importante trabajo.
¾ A los maestros que anteriormente les abandone trabajos de tesis al no poder dedicarles
tiempo completo, por que aprendí y me sirvió de experiencia.
¾ Al M.C. Gerardo Loza Escutia, por su asesoria, sus sugerencias y todo el apoyo brindado
desinteresadamente para llevar acabo este trabajo.
¾ Al Dr. Gil Vera Castillo por su apoyo, asesoria, sugerencias y reflexiones tanto del trabajo
como de la titulación, además de su amistad, a pesar de que ya le había abandonado un
trabajo de tesis anteriormente.
¾ Al resto del jurado calificador; M.C. Ángel Leyva Ovalle, Dr. Fernando Carrillo Anzures y
M.C. Javier Santillán Pérez, por el hecho de revisar el documento, externar su opinión y
sus atinadas sugerencias.
¾ A toda la gente que me ha apoyado durante toda mi vida, por que sin darse cuenta ha
participado en mis logros.
i
DEDICATORIA
¾ A mis padres Moisés Espejel Valdés y Julia Morales de Espejel, por haberme
inculcado desde niño que debía de estudiar.
¾ A mi esposa Blanca Nieves Hernández Herrera por su apoyo e insistencia que me
titulara.
¾ A mis hijos Nancy Jazmín, Maritza Adaly y Jorge Raúl por permitirme trabajar y
entender el por que estoy poco tiempo con ellos.
¾ A mis hermanos José Luís, Noe, Martha, Silvia y Leticia que siempre han creído en
mi.
¾ A mis maestros de la Universidad Autónoma de Chapingo por haber compartido sus
conocimientos, que ahora me son de gran utilidad.
¾ A los productores forestales que han creído en mi y se han convencido de que es
posible el manejo sustentable, sobre todo el Ejido Acuaco.
¾ A mis alumnos que me han tomado como ejemplo a pesar de saber que no estaba
titulado.
¾ Al Ing. David Núñez Sosa, Director de la Escuela de Ingeniería Agrohidráulica-BUAP
por haberme insistido tanto tiempo que me titulara.
¾ A todos mis compañeros de trabajo, colegas, compañeros de la Universidad y amigos
por su apoyo e insistencia para titularme, principalmente a Álvaro, Miguel, David, Gil,
Gerardo, mi cuñado, mi esposa y todos aquellos que este pequeño espacio no me
permite mencionar. Gracias.
ii
INDICE GENERAL
Página
AGRADECIMIENTO
DEDICATORIA
INDICE GENERAL
INDICE DE CUADROS
INDICE DE FIGURAS
RESUMEN
SUMMARY
i
ii
iii
v
vi
vii
viii
1.
INTRODUCCIÓN
1
2.
OBJETIVOS E HIPOTESIS
3
3.
ANTECEDENTES
4
3.1.
3.2.
Concepto de índice de sitio
Métodos de evaluación de calidad de sitio
4
5
3.2.1.
3.2.2.
Métodos directos para la estimación de índice de sitio
Métodos indirectos
7
9
3.3.
Método del índice de sitio
12
3.3.1.
3.3.2.
3.3.3.
3.3.4.
Tipos de curvas de índice de sitio
Construcción de curvas de índice de sitio
Modelos utilizados para la determinación de índice de sitio
Métodos utilizados
13
15
15
17
3.4.
Trabajos realizados en México sobre índice de sitio
23
4.
MATERIALES Y MÉTODOS
29
4.1.
Características del área de estudio
29
4.1.1
4.1.2.
4.1.3.
4.1.4.
4.1.5.
4.1.6.
4.1.7.
Localización
Clima
Suelos
Topografía
Hidrología
Vegetación
Características de los bosques del área de estudio
29
29
31
32
33
33
33
4.2.
Procedimientos realizados para el procesamiento y análisis de los datos
34
iii
4.2.1.
4.2.2.
4.2.3.
Fuentes de pares de datos altura-edad
Determinación de las clases de índice de sitio
Modelos utilizados
34
35
35
4.2.3.1
4.2.3.2.
Modelo de Schumacher:
Modelo Chapman-Richards
35
36
4.2.4.
Método de ajuste
36
5.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
39
6.
CONCLUSIONES
58
7.
RECOMENDACIONES
59
8.
LITERATURA CITADA
60
iv
INDICE DE CUADROS
Cuadro
Página
1
Manipulación algebraica de los modelos comunes
determinación de curvas anamórficas de índice de sitio.
para
la
19
2
Manipulación algebraica de los modelos comunes
determinación de curvas polimorficas de índice de sitio.
para
la
20
3
Método de predicción de parámetros.
4
Expresión de Schumacher
reparametrizada.
5
Índice de sitio e intervalo de altura.
40
6
Parámetros para b1 y b2 ajustados mediante el modelo de
Schumacher, por árbol individual para la especie Pinus patula, dentro
del ejido Acuaco, municipio de Zaragoza Puebla, a la edad base de
50 años.
41
7
Parámetros para b1, b2 y b2 ajustados mediante el modelo de
Chapman-Richards, por árbol individual para la especie Pinus patula,
dentro del ejido Acuaco, municipio de Zaragoza Puebla, a la edad
base de 50 años.
42
8
Indicadores estadísticos del ajuste final.
45
9
Clases de índice de Sitio por rango de edad (edad base 50 años).
48
10
Índice de sitio e intervalo de altura (edad base 30 años).
51
11
Parámetros para B1 y B2 ajustados por árbol a la edad base (30
años.
52
12
Indicadores estadísticos del ajuste final.
54
13
Clases de índice de Sitio por rango de edad (edad base 30 años).
56
y
Chapman-Richards,
21
original
y
38
v
INDICE DE FIGURAS
Figura
Página
1
Clasificación del índice de sitio (Zepeda, 1990).
6
2
Localización del predio en el ámbito regional.
30
3
Localización geográfica del predio.
30
4
Clima prevaleciente en la región.
31
5
Dispersión de los datos altura-edad, para la especie Pinus patula,
dentro del ejido Acuaco, municipio de Zaragoza Puebla.
39
6
Dispersión de los datos para el parámetro b1.
44
7
Dispersión de los datos para el parámetro b2.
44
8
Curvas de índice de sitio obtenidas.
47
9
Datos de origen con respecto a las curvas de índice de Sitio.
49
10
Dispersión de los datos para el parámetro b0.
53
11
Dispersión de los datos para el parámetro b1.
53
12
Dispersión de los datos, con respecto a las curvas obtenidas.
57
vi
RESUMEN
Con el objetivo de generar curvas polimorficas de índice de sitio, para la especie Pinus
patula Schl. et. Cham, en la región conocida como Sierra Norte de Puebla, dentro del Ejido
Acuaco, municipio de Zaragoza, se compararon dos modelos ampliamente utilizados dentro
de trabajos similares, Schumacher (1939) y Chapman-Richards (1959), considerando el
método de predicción de parámetros; ello en virtud de que dado el origen de los pares de
datos altura y edad que se analizan, son derivados de un análisis troncal de 23 árboles de la
especie indicada; los modelos fueron comparados con base en su ajuste y fidelidad para la
representación de los datos, a una edad base de 50 años.
De acuerdo con los resultados obtenidos, el modelo de Schumacher, tuvo el mejor
desempeño estadístico, mostrándose la tendencia promedio de las curvas obtenidas, con
respecto a los datos de origen, de lo cual se obtuvo el siguiente modelo.
[-33.920183+ -0.259133 (is)] E-1
H = -0.158858+ 2.3089407 (is) e
Por otra parte y de acuerdo con la productividad de la zona, indicada por silvicultores locales,
y reflejada en estudios similares dentro de la región, en donde se ha estimado una edad
base menor, se realizo una comparación considerando una edad base a 30 años bajo el
modelo que presento mejor desempeño estadístico (modelos de Schumacher).
De lo anterior se concluye encontró que no existen variaciones significativas en las familias
de curvas de índice de obtenidas a la edad base de 30 y 50 años con el uso del modelo de
Schumacher. Por lo anterior, se puede hacer uso en la definición del proceso de planeación
por el técnico forestal dentro del predio, empleando el índice de sitio a la edad de 30 años.
Palabras clave: Índice de sitio, Pinus patula, Modelo de Schumacher, Edad base, Curvas
polimórficas
vii
SUMMARY
The objective of this research was to generate curves polimorficas of site index, for Pinus
patula Schl. et. Cham, in the area named North Mountain of Puebla, in the Ejido Acuaco,
municipality of Zaragoza, two models were used within similar results: Schumacher and
Chapman-Richards. Considering the method of prediction of parameters to the origin of the
pairs of data height and age that were analyzed, they were derived from a main analysis of
23 trees of the cited species; the models were compared with base in their adjustment and
fidelity for the representation of the data, to an age bases of 50 years.
In agreement with the obtained results, the model of Schumacher, had the best statistical
performance, being to the tendency average of the obtained curves, with respect to the origin
data, from which the following model was obtained.
[-33.920183+ -0.259133 (is)] E-1
H = -0.158858+ 2.3089407 (is) e
On the other hand and according to the productivity of the zone, indicated by local
silviculturist, the age minor, a comparison at age of 30 years-old under the same model that
had a better statistical performance (models of Schumacher).
Of the previous thing one concludes found that significant variations in the families of
obtained curves do not exist of to the age bases of 30 and 50 years with the use of the model
of Schumacher; thus the foresters can use both.
Key words: Index of site, Pinus patula, Model of Schumacher, Age bases, polymorphic
Curves.
viii
INTRODUCCIÓN
El manejo forestal en México se ha caracterizado entre otras cosas, por la falta de
investigación referentes a las condiciones de crecimiento de las masas arboladas, o en su
caso de los árboles individuales; careciendo de la aplicación de herramientas analíticas que
sean desarrolladas por la conjunción de distintas disciplinas científicas, con lo cual es posible
tomar decisiones válidas en la ordenación y regulación del bosque.
Un aspecto básico en la ordenación de las masas arboladas, especialmente para aquellas
de clima templado frío, es la clasificación de la productividad de las áreas en que se
desarrollan; lo cual depende de los factores estaciónales (edáficos y climáticos) para una
región dada y específicamente para una especie (Clutter et al., 1983).
Por lo anterior la productividad es un concepto biológico integrador y difícilmente puede
expresarse matemáticamente. Por lo cual, se ha optado por representar la calidad del sitio, a
través de un valor o índice denominado índice de sitio, concepto popular en la dasonómia,
expresión de la calidad de sitio (Bojorges, 2000).
Se entiende por índice de sitio a la capacidad productiva de un área y habitualmente, se
refiere al volumen de madera producido por una masa forestal cuando llega a la edad del
turno (Rodríguez, 1997). En relación con lo anterior Acosta (1991), establece que el índice
de sitio, es una representación grafica que describe la relación entre la altura y la edad de un
rodal o árbol individual.
Específicamente y para moldear dicha relación se han desarrollado diversas metodologías,
dentro de las más usadas se tienen al método de la curva guía, método de la diferencia
algebraica y finalmente método de la predicción de parámetros, las cuales han evolucionado
a partir de las técnicas de regresión y sistemas de computo electrónicos, con lo cual es
posible tener una mayor eficiencia, rapidez, exactitud y confiabilidad de los procesos
desarrollados.
Sin embargo, el determinar las funciones matemáticas que representen adecuadamente el
crecimiento en altura de los árboles, no es un mecanismo del todo automático; lo anterior ya
que se requiere del ensayo de diversos modelos, dentro de estos los más utilizados, son: el
1
de Schumacher (1939), Chapman–Richards (1957) y la denominada función Weillbul (1939),
así como las técnicas de ajuste, buscando con ello, encontrar aquel modelo que mejor
represente el conjunto de datos en cada caso particular.
Bajo las premisas anteriores, el presente trabajo busca la mejor metodología para la
determinación del índice de sitio para la especie Pinus patula, dentro de los bosques del
predio denominado Ejido Acuaco, ubicado dentro del municipio de Zaragoza dentro del
estado de Puebla; lo cual será de utilidad practica como una herramienta de aplicación
directa para el manejo forestal de los bosques de dicho predio.
2
2. OBJETIVOS E HIPOTESIS
OBJETIVOS
Obtener datos de altura y edad, a partir del análisis troncal de 23 árboles de la especie
Pinus patula Schl.et.Cham, dentro del predio denominado Ejido Acuaco, que se ubica en el
municipio de Zaragoza, estado de Puebla.
Establecer el ajuste por árbol individual, considerando los modelos de Schumacher, así
como Chapman-Richards, a fin de elegir el que presente el mejor ajuste estadístico, bajo el
método de predicción de parámetros.
Establecer el sistema de curvas polimorficas de índice de sitio considerando el método de
predicción de parámetros bajo el modelo elegido.
HIPOTESIS
Ho: Los análisis troncales son una herramienta silvícola que no auxilia en la elaboración de
curvas de índice de sitio.
3
3. ANTECEDENTES
3.1. Concepto de Índice de Sitio
En la terminología forestal, el sitio incluye tanto la posición en el espacio que ocupa un
bosque, así como las condiciones del ambiente asociado; en otras palabras el término sitio
lleva una connotación de localización geográfica así como de las condiciones del ambiente
(bióticas, edáficas y climáticas) que existen en una localidad en particular: esta distinción
puede visualizarse mejor desde el punto de vista ecológico, donde una localidad no puede
existir sin una asociación con el ambiente, y un ambiente no puede manifestarse sin la
existencia de una localidad (Bojorges, 2000).
En relación con lo anterior Spurr y Barnes (1980), definen la calidad del hábitat o sitio, como
la suma total de todos los factores (climáticos, edáficos y biológicos) que influyen en la
capacidad del bosque para sostener árboles u otros tipos de vegetación.
El problema principal para la evaluación de la calidad de sitio de un bosque, es la integración
de los diversos factores que intervienen en la productividad. Los métodos más exitosos para
la predicción de la calidad de sitio han sido aquellos que combinan un número de factores en
ecuaciones de predicción del volumen o crecimiento en altura (Zeaker et al., 1987, citado por
Quiñónez, 1995).
Clutter et al., (1983), indica que la calidad productiva de un sitio, puede ser considerada en
términos de la producción potencial de madera del mismo para una especie o un tipo de
bosque en particular; este mismo autor precisa que la productividad de un sitio puede ser
relativa a la especie considerada, de esta forma, un área puede representar un alto potencial
productivo para una especie y un bajo potencial para otra.
En general la calidad de sitio se puede medir en términos de la máxima cantidad de madera
producida dentro de un cierto periodo y para una especie determinada. El valor que se le
asigna puede variar según la especie y el periodo del turno (Bojorges, 1990).
4
3.2. Métodos de evaluación de Calidad de Sitio
Los métodos para evaluar la calidad de sitio, han evolucionado al igual que las técnicas de
manejo forestal, hasta tener en la actualidad varios sistemas de clasificación, ellos de utilidad
bajo ciertas características del sitio y objetivos de manejo (Pitchett y Fisher, 1987).
En este sentido, es prudente recalcar que la clasificación de los métodos para la estimación
de índice de sitio, es variante de acuerdo con los objetivos y concepciones que se tiene
acerca del manejo forestal.
Así y de acuerdo con el presente trabajo, se retoma la clasificación de Daniel et al., (1982),
quien considera la división de los métodos para la estimación de la calidad de sitio, en
métodos directos e indirectos; los procedimientos con los que es posible la estimación de la
existencias volumétricas máximas que un sitio puede sostener son directos, mientras que los
indirectos se expresan a través de algunas características indicadoras de la capacidad
productiva de un lugar, considerando para esto, métodos basados en la vegetación, en la
topografía, así como características físicas y químicas de los suelos entre otros.
En la figura 1, se presenta una clasificación para la tipificación de índice de sitio, en la cual
se puede observar que existen métodos directos e indirectos, basados en la vegetación del
sitio, en factores del ambiente físico del sitio y en factores múltiples (métodos combinados o
multifactoriales).
5
Basados en vegetación del sitio
DIRECTOS
INDIRECTOS
Altura
diámetro
Relaciones
altura- edad
Tablas de rendimiento
normal
Índice del sitio
Sistema de curvas
anamórficas
Sistema de curvas
polimórficas
Relaciones
Altura- diámetro
Índice de terreno
A partir de incrementos
en altura
Interceptado al crecimiento
Curvas articuladas
Curvas desarticuladas
Soto bosque
Estimación a partir de
vegetación indicadora.
Indicadores
botánicos
Relaciones o combinaciones entre especies del
dosel superior e inferior
B
C
Basados en factores del ambiente
físico del sitio.
Biogeocenosis de Krajina
Basados en factores múltiples
(métodos
combinados
o
multifactoriales)
Los métodos no se separan en forma escrita en directos o
indirectos por no existir todavía un acuerdo concluyente entre los
autores. Mientras que para algunos ciertos métodos son directos,
para otros son lo opuesto.
Métodos ideados para estimar calidad de sitio
A
Estimación a partir de
características dasométricas,
consideradas
como
expresión adecuada de la
calidad de sitio.
Con base en registros
Volúmenes históricos
de
las
existencias volumétricas
Estimación a partir del
clima y de características
de la vegetación
Clasificación de tipo de bosque, hábitat y sitio
índice de sitio de Hodgkin método de ordenación
índice CPV y de Weck
Clase de fertilidad
Con base en cualidades o
propiedades de los suelos
Estimación a partir de
propiedades de los
suelos y características
topográficas
Índice edáfico de sitio
Características topográficas Método fisiográfico
del terreno
Sistema Banden-Wuttemberg
Estimación a partir del
uso de algunos o todos
los factores anteriores y
otros.
Método de Hits
Clasificación ecológica (biofísica) de terrenos
Método fisiográfico integrado
Figura 1. Clasificación de Índice de Sitio. (Zepeda, 1990).
6
3.2.1. Métodos directos para la estimación de índice de sitio
En base a lo señalado en la figura 1, los métodos directos consideran la estimación del
índice de sitio a partir de las características dasométricas del arbolado (volumen, así como la
relación altura edad) y por otra parte la estimación a partir de la vegetación indicadora.
A partir de las características dasométricas del arbolado
De acuerdo con la figura 1, la estimación de índice de sitio por métodos directos, considera
en primera instancia la estimación de la producción en volumen maderable y por otra parte la
estimación a partir de la relación altura edad.
En el primer caso en el que se señala la producción de volumen maderable, la estimación de
la calidad de sitio se expresa mediante las llamadas Tablas de Rendimiento Normal, las
cuales son tabulaciones de rendimiento en volumen a edades sucesivas en rodales
coetáneos de densidad normal, para todo el rango de calidades de sitio característicos de la
especie (Bruce y Schumacher, 1942; citados por Moreno, 2000).
De acuerdo con Clutter et al., (1983), este tipo de expresiones pueden ser obtenidas en
áreas forestales bajo manejo intensivo, donde se han mantenido registros minuciosos de la
producción a través del tiempo, y de las cuales puede expresar el comportamiento de otras
variables dasométricas entre las que se tiene el área basal y el número de árboles para cada
calidad de sitio.
Para el segundo caso, en el que se precisa la relación altura edad del arbolado, para muchas
especies existe una alta correlación entre el potencial productivo en volumen y el crecimiento
en altura dentro de un área con una calidad de sitio específica. La utilidad de este método,
radica en que la altura de los árboles dominantes de un rodal coetáneo, se ve poco afectada
7
por la densidad. Por lo anterior esta relación puede ser usada como un indicador de la
calidad de sitio en rodales coetáneos de densidad variable (Clutter et al., 1983, Spurr y
Barnes, 1980).
A partir de la vegetación indicadora
De acuerdo con la figura anterior, los métodos directos para la estimación del índice de sitio,
basados en la vegetación indicadora, consideran la vegetación del sotobosque, el espectro
indicador de especies y hábitat tipo.
Considerando la utilización de las especies del sotobosque (especies herbáceas del piso
inferior del bosque) para estimar la calidad de sitio se basa en el trabajo realizado por
Canjander (citado por Daniel et al., 1982), quien parte del supuesto de que la existencia de
ciertas especies clímax en la cubierta vegetal de un rodal maduro, son indicadores del
potencial productivo de los terrenos forestales.
Moreno (1996), establece que este sistema funciona adecuadamente en países
escandinavos debido a la existencia de un numero limitado a dos o tres especies de árboles
que crecen en casi todos los suelos, mientras que las especies herbáceas más comunes
solo se establecen en sitios característicos; sin embargo este sistema, no ha podido
establecerse con éxito en menores latitudes debido a la mayor diversidad de especies
vegetales. Otra desventaja de este método, es que frecuentemente las especies del
sotobosque son un indicador de la humedad superficial del terreno y de la fertilidad de los
horizontes superficiales; sin embargo, las características de los horizontes más profundos,
muestran poco impacto en la vegetación herbácea siendo que son de mayor relevancia en la
vegetación arbórea.
Aunado a lo antes señalado, la composición de la vegetación herbácea, es a menudo
perturbada por factores de disturbio como lo son los incendios forestales, pastoreo o labores
silvícolas (Clutter et al., 1983)
Por otra parte, el espectro indicador de especies para la estimación del índice de sitio se
propuso a fin de corregir las deficiencias del método anterior; consiste en la generación de
un lista de especies, incluyendo árboles, arbustos y hierbas, clasificados de acuerdo a los
8
tipos de sitio que indican. Las especies indicadoras conforman un listado de acuerdo con la
calidad de sitio que representan; en campo las plantas del espectro indicador son calificadas
como: presentes, comunes y abundantes y el centro de la tendencia de los datos indica la
calidad de sitio (Moreno, 1996).
Finalmente los hábitats tipo, consideran al bosque como una entidad compuesta por la
vegetación del sotobosque y del dosel superior, así como ciertos rasgos de su ambiente
físico (Prichett y Fisher, 1987).
Este concepto propuesto por Daubenmire se refiere a un agregado de terrenos forestales
que tiene la misma capacidad para sostener una comunidad vegetal. Este sistema emplea
las especies clímax arbóreas para identificar a las “series” y las especies dominantes del
sotobosque para determinar hábitats tipo y “fases de hábitat tipo” (Spurr y Barnes, 1980).
3.2.2. Métodos indirectos
De acuerdo con la figura 1, los métodos indirectos, engloban aquellos basados en la
estimación de los factores del medio ambiente, a partir de las características del clima, la
vegetación y características topográficas, finalmente aquellos a partir del uso de algunos o
todos los factores anteriores (métodos multifactoriales).
Factores del medio ambiente
La utilización de los factores del medio ambiente para establecer la productividad del sitio,
nace a partir de las deficiencias de los otros métodos. Por ejemplo, el método basado en las
características dasométricas del arbolado, solo puede aplicarse en áreas arboladas. Por otra
parte los métodos basados en la vegetación, no pueden aplicarse en áreas de latitudes bajas
debido al incremento en el número de especies, además de no poderse aplicar en áreas con
disturbios (Daniel et al., 1982; Spurr y Barnes, 1980). En este método se reconocen los
estudios suelo-sitio, la clasificación de suelos y el método de ordenación.
El método tocante a estudios suelo-sitio, implica el uso de los factores edáficos y
topográficos. De acuerdo con Carmean y Lenthall (1970), en algunos estudios, la
combinación de las variables independientes ha podido explicar hasta el 85 % de la variación
9
del índice de sitio o la altura de los árboles en condiciones reales. Dentro de la variables se
puede considerar la profundidad de suelo, textura, tipo de drenaje, exposición y grado de
pendiente, lo cuales son relacionados con los valores de índice de sitio a través de las
técnicas estadísticas de análisis de regresión; las ecuaciones generadas de estos análisis
son empleadas para el desarrollo de tablas de predicción de sitio y graficas para estimar
índices de sitio en campo (Pritchett y Fisher, 1987; Spurr y Barnes, 1980).
Hodgkins (1956), citado por Daniel et al., (1982), establece que los primeros análisis de
correlación entre el índice de sitio con respecto al índice edáfico, mostraban una pobre
relación, debido al amplio rango de condiciones cubiertas; sin embargo este proceso ha
permitido comprender las interacciones ecológicas de los factores del sitio, ya que en gran
medida las características del suelo están relacionadas con la productividad.
De
acuerdo
con
lo
anterior
Madrigal
(1995),
relaciona
las
variables
edáficas
correspondientes al porcentaje de arena, arcilla y limo, densidad aparente, humedad
aprovechable, ph, fósforo y nitratos en suelo, con los valores de índice de sitio para dos
especies de pino. De lo anterior encontró que la variación en el índice de sitio es explicada
principalmente por la densidad aparente, la lamina de agua aprovechable de cada horizonte
y el espacio poroso.
Dentro del método de la clasificación de suelos, uno de los sistemas más conocidos es el
Sistema de Conservación, Taxonomía y Levantamiento de Suelos USDA (U.S Departament
of Agriculture). Este método busca determinar la capacidad de los distintos tipos de suelo
para mantener varios usos. Algunos autores han empleado esta información, la cual incluye
mapas con la combinación de diversas propiedades del suelo, entre las que se puede
establecer el tipo de drenaje y espesor de los horizontes superficiales para estimar índices
de sitio (Broadfoot, 1969; citado por Pritchett y Ficher, 1987).
En contraparte algunos silvicultores han encontrado resultados pobres al establecer la
correlación de los valores de índice de sitio con las unidades de mapeo. La deficiencias de
este sistema se derivan probablemente del hecho de que fue ideado para determinar el uso
agrícola potencial por lo que debe incluirse las características edáficas más importantes para
determinar el crecimiento de los árboles y que pueden ser diferentes para el desarrollo de los
cultivos agrícolas (Moreno, 1996).
10
El método de ordenación se refiere a la disposición de unidades en orden uní
multidimencional; propiamente no se trata de una clasificación, ya que las unidades se
disponen dentro de clases discretas, mientras que en este sistema cada factor del ambiente
es tomado como una transición, en lugar de una serie de condiciones discretas (Goodall,
1954, citado por Daniel et al., 1982).
Bakuzis y Hansen citado por el mismo autor, determinaron índices de sitio para el Balsam
fir en Minesota, mediante la ordenación bidimensional de dos factores del sitio, en este caso
considerando humedad y grado de nutrientes; los resultados obtenidos, fueron la
presentación de una grafica donde la frecuencia de aparición de las especies a lo largo de
los gradientes de humedad y de nutrientes estableció los efectos de cada factor, delimitando
isolineas de mismos valores de índice de sitio.
Los métodos multifactoriales se originaron en Europa y se ha extendido uso en algunas
regiones del norte de América. Un de los primeros trabajos desarrollados en cuanto a este
tipo de métodos, es el sistema Baden-Würtemberg, para la región del sur de Alemania. En
este estudio se desarrolló un sistema multifactorial empleando geografía, geología,
climatología, edafología, fitogeografía, fitosociología e historia del bosque principalmente. El
cúmulo de información se empleo para la generación de mapas por tipo de localidades,
posteriormente se determinó el crecimiento, índice de sitio y producción en volumen de
madera, con lo cual se tomaron decisiones de manejo forestal para cada especie o mezcla
de especies de acuerdo con el tipo de sitio.
Hills (1952), (citado por Spurr y Barnes, 1980) desarrolló el sistema denominado
“Clasificación total del sitio”, en Ontario Cánada. Este trabajo considerado de tipo holístico,
integra dos tipos de factores, agrupando el primero bajo el concepto de tipo fisiológico del
sitio, el cual comprende la fisiografía, profundidad y humedad del suelo, así como clima local.
El segundo grupo de factores agrupa la vegetación del sotobosque y el dosel superior,
animales y la influencia del hombre agrupados bajo el concepto de tipo forestal; de la
combinación de ambos conceptos se originó el tipo de sitio total.
En este trabajo el área se dividió en 13 regiones de acuerdo a los tipos de sitio, los cuales
reflejaban entre otras cosas los principales tipos climáticos. A su vez cada región se
11
subdividió en distritos de sitio basado en el relieve y material parental. La producción
presente y potencial de las especies forestales fueron estimadas en los sitios fisiográficos
considerando valores de I (muy alto) hasta V (muy bajo); por otra parte fueron considerados
de acuerdo con su rango de capacidad de cada uno de ellos (A excelente, decreciendo hasta
G como extremadamente pobre), pensando en la productividad potencial y el grado de
esfuerzo necesario para lograr tal producción. Este sistema proporciona un buen marco de
referencia para la separación de las grandes áreas forestales en subdivisiones basadas en
rasgos generales de la vegetación, clima, geomorfología y asociaciones edáficas.
3.3. Método del índice de sitio
Zepeda y Rivero (1984), definen el método de índice de sitio como un proceso mediante el
cual es posible la estimación de la calidad de sitio de masas coetáneas, preferentemente
puras, con base en la relación altura dominante-edad.
Así mismo Bojorges (1990), precisa que el índice de sitio es un método que se utiliza para la
generación de curvas de crecimiento en altura, que representa su comportamiento, durante
la vida del rodal, pretendiendo con ello describir el ritmo de crecimiento en altura de árboles
hipotéticos.
En relación con lo anterior la altura dominante, es considerada como la variable dasométrica
que mayormente se relaciona con la capacidad productiva de un sitio, además de ser la
menos afectada por la densidad, por lo que es posible utilizarla para la estimación de la
calidad de sitio de rodales coetáneos de densidad variable (Clutter et al., 1983).
Desde un punto de vista biológico, el uso de la altura de los árboles dominantes para la
estimación de la capacidad productiva de terrenos forestales, permite determinar la eficiencia
en espacio de crecimiento de una especie. Dicho crecimiento es el resultado de la
combinación de las características intrínsecas de la especie, los factores del medio y las
interrelaciones con los demás árboles del rodal; en este sentido, cuando el efecto de todos
los factores establecidos anteriormente se consideran constantes
exceptuado las
características del suelo, un árbol que presenta las máximas dimensiones en altura,
indudablemente esta reflejando su eficiencia en el uso del espacio de crecimiento, por lo cual
la altura dominante es un indicador de los suelos (Rodríguez y Flores, 1989).
12
Así, el método del índice de sitio implica el desarrollo de un conjunto de curvas que
presentan diversos patrones de crecimiento en altura durante toda la vida del rodal, cada
una con un valor numérico otorgado a la altura alcanzada, a una edad de referencia
denominada edad base (Stage, 1963).
3.3.1. Tipos de curvas de índice de sitio.
De acuerdo con Clutter et al., (1983) una familia de curvas de índice de sitio es un grupo
que establece patrones de desarrollo en altura como un elemento cualitativo o numero
asociado con la curva, para propósitos de referir calidades de sitio diferentes.
La naturaleza de las familias de curvas altura-edad que generan diversas ecuaciones de
crecimiento, se clasifican en tres tipos: curvas anamórficas de índice de sitio, curvas
polimorficas de índice de sitio y finalmente curvas polimorficas de índice de sitio cruzadas
(Davis y Jonson, citados por Acosta, 1991).
Rivero y Zepeda (1990), establecen que según la naturaleza de las familias de curvas de
edad-altura que se generan, se tiene 2 variantes: las curvas anamórficas y las polimorficas
que a su vez, estas ultimas se dividen en desarticuladas y articuladas.
Curvas anamórficas de índice de sitio
Las curvas anamórficas de índice de sitio, son aquellas donde la altura de una curva a
cualquier edad es proporción constante de la altura de otra a esa misma edad; es decir
existe una tasa relativa de crecimiento constante para todos los índices de sitio a una edad
definida (Quiñonez, 1995).
Específicamente, las curvas anamórficas de índice de sitio, se caracterizan por ser familias
de curvas proporcionales, con pendientes constantes entre ellas a la misma edad, pero con
distinto intercepto al origen (Clutter et al., 1983).
Bojorges (1990), establece que las curvas anamórficas de índice de sito, son aquellas en
donde la altura de una curva a cualquier edad guarda proporción constante con la altura de
13
otra curva a esa misma edad, es decir las curvas de índice de sitio, son anamórficas si
existe una taza relativa de crecimiento constante para todos los índices de sitio a una edad
especifica.
Lo establecido anteriormente y de acuerdo con Pritchett y Fisher (1987), puede constituir un
inconveniente, en virtud de que la forma de la curva es similar para todas las calidades de
sitio, lo que significa que la tasa de crecimiento es proporcional para todas las calidades de
sitio.
Sin embargo, debe considerarse que la variación que en muchas especies, la forma de las
curvas, varia de acuerdo con la calidad de sitio, por lo que en sitios de mejor calidad se
presentan curvas pronunciadas, mientras que en sitios pobres las curvas tienen una forma
mas aplanada, debido a que se tienen menores crecimientos (Avery y Burkhart, 1983).
Así mismo, las variaciones en los patrones de crecimiento entre sitios, relacionados con las
características edafológicas y topográficas, son determinantes, ya que pueden acelerar o
estancar el crecimiento de los árboles en alguna etapa de su desarrollo, por lo que no es
correcto asumir que las curvas representan tasa proporcionales de crecimiento en todas las
clases de sitio (Spurr y Barnes, 1980).
Curvas polimorficas de índice de sitio
Las curvas polimorficas de índice de sitio, constituyen una familia con pendientes variables,
sin relación de proporcionalidad, teniéndose diferentes puntos de inflexión que ocurren en
diferentes edades (Acosta, 1991).
Dado las características señaladas anteriormente, las curvas pueden ser de dos tipos,
desarticuladas y articuladas; en el primer caso, no existe relación de proporcionalidad y las
curvas no se cruzan dentro del rango de la edad de interés. Por otra parte, en las articuladas
al menos una de ellas se intercepta con otra curva, dentro del rango de interés (Clutter et al.,
1983).
14
Beck and Trousdell (1973, citado por Prichett y Fisher, 1987), establece que las tasas de
crecimiento en altura aumentan rápidamente en los mejores sitios y declinan gradualmente;
por otra parte, las tasas de crecimiento en los sitios pobres incrementa lentamente durante
los primeros años y se mantienen sin decrecer por un periodo de tiempo mayor.
3.3.2. Construcción de curvas de índice de sitio
Las primeras curvas de índice de sitio fueron desarrolladas mediante un proceso gráfico
generado por Bruce (1926), el cual consiste en lo siguiente:
•
Obtención de pares de datos altura-edad, a partir de parcelas que buscan cubrir la
totalidad del rango de condiciones del bosque y edades que abarca la especie de interés.
•
Las observaciones de altura y edad obtenidas, son graficadas y con ello se traza una
curva por el centro de la distribución de las observaciones o puntos graficados, a esta
curva se le denomina curva guía, la cual representa el promedio de crecimiento en altura
para todas las clases de índice de sitio.
•
Por ultimo, a partir de la curva guía, son trazadas un conjunto de curvas, las cuales
representan el crecimiento de las siguientes clases de sitio.
Con el avance de la estadística, así como con el desarrollo de la tecnología en los sistemas
de computación, la construcción de las curvas de índice de sitio ha evolucionado
paulatinamente.
Así, el ajuste de los pares de datos altura-edad mediante el uso de técnicas de regresión, ha
sustituido el método grafico, para la construcción de curvas de índice de sitio desde hace ya
algunos años (Avery y Burkhart ,1983; Clutter et al., 1983).
El enfoque metodológico generalizado para la construcción de curvas polimórficas de índice
de sitio, por el método analítico, fue utilizado por silvicultores de Norteamérica, (Carmena y
Lenthall 1972, Clutter et al., 1983).
15
3.3.3. Modelos utilizados para la determinación de Índice de Sitio
Las representaciones matemáticas de curvas de índice de sitio, son un apoyo sustancial en
el uso de tales curvas, de tal manera que para expresar el comportamiento de estas, se han
utilizado una gran variedad de modelos, lo cuales se han ajustado por cualesquiera de los
tres métodos ya mencionado; es probable que los modelos que mas se hayan utilizado
últimamente para la construcción de curvas de índice de sitio sean Schumacher (1939) y
Chapman- Richards (1959), en sus formulaciones anamórficas y polimórficas (Acosta 1991).
En relación con lo anterior Ramírez (1981), establece que dentro de las funciones más
utilizadas para predecir el crecimiento, están los modelos de Schumacher (1939), Chapman
Richards (1959) y la función de Weibull (1939), principalmente con lo cual es posible modelar
el diámetro (D), la Altura (H), y altura dominante (Hn), para construir curvas de índice de
sitio.
El modelo de Schumacher (1939), se desarrolló para relacionar el volumen con la edad,
teniendo como supuesto principal, el crecimiento relativo variando inversamente con la edad
(Acosta, 1991), por lo que al aplicar la altura se tiene:
H= b0e -b11/E
En donde:
H= Altura
E= Edad
e= Base de los logaritmos naturales
b0, b1= Parámetros
El método de Charman-Richards (1959), es una expresión matemática que explica el
fenómeno de crecimiento, además los parámetros del modelo tienen interpretaciones
biológica o fisiológica (Acosta1991).
H= b0(1-e -b1E ) b2
16
En donde:
H= Altura
E= Edad
e= Base de los logaritmos naturales
b0, b1 y b2 = Parámetros
La función Weibull (1939), ha sido recientemente usada para modelar el crecimiento en
altura (Balcey 1980; citado por Aguirre, 1984). Las curvas de crecimiento se puede presentar
en forma de una distribución de frecuencias o en forma de una distribución acumulada de
frecuencia; densidad de probabilidades o función de distribución respectivamente.
c
x-a
b
Fx(x)=1-e
En donde:
a= Parámetro de localización
c= Parámetro de forma
e= Base de los logaritmos naturales
b= Parámetro de escala o proporcionalidad
x= Variable de estudio
3.3.4. Métodos utilizados
En la actualidad, los procesos analíticos para modelar la relación entre altura y edad de una
masa forestal, utilizan diferentes técnicas y modelos matemáticos. En sí la mayoría de dichas
técnicas se encuadran en cualquiera de los tres métodos siguientes (Clutter et al., 1983):
•
Método de la curva guía.
•
Método de la diferencia algebraica.
•
Método de la predicción de parámetros.
17
El método de la curva guía, es usado para la generación ecuaciones de índice de sitio de
tipo anamórfico. Esta técnica ajusta una curva promedio o curva guía, en todo el rango de
observaciones altura-edad. Alrededor de dicha curva guía se construye una familia de curvas
las cuales representan distintos índices de sitio (Bojorges, 1990).
El método de la diferencia algebraica, requiere de datos provenientes de mediciones de
árboles en sitios permanentes o análisis tróncales. El procedimiento puede ser usado para la
construcción de curvas anamórficas o polimórficas. La aplicación de este método requiere
del desarrollo de una forma de diferencia de la ecuación a ser ajustada, en el cual se debe
contar con mediciones de alturas dominantes H1 y H2 tomadas de los mismos sitios o
individuos a dos diferentes edades E1 y E2; esta forma diferencial expresa la altura remedida
(H2) como una función de la edad de remedición (H1), edad inicial (E1) y altura inicial (H1)
(Clutter et al., 1983; Ramírez el al., 1987).
Así mismo el desarrollo de ecuaciones de índice de sitio bajo este método, consiste
básicamente de las siguientes etapas: a) la identificación del modelo, el parámetro que
originará el tipo de curvas deseado; b) resolver dicho parámetro para dos observaciones
consecutivas altura-edad; 3) igualación de ambas ecuaciones y resolver en términos de
altura de la segunda medición (H2), la cual queda expresada en términos de la altura inicial
(H1), la edad inicial (E1) y la edad de la segunda medición (E2) (Bailey y Clutter, 1974).
El método de la predicción de parámetros, se desarrolló para reflejar las tasas variantes de
crecimiento en altura para diferentes sitios, donde la altura esta en función de la edad del
rodal o índice de sitio (Bojorges, 1990).
Para el ajuste de curvas de índice de sitio bajo el método de predicción de parámetros,
Clutter et al., (1983), establece lo siguiente: a) ajustar una función lineal o no lineal, alturaedad para cada árbol o parcela; b) usando cada curva ajustada, asignar un valor de índice
de sitio que le corresponde por árbol o parcela; c) relacionar los parámetros de las curvas
ajustadas a los índices de sitio, a través de procedimientos de regresión lineal o no lineal; d)
una vez que los parámetros del modelo que se este empleando, se ajusten a los valores de
índice de sitio de cada rodal o parcela, el modelo se establece de forma tal que en lugar de
cada parámetro debe tenerse la función que mejor ajustó a dicho parámetro; d) de esta
forma, la altura se tiene en función del índice de sitio.
18
De acuerdo con Bojorges (2000), las familias de curvas anamórficas se construyen
despejando los parámetros de valor asintótico o de forma de los modelos, ya que estos
determinan el tipo de familias de curvas; para este caso, de la ecuación de índice de sitio se
despeja el parámetro asintótico y su expresión se sustituye en la ecuación original, con lo
que el valor asintótico se considera implícito y los parámetros de forma son comunes para
todos los sitio. Variando la edad y el índice de sitio deseado y manteniendo constante la
edad base, se genera la familia de curvas. Así mismo y a diferencia de las curvas
anamórficas, en donde para generar las familias de curvas se considera implícita la asíntota,
en este caso, como los Bs de los exponentes son parámetros dependientes del sitio y
representan la velocidad de crecimiento y el índice de sitio es igual a la altura a la edad base;
para graficar la familia de curvas polimorficas, de las ecuaciones anteriores, se despejan los
Bs de los exponentes y se obtienen las ecuaciones que adoptan las expresiones que se
utilizan para la generación de las familias de curvas polimorficas y calificar el índice de sitio
de un rodal o masa forestal especifica. En este caso se considera que el valor asintótico es
constante para todos los sitios y lo que varia es la velocidad de crecimiento.
Dentro del cuadro 1, se presentan los modelos de Schumacher (1939), Chapman-Richards
(1959) y la función de Weibull (1939), así como los resultados de las manipulaciones
algebraicas, necesarias para la construcción de curvas anamórficas y calificar índice de sitio,
por los métodos de curva guía y diferencia algebraica.
19
Cuadro 1: Manipulación algebraica de los modelos comunes para la determinación de curvas
anamórficas de índice de sitio.
Método/Modelo
Modelo
Original
Modelo
Modificado
Schumacher
H= b0e –b1(1/E)
IS= b0e-b1(1/E0 )
Chapman -Richards
H= b0(1-e -b1E )
IS= b0(1-e
-b E 0
1
(1-e
Curva Guía
IS= He b1(1/E-1/E0)
x-a
b
b
2
c
Fx(x)=1-e
b
2
)
-b E 0
1
Weibul
IS= b0(1-e
-b E 0
1
b
2
)
b
2
)
b0(1-e
IS= H
b
2
-b E 0
b
IS= H
(1-e -b1E )
2
b0(1-e -b1E 0 )
b
2
b
2
-b E
ln(1-e 1 0 )
-b E
ln(1-e 1 )
Diferencia
algebraica
IS= He b1(1/E-1/E0)
IS=b0(H/b0)
)
1
b0(1-e
IS= H
-b E 0
1
b
2
)
b0(1-e -b1E 0 )
Fuente: Bojorges, (2000)
Análogamente dentro del Cuadro 2, se presentan los modelos de Schumacher (1939),
Chapman-Richards (1959) y la función de Weibull (1939), así como los resultados de las
manipulaciones algebraicas, necesarias para la construcción de curvas polimórficas y
calificar índice de sitio, por los métodos de curva guía y diferencia algebraica.
20
Cuadro 2: Manipulación algebraica de los modelos comunes para la determinación de curvas
polimórficas de índice de sitio.
Método/Modelo
Modelo Original
Schumacher
H= b0e –b1(1/E)
Modelo Modificado
IS= b0e-b1(1/E0 )
Chapman -Richards
H= b0(1-e -b1E )
IS= b0(1-e -b1E 0)
Curva Guía
b
2
ln(H/ b0)
-b E
1-e 1
IS=b0(H/b0)E/E0
Diferencia
algebraica
b
2
IS= b0(1-e
-b E 0
IS=b0(H/b0)E/E0
1
Weibul
x-a
b
c
Fx(x)=1-e
b
2
IS= b0(1-e -b1E 0 )
(E0/E)b2 ln(1-h/b0)
IS= b0(1-e
)
)
ln(1-e -b1E)
ln(1-e -b1E)
(E0/E)b2
IS= b0 1-(1-h/b0)
IS= b0(H/b0)
Fuente: Bojorges, (2000).
Para el caso de la generación de curvas polimorficas de índice de sitio por el método de
predicción de parámetros, para cada árbol se ajusta el modelo elegido (Schumacher, 1939;
Chapman-Richards, 1957), con lo cual se esta en la posibilidad de conoce los parámetros y
proponer a cada uno como una función del índice de sitio para cada árbol a la edad base
determinada.
Tomado como ejemplo el modelo de Chapman-Richards (1957), la ecuación básica para
moldear la relación altura dominante- edad, a cada uno de los parámetros de la ecuación,
son transformados como una función del índice del sitio. Los valores de los parámetros se
sustituyen en la expresión original, con lo cual se vuelven a ajustar por regresión no lineal
(Clutter et al., 1983).
21
Lo anterior se muestra dentro del cuadro siguiente:
Cuadro 3: Método de predicción de parámetros.
Modelo Original
H= θ0 (1-e -θ1/E 0) θ3
Función de
parámetros
Ecuación reparametrizada
θ1=b0+b1IS
θ2=b2+b3IS+ b4IS2
(1/ b5+b6IS+ b7IS2)
-(b2+b3IS+ b4IS )E0
H=( b0+b1IS)(1-e
)
2
θ3= b5+b6IS+ b7IS2
Fuente: Bojorges (2000).
Para este caso una fuente confiable de pares de datos altura edad, son aquellos obtenidos a
través del análisis troncal, el cual se define como el procedimiento por medio del cual es
posible conocer el crecimiento e incremento de un árbol durante su vida. Para la realización
de un análisis troncal, el árbol es derribado y seccionado, para la obtención de rodajas
transversales, sobre las cuales se realiza el análisis de los anillos de crecimiento, para la
reconstrucción de la vida del árbol, considerando de relevancia la relación altura a diferentes
edades (Klepac 1983).
Ecuaciones diferenciales
Otro método que ha sido aplicado para la estimación del índice de sitio, es el desarrollado a
partir de ecuaciones diferenciales.; este enfoque implica el ajuste de un modelo de
incremento en altura, el cual es expresado en función de la altura y la edad. Dependiendo de
la forma del modelo, este es resuelto como una ecuación diferencial o es integrado para la
obtención de una ecuación de altura total (Devan y Burkhart, 1982).
Clutter y Lenhart (1968), citados por Devan y Burkhart (1982), generaron curvas de índice de
sitio para Pinus taeda utilizando el método de ecuaciones diferenciales. La ecuación
utilizada, fue:
dy/dx= b0 + b1x + b2y
22
En donde:
dy/dx = Es la proporción instantánea de crecimiento en altura
b0, b1, b2, = Son los parámetros
x es la edad del árbol; cuando dy/dx ocurre y es calculada como (1/E2-1/E1)/2; E1 y E2 son
mediciones sucesivas de edad.
y es la altura del árbol; cuando dy/dx ocurre y es calculada como (1/H2-1/H1)/2; H1 y H2 son
mediciones sucesivas de altura.
Arteaga (1985), probó la bondad de ajuste de esta ecuación para desarrollar curvas de
índice de sitio para Pinus patula Schl et. Cham., en la región de Chignahuapan- Zacatlán,
Puebla. El ajuste del modelo, arrojó un valor de r2 de 0.59, lo cual fue atribuido al coeficiente
de variación tan elevado presente en el conjunto de datos analizados. Con la finalidad de
buscar un mejor ajuste, los datos se agruparon por macizo forestal, con lo cual se
incremento r2 a 0.8.
Devan y Burkhart (1982), desarrollaron curvas polimorficas de índice de sitio a partir de la
forma integradora de modelos de incremento en altura ajustados por técnicas de regresión
segmentada. La tasa instantánea de crecimiento en altura dy/dx fue aproximada por
diferencias finitas del logaritmo natural de altura H y el inverso de la edad E. Se consideraron
dos segmentos polinomiales de segundo grado y un punto de unión expresado en función de
la edad. Las formas integradores son las indicadas:
y = y0z +b(z-1)+c(x0z-x)+d(x02z-x2) x ⊆ l
y0z +e(z-1)+f(x0z-x)+g(x02z-x2) x ⊃ l
En donde:
y = Logaritmo natural de la altura
z = e (a(x-x0))
x = 1/edad
x0 = 1/edad base
y0 = Logaritmo natural de la altura alcanzada a la edad base
l = 1/JP
JP = Punto de unión de los segmentos
23
Los autores establecen que los modelos segmentados mostraron una mejor estimación del
crecimiento en altura, que los modelos convencionales para la misma especie.
3.4. Trabajos realizados en México sobre Índice de Sitio
En nuestro país, se han realizado algunos estudios de calidad de sitio, los cuales han
variado en su métodos de elaboración, con forme han evolucionado las técnicas de
regresión, así como los sistemas de computo.
Castaños (1962), es el primer registro que se tiene sobre la realización de estudios de esta
naturaleza; trabajó dos metodologías, la primera de ellas basada en la realización altura
media con respecto al diámetro normal de los árboles dominantes y codominantes a los 100
de años de edad; la segunda de ellas, considerando la correlación entre el índice de sitio con
respecto a las características fisiográficas y edáficas de los sitios. Dicho trabajo se realizo
para Pinus patula en Oaxaca.
Cárdenas (1970), en la región noroeste del estado de Durango, determinó índice de sitio
para las especies Pinus arizonica, Pinus engelmannii y Pinus engelmannii Blancoii,
considerando los parámetros de diámetro normal con corteza y altura; en esta misma región
Castañeda (1973), utilizando como parámetro el tipo de suelo, distribución del arbolado,
estado fitosanitario así como la condición de la regeneración natural establecida, con lo cual
generó una clasificación del área total asignada a Proformex.
Orantes y Musalem (1982), realizaron estimaciones de índice de sitio
considerando la
relación existente entre las características dasométricas del arbolado, con respecto a las
edáficas del área; para ello establecieron la calificación de calidades de estación con base a
índices de sitio (estación rica, mediantemente rica, medianamente pobre y pobre), para
Pinus hartwegii, en Zoquiapan, México. Ellos encontraron una correlación entre el
incremento medio anual en altura de la especie con respecto al contenido de materia
orgánica existente.
Rodríguez (1982), con datos derivados del análisis troncal de 81 árboles de la especie Pinus
montezumae, en Puebla, genero índices de sitio tomando en consideración además de las
24
variables altura y edad, aquellas derivadas de muestreo del suelo de las áreas en las cuales
se obtuvieron los árboles (considerando tres rangos de altitud, tres de exposición y tres de
pendiente).
El modelo utilizado fue:
y= ax1a + ax2b+ ax3c....... + axnh
En donde:
y= Altura de árboles dominantes
xi= Variables explicatorias (edad, edáficas y fisiográficas)
a, b, c,... h = Parámetros
De ello se encontró que las variables de mayor significancía para la determinación de la
altura, fue la edad, el ph, el % de limo y el % de arcilla.
Aguilar (1983), en la región tocante al campo experimental forestal Barranca de Cupatitzio,
elaboro curvas de índice de sitio para las especies Pinus douglasiana, y Pinus lawsonii,
basándose en análisis troncantes, considerando el modelo de Schumacher, de lo cual se
demostró una correlación del orden del 99% para las dos especies, concluyéndose que las
curvas de crecimiento tienen un buen ajuste.
Maldonado (1984), en la región de los Coatlan en el estado de Oaxaca, realizó un estudio de
índice de sitio basado en el análisis de 468 árboles de la especie Pinus oaxacana,
obtenidos de 150 sitios muestreados en rodales puros y coetáneos, con lo cual se derivaron
7 curvas polimórficas de índice de sitio, basado en el modelo siguiente, como generador de
cada una de las curvas de índice de sitio, que consideró edades de 15 a 100 años.
y= x2/bo+b1 x2
En donde:
y= Altura promedio de cada categoría de edad
x = Edad promedio de cada categoría de edad
bo; b1 = Parámetros
25
De lo anterior el autor, precisa que conociendo la edad y la altura promedio de cualquier
rodal de la especie y del área de estudio, se le pude asignar el índice de sitio
correspondiente, de la familia de curvas de índice de sitio.
Aguirre (1984), realizó un estudio de índice de sitio a fin de clasificar el potencial productivo
de rodales coetáneos de Pinus pseudostrobus, en la región de Iturbide, Nuevo León; para
ello utilizó como fuente de datos, aquellos provenientes de 72 árboles seccionados bajo la
metodología de análisis troncal, los cuales se ajustaron a siete modelos, siendo el modelo
Richards modificado el que registró mejores resultados. La función resultante fue:
H=1.5846 s 0.9349(1-e-.035t) 0.78554 s –1.95618
En donde:
H= Altura dominante
e= Base de los logaritmos naturales
t = Edad.
S= Índice de sitio
1.5846; 0.9349; -.035; 0.78554; 1.95618= Parámetros
Zepeda y Rivero (1984) generaron curvas anamórficas de índice de sitio bajo el método de la
curva guía, para Pinus hartwegii en Zoquiapan estado de México, utilizando datos
obtenidos del análisis troncal de 25 árboles, con el modelo de Backman, con lo cual fue
posible tener 1 curva promedio y 4 proporcionales; el modelo es el siguiente:
A= e(bo+b1lnt+b2ln2t) = A=α0tb1+lnt
En donde:
A = Altura
e = Base de los logaritmos naturales
t = Edad
ln = Logaritmo natural
b0, b1, b2= Coeficientes de regresión
26
Por otra parte Arteaga (1985), igualmente utilizo análisis troncales para la elaboración de
curvas polimórficas de índice de sitio para la especie Pinus patula, en la región de
Chignahuapan y Zacatlán en Puebla; lo anterior a partir de datos derivados de 250 árboles,
bajo la función de Richards modificada. De lo anterior se obtuvo el siguiente modelo.
H = asb(1-ecE)dsf
En donde:
H = Altura dominante
E= Edad
a, b, c, d, f = Parámetros
s = Índice de sitio
e = Base de los logaritmos naturales
Un elemento complementario en este estudio, es la expresión de la altura en función de 5
variables de sitio, teniéndose: profundidad del horizonte A, pedregosidad, exposición de la
pendiente, altitud y precipitación anual.
27
Así mismo Benavides (1987), con información obtenida a partir de análisis troncales de 25
árboles de 2 especies (Pinus michoacana var. cornuta y Pinus oocarpa) determinó
índices de sitio para el área forestal demostrativa de Tapalpa, Jal., considerando el uso del
modelo de Schumacher generalizado. El modelo ajustado fue el siguiente:
H=ae-bEc
En donde:
H= Altura dominante
E= Edad
e = Base de los logaritmos naturales
a, b, c= Parámetros
Pérez (1990) determinó índices de sitio en la región noroeste de Durango, considerando la
especie Pinus arizonica, con datos provenientes de análisis troncal de 105 árboles.
Por otra parte, Bojorques (1990) realizo curvas anamórficas de índice de sitio, utilizando
datos de 30 análisis troncales de la especie Oyamel de la estación forestal Zoquiapan,
Estado de México. Las curvas se ajustaron utilizando los modelos de Shumacher y
Chapman-Richards, bajo el método de diferencia algebraica, con lo cual fue posible generar
curvas anamórficas y polimórficas de índice de sitio; de lo anterior se concluyó que los
mayores pseudocoeficientes de determinación (R2), los cuales se obtuvieron con el modelo
de Chapman-Richards, prefiriéndose la formulación anamórfica por ser la configuración mas
sencilla.
Mas recientemente Bojorques (2000), generó curvas anamórficas y polimorficas de índice de
sitio, basándose en datos obtenidos del análisis troncal de 30 árboles de oyamel (Abies
religiosa) los cuales generaron 432 pares de observaciones altura-edad, teniendo una edad
base de 50 años, en el campo experimental de Zoquiapan, Estado de México. Las curvas se
obtuvieron por el método de curva Guía, usando el modelo de crecimiento de Weilbull,
ajustado por regresión no lineal.
28
De acuerdo con el autor, la curva guía es el ajuste que se obtiene para la esperanza de la
altura a la edad base. Al identificar la distribución de las alturas en la edad base, bajo la
función de Weilbull, es posible conocer la distribución correspondiente a cada estadístico de
orden de las alturas a la edad base; como estos se relacionan con la esperanza de las
alturas a la edad considerada, se pueden usar dichas alturas para la generación de otras
curvas ordenadas, fundamentalmente la asociada al máximo y mínimo estadístico de orden.
Con los datos de altura, se obtuvieron los estimadores de los parámetros bajo el dominio de
la edad base y se obtuvieron los estimadores de las medias de los estadísticos de orden de
esa distribución; se ensayo el mismo procedimiento considerando una edad menor,
teniéndose resultados similares, aunque el intervalo de las medias de los estadísticos de
orden se acortó. Finalmente se debe recalcar que el uso de los estadísticos de orden, son
eficaces para fijar la posición de los curvas de índice de sitio, con lo que se limita la
posibilidad de sobrepasarse en la fijación de las etiquetas.
29
4. MATERIALES Y METODOS
4.1. Características del área de Estudio
4.1.1 Localización
El área de estudio se ubica geográficamente en la Sierra Madre Oriental, dentro de la región
situada al norte del Estado de Puebla, en la parte conocida como “Sierra Norte de Puebla”
dentro del municipio de Zaragoza (figura No. 2).
Específicamente la localización del área de estudio, corresponde al área denominada de uso
común del Ejido Acuaco, comprendiendo un área total de 929.04 ha, en dos polígonos. El
primero de ellos se localiza entre las coordenadas geográficas 19°47’55.3’’ LN con
97°35’4.6’’ LW y 19°44’47.9’’ con 97°34’31.1’’ LW; igualmente, el segundo polígono se
localiza entre las coordenadas geográficas 19°4’0.4’’ LN con 97°37’10.3’’ LW y 19°44’39.1’’
con 97°36’33.2’’ LW, lo cual se muestra dentro de la figura 3.
4.1.2. Clima
El Ejido se encuentra ubicado en una región donde el clima prevaleciente es C(W2), que
corresponde al grupo de clima Templados Subhúmedos con lluvias en verano (INEGI, 1987).
La precipitación promedio anual es de 1255 mm, mientras que la temperatura promedios es
de 15.3 °C (síntesis geográfica del estado de Puebla).
30
N
MUNICIPIO DE ZARAGOZA
PREDIO ACUACO
ESTADO DE PUEBLA
Figura 2: Ubicación del predio dentro del municipio de Zaragoza.
31
97°37'30"
97°36'45"
97°36'00"
97°35'15"
97°34'30"
97°33'45"
19°47'15"
19°47'15"
19°46'30"
19°46'30"
19°45'45"
19°45'45"
19°45'00"
19°45'00"
97°37'30"
97°36'45"
97°36'00"
97°35'15"
97°34'30"
97°33'45"
Figura 3: Localización geográfica del predio.
32
30
780
25
650
20
520
15
390
10
260
5
130
0
PRECIPITACION EN mm.
TEMPERATURA EN ºC
TEMPLADO HUMEDO CON ABUNDANTES LLUVIAS EN
VERANO C(W2)
0
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
21-095 ESTACION TLATLAUQUITEPEC
Figura 4: Temperatura y Precipitación de la región
Fuente: Síntesis geográfica del estado de Puebla
4.1.3. Suelos
En la región de estudio, predomina los suelos de origen volcánico principalmente Luvisoles,
Feozem y Cambisoles, tanto profundos como someros.
Los suelos Cambisoles tienen como características distintivas, la presencia del horizonte B
cámbico, el cual se diferencia del material de origen, por la formación de terrones; y de la
capa superficial denominada horizonte A ócrico, que no ha alcanzado un oscurecimiento en
un espesor considerable (25 cm). Esta última capa es de color pardo o pardo amarillento, y
cuando llega a ser gris o pardo grísacea es de unos 15 cm, en tanto que las capas más
profundas son de color pardo rojizo o pardo amarillento. La textura de estos suelos es de
33
migajón arcilloarenoso a medida que aumenta la profundidad. Son ligeramente ácidos o
ligeramente alcalinos. Su capacidad de intercambio catiónico es moderada, pero cuando las
capas son arenosas es baja. Las partículas en las que se realiza este intercambio se
encuentran saturadas con cantidades de moderadas a altas de calcio y magnesio y
moderadas de potasio (INEGI, 1987).
Los Luvisoles Presentan colores pardo rojizo, rojo amarillento o amarillo rojizo. Se han
originado de diversos tipos de rocas, desde ígneas y sedimentarias hasta metamórficas. Las
altas precipitaciones de las zonas donde se han formado estos suelos han propiciado la
translocación de arcilla del o de los horizontes superiores hacia uno más profundo (horizonte
B argílico) en el cual se acumulan; además, han causado la remoción de los cationes del
suelo, lo que se refleja en la moderada saturación de bases y en el PH ligeramente ácido
(INEGI, 1987).
Finalmente los Feozems son los más representativos en la zona, estos son muy ligeramente
alcalinos, por su contenido de materia orgánica relativamente bajo. Su capacidad para
intercambiar cationes es de calcio, magnesio y potasio, elementos esenciales para el
desarrollo de las plantas, es de moderada a alta, encontrándose las partículas (o complejo
de intercambio) del suelo casi completamente saturadas con cantidades altas de los dos
primeros elementos y moderadas del ultimo (INEGI, 1987).
4.1.4. Topografía
Este ejido se encuentra ubicado en la zona geográfica conocida como Sierra Madre Oriental
y Subprovincia del Carso Huasteco (INEGI, 1987).
Para el caso particular del ejido, la topografía es ondulada, es decir, presenta lomeríos con
pendientes que varían del 15 al 80 %, la altitud donde se ubica va de los 2220 - 2560 metros
sobre el nivel del mar (msnm).
34
4.1.5. Hidrología
Este Ejido se encuentra localizado dentro de la Región Hidrológica RH-27 Tuxpan-Nautla, en
la cuenca B del río Tecolutla y subcuenca del río Apulco (INEGI, 1987).
Los escurrimientos que se originan dentro del Ejido debido a las lluvias, en la parte sur
fluyen de manera natural hacia el río Chilapa, éste más adelante se une con río Apulco; en la
parte sureste los escurrimientos fluyen de manera natural hacia el río Acongo para formar el
río Tochimpa, que más adelante se une al río Xiucayucan el cual pasa a formar parte del río
Atextaco quién es afluente del río Apulco; en la parte Noreste los escurrimientos fluyen de
manera natural hacia el río Huichautla para formar el río Hueyateno que más adelante se
une al río Tepetitan quien es afluente del río Apulco; en la parte norte escurren hacia el río
Agua dulce para formar el río Hueyateno, que más adelante se une al río Apulco. Todos
estos escurrimientos se unen al río Tecolutla que finalmente desemboca en el Golfo de
México (INEGI, 1987).
4.1.6. Vegetación
En este Ejido se encuentra una vegetación correspondiente al Bosque de Pino-Encino
(INEGI, 1987). Predomina el Pinus patula y en menor proporción Pinus pseudostrobus,
Pinus ayacahuite, Quercus sp. Cupressus sp. y Alnus sp. y en el estrato arbustivo se
encuentra algunos de los siguientes géneros: Baccharis, Stevia y Senecio principalmente
además
en
el
estrato
inferior
se
encuentran
algunos
zacatones
principalmente
Muhlembergia macroura.
4.1.7. Características de los bosques del área de estudio
La importancia forestal del área de influencia en la cual se ubica el predio, es altamente
significativa, lo anterior ya que la región se ha caracterizado por presentar una gran actividad
forestal en el estado; ello en cuanto al uso delos recursos forestales maderables, ocupando
el segundo lugar en expedición de permisos y el tercero en producción.
Estos aspectos se relacionan estrictamente al tipo de masa arbolada de la zona, con
especies altamente productivas (como Pinus patula) así como la alta humedad relativa que
se mantiene durante el año. De acuerdo al inventario forestal de estado, los bosques en esta
35
zona presentan una de las mayores existencias e incremento volumétrico en la entidad
(SIDAF, 1995).
En relación a lo antes señalado, algunos resúmenes dasométricos de algunos predios de
importancia dentro de la región muestran existencias volumetricas de más de 500 m rta, con
incrementos de hasta 6 m3 rta/ha/año, con promedios de 250 m3 rta, y 3.2 m3 rta/ha/año en
incrementos.
Específicamente el predio mostró existencias máximas de 400 m3 RTA con incremento de
2.68 m3/ha; lo anterior en rodales caracterizados por presentar dos niveles verticales bien
definidos: un piso superior compuesto por Pinus patula, Pinus pseudostrobus y Pinus
ayacahuite, y un piso inferior formado de especies de Alnus spp., Quercus spp., con
regeneración de pino (de las mismas especies). Por otra parte es posible encontrar rodales
uniespecificos de Pinus patula, Pinus pseudostrobus, formando un solo piso con
regeneración de la misma especie.
4.2. Procedimientos realizados para el procesamiento y análisis de los datos
4.2.1. Fuentes de pares de datos altura-edad
En este trabajo se utilizaron árboles derribados y seccionados, como fuente de los datos
altura-edad considerando la especie Pinus patula. Para ello se seleccionaron árboles sanos,
de buena conformación, de tipo dominantes, como garantía de tener un indicador de la
productividad del rodal.
Bajo la metodología del análisis troncal, la edad total de cada árbol se obtiene a partir de la
sumatoria total de anillos en la rodaja del tronco, más el número de años en que se alcanza
la altura del mismo. Las edades de las secciones siguientes, son obtenidas restando el
número de anillos observando en ellas la edad total.
Con lo anterior se obtienen edades a diferentes alturas del árbol.
De acuerdo con la literatura, es necesario que la muestra utilizada sea representativa de la
totalidad de condiciones en que se desarrolla la especie, Para ello, el árbol se derribó
36
seleccionando un individuo por rodal definido (de acuerdo con el estudio dasométrico del
programa de manejo forestal). En razón de lo anterior, se derribaron veintitrés árboles,
distribuidos en el mismo número de sitios de muestra; lo cual arrojó un total de 301 pares de
datos de altura edad.
4.2.2. Determinación de las clases de índice de sitio
La asignación de las clases de índice de sitio se realizo utilizando la dispersión de los pares
de datos altura-edad, considerando el rango de altura observado a la edad de la base.
Para este caso se consideró la edad base de 50 años, de acuerdo con el turno empleado en
el proceso de regulación, dentro del estudio dasométrico del programa de manejo forestal
para el predio de referencia. Dicho intervalo se dividió en 4 clases de índice de sitio en
rangos equidistantes.
4.2.3. Modelos utilizados
Para este proyecto, el ajuste y el análisis de los datos se realizó considerando el usó de los
modelos propuestos por Shumacher (1939) y el de Chapman-Richards (1957). Los modelos
elegidos, fueron considerados en virtud de que en trabajos de esta naturaleza, han mostrado
buenos ajustes (Acosta, 1991; Bojorgue, 1990; Guerra, 1990; Zepeda et al, 1990; Pérez,
1990; Madrigal, 1995; etc). Los modelos indicados se retoman de Clutter (1983) y se
presentan a continuación:
4.2.3.1 Modelo de Schumacher:
H= b0e b1E-1
En donde:
H= Altura
E= Edad
e= Base de los logaritmos naturales
b0, b1 = Parámetros buscados mediante regresión
37
Este modelo, presenta las características siguientes:
•
El volumen es de cero cuando la edad igualmente es cero.
•
La taza de crecimiento varia en forma inversa con respecto a la edad.
•
La taza de crecimiento, es mayor durante las etapas iniciales de la vida del rodal, alcanza
un máximo
(correspondiente al punto de inflexión) y posteriormente decrece hasta
alcanzar una taza cero cuado se tiene el máximo de crecimiento (Schumacher, 1939).
4.2.3.2. Modelo Chapman-Richards
H= b0(1-e -b1E ) b2
En donde:
H= Altura
E= Edad
e= Base de los logaritmos naturales
b0, b1, b2 = Parámetros a ser obtenidos mediante regresión
Los modelos empleados, son de tipo mecanisita, ya que están generados a partir del
fenómeno que representan (en este caso el crecimiento) lo cual los hace diferentes a los
modelos empíricos, que tratan de aproximarse al fenómeno dado (Moreno, 1996).
4.2.4. Método de Ajuste
Como se ha mencionado, el origen de los pares de datos altura edad, fue a partir del análisis
troncal de 23 árboles elegidos dentro del área de estudio. En relación con lo anterior y de
acuerdo con la fuente original de los datos, se utilizo el método de construcción de curvas
polimorficas de índice de sitio, considerando los dos modelos indicados anteriormente, a fin
de elegir al de mejor ajuste estadístico, así como al de mayor capacidad para la
representación de los datos de origen. La metodología utilizada para el ajuste de los modelos
indicados, fue el método de predicción de parámetros; ello bajo los pasos siguientes:
38
Ajuste de los modelos para cada árbol y calculo de un índice de sitio (a la edad base) a cada
árbol, por el uso de los modelos indicados, bajo el método NLIN, considerando el método
Marquard, del paquete estadístico SAS.
Obtención de las relaciones funcionales entre los parámetros obtenidos dentro de los ajustes
respectivos, e índice de sitio (a la edad base).
Sustitución de las funciones obtenidas para cada parámetro, dentro del modelo original, para
la obtención de las expresiones reparametrizadas del mismo y con ello, proceder a la
realización del ajuste final.
La forma general para la obtención de la ecuación reparametrizada, se presenta a
continuación:
Expresión original del Modelo de Schumacher
H= b0e b1E-1
Expresión reparametrizada del modelo de Schumacher (1939).
H= f1(is)ef2(is)E-1
En donde:
H= Altura
E= Edad
e= Base de los logaritmos naturales
is= Índice de Sitio
f1= Expresa la relación b0=f(is)
f2= Expresa la relación b1=f(is)
39
Análogamente la expresión original de Chapman-Richards (1957).
H= b0(1-e -b1E ) b2
Expresión reparametrizada del modelo de Chapman-Richards;
H= f1(is)(1-e-f2(is)E)f3(is)
En donde:
H= Altura
E= Edad
e= Base de los logaritmos naturales
is= Índice de Sitio
f1= expresa la relación b0=f(is)
f2= expresa la relación b1=f(is)
f3= expresa la relación b2=f(is)
Dentro del cuadro 4, se establecen los modelos de Schumacher (1939) y de ChapmanRichards (1957), en su expresión original y reparametrizada.
Cuadro 4: Expresión de Schumacher y Chapman-Richards, original y reparametrizada.
Modelos
Expresión original
Expresión reparametrizada
Schumacher
H= b0e b1E-1
H= f1(is)ef2(is)E-1
Chapman-Richards
H= b0(1-e -b1E ) b2
H= f1(is)(1-e-f2(is)E)f3(is)
Finalmente es preciso recalcar que dado los datos de origen, así como de la superficie del
predio, se considero únicamente el ajuste por árbol. Lo anterior bajo el método indicado;
predicción de parámetros, que de acuerdo con Clutter et.al., (1983) es el más adecuado,
considerando el origen de los pares de datos altura-edad.
40
5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Derivado de la aplicación de la metodología descrita anteriormente, se establecen y analizan
los resultados obtenidos; lo anterior, es sistematizado de acuerdo con los tres puntos
señalados en la metodología.
En relación con lo anterior, para la asignación de las clases de índice de sitio se realizo en
primera instancia la dispersión de los pares de datos altura-edad, lo cual se muestra dentro
de la figura 5.
40
35
ALTURA (m)
30
25
Alturaedad
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
EDAD (años)
Figura 5: Dispersión de los datos altura-edad, para la especie Pinus
patula, dentro del ejido Acuaco, municipio de Zaragoza
Puebla.
Considerando el rango de altura observado a la edad base (50 años) dentro de la grafica de
dispersión de los datos, se observa un rango promedio de altura de 22.6 m a 27.15 m. Sin
embargo, a la edad de 51 años, se observó una altura de 17.25 m y la edad de 49 una altura
41
de 39.5 m. Por lo que lo anterior y con la finalidad de abordar el total de las alturas, se fijó el
rango entre 16 y 40 m.
El intervalo se dividió en 4 clases de índice de sitio de 6 m. Así mismo y para que fueran
rangos equidistantes, se tomó el rango establecido; lo anterior se precisa en el cuadro 5.
Cuadro 5: Índice de sitio e intervalo de altura
Índice de sitio
19
Intervalo de altura
16-22
25
22-28
31
28-34
37
34-40
En relación con lo anterior, los datos de cada árbol se ajustaron individualmente, por el uso
de los modelos indicados, Schumacher así como Chapman-Richards, bajo el método NLIN,
considerando el método Marquard, del paquete estadístico SAS.
Dentro del cuadro 6, se presentan los resultados obtenidos del ajuste de modelos de
Schumacher, mientras que dentro del cuadro 7, se presentan para el modelo de ChapmanRichards, Ambos concentrados, muestran el Índice de sitio para la edad base considerada
(50 años).
42
Cuadro 6: Parámetros para b1 y b2 ajustados mediante el modelo de Schumacher, por
árbol individual para la especie Pinus patula, dentro del ejido Acuaco,
municipio de Zaragoza Puebla, a la edad base de 50 años.
No. ARBOL
PSEUDO r2
is 50
1
1622.82809 1648.3425 26.4037236 -17.93539
SCR
SCT
b0
b1
0.98
18.44507222
2
2827.16501 2846.33 42.0835653 -36.3486139
0.99
20.34194509
3
3709.52012 3739.6925 59.4780103 -39.3378405
0.99
27.0814735
4
3525.14495 3556.0925 81.2293701 -47.3098193
0.99
31.53444677
5
5497.21913 5525.005 80.4703196 -55.3487909
0.99
26.60003679
6
5540.50692 5597.935 78.6895807 -57.6924025
0.99
24.82032081
7
4558.16509 4632.5025 72.0406287 -59.5488089
0.98
21.89490738
8
5483.30228 5538.0625 58.601771 -46.7344902
0.99
23.01336454
9
2496.37334 2524.3025 47.7423831 -40.4950806
0.99
21.24067396
10
5264.48133 5297.1925 61.5868165 -27.5626242
0.99
35.48802611
11
2949.22949 7198.85
72.909849 -26.1571179
0.41
43.21040724
12
3570.22089 3581.7206 52.948355 -43.895435
1.00
22.00805018
13
1668.34681 1689.9025 45.152145 -51.8740921
0.99
15.99947557
14
5295.5924 5320.525 61.5722745 -47.9740138
1.00
23.58784185
15
4722.00987 4742.1025 54.7315074 -24.0748862
1.00
33.8162624
16
2610.49952 26.505025 39.367176 -36.4661569
98.49
18.98424138
17
3564.34652 3590.2211 69.5605307 -40.8134453
0.99
30.75118137
18
3073.14578 3102.9825 33.462039 -12.6801069
0.99
25.96655838
19
2584.35141 2626.045 63.7298022 -57.0472835
0.98
20.36273748
20
8961.20869 8968.8225 59.5140181 -24.8997465
1.00
36.16952642
21
6828.58192 6857.6225 80.4249787 -57.5330301
1.00
25.44868844
22
2213.1764 2235.0225 41.7536432 -27.8919079
0.99
23.90167526
23
2688.66077 2704.615 39.4513424 -26.5900015
0.99
23.17949481
43
Cuadro 7: Parámetros para b1, b2 y b2 ajustados mediante el modelo de Chapman-Richards, por
árbol individual para la especie Pinus patula, dentro del ejido Acuaco, municipio de
Zaragoza Puebla, a la edad base de 50 años.
No. ARBOL
SCR
SCT
b0
b1
b2
PSEUDO r2
is 50
1
1643.812419 1648.3425 144.0874486 0.0010466 -0.4680486 0.997251736
580.241072
2
2835.775023 2846.33 44.76464646 0.0146464 0.19650498 0.996291724
39.354852
3
3727.600623 3739.69 418.0381385 0.00246691
0.200946
0.996767278
271.177667
4
3528.681616 3556.092 1648.642608 0.001755
0.357282
0.992291993
680.471010
5
5510.183087 5525.005 74.48372838 0.0193494 0.53699468 0.997317303
57.618314
6
5574.3733
5597.935 1569.475006 0.001033
0.283556
0.995791001
672.467338
7
4586.212072 4632.5025 1621.187678 0.000531
0.160054
0.990007468
905.060907
8
5514.436295 5538.0625 735.3266505 0.0008335
0.0892279
0.99573385
552.751630
9
2502.643782 2524.3025 649.5923987 0.0008785
0.082203
0.99141992
501.518054
10
5276.684199 5297.1925 49.5007472 0.03915012 0.47989338 0.996128458
46.013420
11
2953.100542 2974.2725 33.45986936 0.12070205 0.81570941 0.992881635
33.394535
12
3573.637905 3581.7206 30.74634171 0.05028223 0.73203572 0.997743348
28.904246
13
1682.392683 1689.9025 1101.842508 0.000594
14
5310.284963 5320.525 55.20661476 0.01965544 0.4588202 0.998075371
44.521384
15
4735.038494 4742.1025 45.72768415 0.04011684 0.43631268 0.998510364
42.933644
16
2637.702543 2650.5025 725.6393405 0.000345
-0.1089583 0.995170743 1130.433009
17
3572.093755 3590.2211 565.7968213 0.0027541
0.2746507 0.994950911
322.146925
18
3089.554064 3102.9825 35.41235465 0.03056603 -0.02235138 0.99567241
35.606410
19
2587.147343 2626.045 32.39117629 0.04572304 0.76474888 0.985187742
29.841574
20
8962.884289 8968.8225 41.37394375 0.05827738 0.58705891 0.999337905
40.040737
21
6831.560971 6857.6225 43.60797486 0.04082387 0.73607663 0.996199626
39.363517
22
2220.480757 2235.0225 33.8105851 0.03346996 0.38123528 0.993493693
31.236034
23
2694.43052 2704.615 23.64432923 0.09569791 0.81002303 0.996234407
23.484183
0.0169307 0.995556065 1037.894714
44
De la comparación del análisis de regresión no lineal obtenido de los dos modelos para cada
árbol, el modelo de Schumacher presento un mejor ajuste; considerando como base, la
comparación del Pseudo R2, en relación con el valor de los parámetros obtenidos.
En contraste con el ajuste obtenido con el uso del modelo de Chapman-Richards, (de
acuerdo con el cuadro 8), resalta en esencia un alto valor para uno de los parámetros, y bajo
en los siguientes (siendo en algunos casos cero). Por otra parte, la dispersión de los datos
de origen, con respecto al sistema de curvas obtenido, presento un mal desempeño, razón
por la cual se eligió el modelo de Schumacher, para el desarrollo de las etapas siguientes.
A partir de lo anterior, la fase 2 considera el valor de los parámetros del modelo elegido
Schumacher, así como su índice de sitio a la edad base; se grafica el conjunto de
parámetros obtenidos (b0 y b1) con respecto a sus correspondientes valores de índice de sitio
calculando a 50 años; ello a fin de seleccionar las funciones que se expresaron la relación
funcional entre ambos conjuntos de valores. En otras palabras, se realizo la dispersión de los
parámetros con respecto al valor de índice de sitio obtenido a la edad base.
La dispersión de los datos para los parámetros b0 y b1, se presentan dentro de las figuras 6 y
7, respectivamente.
Una vez que fueron definidas la relación funcional para cada parámetro, toca ahora, la
realización de las regresiones para cada parámetro, en función del índice de sitio; con ello se
obtuvieron las ecuaciones siguientes para cada parámetro).
b0 = 28.331202 + 1.130404 (is)
b1 = - 57.991580 + 1.130404 (is)
En donde:
H= Altura
E= Edad
is= Índice de Sitio
b0, b1 = Parámetros como variable dependiente
45
y = 1.1304x + 28.331
90
80
70
b0
60
50
Bo-Is
40
Ecuación
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
Indice de Sitio (años)
Figura 6: Dispersión de los datos para el parámetro b1.
y = 0.72x - 57.992
0
-10
b1
-20
-30
Bo-Is
Lineal (Bo-Is)
-40
-50
-60
-70
0
10
20
30
40
50
Indice de Sitio (años)
Figura 7: Dispersión de los datos para el parámetro b2.
Finalmente y abordando la fase 3, los parámetros establecidos dentro de la función original,
del modelo de Schumacher, se remplazaron por las expresiones obtenidas anteriormente, a
partir de lo cual es posible incluir al Índice de Sitio, como una variable predictoria al modelo.
46
Es así como se obtiene una ecuación reparametrizada para ajustar un modelo de Índice de
Sitio, por árbol individual.
El modelo reparametrizado que se obtuvo, fue el siguiente:
[-57.99158 + 0.72004 (is)] E-1
H = 28.331202 + 1.130404 (is) e
En donde:
H = Altura
is = Índice de sitio
E = Edad
e= Base de los logaritmos naturales
Dicha expresión fue ajustada a la totalidad de datos altura-edad-índice de sitio, utilizando
igualmente el procedimiento NLIN bajo el método Marquard, de estadístico SAS. Lo anterior
bajo el siguiente modelo
[-b2+ b3(is)] E-1
H = b0+ b1(is) e
Los principales indicadores estadísticos, se presentan a continuación.
Cuadro 8. Indicadores estadísticos del ajuste final.
SCR
Pseudo
Parámetro
Valor
2
r
74966.382582 0.99913091
b0
-0.15885827
Intervalo de Confianza
Superior
Inferior
-0.038713272
-0.279003260
b1
2.30894077
2.275254013
2.342627533
b2
-33.92018358
-34.813857777
-33.026509376
b3
-.025913361
-0.291962672
-0.226304556
47
Como se observa, el modelo presenta un valor bajo dentro de la suma de cuadrados de error
(tocante a los residuales), pseudo r2 y F calculada elevados, así como rangos o intervalo de
confianza cortos.
De acuerdo con lo anterior, se puede establecer que basado en la fuente de origen de los
datos y para este trabajo en particular, se considero el método de predicción de parámetros
para la obtención de un sistema de curvas de índice de sitio, tiene el mejor ajuste bajo el
modelo de Schumacher.
Relacionado con lo señalado dentro de párrafo anterior, el modelo resultante del ajuste final
en el cual se incluyo la totalidad de los datos a fin predecir la altura en función del índice de
sitio a la edad base (50 años), es el siguiente:
[-33.920183+ -0.259133 (is)] E-1
H = -0.158858+ 2.3089407 (is) e
En donde:
H = Altura
is = Índice de sitio
E = Edad
e= Base de los logaritmos naturales
Con el modelo final, es posible la predicción de la altura de los árboles en función del índice
de sitio y la edad, cuyas propiedades básicas son: a la edad de cero la altura es igualmente
cero, los valores asintóticos son dependientes del índice de sitio, finalmente y al igual que en
el caso anterior, los valores asintóticos son dependientes de la taza de crecimiento.
El primer caso, es razonablemente obvio, el segundo indica que los árboles alcanzan una
altura máxima (punto asintótico) en los sitio de mejor calidad, finalmente la tercera
propiedad, es garantía del polimorfismo de las curvas de índice de sitio, específicamente del
sistema de curvas de índice de sitio generadas. En relación con lo anterior, la familia de las
curvas de índice de sitio obtenidas se presenta a continuación.
48
60
19
ALTURA (m)
50
40
25
30
31
20
10
37
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
EDAD (años)
Figura 8: Curvas de índice de sitio obtenidas.
Por otra parte, los valores de índice de sitio obtenidos para cada una de las curvas
componentes del sistema de curvas polimorficas que se presentan en la grafica anterior, bajo
el modelo Schumacher, considerando la predicción de parámetros, se presenta dentro del
cuado siguiente.
49
Cuadro 9: Clases de índice de Sitio por rango de edad (edad base 50 años).
Edad (años)
Clases de índice de sitio (altura en m)
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
90
93
96
99
19
0.000104085
0.067451023
0.583699508
1.717076806
3.280574905
5.051148261
6.875051299
8.663438829
10.37027753
11.97485964
13.47070963
14.85903174
16.14494964
17.33538231
18.43786324
19.45990022
20.40864427
21.29073438
22.1122411
22.87866442
23.59496029
24.26558074
24.89451917
25.48535618
26.04130328
26.56524342
27.05976763
27.52720799
27.96966684
28.38904263
28.78705276
29.16525359
29.52505813
25
8.1634E-05
0.06855092
0.6467367
1.98648193
3.89492309
6.10157186
8.40788221
10.6935101
12.892777
14.9736411
16.923635
18.7412624
20.4309165
21.9999293
23.4568809
24.8106486
26.0698881
27.2427667
28.3368428
29.3590288
30.3156004
31.2122301
32.0540327
32.8456149
33.5911242
34.2942967
34.9585001
35.5867738
36.1818643
36.7462569
37.2822046
37.7917528
38.2767613
31
6.0318E-05
0.06563365
0.67507844
2.16505066
4.35648636
6.94355515
9.68692282
12.4347999
15.1004923
17.638959
20.0302038
22.2687436
24.3572105
26.3025401
28.1137307
29.8005426
31.3727597
32.8397865
34.2104435
35.4928805
36.6945564
37.8222582
38.8821395
39.8797685
40.8201791
41.7079213
42.5471098
43.341468
44.0943689
44.808872
45.487756
46.1335481
46.7485506
37
4.289E-05
0.06047598
0.67814728
2.270882
4.68939583
7.60440275
10.7405896
13.9155502
17.0207544
19.9968479
22.814983
25.4645293
27.9453987
30.263361
32.4272232
34.4471494
36.3336762
38.0971511
39.7474261
41.2937068
42.7444931
44.1075741
45.3900535
46.5983913
47.7384523
48.8155574
49.8345337
50.799762
51.715221
52.5845278
53.4109745
54.1975609
54.9470246
50
En la figura 9, se establecen las curvas obtenidas, en relación con los datos de origen.
60
19
50
25
ALTURA (m)
40
31
30
37
20
10
Alturaedad
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
EDAD (años)
Figura 9. Datos de origen con respecto a las curvas de índice de Sitio.
Del grafico anterior se tiene lo siguiente: las curvas obtenidas, denota un patrón de
comportamiento adecuado para el total de las clases de índice de sitio establecidos; sin
embargo la familia de curvas obtenidas, no se reflejan la parte superior de la dispersión de
los datos de origen, en donde se observa un patrón de crecimiento alto.
Al considerar lo especificado anteriormente, es importante mencionar que en un primer
análisis, se mostró este patrón de crecimiento, sin embargo se considero que no era
conveniente la eliminación de esos datos, en virtud de representar alguna tendencia
especifica de un rodal, que no fue determinado (ello en virtud de que no se considero el
análisis por de los datos por sitio)1.
1
Este análisis, no se desarrollo en virtud de la escasa superficie de la cual se obtuvieron los datos,
teniéndose un nivel de detalle a nivel predial.
51
En relación con lo anterior Ramírez (1996; citado por Moreno, 1996) indica que el ajuste
estadístico que un modelo puede mostrar, es valido únicamente para el promedio de la
totalidad de los datos considerados; lo cual y para nuestro caso puede ser comprobado al
observar el buen ajuste de las curvas a la tendencia central de los datos; lo cual se muestra
dentro de la figura 9.
Por otra parte es importante que lo indicado anteriormente, no constituye una debilidad del
modelo, en virtud de que no se considero el análisis por sitio, dado la escasa superficie del
área.
En resumen, se puede establecer que dado la naturaleza y fuente de los datos de origen, se
utilizo el método de predicción de parámetros, considerando el modelo de Schumacher de lo
cual se obtuvo: un buen ajuste estadístico reflejado en un pseudo r2 aceptable, con cuadrado
medio del error admisible y rangos de confiabilidad cortos; con una representación media del
patrón de crecimiento de los datos de origen.
Comparación de la edad base
Para la generación de las curvas de índice de sitio dentro del predio de referencia, se
considero en esencia los siguientes aspectos básicos: el estudio de la especie Pinus patula
bajo la edad base de 50 años; periodo de tiempo dentro del cual se ha establecido el
proceso de regulación de la masa forestal en predio de referencia (señalado en el programa
de manejo forestal autorizado por la autoridad en la metería). Sin embargo estudios de índice
de sitio realizados para la misma especie en el estado de Puebla, han considerado un edad
base menor.
En relación con lo anterior, Arteaga (1985) considerando datos e análisis troncal y
barrenaciones con el taladro de pressler, para la especie Pinus patula Schl. et Cham, en la
región de Chignahuapan, Puebla, utilizando la función de Richards, y un edad base de 35
años.
Bajo las consideraciones anteriores, se hizo prudente desarrollar el análisis establecido en el
presente proyecto, considerando un edad base menor, lo cual se estimo en función del
estudio de Arteaga (1985) indicado en el párrafo precedente.
52
De acuerdo con la figura 5, referente a la dispersión de pares de datos altura edad, para el
año 30, el rango de alturas es de 7 a 25 m de altura. Sin embargo es preciso establecer lo
siguiente:
El rango de mayor altura se presenta a la edad base de 50 años.
El rango de menor altura se presenta a la edad de 30.
De lo anterior, con la finalidad de abordar los rango de altura definidos se tomo de 6 a 37 m,
con lo que el intervalo se dividió en 5 clases de índice de sitio de 6 m cual se presenta dentro
del cuadro lo anterior se precisa en el Cuadro10.
Cuadro 10: Índice de sitio e intervalo de altura
(Edad base 30 años).
Índice de sitio
10
Intervalo de altura
7-13
16
13 -19
22
19 -25
28
25 - 31
34
31-37
Bajo la metodología establecida, los datos de cada árbol se ajustaron individualmente, por el
uso del modelo Schumacher2 bajo el método NLIN, considerando el método Marquard, del
paquete estadístico SAS.
2
El modelo se eligió en función de los datos preliminares presentados dentro de los cuadros 6 y 7, en los cuales,
el modelo de Schumacher, que presento un mejor ajuste, considerando como base, la comparación del Pseudo
R2, en relación con el valor de los parámetros obtenidos.
53
Cuadro 11: Parámetros para B1 y B2 ajustados por árbol a la edad base (30 años).
No. ARBOL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
SCR
1622.82809
2827.16501
3709.52012
3525.14495
5497.21913
5540.50692
4558.16509
5483.30228
2496.37334
5264.48133
2949.22949
3570.22089
1668.34681
5295.5924
4722.00987
2610.49952
3564.34652
3073.14578
2584.35141
8961.20869
6828.58192
2213.1764
2688.66077
SCT
1648.3425
2846.33
3739.6925
3556.0925
5525.005
5597.935
4632.5025
5538.0625
2524.3025
5297.1925
7198.85
3581.7206
1689.9025
5320.525
4742.1025
26.505025
3590.2211
3102.9825
2626.045
8968.8225
6857.6225
2235.0225
2704.615
B1
26.4037236
42.0835653
59.4780103
81.2293701
80.4703196
78.6895807
72.0406287
58.601771
47.7423831
61.5868165
72.909849
52.948355
45.152145
61.5722745
54.7315074
39.367176
69.5605307
33.462039
63.7298022
59.5140181
80.4249787
41.7536432
39.4513424
B2
PSEUDO r2
-17.93539
0.98
-36.3486139
0.99
-39.3378405
0.99
-47.3098193
0.99
-55.3487909
0.99
-57.6924025
0.99
-59.5488089
0.98
-46.7344902
0.99
-40.4950806
0.99
-27.5626242
0.99
-26.1571179
0.41
-43.895435
1.00
-51.8740921
0.99
-47.9740138
1.00
-24.0748862
1.00
-36.4661569
98.49
-40.8134453
0.99
-12.6801069
0.99
-57.0472835
0.98
-24.8997465
1.00
-57.5330301
1.00
-27.8919079
0.99
-26.5900015
0.99
is 30
14.52191246
12.52888565
16.02813024
16.78159762
12.71686062
11.50096187
9.897378772
12.34126565
12.37877756
24.57411594
30.48759265
12.25747355
8.011687268
12.4420005
24.53114022
11.67434627
17.84546013
21.92749661
9.516966857
25.95126438
11.81721231
16.47849909
16.26043229
De lo anterior se presenta la dispersión de los parámetros con respecto al valor de índice de
sitio obtenido a la edad base.
54
y = 0.0721x + 56.381
90
80
70
60
b1-Is
50
b0
Lineal (b1-Is)
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Indice de Sitio (años)
Figura 10: Dispersión de los datos para el parámetro b0.
y = 1.6827x - 65.92
0
0
5
10
15
20
25
30
35
-10
-20
Serie1
-30
b1
Lineal (Serie1)
-40
-50
-60
-70
Indice de Sitio (años)
Figura 11: Dispersión de los datos para el parámetro b1.
55
Una vez que fueron definidas la relación funcional para cada parámetro, se realizaron de las
regresiones para cada parámetro, en función del índice de sitio; con ello se obtuvieron las
ecuaciones siguientes
b0 = 56.381+ 0.0721 (is)
b1 = - 65.92 + 1.6827 (is)
Finalmente los parámetros establecidos dentro de la función original, del modelo de
Schumacher, se remplazaron por las expresiones obtenidas anteriormente. Es así como se
obtiene una ecuación reparametrizada para ajustar un modelo de Índice de Sitio, por árbol
individual, la cual es la siguiente:
[-65.92+ 1.6827 (is)] E-1
H = 56.381+0.0721 (is) e
En donde:
H = Altura
is = Índice de sitio
E = Edad
e= Base de los logaritmos naturales
La expresión fue ajustada a la totalidad de datos altura-edad-índice de sitio, utilizando el
procedimiento NLIN bajo el método Marquard, de estadístico SAS. De lo cual se obtuvieron
los siguientes indicadores estadísticos
Cuadro 12. Indicadores estadísticos del ajuste final.
SCR
74966.382582
Pseudo
r2
0.99913091
Parámetro
Valor
b0
-0.15885742
Intervalo de Confianza
Superior
Inferior
-0.038712438
-0.279002410
b1
2.30894103
2.275254264
2.342627797
b2
-33.92019172
-34.813866021
-33.026517428
b3
-0.25913357
-0.291962634
-0.226304512
56
A partir de lo anterior, el modelo resultante del ajuste final en el cual se incluyo la totalidad de
los datos a fin predecir la altura en función del índice de sitio a la edad base (30 años), es el
siguiente:
[-33.92019172 + -0.25913357 (is)] E-1
H = -0.15885742+ 2.30894103 (is) e
En donde:
H = Altura
is = Índice de sitio
E = Edad
e= Base de los logaritmos naturales
Al establecer la comparación del modelo resultante, con el obtenido a la edad base de 50
años, se puede establecer lo siguiente:
•
El valor de los parámetros obtenidos, con respecto al índice de sitio, son distintos, por lo
que la ecuación reparametrizada para los dos casos (edad base de 30 con respecto a la
edad base de 50) son distintos
•
El ajuste final del modelo reparametrizado, con la totalidad de los pares de datos altura
edad, para los dos casos son iguales; se tienen los mismos valores, para los parámetros
de la ecuación reparametrizada, así como los mismos intervalos de confianza, lo cual se
establece dentro de los cuadros 8 y 12.
De lo anterior se puede establecer que para el caso de los datos obtenidos dentro del predio
de referencia, la edad base puede tomarse a partir de los 30 años, en donde se engloba el
promedio de la totalidad de los datos considerados; lo cual y para nuestro caso puede ser
comprobado al observar el buen ajuste de las curvas a la tendencia central de los datos; lo
cual se muestra dentro del cuadro 13 y la figura 12.
57
Cuadro 13. Clases de índice de Sitio por rango de edad (edad base 30 años).
Edad
Clases de Indice de Sitio
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
90
93
96
99
10
0,000118804
0,052194174
0,396782821
1,094002408
2,010469681
3,016363624
4,030240442
5,008600623
5,93099156
6,78978509
7,584148027
8,31666315
8,991477601
9,61330547
10,18690357
10,71680839
11,20721655
11,66194308
12,08442092
12,47772122
12,84458285
13,1874451
13,50848002
13,80962292
14,0926001
14,35895378
14,61006409
14,84716844
15,0713785
15,28369498
15,48502056
15,67617118
15,8578858
16
0,0001135
0,06461428
0,53551641
1,5416824
2,90755669
4,43830397
6,0037606
7,53057448
8,98183619
10,341767
11,6062443
12,7773024
13,8600231
14,860805
15,786418
16,6435017
17,4383145
18,1766237
18,8636736
19,5041948
20,1024346
20,6621973
21,1868869
21,6795488
22,1429093
22,579412
22,9912497
23,3803937
23,7486186
24,0975257
24,4285617
24,743037
25,0421399
22
9,3053E-05
0,06864393
0,6202401
1,86439824
3,60849403
5,60425036
7,67508002
9,71643501
11,6726669
13,5176315
15,2420629
16,8459835
18,3342849
19,7141957
20,9938524
22,1815087
23,2851149
24,31211
25,2693366
26,1630222
26,9987991
27,7817425
28,5164165
29,2069222
29,8569451
30,4697994
31,0484678
31,5956387
32,1137385
32,6049605
33,0712908
33,5145312
33,9363185
28
7,0579E-05
0,06746664
0,66459978
2,08591087
4,14321129
6,54683363
9,07728036
11,5984267
14,034222
16,3463107
18,5186397
20,5478724
22,4376458
24,1951926
25,8293794
27,3495856
28,7650779
30,0846789
31,3166067
32,4684147
33,5469876
34,558569
35,5088036
36,4027874
37,2451177
38,0399426
38,7910075
39,5016967
40,1750726
40,8139093
41,420724
41,9978041
42,5472315
34
5,1063E-05
0,06324969
0,67927083
2,22605164
4,53764584
7,2950371
10,2402606
13,2060714
16,0949272
18,8547735
21,4613403
23,9067079
26,1922632
28,3244527
30,3122538
32,1656878
33,8949617
35,5099885
37,0201334
38,434097
39,7598771
41,0047759
42,1754336
43,2778731
44,3175512
45,2994089
46,2279217
47,1071452
47,9407582
48,7321011
49,4842109
50,1998527
50,8815473
58
60
A lturaedad
50
ALTURA (m)
10
40
16
30
22
20
28
10
34
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110
EDAD (años)
Figura 12: Dispersión de los datos, con respecto a las curvas obtenidas.
Finalmente se puede establecer, que no existen variaciones significativas en las familias de
curvas de índice de obtenidas a la edad base de 30 y de 50 años; por lo cual se puede
considerar en la definición del proceso de planeación, el índice de sitio a la edad de 30 años.
6. CONCLUSIONES
59
El método de predicción de parámetros para la estimación del índice de sitio, cuyos datos de
origen se basan en el análisis troncal, considerando el estudio por árbol, fue adecuado para
el área de estudio.
Se eligió el modelo de Schumacher, el cual se ajusto bajo el método de predicción de
parámetros, como el más adecuado para la generación del sistema de curvas polimórficas
de índice de sitio, basado en su mejor valor predictivo y ajuste estadístico, con respecto al
modelo de Chapman y Richards.
A la edad base de 50 años, se considero un rango de 16-40 metros de altura del arbolado,
con lo cual se generaron cuatro curvas de índice de sitio a intervalos de seis metros: Sitio I,
Sitio II, Sitio III y Sitio IV. Lo anterior, permitió identificar una variación promedio de cuatro
metros en altura entre las clases de sitio.
Por otra parte, a la edad base de 30 años, se considero un rango de altura de 6-37 metros
de altura del arbolado con lo cual se generaron cinco curvas de índice de sitio a intervalos de
cinco metros: Sitio I, Sitio II, Sitio III, Sitio IV y Sitio V, por lo que se identifico una variación
en alturas de dos a tres metros.
En general, el crecimiento en altura para las clases de índice de sitio a la edad base de 50
años fue mas significativo que a la edad base de 30 años.
60
7. RECOMENDACIONES
Dado la comparación entre el índice de sitio a la edad base de 50 años, con respecto al
obtenido a la edad base de 30, se denoto el mismo comportamiento matemático, por lo cual
en el proceso de planeación de los aprovechamientos forestales, puede utilizarse aquel que
mejor se apegue a los objetivos productivos de la masa y en general a la economía de los
dueños y poseedores del bosque.
En relación con lo anterior y tomando como punto de partida el modelo generado dentro del
área de estudio, es conveniente generar un sistema de curvas por sitio, dentro de una
superficie mayor, con lo cual pueda ser abarcado los datos señalados.
Se recomienda la generación de un sistema de rodalización por calidades de sitio dentro del
predio con la finalidad se separar la productividad de las poblaciones de Pinus patula en el
área de influencia del estudio.
8. LITERATURA CITADA
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