Manual de Introducción a Deducer: una interfaz gráfica para

Manual de Introducción a
Deducer: una interfaz
gráfica para usuarios de R
Llorenç Badiella. Director del Servei d’Estadística Aplicada
Anabel Blasco. Asesora estadística del Servei d’Estadística Aplicada
Ester Boixadera. Asesora estadística del Servei d’Estadística Aplicada
Anna Espinal. Asesora estadística del Servei d’Estadística Aplicada
Oliver Valero. Asesor estadístico del Servei d’Estadística Aplicada
Ana Vázquez. Asesora estadística del Servei d’Estadística Aplicada
Manual de Introducción a Deducer
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Manual de Introducción a
Deducer
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Universitat Autònoma de Barcelona
Campus UAB - Edifici D
08193 Cerdanyola del Vallès
(Barcelona)
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2ª edición, Marzo 2013
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CONTENIDOS
1
PRESENTACIÓN ............................................................................................... 7
2
INTRODUCCIÓN A DEDUCER ...................................................................... 9
2.1
2.1.1
2.1.2
2.2
2.2.1
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.4
3
Ventanas de trabajo ............................................................................................................. 9
LA CONSOLA ......................................................................................................... 9
EL VISOR DE DATOS ....................................................................................... 10
Crear y abrir ficheros......................................................................................................... 11
CREAR UNA NUEVA BASE DE DATOS..................................................... 11
Importar bases de datos.................................................................................................... 15
IMPORTAR DATOS DE TEXTO .................................................................... 15
IMPORTAR FICHEROS DE EXCEL ............................................................. 16
IMPORTAR FICHEROS DE SPSS ................................................................... 16
Guardar bases de datos ..................................................................................................... 16
GESTIÓN DE BASES DE DATOS ...................................................................17
3.1
3.1.1
3.1.2
3.2
3.3
Fundir archivos .................................................................................................................. 17
AÑADIR CASOS .................................................................................................. 18
AÑADIR VARIABLES ........................................................................................ 19
Recodificar variables ......................................................................................................... 20
Transformar variables ....................................................................................................... 21
4
VALIDACIÓN DE LA BASE DE DATOS ....................................................... 22
5
ANÁLISIS DESCRIPTIVO ............................................................................... 23
5.1
5.2
5.2.1
5.2.2
5.3
5.3.1
5.3.2
5.4
5.4.1
5.4.2
6
INFERENCIA PARA UNA POBLACIÓN ...................................................... 42
6.1
6.2
6.3
6.3.1
6.3.2
6.4
6.5
6.6
7
Introducción ....................................................................................................................... 23
Estadísticos resumen ......................................................................................................... 23
VARIABLES CUALITATIVAS .......................................................................... 24
VARIABLES CUANTITATIVAS ...................................................................... 26
La representación gráfica más adecuada ........................................................................ 29
VARIABLES CUALITATIVAS .......................................................................... 30
VARIABLES CUANTITATIVAS ...................................................................... 33
Medidas de asociación ...................................................................................................... 35
DOS VARIABLES CUALITATIVAS ............................................................... 36
DOS VARIABLES CUANTITATIVAS ............................................................ 39
Introducción ....................................................................................................................... 42
Variables aleatorias ............................................................................................................ 44
Estimación de parámetros ................................................................................................ 44
ESTIMACIÓN PUNTUAL ................................................................................. 45
INTERVALOS DE CONFIANZA ................................................................... 46
Pruebas de hipótesis .......................................................................................................... 50
Relación entre IC y Test de hipótesis ............................................................................. 52
Pruebas de normalidad ..................................................................................................... 52
INFERENCIA PARA DOS POBLACIONES .................................................. 54
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7.1
7.2
7.2.1
7.2.2
7.2.3
7.2.4
7.3
8
INFERENCIA PARA K POBLACIONES........................................................ 63
8.1
8.2
8.2.1
8.2.2
8.2.3
8.2.4
8.2.5
8.3
9
Introducción ....................................................................................................................... 54
Comparar medias ............................................................................................................... 55
MUESTRAS INDEPENDIENTES ................................................................... 55
PRUEBA DE IGUALDAD DE VARIANZAS............................................... 57
INFERENCIA NO PARAMÉTRICA ............................................................... 58
MUESTRAS RELACIONADAS ........................................................................ 59
Variables categóricas ......................................................................................................... 61
Introducción ....................................................................................................................... 63
Comparar medias ............................................................................................................... 63
MUESTRAS INDEPENDIENTES: PRUEBA ANOVA .............................. 63
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS................................ 67
COMPARACIONES MÚLTIPLES 2 A 2 ........................................................ 69
INFERENCIA NO PARAMÉTRICA: PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS
71
MUESTRAS RELACIONADAS ........................................................................ 72
Variables categóricas ......................................................................................................... 72
Resumen metodológico ...................................................................................... 73
10 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 75
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1
PRESENTACIÓN
Este manual de introducción a Deducer pretende ser una primera aproximación al uso del
programa R para aquellas personas que deseen adquirir conocimientos de Estadística, y que
deseen introducirse en el uso de este software para aplicarlo en su área de conocimiento y
trabajo.
Deducer es un programa libre diseñado como alternativa al software comercial para el
análisis de datos tales como SPSS, JMP y Minitab. Cuenta con un sistema de menús para
gestionar y manipular bases de datos y analizarlos, y un editor de datos tipo excel para ver y
editar bases de datos. El objetivo del proyecto es doble:
1. Provee una interfaz gráfica para usuarios de R (GUI) para la investigación,
alentando a los usuarios no técnicos para aprender y realizar análisis sin necesidad
de conocer el lenguaje de programación de R.
2. Aumentar la eficiencia de los usuarios expertos de R al realizar las tareas comunes
mediante la sustitución de cientos de combinaciones de teclas con unos pocos clics
del ratón, además de permitir utilizar el lenguaje de programación.
Añade la funcionalidad de la interfaz gráfica para llevar a cabo las siguientes tareas:
o Cargar datos de varios formatos (txt, CSV, SPSS, etc.).
o Visualizar los datos y los tipos de variables en el visor de datos por separado.
o Realizar transformaciones de los datos (recodificación, editar funciones,
transformaciones, transponer, fusionar).
o Análisis estadístico (comparación de medias, tablas de contingencia, análisis de
regresión).
o Una interfaz gráfica de usuario para la creación de gráficos utilizando el paquete de
ggplot2.
El programa se puede descargar gratuitamente desde la página web de Deducer:
http://www.deducer.org
Seleccionar el sistema operativo (Windows, MacOS X o Linux) y seguir las instrucciones
correspondientes.
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2
INTRODUCCIÓN A DEDUCER
2.1
Ventanas de trabajo
El programa está estructurado en dos ventanas diferentes:
 La consola: Esta ventana recoge todos los menús para trabajar con los datos y
realizar los análisis estadísticos, y donde se verán los resultados de los análisis.
También se pueden introducir los comandos manualmente.
 El visor de datos: Deducer proporciona un editor de datos parecido a una hoja de
cálculo de Excel muy fácil de usar, donde se pueden ver y editar los datos y las
variables con los que vamos a trabajar.
2.1.1
La consola
Al abrir el programa la consola o ventana de comandos de R carga todos los paquetes
necesarios para el análisis de los datos:
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Los paquetes son colecciones de funciones de R, datos, y código compilado en un
formato definido. Se pueden instalar más paquetes desde el menú Packages & Data 
Package Manager.
2.1.2
El visor de datos
El visor de datos permite crear una nueva base de datos (“New Data”), abrir una base de
datos (“Open Data”) o consultar el tutorial:
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2.2
Crear y abrir ficheros
Para analizar datos lo primero es crear o abrir un archivo de trabajo. Se pueden introducir
datos creando una nueva base de datos e introduciendo los datos manualmente, abriendo
un fichero de R existente o importando un fichero procedente de otra aplicación.
2.2.1
Crear una nueva base de datos
Para comenzar a introducir datos se puede seleccionar la opción “New Data” e indicarle el
nombre que tendrá la nueva base de datos:
Existen diversas formas de introducir datos:
o Crear nuevas filas y columnas e introducir datos manualmente.
o Copiar datos de otras aplicaciones y pegarlas en la tabla.
o Importar datos de otras aplicaciones.
Si hay varias bases de datos cargadas en la sesión de R se pueden visualizar
seleccionándolas desde la lista de “Data Set”. Se pueden cargar datos en la sesión de R
haciendo clic en el botón “Open Data” en la esquina superior izquierda, se pueden
guardar con el botón “Save Data” o se pueden cerrar haciendo clic en “Remove from
Workspace”.
El Visor de datos dispone de dos pestañas: Vista de datos (“Data View”) y Vista de
variables (“Variable View”).
 Vista de datos: está dividida en columnas y filas dando lugar a celdas o casillas
donde se recogen los datos. Cada columna tiene asignado un nombre de variable, ya
sea especificado por el usuario o bien por el propio programa. Las filas, a su vez,
están numeradas de forma correlativa.
Al hacer clic en las filas o en las columnas se pueden insertar, copiar y borrar filas o
columnas respectivamente.
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 Vista de variables: recoge las características de las variables (columnas). Informa
sobre el Nombre de la variable, el Tipo (Numérico, Cadena, Fecha,..), y etiquetas
para los valores de las variables categóricas (“Factor Levels”).
Observación: los nombres de las variables no pueden tener acentos ni espacios.
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2.2.1.1
Tipos de variables
Las variables tal y como hemos dicho definen las columnas del fichero de datos y son
características de los individuos. Pueden ser diferenciadas según:
o Cualitativas o Categóricas: etiquetas (numérica o no) que representan el grupo o
categoría a la cual pertenece un individuo. Se puede diferenciar entre nominales
(por ejemplo el sexo) y ordinales (nivel de estudios).
o Cuantitativas: valores numéricos para los que tiene sentido realizar aritmética. Se
puede diferenciar entre continuas (índice de masa corporal) y discretas (número de
hijos).
El paquete estadístico Deducer clasifica las variables en:
o
o
o
o
o
o
o
Character: variables de cadena (texto)
Factor: variables categóricas (nominales u ordinales)
Double: variables cuantitativas continuas
Integer: variables cuantitativas discretas
Logical: variables lógicas
Date: variables de fecha
Time: variables de tiempo
Los niveles de las variables categóricas (factores) se muestran en la columna “Factor
Levels”, y se pueden editar haciendo clic en la celda apropiada:
Cuando las categorías de la variable (“Levels”) puedan tomar distintos valores ordenados
siguiendo una escala establecida (variable ordinal) marcaremos la casilla “Ordered”.
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Ejercicio 1
Crear una base de datos con la siguiente información:
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2.3
Importar bases de datos
Podemos abrir una base de datos utilizando el menú File  Open Data. Con esta opción
podemos abrir datos que se encuentren en formato de R, en formato texto u otros tipos de
formato como por ejemplo Excel o SPSS (para abrir un fichero de Excel este tiene que
estar guardado en formato “.csv”).
Observación: la ruta física donde se encuentran los ficheros de datos no puede
contener acentos.
2.3.1
Importar datos de texto
Al seleccionar la opción Text file (.txt) aparece la siguiente ventana donde podemos
especificar qué carácter separa las variables (tabulador, espacio, coma...), si hay un
delimitador específico para las variables de cadena (“Quote”) y si el fichero incluye los
nombres de las variables (“Header”).
Observación: en Deducer el separador de decimales es el punto.
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2.3.2
Importar ficheros de Excel
Actualmente la versión de Deducer no permite importar directamente archivos de Excel.
Como solución alternativa debemos abrir el archivo en Excel y luego usar "Guardar como"
para crear un archivo de tipo CSV (delimitado por comas).
En caso de tener más de una hoja de cálculo deberemos guardarlas por separado.
2.3.3
Importar ficheros de SPSS
Al seleccionar un fichero de SPSS (.sav) la base de datos se abre automáticamente. Las
variables que tienen etiquetas definidas se guardan como factores.
Ejercicio 2
Abrir los ficheros ADL1.txt, ADL2.xls y ADL3.sav.
2.4
Guardar bases de datos
Las bases de datos pueden ser guardadas en los siguientes formatos:
o R workspace (extensión .rda y .rdata)
o R object (extensión .robj)
o Comma seperated (extensión .csv)
o Tab delimited (extensión .txt)
o DBase (extensión .dbf)
o Stata (extensión .dta)
o ARFF (extensión .arff)
También podemos guardar todas las bases de datos abiertas en un solo archivo utilizando el
menú Workspace  Save as…
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3
GESTIÓN DE BASES DE DATOS
El menú “Data” permite gestionar y manipular las bases de datos. En particular permite
editar los factores de las variables categóricas, recodificar y transformar variables, ordenar y
transponer bases de datos, fundir archivos y seleccionar un subconjunto de datos.
3.1
Fundir archivos
Podemos encontrarnos en la situación de tener recogidos los datos en bases diferentes y
deseamos unificar toda esta información en una sola. Se pueden dar dos situaciones:
 Los individuos (filas) están en bases diferentes, o bien
 Las variables (columnas) están en bases de datos diferentes.
En ambos casos lo que se pretende hacer es fusionar los archivos. En el primer caso se
añadirán nuevas filas de individuos. Para ello es necesario que el nuevo individuo tenga las
mismas características (variables) que el resto de individuos. En caso contrario se imputará
un valor perdido en aquellas variables en las que difiera.
En el segundo caso se crearán nuevas columnas de datos. Si las nuevas columnas son de
diferente longitud a las ya existentes, se rellenará los espacios en blanco con missings hasta
obtener una matriz de datos rectangular.
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3.1.1
Añadir casos
Consiste en combinar archivos que contienen las mismas variables pero casos diferentes. A
partir del menú Data  Merge Data podemos seleccionar las dos bases de datos que
queremos combinar (tienen que ser bases de datos abiertas).
La siguiente pantalla nos indica las variables que aparecen en las dos bases de datos y las
que están desemparejadas. La opción “Auto-Pair” nos permite emparejar variables que no
tienen el mismo nombre. Para añadir casos debemos seleccionar todas las variables
comunes y ponerlas en el recuadro “Match Cases By”.
Identificación de
variables comunes en
las dos bases de datos
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3.1.2
Añadir variables
Para añadir variables resulta interesante tener una variable que sirva de identificador dentro
de cada base de datos. A partir del menú Data  Merge Data podemos seleccionar las
bases de datos que vamos a fusionar, el nombre de la nueva base de datos y en la siguiente
ventana indicar cuál es nuestra variable clave:
Parte relativa
a la Base de
Datos ADL1
Parte relativa
a la Base de
Datos ADL2
Variable
identificadora
de casos
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3.2
Recodificar variables
Recodificar una variable consiste en asignar una nueva codificación a sus valores originales,
o agrupar rangos de valores existentes en nuevos valores, de manera que se modifica su
codificación original.
Las variables se recodifican desde el menú Data  Recode Variables. Se pueden
recodificar en las mismas variables o en variables nuevas (“Target”).
En la pestaña “Define Recode” podemos definir cómo queremos hacer la recodificación:
 El panel de la izquierda muestra información sobre las variables que puede ser útil
para la recodificación. Para las variables numéricas se muestra una tabla de
percentiles y para las variables categóricas una tabla de frecuencias.
 En el panel de la derecha (“Code”) se especifica la recodificación.
Un valor se puede recodificar como dato faltante (missing) indicando NA en el campo
correspondiente.
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3.3
Transformar variables
El menú Data  Transform proporciona una gran variedad de opciones para transformar
y reescalar variables:
o Center: Reescala las variables para que tengan media 0.
o Standardize: Reescala las variables para que tengan media 0 y desviación estándar 1.
o Robust Standardize: Reescala las variables para que tengan media 0 y desviación
absoluta mediana 1.
o Range: Transforma la variable para que tome valores entre 0 y 1.
o Box-cox: Transforma la variable para intentar obtener una distribución normal.
o Rank: Reemplaza los valores por su rango.
o Log: Devuelve el logaritmo neperiano (para valores mayores que 0).
o Square root: Devuelve la raíz cuadrada.
o Absolute value: Devuelve el valor absoluto.
o Quantiles: Divide la variable en grupos con el mismo número de observaciones.
o Equal width: Divide la variable en grupos con intervalos de la misma amplitud.
o Custom: Permite definir transformaciones personalizadas.
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4
VALIDACIÓN DE LA BASE DE DATOS
Antes de realizar cualquier análisis hace falta hacer un ejercicio de validación de la base
de datos.
 En primer lugar hace falta detectar si hay variables que toman el mismo valor para
todos los individuos, así como variables que no contienen valores.
 En segundo lugar hace falta detectar posibles errores en las variables, esto quiere
decir encontrar rangos de valores y algunos estadísticos descriptivos para las
variables cuantitativas, y tablas de frecuencias para las variables cualitativas.
 Finalmente haría falta validar la consistencia interna de los datos. Así, por
ejemplo, en datos de encuesta es validar la congruencia de las respuestas en el
sentido que si un individuo responde una determinada opción en una pregunta,
entonces sólo puede responder unas opciones concretas de otras.
Para poder llevar a cabo este proceso hace falta conocer bien la encuesta de donde
provienen los datos.
Ejercicio 3
Ajuntar las bases de datos ADL1, ADL2 y ADL3 en una misma base de datos (ADL123) y
validar la nueva base de datos.
Definir correctamente el tipo de variables en la pestaña “Type” de “Variable View” y
crear etiquetas para las variables categóricas:
o
o
o
o
Hospital (A y B)
Group (1=Control, 2=Treatment)
Gender (1=Male, 2=Female)
Risc factors (1=Yes, 2=No)
Crear una variable indicadora del número de factores de riesgo por individuo.
Código en R para generar la variable número de factores de riesgo:
ADL123$ RiskFactors <(ADL123$hypertns=="Yes")
(ADL123$priorstr=="Yes")
(ADL123$psd=="Yes")
(ADL123$diabetic=="Yes") +
+ (ADL123$afib=="Yes") +
+ (ADL123$smoker=="Yes") +
Recodificar la variable LOS en tres categorías (función quartiles).
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5
ANÁLISIS DESCRIPTIVO
5.1
Introducción
Plantearse algunas preguntas preliminares puede ayudar a distinguir qué tiene sentido y qué
no:
 Conocer la fuente de donde provienen los datos nos puede informar de su calidad.
 Saber si la información de que disponemos es completa en el sentido que sea
posible extraer conclusiones y no sólo impresiones. La base de datos más fina
puede inducir a error si no están actualizados los posibles cambios de medida en la
obtención de los datos.
 Plantear qué pueden ilustrar los datos.
La ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA es un conjunto de métodos e ideas para organizar y
describir los datos mediante gráficos y medidas de resumen numéricas.
5.2
Estadísticos resumen
Como hemos visto en los apartados previos, las variables pueden ser diferenciadas según:
o CUALITATIVAS o CATEGÓRICAS
o CUANTITATIVAS
Las variables también las clasificamos en función del papel que tenga en el análisis:
o Variable Respuesta (variable de interés, Y). Mide el resultado del estudio.
o Variables Explicativas (X). Variables de control que contribuyen a explicar su
comportamiento.
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5.2.1
Variables cualitativas
Para resumir una variable cualitativa o cuantitativa de valores enteros utilizaremos las
Tablas de Frecuencias.
 El número de veces que se repite un valor en una variable es la frecuencia
absoluta, f a . Si n es el total de individuos, entonces f a / n es su frecuencia
relativa.
 La frecuencia acumulada es la suma de frecuencias absolutas hasta un
determinado valor una vez ordenados de forma creciente los valores de la variable
(ordinal o cuantitativa con valores enteros).
La distribución de una variable es el conjunto de valores juntamente con sus
frecuencias (absolutas o relativas).
En Deducer podemos obtener las frecuencias a través del menú Analysis  Frequencies:
El botón de opciones permite modificar el número de dígitos para los porcentajes que
aparecerán en los resultados (el valor predeterminado es una cifra decimal).
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Tras aceptar los resultados aparecen en la consola en formato de texto:
$group
------------------------------------------------------------Frequencies
---Value # of Cases
% Cumulative %
1
Control
46
46
46
2 Treatment
54
54
100
---Case Summary
---Valid Missing Total
# of cases
100
0
100
--------------------------------------------------------------
Para cada variable seleccionada obtenemos la tabla de frecuencias con las frecuencias
absolutas (# of Cases) y relativas (%) y las frecuencias absolutas acumuladas (Cumulative
%). También aparece una tabla resumen con el número total de casos válidos y de valores
perdidos (missing).
Por defecto el formato de los resultados no es fácilmente exportable. Es aconsejable
instalar el paquete Deducer Richoutput que genera resultados en formato HTML. Para
instalar este paquete ejecutar el siguiente código:
install.packages("DeducerRichOutput", repos="http://R-Forge.R-project.org")
y cargar el paquete desde el menú Package Manager.
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5.2.2
Variables cuantitativas
Para las variables cuantitativas, en las que puede haber un gran número de valores
observados distintos, se ha de optar por un método de análisis distinto, respondiendo a las
siguientes preguntas:
1. ¿Alrededor de qué valor se agrupan los datos?
2. Supuesto que se agrupan alrededor de un número, ¿cómo lo hacen? ¿muy
concentrados? ¿muy dispersos?
5.2.2.1
Medidas de localización
Se utilizan para resumir las características más relevantes de los datos. Podemos utilizar:
o Media ( X ): centro de masas
o Mediana: punto medio
o Moda: el valor más repetido
La media se sitúa en el punto de equilibrio del histograma de una variable cuantitativa:
La Media y la Mediana coinciden si la distribución es simétrica. Si no coinciden, es
preferible la mediana (es menos sensible a datos extremos).
Otras medidas de resumen son los Cuartiles, tres valores que dividen la distribución en
tres partes.
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5.2.2.2
Medidas de dispersión
Sirven para resumir la dispersión. Las más habituales son:
o Rango = max – min
o Rango Intercuartil = Q3 – Q1
o Varianza (S2): una medida de la dispersión entorno de la media.
o Desviación estándar (S)
Otra medida que se suele utilizar es el coeficiente de variación (CV). Es una medida
relativa de variabilidad. Se define para variables cuantitativas no negativas como el cociente
entre la desviación estándar y la media:
CV =
S
X
Este coeficiente es invariante para cambios de escala.
En Deducer podemos obtener los estadísticos de resumen a través del menú Analysis 
Descriptives:
En el recuadro Stratify By podemos indicar una variable categórica para obtener los
estadísticos para cada una de las categorías de esta variable.
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Al hacer clic en Continuar aparece una nueva ventana donde podemos seleccionar los
estadísticos deseados:
En caso de desear un estadístico que no aparece en la lista se puede solicitar mediante
programación en la pestaña “Custom”.
Ejemplo: Función para calcular el Coeficiente de Variación (CV).
Observación: Las funciones personalizadas no funcionan cuando tenemos activado el
DeducerRichOutput.
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5.3
La representación gráfica más adecuada
Los gráficos se encuentran en el menú “Plots”. La manera más sencilla de representar
gráficos es a partir del generador de gráficos (“Plot Builder”). Al seleccionar esta opción
aparece una ventana interactiva que nos permite ver una presentación preliminar del
aspecto que tendrá un gráfico.
Desde el mismo generador de gráficos se pueden guardar los gráficos a partir del menú
File  Save. También se pueden crear Nuevas plantillas (“Templates”) para ser
compartidas entre usuarios sin la necesidad de hacer ningún tipo de codificación.
Observación: Es recomendable tener instalado el paquete ggplot2 para poder acceder a
una mayor variedad de templates.
Algunos de los gráficos se pueden construir de manera interactiva a través del menú Plots
 Interactive. Este tipo de gráficos permite editar algunos aspectos de gráfico (colores,
ejes, etc.) de forma interactiva.
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5.3.1
Variables cualitativas
Se representan las frecuencias o porcentajes de las diferentes categorías. Se pueden utilizar
diagramas de barras o gráficos de sectores.
5.3.1.1
Diagrama de barras
A partir del generador de gráficos podemos seleccionar el tipo de gráfico deseado:
Al seleccionar el gráfico de barras se abre una nueva ventana donde indicaremos la variable
categórica que queremos representar. El gráfico de barras para la variable travel es el
siguiente:
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Si utilizamos el menú de gráficos interactivos podremos convertir el gráfico resultante en
un gráfico de espinas (“spine plot”):
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5.3.1.2
Gráficos de sectores
En un gráfico de sectores el área de cada sector es proporcional a su frecuencia. Este tipo
de gráfico no se puede obtener de manera automática, pero si mediante código:
slices <- c(41,39,11,9)
lbls <- c("0","1","2","3")
pie(slices, labels = lbls, main="Risc factors")
En un diagrama de sectores es siempre necesario incorporar la frecuencia de cada
categoría.
pct <- round(slices/sum(slices)*100)
lbls <- paste(lbls, pct) # add percents to labels
lbls <- paste(lbls,"%",sep="") # ad % to labels
pie(slices,labels = lbls, main="Risc factors")
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5.3.2
Variables cuantitativas
Para las variables cuantitativas se describe el patrón general de la distribución de las
variables y permiten detectar outliers .
5.3.2.1
Histograma
El histograma permite representar variables cuantitativas una vez agrupados los valores en
clases. Representa las frecuencias y las clases de una variable cuantitativa. Las clases deben
formar un sistema exhaustivo y excluyente.
Al seleccionar la opción “histogram” del generador de gráficos (o a partir del menú Plot
 Proc Templates  Histogram) obtenemos la siguiente representación de la variable
edad:
Seleccionando la opción “simple dotplot” obtenemos un gráfico similar donde las barras
del histograma están formadas por bolas.
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5.3.2.2
Diagrama de caja
Un diagrama de caja es un gráfico basado en los valores mínimo y máximo y los cuartiles
(Q1, Q2 o mediana y Q3). Informa sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la
distribución:
Máximo
Q3
Mediana
Q1
Mínimo
5.3.2.3
Gráfico de serie temporal
Un gráfico de serie temporal representa la evolución de una variable a lo largo del tiempo.
Para una mejor interpretación en gráficos de series temporal es mejor poner la variable
temporal en el eje horizontal:
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5.4
Medidas de asociación
El principal objetivo cuando se tienen dos o más variables está en medir la posible
asociación entre ellas.
La relación Causa-Efecto
Muchas veces es fuente de interpretaciones erróneas de los resultados. En estadística,
generalmente, se busca analizar si ciertos factores presentan un efecto sobre una
determinada variable respuesta. No siempre se puede asegurar que la causa de este efecto
sea el factor.
Ejemplo: Tenemos dos grupos de personas en situación de paro. El primer grupo realiza
un curso de formación y la mayoría de ellos consigue un trabajo. En el segundo grupo no
se realiza el curso y la mayoría no consigue un trabajo.
¿Podemos afirmar que hacer el curso mejora las condiciones a la hora de encontrar trabajo?
Depende del entorno de recogida de datos. Para poder afirmar esta implicación se
necesitaría que las dos muestras fuesen homogéneas, en un sentido socio-económico.
Esto es, ambos grupos deberían ser iguales de emprendedores, con iniciativa y con un
perfil sociológico similar. Por ejemplo, podría ser el caso que en el primer grupo todos sus
componentes fueran jóvenes con muchas ganas de trabajar; el segundo grupo sin embargo
podría estar formado por personas mayores poco motivadas y sin estudios.
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Establecer una relación causal no es nada simple. Raramente A es la causa de B.
Fumar, por ejemplo, es sólo una causa que contribuye a desarrollar cáncer de pulmón; es
una de las causas que aumenta la probabilidad de cáncer.
Freedman remarcó que las demostraciones estadísticas de causa-efecto estaban basadas en
hipótesis que a menudo no estaban validadas correctamente.
Freedman, D. (1999). "From Association to Causation: Some Remarks on the History of
Statistics," Statistical Science, 14, 243-258.
5.4.1
Dos variables cualitativas
Para variables CUALITATIVAS la asociación entre ellas se analiza a partir de la Tabla de
Contingencia (menú Analysis  Contingency Tables).
Ejemplo: relación entre el número de factores de riesgo y el sexo.
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female
male
Marginal
fila
0
11
5
16
n 1.
1
18
19
37
n 2.
2
21
14
35
n 3.
3
4
8
12
n 4.
Marginal columna
54
46
100
n .1
n .2
N
A partir de esta tabla se definen los perfiles fila y columna:
o Frecuencia relativa conjunta = n ij / n
o Perfil fila i = {n ij / n i. per j=1,..J}
o Perfil columna j = {n ij / n .j per i=1,..I}
Para obtener estos perfiles debemos seleccionar los porcentajes fila (Row) o columna
(Column) en el botón Cells:
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_______________________________________________________________
Perfil fila
Perfil columna
Representación gráfica: gráfico de barras agrupado.
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5.4.2
Dos variables cuantitativas
Un primer paso es la representación gráfica de ambas variables simultáneamente. Para
variables CUANTITATIVAS se utiliza el Diagrama de dispersión:
Una medida numérica para la asociación lineal entre variables QUANTITATIVAS es el
coeficiente de correlación (ρ):
ρ=
S XY
SX SX
donde Sxy es la covarianza entre las variables.
El coeficiente de correlación mide el grado de asociación lineal entre variables.
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Relación entre los valores del coeficiente de correlación y el gráfico de dispersión de las
variables:
R = 0.10
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
Y
Y
R = 0.00
3
7
X1
8
9
10
11
12
13
-4
7
8
9
10
11
12
13
X2
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_______________________________________________________________
R = 0.50
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
Y
Y
R = 0.20
3
7
8
9
10
11
12
-4
13
6
X3
8
10
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
Y
Y
R = 0.99
3
0
10
-4
-30
20
-20
-10
R = 0.60
10
20
30
40
18
20
22
R = 0.01
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
Y
Y
0
X6
X5
X7
14
X4
R = 0.90
8
12
10
12
14
16
18
20
22
-4
8
10
12
14
16
X8
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6
INFERENCIA PARA UNA POBLACIÓN
6.1
Introducción
Después de llevar a cabo un análisis descriptivo de los datos el objetivo es poder
generalizar los resultados para conjuntos más grandes de individuos así como poder sacar
conclusiones a partir de los datos.
La PROBABILIDAD permite calibrar el poder de nuestras conclusiones.
Población: conjunto completo de individuos para los cuales se desea obtener información.
Muestra: subconjunto de individuos de la población para los cuales realmente se obtiene la
información de interés.
OBSERVACIÓN: la población está definida a partir de nuestro deseo de conocimiento.
Por ejemplo si deseamos sacar conclusiones para los jóvenes menores de 18 años que
residen en Catalunya, estos serán nuestra población. Pero si queremos analizar sólo los
jóvenes de un barrio, este nuevo conjunto definirá nuestra población de análisis.
De una misma población se pueden obtener k muestras diferentes, de tamaño n:
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Los resultados obtenidos en una muestra serán extrapolables a la población de referencia
si la muestra cumple dos características fundamentales:
 Fiabilidad (Precisión): la fiabilidad de una muestra está vinculada a la precisión de
sus resultados, es decir, al tamaño de muestra.
 Validez (Sesgo): la validez de una muestra se refiere a que la muestra no
presente sesgos, es decir errores de medida sistemáticos atribuibles a otra causa
distinta del azar.
Un buen diseño del experimento permitirá controlar las posibles fuentes de sesgo y
asegurar la validez del estudio.
o Una muestra representativa debe ser fiable y válida.
o No confundir muestra significativa con muestra representativa.
o Una muestra de 20.000 individuos no tiene porque ser representativa de nada a no
ser que se compruebe su validez, aunque seguramente sea suficientemente fiable.
o En una muestra de 10 individuos los resultados serán poco fiables aunque
seguramente la muestra sea suficientemente válida.
La Estadística es una herramienta que permite describir y cuantificar las evidencias
observadas en una muestra intentando diferenciar entre lo que podría haber sucedido por
azar y lo que podría atribuirse a otras causas (de interés).
Inferir significa sacar conclusiones de los datos teniendo en cuenta la variación
debida al azar.
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6.2
Variables aleatorias
Los datos que habitualmente se analizan provienen de un experimento aleatorio:
 Un experimento aleatorio o estocástico es aquel que bajo las mismas
condiciones puede producir resultados diferentes pero con una distribución regular
de resultados para un número grande de repeticiones. Un ejemplo de experimento
aleatorio es el lanzamiento de un dado.
 Un experimento es no aleatorio o determinista si bajo las mismas condiciones
siempre conduce a un mismo resultado. Un ejemplo son las fórmulas físicas: Fuerza
= Masa * Aceleración.
Las variables aleatorias son aplicaciones que transforman los resultados de un
experimento aleatorio en números con el fin de poder realizar las operaciones más usuales,
luego todos los resultados de un experimento aleatorio quedan recogidos en una variable
aleatoria.
Antes de realizar cualquier inferencia estadística es necesario identificar la distribución de
probabilidad (la forma) de la variable aleatoria que se pretende analizar.
Algunos instrumentos para ello son:
o Histograma, diagrama de caja, rango de la variable.
o Gráficos de cuartiles (Q-Q plot) o gráfico de probabilidades (P-P plot).
o Pruebas de ajuste a una distribución (Test de Shapiro Wilk / KolmogorovSmirnoff).
6.3
Estimación de parámetros
Un parámetro es un número que describe una característica de la población. En la práctica
los valores de los parámetros son desconocidos.
Un estadístico es un número que se calcula a partir de los datos de una muestra de la
población. En la práctica se utilizan los estadísticos para estimar los parámetros de la
población.
Un estimador es cualquier función de una muestra, esto es un estadístico es un estimador
puntual.
Debemos observar que un estimador es una variable aleatoria mientras que una
estimación es un valor del estimador.
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6.3.1
Estimación puntual
Una estimación puntual es el valor del estimador dada una muestra concreta. Los
estimadores puntuales más frecuentemente utilizados son:
n
o Media muestral:
X=
∑ Xi
i =1
n
∑ (X
n
o Variancia muestral:
o Proporción:
S2
i =1
i
−X
)
2
n −1
p̂
A los estimadores básicamente se les requiere dos propiedades:
 Sin sesgo, es decir que no se encuentren muy alejados del valor real del parámetro
que estiman, y
 de mínima varianza posible, es decir que las distintas estimaciones estén próximas
entre sí.
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6.3.2
Intervalos de confianza
En inferencia estadística uno de los instrumentos más comunes para estimar el valor de un
parámetro de la población son los intervalos de confianza.
Un intervalo de confianza del C% para un parámetro es un intervalo de valores calculado
a partir de los datos de la muestra utilizando un método que tiene una probabilidad C de
que dicho intervalo contenga el verdadero valor del parámetro.
El parámetro poblacional pertenece al intervalo calculado con una confianza del
C%.
La media muestral y la desviación estándar son buenos estimadores puntuales de la media y
la desviación estándar de la población.
Dado que los datos son las observaciones de una variable aleatoria, estos estimadores son a
la vez variables aleatorias. Por lo tanto tienen una determinada distribución, que en el caso
de la media es la distribución Normal.
Así pues podemos calcular un intervalo de valores [a,b] tales que
P ( a ≤ X ≤ b) = c
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Gráficamente: para una normal tipificada (media = 0 y desviación = 1), un intervalo de
confianza del 95% se puede representar como:
La probabilidad de que una variable normal tipificada tome valores en el intervalo
[-1.96, 1.96] es del 95%.
Para realizar inferencia estadística debemos interpretar los intervalos de confianza para un
parámetro a partir del siguiente gráfico:
Si repetimos el experimento 100 veces o tomamos 100 muestras, en 95 ocasiones el
parámetro pertenecerá al Intervalo de Confianza del 95% y en 5 ocasiones caerá fuera del
intervalo.
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Intervalo de confianza para la media:
X i ~ N (µ , σ )
∑
X=
n
i =1
n
Xi
 σ 
~ N  µ,

n

σ
σ 

I .C.(95%) : µ ∈  X − 1.96
, X + 1.96
n
n 

Intervalo de confianza para una proporción:
Yi ~ Bernoulli ( p )
 P (Yi = 1) = p

 P(Yi = 0) = 1 − p
∑
pˆ = Y =
n
i =1 i
n
Y

p(1 − p ) 

≅ N  p,

n



p(1 − p )
p(1 − p ) 
I .C.(95%) : p ∈  pˆ − 1.96
, pˆ + 1.96

n
n 

EJEMPLO: Recogida selectiva de basuras
Un ayuntamiento ha elaborado un plan de formación para sensibilizar a los ciudadanos
para que realicen recogida selectiva de basuras. Teniendo en cuenta el coste, antes de
implementarlo se lleva a cabo una prueba piloto donde se eligen 100 ciudadanos al azar.
Después de realizar el experimento se observa que 85 personas realizan ya una recogida
selectiva de sus residuos.
Aplicando la fórmula anterior, obtenemos que el intervalo de confianza del 95% es: [0.78,
0.91].
Conclusión: El porcentaje de efectividad estaría entre el 78% y el 91%.
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Para obtener intervalos de confianza en Deducer debemos seleccionar el menú Analysis
 One Sample Test y seleccionar el Test One-sample t-test.
Observación: Para obtener el intervalo de confianza de una proporción debemos
instalar el paquete DeducerExtras.
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6.4
Pruebas de hipótesis
Un segundo bloque de instrumentos para la inferencia estadística son las pruebas de
hipótesis. Estas evalúan la evidencia de una afirmación sobre la población.
En estadística una afirmación sobre la población se plantea en forma de hipótesis de
trabajo. Las dos hipótesis complementarias se llaman:
Hipótesis nula (H 0 )
Hipótesis alternativa o de investigación (H 1 )
La hipótesis nula corresponde a la hipótesis que creemos cierta por defecto y la alternativa
corresponde a la hipótesis que se desea probar.
Las hipótesis hacen siempre referencia a los parámetros de la población.
Una prueba de hipótesis es un procedimiento que especifica:
1. Para que valores muestrales la decisión será no rechazar la hipótesis nula.
2. Para que valores muestrales la hipótesis nula será rechazada a favor de la alternativa.
P-valor: probabilidad que, bajo H 0 , el estadístico de contraste tome un valor al menos tan
alejado como el realmente obtenido.
 Cuanto más pequeño sea el p-valor mayor es la evidencia en contra de H 0 .
 Se rechazará la hipótesis nula si el p-valor es menor que el nivel de significación
adoptado (en general 0,05).
 En un contraste de hipótesis, debemos rechazar o no la hipótesis nula a favor de la
alternativa.
Deseamos que nuestra decisión sea correcta, pero a veces no lo será. Hay dos tipos de
decisiones incorrectas:
Rechazar H 0 cuando de hecho es cierta: error de tipo I
NO rechazar H 0 cuando realmente es cierta H 1 : error de tipo II
Observación: el error de tipo I = nivel de significación = α
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En siguiente cuadro resume los tipos de errores que se pueden cometer en un contraste de
hipótesis:
El error de Tipo I es más grave que el error de Tipo II.
Resumiendo, el esquema a seguir es:
Para llevar a cabo un contraste de hipótesis para la media debemos volver al menú anterior
y definir como valor de prueba el valor que deseamos contrastar (botón de opciones del ttest,
).
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6.5
Relación entre IC y Test de hipótesis
Cuando en una prueba estadística se pretende comparar dos medias, el IC proporciona
información paralela a la proporcionada por el test de hipótesis correspondiente.
Es necesario que el nivel de confianza sea 1-a, siendo a el nivel de significación del test
aplicado.
o Si el IC no contiene el 0, se rechaza H 0 : Diferencia=0.
o Si el IC no contiene el valor 2, se rechaza H 0 : Diferencia=2.
NOTA: Esta similitud es aplicable para pruebas T, o basadas en la distribución
Normal.
6.6
Pruebas de normalidad
Para llevar a cabo un contraste de normalidad debemos seleccionar la prueba de ShapiroWilk en el menú de One Sample Test.
El contraste de hipótesis que realiza esta prueba es el siguiente:
H 0 : la distribución es Normal
H 1 : la distribución NO es Normal
En este ejemplo hemos obtenido un nivel de significación (p-valor) de 0,001. Si fijamos el
límite en 0,05 rechazaríamos la H 0 (no podríamos considerar que la distribución de la
variable los es Normal).
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La sumisión de los investigadores al p-valor
La utilización sistemática del p-valor puede llevar a resultados engañosos.
EJEMPLO: Se quiere analizar la estancia en días de los turistas en Catalunya. En concreto
se desea comparar las estancias de los europeos y los procedentes de países asiáticos. Un
contraste en términos de las diferencias se plantea como:
H 0 : d = 0 (no hay diferencia)
H1: d ≠ 0
El p-valor del test estadístico resulta ser p=0,02, con lo que se concluye que hay
diferencias. ¿Es suficiente?
Necesitamos medir el tamaño del efecto realizando un intervalo de confianza para la
diferencia ya que podría ser, por ejemplo, que la diferencia se situara en el intervalo (0,5 - 1)
o bien en el intervalo (10 - 15).
¿QUE ES UNA DIFERENCIA ESTADÍSTICAMENTE SIGNIFICATIVA?
(en un contraste de diferencias)
 Si se obtiene un p-valor <0,05 al realizar el contraste, la diferencia es
estadísticamente significativa.
 Si se obtiene un p-valor <0,05 al realizar el contraste, la diferencia no tiene porque
ser significativa.
 Si en un contraste se obtiene por ejemplo un p-valor=0,03 y en otro se obtiene un
p-valor=0,42, no tiene por qué haber mayores diferencias entre grupos en el primer
caso que en el segundo.
 Las diferencias pueden ser estadísticamente significativas, pero NO
estadísticamente
“muy”
significativas,
“ligeramente”
significativas
o
“prácticamente” significativas.
 Recordar que una diferencia estadísticamente significativa implica “simplemente”
que la diferencia no es nula.
 Para que una diferencia sea significativa, ésta debe ser relevante.
 En los resultados de un contraste SIEMPRE hay que presentar el p-valor y el
Intervalo de Confianza de la diferencia para valorar su relevancia.
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7
INFERENCIA PARA DOS POBLACIONES
7.1
Introducción
La Inferencia Estadística para dos poblaciones pretende generalizar los resultados y
comparar los datos de una o diversas variables respuesta medidas en dos muestras, sin
tener en cuenta otras variables (factores de riesgo).
Dos muestras independientes son aquellas para las cuales no existe ningún vínculo entre
ellas. Provienen de poblaciones independientes.
Dos muestras relacionadas son aquellas que se refieren a la misma población y han
medido la misma variable respuesta.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En primer lugar el investigador debe identificar la naturaleza de las variables que desea
estudiar. Es decir:
 Variable Respuesta: Distribución (continua, ordinal, categórica).
 Variable Explicativa: Número de grupos o niveles.
 Así cómo la idoneidad del tipo de prueba: Homogeneidad Basal, Grupos bien
balanceados.
EJEMPLO:
Se ha realizado un estudio incluyendo a 100 pacientes que han tenido una accidente
cerebrovascular. Se asigna de forma aleatoria a los pacientes, a cada uno de los dos
tratamientos. Se desea comparar la estancia de los pacientes en el hospital.
Se ha recogido la siguiente información:
Grupo de tratamiento, sexo, edad, días de estancia en el hospital, peso inicial y final,
diabetes, hipertensión, fibrilación arterial, antecedente cardiovascular, fuma, presión
sistólica elevada, hábitos de viaje, hábitos de cocina y realiza tareas domésticas.
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7.2
7.2.1
Comparar medias
Muestras independientes
Para comparar una variable respuesta entre dos muestras independientes cuando dicha
variable sigue una distribución normal se utiliza la prueba T de Student (T-Test) para
muestras independientes.
La hipótesis que contrasta es:
H0: µ1= µ 2
H1: µ 1 ≠ µ 2
las medias son iguales
las medias son diferentes
EJEMPLO (continuación): Deseamos estudiar hay diferencias entre la estancia media de
los hombres y de las mujeres.
En primer lugar debemos contrastar si podemos asumir que la distribución de la variable
estancia es Normal (para cada grupo).
Para llevar a cabo estos contrates debemos ir al menú Analysis  One Sample Test y
seleccionar la prueba de Normalidad. En el recuadro Subset indicaremos el grupo para el
cual queremos realizar el contraste y repetiremos el análisis para el resto de grupos.
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Gender==”male”
Gender==”female”
No rechazamos la hipótesis nula (p-valor > 0,05) por lo tanto podemos aceptar que la
variable los sigue una distribución normal en cada uno de los grupos.
EJEMPLO (continuación):
La hipótesis que deseamos contrastar es:
H 0 : µ H = µ M La estancia en el hospital es igual
H 1 : µ H ≠ µ M La estancia en el hospital es diferente
Para llevar a cabo dicha prueba seleccionamos la prueba T-Test del cuadro de diálogo
anterior y obtenemos el siguiente resultado:
NOTA: La prueba realizada considera que las varianzas son distintas en los dos grupos.
En caso que querer realizar el test asumiendo que estas son iguales se puede seleccionar la
opción Equal variance dentro de la pestaña de opciones del T-Test.
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7.2.2
Prueba de igualdad de varianzas
Para determinar si las varianzas son iguales podemos realizar el siguiente contraste de
hipótesis:
H0: σ1 = σ 2
H1: σ 1 ≠ σ 2
Las variancias son iguales
Las variancias no son iguales
EJEMPLO (continuación):
Para llevar a cabo este contrate debemos ir al menú Extras  k-sample variance test y
seleccionar la prueba de Levene.
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En caso de no tener el menú Extras instalado este debe cargarse desde el menú Packages
and Data  Package Manager y seleccionar el paquete DeducerExtras.
7.2.3
Inferencia no paramétrica
A la práctica, muchas veces no podemos aceptar la hipótesis de normalidad en los datos.
Por otra parte también ocurre que el tamaño muestral es muy pequeño. En estas
situaciones se puede hacer uso de métodos no paramétricos que no suponen ninguna
hipótesis sobre la distribución de los datos.
Para comparar una variable respuesta entre dos muestras independientes cuando dicha
variable es continua (no-normal) o bien ordinal se utiliza la prueba de suma de rangos
Wilcoxon (también llamada prueba U de Mann-Whitney o prueba de Mann-WhitneyWilcoxon).
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La hipótesis que contrastan es:
H 0 : La mediana del grupo 1 es igual a la mediana del grupo 2.
H 1 : La mediana del grupo 1 NO es igual a la mediana del grupo 2.
Este test se encuentra en el mismo menú Analysis  Two Sample Test seleccionando la
opción Wilcoxon.
7.2.4
Muestras relacionadas
Para comparar una variable respuesta entre dos muestras relacionadas cuando dicha
variable sigue una distribución normal se utiliza la prueba T de Student (T-Test) para
muestras relacionadas.
La hipótesis que contrasta es:
H0: µ1= µ 2
H1: µ 1 ≠ µ 2
las medias son iguales
las medias son diferentes
EJEMPLO (continuación): A los pacientes del estudio anterior se les ha pesado antes y
después de salir del hospital. Deseamos contrastar si hay diferencias entre el peso inicial y el
peso final. La hipótesis que deseamos contrastar es:
H0: µ1= µ 2
H1: µ 1 ≠ µ 2
los pesos son iguales
los pesos son distintos
Para llevar a cabo dicha prueba con Deducer seleccionamos el menú Analysis  Paired
Test:
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Para realizar una prueba no paramétrica deberíamos seleccionar la opción Wilcoxon
Signed Rank.
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7.3
Variables categóricas
Para comparar una variable respuesta entre dos muestras independientes cuando dicha
variable es categórica se utilizan las pruebas χ2, prueba exacta de Fisher o prueba de
Razón de verosimilitud (Likelihood Ratio Test).
La hipótesis que contrastan es:
H 0 : La variable respuesta es independiente de la variable explicativa (Los grupos de
tratamiento son homogéneos).
H 1 : La variable respuesta NO es independiente de la variable explicativa (Los
grupos de tratamiento no son homogéneos).
EJEMPLO (continuación): Deseamos estudiar si la distribución de los factores de riesgo
es homogénea en hombres y mujeres.
La hipótesis que deseamos contrastar es:
H 0 : La distribución de los factores de riesgo es homogénea en hombres y mujeres.
H 1 : La distribución de los factores de riesgo NO es homogénea en hombres y
mujeres.
Para llevar a cabo dicha prueba con Deducer seleccionamos Analysis  Contingency
Tables. En el botón Statistics seleccionamos las opciones Chi-cuadrado y Likelihood:
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Y obtenemos el siguiente resultado:
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8
INFERENCIA PARA K POBLACIONES
8.1
Introducción
La Inferencia Estadística para k poblaciones generalizar los métodos estadísticos vistos en
el apartado anterior.
Se dispone de una variable Respuesta (continua, categórica, ordinal) y una variable
Explicativa que define k grupos o categorías.
8.2
8.2.1
Comparar medias
Muestras independientes: prueba ANOVA
El análisis de la varianza (ANOVA: Analysis of Variance) es un procedimiento estadístico
que tiene como objetivo descomponer la variabilidad observada en un ensayo experimental
en función de los posibles factores que han podido influir en el resultado.
Esta técnica se utiliza en las situaciones en las que se desea analizar una variable continua
medida bajo ciertas condiciones experimentales identificadas por uno o más factores
cualitativos . Cada factor identifica 2 o más situaciones experimentales complementarias, y
por lo tanto distingue grupos o niveles.
Cuando hay un único factor estudiado, el análisis recibe el nombre de ANOVA de un
factor.
La prueba ANOVA de un factor generaliza la prueba T para dos muestras independientes.
La hipótesis que contrasta es:
H0: µ1= µ 2 = … = µ k
las medias son iguales
H 1 : Al menos una de las medias no es igual al resto
La prueba ANOVA se sustenta en los supuestos de normalidad, homoscedasticidad,
independencia y aleatoriedad.
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EJEMPLO (continuación): Deseamos estudiar si existen diferencias entre la estancia
media según el grupo de edad al cual pertenecen.
Como en el caso de comparar dos medias, en primer lugar debemos contrastar si podemos
asumir que la distribución de la variable estancia es Normal dentro de cada grupo de edad.
Para ello, seleccionamos la preuba de normalidad de Shapiro-Wilk en el menú Analysis 
One Sample Test. En el recuadro Subset indicaremos el grupo para el cual queremos
realizar el contraste y repetiremos el análisis para el resto de grupos.
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age_cat == ”<70”
age_cat == ”70-74”
age_cat == ”75+”
Se rechaza la hipótesis de normalidad para uno de los grupos de edad (age_cat = ”70-74”,
p_valor < 0,05).
Todo y rechazar normalidad se ha de tener en cuenta la robustez del procedimiento
ANOVA frete al incumplimiento de sus supuestos de trabajo.
La prueba ANOVA es suficientemente robusta ante la falta de normalidad en alguno de los
grupos a comparar y ante la falta de homogeneidad de variancias, siempre y cuando se
disponga de un tamaño de muestra suficientemente grande (más de 30 individuos por
grupo).
EJEMPLO (continuación):
La hipótesis que deseamos contrastar es la prueba ANOVA es:
H 0 : µ <70 = µ 70-74 = µ 75+
La estancia en el hospital es igual en los tres grupos de edad
H 1 : Al menos una de las medias no es igual al resto .
Para llevar a cabo dicha prueba seleccionamos la prueba K-Sample Test del menú
Analysis.
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Dado el p_valor obtenido, se rechaza la hipótesis nula. Existen diferencias en las estancias
medias de los diferentes grupos de edad.
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NOTA: La prueba realizada considera que las varianzas son iguales en todos los
grupos. En caso que querer realizar el test asumiendo que son diferentes se ha de
seleccionar la opción One-Way ANOVA(Welch).
Se observa que la conclusión de la prueba no ha variado. No obstante, es obvio que se debe
validar la hipótesis de homogeneidad de varianzas a priori.
8.2.2
Prueba de homogeneidad de varianzas
Para determinar si las varianzas son iguales podemos realizar el siguiente contraste de
hipótesis:
H 0 : Las variancias son iguales en todos los grupos
H 1 : Al menos un grupo presenta una variabilidad diferente al resto
En este caso utilizaremos la misma prueba que se ha visto para el caso de dos variancias la
prueba de Levene: menú Extras  k-sample variance test.
EJEMPLO (continuación):
Veamos para el ejemplo anterior si existía homogeneidad de variancias:
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Se observa que efectivamente no se rechaza la igualdad de variancias (p_valor > 0,05).
Luego, existe homoscedasticidad en los grupos.
___________
Recordatorio: en caso de no tener el menú Extras instalado este debe cargarse desde el
menú Packages and Data  Package Manager y seleccionar el paquete
DeducerExtras.
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8.2.3
Comparaciones múltiples 2 a 2
Hemos visto que el procedimiento ANOVA permite determinar si existen diferencias entre
más de dos grupos pero no informa sobre qué grupo o grupos son los que difieren. Por
ello, tras la realización de la prueba ANOVA es interesante realizar las llamadas
comparaciones múltiples a posteriori o 2 a 2.
Las comparaciones múltiples consisten en contrastar simultáneamente todas las parejas dos
a dos que se puedan dar.
Las hipótesis que se contrastan son:
H0: µ1= µ 2
H1: µ1≠ µ 2
las medias son iguales
las medias no son iguales
H0: µ1= µ 3
H1: µ1 ≠ µ 3
las medias son iguales
las medias no son iguales
H0: µ1= µ k
H1: µ1 ≠ µ k
las medias son iguales
las medias no son iguales
.
.
.
H 0 : µ k-1 = µ k las medias son iguales
H 1 : µ k-1 ≠ µ k las medias no son iguales
La realización de todas las comparaciones 2 a 2 conduce habitualmente a un elevado
número de comparaciones. Dichas comparaciones no son independientes las unas de las
otras y ello es necesario aplicar correcciones por multiplicidad de contrastes para
garantizar que el nivel de significacación conjunto no sea superior al 5%:
Los contrastes múltiples se encuentran dentro del menú K-Sample Test en el botón
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Las comparaciones múltiples indican que las diferencias entre los grupos de edad
detectados en la prueba ANOVA anterior se dan entre el grupo de “<70” y el grupo de
“+75”.
Finalmente, el botón
del menú K-Sample Test permite obtener un gráfico
de cajas para visualizar las diferencias existentes entre los grupos:
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8.2.4
Inferencia no paramétrica: Prueba de Kruskal-Wallis
A la práctica, muchas veces no podemos aceptar la hipótesis de normalidad en los datos,
como por ejemplo nos ha sucedido en el ejemplo anterior. Por otra parte también ocurre
que el tamaño muestral es muy pequeño. En estas situaciones se puede hacer uso de
métodos no paramétricos que no suponen ninguna hipótesis sobre la distribución de los
datos.
Para comparar una variable respuesta entre k muestras independientes cuando dicha
variable es continua (no-normal) o bien ordinal se utiliza la prueba de Kruskal-Wallis.
La hipótesis que contrastan es:
H 0 : La mediana de todos los grupos es igual
H 1 : Al menos una de las medianas no es igual al resto
Este test se encuentra en el mismo menú Analysis  K- Sample Test seleccionando la
opción Kruskal-Wallis:
Dado el p_valor obtenido, se rechaza la hipótesis nula. Existen diferencias entre las
medianas de los tiempos de estancia en el hospital de los diferentes grupos de edad.
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8.2.5
Muestras relacionadas
Para comparar una variable respuesta entre más de dos muestras relacionadas se utiliza la
prueba de Friedman alternativa no paramétrica a la prueba ANOVA de medidas repetidas.
La hipótesis que contrasta es:
H 0 : Los rangos esperados en todas las muestras son iguales entre sí
H 1 : Existe por lo menos una muestra con rango diferente al resto
Para llevar a cabo dicha prueba con Deducer seleccionamos el menú Analysis  Extras
 Ranking analysis:
8.3
Variables categóricas
Para comparar una variable respuesta categórica entre dos o más muestras independientes
se utilizan las pruebas vistas en la sección 7.3: χ2, prueba exacta de Fisher o prueba de
Razón de verosimilitud (Likelihood Ratio Test).
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9
Resumen metodológico
Los datos (variables) son características observables de los individuos de una población.
Pueden ser:


CUALITATIVAS o CATEGÓRICAS: etiquetas (numérica o no) que representan
el grupo o categoría a la cual pertenece un individuo.
CUANTITATIVAS: valores numéricos para los que tiene sentido realizar
aritmética.
En estadística, las variables también las clasificamos en función del papel que tienen dentro
del análisis de un determinado proyecto:


Variable Respuesta: variable que queremos explicar en el análisis.
Variables Explicativas: variables que explican la variable respuesta.
¿Cómo determinar qué prueba es la idónea?
Variable respuesta categórica y variable explicativa categórica:
o En general, prueba χ2
o Si el número de casillas de la tabla de contingencia con frecuencia esperada < 5
es superior al 25 %:
 Si la tabla es 2x2: Test Exacto de Fisher
 Si la tabla no es 2x2: Prueba de Razón de verosimilitud
Variable respuesta continua y variable explicativa categórica (2 grupos):
o Si la distribución de la respuesta en cada grupo es Normal: T-Test.
o Si la distribución de la respuesta en cada grupo es Normal y no hay
homogeneidad de varianzas: T-Test con la corrección de Welch.
o Si la distribución no es normal pero es continua y simétrica: Prueba U de
Mann-Whitney.
Variable respuesta continua y variable explicativa categórica (k grupos):
o Si la distribución de la respuesta en cada grupo es Normal: ANOVA.
o Si la distribución de la respuesta en cada grupo es Normal y no hay homogeneidad
de varianzas: ANOVA con la corrección de Welch.
o Si la distribución no es normal pero es continua y simétrica: Prueba de KruskalWallis.
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¿Cómo determinar si las pruebas T-Test o ANOVA son correctas?
Normalidad de la variable respuesta en cada grupo:
o Estudio gráfico
o Prueba de Shapiro-Wilk
Homogeneidad de varianzas:
o Estudio gráfico
o Prueba de Levene
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10 BIBLIOGRAFÍA
Fellows I (2012). Deducer: An R Graphical User Interface (GUI) for Everyone. Version
2012-01-05, URL www.Deducer.org/manual.html
Wickham H (2009). ggplot2: Elegant Graphics for Data Analysis. Springer-Verlag, New
York.
En la siguiente página web se puede encontrar ayuda sobre ejemplos de código en R para
usuarios de R que se pueden implementar en Deducer.
www.statmethods.net
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