Relatividad - Mirar al cielo

Relatividad I
Sistemas de Referencia (SR)
•
•
•
•
Sistema de referencia (SR): se
entiende por tal, a un cuerpo al
cual se fija una red de
coordenadas espaciales, y una
serie de relojes fijos e iguales
sincronizados entre si.
Los patrones de longitud y tiempo,
deben de funcionar del mismo
modo en todos los sistemas de
referencia .
Sistemas de referencia inerciales
(SRI) : En estos se cumple la ley
de inercia.
Consideremos un sistema de
referencia O y otro O’, que se
mueve respecto del primero a
velocidad constante, y cuyos ejes
se mantienen paralelos en el
desplazamiento
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Relatividad II:Sistemas de referencia inerciales
En cuanto el tren se pone en movimiento, el observador O, (Inercial, no afectado de aceleración) continúa,
durante unos instantes, viendo la pelota en reposo. Luego resulta arrastrada por el tren, con la velocidad del
tren. Se cumple la ley de inercia, y el resto de las leyes de Newton
El observador O’(no Inercial, afectado de aceleración) ve que la pelota se desplaza hacia su posición, actuó
una fuerza “fantasma” que la atrajo hacia sí, no se cumple la ley de inercia, sólo si introducimos fuerzas
(“ficticias” desde el punto de vista del observador inercial) de INERCIA.Si “ai” es la aceleración de la pelota y
“a”la del tren (Escribo en negrita vectores)
El valor de esta fuerza de inercia, es, la masa del cuerpo por la aceleración del sistema no inercial F=mai= ma( es el valor de la fuerza que debe introducir el observador no inercial)
Bajo el punto de vista del observador no inercial: no se cumplen las leyes de Newton: veamos:
La pelota se mueve sin que actúe fuerza exterior, contra la ley de inercia
Si adquiere velocidad, partiendo del reposo, implica la existencia de una aceleración , sin que exista fuerza
contra el segundo principio.
Este tipo de fuerzas(“fantasmas” no tienen reacción), no se deben a la interacción entre cuerpos, si no a la
aceleración del sistema no inercial, en contra de l principio de acción y reacción
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Relatividad III: Relatividad de Galileo
Un pasajero de una nave espacial, sin ventanas no puede determinar si su nave se
mueve a velocidad constante ,o está en reposo.
Podremos lanzar una pelota al aire y recogerla en las manos cuando cae, tanto si nos
encontramos en reposo, como si nos movemos dentro de un tren a velocidad
constante
•
Cualquier experimento mecánico, realizado en un sistema en reposo, se
desarrollará exactamente igual, en un sistema que se mueve a velocidad
constante respecto del primero. Esto significa, que no podremos determinar el
movimiento absoluto de un cuerpo a partir de experimentos mecánicos
• No podremos distinguir, por tanto, si un sistema de referencia se mueve, con
velocidad constante, o está en reposo. Solo podremos conocer si se mueve, o
permanece en reposo con respecto a otro sistema de referencia.
• Dicho de otra forma: Es imposible poner de manifiesto el movimiento rectilíneo y
uniforme de un sistema, respecto de cualquier otro sistema de referencia inercial,
mediante experimentos mecánicos realizados en el mismo
• O bien: “ Todos los sistemas inerciales son equivalentes”
• La tierra se mueve alrededor de su eje, alrededor del Sol. El sol y la galaxia
entera se mueven. En el Universo todo se mueve. Parece entonces que no
disponemos de un sistema de referencia en reposo absoluto
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Relatividad IV: Transformaciones de Galileo
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•
Supongo una partícula de masa m en P. La posición desde O, viene determinada por r, y la posición
desde O’ viene determinada por r’.
r r
v
Ambas posiciones vendrán relacionadas por : r = oo '+ r '
Si llamo V0, a la velocidad del sistema S’ respecto del sistema S, tendré
r r
v
r = o o '+ r '
r r
r
v r
Si en t = 0 coinciden ambos sistemas de ref(SR) Podré escribir : oo ' = v0 ⋅ t , es decir : r = v0 ⋅ t + r '
Para las tres componente s (tener en cuenta que O' se mueve a lo largo del eje y)
r
r
r
r r r
dr do o ' dr '
y = y '+ vt ; x = x ' ; z = z´; t = t ' ; ⇒
=
+
⇒ v = vo + v '
dt
dt
dt
la primera conclusión es, que las velocidadd es son diferentes en ambos sistemas de
referencia inerciales .
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Relatividad V: Invariantes de Galileo. Sistemas Galileanos
•
•
Hemos visto que en dos SRI, que las velocidades medidas respecto de
uno u otro sistema son diferentes: V’=V-Vo; es la formula cásica de
adición de velocidades. Las transformaciones inversas permiten al
observador O interpretar las mediciones efectuadas por O’; V=V’+Vo
Pero ¿que pasa con las demás magnitudes clásicas?
Para la aceleración : Si considero que el tiempo es el mismo para ambos obsrevador es, t = t'
r
r
r
r
r
r r
dv  dvo  dv ' dv '
=
=
, ya que vo = constante ⇔ a = a '
+
dt  dt  dt
dt
La aceleración tendrá el mismo valor en todos los sistemas de referencia inerciales(SRI).
Como la masa, es considerada invariante en todos los SRI.
r r
Deduciremo s que la fuerza, también es un invariante (t, m, a, f son invariante s de Galileo)
También serán invariante s de Galileo los intervalos de tiempo, y la distancia entre dos puntos fijos
A los sistemas Inerciales, se les suele llamar Galileanos.
Todos los observadores inerciales miden la misma fuerza y aceleración
para un cuerpo, aunque registren trayectorias diferentes. Es decir, se
cumple la segunda ley de Newton. Y dado que las fuerzas son iguales ,
también lo serán los pares acción-reacción, es decir, se cumple la
tercera ley de Newton
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Relatividad VI: Relatividad; algunas consideraciones
• ¿Existen realmente las fuerzas ficticias o
fantasmales, llamadas de inercia?. La
respuesta, para un observador no inercial, es
claramente que sí . Quien no se ha llevado mas
de un susto por causa de la fuerza centrífuga
(“ficticia” bajo el punto de vista inercial)
• La tierra con movimiento alrededor de su eje
implica que un SR fijo en ella, será no inercial
• Sin embargo, en la mayoría de las situaciones
cotidianas, podremos suponer que nuestro
planeta es un SRI (en un vuelo intercontinental
ha de tenerse en cuenta la rotación del planeta)
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Relatividad VII: Movimientos relativos
en mecánica clásica
• Deseo recorrer la distancia
2D(ida y vuelta), atravesando
un río, que tiene corriente de
velocidad Vc. El barco debe
cruzar con velocidad V para
que la resultante sea V’.
2
r
v
v ' = v 2 − vc2 = v 1 − c2
v
El tiempo tA, empleado por A en
la ida y vuelta será:
2D
tA =
v 1−
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2
c
v
v2
Para el barco B, viajando a la ida contra corriente
(v-vc). y a la vuelta a favor (V+VC) tendré:
D
D
2 Dv
2D
tB =
+
= 2 2 =
v + vc v − vc v − vc v 1 − vc2 v 2
(
y la relación de tiempos será :
tA
= 1 − vc2 v 2
tB
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)
Relatividad VIII: Limitaciones de la mecánica clásica
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Las transformaciones de Galileo y ecuaciones de Newton, constituyen la base de a
mecánica clásica. Las ecuaciones de Maxwell, publicadas en 1869 sentaron las bases
del electromagnetismo, y determinaron el carácter ondulatorio de la luz, así como su
velocidad de propagación en el vacío.
Pero los físicos del XIX cometieron un error. Atribuyeron a la luz las mismas
características de una onda mecánica. Por lo tanto necesitará de un medio material
para propagarse, por lo que se inventaron el éter, fluido impalpable, en reposo
absoluto que todo lo llena. La Luz, debe de propagarse con velocidad fija de módulo
“c” con respecto a su medio de propagación del éter, además, la velocidad de la luz en
un sistema que se mueve respecto al éter podría hallarse por la fórmula clásica de
adición de velocidades.
El éter, era un sistema en reposo absoluto lo que indica que cualquier velocidad
medida respecto de él, será una velocidad absoluta.
Galileo afirmó en su momento, que no puede determinarse el movimiento absoluto de
un cuerpo a partir de experimentos mecánicos.
Sin embargo, a finales del XIX parecía posible determinar este movimiento absoluto a
partir de experimentos con luz.
Para llegar a esta conclusión, partieron del supuesto que la luz se propagaba con
velocidad “c”, solo en el éter, y las ecuaciones de Maxwell, solamente serán válidas
para el sistema del éter.
Una primera conclusión es: que si este fluido se encuentra en reposo absoluto, al
movernos, deberíamos percibir un “viento del éter”. Y en este sentido Michelson y
Morley en 1881 diseñaron un interferómetro para demostrar la existencia del viento del
éter, de la misma forma que con el viento en calma percibimos el viento en un
automóvil
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Relatividad IX: El éter, ese fluido impalpable:
• Huygens, a quien se debe principalmente la idea de éter
en la ciencia, decía del éter, que es imponderable,
incomprensible, homogéneo, único, de elasticidad
perfecta, sin resistencia al movimiento, que lo penetra
todo y que es asiento de las excitaciones eléctricas,
luminosas y térmicas.
• Lord Kelvin decía del éter.”Este sólido elástico que
forma el éter, goza de propiedades excepcionales para
un sólido. Su extrema rigidez, debe combinarse con una
densidad extremadamente débil para que no pueda
retrasar con su frotamiento, la traslación de los astros
por el espacio.
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Relatividad X: Experimento de Michelson -Morley
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Sea c; la velocidad de la luz en el sistema del éter.
La experiencia consistía, en medir la velocidad de la luz en dos direcciones
perpendiculares a un sistema de referencia fijo en la Tierra. Al dispositivo se
le llamó interferómetro de Michelson-Morley.
Esperaban obtener un patrón de interferencias en el punto O’, que permitiese
medir las pequeñas diferencias de tiempo, empleadas por cada haz.
No se detectó ninguna variación de tiempo, como era de esperar (relación
de tiempos en el ejemplo de la barca en mecánica clásica) en ninguna de
las direcciones en las que giraron el instrumento. Lo que les llevó a diferentes
posibles interpretaciones.
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Relatividad XI: Descripción del interferómetro
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El interferómetro consta de dos espejos E1 y E2, colocados a la misma distancia
de un espejo semiplateado P, la luz que proviene de una lámpara de sodio
emitiendo un longitud de onda de 500nm, después de incidir sobre el espejo P,
se transmite, en parte hacia E1, y en parte se refleja hacia E2. Estos rayos, una
vez reflejados en los espejos y recogidos por P forman en O’ un diagrama de
interferencias.
Conviene recordar, que las interferencias se producen cuando dos ondas se
superponen, al coincidir en el mismo instante y en la misma posición ; si llegan
en fase los efectos se suman dando lugar a interferencia constructiva
cambiando la figura de interferencia en cualquier otro caso.
Cuando el observador hace girar el interferómetro 90º, se pensaba, que el viento
del éter haría cambiar el diagrama de interferencias respecto de la posición
anterior al cambiar el desfase entre ambos rayos luminosos, debido al cambio
de velocidad c, en uno de los brazos del interferómetro.
Se esperaba, encontrar una diferencia de tiempos para el mismo camino
recorrido por la luz, según que este fuese transversal o longitudinal, respecto de
la dirección del movimiento de la Tierra. El resultado fue que la velocidad de
la luz era la misma en ambas direcciones
El experimento se realizó una y otra vez con resultado negativo, es decir, la
velocidad de la tierra respecto del éter es nula
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Relatividad XII:Interpretación de los resultados
de la experiencia de Michelson -Morley
Lorentz
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1ª Hipótesis la Tierra arrastra al éter en su movimiento, explicación por la que se inclinaba Michelson, lo que
conduciría a la imposibilidad de observar fenómenos tales como la aberración de las estrellas, que consiste
fundamentalmente en que la luz que proviene de una estrella, y es observada en la tierra parece provenir de otra
dirección.
2ª Hipótesis la luz no es una onda en el éter; se agarran a la mecánica Newtoniana de interpretación corpuscular
de la luz. Pero el simple echo de detectar franjas en el interferómetro, está determinando su comportamiento
ondulatorio.
3º Hipótesis contracción de unos de los brazos del interferómetro: La concentración de Lorentz-Fitzgerald. El
brazo del interferómetro en la dirección del movimiento terrestre se contrae en un factor dado por: 1-v2/c2
(indetectable para valores v<<c)
4ª Hipótesis: explicación de Einstein. la velocidad de la luz ( c ) es constante e independiente del
movimiento de la fuente luminosa que la emite o la recibe( es la explicación mas simple del experimento y
constituye uno de los postulados de la teoría de la relatividad especial.
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Relatividad XIII:Postulados de la relatividad especial
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•
Una de las consecuencias de la explicación dada por
Einstein al experimento de Michelson-Morley; es el
abandono de la idea de éter como medio a la vez
transparente y sumamente elástico que todo lo envuelve, y
afirma que la luz puede propagarse en el vacío, por que se
trata de un campo electromagnético como ya había
mostrado Maxwell de forma teórica y posteriormente Hertz
de forma experimental. Al desestimar el concepto de
éter, tampoco podrá existir el sistema del éter y, en
consecuencia, el único sistema de referencia con
sentido para un observador debe ser el sistema fijo a él
mismo. De esta forma, no resulta extraño que cualquier
observador obtenga siempre el mismo resultado para la
velocidad de la luz.
A partir de aquí, Einstein elaboró una nueva concepción de
la física con su teoría especial de la relatividad (publicada
en 1905). La teoría es aplicable a todos los fenómenos
físicos, tanto mecánicos como electromagnéticos.
Se fundamenta en dos grandes postulados :
El primero: Las leyes de la física son las mismas en
todos los sistemas de referencia inerciales (este es una
generalización del principio de relatividad de Galileo).
La velocidad de la luz es la misma para todos los
sistemas de referencia inerciales, cualquiera que sea la
velocidad de la fuente
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Relatividad XIV: Transformaciones de Lorentz
•
•
Debemos desechar las transformaciones de Galileo .
Eistein dio por buenas las transformaciones de
Lorentz, que permiten a un observador inercial O’ del
sistema S’, interpretar la información procedente de
un observador inercial O, del sistemaS
v
1
Si defino dos operadores : β = ; γ =
;
2
c
1− β
Las ideas clave de Eistein
eran las siguientes :
No existen interacciones
instantáneas
Debe haber una velocidad
máxima de interacción; que
es la interacción
electromagnética
La velocidad de la luz es
la máxima posible para
cualquier fenómeno, objeto
o proceso
Relatividad
Las transformaciones de Lorentz quedan :
 β 
x' = γ ( x − vt ); y ' = y; z ' = z; t ' = γ  t − x 
 c 
•
•
•
•
Darán respuesta a cuestiones tales como:
Si dos sucesos son simultáneos en un SRI, S;¿ Lo
serán también en otro SRI, S’, que se mueva
respecto del primero?.
Si un suceso tiene una duración determinada en S,
¿Tendrá la misma duración en S’?
Si un cuerpo tiene una determinada longitud(∆X) en
S, tendrá la misma en S’
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Relatividad XV: Relatividad especial:
simultaneidad de sucesos
•
•
•
•
En física relativista, la medición de distancias y los
intervalos de tiempo, son diferentes para dos
observadores que se mueven uno respecto del
otro
Diremos que dos sucesos son simultáneos en un
cierto SR, si las señales luminosas producidas por
los mismos alcanzan a la vez a un observador
situado a la misma distancia de ambos emisores
de luz.
El dibujo representa un tren en donde se halla el
observador O’, y a pie de vía un observador O.
Ambos se encuentran a la misma distancia de dos
focos A’ y B’, emisores de luz, y el tren se mueve
con velocidad constante hacia la derecha.
Si pulsamos un interruptor y conectamos ambos
focos ; O percibirá que han sido conectados
simultaneamente; pero O’ ira´al encuentro de la
luz emitida por B’, con lo que la percibirá
antes(c=cte.). Dirá que la conexión de ambos
focos no fue simultánea
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Relatividad XVI: Dilatación del tiempo (I)
L
•
•
En las ilustraciones de la parte superior, aparece lo que llamamos un reloj de
luz, que mide el tiempo entre la emisión del pulso luminoso y la recepción en
el mismo punto, después de reflejarse en un espejo; también vemos las
trayectorias del rayo, para un observador ligado al furgón, que produce un
destello con su linterna (izda.), y un observador en el andén (dcha.).
Llamaremos t, al tiempo que transcurre desde que la luz sale de O y llega a
O’(Fig dcha medido por el observador en el andén). Llamaremos t’,al intervalo
de tiempo entre dos sucesos, medido por un observador que afirma que los
sucesos ocurren en el mismo lugar, se le llama TIEMPO PROPIO, y se puede
definir, como el tiempo que mide un observador que se mueve junto al reloj.
Relatividad
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Relatividad XVII: dilatación del tiempo (II)
Para el observador del interior del furgón, d, es la
distancia del foco emisor al espejo, por lo que:
t’=2d/c
Para el observador en el andén, L, es la distancia del
foco emisor al espejo, y 2l, la distancia que recorre el
tren a velocidad v, en el tiempo t, que sale el pulso de
luz del foco, y retorna después de la reflexión:
l=v.t/2.en este tiempo la luz recorre una distancia:
L=c.t/2.
L2 = l 2 + d 2
(c ⋅ t 2) 2 = (v ⋅ t 2) 2 + (c ⋅ t ' 2) 2 ;
Es decir : (c 2 − v 2 ) ⋅ t 2 = c 2t '2 ⇒
t'
t=
= γ ⋅ t'
2
2
1− v c
γ >1⇒t>t’;
t’<t.
El reloj asociado al sistema en
movimiento va mas lento, es decir,
el tiempo asociado a un sistema en
movimiento parece Dilatarse
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Relatividad XVIII: Dilatación del tiempo (III)
Relatividad
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Relatividad XIX: Las dimensiones transversales a la dirección del movimiento
se mantienen
• Sean dos barras de 1m.(P.Ej)
sobre los ejes y e y’
correspondientes a los SRI O y O’.
• O’ se desplaza a lo largo de x en
dirección a O.
• En un momento dado coincidirán
Oy, y O’y’ pero también
coincidiran los extremos de las
bareas de 1m, ya que si no fuese
así permitiría tomar como sistema
en reposo aquel cuyas magnitudes
transversales fuesen menores lo
que nos llevaría a que ambos
sistemas no serían equivalentes
Relatividad
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Relatividad XX: Contracción de la longitud
O’
B
•
•
•
Sea una barra AB, que se mueve con respecto
a un SRI, O con velocidad, v. Definíamos
tiempo propio, como el intervalo de tiempo
entre dos sucesos, medido en un SR en que
ambos sucesos tienen lugar en el mismo
punto (Recordar el experimento del reloj de
luz). Lo hemos indificado por t’. Cualquier otro
SR medirá un tiempo mayor (Observador del
andén) y en él, los dos sucesos tendrán lugar
en puntos diferentes.
Sea l’, la longitud de la barra en O’ el SR que
se desplaza, con la velocidad de la barra (S’
solidario a la barra). Llamamos Longitud
propia a la longitud de un objeto medida en
un SR en el cual ese objeto se encuentra
en reposo.(l’)
La longitud de la barra (Longitud propia)
medida en O’ es l’. El reloj en M conincide
inicialmente con el extremo B de la barra. El
reloj está en reposo con respecto a O. el
tiempo que tarda en pasar el extremo A por M
es un tiempo propio t’, si la longitud de la
barra en O es l, podre´escribir:
Relatividad
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l = vt '. El tiempo t medido en O' será :
t'
t=
= γ ⋅ t'
2
1- β
La longitud medida en O' será : l ' = vt.
Y por fin : l ' = γ ⋅ l
De donde se concluye que l<l’,
(γ>1)es decir, la longitud, l ,de un
objeto medida en un SR respecto
del cual el objeto está en
movimiento siempre es menor
que la longitud propia
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Relatividad XXI: Contracción de longitud (II)
Relatividad
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Relatividad XXII: Transformación de Lorentz
•
•
•
•
•
•
Cualquier suceso en un SR, viene
caracterizado por tres coordenadas
espaciales que nos indican el punto donde
tiene lugar el suceso, y el tiempo, que indica
el instante en que sucede.
Coinciden OX y O’X, y son paralelos a la
dirección de desplazamiento. V, es la
velocidad de O’ respecto de O.
Tomamos el origen de tiempos en el punto
en que O y O’ coinciden.
Las coordenadas de un suceso A son (x, y,
z, t) en O, y, (x’,y’,z’,t’)en O’.
Al no haber variaciones en las dimensiones
transversales al movimiento⇒{y≡y’,z≡z’}.
La coordenada x’ es la longitud propia del
segmento O’P inmóvil en O’. Pero en O,
esta longitud será por un lado x-vt y por otro
según la contracción de Lorentz x’/γ
y
y’
v
A(x,y,z,t).(x’y’z’,t’)
x
O
O’
p
X’
z
z’
Por tanto queda :
x − vt = x' 1 − β 2 ⇒ x' = ( x − vt ) ⋅ γ (1)
De la misma forma podré escribir para la coordenada x en O
x'+ vt ' (long. del segmento en O' ) = x 1 − β 2 ⇒ x = ( x'+vt ' ) ⋅ γ (2)
si elimino x o x' en (1) y (2) podré escribir :
t=
t'+ v c 2 ⋅ x'
1− β 2
(3); y t' =
t + v c2 ⋅ x
1− β 2
( 4)
Las ecuaciones : (1), (2), (3), y (4); son
las transformaciones de Lorentz
Relatividad
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Relatividad XXIII: Velocidad Límite
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•
Pensando clásicamente, no habría inconveniente
alguno en alcanzar velocidades superiores a la de
la luz(3.108m/s),por aplicación de una fuerza
constante.
Los resultados del experimento de W.Bertozzi
(1964) indican que no es así. Aceleró electrones
hasta conseguir energías entre 0,5 y 15 MeV, y
midió la velocidad de estos.
Al representar v2 en función de la energía
cinética, observamos que el cuadrado de la
velocidad, no aumenta linealmente con la Energía
cinética como cabría esperar clásicamente.
Que esta dependencia lineal solo se encuentra
para energías cinéticas bajas, inferiores a 1 MeV.
Que para energías elevadas, tiende a una
constante (9.1016m2/sg2).
Una comprobación posterior, en el acelerador
lineal de Stanford, donde se lograron energías de
hasta 11 GeV, confirmó los resultados.
Resultados, que al contradecir la mecánica
clásica invitan a la revisión de los postulados de
la mecánica Newtoniana
Relatividad
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•
•
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•
Einstein llegó a la conclusión, de que el
valor de la masa de una partícula es
distinta, según la mida un observador
en reposo o en movimiento. La
ecuación que relaciona a ambas.
Siendo m0 la masa de la partícula en
reposo( en la mecánica de Newton es la
masa inercial), y m la masa cuando se
mueve con velocidad v, respecto al
observador (Masa relativista).
De la ecuación (1) deduciremos
obviamente, que si v<<c ⇒ m=m0.
Por el contrario si v=c ⇒m →∞ ⇒ que
la fuerza para acelerarla es infinita, por
ello, ninguna masa podrá alcanzar la
velocidad de la luz. Solamente será
posible si la masa de la partícula en
reposo m0 es nula.( El Fotón)
Relatividad
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Relatividad XXIV: Masa relativista
m=
m0
1− β
2
; o bien : m = γ ⋅ m0; (1)
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Relatividad XXV: Dinámica relativista
•
•
•
•
Podemos introducir la fuerza en
Relatividad, siguiendo un camino
análogo a la dinámica Newtoniana
F=dp/dt. La fuerza relativista que actúa
sobre una partícula, es la rapidez de
cambio del momento lineal relativista.
La relación entre F y p es la misma
que en la dinámica clásica. Pero no
ocurre lo mismo con la masa, que allí
era una constante:
F=dp/dt=d(mv)/dt=mdv/dt+vdm/dt=ma
+vdm/dt.
En dinámica relativista, F es diferente Uno de los caminos postula la energía y
de ma, ya que viene condicionada al
a partir de aquí obtenemos la masa
SR, y no se puede despreciar el
Algún otro, parte del concepto de trabajo,
término dm/dt. Debemos pues
introducir la masa relativista.
resolviendo la integral postulando que la
Hay varios caminos elegidos por
masa es :
diferentes autores
m0
m=
; o bien : m = γ ⋅ m0; (1)
2
1− β
Relatividad
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Relatividad XVI: Energía relativista
Veamos ahora la energía relativista :
1 v2 3 v4
γ , se podá desarrollar en serie; γ = 1 + ⋅ 2 + ⋅ 4 + .........
2 c
4 c
Para velocidaddes del orden del 30% de la velocidad de la luz,
nos quedaremos con los dos primeros términos el resto sería despreciable.
 1 v2 
1 m0 v 2
1
m ≅ 1 + ⋅ 2  ⋅ m0 = m0 + ⋅ 2 ⇔ (m − m0 )c 2 = ⋅ m0 v 2 ;
2 c
2
 2 c 
1
Pero :, m − m0 = ∆m; y por otro lado ⋅ m0 v 2 = Ec ; en definitiva : Ec = ∆m ⋅ c 2
2
Que es la ecuación de Einstein que relaciona masa y energía .
• Ec=mc2-m0c2. La energía cinética aparece como la diferencia entre
dos términos. Einstein identificó el término mc2 con la energía
total(E), y el segundo m0c2 con su energía en reposo. Por lo tanto:
• Ecinética=E-Ereposo; E=mc2 ; es decir, el contenido de energía de
un cuerpo puede ser medido por su masa.
Relatividad
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Relatividad XXVII: Resumen de conceptos vistos por la física clásica y
relativista
Concepto
Mec clásica
Mec relativista
Campo de validez
V<<c (Las transformaciones Cualquier valor de v
de Lorentz se reducen a las de
Galileo)
Tiempo
Longitud
Masa
Energía Cinética
Relatividad
Absoluto.
Independiente del
SR
Absoluta
independiente del
SR
Constante =m0
EC=1/2 m v2
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∆t= γ∆t0(t en movimiento
>tiempo propio)
L=L0/γ (Long propia >
long en mov.)
La masa no es
invariante
m=
m0
1− β 2
EC=(m-m0)c2
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Relatividad XXVIII:
Introducción a la
Relatividad general
Relatividad
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Relatividad XXIX: Relatividad general: Principio de equivalencia (I)
•
•
•
•
•
•
Ideamos uno de esos experimentos:
Por una parte: Newton dentro de una
cabina cerrada y sin ventanas en el
campo gravitatorio terrestre, observa
la caída de una manzana.
Por otro lado Einstein, pasajero de
una cabina opaca, fuera del campo
gravitatorio terrestre y sometida esta,
a una aceleración a =-g ;que observa
también la caída de una manzana.
Newton afirmará que la causa de la
caída, es la existencia del campo
gravitatorio.
Einstein, no podrá afirmar si la
manzana cae o el es el que asciende
con aceleración a=-g.
Resumiendo, un observador, no es
capaz de distinguir si se encuentra en
un campo gravitatorio o en un sistema
de referencia acelerado.
Esto es lo que llamamos principio de
equivalencia
Relatividad
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•
•
•
•
•
•
•
•
La pregunta es: ¿qué ocurre con los sistemas no
inerciales. El estudio de esta parte es lo que se
conoce como teoría general de la relatividad.
Es una alternativa a la teoría de Newton de la
gravitación universal.:
La masa inercial, es la constante de
proporcionalidad entre las fuerzas y las
aceleraciones producidas en los cuerpos F=
minercial.a.
La masa gravitatoria es la constante de
proporcionalidad entre el peso y la aceleración
de la gravedad P=mgravitatoria.g.
Einstein postula que ambas masas son
iguales.
Luego hay, una equivalencia total entre los
campos gravitatorios y los sistemas acelerados.
La equivalencia se extiende a fenómenos
electromagnéticos como la luz, que también
sufrirá los efectos de los campos gravitatorios.
Las trayectorias de luz, lo mismo que las de los
cuerpos materiales en las cercanías del Sol
sufrirán los mismos efectos; Es decir: que actúa
alguna fuerza sobre ella, y experimenta una
aceleración , o lo que es lo mismo, una variación
en la trayectoria. Las Masas gravitatorias
deforman el espacio-tiempo, y la luz, se ve
“afectada” en la forma de los cuerpos materiales
Relatividad
M.Vázquez
Relatividad XXX: Principio
de equivalencia (II)
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Relatividad XXXI: Principio de equivalencia (III)
•
•
Relatividad
Puesto que la energía tiene masa
inerte, y la masa inerte equivale a
la masa gravitatoria. La luz ha de
ser sensible a los efectos
gravitatorios; La Luz Pesa
Una consecuencia inmediata es
la curvatura de los rayos
luminosos provenientes de las
estrellas al aproximarse al Sol
M.Vázquez
31
Relatividad XXXII: Consideraciones finales
• La teoría especial de la relatividad, nos lleva a fundir dos
conceptos, espacio y tiempo, hasta ahora separados, en
uno solo el espacio-tiempo CUATRDIMENSIONAL,
llamado espacio de Minkowsky.
• La teoría general de la relatividad, nos lleva además a
considerar la gravedad como un concepto geométrico:
Como una curvatura del espacio-tiempo.
• El Espacio de Minkowsky, se curva en las proximidades
de una gran masa, un agujero negro, por ejemplo. En la
superficie de un agujero negro, el espacio-tiempo está
tan distorsionado, que no sale la luz de su interior
Relatividad
M.Vázquez
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