CONTENIDO PROGRAMATICO DEL SUBPROYECTO: Matemática Aplicada a la Química

CONTENIDO PROGRAMATICO DEL SUBPROYECTO:
Matemática Aplicada a la Química
VICE-RECTORADO: Infraestructura y Procesos
Industriales
ÁREA DE CONOCIMIENTO: Ciencias de la Educación
PROGRAMA: Ciencias de la Educación
SUBPROGRAMA: Especialidades
COMPONENTE: Formación Profesional
Específica
PROYECTO: Matemática y Física
SUBPROYECTO: Matemática Aplicada a la
Química
MENCIÓN Y CODIGO: EQ310150402
HORAS SEMANALES: Cuatro (2 T y 2 TP)
UNIDADES CREDITO: Cuatro (3)
PRELACIÓN: Matemática General
SEMESTRE: II
CONDICIÓN: Regular
MODALIDAD DE APRENDIZAJE: Presencial
FECHA:
Septiembre 2010
PROFESORES DISEÑADORES: Joseph Sezenko.
REVISIÓN: Rafael Cristancho.
Víctor Vivas Cabaña.
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PRESENTACIÓN
El
subproyecto
Matemática Aplicada a la Química ha sido elaborado
tomando en cuenta las necesidades de un estudiante de Licenciatura en
Educación mención Química; con la intención de promover las capacidades para
emplear las funciones matemáticas para modelar fenómenos de Química,
Biología, Física y otras disciplinas relacionadas con su actividad profesional como
investigador y docente científico.
El contenido y desarrollo del curso no pretende desligar al estudiante de su
disciplina principal de actividad y convertirlo en un matemático profesional. La
meta instruccional es
prepararlo para entender las operaciones matemáticas
básicas y de los elementos del cálculo diferencial, integral y las aplicaciones de las
ecuaciones diferenciales. El docente-investigador necesita las herramientas tanto
metodológicas y cognitivas que le permitan comunicarse con éxito en el mundo de
las Matemáticas y resolver los problemas que ameritan de su uso.
Por otra parte, se exhorta a los profesores de la asignatura a motivar al
estudiante para el uso del software matemático, a fin de afianzar el aprendizaje
obtenido en clases e investigaciones. La adquisición de habilidades para el
adecuado manejo de las
herramientas informáticas disponibles en la primera
década del siglo XXI permitirá al futuro docente e investigador de la Ciencia
Química abordar problemas más complejos y ensayar diferentes soluciones
matemáticas para resolverlos.
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OBJETIVO GENERAL
Proporcionar una formación matemática básica que le permita al futuro Licenciado
en Educación mención Química realizar las investigaciones científicas que
requieran del uso de los elementos de cálculo de logaritmos, derivadas, integrales
y de las ecuaciones diferenciales.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
El (la) estudiante del subproyecto tendrá la:


Capacidad para identificar los problemas, plantearlos y planificar su
solución, considerando diversas alternativas para resolverlos, interpretar y
comprobar resultados, y generalizar soluciones.
Capacidad de reconocer patrones, estructuras comunes y formular
conjeturas.






Capacidad para expresar ideas matemáticas en diversas formas: hablada,
escrita y gráfica.
Confianza en el uso de las matemáticas para resolver problemas.
Capacidad de comunicar ideas y razonar con lógica.
Perseverancia de alcanzar las soluciones pedidas.
Curiosidad, interés e inventiva para realizar aportes así como el reconocer
el valor que tienen las matemáticas en nuestra cultura, como herramienta y
como lenguaje.
Habilidad para utilizar herramientas informáticas y software matemático
apropiado al campo del cálculo numérico aplicado a la Química.
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Conocimientos previos que el estudiante debe dominar:
Con el propósito de brindar al estudiante las bases de conocimientos
generales de Matemáticas se le sugiere al docente repasar y afianzar los
siguientes contenidos:
Contenidos
Algebra elemental. Signos algebraicos. Signos de operación. Signos de relación.
Signos de agrupación. Expresiones algebraicas. Término. Término independiente.
Términos semejantes. Grado de un término. Polinomio. Valor numérico de un
polinomio. Leyes del álgebra elemental. Propiedades de las operaciones. Orden
de las operaciones. Propiedades de la igualdad. Leyes de la igualdad. Leyes de la
desigualdad. Regla de los signos. Valor numérico de un polinomio. Igualdad de
polinomios .Polinomio
opuesto. Adición de polinomios.
Multiplicación de
polinomios. Multiplicación de un polinomio por un escalar. Multiplicación de un
polinomio por un monomio. Multiplicación de dos polinomios. División de
polinomios. Divisiones Sintéticas. Factorización de un polinomio. Funciones.
Definición. Representación. Clasificación. Análisis de continuidad de una función.
Definición de límite de una función. Cálculo de límites elementales.
Sugerencia: los estudiantes deberán repasar y manipular las operaciones con
porcentaje, cifras decimales; notación científica; cálculo con unidades (múltiplos y
submúltiplos)
de peso, dimensión y volumen en los sistemas MKS (metro,
kilogramo, segundo) y SISTEMA C.G.S. (centímetro, gramo, segundo) y Normas
ortográficas para los símbolos, ejemplo: gramos, miligramos, microgramos,
centímetros, milímetros, decilitros, mililitros, y otros. Además de los símbolos y
letras griegas.
Tiempo sugerido: una o dos semanas previas al Módulo II.
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MÓDULO I
Logaritmos
Duración: 3 Semanas
Valor: 20%
Objetivos Específicos
Conocer el concepto de logaritmo.
Conocer y aplicar las propiedades de los logaritmos.
Conocer y aplicar procedimientos de cambio de base.
Conocer y realizar cálculo con el logaritmo neperiano o natural.
Resolver problemas de procesos químicos mediante logaritmos.
Contenidos
Concepto. Historia. Definición analítica. Propiedades de la función logarítmica.
Propiedades generales. Logaritmos decimales. Identidades logarítmicas.
Logaritmo neperiano. Cambio de base. Ejercicios de aplicación.
Evaluación sugerida:
Tipo
Prueba escrita
Valor
10%
Trabajo asignado
10%
Observaciones
Prueba presencial/individual
estará conformado por problemas que
se evaluarán tomando en cuenta:
1. la comprensión del problema
2. la planeación de una solución
3. la obtención de una respuesta
Resolución de problemario
y/o
Taller de aplicaciones de un
software matemático.
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MÓDULO II
Elementos del Cálculo Diferencial (Derivación)
Duración: 4 semanas
Valor: 25%
Objetivos específicos
Introducir el concepto de derivada, proporcionar su interpretación gráfica e ilustrar
su interpretación física.
Contenidos
Repaso de conceptos: números reales, función, límite funcional, continuidad
Definición e interpretación geométrica de la Derivada. Cálculo de Derivadas.
Algebra de Derivadas. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior.
Funciones implícitas y derivación implícita. Ejercicios propuestos. Aplicaciones de
derivadas. Valores extremos, crecimiento y decrecimiento. Razón de cambio.
Ejercicios propuestos. Aplicaciones en el campo de las Ciencias Naturales.
Evaluación sugerida:
Tipo
Prueba escrita
Valor
15%
Trabajo asignado
10%
Observaciones
Prueba presencial/individual
estará conformado por problemas que se
evaluarán tomando en cuenta:
1. la comprensión del problema
2. la planeación de una solución
3. la obtención de una respuesta
Resolución de problemario
y/o
Taller de aplicaciones de un software
matemático.
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MÓDULO III
Elementos del Cálculo Integral (Integración)
Duración: 5 semanas
Valor 25%
Objetivos específicos:
Al finalizar la unidad el alumno, podrá: Calcular áreas bajo una curva mediante el
acotamiento de sumas infinitas y superiores. Conocerá y podrá aplicar las
propiedades de la integral indefinida. El alumno podrá avanzar en el concepto de
integral definida y conocerá sus propiedades, asimismo, podrá profundizar en el
teorema fundamental del cálculo.
Contenidos.
Integral indefinida. Primitivas. Integral indefinida. Reglas básicas de integración.
Ejercicios propuestos. Métodos de integración. Integración por sustitución.
Integración por partes. Ejercicios propuestos. Integral definida. Definición y
resultados fundamentales.
Aplicaciones: cálculo de longitudes, áreas y
volúmenes.
Tema especial: Integrales impropias. Integración múltiple. Integrales de línea.
Integrales de superficie.
Evaluación sugerida:
Tipo
Prueba escrita
Valor
15%
Trabajo asignado
10%
Observaciones
Prueba presencial/individual
estará conformado por problemas que
se evaluarán tomando en cuenta:
1. la comprensión del problema
2. la planeación de una solución
3. la obtención de una respuesta
Resolución de problemario
y/o
Taller de aplicaciones de un
software matemático.
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MÓDULO IV
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales
Duración: 4 semanas
Valor: 30%
Objetivo general:
Contenidos:
Introducción a las ecuaciones diferenciales. Definiciones y terminología.
Problemas de valor inicial. Las ecuaciones diferenciales como modelos
matemáticos. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Variables separables.
Ecuaciones exactas. Ecuaciones lineales. Soluciones por sustitución.
Tema especial: Ecuaciones de primer orden. Aplicaciones: desintegración
radiactiva, ley de acción de masas, mezclas.
Evaluación
Tipo
Prueba escrita
Valor
15%
Trabajo asignado
15%
Observaciones
Prueba presencial/individual
estará conformado por problemas que
se evaluarán tomando en cuenta:
1. la comprensión del problema
2. la planeación de una solución
3. la obtención de una respuesta
Resolución de problemario
y/o
Taller de aplicaciones de un
software matemático.
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ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE SUGERIDAS
Discusiones grupales generadas de los temas a desarrollar en cada módulo.
Desarrollo de ejercicios de aplicación en el aula, que permitan evaluar
formativamente al alumno.
Desarrollo de talleres prácticos en el aula sobre la base de los planteamientos
formulados por el profesor
DINÁMICA DEL CURSO:
Exposición por parte del profesor de clases teóricas.
La resolución de problemas conceptuales y de aplicación en clase tanto por parte
del profesor como de los estudiantes.
De la exposición y discusión de artículos relacionados con la matemática y la
actividad profesional del estudiante. Para esto se proporcionarán notas de clase,
problemarios, artículos y recursos en la Internet.
Algunos de los recursos sugeridos disponibles en la Internet son los siguientes:
Cálculo diferencial. Idea gráfica de derivada e integral:
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/derivadas.htm
Proyecto Descartes:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/
Conjunto de páginas interactivas de Matemáticas, Aritmética, Álgebra y Problemas
http://www.aula21.net/primera/matematicas.htm
Recursos de Matemáticas en Internet
http://www.recursosmatematicos.com/redemat.html
Cálculo Diferencial e Integral: Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/index.htm
Libro electrónico Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/index.htm
En ellos encontrará artículos, problemarios y páginas Web relacionadas con cada uno de los
temas. El estudiante podrá con la orientación del profesor utilizar las páginas Web que
se
proporcionan para cada uno de los temas.
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BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
Apostol, Tom. (2005). Calculus. Volúmenes 1 y 2. Editorial Reverte:Barcelona
Ayres Jr., F. y Mendelson, E. (2001). Cálculo. (4ª ed.). Bogotá, Colombia: Mc Graw
Hill.
Baldor. J. A. (2004). Algebra. (20ma. Reimp.) México: Publicaciones Cultural.
Granville W. A. Cálculo Diferencial e Integral. México: Edit. Limusa.
Leithold, L. (1992). El Cálculo con Geometría Analítica. (6ª ed.). México: Harla.
Zill D. (1997). Ecuaciones diferenciales. ( 6ta. Ed.).México: International Thomson
Editores
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SOFTWARE MATEMÁTICO SUGERIDO
CATEGORÍA: Software libre:
GEOGEBRA: es un software matemático interactivo libre. Disponible en:
http://www.geogebra.org
SCILAB es un lenguaje de programación de alto nivel para cálculo científico,
interactivo de libre uso y disponible en múltiples sistemas operativos. Disponible
en: http://www.scilab.org/
CATEGORÍA: Software propietario:
DERIVE: (pronunciado 'diraiv') es un potente programa para el cálculo
matemático. Disponible: http://www.chartwellyorke.com/derive.html
GRAPHMATICA: es un editor gráfico interactivo de ecuaciones algebraicas que
puede ser usado como una ayuda para dibujar curvas matemáticas. Disponible en:
http://www.graphmatica.com/
MAPLE: es un programa matemático de propósito general capaz de realizar
cálculos simbólicos, algebraicos y de álgebra computacional. Disponible en:
http://www.maplesoft.com/
MATLAB: (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices").
Disponible en: http://www.mathworks.com/
WIRIS: es un programa de álgebra computacional: Disponible en:
http://www.wiris.com/
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